អណ្តាត Twisters

គូបបួនវិមាត្រ។ Cybercube - ជំហានដំបូងចូលទៅក្នុងវិមាត្រទីបួន តើអ្វីទៅជាឈ្មោះគូបដែលមានជ្រុងផ្សេងគ្នា

Tesseract គឺជា hypercube បួនវិមាត្រ - គូបក្នុងចន្លោះបួនវិមាត្រ។
យោងតាមវចនានុក្រម Oxford ពាក្យ tesseract ត្រូវបានបង្កើត និងប្រើប្រាស់ក្នុងឆ្នាំ 1888 ដោយ Charles Howard Hinton (1853-1907) នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ A New Age of Thought ។ ក្រោយមក មនុស្សមួយចំនួនបានហៅរូបដូចគ្នានេះថា tetracube (ក្រិក τετρα - បួន) - គូបបួនវិមាត្រ។
Tesseract ធម្មតាក្នុងលំហរាងបួនជ្រុង Euclidean ត្រូវបានកំណត់ជាចំណុចប៉ោង (±1, ±1, ±1, ±1)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាអាចត្រូវបានតំណាងជាសំណុំដូចខាងក្រោម:
[-1, 1]^4 = ((x_1,x_2,x_3,x_4): -1 = tesseract ត្រូវបានកំណត់ដោយប្លង់ខ្ពស់ប្រាំបី x_i= +-1, i=1,2,3,4, ប្រសព្វដែល ជាមួយនឹង tesseract ខ្លួនវាកំណត់វាថាមុខបីវិមាត្រ (ដែលជាគូបធម្មតា) គូនៃមុខបីវិមាត្រដែលមិនស្របគ្នាប្រសព្វគ្នាដើម្បីបង្កើតជាមុខពីរវិមាត្រ (ការ៉េ) ហើយចុងក្រោយ tesseract មាន 8 វិមាត្រ មុខ 24 មុខពីរវិមាត្រ 32 គែម និង 16 បញ្ឈរ។
ការពិពណ៌នាពេញនិយម
តោះសាកស្រមៃមើលថា hypercube នឹងមានរូបរាងយ៉ាងណាដោយមិនទុកចន្លោះបីវិមាត្រ។
នៅក្នុង "លំហ" មួយវិមាត្រ - នៅលើបន្ទាត់មួយ - យើងជ្រើសរើសផ្នែក AB នៃប្រវែង L. នៅលើយន្តហោះពីរវិមាត្រនៅចម្ងាយ L ពី AB យើងគូរផ្នែក DC ស្របទៅនឹងវា ហើយភ្ជាប់ចុងរបស់វា។ លទ្ធផលគឺ CDBA ការ៉េ។ ការធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀតជាមួយយន្តហោះ យើងទទួលបាន CDBAGHFE គូបបីវិមាត្រ។ ហើយដោយការផ្លាស់ប្តូរគូបក្នុងវិមាត្រទីបួន (កាត់កែងទៅបីដំបូង) ដោយចម្ងាយ L យើងទទួលបាន hypercube CDBAGHFEKLJIOPNM ។
ផ្នែកមួយវិមាត្រ AB បម្រើជាផ្នែកម្ខាងនៃ CDBA ការ៉េពីរវិមាត្រ ការ៉េ - ជាផ្នែកម្ខាងនៃគូប CDBAGHFE ដែលតាមវេននឹងជាផ្នែកម្ខាងនៃ hypercube បួនវិមាត្រ។ ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់មានចំណុចព្រំដែនពីរ ការ៉េមួយមានបួនបញ្ឈរ គូបមួយមានប្រាំបី។ នៅក្នុង hypercube បួនវិមាត្រ ដូច្នេះនឹងមាន 16 បញ្ឈរ: 8 បញ្ឈរនៃគូបដើម និង 8 នៃមួយបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវិមាត្រទី 4 ។ វាមាន 32 គែម - 12 នីមួយៗផ្តល់ទីតាំងដំបូងនិងចុងក្រោយនៃគូបដើមហើយគែម 8 ផ្សេងទៀត "គូរ" ចំនុចកំពូលប្រាំបីរបស់វាដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅវិមាត្រទី 4 ។ ហេតុផលដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់មុខរបស់ hypercube មួយ។ នៅក្នុងលំហពីរវិមាត្រមានតែមួយ (ការ៉េខ្លួនវា) គូបមួយមាន 6 នៃពួកវា (មុខពីរពីការ៉េដែលបានផ្លាស់ប្តូរ និងបួនទៀតដែលពិពណ៌នាអំពីជ្រុងរបស់វា)។ គូបធំបួនវិមាត្រមាន 24 មុខការ៉េ - 12 ការ៉េនៃគូបដើមនៅក្នុងទីតាំងពីរ និង 12 ការេពីគែមដប់ពីររបស់វា។
ដូចផ្នែកនៃការ៉េមាន 4 ផ្នែកមួយវិមាត្រ ហើយជ្រុង (មុខ) នៃគូបមួយមាន 6 ការ៉េពីរវិមាត្រ ដូច្នេះសម្រាប់ "គូបបួនវិមាត្រ" (tesseract) ជ្រុងគឺ 8 គូបបីវិមាត្រ។ . ចន្លោះនៃគូប tesseract គូទល់មុខគ្នា (នោះគឺចន្លោះបីវិមាត្រដែលគូបទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិ) គឺស្របគ្នា។ នៅក្នុងតួលេខទាំងនេះគឺជាគូប: CDBAGHFE និង KLJIOPNM, CDBAKLJI និង GHFEOPNM, EFBAMNJI និង GHDCOPLK, CKIAGOME និង DLJBHPNF ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចបន្តការវែកញែកសម្រាប់ hypercubes ច្រើនទៀតវិមាត្រ ប៉ុន្តែវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀត ដើម្បីមើលពីរបៀបដែល hypercube បួនវិមាត្រនឹងរកមើលយើង ដែលជាអ្នករស់នៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ។ ចំពោះបញ្ហានេះយើងនឹងប្រើវិធីសាស្រ្តដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយនៃភាពស្រដៀងគ្នា។
ចូរយើងយកដុំលួស ABCDHEFG ហើយមើលវាដោយភ្នែកម្ខាងពីចំហៀងនៃគែម។ យើងនឹងឃើញ និងអាចគូរការ៉េពីរនៅលើយន្តហោះ (គែមជិត និងឆ្ងាយរបស់វា) ភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់បួន - គែមចំហៀង។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូបធំបួនជ្រុងក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រនឹងមើលទៅដូចជា "ប្រអប់" គូបពីរដែលបានបញ្ចូលទៅក្នុងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយភ្ជាប់ដោយគែមប្រាំបី។ ក្នុងករណីនេះ "ប្រអប់" ខ្លួនឯង - មុខបីវិមាត្រ - នឹងត្រូវបានព្យាករលើលំហ "របស់យើង" ហើយបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ពួកវានឹងលាតសន្ធឹងក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សទីបួន។ អ្នកក៏អាចព្យាយាមស្រមៃគូបមិននៅក្នុងការព្យាករទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបភាពជាលំហ។
ដូចគូបបីវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េដែលផ្លាស់ប្តូរដោយប្រវែងនៃមុខរបស់វា គូបដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិមាត្រទី 4 នឹងបង្កើតជា hypercube ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយគូបចំនួនប្រាំបីដែលនៅពេលអនាគតនឹងមើលទៅដូចជាស្អាតមួយចំនួន តួលេខស្មុគស្មាញ. Hypercube បួនវិមាត្រខ្លួនវាមានចំនួនគូបគ្មានកំណត់ ដូចគ្នានឹងគូបបីវិមាត្រអាចត្រូវបាន "កាត់" ចូលទៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃការ៉េផ្ទះល្វែង។
ដោយកាត់មុខប្រាំមួយនៃគូបបីវិមាត្រ អ្នកអាចបំបែកវាទៅជាតួរលេខសំប៉ែត - ការអភិវឌ្ឍន៍។ វានឹងមានការ៉េនៅសងខាងនៃមុខដើម បូកមួយបន្ថែមទៀត - មុខទល់មុខវា។ ហើយការអភិវឌ្ឍន៍បីវិមាត្រនៃ hypercube បួនវិមាត្រនឹងមានគូបដើម 6 គូប "រីកលូតលាស់" ពីវាបូកមួយបន្ថែមទៀត - "រូបធំ" ចុងក្រោយ។
លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ tesseract គឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ រាងធរណីមាត្រវិមាត្រតូចជាងទៅក្នុងលំហបួនវិមាត្រ។

