Երկու ձևեր, որոնք կարող են վերադրվել, կոչվում են: Հավասար չափի գործիչներ. Շարժում և հավասար թվեր

Նույն մակերեսներով հարթ պատկերներ կամ նույն ծավալներով երկրաչափական մարմիններ… Մեծ Հանրագիտարանային բառարան

Նույն մակերեսներով հարթ պատկերներ կամ նույն ծավալներով երկրաչափական մարմիններ: * * * ՀԱՎԱՍԱՐ-ՄԵԾ ՖԻԳՈՒՐՆԵՐ ՀԱՎԱՍԱՐ-ՄԵԾ ՖԻԳՈՒՐՆԵՐ, նույն մակերեսներով հարթ պատկերներ կամ նույն ծավալներով երկրաչափական մարմիններ ... Հանրագիտարանային բառարան

Հարթ ֆիգուրներ՝ հավասար մակերեսներով կամ երկրաչափությամբ: նույն ծավալով մարմիններ... Բնական գիտություն. Հանրագիտարանային բառարան

Հավասար չափի ֆիգուրները նույն տարածքի (ծավալի) հարթ (տարածական) ֆիգուրներն են. Հավասար հեռավոր թվերը այն թվերն են, որոնք կարող են կտրվել համապատասխանաբար նույն թվով համընկնող (հավասար) մասերի: Սովորաբար հայեցակարգը ... ... Խորհրդային մեծ հանրագիտարան

R2-ում երկու պատկեր, որոնք ունեն հավասար տարածքներ և, համապատասխանաբար, երկու M1 և M 2 բազմանկյուններ, այնպես, որ դրանք կարող են կտրվել բազմանկյունների այնպես, որ M 1-ը կազմող մասերը համապատասխանաբար համապատասխանեն M 2-ը կազմող մասերին: հավասար չափս....... Մաթեմատիկայի հանրագիտարան

ՀԱՎԱՍԱՐ, օ, օհ; հիք. 1. Հավասար ուժով, կարողություններով, իմաստով (գիրք.): Հավասար չափի երևույթներ. 2. Մաթեմատիկայում հավասարաչափ թվեր (մարմիններ)՝ մակերեսով կամ ծավալով հավասար թվեր (մարմիններ): | գոյական հավասար չափի, և, կանայք. ԲառարանՕժեգովա ....... Օժեգովի բացատրական բառարան

Այստեղ հավաքված են պլանաչափության տերմինների սահմանումները: Այս բառարանի (այս էջում) տերմինների հղումները շեղ են: # A B C D E F G H I J K L M N O P R S ... Վիքիպեդիա

Այստեղ հավաքված են պլանաչափության տերմինների սահմանումները: Այս բառարանի (այս էջում) տերմինների հղումները շեղ են: # A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U F ... Վիքիպեդիա

Այս առաջադրանքում մենք պետք է հասկանանք ձևերի հավասարության հայեցակարգը:

Երկրաչափական պատկեր

Եկեք զբաղվենք երկրաչափական պատկեր հասկացության հետ: Դրա համար մենք ներկայացնում ենք սահմանում.

Սահմանում:Երկրաչափական պատկերը բազմաթիվ կետերի, գծերի, մակերևույթների կամ մարմինների հավաքածու է, որոնք գտնվում են մակերեսի, հարթության կամ տարածության վրա և կազմում են վերջավոր թվով գծեր:

Հավասար թվեր

• Երկրաչափական պատկերները կանվանվեն, եթե դրանք ունեն նույն ձևը, չափը, դրանց մակերեսները և պարագծերը հավասար են.
• Օրինակ՝ քառակուսու երկարությունը 4 սմ է։ Քառակուսու մակերեսը կարելի է գտնել հետևյալ բանաձևով՝ S = a ^ 2 = 16 սմ ^ 2։ Ուղղանկյան լայնությունը 2 սմ է, իսկ երկարությունը՝ 8 սմ։ Ուղղանկյան մակերեսը կարելի է գտնել հետևյալ բանաձևով՝ S = a * b = 2 * 8 = 16 սմ ^ 2։ Երկու թվերի մակերեսները հավասար են։ Բայց ինքնին թվերը հավասար չեն լինի, քանի որ նրանք այլ ձև ունեն.
• Եթե ​​վերցնենք երկու շրջան, ապա ակնհայտ է, որ դրանց ձևերը հավասար են։ Բայց եթե նրանք ունեն տարբեր շառավիղներ, ապա ձևերը հավասար չեն լինի.
• Հավասար ձևերն են հավասար կողմով երկու քառակուսի, նույն շառավղով երկու շրջան:

«Մխոցը կոչվում է մարմին» - Գլանի առանցքով անցնող ինքնաթիռի հատվածը կոչվում է առանցքային հատված։ Մխոցը, առանցքային հատվածը, որը քառակուսի է կոչվում է հավասարակողմ: Նախագիծ «Մաթեմատիկան մասնագիտության մեջ» Խոհարար, հրուշակագործ »: Խնդիր թիվ 3. Բալոններ. Մխոցի բարձրությունը հիմքերի հարթությունների միջև ընկած հեռավորությունն է։ Գլանի բարձրությունը 8 մ է, հիմքի շառավիղը՝ 5 մ, գլանն այնպես է հատվում հարթությամբ, որ կտրվածքով քառակուսի է։

