ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល។ មេរៀនក្រៅកម្មវិធីសិក្សា - ម៉ូឌុលលេខ លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន
ប្រធាន ShMO
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា _______Kalashnikova Zh.Yu ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង
"ជាមធ្យម សាលាដ៏ទូលំទូលាយលេខ ៨៩"
វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦
យោងតាមសៀវភៅសិក្សារបស់ I.I. Zubareva និង A.G. Mordkovich
ចងក្រងដោយ៖ គ្រូគណិតវិទ្យា៖
Kalashnikova Zhanna Yurievna
Stolbova Lyudmila Antonovna
ZATO Seversk
ឆ្នាំ ២០១៦
មាតិកា
តេស្តលេខ ១………………………………………………………………………………….៣-៦
ការធ្វើតេស្តលេខ 2…………………………………………………………………………………………….7-10
ការធ្វើតេស្តលេខ 3………………………………………………………………………………………………………….11-14
ចំលើយ………………………………………………………………………………………………………….. ១៥
តេស្តលេខ ១ “លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន”
ជម្រើសទី 1
បញ្ចូលលេខប្រភាគអវិជ្ជមាន៖
-165
38
-7.92
67 ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ "លេខ -5.5 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីកូអរដោនេ"
អាចទុកចិត្តបាន។
មិនអាចទៅរួច
ចៃដន្យ
ក្នុងចំណោមលេខទាំងបួនមួយណាធំជាងគេ?
8,035
80,35
0,8035
803,5
តើចំណុចមួយណាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេទៅខាងស្ដាំចំណុច O (0)?
ម (-៤)
អ៊ី (-15)
K (15)
ឃ(-1.2)
នៅពេលយប់សីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ -5 ° C ។ ក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃទែម៉ូម៉ែត្រគឺ +3 ° C ។ តើសីតុណ្ហភាពខ្យល់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
កើនឡើង 8o
ថយចុះ 2o
កើនឡើង 2o
ថយចុះ 8o
ចំនុច x(-2) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ – ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ចង្អុលបង្ហាញកូអរដោនេនៃចំណុចដែលមាននៅលើបន្ទាត់នេះស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច x ។
(-1) និង (1)
(-1) និង (1)
(-៣) និង (-៣)
(0) និង (-4)
ចំណុចណាខ្លះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេមិនស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម - ចំណុច O (0) ។
B(-5) និង C(5)
D(0.5) និង E(-0.5)
M(-3) និង K(13)
A(18) និង X(-18)
តើផលបូកនៃលេខ 0.316+0.4 ជាអ្វី?
0,356
0,716
4,316
0,32
គណនា 25% នៃលេខ 0.4 ។
0,1
0,001
10
100
គណនាភាពខុសគ្នានៃ 9100 និង 0.03
0,05
0,6
9,03
350 ជម្រើសទី 2
បញ្ចូលលេខប្រភាគអវិជ្ជមាន។
8,63
-1045
913-0,2
ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ "លេខ 7 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។"
ចៃដន្យ
មិនអាចទៅរួច
អាចទុកចិត្តបាន។
តើលេខមួយណាតូចជាងគេ?
15,49
154,9
1,549
1549
ចំណុចណាមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច O(0)។
A(-0.5)
នៅ 6)
M(0.5)
K(38)
នៅពេលថ្ងៃទែម៉ូម៉ែត្របង្ហាញ +5 អង្សាសេហើយនៅពេលល្ងាច -2 អង្សាសេ។ តើសីតុណ្ហភាពខ្យល់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
កើនឡើង 3o
ថយចុះ 7o
ថយចុះ 3o
កើនឡើង 7o
ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ - ចំណុច A (-3) ។ ចង្អុលបង្ហាញកូអរដោនេនៃចំណុចដែលមាននៅលើបន្ទាត់នេះស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច A ។
(-2) និង (2)
(0) និង (-5)
(-៦) និង (១)
(-1) និង (-5)
ចំនុចណាខ្លះនៃបន្ទាត់សំរបសំរួលមិនស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម - ចំណុច O(0) ។
A(6) និង B(-6)
C(12) និង D(-2)
M(-1) និង K(1)
X (-9) និង Y (9)
តើផលបូកនៃលេខ 0.237 និង 0.3 ជាអ្វី?
0,24
3,237
0,537
0,267
គណនា 20% នៃ 0.5
10
0,1
0,2
0,01
គណនាភាពខុសគ្នានៃ 0.07 និង 31001250.5
1
425 ការធ្វើតេស្តលេខ 2 ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខមួយ។ លេខផ្ទុយ។
ជម្រើសទី 1
តើលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យមានម៉ូឌុលតូចបំផុត។
-11
1013-4,196
-4,2
បញ្ជាក់សមីការមិនត្រឹមត្រូវ
85=-85
-1,9=1,9
35= 3558=-58 ម៉ូឌុលទេ។ លេខអវិជ្ជមានគឺ លេខមិនអវិជ្ជមាន. តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះពិតទេ?
បាទ
ទេ
តើលេខមួយណាដែលផ្ទុយនឹងលេខ -34?43-43-3434តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោម -(-m) ប្រសិនបើ m = -15
+15
-15
គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖ -2.5∙4--919
-10
1
-1
ដោះស្រាយសមីការ៖ x=40-40
40
40 ឬ -40
តើចំនួនគត់ណាដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេរវាងលេខ 2.75 និង 3.9?
-2, -1, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
-1, 0, 1, 2, 3, 4
-2, -1, 0, 1, 2, 3
តើវិសមភាព -30>-50 ពិតទេ?
ទេ
រាយចំនួនគត់ x ប្រសិនបើ x≤30, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3
ជម្រើសទី 2
តើលេខមួយណាមានម៉ូឌុលធំជាងគេ?
-0,6
-50,603
493550,530
បញ្ជាក់សមីការមិនត្រឹមត្រូវ
-1.5=1.512=12-117=117-325=-325 តើម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានអាចជាលេខអវិជ្ជមាន
បាទ
ទេ
តើលេខមួយណាដែលផ្ទុយពី 124?
-24
24
-124124តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោម –(-k) ប្រសិនបើ k = −9
-9
+9
គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖ 2.5:-0.5+1.250
15
-2,5
2,5
ដោះស្រាយសមីការ x=100100
-100
100 ឬ -100
តើចំនួនគត់ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេរវាងលេខ 1 និង - 4.5
-4, -3, -2, -1, 0
-3, -2, -1
-5, -4, -3, -2, -1
-4, -3, -2, -1, 1
តើវិសមភាព-25 ពិតទេ?<-10?
បាទ
ទេ
រាយចំនួនគត់ x ប្រសិនបើ x≤44, 3, 2
0, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4
ការធ្វើតេស្តលេខ 3 ។ ការប្រៀបធៀបលេខ
ជម្រើសទី 1
តើវិសមភាពមួយណាមិនពិត?
-20 > 2
0 < -1
-16 > -7
-5 < -3
-320 -920>
<
=
តើពិតទេដែលថាលេខ 0 ធំជាងលេខអវិជ្ជមាន?
បាទ
ទេ
លេខ a គឺមិនអវិជ្ជមានទេ។ តើយើងអាចសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាវិសមភាពដោយរបៀបណា?
ក<0a≤0a≥0a>0 ចង្អុលបង្ហាញលេខធំបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
0,16
-3018-0,4
0,01
ចំពោះតម្លៃធម្មជាតិនៃ x ជាវិសមភាព x≤44, 3, 2 ពិត?
1 , 2, 3, 4
4, 3, 2, 1
0, 1, 2, 3
សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់របស់ y ជាវិសមភាព y ពិត?<-2?0
-1
0, -1, 1
គ្មានតម្លៃបែបនេះទេ។
លេខ -6; -3.8; -១១៥; 0.8 ដែលមានទីតាំងនៅ៖
នៅក្នុងលំដាប់ថយចុះ
នៅក្នុងលំដាប់កើនឡើង
នៅក្នុងភាពច្របូកច្របល់
ការព្យាករណ៍អាកាសធាតុត្រូវបានផ្សាយតាមវិទ្យុ៖ សីតុណ្ហភាពត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងធ្លាក់ចុះដល់ -២០ អង្សាសេ។ ពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖
មិនអាចទៅរួច
អាចទុកចិត្តបាន។
ចៃដន្យ
ជម្រើសទី 2
តើវិសមភាពមួយណាពិត?
