निर्माण

"अंतरिक्ष में कार्टेशियन निर्देशांक का परिचय। एक खंड के मध्य बिंदु और दो बिंदुओं के बीच की दूरी के लिए सूत्र।" विषय पर ज्यामिति पर प्रस्तुति। अंतरिक्ष में कार्टेशियन निर्देशांक का परिचय अंतरिक्ष में कार्टेशियन निर्देशांक के विषय पर प्रस्तुति

अनुभाग: अंक शास्त्र

पाठ मकसद:

शैक्षिक: एक समन्वय प्रणाली की अवधारणा और अंतरिक्ष में एक बिंदु के निर्देशांक पर विचार करें; निर्देशांक में दूरी सूत्र प्राप्त करें; खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक के लिए सूत्र प्राप्त करें।

शैक्षिक: छात्रों की स्थानिक कल्पना के विकास को बढ़ावा देना; समस्या समाधान के विकास और छात्रों की तार्किक सोच के विकास में योगदान करें।

शैक्षिक: संज्ञानात्मक गतिविधि, जिम्मेदारी की भावना, संचार की संस्कृति, संवाद की संस्कृति को बढ़ावा देना। उपकरण: ड्राइंग आपूर्ति, नमक क्रिस्टल जाली।

पाठ का प्रकार:नई सामग्री सीखने पर पाठ (2 घंटे)।

पाठ संरचना:

आयोजन का समय.
परिचय।
पाठ के उद्देश्यों को संप्रेषित करें।
प्रेरणा।
अद्यतन किया जा रहा है.
नई सामग्री सीखना.
समझ और जागरूकता.
समेकन।
पाठ सारांश.

अग्रणी कार्य:प्रमेयों का प्रमाण और सूत्रों की व्युत्पत्ति तैयार करें, रेने डेसकार्टेस पर एक रिपोर्ट।

प्रशिक्षण प्रौद्योगिकी:प्रोग्राम्ड लर्निंग टेक्नोलॉजी (ब्लॉक लर्निंग)।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण. शुभ दोपहर।

2. परिचय.

आज कक्षा में हम 10वीं कक्षा के ज्यामिति पाठ्यक्रम के चौथे खंड "अंतरिक्ष में कार्तीय निर्देशांक और सदिश" का अध्ययन शुरू कर रहे हैं।

चौथे ब्लॉक की तालिका का परिचय (प्रत्येक डेस्क पर तालिका है)।

ग्रेड 10। अंतरिक्ष में कार्तीय निर्देशांक और सदिश। ब्लॉक नंबर 4

घंटों की संख्या - 18 घंटे

विषयों का नाम	लिखित (पाठ्यपुस्तक)	कार्यशाला	स्वतंत्र काम	सिद्धांत परीक्षण	परीक्षण पत्र
परिचय: अंतरिक्ष में कार्तीय निर्देशांक। बिंदुओं के बीच की दूरी. खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक.	पृ.152	व्यावहारिक कार्य संख्या 6	स्वतंत्र कार्य क्रमांक 5	ज्यामितीय श्रुतलेख.	होम टेस्ट नंबर 4 कक्षा परीक्षण #4
समरूपता. समानांतर स्थानांतरण. आंदोलन।	पृ.155, पृ.156	व्यावहारिक कार्य संख्या 7	स्वतंत्र कार्य क्रमांक 6	स्कोर कार्ड नंबर 3	होम टेस्ट नंबर 5 कक्षा परीक्षण #5
के बीच का कोण: सीधी रेखाओं को पार करना; सीधा और सपाट; विमान. 9. बहुभुज के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण का क्षेत्र।		व्यावहारिक कार्य संख्या 8		स्कोर कार्ड नंबर 4
अंतरिक्ष में सदिश.	पृ.164	व्यावहारिक कार्य संख्या 9		स्कोर कार्ड नंबर 5