ពិន្ទុ (±1, ±1, ±1, ±1)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាអាចត្រូវបានតំណាងជាសំណុំដូចខាងក្រោម:

tesseract ត្រូវបានកំណត់ដោយ hyperplanes ចំនួនប្រាំបី ដែលចំនុចប្រសព្វនៃ tesseract ខ្លួនវាកំណត់មុខបីវិមាត្ររបស់វា (ដែលជាគូបធម្មតា)។ មុខ 3D ដែលមិនស្របគ្នានីមួយៗ ប្រសព្វគ្នាដើម្បីបង្កើតជាមុខ 2D (ការ៉េ) ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ទីបំផុត tesseract មានមុខ 3D 8 មុខ 24 មុខ 2D គែម 32 និង 16 បញ្ឈរ។

ការពិពណ៌នាពេញនិយម

តោះសាកស្រមៃមើលថា hypercube នឹងមានរូបរាងយ៉ាងណាដោយមិនទុកចន្លោះបីវិមាត្រ។

ការសាងសង់ Tesseract នៅលើយន្តហោះ

ផ្នែកមួយវិមាត្រ AB បម្រើជាផ្នែកម្ខាងនៃ CDBA ការ៉េពីរវិមាត្រ ការ៉េ - ជាផ្នែកម្ខាងនៃគូប CDBAGHFE ដែលតាមវេននឹងជាផ្នែកម្ខាងនៃ hypercube បួនវិមាត្រ។ ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់មានចំណុចព្រំដែនពីរ ការ៉េមួយមានបួនបញ្ឈរ គូបមួយមានប្រាំបី។ នៅក្នុង hypercube បួនវិមាត្រ ដូច្នេះនឹងមាន 16 បញ្ឈរ: 8 បញ្ឈរនៃគូបដើម និង 8 នៃមួយបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវិមាត្រទី 4 ។ វាមាន 32 គែម - 12 នីមួយៗផ្តល់ទីតាំងដំបូងនិងចុងក្រោយនៃគូបដើមហើយគែម 8 ផ្សេងទៀត "គូរ" ចំនុចកំពូលប្រាំបីរបស់វាដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅវិមាត្រទី 4 ។ ហេតុផលដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់មុខរបស់ hypercube មួយ។ នៅក្នុងលំហពីរវិមាត្រមានតែមួយ (ការ៉េខ្លួនវា) គូបមួយមាន 6 នៃពួកវា (មុខពីរពីការ៉េដែលបានផ្លាស់ប្តូរ និងបួនទៀតដែលពិពណ៌នាអំពីជ្រុងរបស់វា)។ គូបធំបួនវិមាត្រមាន 24 មុខការ៉េ - 12 ការ៉េនៃគូបដើមនៅក្នុងទីតាំងពីរ និង 12 ការេពីគែមដប់ពីររបស់វា។

ដូចផ្នែកនៃការ៉េមាន 4 ផ្នែកមួយវិមាត្រ ហើយជ្រុង (មុខ) នៃគូបមួយមាន 6 ការ៉េពីរវិមាត្រ ដូច្នេះសម្រាប់ "គូបបួនវិមាត្រ" (tesseract) ជ្រុងគឺ 8 គូបបីវិមាត្រ។ . ចន្លោះនៃគូប tesseract គូទល់មុខគ្នា (នោះគឺចន្លោះបីវិមាត្រដែលគូបទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិ) គឺស្របគ្នា។ នៅក្នុងតួលេខទាំងនេះគឺជាគូប: CDBAGHFE និង KLJIOPNM, CDBAKLJI និង GHFEOPNM, EFBAMNJI និង GHDCOPLK, CKIAGOME និង DLJBHPNF ។

តាមរបៀបស្រដៀងគ្នានេះ យើងអាចបន្តការវែកញែករបស់យើងសម្រាប់ hypercubes នៃទំហំធំជាងនេះ ប៉ុន្តែវាកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការមើលពីរបៀបដែល hypercube បួនវិមាត្រនឹងស្វែងរកពួកយើង ដែលជាអ្នករស់នៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ។ ចំពោះបញ្ហានេះយើងនឹងប្រើវិធីសាស្រ្តដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយនៃភាពស្រដៀងគ្នា។

ចូរយើងយកដុំលួស ABCDHEFG ហើយមើលវាដោយភ្នែកម្ខាងពីចំហៀងនៃគែម។ យើងនឹងឃើញ និងអាចគូរការ៉េពីរនៅលើយន្តហោះ (គែមជិត និងឆ្ងាយរបស់វា) ភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់បួន - គែមចំហៀង។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូបធំបួនជ្រុងក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រនឹងមើលទៅដូចជា "ប្រអប់" គូបពីរដែលបានបញ្ចូលទៅក្នុងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយភ្ជាប់ដោយគែមប្រាំបី។ ក្នុងករណីនេះ "ប្រអប់" ខ្លួនឯង - មុខបីវិមាត្រ - នឹងត្រូវបានព្យាករលើលំហ "របស់យើង" ហើយបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ពួកវានឹងលាតសន្ធឹងក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សទីបួន។ អ្នកក៏អាចព្យាយាមស្រមៃគូបមិននៅក្នុងការព្យាករទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបភាពជាលំហ។

ដូចគូបបីវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េដែលផ្លាស់ប្តូរដោយប្រវែងនៃមុខរបស់វា គូបដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិមាត្រទី 4 នឹងបង្កើតជា hypercube ។ វាត្រូវបានកំនត់ដោយគូបចំនួនប្រាំបី ដែលតាមទស្សនៈនឹងមើលទៅដូចជាតួលេខស្មុគស្មាញ។ Hypercube បួនវិមាត្រខ្លួនវាមានចំនួនគូបគ្មានកំណត់ ដូចគ្នានឹងគូបបីវិមាត្រអាចត្រូវបាន "កាត់" ចូលទៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃការ៉េផ្ទះល្វែង។

ដោយកាត់មុខប្រាំមួយនៃគូបបីវិមាត្រ អ្នកអាចបំបែកវាទៅជាតួរលេខសំប៉ែត - ការអភិវឌ្ឍន៍។ វានឹងមានការ៉េនៅសងខាងនៃមុខដើម បូកមួយបន្ថែមទៀត - មុខទល់មុខវា។ ហើយការអភិវឌ្ឍន៍បីវិមាត្រនៃ hypercube បួនវិមាត្រនឹងមានគូបដើម 6 គូប "រីកលូតលាស់" ពីវាបូកមួយបន្ថែមទៀត - "រូបធំ" ចុងក្រោយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ tesseract តំណាងឱ្យការបន្តនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រនៃវិមាត្រទាបចូលទៅក្នុងលំហបួនវិមាត្រ។

ការព្យាករណ៍

ទៅចន្លោះពីរវិមាត្រ

រចនាសម្ព័ននេះពិបាកនឹងស្រមៃណាស់ ប៉ុន្តែគេអាចធ្វើគម្រោងតេសឺរ៉ាត់ទៅជាចន្លោះពីរវិមាត្រ ឬបីវិមាត្រ។ លើសពីនេះ ការបញ្ចាំងលើយន្តហោះធ្វើឱ្យមានភាពងាយស្រួលក្នុងការយល់ដឹងពីទីតាំងនៃចំណុចកំពូលនៃ hypercube ។ តាមវិធីនេះ វាអាចទទួលបានរូបភាពដែលលែងឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងលំហនៅក្នុង tesseract ប៉ុន្តែដែលបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធការតភ្ជាប់ vertex ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

រូបភាពទីបីបង្ហាញពី tesseract នៅក្នុង isometry ដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចសំណង់។ ការតំណាងនេះគឺជាការចាប់អារម្មណ៍នៅពេលប្រើ tesseract ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បណ្តាញ topological ដើម្បីភ្ជាប់ processors ជាច្រើននៅក្នុងកុំព្យូទ័រប៉ារ៉ាឡែល។

ទៅលំហបីវិមាត្រ

ការព្យាករមួយក្នុងចំណោមការព្យាករនៃ tesseract ទៅលើលំហបីវិមាត្រតំណាងឱ្យគូបបីវិមាត្រពីរដែលដាក់នៅលើកំពូលដែលត្រូវគ្នាដែលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែក។ គូបខាងក្នុង និងខាងក្រៅមានទំហំខុសៗគ្នាក្នុងលំហបីវិមាត្រ ប៉ុន្តែក្នុងចន្លោះបួនវិមាត្រ ពួកវាមានទំហំស្មើគ្នា។ ដើម្បីយល់ពីសមភាពនៃគូប tesseract ទាំងអស់ គំរូ tesseract បង្វិលត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ពីរ៉ាមីតកាត់ចំនួនប្រាំមួយនៅតាមគែមនៃ tesseract គឺជារូបភាពដែលមានចំនួនប្រាំមួយគូប។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គូបទាំងនេះគឺសម្រាប់ tesseract ខណៈដែលការ៉េ (មុខ) គឺទៅជាគូបមួយ។ ប៉ុន្តែតាមពិត តេសសេរ៉ាតអាចបែងចែកទៅជាគូបគ្មានកំណត់ ដូចគូបអាចបែងចែកជាចំនួនការ៉េគ្មានកំណត់ ឬការ៉េទៅជាចំនួនគ្មានកំណត់នៃចម្រៀក។