-5 > 0
6 < -17
-34 > -40
-9 < -63
តើសញ្ញាអ្វីត្រូវសរសេរនៅចន្លោះប្រភាគទាំងនេះ ដើម្បីឲ្យវិសមភាពជាការពិត?
-1315 -715<
>
=
តើពិតទេដែលថាលេខ ០ មានចំនួនតិចជាងចំនួនអវិជ្ជមាន?
បាទ
ទេ
លេខ x មិនធំជាងសូន្យទេ។ តើយើងអាចសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាវិសមភាពដោយរបៀបណា?
x≥0x>0x<0x≤0Укажите наименьшее из данных чисел.
-5,92
1,7
-1000
35តើតម្លៃធម្មជាតិនៃ a ជាអ្វីដែលវិសមភាព a≤3 ពិត?1, 2, 3
0, 1, 2, 3
1, 2
0, 1, 2
សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់នៃ m គឺជាវិសមភាព m ពិត?<-4?-3, -2, -1
0, -1, -2, -3, 1, 2, 3
0
គ្មានតម្លៃបែបនេះទេ។
លេខ 1,2; -1.2; -៤២៧; -១០០ ទីតាំង៖
នៅក្នុងភាពច្របូកច្របល់
នៅក្នុងលំដាប់កើនឡើង
នៅក្នុងលំដាប់ថយចុះ
ចំណុច A(5) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ចំណុច B មួយទៀតត្រូវបានសម្គាល់ដោយចៃដន្យនៅលើបន្ទាត់នេះ។
ចៃដន្យ
អាចទុកចិត្តបាន។
មិនអាចទៅរួច
ចម្លើយ
តេស្តលេខ១ តេស្តលេខ២
លេខជម្រើស 1 ជម្រើសទី 2
1 3 4
2 2 3
3 4 3
4 3 1
5 1 2
6 4 4
7 3 2
8 2 3
9 1 2
10 4 1
លេខជម្រើស 1 ជម្រើសទី 2
1 3 2
2 1 4
3 1 2
4 4 3
5 2 1
6 3 4
7 3 3
8 4 1
9 1 2
10 2 4
ការធ្វើតេស្តលេខ 3
លេខជម្រើស 1 ជម្រើសទី 2
1 4 3
2 1 2
3 1 2
4 3 4
5 1 3
6 2 1
7 4 4
8 2 3
រួមមានលេខវិជ្ជមាន (ធម្មជាតិ) លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យ។
លេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ ហើយមានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះគឺតិចជាងសូន្យ។ នៅលើបន្ទាត់លេខ លេខអវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។ សម្រាប់ពួកគេ ដូចជាសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន ទំនាក់ទំនងលំដាប់ត្រូវបានកំណត់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមួយប្រៀបធៀបចំនួនគត់ជាមួយមួយផ្សេងទៀត។
សម្រាប់លេខធម្មជាតិនីមួយៗ នមានលេខអវិជ្ជមានមួយ និងមានតែមួយគត់ ដែលបានបង្ហាញ -nដែលបំពេញបន្ថែម នដល់សូន្យ៖ ន + (− ន) = 0 . លេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខសម្រាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ដកចំនួនគត់ កវាស្មើនឹងការបន្ថែមវាជាមួយនឹងភាពផ្ទុយរបស់វា៖ -ក.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន
លេខអវិជ្ជមានអនុវត្តស្ទើរតែដូចគ្នានឹងលេខធម្មជាតិ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន។
គំនូសព្រាងប្រវត្តិសាស្ត្រ
អក្សរសិល្ប៍
- Vygodsky M. Ya ។សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាបឋម។ - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Glazer G.I.ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ - M. : ការអប់រំ, 1964. - 376 ទំ។
តំណភ្ជាប់
មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។
- បង្កគ្រោះថ្នាក់ដោយមិនដឹងខ្លួន
- Neotropics
សូមមើលអ្វីដែល "លេខមិនអវិជ្ជមាន" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖
លេខពិត- ចំនួនពិត ឬចំនួនពិត គឺជាអរូបីគណិតវិទ្យាដែលកើតចេញពីតម្រូវការវាស់វែងធរណីមាត្រ និងបរិមាណរូបវន្តនៃពិភពលោកជុំវិញ ព្រមទាំងអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចជា ស្រង់ឫស គណនាលោការីត ដោះស្រាយ ...... វិគីភីឌា
ជាធម្មតាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានតូច- ផ្នែកនៃការអ៊ិនកូដដែលតំណាងឱ្យតម្លៃនៃចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានដែលគ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែជាកន្លែងដែលតម្លៃតូចទំនងជាកើតឡើងញឹកញាប់ជាង (ITU T X.691) ។ ប្រធានបទ...... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស
លេខពិត- ចំនួនពិត លេខវិជ្ជមាន លេខអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ គំនិតនៃចំនួនលេខមួយបានកើតឡើងដោយការពង្រីកគំនិតនៃចំនួនសនិទាន។ តម្រូវការសម្រាប់ការពង្រីកនេះគឺដោយសារតែការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងទាំងពីរនៃគណិតវិទ្យាក្នុងការបង្ហាញ...... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា
លេខបឋម- លេខបឋម គឺជាលេខធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកធម្មជាតិពីរយ៉ាងជាក់លាក់៖ មួយ និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ លេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខមួយ ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ។ ដូច្នេះ លេខធម្មជាតិទាំងអស់គឺធំជាងមួយ ... ... វិគីភីឌា
លេខធម្មជាតិ- ▲ ចំនួនគត់បង្ហាញ, ពិត, ចំនួនធម្មជាតិចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន; បង្ហាញចំនួនវត្ថុទាំងមូលនីមួយៗនៅក្នុងអ្វីដែល l ។ សរុប; កំណត់ចំនួនវត្ថុពិតទាំងមូល; ការបញ្ចេញមតិនៃលេខ។ បួន... វចនានុក្រម Ideographic នៃភាសារុស្ស៊ី
ទសភាគ- ទសភាគ គឺជាប្រភាគមួយប្រភេទ ដែលជាវិធីតំណាងឱ្យចំនួនពិតក្នុងទម្រង់ដែលសញ្ញានៃប្រភាគគឺ៖ ទាំង ឬ ចំណុចទសភាគ ដែលដើរតួជាសញ្ញាបំបែករវាងចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគនៃចំនួន។ .. ... វិគីភីឌា វិគីភីឌា
ជាលេខពិសេស វាមិនមានសញ្ញា។
ឧទាហរណ៍នៃការសរសេរលេខ៖ + ៣៦, ៦; — ២៧៣; 142. (\displaystyle +36(,)6;\ (-)273;\ 142.)លេខចុងក្រោយមិនមានសញ្ញាទេ ដូច្នេះហើយគឺវិជ្ជមាន។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា បូក និងដកបង្ហាញសញ្ញាសម្រាប់លេខ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់អថេរព្យញ្ជនៈ ឬកន្សោមពិជគណិតទេ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបមន្ត - t ; a+b; − (a 2 + b 2) (\displaystyle -t;\a+b;\ -(a^(2)+b^(2)))និមិត្តសញ្ញាបូកនិងដកមិនបញ្ជាក់ពីសញ្ញានៃកន្សោមដែលពួកគេនាំមុខទេ ប៉ុន្តែសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ដូច្នេះសញ្ញានៃលទ្ធផលអាចជាអ្វីក៏ដោយ វាត្រូវបានកំណត់តែបន្ទាប់ពីកន្សោមត្រូវបានវាយតម្លៃ។
បន្ថែមពីលើនព្វន្ធ គោលគំនិតនៃសញ្ញាមួយត្រូវបានប្រើនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា រួមទាំងសម្រាប់វត្ថុគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ (សូមមើលខាងក្រោម)។ គោលគំនិតនៃសញ្ញាគឺមានសារៈសំខាន់ផងដែរនៅក្នុងសាខារូបវិទ្យាដែលបរិមាណរូបវន្តត្រូវបានបែងចែកទៅជាពីរថ្នាក់ ដែលជាទូទៅហៅថាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - ឧទាហរណ៍ បន្ទុកអគ្គីសនី មតិវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន កម្លាំងផ្សេងៗនៃការទាក់ទាញ និងការច្រានចោល។
សញ្ញាលេខ
លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន
សូន្យមិនត្រូវបានកំណត់សញ្ញាណាមួយនោះទេ។ + 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ +0)និង − 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ -0)- នេះគឺជាលេខដូចគ្នានៅក្នុងនព្វន្ធ។ នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា អត្ថន័យនៃនិមិត្តសញ្ញា + 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ +0)និង − 0 (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ -0)អាចប្រែប្រួល មើលអំពីសូន្យអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាននេះ; នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ការអ៊ិនកូដកុំព្យួទ័រនៃលេខសូន្យពីរ (ប្រភេទចំនួនគត់) អាចខុសគ្នា សូមមើល Direct code។
ទាក់ទងនឹងខាងលើ ពាក្យដែលមានប្រយោជន៍ជាច្រើនទៀតត្រូវបានណែនាំ៖
- ចំនួន មិនអវិជ្ជមានប្រសិនបើវាធំជាង ឬស្មើសូន្យ។
- ចំនួន អវិជ្ជមានប្រសិនបើវាតិចជាង ឬស្មើសូន្យ។
- លេខវិជ្ជមានដោយគ្មានសូន្យ និងលេខអវិជ្ជមានដោយគ្មានសូន្យគឺជួនកាល (ដើម្បីបញ្ជាក់ថាពួកគេមិនមែនជាសូន្យ) ហៅថា "វិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង" និង "អវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង" រៀងគ្នា។
វាក្យសព្ទដូចគ្នាជួនកាលត្រូវបានប្រើសម្រាប់មុខងារពិត។ ឧទាហរណ៍មុខងារត្រូវបានគេហៅថា វិជ្ជមានប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាទាំងអស់គឺវិជ្ជមាន។ មិនអវិជ្ជមានប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់របស់វាគឺមិនអវិជ្ជមាន។ល។ ពួកគេក៏និយាយថាមុខងារមួយគឺវិជ្ជមាន/អវិជ្ជមាននៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃនិយមន័យរបស់វា។.
សម្រាប់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារ សូមមើលអត្ថបទ Square root#Complex numbers ។
ម៉ូឌុល (តម្លៃដាច់ខាត) នៃចំនួនមួយ។
ប្រសិនបើលេខ x (\ រចនាប័ទ្ម x)បោះបង់សញ្ញាតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ម៉ូឌុលឬ តម្លៃដាច់ខាតលេខ x (\ រចនាប័ទ្ម x), វាត្រូវបានកំណត់ | x | . (\displaystyle |x| ។)ឧទាហរណ៍: | ៣ | = 3 ; | − ៣ | = 3. (\displaystyle |3|=3;\|(-3)|=3.)
សម្រាប់លេខពិតណាមួយ។ a, b (\ ទម្រង់បង្ហាញ a, b)ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមរក្សា។
ចុះហត្ថលេខាលើវត្ថុដែលមិនមែនជាលេខ
សញ្ញាជ្រុង
តម្លៃនៃមុំនៅលើយន្តហោះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាត្រូវបានវាស់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា បើមិនដូច្នេះទេអវិជ្ជមាន។ ករណីពីរនៃការបង្វិលត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ស្រដៀងគ្នា៖
- ការបង្វិលនៅលើយន្តហោះ - ឧទាហរណ៍ការបង្វិលដោយ (–90°) កើតឡើងតាមទ្រនិចនាឡិកា។
- ការបង្វិលក្នុងលំហជុំវិញអ័ក្សតម្រង់ទិសជាទូទៅត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើ "ច្បាប់ gimlet" ត្រូវបានពេញចិត្ត បើមិនដូច្នោះទេ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអវិជ្ជមាន។
សញ្ញាទិសដៅ
នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ និងរូបវិទ្យា ភាពជឿនលឿនតាមបន្ទាត់ត្រង់ ឬខ្សែកោងត្រូវបានបែងចែកជាធម្មតាទៅជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ការបែងចែកបែបនេះអាចអាស្រ័យលើការបង្កើតបញ្ហាឬនៅលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលគណនាប្រវែងធ្នូនៃខ្សែកោង ជារឿយៗវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់សញ្ញាដកទៅប្រវែងនេះក្នុងទិសដៅមួយក្នុងចំណោមទិសដៅពីរដែលអាចធ្វើបាន។
ចូលកុំព្យូទ័រ
ចំណុចសំខាន់បំផុត។ | |||||||||
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | 127 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | = | 126 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | = | 2 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | = | −1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | = | −2 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | = | −127 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | = | −128 |
ដើម្បីតំណាងឱ្យសញ្ញានៃចំនួនគត់ កុំព្យូទ័រភាគច្រើនប្រើ |
មេរៀននេះនឹងពិនិត្យឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត និងណែនាំនិយមន័យមូលដ្ឋានមួយចំនួនរបស់វា អមដោយឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីការប្រើប្រាស់និយមន័យផ្សេងៗ។
ប្រធានបទ៖លេខពិត
មេរៀន៖ម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត
1. និយមន័យម៉ូឌុល
ចូរយើងពិចារណាគំនិតបែបនេះថាជាម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត វាមាននិយមន័យជាច្រើន។
និយមន័យ 1. ចម្ងាយពីចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេទៅសូន្យត្រូវបានគេហៅថា លេខម៉ូឌុលដែលជាកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ (រូបភាពទី 1) ។
ឧទាហរណ៍ ១. . ចំណាំថាម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា និងមិនអវិជ្ជមាន ព្រោះនេះជាចម្ងាយ ប៉ុន្តែវាមិនអាចអវិជ្ជមានទេ ហើយចម្ងាយពីលេខស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យទៅប្រភពដើមគឺស្មើគ្នា។
និយមន័យ ២. .
ឧទាហរណ៍ទី 2. ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាដែលមាននៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ដើម្បីបង្ហាញពីសមមូលនៃនិយមន័យដែលបានណែនាំ។ ដូចដែលយើងឃើញជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល ការបន្ថែមដកមួយទៀតនៅពីមុខវាផ្តល់នូវលទ្ធផលមិនអវិជ្ជមាន ដូចខាងក្រោមពីនិយមន័យនៃម៉ូឌុល។
ផលវិបាក។ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរដែលមានកូអរដោណេនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេអាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម ដោយមិនគិតពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុច (រូបភាពទី 2) ។
2. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃម៉ូឌុល
1. ម៉ូឌុលនៃចំនួនណាមួយគឺមិនអវិជ្ជមាន
2. ម៉ូឌុលនៃផលិតផលគឺជាផលិតផលនៃម៉ូឌុល
3. ម៉ូឌុល quotient គឺជា quotient នៃម៉ូឌុល
3. ការដោះស្រាយបញ្ហា
ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃម៉ូឌុលទីពីរ៖ ហើយសរសេរសមីការរបស់យើងក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់ជម្រើសផ្សេងៗសម្រាប់បើកម៉ូឌុល។
ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។ ស្រដៀងទៅនឹងដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍មុន យើងទទួលបាននោះ។
ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងដោះស្រាយតាមរយៈ corollary ពីនិយមន័យដំបូងនៃម៉ូឌុល៖ . ចូរយើងពណ៌នាវានៅលើអ័ក្សលេខដោយគិតគូរថាឫសដែលចង់បាននឹងនៅចម្ងាយ 2 ពីចំណុច 3 (រូបភាព 3) ។
ដោយផ្អែកលើតួលេខ យើងទទួលបានឫសនៃសមីការ៖ ដោយហេតុថាចំនុចដែលមានកូអរដោនេបែបនេះគឺនៅចម្ងាយ 2 ពីចំណុច 3 តាមតម្រូវការក្នុងសមីការ។
ចម្លើយ។ .
