चेतन और निर्जीव प्रकृति में अक्षीय समरूपता। प्रकृति में समरूपता जीवन में समरूपता के विषय पर संदेश
एक सीधी रेखा के संबंध में बिंदुओं की समरूपता एक सीधी रेखा के संबंध में बिंदुओं की समरूपता एक सीधी रेखा के संबंध में एक आकृति की समरूपता एक सीधी रेखा के संबंध में एक आकृति की समरूपता एक बिंदु के संबंध में बिंदुओं की समरूपता एक बिंदु के संबंध में एक बिंदु के संबंध में एक आकृति की समरूपता एक बिंदु के संबंध में एक आकृति की समरूपता हमारे चारों ओर समरूपता हमारे चारों ओर समरूपता समरूपता के बारे में गणित समरूपता के बारे में गणित
परिभाषा दो बिंदु ए और ए 1 को एक रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है यदि यह रेखा खंड एए 1 के मध्य बिंदु से गुजरती है और इसके लंबवत है। कार्य एक बिंदु सी 1 के सममित बिंदु सी के संबंध में एक रेखा ए के संबंध में ए 1 ए 1 ए ओ बी ए ए 1 ए ए 1 ए टी एओ \u003d ओए 1 सी 1 सी 1 ए सी
परिभाषा एक रेखा के संबंध में एक आकृति को सममित कहा जाता है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए सममित बिंदु भी इस आकृति से संबंधित है एक आकृति को रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए बिंदु सममित है यह भी इस आकृति से संबंधित है A D B C M K N P ab c
परिभाषा बिंदु ए और ए 1 को बिंदु ओ के संबंध में सममित कहा जाता है, यदि ओ खंड एए का मध्य बिंदु है 1 अंक ए और ए 1 को बिंदु ओ के संबंध में सममित कहा जाता है, यदि ओ खंड एए का मध्य बिंदु है 1 बिंदु O A O A B B1B1 O A1A1 A1A1 के बारे में खंड AB के सममित खंड A 1 B 1 की रचना कीजिए।
परिभाषा एक आकृति एक बिंदु के सापेक्ष सममित कहलाती है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित हो। एक आकृति को एक बिंदु के संबंध में सममित कहा जाता है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है। इनमें से किस आकृति में सममिति का केंद्र है? ए बी सी डी ओ
साहित्य में समरूपता एक पैलिंड्रोम साहित्य में समरूपता की पूर्ण अभिव्यक्ति है। उदाहरण के लिए: "और चाँद डूब गया", "और गुलाब अज़ोर के पंजे पर गिर गया"। वी। नाबोकोव का पैलिंड्रोम: मैंने एल्क का मांस खाया, पिघलाया ... टोरे एलो एलो, लॉरेल। वे उसके लिए: "देखो! और वह जानता है कि कैसे फाड़ना है!" उसने उनसे कहा: "मैं एक मिनोटौर हूँ!" उसने उनसे कहा: "मैं एक मिनोटौर हूँ!" पीछे
एक गणितज्ञ को समरूपता सबसे पहले पसंद है मैक्सवेल डी. मैक्सवेल डी. सौंदर्य समरूपता से निकटता से संबंधित है वील जी। वेइल जी. समरूपता ... वह विचार है जिसके माध्यम से मनुष्य ने सदियों से आदेश, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की है। वील जी। मानव मन की समरूपता के लिए एक बहुत ही विशेष आकर्षण लगता है फेनमैन आर। फेनमैन आर।
निष्कर्ष कला में समरूपता एक बड़ी भूमिका निभाती है: वास्तुकला में, संगीत में, कविता में; प्रकृति: पौधों और जानवरों में; प्रौद्योगिकी में, रोजमर्रा की जिंदगी में। कला में समरूपता बहुत बड़ी भूमिका निभाती है: वास्तुकला में, संगीत में, कविता में; प्रकृति: पौधों और जानवरों में; प्रौद्योगिकी में, रोजमर्रा की जिंदगी में।
अगर समरूपता नहीं होती, तो हमारी दुनिया कैसी दिखती? सुंदरता और पूर्णता का मानक क्या माना जाएगा? केंद्रीय समरूपता का हमारे लिए क्या अर्थ है और यह क्या भूमिका निभाती है? वैसे, सबसे महत्वपूर्ण में से एक। इसे समझने के लिए आइए प्रकृति के प्राकृतिक नियम को करीब से जान लेते हैं।
केंद्रीय समरूपता
सबसे पहले, आइए अवधारणा को परिभाषित करें। "केंद्रीय समरूपता" वाक्यांश से हमारा क्या तात्पर्य है? यह आनुपातिकता, अनुपात, आनुपातिकता, किसी सशर्त या अच्छी तरह से परिभाषित रॉड अक्ष के सापेक्ष पक्षों या किसी चीज़ के हिस्सों की सटीक समानता है।
प्रकृति में केंद्रीय समरूपता
यदि आप अपने आस-पास की वास्तविकता को करीब से देखें तो हर जगह समरूपता पाई जा सकती है। यह बर्फ के टुकड़े, पेड़ों की पत्तियों और घास, कीड़े, फूल, जानवरों में मौजूद है। पौधों और जीवित जीवों की केंद्रीय समरूपता पूरी तरह से बाहरी वातावरण के प्रभाव से निर्धारित होती है, जो अभी भी ग्रह पृथ्वी के निवासियों की उपस्थिति बनाती है।
फ्लोरा
क्या आपको मशरूम चुनना पसंद है? तब आप जानते हैं कि लंबवत रूप से काटे गए मशरूम में समरूपता की धुरी होती है जिसके साथ यह बनता है। आप एक ही घटना को गोल, केंद्रीय रूप से सममित जामुन में देख सकते हैं। और कितना सुंदर कटा हुआ सेब है! इसके अलावा, बिल्कुल हर पौधे में कुछ हिस्सा है जो समरूपता के नियमों के अनुसार विकसित हुआ है।
पशुवर्ग
कीड़ों की समरूपता को नोटिस करने के लिए, सौभाग्य से, उन्हें विच्छेदित करने की आवश्यकता नहीं है। तितलियाँ, ड्रैगनफलीज़ - जैसे पुनर्जीवित और फड़फड़ाते फूल। सुंदर शिकारी और घरेलू बिल्लियाँ... आप प्रकृति की रचनाओं की अंतहीन प्रशंसा कर सकते हैं।
जलमय दुनिया
जलीय पर्यावरण के निवासियों की प्रजाति विविधता कितनी अनंत है, इसलिए अक्सर वहां केंद्रीय समरूपता होती है। निश्चित रूप से हर कोई कुछ सरल उदाहरण दे सकता है।
जीवन में केंद्रीय समरूपता
अपने सदियों पुराने इतिहास में प्राचीन मंदिरों, मध्ययुगीन महल और वर्तमान तक, मनुष्य ने सुंदरता, सद्भाव को जाना है और प्रकृति को देखकर बनाना सीखा है। शहरी दुनिया, जिसमें दुनिया की अधिकांश आबादी रहती है, समरूपता से भरी है। ये घर, उपकरण, घरेलू सामान, विज्ञान और कला हैं। सादृश्य किसी भी इंजीनियरिंग संरचना की सफलता की कुंजी है।
कला में समरूपता
केंद्रीय समरूपता केवल एक गणितीय अवधारणा नहीं है। यह मानव जीवन के सभी क्षेत्रों में मौजूद है। लयबद्ध रचना के सामंजस्य ने कभी किसी व्यक्ति को उदासीन नहीं छोड़ा। इन सिद्धांतों का प्रतिबिंब कला और शिल्प में पाया जा सकता है: पूरी तरह से अलग-अलग देशों के प्रामाणिक शिल्पकारों द्वारा कढ़ाई, पैटर्न वाली लकड़ी की नक्काशी, स्वयं बुने हुए कालीन। मौखिक गीत लेखन और छंद की कला में भी दोहराव का एक समान निर्माण है! और, ज़ाहिर है, कारीगरों ने केंद्रीय समरूपता के समान नियमों के अनुसार गहने बनाए। यह तब होता है जब सजावट व्यक्तित्व, अद्वितीय सुंदरता लेती है और कला का एक वास्तविक काम बन जाती है। इस प्रकार समरूपता मानवता को शिक्षित करती है, आदेश, सद्भाव और पूर्णता के जादुई सिद्धांत को प्रकट करती है।
