សិប្បកម្ម

មេរៀនក្រៅកម្មវិធីសិក្សា - ម៉ូឌុលលេខ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខមួយ។ មេរៀនពេញលេញ - Knowledge Hypermarket ម៉ូឌុលនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន

គោលបំណងនៃមេរៀន

ដើម្បីណែនាំសិស្សសាលាអំពីគំនិតគណិតវិទ្យាដូចជាម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ;
ដើម្បីបង្រៀនសិស្សសាលាជំនាញនៃការស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលេខ;
ពង្រឹងសម្ភារៈសិក្សាដោយបំពេញកិច្ចការផ្សេងៗ។

ភារកិច្ច

ពង្រឹងចំណេះដឹងរបស់កុមារអំពីម៉ូឌុលនៃលេខ;
តាមរយៈការដោះស្រាយកិច្ចការសាកល្បង សូមពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលសិស្សបានស្ទាត់ជំនាញលើសម្ភារៈសិក្សា។
បន្តបណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើមេរៀនគណិតវិទ្យា;
ដើម្បីបណ្តុះការគិតឡូជីខល ការចង់ដឹងចង់ឃើញ និងការតស៊ូក្នុងសិស្សសាលា។

ផែនការមេរៀន

1. គំនិតទូទៅ និងនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
2. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល។
3. ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
4. ការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមានម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
5. ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីពាក្យ "ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ" ។
6. ការចាត់តាំងដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងនៃប្រធានបទដែលគ្របដណ្តប់។
7. កិច្ចការផ្ទះ។

គំនិតទូទៅអំពីម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។

ម៉ូឌុលនៃលេខជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលេខដោយខ្លួនឯងប្រសិនបើវាមិនមានតម្លៃអវិជ្ជមានឬលេខដូចគ្នាគឺអវិជ្ជមានប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ។

នោះគឺម៉ូឌុលនៃចំនួនពិតដែលមិនអវិជ្ជមាន a គឺជាលេខខ្លួនឯង៖

ហើយម៉ូឌុលនៃចំនួនពិតអវិជ្ជមាន x គឺជាចំនួនផ្ទុយ៖

នៅក្នុងការថតវានឹងមើលទៅដូចនេះ:

សម្រាប់ការយល់ដឹងដែលអាចចូលដំណើរការបានកាន់តែច្រើន ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុលនៃលេខ 3 គឺ 3 ហើយម៉ូឌុលនៃលេខ -3 គឺ 3 ។

វាធ្វើតាមពីនេះដែលម៉ូឌុលនៃលេខមានន័យថាតម្លៃដាច់ខាត ពោលគឺតម្លៃដាច់ខាតរបស់វា ប៉ុន្តែដោយមិនគិតពីសញ្ញារបស់វា។ ដើម្បីដាក់វាឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ វាចាំបាច់ក្នុងការដកសញ្ញាចេញពីលេខ។

ម៉ូឌុលនៃលេខអាចត្រូវបានកំណត់ ហើយមើលទៅដូចនេះ៖ |3|, |x|, |a| ល។

ដូច្នេះឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុលនៃលេខ 3 ត្រូវបានតំណាងថា |3| ។

គួរចងចាំផងដែរថា ម៉ូឌុលនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានទេ៖ |a|≥ 0 ។

|5| = 5, |-6| = 6, |-12.45| = 12.45 ។ល។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល

ម៉ូឌុលនៃលេខគឺជាចម្ងាយដែលត្រូវបានវាស់នៅក្នុងផ្នែកឯកតាពីប្រភពដើមទៅចំណុច។ និយមន័យនេះបង្ហាញម៉ូឌុលពីទិដ្ឋភាពធរណីមាត្រ។

ចូរយើងយកបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយកំណត់ចំណុចពីរនៅលើវា។ សូមឱ្យចំណុចទាំងនេះត្រូវនឹងលេខដូចជា −4 និង 2 ។

ឥឡូវនេះសូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះតួលេខនេះ។ យើងឃើញថាចំណុច A ដែលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវនឹងលេខ -4 ហើយប្រសិនបើអ្នកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកនឹងឃើញថាចំណុចនេះស្ថិតនៅចំងាយ 4 ផ្នែកពីចំណុចយោង 0 ។ វាដូចខាងក្រោមថាប្រវែងនៃផ្នែក OA គឺស្មើនឹងបួនឯកតា។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃផ្នែក OA នោះគឺលេខ 4 នឹងជាម៉ូឌុលនៃលេខ -4 ។

ក្នុងករណីនេះ ម៉ូឌុលនៃលេខត្រូវបានបង្ហាញនិងសរសេរតាមវិធីនេះ៖ |−4| = ៤.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងយក និងកំណត់ចំណុច B នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ។

ចំណុច B នេះនឹងត្រូវនឹងលេខ +2 ហើយដូចដែលយើងឃើញ វាស្ថិតនៅចម្ងាយនៃផ្នែកពីរពីប្រភពដើម។ វាបន្តពីនេះដែលប្រវែងនៃផ្នែក OB គឺស្មើនឹងពីរឯកតា។ ក្នុងករណីនេះលេខ 2 នឹងជាម៉ូឌុលនៃលេខ +2 ។

នៅក្នុងការថតវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ |+2| = 2 ឬ |2| = ២.

ឥឡូវនេះសូមសង្ខេប។ ប្រសិនបើយើងយកលេខដែលមិនស្គាល់មួយចំនួន a ហើយកំណត់វានៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេជាចំណុច A នោះក្នុងករណីនេះចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្រភពដើម ពោលគឺប្រវែងនៃផ្នែក OA គឺច្បាស់ណាស់ជាម៉ូឌុលនៃលេខ “a ”។

នៅក្នុងការសរសេរវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ |a| = OA ។

ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមបន្លិចលក្ខណៈសម្បត្តិនៃម៉ូឌុល ពិចារណាករណីដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ហើយសរសេរពួកវាដោយប្រើកន្សោមព្យញ្ជនៈ៖

ទីមួយ ម៉ូឌុលនៃចំនួនគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថា ម៉ូឌុលនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួនខ្លួនវា៖ |a| = a, ប្រសិនបើ a > 0;

ទីពីរ ម៉ូឌុលដែលមានលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា៖ |a| = |–a| ។ នោះគឺ លក្ខណសម្បត្តិនេះប្រាប់យើងថា លេខទល់មុខតែងតែមានម៉ូឌុលស្មើគ្នា ដូចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ទោះបីពួកគេមានលេខផ្ទុយក៏ដោយ ពួកវាស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចយោង។ វាបន្តពីនេះដែលម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

ទីបី ម៉ូឌុលនៃសូន្យស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើចំនួននេះគឺសូន្យ៖ |0| = 0 ប្រសិនបើ a = 0. នៅទីនេះយើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្តថាម៉ូឌុលនៃសូន្យគឺសូន្យតាមនិយមន័យព្រោះវាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភពដើមនៃបន្ទាត់កូអរដោនេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទីបួននៃម៉ូឌុលគឺថាម៉ូឌុលនៃផលិតផលនៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ។ ឥឡូវនេះ សូមយើងពិនិត្យមើលឲ្យកាន់តែច្បាស់អំពីអត្ថន័យនេះ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើតាមនិយមន័យ នោះអ្នក និងខ្ញុំដឹងថា ម៉ូឌុលនៃផលគុណនៃលេខ a និង b នឹងស្មើនឹង a b ឬ −(a b) ប្រសិនបើ a b ≥ 0 ឬ – (a b) ប្រសិនបើ a ធំជាង 0. B ថតវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ |a b| = |a| |b|។

លក្ខណសម្បត្តិទីប្រាំគឺថាម៉ូឌុលនៃកូតានៃលេខគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ៖ |a:b| = |a| ៖ |b|។

និងលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃម៉ូឌុលលេខ៖

ការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលពាក់ព័ន្ធនឹងម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។

នៅពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាដែលមានម៉ូឌុលលេខ អ្នកគួរតែចងចាំថា ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញសញ្ញានៃម៉ូឌុលដោយប្រើចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបញ្ហានេះត្រូវគ្នា។

លំហាត់ 1

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលមានកន្សោមដែលអាស្រ័យលើអថេរ នោះម៉ូឌុលគួរតែត្រូវបានពង្រីកដោយអនុលោមតាមនិយមន័យ៖

ជាការពិតណាស់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា មានករណីជាច្រើនដែលម៉ូឌុលត្រូវបានបង្ហាញដោយឡែក។ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍យើងយក

នៅទីនេះយើងឃើញថាកន្សោមបែបនេះនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលគឺមិនអវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y ។

ឬឧទាហរណ៍សូមយក

, យើងឃើញថាកន្សោមម៉ូឌុលនេះគឺមិនវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ z ។

