"Энгийн арифметик" Математикийн зарим нэг ер бусын бодлогуудыг шийдээрэй 1) Би 3 хоногт 1 удаа усан сан руу явдаг; Серёжа - 4 хоногт 1 удаа, Коля - 5 хоногт 1 удаа. Өнгөрсөн даваа гаригт бид бүгд усан санд уулзсан.Бид хэзээ дахин уулзах вэ, долоо хоногийн хэдэн өдөр болох вэ? (Газар

"Let us drive" нохой автобусанд хэрхэн гарч ирэв. Тус улсын хамгийн эртний бөгөөд хамгийн алдартай автобусны компани болох Greyhound нь Миннесота мужийн Хиббинг хотод үйл ажиллагаагаа явуулж эхэлсэн. Энэ хотод олон жилийн дараа Боб Дилан мэндэлжээ

Арифметик бол математикийн хамгийн суурь, үндсэн салбар юм. Энэ нь гадаад төрхөөрөө дансанд байгаа хүмүүсийн хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй.

сэтгэцийн арифметик

Сэтгэцийн арифметик гэж юу вэ? Сэтгэцийн арифметик бол эрт дээр үеэс бий болсон хурдан тоолж сурах арга юм.

Одоогийн байдлаар өмнөхөөсөө ялгаатай нь багш нар хүүхдэд тоолох хурдыг зааж өгөхөөс гадна сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэхийг хичээдэг.

Сурах үйл явц нь өөрөө тархины хоёр хагас бөмбөрцгийг ашиглах, хөгжүүлэхэд суурилдаг. Хамгийн гол нь тэд бие биенээ нөхөж байгаа тул хамтдаа ашиглах боломжтой байх явдал юм.

Үнэн хэрэгтээ зүүн тархи нь логик, яриа, оновчтой байдлыг хариуцдаг бол баруун тархи нь төсөөллийг хариуцдаг.

Сургалтын хөтөлбөрт үйл ажиллагаанд сургах, багаж хэрэгсэл ашиглах зэрэг орно абакус.

Оюутнууд тэдэнтэй ажиллаж, ясыг ялгаж, тоолохын мөн чанарыг ухамсарлаж сурдаг тул оюун ухааны арифметикийг судлах гол хэрэгсэл нь абакус юм. Цаг хугацаа өнгөрөхөд абакус таны төсөөлөл болж, сурагчид тэдгээрийг төсөөлж, энэ мэдлэг дээр тулгуурлан, жишээнүүдээ шийддэг.

Эдгээр заах аргын талаархи санал хүсэлт маш эерэг байдаг. Нэг хасах зүйл бий - сургалт нь төлбөртэй, хүн бүр үүнийг төлж чадахгүй. Тиймээс суут хүний ​​замнал санхүүгийн байдлаас шалтгаална.

Математик, арифметик

Математик ба арифметик нь хоорондоо нягт холбоотой ойлголтууд, эс тэгвээс арифметик нь тоо, тооцоолол (тоотой үйлдэл) ажилладаг математикийн хэсэг юм.

Арифметик бол үндсэн хэсэг, тиймээс математикийн үндэс суурь юм. Математикийн үндэс нь дараагийн бүх мэдлэгийг бий болгох үндэс суурийг бүрдүүлдэг хамгийн чухал ойлголт, үйлдлүүд юм. Үндсэн үйлдлүүд нь: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах.

Дүрмээр бол арифметикийг сургуульд сургах эхэн үеэс эхлэн судалдаг. нэгдүгээр ангиасаа. Хүүхдүүд математикийн үндсийг сурдаг.

Нэмэлт- энэ бол арифметик үйлдэл бөгөөд энэ үед хоёр тоо нэмэгдэх бөгөөд тэдгээрийн үр дүн нь шинэ - гурав дахь тоо байх болно.

a+b=c.

Хасах- энэ нь арифметик үйлдэл бөгөөд эхний тооноос хоёр дахь тоог хасч, гурав дахь тоо нь үр дүн болно.

Нэмэх томъёог дараах байдлаар илэрхийлнэ. a - b = c.

Үржүүлэхнь үйлдэл бөгөөд үүний үр дүнд ижил нэр томъёоны нийлбэр олддог.

Энэ үйлдлийн томъёо нь: a1+a2+…+an=n*a.

Хэлтэстоо эсвэл хувьсагчийн тэнцүү хэсгүүдэд хуваах явдал юм.

Тоонуудыг хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат болгох, бүр үндсийг авах арга барилд суралцахын тулд "Оюуны арифметик БИШ, оюуны тооцоог хурдасгах" сургалтанд бүртгүүлээрэй. 30 хоногийн дотор та арифметик үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга хэрэглэж сурах болно. Хичээл бүр нь шинэ арга техник, тодорхой жишээнүүд, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг.