ការព្យាករគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយផ្សេងទៀតនៃ tesseract ទៅលើលំហបីវិមាត្រគឺ dodecahedron រាងពងក្រពើដែលមានអង្កត់ទ្រូងបួនរបស់វាតភ្ជាប់គូនៃកំពូលផ្ទុយគ្នានៅមុំធំនៃ rhombuses ។ ក្នុងករណីនេះ 14 នៃ 16 បញ្ឈរនៃ tesseract ត្រូវបានព្យាករណ៍ទៅជា 14 បញ្ឈរនៃ dodecahedron rhombic ហើយការព្យាករណ៍នៃ 2 ដែលនៅសល់គឺស្របគ្នានៅកណ្តាលរបស់វា។ ក្នុងការព្យាករលើលំហបីវិមាត្រ សមភាពនិងភាពស្របគ្នានៃជ្រុងមួយវិមាត្រ ពីរវិមាត្រ និងបីវិមាត្រត្រូវបានរក្សាទុក។

គូស្តេរ៉េអូ

គូស្តេរ៉េអូនៃ tesseract ត្រូវបានបង្ហាញជាការព្យាករពីរលើលំហបីវិមាត្រ។ រូបភាពនៃ tesseract នេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីតំណាងឱ្យជម្រៅជាវិមាត្រទីបួន។ គូស្តេរ៉េអូត្រូវបានមើលដើម្បីឱ្យភ្នែកនីមួយៗមើលឃើញតែរូបភាពមួយក្នុងចំណោមរូបភាពទាំងនេះ រូបភាពស្តេរ៉េអូស្កូបលេចឡើងដែលបង្កើតឡើងវិញនូវជម្រៅនៃតេសសេរ៉ាត។

Tesseract ដោះរុំ

ផ្ទៃនៃ tesseract អាចត្រូវបានលាតជាប្រាំបីគូប (ស្រដៀងទៅនឹងរបៀបដែលផ្ទៃនៃគូបអាចត្រូវបានលាតជាប្រាំមួយការ៉េ) ។ មានការរចនា Tesseract ផ្សេងគ្នាចំនួន 261 ។ ការលាតត្រដាងនៃ tesseract អាចត្រូវបានគណនាដោយការគូសប្លង់មុំតភ្ជាប់នៅលើក្រាហ្វ។

Tesseract នៅក្នុងសិល្បៈ

នៅក្នុងរឿង "New Abbott Plain" របស់ Edwina A. hypercube ដើរតួជាអ្នកនិទានរឿង។
នៅក្នុងវគ្គមួយនៃដំណើរផ្សងព្រេងរបស់ Jimmy Neutron តួអង្គ "ក្មេងប្រុស Genius" Jimmy បានបង្កើតនូវ Hypercube បួនវិមាត្រដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងប្រអប់បត់ពីប្រលោមលោក Glory Road (1963) ដោយ Robert Heinlein ។
Robert E. Heinlein បានរៀបរាប់អំពី hypercubes នៅក្នុងរឿងប្រឌិតវិទ្យាសាស្រ្តយ៉ាងហោចណាស់បី។ នៅក្នុង "The House of Four Dimensions" ("The House That Teal Built") គាត់បានពណ៌នាអំពីផ្ទះមួយដែលបានសាងសង់ថាជា testseract ដែលគ្មានការរុំ ហើយបន្ទាប់មកដោយសារតែការរញ្ជួយដីមួយ "បត់" នៅក្នុងវិមាត្រទី 4 ហើយបានក្លាយជា testseract "ពិតប្រាកដ" ។ .
ប្រលោមលោក Glory Road របស់ Heinlein ពិពណ៌នាអំពីប្រអប់ធំដែលមានទំហំធំជាងនៅខាងក្នុងជាងនៅខាងក្រៅ។
រឿងរបស់ Henry Kuttner "All Tenali Borogov" ពិពណ៌នាអំពីប្រដាប់ក្មេងលេងអប់រំសម្រាប់កុមារពីអនាគតដ៏ឆ្ងាយ ដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងនឹងតុក្កតា។
នៅក្នុងប្រលោមលោកដោយ Alex Garland () ពាក្យ "tesseract" ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការលាតត្រដាងបីវិមាត្រនៃ hypercube បួនវិមាត្រ ជាជាង hypercube ខ្លួនវាផ្ទាល់។ នេះគឺជាពាក្យប្រៀបធៀបដែលបង្កើតឡើងដើម្បីបង្ហាញថាប្រព័ន្ធនៃការយល់ដឹងត្រូវតែទូលំទូលាយជាងអ្វីដែលអាចដឹងបាន។
គ្រោងនៃ Cube 2: Hypercube ផ្តោតលើមនុស្សចម្លែកប្រាំបីនាក់ដែលជាប់នៅក្នុង "hypercube" ឬបណ្តាញនៃគូបដែលបានតភ្ជាប់។
ស៊េរីទូរទស្សន៍ Andromeda ប្រើម៉ាស៊ីនភ្លើង tesseract ជាឧបករណ៍គ្រោង។ ពួកវាត្រូវបានរចនាឡើងជាចម្បងដើម្បីរៀបចំលំហ និងពេលវេលា។
គំនូរ "ការឆ្កាង" (Corpus Hypercubus) ដោយ Salvador Dali () ។
សៀវភៅរឿងកំប្លែង Nextwave ពណ៌នាអំពីយានជំនិះដែលរួមបញ្ចូលតំបន់ tesseract ចំនួន 5 ។
នៅក្នុងអាល់ប៊ុម Voivod Nothingface ការតែងនិពន្ធមួយត្រូវបានគេហៅថា "នៅក្នុង hypercube របស់ខ្ញុំ" ។
នៅក្នុងប្រលោមលោករបស់ Anthony Pearce Route Cube ដែលជាព្រះច័ន្ទមួយក្នុងគន្លងគោចរ សមាគមអន្តរជាតិការអភិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានគេហៅថា tesseract ដែលត្រូវបានបង្ហាប់ជា 3 វិមាត្រ។
នៅក្នុងស៊េរីរឿង "Black Hole School" ក្នុងរដូវកាលទី 3 មានវគ្គ "Tesseract" ។ Lucas ចុចប៊ូតុងសម្ងាត់មួយ ហើយសាលាចាប់ផ្តើម “មានរូបរាងដូចនឹងតេស្តគណិតវិទ្យា”។
ពាក្យ "tesseract" និង "tesseract" ដេរីវេរបស់វាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងរឿងរបស់ Madeleine L'Engle "A Wrinkle in Time" ។
TesseracT គឺជាឈ្មោះក្រុមតន្រ្តី djent របស់អង់គ្លេស។
នៅក្នុងស៊េរីខ្សែភាពយន្ត Marvel Cinematic Universe នោះ Tesseract គឺជាធាតុគ្រោងដ៏សំខាន់ ដែលជាវត្ថុបុរាណលោហធាតុនៅក្នុងរូបរាងរបស់ hypercube ។
នៅក្នុងរឿងរបស់ Robert Sheckley ដែលមានចំណងជើងថា "Miss Mouse and the Fourth Dimension" អ្នកនិពន្ធ Esoteric ដែលជាអ្នកស្គាល់គ្នារបស់អ្នកនិពន្ធបានព្យាយាមមើល Tesseract ដោយសម្លឹងមើលឧបករណ៍ដែលគាត់បានរចនាអស់ជាច្រើនម៉ោង៖ បាល់នៅលើជើងដែលមានដំបងជាប់នឹងវានៅលើ គូបមួយណាត្រូវបានម៉ោន បិទភ្ជាប់ជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញា Esoteric គ្រប់ប្រភេទ។ រឿងនេះនិយាយអំពីការងាររបស់ Hinton ។
នៅក្នុងខ្សែភាពយន្តរឿង The First Avenger, The Avengers ។ Tesseract - ថាមពលនៃសកលលោកទាំងមូល

ឈ្មោះដ៏ទៃទៀត

Hexadecachoron Hexadecachoron)
Octochoron (អង់គ្លេស) Octachoron)
Tetracube
4- គូប
Hypercube (ប្រសិនបើចំនួនវិមាត្រមិនត្រូវបានបញ្ជាក់)