កិច្ចការទី 2

បន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវបានបង្ហាញនៅពីមុខអ្នក។ នៅលើបន្ទាត់នេះវាចាំបាច់ដើម្បីសម្គាល់លេខដែលម៉ូឌុលនឹងស្មើនឹង 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ដំបូងយើងត្រូវគូរបន្ទាត់កូអរដោនេ។ អ្នកដឹងរួចហើយថាដើម្បីធ្វើដូច្នេះដំបូងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់អ្នកត្រូវជ្រើសរើសប្រភពដើមទិសដៅនិងផ្នែកឯកតា។ បន្ទាប់យើងត្រូវដាក់ចំណុចពីប្រភពដើមដែលស្មើនឹងចម្ងាយនៃផ្នែកឯកតាពីរ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេដែលមួយត្រូវនឹងលេខ -2 និងមួយទៀតទៅលេខ 2 ។

ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីម៉ូឌុលនៃលេខ

ពាក្យ "ម៉ូឌុល" មកពីឡាតាំងឈ្មោះម៉ូឌុលដែលមានន័យថា "រង្វាស់" ។ ពាក្យនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូអង់គ្លេស Roger Cotes ។ ប៉ុន្តែសញ្ញាម៉ូឌុលត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Karl Weierstrass ។ នៅពេលសរសេរ ម៉ូឌុលមួយត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាខាងក្រោម៖ | |

សំណួរដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងនៃសម្ភារៈ

នៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ យើងបានស្គាល់ពីគោលគំនិតដូចជាម៉ូឌុលនៃលេខ ហើយឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញលើប្រធានបទនេះដោយឆ្លើយសំណួរដែលចោទឡើង៖

1. តើលេខដែលផ្ទុយនឹងលេខវិជ្ជមានជាអ្វី?
2. តើលេខដែលផ្ទុយនឹងលេខអវិជ្ជមានជាអ្វី?
3. ដាក់ឈ្មោះលេខដែលផ្ទុយពីសូន្យ។ តើមានលេខបែបនេះទេ?
4. ដាក់ឈ្មោះលេខដែលមិនអាចជាម៉ូឌុលនៃលេខមួយ។
5. កំណត់ម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។

កិច្ចការផ្ទះ

1. នៅពីមុខអ្នកគឺជាលេខដែលអ្នកត្រូវរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើអ្នកបំពេញកិច្ចការបានត្រឹមត្រូវ អ្នកនឹងរកឃើញឈ្មោះរបស់អ្នកដែលបានណែនាំពាក្យ "ម៉ូឌុល" ទៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាលើកដំបូង។

2. គូរបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយរកចំងាយពី M (-5) និង K (8) ទៅប្រភពដើម។

មុខវិជ្ជា > គណិតវិទ្យា > គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦

ថ្ងៃនេះមិត្តភ័ក្តិនឹងមិនមានក្លិនស្អុយ ឬមនោសញ្ចេតនាអ្វីឡើយ។ ជំនួសមកវិញ ខ្ញុំនឹងបញ្ជូនអ្នក ដោយមិនបាច់សួរសំណួរ ចូលទៅក្នុងសមរភូមិជាមួយគូប្រជែងដ៏សាហាវបំផុតមួយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 8-9 ។

បាទ អ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ៖ យើងកំពុងនិយាយអំពីវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល។ យើងនឹងពិនិត្យមើលបច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋានចំនួន 4 ដែលអ្នកនឹងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាប្រហែល 90% នៃបញ្ហាបែបនេះ។ ចុះ១០%ទៀត? ជាការប្រសើរណាស់, យើងនឹងនិយាយអំពីពួកគេនៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែក :) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងធ្វើការវិភាគលើបច្ចេកទេសណាមួយ ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីការពិតពីរដែលអ្នកត្រូវដឹងរួចហើយ។ បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកប្រថុយនឹងការមិនយល់ខ្លឹមសារនៃមេរៀនថ្ងៃនេះទាល់តែសោះ។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងរួចហើយ

Captain Obviousness ហាក់ដូចជាណែនាំថា ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល អ្នកត្រូវដឹងពីរយ៉ាង៖

របៀបដែលវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយ;
តើម៉ូឌុលគឺជាអ្វី?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងចំណុចទីពីរ។

និយមន័យម៉ូឌុល

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ មាននិយមន័យពីរ៖ ពិជគណិត និងក្រាហ្វិក។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ - ពិជគណិត:

និយមន័យ។ ម៉ូឌុលនៃចំនួន $x$ គឺជាចំនួនផ្ទាល់ ប្រសិនបើវាមិនអវិជ្ជមាន ឬលេខផ្ទុយនឹងវា ប្រសិនបើ $x$ ដើមនៅតែអវិជ្ជមាន។

វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

\[\ ឆ្វេង| x \right|=\left\( \begin(align) & x,\x\ge 0, \\ & -x,\x \lt 0. \\\end(align) \right.\]

នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ ម៉ូឌុលគឺជា "លេខដោយគ្មានដក" ។ ហើយវាស្ថិតនៅក្នុង duality នេះ (នៅកន្លែងខ្លះអ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីជាមួយលេខដើមទេ ប៉ុន្តែនៅកន្លែងខ្លះទៀត អ្នកនឹងត្រូវដកប្រភេទដកមួយចំនួនចេញ) នោះហើយជាការលំបាកទាំងមូលសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង។

វាក៏មាននិយមន័យធរណីមាត្រផងដែរ។ វាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរក្នុងការដឹងប៉ុន្តែយើងនឹងងាកទៅរកវាតែនៅក្នុងករណីស្មុគស្មាញនិងពិសេសមួយចំនួនដែលវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រមានភាពងាយស្រួលជាងពិជគណិត (spoiler: មិនមែនថ្ងៃនេះទេ) ។

និយមន័យ។ សូមអោយចំនុច $a$ ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខ។ បន្ទាប់មកម៉ូឌុល $\left| x-a \right|$ គឺជាចម្ងាយពីចំណុច $x$ ទៅចង្អុល $a$ នៅលើបន្ទាត់នេះ។

ប្រសិនបើអ្នកគូររូប អ្នកនឹងទទួលបានអ្វីមួយដូចនេះ៖

និយមន័យម៉ូឌុលក្រាហ្វិក

វិធីមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត ពីនិយមន័យនៃម៉ូឌុល ទ្រព្យសម្បត្តិគន្លឹះរបស់វាភ្លាមៗដូចខាងក្រោម៖ ម៉ូឌុលនៃចំនួនគឺតែងតែជាបរិមាណមិនអវិជ្ជមាន. ការពិតនេះនឹងក្លាយជាខ្សែក្រហមដែលកំពុងដំណើរការតាមរយៈការរៀបរាប់ទាំងមូលរបស់យើងនៅថ្ងៃនេះ។

ការដោះស្រាយវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិសមភាព។ មានពួកគេជាច្រើន ប៉ុន្តែភារកិច្ចរបស់យើងឥឡូវនេះគឺដើម្បីអាចដោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់ពួកគេសាមញ្ញបំផុត។ អ្នកដែលកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ខ្ញុំមានមេរៀនធំៗចំនួនពីរលើប្រធានបទនេះ (ដោយវិធីនេះ មានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ - ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យសិក្សាពួកគេ)៖

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលសម្រាប់វិសមភាព (ជាពិសេសមើលវីដេអូ);
វិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគគឺជាមេរៀនដ៏ទូលំទូលាយមួយ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីវាអ្នកនឹងមិនមានសំណួរអ្វីទាំងអស់។

ប្រសិនបើអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់នេះ ប្រសិនបើឃ្លា "តោះផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពទៅសមីការ" មិនធ្វើឱ្យអ្នកមានបំណងប្រាថ្នាមិនច្បាស់លាស់ដើម្បីវាយខ្លួនឯងប្រឆាំងនឹងជញ្ជាំងទេនោះ អ្នកត្រៀមខ្លួនហើយ៖ សូមស្វាគមន៍មកកាន់ឋាននរកទៅកាន់ប្រធានបទសំខាន់នៃមេរៀន :) ។

1. វិសមភាពនៃទម្រង់ "ម៉ូឌុលគឺតិចជាងមុខងារ"

នេះគឺជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាទូទៅបំផុតជាមួយម៉ូឌុល។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់៖

\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \ltg\]

មុខងារ $f$ និង $g$ អាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែជាធម្មតាពួកវាជាពហុនាម។ ឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពបែបនេះ៖

ពួកវាទាំងអស់អាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមព្យញ្ជនៈក្នុងមួយជួរយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម:

\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \lt g\Rightarrow -g \lt f \lt g\quad \left(\Rightarrow \left\( \begin(align) & f \lt g, \\ & f \gt -g \\\end(តម្រឹម) \right.\right)\]

វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាយើងកម្ចាត់ម៉ូឌុល ប៉ុន្តែយើងទទួលបានវិសមភាពទ្វេ (ឬដែលជារឿងដូចគ្នា ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ)។ ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរនេះគិតគូរពីបញ្ហាដែលអាចកើតមានទាំងអស់៖ ប្រសិនបើលេខក្រោមម៉ូឌុលគឺវិជ្ជមាន វិធីសាស្ត្រដំណើរការ។ ប្រសិនបើអវិជ្ជមានវានៅតែដំណើរការ។ ហើយសូម្បីតែមុខងារមិនគ្រប់គ្រាន់បំផុតជំនួស $f$ ឬ $g$ វិធីសាស្ត្រនឹងនៅតែដំណើរការ។