ឧទាហរណ៍ 6. ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងបញ្ហាមុន វាមានភាពស្មុគស្មាញតែមួយប៉ុណ្ណោះ - នេះគឺមិនមានភាពស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងការបង្កើតកូរ៉ូឡារីអំពីចំងាយរវាងលេខនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ ព្រោះនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលមានសញ្ញាបូក មិនមែនដក សញ្ញា។ ប៉ុន្តែវាមិនពិបាកទេក្នុងការនាំយកវាទៅជាទម្រង់ដែលត្រូវការ ដែលជាអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើ៖
ចូរយើងពណ៌នាវានៅលើអ័ក្សលេខស្រដៀងគ្នាទៅនឹងដំណោះស្រាយមុន (រូបភាពទី 4)។
ឫសគល់នៃសមីការ .
ចម្លើយ។ .
ឧទាហរណ៍ 7. ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។ សមីការនេះមានភាពស្មុគស្មាញជាងលេខមុនបន្តិច ដោយសារមិនស្គាល់ស្ថិតនៅលំដាប់ទីពីរ និងមានសញ្ញាដក លើសពីនេះ វាក៏មានមេគុណលេខផងដែរ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុលមួយ ហើយទទួលបាន៖
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទីពីរ ចូរយើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ៖ ដែលនឹងនាំយើងទៅកាន់សមីការសាមញ្ញបំផុត។ តាមនិយមន័យទីពីរនៃម៉ូឌុល . ជំនួសឫសទាំងនេះទៅក្នុងសមីការជំនួស ហើយទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរពីរ៖
ចម្លើយ។ .
4. ឫសការ៉េ និងម៉ូឌុល
ជាញឹកញាប់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយឫស ម៉ូឌុលកើតឡើង ហើយអ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើស្ថានភាពដែលពួកគេកើតឡើង។
នៅពេលក្រឡេកមើលអត្តសញ្ញាណដំបូង សំណួរអាចកើតឡើង៖ "ហេតុអ្វីបានជាមានម៉ូឌុលនៅទីនោះ?" និង "ហេតុអ្វីបានជាអត្តសញ្ញាណក្លែងក្លាយ?" វាប្រែថាយើងអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍ផ្ទុយគ្នាសាមញ្ញទៅនឹងសំណួរទីពីរ: ប្រសិនបើនោះត្រូវតែជាការពិតដែលស្មើនឹងប៉ុន្តែនេះគឺជាអត្តសញ្ញាណមិនពិត។
បន្ទាប់ពីនេះ សំណួរអាចកើតឡើង៖ "តើអត្តសញ្ញាណបែបនេះមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហាបានទេ?" ប៉ុន្តែក៏មានឧទាហរណ៍ផ្ទុយសម្រាប់សំណើនេះ។ ប្រសិនបើនោះគួរតែជាការពិត ដែលស្មើនឹង ប៉ុន្តែនេះជាអត្តសញ្ញាណមិនពិត។
ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើយើងចាំថា ឫសការ៉េនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃម៉ូឌុលគឺមិនអវិជ្ជមាន វាច្បាស់ណាស់ថាហេតុអ្វីបានជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើជាការពិត៖
.
ឧទាហរណ៍ 8. គណនាតម្លៃនៃកន្សោម។
ដំណោះស្រាយ។ ក្នុងកិច្ចការបែបនេះ វាជាការសំខាន់ដែលមិនត្រូវគិតដោយមិនគិតពីការកម្ចាត់ឬសភ្លាមៗទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើអត្តសញ្ញាណដែលបានរៀបរាប់ខាងលើព្រោះ។
ថ្ងៃនេះមិត្តភ័ក្តិនឹងមិនមានក្លិនស្អុយ ឬមនោសញ្ចេតនាអ្វីឡើយ។ ជំនួសមកវិញ ខ្ញុំនឹងបញ្ជូនអ្នក ដោយមិនបាច់សួរសំណួរ ចូលទៅក្នុងសមរភូមិជាមួយគូប្រជែងដ៏សាហាវបំផុតមួយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 8-9 ។
បាទ អ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ៖ យើងកំពុងនិយាយអំពីវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល។ យើងនឹងពិនិត្យមើលបច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋានចំនួន 4 ដែលអ្នកនឹងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាប្រហែល 90% នៃបញ្ហាបែបនេះ។ ចុះ១០%ទៀត? ជាការប្រសើរណាស់, យើងនឹងនិយាយអំពីពួកគេនៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែក :) ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងធ្វើការវិភាគលើបច្ចេកទេសណាមួយ ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីការពិតចំនួនពីរដែលអ្នកត្រូវដឹងរួចហើយ។ បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកប្រថុយនឹងការមិនយល់ខ្លឹមសារនៃមេរៀនថ្ងៃនេះទាល់តែសោះ។
អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងរួចហើយ
Captain Obviousness ហាក់ដូចជាណែនាំថា ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល អ្នកត្រូវដឹងពីរយ៉ាង៖
- របៀបដែលវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយ;
- តើម៉ូឌុលគឺជាអ្វី?
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងចំណុចទីពីរ។
និយមន័យម៉ូឌុល
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ មាននិយមន័យពីរ៖ ពិជគណិត និងក្រាហ្វិក។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ - ពិជគណិត:
និយមន័យ។ ម៉ូឌុលនៃចំនួន $x$ គឺជាចំនួនផ្ទាល់ ប្រសិនបើវាមិនអវិជ្ជមាន ឬលេខផ្ទុយនឹងវា ប្រសិនបើ $x$ ដើមនៅតែអវិជ្ជមាន។
វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
\[\ ឆ្វេង| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\x\ge 0, \\ & -x,\x \lt 0. \\\end(align) \right.\]
នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ ម៉ូឌុលគឺជា "លេខដោយគ្មានដក" ។ ហើយវាគឺនៅក្នុង duality នេះ (នៅកន្លែងខ្លះអ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីជាមួយលេខដើមទេ ប៉ុន្តែនៅកន្លែងផ្សេងទៀត អ្នកត្រូវដកប្រភេទដកមួយចំនួនចេញ) ដែលជាកន្លែងលំបាកទាំងមូលសម្រាប់សិស្សចាប់ផ្តើម។
វាក៏មាននិយមន័យធរណីមាត្រផងដែរ។ វាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរក្នុងការដឹងប៉ុន្តែយើងនឹងងាកទៅរកវាតែនៅក្នុងករណីស្មុគស្មាញនិងពិសេសមួយចំនួនដែលវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រមានភាពងាយស្រួលជាងពិជគណិត (spoiler: មិនមែនថ្ងៃនេះទេ) ។
និយមន័យ។ សូមអោយចំនុច $a$ ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខ។ បន្ទាប់មកម៉ូឌុល $\left| x-a \right|$ គឺជាចម្ងាយពីចំណុច $x$ ទៅចង្អុល $a$ នៅលើបន្ទាត់នេះ។
ប្រសិនបើអ្នកគូររូប អ្នកនឹងទទួលបានអ្វីមួយដូចនេះ៖
![](https://i2.wp.com/berdov.com/img/docs/moduli/reshenie-neravenstv-s-modulem/graficheskoe-opredelenie.png)
វិធីមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត ពីនិយមន័យនៃម៉ូឌុល ទ្រព្យសម្បត្តិគន្លឹះរបស់វាភ្លាមៗដូចខាងក្រោម៖ ម៉ូឌុលនៃចំនួនគឺតែងតែជាបរិមាណមិនអវិជ្ជមាន. ការពិតនេះនឹងក្លាយជាខ្សែក្រហមដែលកំពុងដំណើរការតាមរយៈការរៀបរាប់ទាំងមូលរបស់យើងនៅថ្ងៃនេះ។
ការដោះស្រាយវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិសមភាព។ មានពួកគេជាច្រើន ប៉ុន្តែភារកិច្ចរបស់យើងឥឡូវនេះគឺដើម្បីអាចដោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេ។ អ្នកដែលកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
ខ្ញុំមានមេរៀនធំៗចំនួនពីរលើប្រធានបទនេះ (ដោយវិធីនេះ មានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ - ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យសិក្សាពួកគេ)៖
- វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលសម្រាប់វិសមភាព (ជាពិសេសមើលវីដេអូ);
- វិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគគឺជាមេរៀនដ៏ទូលំទូលាយមួយ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីវាអ្នកនឹងមិនមានសំណួរអ្វីទាំងអស់។
ប្រសិនបើអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់នេះ ប្រសិនបើឃ្លា "តោះផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពទៅសមីការ" មិនធ្វើឱ្យអ្នកមានបំណងប្រាថ្នាមិនច្បាស់លាស់ដើម្បីវាយខ្លួនឯងប្រឆាំងនឹងជញ្ជាំងនោះអ្នកត្រៀមខ្លួនហើយ: សូមស្វាគមន៍មកកាន់ឋាននរកទៅកាន់ប្រធានបទសំខាន់នៃមេរៀន :) ។