កំណត់ចំណាំ

អក្សរសាស្ត្រ

លោក Charles H. Hinton ។ វិមាត្រទីបួន, 1904. ISBN 0-405-07953-2
Martin Gardner, Mathmatical Carnival, 1977. ISBN 0-394-72349-X
Ian Stewart, គំនិតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប, 1995. ISBN 0-486-28424-7

តំណភ្ជាប់

នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី

កម្មវិធី Transformator4D ។ ការបង្កើតគំរូនៃការព្យាករបីវិមាត្រនៃវត្ថុបួនវិមាត្រ (រួមទាំង Hypercube) ។
កម្មវិធីដែលអនុវត្តការសាងសង់ tesseract និងការបំប្លែងភាពពាក់ព័ន្ធទាំងអស់របស់វា ជាមួយនឹងកូដប្រភពនៅក្នុង C++ ។

ជាភាសាអង់គ្លេស

Mushware Limited - កម្មវិធីទិន្នផល tesseract ( គ្រូបណ្តុះបណ្តាល Tesseractអាជ្ញាប័ណ្ណត្រូវគ្នាជាមួយ GPLv2) និងអ្នកបាញ់មនុស្សទីមួយក្នុងចន្លោះបួនវិមាត្រ ( អាដាណាស៊ីស; ក្រាហ្វិកជាចម្បងបីវិមាត្រ; មានកំណែ GPL នៅក្នុងឃ្លាំង OS) ។

ប៉ូលីហេដារ៉ា

ត្រឹមត្រូវ។
(អង្គធាតុរឹង Platonic)

ផ្កាយ dodecahedron Stellated icosidodecahedron Stellated icosahedron Stellated polyhedron ផ្កាយ octahedron

ប៉ោង

វត្ថុរឹង Archimedean	Cubooctahedron Icosidodecahedron កាត់ tetrahedron កាត់ឱ្យខ្លី octahedron កាត់ឱ្យខ្លី icosahedron កាត់គូប កាត់ឱ្យខ្លី dodecahedron Rhombicuboctahedron Rhombicicosidodecahedron Rhombic truncated cubtahedron Rhombic truncated doubicah hedron Truncated និង Cosidodecahedron ព្រីមធម្មតា Antiprism
សាកសពកាតាឡាន	Rhombododecahedron Rhombothriacontahedron Triakisthetrahedron Tetrakishexahedron Pentakisdodecahedron Triakisoctahedron Triakisicosahedron Deltoidal icositetrahedron Deltoidal hexexontahedron Pentagonal icositetrahedron Pentagonal hexecahedron
ដោយគ្មានស៊ីមេទ្រីពេញលេញ	ពីរ៉ាមីត Prism Bipyramid Antiprism Zonohedron Parallelepiped Rhombohedron Prismatoid សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី
Pentagondodecahedron Parallelohedron

រូបមន្ត
ទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្ដី

ផ្សេងទៀត

ដរាបណាខ្ញុំអាចធ្វើបាឋកថាបន្ទាប់ពីការវះកាត់ សំណួរដំបូងដែលសិស្សបានសួរគឺ៖

តើអ្នកនឹងគូរយើងនូវគូប 4 វិមាត្រនៅពេលណា? Ilyas Abdulkhaevich បានសន្យាជាមួយយើង!

ខ្ញុំចាំថា មិត្តជាទីស្រឡាញ់របស់ខ្ញុំ ពេលខ្លះចូលចិត្តសកម្មភាពអប់រំគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំនឹងសរសេរផ្នែកមួយនៃការបង្រៀនរបស់ខ្ញុំសម្រាប់គណិតវិទូនៅទីនេះ។ ហើយខ្ញុំនឹងព្យាយាមដោយមិនធុញទ្រាន់។ នៅចំណុចខ្លះខ្ញុំបានអានការបង្រៀនកាន់តែតឹងរ៉ឹង។

ចូរយើងយល់ព្រមជាមុនសិន។ 4-dimensional, និងសូម្បីតែច្រើនទៀតដូច្នេះ 5-6-7- ហើយជាទូទៅ k-dimensional space មិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងនៅក្នុងអារម្មណ៍។
គ្រូបង្រៀននៅសាលាថ្ងៃអាទិត្យរបស់ខ្ញុំ ដែលបានប្រាប់ខ្ញុំដំបូងថា គូប 4 វិមាត្រ បាននិយាយថា "យើងវេទនាណាស់ ពីព្រោះយើងគ្រាន់តែជាបីវិមាត្រ" ។ សាលាថ្ងៃអាទិត្យគឺតាមធម្មជាតិ សាសនាខ្លាំងណាស់ - គណិតវិទ្យា។ នៅពេលនោះយើងកំពុងសិក្សា hyper-cubes ។ មួយសប្តាហ៍មុននេះ ការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា មួយសប្តាហ៍បន្ទាប់ពីនោះ Hamiltonian វដ្ដក្នុងក្រាហ្វ - ដូច្នោះហើយនេះគឺជាថ្នាក់ទី 7 ។

យើងមិនអាចប៉ះ ធុំក្លិន ស្តាប់ ឬមើលគូប 4 វិមាត្របានទេ។ តើយើងអាចធ្វើអ្វីជាមួយវា? យើងអាចស្រមៃបាន! ដោយសារតែខួរក្បាលរបស់យើងស្មុគស្មាញជាងភ្នែក និងដៃ។

ដូច្នេះ ដើម្បីយល់ពីអ្វីជាគូប 4 វិមាត្រ ចូរយើងយល់ជាមុននូវអ្វីដែលមានសម្រាប់យើង។ តើគូប 3 វិមាត្រគឺជាអ្វី?

យល់ព្រម យល់ព្រម! ខ្ញុំមិនសុំឱ្យអ្នកកំណត់និយមន័យគណិតវិទ្យាច្បាស់លាស់ទេ។ គ្រាន់តែស្រមៃមើលគូបបីវិមាត្រសាមញ្ញបំផុតនិងសាមញ្ញបំផុត។ ណែនាំ?

ល្អ
ដើម្បីយល់ពីរបៀបទូទៅនៃគូប 3 វិមាត្រទៅក្នុងលំហ 4 វិមាត្រ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើគូប 2 វិមាត្រគឺជាអ្វី។ វាសាមញ្ញណាស់ - វាជាការ៉េ!

ការ៉េមាន 2 កូអរដោណេ។ គូបមានបី។ ចំណុចការ៉េគឺជាចំណុចដែលមានកូអរដោនេពីរ។ ទីមួយគឺពី 0 ទៅ 1។ ហើយទីពីរគឺពី 0 ទៅ 1។ ចំនុចនៃគូបមានកូអរដោនេបី។ ហើយលេខនីមួយៗគឺពី ០ ដល់ ១។

វាជាឡូជីខលក្នុងការស្រមៃថាគូប 4 វិមាត្រគឺជាវត្ថុដែលមាន 4 កូអរដោណេ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺពី 0 ដល់ 1 ។

/* វាជាការសមហេតុផលភ្លាមៗក្នុងការស្រមៃមើលគូប 1 វិមាត្រ ដែលគ្មានអ្វីក្រៅពីផ្នែកសាមញ្ញពី 0 ទៅ 1 ។ */

ដូច្នេះ ចាំមើល តើអ្នកគូរគូប ៤ វិមាត្រដោយរបៀបណា? យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចគូរលំហ 4 វិមាត្រនៅលើយន្តហោះបានទេ!
ប៉ុន្តែយើងមិនគូរលំហ 3 វិមាត្រនៅលើយន្តហោះទេ យើងគូរវា។ ការព្យាករនៅលើយន្តហោះគំនូរ 2 វិមាត្រ។ យើងដាក់កូអរដោនេទីបី (z) នៅមុំមួយដោយស្រមៃថាអ័ក្សពីយន្តហោះគំនូរទៅ "ឆ្ពោះទៅរកយើង" ។

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់អំពីរបៀបគូរគូប 4 វិមាត្រ។ តាមរបៀបដូចគ្នាដែលយើងដាក់អ័ក្សទីបីនៅមុំជាក់លាក់មួយ ចូរយើងយកអ័ក្សទីបួន ហើយដាក់ទីតាំងនៅមុំជាក់លាក់មួយផងដែរ។
ហើយ - វីឡា! - ការព្យាករណ៍នៃគូប 4 វិមាត្រលើយន្តហោះ។

អ្វី? តើនេះជាអ្វីទៅ? ខ្ញុំតែងតែលឺសំលេងខ្សឹបៗពីតុខាងក្រោយ។ ខ្ញុំសូមពន្យល់លម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីអ្វីដែលជាបន្ទាត់ច្របូកច្របល់នេះ។
ដំបូងមើលគូបបីវិមាត្រ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងយកការ៉េហើយអូសវាតាមអ័ក្សទីបី (z) ។ វាដូចជាការ៉េក្រដាសជាច្រើនដែលស្អិតជាប់គ្នាក្នុងជង់មួយ។
វាដូចគ្នាជាមួយនឹងគូប 4 វិមាត្រ។ ចូរហៅអ័ក្សទីបួន ដើម្បីភាពងាយស្រួល និងសម្រាប់ការប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រថា "អ័ក្សពេលវេលា"។ យើងត្រូវយកគូបបីវិមាត្រធម្មតា ហើយអូសវាតាមពេលវេលាពីពេលវេលា “ឥឡូវ” ទៅម៉ោង “ក្នុងមួយម៉ោង”។

យើងមានគូប "ឥឡូវនេះ" ។ នៅក្នុងរូបភាពវាមានពណ៌ផ្កាឈូក។

ហើយឥឡូវនេះយើងអូសវាតាមអ័ក្សទីបួន - តាមអ័ក្សពេលវេលា (ខ្ញុំបង្ហាញវាជាពណ៌បៃតង)។ ហើយយើងទទួលបានគូបនៃអនាគត - ពណ៌ខៀវ។

ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃ "គូបឥឡូវនេះ" ទុកដាននៅក្នុងពេលវេលា - ផ្នែកមួយ។ ភ្ជាប់បច្ចុប្បន្នរបស់នាងជាមួយអនាគតរបស់នាង។

សរុបមក ដោយគ្មានអត្ថបទចម្រៀង៖ យើងបានគូរគូប 3 វិមាត្រដូចគ្នាបេះបិទចំនួនពីរ ហើយភ្ជាប់ចំនុចដែលត្រូវគ្នា។
ដូចគ្នាទៅនឹងគូប 3 វិមាត្រដែរ (គូរគូប 2 វិមាត្រដូចគ្នា 2 និងភ្ជាប់បន្ទាត់បញ្ឈរ)។

ដើម្បីគូរគូប 5 វិមាត្រ អ្នកនឹងត្រូវគូរពីរច្បាប់ចម្លងនៃគូប 4 វិមាត្រ (គូប 4 វិមាត្រដែលមានកូអរដោនេទី 5 0 និងគូប 4 វិមាត្រដែលមានកូអរដោណេទី 5) ហើយភ្ជាប់បន្ទាត់បញ្ឈរដែលត្រូវគ្នាជាមួយគែម។ ពិត វានឹងមានភាពច្របូកច្របល់នៅលើយន្តហោះ ដែលវាស្ទើរតែមិនអាចយល់អ្វីទាំងអស់។

នៅពេលដែលយើងស្រមៃមើលគូប 4 វិមាត្រ ហើយថែមទាំងអាចគូរវាបាន យើងអាចរុករកវាតាមវិធីផ្សេងៗ។ ចងចាំដើម្បីរុករកវាទាំងនៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នកនិងពីរូបភាព។
ឧទាហរណ៍។ គូប 2 វិមាត្រត្រូវបានចងនៅ 4 ជ្រុងដោយគូប 1 វិមាត្រ។ នេះគឺឡូជីខល៖ សម្រាប់កូអរដោនេនីមួយៗនៃ 2 វាមានទាំងការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់។
គូប 3 វិមាត្រត្រូវបានចងនៅលើ 6 ជ្រុងដោយគូប 2 វិមាត្រ។ សម្រាប់កូអរដោណេទាំងបីនីមួយៗ វាមានការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់។
នេះមានន័យថាគូប 4 វិមាត្រត្រូវតែកំណត់ដោយគូប 3 វិមាត្រប្រាំបី។ សម្រាប់កូអរដោនេនីមួយៗនៃ 4 កូអរដោណេ - ទាំងសងខាង។ នៅក្នុងរូបភាពខាងលើ យើងឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវមុខ 2 ដែលកំណត់វាតាមកូអរដោនេ "ពេលវេលា" ។

នេះគឺជាគូបពីរ (ពួកវាមានរាងកោងបន្តិច ដោយសារពួកវាមានវិមាត្រ 2 ដែលដាក់លើយន្តហោះនៅមុំមួយ) ដោយកំណត់ទំហំធំរបស់យើងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។

វាក៏ងាយស្រួលក្នុងការសម្គាល់ "ខាងលើ" និង "ខាងក្រោម" ។

អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺការយល់ដឹងថា "ខាងមុខ" និង "ខាងក្រោយ" នៅឯណា។ ផ្នែកខាងមុខចាប់ផ្តើមពីគែមខាងមុខនៃ "គូបឥឡូវនេះ" និងទៅគែមខាងមុខនៃ "គូបនៃអនាគត" - វាមានពណ៌ក្រហម។ ផ្នែកខាងក្រោយមានពណ៌ស្វាយ។

ពួកវាពិបាកកត់សម្គាល់បំផុត ពីព្រោះគូបផ្សេងទៀតត្រូវបានជាប់គាំងនៅក្រោមជើង ដែលកំណត់ hypercube នៅកូអរដោនេផ្សេងគ្នាដែលបានគ្រោងទុក។ ប៉ុន្តែចំណាំថាគូបនៅតែខុសគ្នា! នេះគឺជារូបភាពម្តងទៀត ដែល "គូបនៃពេលនេះ" និង "គូបនៃអនាគត" ត្រូវបានបន្លិច។

ជាការពិតណាស់ វាអាចធ្វើគម្រោងគូប 4 វិមាត្រទៅក្នុងលំហ 3 វិមាត្រ។
គំរូលំហដំបូងដែលអាចធ្វើបានគឺច្បាស់ថាតើវាមើលទៅដូចអ្វី: អ្នកត្រូវយកស៊ុមគូប 2 ហើយភ្ជាប់ចំនុចដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេជាមួយនឹងគែមថ្មី។
ខ្ញុំមិនមានម៉ូដនេះក្នុងស្តុកទេឥឡូវនេះ។ នៅឯការបង្រៀន ខ្ញុំបង្ហាញសិស្សនូវគំរូ 3 វិមាត្រខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចនៃគូប 4 វិមាត្រ។

អ្នកដឹងពីរបៀបដែលគូបមួយត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះដូចនេះ។
វាដូចជាយើងកំពុងមើលគូបពីខាងលើ។

ជាការពិតណាស់គែមជិតគឺធំ។ ហើយគែមឆ្ងាយមើលទៅតូចជាង យើងឃើញវាតាមរយៈក្បែរនោះ។

នេះជារបៀបដែលអ្នកអាចបញ្ចាំងគូប 4 វិមាត្រ។ គូបនេះធំជាងឥឡូវនេះ យើងឃើញគូបអនាគតនៅចម្ងាយ ដូច្នេះវាមើលទៅតូចជាង។

នៅម្ខាងទៀត។ ពីជ្រុងខាងលើ។

ដោយផ្ទាល់ពីចំហៀងនៃគែម:

ពីចំហៀងឆ្អឹងជំនីរ៖

និងមុំចុងក្រោយ, asymmetrical ។ ពីផ្នែក "ប្រាប់ខ្ញុំថាខ្ញុំមើលទៅរវាងឆ្អឹងជំនីររបស់គាត់" ។

អញ្ចឹងអ្នកអាចមកជាមួយអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ ដូចជាមានការវិវឌ្ឍន៍នៃគូប 3 វិមាត្រនៅលើយន្តហោះ (វាដូចជាការកាត់ក្រដាសមួយសន្លឹក ដូច្នេះនៅពេលដែលបត់អ្នកទទួលបានគូបមួយ) ក៏កើតឡើងដូចគ្នាជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃគូប 4 វិមាត្រចូលទៅក្នុង លំហ។ វាដូចជាការកាត់ឈើមួយដុំ ដូច្នេះដោយបត់វាក្នុងចន្លោះ 4 វិមាត្រ យើងទទួលបាន tesseract មួយ។

អ្នកអាចសិក្សាមិនត្រឹមតែគូប 4 វិមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាគូប n-dimensional ជាទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ តើវាជាការពិតទេដែលថាកាំនៃស្វ៊ែរដែលគូសជុំវិញគូប n-dimensional គឺតិចជាងប្រវែងគែមនៃគូបនេះ? ឬនេះគឺជាសំណួរសាមញ្ញជាងនេះ៖ តើគូប n-dimensional មានជ្រុងប៉ុន្មាន? តើមានគែមប៉ុន្មាន (មុខ 1 វិមាត្រ)?

Tesseract (មកពីភាសាក្រិចបុរាណ τέσσερες ἀκτῖνες - កាំរស្មីបួន) គឺជា hypercube បួនវិមាត្រ - analogue នៃគូបក្នុងចន្លោះបួនវិមាត្រ។

រូបភាពគឺជាការព្យាករ (ទស្សនវិស័យ) នៃគូបបួនវិមាត្រទៅលើលំហរបីវិមាត្រ។

យោងតាមវចនានុក្រម Oxford ពាក្យ "tesseract" ត្រូវបានបង្កើត និងប្រើនៅឆ្នាំ 1888 ដោយ Charles Howard Hinton (1853-1907) នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ Age New Age of Thought ។ ក្រោយមក មនុស្សមួយចំនួនបានហៅរូបដូចគ្នានេះថា «តេត្រាគុប»។

ធរណីមាត្រ

Tesseract ធម្មតាក្នុងលំហរាងបួនជ្រុង Euclidean ត្រូវបានកំណត់ជាចំណុចប៉ោង (±1, ±1, ±1, ±1)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាអាចត្រូវបានតំណាងជាសំណុំដូចខាងក្រោម:

tesseract ត្រូវបានកំណត់ដោយ hyperplanes ចំនួនប្រាំបី ដែលចំនុចប្រសព្វនៃ tesseract ខ្លួនវាកំណត់មុខបីវិមាត្ររបស់វា (ដែលជាគូបធម្មតា)។ មុខ 3D ដែលមិនស្របគ្នានីមួយៗ ប្រសព្វគ្នាដើម្បីបង្កើតជាមុខ 2D (ការ៉េ) ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ទីបំផុត tesseract មានមុខ 3D 8 មុខ 24 មុខ 2D គែម 32 និង 16 បញ្ឈរ។

ការពិពណ៌នាពេញនិយម

តោះសាកស្រមៃមើលថា hypercube នឹងមានរូបរាងយ៉ាងណាដោយមិនទុកចន្លោះបីវិមាត្រ។

នៅក្នុង "លំហ" មួយវិមាត្រ - នៅលើបន្ទាត់មួយ - យើងជ្រើសរើសផ្នែក AB នៃប្រវែង L. នៅលើយន្តហោះពីរវិមាត្រនៅចម្ងាយ L ពី AB យើងគូរផ្នែក DC ស្របទៅនឹងវា ហើយភ្ជាប់ចុងរបស់វា។ លទ្ធផលគឺ ABCD ការ៉េ។ ការធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀតជាមួយយន្តហោះ យើងទទួលបានគូបបីវិមាត្រ ACDHEFG ។ ហើយដោយការផ្លាស់ប្តូរគូបក្នុងវិមាត្រទី 4 (កាត់កែងទៅបីដំបូង) ដោយចម្ងាយ L យើងទទួលបាន hypercube ACDEFGHIJKLMNOP ។
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Construction_tesseract.PNG

ផ្នែកមួយវិមាត្រ AB បម្រើជាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េពីរវិមាត្រ ABCD ការ៉េ - ដូចជាផ្នែកម្ខាងនៃគូប ABCDHEFG ដែលនៅក្នុងវេននឹងជាផ្នែកម្ខាងនៃ hypercube បួនវិមាត្រ។ ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់មានចំណុចព្រំដែនពីរ ការការ៉េមួយមានបួនបញ្ឈរ ហើយគូបមួយមានប្រាំបី។ នៅក្នុង hypercube បួនវិមាត្រ ដូច្នេះនឹងមាន 16 បញ្ឈរ: 8 បញ្ឈរនៃគូបដើម និង 8 នៃមួយបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវិមាត្រទី 4 ។ វាមាន 32 គែម - 12 នីមួយៗផ្តល់ទីតាំងដំបូងនិងចុងក្រោយនៃគូបដើមហើយគែម 8 ផ្សេងទៀត "គូរ" ចំនុចកំពូលប្រាំបីរបស់វាដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅវិមាត្រទី 4 ។ ហេតុផលដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់មុខរបស់ hypercube មួយ។ នៅក្នុងលំហពីរវិមាត្រមានតែមួយ (ការ៉េខ្លួនវា) គូបមួយមាន 6 នៃពួកវា (មុខពីរពីការ៉េដែលបានផ្លាស់ប្តូរ និងបួនទៀតដែលពិពណ៌នាអំពីជ្រុងរបស់វា)។ គូបធំបួនវិមាត្រមាន 24 មុខការ៉េ - 12 ការ៉េនៃគូបដើមនៅក្នុងទីតាំងពីរ និង 12 ការេពីគែមដប់ពីររបស់វា។

Tesseract ដោះរុំ

ចូរយើងយកដុំលួស ABCDHEFG ហើយមើលវាដោយភ្នែកម្ខាងពីចំហៀងនៃគែម។ យើងនឹងឃើញ និងអាចគូរការ៉េពីរនៅលើយន្តហោះ (គែមជិត និងឆ្ងាយរបស់វា) ភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់បួន - គែមចំហៀង។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូបធំបួនជ្រុងក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រនឹងមើលទៅដូចជា "ប្រអប់" គូបពីរដែលបានបញ្ចូលទៅក្នុងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយភ្ជាប់ដោយគែមប្រាំបី។ ក្នុងករណីនេះ "ប្រអប់" ខ្លួនឯង - មុខបីវិមាត្រ - នឹងត្រូវបានព្យាករលើលំហ "របស់យើង" ហើយបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ពួកវានឹងលាតសន្ធឹងក្នុងវិមាត្រទីបួន។ អ្នកក៏អាចព្យាយាមស្រមៃគូបមិននៅក្នុងការព្យាករទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបភាពជាលំហ។

ដូចគូបបីវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េដែលផ្លាស់ប្តូរដោយប្រវែងនៃមុខរបស់វា គូបដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិមាត្រទី 4 នឹងបង្កើតជា hypercube ។ វាត្រូវបានកំនត់ដោយគូបចំនួនប្រាំបី ដែលតាមទស្សនៈនឹងមើលទៅដូចជាតួលេខស្មុគស្មាញ។ ផ្នែកដែលនៅសេសសល់ក្នុងលំហ "របស់យើង" ត្រូវបានគូរដោយបន្ទាត់រឹង ហើយផ្នែកដែលចូលទៅក្នុងលំហធំត្រូវបានគូរដោយបន្ទាត់ចំនុច។ Hypercube បួនវិមាត្រខ្លួនវាមានចំនួនគូបគ្មានកំណត់ ដូចគ្នានឹងគូបបីវិមាត្រអាចត្រូវបាន "កាត់" ចូលទៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃការ៉េផ្ទះល្វែង។

ដោយកាត់មុខប្រាំមួយនៃគូបបីវិមាត្រ អ្នកអាចបំបែកវាទៅជាតួរលេខសំប៉ែត - ការអភិវឌ្ឍន៍។ វានឹងមានការ៉េនៅសងខាងនៃមុខដើម បូកមួយទៀត - មុខទល់មុខវា។ ហើយការអភិវឌ្ឍន៍បីវិមាត្រនៃ hypercube បួនវិមាត្រនឹងមានគូបដើម 6 គូប "រីកលូតលាស់" ពីវាបូកមួយបន្ថែមទៀត - "រូបធំ" ចុងក្រោយ។

ការព្យាករណ៍

ទៅចន្លោះពីរវិមាត្រ

ការព្យាករនៃ tesseract ទៅលើលំហបីវិមាត្រតំណាងឱ្យគូបបីវិមាត្រពីរដែលដាក់នៅលើកំពូលដែលត្រូវគ្នាដែលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែក។ គូបខាងក្នុង និងខាងក្រៅមានទំហំខុសៗគ្នាក្នុងលំហបីវិមាត្រ ប៉ុន្តែក្នុងចន្លោះបួនវិមាត្រ ពួកវាមានទំហំស្មើគ្នា។ ដើម្បីយល់ពីសមភាពនៃគូប tesseract ទាំងអស់ គំរូ tesseract បង្វិលត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ពីរ៉ាមីតកាត់ចំនួនប្រាំមួយនៅតាមគែមនៃ tesseract គឺជារូបភាពដែលមានចំនួនប្រាំមួយគូប។
គូស្តេរ៉េអូ

Tesseract នៅក្នុងសិល្បៈ

នៅក្នុងរឿង "New Abbott Plain" របស់ Edwina A. hypercube ដើរតួជាអ្នកនិទានរឿង។
នៅក្នុងវគ្គមួយនៃដំណើរផ្សងព្រេងរបស់ Jimmy Neutron: "Boy Genius" Jimmy បានបង្កើតនូវ hypercube បួនវិមាត្រដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងប្រអប់ foldbox ពីប្រលោមលោកឆ្នាំ 1963 របស់ Heinlein Glory Road ។
Robert E. Heinlein បានរៀបរាប់អំពី hypercubes នៅក្នុងរឿងប្រឌិតវិទ្យាសាស្រ្តយ៉ាងហោចណាស់បី។ នៅក្នុង The House of Four Dimensions (The House That Teal Built) (1940) គាត់បានពណ៌នាអំពីផ្ទះមួយដែលបានសាងសង់ដូចជាប្រអប់ដែលមិនមានរុំ។
ប្រលោមលោករបស់ Heinlein Glory Road ពិពណ៌នាអំពីចានធំដែលមានទំហំធំជាងនៅខាងក្នុងជាងនៅខាងក្រៅ។
រឿងរបស់ Henry Kuttner "Mimsy Were the Borogoves" ពិពណ៌នាអំពីប្រដាប់ក្មេងលេងអប់រំសម្រាប់កុមារពីអនាគតដ៏ឆ្ងាយ ដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងនឹងតុក្កតា។
នៅក្នុងប្រលោមលោកដោយ Alex Garland (1999) ពាក្យ "tesseract" ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការលាតត្រដាងបីវិមាត្រនៃ hypercube បួនវិមាត្រ ជាជាង hypercube ខ្លួនវាផ្ទាល់។ នេះគឺជាពាក្យប្រៀបធៀបដែលបង្កើតឡើងដើម្បីបង្ហាញថាប្រព័ន្ធនៃការយល់ដឹងត្រូវតែទូលំទូលាយជាងអ្វីដែលអាចដឹងបាន។
គ្រោងនៃ Cube 2: Hypercube ផ្តោតលើមនុស្សចម្លែកប្រាំបីនាក់ដែលជាប់នៅក្នុង "hypercube" ឬបណ្តាញនៃគូបដែលបានតភ្ជាប់។
ស៊េរីទូរទស្សន៍ Andromeda ប្រើម៉ាស៊ីនភ្លើង tesseract ជាឧបករណ៍គ្រោង។ ពួកវាត្រូវបានរចនាឡើងជាចម្បងដើម្បីរៀបចំលំហ និងពេលវេលា។
គំនូរ "ការឆ្កាង" (Corpus Hypercubus) ដោយ Salvador Dali (1954)
សៀវភៅរឿងកំប្លែង Nextwave ពណ៌នាអំពីយានជំនិះដែលរួមបញ្ចូលតំបន់ tesseract ចំនួន 5 ។
នៅក្នុងអាល់ប៊ុម Voivod Nothingface ការតែងនិពន្ធមួយត្រូវបានគេហៅថា "នៅក្នុង hypercube របស់ខ្ញុំ" ។
នៅក្នុងប្រលោមលោករបស់លោក Anthony Pearce Route Cube មួយក្នុងចំនោមព្រះច័ន្ទដែលកំពុងវិលជុំវិញរបស់សមាគមអភិវឌ្ឍន៍អន្តរជាតិត្រូវបានគេហៅថា tesseract ដែលត្រូវបានបង្រួមជា 3 វិមាត្រ។
នៅក្នុងស៊េរី "សាលា" ប្រហោងខ្មៅ"" នៅក្នុងរដូវកាលទីបីមានវគ្គ "Tesseract" ។ Lucas ចុចប៊ូតុងសម្ងាត់មួយ ហើយសាលាចាប់ផ្តើមមានរូបរាងដូចទៅនឹងតេស្តគណិតវិទ្យា។
ពាក្យ "tesseract" និងពាក្យចម្លងរបស់វា "tesserate" ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងរឿង "A Wrinkle in Time" ដោយ Madeleine L'Engle ។

ការវិវត្តន៍នៃខួរក្បាលមនុស្សបានកើតឡើងនៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ។ ដូច្នេះ វាពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការស្រមៃមើលលំហដែលមានវិមាត្រធំជាងបី។ តាមពិត ខួរក្បាលរបស់មនុស្សមិនអាចស្រមៃមើលវត្ថុធរណីមាត្រដែលមានវិមាត្រធំជាងបីនោះទេ។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះ យើងអាចស្រមៃមើលវត្ថុធរណីមាត្របានយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងវិមាត្រមិនត្រឹមតែបីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានវិមាត្រពីរ និងមួយផងដែរ។

ភាពខុសគ្នា និងភាពស្រដៀងគ្នារវាងចន្លោះមួយវិមាត្រ និងពីរវិមាត្រ ក៏ដូចជាភាពខុសគ្នា និងភាពស្រដៀងគ្នារវាងចន្លោះពីរវិមាត្រ និងបីវិមាត្រ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបើកអេក្រង់នៃអាថ៌កំបាំងបន្តិច ដែលបិទបាំងយើងពីចន្លោះនៃវិមាត្រខ្ពស់ជាងនេះ។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលភាពស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើ សូមពិចារណាវត្ថុបួនវិមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត - គូបធំ ពោលគឺគូបបួនវិមាត្រ។ ដើម្បីឱ្យជាក់លាក់ ឧបមាថាយើងចង់ដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយ ពោលគឺរាប់ចំនួនមុខការ៉េនៃគូបបួនវិមាត្រ។ រាល់ការពិចារណាបន្ថែមទៀតនឹងមានភាពធូររលុង ដោយគ្មានភ័ស្តុតាងអ្វីទាំងអស់ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល hypercube ត្រូវបានសាងសង់ពីគូបធម្មតា ដំបូងអ្នកត្រូវមើលពីរបៀបដែលគូបធម្មតាត្រូវបានសាងសង់ពីការ៉េធម្មតា។ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពដើមនៅក្នុងការបង្ហាញនៃសម្ភារៈនេះ យើងនឹងហៅការ៉េធម្មតាថា SubCube (ហើយនឹងមិនច្រឡំវាជាមួយ succubus) ។

ដើម្បីសង់គូបពី subcube អ្នកត្រូវពង្រីក subcube ក្នុងទិសដៅ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ subcube ក្នុងទិសដៅនៃវិមាត្រទីបី។ ក្នុងករណីនេះ ពីផ្នែកនីមួយៗនៃ subcube ដំបូង មួយ subcube នឹងកើនឡើង ដែលជាមុខពីរវិមាត្រនៃគូប ដែលនឹងកំណត់បរិមាណបីវិមាត្រនៃគូបនៅលើបួនជ្រុង ពីរកាត់កែងទៅទិសនីមួយៗក្នុង យន្តហោះនៃ subcube ។ ហើយតាមអ័ក្សទីបីថ្មីក៏មាន subcubes ពីរដែលកំណត់បរិមាណបីវិមាត្រនៃគូប។ នេះគឺជាមុខពីរវិមាត្រដែល subcube របស់យើងមានទីតាំងនៅដើម ហើយមុខពីរវិមាត្រនៃគូបដែល subcube មកនៅចុងបញ្ចប់នៃការសាងសង់គូប។

អ្វីដែលអ្នកទើបតែបានអានត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងលម្អិតហួសហេតុ និងមានការបញ្ជាក់ជាច្រើន។ ហើយសម្រាប់ហេតុផលល្អ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើល្បិចបែបនេះ យើងនឹងជំនួសជាផ្លូវការនូវពាក្យមួយចំនួននៅក្នុងអត្ថបទមុនតាមរបៀបនេះ៖
cube -> hypercube
subcube -> គូប
យន្តហោះ -> បរិមាណ
ទីបី -> ទីបួន
two-dimensional -> បីវិមាត្រ
បួន -> ប្រាំមួយ។
បីវិមាត្រ -> បួនវិមាត្រ
ពីរ -> បី
យន្តហោះ -> លំហ

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានអត្ថបទដ៏មានអត្ថន័យខាងក្រោម ដែលមើលទៅហាក់ដូចជាមិនលម្អិតខ្លាំងពេក។

ដើម្បីសាងសង់ hypercube ពីគូបមួយ អ្នកត្រូវលាតគូបក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងបរិមាណគូបក្នុងទិសដៅនៃវិមាត្រទីបួន។ ក្នុងករណីនេះ គូបមួយនឹងដុះចេញពីផ្នែកនីមួយៗនៃគូបដើម ដែលជាមុខបីវិមាត្រនៅពេលក្រោយនៃ hypercube ដែលនឹងកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រនៃ hypercube នៅលើប្រាំមួយជ្រុង បីកាត់កែងទៅទិសនីមួយៗក្នុង ចន្លោះនៃគូប។ ហើយតាមអ័ក្សទីបួនថ្មីក៏មានគូបពីរដែលកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រនៃ hypercube ។ នេះគឺជាមុខបីវិមាត្រដែលគូបរបស់យើងស្ថិតនៅដើម ហើយមុខបីវិមាត្រនៃ hypercube ដែលគូបបានមកនៅចុងបញ្ចប់នៃការសាងសង់ hypercube ។

ហេតុអ្វីបានជាយើងមានទំនុកចិត្តថាយើងបានទទួលការពិពណ៌នាត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់ hypercube មួយ? បាទ/ចាស ដោយសារការជំនួសពាក្យផ្លូវការដូចគ្នា យើងទទួលបានការពិពណ៌នាអំពីការសាងសង់គូបពីការពិពណ៌នាអំពីការសាងសង់ការ៉េ។ (ពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯង)

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើគូបបីវិមាត្រផ្សេងទៀតគួរតែដុះចេញពីជ្រុងនីមួយៗនៃគូបនោះមុខមួយគួរតែដុះចេញពីគែមនីមួយៗនៃគូបដំបូង។ សរុបមក គូបមាន 12 គែម ដែលមានន័យថា មុខថ្មី 12 បន្ថែមទៀត (subcubes) នឹងលេចឡើងនៅលើ 6 គូបទាំងនោះ ដែលកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រតាមអ័ក្សបីនៃលំហរបីវិមាត្រ។ ហើយនៅមានគូបពីរទៀតដែលកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រនេះពីខាងក្រោម និងខាងលើតាមអ័ក្សទីបួន។ គូបនីមួយៗមាន 6 មុខ។

សរុបមក យើងឃើញថា hypercube មាន 12+6+6=24 មុខការ៉េ។

រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធឡូជីខលនៃ hypercube ។ នេះគឺដូចជាការព្យាករនៃ hypercube លើលំហបីវិមាត្រ។ នេះបង្កើតជាស៊ុមបីវិមាត្រនៃឆ្អឹងជំនី។ នៅក្នុងរូបភាព អ្នកឃើញការព្យាករនៃស៊ុមនេះទៅលើយន្តហោះ។

នៅលើស៊ុមនេះ គូបខាងក្នុងគឺដូចជាគូបដំបូងដែលការសាងសង់បានចាប់ផ្តើម ហើយដែលកំណត់បរិមាណបួនវិមាត្រនៃ hypercube តាមអ័ក្សទីបួនពីបាត។ យើងលាតគូបដំបូងនេះឡើងលើតាមអ័ក្សទីបួននៃការវាស់វែង ហើយវាចូលទៅក្នុងគូបខាងក្រៅ។ ដូច្នេះគូបខាងក្រៅ និងខាងក្នុងពីតួលេខនេះកំណត់ hypercube តាមអ័ក្សទីបួននៃការវាស់វែង។

ហើយរវាងគូបទាំងពីរនេះ អ្នកអាចមើលឃើញគូបថ្មីចំនួន 6 បន្ថែមទៀត ដែលប៉ះមុខធម្មតាជាមួយនឹងពីរដំបូង។ គូបទាំងប្រាំមួយនេះបានចង hypercube របស់យើងតាមអ័ក្សបីនៃលំហរបីវិមាត្រ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពួកវាមិនត្រឹមតែមានទំនាក់ទំនងជាមួយគូបពីរដំបូងដែលជាគូបខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៅលើស៊ុមបីវិមាត្រនេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមកផងដែរ។

អ្នកអាចរាប់ដោយផ្ទាល់នៅក្នុងរូប ហើយត្រូវប្រាកដថា hypercube ពិតជាមាន 24 មុខ។ ប៉ុន្តែសំណួរនេះកើតឡើង។ ស៊ុម hypercube នេះនៅក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រត្រូវបានបំពេញដោយគូបបីវិមាត្រចំនួនប្រាំបីដោយគ្មានចន្លោះ។ ដើម្បីបង្កើត hypercube ពិតប្រាកដពីការព្យាករបីវិមាត្រនៃ hypercube នេះ អ្នកត្រូវបង្វែរស៊ុមនេះចេញពីខាងក្នុងដើម្បីឱ្យគូបទាំង 8 ភ្ជាប់បរិមាណ 4 វិមាត្រ។

វាត្រូវបានធ្វើដូចនេះ។ យើងអញ្ជើញអ្នករស់នៅក្នុងលំហបួនជ្រុងមកលេងយើង ហើយសុំឱ្យគាត់ជួយយើង។ គាត់ចាប់យកគូបខាងក្នុងនៃស៊ុមនេះហើយផ្លាស់ទីវាក្នុងទិសដៅនៃវិមាត្រទី 4 ដែលកាត់កែងទៅនឹងលំហរបីវិមាត្ររបស់យើង។ នៅក្នុងលំហបីវិមាត្ររបស់យើង យើងយល់ឃើញថាវាហាក់ដូចជាស៊ុមខាងក្នុងទាំងមូលបានបាត់ទៅហើយ ហើយនៅសល់តែស៊ុមនៃគូបខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះ។

លើសពីនេះ ជំនួយការបួនវិមាត្ររបស់យើងផ្តល់ជំនួយរបស់គាត់នៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យសម្ភពសម្រាប់ការសម្រាលកូនដោយគ្មានការឈឺចាប់ ប៉ុន្តែស្ត្រីមានផ្ទៃពោះរបស់យើងមានការភ័យខ្លាចដោយសារការរំពឹងទុកថាទារកនឹងបាត់ពីក្រពះ ហើយបញ្ចប់នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រស្របគ្នា។ ដូច្នេះ បុគ្គលដែលមានសម្បុរទាំងបួនត្រូវបដិសេធដោយគួរសម។

ហើយយើងមានការងឿងឆ្ងល់ដោយសំណួរថាតើគូបមួយចំនួនរបស់យើងបានបែកគ្នានៅពេលដែលយើងបង្វែរស៊ុម hypercube នៅខាងក្នុង។ យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើគូបបីវិមាត្រមួយចំនួនជុំវិញ hypercube ប៉ះអ្នកជិតខាងរបស់ពួកគេនៅលើស៊ុមជាមួយនឹងមុខរបស់ពួកគេ តើពួកគេនឹងប៉ះជាមួយនឹងមុខដូចគ្នាទាំងនេះដែរទេ ប្រសិនបើគូបបួនវិមាត្រប្រែស៊ុមនៅខាងក្នុង?

ចូរយើងងាកទៅរកភាពស្រដៀងគ្នាម្តងទៀតជាមួយនឹងចន្លោះនៃវិមាត្រទាប។ ប្រៀបធៀបរូបភាពនៃស៊ុម hypercube ជាមួយនឹងការព្យាករនៃគូបបីវិមាត្រទៅលើយន្តហោះដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

អ្នករស់នៅក្នុងលំហរពីរវិមាត្របានសាងសង់ស៊ុមមួយនៅលើយន្តហោះសម្រាប់ការព្យាករនៃគូបមួយនៅលើយន្តហោះ ហើយបានអញ្ជើញពួកយើងអ្នករស់នៅបីវិមាត្រឱ្យបង្វែរស៊ុមនេះចេញពីខាងក្នុង។ យើងយកចំនុចកំពូលទាំងបួននៃការ៉េខាងក្នុង ហើយផ្លាស់ទីពួកវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ អ្នករស់នៅពីរវិមាត្រមើលឃើញការបាត់ខ្លួនទាំងស្រុងនៃស៊ុមខាងក្នុងទាំងមូលហើយពួកគេនៅសល់តែស៊ុមនៃការ៉េខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបែបនេះ ការ៉េទាំងអស់ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយគែមរបស់វាបន្តប៉ះជាមួយគែមដូចគ្នា។

ដូច្នេះហើយ យើងសង្ឃឹមថា គ្រោងការណ៍ឡូជីខលនៃ hypercube ក៏នឹងមិនត្រូវបានបំពានដែរ នៅពេលបង្វែរស៊ុមនៃ hypercube នៅខាងក្នុងចេញ ហើយចំនួនមុខការ៉េនៃ hypercube នឹងមិនកើនឡើងទេ ហើយនឹងនៅតែស្មើនឹង 24 ។ មិនមែនជាភស្តុតាងទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែជាការស្មានដោយភាពស្រដៀងគ្នា។

បន្ទាប់ពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកបានអាននៅទីនេះ អ្នកអាចគូរគ្រោងការណ៍ឡូជីខលនៃគូបប្រាំវិមាត្រយ៉ាងងាយស្រួល ហើយគណនាចំនួនបញ្ឈរ គែម មុខ គូប និង hypercubes ដែលវាមាន។ វាមិនពិបាកទាល់តែសោះ។