عمل رائع04/02/12. دعونا نراجع * ما هي المعادلة التي تسمى التربيعية؟ * ما هي المعادلات التي تسمى المعادلات التربيعية غير الكاملة؟ * أيّ. مفهوم المعادلة الخطية. تحديد الخط باستخدام المعادلة Fig.6. معادلة الخط المتجه

المساواة في النموذج F (س، ص) = 0تسمى معادلة في متغيرين س، ذ،إذا لم يكن صحيحا لجميع أزواج الأرقام س، ص.يقولون رقمين س = س 0 , ص = ص 0, تلبية بعض معادلة النموذج و(س، ص)=0،إذا عند استبدال هذه الأرقام بدلا من المتغيرات Xو فيوفي المعادلة يختفي طرفها الأيسر.

معادلة خط معين (في نظام إحداثي معين) هي معادلة بمتغيرين تكون محققة لإحداثيات كل نقطة تقع على هذا الخط وغير محققة لإحداثيات كل نقطة لا تقع عليه.

وفيما يلي بدلا من عبارة "تعطى معادلة الخط و(س، y) = 0" غالبًا ما نقول باختصار: بالنظر إلى السطر و (س، ص) = 0.

إذا تم إعطاء معادلات خطين و(س، ص) = 0و Ф(س، ص) = س،ثم الحل المشترك للنظام

يعطي كل نقاط التقاطع الخاصة بهم. وبتعبير أدق، يحدد كل زوج من الأرقام التي تمثل حلاً مشتركًا لهذا النظام إحدى نقاط التقاطع.

*) في الحالات التي لا يتم فيها تسمية النظام الإحداثي، يفترض أنه مستطيل ديكارتي.

157. يتم منح النقاط *) م 1 (2; - 2), م 2 (2; 2), م 3 (2; - 1), م 4 (3; -3), م 5 (5; -5), م 6 (3؛ -2). تحديد النقاط المنشورة التي تقع على الخط المحدد بالمعادلة X+ ص = 0،وأيها لا تكذب عليه. ما الخط الذي تحدده هذه المعادلة؟ (ارسمه على الرسم.)

158. على الخط الذي تحدده المعادلة X 2 +y 2 =25، أوجد النقاط التي تساوي أحرفها الإحداثية الأرقام التالية: أ) 0، ب) - 3، ج) 5، د) 7؛ على نفس الخط، ابحث عن نقاط إحداثياتها تساوي الأعداد التالية: e) 3, f) - 5, g) - 8. أي خط تحدده هذه المعادلة؟ (ارسمه على الرسم.)

159. تحديد الخطوط التي يتم تحديدها بواسطة المعادلات التالية (قم بإنشائها على الرسم):

1) س - ص = 0؛ 2) س + ص = 0؛ 3) س- 2 = 0; 4) س+ 3 = 0;

5) ص - 5 = 0؛ 6) ذ+ 2 = 0; 7) س = 0; 8) ذ = 0;

9) س 2 - س ص = 0؛ 10) xy+ ص 2 = 0؛ أحد عشر) س 2 - ذ 2 = 0; 12) xy= 0;

13) ص 2 - 9 = 0؛ 14) xy 2 - 8xy+15 = 0; 15) ص 2 +5ص+4 = 0;

16) X 2 ص - 7س ص + 10ذ = 0; 17) ذ =|س|; 18) س =|في|; 19)ذ + |س|=0;

20) س +|في|= 0; 21)ص =|X- 1|; 22) ذ = |س+ 2|; 23) X 2 + في 2 = 16;

24) (س-2) 2 +(ذ-1) 2 =16; 25) (س+ 5) 2 +(ذ- 1) 2 = 9;

26) (X - 1) 2 + ذ 2 = 4; 27) س 2 +(ذ + 3) 2 = 1; 28) (س -3) 2 + ذ 2 = 0;

29) X 2 + 2ذ 2 = 0; 30) 2X 2 + 3ذ 2 + 5 = 0

31) (س- 2) 2 + (ذ + 3) 2 + 1=0.

160. الأسطر المعطاة:

1)X+ ص = 0; 2)س - ص = 0; 3) س 2 + ذ 2 - 36 = 0;

4) س 2 +ذ 2 -2س==0; 5) س 2 +ذ 2 + 4س-6ذ-1 =0.

تحديد أي منهم يمر عبر الأصل.

