игри

Съотношението е 1 3 при първото. Съотношения. Как да изчислим пропорцията

Формула за пропорция

Пропорцията е равенство на две съотношения, когато a:b=c:d

връзка 1 : 10 е равно на отношението 7 : 70, което може да се запише и като дроб: 1 10 = 7 70 гласи: "едно е към десет, както седем е към седемдесет"

Основни свойства на пропорцията

Произведението на крайните членове е равно на произведението на средните членове (на кръст): ако a:b=c:d , тогава a⋅d=b⋅c

1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7

Обръщане на пропорцията: ако a:b=c:d тогава b:a=d:c

1 10 7 70 10 1 = 70 7

Пренареждане на средните членове: ако a:b=c:d тогава a:c=b:d

1 10 7 70 1 7 = 10 70

Пренареждане на екстремни членове: ако a:b=c:d тогава d:b=c:a

1 10 7 70 70 10 = 7 1

Решаване на пропорция с едно неизвестно | Уравнението

1 : 10 = х : 70 или 1 10 = х 70

За да намерите x, трябва да умножите две известни числа на кръст и да ги разделите на противоположната стойност

х = 1 ⋅ 70 10 = 7

Как да изчислим пропорцията

Задача:трябва да пиете 1 таблетка активен въглен на 10 килограма тегло. Колко таблетки трябва да приемате, ако човек тежи 70 кг?

Да направим пропорция: 1 таблетка - 10 кг хтаблетки - 70 кг За да намерите X, трябва да умножите две известни числа на кръст и да ги разделите на противоположната стойност: 1 таблетка хтаблетки✕ 10 кг 70 кг х = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Отговор: 7 таблетки

Задача:за пет часа Вася пише две статии. Колко статии ще напише за 20 часа?

Нека направим пропорция: 2 статии - 5 часа хстатии – 20 часа х = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Отговор: 8 статии

Мога да кажа на бъдещите завършили училище, че умението да начертавам пропорции ми беше полезно както за пропорционално намаляване на снимки, така и в HTML оформлението на интернет страница и в ежедневни ситуации.

Съотношението (в математиката) е връзка между две или повече числа от един и същи вид. Съотношенията сравняват абсолютни количества или части от едно цяло. Коефициентите се изчисляват и записват по различни начини, но основните принципи са еднакви за всички коефициенти.

стъпки

Част 1

Дефиниция на съотношения

Използване на съотношения.Съотношенията се използват както в науката, така и в Ежедневиетоза сравняване на стойности. Най-простите връзки свързват само две числа, но има връзки, които сравняват три или повече стойности. Във всяка ситуация, в която присъства повече от едно количество, може да се запише връзка. Свързвайки определени стойности, съотношенията могат например да предложат как да се увеличи количеството на съставките в рецепта или вещества в химическа реакция.

Дефиниция на съотношения.Съотношението е връзка между две (или повече) стойности от един и същи вид. Например, ако имате нужда от 2 чаши брашно и 1 чаша захар, за да направите торта, тогава съотношението брашно към захар е 2 към 1.
- Съотношенията могат да се използват и в случаите, когато две количества не са свързани едно с друго (както в примера с тортата). Например, ако има 5 момичета и 10 момчета в клас, тогава съотношението на момичетата към момчетата е 5 към 10. Тези стойности (броят на момчетата и броят на момичетата) са независими една от друга, т.е. стойностите им ще се променят, ако някой напусне класа или в класа дойде нов ученик. Съотношенията просто сравняват стойностите на количествата.
обръщам внимание на различни начинипредставяне на съотношения.Връзките могат да бъдат представени с думи или с помощта на математически символи.
- Много често връзките се изразяват с думи (както е показано по-горе). Тази форма на представяне на взаимоотношения се използва особено в ежедневието, далеч от науката.
- Отношенията могат да бъдат изразени и с двоеточие. Когато сравнявате две числа в съотношение, ще използвате едно двоеточие (например 7:13); Когато сравнявате три или повече стойности, поставете двоеточие между всяка двойка числа (например 10:2:23). В нашия пример за клас можете да изразите съотношението момичета към момчета като 5 момичета: 10 момчета. Или така: 5:10.
- По-рядко отношенията се изразяват с наклонена черта. В примера за клас може да се запише така: 5/10. Въпреки това, това не е дроб и такова отношение не се чете като дроб; Освен това не забравяйте, че в съотношението числата не представляват част от едно цяло.
Част 2
Използване на съотношения
1. Опростете съотношението.Съотношението може да бъде опростено (подобно на дроби), като всеки член (число) от съотношението се раздели на . Въпреки това, не изпускайте от поглед първоначалните стойности на съотношението.
  - В нашия пример в класа има 5 момичета и 10 момчета; съотношението е 5:10. Най-големият общ делителотношението е равно на 5 (тъй като и 5, и 10 се делят на 5). Разделете всяко число на съотношението на 5, за да получите съотношение 1 момиче към 2 момчета (или 1:2). Въпреки това, когато опростявате съотношението, имайте предвид първоначалните стойности. В нашия пример няма 3 ученици в класа, а 15. Опростено съотношение сравнява броя на момчетата и броя на момичетата. Тоест за всяко момиче има 2 момчета, но няма 2 момчета и 1 момиче в класа.
  - Някои взаимоотношения не могат да бъдат опростени. Например съотношението 3:56 не е опростено, защото тези числа нямат общи множители (3 е просто число и 56 не се дели на 3).
2. Използвайте умножение или деление, за да увеличите или намалите съотношение.Често срещаните проблеми включват увеличаване или намаляване на две стойности, които са пропорционални една на друга. Ако ви е дадено съотношение и трябва да намерите съответно по-голямо или по-малко съотношение, умножете или разделете първоначалното съотношение на дадено число.
  - Например, пекарят трябва да утрои количеството съставки, дадени в рецептата. Ако рецептата изисква съотношение брашно към захар 2 към 1 (2:1), тогава пекарят ще умножи всеки член в съотношението по 3, за да получи съотношение 6:3 (6 чаши брашно към 3 чаши захар).
  - От друга страна, ако пекарят трябва да намали наполовина количеството съставки, дадени в рецептата, тогава пекарят ще раздели всеки член на съотношението на 2 и ще получи съотношение 1:½ (1 чаша брашно към 1/2 чаша захар ).
3. Намиране на неизвестна стойност, когато са дадени две еквивалентни съотношения.Това е проблем, при който трябва да намерите неизвестна променлива в една релация, използвайки втора релация, която е еквивалентна на първата. За да разрешите подобни проблеми, използвайте . Запишете всяко отношение като обикновена дроб, поставете знак за равенство между тях и умножете членовете им на кръст.
  - Например, дадена е група ученици, в която има 2 момчета и 5 момичета. Какъв ще бъде броят на момчетата, ако броят на момичетата се увеличи на 20 (съотношението остава същото)? Първо запишете две съотношения - 2 момчета: 5 момичета и хмомчета: 20 момичета. Сега запишете тези съотношения като дроби: 2/5 и x/20. Умножете членовете на дробите напречно и получете 5x = 40; следователно x = 40/5 = 8.
Част 3
Често допускани грешки
1. Избягвайте събиране и изваждане в текстови задачи за отношение.Много текстови задачи изглеждат по следния начин: „Рецептата изисква 4 грудки картофи и 5 корена моркови. Ако искате да добавите 8 картофа, колко моркова ще ви трябват, за да запазите съотношението същото? Когато решават задачи като тази, учениците често правят грешката да добавят същия брой съставки към първоначалното число. Въпреки това, за да запазите съотношението, трябва да използвате умножение. Ето примери за правилни и неправилни решения:
  - Неправилно: „8 - 4 = 4 - така че добавихме 4 картофени клубена. Това означава, че трябва да вземете 5 корена моркови и да добавите към тях още 4... Спри! Коефициентите не се изчисляват по този начин. Струва си да опитате отново."
  - Правилно: „8 ÷ 4 = 2 - което означава, че умножихме количеството картофи по 2. Съответно 5 корена моркови също трябва да се умножат по 2. 5 x 2 = 10 - трябва да добавите 10 корена моркови към рецептата. ”