ជាធម្មតាសំណួរកើតឡើង៖ តើវាមិនងាយស្រួលជាងនេះទេ? ជាអកុសល វាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ នេះគឺជាចំណុចទាំងមូលនៃម៉ូឌុល។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយគ្រប់គ្រាន់ជាមួយនឹងទស្សនវិជ្ជា។ តោះដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន៖

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\ ឆ្វេង| 2x+3 \\ ត្រូវ| \lt x+7\]

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះយើងមានវិសមភាពបុរាណនៃទម្រង់ "ម៉ូឌុលគឺតិចជាង" - មិនមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើងធ្វើការតាមក្បួនដោះស្រាយ៖

\[\begin(align) & \left| f \ ស្តាំ | \lt g\ Rightarrow -g \lt f \lt g; \\ & \ ឆ្វេង| 2x+3 \\ ត្រូវ| \lt x+7\Rightarrow -\left(x+7\right) \lt 2x+3 \lt x+7 \\\end(align)\]

កុំប្រញាប់បើកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយ "ដក"៖ វាអាចទៅរួចដែលថាអ្នកនឹងមានកំហុសឆ្គងដោយប្រញាប់ប្រញាល់។

\[-x-7 \lt 2x+3 \lt x+7\]

\[\left\( \begin(align) & -x-7 \lt 2x+3 \\ & 2x+3 \lt x+7 \\ \end(align) \\ right.\]

\[\left\( \begin(align) & -3x \lt 10 \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \right.\]

\[\left\( \begin(align) & x \gt -\frac(10)(3) \\ & x \lt 4 \\ \end(align) \\ right.\]

បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពបឋមពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនៅលើបន្ទាត់លេខស្របគ្នា:
ចំនុចប្រសព្វជាច្រើន។
ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំទាំងនេះនឹងជាចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(-\frac(10)(3);4\right)$

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\ ឆ្វេង| ((x)^(2))+2x-3 \right|+3\left(x+1\right) \lt 0\]

ដំណោះស្រាយ។ ភារកិច្ចនេះគឺពិបាកជាងបន្តិច។ ទីមួយ ចូរយើងញែកម៉ូឌុលដោយផ្លាស់ទីពាក្យទីពីរទៅខាងស្តាំ៖

\[\ ឆ្វេង| ((x)^(២))+២x-៣ \\ ស្តាំ| \lt -3\left(x+1\right)\]

ជាក់ស្តែង យើងមានវិសមភាពនៃទម្រង់ "ម៉ូឌុលគឺតូចជាង" ម្តងទៀត ដូច្នេះយើងកម្ចាត់ម៉ូឌុលដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលគេស្គាល់រួចហើយ៖

\[-\left(-3\left(x+1\right)\right) \lt ((x)^(2))+2x-3 \lt -3\left(x+1\right)\]

ឥឡូវនេះ យកចិត្តទុកដាក់៖ នរណាម្នាក់នឹងនិយាយថាខ្ញុំវង្វេងស្មារតីជាមួយវង់ក្រចកទាំងអស់នេះ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា គោលដៅសំខាន់របស់យើងគឺ ដោះស្រាយវិសមភាពឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងទទួលបានចម្លើយ. ក្រោយមក នៅពេលដែលអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញគ្រប់យ៉ាងដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងមេរៀននេះរួចហើយ អ្នកអាចបំប្លែងខ្លួនអ្នកតាមដែលអ្នកចង់បាន៖ បើកតង្កៀប បន្ថែម minuses ជាដើម។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងនឹងកម្ចាត់ដកពីរនៅខាងឆ្វេង៖

\[-\left(-3\left(x+1\right)\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)\cdot ឆ្វេង(x+1\right) =3\left(x+1\right)\]

ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀបទាំងអស់នៅក្នុងវិសមភាពទ្វេ៖

ចូរបន្តទៅវិសមភាពទ្វេ។ លើកនេះការគណនានឹងកាន់តែធ្ងន់ធ្ងរ៖

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -3x-3 \\ & 3x+3 \lt ((x)^(2))+2x -3 \\ \end (តម្រឹម) \\ ស្តាំ។

\[\left\( \begin(align) & ((x)^(2))+5x \lt 0 \\ & ((x)^(2))-x-6 \gt 0 \\ \end( តម្រឹម)\right.\]

វិសមភាពទាំងពីរមានលក្ខណៈជាចតុកោណ ហើយអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល (នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំនិយាយថា៖ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាវាជាអ្វីទេ វាជាការប្រសើរជាងកុំយកម៉ូឌុលនៅឡើយទេ)។ ចូរបន្តទៅសមីការក្នុងវិសមភាពទីមួយ៖

\[\begin(align) & ((x)^(2))+5x=0; \\ & x\left(x+5\right)=0; \\ & ((x)_(១))=០;((x)_(២))=-៥។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ លទ្ធផលគឺជាសមីការការ៉េមិនពេញលេញ ដែលអាចដោះស្រាយបានតាមវិធីបឋម។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ នៅទីនោះអ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

\[\begin(align) & ((x)^(2))-x-6=0; \\ & \left(x-3 \right)\left(x+2\right)=0; \\& ((x)_(១))=៣;((x)_(២))=-២។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

យើងសម្គាល់លេខលទ្ធផលនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ (ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់វិសមភាពទីមួយ និងដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ទីពីរ):
ជាថ្មីម្តងទៀត ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃឈុតដែលមានស្រមោល៖ $x\in \left(-5;-2 \right)$។ នេះគឺជាចម្លើយ។
ចម្លើយ៖ $x\in \left(-5;-2\right)$

ខ្ញុំគិតថាបន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយគឺច្បាស់ណាស់៖

ញែកម៉ូឌុលដោយផ្លាស់ទីពាក្យផ្សេងទៀតទាំងអស់ទៅផ្នែកផ្ទុយនៃវិសមភាព។ ដូច្នេះយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ $\left| f \ ស្តាំ | \ltg$។
ដោះស្រាយវិសមភាពនេះដោយកម្ចាត់ម៉ូឌុលតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ នៅចំណុចខ្លះ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពទ្វេទៅប្រព័ន្ធនៃការបញ្ចេញមតិឯករាជ្យពីរ ដែលនីមួយៗអាចដោះស្រាយបានដោយឡែកពីគ្នា។
ទីបំផុត អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺការប្រសព្វគ្នានូវដំណោះស្រាយនៃការបញ្ចេញមតិឯករាជ្យទាំងពីរនេះ ហើយនោះហើយជាវា យើងនឹងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

ក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាមានសម្រាប់វិសមភាពនៃប្រភេទខាងក្រោម នៅពេលដែលម៉ូឌុលធំជាងមុខងារ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមាន "តែ" ធ្ងន់ធ្ងរមួយចំនួន។ យើងនឹងនិយាយអំពី "តែ" ទាំងនេះឥឡូវនេះ។

2. វិសមភាពនៃទម្រង់ "ម៉ូឌុលគឺធំជាងមុខងារ"

ពួកគេមើលទៅដូចនេះ៖

\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \gtg\]

ស្រដៀងនឹងរឿងមុន? វាហាក់បីដូចជា។ ហើយនៅតែបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបខុសគ្នាទាំងស្រុង។ ជាផ្លូវការ គ្រោងការណ៍មានដូចខាងក្រោម៖

\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \gt g\Rightarrow \left[ \begin(align) & f \gt g, \\ & f \lt -g \\\end(align) \\ right.\]

និយាយម្យ៉ាងទៀតយើងពិចារណាករណីពីរ៖

ជាដំបូង យើងគ្រាន់តែមិនអើពើម៉ូឌុល និងដោះស្រាយវិសមភាពធម្មតា;
បន្ទាប់មក ជាខ្លឹមសារ យើងពង្រីកម៉ូឌុលដោយសញ្ញាដក ហើយបន្ទាប់មកគុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ −1 ខណៈពេលដែលខ្ញុំមានសញ្ញា។

ក្នុងករណីនេះជម្រើសត្រូវបានផ្សំជាមួយតង្កៀបការ៉េ i.e. យើងមានការរួមបញ្ចូលគ្នានៃតម្រូវការពីរមុនយើង។

សូមចំណាំម្តងទៀត៖ នេះមិនមែនជាប្រព័ន្ធទេ ប៉ុន្តែសរុបមកដូច្នេះ នៅក្នុងចម្លើយ សំណុំត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាជាងប្រសព្វ. នេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីចំណុចមុន!

ជាទូទៅ សិស្សានុសិស្សជាច្រើនមានការយល់ច្រឡំទាំងស្រុងជាមួយនឹងសហជីព និងការប្រសព្វគ្នា ដូច្នេះសូមដោះស្រាយបញ្ហានេះម្តង និងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា៖

"∪" គឺជាសញ្ញាសហជីព។ តាមពិត នេះជាអក្សរស្ទីល "U" ដែលបានមករកយើងពីភាសាអង់គ្លេស និងជាអក្សរកាត់សម្រាប់ "Union" ពោលគឺឧ. "សមាគម" ។
"∩" គឺជាសញ្ញាប្រសព្វ។ ក្អេងក្អាងនេះមិនមកពីណាទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែលេចចេញជាចំណុចផ្ទុយទៅនឹង “∪” ។

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ គ្រាន់តែគូរជើងទៅនឹងសញ្ញាទាំងនេះដើម្បីធ្វើវ៉ែនតា (ឥឡូវនេះកុំចោទប្រកាន់ខ្ញុំពីការលើកកម្ពស់ការញៀនថ្នាំ និងការញៀនស្រា៖ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងសិក្សាមេរៀននេះយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ នោះអ្នកគឺជាអ្នកញៀនថ្នាំរួចទៅហើយ)៖

ភាពខុសគ្នារវាងចំនុចប្រសព្វ និងការរួបរួមនៃសំណុំ

បកប្រែទៅជាភាសារុស្សី មានន័យថាដូចខាងក្រោម៖ សហជីព (សរុប) រួមបញ្ចូលធាតុពីសំណុំទាំងពីរ ដូច្នេះវាមិនតិចជាងពួកគេនីមួយៗទេ។ ប៉ុន្តែចំនុចប្រសព្វ (ប្រព័ន្ធ) រួមបញ្ចូលតែធាតុទាំងនោះដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាំងក្នុងសំណុំទីមួយ និងទីពីរ។ ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំគឺមិនធំជាងសំណុំប្រភពទេ។

ដូច្នេះវាកាន់តែច្បាស់? នោះពិតជាអស្ចារ្យណាស់។ ចូរបន្តអនុវត្ត។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\ ឆ្វេង| 3x+1 \\ ត្រូវ| \gt 5-4x\]

ដំណោះស្រាយ។ យើងបន្តតាមគ្រោងការណ៍៖

\[\ ឆ្វេង| 3x+1 \\ ត្រូវ| \gt 5-4x\Rightarrow \left[ \begin(align) & 3x+1 \gt 5-4x \\ & 3x+1 \lt -\left(5-4x \right) \\\end(align) \ ត្រូវហើយ។\]

យើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗក្នុងចំនួនប្រជាជន៖

\[\left[ \begin(align) & 3x+4x \gt 5-1 \\ & 3x-4x \lt -5-1 \\ \end(align) \\ right.\]

\[\left[ \begin(align) & 7x \gt 4 \\ & -x \lt -6 \\ \end(align) \\ right.\]

\[\left[ \begin(align) & x \gt 4/7\ \\ & x \gt 6 \\ \end(align) \\ right.\]

យើងសម្គាល់លទ្ធផលនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយបន្ទាប់មកផ្សំពួកវា៖
សហជីពនៃសំណុំ
វាច្បាស់ណាស់ថាចម្លើយនឹងជា $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

ចម្លើយ៖ $x\in \left(\frac(4)(7);+\infty \right)$

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\ ឆ្វេង| ((x)^(២))+២x-៣ \\ ស្តាំ| \gt x\]

ដំណោះស្រាយ។ អញ្ចឹង? គ្មានអ្វី - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា។ យើងផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុលទៅជាសំណុំនៃវិសមភាពពីរ៖

\[\ ឆ្វេង| ((x)^(២))+២x-៣ \\ ស្តាំ| \gt x\Rightarrow \left[ \begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x \\ & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\ ស្តាំ។\]

យើងដោះស្រាយរាល់វិសមភាព។ ជាអកុសលឫសនៅទីនោះនឹងមិនសូវល្អទេ៖

\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \gt x; \\ & ((x)^(២))+x-៣ \gt ០; \\&D=1+12=13; \\ & x=\frac(-1\pm \sqrt(13))(2) ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

វិសមភាពទីពីរក៏ព្រៃបន្តិចដែរ៖

\[\begin(align) & ((x)^(2))+2x-3 \lt -x; \\ & ((x)^(២))+៣x-៣ \lt 0; \\&D=9+12=21; \\ & x=\frac(-3\pm \sqrt(21))(2). \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ឥឡូវអ្នកត្រូវសម្គាល់លេខទាំងនេះនៅលើអ័ក្សពីរ - អ័ក្សមួយសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកត្រូវសម្គាល់ចំណុចតាមលំដាប់លំដោយ៖ លេខកាន់តែធំ ចំណុចកាន់តែផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំ។

ហើយនៅទីនេះការរៀបចំកំពុងរង់ចាំយើង។ ប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់លាស់ជាមួយលេខ $\frac(-3-\sqrt(21))(2) \lt \frac(-1-\sqrt(13))(2)$ (លក្ខខណ្ឌនៅក្នុងភាគយកទីមួយ ប្រភាគគឺតិចជាងពាក្យនៅក្នុងភាគយកនៃទីពីរ ដូច្នេះផលបូកក៏តិចជាង) ជាមួយនឹងលេខ $\frac(-3-\sqrt(13))(2) \lt \frac(-1+\sqrt (21))(2)$ ក៏មិនមានការពិបាកដែរ (លេខវិជ្ជមានច្បាស់ជាអវិជ្ជមានជាង) បន្ទាប់មកជាមួយគូស្នេហ៍ចុងក្រោយ អ្វីៗគឺមិនច្បាស់នោះទេ។ តើមួយណាធំជាង៖ $\frac(-3+\sqrt(21))(2)$ ឬ $\frac(-1+\sqrt(13))(2)$? ការដាក់ពិន្ទុនៅលើបន្ទាត់លេខហើយតាមពិតចម្លើយនឹងអាស្រ័យលើចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ។

ដូច្នេះសូមប្រៀបធៀប៖

\\[\begin(ម៉ាទ្រីស) \\frac(-1+\sqrt(13))(2)\vee \frac(-3+\sqrt(21))(2) \\ -1+\sqrt(13)\ vee -3+\sqrt(21) \\ 2+\sqrt(13)\vee \sqrt(21) \\\\ end (ម៉ាទ្រីស)\]

យើងញែកឫស ទទួលបានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅលើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ដូច្នេះយើងមានសិទ្ធិក្នុងការការ៉េទាំងពីរភាគី៖

\[\begin(ម៉ាទ្រីស) ((\left(2+\sqrt(13)\right))^(2))\vee ((\left(\sqrt(21)\right))^(2)) \ 4+4\sqrt(13)+13\vee 21 \\ 4\sqrt(13)\vee 3 \\\\ end (ម៉ាទ្រីស)\]

ខ្ញុំគិតថាវាមិនខុសទេដែល $4\sqrt(13) \gt 3$ ដូច្នេះ $\frac(-1+\sqrt(13))(2) \gt \frac(-3+\sqrt(21)) ( 2) $ ចំនុចចុងក្រោយនៅលើអ័ក្សនឹងត្រូវបានដាក់ដូចនេះ៖
ករណីនៃឫសអាក្រក់
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងកំពុងដោះស្រាយបណ្តុំ ដូច្នេះចម្លើយនឹងជាសហជីព មិនមែនជាចំណុចប្រសព្វនៃឈុតដែលមានស្រមោលនោះទេ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(-\infty ;\frac(-3+\sqrt(21))(2)\right)\bigcup \left(\frac(-1+\sqrt(13))(2 );+\infty \right)$

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ គ្រោងការណ៍របស់យើងដំណើរការល្អសម្រាប់ទាំងបញ្ហាសាមញ្ញ និងពិបាកខ្លាំង។ "ចំណុចខ្សោយ" តែមួយគត់នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាអ្នកត្រូវប្រៀបធៀបចំនួនមិនសមហេតុផលឱ្យបានត្រឹមត្រូវ (ហើយជឿខ្ញុំ: ទាំងនេះមិនមែនជាឫសគល់ទេ) ។ ប៉ុន្តែមេរៀនដាច់ដោយឡែក (និងធ្ងន់ធ្ងរបំផុត) នឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បញ្ហាប្រៀបធៀប។ ហើយយើងបន្តទៅមុខទៀត។

3. វិសមភាពជាមួយ "កន្ទុយ" មិនអវិជ្ជមាន

ឥឡូវនេះយើងទៅដល់ផ្នែកដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត។ ទាំងនេះគឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់៖

\[\ ឆ្វេង| f \ ស្តាំ | \gt ឆ្វេង| g\right|\]

និយាយជាទូទៅ ក្បួនដោះស្រាយដែលយើងនឹងនិយាយអំពីពេលនេះ គឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់តែម៉ូឌុលប៉ុណ្ណោះ។ វាដំណើរការក្នុងវិសមភាពទាំងអស់ ដែលមានការធានាមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖

អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយភារកិច្ចទាំងនេះ? គ្រាន់តែចាំបានថា:

នៅក្នុងវិសមភាពជាមួយ "កន្ទុយ" មិនអវិជ្ជមាន ភាគីទាំងពីរអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលធម្មជាតិណាមួយ។ វានឹងមិនមានការរឹតបន្តឹងបន្ថែមទេ។

ដំបូងយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើការបំបែក - វាដុតម៉ូឌុលនិងឫស៖

\[\begin(align) & ((\left(\left|f\right|\right))^(2))=((f)^(2)); \\ & ((\left(\sqrt(f)\right))^(2))=f. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

កុំច្រឡំជាមួយការយកឫសនៃការ៉េ៖

\\[\sqrt(((f)^(2)))=\left| f \ត្រូវ|\ne f\]

កំហុសរាប់មិនអស់បានកើតឡើងនៅពេលដែលសិស្សភ្លេចដំឡើងម៉ូឌុល! ប៉ុន្តែនេះគឺជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង (ទាំងនេះគឺជាសមីការមិនសមហេតុផល) ដូច្នេះយើងនឹងមិនចូលទៅក្នុងរឿងនេះឥឡូវនេះទេ។ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនកាន់តែប្រសើរ៖

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\ ឆ្វេង| x+2 \\ ស្តាំ | \\ ge \\ ឆ្វេង | 1-2x \ ស្តាំ |\]

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងកត់សំគាល់ភ្លាមៗនូវរឿងពីរ៖

នេះមិនមែនជាវិសមភាពដ៏តឹងរឹងនោះទេ។ ចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខនឹងត្រូវបានវាយ។

ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពគឺជាក់ស្តែងមិនអវិជ្ជមាន (នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ម៉ូឌុល៖ $\left| f\left(x\right) \right|\ge 0$)។

ដូច្នេះ យើងអាចបំបែកវិសមភាពទាំងសងខាង ដើម្បីកម្ចាត់ម៉ូឌុល និងដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលធម្មតា៖

\[\begin(align) & (((\left(\left|x+2\right|\right))^(2))\ge ((\left(\left| 1-2x \right| \right)) )^(២)); \\ & ((\left(x+2\right))^(2))\ge ((\left(2x-1\right))^(2)). \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

នៅជំហានចុងក្រោយ ខ្ញុំបានបន្លំបន្តិច៖ ខ្ញុំបានផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃពាក្យ ដោយទាញយកប្រយោជន៍ពីភាពស្មើគ្នានៃម៉ូឌុល (តាមពិត ខ្ញុំបានគុណកន្សោម $1-2x$ ដោយ −1)។

\[\begin(align) & ((\left(2x-1 \right))^(2))-((\left(x+2 \right))^(2))\le 0; \\ & \left(\left(2x-1\right)-\left(x+2\right)\right)\cdot ឆ្វេង(\left(2x-1\right)+\left(x+2\ ស្តាំ)\right)\le 0; \\ & \left(2x-1-x-2 \\right)\cdot ឆ្វេង(2x-1+x+2 \\right)\le 0; \\ & \left(x-3 \right)\cdot \left(3x+1\right)\le 0. \\\end(align)\]

យើងដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ចូរផ្លាស់ទីពីវិសមភាពទៅសមីការ៖

\[\begin(align) & \left(x-3 \right)\left(3x+1 \right)=0; \\ & ((x)_(១))=៣;((x)_(២))=-\frac(1)(3)។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

យើងសម្គាល់ឫសដែលបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ជាថ្មីម្តងទៀត៖ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានដាក់ស្រមោលព្រោះវិសមភាពដើមមិនតឹងរ៉ឹង!
ការកម្ចាត់សញ្ញាម៉ូឌុល
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកចំពោះអ្នកដែលរឹងរូសជាពិសេស៖ យើងយកសញ្ញាពីវិសមភាពចុងក្រោយ ដែលត្រូវបានសរសេរមុនពេលបន្តទៅសមីការ។ ហើយយើងគូរលើតំបន់ដែលត្រូវការក្នុងវិសមភាពដូចគ្នា។ ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ $\left(x-3\right)\left(3x+1\right)\le 0$។

យល់ព្រម វាចប់ហើយឥឡូវនេះ។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left[ -\frac(1)(3);3\right]$។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\ ឆ្វេង| ((x)^(2))+x+1 \right|\le \left| ((x)^(២))+៣x+៤ \\ ស្ដាំ|\]

ដំណោះស្រាយ។ យើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចគ្នា។ ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើអត្ថាធិប្បាយទេ - គ្រាន់តែមើលលំដាប់នៃសកម្មភាព។

ការ៉េវា៖

\[\begin(align) & ((\left(\left|((x)^(2))+x+1\right|\right))^(2))\le ((\left(\left) | ((x)^(២))+៣x+៤ \\ ស្តាំ))^(២)); \\ & (((\left(((x)^(2))+x+1 \\right))^(2))\le ((\left(((x)^(2))+3x+4 \right))^(2)); \\ & (((\left(((x)^(2))+x+1 \\right))^(2))-((\left(((x)^(2))+3x+4 \\ ស្តាំ))^(2))\le 0; \\ & \left(((x)^(2))+x+1-((x)^(2))-3x-4 \\right)\times \\ & \times ឆ្វេង(((x) ^(2))+x+1+((x)^(2))+3x+4 \\right)\le 0; \\ & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)\le 0. \\\end(align)\]

វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

\[\begin(align) & \left(-2x-3 \right)\left(2((x)^(2))+4x+5 \right)=0 \\ & -2x-3=0\ ព្រួញស្ដាំ x=-1.5; \\ & 2((x)^(2))+4x+5=0\Rightarrow D=16-40 \lt 0\Rightarrow \varnothing ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

មានឫសតែមួយនៅលើបន្ទាត់លេខ៖
ចម្លើយគឺជាចន្លោះពេលទាំងមូល
ចម្លើយ៖ $x\in \left[ -1.5;+\infty \right)$។

កំណត់ចំណាំតូចមួយអំពីកិច្ចការចុងក្រោយ។ ដូចដែលសិស្សម្នាក់របស់ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ កន្សោម submodular ទាំងពីរនៅក្នុងវិសមភាពនេះគឺវិជ្ជមានជាក់ស្តែង ដូច្នេះសញ្ញាម៉ូឌុលអាចត្រូវបានលុបចោលដោយគ្មានគ្រោះថ្នាក់ដល់សុខភាព។

ប៉ុន្តែនេះគឺជាកម្រិតនៃការគិតខុសគ្នាទាំងស្រុង និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា - វាអាចត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តនៃផលវិបាក។ អំពីវា - នៅក្នុងមេរៀនដាច់ដោយឡែកមួយ។ ឥឡូវនេះ សូមបន្តទៅផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ ហើយមើលក្បួនដោះស្រាយសកលដែលតែងតែដំណើរការ។ សូម្បីតែវិធីសាស្រ្តពីមុនទាំងអស់គឺគ្មានថាមពល :)

4. វិធីសាស្រ្តនៃការរាប់បញ្ចូលជម្រើស

ចុះបើបច្ចេកទេសទាំងអស់នេះមិនជួយ? ប្រសិនបើវិសមភាពមិនអាចកាត់បន្ថយទៅជាកន្ទុយដែលមិនអវិជ្ជមានបានទេ ប្រសិនបើមិនអាចញែកម៉ូឌុលបានទេ ប្រសិនបើជាទូទៅមានការឈឺចាប់ សោកសៅ សោកសៅ?

បន្ទាប់មក "កាំភ្លើងធំ" នៃគណិតវិទ្យាទាំងអស់បានមកដល់កន្លែងកើតហេតុ - វិធីសាស្ត្រកម្លាំងសាហាវ។ ទាក់ទងនឹងវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល វាមើលទៅដូចនេះ៖

សរសេរកន្សោម submodular ទាំងអស់ ហើយកំណត់ពួកវាស្មើសូន្យ។
ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល និងសម្គាល់ឫសដែលរកឃើញនៅលើបន្ទាត់លេខមួយ;
បន្ទាត់ត្រង់នឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកជាច្រើន ដែលក្នុងនោះម៉ូឌុលនីមួយៗមានសញ្ញាថេរ ហើយដូច្នេះវាត្រូវបានបង្ហាញដោយឡែក។
ដោះស្រាយវិសមភាពលើផ្នែកនីមួយៗ (អ្នកអាចពិចារណាដោយឡែកពីគ្នាអំពីឫសគល់-ព្រំដែនដែលទទួលបានក្នុងជំហានទី 2 - សម្រាប់ភាពអាចជឿជាក់បាន)។ ផ្សំលទ្ធផល - នេះនឹងក្លាយជាចម្លើយ :) ។

ដូច្នេះដោយរបៀបណា? ខ្សោយ? យ៉ាងងាយស្រួល! មានតែរយៈពេលយូរប៉ុណ្ណោះ។ តោះមើលការអនុវត្ត៖

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

\[\ ឆ្វេង| x+2 \\ ត្រូវ| \lt ឆ្វេង| x-1 \right|+x-\frac(3)(2)\]

ដំណោះស្រាយ។ ល្បិចនេះមិនពុះកញ្ជ្រោលដល់វិសមភាពដូចជា $\left| ទេ។ f \ ស្តាំ | \lt g$, $\left| f \ ស្តាំ | \gt g$ ឬ $\left| f \ ស្តាំ | \lt ឆ្វេង| g \right|$ ដូច្នេះយើងធ្វើសកម្មភាពខាងមុខ។