161.السطور المقدمة:

1) س 2 + ذ 2 = 49; 2) (س- 3) 2 + (ذ+ 4) 2 = 25;

3) (س+ 6) 2 + (ص - 3) 2 = 25؛ 4)( س + 5) 2 + (ص - 4) 2 = 9؛

5) س 2 +ذ 2 - 12س + 16ص = 0; 6) س 2 +ذ 2 - 2س + 8في+ 7 = 0;

7) س 2 +ذ 2 - 6س + 4ذ + 12 = 0.

أوجد نقاط التقاطع: أ) مع المحور أوه؛ب) مع المحور الوحدة التنظيمية.

162. العثور على نقاط تقاطع خطين.

1)X 2 +ص 2 = 8، س-ص = 0;

2) X 2 +ص 2 -16س+4في+18 = 0, س + ص= 0;

3) X 2 +ص 2 -2س+4في -3 = 0, X 2 + ص 2 = 25;

4) X 2 +ص 2 -8س+10u+40 = 0, X 2 + ص 2 = 4.

163. يتم إعطاء النقاط في نظام الإحداثيات القطبية

م 1 (1; ), م 2 (2; 0), م 3 (2; )

م 4 (
;) و م 5 (1; )

حدد أيًا من هذه النقاط تقع على الخط المحدد بالمعادلة في الإحداثيات القطبية  = 2 cos ، وأيها لا تقع عليه. ما الخط الذي تحدده هذه المعادلة؟ (ارسمه على الرسم :)

164. على الخط المحدد بالمعادلة  = , أوجد النقاط التي زواياها القطبية تساوي الأعداد التالية: أ) ،ب) - ، ج) 0، د) . ما الخط الذي تحدده هذه المعادلة؟

(قم ببنائه على الرسم.)

165.على الخط المحدد بالمعادلة  = ، ابحث عن النقاط التي يساوي نصف قطرها القطبي الأرقام التالية: أ) 1، ب) 2، ج)
. ما الخط الذي تحدده هذه المعادلة؟ (قم ببنائه على الرسم.)

166. حدد الخطوط التي يتم تحديدها في الإحداثيات القطبية بواسطة المعادلات التالية (قم بإنشائها على الرسم):

1)  = 5؛ 2)  = ; 3)  = ; 4)  كوس  = 2؛ 5)  الخطيئة  = 1;

6)  = 6 cos ; 7)  = 10 خطيئة ; 8) الخطيئة  = 9) الخطيئة  =

167. قم ببناء حلزونات أرخميدس التالية على الرسم:

1)  = 5، 2)  = 5؛ 3)  = ; 4)ع = -1.

168. قم ببناء اللوالب الزائدية التالية على الرسم:

1)  = ; 2) = ; 3)= ; 4) = - .

169. قم ببناء اللوالب اللوغاريتمية التالية على الرسم:

,
.

170. تحديد أطوال الأجزاء التي تقطع فيها دوامة أرخميدس

الشعاع الخارج من القطب ويميل إلى المحور القطبي بزاوية
. جعل الرسم.

171. في دوامة أرخميدس
نقطة اتخذت مع،الذي يبلغ نصف قطره القطبي 47. أوجد عدد أجزاء هذا الحلزون الذي يقطع نصف القطر القطبي للنقطة مع،جعل الرسم.

172. على دوامة الزائدي
العثور على نقطة ص،الذي يبلغ نصف قطره القطبي 12. ارسم رسمًا.

173. في دوامة لوغاريتمية
ابحث عن النقطة Q التي يبلغ نصف قطرها القطبي 81. ارسم رسمًا.

دعونا نراجع * ما هي المعادلة التي تسمى التربيعية؟ * ما هي المعادلات التي تسمى المعادلات التربيعية غير الكاملة؟ * ما هي المعادلة التربيعية التي تسمى مخفضة؟ * ما يسمى جذر المعادلة التربيعية؟ * ماذا يعني حل معادلة من الدرجة الثانية؟ ما هي المعادلة التي تسمى التربيعية؟ ما المعادلات التي تسمى المعادلات التربيعية غير الكاملة؟ ما هي المعادلة التربيعية التي تسمى مخفضة؟ ما هو جذر المعادلة التربيعية؟ ماذا يعني حل المعادلة التربيعية؟ ما هي المعادلة التي تسمى التربيعية؟ ما المعادلات التي تسمى المعادلات التربيعية غير الكاملة؟ ما هي المعادلة التربيعية التي تسمى مخفضة؟ ما هو جذر المعادلة التربيعية؟ ماذا يعني حل المعادلة التربيعية؟

خوارزمية حل المعادلة التربيعية: 1. تحديد الطريقة الأكثر عقلانية لحل المعادلة التربيعية 2. اختيار الطريقة الأكثر عقلانية للحل 3. تحديد عدد جذور المعادلة التربيعية 4. إيجاد جذور المعادلة التربيعية للأفضل للحفظ املأ الجدول... لحفظ أفضل املأ الجدول... لحفظ أفضل املأ الجدول...

شرط إضافي جذور المعادلة أمثلة 1. c = c = 0، a 0 ax 2 = 0 x 1 = 0 2. c = 0، a 0، b 0 ax 2 + bx = 0 x 1 = 0، x 2 = -b /a 3. c = 0, a 0, c 0 ax 2 + c = 0 a) x 1.2 = ±(c/a)، حيث c/a 0. b) إذا كان c/a 0، فلا توجد حلول 4. أ 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/2 a، حيث D = b 2 – 4 ac، D0 5. c – رقم زوجي (b = 2k)، a 0، في 0، c 0 х 2 + 2kx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/а، D 1 = k 2 – ac، حيث k = 6. النظرية العكسية لنظرية فييتا x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - ع x 1 x 2 = ف

ثانيا. طرق خاصة 7. طريقة عزل مربع ذات الحدين. الهدف: اختزال المعادلة العامة إلى معادلة تربيعية غير كاملة. ملحوظة: هذه الطريقة قابلة للتطبيق على أي معادلات تربيعية، ولكنها ليست سهلة الاستخدام دائمًا. تستخدم لإثبات صيغة جذور المعادلة التربيعية. مثال: حل المعادلة x 2 -6 x+8=0 8. طريقة "تحويل" المعامل الأعلى. ترتبط جذور المعادلات التربيعية ax 2 + bx + c = 0 و y 2 +by+ac=0 بالعلاقات: وملاحظة: الطريقة جيدة للمعادلات التربيعية ذات المعاملات "الملائمة". في بعض الحالات، يسمح لك بحل معادلة تربيعية شفهيًا. مثال: حل المعادلة 2 x 2 -9 x-5=0 بناء على النظريات: مثال: حل المعادلة 157 x x-177=0 9. إذا كان في معادلة تربيعية a+b+c=0 فإن أحد الصيغتين الجذور هي 1، والثاني حسب نظرية فيتا يساوي c / a 10. إذا كان في معادلة تربيعية a + c = b، فإن أحد الجذور يساوي -1، والثاني حسب نظرية فييتا النظرية تساوي -c / a مثال: حل المعادلة 203 x x + 17 = 0 x 1 =y 1 /a, x 2 =y 2 /a

ثالثا. الطرق العامة لحل المعادلات 11. طريقة التخصيم. الهدف: اختزال المعادلة التربيعية العامة إلى الصيغة A(x)·B(x)=0، حيث A(x) وB(x) متعددو الحدود بالنسبة إلى x. الطرق: إخراج العامل المشترك من الأقواس؛ استخدام صيغ الضرب المختصرة؛ طريقة التجميع. مثال: حل المعادلة 3x2+2x-1=0 12. طريقة إدخال متغير جديد. الاختيار الجيد لمتغير جديد يجعل بنية المعادلة أكثر شفافية مثال: حل المعادلة (x 2 +3 x-25) 2 -6(x 2 +3 x-25) = - 8

خط مستقيم على المستوى وفي الفضاء.

تسمى دراسة خواص الأشكال الهندسية باستخدام الجبر الهندسة التحليلية ، وسوف نستخدم ما يسمى طريقة التنسيق .

عادةً ما يتم تعريف الخط الموجود على المستوى على أنه مجموعة من النقاط التي لها خصائص فريدة خاصة بها. حقيقة أن إحداثيات (أرقام) x و y لنقطة تقع على هذا الخط مكتوبة بشكل تحليلي في شكل معادلة ما.

Def.1 معادلة الخط (معادلة المنحنى) على مستوى أوكسي تسمى المعادلة (*)، والتي تتحقق بإحداثيات x و y لكل نقطة على خط معين ولا تتحقق بإحداثيات أي نقطة أخرى لا تقع على هذا الخط.

من التعريف 1 يترتب على ذلك أن كل خط على المستوى يتوافق مع بعض المعادلات بين الإحداثيات الحالية ( س، ص ) نقاط هذا الخط والعكس، كل معادلة تتوافق، بشكل عام، مع خط معين.

