რეზინის სამაჯურები

რა არის ძალა, ძალების დამატება, შედეგი. ნიუტონის კანონები. ძალების შეკრების წესი რა არის ძალების შეკრება

განვიხილოთ მატერიალური წერტილის მოძრაობა (სურ. 46) ინერციულ საცნობარო სისტემაში სხვა წერტილებთან და სხეულებთან (ანუ მატერიალური ობიექტების ურთიერთქმედების შედეგად წარმოქმნილი) წერტილების ურთიერთქმედებით გამოწვეული ძალების მოქმედებით.

გაითვალისწინეთ, რომ არაინერციულ საცნობარო სისტემაში გადაადგილებისას ფარდობითი მოძრაობები ნაწილობრივ განისაზღვრება თავად საცნობარო სისტემის მოძრაობით.

მოძრაობის განტოლებები შედგენილია ნიუტონის კანონების საფუძველზე.

ტრაქტატი "ბუნების ფილოსოფიის მათემატიკური პრინციპები":

1687 – წარმოშობის წელი თეორიული მექანიკა.

ნიუტონის კანონები ბუნების იდეალიზებული კანონებია, მაგრამ პრაქტიკისთვის ეს მისაღებია ძალიან ფართო საზღვრებში.

წარმოგიდგინოთ მოძრაობის ზომები.

მოძრაობის რაოდენობა- ტოლია m მასის ნამრავლის წერტილოვანი სიჩქარის ვექტორით:

სადაც m = const > 0 არის ნივთიერების ინერციის საზომი.

იმპულსის მომენტი საწყისთან შედარებით (სურ. 47):

მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია:

მოგვიანებით ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ რიგ შემთხვევებში წერტილის მოძრაობა უფრო მკაფიოდ არის აღწერილი T-ის მეშვეობით.

ნიუტონის კანონების ჩამოყალიბებისას აღვნიშნავთ:

წერტილებს შორის ურთიერთქმედების ძალა და;

ჯამური ძალა მიმართული M წერტილზე, რომელიც ურთიერთქმედებს ბევრ წერტილთან.

ნიუტონის პირველი კანონი: მატერიალური წერტილი რჩება დასვენების მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობაში ინერციული საცნობარო სისტემის მიმართ, სანამ მასზე მოქმედი ძალები არ შეცვლიან ამ მდგომარეობას.

ანუ, იზოლირებული წერტილი ან ისვენებს, ან მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად. მოძრაობის ცვლილების მიზეზი თავად წერტილის მიღმაა.

ნიუტონის მეორე კანონი: მატერიალური წერტილის იმპულსის დროითი წარმოებული გეომეტრიულად უდრის წერტილზე მიყენებულ ძალას. ან მუდმივი მასით, წერტილის მასისა და მისი აბსოლუტური აჩქარების ნამრავლი გეომეტრიულად უდრის მატერიალურ წერტილზე მიყენებულ ძალას, ე.ი.

ან თუ m = კონსტ.

კავშირი კინემატიკურ სიდიდეს - აჩქარებასა და დინამიურ სიდიდეს - ძალას შორის პროპორციულობის კოეფიციენტზე - მასას შორის.

ნიუტონის მესამე კანონი: ნებისმიერი ორი მატერიალური წერტილი ურთიერთქმედებს ერთმანეთთან ამ წერტილების დამაკავშირებელი სწორი ხაზის გასწვრივ მიმართული ძალებით, სიდიდით თანაბარი და საპირისპიროდ მიმართული (სურ. 48).

განვიხილოთ M1 წერტილის გავლენა სხვა წერტილებთან (სურ. 49).

რადგან ჩვენ გვაქვს აჩქარება:

ძალების დამოუკიდებელი მოქმედების პრინციპი:ძალით გამოწვეული აჩქარება განისაზღვრება მხოლოდ ამ ძალით და არ არის დამოკიდებული სხვა ძალებზე.

შედეგი:

; აღმნიშვნელი

M1 წერტილის სხვა წერტილებთან ურთიერთქმედების ძალებით გამოწვეული აჩქარებათა გეომეტრიული ჯამი ურთიერთქმედების ძალების გეომეტრიული ჯამის პროპორციულია – ძალების დამატების პარალელოგრამის წესი.

რაზეა დამოკიდებული ძალა? ?

1) მოცემულ დროს წერტილის კოორდინატებიდან;

2) მოძრაობის პრეისტორიიდან (დაბერება);

3) გარემოდან (ტემპერატურა);

4) ჰაერის წინააღმდეგობა.

იდეალიზაცია: ძალები დამოკიდებულია მხოლოდ წერტილის კოორდინატებზე, პირველ წარმოებულებზე და აშკარად დროზე:

პრაქტიკაში, ეს მისაღებია.

ფიზიკის განვითარებამ გამოიწვია ზოგიერთი მოძველებული კონცეფციის ცვლილება და იმ რეგიონის საზღვრების გარკვევა, რომლის ფარგლებშიც მოქმედებს ნიუტონის მექანიკა: მისი აბსოლუტური სივრცის კონცეფცია ახლა შეიცვალა ინერციული მიმართვის სისტემის კონცეფციით; დადგინდა, რომ ნიუტონის მექანიკა - კლასიკური მექანიკა - არ გამოიყენება, თუ წერტილების ფარდობითი სიჩქარე შედარებულია სინათლის სიჩქარესთან [ეს არის რელატივისტური ან აინშტაინური მექანიკის ველი]; კლასიკური მექანიკა ასევე შეუსაბამოა მიკროსამყაროს ფენომენების შესასწავლად [ეს არის კვანტური მექანიკის სფერო]. მაგრამ ისინი ეფუძნება კლასიკურ მექანიკას. სხვა სფეროებში => კლასიკური მექანიკა იძლევა საკმაოდ ზუსტ შედეგებს.

საკონტროლო კითხვები:

1. რას ჰქვია დინამიკა?

2. ჩამოთვალეთ მატერიალური წერტილის მოძრაობის ზომები

3. ჩამოაყალიბეთ ნიუტონის კანონები.

4. როგორია ნიუტონის კლასიკური მექანიკის გამოყენების ფარგლების საზღვრები?

ლექცია 16.წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები

განვიხილოთ თავისუფალი მატერიალური წერტილის მოძრაობა ინერციულ საცნობარო სისტემაში დეკარტის კოორდინატებში. ნიუტონის მე-2 კანონიდან:

, ,

უფრო მეტიც, Fx, Fy, Fz – შეიძლება იყოს დამოკიდებული კოორდინატებზე, პირველ წარმოებულებზე, დროს: .

თუ მოძრაობის კანონი ცნობილია (მაგალითად, კინემატიკიდან):

შემდეგ => Fx(t), Fy(t), Fz(t). ეს პირველი (პირდაპირი) წერტილის დინამიკის პრობლემა.

თუ ძალა ცნობილია, მაშინ მოძრაობის შესასწავლად აუცილებელია დიფერენციალური განტოლებების ინტეგრირება - ეს არის მეორე (შებრუნებული) წერტილის დინამიკის პრობლემა.

მოძრაობის დიფერენციალური განტოლების ფორმები

1) ნიუტონის მე-2 კანონი - იმპულსისთვის.

2) გამრავლება (ვექტორულად):

ან -კუთხოვანი იმპულსის განტოლება.

[რატომ? - ერთი საკუთარი. გაითვალისწინეთ].

იმპულსის მომენტის დროითი წარმოებული გეომეტრიულად უდრის ძალის მომენტს.

დეტალური ჩანაწერი (კოორდინატი):

3) სკალარული გამრავლება ელემენტარული გადაადგილებით:

- კინეტიკური ენერგიის განტოლება.

წერტილის კინეტიკური ენერგიის დიფერენციალი უდრის ფაქტობრივი გადაადგილების წერტილზე მიმართული ძალების ჯამის ელემენტარულ მუშაობას.

პირველი ინტეგრალების შესახებ(კონსერვაციის კანონები).

დიფერენციალური განტოლებებიდან: კოორდინატების ფუნქციას, მათი დროის წარმოებულები, რომელიც განტოლებების ძალით მუდმივია (ანუ მისი დროის წარმოებული არის ნული) => პირველი ინტეგრალი ეწოდება.

ჩვენ ვიღებთ შემდეგ პირობებს.

თუ - ჯერ ინტეგრალი, მერე

1) თუ Fx = 0, მაშინ , - იმპულსის ინტეგრალი ( იმპულსის შენარჩუნების კანონი).

2) თუ (ანუ ძალის მომენტის პროექცია z ღერძზე),

კუთხოვანი იმპულსის ინტეგრალი ( კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონი).

3) მივიღოთ ენერგეტიკული ინტეგრალი.

დაე, მარჯვენა მხარე იყოს ზოგიერთი სკალარული ფუნქციის სრული დიფერენციალი - ძალის ველის პოტენციალი .

სრული დიფერენციალური იყოს:

1) - ანუ ველი სტაციონარული(ტ-ზე არ არის დამოკიდებული).

2) უმაღლესი მათემატიკის პირობებით:

; ;

წინააღმდეგ შემთხვევაში: თუ და, მაშინ და კინეტიკური ენერგიის განტოლება იქნება საერთო დიფერენციალებში:

ინტეგრირება:

წარმოგიდგენთ პოტენციურ ენერგიას:

შემდეგ: - ენერგეტიკული ინტეგრალი ( მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი).

თუ ძალის ველი პოტენციური და სტაციონარულია, მაშინ თავისუფალი მატერიალური წერტილის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი მუდმივის ტოლია.

E0 – მექანიკური ენერგია; აღმოჩენილია საწყისი პირობებიდან.

ენერგია შენარჩუნებულია, ანუ შენარჩუნებულია => ველი ე.წ კონსერვატიული.

მოდით ვაჩვენოთ, რომ კონსერვატიული ველის ძალების მუშაობა არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ტიპზე, მაგრამ უდრის P ფუნქციის მნიშვნელობათა სხვაობას მოძრაობის დასასრულსა და დასაწყისში (ნახ. 51).

ქ.ე.დ.

კონსერვატიული ველის ძალების მუშაობა დახურულ გადაადგილებაზე არის ნული (სურ. 52).

საკონტროლო კითხვები:

1. ჩამოაყალიბეთ დინამიკის პირდაპირი და შებრუნებული ამოცანები.

2. დაწერეთ წერტილის კუთხური იმპულსის განტოლება.

3. რას ეწოდება დიფერენციალური განტოლების ბუმბულის ინტეგრალი?

4. ძალის რომელ ველს ეწოდება კონსერვატიული?

ლექცია 17.ძალის ველების განსაკუთრებული ტიპები

1) ძალა დამოკიდებულია მხოლოდ იმ დროიდან- ველი ერთგვაროვანია, მაგრამ არა სტაციონარული.

;

ანალოგიურად y და z.

2) ძალის პროგნოზები დამოკიდებულია მხოლოდ შესაბამის კოორდინატებზე.

გამრავლება dx-ზე და ინტეგრირება:

კვლავ განასხვავეთ, რომ შეამოწმოთ:

; .

(ნიშანი აღებულია საწყისი პირობებიდან).

ცვლადების გამოყოფა:

3) ძალის პროექცია დამოკიდებულია მხოლოდ სიჩქარის პროექციისგანიმავე ღერძზე.

აღმნიშვნელი:

ცვლადების გამოყოფა:

ამრიგად, ძალის ველის სამი განსაკუთრებული შემთხვევიდან თითოეულში, ძალის, მასის და საწყისი პირობების გათვალისწინებით, განისაზღვრება წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების გამონათქვამები.

საკონტროლო კითხვები:

1. რა არის დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნისას ცვლადების გამოყოფის მეთოდის არსი?

2. რა არის განსაკუთრებული წერტილის მოძრაობის განტოლების ინტეგრირება, თუ ძალა დამოკიდებულია მხოლოდ კოორდინატზე?

3. რეალურ ცხოვრებაში რომელ პრობლემებშია ძალა დამოკიდებული წერტილის სიჩქარეზე?

ლექცია 18.წერტილოვანი სისტემის დინამიკის საფუძვლები

განვიხილოთ n თავისუფალი მატერიალური წერტილის მოძრაობა მიმართულების ინერციულ სისტემასთან მიმართებაში (სურ. 53).

წერტილოვანი მასა.

მთელი სისტემის წონა:

დავარქვათ სისტემის მასის ცენტრი C წერტილი, რომლის რადიუსი არის ვექტორი

მატერიალური წერტილების სისტემის მოძრაობის ძირითადი ზომები:

1. სისტემის ჯამური იმპულსი (მატერიალური წერტილების იმპულსის გეომეტრიული ჯამი).

სად არის წერტილის სიჩქარე.

განვიხილოთ წერტილითა სისტემა მუდმივი მასებით => დიფერენცირებადი:

;

სად არის მასის ცენტრის სიჩქარე.

Ისე,

მატერიალური წერტილების სისტემის მოძრაობის რაოდენობა უდრის მასის ცენტრში კონცენტრირებული მთელი სისტემის მასის მოძრაობის რაოდენობას.

2. სისტემის კუთხური იმპულსის ან კუთხური იმპულსის ჯამი:

მონომის სახით წარმოდგენილია მხოლოდ სისტემის ყველა წერტილის თანაბარი სიჩქარის შემთხვევაში.

3. სისტემის კინეტიკური ენერგია:

ის ასევე ყოველთვის არ არის წარმოდგენილი ერთჯერადი ფორმით.

ძალებს ვყოფთ გარე და შინაგანად.

გარე ძალებიმოქმედებს სისტემის გარეთ მასების მხრიდან.

შინაგანი ძალები- ურთიერთქმედების ძალები სისტემის წერტილებს შორის.

აღვნიშნოთ:

მთლიანი გარეგანი ძალა წერტილამდე

წერტილისა და სისტემის სხვა წერტილებს შორის ურთიერთქმედების მთლიანი ძალა.

შიდა და გარე ძალებად დაყოფა პირობითია.

მოდით მივიღოთ შინაგანი ძალების ზოგიერთი თვისება.

განვიხილოთ პუნქტები და (სურ. 54).

ნიუტონის მე-3 კანონიდან:

შიდა ძალა ქულაზე:

ცხადია:

Ისე,შინაგანი ძალების ჯამი და შინაგანი ძალების მომენტების ჯამი ნულის ტოლია ნებისმიერი წერტილისა და ნებისმიერი ღერძის მიმართ.

განვიხილოთ თანხა ძირითადი სამუშაოშინაგანი ძალები.

დაე , სად,

მანძილი წერტილებს შორის.

იმუშავეთ ურთიერთქმედების ძალების ელემენტარულ ფაქტობრივ გადაადგილებაზე ორ წერტილს შორის:

[ - პროექცია, ნიშნის ჩათვლით].

ავღნიშნოთ შინაგანი ძალების ელემენტარული სამუშაოების ჯამი:

(დ - ნიშნავს " ელემენტარულ მოძრაობებზე")

საკონტროლო კითხვები:

1. რას უწოდებენ მატერიალურ წერტილთა სისტემის მასის ცენტრს?

2. დაასახელეთ მატერიალურ წერტილთა სისტემის მოძრაობის ძირითადი ზომები.

ძალის. ძალების დამატება

ბუნებაში ნებისმიერი ცვლილება ხდება სხეულებს შორის ურთიერთქმედების შედეგად. ბურთი წევს მიწაზე და არ დაიწყებს მოძრაობას, თუ მას ფეხით არ დააჭერთ; ზამბარა არ დაიჭიმება, თუ მას წონას მიამაგრებთ და ა.შ. როდესაც სხეული სხვა სხეულებთან ურთიერთობს, მისი მოძრაობის სიჩქარე იცვლება. ფიზიკაში ხშირად არ მიუთითებენ, რომელი სხეული და როგორ მოქმედებს მოცემულ სხეულზე, მაგრამ ამბობენ, რომ „სხეულზე მოქმედებს ძალა“.

ძალა არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც რაოდენობრივად ახასიათებს ერთი სხეულის მოქმედებას მეორეზე, რის შედეგადაც სხეული იცვლის სიჩქარეს. ძალა არის ვექტორული სიდიდე. ანუ, რიცხვითი მნიშვნელობის გარდა, ძალას აქვს მიმართულება. ძალა აღინიშნება ასო F-ით და საერთაშორისო სისტემაში იზომება ნიუტონებში. 1 ნიუტონი არის ძალა, რომელსაც 1 კგ მასის სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაში აწვდის 1 წამში 1 მეტრი სიჩქარით წამში ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში. სიძლიერის გაზომვა შეგიძლიათ სპეციალური მოწყობილობის - დინამომეტრის გამოყენებით.

მექანიკაში ურთიერთქმედების ბუნებიდან გამომდინარე, გამოიყოფა ძალების სამი ტიპი:

გრავიტაცია,
ელასტიური ძალა,
ხახუნის ძალა.

როგორც წესი, სხეულზე მოქმედებს არა ერთი, არამედ რამდენიმე ძალა. ამ შემთხვევაში განიხილება ძალების შედეგი. შედეგად მიღებული ძალა არის ძალა, რომელიც მოქმედებს ისევე, როგორც სხეულზე ერთდროულად მოქმედი რამდენიმე ძალა. ექსპერიმენტების შედეგების გამოყენებით შეგვიძლია დავასკვნათ: ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ ერთი მიმართულებით მიმართული ძალების შედეგი მიმართულია იმავე მიმართულებით და მისი მნიშვნელობა უდრის ამ ძალების მნიშვნელობების ჯამს. ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით ორი ძალის შედეგი მიმართულია უფრო დიდი ძალისკენ და უდრის ამ ძალების სიდიდეების სხვაობას.

სხეულების მოქმედება ერთმანეთზე აღწერილია ძალების გამოყენებით. ურთიერთქმედებების დამახასიათებელი ძალები, რომლებიც იწვევს სხეულის სიჩქარის, ან მისი ფორმისა და ზომის ცვლილებას. გარდა ამისა, ერთი სხეულის მეორეზე მოქმედების შედეგი ასევე დამოკიდებულია ამ მოქმედების მიმართულებაზე.

SI სისტემაში ძალა იზომება ნიუტონებში (1 N).

1 N არის ძალა, რომელიც 1 კგ მასის სხეულს აძლევს აჩქარებას 1 მ/წმ2.

თითოეულ ძალას ახასიათებს რიცხვითი მნიშვნელობა (მოდული), მიმართულება და გამოყენების წერტილი.

ნახაზებში ძალები, ისევე როგორც სხვა ვექტორული სიდიდეები, აღინიშნება ისრებით. ისრის დასაწყისი ემთხვევა ძალის გამოყენების წერტილს, ისრის მიმართულება მიუთითებს ძალის მიმართულებაზე, ისრის სიგრძე კი ძალის სიდიდის პროპორციულია.
ძალების დამატება. შედეგიანი

ძალიან იშვიათად სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ ერთი ძალა, ყველაზე ხშირად - ორი ან სამი. თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა, მაშინ მათი მოქმედების შედეგი იქნება იგივე, რაც იქნებოდა მასზე ძალა რომ მოქმედებდა, რომელსაც შედეგი ეწოდება.

კითხვა სტუდენტებისთვის ახალი მასალის წარდგენისას

1. რა არის სხეულებს შორის ურთიერთქმედების საზომი?

2. მოიყვანეთ ძალების მოქმედების მაგალითები მექანიკაში.

3. რა განსაზღვრავს ძალის ზემოქმედებას სხეულზე?

4. როგორ გამოვთვალოთ რამდენიმე ძალის შედეგი?

ნასწავლი მასალის განმტკიცება

1. ჩვენ ვვარჯიშობთ პრობლემების გადასაჭრელად

1. სხეულზე მოქმედებს ორი ძალა ურთიერთ პერპენდიკულარული მიმართულებით. რა არის მიღებული ძალის სიდიდე, თუ ძალის მოდულები არის 5 და 12 N?
2. ორმხრივი პერპენდიკულარული მიმართულებით მოქმედი ძალების მოდული უდრის 50 ნ. ერთ-ერთი ძალის მოდული უდრის 25 N. რა არის მეორე ძალის მოდული?

3. გამოთვალეთ ორი ძალის შედეგის მოდული, რომლებიც ქმნიან ერთმანეთთან 60° კუთხეს, თუ თითოეული ძალა უდრის 600 N-ს.

2. ტესტის კითხვები

1. როგორ ხასიათდება თითოეული ძალა?

2. რა უნდა იცოდეთ ძალის გამოსათვლელად?

3. როგორ გამოვთვალოთ ორზე მეტი ძალის შედეგი?

4. იქნებ ორი ძალის შედეგი 4 H და 5 N, რომელიც მოქმედებს სხეულზე ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ, უდრის 2 N-ს? S N? 8 N? 10 N?

რა ვისწავლეთ კლასში?

სხეულების ან ნაწილაკების ერთმანეთზე მოქმედებას ურთიერთქმედება ეწოდება.

ძალა არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც არის სხეულზე სხვა სხეულების გავლენის საზომი, რის შედეგადაც სხეული იღებს აჩქარებას ან იცვლის ფორმასა და ზომას.

1 N არის ძალა, რომელიც აძლევს 1 მ/წმ აჩქარებას 1 კგ მასის სხეულს.

შედეგად მიღებული ძალა არის ძალა, რომლის მოქმედება ცვლის სხეულზე ერთდროულად მოქმედი რამდენიმე ძალის მოქმედებას.

როდესაც რამდენიმე ძალა ერთდროულად მოქმედებს ერთ სხეულზე, სხეული მოძრაობს აჩქარებით, რაც არის აჩქარებების ვექტორული ჯამი, რომელიც წარმოიქმნება თითოეული ძალის ცალ-ცალკე მოქმედებით. სხეულზე მოქმედი და ერთ წერტილზე მიმართული ძალები ემატება ვექტორის დამატების წესის მიხედვით.

სხეულზე ერთდროულად მოქმედი ყველა ძალის ვექტორულ ჯამს ეწოდება შედეგიანი ძალა და განისაზღვრება ძალების ვექტორული შეკრების წესით: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

შედეგად მიღებული ძალა სხეულზე იგივე გავლენას ახდენს, როგორც მასზე გამოყენებული ყველა ძალის ჯამი.

ორი ძალის დასამატებლად გამოიყენება პარალელოგრამის წესი (ნახ. 1):

სურათი 1. ორი ძალის შეკრება პარალელოგრამის წესის მიხედვით

ამ შემთხვევაში ჩვენ ვპოულობთ ორი ძალის ჯამის მოდულს კოსინუსების თეორემის გამოყენებით:

თუ ერთ წერტილში გამოყენებული ორზე მეტი ძალის დამატება გჭირდებათ, გამოიყენეთ მრავალკუთხედის წესი: ~ პირველი ძალის ბოლოდან დახაზეთ მეორე ძალის ტოლი და პარალელური ვექტორი; მეორე ძალის ბოლოდან – მესამე ძალის ტოლი და პარალელური ვექტორი და ა.შ.

ნახაზი 2. ძალების შეკრება მრავალკუთხედის წესის მიხედვით

ძალების გამოყენების წერტილიდან ბოლო ძალის ბოლომდე გამოყვანილი დახურვის ვექტორი ტოლია შედეგის სიდიდით და მიმართულებით. ნახ. 2-ში ეს წესი ილუსტრირებულია ოთხი ძალის შედეგის პოვნის მაგალითით $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,(\overrightarrow(F))_2. (F) )_4$. გაითვალისწინეთ, რომ დამატებული ვექტორები სულაც არ ეკუთვნიან იმავე სიბრტყეს.

მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალის შედეგი დამოკიდებულია მხოლოდ მის მოდულზე და მიმართულებაზე. მყარ სხეულს აქვს გარკვეული ზომები. ამიტომ, თანაბარი სიდიდისა და მიმართულების ძალები იწვევენ ხისტი სხეულის განსხვავებულ მოძრაობას გამოყენების წერტილიდან გამომდინარე. ძალის ვექტორზე გამავალ სწორ ხაზს ეწოდება ძალის მოქმედების ხაზი.

ნახაზი 3. სხეულის სხვადასხვა წერტილზე მიმართული ძალების დამატება

თუ ძალები ვრცელდება სხეულის სხვადასხვა წერტილზე და არ მოქმედებენ ერთმანეთის პარალელურად, მაშინ შედეგი გამოიყენება ძალების მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილზე (ნახ. 3).

წერტილი წონასწორობაშია, თუ მასზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. ამ შემთხვევაში, ამ ძალების პროგნოზების ჯამი ნებისმიერ კოორდინატულ ღერძზე ასევე ნულია.

ერთი ძალის ორით ჩანაცვლებას, რომელიც გამოიყენება იმავე წერტილში და იწვევს სხეულზე იგივე ეფექტს, როგორც ეს ერთი ძალა, ეწოდება ძალების დაშლა. ძალების დაშლა, ისევე როგორც მათი დამატება, პარალელოგრამის წესით ხორციელდება.

ერთი ძალის (რომლის მოდული და მიმართულება ცნობილია) ორად დაშლის პრობლემას, რომელიც გამოიყენება ერთ წერტილში და მოქმედებს ერთმანეთის მიმართ კუთხით, აქვს უნიკალური გადაწყვეტა შემდეგ შემთხვევებში, თუ ცნობილია:

ძალების ორივე კომპონენტის მიმართულებები;
ერთ-ერთი კომპონენტის ძალის მოდული და მიმართულება;
ძალების ორივე კომპონენტის მოდულები.

მოდით, მაგალითად, ჩვენ გვინდა დავშალოთ ძალა $F$ ორ კომპონენტად, რომლებიც დევს F-ის ერთ სიბრტყეში და მიმართულია a და b სწორი ხაზების გასწვრივ (ნახ. 4). ამისათვის საკმარისია F-ის გამომსახველი ვექტორის ბოლოდან გავავლოთ ორი ხაზი a და b-ის პარალელურად. სეგმენტები $F_A$ და $F_B$ გამოსახავს საჭირო ძალებს.

ნახაზი 4. ძალის ვექტორის დაშლა მიმართულებების მიხედვით

ამ პრობლემის კიდევ ერთი ვერსია არის ძალის ვექტორის ერთ-ერთი პროექციის პოვნა ძალის ვექტორების და მეორე პროექციის გათვალისწინებით. (ნახ. 5 ა).

ნახაზი 5. ძალის ვექტორის პროექციის პოვნა მოცემული ვექტორების გამოყენებით

პრობლემა მოდის დიაგონალისა და ერთ-ერთი მხარის გასწვრივ პარალელოგრამის აგებაზე, რომელიც ცნობილია პლანიმეტრიით. ნახ. 5b-ში აგებულია ასეთი პარალელოგრამი და მითითებულია $(\overrightarrow(F))_2$ ძალის $(\overrightarrow(F))$ საჭირო კომპონენტი.

მეორე გამოსავალი არის ძალას დავუმატოთ ძალა - $(\overrightarrow(F))_1$ (ნახ. 5c) შედეგად მივიღებთ სასურველ ძალას $(\overrightarrow(F))_2$.

სამი ძალა~$(\overrightarrow(F))_1=1\ N;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ N;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ N$ გამოიყენება ერთზე წერტილი, დაწექი იმავე სიბრტყეში (ნახ. 6 ა) და გააკეთეთ კუთხეები~ ჰორიზონტალური $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30()^ \ circ $ შესაბამისად. იპოვეთ ამ ძალების შედეგი.

მოდით დავხატოთ ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძი OX და OY ისე, რომ OX ღერძი ემთხვევა ჰორიზონტალურს, რომლის გასწვრივ არის მიმართული ძალა $(\overrightarrow(F))_1$. მოდით გავაპროექტოთ ეს ძალები კოორდინატთა ღერძებზე (ნახ. 6 ბ). პროგნოზები $F_(2y)$ და $F_(2x)$ უარყოფითია. OX ღერძზე ძალების პროგნოზების ჯამი ტოლია შედეგის ამ ღერძზე პროექციის: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3 \sqrt(3))(2)\ დაახლოებით -0.6\ H$. ანალოგიურად, OY ღერძზე პროგნოზებისთვის: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\)\frac(3-2\sqrt(3))(2)\დაახლოებით -0.2\ H $ . შედეგის მოდული განისაზღვრება პითაგორას თეორემით: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\დაახლოებით 0.64\ Н$. შედეგის მიმართულება განისაზღვრება შედეგსა და ღერძს შორის კუთხის გამოყენებით (ნახ. 6 c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3)) (4-3\sqrt (3))\დაახლოებით 0,4$

ძალა $F = 1kH$ გამოიყენება სამაგრის B წერტილში და მიმართულია ვერტიკალურად ქვემოთ (ნახ. 7a). იპოვეთ ამ ძალის კომპონენტები სამაგრის ღეროების მიმართულებით. საჭირო მონაცემები ნაჩვენებია ფიგურაში.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

მოდით, ღეროები დამაგრდეს კედელზე A და C წერტილებში. $(\overrightarrow(F))$ ძალის დაშლა კომპონენტებად AB და BC მიმართულებების გასწვრივ ნაჩვენებია ნახ. 7b-ზე. ეს აჩვენებს, რომ $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \დაახლოებით 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\დაახლოებით 1155\ H. \]

პასუხი: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\მარცხნივ|(\overrightarrow(F))_2\მარჯვნივ|=1155\ Н$

ორი ძალის დასამატებლად გამოიყენება პარალელოგრამის წესი (ნახ. 1):

სურათი 1. ორი ძალის შეკრება პარალელოგრამის წესის მიხედვით