យើងសរសេរកន្សោមម៉ូឌុលដែលស្មើពួកវាទៅសូន្យហើយរកឫស៖

\[\begin(align) & x+2=0\Rightarrow x=-2; \\ & x-1=0 ព្រួញស្ដាំ x=1 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

សរុបមក យើងមានឫសពីរដែលបែងចែកបន្ទាត់លេខជាបីផ្នែក ដែលក្នុងនោះម៉ូឌុលនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយឡែកពីគេ៖
ការបែងចែកបន្ទាត់លេខដោយសូន្យនៃអនុគមន៍ម៉ូឌុល
សូមក្រឡេកមើលផ្នែកនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

1. អនុញ្ញាតឱ្យ $x \lt -2$ ។ បន្ទាប់មកកន្សោម submodular ទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន ហើយវិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម:

\[\begin(align) & -\left(x+2 \right) \lt -\left(x-1\right)+x-1.5 \\ & -x-2 \lt -x+1+ x- 1.5 \\ & x \\ gt 1.5 \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\]

យើងទទួលបានដែនកំណត់សាមញ្ញ។ ចូរប្រសព្វវាជាមួយនឹងការសន្មត់ដំបូងថា $x \lt -2$:

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2 \\ & x \gt 1.5 \\\end(align) \right។\Rightarrow x\in \varnothing \]

ជាក់ស្តែង អថេរ $x$ ក្នុងពេលដំណាលគ្នាមិនអាចតិចជាង −2 និងធំជាង 1.5 ។ មិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុងតំបន់នេះទេ។

១.១. ចូរយើងពិចារណាដោយឡែកពីករណីបន្ទាត់ព្រំដែន៖ $x=-2$ ។ ចូរយើងជំនួសលេខនេះទៅជាវិសមភាពដើម ហើយពិនិត្យមើល៖ តើវាពិតទេ?

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1.5 \right|)_(x=-2)) \ \ & 0 \lt \left| -3\right|-2-1.5; \\ & 0 \lt 3-3.5; \\ & 0 \lt -0.5\ ព្រួញស្ដាំ \varnothing ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

វាច្បាស់ណាស់ថាខ្សែសង្វាក់នៃការគណនាបាននាំយើងទៅរកវិសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ វិសមភាពដើមក៏មិនពិតដែរ ហើយ $x=-2$ មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយទេ។

2. អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ $-2 \lt x \lt 1$ ។ ម៉ូឌុលខាងឆ្វេងនឹងបើកជាមួយ "បូក" ប៉ុន្តែខាងស្តាំនឹងនៅតែបើកដោយ "ដក" ។ យើងមាន:

\[\begin(align) & x+2 \lt -\left(x-1 \right)+x-1.5 \\ & x+2 \lt -x+1+x-1.5 \\& x \lt - 2.5 \\ បញ្ចប់(តម្រឹម)\]

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងប្រសព្វជាមួយតម្រូវការដើម៖

\[\left\( \begin(align) & x \lt -2.5 \\ & -2 \lt x \lt 1 \\\end(align) \\right។\Rightarrow x\in \varnothing \]

ហើយម្តងទៀត សំណុំនៃដំណោះស្រាយគឺទទេ ព្រោះមិនមានលេខណាដែលតិចជាង −2.5 និងធំជាង −2។

២.១. ហើយករណីពិសេសម្តងទៀត៖ $x=1$។ យើងជំនួសវិសមភាពដើម៖

\[\begin(align) & ((\left. \left| x+2 \right| \lt \left| x-1 \right|+x-1.5 \right|)_(x=1)) \\ & \ ឆ្វេង | 3\ ត្រូវ| \lt ឆ្វេង| 0 ស្តាំ|+1-1.5; \\ & 3 \lt -0.5; \\ & 3 \lt -0.5\Rightarrow \varnothing . \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ស្រដៀងនឹង "ករណីពិសេស" ពីមុន លេខ $x=1$ ច្បាស់ណាស់មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយទេ។

3. បំណែកចុងក្រោយនៃបន្ទាត់៖ $x \gt 1$ ។ នៅទីនេះ ម៉ូឌុលទាំងអស់ត្រូវបានបើកដោយសញ្ញាបូក៖

\[\begin(align) & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x+2 \lt x-1+x-1.5 \\ & x \gt 4.5 \\ \end(តម្រឹម)\ ]

ហើយម្តងទៀតយើងប្រសព្វនឹងសំណុំដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងកម្រិតដើម៖

\[\left\( \begin(align) & x \gt 4.5 \\ & x \gt 1 \\\end(align) \\right។\Rightarrow x\in \left(4.5;+\infty \right)\ ]

ទីបំផុត! យើងបានរកឃើញចន្លោះពេលដែលនឹងជាចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ $x\in \left(4,5;+\infty\right)$

ជាចុងក្រោយ ចំណាំមួយដែលអាចជួយសង្រ្គោះអ្នកពីកំហុសឆោតល្ងង់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ៖

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុលជាធម្មតាតំណាងឱ្យសំណុំបន្តនៅលើបន្ទាត់លេខ - ចន្លោះពេល និងផ្នែក។ ចំណុចដាច់ស្រយាលគឺជារឿងធម្មតាតិចជាង។ ហើយសូម្បីតែតិចជាញឹកញាប់វាកើតឡើងថាព្រំដែននៃដំណោះស្រាយ (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក) ស្របគ្នាជាមួយនឹងព្រំដែននៃជួរដែលកំពុងពិចារណា។

អាស្រ័យហេតុនេះ ប្រសិនបើព្រំដែន ("ករណីពិសេស" ដូចគ្នា) មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចំលើយទេ នោះតំបន់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃព្រំដែនទាំងនេះនឹងស្ទើរតែមិនត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងចម្លើយនោះទេ។ ហើយច្រាសមកវិញ៖ ព្រំដែនបានចូលទៅក្នុងចំលើយ ដែលមានន័យថាតំបន់មួយចំនួននៅជុំវិញវាក៏នឹងក្លាយជាចម្លើយផងដែរ។

ចងចាំចំណុចនេះនៅពេលពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នក។

មេរៀននេះនឹងពិនិត្យឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត និងណែនាំនិយមន័យជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនរបស់វា អមដោយឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីការប្រើប្រាស់និយមន័យផ្សេងៗ។

ប្រធានបទ៖លេខពិត

មេរៀន៖ម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត

1. និយមន័យម៉ូឌុល

ចូរយើងពិចារណាគំនិតបែបនេះថាជាម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត វាមាននិយមន័យជាច្រើន។

និយមន័យ 1. ចម្ងាយពីចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេទៅសូន្យត្រូវបានគេហៅថា លេខម៉ូឌុលដែលជាកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ (រូបភាពទី 1) ។

ឧទាហរណ៍ ១. . ចំណាំថាម៉ូឌុលនៃលេខផ្ទុយគឺស្មើគ្នា និងមិនអវិជ្ជមាន ព្រោះនេះជាចម្ងាយប៉ុន្តែវាមិនអាចអវិជ្ជមានទេ ហើយចម្ងាយពីលេខស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យទៅប្រភពដើមគឺស្មើគ្នា។

និយមន័យ ២. .

ឧទាហរណ៍ទី 2. ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាដែលមាននៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ដើម្បីបង្ហាញពីសមមូលនៃនិយមន័យដែលបានណែនាំ។ ដូចដែលយើងឃើញជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល ការបន្ថែមដកមួយទៀតនៅពីមុខវាផ្តល់នូវលទ្ធផលមិនអវិជ្ជមាន ដូចខាងក្រោមពីនិយមន័យនៃម៉ូឌុល។

ផលវិបាក។ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរដែលមានកូអរដោណេនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេអាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម ដោយមិនគិតពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុច (រូបភាពទី 2) ។

2. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃម៉ូឌុល

1. ម៉ូឌុលនៃចំនួនណាមួយគឺមិនអវិជ្ជមាន

2. ម៉ូឌុលនៃផលិតផលគឺជាផលិតផលនៃម៉ូឌុល

3. ម៉ូឌុល quotient គឺជា quotient នៃម៉ូឌុល

3. ការដោះស្រាយបញ្ហា

ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃម៉ូឌុលទីពីរ៖ ហើយសរសេរសមីការរបស់យើងក្នុងទម្រង់ជាប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់ជម្រើសផ្សេងៗសម្រាប់បើកម៉ូឌុល។

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ ស្រដៀងទៅនឹងដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍មុន យើងទទួលបាននោះ។

ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងដោះស្រាយតាមរយៈ corollary ពីនិយមន័យដំបូងនៃម៉ូឌុល៖ . ចូរយើងពណ៌នាវានៅលើអ័ក្សលេខដោយគិតគូរថាឫសដែលចង់បាននឹងនៅចម្ងាយ 2 ពីចំណុច 3 (រូបភាព 3) ។

ដោយផ្អែកលើតួលេខ យើងទទួលបានឫសនៃសមីការ៖ ដោយហេតុថាចំនុចដែលមានកូអរដោនេបែបនេះគឺនៅចម្ងាយ 2 ពីចំណុចទី 3 តាមតម្រូវការក្នុងសមីការ។

ចម្លើយ។ .

ឧទាហរណ៍ 6. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងបញ្ហាមុន វាមានភាពស្មុគស្មាញតែមួយគត់ - នេះគឺថាមិនមានភាពស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងការបង្កើតកូរ៉ូឡារីអំពីចំងាយរវាងលេខនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ ព្រោះនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលមានសញ្ញាបូក មិនមែនដក សញ្ញា។ ប៉ុន្តែវាមិនពិបាកទេក្នុងការនាំយកវាទៅជាទម្រង់ដែលត្រូវការ ដែលជាអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើ៖

ចូរយើងពណ៌នាវានៅលើអ័ក្សលេខស្រដៀងគ្នាទៅនឹងដំណោះស្រាយមុន (រូបភាពទី 4)។

ឫសគល់នៃសមីការ .

ចម្លើយ។ .

ឧទាហរណ៍ 7. ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។ សមីការនេះមានភាពស្មុគស្មាញជាងលេខមុនបន្តិច ដោយសារមិនស្គាល់ស្ថិតនៅលំដាប់ទីពីរ និងមានសញ្ញាដក លើសពីនេះ វាក៏មានមេគុណលេខផងដែរ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុលមួយ ហើយទទួលបាន៖

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទីពីរ ចូរយើងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ៖ ដែលនឹងនាំយើងទៅកាន់សមីការសាមញ្ញបំផុត។ តាមនិយមន័យទីពីរនៃម៉ូឌុល . ជំនួសឫសទាំងនេះទៅក្នុងសមីការជំនួស ហើយទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរពីរ៖

ចម្លើយ។ .

4. ឫសការ៉េ និងម៉ូឌុល

ជាញឹកញាប់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយឫស ម៉ូឌុលកើតឡើង ហើយអ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើស្ថានភាពដែលពួកគេកើតឡើង។

នៅពេលក្រឡេកមើលអត្តសញ្ញាណដំបូង សំណួរអាចកើតឡើង៖ "ហេតុអ្វីបានជាមានម៉ូឌុលនៅទីនោះ?" និង "ហេតុអ្វីបានជាអត្តសញ្ញាណមិនពិត?" វាប្រែថាយើងអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍ផ្ទុយគ្នាសាមញ្ញទៅនឹងសំណួរទីពីរ: ប្រសិនបើនោះត្រូវតែជាការពិតដែលស្មើនឹងប៉ុន្តែនេះគឺជាអត្តសញ្ញាណមិនពិត។

បន្ទាប់ពីនេះ សំណួរអាចកើតឡើង៖ "តើអត្តសញ្ញាណបែបនេះមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហាបានទេ?" ប៉ុន្តែក៏មានឧទាហរណ៍ផ្ទុយសម្រាប់សំណើនេះផងដែរ។ បើនេះគួរតែជាការពិត ដែលស្មើ ប៉ុន្តែនេះជាអត្តសញ្ញាណមិនពិត។

ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើយើងចាំថា ឫសការ៉េនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃម៉ូឌុលគឺមិនអវិជ្ជមាន វាច្បាស់ណាស់ថាហេតុអ្វីបានជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើជាការពិត៖

ឧទាហរណ៍ 8. គណនាតម្លៃនៃកន្សោម។

ដំណោះស្រាយ។ ក្នុងកិច្ចការបែបនេះ វាជាការសំខាន់ដែលមិនត្រូវគិតដោយមិនគិតពីការកម្ចាត់ឬសភ្លាមៗទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើអត្តសញ្ញាណដែលបានរៀបរាប់ខាងលើព្រោះ។

រួមមានលេខវិជ្ជមាន (ធម្មជាតិ) លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យ។

លេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ ហើយមានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះគឺតិចជាងសូន្យ។ នៅលើបន្ទាត់លេខ លេខអវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងសូន្យ។ សម្រាប់ពួកគេ ដូចជាសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន ទំនាក់ទំនងលំដាប់ត្រូវបានកំណត់ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យគេប្រៀបធៀបចំនួនគត់មួយជាមួយលេខផ្សេងទៀត។

សម្រាប់លេខធម្មជាតិនីមួយៗ នមានលេខអវិជ្ជមានមួយ និងមានតែមួយគត់ ដែលបានបង្ហាញ -nដែលបំពេញបន្ថែម នដល់សូន្យ៖ ន + (− ន) = 0 . លេខទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខសម្រាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ដកចំនួនគត់ កវាស្មើនឹងការបន្ថែមវាជាមួយនឹងភាពផ្ទុយរបស់វា៖ -ក.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខអវិជ្ជមាន

លេខអវិជ្ជមានអនុវត្តស្ទើរតែដូចគ្នានឹងលេខធម្មជាតិ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួន។

គំនូសព្រាងប្រវត្តិសាស្ត្រ

អក្សរសិល្ប៍

Vygodsky M. Ya ។សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាបឋម។ - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
Glazer G.I.ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ - M. : ការអប់រំ, 1964. - 376 ទំ។

តំណភ្ជាប់

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

បង្កគ្រោះថ្នាក់ដោយមិនដឹងខ្លួន
Neotropics

សូមមើលអ្វីដែល "លេខមិនអវិជ្ជមាន" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

លេខពិត- ចំនួនពិត ឬចំនួនពិត គឺជាអរូបីគណិតវិទ្យាដែលកើតចេញពីតម្រូវការវាស់បរិមាណធរណីមាត្រ និងរូបវន្តនៃពិភពលោកជុំវិញ ព្រមទាំងអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចជា ស្រង់ឫស គណនាលោការីត ដោះស្រាយ ...... Wikipedia

ជាធម្មតាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានតូច- ផ្នែកនៃការអ៊ិនកូដដែលតំណាងឱ្យតម្លៃនៃចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានដែលគ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែជាកន្លែងដែលតម្លៃតូចទំនងជាកើតឡើងញឹកញាប់ជាង (ITU T X.691) ។ ប្រធានបទ...... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

លេខពិត- ចំនួនពិត លេខវិជ្ជមាន លេខអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ គំនិតនៃចំនួនលេខមួយបានកើតឡើងដោយការពង្រីកគំនិតនៃចំនួនសនិទាន។ តម្រូវការពង្រីកនេះគឺដោយសារទាំងការប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យាជាក់ស្តែងក្នុងការបង្ហាញ...... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

លេខបឋម- លេខបឋមគឺជាលេខធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកធម្មជាតិពីរផ្សេងគ្នា៖ មួយ និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ លេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខមួយ ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ។ ដូច្នេះ លេខធម្មជាតិទាំងអស់គឺធំជាងមួយ ... ... វិគីភីឌា

លេខធម្មជាតិ- ▲ ចំនួនគត់បង្ហាញ, ពិត, ចំនួនធម្មជាតិចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន; បង្ហាញចំនួនវត្ថុទាំងមូលនីមួយៗនៅក្នុងអ្វីដែល l ។ សរុប; កំណត់ចំនួនវត្ថុពិតទាំងមូល; ការបញ្ចេញមតិនៃលេខ។ បួន... វចនានុក្រម Ideographic នៃភាសារុស្ស៊ី

ទសភាគ- ទសភាគ គឺជាប្រភាគមួយប្រភេទ ដែលជាវិធីតំណាងឱ្យចំនួនពិតក្នុងទម្រង់ដែលសញ្ញានៃប្រភាគគឺ៖ ទាំង ឬ ចំនុចទសភាគ ដែលដើរតួជាសញ្ញាបំបែករវាងចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគនៃចំនួន។ .. ... វិគីភីឌា វិគីភីឌា

ប្រធាន ShMO
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា _______Kalashnikova Zh.Yu ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង
"អនុវិទ្យាល័យ លេខ ៨៩"
វិញ្ញាសាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦
យោងតាមសៀវភៅសិក្សារបស់ I.I. Zubareva និង A.G. Mordkovich
ចងក្រងដោយ៖ គ្រូគណិតវិទ្យា៖
Kalashnikova Zhanna Yurievna
Stolbova Lyudmila Antonovna
ZATO Seversk
ឆ្នាំ ២០១៦
មាតិកា
តេស្តលេខ ១………………………………………………………………………………….៣-៦
ការធ្វើតេស្តលេខ 2…………………………………………………………………………………………….7-10
ការធ្វើតេស្តលេខ 3………………………………………………………………………………………………………….11-14
ចំលើយ………………………………………………………………………………………………………….. ១៥
តេស្តលេខ ១ “លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន”
ជម្រើសទី 1
បញ្ចូលលេខប្រភាគអវិជ្ជមាន៖
-165
38
-7.92
67 ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ "លេខ -5.5 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីកូអរដោនេ"
អាចទុកចិត្តបាន។
មិនអាចទៅរួច
ចៃដន្យ