हमने आठवीं कक्षा में कौन सा विषय पढ़ा था जो हमारे पाठ के विषय से मेल खाता है? कौन सा कीवर्ड इन दो विषयों को परिभाषित करता है? (निर्देशांक).समतल और स्थानिक निर्देशांक अनगिनत अलग-अलग तरीकों से दर्ज किए जा सकते हैं।

एक ज्यामितीय, भौतिक, रासायनिक समस्या को हल करते समय, आप विभिन्न समन्वय प्रणालियों का उपयोग कर सकते हैं: आयताकार, ध्रुवीय, बेलनाकार, गोलाकार। (टेबल नमक के क्रिस्टल जाली के मॉडल दिखा रहा है)

सामान्य शिक्षा पाठ्यक्रम में समतल और अंतरिक्ष में आयताकार समन्वय प्रणाली का अध्ययन किया जाता है। अन्यथा, इसे फ्रांसीसी वैज्ञानिक दार्शनिक रेने डेसकार्टेस (1596 - 1650) के नाम पर कार्टेशियन समन्वय प्रणाली कहा जाता है, जिन्होंने पहली बार ज्यामिति में निर्देशांक पेश किया था।

(रेने डेसकार्टेस के बारे में छात्र की कहानी।)

रेने डेसकार्टेस का जन्म 1596 में फ्रांस के दक्षिण में ला शहर में एक कुलीन परिवार में हुआ था। मेरे पिता रेने को अफसर बनाना चाहते थे. ऐसा करने के लिए, 1613 में उन्होंने रेने को पेरिस भेजा। डेसकार्टेस को सेना में कई साल बिताने पड़े, हॉलैंड, जर्मनी, हंगरी, चेक गणराज्य, इटली में सैन्य अभियानों में भाग लिया और ला रोचली के ह्यूजेनॉट किले की घेराबंदी में भाग लिया। लेकिन रेने की रुचि दर्शनशास्त्र, भौतिकी और गणित में थी। पेरिस पहुंचने के तुरंत बाद, उनकी मुलाकात विएटा के छात्र, उस समय के एक प्रमुख गणितज्ञ - मेर्सन और फिर फ्रांस के अन्य गणितज्ञों से हुई। सेना में रहते हुए, डेसकार्टेस ने अपना सारा खाली समय गणित को समर्पित कर दिया। उन्होंने जर्मन बीजगणित और फ्रेंच और ग्रीक गणित का अध्ययन किया।

1628 में ला रोचली पर कब्ज़ा करने के बाद, डेसकार्टेस ने सेना छोड़ दी। वैज्ञानिक कार्यों के लिए अपनी व्यापक योजनाओं को क्रियान्वित करने के लिए वह एकान्त जीवन जीते हैं।

डेसकार्टेस के दार्शनिक विचार कैथोलिक चर्च की आवश्यकताओं को पूरा नहीं करते थे। इसलिए, वह हॉलैंड चले गए, जहां वह 1629 से 1649 तक 20 वर्षों तक रहे, लेकिन 1649 में प्रोटेस्टेंट चर्च के उत्पीड़न के कारण वह स्टॉकहोम चले गए। लेकिन स्वीडन की कठोर उत्तरी जलवायु डेसकार्टेस के लिए विनाशकारी साबित हुई और 1650 में ठंड से उनकी मृत्यु हो गई।

डेसकार्टेस अपने समय के महानतम दार्शनिक और गणितज्ञ थे। उनका दर्शन भौतिकवाद पर आधारित था। डेसकार्टेस का सबसे प्रसिद्ध कार्य उनकी ज्यामिति है। डेसकार्टेस ने एक समन्वय प्रणाली की शुरुआत की जिसका उपयोग आज हर कोई करता है। उन्होंने संख्याओं और रेखा खंडों के बीच एक पत्राचार स्थापित किया और इस प्रकार ज्यामिति में बीजगणितीय विधि की शुरुआत की। डेसकार्टेस की इन खोजों ने ज्यामिति और गणित और प्रकाशिकी की अन्य शाखाओं के विकास को भारी प्रोत्साहन दिया। समन्वय तल पर मात्राओं की निर्भरता को ग्राफिक रूप से चित्रित करना, संख्याओं को खंडों के रूप में चित्रित करना और खंडों और अन्य ज्यामितीय मात्राओं के साथ-साथ विभिन्न कार्यों पर अंकगणितीय संचालन करना संभव हो गया। यह एक पूरी तरह से नई पद्धति थी, जो सुंदरता, अनुग्रह और सरलता से प्रतिष्ठित थी।

