Четни и нечетни числа. Концепцията за десетичния запис на число. Как да маркирате четни и нечетни числа с различни цветове във формулата на Excel, за да определите четно или нечетно

Excel за Office 365 Excel за Office 365 за Mac Excel за уеб Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 за Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 за Mac Excel за Mac 2011 Excel Starter 2010 По-малко

Тази статия описва синтаксиса на формулата и използването на функцията ETHOUNTв Microsoft Excel.

Описание

Връща TRUE, ако числото е четно и FALSE, ако числото е нечетно.

Синтаксис

Четен брой)

Синтаксисът на функцията EVEN има следните аргументи:

номерЗадължително. Стойността за проверка. Ако числото не е цяло число, то се съкращава.

Забележки

Ако стойността на аргумента число не е число, функцията EVEN връща стойността за грешка #VALUE!.

Пример

Копирайте примерните данни от следващата таблица и ги поставете в клетка A1 на нов лист на Excel. За да покажете резултатите от формулата, изберете ги и натиснете F2, последвано от ENTER. Променете ширината на колоните, ако е необходимо, за да видите всички данни.

· Четните числа са тези, които се делят на 2 без остатък (например 2, 4, 6 и т.н.). Всяко такова число може да се запише като 2K, като се избере подходящо цяло число K (например 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 и т.н.).

· Нечетните числа са тези, които при разделяне на 2 дават остатък от 1 (например 1, 3, 5 и т.н.). Всяко такова число може да се запише като 2K + 1, като се избере подходящо цяло число K (например 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 и т.н.).

• Събиране и изваждане:

• • Хточно ± Хетно = Хетно
  • Хточно ± Хдори = Хдори
  • Хдори ± Хетно = Хдори
  • Хдори ± Хдори = Хетно
• умножение:
• • Хчерен × Хетно = Хетно
  • Хчерен × Хдори = Хетно
  • Хдори × Хдори = Хдори
• дивизия:
• • Хетно / Хдори - невъзможно е еднозначно да се прецени паритета на резултата (ако резултатът цяло число, може да бъде четно или нечетно)
  • Хетно / Хдори --- ако резултат цяло число, тогава то Хетно
  • Хдори / Хпаритет - резултатът не може да бъде цяло число и следователно да има атрибути на четност
  • Хдори / Хдори --- ако резултат цяло число, тогава то Хдори

Сумата от произволен брой четни числа е четна.

Сборът от нечетен брой нечетни числа е нечетен.

Сборът от четен брой нечетни числа е четен.

Разликата на две числа е същотопаритет като техния сума.
(напр. 2+3=5 и 2-3=-1 и двете са нечетни)

алгебрични (със знаци + или -) сума от цели числа То има същотопаритет като техния сума.
(напр. 2-7+(-4)-(-3)=-6 и 2+7+(-4)+(-3)=2 са четни)

Идеята за паритет има много различни приложения. Най-простият от тях:

1. Ако обектите от два вида се редуват в някаква затворена верига, тогава има четен брой от тях (и от всеки тип еднакво).

2. Ако обекти от два типа се редуват в някаква верига, а началото и края на веригата от различни типове, тогава в нея има четен брой обекти, ако началото и краят на един и същи тип, то нечетен брой. (отговаря на четен брой обекти нечетен брой преходи между тях и обратно !!! )

2". Ако обектът се редува между две възможни състояния и първоначалното и крайното състояние различно, след това периодите на престой на обекта в едно или друго състояние - дориномер, ако началното и крайното състояние са еднакви - тогава странно. (преформулиране на параграф 2)

3. Обратно: по равномерността на дължината на редуваща се верига можете да разберете дали нейното начало и край са от един или различни видове.

3". Обратно: по броя на периодите на престой на обекта в едно от двете възможни редуващи се състояния може да се установи дали първоначалното състояние съвпада с крайното. (преформулиране на параграф 3)

4. Ако обектите могат да бъдат разделени на двойки, тогава техният брой е четен.

5. Ако по някаква причина е било възможно да се разделят нечетен брой обекти на двойки, тогава един от тях ще бъде двойка за себе си и може да има повече от един такъв обект (но винаги има нечетен брой от тях) .

(!) Всички тези съображения могат да се вмъкнат в текста на решението на задачата на олимпиадата, като очевидни твърдения.

Примери:

Задача 1.На самолета има 9 зъбни колела, свързани във верига (първата с втората, втората с третата ... 9-та с първата). Могат ли да се въртят едновременно?

Решение:Не, не могат. Ако можеха да се въртят, тогава два вида зъбни колела щяха да се редуват в затворена верига: въртящи се по часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка (няма значение за решаването на проблема, в коепосока на въртене на първата предавка ! ) Тогава трябва да има четен брой предавки, а те са 9?! скри. (знак "?!" означава получаване на противоречие)

Задача 2. Последователно се записват числа от 1 до 10. Възможно ли е между тях да се поставят знаци + и -, за да се получи израз, равен на нула?
Решение:Не. Четност на получения израз винагище съответства на паритета суми 1+2+...+10=55, т.е. сума винаги ще бъде странно . 0 четно число ли е? h.t.d.

Когато трябва да подготвите различни видове отчети, понякога има нужда да подчертаете всички сдвоени и несдвоени числа в различни цветове. За да се реши този проблем, най-рационалният начин е условното форматиране.

Как да намерите четни числа в Excel

Набор от четни и нечетни числа, които трябва да бъдат автоматично маркирани в различни цветове:

Да кажем, че трябва да маркираме сдвоените числа в зелено, а несдвоените в синьо.

Двете формули се различават само в операторите за сравнение преди стойността 0. Затворете прозореца Rule Manager, като щракнете върху бутона OK.

В резултат на това имаме клетки, които съдържат несдвоено число, имат син цвят на запълване, а клетките със сдвоени числа имат зелен.



MOD функция в Excel за намиране на четни и нечетни числа

Функцията =MOD() връща остатъка след разделяне на първия аргумент на втория. В първия аргумент ние посочваме относителна връзка, тъй като данните се вземат от всяка клетка в избрания диапазон. В първото правило за условно форматиране ние задаваме оператора равно на =0. Тъй като всяко число на двойка, разделено на 2 (вторият оператор), има остатък от деление 0. Ако в клетката има номер на двойка, формулата връща TRUE и се присвоява подходящият формат. Във формулата на второто правило използваме оператора "не е равно" 0. По този начин маркираме нечетните числа в синьо в Excel. Тоест принципът на действие на второто правило е обратно пропорционален на първото правило.

Малко теория
Сред олимпиадните задачи за 5-6 клас, специална група обикновено се състои от тези, при които се изисква да се използват свойствата на четни (нечетни) числа. Прости и очевидни сами по себе си, тези свойства са лесни за запомняне или извличане и често учениците не изпитват никакви затруднения при изучаването им. Но понякога не е лесно да приложите тези свойства и, най-важното, да отгатнете какво точно трябва да се приложи за това или онова доказателство. Ние изброяваме тези имоти тук.
Като се имат предвид задачи с ученици, в които трябва да се използват тези свойства, е невъзможно да не се вземат предвид тези, за чието решение е важно да се знаят формулите за четни и нечетни числа. Опитът от преподаването на тези формули на ученици от 5-6 клас показва, че много от тях дори не са мислили, че всяко четно число, подобно на нечетно число, може да бъде изразено с формула. Методически може да бъде полезно да предизвикате ученика с въпроса първо да напише формулата за нечетно число. Факт е, че формулата за четно число изглежда ясна и очевидна, а формулата за нечетно число е вид следствие от формулата за четно число. И ако ученикът, в процеса на изучаване на нов материал за себе си, помисли, като направи пауза за това, тогава той по-скоро би запомнил и двете формули, отколкото ако започне с обяснение от формулата на четно число. Тъй като четното число е число, което се дели на 2, то може да се запише като 2n, където n е цяло число, а нечетното число съответно като 2n+1.

Следват някои от по-простите нечетни/четни проблеми, които може да бъде полезно да се разглеждат като леко загряване.

Задачи

1) Докажете, че е невъзможно да се съберат 5 нечетни числа, чиято сума е 100.

2) Има 9 листа хартия. Някои от тях бяха разкъсани на 3 или 5 части. Някои от образуваните части отново се разкъсаха на 3 или 5 части и така няколко пъти. Възможно ли е да получите 100 части след няколко стъпки?

3) Четен или нечетен ли е сборът от всички естествени числа от 1 до 2019?

4) Докажете, че сборът от две последователни нечетни числа се дели на 4.

5) Възможно ли е да свържете 13 града по пътища, така че точно 5 пътя да напускат всеки град?

6) Директорът на училището пише в доклада си, че в училището има 788 ученици, а момчетата са с 225 повече от момичетата. Но инспекторът веднага съобщи, че има грешка в протокола. Как разсъждаваше?

7) Записват се четири числа: 0; 0; 0; 1. С един ход е позволено да добавите 1 към кои и да е две от тези числа. Възможно ли е да се получат 4 еднакви числа в няколко хода?

8) Шахматният кон напусна клетката a1 и след няколко хода се върна. Докажете, че е направил четен брой ходове.

9) Възможно ли е да сгънете затворена верига от 2017 квадратни плочки по начин, показан на фигурата?

10) Възможно ли е числото 1 да се представи като сбор от дроби

11) Докажете, че ако сборът от две числа е нечетно число, то произведението на тези числа винаги ще бъде четно число.

12) Числата a и b са цели числа. Известно е, че a + b = 2018. Може ли сборът от 7a + 5b да е равен на 7891?

13) В парламента на някоя страна има две камари с равен брой депутати. Всички депутати участваха в гласуването по важен въпрос. В края на гласуването председателят на парламента каза, че предложението е прието с мнозинство от 23 гласа, без въздържал се. След това един от депутатите каза, че резултатите са фалшифицирани. Как е познал?

14) Има няколко точки на права линия. Между две съседни точки се поставя точка. И така те поставят точки по-нататък. След преброяване на точката. Може ли броят на точките да бъде равен на 2018 г.?

15) Петя има 100 рубли в една банкнота, а Андрей има джобове, пълни с монети от 2 и 5 рубли всяка. По колко начина Андрей може да смени банкнотата на Петя?

16) Напишете пет числа в ред, така че сборът от произволни две съседни числа да е нечетен, а сборът от всички числа да е четен.

17) Възможно ли е да се напишат шест числа в ред, така че сборът на произволни две съседни числа да е четен, а сборът от всички числа да е нечетен?

18) В секцията по фехтовка има 10 пъти повече момчета, отколкото момичета, докато общо в секцията има не повече от 20 човека. Ще успеят ли да се сдвоят? Ще могат ли да се сдвоят, ако има 9 пъти повече момчета, отколкото момичета? Ами ако е 8 пъти повече?

19) Има бонбони в десет кутии. В първия - 1, във втория - 2, в третия - 3 и т.н., в десетия - 10. Петя има право да добави три бонбона към произволни две кутии с един ход. Ще успее ли Петя да изравни броя на бонбоните в кутиите за няколко хода? Може ли Петя да изравни броя на бонбоните в кутиите, като сложи три бонбона в две кутии, ако първоначално има 11 кутии?

20) 25 момчета и 25 момичета седят на кръгла маса. Докажете, че един от хората, седнали на масата, има и двамата съседи от същия пол.

21) Маша и няколко петокласници застанаха в кръг, хванати за ръце. Оказа се, че всички държат или две момчета, или две момичета за ръка. Ако в кръг има 10 момчета, колко момичета има?

22) На самолета има 11 зъбни колела, свързани в затворена верига, а 11-та е свързана с 1-ва. Могат ли всички скорости да се въртят едновременно?

23) Докажете, че една дроб е цяло число за всяко естествено n.

24) На масата има 9 монети, като едната е с главата нагоре, а другите са с опашките нагоре. Могат ли всички монети да се поставят с главата нагоре, ако е позволено да се хвърлят две монети едновременно?

25) Възможно ли е да се подредят 25 естествени числа в таблица 5x5 така, че сумите във всички редове да са четни, а във всички колони - нечетни?

26) Скакалецът скача по права линия: първия път - с 1 см, втория път с 2 см, третия път с 3 см и т.н. Може ли да се върне на старото си място след 25 скока?

27) Охлюв пълзи по равнина с постоянна скорост, завъртайки се под прав ъгъл на всеки 15 минути. Докажете, че може да се върне в началната точка само след цял брой часове.

28) Подред се изписват числата от 1 до 2000. Възможно ли е да се сменят числата с едно, да се пренаредят в обратен ред?

29) На дъската са написани 8 прости числа, всяко от които е по-голямо от две. Може ли тяхната сума да е равна на 79?

30) Маша и нейните приятели застанаха в кръг. И двамата съседи на някое от децата са от същия пол. 5 момчета, колко момичета?