ក្នុងចំណោមលេខទាំងបួនមួយណាធំជាងគេ?
8,035
80,35
0,8035
803,5
តើចំណុចមួយណាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេទៅខាងស្ដាំចំណុច O (0)?
ម (-៤)
អ៊ី (-15)
K (15)
ឃ(-1.2)
នៅពេលយប់សីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ -5 ° C ។ ក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃទែម៉ូម៉ែត្រគឺ +3 ° C ។ តើសីតុណ្ហភាពខ្យល់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
កើនឡើង 8o
ថយចុះ 2o
កើនឡើង 2o
ថយចុះ 8o
ចំនុច x(-2) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ – ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។ ចង្អុលបង្ហាញកូអរដោនេនៃចំណុចដែលមាននៅលើបន្ទាត់នេះស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច x ។

(-1) និង (1)
(-1) និង (1)
(-៣) និង (-៣)
(0) និង (-4)
ចំណុចណាខ្លះនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេមិនស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម - ចំណុច O (0) ។
B(-5) និង C(5)
D(0.5) និង E(-0.5)
M(-3) និង K(13)
A(18) និង X(-18)
តើផលបូកនៃលេខ 0.316+0.4 ជាអ្វី?
0,356
0,716
4,316
0,32
គណនា 25% នៃលេខ 0.4 ។
0,1
0,001
10
100
គណនាភាពខុសគ្នានៃ 9100 និង 0.03
0,05
0,6
9,03
350 ជម្រើសទី 2
បញ្ចូលលេខប្រភាគអវិជ្ជមាន។
8,63
-1045
913-0,2
ពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ "លេខ 7 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។"
ចៃដន្យ
មិនអាចទៅរួច
អាចទុកចិត្តបាន។
តើលេខមួយណាតូចជាងគេ?
15,49
154,9
1,549
1549
ចំនុចណាមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុច O(0)។
A(-0.5)
នៅ 6)
M(0.5)
K(38)
នៅពេលថ្ងៃទែម៉ូម៉ែត្របង្ហាញ +5 អង្សាសេហើយនៅពេលល្ងាច -2 អង្សាសេ។ តើសីតុណ្ហភាពខ្យល់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច?
កើនឡើង 3o
ថយចុះ 7o
ថយចុះ 3o
កើនឡើង 7o
ចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ - ចំណុច A (-3) ។ ចង្អុលបង្ហាញកូអរដោនេនៃចំណុចដែលមាននៅលើបន្ទាត់នេះស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច A ។

(-2) និង (2)
(0) និង (-5)
(-៦) និង (១)
(-1) និង (-5)
ចំនុចណាខ្លះនៃបន្ទាត់សំរបសំរួលមិនស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម - ចំណុច O(0) ។
A(6) និង B(-6)
C(12) និង D(-2)
M(-1) និង K(1)
X (-9) និង Y (9)
តើផលបូកនៃលេខ 0.237 និង 0.3 ជាអ្វី?
0,24
3,237
0,537
0,267
គណនា 20% នៃ 0.5
10
0,1
0,2
0,01
គណនាភាពខុសគ្នានៃ 0.07 និង 31001250.5
1
425 ការធ្វើតេស្តលេខ 2 ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខមួយ។ លេខផ្ទុយ។
ជម្រើសទី 1
តើលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យមានម៉ូឌុលតូចបំផុត។
-11
1013-4,196
-4,2
បញ្ជាក់សមីការមិនត្រឹមត្រូវ
85=-85
-1,9=1,9
35= 3558=-58 ម៉ូឌុលនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន។ តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះពិតទេ?
បាទ
ទេ
តើលេខមួយណាដែលផ្ទុយនឹងលេខ -34?43-43-3434តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោម -(-m) ប្រសិនបើ m = -15
+15
-15
គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖ -2.5∙4--919
-10
1
-1
ដោះស្រាយសមីការ៖ x=40-40
40
40 ឬ -40
តើចំនួនគត់ណាដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេរវាងលេខ 2.75 និង 3.9?
-2, -1, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
-1, 0, 1, 2, 3, 4
-2, -1, 0, 1, 2, 3
តើវិសមភាព -30>-50 ពិតទេ?
ទេ
រាយចំនួនគត់ x ប្រសិនបើ x≤30, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3
ជម្រើសទី 2
តើលេខមួយណាមានម៉ូឌុលធំជាងគេ?
-0,6
-50,603
493550,530
បញ្ជាក់សមីការមិនត្រឹមត្រូវ
-1.5=1.512=12-117=117-325=-325 តើម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានអាចជាលេខអវិជ្ជមាន
បាទ
ទេ

តើលេខមួយណាដែលផ្ទុយពី 124?
-24
24
-124124តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោម –(-k) ប្រសិនបើ k = −9
-9
+9
គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖ 2.5:-0.5+1.250
15
-2,5
2,5
ដោះស្រាយសមីការ x=100100
-100
100 ឬ -100
តើចំនួនគត់ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេរវាងលេខ 1 និង - 4.5
-4, -3, -2, -1, 0
-3, -2, -1
-5, -4, -3, -2, -1
-4, -3, -2, -1, 1
តើវិសមភាព-25 ពិតទេ?<-10?
បាទ
ទេ
រាយចំនួនគត់ x ប្រសិនបើ x≤44, 3, 2
0, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4
ការធ្វើតេស្តលេខ 3 ។ ការប្រៀបធៀបលេខ
ជម្រើសទី 1
តើវិសមភាពមួយណាមិនពិត?
-20 > 2
0 < -1
-16 > -7
-5 < -3

-320 -920>
<
=
តើពិតទេដែលថាលេខ 0 ធំជាងលេខអវិជ្ជមាន?
បាទ
ទេ
លេខ a គឺមិនអវិជ្ជមានទេ។ តើយើងអាចសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាវិសមភាពដោយរបៀបណា?
ក<0a≤0a≥0a>0 ចង្អុលបង្ហាញលេខធំបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
0,16
-3018-0,4
0,01
ចំពោះតម្លៃធម្មជាតិនៃ x ជាវិសមភាព x≤44, 3, 2 ពិត?
1 , 2, 3, 4
4, 3, 2, 1
0, 1, 2, 3
សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់របស់ y ជាវិសមភាព y ពិត?<-2?0
-1
0, -1, 1
គ្មានតម្លៃបែបនេះទេ។
លេខ -6; -3.8; -១១៥; 0.8 ដែលមានទីតាំងនៅ៖
នៅក្នុងលំដាប់ថយចុះ
នៅក្នុងលំដាប់កើនឡើង
នៅក្នុងភាពច្របូកច្របល់
ការព្យាករណ៍អាកាសធាតុត្រូវបានផ្សាយតាមវិទ្យុ៖ សីតុណ្ហភាពត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងធ្លាក់ចុះដល់ -២០ អង្សាសេ។ ពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖
មិនអាចទៅរួច
អាចទុកចិត្តបាន។
ចៃដន្យ
ជម្រើសទី 2
តើវិសមភាពមួយណាពិត?
-5 > 0
6 < -17
-34 > -40
-9 < -63
តើសញ្ញាអ្វីត្រូវសរសេរនៅចន្លោះប្រភាគទាំងនេះ ដើម្បីឲ្យវិសមភាពជាការពិត?
-1315 -715<
>
=
តើពិតទេដែលថាលេខ ០ មានចំនួនតិចជាងចំនួនអវិជ្ជមាន?
បាទ
ទេ
លេខ x មិនធំជាងសូន្យទេ។ តើយើងអាចសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាវិសមភាពដោយរបៀបណា?
x≥0x>0x<0x≤0Укажите наименьшее из данных чисел.
-5,92
1,7
-1000
35តើតម្លៃធម្មជាតិនៃ a ជាអ្វីដែលវិសមភាព a≤3 ពិត?1, 2, 3
0, 1, 2, 3
1, 2
0, 1, 2
សម្រាប់តម្លៃចំនួនគត់នៃ m គឺជាវិសមភាព m ពិត?<-4?-3, -2, -1
0, -1, -2, -3, 1, 2, 3
0
គ្មានតម្លៃបែបនេះទេ។
លេខ 1,2; -1.2; -៤២៧; - 100 ទីតាំង៖
នៅក្នុងភាពច្របូកច្របល់
នៅក្នុងលំដាប់កើនឡើង
នៅក្នុងលំដាប់ថយចុះ
ចំណុច A(5) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។ ចំណុច B មួយទៀតត្រូវបានសម្គាល់ដោយចៃដន្យនៅលើបន្ទាត់នេះ កូអរដោនេរបស់វាប្រែទៅជាលេខផ្ទុយ 5 ។ ពិពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍នេះ។
ចៃដន្យ
អាចទុកចិត្តបាន។
មិនអាចទៅរួច
ចម្លើយ
តេស្តលេខ១ តេស្តលេខ២
លេខជម្រើស 1 ជម្រើសទី 2
1 3 4
2 2 3
3 4 3
4 3 1
5 1 2
6 4 4
7 3 2
8 2 3
9 1 2
10 4 1
លេខជម្រើស 1 ជម្រើសទី 2
1 3 2
2 1 4
3 1 2
4 4 3
5 2 1
6 3 4
7 3 3
8 4 1
9 1 2
10 2 4