Арифметик сурах

Арифметикийг сургуулийн ханан дотор заадаг. Нэгдүгээр ангиасаа эхлэн хүүхдүүд математикийн үндсэн ба үндсэн хэсэг болох арифметикийг судалж эхэлдэг.

Дугаар нэмэх

Арифметикийн дүрэм

Илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дараалал нь маш чухал юм!

Хэрэв жишээ нь 2+3-4 хэлбэртэй бол дараалал нь юу ч байж болно. Учир нь нэмэх хасах үйлдлүүд ижил давуу эрхтэй байдаг. Хэрэв бид эхлээд нэмэхийг хийвэл: 5-4=1, эхлээд хасвал: 2-1=1 болно. Таны харж байгаагаар үр дүн нь ижил байна.

Үүнтэй адилаар үржүүлэх, хуваах илэрхийлэл. Үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд ижил давуу эрхтэй. Жишээлбэл, 2 8:4. Эхлээд үржүүлгээ хийцгээе: 16:4=4, хэрэв хуваагдвал: 2 2=4.

Илэрхийлэл нь нэмэх, хасах үйлдлийг үржүүлэх, хуваах үйлдлийг хольж байвал дараалал нь утга учиртай болно. Жишээ нь:

2+22. Эхний үйлдлийг гүйцэтгэнэ БҮГДүржүүлэх, хуваах үйлдлүүд, зөвхөн дараа нь нэмэх, хасах үйлдлүүд. Энэ нь 2+2 гэсэн илэрхийлэл юм 2 = 2+4=6.

Гэхдээ илэрхийлэлд хаалт байдаг. Хаалт нь үйлдлийн дарааллыг өөрчлөх хандлагатай байдаг. Өмнөх жишээг авч үзье, зөвхөн хаалтанд: (2+2)*2. Энэ тохиолдолд эхлээд хаалт доторх үйлдлүүд, дараа нь хаалтны гаднах дарааллаар хийгдэнэ: 1. Үржүүлэх, хуваах 2. Нэмэх, хасах.

Тиймээс, (2+2) 2=4 2=8.

Жишээнүүдээс харахад хаалт нь үүрэг гүйцэтгэдэг. Мөн үйл ажиллагааны дараалал ижил байна.

Арифметикийн хичээлүүд

Арифметикийн хичээлүүд - сургуулийн хичээл, зургадугаар анги хүртэл. Цаашилбал, математик нь геометр ба алгебр, дараа нь тригонометр гэсэн хэсгүүдээ нээдэг.

Арифметикийн 5-р анги

Тавдугаар ангид оюутан бутархай тоо, гэх мэт сэдвүүдийг судалж эхэлдэг. холимог тоо. Та эдгээр тоонуудтай хийсэн үйлдлийн талаархи мэдээллийг холбогдох үйлдлийн талаархи манай нийтлэлээс олж болно.

Бутархай тоогэдэг нь хоёр тооны бие биендээ буюу тоологчийг хуваагчтай харьцуулсан харьцаа юм. Бутархай тоог хуваах үйлдлээр сольж болно. Жишээлбэл, ¼ = 1: 4.

холимог тоонь бутархай тоо бөгөөд зөвхөн бүхэл тоон хэсгийг тодруулсан байна. Тоолуур нь хуваагчаас их байвал бүхэл тооны хэсгийг хуваарилна. Жишээлбэл, бутархай байсан: 5/4, үүнийг бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулснаар хөрвүүлж болно: 1 бүхэл ба ¼.

Сургалтын жишээ:

Даалгаврын дугаар 1:

Даалгаврын дугаар 2:

Арифметикийн 6-р анги

6-р ангид бутархайг жижиг үсэг рүү хөрвүүлэх сэдэв гарч ирнэ. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Жишээлбэл, ½ бутархайг өгвөл энэ нь 0.5-тай тэнцүү байх болно. ¼ = 0.25.

Жишээнүүдийг ийм маягаар бичиж болно: 0.25+0.73+12/31.

Сургалтын жишээ:

Даалгаврын дугаар 1:

Даалгаврын дугаар 2:

Оюуны тоо, тоолох хурдыг хөгжүүлэх тоглоомууд

Тоолох чадварыг хөгжүүлэх, математикийн ур чадвар, математик сэтгэлгээг хөгжүүлэх, оюун ухаан, тоолох хурдыг хөгжүүлэх гайхалтай тоглоомууд байдаг! Та тоглож, хөгжиж чадна! Та сонирхож байна уу? Тоглоомын талаархи богино нийтлэлүүдийг уншаад өөрийгөө туршиж үзээрэй.