1. វិសមភាពនៃទម្រង់ "ម៉ូឌុលគឺតិចជាងមុខងារ"
នេះគឺជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាទូទៅបំផុតជាមួយម៉ូឌុល។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់៖
\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \ltg\]
មុខងារ $f$ និង $g$ អាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែជាធម្មតាពួកវាជាពហុនាម។ ឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពបែបនេះ៖
\[\begin(align) & \left| 2x+3 \\ ត្រូវ| \lt x+7; \\ & \ ឆ្វេង| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1\right) \lt 0; \\ & \ ឆ្វេង| ((x)^(2))-2\left| x \right|-3\right| \lt 2. \\\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]
ពួកវាទាំងអស់អាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមព្យញ្ជនៈក្នុងមួយជួរយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម:
\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(តម្រឹម) \right.\right)\]
វាងាយមើលឃើញថាយើងកម្ចាត់ម៉ូឌុល ប៉ុន្តែយើងទទួលបានវិសមភាពទ្វេ (ឬដែលជារឿងដូចគ្នា ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ)។ ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរនេះគិតគូរពីបញ្ហាដែលអាចកើតមានទាំងអស់៖ ប្រសិនបើលេខក្រោមម៉ូឌុលគឺវិជ្ជមាន វិធីសាស្ត្រដំណើរការ។ ប្រសិនបើអវិជ្ជមានវានៅតែដំណើរការ។ ហើយសូម្បីតែមុខងារមិនគ្រប់គ្រាន់បំផុតជំនួស $f$ ឬ $g$ វិធីសាស្ត្រនឹងនៅតែដំណើរការ។
ជាធម្មតាសំណួរកើតឡើង៖ តើវាមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ? ជាអកុសល វាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ នេះគឺជាចំណុចទាំងមូលនៃម៉ូឌុល។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយគ្រប់គ្រាន់ជាមួយនឹងទស្សនវិជ្ជា។ តោះដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន៖
កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\[\ ឆ្វេង| 2x+3 \\ ត្រូវ| \lt x+7\]
ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះយើងមានវិសមភាពបុរាណនៃទម្រង់ "ម៉ូឌុលគឺតិចជាង" - មិនមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើងធ្វើការតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
\[\begin(align) & \left| f \ ស្តាំ | \lt g\ Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \ ឆ្វេង| 2x+3 \\ ត្រូវ| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7\right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\\end(align)\]
កុំប្រញាប់បើកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយ "ដក"៖ វាអាចទៅរួចដែលថាអ្នកនឹងមានកំហុសឆ្គងដោយប្រញាប់ប្រញាល់។
\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]
\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \\ right.\]
\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]
\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \\ right.\]
បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពបឋមពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនៅលើបន្ទាត់លេខស្របគ្នា:
ចំនុចប្រសព្វជាច្រើន។
ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំទាំងនេះនឹងជាចម្លើយ។
ចម្លើយ៖ $x\in \left(-\frac(10)(3);4\right)$
កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\[\ ឆ្វេង| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1\right) \lt 0\]
ដំណោះស្រាយ។ ភារកិច្ចនេះគឺពិបាកជាងបន្តិច។ ទីមួយ ចូរយើងញែកម៉ូឌុលដោយផ្លាស់ទីពាក្យទីពីរទៅខាងស្តាំ៖
\[\ ឆ្វេង| ((x)^(2))+2x-3 \\ ស្តាំ| \lt -3\left(x+1\right)\]
ជាក់ស្តែង យើងមានវិសមភាពនៃទម្រង់ "ម៉ូឌុលគឺតូចជាង" ម្តងទៀត ដូច្នេះយើងកម្ចាត់ម៉ូឌុលដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលគេស្គាល់រួចហើយ៖
\[-\left(-3\left(x+1\right)\right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1\right)\]
ឥឡូវនេះ យកចិត្តទុកដាក់៖ នរណាម្នាក់នឹងនិយាយថាខ្ញុំខុសបន្តិចជាមួយនឹងវង់ក្រចកទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា គោលដៅសំខាន់របស់យើងគឺ ដោះស្រាយវិសមភាពឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងទទួលបានចម្លើយ. ក្រោយមក នៅពេលដែលអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញគ្រប់យ៉ាងដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងមេរៀននេះរួចហើយ អ្នកអាចបំប្លែងវាដោយខ្លួនឯងតាមដែលអ្នកចង់បាន៖ បើកវង់ក្រចក បន្ថែមសញ្ញាដក។ល។
ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងនឹងកម្ចាត់ដកពីរនៅខាងឆ្វេង៖
\[-\left(-3\left(x+1\right)\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)\cdot ឆ្វេង(x+1\right) =3\left(x+1\right)\]
ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀបទាំងអស់នៅក្នុងវិសមភាពទ្វេ៖
ចូរបន្តទៅវិសមភាពទ្វេ។ លើកនេះការគណនានឹងកាន់តែធ្ងន់ធ្ងរ៖
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\ ស្តាំ។
\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( តម្រឹម)\right.\]
វិសមភាពទាំងពីរគឺចតុកោណកែង ហើយអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល (នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំនិយាយថា៖ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាវាជាអ្វីទេ វាជាការប្រសើរជាងកុំយកម៉ូឌុលនៅឡើយទេ)។ ចូរបន្តទៅសមីការក្នុងវិសមភាពទីមួយ៖
\[\begin(align) & ((x)^(2))+5x=0; \\ & x\left(x+5\right)=0; \\ & ((x)_(១))=០;((x)_(២))=-៥។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ លទ្ធផលគឺជាសមីការការ៉េមិនពេញលេញ ដែលអាចដោះស្រាយបានតាមវិធីបឋម។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ នៅទីនោះអ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖
\[\begin(align) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2\right)=0; \\& ((x)_(១))=៣;((x)_(២))=-២។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
យើងសម្គាល់លេខលទ្ធផលនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ (ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់វិសមភាពទីមួយ និងដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ទីពីរ):
ជាថ្មីម្តងទៀត ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃឈុតដែលមានស្រមោល៖ $x\in \left(-5;-2 \right)$។ នេះគឺជាចម្លើយ។
ចម្លើយ៖ $x\in \left(-5;-2\right)$
ខ្ញុំគិតថាបន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយគឺច្បាស់ណាស់៖
- ញែកម៉ូឌុលដោយផ្លាស់ទីពាក្យផ្សេងទៀតទាំងអស់ទៅផ្នែកផ្ទុយនៃវិសមភាព។ ដូច្នេះយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ $\left| f \ ស្តាំ | \ltg$ ។
- ដោះស្រាយវិសមភាពនេះដោយកម្ចាត់ម៉ូឌុលតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ នៅចំណុចខ្លះ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពទ្វេទៅប្រព័ន្ធនៃការបញ្ចេញមតិឯករាជ្យពីរ ដែលនីមួយៗអាចដោះស្រាយបានដោយឡែកពីគ្នា។