प्राचीन काल से ही मनुष्य ने सुंदरता के बारे में विचार विकसित किए हैं। प्रकृति की सभी रचनाएं सुंदर हैं। लोग अपने तरीके से सुंदर हैं, जानवर और पौधे रमणीय हैं। एक कीमती पत्थर या नमक के क्रिस्टल का तमाशा आंख को भाता है, बर्फ के टुकड़े या तितली की प्रशंसा नहीं करना मुश्किल है। लेकिन ऐसा क्यों हो रहा है? हमें ऐसा प्रतीत होता है कि वस्तुओं की उपस्थिति सही और पूर्ण है, जिनमें से दाएँ और बाएँ भाग दर्पण छवि के समान दिखते हैं।
जाहिर है, कला के लोगों ने सबसे पहले सुंदरता के सार के बारे में सोचा था। प्राचीन मूर्तिकार जिन्होंने 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में मानव शरीर की संरचना का अध्ययन किया था। "समरूपता" की अवधारणा का उपयोग करना शुरू किया। यह शब्द ग्रीक मूल का है और इसका अर्थ है संघटक भागों की व्यवस्था में सामंजस्य, आनुपातिकता और समानता। प्लेटो ने तर्क दिया कि जो सममित और आनुपातिक है वही सुंदर हो सकता है।
ज्यामिति और गणित में, तीन प्रकार की समरूपता पर विचार किया जाता है: अक्षीय समरूपता (एक सीधी रेखा के संबंध में), केंद्रीय (एक बिंदु के संबंध में) और दर्पण (एक समतल के संबंध में)।
यदि किसी वस्तु के प्रत्येक बिंदु का उसके केंद्र के सापेक्ष अपना सटीक मानचित्रण होता है, तो एक केंद्रीय समरूपता होती है। इसके उदाहरण ऐसे ज्यामितीय निकाय हैं जैसे एक सिलेंडर, एक गेंद, एक नियमित प्रिज्म, आदि।
एक सीधी रेखा के सापेक्ष बिंदुओं की अक्षीय समरूपता प्रदान करती है कि यह सीधी रेखा बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड के मध्य बिंदु को काटती है और उस पर लंबवत होती है। एक समद्विबाहु त्रिभुज के एक गैर-विस्तारित कोण के द्विभाजक के उदाहरण, एक वृत्त के केंद्र के माध्यम से खींची गई कोई भी रेखा आदि। यदि अक्षीय समरूपता विशेषता है, तो दर्पण बिंदुओं की परिभाषा को केवल अक्ष के साथ झुकाकर और समान हिस्सों को "आमने-सामने" मोड़कर देखा जा सकता है। वांछित बिंदु एक दूसरे को स्पर्श करेंगे।
दर्पण समरूपता के साथ, वस्तु के बिंदु उस तल के सापेक्ष समान रूप से स्थित होते हैं जो उसके केंद्र से होकर गुजरता है।
प्रकृति बुद्धिमान और तर्कसंगत है, इसलिए उसकी लगभग सभी रचनाओं में एक सामंजस्यपूर्ण संरचना है। यह जीवित प्राणियों और निर्जीव वस्तुओं दोनों पर लागू होता है। अधिकांश जीवन रूपों की संरचना तीन प्रकार की समरूपता में से एक द्वारा विशेषता है: द्विपक्षीय, रेडियल या गोलाकार।
अक्सर, अक्षीय पौधों में देखा जा सकता है जो मिट्टी की सतह के लंबवत विकसित होते हैं। इस मामले में, समरूपता केंद्र में स्थित एक सामान्य अक्ष के चारों ओर समान तत्वों को घुमाने का परिणाम है। उनके स्थान का कोण और आवृत्ति भिन्न हो सकती है। पेड़ एक उदाहरण हैं: स्प्रूस, मेपल और अन्य। कुछ जानवरों में, अक्षीय समरूपता भी होती है, लेकिन यह कम आम है। बेशक, गणितीय सटीकता प्रकृति में शायद ही कभी निहित है, लेकिन एक जीव के तत्वों की समानता अभी भी हड़ताली है।
जीवविज्ञानी अक्सर अक्षीय समरूपता नहीं, बल्कि द्विपक्षीय (द्विपक्षीय) मानते हैं। इसके उदाहरण तितली या ड्रैगनफली के पंख, पौधे की पत्तियां, फूलों की पंखुड़ियां आदि हैं। प्रत्येक स्थिति में, जीवित वस्तु के दाएँ और बाएँ भाग समान होते हैं और एक दूसरे के दर्पण प्रतिबिम्ब होते हैं।
गोलाकार समरूपता कई पौधों, कुछ मछलियों, मोलस्क और वायरस के फलों की विशेषता है। और किरण समरूपता के उदाहरण कुछ प्रकार के कीड़े, ईचिनोडर्म हैं।
एक व्यक्ति की नजर में, विषमता सबसे अधिक बार अनियमितता या हीनता से जुड़ी होती है। इसलिए, मानव हाथों की अधिकांश रचनाओं में समरूपता और सद्भाव का पता लगाया जा सकता है।
माध्यमिक शिक्षा स्कूल 55
वोरोनिश के सोवेत्स्की जिला शहर
अनुसंधान कार्य
विषय पर:
"मानव जीवन में समरूपता"
छात्र द्वारा पूरा किया गया
8 "बी" वर्ग:
मिटिन एलेक्सी
पर्यवेक्षक:
गणित शिक्षक
बेलीवा एम.वी.
वोरोनिश, 2015
विषयसूची:
विषय की प्रासंगिकता।
समरूपता और उसके प्रकार।
कला में समरूपता।
आर्किटेक्चर;
चित्र;
साहित्य और संगीत।
समरूपता और तकनीक।
विभिन्न विज्ञानों में समरूपता।
जीव विज्ञान;
भौतिक विज्ञान;
रसायन शास्त्र।
निष्कर्ष।
प्रयुक्त पुस्तकें।
विषय की प्रासंगिकता।
कई रूपों की सुंदरता समरूपता या उसके प्रकारों पर आधारित होती है। यह विषय बहुत व्यापक है और गणित के अलावा विज्ञान, कला और प्रौद्योगिकी के कई अन्य क्षेत्रों को प्रभावित करता है। यह समरूपता है जो विषमता पर प्रकृति में प्रबल होती है। हर कोई किसी भी असममित जानवर की कल्पना या याद नहीं कर सकता है, क्योंकि उनमें से कई नहीं हैं, और ज्यादातर ये विभिन्न बैक्टीरिया या साधारण जीव हैं, साथ ही ऐसे जानवर भी हैं जिन्हें आवश्यकता के कारण विषमता का गुण प्राप्त हुआ है। प्रकृति और जीवन का ज्ञान मनुष्य का प्रथम कार्य है। और इस लक्ष्य की ओर एक मुख्य कदम समरूपता का ज्ञान है।
समरूपता वह विचार है जिसके साथ मनुष्य सदियों से व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझाने और बनाने की कोशिश कर रहा है।
हरमन वेइला
अनुसंधान के उद्देश्य:
समरूपता और इसके प्रकारों (केंद्रीय, अक्षीय, रोटरी, दर्पण, आदि) की अवधारणाओं का अध्ययन करने के लिए,
जीव विज्ञान, भौतिकी, वास्तुकला, चित्रकला, साहित्य, परिवहन और प्रौद्योगिकी में समरूपता घटना के अध्ययन पर अनुसंधान करना;
बड़ी मात्रा में जानकारी के साथ स्वतंत्र कार्य के कौशल का अधिग्रहण।
समरूपता और उसके प्रकार।
समरूपता की अवधारणा बहुत पहले आकार लेने लगी थी। पुरातात्विक स्थलों के अध्ययन से पता चलता है कि अपनी संस्कृति के भोर में मानवता को पहले से ही समरूपता का अंदाजा था और इसे ड्राइंग और घरेलू सामानों में अंजाम दिया। अब यह आधुनिक विज्ञान के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
समरूपता आनुपातिकता है, केंद्र के दोनों किनारों पर किसी चीज के हिस्सों की व्यवस्था में आनुपातिकता।
सदियों से, समरूपता एक ऐसा विषय रहा है जो दार्शनिकों, खगोलविदों, गणितज्ञों, कलाकारों, वास्तुकारों और भौतिकविदों को आकर्षित करता है। प्राचीन यूनानी इसके प्रति पूरी तरह से आसक्त थे - और आज भी हम फर्नीचर की व्यवस्था से लेकर बाल काटने तक हर चीज में समरूपता देखते हैं।
समरूपता के तीन मुख्य प्रकार हैं: दर्पण, अक्षीय और केंद्रीय। स्लाइडिंग, हेलिकल, पॉइंट, ट्रांसलेशनल, फ्रैक्टल और अन्य प्रकार की समरूपता भी हैं।
अक्षीय समरूपता: दो बिंदुओं को एक रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है यदि वह रेखा इन बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड के मध्य बिंदु से गुजरती है और उस पर लंबवत होती है। इस रेखा का प्रत्येक बिंदु अपने आप में सममित माना जाता है। एक रेखा के संबंध में एक आकृति को सममित कहा जाता है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए रेखा के संबंध में सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है। यह भी कहा जाता है कि आकृति में अक्षीय समरूपता है। ऐसी समरूपता वाली शास्त्रीय आकृतियाँ एक वृत्त, एक आयत, एक समचतुर्भुज, एक वर्ग होंगी और उनमें समरूपता के कई अक्ष होंगे। अक्षीय समरूपता के तहत, प्राकृतिक विज्ञान में भी, घूर्णी या रेडियल समरूपता को स्वीकार किया जाता है - समरूपता का एक रूप जिसमें एक वस्तु एक निश्चित सीधी रेखा के चारों ओर घूमने पर एक आकृति स्वयं के साथ मेल खाती है। किसी वस्तु की सममिति का केंद्र वह रेखा है जिस पर द्विपक्षीय सममिति के सभी अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं। रेडियल समरूपता ज्यामितीय वस्तुओं जैसे कि एक वृत्त, एक गेंद, एक सिलेंडर या एक शंकु के पास होती है। 
केंद्रीय समरूपता: दो बिंदु A और A 1 को बिंदु O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि O खंड AA 1 का मध्य बिंदु है। एक आकृति बिंदु O के सापेक्ष सममिति कहलाती है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए बिंदु O के संबंध में सममित बिंदु भी इसी आकृति से संबंधित है। बिंदु O को आकृति की सममिति का केंद्र कहा जाता है। इसका मतलब है कि आकृति में केंद्रीय समरूपता है। 
ऐसी समरूपता वाली आकृतियों के उदाहरण एक वृत्त और एक समांतर चतुर्भुज होंगे। एक वृत्त की सममिति का केंद्र इस वृत्त का केंद्र होता है, और एक समांतर चतुर्भुज का केंद्र इसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। सबसे सरल उदाहरण जो मैं दे सकता हूं वह पौधे हैं, लगभग किसी भी पौधे में आप एक ऐसा हिस्सा पा सकते हैं जिसमें केंद्रीय या अक्षीय समरूपता हो, लेकिन फूल में केवल समान संख्या में पंखुड़ियों के मामले में केंद्रीय समरूपता होगी।
मिरर समरूपता अपने आप में अंतरिक्ष का एक ऐसा मानचित्रण है, जिसमें कोई भी बिंदु M इस विमान α के संबंध में एक बिंदु M 1 सममित में जाता है। जब हम एक दर्पण में देखते हैं, तो हम उसमें अपना प्रतिबिंब देखते हैं - यह एक उदाहरण है "दर्पण" समरूपता का। मिररिंग एक तथाकथित "ऑर्थोगोनल" परिवर्तन का एक उदाहरण है जो अभिविन्यास को बदलता है। मुझे लगता है कि नदी में प्रतिबिंब भी दर्पण समरूपता का एक अच्छा उदाहरण होगा। इस समरूपता को अन्य विज्ञानों में द्विपक्षीय और द्विपक्षीय भी कहा जाता है। यह वास्तुकला, साथ ही जानवरों की दुनिया में विशेष रूप से ध्यान देने योग्य है। एक व्यक्ति के पास भी है, और यदि आप मानसिक रूप से केंद्र में एक रेखा खींचते हैं, तो दायां पक्ष बाईं ओर के अनुरूप होगा। 
कला में समरूपता।
हम अपने आस-पास की दुनिया की सुंदरता की प्रशंसा करते हैं और यह नहीं सोचते कि इस सुंदरता के पीछे क्या है। मानव संस्कृति में विज्ञान और कला दो मुख्य सिद्धांत हैं, मनुष्य की उच्चतम रचनात्मक गतिविधि के दो पूरक रूप हैं। कला में समरूपता एक बड़ी भूमिका निभाती है और लगभग कोई भी वास्तु संरचना इसके बिना नहीं कर सकती है।
समरूपता के बेहतरीन उदाहरण वास्तुकला के कार्यों द्वारा प्रदर्शित किए जाते हैं। विज्ञान, प्रौद्योगिकी और कला इसमें घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं और इसमें कड़ाई से संतुलित हैं। लोगों ने हमेशा वास्तुकला में सामंजस्य स्थापित करने की मांग की है। इस इच्छा के लिए धन्यवाद, नए आविष्कार, डिजाइन और शैलियों का जन्म हुआ। मानव रचनात्मकता अपनी सभी अभिव्यक्तियों में समरूपता की ओर बढ़ती है। प्रसिद्ध फ्रांसीसी वास्तुकार ले कॉर्बूसियर ने इस विषय पर अपनी पुस्तक "20 वीं शताब्दी की वास्तुकला" में अच्छी तरह से बात की, उन्होंने लिखा: "एक व्यक्ति को आदेश की आवश्यकता होती है: इसके बिना, उसके सभी कार्य अपनी सुसंगतता, तार्किक पारस्परिकता खो देते हैं। आदेश जितना अधिक परिपूर्ण होता है, व्यक्ति उतना ही शांत और अधिक आत्मविश्वास महसूस करता है। मनुष्य द्वारा बनाई गई स्थापत्य संरचनाएं ज्यादातर सममित हैं। ये आंखों को भाते हैं, लोग इन्हें खूबसूरत समझते हैं। समरूपता को एक व्यक्ति द्वारा नियमितता की अभिव्यक्ति के रूप में माना जाता है, और इसलिए, आंतरिक व्यवस्था की। बाह्य रूप से, इस आंतरिक व्यवस्था को सुंदरता के रूप में माना जाता है। प्राचीन मिस्र की इमारतें, एम्फीथिएटर, रोमनों के विजयी मेहराब, महल और पुनर्जागरण के चर्च, साथ ही साथ आधुनिक वास्तुकला की कई इमारतें दर्पण समरूपता के अधीन हैं। एक संरचना की समरूपता उसके कार्यों के संगठन से जुड़ी होती है। समरूपता के विमान का प्रक्षेपण - भवन की धुरी - आमतौर पर मुख्य प्रवेश द्वार का स्थान और मुख्य यातायात प्रवाह की शुरुआत निर्धारित करता है। मैं जिस स्कूल में पढ़ता हूं, उसमें भी इस प्रकार की समरूपता है।
कला में चित्रकला का गणितीय सिद्धांत है। यह परिप्रेक्ष्य सिद्धांत है। परिप्रेक्ष्य इस बात का सिद्धांत है कि कागज की एक सपाट शीट पर अंतरिक्ष की गहराई की भावना को कैसे व्यक्त किया जाए, अर्थात दुनिया को दूसरों तक पहुंचाने के लिए जैसा कि हम इसे देखते हैं। यह कई कानूनों के पालन पर आधारित है। परिप्रेक्ष्य के नियम इस तथ्य में निहित हैं कि कोई वस्तु हमसे जितनी दूर है, वह हमें जितनी छोटी लगती है, पूरी तरह से अस्पष्ट है, उसका विवरण कम है, उसका आधार अधिक है। दर्शक द्वारा सममित रचना को आसानी से माना जाता है, तुरंत चित्र के केंद्र पर ध्यान आकर्षित करता है, जिसमें मुख्य चीज, जिसके सापेक्ष कार्रवाई सामने आती है, स्थित है। पुनर्जागरण के चित्रकारों ने अक्सर अपनी रचनाओं को समरूपता के नियमों के अनुसार बनाया। यह निर्माण आपको शांति, ऐश्वर्य, विशेष महत्व और घटनाओं के महत्व की छाप प्राप्त करने की अनुमति देता है। एक व्यक्ति अपने आस-पास की वस्तुओं को आकार से अलग करता है। किसी वस्तु के रूप में रुचि महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित हो सकती है, या यह रूप की सुंदरता के कारण हो सकती है। रूप, जो समरूपता और सुनहरे खंड के संयोजन पर आधारित है, सर्वोत्तम दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। संपूर्ण में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न आकारों के भाग एक दूसरे से और संपूर्ण के साथ एक निश्चित संबंध में होते हैं।
संगीत और साहित्य में समरूपता और कुछ निश्चित अनुपात भी देखे जाते हैं। उदाहरण के लिए, 19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, बाख के कार्यों का विश्लेषण करते हुए, ई.के. रोसेनोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि वे "स्वर्ण खंड के कानून और समरूपता के कानून पर हावी हैं।" उनके अध्ययन में, सुनहरे अनुपात को एक संगीत कार्य की आनुपातिकता के लिए एक शर्त के रूप में माना जाता है, जबकि स्वर्ण अनुपात को तीन समस्याओं को हल करना चाहिए: 1) संपूर्ण और उसके भागों के बीच आनुपातिक संबंध स्थापित करना; 2) संपूर्ण और उसके भागों के संबंध में तैयार अपेक्षा की संतुष्टि के लिए एक विशेष स्थान होना; 3) संगीत के काम के उन हिस्सों पर श्रोता का ध्यान निर्देशित करने के लिए जो लेखक काम के मुख्य विचार के संबंध में सबसे बड़ा महत्व देते हैं। एमए के काम में तथाकथित गुणात्मक और टूटी हुई समरूपता के साथ, स्वर्ण खंड, मारुताएव को संगीत में सामंजस्य के लिए एक शर्त माना जाता है। संगीत में स्वर्ण खंड के अध्ययन के लिए समर्पित कार्य संगीत कला की बारीकियों को समझने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। संगीत में सबसे आम प्रकार की समरूपता अनुवादात्मक प्रकार है। इस मामले में, एक संगीत वाक्यांश, माधुर्य, या संगीत के एक टुकड़े के बड़े अंश दोहराए जाते हैं, शेष अपरिवर्तित रहते हैं। कोरस को कई बार दोहराने वाले सभी गीतों में इस तरह की समरूपता होगी।
किसी वस्तु को सुंदर मानने के लिए हमारी दृश्य धारणा के लिए किसी वस्तु का अनुपात और समरूपता हमेशा आवश्यक होती है। समरूपता के लिए, संपूर्ण के सापेक्ष भागों का संतुलन और अनुपात अनिवार्य है। सममित छवियों को देखना असममित छवियों की तुलना में अधिक सुखद है। ऐसा व्यक्ति खोजना कठिन है जिसने गहनों की प्रशंसा न की हो। आप उनमें विभिन्न प्रकार की समरूपता का एक जटिल संयोजन पा सकते हैं।
प्रौद्योगिकी में समरूपता।
तकनीकी वस्तुएं - हवाई जहाज, कार, रॉकेट, हथौड़े, नट - उनमें से लगभग सभी, सबसे छोटे तकनीकी उपकरणों से लेकर विशाल रॉकेट तक, एक या दूसरी समरूपता है, और यह आकस्मिक नहीं है। प्रौद्योगिकी, सौंदर्य में, तंत्र की आनुपातिकता अक्सर उनकी विश्वसनीयता, संचालन में स्थिरता से जुड़ी होती है। एक हवाई पोत, विमान, पनडुब्बी, कार, आदि का सममित आकार। हवा या पानी के साथ अच्छी सुव्यवस्थितता प्रदान करता है, और इसलिए आंदोलन के लिए न्यूनतम प्रतिरोध प्रदान करता है। किसी भी मशीन, मशीन, उपकरण, तंत्र, इकाई को स्थापित समरूपता के आसपास इकट्ठा किया जाना चाहिए। उड्डयन के विकास के भोर में, हमारे प्रसिद्ध वैज्ञानिक एन। ई। ज़ुकोवस्की और एस। ए। चैपलगिन ने पंखों के सर्वोत्तम रूप और इसकी उड़ान की शर्तों के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए पक्षियों की उड़ान का अध्ययन किया। निश्चित रूप से इसमें समरूपता ने एक बड़ी भूमिका निभाई। यहां तक कि Su-27, MiG-29 और T-50 जैसे आधुनिक लड़ाकू लड़ाकू विमानों को भी मूल रूप से समरूपता के नियमों के अनुसार डिजाइन किया गया है।
विभिन्न विज्ञानों में समरूपता।
जानवरों के साम्राज्य के सभी प्रतिनिधि - स्तनधारी, पक्षी, मछली, कीड़े, कीड़े, अरचिन्ड, आदि, अपने बाहरी रूपों और उनके कंकाल की संरचना में, हमें दर्पण समरूपता दिखाते हैं, अर्थात, दाएं और बाएं की समानता। इनमें से किसी भी जीवित प्राणी को ध्यान में रखते हुए, हम मानसिक रूप से इसके माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर विमान खींच सकते हैं, जिसके सापेक्ष जो दाईं ओर स्थित है वह बाईं ओर स्थित की एक दर्पण छवि होगी, और इसके विपरीत। यह समानता एक मिलीमीटर के अंशों की सटीकता के साथ पूरी नहीं होती है, शायद एक मिलीमीटर तक भी नहीं, लेकिन, फिर भी, कुछ हद तक सन्निकटन के साथ, दर्पण समरूपता स्पष्ट है। नेत्रहीन, हम जीवित जीवों को सममित के रूप में देखते हैं। प्रतिबिंब को किसी भी दर्पण प्रतिबिंब के रूप में समझा जाता है - एक बिंदु, रेखा, विमान पर। वह काल्पनिक तल जो आकृतियों को दर्पण के दो भागों में विभाजित करता है, सममिति तल कहलाता है। एक तितली, एक पौधे का एक पत्ता आंकड़ों के सबसे सरल उदाहरण हैं जिनमें समरूपता का केवल एक विमान होता है, जो इसे दो दर्पण समान भागों में विभाजित करता है। इसलिए, जीव विज्ञान में इस प्रकार की समरूपता को द्विपक्षीय या द्विपक्षीय कहा जाता है। यह माना जाता है कि इस तरह की समरूपता जीवों के आंदोलनों में ऊपर - नीचे, आगे - पीछे की ओर अंतर से जुड़ी होती है, जबकि उनकी दाईं ओर - बाईं ओर की गति बिल्कुल समान होती है। द्विपक्षीय समरूपता का उल्लंघन अनिवार्य रूप से पार्टियों में से एक के आंदोलन को धीमा कर देता है और अनुवाद संबंधी आंदोलन में बदलाव होता है। इसलिए, यह कोई संयोग नहीं है कि सक्रिय रूप से मोबाइल जानवर द्विपक्षीय रूप से सममित हैं। लेकिन इस तरह की समरूपता गतिहीन जीवों और उनके अंगों में भी पाई जाती है। यह इस मामले में असमान परिस्थितियों के कारण उत्पन्न होता है जिसमें संलग्न और मुक्त पक्ष स्थित होते हैं। जाहिर है, यह कोरल पॉलीप्स की कुछ पत्तियों, फूलों और किरणों की द्विपक्षीयता की व्याख्या करता है। पौधों और जानवरों की संरचना की विशिष्टता उस आवास की विशेषताओं से निर्धारित होती है जिसके लिए वे अनुकूलन करते हैं, उनकी जीवन शैली की विशेषताएं। किसी भी पेड़ का एक आधार और एक शीर्ष, "शीर्ष" और "नीचे" होता है जो विभिन्न कार्य करता है। ऊपरी और निचले हिस्सों के बीच अंतर का महत्व, साथ ही गुरुत्वाकर्षण की दिशा "पेड़ शंकु" रोटरी अक्ष और समरूपता विमानों के लंबवत अभिविन्यास को निर्धारित करती है। पत्तियाँ दर्पण सममित होती हैं। वही समरूपता फूलों में भी पाई जाती है, हालांकि उनमें दर्पण समरूपता अक्सर घूर्णी समरूपता के संयोजन में दिखाई देती है। घूर्णी समरूपता एक समरूपता है जिसमें एक वस्तु 360 ° / n के माध्यम से घुमाए जाने पर स्वयं के साथ संरेखित होती है। अक्सर आलंकारिक समरूपता (बबूल की टहनियाँ, पहाड़ की राख) के मामले होते हैं। दिलचस्प बात यह है कि फूलों की दुनिया में, 5 वें क्रम की घूर्णी समरूपता सबसे आम है, जो कि निर्जीव प्रकृति की आवधिक संरचनाओं में मौलिक रूप से असंभव है। शिक्षाविद एन। बेलोव इस तथ्य को इस तथ्य से समझाते हैं कि 5 वां क्रम अक्ष अस्तित्व के लिए संघर्ष का एक प्रकार का साधन है, "पेट्रीफिकेशन, क्रिस्टलीकरण के खिलाफ बीमा, जिसका पहला कदम एक जाली द्वारा उनका कब्जा होगा।" वास्तव में, एक जीवित जीव में इस अर्थ में एक क्रिस्टलीय संरचना नहीं होती है कि उसके व्यक्तिगत अंगों में भी स्थानिक जाली नहीं होती है। हालांकि, आदेशित संरचनाओं को इसमें बहुत व्यापक रूप से दर्शाया गया है। हमारी आगे की खोज केंद्रीय समरूपता पर केंद्रित थी। यह पौधों के फूलों और फलों की सबसे विशेषता है। केंद्रीय समरूपता विभिन्न फलों की विशेषता है, लेकिन हम जामुन पर बस गए: ब्लूबेरी, ब्लूबेरी, चेरी, क्रैनबेरी। इनमें से किसी भी जामुन के एक भाग पर विचार करें। खंड में, यह एक वृत्त है, और वृत्त, जैसा कि हम जानते हैं, सममिति का केंद्र है। केंद्रीय समरूपता निम्नलिखित फूलों की छवि में देखी जा सकती है: सिंहपर्णी फूल, कोल्टसफ़ूट फूल, पानी लिली फूल, कैमोमाइल कोर, और कुछ मामलों में पूरे कैमोमाइल फूल की छवि में केंद्रीय समरूपता भी होती है।
समरूपता आधुनिक भौतिकी में मूलभूत अवधारणाओं में से एक है, जो आधुनिक भौतिक सिद्धांतों के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। भौतिकी में ध्यान में रखी गई समरूपता काफी विविध हैं, उनमें से कुछ को आधुनिक भौतिकी में सटीक माना जाता है, अन्य केवल अनुमानित हैं। 1918 में, जर्मन गणितज्ञ नोथर ने एक प्रमेय सिद्ध किया जिसके अनुसार एक भौतिक प्रणाली की प्रत्येक निरंतर समरूपता एक निश्चित संरक्षण कानून से मेल खाती है। इस प्रमेय की उपस्थिति इस प्रणाली के पास मौजूद समरूपता पर उपलब्ध आंकड़ों के आधार पर एक भौतिक प्रणाली का विश्लेषण करना संभव बनाती है। इससे, उदाहरण के लिए, यह इस प्रकार है कि समय के साथ किसी पिंड की गति के समीकरणों की समरूपता ऊर्जा के संरक्षण के नियम की ओर ले जाती है; अंतरिक्ष में बदलाव के संबंध में समरूपता - संवेग के संरक्षण के नियम के लिए; घूर्णन के संबंध में समरूपता - कोणीय गति के संरक्षण के नियम के लिए। यदि भौतिक प्रणाली की विशेषता वाली मात्राओं के बीच संबंध स्थापित करने वाले कानून, या समय के साथ इन मात्राओं में परिवर्तन का निर्धारण करते हैं, कुछ संचालन के तहत नहीं बदलते हैं जो सिस्टम के अधीन हो सकते हैं, तो इन कानूनों को समरूपता के संबंध में कहा जाता है इन परिवर्तनों।
| भौतिकी में समरूपता |
||
| परिवर्तनों | प्रासंगिक निश्चरता | प्रासंगिक कानून संरक्षण |
| प्रसारण समय | वर्दी समय | …ऊर्जा |
| सी, पी, सीपी और टी - समरूपता | आइसोट्रॉपी समय | ... समानता |
| अंतरिक्ष प्रसारण | वर्दी अंतरिक्ष | …आवेग |
| अंतरिक्ष का घूर्णन | आइसोट्रॉपी अंतरिक्ष | … पल गति |
| लोरेंत्ज़ समूह | सापेक्षता लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस | …4-दालें |
| ~ गेज परिवर्तन | गेज इनवेरिएंस | ... शुल्क |
सुपरसिमेट्री प्रकृति में बोसोन और फर्मियन से संबंधित एक काल्पनिक समरूपता है। अमूर्त सुपरसिमेट्री परिवर्तन बोसोनिक और फर्मोनिक क्वांटम क्षेत्रों को जोड़ता है ताकि वे एक दूसरे में बदल सकें। लाक्षणिक रूप से, हम कह सकते हैं कि सुपरसिमेट्री परिवर्तन पदार्थ को अंतःक्रिया (या विकिरण) में बदल सकता है, और इसके विपरीत। 2015 तक, सुपरसिमेट्री एक भौतिक परिकल्पना है जिसे प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि नहीं की गई है। यह पूरी तरह से स्थापित हो चुका है कि हमारी दुनिया सटीक समरूपता के अर्थ में सुपरसिमेट्रिक नहीं है, क्योंकि किसी भी सुपरसिमेट्रिक मॉडल में सुपरसिमेट्रिक ट्रांसफॉर्मेशन से बंधे हुए फर्मियन और बोसॉन में समान द्रव्यमान, चार्ज और अन्य क्वांटम नंबर होने चाहिए। प्रकृति में ज्ञात कणों के लिए यह आवश्यकता पूरी नहीं होती है। प्रकृति में सुपरसिमेट्री के अस्तित्व के बावजूद, सुपरसिमेट्रिक सिद्धांतों का गणितीय उपकरण भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों में उपयोगी साबित होता है। विशेष रूप से, सुपरसिमेट्रिक क्वांटम यांत्रिकी अत्यधिक गैर-तुच्छ श्रोडिंगर समीकरणों के सटीक समाधान खोजना संभव बनाता है। सुपरसिमेट्री सांख्यिकीय भौतिकी की कुछ समस्याओं में उपयोगी साबित होती है।
रसायन विज्ञान में समरूपता अणुओं के ज्यामितीय विन्यास में प्रकट होती है। अधिकांश सरल अणुओं में संतुलन विन्यास के स्थानिक समरूपता के तत्व होते हैं: समरूपता के अक्ष, समरूपता के विमान, आदि। कार्बनिक रसायन विज्ञान में अणुओं का प्रतिनिधित्व करने का सामान्य तरीका संरचनात्मक सूत्रों के माध्यम से होता है। 1810 में, डी. डाल्टन, अपने श्रोताओं को यह दिखाना चाहते थे कि परमाणु कैसे रासायनिक यौगिक बनाते हैं, गेंदों और छड़ों के लकड़ी के मॉडल बनाए। ये मॉडल उत्कृष्ट दृश्य एड्स साबित हुए हैं। पानी और हाइड्रोजन के अणु में समरूपता का एक तल होता है। यदि आप अणु में युग्मित परमाणुओं की अदला-बदली करते हैं तो कुछ भी नहीं बदलेगा; ऐसा एक्सचेंज मिररिंग ऑपरेशन के बराबर है। 
क्रिस्टल निर्जीव प्रकृति की दुनिया में समरूपता का आकर्षण लाते हैं। प्रत्येक हिमखंड जमे हुए पानी का एक छोटा क्रिस्टल होता है। स्नोफ्लेक्स का आकार बहुत विविध हो सकता है, लेकिन उन सभी में घूर्णी समरूपता और इसके अलावा, दर्पण समरूपता होती है। क्रिस्टल एक ठोस पिंड है जिसमें एक पॉलीहेड्रॉन का प्राकृतिक आकार होता है। नमक, बर्फ, रेत आदि। क्रिस्टल से बने होते हैं। सबसे पहले, रोमू-डेली ने उनके चेहरों के बीच कोणों की स्थिरता के नियम के आधार पर क्रिस्टल के सही ज्यामितीय आकार पर जोर दिया। उन्होंने लिखा: "खनिज साम्राज्य के सभी निकायों को क्रिस्टल की श्रेणी के लिए जिम्मेदार ठहराया जाने लगा, जिसके लिए एक ज्यामितीय पॉलीहेड्रॉन की आकृति मिली ..." क्रिस्टल का सही रूप दो कारणों से उत्पन्न होता है। सबसे पहले, क्रिस्टल प्राथमिक कणों से बने होते हैं - अणु जिनका स्वयं सही आकार होता है। दूसरे, "ऐसे अणुओं में एक दूसरे के साथ एक सममित क्रम में जुड़ने के लिए एक उल्लेखनीय गुण होता है।" क्रिस्टल इतने सुंदर और आकर्षक क्यों होते हैं? उनके भौतिक और रासायनिक गुण उनकी ज्यामितीय संरचना से निर्धारित होते हैं।
निष्कर्ष।
समरूपता कई प्रकार की होती है, दोनों पौधों और जानवरों के साम्राज्यों में, लेकिन जीवों की सभी विविधता के साथ, समरूपता का सिद्धांत हमेशा काम करता है, और यह तथ्य एक बार फिर हमारी दुनिया के सामंजस्य पर जोर देता है। सुंदरता का मानव विचार वन्य जीवन में एक व्यक्ति जो देखता है उसके प्रभाव में बनता है। अपनी रचनाओं में, एक दूसरे से बहुत दूर, वह समान सिद्धांतों का उपयोग कर सकती है। और पेंटिंग, मूर्तिकला, वास्तुकला, संगीत में मनुष्य समान सिद्धांतों को लागू करता है। सुंदरता के मूल सिद्धांत अनुपात और समरूपता हैं। समरूपता के बिना, हमारी दुनिया बहुत अलग दिखाई देगी। आखिरकार, यह समरूपता पर है कि कई कानून आधारित हैं। हमारे आस-पास की लगभग हर चीज में किसी न किसी तरह की समरूपता होती है। आप इसके बारे में अंतहीन बात कर सकते हैं। प्राकृतिक दुनिया की सबसे विविध वस्तुओं में खुद को प्रकट करने वाली समरूपता निस्संदेह इसके सबसे सामान्य गुणों को दर्शाती है। इसलिए, समरूपता का अध्ययन और परिणामों की तुलना दुनिया के सामंजस्य को समझने के लिए एक सुविधाजनक और विश्वसनीय उपकरण है।
गणित क्रम, समरूपता और निश्चितता को प्रकट करता है, और ये सबसे महत्वपूर्ण प्रकार के सौंदर्य हैं।
अरस्तू
प्रयुक्त पुस्तकें।
hi.wikipedia.org
www.allbest.ru
www.900igr.net
तारासोव एल। वी। यह अद्भुत सममित दुनिया - एम।: ज्ञानोदय, 1982।
उर्मंतसेव यू.ए. प्रकृति में समरूपता और समरूपता की प्रकृति - एम।: विचार, 1974।
ओज़ेगोव एस.आई. रूसी भाषा का शब्दकोश - एम।: रस। याज़।, 1984।
एल.एस. अतानासियन ज्योमेट्री, 7-9 - एम.: एनलाइटेनमेंट, 2010।
एल.एस. अतानासियन ज्यामिति, 10-11 - एम।: शिक्षा, 2013।
वील जी। समरूपता। अंग्रेजी से अनुवाद बी.वी. बिरयुकोव और यू.ए. डेनिलोवा - एम।: पब्लिशिंग हाउस "नौका", 1968।
काम का पाठ छवियों और सूत्रों के बिना रखा गया है।
कार्य का पूर्ण संस्करण "नौकरी फ़ाइलें" टैब में पीडीएफ प्रारूप में उपलब्ध है
1. समरूपता……………………………………………………………………… .....चार
1.1. समरूपता क्या है? ......................................... ……………………………………… ...चार
1.2. समरूपता के प्रकार………………………………………………..…5
1.3. गणित में समरूपता ……………………………………………………….7
1.4. रूसी में समरूपता …………………………………………… 8
1.5. आसपास की दुनिया में समरूपता ……………………………………….9
2. हमारे चारों ओर समरूपता ……………………………………………………..13
3. समरूपता की भूमिका…………………………………………………………………...15
निष्कर्ष…………………………………………………………………………..16
प्रयुक्त स्रोतों की सूची ………………………………………………..17
परिचय
हमने गणित की कक्षा में समरूपता का अध्ययन किया, लेकिन यह पता चला कि इस विषय के लिए बहुत कम समय दिया गया है। और मैं समरूपता के बारे में और जानना चाहता था।
इस काम में, हम "समरूपता" की अवधारणा पर अधिक व्यापक रूप से विचार करेंगे, न कि गणित के ढांचे तक सीमित। हमारे चारों ओर की दुनिया काफी हद तक सममित है - कीड़े और जानवर, फूल और पेड़, घरेलू सामान और स्थापत्य संरचनाओं में समरूपता है।
अनुसंधान के उद्देश्य:
"समरूपता" की अवधारणा का अध्ययन;
समरूपता क्या भूमिका निभाती है?
हमारे चारों ओर समरूपता।
अनुसंधान के उद्देश्य;
सिद्ध करें कि समरूपता क्यों महत्वपूर्ण है;
समरूपता के प्रकारों पर विचार करें, और यह कहाँ होता है;
एक प्रयोग करें और पता करें कि क्या किसी व्यक्ति का चेहरा सममित है;
शोध का उद्देश्य समरूपता है, और विषय प्रकृति और आसपास की दुनिया में समरूपता है।
काम के दौरान, अवलोकन विधियों, पूछताछ, प्रयोग और सैद्धांतिक विश्लेषण का उपयोग किया गया था।
समरूपता
1.1.समरूपता क्या है?
यह पता लगाने के लिए कि प्राथमिक विद्यालय के बच्चे क्या जानते हैं, हमने एक सर्वेक्षण किया कि समरूपता क्या है और यह कहाँ पाई जाती है। इसमें 90 लोगों ने भाग लिया।
सर्वेक्षण से, हमने सीखा कि छात्रों को कम ही पता होता है कि समरूपता कहाँ होती है और यह क्या है।
हमें निम्नलिखित परिणाम मिले:
पहले सवाल का सही जवाब सिर्फ 9 लोग ही जानते हैं। दूसरे पर
प्रश्न - 16 लोग। तीसरे प्रश्न के सबसे सही उत्तर -
57 लोग।
विश्वकोश और पाठ्यपुस्तकों को पढ़ने के बाद, मैंने सीखा कि प्रकृति सबसे उत्तम रूपों का निर्माण करती है, और यह वह है जो इन रूपों को असामान्य रूप से सामंजस्यपूर्ण रंग संयोजन (तितली, ततैया, ड्रैगनफली) देती है। प्राचीन काल से, लोगों ने चित्र, आभूषण और घरेलू वस्तुओं में समरूपता का उपयोग किया है। मैंने इस बात पर ध्यान दिया कि प्राचीन इमारतों के सममित रूप कितने सख्त हैं, प्राचीन ग्रीक फूलदान सामंजस्यपूर्ण हैं, उनके गहने आनुपातिक हैं। समरूपता की एक या दूसरी अभिव्यक्ति के साथ, हम हर कदम पर शाब्दिक रूप से मिलते हैं।
तो समरूपता क्या है? हमने कई स्रोतों को देखा। व्याख्यात्मक शब्दकोश में एस.आई. ओझेगोव:
समरूपता आनुपातिकता है, किसी बिंदु, रेखा या तल के विपरीत पक्षों पर किसी चीज़ के भागों की व्यवस्था में समानता।
वी.आई. के व्याख्यात्मक शब्दकोश में। दलिया:
समरूपता (ग्रीक) - आनुपातिकता, पत्राचार, समानता;
महान सोवियत विश्वकोश में:
समरूपता एक ज्यामितीय आकृति की एक संपत्ति है जो रूप की एक निश्चित नियमितता की विशेषता है, आंदोलनों और प्रतिबिंबों की कार्रवाई के तहत इसकी अपरिवर्तनीयता।
पाई गई परिभाषाओं में से, मेरे लिए सबसे अधिक समझने योग्य एस.आई. द्वारा दी गई परिभाषा थी। ओझिगोव। परिभाषाएं अलग-अलग हैं, लेकिन सभी में आनुपातिकता शब्द है।
समरूपता के प्रकार
गणित सभी विज्ञानों की रानी है, ज्ञान का प्रतीक है। विज्ञान के बीच गणित की सुंदरता अप्राप्य है, और सौंदर्य विज्ञान और कला के बीच की कड़ी में से एक है। यह न केवल कानूनों की एक सामंजस्यपूर्ण प्रणाली है, बल्कि सुंदरता को जानने का एक अनूठा साधन भी है। गणित में, विभिन्न प्रकार की समरूपता पर विचार किया जाता है। उनमें से प्रत्येक का अपना नाम है।
प्रकृति में, निम्न प्रकार की समरूपता सबसे आम है - "दर्पण", अक्षीय, केंद्रीय समरूपता।
तितली, पत्ती या बीटल में "दर्पण" समरूपता होती है, और अक्सर इस तरह की समरूपता को "पत्ती समरूपता" कहा जाता है। रेडियल समरूपता वाले रूपों में मशरूम, कैमोमाइल, देवदार के पेड़ शामिल हैं। और दर्पण न केवल वस्तु की प्रतिलिपि बनाता है, बल्कि दर्पण के संबंध में वस्तु के आगे और पीछे के हिस्सों को भी बदल देता है।
मैंने आईने में देखा और सोचा कि आईने में मेरा बायां हाथ मेरा दाहिना हाथ है और इसके विपरीत।
मैंने सीखा कि ज्यामिति के स्कूली पाठ्यक्रम में तीन प्रकार की सममिति पर विचार किया जाता है: एक बिंदु के बारे में समरूपता (केंद्रीय समरूपता); एक सीधी रेखा (अक्षीय या दर्पण समरूपता) के सापेक्ष समरूपता; विमान के बारे में समरूपता। केंद्रीय समरूपता दो बिंदु A और A1 बिंदु O के संबंध में सममित कहलाते हैं यदि O खंड AA1 का मध्य बिंदु है। बिंदु O को अपने आप में सममित माना जाता है।
अक्षीय समरूपता। एक आकृति F का एक आकृति F1 में परिवर्तन, जिसमें उसका प्रत्येक बिंदु किसी दी गई रेखा के संबंध में एक सममित बिंदु पर जाता है, एक रेखा के संबंध में सममिति परिवर्तन कहलाता है। एक।सीधा एकसमरूपता की धुरी कहा जाता है।
इसे देखने के लिए, कागज के एक टुकड़े को आधा मोड़ें और सुई से छेद करें। शीट को अनफोल्ड करें। हम उस पर दो बिंदु A और B पाते हैं। हम खंड AB खींचते हैं और अक्षर O द्वारा इसका प्रतिच्छेदन रेखा L के साथ करते हैं। खंड AO और BO बराबर हैं।
मिरर समरूपता . मिरर समरूपता अपने आप में अंतरिक्ष का मानचित्रण है, जिसमें कोई भी बिंदु समतल के सापेक्ष एक सममित बिंदु पर जाता है।
अंतरिक्ष में, समरूपता की धुरी का एनालॉग समरूपता का तल है। समतल के संबंध में अपने आप पर अंतरिक्ष के मानचित्रण को दर्पण समरूपता कहा जाता है। यह नाम इस तथ्य से उचित है कि समरूपता के विमान के विपरीत किनारों पर स्थित आकृति के दोनों भाग किसी वस्तु और दर्पण में उसके प्रतिबिंब के समान हैं।
हमारे गाँव में एक तालाब है, जहाँ हमारे गाँव के निवासी आराम करने जाना पसंद करते हैं। यह अपने तट पर बहुत सुंदर है। चुप। कुछ नहीं हिलता। पानी में बिर्च, झाड़ियाँ, नरकट परिलक्षित होते हैं। यह किसी प्रकार की दर्पण समरूपता है!
घूर्णी समरूपता . घूर्णी समरूपता एक समरूपता है जिसमें एक वस्तु निश्चित कोण के माध्यम से एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घुमाए जाने पर स्वयं के साथ गठबंधन होती है।
यह समरूपता फूलों में पाई जाती है। मैंने कैमोमाइल को घुमाने की कोशिश की, सब कुछ काम कर गया। मैं एक पेड़ की शाखा पर पत्तियों की व्यवस्था पर विचार करता हूं, मैं देखता हूं कि एक पत्ता न केवल दूसरे से दूरी पर है, बल्कि ट्रंक की धुरी के चारों ओर घूमता है। किस लिए? इनसाइक्लोपीडिया का कहना है कि पत्तियां एक पेचदार रेखा (पेचदार समरूपता का सिद्धांत) के साथ ट्रंक पर स्थित होती हैं, ताकि एक दूसरे से सूर्य के प्रकाश को अस्पष्ट न करें।
पोर्टेबल समरूपता। यदि, दी गई सीधी रेखा AB के अनुदिश एक समतल आकृति F को कुछ दूरी पर स्थानांतरित करते समय एक(या इस मान का एक गुणक) आंकड़ा खुद के साथ संयुक्त है, फिर वे पोर्टेबल समरूपता की बात करते हैं। सीधी रेखा AB को स्थानांतरण अक्ष कहा जाता है, दूरी एकप्राथमिक स्थानांतरण।
गणित में समरूपता
हमारे सामान्य गणित पाठों में समरूपता भी होती है, उदाहरण के लिए:
ज्यामितीय आकृतियों में: वर्ग, आयत, त्रिभुज, वृत्त।
संख्या में दर्पण समरूपता।
संख्याएँ 8 और 0 से मिलकर बनी संख्याएँ सममित होती हैं।
अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेत, दोहरे और घुंघराले कोष्ठक भी सममित हैं:
+ = : () ( ) एक्स
"द्रव्यमान की इकाइयाँ" विषय का अध्ययन करते समय, हम तराजू से परिचित होते हैं। संतुलन में तराजू सममित हैं!
गुणा और भाग तालिका का अध्ययन करते समय, हमने देखा कि इसमें संख्याएँ और उत्तर सममित रूप से समरूपता के विकर्ण अक्ष के बारे में स्थित हैं।
रूसी में समरूपता
रूसी भाषा के पाठ में, हमने देखा कि समरूपता भी है, उदाहरण के लिए:
अक्षरों में:
शब्दों में:
एक दर्पण विपर्यय एक प्रकार का विपर्यय है, एक वाक्यांश (या एक शब्द) जो दूसरे वाक्यांश को उल्टे क्रम में पढ़कर प्राप्त किया जाता है, उदाहरण के लिए, "चोर" - "खाई"।
दर्पण विपर्यय के उदाहरण
अज़ू - बंधन;
बीच - घन;
मार्च - निशान;
डिस्को - ऑक्साइड;
मिलान - बरबोट;
मिरर विपर्यय पैलिंड्रोम के समान हैं, लेकिन पैलिंड्रोम के लिए, वापस पढ़ने पर अर्थ नहीं बदलता है (परिशिष्ट 1)।
हट, कोसैक, रडार, कुक, अन्ना, पॉप, अल्ला।
और गुलाब अज़ोर के पंजों पर गिर पड़ा।
रूसी में सबसे छोटा पैलिंड्रोम में केवल एक अक्षर होता है - हे!.
वाक्य सदस्यों को रेखांकित करते समय:
विधेय जोड़ परिभाषा परिस्थिति
रूसी भाषा पर हमारी पाठ्यपुस्तक निम्नलिखित सम्मेलनों का उपयोग करती है, वे सममित हैं:
दुनिया में समरूपता
पाठ "हमारे चारों ओर की दुनिया" में हम चेतन और निर्जीव प्रकृति का अध्ययन करते हैं।
तितली दर्पण समरूपता का एक प्रमुख उदाहरण है। आप ऑब्जेक्ट को बदले बिना दाएं और बाएं हिस्सों को स्वैप कर सकते हैं।
साथ ही, पौधों पर विचार करते समय समरूपता के उदाहरण मिल सकते हैं।
केंद्रीय समरूपता अक्षीय समरूपता
हमने विभिन्न राज्यों के झंडों को देखते हुए समरूपता देखी।
कनाडा अज़रबैजान यूनाइटेड किंगडम
वियतनाम बहामास
मनुष्य भी जीवित प्रकृति की वस्तु है। और मैंने सोचा कि क्या किसी व्यक्ति का चेहरा सममित है? इस प्रश्न का उत्तर खोजने के लिए, हम एक प्रयोग करेंगे।
हम समरूपता का एक ऊर्ध्वाधर अक्ष खींचते हैं:
बाईं ओर कॉपी करें। उन्होंने अधिकार के साथ भी ऐसा ही किया।
दो बाएं हिस्सों को मिलाकर:
संयुक्त दो दाहिने भाग:
एक प्रयोग करने के बाद, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि किसी व्यक्ति का चेहरा सममित नहीं है, जैसा कि पहली नज़र में लगता है।
हमारे चारों ओर समरूपता
हम हर जगह समरूपता से मिलते हैं - प्रकृति, प्रौद्योगिकी, कला, विज्ञान में। प्राचीन काल से ही मनुष्य ने वास्तुकला में समरूपता का प्रयोग किया है। यह प्राचीन मंदिरों, मीनारों, मध्ययुगीन महलों, आधुनिक इमारतों को सामंजस्य और पूर्णता प्रदान करता है। समरूपता सचमुच हमारे चारों ओर की पूरी दुनिया में व्याप्त है।
प्रत्येक हिमखंड जमे हुए पानी का एक छोटा क्रिस्टल होता है। बर्फ के टुकड़ों का आकार बहुत विविध हो सकता है, लेकिन उन सभी में समरूपता होती है।
प्रौद्योगिकी में समरूपता बहुत बार देखी जाती है। मुझे लगता है कि लोग ऐसा इसलिए करते हैं क्योंकि ऐसी तकनीक का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है।
समरूपता का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी में भी किया जाता है, उदाहरण के लिए, गहने और सीमाएँ, व्यंजन, आंतरिक वस्तुएँ, कपड़े।
कविता और संगीत में भी समरूपता पाई जाती है।
"संगीत की आत्मा - लय - एक संगीत कार्य के कुछ हिस्सों की सही आवधिक पुनरावृत्ति होती है," प्रसिद्ध रूसी भौतिक विज्ञानी जी.वी. भेड़िया समान भागों की सही पुनरावृत्ति समरूपता का सार है।
संगीतकार अपनी सिम्फनी में एक ही विषय पर कई बार लौट सकता है, धीरे-धीरे इसे प्रकट कर सकता है।
कविताओं में, तुकबंदी, तनावग्रस्त शब्दांशों के प्रत्यावर्तन की समरूपता निहित है।
सब कुछ उज्ज्वल है, सब कुछ सफेद है ओह
कांच पर हल्की गांठें ओरा,
दो के लिए चालीस मीरा पुनः,
सर्दियों में पेड़ पुनः,
और धीरे से पंक्तिबद्ध ओरा
सर्दी का देदीप्यमान कालीन ओह
पुश्किन ए.एस. "यूजीन वनगिन"
इस प्रकार, मैंने महसूस किया कि मेरे जीवन में समरूपता हर जगह पाई जाती है, आपको बस चौकस और चौकस रहने की जरूरत है।
समरूपता की भूमिका
हम सममिति की अवधारणा और इसके प्रकारों से परिचित हुए।
अब मैं सोच रहा हूँ, समरूपता क्या भूमिका निभाती है?
मैंने लोगों से कार्य पूरा करने में मदद करने के लिए कहा।
कार्य: एक सममित आधा और एक विषम एक खींचना आवश्यक है। निष्कर्ष निकालें (परिशिष्ट 2)।
निष्कर्ष: इन आरेखणों में, सममित वस्तुओं की तुलना में सममित वस्तुएं अधिक सामंजस्यपूर्ण दिखती हैं।
समरूपता क्रम, पूर्वानुमेयता, स्थिरता है। एक व्यक्ति को आदेश, पूर्वानुमेयता, स्थिरता पसंद है, इसलिए सममित वस्तुएं उसे अधिक सुंदर लगती हैं।
इसी समय, समरूपता से थोड़ा विचलन वस्तु को व्यक्तित्व देता है, और यह भी अच्छा है। उदाहरण के लिए, यदि सभी क्रिसमस ट्री पूरी तरह से सममित होते, तो हम शायद ही स्प्रूस वन पसंद करते। और समरूपता से छोटे विचलन ने फूलदान को जग में बदलना संभव बना दिया ...
निष्कर्ष
सदियों तक, समरूपता वह संपत्ति बनी रही जिसने दार्शनिकों, खगोलविदों, गणितज्ञों, कलाकारों, वास्तुकारों के दिमाग पर कब्जा कर लिया और हम बड़े आनंद के साथ समरूपता का अध्ययन करने लगे।
इस काम के दौरान, हम कई प्रकार की समरूपता से परिचित हुए: "दर्पण", अक्षीय और केंद्रीय। हमने पाया कि वह कहाँ छिपी है और महसूस किया कि समरूपता हर जगह पाई जाती है: चेतन और निर्जीव प्रकृति में, प्रौद्योगिकी, विज्ञान, कला, वास्तुकला में, रोजमर्रा की जिंदगी में। हम सभी पाठों में स्कूल में समरूपता के साथ मिलते हैं।
हम सममित हर चीज को सुंदर मानते हैं, क्योंकि समरूपता का अर्थ है व्यवस्था और स्थिरता, और एक व्यक्ति हमेशा व्यवस्था और सद्भाव के लिए प्रयास करता है। लेकिन हमारे आस-पास की दुनिया में कोई पूर्ण समरूपता नहीं है, और हमने इसे फोटोग्राफी के एक प्रयोग के परिणामस्वरूप पाया।
शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया है कि समरूपता से छोटे विचलन किसी वस्तु को व्यक्तित्व देते हैं और इसे और अधिक रोचक बनाते हैं। वास्तुकला, कपड़े, केशविन्यास, गहने आदि में समरूपता से छोटे विचलन की अनुमति है। समरूपता से महत्वपूर्ण विचलन को बदसूरत माना जाता है और अक्सर मनुष्यों द्वारा स्वीकार नहीं किया जाता है।
वास्तुकला, संगीत, चित्रकला, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में समरूपता बहुत बड़ी भूमिका निभाती है। यह एक कविता में कहा गया है:
ओह समरूपता! मैं आपके लिए एक भजन गाता हूं! मैं आपको दुनिया में हर जगह पहचानता हूं। आप एफिल टॉवर में हैं, एक छोटे से मिज में, आप जंगल के रास्ते क्रिसमस ट्री में हैं। दोस्ती में आपके साथ एक ट्यूलिप और एक गुलाब है, और एक बर्फीला झुंड ठंढ का निर्माण है!
अध्ययन के परिणामस्वरूप, सभी लक्ष्यों और उद्देश्यों को प्राप्त किया गया था। काम दिलचस्प और उपयोगी था। मैं अपने ज्ञान को सहपाठियों और अन्य प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के साथ साझा करूंगा।
प्रयुक्त स्रोतों की सूची
1. वुल्फ जी.वी. प्रकृति में समरूपता और इसकी अभिव्यक्तियाँ। एम।, एड। विभाग लोगों की कॉम. ज्ञानोदय, 1991
2. गैस्पारोव एम.एल. रूसी कविता के इतिहास पर निबंध: मेट्रिक्स, लय, कविता, छंद। एम., 1984
4. स्मोलिना एन.आई. वास्तुकला में समरूपता की परंपराएं। - एम।, 1990।
5. तारासोव एल। यह आश्चर्यजनक रूप से सममित दुनिया है। - एम .: ज्ञानोदय, 1982।
6. शुबनिकोव ए.वी., कोप्तसिक वी.ए. विज्ञान और कला में समरूपता। एम।, 1972।
अनुलग्नक 1
खोल देना
अर्जेंटीना नीग्रो को बुलाता है।
नेता बेहोश था।
सड़क शहर।
सांग लेप्स।
लिमोसिन अद्भुत था।
और गुलाब अज़ोर के पंजों पर गिर पड़ा।
मैं मुश्किल से इंजेक्शन से खींच रहा हूँ।
ल्योशा को शेल्फ पर एक बग मिला।
लिलिपुट ने पुल पर कैटफ़िश देखी।
"हुर्रे!" - चिल्लाओ, बच्चों, रसोइया को!
मैं मूक हूँ: लोमड़ी ने मुझे काट लिया है!
और घोड़ी की कीमत दे दी जाती है, लेकिन पक्ष बरकरार नहीं है!
और काम के लिए - देंगे? - दोनों बार!
और संग्रह मन का दास है।
मैं अपने चाचा को मारकर अपनी चाची को खुश करता हूं, मैं अपनी चाची को मारकर अपने चाचा को खुश करता हूं।
लेकिन महादूत अदृश्य है, मंदिर पर एक पैटर्न में ठंढ पड़ी है, और वह चमत्कारिक है।
