Pravljice

Del predstavitve na temo Pitagora. Predstavitev na temo: Pitagorejska šola Tukaj je nekaj izmed njih

Oddelek 2. Uporaba zgodovinskega gradiva na temo "Pitagorova šola" zunaj razrednih ur.

Oblika organizacije obšolskih dejavnosti –krožek matematike.

Oblike podajanja zgodovinskega gradiva:sporočilo dijaka, matematični časopis, prikaz predstavitve.

Vrste izobraževalnih dejavnosti:

– seznaniti učence z zgodovinskimi dejstvi iz življenja Pitagore in njegove šole;

– učencem predstaviti, kaj so preučevali v Pitagorovi šoli;

– razvijati veščine samostojno delo z veliko količino informacij;

– se naučijo predstaviti rezultate dela z uporabo sodobnih informacijskih tehnologij.

Predvideni izobraževalni rezultati:

– pridobivajo znanja o Pitagori in njegovi šoli;

– bodo pridobili znanja o Pitagorovih zaslugah za človeštvo na različnih področjih;

– posodabljajo znanja s področja informacijsko-komunikacijskih tehnologij, internetnih tehnologij, programiranja.

Brez poznavanja preteklosti je nemogoče razumeti sedanjost in
Prihodnosti si je absolutno nemogoče pravilno predstavljati.

Zgodovinska referenca.

Na seznamu največjih matematikov antike in naših dni bi moral biti Pitagora zagotovo prvi. Bil je tisti, ki je izvedel korenito preobrazbo matematike in jo spremenil iz niza uporabnih pravil v abstraktno deduktivno znanost.

Matematik Proclus, ki je živel v 5. stoletju. AD, je zapisal: »Pitagora je to znanost spremenil v obliko brezplačnega izobraževanja. Študiral je to znanost na podlagi njenih prvih načel in poskušal pridobiti izreke s čisto uporabo logično razmišljanje, poleg posebnih idej."

O Pitagorovem življenju so ohranjeni le fragmentarni podatki. Rodil se je okoli leta 570 našega štetja. e. na grškem otoku Samos (predstavitveni diapozitiv št. 1-4).

Kot mladenič, željen znanja, je Pitagora zapustil rodni otok. Obiskal je vse grške in številne tuje dežele, študiral pri znanih znanstvenikih in občudoval čudesa Vzhoda (predstavitveni diapozitiv št. 5-8).

Ko se je Pitagora vrnil na otok Samos, je tam vladal Polikrat. Njegova tiranija je bila tako močna, da, kot piše starodavni zgodovinar, »svoboden človek ni mogel dostojno prenašati samovolje in despotizma«. Pitagora se je preselil v Croton, mesto v južni Italiji. Tam je ustanovil znamenito Pitagorejsko unijo, ki si ni zadala samo znanstvenih, temveč tudi verske, etične in politične cilje. Slava Pitagore kot vzgojitelja je tako velika, da so vsi mladeniči želeli postati njegovi učenci, njihovi očetje pa so raje preživljali čas z njim, kot da bi se učili. lastne zadeve. Platon ob edini omembi Pitagore imenuje »vodja mladosti«, ki je ustvaril poseben pitagorejski način življenja.

Dejavnosti sindikata so bile tajne. Dostop do njega ni bil odprt vsem (prosojnica št. 9-17).

Svojih odkritij ni bilo mogoče deliti s tistimi, ki niso bili člani sindikata. Pitagorejci so razlikovali štiri področja znanosti: nauk o številih (aritmetika), figurah in meritvah (geometrija), astronomija in nauk o harmoniji (teorija glasbe).

Po Pitagori je lahko znanost o številih tista, ki ima ključ do življenja in bistva bivanja.S prodiranjem v lastnosti števil in razlago njihovih različnih kombinacij je Pitagora poskušal ustvariti znanost vseh znanosti.

Število je za pitagorejce glavni predmet matematike. Nanjo so gledali kot na skupek enot, torej so preučevali le celoto pozitivna števila. Pitagorejci so z njihovo pomočjo želeli razložiti ves svet, ki obkroža človeka, strukturo vesolja. Izjava "vse je število" pripada samemu Pitagori in je bila osnova njegovega učenja.

Enote, ki sestavljajo pozitivna cela števila, so veljale za nedeljive in prikazane kot pike. Ogledali so si »trikotne« številke

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Vsa števila je razdelil na dve vrsti: soda in liha, in z neverjetno občutljivostjo razkril lastnosti števil vsake skupine. Soda števila imajo naslednje lastnosti: poljubno število lahko razdelimo na dva enaka dela, ki sta oba soda ali liha. Na primer, 14 je razdeljeno na dva enaka dela 7 + 7, pri čemer sta oba dela liha; 16 = 8 + 8, kjer sta obe stranici sodi. Pitagorejci so sodo število, katerega prototip je bila diada, smatrali za nedoločeno in žensko.

Pitagora je delil soda števila v 3 razrede: sodo-sodo, sodo-liho, liho-liho. Prvi razred sestavljajo števila, ki predstavljajo podvojitev števil, začenši z enico. Tako so to 1,2,4,8,16,32,64,128,512 in 1024. Pitagora je videl popolnost teh števil v tem, da jih je mogoče deliti na pol in še enkrat in tako naprej, dokler ne dobimo ena. celo- Soda števila imajo nekaj edinstvenih lastnosti. Vsota poljubnega števila členov1 razen zadnjega je vedno enaka zadnjemu minus ena. Na primer, vsota štirih členov (1+2+4+8) je enaka petemu členu - 16 minus ena, to je 15. Niz sodih števil ima tudi to lastnost: prvi člen, pomnoženo z zadnjim, daje zadnjega v nizu z Liho število členov ne bo pustilo enega števila, ki bo, ko bo pomnoženo s samim seboj, dalo zadnje število v nizu. Sodo-liha števila so števila, ki jih ni mogoče deliti, če jih delimo na pol. Oblikujejo se na naslednji način: vzemite liho število, pomnožite z 2 in tako naprej za celotno serijo lihih števil. V tem procesu 1,3,5,7,9,11 daje sodo-liho število 2,6,10,14,18,22. Tako je vsako tako število enkrat deljivo z dve in se ne more več deliti. Druga značilnost tega razreda števil je, da če je delitelj liho število, bo količnik vedno sod in obratno. Na primer, če je 22 deljeno z 2, sodim deliteljem, bo količnik 11 lih.

Soda števila delimo v tri druge razrede: nadpopolne, nepopolne in popolne. Superpopolna števila so tista števila, vsota ulomkov, ki so večji od njih samih. Na primer, 24 ima vsoto svojih ulomkov 12+6+4+8+3+2+1 števila 33, ki je večje od 24, prvotnega števila. Pitagora je števila imenoval nepopolna, vsota ulomkov, ki so manjši od njega. Na primer, število 14 je vsota njegovih ulomkov 7+2+1=10, kar je manj kot 14. Popolno število je število, katerega vsota ulomkov je enaka številu samemu. Takšne številke so izjemno redke. Med 1 in 10 je samo eno število, in sicer 6; eno med 10 in 100 je število 28, eno med 100 in 1000 je 496, eno med 1000 in 10000 je 8128. Popolna števila najdemo na naslednji način: prvo število niza sodih števil prištejemo drugemu številu niza, in če je rezultat praštevilo, se pomnoži z zadnjim številom niza sodih-sodih števil, ki sodelujejo pri tvorbi vsote. Če seštevanje sodih in sodih števil ne povzroči nesestavljenega števila.

Pitagorejci so razvili svojo filozofijo iz znanosti o številih. Verjeli so, da so popolna števila čudovite podobe vrlin. Predstavljajo sredino med presežkom in pomanjkanjem. So zelo redki in nastajajo po popolnem redu. V nasprotju s tem pa preobilna in nepopolna števila, ki jih je čim več, niso urejena po vrstnem redu in niso generirana za nek določen namen. In zato imajo veliko podobnost z razvadami, ki so številne, neurejene in negotove.

Pitagorejci so imeli liho število, katerega prototip je bila monada, za dokončno in moško, čeprav je bilo med njimi nekaj nesoglasij glede 1 (ena). Nekateri menijo, da je pozitivno, ker če ga dodamo lihemu številu, postane sodo in se tako obravnava kot androgeno število, ki združuje tako moške kot ženske lastnosti, zaradi česar je sodo in liho.

Običaj Pitagorejcev je bil, da visokim bogovom darujejo liho število predmetov, boginjam in podzemnim duhom pa sodo število.

Liha števila so razdeljena v 3 splošne razrede: nesestavljena, sestavljena in nesestavljena - sestavljena. Nesestavljena števila so tista števila, ki nimajo drugih deliteljev razen sebe in ena. Te številke so 3,5,7,11,13,17 itd. Sestavljena števila so števila, ki niso deljiva le sama s seboj, temveč tudi z nekaterimi drugimi števili. Takšna števila so tista liha števila, ki niso vključena v skupino nesestavljenih števil. Te številke so 9,15,21,25,27,33,39 itd. Nesestavljena-sestavljena števila so števila, ki nimajo skupni delilnik, čeprav je vsak od njih deljiv. Če vzamete dve števili in ugotovite, da nimata skupnega faktorja, lahko taka števila imenujemo nesestavljena števila. Na primer števili 9 in 25. 9 je deljivo s 3, 25 pa s 5, vendar nobeno od njiju ni deljivo z deliteljem drugega, nimata skupnega delitelja. Imenujejo se nesestavljena-sestavljena, ker ima vsako od njih svoj delitelj, in ker ta števila nimajo skupnega delitelja, se imenujejo nesestavljena. Nesestavljena-sestavljena števila torej najdemo samo v parih med seboj.

Upoštevane so bile tudi "kvadratne" številke

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ … + (2n – 1) = n 2 (diapozitiv št. 18-26).

Pitagorejci so določili tudi "kubična" števila

1,8,27,64,…,n 3.

Glavni dosežek pitagorejske šole je bila konstrukcija teorije deljivosti. Vsa naravna števila so razdelili na soda in liha, na praštevila in sestavljena. Oblikovali so izrek: zmnožek dveh števil je deljiv z 2, če in samo če je vsaj eden od faktorjev deljiv z 2. Potem lahko vsako sodo naravno število predstavimo kot N = 2 k N 1 , kjer je N 1_ - liho, k – nenegativno celo število.

Pitagorejci so postavili problem iskanja popolnih števil, torej takih, ki so enaka vsoti svojih deliteljev (brez samega števila). Na primer: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 itd.

Ena je veljala za mati vseh števil, število 2 je izražalo črto, 3 trikotnik, 4 piramido. Ti argumenti so povezali aritmetiko z geometrijo. Enoto bi lahko razumeli kot točko, število 2 je premica, torej enodimenzionalna slika, trikotnik določa ravnino, število 4 pa je tridimenzionalna slika.

Pitagorejci so tako globoko verjeli v čudežne lastnosti števila 10, da so iznašli nov planet in ga poimenovali Protizemlja. Dejstvo je, da je takrat obstajalo 9 nebesnih sfer (nebo, Sonce, Luna, Zemlja, Merkur, Mars, Jupiter, Saturn). Verjeli so, da obstaja še ena 10. krogla in da se Protizemlja vrti okoli nje.

Imeli so »prisego s številko 36«. V zvezi z izpolnjevanjem odnosov so mu pripisovali posebne lastnosti

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Z raziskovanjem množice naravnih števil 1, 2, 3, ..., n, ... so stari Grki prvi spoznali idejo o neskončnosti predmetov, ki jih proučuje matematika.

Znali so izvajati računske operacije z racionalnimi števili m/n, kjer sta m in n naravni števili.

Prelomnica v razvoju starodavne matematike je bilo odkritje nesorazmernih segmentov ali, drugače povedano, odkritje iracionalnih števil.

Pitagora je dokazal teorem

X 2 + Y 2 = Z 2,

kjer sta X, Y kraka pravokotnega trikotnika, Z pa hipotenuza (prosojnica št. 27,28).

Po legendi je v znak hvaležnosti bogovom žrtvoval 100 bikov.

Trojke števil zadovoljive ta enačba, se imenujejo "pitagorejski",

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X=1/2(m 2 – 1), Y=m, Z=1/2(m 2 + 1), kjer je m liho naravno število.

A poznali so le racionalna števila. Pitagorejci so se odločili, da o svojih paradoksalnih rezultatih ne bodo nikomur povedali.

Legenda pravi, da je Hipas razkril skrivnost in umrl v skrivnostnih okoliščinah (verjeli so, da so ga bogovi kaznovali).

V šoli Pitagora niso študirali samo matematike (diapozitiv št. 29 -31).

Velika pozornost je bila namenjena filozofiji in politiki.

V začetku 5. stol. pr. n. št. Po neuspešnem nastopu na političnem prizorišču so bili pitagorejci izgnani iz mest južne Italije, njihova zveza je propadla.

Zasluge Pitagore so nedvomno velike in jih je preprosto nemogoče podcenjevati (slide št. 32-34).Pitagora je živel v Crotonu 30 let. V tem času mu je uspelo uresničiti tisto, kar so ostale sanje mnogih posvečencev: poleg politične moči je ustvaril modro moč višjega znanja, podobno staroegipčanskemu svečeništvu. Svet tristotih, ki ga je ustanovil in vodil Pitagora, je bil regulator političnega življenja Crotona in je četrt stoletja razširil svoj vpliv na druga grška mesta. O času in kraju smrti samega Pitagore ni ohranjenih zanesljivih podatkov. Spomin na Velikega učitelja in njegov nauk so ohranili tisti redki, ki jim je uspelo pobegniti v Grčijo. Najdemo ga v Zlatih verzih Lizije, v komentarjih Heraklita, v odlomkih Filolaja in Arhita ter v Platonovem Timaju. Odličen harmoničen sistem, dano svetu Pitagora ni bil nikoli pozabljen. Postala je osnova Platonove metafizike in je bila oživljena v aleksandrijski šoli in v delih mnogih poznejših starodavnih filozofov.

Material pripravljen: Isaeva E.P., Senina S.U.

Uporabljeni viri informacij:

1. Dorofeev A.V. Strani zgodovine pri pouku matematike. – Lvov, revija Kvantor, 1991.

2. Aleksandrov A.F. Numerološka matrica. Skrivnosti čarobnih števil in kod. – M.: RIPOL classic, 2008.

3.. Voloshinov A.V. Pitagora: Zveza resnice, dobrote in lepote. - M.: Izobraževanje, 1993.

4. Zhmud L.Ya. Pitagora in njegova šola, - Znanost, 1990.

5. Losev A. Mit, število, bistvo, - M.: 1994.

6. Perepelicin M.L. filozofski kamen, - 1990.

7Asmus V.F.: Starodavna filozofija, -1971.

8. Shure E. Veliki posvečenci, zvezek 1, prevod E. Pisareva. - Kaluga: 1914.

9. Internetni viri.

Predogled:

https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Pitagorejci pojejo Himno Soncu

Matematiki so »spoznavalci«

Predogled:

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite Google račun in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Pitagora in njegova šola. Delo je izvedla: Isaeva E.P. Senina S. U. Pugačov – 2013

"Vse stvari so števila" Pitagora

Namen študije Kaj je bistvo učenja Pitagore? Kdo so pitagorejci? Kakšna je povezava med Pitagoro in besedo "kozmos"?

Pitagora s Samosa (ok. 580 - ok. 500 pr. n. št.) - starogrški filozof, verski in politična osebnost, utemeljitelj pitagorejstva, matematik. Pitagora je zaslužen za preučevanje lastnosti celih števil in razmerij, dokazovanje Pitagorovega izreka itd.

Življenjepis Pitagora Pitagorova starša sta bila Mnesarchus in Partenides s Samosa. Mnesarchus je bil kamnosek; po Porfiriju je bil bogat trgovec iz Tira, ki je prejel samsko državljanstvo za razdeljevanje žita v slabem letu. Partenida, ki jo je mož pozneje preimenoval v Pifaido, je izhajala iz plemiške družine Ankeja, ustanovitelja grške kolonije na Samosu. Rojstvo otroka naj bi napovedala Pitija v Delfih, zato je Pitagora dobil svoje ime, kar pomeni »tisti, ki ga je Pitija napovedala«.

Leta študija Jamblih piše, da je Pitagora pri 18 letih zapustil rodni otok in po potovanju okoli modrecev na različnih koncih sveta prišel v Egipt, kjer je ostal 22 let, dokler ga kot ujetnika ni odpeljal v Babilon perzijski kralj Kambiz, ki je osvojil Egipt leta 525 pr e. Pitagora je ostal v Babilonu še 12 let in se pogovarjal s čarovniki, dokler se pri 56 letih končno ni vrnil na Samos, kjer so ga rojaki prepoznali kot modrega človeka.

Pitagorova šola Šolo je ustanovil Pitagora in je obstajala do začetka 4. stoletja. pr. Kr., čeprav se je preganjanje začelo skoraj takoj po Pitagorini smrti leta 500.

Pitagorejci pojejo Himno Soncu

Prva stopnja Pitagora je kandidata običajno poslal nazaj in mu svetoval, naj počaka in pride znova čez tri leta. Ta navzven zelo stroga tehnika je bila napolnjena z globokim pomenom - navsezadnje mora vsak impulz, tudi najlepši in najčistejši, prestati preizkus časa.

Druga stopnja V tem obdobju oseba še ni veljala za študenta šole in se je imenovala akustik (»poslušalec«). Poslušal je, vpijal, spoznaval - in vse to se je dogajalo v tišini. Pitagora je »akusmatikom predpisal pet let tišine in s tem preizkusil njihovo sposobnost abstinence, saj je tišina najtežja vrsta abstinence«.

Tretja stopnja Šele po dolgih letih takega dela je akusmatik postal pravi pitagorejski učenec.Sedaj je nosil naziv matematik – »spoznavalec«. V razredih, ki jih je poučeval sam Pitagora ali njegovi najbližji učenci, so matematiki dobili celostno sliko sveta, razkrili so strukturo narave in človeka. Šolanje matematikov je potekalo dolgo, a tudi to je bila le priprava.

Matematiki so »spoznavalci«

Četrta stopnja Posvetiti se služenju ljudem, družbi, vsem, ki potrebujejo pomoč in zaščito, je naraven korak za zrelega filozofa. In ko so bili študentje matematike na to pripravljeni, je sledila izbira tistih smeri in oblik, v katerih se bo ta storitev izvajala, nato pa končno usposabljanje v izbrani »specialnosti«. Nekateri so študirali ekonomijo, drugi medicino itd.

Peta stopnja Najvišja stopnja v pitagorejski šoli je veljala za izobraževanje politikov - ljudi, ki so sposobni upravljati družbo. Naloga je voditi ljudi na podlagi skupnega dobrega, ne da bi nas vodili ne lastni ne tuji interesi.Kasneje je Platon predelal in razširil Pitagorejsko teorijo o državi – »model idealno stanje Platon." Številni Pitagorovi učenci so zasloveli kot zakonodajalci in pošteni varuhi zakonov.Leta, ko so Pitagorejci sodelovali v državnih zadevah, so bila uspešna,

Soda in liha Pitagorejci so vsa števila razdelili v dve kategoriji - sodo in liho.Kasneje se je izkazalo, da imajo pitagorejski "sodo - liho", "desno - levo" globoke in zanimive posledice v kristalih kremena, v strukturi virusov in DNK. , v Pasteurjevih slavnih poskusih, pri kršitvi paritete osnovnih delcev in drugih teorijah.

Sodo ... Liho ... Pitagorejci so soda števila smatrali za ženska, liha števila pa za moška. Poroka je pet enako tri plus dva. Iz istega razloga so pravi trikotnik s stranicami tri, štiri in pet imenovali "figura neveste".

Tetrada Številke 1, 2, 3 in 4 so sestavljale znamenito "tetrado". Geometrično je bila tetrada upodobljena kot »popolni trikotnik«, aritmetično - kot »trikotno število« 1+2+3+4 = 10. Pitagorejci so prisegli »tistim, ki so postavili tetrado v našo dušo, vir in korenino večna narava."

Idealno število Vsota števil, vključenih v tetrado, je enaka deset, zato je deset pri Pitagorejcih veljalo za idealno število in je simboliziralo vesolje. Ker je deset idealno število, so razmišljali, bi moralo biti na nebu točno deset planetov. Treba je opozoriti, da so takrat poznali le Sonce, Zemljo in pet planetov. Deseti planet so poimenovali Protizemlja.

Deset Deset lahko izrazimo z vsoto prvih štirih števil (1+2+3+4=10), kjer je ena izraz točke, dve je premica in enodimenzionalna slika, tri je ravnina in dvodimenzionalna slika, štiri je piramida, torej tridimenzionalna slika. Zakaj ne Einsteinovo štiridimenzionalno vesolje?

Pravičnost in enakost Pitagorejci so pravičnost in enakost videli v kvadratu števila. Njihov simbol konstantnosti je bilo število devet, saj je vsota števk vseh večkratnikov devetih števil spet devet. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

Število osem je pri pitagorejcih simboliziralo smrt, saj imajo večkratniki osem padajočo vsoto števk. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

»Slaba števila« Poleg števil, ki so vzbujala občudovanje in občudovanje, so imeli Pitagorejci tudi tako imenovana slaba števila. To so številke, ki niso imele nobenih zaslug, še huje pa je, če je bila taka številka obdana z »dobrimi« številkami. Znamenita številka trinajst je hudičeva desetica Število sedemnajst, ki je pri pitagorejcih povzročalo posebno zgražanje.

Več o številih Pitagorejci so imeli »prisego k številu 36«. Pripisane so mu bile posebne lastnosti: 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

»KOSMOS« je to besedo v znanost uvedel Pitagora, ki je z njo pomenil nekaj harmoničnega in celovitega, podrejenega zakonom harmonije in števil.

KAJ JE MIR? "Svet je omejena krogla, ki drvi v neskončnost ... Gibanje nebesnih teles je neslišna harmonija petja kozmičnih sfer ..."

Zasluge Pitagore so nedvomno velike in preprosto jih je nemogoče podcenjevati. Pitagora je živel v Crotonu 30 let. V tem času mu je uspelo uresničiti tisto, kar so ostale sanje mnogih posvečencev: poleg politične moči je ustvaril modro moč višjega znanja, podobno staroegipčanskemu svečeništvu. Svet tristotih, ki ga je ustanovil in vodil Pitagora, je bil regulator političnega življenja v Crotonu in je četrt stoletja razširil svoj vpliv na druga grška mesta. Lep, harmoničen sistem, ki ga je svetu dal Pitagora, ni bil nikoli pozabljen. Postala je osnova Platonove metafizike in je bila oživljena v aleksandrijski šoli in v delih mnogih poznejših starodavnih filozofov.

Viri informacij. Aleksandrov A.F. Numerološka matrica. Skrivnosti čarobnih števil in kod. – M.: RIPOL classic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Strani zgodovine pri pouku matematike. Lvov, 1991. 3. 3..Voloshinov A.V. Pitagora: Zveza resnice, dobrote in lepote. - M.: Izobraževanje, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pitagora in njegova šola, - Znanost, 1990. 5. Losev A. Mit, število, bistvo, - M.: 1994. 6. Perepelitsin M.L. Kamen modrosti, - 1990. 7Asmus V.F.: Starodavna filozofija, -1971. 8. Shure E. Veliki posvečenci, zvezek 1, prevod E. Pisareva. - Kaluga: 1914. 9. Internetni viri.

1 diapozitiv

2 diapozitiv

Biografija: Pitagora s Samosa (starogrško Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pythagoras; 570-490 pr. n. št.) - starogrški filozof, matematik in mistik, ustvarjalec verske in filozofske šole pitagorejcev.

3 diapozitiv

Pitagorova starša sta bila Mnesarchus in Partenides z otoka Samos. Rojstvo otroka naj bi napovedala Pitija v Delfih, zato je Pitagora dobil svoje ime, kar pomeni »tisti, ki ga je Pitija napovedala«. V mladosti je Pitagora odšel v Egipt, da bi od egipčanskih svečenikov pridobil modrost in skrivno znanje.

4 diapozitiv

Pitagorovi učenci so oblikovali nekakšen verski red ali bratovščino posvečencev, sestavljeno iz kaste izbranih enako mislečih ljudi, ki so dobesedno pobožanstvovali svojega učitelja, ustanovitelja reda. Ta red je dejansko prišel na oblast v Crotoneju, vendar zaradi protipitagorejskih čustev konec 6. st. pr. n. št e. Pitagora se je moral umakniti v drugo grško kolonijo, Metapont, kjer je umrl

5 diapozitiv

Pitagora je imel ženo po imenu Theano, sina Telauga in hčer Mnyo (po drugi različici sina Arimnesta in hčer Arignota).Pitagora je umrl mirno v starosti 80 let ali pri 90 letih (po drugih neimenovanih virih) . To pomeni, da je datum smrti 490 pr. e. (ali 480 pr. n. št., kar je malo verjetno). Evzebij iz Cezareje je v svoji kronografiji označil 497 pr. e. kot leto Pitagorove smrti.

6 diapozitiv

Filozofski nauk Pitagorov nauk je treba razdeliti na dve komponenti: znanstveni pristop k razumevanju sveta, religiozni in mistični način življenja, po Pitagori, večna duša preseli iz nebes v smrtno telo osebe ali živali in opravi vrsto selitev, dokler si ne pridobi pravice, da se vrne nazaj v nebesa. Kljub splošnemu mnenju, da naj bi bil Pitagora vegetarijanec, Diogenes Laeres piše, da je Pitagora občasno jedel ribe, vzdržal se je le bikov in ovnov, za hrano pa je pustil druge živali. Pitagora na freski Rafaela (1509)

7 diapozitiv

Znanstveni dosežki B sodobni svet Pitagora velja za velikega matematika in kozmologa antike, vendar zgodnji dokazi pred 3. stol. pr. n. št e. ne omenjajo takih njegovih zaslug. Kot piše Jamblih o pitagorejcih: "Imeli so tudi čudovito navado, da so vse pripisovali Pitagori in si sploh niso prevzeli slave odkriteljev, razen morda v nekaj primerih." Kovanec s podobo Pitagore

8 diapozitiv

Starodavni avtorji naše dobe dajejo Pitagori avtorstvo slavnega izreka: kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog. To mnenje temelji na informacijah Apolodorja, kalkulatorja (oseba ni identificirana) in na pesniških vrsticah (vir pesmi ni znan): »Na dan, ko je Pitagora odkril svojo znamenito risbo, je zanjo postavil veličastno daritev z biki. ”

Diapozitiv 9

Sodobni zgodovinarji domnevajo, da Pitagora ni dokazal izreka, ampak bi lahko posredoval to znanje Grkom], poznanim v Babilonu 1000 let pred Pitagoro (po babilonskih glinenih ploščicah z zapisi matematičnih enačb). Čeprav obstaja dvom o avtorstvu Pitagore, ni tehtnih argumentov, ki bi temu oporekali.

10 diapozitiv

Pitagora je ena najbolj zanimivih in skrivnostnih osebnosti v zgodovini.Pitagora je ustanovil religijo, katere glavni načeli sta bili nauk o preseljevanju duš in grešnosti uživanja fižola. Tukaj je nekaj predpisov pitagorejskega reda:

11 diapozitiv

1. Izogibajte se uživanju fižola. 2. Ne pobirajte nečesa, kar je padlo. 3. Ne dotikaj se belega petelina. 4. Ne lomite kruha. 5. Ne stopite čez letvico. 6. Ne mešajte ognja z železom. 7. Ne odgriznite cele štruce. 8. Ne trgaj venčka. 9. Ne sedite na enočetrtinski merici. 10. Ne jej srčkov. 11. Ne hodi naprej visoka cesta. 12. Ne pustite, da lastovke živijo pod streho. 13. Ko lonec odstavljate z ognja, ne pustite sledi na pepelu, temveč pepel premešajte. 14. Ne glej se v ogledalo blizu ognja. 15. Ko vstaneš iz postelje, zvij posteljnino in zgladi vse sledi svojega telesa, ki so ostale na njej.

12 diapozitiv

Usoda samega Pitagore in njegove zveze je imela žalosten konec, vendar je Pitagora s svojo metafiziko, znanstvenimi spoznanji in pogledi na izobraževanje še naprej vplival nadaljnji razvoj znanost in filozofija. Nedvomno je imela Pitagorova šola veliko vlogo pri izboljšanju znanstvenih metod za reševanje matematičnih problemov: v matematiko nebesnega svoda je bilo uvedeno načelo potrebe po strogih dokazih, kar ji je dalo pomen posebne znanosti. Po Pitagori je poimenovan krater na vidni strani Lune.

Zaslužen je za geometrijska odkritja, kot je slavni izrek Pitagora o razmerju med hipotenuzo in krakoma pravokotnega trikotnika, nauk o... ideja prostora v današnjem pomenu se nanaša na pitagorejce. Pitagora prvič uporabil besedo kozmos v današnjem pomenu za...

Kuje se zarota, svojim ljudem ukazuje, naj pazijo Pitagora. Ogorčen Pitagora za vedno zapusti otok in se naseli v enem od ... spominov na "Pitagorejske hlače." Razlog za priljubljenost teorema Pitagora pojasnjeno s svojo preprostostjo, lepoto, pomenom. Študij babilonskega, starega kitajskega ...

Starine tega ne potrjujejo. Morda najbolj znan dosežek Pitagora– izrek, po katerem je kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika ... Zabeleženih je 367 dokazov tega izreka. Verjetno izrek Pitagora je edini izrek s tako impresivnim številom dokazov ...

Morje je ob obali Male Azije, zato se imenuje Pitagora Samos. Je bil rojen Pitagora v družini rezbarja kamna, ki je našel precej ... mu je bilo omogočeno, da se seznani s stoletnimi dosežki egipčanske znanosti. Kdaj Pitagora Ko je doumel znanost egipčanskih duhovnikov, se je pripravljal domov, da bi tam...

Pitagora in njegov nauk predstavitev - MO...

Kaj je bistvo pouka Pitagora? Kdo so pitagorejci? Kakšna je povezava med Pitagora in beseda "prostor"? ŽIVLJENJE PITAGORA Pitagora se je rodil na otoku Samos... in pojavil v grškem mestu Crotone v južni Italiji. ŠOLA PITAGORA Pitagora in njegovi privrženci - pitagorejci - so sklenili tajno zavezništvo. Za...

Družba. Šola ni bila všeč otoškim demokratičnim oblastem in PITAGORA moral zapustiti domovino. PITAGOROVA UNIJA Leta 531 pr.n.št., kar ji je dalo pomen posebne vede. TEOREM PITAGORA Z imenom PITAGORA povezan slavni izrek (kvadrat dolžine hipotenuze je enak vsoti...

PITAGORA SAMOS

Rodil se je leta 5 80 pr

Pitagorova mati - Parthenis - po rojstvu sina po starodavni tradiciji prevzame ime Pythias v čast Apolona iz Pythia in poimenuje svojega sina Pitagora, to je, kar je napovedala Pythia -

Delfski vedeževalec.

Ko se je vrnil na otok Samos, je

ustanovil filozofsko šolo, kjer so poleg filozofije študirali religijo, matematiko, aritmetiko in geometrijo.

umetnik F. Bronnikov(1827-1902) je naslikal sliko "Pitagorejska himna vzhajajočemu soncu"

ZLATI VERZI« PITAGORE

V Grčiji pa so se zgodile spremembe. Najboljši umi, ki so bežali pred perzijskim jarmom, so se preselili v južno Italijo in ustanovili kolonialna mesta: Sirakuze, Agrigentum, Croton.

Pitagora se je naselil v Crotonu. Prebivalci Crotona soglasno izvolijo modrega starca za cenzorja morale, nekakšnega duhovnega očeta mesta.

Tukaj je nekaj izmed njih:

Beži pred vsako zvijačo; Odrežite bolezen od telesa z ognjem, železom in svojim najljubšim orožjem, nevednost od duše, razkošje od maternice, nemir od mesta, prepir od družine.

Pitagorejec je moral dan zaključiti z verzi:

Ne dovolite, da bi vaše utrujene oči leno spale, dokler ne odgovorite na tri vprašanja o dnevnem poslu:

"Kaj sem naredil? Kaj nisi naredil? Kaj mi torej še preostane? - in dan začnite z verzi: “Preden vstaneš iz sladkih sanj, obujenih ponoči, razgrni v svoji duši, kaj vse ti je pripravil dan.”

dokazal izrek, ki zdaj nosi njegovo ime;
uvedel dokaz v geometrijo;
postavil temelje teorije proporcev (aritmetične, geometrijske in harmonične);
razvijal teorijo glasbe in akustike;
izrazil ugibanje o sferičnosti Zemlje;

Božanska števila

Religiozni in filozofski nauki Pitagore so temeljili na ideji števila kot osnove vsega, kar obstaja na svetu. Najpomembnejši dosežek pitagorejcev je bilo odkritje popolnih števil. Naravno število, ki je enako vsoti vseh svojih deliteljev: 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14.

Praštevila.

1 je število energije, akcije, razuma (ker je na začetku), doseganje cilja (v lastnem interesu).

2 je število nasprotij, polarnosti, kot so dan in noč, dobro in zlo, fant in dekle ... Odvisno od situacije se nasprotja lahko spopadejo - prepirajo in tekmujejo ali pa se dopolnjujejo in ohranjajo stanje ravnovesja.

3 - je bila predstavljena kot število, ki združuje preteklost, sedanjost in prihodnost. Ljudje, ki znajo urediti svojo sedanjost, predvideti prihodnost in uporabiti izkušnje preteklosti, so modri, zato so Pitagorejci trojko povezovali z modrostjo. Hkrati je to število znanja, saj so glasba, matematika in astronomija - "trije stebri" znanja o svetu - tvorile triado. Poleg tega je tri številka ravnovesja, miru in prijateljstva.

4 - štiri kardinalne smeri, štirje letni časi, štirje elementi - ogenj, zemlja, voda in zrak, torej osnova vsega. Kar je zanesljivo, je bilo, je in vedno bo. Zaradi tega so Pitagorejci zelo spoštovali štiri. Toda njihovi privrženci, ki se strinjajo z idejo o stabilnosti štirih (kvadrat je najbolj stabilen geometrijski lik), so prišli do zaključka, da je to število "brez leta", saj je preveč povezano z zemeljskimi zadevami. Kasneje je križ (ki ima štiri stranice) postal simbol Zemlje in vsega materialnega, torej tistega, kar se lahko dotakne, vonja in okusi.

6 - Pitagorejci so to število imenovali "popolnost" in "harmonija". Povezuje se tudi z zdravjem in ravnovesjem (saj je sestavljen iz dveh trojčkov).

7 - to število je povezano s sedmimi barvami mavrice, sedmimi notami lestvice, sedmimi planeti, ki so jih poznali stari Grki - torej izjemni pojavi, 7 je število naključja, sreče in razodetja od zgoraj.

9 je število človeka z vsemi svojimi pomanjkljivostmi, saj je devet ena enota manj od popolnega števila Pitagorejcev, 10. Devet je bil simbol nezakonitosti, saj za njim ne stoji nič drugega kot neskončno število 10. Kasneje so tolmači števil začeli razlagati devet kot število uspeha z utemeljitvijo, da je največje od praštevila.

Znanost o skrivnem pomenu števil se je začela imenovati numerologija.

Pitagorejske trojke

S Pitagorovim izrekom je povezan aritmetični problem: obstajajo trojčki naravnih števil x, y, z, takšni, da je x 2 + y 2 = z 2. Danes ta problem imenujemo pitagorejski problem, njegovo rešitev - trojke naravnih števil pa pitagorejske trojke. Posebne rešitve so poznali že v antiki: v Starodavni Egipt, na primer, trikotnik s stranicami 3, 4, 5 je bil uporabljen pri označevanju pravokotnih zemljišč po vsakoletnem uničenju njihovih meja s strani poplavljenega Nila.

Ali je mogoče najti vse rešitve enačbe

x 2 + y 2 = z 2 in naravna števila? Pri iskanju odgovora na to vprašanje je Pitagora našel formule, ki jih v sodobni simboliki lahko zapišemo takole: a = 2n+ 1, b = 2n(n+ 1), c = 2n 2 + 2n+ 1, kjer je n poljubno naravno število.

Za različne vrednosti n lahko dobimo vse možne nize pitagorejskih trojk:

n = 1, (3, 4, 5); n = 2, (5, 12, 13); n = 3, (7, 24, 25).

Pitagorov izrek

V ruskem prevodu Evklidovih »Principov« je Pitagorov izrek naveden takole:

"V pravokotnem trikotniku je kvadrat stranice, ki je nasproti pravemu kotu, enak vsoti kvadratov stranic, ki vsebujejo pravi kot."

Ta dokaz dobimo v najpreprostejšem primeru enakokrakega pravokotnega trikotnika. Tu se je verjetno začel teorem. Pravzaprav je dovolj, da samo pogledamo mozaik enakokrakih pravokotnih trikotnikov, da se prepričamo o veljavnosti izreka.

Na primer za trikotnik ABC: kvadrat, zgrajen na hipotenuzi AC, vsebuje 4 originale

sestavljeni trikotnik in kvadrati

na straneh - dva. Izrek je dokazan.

Praktična uporaba Pitagorov izrek

1. Pitagorov izrek se uporablja za izračun dolžin segmentov nekaterih likov na ravnini in v prostoru;

2. v gradbeništvu in arhitekturi;

4. Pitagorov izrek in mobilne komunikacije

Trenutno je na trgu mobilnih komunikacij med operaterji velika konkurenca. Bolj ko je povezava zanesljiva, večja je pokritost, več porabnikov ima operater. Pri gradnji stolpa (antene) je pogosto treba rešiti problem: kakšno največjo višino mora imeti antena, da je prenos mogoče sprejemati v določenem radiju (na primer radij R = 200 km?), če je znano, da polmer Zemlje je 6380 km.)

S pomočjo Pitagorovega izreka dobimo odgovor.

Odgovor: 2,3 km.

Pitagorejeve misli in aforizmi

Na njivi življenja, kot sejalec, hodi z enakomernim in stalnim korakom.

Prava domovina je tam, kjer je dobra morala.

Ne bodi član učene družbe: najmodrejši, ko ustanovijo družbo, postanejo meščani.

Imejte številke, težo in mero za svete, kot otroci milostive enakosti.

Izmeri svoje želje, pretehtaj svoje misli, preštej svoje besede.

Ne bodite presenečeni nad ničemer: bogovi so bili presenečeni.

Če vprašajo: kaj je tam? starejši od bogov? - odgovor: strah in upanje.

"Ne lovite sreče: vedno je v vas."

Diapozitiv 1

Diapozitiv 2

Pitagora iz Samosa (ok. 580 - ok. 500 pr. n. št.) - starogrški filozof, verski in politični lik, utemeljitelj pitagorejstva, matematik. Pitagora je zaslužen za preučevanje lastnosti celih števil in razmerij, dokazovanje Pitagorovega izreka itd.

Diapozitiv 3

Pitagorova šola Šolo je ustanovil Pitagora in je obstajala do začetka 4. stoletja. pr. n. št., čeprav se je preganjanje začelo skoraj takoj po Pitagorovi smrti leta 500. Sprejem v šolo je potekal v več fazah

Diapozitiv 4

Diapozitiv 5

Diapozitiv 6

Diapozitiv 7

Diapozitiv 8

Peta stopnja Najvišja stopnja v pitagorejski šoli je veljala za izobraževanje politikov - ljudi, ki so sposobni upravljati družbo. Naloga je voditi ljudi na podlagi skupnega dobrega, ne da bi nas vodili ne lastni ne tuji interesi.Kasneje je Platon predelal in razširil Pitagorejsko teorijo o državi – »Platonov model idealne države«. Številni Pitagorovi učenci so zasloveli kot zakonodajalci in pošteni varuhi zakonov.Leta, ko so Pitagorejci sodelovali v državnih zadevah, so bila uspešna,

Diapozitiv 9

Aforizmi Pitagore Ne počnite ničesar sramotnega, niti v prisotnosti drugih niti na skrivaj. Vaš prvi zakon naj bo samospoštovanje. Če želite spoznati običaje katerega koli ljudstva, se najprej poskusite naučiti njihovega jezika. Če si lahko orel, si ne prizadevaj biti prvi med kavkami. Med jezo ne bi smeli ne govoriti ne delati. Življenje je kot igre: eni pridejo tekmovat, drugi trgovat, najsrečnejši pridejo gledat. Ne glede na to, kako kratki sta besedi "da" in "ne", še vedno zahtevata najresnejši premislek.

Diapozitiv 10

Operite prejeto žalitev ne v krvi, ampak v Lethe, reki pozabe. Pijanstvo je vaja v norosti. Vprašajte pijanca, kako je lahko nehal piti. Odgovoril bom namesto njega: naj se pogosteje spominja stvari, ki jih počne v pijanem stanju. Prijateljem je vse skupno, prijateljstvo pa je enakost.

Diapozitiv 11

Velika znanost srečnega življenja je živeti samo v sedanjosti. Kaj je najbolj razumno od vsega? Čas je najbolj moder od vsega. Ohranja preteklost in prihodnost - seme. Kaj je najbolj bistveno? - Luč upanja. Obstaja tam, kjer ne obstaja nič drugega. Ne sodi o svoji veličini po senci ob sončnem zahodu.

Diapozitiv 12

Diapozitiv 13

Sodo ... Liho ... Pitagorejci so menili, da so soda števila ženska, liha števila pa moška Poroka je pet enako tri plus dva. Iz istega razloga so pravi trikotnik s stranicami tri, štiri in pet imenovali "figura neveste".

Diapozitiv 14

Diapozitiv 15

Diapozitiv 16

Diapozitiv 17

Diapozitiv 18

Število osem je pri pitagorejcih simboliziralo smrt, saj imajo večkratniki osem padajočo vsoto števk. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

Diapozitiv 19

Diapozitiv 20

Število zveri Sam pojem "število zveri" se prvič pojavi v Razodetjih Janeza Teologa, ki se je prvič pojavilo verjetno v 1. stoletju našega štetja. Zanimivo je, da je problem znan že dolgo - že v 2. stoletju je škof Irenej trdil, da je 616 napačno, pravo število zveri pa 666. Kaj pomeni "število zveri" ? Menijo, da je to šifrirano ime preganjalca kristjanov - cesarja Nerona. Hebrejski zapis »Neron Kaisar« pomeni seštevek 666, latinski »Nero Caesar« pa 616. To je palindrom. Je Smithovo število, kar pomeni, da je vsota njegovih števk enaka vsoti števk 666 je vsota kvadratov prvih sedmih praštevil.Na Kitajskem je število 6, nasprotno, srečno in 6.6.2006 je bilo tam sklenjeno rekordno število porok.

Diapozitiv 21