आर. डेसकार्टेस - फ्रांसीसी वैज्ञानिक (1596-1650)

3. पाठ के उद्देश्य के बारे में बताएं।

आज के पाठ में हम कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का अध्ययन करना जारी रखेंगे, और दिखाएंगे कि अंतरिक्ष में निर्देशांक उसी तरह दर्ज किए जाते हैं जैसे किसी समतल पर निर्देशांक दर्ज किए जाते हैं।

4. प्रेरणा.

रेने डेसकार्टेस ने एक बार कहा था: “… वंशज न केवल मैंने जो कहा उसके लिए, बल्कि जो मैंने नहीं कहा उसके लिए भी मेरे आभारी होंगे और इस तरह उन्हें इसे स्वयं समझने का अवसर और खुशी मिली। मैं आपको कार्टेशियन समन्वय प्रणाली को स्वयं समझने का अवसर और आनंद दूंगा।

5. नई सामग्री सीखना.

स्पष्टीकरण। ब्लॉक अध्ययन तकनीक में एक पाठ में कई विषयों का अध्ययन शामिल है। पाठ में तीन विषय शामिल होंगे। प्रत्येक विषय में निम्नलिखित संरचना होगी:

नई सामग्री का अध्ययन (अध्ययन प्लैनिमेट्री में चर्चा की गई बुनियादी अवधारणाओं और सूत्रों के तुलनात्मक विश्लेषण और आवश्यक प्रमेयों के प्रमाण पर आधारित है);
जागरूकता और समझ.

ग्रेड 8 के लिए आप जो सामग्री जानते हैं, उसके आधार पर हम तालिका भरेंगे। आइए एक तुलनात्मक विवरण बनाएं.

(बोर्ड पर एक तालिका बनाई गई है, इसे छात्रों के साथ मिलकर भरना होगा। कार्टेशियन निर्देशांक की मूल अवधारणाओं पर विचार करें, बिंदुओं के बीच की दूरी के लिए सूत्र, एक विमान पर एक खंड के मध्य बिंदु के निर्देशांक के लिए सूत्र, और छात्रों के लिए अंतरिक्ष में बुनियादी अवधारणाओं और सूत्रों को स्वयं तैयार करने का प्रयास करें)

सतह पर	अंतरिक्ष में
परिभाषा।	परिभाषा।
2 धुरी, ओयू - कोर्डिनेट अक्ष, बैल - भुज अक्ष	3 धुरी, बैल - भुज अक्ष, OU - कोर्डिनेट अक्ष, ओज़ेड - एप्लिकेट अक्ष।
OX, OA के लंबवत है	OX, OU के लंबवत है, OX, OZ के लंबवत है, OU, OZ के लंबवत है।
(ओ;ओ)	(ओओओ)
	दिशा, एकल खंड
बिंदुओं के बीच की दूरी.	बिंदुओं के बीच की दूरी. डी = वी (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक.	खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक.

बातचीत के लिए प्रयुक्त चित्र:

तालिका के पहले भाग को भरने के लिए प्रश्न.

1. कार्टेशियन समन्वय प्रणाली की परिभाषा तैयार करें?

2. अंतरिक्ष में कार्टेशियन समन्वय प्रणाली की परिभाषा तैयार करने का प्रयास करें?

3. समतल पर निर्देशांक अक्ष क्या हैं? अंतरिक्ष में निर्देशांक अक्ष क्या हैं? नाम, हमने किस अक्ष का अध्ययन नहीं किया है? (एक नए शब्द का परिचय "आवेदन करें")

4. प्लैनिमेट्री (अंतरिक्ष में) में किन विमानों को माना जाता है?

5. समतल (अंतरिक्ष में) पर मूल बिंदु का निर्देशांक क्या है?

6. एक समन्वय प्रणाली में समतल और अंतरिक्ष में अन्य कौन से घटक होने चाहिए?

7. समतल और अंतरिक्ष में किसी बिंदु का निर्देशांक कैसे निर्धारित किया जाता है?

निष्कर्ष:

हमें बताएं कि कार्टेशियन समन्वय प्रणाली को अंतरिक्ष में कैसे पेश किया गया और इसमें क्या शामिल है?

बातचीत के दौरान, अक्षों के ललाट-डिमेट्रिक प्रक्षेपण का एक चित्र बनाएं।

ड्राइंग के अनुसार कुल्हाड़ियों की स्थिति पर विचार करें।

दिए गए निर्देशांक A (2; - 3) के साथ एक बिंदु का निर्माण करें।

दिए गए निर्देशांक A (1; 2; 3) के साथ एक बिंदु का निर्माण करें।

बोर्ड पर निर्माण पर विचार करें. कार्ड का उपयोग करके कार्य करें (बोर्ड पर 2 लोग)।

कक्षा के साथ कार्य करें: पाठ्यपुस्तक से कार्य संख्या 3, पृष्ठ 287, मौखिक रूप से।

तालिका के दूसरे भाग को भरने के लिए प्रश्न।

1. समतल पर बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र लिखिए।

2. आप अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र कैसे लिखेंगे?

आइए इसकी वैधता साबित करें(सूत्र की व्युत्पत्ति - अनुच्छेद 154, पृष्ठ 273)

उन्नत कार्य छात्रों के लिए बोर्ड पर सूत्र प्रदर्शित करना है।

कार्ड का उपयोग करके कार्य करें: बोर्ड पर 2 लोग।

खंड की लंबाई ज्ञात करें:

ए (1;2;3;) और बी (-1; 0; 5)
ए (1;2;3) और बी (एक्स; 2 ;-3)

कक्षा के साथ कार्य करना: पृष्ठ 288 पर कार्य क्रमांक 5।

तालिका के तीसरे भाग को भरने के लिए प्रश्न।

1. हम किसी खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक का सूत्र कैसे लिख सकते हैं?

2. आप किसी खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक के लिए सूत्र कैसे लिखेंगे?

आइए इसकी वैधता साबित करें(सूत्र की व्युत्पत्ति पृष्ठ-154 पृष्ठ, 273)।

उन्नत कार्य बोर्ड के निकट एक खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक के लिए एक सूत्र प्राप्त करना है।

कक्षा के साथ कार्य करना. मौखिक रूप से.

खंड के मध्य - बिंदु M के निर्देशांक ज्ञात कीजिए

ए(2;3;2), बी (0;2;4) और सी (4;1;0)

क्या बिंदु B खंड AC का मध्यबिंदु है?

कक्षा के साथ कार्य करें: कार्य संख्या 9 पृष्ठ 288।

समेकन।

कार्यशाला: समस्या समाधान (व्यावहारिक कार्य)।

समस्याओं को हल करते समय, छात्रों से पिछले विषयों और नई सीखी गई सामग्री (प्रमेयों का प्रमाण) पर सर्वेक्षण किया जाता है।

गृहकार्य:पैराग्राफ 152, 153,154, प्रश्न 1 - 3, कार्य 3, 4, 6, 10 का अध्ययन करें, ज्यामितीय श्रुतलेख की तैयारी करें।

पाठ सारांश.

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली कैसे शुरू की गई है? इसमें क्या शामिल होता है?
अंतरिक्ष में किसी बिंदु के निर्देशांक कैसे निर्धारित किये जाते हैं?
मूल बिन्दु का निर्देशांक किसके बराबर होता है?
मूल बिंदु से दिए गए बिंदु तक की दूरी क्या है?
किसी खंड के मध्य के निर्देशांक और अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र क्या है?

आकलन(शिक्षक स्वतंत्र रूप से कक्षा में काम के लिए ग्रेड प्रदान करता है और छात्रों को उनकी घोषणा करता है)।

आयोजन का समय.पाठ के लिए धन्यवाद. अलविदा।

साहित्य।

ए.वी. पोगोरेलोव। पाठ्यपुस्तक 7-11. एम. "ज्ञानोदय", 19992-2005।
है। पेट्राकोव। कक्षा 8-10 में गणित क्लब। एम, "ज्ञानोदय", 1987

अध्याय 3
समन्वय बी विधि
अंतरिक्ष
अंतरिक्ष में कार्तीय निर्देशांक
रेने डेकार्ट, फ्रांसीसी दार्शनिक, गणितज्ञ, मैकेनिक, भौतिक विज्ञानी और शरीर विज्ञानी
ऊंचाई चौड़ाई गहराई।
केवल तीन निर्देशांक.
उनके आगे का रास्ता कहाँ है? बोल्ट बंद है.
पाइथागोरस के साथ गोले की सोनाटा सुनें,
डेमोक्रिटस की तरह परमाणुओं की गिनती की जा सकती है।
वी. ब्रायसोव।

शिक्षण योजना
1 अंतरिक्ष में एक आयताकार समन्वय प्रणाली का परिचय।
2 समन्वय प्रणाली में बिंदुओं का स्थान।
3 अंतरिक्ष में बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करना।
4 अपने निर्देशांकों का उपयोग करके अंतरिक्ष में एक बिंदु का निर्माण करना।
5 त्रिज्या सदिश की अवधारणा.
6 एक सदिश का समन्वय सदिशों में अपघटन।
7 सदिशों के योग के सदिश के निर्देशांक ज्ञात करना, सदिश
सदिशों का अंतर, एक सदिश को किसी दी गई संख्या से गुणा करना।
8 समस्या समाधान.
9 रिकॉर्डिंग रिमोट कंट्रोल।

अंतरिक्ष में निर्देशांक की विधि
समतल समन्वय प्रणाली
वाई
य
अंतरिक्ष में समन्वय प्रणाली
जेड
जेड
एम(एक्स;वाई)
सूच्याकार आकृति का भुज
तालमेल
के बारे में
एक्स
1)2 सीधे
2) बिंदु - एन.के
3) अक्षों की दिशा
4) अक्ष का नाम
5) प्वाइंट एम
6) शीर्षक
COORDINATES
अंक एम
एक्स
एक्स
1)
2)
3)
4)
एक्स
आवेदन करें
य
वाई
एब्सिस्सा अक्ष
Y अक्ष
अक्ष आवेदन
बैल; ओए; आउंस
5) विमानों का समन्वय करें
6) प्वाइंट एम
7) शीर्षक
COORDINATES
अंक एम
तालमेल
एम(x;y;z)
के बारे में
3 सीधे
टोचका - एन.के
अक्ष दिशा
अक्ष नाम
सूच्याकार आकृति का भुज
XOY; एक्सओजेड; योज

समन्वय प्रणाली में बिंदुओं के विभिन्न स्थान
जेड
क
टी
एम
एल
एन
के बारे में
वाई
पी
एक्स
समन्वय प्रणाली में एक बिंदु का स्थान
OX अक्ष पर
XOY विमान में
ओए अक्ष पर
YOZ विमान में
OZ अक्ष पर
XOZ विमान में

1) बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करना
2) बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करना
किनारे की लंबाई 2 वाला एक घन दिया गया है
जेड
सी 1
बी 1
ए 1
ए
2
डी1
बी
वाई
एक आयताकार समांतर चतुर्भुज दिया गया है
2 आयामों के साथ; 5; 7
2
एक्स
जेड
बी 1
ए 1
सी
डी
2
घन के सभी शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
ए
एक्स
डी1
5
2
बी
7
सी
डी
सभी शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
आयताकार समांतर चतुर्भुज
3) इसके निर्देशांक का उपयोग करके एक बिंदु का निर्माण करना
बिंदुओं को एक आयताकार आकार में आलेखित करें
निर्देशांक तरीका:
एम(3; 4; 5) और टी(-2; 5; -7)
सी 1
वाई