وهذا يؤدي إلى مشكلتين رئيسيتين في الهندسة التحليلية على المستوى.

1. يتم إعطاء خط على شكل مجموعة من النقاط. علينا إنشاء معادلة لهذا الخط.

2. معادلة الخط معطاة. ومن الضروري دراسة خصائصه الهندسية (الشكل والموقع).

مثال. هل النقاط تكذب أ(-2;1) و في (1؛ 1) في السطر 2 X +في +3=0?

مشكلة إيجاد نقاط تقاطع خطين تعطيها المعادلات تتلخص في إيجاد الإحداثيات التي تحقق معادلة كلا الخطين، أي. لحل نظام من معادلتين مع مجهولين.

إذا لم يكن لهذا النظام حلول حقيقية، فإن الخطوط لا تتقاطع.

تم تقديم مفهوم الخط في UCS بطريقة مماثلة.

يمكن تعريف الخط على المستوى بمعادلتين

أين X و في - إحداثيات النقطة التعسفية م (س؛ ص)، الكذب على هذا الخط، و ر - متغير يسمى معامل ، تحدد المعلمة موضع النقطة على المستوى.

على سبيل المثال، إذا كانت قيمة المعلمة t=2 تتوافق مع النقطة (3;4) على المستوى.

إذا تغيرت المعلمة، فإن النقطة الموجودة على المستوى تتحرك، واصفة هذا الخط. تسمى هذه الطريقة لتحديد الخط البارامترية، والمعادلة (5.1) هي معادلة بارامترية للخط.

للانتقال من المعادلات البارامترية إلى المعادلة العامة (*)، يجب على المرء بطريقة ما حذف المعلمة من المعادلتين. ومع ذلك، نلاحظ أن مثل هذا التحول ليس مستحسنًا دائمًا وليس ممكنًا دائمًا.

يمكن تحديد خط على متن الطائرة معادلة المتجهات ، حيث t هي معلمة متغيرة عددية. تتوافق كل قيمة معلمة مع متجه مستوى محدد. عند تغيير المعلمة، ستصف نهاية المتجه خطًا معينًا.

معادلة المتجهات في DSC يتوافق مع معادلتين عدديتين

(5.1)، أي. معادلة الإسقاطات على محاور الإحداثيات لمعادلة المتجهات للخط هي

المعادلة البارامترية.

المعادلة المتجهة والمعادلات الخطية البارامترية لها معنى ميكانيكي. إذا تحركت نقطة على مستوى، تسمى المعادلات المشار إليها معادلات الحركة ، والخط هو مسار النقطة، والمعلمة t هي الوقت.

الاستنتاج: كل خط على المستوى يتوافق مع معادلة النموذج.

في الحالة العامة، أي معادلة من نوع ما تتوافق مع خط معين، يتم تحديد خصائصه بواسطة هذه المعادلة (باستثناء أنه لا توجد صورة هندسية تتوافق مع معادلة على المستوى).

دع نظام الإحداثيات على المستوى يتم اختياره.

مواطنه. 5.1. معادلة خطية ويسمى هذا النوع من المعادلاتو(س؛ص) =0، والتي تتحقق بإحداثيات كل نقطة تقع على هذا الخط، ولا تلبيها إحداثيات أي نقطة لا تقع عليها.

معادلة النموذجو(س;ص )=0 - تسمى المعادلة العامة للخط أو المعادلة في الصورة الضمنية.

وبالتالي فإن الخط Г هو موضع النقاط التي تحقق هذه المعادلة Г=((x, y): F(x;y)=0).

ويسمى الخط أيضا ملتوية.

حل المعادلة

رسم توضيحي لطريقة رسومية لإيجاد جذور المعادلة

إن حل المعادلة هو مهمة إيجاد قيم الحجج التي تتحقق من خلالها هذه المساواة. يمكن فرض شروط إضافية (عدد صحيح، حقيقي، وما إلى ذلك) على القيم المحتملة للوسائط.

استبدال جذر آخر ينتج عنه عبارة غير صحيحة:

.

وبالتالي، يجب التخلص من الجذر الثاني باعتباره دخيلًا.

أنواع المعادلات

هناك أنواع المعادلات الجبرية والبارامترية والمتسامية والوظيفية والتفاضلية وغيرها من المعادلات.

تحتوي بعض فئات المعادلات على حلول تحليلية، وهي ملائمة لأنها لا تعطي القيمة الدقيقة للجذر فحسب، بل تسمح لك أيضًا بكتابة الحل في شكل صيغة، والتي يمكن أن تتضمن معلمات. لا تسمح التعبيرات التحليلية بحساب الجذور فحسب، بل تسمح أيضًا بتحليل وجودها وكميتها اعتمادًا على قيم المعلمات، والتي غالبًا ما تكون أكثر أهمية للاستخدام العملي من القيم المحددة للجذور.

ومن المعادلات التي تعرف لها حلول تحليلية، المعادلات الجبرية التي لا تزيد عن الدرجة الرابعة: المعادلة الخطية، المعادلة التربيعية، المعادلة التكعيبية، ومعادلة الدرجة الرابعة. المعادلات الجبرية ذات الدرجات العليا في الحالة العامة ليس لها حل تحليلي، رغم أنه يمكن اختزال بعضها إلى معادلات ذات درجات أقل.

تسمى المعادلة التي تتضمن دوال متعالية. ومنها الحلول التحليلية المعروفة لبعض المعادلات المثلثية، إذ أن أصفار الدوال المثلثية معروفة.

في الحالة العامة، عندما لا يمكن العثور على حل تحليلي، يتم استخدام الطرق العددية. لا توفر الطرق الرقمية حلاً دقيقًا، ولكنها تسمح فقط بتضييق الفاصل الزمني الذي يقع فيه الجذر إلى قيمة معينة محددة مسبقًا.

أمثلة على المعادلات

أنظر أيضا

الأدب

• بيكاريفيتش، أ. ب. المعادلات في دورة الرياضيات المدرسية / أ. ب. بيكاريفيتش. - م.، 1968.
• Markushevich، L. A. المعادلات وعدم المساواة في التكرار النهائي لدورة الجبر في المدرسة الثانوية / L. A. Markushevich، R. S. Cherkasov. / الرياضيات في المدرسة. - 2004. - رقم 1.
• كابلان واي في ريفنيانيا. - كييف: مدرسة راديانسكا، 1968.
• المعادلة- مقال من الموسوعة السوفيتية الكبرى
• المعادلات// موسوعة كولير. - المجتمع المنفتح. 2000.
• المعادلة// الموسوعة حول العالم
• المعادلة// الموسوعة الرياضية. - م: الموسوعة السوفيتية. آي إم فينوغرادوف. 1977-1985.

روابط

• EqWorld - عالم المعادلات الرياضية - يحتوي على معلومات شاملة حول المعادلات الرياضية وأنظمة المعادلات.

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

المرادفات:

المتضادات:

• خادجيمبا، راؤول جومكوفيتش
• كمبيوتر

انظر ما هي "المعادلة" في القواميس الأخرى:

المعادلة- (1) تمثيل رياضي لمشكلة إيجاد مثل هذه القيم للوسائط (انظر (2))، والتي تكون فيها قيمتي البيانات (انظر) متساوية. تسمى الحجج التي تعتمد عليها هذه الوظائف مجهولة، وقيم المجهولة التي تكون عندها القيم ... ... موسوعة البوليتكنيك الكبيرة

المعادلة- المعادلة، المعادلات، راجع. 1. العمل بموجب الفصل. معادلة التعادل والشرط وفقا للفصل. تعادل تعادل. حقوق متساوية. معادلة الوقت (ترجمة التوقيت الشمسي الحقيقي إلى التوقيت الشمسي المتوسط، المقبولة في المجتمع والعلم؛... ... قاموس أوشاكوف التوضيحي

المعادلة- (المعادلة) اشتراط أن يأخذ التعبير الرياضي قيمة محددة. على سبيل المثال، يتم كتابة المعادلة التربيعية على النحو التالي: ax2+bx+c=0. الحل هو قيمة x التي تصبح عندها المعادلة المعطاة هوية. في… … القاموس الاقتصادي

المعادلة- تمثيل رياضي لمشكلة إيجاد قيم الحجج التي تتساوى فيها قيم وظيفتين محددتين. تسمى الوسائط التي تعتمد عليها هذه الدوال مجهولة، وقيم المجهولات التي تتساوى عندها قيم الدالة... ... القاموس الموسوعي الكبير