- ទីបំផុត អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺការប្រសព្វគ្នានូវដំណោះស្រាយនៃការបញ្ចេញមតិឯករាជ្យទាំងពីរនេះ ហើយនោះហើយជាវា យើងនឹងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។
ក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាមានសម្រាប់វិសមភាពនៃប្រភេទខាងក្រោម នៅពេលដែលម៉ូឌុលធំជាងមុខងារ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមាន "តែ" ធ្ងន់ធ្ងរមួយចំនួន។ យើងនឹងនិយាយអំពី "តែ" ទាំងនេះឥឡូវនេះ។
2. វិសមភាពនៃទម្រង់ "ម៉ូឌុលគឺធំជាងមុខងារ"
ពួកគេមើលទៅដូចនេះ៖
\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \gtg\]
ស្រដៀងនឹងរឿងមុន? វាហាក់បីដូចជា។ ហើយនៅតែបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបខុសគ្នាទាំងស្រុង។ ជាផ្លូវការ គ្រោងការណ៍មានដូចខាងក្រោម៖
\[\ ឆ្វេង| f\ត្រូវ| \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\\end(align) \\ right.\]
និយាយម្យ៉ាងទៀតយើងពិចារណាករណីពីរ៖
- ជាដំបូង យើងគ្រាន់តែមិនអើពើម៉ូឌុល និងដោះស្រាយវិសមភាពធម្មតា;
- បន្ទាប់មក ជាខ្លឹមសារ យើងពង្រីកម៉ូឌុលដោយសញ្ញាដក ហើយបន្ទាប់មកគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ −1 ខណៈពេលដែលខ្ញុំមានសញ្ញា។
ក្នុងករណីនេះជម្រើសត្រូវបានផ្សំជាមួយតង្កៀបការ៉េ i.e. យើងមានការរួមបញ្ចូលគ្នានៃតម្រូវការពីរមុនយើង។
សូមចំណាំម្តងទៀត៖ នេះមិនមែនជាប្រព័ន្ធទេ ប៉ុន្តែសរុបមកដូច្នេះ នៅក្នុងចម្លើយ សំណុំត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាជាងប្រសព្វ. នេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីចំណុចមុន!
ជាទូទៅ សិស្សានុសិស្សជាច្រើនមានការយល់ច្រឡំទាំងស្រុងជាមួយនឹងសហជីព និងការប្រសព្វគ្នា ដូច្នេះសូមដោះស្រាយបញ្ហានេះម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា៖
- "∪" គឺជាសញ្ញាសហជីព។ តាមពិត នេះជាអក្សរ “U” ដែលបានមករកយើងពីភាសាអង់គ្លេស និងជាអក្សរកាត់សម្រាប់ “Union” ពោលគឺឧ. "សមាគម" ។
- "∩" គឺជាសញ្ញាប្រសព្វ។ ក្អេងក្អាងនេះមិនមកពីណាទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែលេចចេញជាចំណុចផ្ទុយទៅនឹង “∪” ។
ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ គ្រាន់តែគូរជើងទៅនឹងសញ្ញាទាំងនេះដើម្បីធ្វើវ៉ែនតា (ឥឡូវនេះកុំចោទប្រកាន់ខ្ញុំពីការលើកកម្ពស់ការញៀនថ្នាំ និងការញៀនស្រា៖ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងសិក្សាមេរៀននេះយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ នោះអ្នកគឺជាអ្នកញៀនថ្នាំរួចទៅហើយ)៖
![](https://i0.wp.com/berdov.com/img/docs/moduli/reshenie-neravenstv-s-modulem/peresechenie-obyedinenie-mnojestv-razlichie.png)
បកប្រែទៅជាភាសារុស្សី មានន័យថាដូចខាងក្រោម៖ សហជីព (សរុប) រួមបញ្ចូលធាតុពីសំណុំទាំងពីរ ដូច្នេះវាមិនតិចជាងពួកគេនីមួយៗទេ។ ប៉ុន្តែចំនុចប្រសព្វ (ប្រព័ន្ធ) រួមបញ្ចូលតែធាតុទាំងនោះដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាំងក្នុងសំណុំទីមួយ និងទីពីរ។ ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំគឺមិនធំជាងសំណុំប្រភពទេ។
ដូច្នេះវាកាន់តែច្បាស់? នោះពិតជាអស្ចារ្យណាស់។ ចូរបន្តអនុវត្ត។
កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\[\ ឆ្វេង| 3x+1 \\ ត្រូវ| \gt 5-4x\]
ដំណោះស្រាយ។ យើងបន្តតាមគ្រោងការណ៍៖
\[\ ឆ្វេង| 3x+1 \\ ត្រូវ| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\\end(align) \ ត្រូវហើយ។\]
យើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗក្នុងចំនួនប្រជាជន៖
\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \\ right.\]
\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \\ right.\]
\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \\ right.\]
យើងសម្គាល់លទ្ធផលនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយបន្ទាប់មកផ្សំពួកវា៖
សហភាពនៃសំណុំ
វាច្បាស់ណាស់ថាចម្លើយនឹងជា $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
ចម្លើយ៖ $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$
កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\[\ ឆ្វេង| ((x)^(2))+2x-3 \\ ស្តាំ| \gt x\]
ដំណោះស្រាយ។ អញ្ចឹង? គ្មានអ្វី - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា។ យើងផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុលទៅជាសំណុំនៃវិសមភាពពីរ៖
\[\ ឆ្វេង| ((x)^(2))+2x-3 \\ ស្តាំ| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\ ស្តាំ។\]
យើងដោះស្រាយរាល់វិសមភាព។ ជាអកុសលឫសនៅទីនោះនឹងមិនសូវល្អទេ៖
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \\ & ((x)^(២))+x-៣ \gt ០; \\&D=1+12=13; \\ & x=\frac(-1\pm \sqrt(13))(2) ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
វិសមភាពទីពីរក៏ព្រៃបន្តិចដែរ៖
\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \\ & ((x)^(២))+៣x-៣ \lt 0; \\&D=9+12=21; \\ & x=\frac(-3\pm \sqrt(21))(2) ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ឥឡូវអ្នកត្រូវសម្គាល់លេខទាំងនេះនៅលើអ័ក្សពីរ - អ័ក្សមួយសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកត្រូវសម្គាល់ចំណុចតាមលំដាប់លំដោយ៖ លេខកាន់តែធំ ចំណុចកាន់តែផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំ។
ហើយនៅទីនេះការរៀបចំកំពុងរង់ចាំយើង។ ប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់លាស់ជាមួយលេខ $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ (លក្ខខណ្ឌនៅក្នុងភាគយកទីមួយ ប្រភាគគឺតិចជាងពាក្យនៅក្នុងភាគយកនៃទីពីរ ដូច្នេះផលបូកក៏តិចជាង) ជាមួយនឹងលេខ $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt (21))(2)$ ក៏មិនមានបញ្ហាអ្វីដែរ (លេខវិជ្ជមានច្បាស់ជាអវិជ្ជមានជាង) បន្ទាប់មកជាមួយគូស្នេហ៍ចុងក្រោយ អ្វីៗគឺមិនច្បាស់នោះទេ។ តើមួយណាធំជាង៖ $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ ឬ $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? ការដាក់ពិន្ទុនៅលើបន្ទាត់លេខហើយតាមពិតចម្លើយនឹងអាស្រ័យលើចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ។
ដូច្នេះសូមប្រៀបធៀប៖
\\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \\frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\\ end (ម៉ាទ្រីស)\]
យើងញែកឫស ទទួលបានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅលើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ដូច្នេះយើងមានសិទ្ធិក្នុងការការ៉េទាំងពីរភាគី៖
\[\begin(ម៉ាទ្រីស) ((\left(2+\sqrt(13)\right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21)\right))^(2)) \ 4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\\ end (ម៉ាទ្រីស)\]
ខ្ញុំគិតថាវាមិនខុសទេដែល $4\sqrt(13) \gt 3$ ដូច្នេះ $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) ( 2) $ ចំនុចចុងក្រោយនៅលើអ័ក្សនឹងត្រូវបានដាក់ដូចនេះ៖
ករណីនៃឫសអាក្រក់
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងកំពុងដោះស្រាយសំណុំមួយ ដូច្នេះចម្លើយនឹងជាសហជីព មិនមែនជាចំណុចប្រសព្វនៃឈុតដែលមានស្រមោលនោះទេ។
ចម្លើយ៖ $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2)\right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty \right)$
