Kaj nas je Grigorij Perelman res naučil. Matematik Yakov Perelman: prispevek k znanosti. Slavni ruski matematik Grigorij Perelman Perelman je dokazal Poincaréjev izrek življenjepis

Grigorij Jakovlevič Perelman. Rojen 13. junija 1966 v Leningradu (zdaj Sankt Peterburg). Ruski matematik, ki je dokazal Poincaréjevo domnevo.

Po narodnosti - Jud.

Oče - Yakov Perelman, inženir elektrotehnike, je leta 1993 emigriral v Izrael.

Mati - Lyubov Leibovna Shteingolts, je delala kot učiteljica matematike na poklicni šoli, potem ko je njen mož odšel v Izrael, je ostala v Sankt Peterburgu.

Mlajša sestra je Elena (rojena 1976), matematika, diplomirala na Univerzi v Sankt Peterburgu (1998), leta 2003 je zagovarjala doktorsko disertacijo na Weizmannovem inštitutu v Rehovotu, od leta 2007 pa dela kot programerka v Stockholmu.

Nekateri viri Perelmana pomotoma pripisujejo sorodstvu z Jakovom Isidorovičem Perelmanom, slavnim fizikom, matematikom in astronomom. So pa le soimenjaki.

Gregoryju je mama igrala violino in mu že od malih nog privzgojila ljubezen do klasične glasbe; Dobro je igral namizni tenis.

Od 5. razreda je Grigorij študiral v matematičnem centru v Palači pionirjev pod vodstvom izrednega profesorja RGPU Sergeja Rukšina, katerega učenci so osvojili številne nagrade na matematičnih olimpijadah. Leta 1982 je kot del ekipe sovjetskih šolarjev osvojil zlato medaljo na mednarodni matematični olimpijadi v Budimpešti in prejel polno oceno za brezhibno reševanje vseh nalog.

Do 9. razreda je Perelman študiral na srednji šoli na obrobju Leningrada, nato pa se je preselil v 239. šolo za fiziko in matematiko. Zaradi slabe ocene pri športni vzgoji nisem prejel zlate medalje.

Po končani šoli se je brez izpitov vpisal na Fakulteto za matematiko in mehaniko Leningrajske državne univerze. Zmagal je na fakultetnih, mestnih in vsezveznih študentskih matematičnih olimpijadah. Vsa leta sem študiral samo z »odličnimi« ocenami. Za akademski uspeh je prejel Leninovo štipendijo.

Po diplomi z odliko na univerzi je vstopil v podiplomski študij (znanstveni mentor - A.D. Aleksandrov) na leningrajski podružnici Matematičnega inštituta. V. A. Steklova (LOMI - do 1992; nato - POMI).

Po zagovoru doktorske disertacije na temo Sedlaste ploskve v evklidskih prostorih leta 1990 je ostal delati na inštitutu kot višji znanstveni sodelavec.

Leta 1991 je prejel nagrado »Mladi matematik« Sanktpeterburškega matematičnega društva za svoje delo »Aleksandrov prostori s ukrivljenostjo, omejeno od spodaj«.

V začetku devetdesetih je Perelman prišel v ZDA, kjer je delal kot raziskovalec na različnih univerzah. Svoje kolege je presenečal s svojim asketskim načinom življenja; njegova najljubša hrana je bilo mleko, kruh in sir.

Leta 1994 dokazal hipotezo o duši(diferencialna geometrija). Dokazal je več ključnih trditev v Aleksandrovi geometriji prostorov ukrivljenosti, omejenih od spodaj.

Leta 1996 se je vrnil v Sankt Peterburg in nadaljeval z delom na POMI, kjer je sam delal na dokazovanju Poincaréjeve domneve.

Leta 1996 je bila podeljena nagrada Evropskega matematičnega društva za mlade matematike, vendar je ni hotel prejeti.

Entropijska formula za Riccijev tok in njene geometrijske aplikacije;
- Riccijev tok z operacijo na tridimenzionalnih kolektorjih;
- Končni čas upada za rešitve Riccijevega toka na nekaterih tridimenzionalnih kolektorjih.

Pojav Perelmanovega prvega članka o entropijski formuli za Riccijev tok na internetu je povzročil takojšnjo mednarodno senzacijo v znanstvenih krogih. Leta 2003 je Grigory Perelman sprejel povabilo, da obišče številne ameriške univerze, kjer je podal vrsto poročil o svojem delu, da bi dokazal Poincaréjevo domnevo.

V Ameriki je Perelman veliko časa razlagal o svojih idejah in metodah, tako na javnih predavanjih, ki so bila organizirana zanj, kot na osebnih srečanjih s številnimi matematiki. Po vrnitvi v Rusijo je po elektronski pošti odgovarjal na številna vprašanja tujih kolegov.

V letih 2004–2006 so tri neodvisne skupine matematikov sodelovale pri preverjanju Perelmanovih rezultatov:

1. Bruce Kleiner, John Lott, Univerza v Michiganu;
2. Zhu Xiping, Univerza Sun Yat-sen, Cao Huaidong, Univerza Lehigh;
3. John Morgan, Univerza Columbia, Gan Tian, ​​Massachusetts Institute of Technology.

Vse tri skupine so sklenile, da je Poincaréjeva domneva popolnoma dokazana, toda kitajska matematika Zhu Xiping in Cao Huaidong sta skupaj s svojim učiteljem Yauom Shintongom poskusila plagiat s trditvijo, da sta našla "popoln dokaz". Kasneje so to izjavo preklicali.

Decembra 2005 je Grigory Perelman odstopil z mesta vodilnega raziskovalca v Laboratoriju za matematično fiziko, odstopil iz POMI in skoraj popolnoma prekinil stike s kolegi.

Leta 2006 je Grigory Perelman prejel mednarodno Fieldsovo medaljo za rešitev Poincaréjeve domneve - "Za njegov prispevek k geometriji in njegove revolucionarne ideje pri preučevanju geometrijske in analitične strukture Riccijevega toka." Vendar ga je zavrnil.

Leta 2007 je britanski časopis The Daily Telegraph objavil seznam "Sto živih genijev", na katerem je Grigory Perelman na 9. mestu. Poleg Perelmana sta bila na tem seznamu le še 2 Rusa - Gari Kasparov (25. mesto) in Mihail Kalašnikov (83. mesto).

Marca 2010 je Clay Mathematics Institute Grigoryju Perelmanu podelil nagrado v višini 1 milijona ameriških dolarjev za njegov dokaz Poincaréjeve domneve, kar je prvič v zgodovini podelilo nagrado za rešitev enega od problemov tisočletja.

Junija 2010 je Perelman ignoriral matematično konferenco v Parizu, na kateri naj bi podelili nagrado tisočletja za dokazovanje Poincaréjeve domneve, 1. julija 2010 pa je javno objavil, da nagrado zavrača. To je motiviral takole: »Zavrnil sem. Veste, imel sem veliko razlogov v obe smeri. Zato sem rabila toliko časa, da sem se odločila. Skratka, glavni razlog je nestrinjanje z organizirano matematično skupnostjo. Niso mi všeč njihove odločitve, mislim, da so nepravične. Menim, da prispevek ameriškega matematika Hamiltona k rešitvi tega problema ni nič manjši od mojega.”

»Preprosto, bistvo Poincaréjeve teorije je mogoče izraziti takole: če je tridimenzionalna površina nekoliko podobna krogli, potem jo je mogoče zravnati v kroglo. Poincaréjevo izjavo imenujemo »formula vesolja« zaradi njenega pomena pri preučevanju kompleksnih fizikalnih procesov v teoriji vesolja in ker daje odgovor na vprašanje o obliki vesolja. Zato so se toliko let borili z njegovim dokazovanjem. Vem, kako nadzorovati vesolje. In povejte mi, zakaj bi šel za milijon?«, je povedal v intervjuju.

Takšna javna ocena zaslug Richarda Hamiltona s strani matematika, ki je dokazal Poincaréjevo domnevo, je lahko primer plemenitosti v znanosti, saj je po mnenju samega Perelmana Hamilton, ki je sodeloval z Yaujem Shintunom, opazno upočasnil svoje raziskave, naletel na nepremostljive tehnične težave.

Septembra 2011 je Inštitut Clay skupaj z Inštitutom Henrija Poincaréja (Pariz) ustvaril delovno mesto za mlade matematike, denar za katerega bo prišel iz nagrade tisočletja, ki jo je podelil Grigorij Perelman, a je ni sprejel.

Leta 2011 sta Richard Hamilton in Demetrios Christodoulou prejela t.i. Nagrada Shao za matematiko v vrednosti 1.000.000 $, včasih imenovana tudi Nobelova nagrada vzhoda. Richard Hamilton je bil nagrajen za ustvarjanje matematične teorije, ki jo je nato razvil Grigory Perelman v svojem delu za dokazovanje Poincaréjeve domneve. Hamilton je prevzel nagrado.

Leta 2011 je izšla knjiga Mashe Gessen o usodi Perelmana, »Popolna resnost. Grigorij Perelman: genij in naloga tisočletja«, ki temelji na številnih intervjujih z njegovimi učitelji, sošolci, sodelavci in kolegi.

Septembra 2011 je postalo znano, da je matematik zavrnil ponudbo, da postane član Ruske akademije znanosti.

Osebno življenje Grigorija Perelmana:

Ni poročen. Ne imeti otrok.

Vodi osamljeno življenje, ignorira tisk. Živi v Sankt Peterburgu v Kupchinu s svojo mamo.

V tisku so se pojavila poročila, da Gregory od leta 2014 živi na Švedskem, kasneje pa se je izkazalo, da tja zahaja le občasno.

Matematik Grigorij Perelman, tisti, ki je zavrnil milijon dolarjev, je nič manj odločno zavrnil ponudbo Ruske akademije znanosti, da postane njen član. Oziroma ta predlog je preprosto ignoriral, ne da bi zapustil svoj prostovoljni umik ...

Navidezno nenavadno vedenje Grigorija Jakovljeviča, ki dobiva vse bolj šokantne oblike, je navdihnjeno z njegovim najglobljim prezirom do vsake vrste publicitete. Čudno bi bilo, če bi iz kandidata znanosti privolil v skok v akademike, tega predloga Ruske akademije znanosti pa ni mogoče pojasniti z ničemer drugim kot z interesi PR.

»Vem, kako nadzorovati vesolje.

In povejte mi, zakaj bi šel za milijon?«

Toda še bolj čudna je želja ne le televizijskih novinarjev, katerih kredo so "škandali, spletke, preiskave", ampak tudi resnih znanstvenikov, da bi se oprijeli slave ekscentričnega matematičnega genija.

Dokazal je Poincaréjevo domnevo, uganko, ki je več kot 100 let kljubovala vsakomur in ki je z njegovim trudom postala izrek. Za katerega je bil ruski državljan, prebivalec Sankt Peterburga Grigorij Perelman, nagrajen z enim od obljubljenih milijonov. Problem tisočletja, ki ga je rešil ruski matematični genij, je povezan z nastankom vesolja. Vsak matematik ne more razumeti bistva uganke ...

Uganka, ki jo je rešil ruski genij, se dotika osnov veje matematike, imenovane topologija. Njegovo topologijo pogosto imenujemo "geometrija gumijaste plošče". Ukvarja se z lastnostmi geometrijskih oblik, ki se ohranijo, če obliko raztegnemo, zvijemo ali upognemo. Z drugimi besedami, deformira se brez trganj, rezov ali lepljenja.

