Какво означава пропорцията 1 към 2. Съотношение и пропорция. Основни свойства на пропорцията

Формула за пропорции

Пропорцията е равенството на две съотношения, когато a:b=c:d

съотношение 1 : 10 е равно на съотношението 7 : 70, което може да се запише и като дроб: 1 10 = 7 70 гласи: "едно е към десет, както седем е към седемдесет"

Основни свойства на пропорцията

Продуктът на екстремните членове е равен на произведението на средните членове (на кръст): ако a:b=c:d , тогава a⋅d=b⋅c

1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7

Инверсия на пропорциите: ако a:b=c:d, тогава b:a=d:c

1 10 7 70 10 1 = 70 7

Пермутация на средни членове: ако a:b=c:d, тогава a:c=b:d

1 10 7 70 1 7 = 10 70

Пермутация на крайни членове: ако a:b=c:d , тогава d:b=c:a

1 10 7 70 70 10 = 7 1

Решаване на пропорция с едно неизвестно | Уравнението

1 : 10 = х : 70 или 1 10 = х 70

За да намерите x, трябва да умножите две известни числа на кръст и да ги разделите на противоположната стойност

х = 1 ⋅ 70 10 = 7

Как да изчислим пропорцията

Задача:трябва да изпиете 1 таблетка активен въглен на 10 килограма тегло. Колко таблетки трябва да се приемат, ако човек тежи 70 кг?

Нека направим пропорция: 1 таблетка - 10 кг хтаблетки - 70 кг За да намерите x, трябва да умножите две известни числа на кръст и да разделите на противоположната стойност: 1 таблетка хтаблетки✕ 10 кг 70 кг х = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Отговор: 7 таблетки

Задача:Вася пише две статии за пет часа. Колко статии ще напише за 20 часа?

Нека направим пропорция: 2 статии - 5 часа хстатии - 20 часа х = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Отговор: 8 статии

Мога да кажа на бъдещите абитуриенти, че способността да правя пропорции ми беше полезна както за пропорционално намаляване на снимките, така и в HTML оформлението на уеб страница, и в ежедневни ситуации.

Съотношението (в математиката) е връзка между две или повече числа от един и същи вид. Коефициентите сравняват абсолютни стойности или части от едно цяло. Коефициентите се изчисляват и записват по различни начини, но основните принципи са едни и същи за всички съотношения.

Стъпки

Част 1

Определение на съотношенията

Използване на съотношения.Съотношенията се използват както в науката, така и в ежедневието за сравняване на количества. Най-простите съотношения са свързани само с две числа, но има съотношения, които сравняват три или повече стойности. Във всяка ситуация, в която присъства повече от едно количество, може да се запише съотношение. Чрез свързване на някои стойности, съотношенията могат например да подсказват как да се увеличи количеството на съставките в рецепта или веществата в химическа реакция.

1. Определение на съотношенията.Връзката е връзка между две (или повече) стойности от един и същи вид. Например, ако една торта изисква 2 чаши брашно и 1 чаша захар, тогава съотношението брашно към захар е 2 към 1.

   • Съотношенията могат да се използват и когато две количества не са свързани едно с друго (както в примера за торта). Например, ако в клас има 5 момичета и 10 момчета, тогава съотношението момичета към момчета е 5 към 10. Тези количества (броят на момчетата и броя на момичетата) не зависят едно от друго, т.е. техните стойности ще се променят, ако някой напусне класа или нов ученик дойде в класа. Съотношенията просто сравняват стойностите на количествата.

2. Обърнете внимание на различните начини, по които са представени съотношенията.Връзките могат да бъдат представени с думи или с математически символи.

   • Много често съотношенията се изразяват с думи (както е показано по-горе). Особено тази форма на представяне на съотношенията се използва в ежедневието, далеч от науката.
   • Също така съотношенията могат да бъдат изразени чрез двоеточие. Когато сравнявате две числа в съотношение, ще използвате едно двоеточие (например 7:13); когато сравнявате три или повече стойности, поставете двоеточие между всяка двойка числа (например 10:2:23). В нашия пример за клас можете да изразите съотношението момичета към момчета по следния начин: 5 момичета: 10 момчета. Или така: 5:10.
   • По-рядко съотношенията се изразяват с наклонена черта. В примера за клас може да се запише така: 5/10. Независимо от това, това не е дроб и такова съотношение не се чете като дроб; освен това не забравяйте, че в съотношение числата не са част от едно цяло.

   Част 2

   Използване на съотношения

   1. Опростете съотношението.Съотношението може да се опрости (подобно на дроби), като се раздели всеки член (число) на съотношението на . Въпреки това, не губете от поглед оригиналните стойности на съотношението.

      • В нашия пример в класа има 5 момичета и 10 момчета; съотношението е 5:10. Най-големият общ делител на членовете на съотношението е 5 (тъй като и 5, и 10 се делят на 5). Разделете всяко число на съотношението на 5, за да получите съотношение 1 момиче към 2 момчета (или 1:2). Въпреки това, когато опростявате съотношението, имайте предвид оригиналните стойности. В нашия пример в класа има не 3 ученика, а 15. Опростеното съотношение сравнява броя на момчетата и броя на момичетата. Тоест на всяко момиче има 2 момчета, но в класа няма 2 момчета и 1 момиче.
      • Някои отношения не са опростени. Например съотношението 3:56 не е опростено, тъй като тези числа нямат общи делители (3 е просто число, а 56 не се дели на 3).

   2. Използвайте умножение или деление, за да увеличите или намалите съотношението.Често срещан проблем е увеличаването или намаляването на две стойности, които са пропорционални една на друга. Ако ви е дадено съотношение и трябва да намерите по-голямо или по-малко съотношение, което да му съвпада, умножете или разделете първоначалното съотношение на дадено число.

      • Например, един пекар трябва да утрои количеството съставки, посочени в рецептата. Ако рецептата казва, че съотношението брашно към захар е 2:1 (2:1), тогава хлебопекарят ще умножи всеки член по 3, за да получи съотношение 6:3 (6 чаши брашно към 3 чаши захар).
      • От друга страна, ако пекарят трябва да намали наполовина количеството съставки, дадени в рецептата, тогава той ще раздели всеки член на съотношението на 2 и ще получи съотношение 1:½ (1 чаша брашно към 1/2 чаша захар).

   3. Търсене на неизвестна стойност, когато са дадени две еквивалентни съотношения.Това е проблем, при който трябва да намерите неизвестна променлива в една релация, като използвате втора релация, която е еквивалентна на първата. За да разрешите подобни проблеми, използвайте . Запишете всяко съотношение като дроб, поставете знак за равенство между тях и умножете техните членове напречно.

      • Например дадена група ученици, в която има 2 момчета и 5 момичета. Какъв ще бъде броят на момчетата, ако броят на момичетата се увеличи на 20 (съотношението се запазва)? Първо запишете две съотношения - 2 момчета:5 момичета и хмомчета: 20 момичета. Сега запишете тези съотношения като дроби: 2/5 и x/20. Умножете членовете на дробите напречно и получете 5x = 40; следователно х = 40/5 = 8.

   част 3

   Често срещани грешки

   1. Избягвайте събирането и изваждането при проблеми със съотношението на текста.Много текстови проблеми изглеждат така: „Рецептата изисква 4 картофени грудки и 5 корена моркова. Ако искате да добавите 8 картофа, колко моркова ви трябват, за да запазите съотношението същото?“ Когато решават подобни задачи, учениците често правят грешката да добавят същото количество съставки към първоначалното число. Въпреки това, за да запазите съотношението, трябва да използвате умножение. Ето примери за правилни и грешни решения:

      • Неправилно: „8 - 4 = 4 - така че добавихме 4 картофени грудки. И така, трябва да вземете 5 корена от моркови и да добавите още 4 към тях ... Спри! Съотношенията не работят по този начин. Струва си да опитате отново."
      • Правилно: „8 ÷ 4 = 2 - така че умножихме броя на картофите по 2. Съответно 5 корена моркови също трябва да бъдат умножени по 2. 5 x 2 = 10 - 10 корена моркови трябва да се добавят към рецептата.
      Запишете мерните единици след всяка стойност. При текстови проблеми е много по-лесно да разпознаете грешка, ако запишете мерните единици след всяка стойност. Не забравяйте, че количествата с еднакви единици в числителя и знаменателя се отменят. Като намалите израза, ще получите верния отговор.
      • Пример: дадени 6 кутии, всяка трета кутия съдържа 9 топки. Колко топки има?
      • Неправилно: 6 кутии x 3 кутии/9 топчета = ... Стоп, нищо не може да се реже. Отговорът ще бъде: "кутии х кутии / топки". Няма смисъл.
      • Правилно: 6 кутии x 9 топки / 3 кутии = 6 кутии * 3 топки / 1 кутия = 6 кутии * 3 топки / 1 кутия = 6 * 3 топки / 1 = 18 топки.

основаматематическото изследване е способността да се придобият знания за определени количества, като се сравняват с други величини, които са или равни, или Повече ▼или по-малкоотколкото тези, които са обект на изследването. Това обикновено се прави със серия уравненияи пропорции. Когато използваме уравнения, ние определяме количеството, което търсим, като го намираме равенствос някакво друго вече познато количество или количества.

Често обаче се случва да сравняваме неизвестно количество с други, които не е равнонея, но повече или по-малко от нея. Тук се нуждаем от различен подход към обработката на данни. Може да се наложи да знаем, напр. колкоедна стойност е по-голяма от другата, или колко пътиедното съдържа другото. За да намерим отговори на тези въпроси, ще разберем какво е съотношениедва размера. Едно съотношение се нарича аритметика, и друг геометрична. Въпреки че си струва да се отбележи, че и двата термина не са приети случайно или просто за разграничение. Както аритметичните, така и геометричните отношения се отнасят както за аритметиката, така и за геометрията.

Тъй като е компонент на обширна и важна тема, пропорцията зависи от съотношенията, така че е необходимо ясно и пълно разбиране на тези понятия.

338. Аритметично съотношение това е разликамежду две количества или поредица от количества. Самите количества се наричат членовесъотношения, тоест термини, между които има съотношение. По този начин 2 е аритметичното съотношение на 5 и 3. Това се изразява чрез поставяне на знак минус между двете стойности, т.е. 5 - 3. Разбира се, терминът аритметично съотношение и неговото дефиниране са практически безполезни, тъй като се заменя само думата разликадо знака минус в израза.

339. Ако и двата члена на аритметично отношение умножетеили разделямтогава със същата сума съотношение,в крайна сметка ще бъдат умножени или разделени на тази сума.
По този начин, ако имаме a - b = r
След това умножете двете страни по h , (Ax. 3.) ha - hb = hr
И разделяйки на h, (Ax. 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$

340. Ако членовете на едно аритметично отношение се добавят към или изваждат от съответните членове на друго, тогава съотношението на сбора или разликата ще бъде равно на сбора или разликата от двете съотношения.
Ако a - b
И д-ч
са две съотношения,
Тогава (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h). Което във всеки случай = a + d - b - h.
И (a - d) - (b - h) = (a - b) - (d - h). Което във всеки случай = a - d - b + h.
Така че аритметичното съотношение 11 - 4 е 7
А аритметичното съотношение 5 - 2 е 3
Съотношението на сбора от членове 16 - 6 е 10, - сборът от съотношенията.
Съотношението на разликата на членове 6 - 2 е 4, - разликата в съотношенията.

341. геометрично съотношение е връзката между количествата, която се изразява ЧАСТНОако една стойност е разделена на друга.
Така съотношението от 8 към 4 може да се запише като 8/4 или 2. Тоест частното от 8, разделено на 4. С други думи, показва колко пъти 4 се съдържа в 8.

По същия начин съотношението на всяка величина към друго може да се определи чрез разделяне на първото на второто или, което е по същество същото нещо, като първото стане числител на дроб, а второто знаменател.
Така че съотношението на a към b е $\frac(a)(b)$
Съотношението на d + h към b + c е $\frac(d+h)(b+c)$.

342. Геометричното съотношение се записва и като се поставят две точки една над друга между сравняваните стойности.
Така a:b е съотношението на a към b, а 12:4 е съотношението от 12 към 4. Двете количества заедно образуват двойка, в който се нарича първият член предшественик, а последният е последващи.

343. Това обозначение с точка и другото, под формата на дроб, са взаимозаменяеми, ако е необходимо, като антецедентът става числител на дроба, а последващият - знаменател.
Така че 10:5 е същото като $\frac(10)(5)$ и b:d е същото като $\frac(b)(d)$.

344. Ако на някое от тези три значения: антецедент, последователност и отношение се даде някое две, тогава може да се намери третият.

Нека a= антецедент, c= последователност, r= релация.
По дефиниция, $r=\frac(a)(c)$, тоест съотношението е равно на антецедента, разделено на последствието.
Умножавайки се по c, a = cr, т.е. антецедентът е равен на последващото съотношение.
Разделете на r, $c=\frac(a)(r)$, тоест консеквентът е равен на антецедента, разделен на съотношението.

Респ. 1. Ако две двойки имат равни антецеденти и последствия, тогава техните съотношения също са равни.

Респ. 2. Ако съотношенията и антецедентите на две двойки са равни, тогава консеквентите са равни, а ако съотношенията и консеквентите са равни, тогава антецедентите са равни.

345. Ако две сравнени количества равни, то тяхното съотношение е равно на единица или равенство. Съотношението 3 * 6:18 е равно на едно, тъй като частното на всяка стойност, разделена на себе си, е равно на 1.

Ако предшественикът на двойката Повече ▼,отколкото следствието, тогава съотношението е по-голямо от единица. Тъй като дивидентът е по-голям от делителя, частното е по-голямо от единица. Значи съотношението 18:6 е 3. Това се нарича съотношение по-голямо неравенство.

От друга страна, ако антецедентът по-малкоотколкото следствието, тогава съотношението е по-малко от единица и това се нарича съотношение по-малко неравенство. Значи съотношението 2:3 е по-малко от едно, защото дивидентът е по-малък от делителя.

346. Обратенсъотношението е съотношението на две реципрочни числа.
Така че съотношението на обратното на 6 към 3 е към, тоест:.
Пряката връзка на a с b е $\frac(a)(b)$, тоест антецедентът, разделен на консеквента.
Обратното отношение е $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ или $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (а)$.
т.е. копоследователността b, разделена на антецедента a.

Следователно обратното отношение се изразява чрез обръщане на дроб, което показва директна връзка или, когато нотацията се извършва с помощта на точки, обръщане на реда на писане на членове.
Така а е свързано с b по обратния начин, в който b е свързано с a.

347. Комплексно съотношениетова съотношение върши работасъответни термини с две или повече прости отношения.
Значи съотношението е 6:3, равно на 2
И съотношение 12:4 е равно на 3
Съотношението, съставено от тях, е 72:12 = 6.

Тук сложна връзка се получава чрез умножаване на два антецедента и две последователности от прости отношения.
Така съотношението е съставено
От съотношението a:b
И съотношения c:d
и съотношението h:y
Това е отношението $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$.
Сложната връзка не се различава по своя природатаот всяко друго съотношение. Този термин се използва, за да покаже произхода на връзка в определени случаи.

Респ. Сложното съотношение е равно на произведението на прости съотношения.
Съотношението a:b е равно на $\frac(a)(b)$
Съотношението c:d е равно на $\frac(c)(d)$
Съотношението h:y е равно на $\frac(h)(y)$
И добавеното съотношение на тези три ще бъде ach/bdy, което е продукт на дроби, които изразяват прости съотношения.

348. Ако в последователността на отношенията във всяка предишна двойка консеквентът е антецедент в следващата, то съотношението на първия антецедент и последния консеквент е равно на това, получено от междинните съотношения.
Така че в редица съотношения
a:b
b:c
c:d
г:ч
съотношението a:h е равно на съотношението, сумирано от съотношенията a:b и b:c и c:d и d:h. Така че сложната връзка в последната статия е $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$, или a:h.

По същия начин всички количества, които са както предшестващи, така и последващи изчезва, когато произведението на дробите ще бъде опростено до по-малките му членове, а в остатъка комплексната връзка ще бъде изразена от първия антецедент и последния консеквент.

349. Специален клас сложни отношения се получава чрез умножаване на проста връзка по себе сиили към друг равнисъотношение. Тези съотношения се наричат двойно, тройна, четворна, и така нататък, според броя на умноженията.

Съотношение, съставено от дверавни пропорции, т.е. квадрат двойносъотношение.

Съставена от три, това е, кубпросто съотношение се нарича тройна, и така нататък.

По същия начин, съотношението квадратни коренидве величини се наричат ​​съотношение корен квадратен, и съотношението кубични корени- съотношение корен куб, и така нататък.
Така че простото съотношение на a към b е a:b
Двойното съотношение на a към b е a 2:b 2
Тройното съотношение на a към b е a 3:b 3
Съотношението на квадратния корен от a към b е √a :√b
Съотношението на кубичния корен от a към b е 3 √a : 3 √b и т.н.
Условия двойно, тройна, и така нататък не е необходимо да се смесват с удвоена, утроен, и така нататък.
Съотношението 6 към 2 е 6:2 = 3
Ако удвоим това съотношение, тоест съотношението два пъти, получаваме 12:2 = 6
Утрояваме това съотношение, тоест това съотношение три пъти, получаваме 18: 2 = 9
НО двойносъотношение, т.е квадратсъотношението е 6 2:2 2 = 9
И тройнасъотношението, т.е. кубът на съотношението, е 6 3:2 3 = 27

350. За да бъдат съотнесени количествата помежду си, те трябва да са от един и същи вид, за да може да се каже със сигурност дали са равни помежду си, или едно от тях е по-голямо или по-малко. Един фут е на инч като 12 към 1: той е 12 пъти по-голям от инч. Но не може например да се каже, че един час е по-дълъг или по-къс от пръчка, или акър е по-голям или по-малък от градус. Въпреки това, ако тези стойности са изразени в числа, тогава може да има връзка между тези числа. Тоест може да има връзка между броя на минутите в един час и броя на стъпките в една миля.

351. Обръщайки се към природатасъотношения, следващата стъпка, която трябва да вземем предвид, е как промяната в един или два термина, които се сравняват един с друг, ще се отрази на самото съотношение. Припомнете си, че прякото съотношение се изразява като дроб, където предшественикдвойките са винаги числител, а последователно - знаменател. Тогава ще бъде лесно да се получи от свойството на фракциите, че промените в съотношението настъпват чрез промяна на сравняваните количества. Съотношението на двете количества е същото като смисълдроби, всяка от които представлява частен: числителят, разделен на знаменателя. (Чл. 341.) Сега е показано, че умножаването на числителя на дроб по произволна стойност е същото като умножаването смисълна същото количество и че разделянето на числителя е същото като разделянето на стойностите на дроб. Ето защо,

352. Умножаването на антецедента на двойка по която и да е стойност означава да умножите съотношенията по тази стойност, а да разделите антецедента е да разделите това съотношение.
Значи съотношението 6:2 е 3
И съотношението 24:2 е 12.
Тук антецедентът и съотношението в последната двойка са 4 пъти по-големи, отколкото в първата.
Отношението a:b е равно на $\frac(a)(b)$
И отношението na:b е равно на $\frac(na)(b)$.

Респ. С известно последствие, толкова повече предшественик, колкото повече съотношение, и обратно, колкото по-голямо е съотношението, толкова по-голям е антецедента.

353. Умножавайки последователността на двойка по произволна стойност, в резултат получаваме делението на съотношението на тази стойност и разделяйки последователността, умножаваме съотношението.Умножавайки знаменателя на дроб, ние разделяме стойността, а като разделим знаменателя, стойността се умножава.
Значи съотношението 12:2 е 6
И съотношението 12:4 е 3.
Ето последствието от втората двойка в два пътиповече, но съотношението два пътипо-малко от първия.
Съотношението a:b е $\frac(a)(b)$
И съотношението a:nb е равно на $\frac(a)(nb)$.

Респ. За даден антецедент, колкото по-голямо е последствието, толкова по-малко е съотношението. Обратно, колкото по-голямо е съотношението, толкова по-малко е резултатът.

354. От последните две статии следва, че антецедент на умножениедвойки с произволна стойност ще имат същия ефект върху съотношението като разделяне на последс тази сума и предшестващо деление, ще има същия ефект като последващо умножение.
Значи съотношението 8:4 е 2
Умножавайки антецедента по 2, съотношението 16:4 е 4
Разделяйки антецедента на 2, съотношението 8:2 е 4.

Респ. Всякакви факторили разделителможе да се прехвърли от антецедента на двойка към последователността или от последователността към антецедента, без да се променя връзката.

Струва си да се отбележи, че когато даден фактор се прехвърля от един член в друг, тогава той става делител, а прехвърленият делител става множител.
Така съотношението е 3,6:9 = 2
Изместване на фактор 3, $6:\frac(9)(3)=2$
същото съотношение.

Отношението $\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$
Преместване на y $ma:by=\frac(ma)(by)$
Преместване на m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$.

355. Както е видно от чл. 352 и 353, ако антецедентът и последователността се умножат или разделят на една и съща сума, тогава съотношението не се променя.

Респ. 1. Съотношението на две фракции, които имат общ знаменател, същият като съотношението на техните числители.
Така съотношението a/n:b/n е същото като a:b.

Респ. 2. директенсъотношението на две дроби, които имат общ числител, е равно на тяхното реципрочно съотношение знаменатели.

356. Лесно е да се определи съотношението на произволни две дроби от статията. Ако всеки член се умножи по два знаменателя, тогава съотношението ще бъде дадено от интегрални изрази. По този начин, умножавайки членовете на двойката a/b:c/d по bd, получаваме $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$, което става ad:bc, чрез намаляване общите стойности от числителите и знаменателите.

356 б. Съотношение по-голямо неравенство се увеличаванеговата
Нека по-голямото съотношение на неравенството е дадено като 1+n:1
И всяко съотношение a:b
Комплексно съотношение ще бъде (чл. 347,) a + na:b
Какво е по-голямо от съотношението a:b (чл. 351 респ.)
Но съотношението по-малко неравенство, добавено с друго съотношение, намаляванеговата.
Нека съотношението на по-малката разлика е 1-n:1
Всяко дадено съотношение a:b
Комплексно съотношение a - na:b
Какво е по-малко от a:b.

357. Ако до или от членове на която и да е двойкадобавете или извадете две други количества, които са в същото съотношение, тогава сумите или остатъците ще имат същото съотношение.
Нека съотношението a:b
Ще бъде същото като c:d
След това отношението сумипредшествениците на сбора от последствия, а именно, a + c към b + d, също е същото.
Тоест $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.

Доказателство.

1. По предположение, $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. Умножете по b и по d, ad = bc
3. Добавете cd от двете страни, ad + cd = bc + cd
4. Разделете на d, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. Разделете на b + d, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.

Съотношение разликапредшествениците на разликата от последствия също са еднакви.

358. Ако съотношенията в няколко двойки са равни, тогава сборът от всички антецеденти е към сумата от всички последователности, както всеки антецедент е към неговата консеквенция.
Така съотношението
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
Така съотношението (12 + 10 + 8 + 6): (6 + 5 + 4 + 3) = 2.

358b. Съотношение по-голямо неравенствонамалява, добавяне същата сумана двамата членове.
Нека дадено отношение a+b:a или $\frac(a+b)(a)$
Като добавим x към двата термина, получаваме a+b+x:a+x или $\frac(a+b)(a)$.

Първият става $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$
И последният е $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$.
Тъй като последният числител очевидно е по-малък от другия, тогава съотношениетрябва да е по-малко. (чл. 351 респ.)

Но съотношението по-малко неравенство се увеличава, добавяйки една и съща стойност към двата термина.
Нека даденото отношение е (a-b):a, или $\frac(a-b)(a)$.
Като добавите x към двата термина, той става (a-b+x):(a+x) или $\frac(a-b+x)(a+x)$
Привеждайки ги до общ знаменател,
Първият става $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$
И последният, $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$.

Тъй като последният числител е по-голям от другия, тогава съотношениеПовече ▼.
Ако вместо добавяне на същата стойност за вкъщиот два члена е очевидно, че ефектът върху съотношението ще бъде обратен.

Примери.

1. Кое е по-голямо: съотношение 11:9 или съотношение 44:35?

2. Кое е по-голямо: съотношението $(a+3):\frac(a)(6)$ или съотношението $(2a+7):\frac(a)(3)$?

3. Ако антецедентът на двойка е 65 и съотношението е 13, какво е последствието?

4. Ако последователността на двойка е 7 и съотношението е 18, какъв е антецедентът?

5. Как изглежда комплексното съотношение, съставено от 8:7 и 2a:5b, както и (7x+1):(3y-2)?

6. Как изглежда комплексно съотношение, съставено от (x + y): b, и (x-y): (a + b), както и (a + b): h? представител (x 2 - y 2): bh.

7. Ако отношенията (5x+7):(2x-3) и $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ образуват комплексна връзка, тогава каква връзка ще получите ли: повече или по-малко неравенство? представител Съотношението на по-голямо неравенство.

8. Какво е съотношението, съставено от (x + y):a и (x - y):b, и $b:\frac(x^2-y^2)(a)$? представител Съотношение на равенство.

9. Какво е съотношението 7:5 и удвояване на 4:9 и утрояване на 3:2?
представител 14:15.

10. Какво е съотношението, съставено от 3:7, и утрояване на съотношението на x:y, и извличане на корена от съотношението 49:9?
представител x3:y3.

Връзката е определена връзка между същностите на нашия свят. Това могат да бъдат числа, физически величини, предмети, продукти, явления, действия и дори хора.

В ежедневието, когато става дума за съотношения, казваме "съотношение на това и онова". Например, ако във ваза има 4 ябълки и 2 круши, тогава казваме съотношение ябълка към круша съотношение круша към ябълка.

В математиката съотношението често се използва като "отношението на нещо към нещо". Например съотношението на четири ябълки и две круши, което разгледахме по-горе, в математиката ще се чете като "съотношението четири ябълки към две круши"или ако размените ябълки и круши, тогава "съотношението на две круши към четири ябълки".

Съотношението се изразява като ада се б(къде вместо аи бпроизволни числа), но по-често можете да намерите запис, съставен с помощта на двоеточие като a:b. Можете да прочетете този запис по различни начини:

• ада се б
• аотнася се до б
• поведение ада се б

Пишем съотношението на четири ябълки и две круши, използвайки символа за съотношение:

4: 2

Ако разменим ябълки и круши, тогава ще имаме съотношение 2: 4. Това съотношение може да се чете като "две до четири" или едно от двете "две круши са равни на четири ябълки" .

По-нататък ще говорим за релацията като релация.

Съдържание на урока

Какво е отношение?

Връзката, както бе споменато по-рано, се записва като a:b. Може да се запише и като дроб. И знаем, че такъв рекорд по математика означава деление. Тогава резултатът от релацията ще бъде частното от числата аи б.

В математиката съотношението е частното на две числа.

Съотношението ви позволява да разберете колко от един обект е на единица от друг. Да се ​​върнем към съотношението четири ябълки към две круши (4:2). Това съотношение ще ни позволи да разберем колко ябълки има на единица круша. Единица означава една круша. Първо, нека напишем съотношението 4:2 като дроб:

Това съотношение е деленето на числото 4 на числото 2. Ако извършим това деление, ще получим отговора на въпроса колко ябълки има на единица круша

Получихме 2. Така че четири ябълки и две круши (4: 2) са свързани (взаимосвързани една с друга), така че има две ябълки на круша

Фигурата показва как четири ябълки и две круши се отнасят една към друга. Вижда се, че за всяка круша има две ябълки.

Връзката може да бъде обърната, като се напише като . След това получаваме съотношението две круши и четири ябълки, или „съотношението две круши към четири ябълки“. Това съотношение ще покаже колко круши са на единица ябълка. Единицата на ябълка означава една ябълка.

За да намерите стойността на дроб, трябва да запомните как да разделите по-малко число на по-голямо.

Получих 0,5. Нека преобразуваме тази десетична дроб в обикновена:

Намалете получената обикновена фракция с 5

Получих отговор (половин круша). Така две круши и четири ябълки (2: 4) са свързани (взаимосвързани една с друга), така че една ябълка представлява половин круша

Фигурата показва как две круши и четири ябълки са свързани една с друга. Вижда се, че за всяка ябълка има половин круша.

Числата, които съставляват връзка, се наричат членове на връзката. Например в отношението 4:2 членовете са числата 4 и 2.

Помислете за други примери за взаимоотношения. Създава се рецепта за приготвяне на нещо. Рецептата е изградена от съотношенията между продуктите. Например, приготвянето на овесена каша обикновено изисква чаша зърнени храни към две чаши мляко или вода. Това води до съотношение 1:2 („едно към две“ или „една чаша зърнени храни към две чаши мляко“).

Нека преобразуваме съотношението 1: 2 във дроб, получаваме. Изчислявайки тази фракция, получаваме 0,5. Така че една чаша зърнени храни и две чаши мляко са свързани (корелирани), така че има половин чаша зърнени храни за една чаша мляко.

Ако обърнете съотношението 1:2, ще получите съотношение 2:1 („две към едно“ или „две чаши мляко към една чаша зърнени храни“). Преобразувайки съотношението 2:1 във дроб, получаваме. Изчислявайки тази фракция, получаваме 2. Така че две чаши мляко и една чаша зърнени храни са свързани (корелирани една с друга), така че има две чаши мляко за една чаша зърнени храни.

Пример 2В класа има 15 ученици. От тях 5 са ​​момчета, 10 са момичета. Възможно е да се запише съотношение на момичета към момчета от 10:5 и да се преобразува това съотношение във дроб. Изчислявайки тази дроб, получаваме 2. Тоест момичетата и момчетата са свързани помежду си, така че за всяко момче има две момичета

Фигурата показва как десет момичета и пет момчета се отнасят един към друг. Вижда се, че за всяко момче има две момичета.

Не винаги е възможно да се преобразува съотношение във дроб и да се намери коефициент. В някои случаи ще бъде нелогично.

Така че, ако обърнете съотношението с главата надолу, и това е съотношението на момчета към момичета. Ако изчислите тази фракция, ще получите 0,5. Оказва се, че пет момчета са роднини на десет момичета, така че за всяко момиче има половин момче. Математически това разбира се е вярно, но от гледна точка на реалността не е съвсем разумно, защото момчето е жив човек и не може просто да се вземе и раздели като круша или ябълка.

Способността да се изгради правилно отношение е важно умение при решаването на проблеми. Така че във физиката съотношението на изминатото разстояние към времето е скоростта на движение.

Разстоянието се обозначава с променливата С, време - чрез променлива T, скорост - чрез променливата v. След това фразата "отношението на изминатото разстояние към времето е скоростта на движение"ще бъде описано със следния израз:

Да предположим, че една кола изминава 100 километра за 2 часа. Тогава съотношението от 100 изминати километра към 2 часа ще бъде скоростта на автомобила:

Скоростта е разстоянието, изминавано от тялото за единица време. Единицата за време е 1 час, 1 минута или 1 секунда. И съотношението, както бе споменато по-рано, ви позволява да разберете колко от едно образувание е на единица от друго. В нашия пример съотношението от сто километра към два часа показва колко километра има за един час движение. Виждаме, че за всеки час движение има 50 километра

Така че скоростта се измерва в км/ч, м/мин, м/сек. Символът на дроба (/) показва съотношението на разстоянието към времето: километра в час , метра в минутаи метра в секунда съответно.

Пример 2. Съотношението на стойността на една стока към нейното количество е цената на една единица от стоката.

Ако взехме 5 шоколадови блокчета в магазина и общата им цена беше 100 рубли, тогава можем да определим цената на един блок. За да направите това, трябва да намерите съотношението от сто рубли към броя на баровете. Тогава получаваме, че един бар представлява 20 рубли

Сравнение на стойности

По-рано научихме, че съотношението между количества от различен характер образува ново количество. Така съотношението на изминатото разстояние към времето е скоростта на движение. Съотношението на стойността на една стока към нейното количество е цената на една единица от стоката.

Но съотношението може да се използва и за сравняване на стойности. Резултатът от такава връзка е число, което показва колко пъти първата стойност е по-голяма от втората или каква част е първата стойност от втората.

За да разберете колко пъти първата стойност е по-голяма от втората, трябва да напишете по-голяма стойност в числителя на съотношението и по-малка стойност в знаменателя.

За да разберете каква част е първата стойност от втората, трябва да напишете по-малка стойност в числителя на съотношението и по-голяма стойност в знаменателя.

Помислете за числата 20 и 2. Нека разберем колко пъти числото 20 е по-голямо от числото 2. За да направите това, намираме отношението на числото 20 към числото 2. Напишете числото 20 в числителя на съотношението , и числото 2 в знаменателя

Стойността на това съотношение е десет

Съотношението на числото 20 към числото 2 е числото 10. Това число показва колко пъти числото 20 е по-голямо от числото 2. Значи числото 20 е десет пъти по-голямо от числото 2.

Пример 2В класа има 15 ученици. 5 от тях са момчета, 10 са момичета. Определете колко пъти повече са момичетата от момчетата.

Запишете отношението на момичетата към момчетата. В числителя на съотношението пишем броя на момичетата, в знаменателя на съотношението - броя на момчетата:

Стойността на това съотношение е 2. Това означава, че в клас от 15 има два пъти повече момичета, отколкото момчета.

Вече не стои въпросът колко момичета има за едно момче. В този случай съотношението се използва за сравняване на броя на момичетата с броя на момчетата.

Пример 3. Коя част от числото 2 е от числото 20.

Намираме съотношението на числото 2 към числото 20. В числителя на съотношението пишем числото 2, а в знаменателя - числото 20

За да намерите смисъла на тази връзка, трябва да запомните,

Стойността на съотношението на числото 2 към числото 20 е числото 0,1

В този случай десетичната дроб 0,1 може да се преобразува в обикновена. Този отговор ще бъде по-лесен за разбиране:

Значи числото 2 от числото 20 е една десета.

Можете да направите проверка. За да направим това, ще намерим от числото 20. Ако сме направили всичко правилно, трябва да получим числото 2

20: 10 = 2

2 x 1 = 2

Получихме числото 2. Така че една десета от числото 20 е числото 2. От това заключаваме, че задачата е решена правилно.

Пример 4В класа има 15 човека. 5 от тях са момчета, 10 са момичета. Определете каква част от общия брой ученици са момчета.

Записваме съотношението на момчетата към общия брой ученици. Записваме пет момчета в числителя на съотношението, а общия брой на учениците в знаменателя. Общият брой на учениците е 5 момчета плюс 10 момичета, така че записваме числото 15 в знаменателя на съотношението

За да намерите стойността на това съотношение, трябва да запомните как да разделите по-малко число на по-голямо. В този случай числото 5 трябва да бъде разделено на числото 15

Когато разделите 5 на 15, получавате периодична дроб. Нека преобразуваме тази дроб в обикновена

Получих окончателния отговор. Така момчетата съставляват една трета от целия клас

Фигурата показва, че в клас от 15 ученици една трета от класа са 5 момчета.

Ако за проверка намерим от 15 ученици, тогава ще получим 5 момчета

15: 3 = 5

5 x 1 = 5

Пример 5Колко пъти числото 35 е по-голямо от числото 5?

Записваме съотношението на числото 35 към числото 5. В числителя на съотношението трябва да напишете числото 35, в знаменателя - числото 5, но не и обратно

Стойността на това съотношение е 7. Значи числото 35 е седем пъти по-голямо от числото 5.

Пример 6В класа има 15 човека. 5 от тях са момчета, 10 са момичета. Определете каква част от общия брой са момичетата.

Записваме съотношението на момичетата към общия брой ученици. Записваме десет момичета в числителя на съотношението, а общия брой на учениците в знаменателя. Общият брой на учениците е 5 момчета плюс 10 момичета, така че записваме числото 15 в знаменателя на съотношението

За да намерите стойността на това съотношение, трябва да запомните как да разделите по-малко число на по-голямо. В този случай числото 10 трябва да бъде разделено на числото 15

Когато разделите 10 на 15, получавате периодична дроб. Нека преобразуваме тази дроб в обикновена

Нека намалим получената дроб с 3

Получих окончателния отговор. Така че момичетата съставляват две трети от целия клас

Фигурата показва, че в клас от 15 ученици две трети от класа са 10 момичета.

Ако за проверка намерим от 15 ученици, тогава получаваме 10 момичета

15: 3 = 5

5 x 2 = 10

Пример 7Каква част от 10 см е 25 см

Запишете съотношението от десет сантиметра към двадесет и пет сантиметра. В числителя на съотношението пишем 10 см, в знаменателя - 25 см

За да намерите стойността на това съотношение, трябва да запомните как да разделите по-малко число на по-голямо. В този случай числото 10 трябва да бъде разделено на числото 25

Нека преобразуваме получената десетична дроб в обикновена

Нека намалим получената дроб с 2

Получих окончателния отговор. Значи 10 см е 25 см.

Пример 8Колко пъти 25 см е по-голямо от 10 см

Запишете съотношението от двадесет и пет сантиметра към десет сантиметра. В числителя на съотношението пишем 25 см, в знаменателя - 10 см

Получих отговора 2.5. Значи 25 см е 2,5 пъти повече от 10 см (два пъти и половина)

Важна забележка.При намиране на съотношението на същите физически величини тези количества трябва да бъдат изразени в една мерна единица, в противен случай отговорът ще бъде грешен.

Например, ако имаме работа с две дължини и искаме да знаем колко пъти първата дължина е по-голяма от втората или каква част е първата дължина от втората, тогава и двете дължини първо трябва да бъдат изразени в една мерна единица.

Пример 9Колко пъти 150 см е повече от 1 метър?

Първо, нека се уверим, че и двете дължини са изразени в една и съща единица. За да направите това, преобразувайте 1 метър в сантиметри. Един метър е сто сантиметра

1 м = 100 см

Сега намираме съотношението от сто и петдесет сантиметра към сто сантиметра. В числителя на съотношението пишем 150 сантиметра, в знаменателя - 100 сантиметра

Нека намерим стойността на тази връзка

Получих отговора 1.5. Така че 150 см е повече от 100 см с 1,5 пъти (един и половина пъти).

И ако не започнем да преобразуваме метри в сантиметри и веднага се опитаме да намерим съотношението от 150 см към един метър, тогава ще получим следното:

Ще се окаже, че 150 см са сто и петдесет пъти повече от един метър, но това не е вярно. Ето защо е наложително да се обърне внимание на мерните единици на физическите величини, които участват във връзката. Ако тези количества са изразени в различни мерни единици, тогава за да намерите съотношението на тези количества, трябва да отидете на една мерна единица.

Пример 10Миналия месец заплатата на човек беше 25 000 рубли, а този месец заплатата се увеличи до 27 000 рубли. Определете с колко се е увеличила заплатата

Записваме съотношението от двадесет и седем хиляди към двадесет и пет хиляди. В числителя на съотношението пишем 27000, в знаменателя - 25000

Нека намерим стойността на тази връзка

Получих отговора 1.08. Така заплатата се е увеличила с 1,08 пъти. В бъдеще, когато се запознаем с процентите, ще изразяваме такива показатели като заплата като процент.

Пример 11. Жилищната сграда е широка 80 метра и висока 16 метра. Колко пъти ширината на къщата е по-голяма от нейната височина?

Пишем съотношението на ширината на къщата към нейната височина:

Стойността на това съотношение е 5. Това означава, че ширината на къщата е пет пъти нейната височина.

свойство на връзката

Съотношението няма да се промени, ако неговите членове се умножат или разделят на същото число.

Това едно от най-важните свойства на релация следва от свойството коефициент. Знаем, че ако делителят и делителят се умножат или разделят на едно и също число, тогава частното няма да се промени. И тъй като релацията не е нищо повече от деление, коефициентното свойство работи и за нея.

Да се ​​върнем към отношението на момичетата към момчетата (10:5). Това съотношение показа, че на всяко момче има две момичета. Нека проверим как работи свойството на релацията, а именно, нека се опитаме да умножим или разделим неговите членове на едно и също число.

В нашия пример е по-удобно членовете на релацията да се разделят на техния най-голям общ делител (НОД).

GCD на членове 10 и 5 е числото 5. Следователно можете да разделите условията на връзката на числото 5

Имам ново отношение. Това е съотношение две към едно (2:1). Това съотношение, както и предишното съотношение 10:5, показва, че има две момичета за всяко момче.

Фигурата показва съотношение 2:1 (две към едно). Както и в предишното съотношение 10:5, има две момичета на момче. С други думи, отношението не се е променило.

Пример 2. В един клас има 10 момичета и 5 момчета. В друг клас има 20 момичета и 10 момчета. Колко пъти повече момичета има от момчетата в първи клас? Колко пъти повече момичета има от момчетата във втори клас?

И в двата класа има два пъти повече момичета, отколкото момчета, тъй като съотношенията на и са равни на едно и също число.

Свойството на връзката ви позволява да изграждате различни модели, които имат подобни параметри на реалния обект. Да предположим, че жилищната сграда е широка 30 метра и висока 10 метра.

За да нарисувате подобна къща на хартия, трябва да я нарисувате в същото съотношение 30:10.

Разделете двата члена на това съотношение на числото 10. След това получаваме съотношението 3:1. Това съотношение е 3, както предишното съотношение е 3

Преобразувайте метри в сантиметри. 3 метра е 300 сантиметра, а 1 метър е 100 сантиметра.

3 м = 300 см

1 м = 100 см

Имаме съотношение 300 см: 100 см. Разделете условията на това съотношение на 100. Получаваме съотношение 3 см: 1 см. Сега можем да нарисуваме къща с ширина 3 см и височина 1 см.

Разбира се, начертаната къща е много по-малка от истинската къща, но съотношението на ширина и височина остава непроменено. Това ни позволи да нарисуваме къща възможно най-близо до истинската.

Отношението може да се разбере и по друг начин. Първоначално се казваше, че истинската къща има ширина 30 метра и височина 10 метра. Общо е 30 + 10, тоест 40 метра.

Тези 40 метра могат да се разбират като 40 части. Съотношение 30:10 означава 30 части за ширината и 10 части за височината.

Освен това членовете на съотношението 30: 10 бяха разделени на 10. Резултатът беше съотношение 3: 1. Това съотношение може да се разбере като 4 части, три от които падат на ширината, една на височината. В този случай обикновено трябва да разберете колко точно метра на ширина и височина.

С други думи, трябва да разберете колко метра попадат на 3 части и колко метра попадат на 1 част. Първо трябва да разберете колко метра падат на една част. За да направите това, общите 40 метра трябва да бъдат разделени на 4, тъй като има само четири части в съотношение 3: 1

Нека определим колко метра е ширината:

10 m × 3 = 30 m

Нека определим колко метра падат на височината:

10 m × 1 = 10 m

Множество членове на една връзка

Ако няколко члена са дадени във връзка, тогава те могат да се разбират като части от нещо.

Пример 1. Купих 18 ябълки. Тези ябълки бяха разделени между мама, татко и дъщеря в съотношение 2: 1: 3. Колко ябълки получи всеки?

Съотношението 2: 1: 3 показва, че майката е получила 2 части, бащата - 1 част, дъщерята - 3 части. С други думи, всеки член от съотношението 2:1:3 е определена част от 18 ябълки:

Ако добавите условията на съотношението 2: 1: 3, тогава можете да разберете колко части има общо:

2 + 1 + 3 = 6 (части)

Разберете колко ябълки падат на една част. За да направите това, разделете 18 ябълки на 6

18:6 = 3 (ябълки на част)

Сега нека определим колко ябълки е получил всеки. Като умножите три ябълки по всеки член от съотношението 2:1:3, можете да определите колко ябълки е получила мама, колко татко и колко дъщеря.

Разберете колко ябълки получи мама:

3 × 2 = 6 (ябълки)

Разберете колко ябълки получи татко:

3 × 1 = 3 (ябълки)

Разберете колко ябълки получи дъщерята:

3 × 3 = 9 (ябълки)

Пример 2. Новото сребро (алпака) е сплав от никел, цинк и мед в съотношение 3:4:13. Колко килограма от всеки метал трябва да се вземат, за да се получат 4 кг ново сребро?

4 килограма ново сребро ще съдържат 3 части никел, 4 части цинк и 13 части мед. Първо, разбираме колко части ще има в четири килограма сребро:

3 + 4 + 13 = 20 (части)

Определете колко килограма ще паднат на една част:

4 кг: 20 = 0,2 кг

Нека определим колко килограма никел ще се съдържа в 4 kg ново сребро. В съотношение 3:4:13 се казва, че три части от сплавта съдържат никел. Така че умножаваме 0,2 по 3:

0,2 кг × 3 = 0,6 кг никел

Сега нека определим колко килограма цинк ще се съдържат в 4 кг ново сребро. В съотношение 3:4:13 се казва, че четири части от сплавта съдържат цинк. Така че умножаваме 0,2 по 4:

0,2 кг × 4 = 0,8 кг цинк

Сега нека определим колко килограма мед ще се съдържа в 4 кг ново сребро. В съотношение 3:4:13 се казва, че тринадесет части от сплавта съдържат мед. Следователно, умножаваме 0,2 по 13:

0,2 кг × 13 = 2,6 кг мед

Така че, за да получите 4 кг ново сребро, трябва да вземете 0,6 кг никел, 0,8 кг цинк и 2,6 кг мед.

Пример 3. Месингът е сплав от мед и цинк, чиито маси са в съотношение 3:2. Необходими са 120 г мед, за да се направи парче месинг. Колко цинк е необходимо за направата на това парче месинг?

Нека определим колко грама от сплавта пада върху една част. Условието казва, че за направата на парче месинг са необходими 120 г мед. Също така се казва, че три части от сплавта съдържат мед. Ако разделим 120 на 3, ще разберем колко грама от сплавта има в една част:

120: 3 = 40 грама на парче

Сега нека определим колко цинк е необходимо за направата на парче месинг. За да направите това, умножаваме 40 грама по 2, тъй като в съотношение 3: 2 е посочено, че две части съдържат цинк:

40 g × 2 = 80 грама цинк

Пример 4. Взеха две сплави злато и сребро. В единия съотношението на тези метали е 1:9, а в другия 2:3. Колко от всяка сплав трябва да се вземе, за да се получат 15 кг нова сплав, в която златото и среброто ще бъдат свързани като 1:4?

Решение

15 кг нова сплав трябва да са в съотношение 1: 4. Това съотношение показва, че една част от сплавта ще има злато, а четири части ще имат сребро. Има общо пет части. Схематично това може да бъде представено по следния начин

Нека определим масата на една част. За да направите това, първо добавете всички части (1 и 4), след това разделете масата на сплавта на броя на тези части

1 + 4 = 5
15 кг: 5 = 3 кг

Една част от сплавта ще има маса от 3 кг. Тогава 15 кг от новата сплав ще съдържат 3 × 1 = 3 кг злато и 3 × 4 = 12 кг сребро.

Следователно, за да получим сплав с тегло 15 кг, имаме нужда от 3 кг злато и 12 кг сребро.

Сега нека отговорим на въпроса на задачата - " Колко да взема всяка сплав? »

Ще вземем 10 кг от първата сплав, тъй като съотношението злато и сребро в нея е 1: 9. Тоест тази първа сплав ще ни даде 1 кг злато и 9 кг сребро.

Ще вземем 5 кг от втората сплав, тъй като златото и среброто са в нея в съотношение 2: 3. Тоест тази втора сплав ще ни даде 2 кг злато и 3 кг сребро.

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

За решаване на повечето задачи по математика в гимназията са необходими познания за пропорциониране. Това просто умение ще ви помогне не само да изпълнявате сложни упражнения от учебника, но и да се задълбочите в самата същност на математическата наука. Как да направите пропорция? Сега нека го разберем.

Най-простият пример е проблем, при който са известни три параметъра, а четвъртият трябва да бъде намерен. Пропорциите, разбира се, са различни, но често трябва да намерите някакво число по процент. Например, момчето имаше общо десет ябълки. Четвъртата част даде на майка си. Колко ябълки остават на момчето? Това е най-простият пример, който ще ви позволи да направите пропорция. Основното нещо е да го направите. Първоначално имаше десет ябълки. Нека бъде 100%. Това отбелязахме всичките му ябълки. Той даде една четвърт. 1/4=25/100. И така, той е напуснал: 100% (първоначално беше) - 25% (той даде) = 75%. Тази цифра показва процента на остатъчното количество плодове спрямо количеството плодове, което е било налично първо. Сега имаме три числа, с които вече можем да решим пропорцията. 10 ябълки - 100%, хябълки - 75%, където х е желаното количество плодове. Как да направите пропорция? Необходимо е да се разбере какво е то. Математически изглежда така. Знакът за равенство е за вашето разбиране.

10 ябълки = 100%;

х ябълки = 75%.

Оказва се, че 10/x = 100%/75. Това е основното свойство на пропорциите. В крайна сметка, колкото повече х, толкова повече процент е това число от оригинала. Решаваме тази пропорция и получаваме, че x=7,5 ябълки. Защо момчето е решило да даде нецялочислена сума, ние не знаем. Сега знаете как да направите пропорция. Основното е да намерите две съотношения, едното от които съдържа желаното неизвестно.

Решаването на пропорция често се свежда до просто умножение и след това деление. Децата не се учат в училищата защо е така. Въпреки че е важно да се разбере, че пропорционалните отношения са математическа класика, самата същност на науката. За да решите пропорциите, трябва да можете да боравите с дроби. Например, често е необходимо процентите да се преобразуват в обикновени дроби. Тоест рекорд от 95% няма да работи. И ако веднага напишете 95/100, тогава можете да направите солидни намаления, без да започвате основното броене. Струва си да се каже веднага, че ако вашата пропорция се окаже с две неизвестни, тогава тя не може да бъде решена. Никой професор не може да ви помогне тук. И вашата задача най-вероятно има по-сложен алгоритъм за правилни действия.

Помислете за друг пример, където няма проценти. Автомобилистът купи 5 литра бензин за 150 рубли. Мислеше колко ще плати за 30 литра гориво. За да решим този проблем, означаваме с x необходимата сума пари. Можете сами да решите този проблем и след това да проверите отговора. Ако все още не сте разбрали как да направите пропорция, вижте. 5 литра бензин са 150 рубли. Както в първия пример, нека напишем 5l - 150r. Сега нека намерим третото число. Разбира се, това е 30 литра. Съгласете се, че двойка от 30 l - x рубли е подходяща в тази ситуация. Да преминем към математическия език.

5 литра - 150 рубли;

30 литра - х рубли;

Решаваме тази пропорция:

х = 900 рубли.

Това решихме. В задачата си не забравяйте да проверите адекватността на отговора. Случва се при грешно решение колите да достигат нереалистични скорости от 5000 километра в час и т.н. Сега знаете как да направите пропорция. Също така можете да го решите. Както можете да видите, в това няма нищо сложно.