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ គ្រោងការណ៍របស់យើងដំណើរការល្អសម្រាប់ទាំងបញ្ហាសាមញ្ញ និងពិបាកខ្លាំង។ "ចំណុចខ្សោយ" តែមួយគត់នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាអ្នកត្រូវប្រៀបធៀបចំនួនមិនសមហេតុផលឱ្យបានត្រឹមត្រូវ (ហើយជឿខ្ញុំ: ទាំងនេះមិនមែនគ្រាន់តែជាឫសទេ) ។ ប៉ុន្តែមេរៀនដាច់ដោយឡែក (និងធ្ងន់ធ្ងរបំផុត) នឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បញ្ហាប្រៀបធៀប។ ហើយយើងបន្តទៅមុខទៀត។
3. វិសមភាពជាមួយ "កន្ទុយ" មិនអវិជ្ជមាន
ឥឡូវនេះយើងទៅដល់ផ្នែកដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត។ ទាំងនេះគឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់៖
\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \gt ឆ្វេង| g\right|\]
និយាយជាទូទៅ ក្បួនដោះស្រាយដែលយើងនឹងនិយាយអំពីពេលនេះ គឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់តែម៉ូឌុលប៉ុណ្ណោះ។ វាដំណើរការក្នុងវិសមភាពទាំងអស់ ដែលមានការធានាមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖
អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយភារកិច្ចទាំងនេះ? គ្រាន់តែចាំបានថា:
នៅក្នុងវិសមភាពជាមួយ "កន្ទុយ" មិនអវិជ្ជមាន ភាគីទាំងពីរអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលធម្មជាតិណាមួយ។ វានឹងមិនមានការរឹតបន្តឹងបន្ថែមទេ។
ដំបូងយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើការបំបែក - វាដុតម៉ូឌុលនិងឫស៖
\[\begin(align) & ((\left(\left|f\right|\right))^(2))=((f)^(2)); \\ & ((\left(\sqrt(f)\right))^(2))=f. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
កុំច្រឡំជាមួយការយកឫសនៃការ៉េ៖
\\[\sqrt(((f)^(2)))=\left| f \ត្រូវ|\ne f\]
កំហុសរាប់មិនអស់បានកើតឡើងនៅពេលដែលសិស្សភ្លេចដំឡើងម៉ូឌុល! ប៉ុន្តែនេះគឺជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង (ទាំងនេះគឺដូចជាវាជាសមីការមិនសមហេតុផល) ដូច្នេះយើងនឹងមិនចូលទៅក្នុងរឿងនេះឥឡូវនេះទេ។ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនកាន់តែប្រសើរ៖
កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\[\ ឆ្វេង| x+2 \\ ស្តាំ | \\ ge \\ ឆ្វេង | 1-2x \ ស្តាំ |\]
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងកត់សំគាល់ភ្លាមៗនូវរឿងពីរ៖
- នេះមិនមែនជាវិសមភាពដ៏តឹងរឹងនោះទេ។ ចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខនឹងត្រូវបានវាយ។
- ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពគឺជាក់ស្តែងមិនអវិជ្ជមាន (នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ម៉ូឌុល៖ $\left| f\left(x\right) \right|\ge 0$)។
ដូច្នេះ យើងអាចបំបែកវិសមភាពទាំងសងខាងដើម្បីកម្ចាត់ម៉ូឌុល និងដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលធម្មតា៖
\[\begin(align) & (((\left(\left|x+2\right|\right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right)) )^(២)); \\ & ((\left(x+2\right))^(2))\ge ((\left(2x-1\right))^(2)). \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
នៅជំហានចុងក្រោយ ខ្ញុំបានបន្លំបន្តិច៖ ខ្ញុំបានផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃពាក្យ ដោយទាញយកប្រយោជន៍ពីភាពស្មើគ្នានៃម៉ូឌុល (តាមពិត ខ្ញុំបានគុណកន្សោម $1-2x$ ដោយ −1)។
\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1\right)-\left(x+2\right)\right)\cdot ឆ្វេង(\left(2x-1\right)+\left(x+2\ ស្តាំ)\right)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \\right)\cdot ឆ្វេង(2x-1+x+2 \\right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1\right)\le 0. \\\end(align)\]
យើងដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ចូរផ្លាស់ទីពីវិសមភាពទៅសមីការ៖
\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \\ & ((x)_(១))=៣;((x)_(២))=-\frac(1)(3)។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
យើងសម្គាល់ឫសដែលបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ជាថ្មីម្តងទៀត៖ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានដាក់ស្រមោលព្រោះវិសមភាពដើមមិនតឹងរ៉ឹង!
ការកម្ចាត់សញ្ញាម៉ូឌុល
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកចំពោះអ្នកដែលរឹងរូសជាពិសេស៖ យើងយកសញ្ញាពីវិសមភាពចុងក្រោយ ដែលត្រូវបានសរសេរមុនពេលបន្តទៅសមីការ។ ហើយយើងគូរលើតំបន់ដែលត្រូវការក្នុងវិសមភាពដូចគ្នា។ ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ $\left(x-3\right)\left(3x+1\right)\le 0$។
យល់ព្រម វាចប់ហើយឥឡូវនេះ។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។
ចម្លើយ៖ $x\in \left[ -\frac(1)(3);3\right]$។
កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\[\ ឆ្វេង| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(២))+៣x+៤ \\ ស្តាំ|\]
ដំណោះស្រាយ។ យើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចគ្នា។ ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើអត្ថាធិប្បាយទេ - គ្រាន់តែមើលលំដាប់នៃសកម្មភាព។
ការ៉េវា៖
\[\begin(align) & ((\left(\left|((x)^(2))+x+1\right|\right))^(2))\le ((\left(\left) | ((x)^(២))+៣x+៤ \\ ស្តាំ))^(២)); \\ & (((\left(((x)^(2))+x+1 \\right))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \right))^(2)); \\ & (((\left(((x)^(2))+x+1 \\right))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \\ ស្តាំ))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \\right)\times \\ & \times ឆ្វេង(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \\right)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]
វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖
\[\begin(align) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ ព្រួញស្ដាំ x=-1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
មានឫសតែមួយនៅលើបន្ទាត់លេខ៖
ចម្លើយគឺជាចន្លោះពេលទាំងមូល
ចម្លើយ៖ $x\in \left[ -1.5;+\infty \right)$។
កំណត់ចំណាំតូចមួយអំពីកិច្ចការចុងក្រោយ។ ដូចដែលសិស្សម្នាក់របស់ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ កន្សោម submodular ទាំងពីរនៅក្នុងវិសមភាពនេះគឺវិជ្ជមានជាក់ស្តែង ដូច្នេះសញ្ញាម៉ូឌុលអាចត្រូវបានលុបចោលដោយគ្មានគ្រោះថ្នាក់ដល់សុខភាព។
ប៉ុន្តែនេះគឺជាកម្រិតនៃការគិតខុសគ្នាទាំងស្រុង និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា - វាអាចត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តនៃផលវិបាក។ អំពីវា - នៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែកមួយ។ ឥឡូវនេះ សូមបន្តទៅផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ ហើយមើលក្បួនដោះស្រាយសកលដែលតែងតែដំណើរការ។ សូម្បីតែវិធីសាស្រ្តពីមុនទាំងអស់គឺគ្មានថាមពល :)
4. វិធីសាស្រ្តនៃការរាប់បញ្ចូលជម្រើស
ចុះបើបច្ចេកទេសទាំងអស់នេះមិនជួយ? ប្រសិនបើវិសមភាពមិនអាចកាត់បន្ថយទៅជាកន្ទុយដែលមិនអវិជ្ជមានបានទេ ប្រសិនបើមិនអាចញែកម៉ូឌុលបានទេ ប្រសិនបើជាទូទៅមានការឈឺចាប់ សោកសៅ សោកសៅ?