Երկրաչափության ձևի տարածքներ - Հավասար ձևերն ունեն հավասար տարածքներ: v). որը հավասար կլինի A և G պատկերներից կազմված գործչի մակերեսին: Ֆիգուրները բաժանվում են քառակուսիների, որոնց կողմը 1 սմ է: Հավասար կտոր բ). Զուգահեռագծի տարածք: Հավասար մակերեսներով ձևերը կոչվում են հավասար: Տարբեր ձևերի քառակուսիներ. Տարածքի միավորներ. Եռանկյունի մակերեսը.

«Ֆիգուրների քառակուսիներ» - եռանկյունու տարածք: Հարթ գործչի մակերեսը ոչ բացասական թիվ է: Թող S լինի ABC եռանկյան մակերեսը: Լուծում՝ թեորեմ՝ զուգահեռագծի մակերեսը։ Լուծում. 1 կողմով քառակուսու մակերեսը 1 է: Խնդիր. Կտրում և ծալում: Հավասար բազմանկյունները ունեն հավասար մակերեսներ: Չորրորդ հատկություն՝ թեորեմն ապացուցված է։

«Երկրաչափական պատկերների կառուցում» - հարթության վրա տարածական պատկերների պատկերման և կառուցման մեթոդներ. Կառուցումներ պրոյեկցիոն գծագրի վրա: P4. Կառուցեք (գտեք) ուղիղի և շրջանագծի հատման կետը: Պահանջներ - պահանջվող գործիչ (նկարների հավաքածու) նշված հատկություններով: Հանրահաշվական մեթոդ. Շինարարական խնդիրների լուծման փուլերը.

«Երկրաչափական պրոգրեսիա» - 1073741823> 3,000,000, ինչը նշանակում է, որ վաճառականը պարտվել է: Երկրաչափական առաջընթաց. Անսահման գումարը հավասար է լրիվ վերջավոր արժեքի՝ եռանկյունու բարձրությանը: Երկրաչափական պրոգրեսիայի հատկություն՝ խնդրի լուծում՝ b1 = 1, q = 2, n = 30: Bn = b1 qn - 1 պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձեւն է: Անսահման նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձևը.

«Ֆիգուրների նմանություն» - Բույսեր. Երկրաչափություն. Նմանությունը մեզ շրջապատում է։ Խաղալիքներ. Նմանություն մեր կյանքում. Ահա մի քանի օրինակ մեր կյանքից. Եթե ​​դուք փոխեք (մեծացնեք կամ փոքրացնեք) հարթ գործչի բոլոր չափերը նույնքան անգամ (նմանության հարաբերակցություն), ապա հին և նոր թվերը կոչվում են նման: Օգտագործված նյութեր ինտերնետից.

Ո՞ր թվերն են կոչվում հավասար:

Ձևերը կոչվում են հավասարայդ համընկնումը, երբ ծածկված է:

Այս հարցում տարածված սխալը պատասխանն է, որտեղ նշվում են երկրաչափական պատկերի հավասար կողմերն ու անկյունները: Այնուամենայնիվ, սա հաշվի չի առնում, որ երկրաչափական պատկերի կողմերը պարտադիր չէ, որ ուղիղ լինեն։ Հետևաբար, երկրաչափական ձևերի միայն համընկնումը կարող է լինել դրանց հավասարության նշան:

Գործնականում դա հեշտ է ստուգել՝ օգտագործելով ծածկույթներ, դրանք պետք է համընկնեն:

Ամեն ինչ շատ պարզ է և հասանելի, սովորաբար հավասար թվերը տեսանելի են անմիջապես։

Հավասար են այն ձևերը, որոնք ունեն նույն երկրաչափական պարամետրերը: Այդ պարամետրերն են՝ կողմերի երկարությունը, անկյունների մեծությունը, հաստությունը։

Ամենահեշտ ձևը հասկանալու, որ ձևերը հավասար են, ծածկույթն է: Եթե ​​պատկերների չափերը նույնն են, ապա դրանք կոչվում են հավասար:

Հավասարնրանք անվանում են միայն այն երկրաչափական պատկերները, որոնք ունեն ճիշտ նույն պարամետրերը.

1) պարագծային;

2) տարածք;

4) չափերը.