Тоглоом "Түргэн оноо"

"Хурдан тоолох" тоглоом нь оюун санааны тооллогыг хурдасгахад тусална. Тоглоомын мөн чанар нь танд танилцуулсан зурган дээр "5 ижил жимс байна уу?" Гэсэн асуултанд тийм эсвэл үгүй ​​гэсэн хариултыг сонгох хэрэгтэй болно. Зорилгоо дагаарай, энэ тоглоом танд үүнд тусална.

Тоглоом "Математикийн харьцуулалт"

Математикийн харьцуулалт тоглоом нь хоёр тоог цагтай харьцуулахыг шаардах болно. Энэ нь та аль болох хурдан хоёр тооны аль нэгийг сонгох хэрэгтэй. Цаг хугацаа хязгаарлагдмал гэдгийг санаарай, та хэдий чинээ зөв хариулна, төдий чинээ таны математикийн ур чадвар сайжирна! Бид оролдох уу?

Тоглоом "Хурдан нэмэх"

"Хурдан нэмэх" тоглоом бол хурдан тоолох маш сайн симулятор юм. Тоглоомын мөн чанар: 4х4 талбайг өгсөн, өөрөөр хэлбэл. 16 тоо, талбайн дээр арван долоо дахь тоо байна. Таны зорилго бол арван зургаан тоог ашиглан нэмэх үйлдлийг ашиглан 17 болгох явдал юм. Жишээлбэл, та талбарын дээр 28 гэсэн тоог бичсэн байгаа бол талбарт нийлбэрээр 28 гэсэн тоог олох 2 тоог олох хэрэгтэй. Та гараа туршиж үзэхэд бэлэн үү? Дараа нь яв, сур!

Гайхамшигт сэтгэцийн арифметикийн хөгжил

Математикийг илүү сайн ойлгохын тулд бид мөсөн уулын зөвхөн оройг л авч үзсэн - манай курст бүртгүүлээрэй: Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах - Сэтгэцийн арифметик БИШ.

Хичээлээс та хялбаршуулсан, хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох олон арван заль мэхийг сурахаас гадна тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомууд дээр ажиллах болно! Оюуны тооллого нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй сургадаг.

30 хоногийн дотор хурдан унших

Унших хурдаа 30 хоногт 2-3 дахин нэмэгдүүлээрэй. 150-200-аас 300-600 вт / мин хүртэл эсвэл 400-аас 800-1200 Wpm хүртэл. Хичээл нь хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх уламжлалт дасгалууд, тархины ажлыг хурдасгах арга техник, унших хурдыг аажмаар нэмэгдүүлэх арга, хурдан унших сэтгэл зүй, сургалтанд оролцогчдын асуултыг ойлгодог. Минутанд 5000 үг унших хүүхэд, насанд хүрэгчдэд тохиромжтой.

5-10 насны хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх

Хичээлийн зорилго нь хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх, ингэснээр түүнийг сургуульд сурахад хялбар болгож, илүү сайн санах болно.

Хичээлийг дүүргэсний дараа хүүхэд дараахь зүйлийг хийх боломжтой болно.

1. Текст, нүүр царай, тоо, үгсийг санах нь 2-5 дахин илүү сайн байдаг
2. Илүү удаан санаж сур
3. Шаардлагатай мэдээллийг санах хурд нэмэгдэх болно

Тооны шинжлэх ухаан болох арифметикийн тусламжтайгаар бидний математиктэй танилцах үе эхэлдэг. 1703 онд Л.Ф.Магнитскийн зохиосон Оросын анхны арифметик сурах бичгүүдийн нэг нь "Арифметик буюу тоологч гэдэг нь үнэнч, атаархмааргүй, хүн бүрт ойлгомжтой, эртний болон хамгийн их магтаал сайшаадаг урлаг юм" гэсэн үгээр эхэлсэн. Өөр өөр цаг үед амьдарч байсан хамгийн сүүлийн үеийн шилдэг арифметикчид зохион бүтээж, тайлбарласан. Арифметикийн тусламжтайгаар бид М.В.Ломоносовын хэлснээр "судалгааны үүдэнд" орж, ертөнцийг танин мэдэх урт бөгөөд хэцүү, гэхдээ сонирхолтой аялалаа эхлүүлдэг.