За решаване на повечето задачи по математика гимназияНеобходими са познания за съставяне на пропорции. Това просто умение ще ви помогне не само да изпълнявате сложни упражнения от учебника, но и да навлезете в самата същност на математическата наука. Как да направите пропорция? Нека да го разберем сега.

Повечето прост примере проблем, при който са известни три параметъра и трябва да се намери четвъртият. Пропорциите, разбира се, са различни, но често трябва да намерите някакво число, като използвате проценти. Например, момчето имаше общо десет ябълки. Четвъртата част даде на майка си. Колко ябълки са останали на момчето? Това е най-простият пример, който ще ви позволи да създадете пропорция. Основното нещо е да направите това. Първоначално имаше десет ябълки. Нека да е 100%. Маркирахме всичките му ябълки. Той даде една четвърт. 1/4=25/100. Това означава, че той е напуснал: 100% (първоначално беше) - 25% (той даде) = 75%. Тази цифра показва процента на оставащото количество плодове в сравнение с първоначално наличното количество. Сега имаме три числа, с които вече можем да решим пропорцията. 10 ябълки - 100%, хябълки - 75%, където х е необходимото количество плодове. Как да направите пропорция? Трябва да разберете какво е това. Математически това изглежда така. Знакът за равенство е поставен за ваше разбиране.

10 ябълки = 100%;

х ябълки = 75%.

Оказва се, че 10/x = 100%/75. Това е основното свойство на пропорциите. В крайна сметка, колкото по-голямо е x, толкова по-голям е процентът на това число от оригинала. Решаваме тази пропорция и намираме, че x = 7,5 ябълки. Не знаем защо момчето е решило да раздаде част от сумата. Сега знаете как да направите пропорция. Основното е да се намерят две връзки, едната от които съдържа неизвестното неизвестно.

Решаването на пропорция често се свежда до просто умножение и след това деление. Училищата не обясняват на децата защо е така. Въпреки че е важно да се разбере, че пропорционалните отношения са математическа класика, самата същност на науката. За да решавате пропорции, трябва да можете да боравите с дроби. Например, често трябва да преобразувате проценти в дроби. Тоест записът на 95% няма да работи. И ако веднага напишете 95/100, тогава можете да направите значителни намаления, без да започнете основното изчисление. Струва си да кажем веднага, че ако вашата пропорция се окаже с две неизвестни, тогава тя не може да бъде решена. Никой професор няма да ти помогне тук. И вашата задача най-вероятно има по-сложен алгоритъм за правилни действия.

Нека разгледаме друг пример, при който няма интерес. Автомобилист купи 5 литра бензин за 150 рубли. Замисли се колко ще плати за 30 литра гориво. За да разрешим тази задача, нека означим с x необходимата сума пари. Можете сами да решите този проблем и след това да проверите отговора. Ако все още не сте разбрали как да направите пропорция, тогава погледнете. 5 литра бензин е 150 рубли. Както в първия пример, записваме 5l - 150r. Сега нека намерим третото число. Разбира се, това са 30 литра. Съгласете се, че чифт от 30 l - x рубли е подходящ в тази ситуация. Нека да преминем към математическия език.

5 литра - 150 рубли;

30 литра - х рубли;

Нека решим тази пропорция:

х = 900 рубли.

Така решихме. В задачата си не забравяйте да проверите адекватността на отговора. Случва се с грешно решение колите да достигнат нереални скорости от 5000 километра в час и т.н. Сега знаете как да направите пропорция. Можете също да го решите. Както можете да видите, няма нищо сложно в това.

Основаматематическото изследване е способността да се придобиват знания за определени величини чрез сравняването им с други величини, които или равен, или Повече ▼или по-малкоотколкото тези, които са обект на изследване. Това обикновено се прави с помощта на серия уравненияИ пропорции. Когато използваме уравнения, ние определяме количеството, което търсим, като го намираме равенствос някакво друго вече познато количество или количества.

Въпреки това, често се случва да сравняваме неизвестно количество с други, които не е равнонея, но повече или по-малко от нея. Това изисква различен подход към обработката на данните. Може да се наложи да знаем, напр. за колко дългоедното количество е по-голямо от другото, или колко пътиедното съдържа другото. За да намерим отговора на тези въпроси, ще разберем какво е то съотношениедва размера. Едно отношение се нарича аритметика, и другият геометричен. Въпреки че си струва да се отбележи, че и двата термина не са приети случайно или просто с цел разграничение. Както аритметичните, така и геометричните отношения се прилагат както за аритметиката, така и за геометрията.

Като компонент на широка и важна тема, пропорцията зависи от съотношенията, така че е необходимо ясно и пълно разбиране на тези понятия.

338. Аритметична връзка Това разликамежду две величини или поредица от величини. Самите количества се наричат членовеотношения, тоест условия, между които има връзка. Така 2 е аритметичното съотношение на 5 и 3. Това се изразява чрез поставяне на знак минус между две стойности, тоест 5 - 3. Разбира се, терминът аритметично съотношение и неговото описание точка по точка е практически безполезно, тъй като само дума се заменя разликасъс знака минус в израза.

339. Ако и двата члена на аритметична връзка умножават сеили разделямсъс същата сума, тогава съотношение,в крайна сметка ще бъде умножен или разделен на тази сума.
Така, ако имаме a - b = r
След това умножете двете страни по h, (Ax. 3.) ha - hb = hr
И разделяйки на h, (Ax. 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$

340. Ако членовете на едно аритметично отношение се добавят или изваждат от съответните членове на друго, тогава отношението на сбора или разликата ще бъде равно на сбора или разликата на двете съотношения.
Ако a - b
И d - h,
са две отношения,
Тогава (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h). Което във всеки случай = a + d - b - h.
И (a - d) - (b - h) = (a - b) - (d - h). Което във всеки случай = a - d - b + h.
Така аритметичното съотношение 11 - 4 е равно на 7
А аритметичната връзка 5 - 2 е 3
Отношението на сумата от членовете 16 - 6 е 10, - сумата на съотношенията.
Съотношението на разликата на членовете 6 - 2 е 4, - разликата на съотношенията.

341. Геометрично съотношение - е връзката между количествата, която се изразява ЧАСТЕН, ако едно количество се раздели на друго.
Така съотношението 8 към 4 може да бъде записано като 8/4 или 2. Това е частното от 8, делено на 4. С други думи, то показва колко пъти 4 се съдържа в 8.

По същия начин съотношението на всяко количество към друго може да се определи, като първото се раздели на второто или, което по принцип е същото, като първото се превърне в числител на дробта, а второто в знаменател.
Така че съотношението на a към b е $\frac(a)(b)$
Съотношението на d + h към b + c е $\frac(d+h)(b+c)$.

342. Геометрична връзка също се записва чрез поставяне на две точки една над друга между сравняваните количества.
Така a:b е съотношението на a към b, а 12:4 е съотношението на 12 към 4. Двете количества заедно образуват двойка, в който се извиква първият член антецедент, а последният - последващо.

343. Тази нотация в пунктирана форма и другата в дробна форма са взаимозаменяеми, ако е необходимо, като антецедентът става числител на дробта, а последващият знаменател.
Така че 10:5 е същото като $\frac(10)(5)$ и b:d е същото като $\frac(b)(d)$.

344. Ако някое от тези три значения: антецедент, следствие и отношение са дадени две, тогава третият може да бъде намерен.

Нека a= предходно, c= последващо, r= отношение.
По дефиниция $r=\frac(a)(c)$, т.е. съотношението е равно на антецедента, разделен на консеквента.
Умножавайки по c, a = cr, т.е. антецедентът е равен на последователното, умножено по съотношението.
Разделете на r, $c=\frac(a)(r)$, т.е. следствието е равно на антецедента, разделен на отношението.

респ. 1. Ако две двойки имат равни предходни и следствени елементи, тогава техните съотношения също са равни.

респ. 2. Ако две двойки имат еднакви съотношения и предшестващи, тогава последствията са равни, а ако съотношенията и следствията са равни, тогава предходните са равни.

345. Ако се сравняват две количества равен, тогава отношението им е равно на едно или отношението на равенство. Съотношението 3*6:18 е равно на едно, тъй като частното на всяко количество, разделено на себе си, е равно на 1.

Ако антецедентът на двойката Повече ▼,отколкото следствието, тогава отношението е по-голямо от едно. Тъй като дивидентът е по-голям от делителя, частното е по-голямо от едно. Така че отношението 18:6 е 3. Това се нарича отношение по-голямо неравенство.

От друга страна, ако антецедентът по-малкоотколкото следствието, тогава отношението е по-малко от единица и това се нарича отношение по-малко неравенство. Така че отношението 2:3 е по-малко от едно, защото дивидентът е по-малък от делителя.

346. Обратенсъотношението е отношението на две реципрочни величини.
Така че обратното съотношение е 6 към 3 е към, тоест:.
Пряката връзка на a към b е $\frac(a)(b)$, т.е. антецедентът, разделен на следствието.
Обратната връзка е $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ или $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (а)$.
това е последващото b, разделено на антецедента a.

Следователно се изразява обратната връзка чрез обръщане на дробта, което показва пряка връзка, или, когато записът се извършва с помощта на точки, обръщане на реда на изписване на членовете.
Така a е към b по обратния начин, както b е към a.

347. Комплексно съотношениетова е съотношението върши работасъответни термини с две или повече прости отношения.
Така че съотношението е 6:3, равно на 2
И съотношението 12:4 е равно на 3
Съотношението, съставено от тях, е 72:12 = 6.

Тук се получава сложна релация чрез умножаване на два антецедента, а също и две следствия на прости релации.
Така че съотношението е съставено
От съотношението a:b
И съотношения c:d
и съотношения h:y
Това е релацията $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$.
Сложната връзка не е по-различна по своята същност природаот всяко друго съотношение. Този термин се използва, за да покаже произхода на връзката в определени случаи.

респ. Сложното съотношение е равно на произведението на простите съотношения.
Съотношението a:b е равно на $\frac(a)(b)$
Съотношението c:d е равно на $\frac(c)(d)$
Съотношението h:y е равно на $\frac(h)(y)$
И съотношението, добавено от тези три, ще бъде ach/bdy, което е произведението на дроби, които изразяват прости съотношения.

348. Ако в последователността от отношения във всяка предходна двойка следствието е предшестващо в следващата, то съотношението на първия антецедент и последното следствие е равно на това, получено от междинните съотношения.
Така че в редица съотношения
а:б
b:c
c:d
д:ч
съотношението a:h е равно на съотношението, събрано от съотношенията a:b, и b:c, и c:d, и d:h. Така че комплексното съотношение в последната статия е $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$, или a:h.

По същия начин, всички количества, които са едновременно предходни и последващи ще изчезне, когато произведението от дроби ще бъде опростено до своите по-ниски членове и остатъкът от сложната връзка ще бъде изразен от първия антецедент и последния консеквент.

349. Специален клас сложни отношения се получава чрез умножаване на просто отношение по себе сиили на друг равенсъотношение. Тези отношения се наричат двойно, тройна, четворна, и така нататък, в съответствие с броя на операциите за умножение.

Съотношение, съставено от дверавни пропорции, т.е. квадрат двойносъотношение.

Съставен от три, това е, кубпроста релация се нарича тройна, и така нататък.

Подобно съотношение квадратни коренидве величини се нарича съотношение корен квадратен, и съотношението кубични корени- съотношение кубичен корен, и така нататък.
Така че простото съотношение на a към b е a:b
Двойното съотношение на a към b е a 2:b 2
Тройното съотношение на a към b е a 3:b 3
Съотношението на корен квадратен от a към b е √a :√b
Съотношението на кубичния корен от a към b е 3 √a : 3 √b и т.н.
Условия двойно, тройна, и така нататък не е необходимо да се смесват с удвоени, утроени, и така нататък.
Съотношението 6 към 2 е 6:2 = 3
Удвояваме това съотношение, тоест съотношението два пъти, тогава получаваме 12:2 = 6
Утроете това съотношение, тоест това съотношение три пъти, получаваме 18:2 = 9
А двойносъотношение, т.е квадратсъотношението е равно на 6 2:2 2 = 9
И тройнасъотношението, т.е. кубът на съотношението, е 6 3:2 3 = 27

350. За да бъдат корелирани помежду си количествата, те трябва да са от един и същи вид, за да може уверено да се каже дали са равни помежду си или едното от тях е по-голямо или по-малко. Един фут е към инч, както 12 е към 1: той е 12 пъти по-голям от един инч. Но не може да се каже, например, че един час е по-дълъг или по-къс от пръчка, или че един акър е повече или по-малко от градус. Ако обаче тези количества са изразени в числа, тогава може да има връзка между тези числа. Тоест може да има връзка между броя на минутите в един час и броя на стъпките в една миля.

351. Обръщайки се към природасъотношения, следващата стъпка трябва да вземем предвид начина, по който промяната в един или два члена, които се сравняват един с друг, ще повлияе на самото съотношение. Спомнете си, че пряката връзка се изразява като дроб, където antecedetдвойките винаги са това числител, А последователно - знаменател. Тогава ще бъде лесно да се получи от свойството на дробите, че промените в съотношението възникват чрез промяна на сравняваните количества. Съотношението на двете количества е същото като значениедроби, всяка от които представлява частен: числител, разделен на знаменател. (Чл. 341.) Сега беше показано, че умножаването на числителя на дроб по произволна стойност е същото като умножаването значениесъс същата сума и разделянето на числителя е същото като разделянето на стойностите на дроб. Ето защо,

352. Умножаването на антецедента на двойка по произволна стойност означава умножаване на отношението по тази стойност, а разделянето на антецедента означава разделяне на това съотношение.
Така съотношението 6:2 е равно на 3
А съотношението 24:2 е 12.
Тук антецедентът и съотношението в последната двойка са 4 пъти по-големи от тези в първата.
Съотношението a:b е равно на $\frac(a)(b)$
И съотношението na:b е равно на $\frac(na)(b)$.

респ. При известно следствие, толкова повече антецедент, колкото повече съотношениеи, обратно, колкото по-голямо е съотношението, толкова по-голям е предшественикът.

353. Чрез умножаване на следствието на двойка по произволна стойност, резултатът е разделяне на съотношението на тази стойност и разделяне на следствието, ние умножаваме съотношението.Като умножим знаменателя на дроб, ние разделяме стойността, а като разделим знаменателя, стойността се умножава.
Така че съотношението 12:2 е 6
А съотношението 12:4 е 3.
Ето следствието от втората двойка в два пътиповече, и съотношението два пътипо-малко от първото.
Съотношението a:b е равно на $\frac(a)(b)$
И съотношението a:nb е равно на $\frac(a)(nb)$.

респ. При даден предшестващ фактор, колкото по-голямо е следствието, толкова по-малко е съотношението. Обратно, колкото по-голямо е съотношението, толкова по-малко е следствието.

354. От последните два члена следва, че умножение на антецедентдвойки от произволно количество ще имат същия ефект върху съотношението като последващо разделениес тази сума и разделяне на предшественик, ще има същия ефект като умножение на следствие.
Следователно съотношението 8:4 е равно на 2
Умножавайки антецедента по 2, съотношението 16:4 е 4
Разделяйки антецедента на 2, съотношението 8:2 е 4.

респ. Всякакви факторили разделителможе да се прехвърли от антецедента на двойка към следствието или от следствието към антецедента, без да се променя връзката.

Струва си да се отбележи, че когато фактор се прехвърля от един член в друг по този начин, той става делител, а прехвърленият делител става множител.
Така че съотношението е 3,6:9 = 2
Пренасяйки напред коефициента 3, $6:\frac(9)(3)=2$
същото съотношение.

Връзка $\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$
Преместване на y $ma:by=\frac(ma)(by)$
Преместване на m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$.

355. Както е видно от чл. 352 и 353, ако и антецедентът, и следствието се умножат или разделят на една и съща сума, тогава съотношението не се променя.

респ. 1. Съотношението на двете дроби, които имат общ знаменател, същият като отношението им числители.
Така че съотношението a/n:b/n е същото като a:b.

респ. 2. Директенотношението на две дроби, които имат общ числител, е равно на обратното на тяхното отношение знаменатели.

356. От статията е лесно да се определи съотношението на всеки две дроби. Ако всеки член се умножи по два знаменателя, тогава отношението ще бъде дадено чрез интегрални изрази. По този начин, умножавайки членовете на двойката a/b:c/d по bd, получаваме $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$, което става ad:bc, чрез намаляване общите стойности от числителите и знаменателите.

356. б. Съотношение по-голямо неравенство се увеличаванеговият
Нека съотношението на по-голямото неравенство е дадено като 1+n:1
И всяко съотношение като а:б
Комплексното съотношение ще бъде (член 347,) a + na:b
Което е по-голямо от отношението a:b (чл. 351 респ.)
Но съотношението по-малко неравенство, сгънати с различно съотношение, намаляванеговият.
Нека отношението на по-малката разлика е 1-n:1
Всяко дадено съотношение а:б
Сложно отношение a - na:b
Което е по-малко от a:b.

357. Ако към или от членове на която и да е двойкадобавете или извадете две други количества, които са в същото съотношение, тогава сумите или остатъците ще имат същото съотношение.
Нека отношението a:b
Ще стане същото като c:d
Тогава съотношението сумиантецедентите към сумата от следствията, а именно a + c до b + d, също са еднакви.
Тоест, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.