Topologija je pomembna za matematično fiziko, ker nam omogoča razumevanje lastnosti prostora. Ali pa ga ocenite, ne da bi si lahko ogledali obliko tega prostora od zunaj. Na primer v naše vesolje.

Grisha v mladosti - že takrat je bil genij

Pri razlagi Poincaréjeve domneve začnejo takole: zamislite si dvodimenzionalno kroglo – vzemite gumijasto ploščo in jo potegnite čez žogico. Tako, da je obod diska zbran na eni točki. Na podoben način lahko na primer z vrvico zavežete športni nahrbtnik. Rezultat bo krogla: za nas - tridimenzionalna, vendar z vidika matematike - samo dvodimenzionalna.

Nato ponudijo, da isti disk potegnejo na krof. Zdi se, da se bo izšlo. Toda robovi diska se bodo zbližali v krog, ki ga ni več mogoče potegniti do točke - prerezal bo krof.

Nato se začne nekaj nedostopnega domišljiji običajnega človeka. Ker si morate predstavljati tridimenzionalno kroglo - namreč kroglo, razpeto čez nekaj, kar gre v drugo dimenzijo. Torej, po Poincaréjevi hipotezi je tridimenzionalna krogla edina tridimenzionalna stvar, katere površino lahko neka hipotetična "hipervrvica" potegne na eno točko.

Jules Henri Poincaré je to predlagal leta 1904. Zdaj je Perelman prepričal vse, ki razumejo, da je imel francoski topolog prav. In svojo hipotezo spremenil v teorem.

Dokaz pomaga razumeti, kakšno obliko ima naše vesolje. In omogoča nam zelo razumno domnevo, da gre za isto tridimenzionalno kroglo. Ampak, če je vesolje edina "figura", ki jo je mogoče skrčiti do točke, potem se verjetno lahko raztegne iz točke. To služi kot posredna potrditev teorije velikega poka, ki trdi, da je vesolje nastalo iz točke.

Izkazalo se je, da je Perelman skupaj s Poincaréjem razburil tako imenovane kreacioniste - zagovornike božanskega začetka vesolja. In polivajo zrnje na mlin materialističnih fizikov.

Aleksander Zabrovski je imel srečo, da je komuniciral z velikim matematikom - pred nekaj leti je zapustil Moskvo v Izrael in ugibal, da bo najprej stopil v stik z mamo Grigorija Jakovleviča prek judovske skupnosti v Sankt Peterburgu in ji zagotovil pomoč. Pogovorila se je s sinom in po njeni dobri karakterizaciji je pristal na srečanje. To lahko resnično imenujemo dosežek - novinarji niso mogli "ujeti" znanstvenika, čeprav so več dni sedeli na njegovem vhodu.

Psihologi ga skoraj uradno imenujejo "nori profesor" - to pomeni, da je človek tako potopljen v svoje misli, da si obuje drugačne čevlje in se pozabi počesati. Toda v sodobni Rusiji je skoraj izumrla vrsta.

Kot je za časnik povedal Zabrovski, je Perelman dajal vtis "popolnoma zdrave, ustrezne in normalne osebe": "Realistično, pragmatično in razumno, vendar ne brez sentimentalnosti in strasti ... Vse, kar so mu pripisovali v tisku, , kot da bi bil "zmotan" - popolna neumnost! Točno ve, kaj hoče, in ve, kako doseči svoj cilj.”

Film, za katerega je matematik navezal stike in privolil v pomoč, ne bo govoril o njem samem, temveč o sodelovanju in soočenju treh glavnih svetovnih matematičnih šol: ruske, kitajske in ameriške, najnaprednejših na poti proučevanja in vodenja vesolje.

Znanstvenik je užaljen zaradi tega, kar ga imenujejo v ruskem tisku

Perelman je pojasnil, da z novinarji ne komunicira, ker jih ne zanima znanost, ampak zadeve osebne in vsakdanje narave - od razlogov za zavrnitev milijona do vprašanja striženja las in nohtov.

Posebej zaradi nespoštljivega odnosa do njega ne želi kontaktirati ruskih medijev. Na primer, v tisku ga kličejo Grisha in takšno poznavanje ga užali.

Grigory Perelman je dejal, da je bil že od šolskih let navajen na to, kar se imenuje "trening možganov". Ko se je spomnil, kako je kot »delegat« iz ZSSR prejel zlato medaljo na matematični olimpijadi v Budimpešti, je dejal: »Poskušali smo reševati probleme, kjer je bila pogoj sposobnost abstraktnega razmišljanja.

Toda v 2000-ih smo končno izoblikovali nacionalno idejo, katere bistvo je preprosto: osebno obogatitev za vsako ceno. Popularno se sliši takole: kradi, dokler ti dajo, in pojdi ven, če imaš čas. Vsako vedenje, ki je v nasprotju s to ideologijo, se zdi čudno in noro, vendar se je Perelmanov incident izkazal za še posebej tujega.

Nobena druga razlaga ne more razložiti obnašanja akademikov, ki jim je ta skosmati mož z neurejenimi rokami stokrat pojasnil: noče imeti nič skupnega z modernim esteblišmentom. Nikakor, nikoli. In ko se kaj takega domisli, bo to objavil na znanstvenem blogu, izvolite, ukradite, kot tisti Kitajci, ki so si najprej hoteli prilastiti slavni dokaz.

Oseba se nam sovraži, da, vendar ima lahko edino moralno pravico do tega. Perelman je popolnoma brez državljanske patetike. Je pa edini, ki radikalno nasprotuje sodobnemu potrošništvu in izgubi nacionalne identitete, ki jo vsiljuje divji kapitalizem.

Ne izključujem, da se sam Grigorij Jakovlevič ne zaveda svojega civilnega poslanstva in o tem sploh ne razmišlja. On pač živi v svetu, ki je vzporeden z našo živalsko realnostjo, kjer je glavno merilo ekskluzivnosti Forbesov seznam.

Perelman je vzor normalnosti, v nasprotju z »gospodarji življenja«, ki kar pokajo od blaginje. Malo verjetno je, da koga na Perelmanovem mestu ne bi mikala čast in bogastvo, vendar tega nikoli ne bo storil. Nekdo mora družbi pokazati, v kakšnem stanju je in kje je njena vest.

Ruski matematik, avtor dokaza Poincaréjevega izreka - enega temeljnih problemov matematike. Kandidat fizikalnih in matematičnih znanosti. Delal je na oddelku v Leningradu (Sankt Peterburg) Matematičnega inštituta Steklova in poučeval na številnih ameriških univerzah. Od leta 2003 ne dela in skoraj ne komunicira z zunanjimi ljudmi.

Grigory Yakovlevich Perelman se je rodil 13. junija 1966 v Leningradu. Njegov oče je bil inženir elektrotehnike, ki se je leta 1993 priselil v Izrael. Mama je ostala v Sankt Peterburgu, delala kot učiteljica matematike na poklicni šoli.

Perelman je končal srednjo šolo št. 239 s poglobljenim študijem matematike. Leta 1982 se je kot del ekipe šolarjev udeležil mednarodne matematične olimpijade v Budimpešti. Istega leta je bil brez izpitov vpisan na Fakulteto za matematiko in mehaniko Leningrajske državne univerze. Zmagal je na fakultetnih, mestnih in vsezveznih študentskih matematičnih olimpijadah. Vsa leta študija je prejemal Leninovo štipendijo in z odliko diplomiral na univerzi.

Vstopil je v podiplomsko šolo na oddelku Matematičnega inštituta v Leningradu (danes Sankt Peterburg). V. A. Steklova z Akademije znanosti ZSSR (zdaj RAS). Perelmanov znanstveni nadzornik je bil akademik Aleksander Danilovič Aleksandrov. Po zagovoru doktorske disertacije je Perelman nadaljeval delo v laboratoriju za matematično fiziko na Steklovem inštitutu.

Leta 1992 je bil Perelman povabljen, da preživi vsak semester na Univerzi v New Yorku in Univerzi Stony Brook, nato pa je nadaljeval s poučevanjem in raziskovanjem na Berkeleyju. Leta 1996 se je vrnil na Steklov inštitut.

Perelman je znan po svojem delu na teoriji aleksandrovskih prostorov in je uspel dokazati številne hipoteze.

Novembra 2002 - julija 2003 je Perelman na spletni strani arXiv.org objavil tri znanstvene članke, ki so v izjemno zgoščeni obliki vsebovali rešitev enega od posebnih primerov geometrizacijske hipoteze Williama Thurstona, kar je vodilo do dokaza Poincaréjeve domneve. Dokaz tega izreka (ki pravi, da je vsaka enostavno povezana zaprta tridimenzionalna mnogoterost homeomorfna tridimenzionalni krogli) velja za enega temeljnih problemov matematike. Metoda preučevanja toka Ricci, ki jo je opisal znanstvenik, se je imenovala Hamilton-Perelmanova teorija. Ta dela Perelmana niso prejela statusa uradne znanstvene publikacije, saj je arXiv.org knjižnica prednatisov in ne recenzirana revija. Perelman ni poskušal uradno objaviti teh del.

Leta 2003 je Perelman v ZDA dal vrsto predavanj o svojem delu, nato pa se je vrnil v Sankt Peterburg in se naselil v stanovanju svoje matere v Kupchinu. Odstopil je z mesta vodilnega raziskovalca v Laboratoriju za matematično fiziko in skoraj popolnoma prekinil stike s sodelavci.

V štirih letih preverjanja in podrobnega preučevanja Perelmanovih izračunov vodilni strokovnjaki na tem področju niso našli nobenih napak. 22. avgusta 2006 je Perelman prejel Fieldsovo medaljo "za njegove prispevke k geometriji in revolucionarne dosežke pri razumevanju analitične in geometrijske strukture Riccijevega toka." Perelman ni hotel sprejeti nagrade in komunicirati z novinarji.

Za dokaz Poincaréjevega izreka je Clay Mathematical Institute (ZDA) podelil nagrado v višini enega milijona dolarjev. V skladu s pravili nagrade lahko Perelman nagrado prejme po objavi svojega dela v recenzirani reviji.

Usmerjenost ZSSR v eksaktne znanosti, ki so utrle pot dosežkom jedrske fizike, astronavtike in športnega šaha, je temeljila na močni matematični tradiciji. Ko se je oblikovala v tridesetih letih 20. stoletja, je svetu dala znanstvenike, kot so Andrej Kolmogorov, Aleksander Gelfond, Pavel Aleksandrov in mnogi drugi, ki so uspeli na tradicionalnih (algebra, teorija števil) in novih področjih matematike (topologija, teorija verjetnosti, matematična statistika). Po obsegu interesov in intelektualnih virov sta se s sovjetsko lahko primerjali le ameriška in kitajska šola. A niso se omejili le na primerjavo: na makro ravni se je kraljica znanosti razvijala v protislovnem vzdušju prijateljske sumničavosti. Takšni medsebojni vplivi so igrali pomembno vlogo tudi v poklicnem življenju Grigorija Perelmana, priznanega matematičnega genija, ki je končno dokazal Poincaréjevo domnevo in s tem rešil enega od sedmih »problemov tisočletja«.

Življenjepis. Prve strani

Grigorij Jakovlevič Perelman se je rodil 13. junija 1966 v Leningradu v družini inženirja elektrotehnike in učiteljice matematike, deset let kasneje pa je imel sestro - v prihodnosti tudi kandidatko (natančneje doktorico) matematičnih znanosti. Poleg ljubezni do klasične glasbe, ki mu jo je privzgojila mati, je Grigorij že od otroštva pokazal zanimanje za natančne vede: v petem razredu je začel obiskovati matematični center v Palači pionirjev, po osmem razredu pa se je preselil v šolo št. 239 s poglobljenim študijem matematike, ki ga je končal le brez zlate medalje -zaradi pomanjkanja točk po standardih GTO. Leta 1982 je kot del šolske ekipe prejel zlato medaljo na 23. mednarodni matematični olimpijadi v Budimpešti in bil kmalu brez opravljenih izpitov vpisan na Fakulteto za matematiko in mehaniko Leningrajske državne univerze.

Na univerzi je Perelman prejel Leninovo štipendijo za zgleden študij. Po diplomi na univerzi z odliko se je vpisal na podiplomski študij na leningrajski podružnici Matematičnega inštituta Steklova Ruske akademije znanosti. Leta 1990 je Perelman pod znanstvenim vodstvom akademika Aleksandra Daniloviča Aleksandrova (utemeljitelja tako imenovane geometrije Aleksandrova - veje metrične geometrije) zagovarjal doktorsko disertacijo na temo "Sedlaste ploskve v evklidskih prostorih". Nato je kot višji raziskovalec nadaljeval z delom v laboratoriju za matematično fiziko na Steklovem inštitutu in uspešno razvijal teorijo aleksandrovskih prostorov.

V zgodnjih devetdesetih letih prejšnjega stoletja je imel Perelman priložnost delati na več uglednih raziskovalnih ustanovah v Združenih državah: Državni univerzi v New Yorku v Stony Brooku, Courantovem inštitutu za matematične znanosti in Kalifornijski univerzi v Berkeleyju.

Prelomnica za mladega matematika je bilo njegovo srečanje z Richardom Hamiltonom, katerega področje znanstvenih interesov je segalo v ravnino diferencialne geometrije, nove smeri, ki se pogosto uporablja v splošni teoriji relativnosti. Ameriški znanstvenik je v svojem delu o topologiji kolektorjev prvi uporabil sistem diferencialnih enačb, imenovan Riccijev tok - nelinearni analog toplotne enačbe, ki ne opisuje porazdelitve temperature, temveč deformacijo Hausdorffovega prostora, lokalno enakovredno v evklidski prostor.

Zahvaljujoč temu sistemu enačb je Hamiltonu uspelo začrtati rešitev za enega od sedmih »problemov tisočletja« – pravzaprav razviti pristop k dokazovanju Poincaréjeve domneve.

Naklonjenost njegovega tujega kolega in tako temeljni problem sta na Perelmana naredila velik vtis. Takrat je še naprej gladil vogale Aleksandrovih prostorov - tehnične težave so se zdele nepremostljive in znanstvenik se je znova in znova vračal k ideji Riccijevega toka. Po mnenju sovjetskega matematika Mihaila Gromova je Perelman s tem, ko se je osredotočil na te probleme, postal še bolj asketski, kar je povzročilo zaskrbljenost njegovih bližnjih.

Leta 1994 je prejel povabilo, da predava na mednarodnem kongresu matematikov v Zürichu, in več znanstvenih organizacij, vključno z univerzama Princeton in Tel Aviv, mu je ponudilo mesto zaposlenega. V odgovor na zahtevo Univerze Stanford po življenjepisu in referencah je znanstvenik zapisal: »Če poznajo moje delo, ne potrebujejo mojega življenjepisa. Če potrebujejo moj življenjepis, ne poznajo mojega dela.« Kljub tako obilici mamljivih ponudb se je leta 1995 odločil, da se vrne na svoj "domači" Steklov inštitut.

Leta 1996 je Evropsko matematično društvo Perelmanu podelilo njegovo prvo mednarodno nagrado, ki pa je iz neznanega razloga ni hotel prejeti.

Poleg nezahtevnosti v vsakdanjem življenju, strasti do glasbe (Perelman igra violino) in strogega spoštovanja znanstvene etike je znanstvenika že odlikovalo zanimanje za vzporedno reševanje kompleksnih problemov. Leta 1994 je dokazal hipotezo o duši. V diferencialni geometriji "duša" (S) pomeni kompaktno popolnoma konveksno popolnoma geodetsko podraznoterost Riemannove mnogoterosti (M, g). V najpreprostejšem primeru, to je v primeru evklidskega prostora Rn (n odraža dimenzijo), bo duša katera koli točka v tem prostoru.

Perelman je dokazal, da je duša popolnega povezanega Riemannovega mnogoterja s presečno ukrivljenostjo K ≥ 0, kjer je presečna ukrivljenost ene od točk v vseh smereh strogo pozitivna, točka, sam mnogoterost pa je difeomorfen na Rn. Matematiki so bili šokirani nad redko eleganco Perelmanovega dokaza: izračuni so vzeli le dve strani, medtem ko so bili »predPerelmanovi« poskusi rešitve predstavljeni v dolgih člankih in so ostali nedokončani.

Dokaz Poincaréjeve hipoteze ali blažena združitev kuhinje z operacijsko sobo

Na prelomu iz 19. v 20. stoletje je briljantni francoski matematik Henri Poincaré navdušeno postavil temelje topologije – vede o lastnostih prostorov, ki ostanejo nespremenjene pri neprekinjenih deformacijah. Leta 1900 je znanstvenik predlagal, da je tridimenzionalni kolektor, katerega vse homološke skupine so podobne skupinam krogle, homeomorfen krogli (tej je topološko enakovreden). V splošnem primeru za mnogoterosti katere koli dimenzije domneva zveni nekako takole: vsak enostavno povezan zaprt n-dimenzionalni mnogoterost je homeomorfen n-dimenzionalni krogli. Tukaj je treba vsaj malo razvozlati izraze, s katerimi je Poincare tako svobodno uporabljal.