Այսինքն, եթե մի ձևը դրվում է մյուսի վրա, ապա դրանք կհամընկնեն:

Սխալ է հավատալ, որ եթե թվերն ունեն նույն պարագիծը կամ մակերեսը, ապա դրանք հավասար են: Իրականում հավասար մակերես ունեցող երկրաչափական պատկերները կոչվում են հավասար:

Ձևերը կոչվում են հավասար, եթե դրանք համընկնում են: Հավասար ձևերն ունեն նույն չափը, ձևը, մակերեսը և պարագիծը: Բայց հավասար տարածքի թվերը կարող են միմյանց հավասար չլինել:

Երկրաչափության մեջ, ըստ կանոնների, հավասար թվերը պետք է ունենան նույն մակերեսն ու պարագիծը, այսինքն՝ բացարձակապես նույն ձևն ու չափը։ Եվ դրանք պետք է լինեն ճիշտ նույնը, երբ համընկնում են: Եթե ​​կան անհամապատասխանություններ, ապա այդ թվերն այլևս չի կարելի հավասար անվանել։

Ձևերը կարելի է անվանել հավասար, պայմանով, որ դրանք ամբողջությամբ համընկնեն միմյանց վրա դնելիս, այսինքն. նրանք ունեն նույն չափը, ձևը և, հետևաբար, տարածքը և պարագիծը, ինչպես նաև այլ բնութագրեր: Հակառակ դեպքում անհնար է խոսել թվերի հավասարության մասին։

Հենց հավասար բառն է էությունը:

Սրանք թվեր են, որոնք լիովին նույնական են միմյանց: Այսինքն՝ դրանք լիովին համընկնում են։ Եթե ​​պատկերը դրվում է մեկ-մեկ, ապա ֆիգուրները բոլոր կողմերից կհամընկնեն իրենց վրա:

Նրանք նույնն են, այսինքն՝ հավասար։

Ի տարբերություն հավասար եռանկյունների (որոշելու համար, թե որն է բավական է կատարել պայմաններից մեկը՝ հավասարության նշանները), հավասար թվեր են համարվում նրանք, որոնք ունեն նույն ոչ միայն ձևը, այլև չափը։

Դուք կարող եք օգտագործել ծածկույթի մեթոդը՝ որոշելու, թե արդյոք մի ձևը հավասար է մյուսին: Այս դեպքում թվերը պետք է համընկնեն երկու կողմերի և անկյունների հետ: Սրանք հավասար թվեր են լինելու։

Հավասար կարող են լինել միայն այնպիսի թվեր, որոնք, երբ դրանք դրվում են, ամբողջովին համընկնում են կողմերի և անկյունների հետ: Փաստորեն, բոլոր ամենապարզ բազմանկյունների համար նրանց մակերեսի հավասարությունը ցույց է տալիս հենց իրենց թվերի հավասարությունը: Օրինակ՝ a կողմ ունեցող քառակուսին միշտ հավասար կլինի նույն a կողմն ունեցող մեկ այլ քառակուսու: Նույնը վերաբերում է ուղղանկյուններին և ռոմբուսներին. եթե դրանց կողմերը հավասար են մեկ այլ ուղղանկյան կողմերին, ապա դրանք հավասար են: Ավելին բարդ օրինակԵռանկյունները հավասար կլինեն, եթե ունեն հավասար կողմեր ​​և համապատասխան անկյուններ: Բայց դրանք միայն հատուկ դեպքեր են։ Ավելի ընդհանուր դեպքերում թվերի հավասարությունն այնուհանդերձ ապացուցվում է սուպերպոզիցիայով, և այս սուպերպոզիցիան պլանաչափության մեջ շքեղորեն կոչվում է շարժում։

Ձևերը կոչվում են հավասար, եթե դրանց ձևն ու չափը նույնն են:Այս սահմանումից բխում է, օրինակ, որ եթե տրված ուղղանկյունը և քառակուսին ունեն հավասար մակերեսներ, ապա նրանք դեռ չեն դառնում հավասար թվեր, քանի որ իրենց ձևով տարբեր պատկերներ են։ Կամ, երկու շրջանակները հաստատ նույն ձևն ունեն, բայց եթե դրանց շառավիղները տարբեր են, ապա դրանք նույնպես հավասար թվեր չեն, քանի որ դրանց չափերը չեն համընկնում։ Հավասար ձևերն են, օրինակ, նույն երկարության երկու հատվածը, նույն շառավղով երկու շրջան, զույգ-զույգ հավասար կողմերով երկու ուղղանկյուն (մեկ ուղղանկյան կարճ կողմը հավասար է մյուսի կարճ կողմին, մեկի երկար կողմին): ուղղանկյունը հավասար է մյուսի երկար կողմին):

Դժվար է աչքով որոշել, թե արդյոք նույն ձևի գործիչները հավասար են: Ուստի պարզ թվերի հավասարությունը որոշելու համար դրանք չափվում են (օգտագործելով քանոն, կողմնացույց): Հատվածներն ունեն երկարություն, շրջանները՝ շառավիղ, ուղղանկյունները՝ երկարություն և լայնություն, քառակուսիները՝ միայն մեկ կողմ: Այստեղ պետք է նշել, որ ոչ բոլոր ձևերը կարելի է համեմատել: Անհնար է, օրինակ, սահմանել ուղիղ գծերի հավասարությունը, քանի որ ցանկացած ուղիղ անսահման է և, հետևաբար, բոլոր ուղիղները, կարելի է ասել, հավասար են միմյանց։ Նույնը վերաբերում է ճառագայթներին: Նրանք թեև սկիզբ ունեն, բայց վերջ չունեն։

Եթե ​​գործ ունենք բարդ (կամայական) ֆիգուրների հետ, ապա նույնիսկ դժվար է որոշել, թե արդյոք դրանք նույն ձևն ունեն։ Ի վերջո, թվերը կարելի է շրջել տարածության մեջ: Նայեք ստորև ներկայացված նկարին: Դժվար է ասել՝ սրանք նույն ձևերն են, թե ոչ։

Այսպիսով, դուք պետք է վստահելի սկզբունք ունենաք թվերը համեմատելու համար: Դա այսպիսին է. հավասար ձևերը, երբ միմյանց վրա դրված են, համընկնում են.

Երկու պատկերված պատկերների համընկնող պատկերները համեմատելու համար դրանցից մեկի վրա դրվում է հետագծող թուղթ (թափանցիկ թուղթ), և պատկերի ձևը պատճենվում (պատճենվում է) դրա վրա: Նրանք փորձում են կրկնօրինակը դնել թղթի վրա երկրորդ ձևի վրա, որպեսզի ձևերը համընկնեն: Եթե ​​սա հաջողվի, ապա տրված թվերհավասար. Եթե ​​ոչ, ապա թվերը հավասար չեն։ Ծածկելիս հետագծման թուղթը կարելի է պտտել այնպես, ինչպես ցանկանում եք, ինչպես նաև շրջվել:

Եթե ​​դուք կարող եք ինքնուրույն կտրել ձևերը (կամ դրանք առանձին հարթ առարկաներ են և գծված չեն), ապա հետագծող թուղթ պետք չէ:

Երկրաչափական ձևերն ուսումնասիրելիս կարելի է տեսնել դրանց շատ հատկանիշներ՝ կապված դրանց մասերի հավասարության հետ: Այսպիսով, եթե շրջանակը ծալեք տրամագծի երկայնքով, ապա դրա երկու կեսերը հավասար կլինեն (դրանք կհամընկնեն համընկնումով): Եթե ​​ուղղանկյունը կտրեք անկյունագծով, ապա կստանաք երկու ուղղանկյուն եռանկյուն: Եթե ​​դրանցից մեկը պտտվում է 180 աստիճանով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ կամ հակառակ ուղղությամբ, ապա այն համընկնում է երկրորդի հետ: Այսինքն, անկյունագիծը բաժանում է ուղղանկյունը երկու հավասար մասերի:

Ո՞ր անկյունն է կոչվում բացված: Ո՞ր թվերն են կոչվում հավասար: Բացատրեք, թե ինչպես կարելի է համեմատել երկու հատվածները: ինչ կետ է կոչվում

հատվածի կեսը?

Ո՞ր ճառագայթն է կոչվում անկյան կիսորդ:

ո՞րն է անկյան աստիճանի չափումը:

Ո՞ր ձևն է կոչվում եռանկյուն: Ո՞ր եռանկյուններն են կոչվում հավասար: Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան միջնագիծ: Ո՞ր հատվածն է կոչվում:

Եռանկյան կիսանկյուն Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան բարձրություն, ո՞ր եռանկյունն է կոչվում հավասարաչափ, ո՞ր եռանկյունն է կոչվում հավասարակողմ, ի՞նչ է շրջանագիծը: Շառավիղի, տրամագծի, ակորդի որոշումը Տրե՛ք զուգահեռ ուղիղների սահմանումը, Ո՞ր անկյունն է կոչվում եռանկյան արտաքին անկյուն, ո՞ր եռանկյունն է կոչվում սուրանկյուն, ո՞ր եռանկյունը՝ բութ, որը՝ ուղղանկյուն։ Որո՞նք են ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը Երրորդին զուգահեռ երկու ուղիղների հատկություն Զուգահեռ ուղիղներից մեկը հատող ուղիղի թեորեմը։ Երրորդին ուղղահայաց երկու ուղիղների հատկություն

Ո՞ր ձևն է կոչվում բազմագիծ: Որո՞նք են գագաթային կապերը և պոլիգծի երկարությունը:

Բացատրեք, թե որ ուղիղն է կոչվում բազմանկյուն: Որո՞նք են բազմանկյան գագաթները, կողմերը, պարագիծը և անկյունագծերը: Ո՞ր բազմանկյունն է կոչվում ուռուցիկ:
Բացատրեք, թե որ անկյուններն են կոչվում բազմանկյան ուռուցիկ անկյուններ: Ելք բերեք ուռուցիկ n-անկյունի անկյունների գումարը հաշվարկելու բանաձևը: Ապացուցեք, որ արտաքին անկյունների գումարը ուռուցիկ բազմանկյուն է: Վերցված է մեկական յուրաքանչյուր գագաթին, հավասար է 360 աստիճանի:
Որքա՞ն է ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը:

1) Ո՞ր ձևն է կոչվում քառանկյուն:

2) Որո՞նք են քառանկյան անկյունագծի գագաթները, կողային անկյունները և պարագիծը:
3) Որո՞նք են ուռուցիկ կոչվող քառանկյունի կողային անկյունները:
4) Որքա՞ն է ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը.
5) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ուռուցիկ.
6) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում զուգահեռագիծ.
7) Ի՞նչ հատկություններ ունի զուգահեռագիծը.
8) անվանել զուգահեռագծի նշանները.
9) ձևակերպել ուղղանկյան հատկությունները.
10) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում քառակուսի.
11) ձևակերպել ռոմբի հատկությունները.
12) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ռոմբուս.
13) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն.
14) Ի՞նչ հատկություններ ունի քառակուսին: խնդրում եմ կարճ պատասխանեք...

Երկրաչափություն Աթանասյան 7,8,9 դասարան «Հարցերի և պատասխանների կրկնության համար երկրաչափության դասագրքի 2-րդ գլուխը 7-9 դասարան Աթանասյան Բացատրի՛ր, թե որ պատկերը.

կոչվում է եռանկյուն:
2. Որքա՞ն է եռանկյան պարագիծը:
3. Ո՞ր եռանկյուններն են կոչվում հավասար:
4. Ի՞նչ է թեորեմը և թեորեմի ապացույցը:
5. Բացատրի՛ր, թե որ հատվածն է կոչվում տվյալ կետից տրված ուղիղ գծին գծված ուղղահայացը:
6. Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան միջնագիծ: Քանի՞ միջնագիծ ունի եռանկյունը:
7. Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան կիսորդ: Քանի՞ կիսաչափ ունի եռանկյունը:
8. Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան բարձրություն: Քանի՞ բարձրություն ունի եռանկյունը:
9. Ո՞ր եռանկյունին է կոչվում հավասարաչափ:
10. Ինչպե՞ս են կոչվում հավասարաչափ եռանկյան կողմերը:
11. Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում հավասարակողմ:
12. Ձևակերպե՛ք հավասարաչափ եռանկյան հիմքի անկյունների հատկությունը:
13. Ձևակերպե՛ք թեորեմը հավասարաչափ եռանկյան կիսաչափի վերաբերյալ:
14. Ձևակերպե՛ք եռանկյունների հավասարության առաջին չափանիշը.
15. Ձեւակերպի՛ր եռանկյունների հավասարության երկրորդ չափանիշը.
16. Ձեւակերպի՛ր եռանկյունների հավասարության երրորդ չափանիշը.
17. Տրե՛ք շրջանագծի սահմանումը:
18. Ո՞րն է շրջանագծի կենտրոնը:
19. Ի՞նչ է կոչվում շրջանագծի շառավիղ:
20. Ի՞նչ է կոչվում շրջանագծի տրամագիծ:
21. Ի՞նչ է կոչվում շրջանագծի ակորդ:

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդների նախադիտումները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել ներկայացման բոլոր տարբերակները: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Դասի նպատակները.Կրկնեք «Զուգահեռագծի տարածքը» թեման: Բացահայտեք եռանկյան մակերեսի բանաձևը, ներկայացրեք հավասարաչափ թվերի հայեցակարգը: «Հավասարաչափ թվերի քառակուսիներ» թեմայով խնդիրների լուծում։

Դասերի ժամանակ

I. Կրկնություն.

1) Բանավոր՝ ըստ պատրաստի գծագրի ստացեք զուգահեռագծի տարածքի բանաձևը.

2) Ինչպիսի՞ն է հարաբերակցությունը զուգահեռագծի կողմերի և դրանց վրա իջած բարձրությունների միջև:

(ըստ պատրաստի գծագրի)

կախվածությունը հակադարձ համեմատական ​​է.

3) Գտեք երկրորդ բարձրությունը (ըստ ավարտված գծագրի)

4) Ավարտված գծագրից գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը:

Լուծում:

5) Համեմատե՛ք S1, S2, S3 զուգահեռագծերի մակերեսները... (Նրանք ունեն հավասար մակերեսներ, բոլորն ունեն a հիմք և բարձրություն h):

Սահմանում. Այն ձևերը, որոնք ունեն հավասար տարածքներ, կոչվում են հավասար:

II. Խնդիրների լուծում.

1) Ապացուցեք, որ անկյունագծերի հատման կետով անցնող ցանկացած ուղիղ այն բաժանում է 2 հավասար մասի։

Լուծում:

2) Զուգահեռագրում ABCD CF-ն և CE-ն բարձրություններ են: Ապացուցեք, որ AD ∙ CF = AB ∙ CE:

3) Ձեզ տրված է a և 4a հիմքերով trapezoid: Հնարավո՞ր է արդյոք նրա գագաթներից մեկի միջով ուղիղ գծեր գծել՝ տրապիզը բաժանելով 5 հավասար եռանկյունների։

Լուծում:Կարող է. Բոլոր եռանկյունները հավասարաչափ են:

4) Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծի կողմում վերցնում ենք A կետը և այն միացնում գագաթներին, ապա ստացված ABC եռանկյան մակերեսը հավասար է զուգահեռագծի մակերեսի կեսին։

Լուծում:

5) Տորթն ունի զուգահեռագիծ։ Քիդն ու Կառլսոնը բաժանում են այսպես. Քիդը տորթի մակերեսին մի կետ է ցույց տալիս, և Կարլսոնը տորթը կտրում է 2 մասի այս կետով անցնող ուղիղ գծով և իր համար վերցնում կտորներից մեկը։ Բոլորն ավելի մեծ կտոր են ուզում: Որտե՞ղ պետք է երեխան կետ դնի:

Լուծում:Անկյունագծերի հատման կետում:

6) Ուղղանկյան շեղանկյունի վրա ընտրեցինք մի կետ և դրա միջով ուղիղ գծեր գծեցինք՝ ուղղանկյան կողերին զուգահեռ։ Հակառակ կողմերից ձևավորվում է 2 ուղղանկյուն: Համեմատեք նրանց տարածքները:

Լուծում:

III. Եռանկյունու տարածքի ուսումնասիրություն

սկսել առաջադրանքով.

«Գտե՛ք a հիմքով և h բարձրությամբ եռանկյան մակերեսը»:

Տղաները, օգտագործելով հավասարաչափ թվեր հասկացությունը, ապացուցում են թեորեմը.

Եռանկյունը լրացնենք զուգահեռագիծով։

Եռանկյան մակերեսը զուգահեռագծի մակերեսի կեսն է։

Զորավարժություններ. Գծե՛ք հավասար եռանկյուններ։

Օգտագործված է մոդել (թղթից կտրված են 3 գունավոր եռանկյունիներ և սոսնձված հիմքերի վրա)։

Թիվ 474 վարժություն. «Համեմատե՛ք երկու եռանկյունների այն տարածքները, որոնց այս եռանկյունը բաժանված է իր միջինով»:

Եռանկյունները ունեն նույն հիմքը a և նույն բարձրությունը h: Եռանկյունները ունեն նույն մակերեսը

Եզրակացություն Հավասար մակերեսներ ունեցող ձևերը կոչվում են հավասար:

Հարցեր դասի համար.

1. Արդյո՞ք հավասար կտորները նույն չափի են:
2. Ձևակերպեք հակառակ պնդումը. Ճի՞շտ է դա։
3. Արդյոք դա ճիշտ է:
   ա) Արդյո՞ք հավասարակողմ եռանկյունները հավասար են.
   բ) Նույն չափի հավասար կողմերով հավասարակողմ եռանկյունի՞ն:
   գ) Արդյո՞ք հավասար կողմերով քառակուսիները հավասար են:
   դ) Ապացուցե՛ք, որ միմյանց նկատմամբ թեքվածության տարբեր անկյուններում նույն լայնությամբ երկու շերտերի հատման կետում առաջացած զուգահեռագծերը հավասար են: Գտե՛ք ամենափոքր զուգահեռագիծը, որը ձևավորվում է, երբ հատվում են հավասար լայնությամբ երկու շերտեր: (Ցույց տալ մոդելի վրա. հավասար լայնությամբ շերտեր)

IV. Քայլ առաջ!

Գրված է գրատախտակի վրա կամընտիր առաջադրանքներ.

1. «Եռանկյունին երկու ուղիղ գծերով կտրիր, որպեսզի մասերից ուղղանկյուն ծալես»։

Լուծում:

2. «Ուղիղ գծով ուղղանկյունը կտրեք 2 մասի, որոնք կարելի է ծալել ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ»։

Լուծում:

3) Ուղղանկյան մեջ գծված է անկյունագիծ. Միջինը գծված է ստացված եռանկյուններից մեկում: Գտեք ձևերի տարածքների հարաբերակցությունը .

Լուծում:

Պատասխան.

3. Օլիմպիադայի խնդիրներից.

«ABCD քառանկյունում E կետը AB-ի միջնակետն է, որը կապված է D գագաթին, իսկ F-ը CD-ի միջնակետն է B գագաթին: Ապացուցեք, որ EBFD քառանկյունի մակերեսը 2 անգամ փոքր է, քան քառանկյունի ABCD տարածքը:

Լուծում` նկարեք BD անկյունագծով:

Թիվ 475 վարժություն.

«Նկարիր ABC եռանկյունին: B գագաթով գծե՛ք 2 ուղիղ գիծ, ​​որպեսզի այս եռանկյունը բաժանեն 3 եռանկյունների, որոնք ունեն հավասար տարածքներ։

Օգտագործեք Թալեսի թեորեմը (AC-ը բաժանեք 3 հավասար մասերի):

V. Օրվա մարտահրավեր.

Նրա համար ես վերցրեցի տախտակի ծայրահեղ աջ կողմը, որի վրա այսօր գրում եմ խնդիրը: Տղաները կարող են լուծել կամ չլուծել: Դասին մենք այսօր չենք լուծում այս խնդիրը։ Պարզապես դրանցով հետաքրքրվողները կարող են դուրս գրել, լուծել տանը կամ արձակուրդի ժամանակ։ Սովորաբար արձակուրդի ժամանակ շատ տղաներ սկսում են լուծել խնդիրը, եթե լուծել են, լուծումը ցույց են տալիս, և ես դա գրանցում եմ հատուկ աղյուսակում։ Հաջորդ դասին մենք անպայման կանդրադառնանք այս խնդրին՝ դասի մի փոքր մասը հատկացնելով դրա լուծմանը (իսկ գրատախտակին կարող է նոր խնդիր գրվել)։

«Զուգահեռագիծը փորագրվել է զուգահեռագծի մեջ։ Մնացածը բաժանեք 2 հավասար ձևերի»։

Լուծում: AB հատվածն անցնում է O և O1 զուգահեռագծի անկյունագծերի խաչմերուկով։

Լրացուցիչ խնդիրներ (օլիմպիադայի խնդիրներից).

1) «ABCD (AD || BC) trapezoid-ում A և B գագաթները միացված են M կետին՝ CD կողքի միջնակետին: ABM եռանկյան մակերեսը մ է: Գտեք ABCD trapezoid-ի տարածքը»:

Լուծում:

ABM և AMK եռանկյունները հավասար ձևեր են, քանի որ AM-ը միջինն է:
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m:

Պատասխան՝ S ABCD = 2մ:

2) «ABCD (AD || BC) trapezium-ում անկյունագծերը հանդիպում են O կետում: Ապացուցեք, որ AOB և COD եռանկյունները չափերով հավասար են»:

Լուծում:

S ∆BCD = S ∆ABC, քանի որ նրանք ունեն ընդհանուր մ.թ.ա հիմք և նույն բարձրությունը.

3) ABC կամայական եռանկյան AB կողմը երկարացվում է B գագաթից այն կողմ, որպեսզի BP = AB, AC կողմը A գագաթից այն կողմ, որպեսզի AM = CA, BC կողմը C գագաթից այն կողմ, որպեսզի KC = BC: Քանի՞ անգամ է RMC եռանկյունու մակերեսը մեծ, քան ABC եռանկյունու մակերեսը:

Լուծում:

Եռանկյունու մեջ MVS MA = AC, ինչը նշանակում է, որ BAM եռանկյան մակերեսը հավասար է ABC եռանկյան մակերեսին: Եռանկյունու մեջ AWP BP = AB, ինչը նշանակում է, որ BAM եռանկյան մակերեսը հավասար է ABP եռանկյան մակերեսին: Եռանկյունու մեջ ՀՕՄ AB = BP, ինչը նշանակում է, որ BAC եռանկյունու մակերեսը հավասար է BPV եռանկյունու մակերեսին: Եռանկյունու մեջ VRK BC = SK, ինչը նշանակում է, որ HRV եռանկյունու մակերեսը հավասար է RKS եռանկյունու մակերեսին: Եռանկյունու մեջ ԱՎԿ BC = SK, ինչը նշանակում է, որ BAC եռանկյան մակերեսը հավասար է ACK եռանկյան մակերեսին: MSC եռանկյունու մեջ՝ MA = AC, ինչը նշանակում է, որ KAM եռանկյունու մակերեսը հավասար է ACK եռանկյունու մակերեսին: Ստանում ենք 7 հավասար եռանկյուններ։ Նշանակում է,

Պատասխան. MRK եռանկյունու մակերեսը 7 անգամ ավելի մեծ է, քան ABC եռանկյունու մակերեսը:

4) Կապակցված զուգահեռագծեր.

Ինչպես ցույց է տրված նկարում, գտնվում են 2 զուգահեռներ. նրանք ունեն ընդհանուր գագաթ, և ևս մեկ գագաթ՝ զուգահեռագծից յուրաքանչյուրի համար, որը գտնվում է մյուս զուգահեռագծի կողերին: Ապացուցեք, որ զուգահեռագծի մակերեսները հավասար են:

Լուծում:

և , նշանակում է,

Օգտագործված գրականության ցանկ:

1. Դասագիրք «Երկրաչափություն 7-9» (հեղինակներ Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս. Բ. Կադոմցև (Մոսկվա, «Կրթություն», 2003 թ.):
2. Տարբեր տարիների օլիմպիադայի խնդիրները, մասնավորապես՝ սկսած ուսումնական ուղեցույց«Մաթեմատիկական օլիմպիադաների լավագույն խնդիրները» (կազմ. Ա. Ա. Կորզնյակով, Պերմ, «Գրքի աշխարհ», 1996 թ.):
3. Երկար տարիների աշխատանքի ընթացքում կուտակված առաջադրանքների ընտրություն:

Երկրաչափության հիմնական հասկացություններից մեկը պատկերն է: Այս տերմինը նշանակում է հարթության վրա գտնվող կետերի մի շարք, որոնք սահմանափակված են վերջավոր թվով գծերով: Որոշ թվեր կարելի է հավասար համարել, ինչը սերտորեն կապված է շարժման հայեցակարգի հետ։ Երկրաչափական պատկերները կարելի է դիտարկել ոչ թե առանձին, այլ այս կամ այն ​​կերպ փոխհարաբերությունները՝ իրենց փոխադարձ պայմանավորվածություն, շփվել և տեղավորվել, դիրքը «միջևում», «ներսում», «ավելին», «պակաս», «հավասարով» արտահայտված հարաբերակցությունը Երկրաչափությունը ուսումնասիրում է պատկերների անփոփոխ հատկությունները, այսինքն. նրանք, որոնք անփոփոխ են մնում որոշակի երկրաչափական փոխակերպումների ժամանակ: Տիեզերքի այնպիսի փոխակերպումը, որի դեպքում որոշակի գործիչ կազմող կետերի միջև հեռավորությունը մնում է անփոփոխ, կոչվում է շարժում: Շարժումը կարող է դրսևորվել տարբեր տարբերակներով՝ զուգահեռ թարգմանություն, նույնական փոխակերպում, պտտում առանցքի շուրջ, համաչափություն ուղիղ գծի շուրջ: կամ հարթ, կենտրոնական, պտտվող, շարժական սիմետրիա ...

Շարժում և հավասար թվեր

Եթե ​​հնարավոր է այնպիսի շարժում, որը կհանգեցնի մի գործչի հավասարեցմանը մյուսի հետ, ապա այդպիսի թվերը կոչվում են հավասար (համապատասխան): Երկու թվեր, որոնք հավասար են երրորդին, հավասար են միմյանց. նման պնդում է ձևակերպել երկրաչափության հիմնադիր Էվկլիդեսը: Համապատասխան թվերի հասկացությունը կարելի է ավելի շատ բացատրել. պարզ լեզուՀավասար են այնպիսի թվեր, որոնք լիովին համընկնում են, երբ դրանք դրվում են միմյանց վրա: Բավականին հեշտ է որոշել, թե արդյոք թվերը տրված են որոշ առարկաների տեսքով, որոնք կարելի է շահարկել, օրինակ՝ թղթից կտրված, հետևաբար դպրոցում դասարանում նրանք հաճախ դիմում են այս հասկացության բացատրության այս մեթոդին: Սակայն հարթության վրա գծված երկու ֆիգուրներ ֆիզիկապես չեն կարող միմյանց վրա դնել: Այս դեպքում թվերի հավասարության ապացույցը բոլոր այն տարրերի հավասարության ապացույցն է, որոնք կազմում են այս թվերը՝ հատվածների երկարությունը, անկյունների չափը, տրամագիծը և շառավիղը, եթե խոսքը վերաբերում է. շրջան։

Հավասար և հավասար հեռավորության վրա գտնվող թվեր

Հավասար և հավասար կազմված թվերը չպետք է շփոթել հավասար թվերի հետ՝ այս հասկացությունների բոլոր նմանությամբ:
Հավասար մակերեսով այն թվերն են, որոնք ունեն հավասար մակերես, եթե դրանք հարթության վրա պատկերներ են, կամ հավասար ծավալ, եթե խոսքը եռաչափ մարմինների մասին է։ Անհրաժեշտ չէ, որ այս ձևերը կազմող բոլոր տարրերը համապատասխանեն: Հավասար թվերը միշտ կլինեն հավասար չափերի, բայց ոչ բոլոր հավասար չափերի թվերը կարելի է անվանել հավասար:Հավասար կազմության հասկացությունն ամենից հաճախ կիրառվում է բազմանկյունների վրա: Դա ենթադրում է, որ բազմանկյունները կարող են բաժանվել նույն թվով համապատասխանաբար հավասար ձևերի: Հավասար բազմանկյունները միշտ չափերով հավասար են:

Այս առաջադրանքում մենք պետք է հասկանանք ձևերի հավասարության հայեցակարգը:

Երկրաչափական պատկեր

Եկեք զբաղվենք երկրաչափական պատկեր հասկացության հետ: Դրա համար մենք ներկայացնում ենք սահմանում.

Սահմանում:Երկրաչափական պատկերը բազմաթիվ կետերի, գծերի, մակերևույթների կամ մարմինների հավաքածու է, որոնք գտնվում են մակերեսի, հարթության կամ տարածության վրա և կազմում են վերջավոր թվով գծեր:

Հավասար թվեր

• Երկրաչափական պատկերները կանվանվեն, եթե դրանք ունեն նույն ձևը, չափը, դրանց մակերեսները և պարագծերը հավասար են.
• Օրինակ՝ քառակուսու երկարությունը 4 սմ է։ Քառակուսու մակերեսը կարելի է գտնել հետևյալ բանաձևով՝ S = a ^ 2 = 16 սմ ^ 2։ Ուղղանկյան լայնությունը 2 սմ է, իսկ երկարությունը՝ 8 սմ։ Ուղղանկյան մակերեսը կարելի է գտնել հետևյալ բանաձևով՝ S = a * b = 2 * 8 = 16 սմ ^ 2։ Երկու թվերի մակերեսները հավասար են։ Բայց ինքնին թվերը հավասար չեն լինի, քանի որ նրանք այլ ձև ունեն.
• Եթե ​​վերցնենք երկու շրջան, ապա ակնհայտ է, որ դրանց ձևերը հավասար են։ Բայց եթե նրանք ունեն տարբեր շառավիղներ, ապա ձևերը հավասար չեն լինի.
• Հավասար ձևերն են հավասար կողմով երկու քառակուսի, նույն շառավղով երկու շրջան: