Подготовка за училище

Умножение на отрицателни числа. Умножение на отрицателни числа: правило, примери. Как да разделим числа с различни знаци? Примери

Фокусът на тази статия е деление на отрицателни числа. Първо се дава правилото за разделяне на отрицателно число на отрицателно, дава се неговите обосновки, а след това се дават примери за разделяне на отрицателни числа с подробно описание на решенията.

Навигация в страницата.

Правило за деление на отрицателни числа

Преди да дадем правилото за деление на отрицателни числа, нека си припомним значението на действието за деление. Разделението по своята същност представлява намиране на неизвестен фактор чрез известен продукт и известен друг фактор. Тоест, числото c е частното на a, разделено на b, когато c b=a, и обратно, ако c b=a, тогава a:b=c.

Правило за деление на отрицателни числаследното: частното от деленето на едно отрицателно число на друго е равно на частното от деленето на числителя на модула на знаменателя.

Нека запишем гласното правило с букви. Ако a и b са отрицателни числа, тогава равенството a:b=|a|:|b| .

Равенството a:b=a b −1 е лесно за доказване, като се започне от свойства на умножение на реални числаи дефиниции на реципрочни числа. Всъщност на тази основа може да се напише верига от равенства с формата (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, което по силата на смисъла за деление, споменат в началото на статията, доказва, че a · b − 1 е частното от деленето на a на b .

И това правило ви позволява да преминете от разделяне на отрицателни числа към умножение.

Остава да разгледаме прилагането на разглежданите правила за разделяне на отрицателни числа при решаване на примери.

Примери за деление на отрицателни числа

Да анализираме примери за деление на отрицателни числа. Нека започнем с прости случаи, върху които ще отработим приложението на правилото за деление.

Пример.

Разделете отрицателното число −18 на отрицателното число −3, след което изчислете частното (−5):(−2) .

Решение.

Съгласно правилото за деление на отрицателни числа, частното от деленето на −18 на −3 е равно на частното от деленето на модулите на тези числа. Тъй като |−18|=18 и |−3|=3 , тогава (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , остава само да извършим разделянето на естествени числа, имаме 18:3=6.

По същия начин решаваме втората част от задачата. Тъй като |−5|=5 и |−2|=2 , тогава (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Това коефициент отговаря на обикновена дроб 5/2, която може да се запише като смесено число.

Същите резултати се получават при използване на различно правило за разделяне на отрицателни числа. Всъщност числото −3 е обратно на числото , тогава , сега извършваме умножението на отрицателни числа: . По същия начин,.

Отговор:

(−18):(−3)=6 и .

При разделяне на дробни рационални числа е най-удобно да се работи с обикновени дроби. Но, ако е удобно, тогава можете да разделите и крайните десетични дроби.

Пример.

Разделете числото -0,004 на -0,25.

Решение.

Модулите на делителя и делителя са съответно 0,004 и 0,25, тогава според правилото за разделяне на отрицателни числа имаме (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

или извършете разделяне на десетичните дроби по колона,
или преминете от десетични до обикновени дроби и след това разделете съответните обикновени дроби.

Нека да разгледаме и двата подхода.

За да разделите 0,004 на 0,25 в колона, първо преместете запетаята с 2 цифри вдясно, докато разделите 0,4 на 25. Сега извършваме разделяне по колона:

Така че 0,004:0,25=0,016 .

А сега нека покажем как би изглеждало решението, ако решим да преобразуваме десетичните дроби в обикновени. Защото и тогава , и изпълнете

§ 1 Умножение на положителни и отрицателни числа

В този урок ще се запознаем с правилата за умножение и деление на положителни и отрицателни числа.

Известно е, че всеки продукт може да бъде представен като сбор от еднакви термини.

Членът -1 трябва да се добави 6 пъти:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

Значи произведението на -1 и 6 е -6.

Числата 6 и -6 са противоположни числа.

Така можем да заключим:

Когато умножите -1 по естествено число, ще получите противоположното му число.

За отрицателни числа, както и за положителни, комутативният закон на умножението е изпълнен:

Ако естествено число се умножи по -1, тогава ще се получи и противоположното число.

Умножаването на всяко неотрицателно число по 1 води до същото число.

Например:

За отрицателни числа това твърдение също е вярно: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

Умножаването на произволно число по 1 води до същото число.

Вече видяхме, че когато минус 1 се умножи по естествено число, ще се получи обратното число. При умножаване на отрицателно число това твърдение също е вярно.

Например: (-1) ∙ (-4) = 4.

Също така -1 ∙ 0 = 0, числото 0 е обратното на себе си.

Когато умножите произволно число по минус 1, ще получите противоположното му число.

Нека да преминем към други случаи на умножение. Нека намерим произведението на числата -3 и 7.

Отрицателният фактор -3 може да бъде заменен с произведението на -1 и 3. Тогава може да се приложи асоциативният закон за умножение:

1 ∙ 21 = -21, т.е. произведението на минус 3 и 7 е минус 21.

При умножаване на две числа с различни знаци се получава отрицателно число, чийто модул е равен на произведението на модулите на факторите.

Какво е произведението на числата с един и същи знак?

Знаем, че когато умножите две положителни числа, ще получите положително число. Намерете произведението на две отрицателни числа.

Нека заменим един от факторите с продукт с фактор минус 1.

Прилагаме правилото, което сме извели, при умножаване на две числа с различни знаци се получава отрицателно число, чийто модул е равен на произведението на модулите на факторите,

получи -80.

Нека формулираме правилото:

При умножаване на две числа с еднакви знаци се получава положително число, чийто модул е равен на произведението на модулите на факторите.

§ 2 Деление на положителни и отрицателни числа

Да преминем към разделянето.

Чрез подбор намираме корените на следните уравнения:

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, така че x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, така че a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, така че y = -5.

Нека запишем решенията на уравненията. Във всяко уравнение факторът е неизвестен. Намираме неизвестния фактор, като разделим продукта на известния фактор, вече сме избрали стойностите на неизвестните фактори.

Да анализираме.

При разделяне на числа с еднакви знаци (а това са първото и второто уравнение) се получава положително число, чийто модул е равен на частното от модулите на делителя и делителя.

При разделяне на числа с различни знаци (това е третото уравнение) се получава отрицателно число, чийто модул е равен на частното от модулите на делителя и делителя. Тези. при разделяне на положителни и отрицателни числа знакът на частното се определя по същите правила като знака на произведението. И модулът на частното е равен на частното от модула на делимото и делителя.

Така формулирахме правилата за умножение и деление на положителни и отрицателни числа.

Списък на използваната литература:

математика. 6 клас: планове за уроци за учебника от I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // автор-съставител L.A. Топилин. – Мнемозина, 2009.
математика. 6 клас: учебник за ученици от образователни институции. I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.
математика. 6 клас: учебник за ученици от учебни заведения./Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.S. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2013.
Наръчник по математика - http://lyudmilanik.com.ua
Наръчник за ученици в средното училище http://shkolo.ru

Тази статия предоставя подробен преглед разделяне на числа с различни знаци. Първо се дава правилото за разделяне на числа с различни знаци. По-долу са дадени примери за разделяне на положителни числа на отрицателни и отрицателни числа на положителни.

Навигация в страницата.

Правило за деление на числа с различни знаци

При член деление на цели числа е получено правилото за деление на цели числа с различни знаци. Може да се разшири както до рационални, така и до реални числа, като се повторят всички аргументи от посочения член.

Така, правило за деление на числа с различни знациима следната формулировка: за да се раздели положително число на отрицателно или отрицателно число на положително, е необходимо делимото да се раздели на модула на делителя и да се постави знак минус пред полученото число.

Пишем това правило за деление с помощта на букви. Ако числата a и b имат различни знаци, тогава формулата е валидна a:b=−|a|:|b| .

От изреченото правило става ясно, че резултатът от разделянето на числа с различни знаци е отрицателно число. Всъщност, тъй като модулът на делимото и модулът на делителя са по-положителни от числото, тогава тяхното частно е положително число, а знакът минус прави това число отрицателно.

Имайте предвид, че разглежданото правило свежда деленето на числа с различни знаци до деление на положителни числа.

Можете да дадете друга формулировка на правилото за разделяне на числа с различни знаци: за да разделите числото a на числото b, трябва да умножите числото a по числото b −1, обратното на числото b. Това е, a:b=a b −1 .

Това правило може да се използва, когато е възможно да се отиде отвъд набора от цели числа (тъй като не всяко цяло число има обратно). С други думи, той е приложим както за множеството от рационални числа, така и за множеството от реални числа.

Ясно е, че това правило за разделяне на числа с различни знаци ви позволява да преминете от деление към умножение.

Същото правило се използва и при деление на отрицателни числа.

Остава да помислим как това правило за разделяне на числа с различни знаци се прилага при решаването на примери.

Примери за деление на числа с различни знаци

Нека разгледаме решения на няколко характеристики примери за деление на числа с различни знацида схване принципа на прилагане на правилата от предходния параграф.

Пример.

Разделете отрицателното число −35 на положителното число 7.

Решение.

Правилото за разделяне на числа с различни знаци предписва първо да се намерят модулите на делимото и делителя. Модулът на −35 е 35, а модулът на 7 е 7. Сега трябва да разделим модула на делителя на модула на делителя, тоест трябва да разделим 35 на 7. Припомняйки как се извършва деленето на естествени числа, получаваме 35:7=5. Остава последната стъпка от правилото за разделяне на числа с различни знаци - поставете минус пред полученото число, имаме -5.

Ето цялото решение: .

Може да се изхожда от различна формулировка на правилото за деление на числа с различни знаци. В този случай първо намираме числото, което е обратното на делителя 7. Това число е обикновената дроб 1/7. По този начин, . Остава да извършим умножението на числа с различни знаци: . Очевидно стигнахме до същия резултат.

Отговор:

(−35):7=−5 .

Пример.

Изчислете частното 8:(−60) .

Решение.

По правилото за разделяне на числа с различни знаци имаме 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Полученият израз съответства на отрицателна обикновена дроб (вижте знака за деление като дробна лента), можете да намалите фракцията с 4, получаваме .

Записваме накратко цялото решение: .

Отговор:

При разделяне на дробни рационални числа с различни знаци, тяхното делимо и делител обикновено се представят като обикновени дроби. Това се дължи на факта, че не винаги е удобно да се извършва деление с числа в различна нотация (например десетична).

Пример.

Решение.

Модулът на делимото е , а модулът на делителя е 0,(23) . За да разделим модула на делимото на модула на делителя, нека преминем към обикновени дроби.

Нека преведем смесено число в обикновена дроб: , както и

Тема на открития урок: "Умножение на отрицателни и положителни числа"

Датата: 17.03.2017 г

учител: Куц В.В.

клас: 6 гр

Целта и целите на урока:

въвеждат правила за умножаване на две отрицателни числа и числа с различни знаци;

да насърчава развитието на математическата реч, работната памет, произволното внимание, визуално-ефективното мислене;

формиране на вътрешни процеси на интелектуално, личностно, емоционално развитие.

да възпитават култура на поведение при фронтална работа, индивидуална и групова работа.

Тип урок: урок за първично представяне на нови знания

Форми на обучение: фронтална, работа по двойки, работа в групи, индивидуална работа.

Методи на преподаване: вербални (разговор, диалог); визуални (работа с дидактичен материал); дедуктивни (анализ, прилагане на знания, обобщение, проектни дейности).

Понятия и термини : модул на числото, положителни и отрицателни числа, умножение.

Планирани резултати изучаване на

- да може да умножава числа с различни знаци, да умножава отрицателни числа;

Приложете правилото за умножение на положителни и отрицателни числа при решаване на упражнения, фиксирайте правилата за умножение на десетични и обикновени дроби.

регулаторен - да умеят да определят и формулират целта в урока с помощта на учител; произнесете последователността на действията в урока; работа по колективен план; оценете правилността на действието. Планирайте действието си в съответствие със задачата; да направи необходимите корекции на действието след неговото приключване въз основа на неговата оценка и като вземе предвид допуснатите грешки; изразете предположението си.комуникативен - да могат да формулират своите мисли устно; слушайте и разбирайте речта на другите; съвместно се договарят правилата за поведение и общуване в училище и ги спазват.

когнитивни - да могат да се ориентират в своята система от знания, да различават новите знания от вече познатите с помощта на учител; придобиват нови знания; намерете отговори на въпроси с помощта на учебника, вашия житейски опит и информацията, получена в урока.

Формиране на отговорно отношение към ученето, основано на мотивация за учене на нови неща;

Формиране на комуникативна компетентност в процеса на общуване и сътрудничество с връстници в учебната дейност;

Да умее да извършва самооценка по критерия за успех на учебната дейност; фокусирайте се върху успеха в ученето.

По време на занятията

Структурни елементи на урока

Дидактически задачи

Проектирана учителска дейност

Прогнозна дейност на учениците

Резултат

1. Организационен момент

Мотивация за успешна дейност

Проверете готовността за урока.

- Добър ден момчета! Седнете! Проверете дали имате всичко готово за урока: тетрадка и учебник, дневник и материали за писане.

Радвам се да ви видя на урока днес в добро настроение.

Погледнете се в очите, усмихнете се, пожелайте на другаря си добро работно настроение с очите си.

И аз ви желая добра работа днес.

Момчета, мотото на днешния урок ще бъде цитат от френския писател Анатол Франс:

„Ученето може да бъде само забавно. За да усвоим знанието, човек трябва да го усвои с удоволствие.”

Момчета, кой ще ми каже какво означава да усвояваш знания с апетит?

Така че днес ще усвояваме знания с голямо удоволствие на урока, защото те ще ни бъдат полезни в бъдеще.

Затова по-скоро отваряме тетрадки и записваме номера, готина работа.

Емоционално настроение

- С интерес, с удоволствие.

Готови сте да започнете урока

Положителна мотивация за научаване на нова тема

2. Активиране на познавателната дейност

Подгответе ги да научат нови знания и начини за правене на нещата.

Организирайте анкета лице в лице за обхванатия материал.

Момчета, кой ще ми каже кое е най-важното умение в математиката? ( Проверете). Правилно.

Така че сега ще те тествам колко добре можеш да броиш.

Сега ще направим упражнение по математика.

Работим както обикновено, броим устно и записваме отговора писмено. Давам ти 1 мин.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Нека проверим отговорите.

Ще проверим отговорите, ако сте съгласни с отговора, след това пляскайте с ръце, ако не сте съгласни, след това тропнете с крака.

Браво момчета.

Кажете ми, какви действия извършихме с числа?

Какво правило използвахме при броенето?

Формулирайте тези правила.

Отговорете на въпроси, като решавате малки примери.

Събиране и изваждане.

Събиране на числа с различни знаци, събиране на числа с отрицателни знаци и изваждане на положителни и отрицателни числа.

Готовността на учениците да формулират проблемен въпрос, да намерят начини за решаване на проблема.

3. Мотивация за определяне на темата и целта на урока

Насърчете учениците да определят темата и целта на урока.

Организирайте работата по двойки.

Е, време е да преминем към изучаването на нов материал, но първо, нека повторим материала от предишните уроци. В това ще ни помогне математическа кръстословица.

Но тази кръстословица не е обикновена, тя съдържа ключова дума, която ще ни каже темата на днешния урок.

Кръстословицата лежи на вашите маси, ние ще работим с нея по двойки. И веднъж по двойки, тогава ми напомни как е по двойки?

Спомнихме си правилото за работа по двойки, но сега започваме да решаваме кръстословицата, давам ви 1,5 минути. Който прави всичко, да си сложи химикалките, за да виждам.

(Приложение 1)

1. Какви числа се използват при броенето?

2. Разстоянието от началото до която и да е точка се нарича?

3. Наричат ли се числата, които са представени с дроб?

4. Наричат ли се две числа, които се различават едно от друго само по знаци?

5. Кои числа лежат вдясно от нулата на координатната права?

6. Естествени числа, техните противоположни числа и нула се наричат?

7. Кое число се нарича неутрално?

8. Число, показващо положението на точка върху права линия?

9. Кои числа лежат вляво от нулата на координатната права?

И така, времето изтече. Да проверим.

Решихме цялата кръстословица и така повторихме материала от предишните уроци. Вдигнете ръка, кой направи само една грешка и кой направи две? (Значи вие сте страхотни).

Е, сега да се върнем към нашата кръстословица. Още в началото казах, че съдържа дума, която ще ни каже темата на урока.

И така, каква е темата на нашия урок?

И какво ще умножим днес?

Нека помислим, за това си припомняме видовете числа, които вече знаем.

Нека помислим какви числа вече знаем как да умножаваме?

Какви числа ще се научим да умножаваме днес?

Запишете в тетрадката си темата на урока: „Умножаване на положителни и отрицателни числа“.

И така, момчета, разбрахме за какво ще говорим днес в урока.

Кажете ми, моля, каква е целта на нашия урок, какво трябва да научи всеки от вас и какво трябва да се опита да научи до края на урока?

Момчета, добре, за да постигнем тази цел, какви задачи ще трябва да решим с вас?

Съвсем правилно. Това са двете задачи, които ще трябва да решим с вас днес.

Работете по двойки, задайте темата и целта на урока.

1.Естествено

2.Модул

3. Рационално

4.Противоположно

5.Положителен

6. Цяла

7.Нула

8. Координат

9.Отрицателен

- "умножение"

Положителни и отрицателни числа

"Умножение на положителни и отрицателни числа"

Целта на урока:

Научете се да умножавате положителни и отрицателни числа

Първо, за да научите как да умножавате положителни и отрицателни числа, трябва да получите правило.

Второ, когато получим правилото, тогава какво трябва да правим? (научете се да го прилагате при решаване на примери).

4. Усвояване на нови знания и начини на действие

Придобийте нови знания по темата.

- Организирайте работата в групи (научаване на нов материал)

- Сега, за да постигнем целта си, ще започнем първата задача, ще изведем правило за умножение на положителни и отрицателни числа.

И изследователската работа ще ни помогне в това. И кой ще ми каже защо се нарича изследване? - В тази работа ще изследваме, за да открием правилата „Умножение на положителни и отрицателни числа“.

Вашата изследователска работа ще се проведе в групи, като общо ще имаме 5 изследователски групи.

Повтаряхме си в главите как трябва да работим в група. Ако някой е забравил, тогава правилата са пред вас на екрана.

Цел на вашата изследователска работа: Разглеждайки задачите, изведете постепенно правилото „Умножение на отрицателни и положителни числа“ в задача No2, в задача No1 имате общо 4 задачи. И за да разрешите тези проблеми, нашият термометър ще ви помогне, всяка група има по един.

Всички записи се правят на лист хартия.

След като групата има решение за първия проблем, вие го показвате на дъската.

Дават ви се 5-7 минути за работа.

(Приложение 2 )

Работа в групи (попълнете таблицата, направете проучване)

Правила за работа в групи.

Работата в групи е много лесна

Знайте пет правила, които да следвате:

първо: не прекъсвай,

когато той разказва

приятелю, наоколо трябва да има тишина;

второ: не крещи силно,

и дават аргументи;

и третото правило е просто:

решете какво е важно за вас;

четвърто: не е достатъчно да се знае устно

трябва да бъдат записани;

и пето: обобщете, помислете,

какво би могъл да направиш.

Майсторство

знанията и методите на действие, които се определят от целите на урока

5.Физминутка

Да се установи правилността на усвояването на нов материал на този етап, да се идентифицират погрешните схващания и тяхното коригиране

Добре, сложих всичките ви отговори в таблицата, сега нека разгледаме всеки ред в нашата таблица (вижте презентацията)

Какви изводи можем да направим от изследването на таблицата.

1 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

2 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

3 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

4 линия. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

И така вие анализирате примерите и сте готови да формулирате правилата, за това трябваше да попълните пропуските във втората задача.

Как да умножим отрицателно число по положително?

- Как да умножим две отрицателни числа?

Да си починем малко.

Положителен отговор - седнете, отрицателен - станете.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Умножаването на положителни числа винаги води до положително число.

Умножаването на отрицателно число по положително число винаги води до отрицателно число.

Умножаването на отрицателни числа винаги води до положително число.

Умножаването на положително число по отрицателно число води до отрицателно число.

За да умножите две числа с различни знаци,умножете модули от тези числа и поставете знак "-" пред полученото число.

- За да умножите две отрицателни числа, трябваумножете техните модули и поставете знак пред полученото число «+».

Учениците изпълняват физически упражнения, затвърждавайки правилата.

Предотвратете умората

7.Първично фиксиране на нов материал

Да овладеят умението да прилагат придобитите знания на практика.

Организирайте фронтална и самостоятелна работа върху обхванатия материал.

Ще оправим правилата и ще си кажем по двойки същите тези правила. Давам ти минута за това.

Кажете ми, можем ли да преминем към решаване на примери? Да, можем.

Отваряме страница 192 No1121

Всички заедно ще направим 1-ви и 2-ри ред а) 5 * (-6) = 30

б) 9*(-3)=-27

ж) 0,7*(-8)=-5,6

з) -0,5*6=-3

n) 1,2*(-14)=-16,8

о) -20,5*(-46)=943

трима души на черната дъска

Имате 5 минути за решаване на примерите.

И проверяваме всичко заедно.

Творческа задача по двойки.(Приложение 3)

Поставете числата така, че на всеки етаж техният продукт да е равен на числото на покрива на къщата.

Решете примери, използвайки придобитите знания

Вдигнете ръце, който не е имал грешки, браво....

Активни действия на учениците за прилагане на знания в живота.

9. Рефлексия (резултат от урока, оценка на резултатите от дейността на учениците)

Осигурете на учениците размисъл, т.е. тяхната оценка на дейността им

Организирайте обобщение на урока

Нашият урок приключи, нека обобщим.

Нека да разгледаме отново темата на нашия урок, нали? Каква беше нашата цел? - Постигнахме ли тази цел?

Какви трудности ви предизвика тази тема?

- Момчета, добре, за да оцените работата си в урока, трябва да нарисувате усмихнато лице в кръгове, които са на вашите маси.

Усмихнат емотикон означава, че разбирате всичко. Зеленото означава, че разбирате, но трябва да практикувате и тъжна усмивка, ако изобщо не разбирате нищо. (Дай ми половин минута)

Е, момчета, готови ли сте да покажете как работихте в клас днес? И така, вдигаме и аз също вдигам усмивка за вас.

Много съм доволен от теб днес на урока! Виждам, че всички разбраха материала. Хора, страхотни сте!

Урокът свърши, благодаря за четенето!

Отговорете на въпроси и оценете работата си

Да имаме.

Отвореността на учениците за прехвърляне и разбиране на техните действия, за идентифициране на положителни и отрицателни аспекти на урока

10 .Информация за домашната работа

Осигурете разбиране за целта, съдържанието и методите за правене на домашна работа

Осигурява разбиране на целта на домашната работа.

Домашна работа:

1. Научете правилата за умножение
2. No 1121 (3-та колона).
3.Творческа задача: съставете тест от 5 въпроса с избор на избор.

Запишете домашното, опитвайки се да разберете и разберете.

Реализация на необходимостта от постигане на условия за успешно изпълнение на домашната работа от всички ученици, в съответствие със задачата и нивото на развитие на учениците

Сега да се справим с умножение и деление.

Да предположим, че трябва да умножим +3 по -4. Как да го направя?

Нека разгледаме такъв случай. Трима души са задлъжнели и всеки има по 4 долара дълг. Какъв е общият дълг? За да го намерите, трябва да съберете и трите дълга: $4 + $4 + $4 = $12. Решихме, че събирането на три числа 4 се обозначава като 3 × 4. Тъй като в този случай говорим за дълг, пред 4 има знак „-“. Знаем, че общият дълг е $12, така че сега нашият проблем е 3x(-4)=-12.

Същият резултат ще получим, ако според условието на задачата всеки от четиримата има дълг от 3 долара. С други думи, (+4)x(-3)=-12. И тъй като редът на факторите няма значение, получаваме (-4)x(+3)=-12 и (+4)x(-3)=-12.

Нека обобщим резултатите. Когато умножите едно положително и едно отрицателно число, резултатът винаги ще бъде отрицателно число. Числовата стойност на отговора ще бъде същата като при положителните числа. Продукт (+4)x(+3)=+12. Наличието на знака "-" засяга само знака, но не засяга числовата стойност.

Как се умножават две отрицателни числа?

За съжаление е много трудно да се намери подходящ пример от живота по тази тема. Лесно е да си представим 3 или 4 долара дълг, но е напълно невъзможно да си представим -4 или -3 души да затънат в дългове.

Може би ще тръгнем по другия път. При умножение промяната на знака на един от факторите променя знака на произведението. Ако променим знаците и на двата фактора, трябва да сменим знаците два пъти знак на продукта, първо от положителен към отрицателен, а след това обратно, от отрицателен към положителен, тоест продуктът ще има първоначалния си знак.

Следователно е съвсем логично, макар и малко странно, че (-3)x(-4)=+12.

Позиция на знакакогато се умножи, се променя така:

положително число х положително число = положително число;
отрицателно число х положително число = отрицателно число;
положително число х отрицателно число = отрицателно число;
отрицателно число х отрицателно число = положително число.

С други думи, умножавайки две числа с еднакъв знак, получаваме положително число. Умножавайки две числа с различни знаци, получаваме отрицателно число.

Същото правило важи и за действието, противоположно на умножението – за.

Можете лесно да проверите това, като стартирате обратни операции за умножение. Ако във всеки от примерите по-горе умножите частното по делителя, ще получите дивидента и се уверете, че има същия знак, като (-3)x(-4)=(+12).

Тъй като зимата идва, време е да помислите в какво да смените железния си кон, за да не се подхлъзнете по леда и да се чувствате уверени по зимните пътища. Можете например да вземете гуми Yokohama на уебсайта: mvo.ru или някои други, основното е, че ще бъде с високо качество, можете да намерите повече информация и цени на уебсайта Mvo.ru.