Dvodimenzionalni kolektor je ravnina: na primer površina krogle ali torusa ("krof"). Težje si je predstavljati tridimenzionalni kolektor: eden od njegovih modelov je dodekaeder, katerega nasprotne ploskve so na poseben način "prilepljene" drug na drugega - identificirane. Ravno za primer tridimenzionalne mnogoterosti je bila Poincaréjeva domneva celo stoletje trd oreh. Kar zadeva homeomorfizem, so vse zaprte ploskve brez lukenj homeomorfne, to pomeni, da jih je mogoče neprekinjeno in enolično preoblikovati (preslikati) eno v drugo in deformirati v kroglo, toda pri torusu se na primer to ne bo zgodilo brez prekinitve ploskve. , torej ni homeomorfen krogli , ampak je homeomorfen ... vrču - istemu iz kuhinjske omare. Homologija je koncept, ki omogoča konstrukcijo specifičnih algebrskih objektov (skupin, obročev) za preučevanje topoloških prostorov; verjame se, da so splošne algebrske strukture enostavnejše od topoloških. Tu so najenostavnejši primeri homologije: zaprta črta na površini je homologna nič, če služi kot meja nekega dela te površine; Vsaka sklenjena premica na krogli je homologna nič, na torusu pa taka premica morda ni homologna nič.

Skupine - različne množice, ki izpolnjujejo posebne pogoje - so se izkazale za izjemno uporabne za opisovanje topoloških invariant - značilnosti prostora, ki se ne spremenijo, ko se deformira. Veliko povpraševanje je zlasti po homoloških skupinah in temeljnih skupinah. Homološka skupina je postavljena v korespondenco s topološkim prostorom za algebraično preučevanje njenih lastnosti. Osnovna skupina je niz preslikav segmenta v prostor (zanke), fiksiran (začetek in konec) na označeni točki, ki meri število "lukenj" v tem prostoru ("luknje" nastanejo zaradi nezmožnosti neprekinjenega deformiranja segment v točko). Takšna skupina je ena od topoloških invariant: homeomorfni prostori imajo isto temeljno skupino.

V svoji izvirni različici je Poincaréjeva domneva za tridimenzionalne mnogoterosti ostala "odločljiva": omogočila je oslabitev pogoja na temeljno skupino na pogoj na homološko skupino. Vendar je Poincaré kmalu odpravil to predpostavko s prikazom primera nestandardne tridimenzionalne homološke sfere s končno temeljno skupino - "Poincaréjeve sfere". Tak predmet bi lahko dobili na primer z lepljenjem vsake ploskve dodekaedra z nasprotno stranjo, zasukano za kot π/5 v smeri urinega kazalca. Edinstvenost Poincaréjeve krogle je v tem, da je homologna tridimenzionalni krogli, vendar se od nje v evklidskem prostoru razlikuje.

V svoji končni formulaciji je Poincaréjeva domneva zvenela takole: vsak preprosto povezan kompakten tridimenzionalni mnogoterost brez meje je homeomorfen tridimenzionalni krogli. Dokaz te hipoteze je obetal nove možnosti za modeliranje večdimenzionalnih prostorov. Zlasti podatki, pridobljeni s pomočjo vesoljske sonde WMAP, so omogočili obravnavanje dodekaedričnega Poincaréjevega prostora kot možnega matematičnega modela oblike vesolja.

In tako je v letih 2002–2003 (takrat je tematsko dopisovanje med Perelmanom in Hamiltonom že zbledelo) uporabnik z vzdevkom Grisha Perelman v nekajmesečnem presledku objavil tri članke na strežniku prednatisa arXiv.org ( 1, 2, 3), ki vsebuje rešitev problema, ki je celo bolj splošen od Poincaréjeve domneve - Thurstonove geometrizacijske domneve. In že prva objava je postala mednarodna znanstvena senzacija, čeprav zaradi avtorjeve antipatije do birokracije niti en članek ni prišel na strani recenziranih revij. Perelmanovi izračuni so bili tako jedrnati in hkrati zapleteni, da nezaupanje preprosto ni moglo pomagati, da se ne bi prikradlo v splošno veselje, zato so od leta 2004 do 2006 tri skupine znanstvenikov iz ZDA in Kitajske izvedle preverjanje Perelmanovega dela.

Za deformacijo Riemannove metrike na preprosto povezanem tridimenzionalnem kolektorju v gladko metriko na ciljnem kolektorju je Perelman uvedel novo metodo za preučevanje Riccijevega toka, ki se je upravičeno imenovala Hamilton–Perelmanova teorija. Vrhunec metode je bil, da se pri približevanju singularnosti, ki nastane, ko je metrika deformirana, ustavi tok, ki se nanaša na razdelilnik, in izreže "vrat" (odprto območje, difeomorfno neposrednemu produktu) ali vrže ven majhno povezano komponento , "zatesni" dve nastali "luknji" s kroglicami . Ko se ta kirurška operacija ponavlja, se vse zavrže, vsak kos je difeomorfen sferični prostorski obliki, nastali kolektor pa je krogla.

Posledično je Perelmanu uspelo ne samo dokazati Poincaréjevo domnevo, ampak tudi popolnoma klasificirati kompaktne tridimenzionalne mnogoterosti. To se verjetno nikoli ne bi zgodilo, če Perelmanov dolg seznam odlik ne bi vključeval neomajne vztrajnosti. Nekdanji učitelj matematike, kandidat fizikalnih in matematičnih znanosti Sergej Rushkin se je spominjal: »Grisha je začel zelo trdo delati v devetem razredu in izkazalo se je, da ima zelo dragoceno kakovost za matematiko: sposobnost koncentracije za zelo dolgo časa brez veliko uspeha pri nalogi.

Vseeno pa človek potrebuje psihološko podporo, nujen je psihološki uspeh, da lahko naredi nekaj naprej. Pravzaprav Poincaréjeva domneva pomeni skoraj devet let, ne da bi vedeli, ali bo problem rešen ali ne. Vidite, tam so bili nemogoči tudi delni rezultati. Izrek ni v celoti dokazan - včasih lahko objavite celo dvajset strani dolg članek o tem, kaj se je dejansko zgodilo. In potem je ali pan ali pa ni več.«

Večnost v žepu

Leta 2003 je Grigory Perelman sprejel povabilo, da bi imel vrsto javnih predavanj in poročil o svojem delu v ZDA. A razumeli ga niso niti študentje niti kolegi. Več mesecev je matematik potrpežljivo razlagal, tudi v osebnih pogovorih, svoje metode in ideje. Med "ameriško turnejo" je Perelman računal tudi na ploden pogovor s Hamiltonom, a do njega ni prišlo. Po vrnitvi v Rusijo je znanstvenik še naprej odgovarjal na vprašanja matematikov po elektronski pošti.

Leta 2005 je Perelman, utrujen od ozračja javnosti, spletk in neskončnih razlag, povezanih z dolgotrajnim preverjanjem njegovih izračunov, odstopil z inštituta in dejansko prekinil poklicne vezi.

Leta 2006 so vse tri skupine strokovnjakov priznale dokaz Poincaréjeve domneve za veljaven, na kar so se kitajski matematiki pod vodstvom Yau Shintonga, čigar ime se pojavlja v imenu celega razreda mnogoterosti (Calabi-Yau prostori), odzvali s poskusom izpodbijati Perelmanovo prioriteto. Res je, da se je orodje, izbrano za to, izkazalo za neuspešno: videti je bilo zelo podobno plagiatu. Izvirni članek Yaujevih študentov, Cao Huaidonga in Zhu Xipinga, ki je zapolnil celotno junijsko številko The Asian Journal of Mathematics, je bil označen kot dokončni dokaz Poincaréjeve domneve z uporabo Hamilton–Perelmanove teorije. Če verjamete novinarskim preiskavam, potem je Yau že pred objavo tega članka, ki ga je odkrito nadzoroval, zahteval, da ga čim prej komentira 31 matematikov iz uredništva revije, vendar članka iz nekega razloga ni posredoval. sama.

Yau Shintong Hamiltona ni le dobro poznal, ampak je z njim tudi sodeloval, Perelmanova napoved uspešne rešitve problema pa je bila za oba znanstvenika presenečenje: po dolgih letih dela na njem sta pričakovala, da bo kljub začasnemu zastoju dosegla cilj prvi. Yau je kasneje poudaril, da so bili Perelmanovi prednatisi površni in nejasni zaradi pomanjkanja podrobnih izračunov (avtor jih je posredoval po potrebi kot odgovor na zahteve neodvisnih strokovnjakov), kar je njemu in vsem drugim preprečilo popolno razumevanje dokaza.

Poskus omalovaževanja Perelmanovih zaslug - Yau jih je celo prijazno izračunal v odstotkih - je propadel in kmalu so kitajski znanstveniki popravili naslov in povzetek svojega članka. Zdaj ga je bilo treba jemati ne kot dokaz "vrhunskega dosežka" kitajskih matematikov, ampak kot "neodvisno in podrobno razlago" dokaza Poincaréjeve domneve, ki sta jo pripravila Hamilton in Perelman - brez poseganja v prioritete kogar koli. Perelman je Yaujeva dejanja komentiral takole: »Ne morem reči, da sem ogorčen, drugi delajo še slabše ...« Dejansko je kitajskega matematičnega genija mogoče razumeti: Yau je kasneje vneto podporo članku svojih učencev pojasnil z željo, da v vsakomur razumljivi obliki predstavimo končni dokaz zaslug naših rojakov pri reševanju te naloge tisočletja – a jih pravzaprav ni mogoče zanikati...

Medtem je avgusta 2006 Perelman prejel Fieldsovo medaljo "za njegove prispevke k geometriji in njegove revolucionarne ideje pri študiju geometrijske in analitične strukture Riccijevega toka." Toda, tako kot pred desetimi leti, je Perelman zavrnil nagrado in hkrati napovedal svojo nepripravljenost, da bi še naprej ostal v statusu poklicnega znanstvenika. Decembra istega leta je revija Science Perelmanovo matematično delo prvič prepoznala kot "preboj leta". Ob tem so mediji izbruhnili s serijo člankov o tem dosežku, čeprav s poudarkom na konfliktu, ki ga je spremljal. Za obrambo svojega položaja se je Yau obrnil na odvetnike in grozil s tožbo novinarjem, ki so "diskreditirali njegovo ime", a grožnje ni nikoli uresničil.

Leta 2007 je Perelman zasedel deveto mesto na lestvici "Sto živih genijev", ki jo je objavil The Daily Telegraph. In tri leta kasneje je Clay Mathematical Institute podelil nagrado tisočletja za rešitev problema tisočletja – prvič v zgodovini. Perelman je nagrado v višini enega milijona dolarjev sprva ignoriral, nato pa jo uradno zavrnil: »Če zelo na kratko, je glavni razlog nestrinjanje z organizirano matematično skupnostjo. Niso mi všeč njihove odločitve, mislim, da so nepravične. Menim, da prispevek ameriškega matematika Hamiltona k rešitvi tega problema ni nič manjši od mojega.”

Inflacijska ekspanzija v predstavitvi Poincaré–Perelmanovega mnogoterja

Leta 2011 se je inštitut Clay odločil uporabiti nagrado tisočletja, ki jo je Perelman zavrnil, za plačilo mladim obetavnim matematikom, za katere je bilo ustvarjeno posebno začasno delovno mesto na Inštitutu Henrija Poincaréja v Parizu. Istočasno je Richard Hamilton prejel nagrado Shao za matematiko za ustvarjanje programa za reševanje Poincaréjeve domneve. Milijon dolarjev bonusa tistega leta sta morala enakomerno razdeliti Hamilton in drugi matematični nagrajenec Demetrios Christodoulou.

Perelman je kljub neuspelemu dialogu in očitnemu nezadovoljstvu starejšega kolega s koncem te znanstvene zgodbe ohranil dober odnos do Hamiltona. In to veliko pove o človeku. Po govoricah Grigory Yakovlevich še naprej živi v Sankt Peterburgu, občasno obiskuje Švedsko, kjer sodeluje z lokalnim podjetjem, ki se ukvarja z znanstvenim razvojem. No, šest problemov tisočletja še vedno čaka na svojega genija.

Slavni peterburški matematik Grigorij Perelman, ki je dokazal Poincaréjevo domnevo, je odšel živet na Švedsko. O tem piše Komsomolskaya Pravda s sklicevanjem na anonimni vir.

Izgine več mesecev

Legendarni znanstvenik, ki je nekoč šokiral svet z zavrnitvijo milijonske nagrade za dokaz Poincaréjeve domneve, še danes vzbuja pozornost. Ta človek z dolgimi lasmi in nestriženimi nohti se imenuje človek miru. Uvrščen je bil na seznam sto najbolj znanih ljudi na planetu. Novinarji že vrsto let iščejo skrivnostnega človeka, ki je izbral življenjski slog asketa v majhnem stanovanju v peterburški hruščovki. A le nekajkrat je bilo mogoče fotografirati samotarja, kako gre v trgovino z vrvico. Samotarski genij načeloma ni želel dajati intervjujev.

In zadnjih nekaj let se o njem sploh ne sliši nič. Sosedje so zagotovili, da Perelman občasno nekam izgine. Tedne in celo mesece ga ni videti. In potem so postale znane nepričakovane novice.

"Nič za živeti"

Pred štirimi leti sem pisal o Perelmanovem življenju in spoznal matematika, s katerim Grigorij Jakovlevič včasih komunicira o znanstvenih temah. Ta človek je verjel na besedo, da ne bomo navedli njegovega imena, in poročal o senzaciji.

Nihče še ne ve za to, a Grigorij Jakovlevič je pred kratkim odšel na Švedsko,« je dejal. - Perelman preprosto nima od česa živeti. Živel je od mamine pokojnine. Dolga leta po dokazani Poincaréjevi domnevi ni nikjer delal. Izjavil je, da je končal z znanostjo, a jo je strašno pogrešal. Univerza v Sankt Peterburgu ga je povabila k poučevanju in mu ponudila plačo 17 tisoč rubljev. Perelman ni bil zadovoljen ne z denarjem ne z delovnimi pogoji. Zavrnjen. Potihoma pa je upal, da se bo njegov finančni položaj čez čas izboljšal. Meni, da je matematika »osamljena zadeva« in da na znanost ne moremo gledati kot na blago ...

In potem mu je pred nekaj meseci švedsko zasebno podjetje, ki se ukvarja z znanstvenim razvojem, dalo ponudbo, ki je ni mogel zavrniti. Imel je možnost delati, kar je imel rad, ob tem pa prejemati dostojno plačo.

Početi, kar ljubi

Je to res res? Obračam se na izraelskega televizijskega producenta Aleksandra Zabrovskega. On je bil tisti, ki je želel posneti celovečerni film o Perelmanu in več let prepričeval matematika, da je privolil v to.

Da, Perelman dela na Švedskem, res je,« je v neformalnem pogovoru potrdil Zabrovski. - Poleg tega je z mojo pomočjo Grigoriju Jakovleviču uspelo rešiti finančne težave in najti službo, ki mu je bila všeč.

In kako ste mu pomagali?

Dolgo sem se trudil vzpostaviti bolj ali manj prijateljske odnose s Perelmanom. In vedel je, v kakšnih strašnih razmerah živi. Pri delu redno komuniciram s švedskim podjetjem. In nekoč je Švedom povedal o ruskem geniju. Nenadoma jih je začelo zanimati. Povečali so stike in sporočili, da je zasebno švedsko podjetje, ki se ukvarja z znanstvenim razvojem, pripravljeno zaposliti Perelmana. Njihov predlog sem posredoval Grigoriju Jakovleviču. In po premisleku se je strinjal. Dobil je dostojno mesečno plačo in stanovanje v enem od majhnih mest na Švedskem. Zdaj dela tisto, kar ljubi, in nima več finančnih težav. Mama je šla z njim. Tam je tudi polsestra Grigorija Jakovleviča. Znanost ne pozna geografskih ali nacionalnih ovir. Glavna stvar je, da njegov um koristi družbi in da se sam počuti dobro in udobno.

Delo, povezano z nanotehnologijo

Na Zvezni službi za migracije v Sankt Peterburgu so nam potrdili: gospod Perelman je prejel tuji potni list in vizum z veljavnostjo 10 let ter na povabilo odpotoval na Švedsko. Dokumenti navajajo razlog potovanja - "znanstvena dejavnost". In prvič je leta 2013 odpotoval na Švedsko. Hkrati matematik ostaja državljan Rusije.

Kot je uspelo izvedeti Komsomolskaya Pravda, je Perelmanov delovni urnik brezplačen - ni nobenih omejitev gibanja in nobenih zahtev, da bi se vsak dan pojavili "v pisarni". Geografsko je lahko kjerkoli: na Švedskem in v Rusiji. Delo je povezano z nanotehnologijo. Grigory Yakovlevich je v stiku s svojimi delodajalci po telefonu - komunicirajo v angleščini, ki jo Perelman zelo dobro zna.

No, morda bo svet še izvedel za nove dosežke slavnega matematika.