បន្ទាប់មក "កាំភ្លើងធំ" នៃគណិតវិទ្យាទាំងអស់បានមកដល់កន្លែងកើតហេតុ - វិធីសាស្ត្រកម្លាំងសាហាវ។ ទាក់ទងនឹងវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល វាមើលទៅដូចនេះ៖
- សរសេរកន្សោម submodular ទាំងអស់ ហើយកំណត់ពួកវាស្មើសូន្យ។
- ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល និងសម្គាល់ឫសដែលរកឃើញនៅលើបន្ទាត់លេខមួយ;
- បន្ទាត់ត្រង់នឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកជាច្រើន ដែលក្នុងនោះម៉ូឌុលនីមួយៗមានសញ្ញាថេរ ហើយដូច្នេះវាត្រូវបានបង្ហាញដោយឡែក។
- ដោះស្រាយវិសមភាពលើផ្នែកនីមួយៗ (អ្នកអាចពិចារណាដោយឡែកពីគ្នាអំពីឫសគល់-ព្រំដែនដែលទទួលបានក្នុងជំហានទី 2 - សម្រាប់ភាពអាចជឿជាក់បាន)។ ផ្សំលទ្ធផល - នេះនឹងក្លាយជាចម្លើយ :) ។
ដូច្នេះដោយរបៀបណា? ខ្សោយ? យ៉ាងងាយស្រួល! មានតែរយៈពេលយូរប៉ុណ្ណោះ។ តោះមើលការអនុវត្ត៖
កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖
\[\ ឆ្វេង| x+2 \\ ត្រូវ| \lt ឆ្វេង| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]
ដំណោះស្រាយ។ ល្បិចនេះមិនពុះកញ្ជ្រោលដល់វិសមភាពដូចជា $\left| ទេ។ f \ ស្តាំ | \lt g$, $\left| f \ ស្តាំ | \gt g$ ឬ $\left| f \ ស្តាំ | \lt ឆ្វេង| g \right|$ ដូច្នេះយើងធ្វើសកម្មភាពខាងមុខ។
យើងសរសេរកន្សោម submodular ស្មើពួកវាទៅសូន្យ ហើយស្វែងរកឫស៖
\[\begin(align) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \\ & x-1=0 ព្រួញស្ដាំ x=1 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
សរុបមក យើងមានឫសពីរដែលបែងចែកបន្ទាត់លេខជាបីផ្នែក ដែលក្នុងនោះម៉ូឌុលនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយឡែកពីគេ៖
ការបែងចែកបន្ទាត់លេខដោយសូន្យនៃអនុគមន៍ម៉ូឌុល
សូមក្រឡេកមើលផ្នែកនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
1. អនុញ្ញាតឱ្យ $x \lt -2$ ។ បន្ទាប់មកកន្សោម submodular ទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន ហើយវិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម:
\[\begin(align) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1\right)+x-1.5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x- 1.5 \\ & x \\ gt 1.5 \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\]
យើងទទួលបានដែនកំណត់សាមញ្ញ។ ចូរប្រសព្វវាជាមួយនឹងការសន្មត់ដំបូងថា $x \lt -2$:
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1.5 \\\end(align) \right។\Rightarrow x\in \varnothing \]
ជាក់ស្តែង អថេរ $x$ មិនអាចតិចជាង −2 និងធំជាង 1.5 ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ មិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុងតំបន់នេះទេ។
១.១. ចូរយើងពិចារណាដោយឡែកពីករណីបន្ទាត់ព្រំដែន៖ $x=-2$ ។ ចូរយើងជំនួសលេខនេះទៅជាវិសមភាពដើម ហើយពិនិត្យមើល៖ តើវាពិតទេ?
\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1.5 \right|)_(x=-2)) \ \ & 0 \lt \left| -3\right|-2-1.5; \\ & 0 \lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0.5\ ព្រួញស្ដាំ \varnothing ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
វាច្បាស់ណាស់ថាខ្សែសង្វាក់នៃការគណនាបាននាំយើងទៅរកវិសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ វិសមភាពដើមក៏មិនពិតដែរ ហើយ $x=-2$ មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយទេ។
2. អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ $-2 \lt x \lt 1$ ។ ម៉ូឌុលខាងឆ្វេងនឹងបើកជាមួយ "បូក" ប៉ុន្តែខាងស្តាំនឹងនៅតែបើកដោយ "ដក" ។ យើងមាន:
\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងប្រសព្វជាមួយតម្រូវការដើម៖
\[\left\( \begin(align) & x \lt -2.5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\\end(align) \\right។\Rightarrow x\in \varnothing \]
ហើយម្តងទៀត សំណុំនៃដំណោះស្រាយគឺទទេ ព្រោះមិនមានលេខណាដែលតិចជាង −2.5 និងធំជាង −2។
២.១. ហើយករណីពិសេសម្តងទៀត៖ $x=1$។ យើងជំនួសវិសមភាពដើម៖
\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1.5 \right|)_(x=1)) \\ & \ ឆ្វេង | 3\ ត្រូវ| \lt ឆ្វេង| 0 ស្តាំ|+1-1.5; \\ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0.5\Rightarrow \varnothing . \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]
ស្រដៀងនឹង "ករណីពិសេស" ពីមុន លេខ $x=1$ ច្បាស់ណាស់មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយទេ។
3. បំណែកចុងក្រោយនៃបន្ទាត់៖ $x \gt 1$ ។ នៅទីនេះ ម៉ូឌុលទាំងអស់ត្រូវបានបើកដោយសញ្ញាបូក៖
\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(តម្រឹម)\ ]
ហើយម្តងទៀតយើងប្រសព្វនឹងសំណុំដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងកម្រិតដើម៖
\[\left\( \begin(align) & x \gt 4.5 \\ & x \gt 1 \\\end(align) \\right។\Rightarrow x\in \left(4.5;+\infty \right)\ ]
ទីបំផុត! យើងបានរកឃើញចន្លោះពេលដែលនឹងជាចម្លើយ។
ចម្លើយ៖ $x\in \left(4,5;+\infty\right)$
ជាចុងក្រោយ ចំណាំមួយដែលអាចជួយសង្រ្គោះអ្នកពីកំហុសឆោតល្ងង់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ៖
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុលជាធម្មតាតំណាងឱ្យសំណុំបន្តនៅលើបន្ទាត់លេខ - ចន្លោះពេល និងផ្នែក។ ចំណុចដាច់ស្រយាលគឺជារឿងធម្មតាតិចជាង។ ហើយសូម្បីតែតិចជាញឹកញាប់វាកើតឡើងថាព្រំដែននៃដំណោះស្រាយ (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក) ស្របគ្នាជាមួយនឹងព្រំដែននៃជួរដែលកំពុងពិចារណា។
អាស្រ័យហេតុនេះ ប្រសិនបើព្រំដែន ("ករណីពិសេស" ដូចគ្នា) មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចំលើយទេ នោះតំបន់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃព្រំដែនទាំងនេះនឹងស្ទើរតែមិនត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយនោះទេ។ ហើយច្រាសមកវិញ៖ ព្រំដែនបានចូលទៅក្នុងចំលើយ ដែលមានន័យថាតំបន់មួយចំនួននៅជុំវិញវាក៏នឹងក្លាយជាចម្លើយផងដែរ។
ចងចាំចំណុចនេះនៅពេលពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នក។