المعادلة- المعادلة، تعبيران متصلان بعلامة المساواة؛ تتضمن هذه التعبيرات متغيرًا واحدًا أو أكثر تسمى المجهولين. حل المعادلة يعني العثور على جميع قيم المجهولين التي تصبح عندها هوية، أو إنشاء... الموسوعة الحديثة

الخط الموجود على المستوى هو مجموعة من النقاط الموجودة على هذا المستوى والتي لها خصائص معينة، في حين أن النقاط التي لا تقع على خط معين لا تمتلك هذه الخصائص. تحدد معادلة الخط العلاقة المعبر عنها تحليلياً بين إحداثيات النقاط الواقعة على هذا الخط. دع هذه العلاقة تعطى بالمعادلة

F( س، ص)=0. (2.1)

زوج من الأرقام مرضية (2.1) ليس اعتباطيًا: إذا Xنظرا، ثم فيلا يمكن أن يكون أي شيء، وهذا يعني فيمرتبط ب X. عندما يتغير Xالتغييرات فيونقطة ذات إحداثيات ( س، ص) يصف هذا الخط. إذا كانت إحداثيات النقطة M 0 ( X 0 ,في 0) استوفي المعادلة (2.1)، أي. F( X 0 ,في 0)=0 هي مساواة حقيقية، إذن النقطة M 0 تقع على هذا الخط. والعكس صحيح أيضا.

تعريف. معادلة الخط المستقيم على المستوى هي معادلة تتحقق بإحداثيات أي نقطة تقع على هذا الخط، ولا تتحقق بإحداثيات النقاط التي لا تقع على هذا الخط.

إذا كانت معادلة خط معين معروفة، فيمكن اختزال دراسة الخواص الهندسية لهذا الخط إلى دراسة معادلته - وهذه إحدى الأفكار الرئيسية للهندسة التحليلية. لدراسة المعادلات، هناك طرق متطورة للتحليل الرياضي تعمل على تبسيط دراسة خصائص الخطوط.

عند النظر في الخطوط يتم استخدام هذا المصطلح النقطة الحاليةالخط – النقطة المتغيرة M( س، ص)، والتحرك على هذا الخط. الإحداثيات Xو فييتم استدعاء النقطة الحالية الإحداثيات الحاليةنقاط الخط.

إذا من المعادلة (2.1) يمكننا التعبير عنها بشكل صريح في
خلال Xأي تكتب المعادلة (2.1) على الصورة فيسمى المنحنى المحدد بهذه المعادلة جدولالمهام و (خ).

1. يتم إعطاء المعادلة: أو . لو Xيأخذ القيم التعسفية، ثم فييأخذ قيما مساوية ل X. وبالتالي، فإن الخط المحدد بهذه المعادلة يتكون من نقاط متساوية البعد عن محوري الإحداثيات Ox وOy - وهذا هو منصف زوايا الإحداثيات I-III (الخط المستقيم في الشكل 2.1).

تحدد المعادلة، أو، منصف زوايا الإحداثيات II-IV (الخط المستقيم في الشكل 2.1).

0 × 0 × ج 0 ×

أرز. 2.1 الشكل. 2.2 الشكل. 2.3

2. المعادلة معطاة: حيث C ثابت. يمكن كتابة هذه المعادلة بشكل مختلف: . يتم استيفاء هذه المعادلة بتلك النقاط والإحداثيات فقط فيوالتي تساوي C لأي قيمة الإحداثيات X. تقع هذه النقاط على خط مستقيم موازٍ لمحور الثور (الشكل 2.2). وبالمثل، تحدد المعادلة خطًا مستقيمًا موازيًا لمحور أوي (الشكل 2.3).

ليست كل معادلة من الشكل F( س، ص)=0 يحدد خطًا على المستوى: المعادلة محققة بنقطة واحدة – O(0,0)، والمعادلة غير محققة بأي نقطة على المستوى.

في الأمثلة المقدمة، استخدمنا معادلة معينة لبناء خط تحدده هذه المعادلة. لنفكر في المشكلة العكسية: قم ببناء معادلتها باستخدام خط معين.

3. أنشئ معادلة لدائرة مركزها النقطة P( أ، ب) و
نصف القطر R .

○ الدائرة التي مركزها النقطة P ونصف قطرها R هي مجموعة من النقاط تقع على مسافة R من النقطة P. وهذا يعني أنه بالنسبة لأي نقطة M تقع على الدائرة، MP = R، ولكن إذا كانت النقطة M لا تقع عليها الدائرة ثم النائب ≠ ر.. ●