वेक्टर निर्देशांक
वेक्टर अपघटन
निर्देशांक सदिशों द्वारा
जेड
साथ
ओम ओए ओवी ओएस
एम
क
के बारे में
एक्स
ए
जे
समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार
ओम xi yj zk
वाई में
मैं
आर
ओम (x; y; z)
त्रिज्या - वेक्टर
एम(x;y;z)
त्रिज्या वेक्टर के निर्देशांक बराबर हैं
अंत निर्देशांक
दिया गया वेक्टर
समान वैक्टर हैं
समान निर्देशांक
р(x; y; z)
р xi yj zk

a(x1;y1;z1)
COORDINATES
सदिश योग
बी(x2;y2;z2)
COORDINATES
वेक्टर अंतर
(ए+बी)( )
(ए-बी)( )
तह करना
उपयुक्त
COORDINATES
वेक्टर निर्देशांक,
संख्या से गुणा किया गया
का( )
प्रत्येक
कोआर्डिनेट
इससे गुणा करें
संख्या
घटाना
उपयुक्त
COORDINATES

4) सदिश के इकाई सदिशों में अपघटन को देखते हुए, सदिश के निर्देशांक लिखिए।
р 3i 2 j k , р j 6k , р k .
5) वेक्टर के निर्देशांक को देखते हुए, वेक्टर के अपघटन को इकाई वैक्टर में लिखें।
पी(3;6;1), पी(2;5;0), पी(0; 1;0)।

पाठ 3 से गृहकार्य:
पैराग्राफ 46, 47 और नोट्स, एक सक्षम कहानी लिखने में सक्षम हों,
№ 400, 402, 403, 404, 410
अगले पाठ में सबसे सरल एसआर

अंतरिक्ष में कार्टेशियन निर्देशांक का परिचय। बिंदुओं के बीच की दूरी. खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक. शिक्षक एलएसओएसएच नंबर 2 बेशाबाशनोवा एल.एफ. द्वारा तैयार किया गया। मुझे लगता है - इसलिए मेरा अस्तित्व है . रेने डेस्कर्टेस

रेने डेसकार्टेस का जन्म 1596 में फ्रांस के दक्षिण में ला शहर में एक कुलीन परिवार में हुआ था। मेरे पिता रेने को एक अधिकारी बनाना चाहते थे। ऐसा करने के लिए, 1613 में उन्होंने रेने को पेरिस भेजा। डेसकार्टेस को सेना में कई साल बिताने पड़े, हॉलैंड, जर्मनी, हंगरी, चेक गणराज्य, इटली में सैन्य अभियानों में भाग लिया और ला रोचली के ह्यूजेनॉट किले की घेराबंदी में भाग लिया। लेकिन रेने की रुचि दर्शनशास्त्र, भौतिकी और गणित में थी। पेरिस पहुंचने के तुरंत बाद, उनकी मुलाकात विएटा के छात्र, उस समय के एक प्रमुख गणितज्ञ - मेर्सन और फिर फ्रांस के अन्य गणितज्ञों से हुई। सेना में रहते हुए, डेसकार्टेस ने अपना सारा खाली समय गणित को समर्पित कर दिया। उन्होंने जर्मन बीजगणित और फ्रेंच और ग्रीक गणित का अध्ययन किया।

1628 में ला रोचली पर कब्ज़ा करने के बाद, डेसकार्टेस ने सेना छोड़ दी। वैज्ञानिक कार्यों के लिए अपनी व्यापक योजनाओं को क्रियान्वित करने के लिए वह एकान्त जीवन जीते हैं।
डेसकार्टेस अपने समय के महानतम दार्शनिक और गणितज्ञ थे। डेसकार्टेस का सबसे प्रसिद्ध कार्य उनकी ज्यामिति है। डेसकार्टेस ने एक समन्वय प्रणाली की शुरुआत की जिसका उपयोग आज हर कोई करता है। उन्होंने संख्याओं और रेखा खंडों के बीच एक पत्राचार स्थापित किया और इस प्रकार ज्यामिति में बीजगणितीय विधि की शुरुआत की। डेसकार्टेस की इन खोजों ने ज्यामिति और गणित और प्रकाशिकी की अन्य शाखाओं के विकास को भारी प्रोत्साहन दिया। समन्वय तल पर मात्राओं की निर्भरता को ग्राफिक रूप से चित्रित करना, संख्याओं को खंडों के रूप में चित्रित करना और खंडों और अन्य ज्यामितीय मात्राओं के साथ-साथ विभिन्न कार्यों पर अंकगणितीय संचालन करना संभव हो गया। यह एक पूरी तरह से नई पद्धति थी, जो सुंदरता, अनुग्रह और सरलता से प्रतिष्ठित थी।

पाठ विषय

अंतरिक्ष में कार्टेशियन निर्देशांक का परिचय। बिंदुओं के बीच की दूरी. खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक.

निर्देशांक तरीका

एक समन्वय प्रणाली एक, दो, तीन या अधिक प्रतिच्छेदी समन्वय अक्षों का एक सेट है, वह बिंदु जिस पर ये अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं - मूल - और प्रत्येक अक्ष पर इकाई खंड। समन्वय प्रणाली में प्रत्येक बिंदु को कई संख्याओं - निर्देशांकों के क्रमबद्ध सेट द्वारा परिभाषित किया जाता है। एक विशेष गैर-विकृत समन्वय प्रणाली में, प्रत्येक बिंदु निर्देशांक के एक और केवल एक सेट से मेल खाता है।

कार्तीय समन्वय प्रणाली

यदि एक दूसरे पर लंबवत सीधी रेखाओं को समन्वय अक्ष के रूप में लिया जाता है, तो समन्वय प्रणाली को आयताकार (या ऑर्थोगोनल) कहा जाता है। एक आयताकार समन्वय प्रणाली जिसमें सभी अक्षों पर माप की इकाइयाँ एक दूसरे के बराबर होती हैं, ऑर्थोनॉर्मल (कार्टेशियन) समन्वय प्रणाली कहलाती हैं

समतल समन्वय प्रणालीअंतरिक्ष में समन्वय प्रणाली समतल पर बिंदु M का निर्देशांक अंतरिक्ष में बिंदु M के निर्देशांक

एम (एक्स;वाई;जेड)

मेज़

सतह पर	अंतरिक्ष में
परिभाषा। एक समन्वय प्रणाली दो प्रतिच्छेदी समन्वय अक्षों का एक समूह है, वह बिंदु जिस पर ये अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं - मूल बिंदु - और प्रत्येक अक्ष पर इकाई खंड	परिभाषा। एक समन्वय प्रणाली तीन समन्वय अक्षों का एक समूह है, वह बिंदु जिस पर ये अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं - निर्देशांक की उत्पत्ति - और प्रत्येक अक्ष पर इकाई खंड
ओयू - कोर्डिनेट अक्ष, बैल - भुज अक्ष	बैल - भुज अक्ष, OU - कोर्डिनेट अक्ष, ओज़ेड - एप्लिकेट अक्ष।
OX, OA के लंबवत है	OX, OU के लंबवत है, OX, OZ के लंबवत है, Op-amp OZ के लंबवत है

	दिशा, एकल खंड
बिंदुओं के बीच की दूरी.	बिंदुओं के बीच की दूरी
खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक.	खंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक

फ़िज़कुल्टमिनुत्का बिंदु के निर्देशांक

सभी लोग एक साथ खड़े हो गये.

और वे मौके पर ही चल दिये.

वे अपने पैर की उंगलियों पर फैल गए।

और अब वे पीछे की ओर झुक गये हैं।

झरनों की तरह हम बैठ गए।

और वे तुरन्त चुपचाप बैठ गये।

कथानक बिंदु

ए(9;5;10), बी(4;-3;6), सी (9;0;0), डी(0;0;4), ई(0;8;0), के(-2) ;4;6)

समस्याओं का समाधान पाठ सारांश होमवर्क असाइनमेंट

पृ.23-25
№7,№10(1)

आपके ध्यान देने के लिए धन्यवाद!

पावरपॉइंट प्रारूप में बीजगणित में "अंतरिक्ष में आयताकार समन्वय प्रणाली" विषय पर प्रस्तुति। स्कूली बच्चों के लिए प्रस्तुति अंतरिक्ष में एक आयताकार समन्वय प्रणाली की अवधारणा देती है, साथ ही एक बिंदु के निर्देशांक खोजने की समस्याएं भी बताती है। प्रस्तुति के लेखक: कोशकेरेवा गैलिना फेडोरोव्ना।

प्रस्तुति के अंश

पाठ का उद्देश्य:अंतरिक्ष में एक आयताकार समन्वय प्रणाली की अवधारणा का परिचय दें।

दक्षताएं और योग्यताएं:किसी बिंदु को उसके दिए गए निर्देशांक के अनुसार बनाने और किसी दिए गए समन्वय प्रणाली में दर्शाए गए बिंदु के निर्देशांक खोजने की क्षमता विकसित करना।

निर्देशांक का विचार भूगोल, खगोल विज्ञान और नेविगेशन की आवश्यकताओं के संबंध में बेबीलोन और ग्रीस के विज्ञान में उत्पन्न हुआ। द्वितीय शताब्दी में। यूनानी वैज्ञानिक हिप्पार्कस ने संख्याओं में व्यक्त भौगोलिक निर्देशांक - अक्षांश और देशांतर का उपयोग करके पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने का प्रस्ताव रखा।

तीसरी सदी में. 19वीं शताब्दी में फ्रांसीसी ओरेस्मे ने इस विचार को गणित में स्थानांतरित कर दिया। फ्रांसीसी वैज्ञानिक रेने डेसकार्टेस ने विमान को एक आयताकार ग्रिड से ढकने का प्रस्ताव देकर इस विचार को गणित में स्थानांतरित कर दिया। एम. एस्चर का कार्य अंतरिक्ष में एक आयताकार समन्वय प्रणाली शुरू करने के विचार को दर्शाता है।

यदि अंतरिक्ष में एक बिंदु के माध्यम से लंबवत रेखाओं के तीन जोड़े खींचे जाते हैं, उनमें से प्रत्येक पर एक दिशा चुनी जाती है और खंडों के लिए माप की एक इकाई का चयन किया जाता है, तो वे कहते हैं कि अंतरिक्ष में एक समन्वय प्रणाली निर्दिष्ट है। चुनी गई दिशाओं वाली सीधी रेखाओं को निर्देशांक अक्ष कहा जाता है, और उनका उभयनिष्ठ बिंदु निर्देशांक का मूल बिंदु होता है।

ओह - भुज अक्ष,
ओय - कोर्डिनेट अक्ष,
Оz - एप्लिकेट अक्ष।

निर्देशांक अक्षों Ox और Oy, Oy और Oz, Oz और Ox से गुजरने वाले तीन तलों को निर्देशांक तल कहा जाता है: Oxy, Oyz, Ozx।

एक आयताकार समन्वय प्रणाली में, अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु M संख्याओं के त्रिगुण से जुड़ा होता है - इसके निर्देशांक। एम (एक्स,वाई,जेड), जहां एक्स भुज है, वाई कोटि है, जेड आवेदक है।

पाठ सारांश

पाठ के दौरान हम आयताकार समन्वय प्रणाली से परिचित हुए, इसके दिए गए निर्देशांक का उपयोग करके एक बिंदु बनाना सीखा और किसी दिए गए समन्वय प्रणाली में दर्शाए गए बिंदु के निर्देशांक ढूंढना सीखा। कार्टेशियन समन्वय प्रणाली एकमात्र नहीं है। अगले पाठ के लिए, इंटरनेट पर अन्य समन्वय प्रणालियाँ खोजें।