Доказателство.

1. Според предположението, $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. Умножете по b и d, ad = bc
3. Добавете cd към двете страни, ad + cd = bc + cd
4. Разделете на d, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. Разделете на b + d, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.

Съотношение различияантецедентите на разликата в последствията също са еднакви.

358. Ако в няколко двойки отношенията са равни, тогава сумата от всички предходни е свързана със сумата от всички следствия, точно както всеки предходен е свързан със своето следствие.
Така че съотношението
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
Така съотношението (12 + 10 + 8 + 6): (6 + 5 + 4 + 3) = 2.

358. б. Съотношение по-голямо неравенствонамалява, добавяне същата сумаи на двамата членове.
Нека даденото съотношение a+b:a или $\frac(a+b)(a)$
Като добавим x към двата члена, получаваме a+b+x:a+x или $\frac(a+b)(a)$.

Първият става $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$
И последното е $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$.
Тъй като последният числител очевидно е по-малък от другия, тогава съотношениетрябва да е по-малко. (чл. 351 респ.)

Но съотношението по-малко неравенство се увеличава, добавяйки същата сума към двата термина.
Нека даденото съотношение е (a-b):a или $\frac(a-b)(a)$.
Като добавим x към двата члена, става (a-b+x):(a+x) или $\frac(a-b+x)(a+x)$
Привеждайки ги към общ знаменател,
Първият става $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$
И последният, $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$.

Тъй като последният числител е по-голям от другия, тогава съотношениеПовече ▼.
Ако вместо да добавите същата стойност за вкъщиот два члена, тогава е очевидно, че ефектът върху съотношението ще бъде обратен.

Примери.

1. Кое е по-голямо: съотношение 11:9 или съотношение 44:35?

2. Кое е по-голямо: съотношението $(a+3):\frac(a)(6)$ или отношението $(2a+7):\frac(a)(3)$?

3. Ако антецедентът на чифт е 65 и съотношението е 13, какво е следствието?

4. Ако следствието на двойка е 7 и съотношението е 18, какъв е антецедентът?

5. Как изглежда сложно съотношение, съставено от 8:7 и 2a:5b, както и (7x+1):(3y-2)?

6. Как изглежда сложна връзка, съставена от (x+y):b и (x-y):(a + b), както и (a+b):h? Представител (x 2 - y 2): bh.

7. Ако отношенията (5x+7):(2x-3) и $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ образуват сложна връзка, тогава каква връзка ще се получи: Повече или по-малко неравенство? Представител Коефициентът на по-голямо неравенство.

8. Какво е отношението, съставено от (x + y):a и (x - y):b и $b:\frac(x^2-y^2)(a)$? Представител Отношение на равенство.

9. Какво е съотношението 7:5, двойното съотношение 4:9 и утроеното съотношение 3:2?
Представител 14:15 ч.

10. Какво е съотношението, направено от 3:7, утроено съотношението x:y и вземане на корен от съотношението 49:9?
Представител x 3:y 3 .

Връзката е определена връзка между субектите на нашия свят. Това могат да бъдат числа, физически величини, предмети, продукти, явления, действия и дори хора.

В ежедневието, когато става дума за съотношения, казваме "връзката между това и онова". Например, ако във ваза има 4 ябълки и 2 круши, тогава казваме "съотношение ябълка към круша" "съотношение круши и ябълки".

В математиката съотношението се използва по-често като "отношението на едни и други към едни и други". Например съотношението на четири ябълки и две круши, което разгледахме по-горе, в математиката ще се чете като "съотношението на четири ябълки към две круши"или ако размените ябълки и круши, тогава "съотношение две круши към четири ябълки".

Съотношението се изразява като аДа се b(където вместо аИ bвсякакви числа), но по-често можете да намерите запис, който е съставен с двоеточие като а:б. Можете да прочетете тази публикация по различни начини:

аДа се b
аотнася се до b
поведение аДа се b

Нека напишем съотношението на четири ябълки и две круши, като използваме символа за съотношение:

4: 2

Ако разменим ябълки и круши, ще имаме съотношение 2:4. Това съотношение може да се чете като "две до четири" или едно от двете "две круши са равни на четири ябълки" .

По-нататък ще наричаме връзката отношение.

Съдържание на урока

Какво е отношение?

Отношението, както беше споменато по-рано, се записва във формата а:б. Може да се запише и като дроб. И знаем, че такова означение в математиката означава деление. Тогава резултатът от връзката ще бъде частното на числата аИ b.

В математиката съотношението е частното на две числа.

Съотношението ви позволява да разберете колко от един обект е на единица от друг. Да се върнем към съотношението четири ябълки към две круши (4:2). Това съотношение ще ни позволи да разберем колко ябълки има на единица круша. Под единица имаме предвид една круша. Първо, нека запишем съотношението 4:2 като дроб:

Това съотношение представлява деленето на числото 4 на числото 2. Ако извършим това деление, ще получим отговора на въпроса колко ябълки има на единица круша

Имаме 2. Така че четири ябълки и две круши (4: 2) са свързани (свързани помежду си), така че има две ябълки за една круша

Фигурата показва как четири ябълки и две круши са свързани една с друга. Вижда се, че за всяка круша има две ябълки.

Връзката може да бъде обърната, като я напишете като . Тогава получаваме съотношението на две круши към четири ябълки или „съотношението на две круши към четири ябълки“. Това съотношение ще покаже колко круши има на единица ябълка. Ябълкова единица означава една ябълка.

За да намерите стойността на дроб, трябва да запомните как да разделите по-малко число на по-голямо.

Имаме 0,5. Нека преведем това десетичен знаккъм обикновените:

Нека намалим получената обикновена дроб с 5

Получихме отговор (половин круша). Това означава, че две круши и четири ябълки (2: 4) са свързани (свързани помежду си), така че една ябълка представлява половин круша

Фигурата показва как две круши и четири ябълки са свързани една с друга. Вижда се, че за всяка ябълка има половин круша.

Числата, които съставляват отношението, се наричат членове на връзката. Например в съотношение 4:2 членовете са 4 и 2.

Нека да разгледаме други примери за взаимоотношения. За да се приготви нещо, се съставя рецепта. Рецептата се изгражда от връзките между продуктите. Например, за да приготвите овесена каша, обикновено се нуждаете от чаша зърнени храни към две чаши мляко или вода. Полученото съотношение е 1:2 („едно към две“ или „една чаша зърнени култури към две чаши мляко“).

Нека преобразуваме съотношението 1:2 в дроб, получаваме . След като изчислим тази фракция, получаваме 0,5. Това означава, че една чаша зърнени храни и две чаши мляко са свързани (взаимно свързани помежду си), така че една чаша мляко представлява половин чаша зърнени храни.

Ако обърнете съотношението 1:2, получавате съотношение 2:1 („две към едно“ или „две чаши мляко към една чаша зърнени култури“). Преобразувайки съотношението 2:1 в дроб, получаваме . Изчислявайки тази фракция, получаваме 2. Това означава, че две чаши мляко и една чаша зърнени храни са корелирани (взаимно свързани помежду си), така че за една чаша зърнени храни има две чаши мляко.

Пример 2.В класа има 15 ученици. От тях 5 са момчета, 10 са момичета. Можете да напишете съотношението на момичетата към момчетата като 10:5 и да преобразувате това съотношение в дроб. След като изчислим тази дроб, получаваме 2. Тоест момичетата и момчетата са свързани помежду си по такъв начин, че за всяко момче има две момичета

Фигурата показва как десет момичета и пет момчета се сравняват едно с друго. Вижда се, че на всяко момче има две момичета.

Не винаги е възможно съотношението да се преобразува в дроб и да се намери частното. В някои случаи това ще бъде контраинтуитивно.

Така че, ако обърнете отношението, се оказва, че това е отношението на момчетата към момичетата. Ако изчислите тази дроб, тя се оказва 0,5. Оказва се, че пет момчета са свързани с десет момичета, така че за всяко момиче има половин момче. Математически това със сигурност е вярно, но от гледна точка на реалността не е съвсем разумно, защото едно момче е жив човек и не може просто да бъде взето и разделено, като круша или ябълка.

Способността да се развие правилната нагласа е важно умение при решаването на проблеми. Така че във физиката съотношението на изминатото разстояние към времето е скоростта на движение.

Разстоянието се посочва чрез променливата С, време - чрез променливата T, скорост - чрез променлива v. След това фразата „съотношението на изминатото разстояние към времето е скоростта на движение“ще се опише със следния израз:

Да приемем, че колата е изминала 100 километра за 2 часа. Тогава отношението на сто изминати километра към два часа ще бъде скоростта на автомобила:

Скоростта обикновено се нарича разстоянието, изминато от тялото за единица време. Единицата за време означава 1 час, 1 минута или 1 секунда. И съотношението, както беше споменато по-рано, ви позволява да разберете колко от един обект е на единица от друг. В нашия пример съотношението сто километра към два часа показва колко километра има за един час движение. Виждаме, че за всеки час движение има 50 километра

Следователно скоростта се измерва в км/ч, м/мин, м/с. Символът за дроб (/) показва връзката между разстоянието и времето: километри в час , метри в минутаИ метри в секунда съответно.

Пример 2. Съотношението на себестойността на даден продукт към неговото количество е цената на една единица от продукта

Ако вземем 5 шоколадови блокчета от магазина и общата им цена е 100 рубли, тогава можем да определим цената на един блок. За да направите това, трябва да намерите съотношението от сто рубли към броя на блокчетата. Тогава получаваме, че един бонбон струва 20 рубли

Сравнение на стойности

По-рано научихме, че съотношението между количества от различно естество образува ново количество. Така съотношението на изминатото разстояние към времето е скоростта на движение. Съотношението на стойността на даден продукт към неговото количество е цената на една единица от продукта.

Но съотношението може да се използва и за сравняване на количества. Резултатът от такава връзка е число, показващо колко пъти първата стойност е по-голяма от втората или каква част е първата стойност от втората.

За да разберете колко пъти първата стойност е по-голяма от втората, трябва да запишете по-голямата стойност в числителя на отношението и по-малката стойност в знаменателя.

За да разберете каква част е първата стойност от втората, трябва да напишете по-малката стойност в числителя на отношението и по-голямата стойност в знаменателя.

Помислете за числата 20 и 2. Нека разберем колко пъти е числото 20 повече брой 2. За да направите това, намерете отношението на числото 20 към числото 2. В числителя на съотношението записваме числото 20, а в знаменателя - числото 2

Стойността на това съотношение е десет

Съотношението на числото 20 към числото 2 е числото 10. Това число показва колко пъти числото 20 е по-голямо от числото 2. Това означава, че числото 20 е десет пъти по-голямо от числото 2.

Пример 2.В класа има 15 ученици. От тях 5 са момчета, 10 са момичета. Определете колко пъти повече момичета има от момчета.

Записваме отношението на момичетата към момчетата. В числителя на съотношението записваме броя на момичетата, в знаменателя на съотношението - броя на момчетата:

Стойността на това отношение е 2. Това означава, че в клас от 15 души има два пъти повече момичета, отколкото момчета.

Вече не стои въпросът колко момичета има за едно момче. В този случай съотношението се използва за сравнение между броя на момичетата и броя на момчетата.

Пример 3. Каква част от числото 2 е числото 20?

Намираме отношението на числото 2 към числото 20. В числителя на отношението записваме числото 2, а в знаменателя числото 20

За да намерите смисъла на тази връзка, трябва да запомните

Стойността на отношението на числото 2 към числото 20 е числото 0,1

В този случай десетичната дроб 0,1 може да се преобразува в обикновена дроб. Този отговор ще бъде по-лесен за разбиране:

Това означава, че числото 2 от числото 20 е една десета.

Можете да направите проверка. За да направим това, ще намерим от числото 20. Ако сме направили всичко правилно, трябва да получим числото 2

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

Получихме числото 2. Това означава, че една десета от числото 20 е числото 2. От тук заключаваме, че задачата е решена правилно.

Пример 4.В класа има 15 човека. От тях 5 са момчета, 10 са момичета. Определете каква част от общия брой ученици са момчета.

Записваме съотношението на момчетата спрямо общия брой ученици. В числителя на отношението записваме пет момчета, а в знаменателя - общия брой на учениците. Общият брой на учениците е 5 момчета плюс 10 момичета, така че записваме числото 15 в знаменателя на отношението

За да намерите стойността на дадено съотношение, трябва да запомните как да разделите по-малко число на по-голямо. В този случай числото 5 трябва да бъде разделено на числото 15

Разделяйки 5 на 15, се получава периодична дроб. Нека преобразуваме тази дроб в обикновена дроб

Получихме окончателния отговор. Така че момчетата съставляват една трета от целия клас

Фигурата показва, че в клас от 15 ученици една трета от класа се състои от 5 момчета.

Ако намерим 15 ученици за проверка, тогава ще вземем 5 момчета

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

Пример 5.Колко пъти числото 35 е по-голямо от числото 5?

Записваме отношението на числото 35 към числото 5. Трябва да напишете числото 35 в числителя на отношението, числото 5 в знаменателя, но не и обратното

Стойността на това отношение е 7. Това означава, че числото 35 е седем пъти по-голямо от числото 5.

Пример 6.В класа има 15 души. От тях 5 са момчета, 10 са момичета. Определете каква част от общия брой са момичета.

Записваме съотношението на момичетата спрямо общия брой ученици. В числителя на отношението записваме десет момичета, а в знаменателя - общия брой на учениците. Общият брой на учениците е 5 момчета плюс 10 момичета, така че записваме числото 15 в знаменателя на отношението

За да намерите стойността на дадено съотношение, трябва да запомните как да разделите по-малко число на по-голямо. В този случай числото 10 трябва да бъде разделено на числото 15

Разделяйки 10 на 15, се получава периодична дроб. Нека преобразуваме тази дроб в обикновена дроб

Нека намалим получената дроб с 3

Получихме окончателния отговор. Това означава, че момичетата съставляват две трети от целия клас.

Фигурата показва, че в клас от 15 ученика две трети от класа са 10 момичета.

Ако намерим 15 ученици за проверка, ще вземем 10 момичета

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

Пример 7.Каква част от 10 см е 25 см?

Записваме съотношението от десет сантиметра към двадесет и пет сантиметра. Записваме 10 см в числителя на отношението, 25 см в знаменателя

За да намерите стойността на дадено съотношение, трябва да запомните как да разделите по-малко число на по-голямо. В този случай числото 10 трябва да бъде разделено на числото 25

Нека преобразуваме получената десетична дроб в обикновена дроб

Нека намалим получената дроб с 2

Получихме окончателния отговор. Така че 10 см е равно на 25 см.

Пример 8.Колко пъти 25 см е по-голямо от 10 см?

Записваме съотношението от двадесет и пет сантиметра към десет сантиметра. Записваме 25 см в числителя на отношението, 10 см в знаменателя

Получихме отговор 2,5. Това означава, че 25 см е 2,5 пъти по-голямо от 10 см (два пъти и половина)

Важна забележка.При намиране на връзка със същото име физични величинитези количества трябва да бъдат изразени в една мерна единица, в противен случай отговорът ще бъде неверен.

Например, ако имаме работа с две дължини и искаме да знаем колко пъти първата дължина е по-голяма от втората или каква част е първата дължина от втората, тогава двете дължини първо трябва да бъдат изразени в една мерна единица.

Пример 9.Колко пъти 150 см е по-голямо от 1 метър?

Първо, нека се уверим, че и двете дължини са изразени в една и съща мерна единица. За да направите това, преобразувайте 1 метър в сантиметри. Един метър е сто сантиметра

1 м = 100 см

Сега намираме съотношението от сто и петдесет сантиметра към сто сантиметра. В числителя на отношението пишем 150 сантиметра, в знаменателя - 100 сантиметра

Нека намерим стойността на това отношение

Получихме отговор 1,5. Това означава, че 150 см е 1,5 пъти по-голямо от 100 см (един път и половина).

И ако не бяхме започнали да преобразуваме метри в сантиметри и веднага се опитахме да намерим съотношението от 150 см към един метър, тогава щяхме да получим следното:

Ще се окаже, че 150 см са сто и петдесет пъти повече от един метър, но това е невярно. Ето защо е наложително да се обърне внимание на мерните единици на физическите величини, които участват във връзката. Ако тези количества са изразени в различни мерни единици, тогава, за да намерите съотношението на тези количества, трябва да отидете на една мерна единица.

Пример 10.Миналия месец заплатата на човек беше 25 000 рубли, а този месец заплатата се увеличи до 27 000 рубли. Определете колко пъти се е увеличила заплатата

Записваме съотношението от двадесет и седем хиляди към двадесет и пет хиляди. Записваме 27000 в числителя на отношението, 25000 в знаменателя

Нека намерим стойността на това отношение

Получихме отговор от 1.08. Това означава, че заплатата се е увеличила 1,08 пъти. В бъдеще, когато се запознаем с процентите, ще изразяваме показатели като заплати като проценти.

Пример 11. Ширината на жилищната сграда е 80 метра, а височината е 16 метра. Колко пъти ширината на къщата е по-голяма от нейната височина?

Записваме съотношението на ширината на къщата към нейната височина:

Стойността на това съотношение е 5. Това означава, че ширината на къщата е пет пъти по-голяма от нейната височина.

Собственост на връзката

Едно съотношение няма да се промени, ако членовете му се умножат или разделят на едно и също число.

Това едно от най-важните свойства на отношението следва от свойството на частното. Знаем, че ако дивидентът и делителят се умножат или разделят на едно и също число, тогава частното няма да се промени. И тъй като връзката не е нищо повече от деление, коефициентът работи и за нея.

Да се върнем към отношението на момичетата към момчетата (10:5). Това съотношение показва, че на всяко момче има две момичета. Нека проверим как работи свойството на релацията, а именно, нека се опитаме да умножим или разделим нейните членове по едно и също число.

В нашия пример е по-удобно да се разделят членовете на релацията на техния най-голям общ делител (НОД).

НОД на членовете 10 и 5 е числото 5. Следователно можем да разделим членовете на релацията на числото 5

Имаме ново отношение. Това е съотношение две към едно (2:1). Това съотношение, подобно на предишното съотношение 10:5, показва, че има две момичета за едно момче.

Фигурата показва съотношение 2:1 (две към едно). Както и в предишното съотношение 10: 5 за едно момче има две момичета. С други думи отношението не се е променило.

Пример 2. В един клас има 10 момичета и 5 момчета. В друг клас има 20 момичета и 10 момчета. Колко пъти има повече момичета от момчета в първи клас? Колко пъти има повече момичета от момчета във втори клас?

И в двата класа момичетата са два пъти повече от момчетата, тъй като съотношенията и са равни на едно и също число.

Свойството релация ви позволява да изграждате различни модели, които имат подобни параметри на реалния обект. Да приемем, че една жилищна сграда е широка 30 метра и висока 10 метра.

За да нарисувате подобна къща на хартия, трябва да я нарисувате в същото съотношение 30:10.