"Арифметик" гэдэг үг нь "тоо" гэсэн утгатай Грекийн арифмосоос гаралтай. Энэ шинжлэх ухаан тоон дээрх үйлдлийг судалдаг. янз бүрийн дүрэмТэдэнтэй харьцах нь тоог нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйл явцтай холбоотой асуудлуудыг шийдвэрлэхийг заадаг. Арифметикийг ихэвчлэн математикийн анхны алхам гэж төсөөлдөг бөгөөд үүний үндсэн дээр түүний илүү төвөгтэй хэсгүүдийг судлах боломжтой - алгебр, математикийн анализ гэх мэт. Бүр арифметикийн гол объект болох бүхэл тоонуудын ерөнхий шинж чанар, зүй тогтлыг авч үзэхдээ дээд арифметик буюу тооны онолд хамааруулдаг. Арифметикийн ийм үзэл бодол нь мэдээжийн хэрэг үндэслэлтэй - энэ нь үнэхээр "тоолох цагаан толгой" хэвээр байгаа боловч цагаан толгой нь "хамгийн ашигтай", "тохь тухтай" юм.

Арифметик ба геометр бол хүний ​​эртний хамтрагчид юм. Эдгээр шинжлэх ухаан нь объектыг тоолох, газар хэмжих, олз хуваах, цаг хугацааг хянах шаардлагатай болсон үед гарч ирэв.

Арифметик нь улс орнуудад үүссэн эртний зүүн: Вавилон, Хятад, Энэтхэг, Египет. Жишээлбэл, Египетийн папирус Ринда (эзэмшигч Г. Риндагийн нэрээр нэрлэгдсэн) 20-р зуунаас эхтэй. МЭӨ. Бусад мэдээллийн дотроос энэ нь бутархайг нэгтэй тэнцүү тоологчтой бутархайн нийлбэр болгон өргөтгөхийг агуулдаг, жишээлбэл:

Эртний дорно дахины орнуудад хуримтлуулсан математикийн мэдлэгийн эрдэнэсийг эрдэмтэд хөгжүүлж, үргэлжлүүлэв. Эртний Грек. Эртний ертөнцөд арифметиктэй холбоотой олон эрдэмтдийн нэрс бидэнд түүхэнд хадгалагдан үлдсэн байдаг - Анаксагор ба Зено, Евклид (Евклид ба түүний "Эхлэл" -ийг үзнэ үү), Архимед, Эратосфен, Диофант. Пифагорын нэр (МЭӨ VI зуун) энд тод од шиг гялалзаж байна. Пифагорчууд (Пифагорын шавь нар, дагалдагчид) тоонд шүтэж, дэлхийн бүх зохицлыг агуулдаг гэж үздэг байв. Хувь хүний ​​тоо, хос тоонд тусгай шинж чанарыг өгсөн. 7 ба 36 тоонууд өндөр үнэлэгдэж байсан бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн төгс тоо, ээлтэй тоо гэх мэтийг анхаарч үздэг байв.

Дундад зууны үед арифметикийн хөгжил нь Дорнод, Энэтхэг, Арабын ертөнц, Төв Азийн орнуудтай холбоотой байв. Индианчуудаас бидний хэрэглэдэг тоонууд, тэг ба байрлалын тооллын систем бидэнд ирсэн; Самаркандын ажиглалтын төвд ажиллаж байсан аль-Каши (XV зуун) -аас Улугбек - аравтын бутархай.

Худалдааны хөгжил, XIII зуунаас хойш дорно дахины соёлын нөлөөгөөр. Европт арифметикийн сонирхол нэмэгдэж байна. Италийн эрдэмтэн Пизагийн Леонардогийн (Фибоначчи) нэрийг санаж байх хэрэгтэй, түүний "Абакийн ном" бүтээл нь Европчуудыг дорнын математикийн гол ололттой танилцуулж, арифметик, алгебрийн олон судалгааны эхлэл болсон юм.

Хэвлэлийн нээлтийн хамт (15-р зууны дунд үе) математикийн анхны хэвлэмэл номууд гарч ирэв. Арифметикийн анхны хэвлэмэл ном 1478 онд Италид хэвлэгджээ. Германы математикч М.Штифелийн (16-р зууны эхэн үе) бичсэн "Бүрэн арифметик" номонд сөрөг тоонууд, тэр ч байтугай логарифм авах санаа хүртэл аль хэдийн орсон байдаг.

16-р зуун орчим цэвэр арифметик асуултуудыг боловсруулах нь алгебрийн үндсэн урсгал руу урсан орж ирсэн нь Францын эрдэмтэн Ф.Вьетагийн тоонуудыг үсгээр тэмдэглэсэн бүтээлүүдийн дүр төрхийг чухал үе шат болгон тэмдэглэж болно. Тэр цагаас хойш арифметикийн үндсэн дүрмийг алгебрийн үүднээс бүрэн ойлгож эхэлсэн.

Арифметикийн үндсэн объект нь тоо юм. Натурал тоо, жишээлбэл. 1, 2, 3, 4, ... гэх мэт тоонууд нь тодорхой зүйлийг тоолсноор үүссэн. Хүн хоёр гургаар, хоёр гар, хоёр хүн гэх мэтийг мэдэхээс өмнө олон мянган жил өнгөрчээ. ижил үгийг "хоёр" гэж нэрлэж болно. Арифметикийн нэгэн чухал ажил бол тоологдсон эд зүйлсийн нэрний тодорхой утгыг даван туулж сурах, хэлбэр, хэмжээ, өнгө гэх мэтээр нь хийсвэрлэж сурах явдал юм.Фибоначчид нэгэнт даалгавар өгсөн байна: “Долоон хөгшин эмэгтэй Ром руу явах гэж байна. Тус бүр 7 луус, луус тус бүр 7 уут, уут бүр 7 талх, талх тус бүр 7 хутга, хутга тус бүр 7 бүрээстэй. Хэдэн ширхэг вэ? Асуудлыг шийдэхийн тулд та хөгшин эмэгтэйчүүд, луус, уут, талх зэргийг цуглуулах хэрэгтэй болно.

Тооны тухай ойлголтын хөгжил - тэг ба сөрөг тоонуудын дүр төрх, энгийн ба аравтын бутархай, тоо бичих арга (тоо, тэмдэг, тооллын систем) - энэ бүхэн баялаг бөгөөд сонирхолтой түүхтэй.

“Тооны шинжлэх ухаан гэдэг нь практик, онол гэсэн хоёр шинжлэх ухаан гэсэн үг. Тоолж болох тооны тухай ярьж байгаа тул практик судалгаанууд. Энэ шинжлэх ухааныг зах зээлийн болон иргэний хэрэгт ашигладаг. Тооны онолын шинжлэх ухаан нь тоонуудыг бие махбодь, түүнд тоолж болох бүх зүйлээс оюун ухаанаар хийсвэрлэсэн үнэмлэхүй утгаараа судалдаг. аль-Фараби

Арифметикийн хувьд тоог нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Эдгээр үйлдлүүдийг дурын тоон дээр хурдан бөгөөд үнэн зөв гүйцэтгэх урлаг нь арифметикийн хамгийн чухал ажил гэж эрт дээр үеэс үздэг. Одоо бид оюун ухаандаа эсвэл цаасан дээр зөвхөн хамгийн энгийн тооцооллыг хийж, илүү нарийн төвөгтэй тооцооллын ажлыг бичил тооцоолууруудад даатгадаг бөгөөд энэ нь абакус, машин нэмэх (тооцоолохыг үзнэ үү), гулсуур дүрэм гэх мэт төхөөрөмжийг аажмаар сольж байна. Гэсэн хэдий ч энгийн бөгөөд төвөгтэй бүх компьютерийн ажиллагаа нь хамгийн энгийн үйлдэл болох натурал тоог нэмэхэд суурилдаг. Хамгийн төвөгтэй тооцооллыг нэмж багасгаж болно, зөвхөн энэ үйлдлийг олон сая удаа хийх ёстой. Гэхдээ энд бид арифметикээс гаралтай математикийн өөр нэг салбар болох тооцооллын математик руу дайрч байна.

Тоонууд дээрх арифметик үйлдлүүд нь янз бүрийн шинж чанартай байдаг. Эдгээр шинж чанаруудыг үгээр дүрсэлж болно, жишээлбэл: "Нэр томъёоны байршлын өөрчлөлтөөс нийлбэр өөрчлөгдөхгүй", үсгээр бичиж болно:, тусгай нэр томъёогоор илэрхийлж болно.

Жишээлбэл, нэмэхийн энэ шинж чанарыг солих хууль гэж нэрлэдэг. Бид арифметикийн хуулийг ихэвчлэн дадал зуршлаасаа болоод өөрөө ч мэдэлгүй хэрэглэдэг. Сургуулийн сурагчид ихэвчлэн: "Тоонуудыг хэрхэн нэмэх, үржүүлэх нь маш ойлгомжтой тул яагаад энэ бүх шилжилт, хослолын хуулийг сурсан бэ?" гэж асуудаг. 19-р зуунд Математик чухал алхам хийсэн - энэ нь зөвхөн тоо төдийгүй вектор, функц, шилжилт, тооны хүснэгт, матриц болон бусад олон зүйлийг, тэр ч байтугай зүгээр л үсэг, тэмдэгтүүдийг тодорхой утгыг нь үл тоомсорлож, системтэйгээр нэмж, үржүүлж эхлэв. Эндээс харахад эдгээр үйл ажиллагаа нь ямар хууль тогтоомжид захирагддаг нь хамгийн чухал юм. Дурын объектууд дээр өгөгдсөн үйлдлүүдийг судлах нь (заавал тоон дээр биш) аль хэдийн алгебрийн чиглэл болсон боловч энэ даалгавар нь арифметик болон түүний хуулиудад тулгуурладаг.

Арифметик нь асуудлыг шийдвэрлэх олон дүрмийг агуулдаг. Хуучин номнуудаас та "гурвалсан дүрэм", "пропорциональ хуваах", "жингийн арга", "хуурамч дүрэм" гэх мэт асуудлуудыг олж болно. Эдгээр дүрмийн ихэнх нь одоо хуучирсан боловч тэдний тусламжтайгаар шийдсэн ажлуудыг хуучирсан гэж үзэх боломжгүй юм. Хэд хэдэн хоолойгоор дүүрсэн усан сантай холбоотой алдартай асуудал нь дор хаяж хоёр мянган жилийн настай бөгөөд сургуулийн сурагчдад амаргүй хэвээр байна. Гэхдээ өмнө нь энэ асуудлыг шийдэхийн тулд тусгай дүрмийг мэдэх шаардлагатай байсан бол өнөөдөр бага насны оюутнуудад хүссэн утгын үсгийн тэмдэглэгээг оруулах замаар ийм асуудлыг шийдэхийг заадаг. Тиймээс арифметикийн асуудлууд нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хэрэгцээг бий болгосон бөгөөд энэ нь дахин алгебрийн даалгавар юм.

Арифметикийн оруулсан чухал ойлголтуудын дунд пропорц ба хувь хэмжээг тэмдэглэх нь зүйтэй. Арифметикийн ихэнх ойлголт, аргууд нь тоонуудын хоорондын янз бүрийн харилцааг харьцуулах үндсэн дээр суурилдаг. Математикийн түүхэнд арифметик болон геометрийг нэгтгэх үйл явц олон зууны туршид явагдсан.

Арифметикийн "геометржилт"-ийг тодорхой ажиглаж болно: томъёогоор илэрхийлсэн нарийн төвөгтэй дүрэм, хэв маягийг геометрийн хэлбэрээр дүрсэлж чадвал илүү тодорхой болно. математикийн өөрөө болон түүний хэрэглээнд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. урвуу үйл явц- харааны, геометрийн мэдээллийг тоон хэл рүү орчуулах (График тооцоог үзнэ үү). Энэхүү орчуулга нь Францын философич, математикч Р.Декартын хавтгай дээрх цэгүүдийг координатаар тодорхойлох тухай санаан дээр үндэслэсэн болно. Мэдээжийн хэрэг, энэ санааг түүний өмнө, жишээлбэл, усан онгоцны байршлыг тодорхойлох шаардлагатай үед, түүнчлэн одон орон судлал, геодезид ашиглаж байсан. Гэхдээ математикт координатын хэлийг тууштай ашиглах нь Декарт болон түүний шавь нараас үүдэлтэй юм. Мөн бидний үед нарийн төвөгтэй үйл явцыг удирдахдаа (жишээлбэл, сансрын хөлгийн нислэг) тэд бүх мэдээллийг компьютерээр боловсруулдаг тоон хэлбэрээр байлгахыг илүүд үздэг. Шаардлагатай бол машин нь тухайн хүнд хуримтлагдсан тоон мэдээллийг зургийн хэл рүү хөрвүүлэхэд тусалдаг.

Арифметикийн тухай ярих юм бол бид үргэлж түүний хязгаарыг давж алгебр, геометр болон математикийн бусад салбар руу ордог гэдгийг та харж байна.

Арифметикийн хил хязгаарыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Энэ үгийг ямар утгаар ашигладаг вэ?

"Арифметик" гэдэг үгийг дараах байдлаар ойлгож болно.

голчлон рационал тоо (бүхэл тоо ба бутархай), тэдгээрийн үйлдлүүд, эдгээр үйлдлүүдийн тусламжтайгаар шийдсэн асуудлуудыг авч үздэг эрдэм шинжилгээний хичээл;

тооцооллын талаархи янз бүрийн мэдээллийг хуримтлуулсан математикийн түүхэн барилгын нэг хэсэг;

"онолын арифметик" - янз бүрийн тоон системийг (натурал, бүхэл тоо, рационал, бодит, нийлмэл тооба тэдгээрийн ерөнхий дүгнэлт);

"албан ёсны арифметик" - математикийн логикийн нэг хэсэг (үзнэ үү. Математик логик), арифметикийн аксиоматик онолын шинжилгээг авч үздэг;

"дээд арифметик" буюу тооны онол нь математикийн бие даан хөгжиж буй хэсэг юм.

• Арифметик (эртний Грек ἀριθμητική; ἀριθμός - тоо) нь тоо, тэдгээрийн хамаарал, шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар юм. Арифметикийн сэдэв нь тоон тухай ойлголт (натурал, бүхэл ба рационал, бодит, нийлмэл тоо) ба түүний шинж чанаруудын талаархи санаа бодлыг бий болгох явдал юм. Арифметик нь хэмжилт, тооцоолох үйлдлүүд (нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах) болон тооцоолох арга техникийг авч үздэг. Дээд арифметик буюу тооны онол нь бүхэл тоонуудын шинж чанарыг судалдаг. Онолын арифметик нь тооны тухай ойлголтыг тодорхойлох, шинжлэхэд анхаарлаа хандуулдаг бол албан ёсны арифметик нь предикат, аксиомын логик бүтэцтэй ажилладаг. Арифметик бол хамгийн эртний бөгөөд математикийн үндсэн шинжлэх ухааны нэг юм; Энэ нь алгебр, геометр, тооны онолтой нягт холбоотой.

  Арифметик үүсэх болсон шалтгаан нь хөдөө аж ахуйг төвлөрүүлэх үеийн нягтлан бодох бүртгэлийн ажилтай холбоотой дансны практик хэрэгцээ, тооцоолол байв. Шийдвэрлэх шаардлагатай асуудлууд улам бүр ээдрээтэй болохын зэрэгцээ шинжлэх ухаан хөгжиж ирсэн. Арифметикийн хөгжилд Грекийн математикчид, ялангуяа Пифагорын философичид дэлхийн бүх хуулийг тоонуудын тусламжтайгаар ойлгож, дүрслэхийг оролдсон асар их хувь нэмэр оруулсан.

  Дундад зууны үед неоплатонистуудыг дагасан арифметик нь либерал урлаг гэж нэрлэгддэг долоон төрөлд багтдаг байв. Үндсэн чиглэлүүд практик хэрэглээТухайн үед арифметик нь худалдаа, навигаци, барилга байгууламж байсан. Үүнтэй холбогдуулан геометрийн байгууламжид зайлшгүй шаардлагатай иррационал тоонуудын ойролцоо тооцоолол онцгой ач холбогдолтой болсон. Математик сэтгэлгээний сүүлийн үеийн ололт амжилт Баруун Европт нэвтэрсэн Энэтхэг, Исламын орнуудад арифметик ялангуяа хурдацтай хөгжиж байв; Орос улс математикийн мэдлэгтэй "Грекчүүдээс ч, Латинчуудаас ч" танилцсан.

  Шинэ эрин үе эхэлснээр далайн одон орон судлал, механик, улам бүр нарийн төвөгтэй арилжааны тооцоолол нь тооцооллын техникт шинэ шаардлага тавьж, түүнийг хөгжүүлэхэд түлхэц өгсөн. Цаашдын хөгжиларифметик. 17-р зууны эхээр Напиер логарифмийг зохион бүтээсэн бөгөөд дараа нь Ферма тооны онолыг арифметикийн бие даасан хэсэг болгон онцлон тэмдэглэв. Энэ зууны эцэс гэхэд рациональ ойролцоо тоонуудын дараалал болох иррационал тооны тухай санаа бий болсон бөгөөд дараагийн зуунд Ламберт, Эйлер, Гаусс нарын бүтээлийн ачаар арифметик нь нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүнтэй үйлдлүүдийг багтааж, орчин үеийн дүр төрхийг олж авсан. .

  Арифметикийн дараагийн түүх нь түүний үндсийг шүүмжлэлтэй хянаж, дедуктив үндэслэлийг тогтоох оролдлого хийснээр тэмдэглэгдсэн байв. Тооны санааны онолын үндэслэл нь юуны түрүүнд 1889 онд боловсруулсан натурал тоо ба Пеаногийн аксиомуудын хатуу тодорхойлолттой холбоотой юм. Арифметикийн албан ёсны барилгын тууштай байдлыг 1936 онд Гэнцэн харуулсан.

  Бага сургуулийн боловсролд арифметикийн үндсийг эртнээс анхаарч, байнга анхаарч ирсэн.

Нэг талаараа энэ бол маш энгийн асуулт юм. Нөгөөтэйгүүр, сургуулийн сурагчид болон олон насанд хүрэгчид арифметик, математикийг андуурч, энэ хоёр хичээлийн хооронд ямар ялгаа байгааг мэддэггүй. Математик бол тоотой аливаа үйлдлийг багтаасан хамгийн өргөн хүрээтэй ойлголт юм. Арифметик бол математикийн зөвхөн нэг салбар юм. Арифметик нь тоонуудтай танилцах, энгийн тоолох, тоонуудтай хийх үйлдлүүдийг багтаадаг. Өмнө нь сургуулиудад хичээлийг нарийн арифметик гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд зөвхөн цаг хугацаа өнгөрөхөд тэд алгебр руу жигд урсдаг математикийн нэрийг авч эхэлсэн. Уг нь жишээн дээр үл мэдэгдэх тоо гарч, оронд нь үсэг хэрэглэснээр алгебр эхэлдэг. Энэ нь энгийн аргаар үйлдлүүд юм хболон y.

Хугацаа "арифметик"грек үгнээс гаралтай "арифмос"Энэ нь "тоо" гэсэн утгатай. 14-15 зууны үед энэ нэр томъёог Англид тийм ч буруу орчуулсан - "метрийн урлаг" гэдэг нь үндсэндээ "метрийн урлаг" гэсэн утгатай бөгөөд энгийн тоолох, тоонуудтай энгийн үйлдлүүдээс илүү геометрийн хувьд тохиромжтой.

Сургуулиудад “Арифметик” гэсэн ойлголтыг хэрэглэхгүй байгаагийн нэг шалтгаан нь бага ангийн хичээлд ч тооноос гадна геометрийн дүрс, хэмжилтийн нэгжийг (сантиметр, метр гэх мэт) судалдаг явдал юм. ердийн данснаас аль хэдийн давсан. Гэсэн хэдий ч сэтгэцийн арифметик сурах нь хүүхдийн амьдралд тодорхой хэмжээгээр, гадаад ертөнцтэй танилцах явцад тохиолддог. Хугацаа "Сэтгэцийн арифметик"оюун ухаандаа тоолох чадварыг хэлнэ. Зөвшөөрч байна, бидний хүн нэг бүр амьдралынхаа зарим үед үүнийг сурдаг бөгөөд зөвхөн сургуулийн хичээлийн ачаар биш юм.

Өнөөдөр хүүхдүүдэд өндөр хурдны сэтгэцийн тоолох чадварыг хөгжүүлэх бүх аргууд байдаг. Жишээлбэл, эртний Абакус сургалт нь ялангуяа алдартай бөгөөд энэ нь тусгай дансанд (аравтай ердийнхөөс ялгаатай) тоолох чадвар дээр суурилдаг. Абакусангли хэлнээс орчуулсан бөгөөд байна "дансууд", тиймээс техникийн нэр ижил сонсогдож байна. Япончууд энэ аргыг Соробан сургалт гэж нэрлэдэг, учир нь. Тэдний хэлээр "абакус" -ыг "соробан" гэж нэрлэдэг.

Арифметикт нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах гэсэн дөрвөн үндсэн үйлдэл байдаг. Мөн жишээн дээр бүхэл тоо, эсвэл аравтын бутархай, бутархайг ашиглах нь хамаагүй. Та хүүхдийг бага наснаасаа эхлэн тоотой танилцуулж, үүнийг хялбархан, тоглоомоор хийж болно. Үүнд зөвхөн төсөөлөл нь эцэг эхчүүдэд туслах төдийгүй ямар ч дэлгүүрээс олж болох олон тооны боловсролын тусгай материалууд юм.

By орчин үеийн шаардлагаНэгдүгээр ангид байхдаа хүүхэд дор хаяж арав (болж өгвөл 20 хүртэл) тоолох ёстой, мөн танил тоогоор үндсэн үйлдлүүдийг хийх ёстой - тэдгээрийг нэмэх, хасах. Хүүхэд аль нь их, аль нь бага, аль нь тэнцүү болохыг харьцуулах нь чухал юм. Тиймээс хүүхэд сургуульд орохоосоо өмнө мэддэг байх ёстой гэдгийг бид арифметик гэж хэлж болно.

Ийм шаардлагыг зөвхөн Орос улсад төдийгүй дэлхий даяар танилцуулж байна, учир нь. амьдралын хэмнэл хурдасч, мэдлэгийн хэмжээ өдөр бүр нэмэгдэж байна. Юу мэдэхэд хангалттай байсан сургуулийн сургалтын хөтөлбөрОдоогоос 20-30 жилийн өмнө энэ нь багш нарын зааж буй мэдээллийн 50-иас илүүгүй хувийг эзэлдэг. Гэсэн хэдий ч арифметик нь тоо, тооллогыг судлах үндэс суурь хэвээр байх болно, мөн математикийн анхны түвшин, үүнгүйгээр илүү төвөгтэй даалгавар, ур чадварыг эзэмших боломжгүй юм.