Нека разделим двата члена на това съотношение на числото 10. Тогава получаваме съотношението 3:1. Това съотношение е 3, точно както предишното съотношение е 3

Нека преобразуваме метри в сантиметри. 3 метра е 300 сантиметра, а 1 метър е 100 сантиметра

3 м = 300 см

1 м = 100 см

Имаме съотношение 300 см: 100 см. Разделете това съотношение на 100. Получаваме съотношение 3 см: 1 см. Сега можете да начертаете къща с ширина 3 см и височина 1 см

Разбира се, начертаната къща е много по-малка от истинската, но съотношението на ширината и височината остава непроменено. Това ни позволи да начертаем къща, която е възможно най-подобна на истинската.

Отношението може да се разбере и по друг начин. Първоначално се казваше, че истинската къща е 30 метра широка и 10 метра висока. Общо 30+10, тоест 40 метра.

Тези 40 метра могат да се разбират като 40 части. Съотношение 30:10 означава, че 30 части са на ширина и 10 части са на височина.

След това членовете на съотношението 30:10 бяха разделени на 10. Резултатът беше съотношение 3:1. Това съотношение може да се разбира като 4 части, три от които са по ширина, една по височина. В този случай обикновено трябва да разберете точно колко метра има ширина и височина.

С други думи, трябва да разберете колко метра има в 3 части и колко метра има в 1 част. Първо трябва да разберете колко метра има на част. За да направите това, общите 40 метра трябва да бъдат разделени на 4, тъй като в съотношение 3:1 има само четири части

Нека да определим колко метра е ширината:

10 m × 3 = 30 m

Нека да определим колко метра има височина:

10 m × 1 = 10 m

Множество членове на връзката

Ако няколко члена са дадени във връзка, тогава те могат да се разбират като части от нещо.

Пример 1. Закупени 18 ябълки. Тези ябълки бяха разделени между майка, баща и дъщеря в съотношение 2:1:3. Колко ябълки получи всеки?

Съотношението 2: 1: 3 означава, че мама е получила 2 части, татко - 1 част, дъщеря - 3 части. С други думи, всеки член в съотношението 2:1:3 е определена част от 18 ябълки:

Ако съберете условията на съотношението 2: 1: 3, тогава можете да разберете колко части има:

2 + 1 + 3 = 6 (части)

Разберете колко ябълки има в една част. За да направите това, разделете 18 ябълки на 6

18: 6 = 3 (ябълки на част)

Сега нека определим колко ябълки е получил всеки човек. Като умножите три ябълки по всеки член от съотношението 2:1:3, можете да определите колко ябълки е получила мама, колко е получил татко и колко е получила дъщерята.

Нека разберем колко ябълки има мама:

3 × 2 = 6 (ябълки)

Нека разберем колко ябълки има татко:

3 × 1 = 3 (ябълки)

Нека разберем колко ябълки има дъщеря ми:

3 × 3 = 9 (ябълки)

Пример 2. Новото сребро (алпака) е сплав от никел, цинк и мед в съотношение 3:4:13. Колко килограма от всеки метал трябва да се вземат, за да се получат 4 кг ново сребро?

4 килограма ново сребро ще съдържат 3 части никел, 4 части цинк и 13 части мед. Първо, нека разберем колко части ще има в четири килограма сребро:

3 + 4 + 13 = 20 (части)

Нека определим колко килограма ще има на част:

4 кг: 20 = 0,2 кг

Нека определим колко килограма никел ще се съдържат в 4 кг ново сребро. Съотношението 3:4:13 показва, че три части от сплавта съдържат никел. Следователно умножаваме 0,2 по 3:

0,2 kg × 3 = 0,6 kg никел

Сега нека определим колко килограма цинк ще се съдържат в 4 кг ново сребро. Съотношението 3:4:13 показва, че четири части от сплавта съдържат цинк. Следователно умножаваме 0,2 по 4:

0,2 kg × 4 = 0,8 kg цинк

Сега нека определим колко килограма мед ще се съдържат в 4 кг ново сребро. Съотношението 3:4:13 показва, че тринадесет части от сплавта съдържат мед. Следователно умножаваме 0,2 по 13:

0,2 kg × 13 = 2,6 kg мед

Това означава, че за да получите 4 кг ново сребро, трябва да вземете 0,6 кг никел, 0,8 кг цинк и 2,6 кг мед.

Пример 3. Месингът е сплав от мед и цинк, чиито маси са в съотношение 3:2. За направата на парче месинг са необходими 120 г мед. Колко цинк е необходим за направата на това парче месинг?

Нека да определим колко грама сплав има в една част. Условието гласи, че за направата на парче месинг са необходими 120 г мед. Също така се казва, че три части от сплавта съдържат мед. Ако разделим 120 на 3, ще разберем колко грама сплав са на част:

120:3 = 40 грама на част

Сега нека определим колко цинк е необходим за направата на парче месинг. За да направите това, умножете 40 грама по 2, тъй като в съотношение 3: 2 е посочено, че две части съдържат цинк:

40 g × 2 = 80 грама цинк

Пример 4. Взехме две сплави от злато и сребро. В едната количеството на тези метали е в съотношение 1:9, а в другата 2:3. Колко от всяка сплав трябва да се вземе, за да се получат 15 кг нова сплав, в която златото и среброто да са в съотношение 1 : 4?

Решение

15 кг от новата сплав трябва да се състои от съотношение 1: 4. Това съотношение показва, че една част от сплавта ще бъде злато, а четири части ще бъдат сребро. Има общо пет части. Схематично това може да се представи по следния начин

Да определим масата на една част. За да направите това, първо добавете всички части (1 и 4), след това разделете масата на сплавта на броя на тези части

1 + 4 = 5
15 кг: 5 = 3 кг

Едно парче от сплавта ще има маса 3 кг. Тогава 15 кг от новата сплав ще съдържат 3 × 1 = 3 кг злато и 3 × 4 = 12 кг сребро.

Следователно, за да получим сплав с тегло 15 kg, са ни необходими 3 kg злато и 12 kg сребро.

Сега нека отговорим на въпроса за проблема - " Колко от всяка сплав трябва да вземете? »

Ще вземем 10 кг от първата сплав, тъй като златото и среброто в нея са в съотношение 1: 9. Тоест тази първа сплав ще ни даде 1 кг злато и 9 кг сребро.

Ще вземем 5 кг от втората сплав, тъй като златото и среброто са в него в съотношение 2: 3. Тоест тази втора сплав ще ни даде 2 кг злато и 3 кг сребро.

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци