Ikki tekislikning perpendikulyarlik belgisi nima. “Ikki tekislik perpendikulyarligi belgisi” mavzusida matematika fanidan ma’ruza. Samolyotlar perpendikulyar bo'lganda
Agar ikkita tekislikdan biri ikkinchi tekislikka perpendikulyar to'g'ri chiziqdan o'tsa, berilgan tekisliklar perpendikulyar () (28-rasm).
a - tekislik, V unga perpendikulyar to'g'ri chiziq, b - to'g'ri chiziqdan o'tuvchi tekislik V, Va Bilan a va b tekisliklar kesishadigan to'g'ri chiziq.
Natija. Agar tekislik berilgan ikkita tekislikning kesishish chizig'iga perpendikulyar bo'lsa, u holda bu tekisliklarning har biriga perpendikulyar bo'ladi.
Vazifa 1. Fazodagi chiziqning istalgan nuqtasi orqali unga perpendikulyar ikki xil chiziq o'tkazish mumkinligini isbotlang.
Isbot:
Aksiomaga ko'ra I chiziqda bo'lmagan nuqta bor A. Teorema 2.1 bo'yicha nuqta orqali IN va to'g'ridan-to'g'ri A a tekislikni chizish mumkin. (29-rasm) 2.3-teoremaga asosan nuqta orqali A a tekislikda to'g'ri chiziq chizish mumkin A. C 1 aksiomasiga ko'ra, bir nuqta bor BILAN, a ga tegishli emas. Teorema 15.1 bo'yicha nuqta orqali BILAN va to'g'ridan-to'g'ri A b tekislikni chizish mumkin. b tekislikda, 2.3 teoremaga ko'ra, a nuqta orqali chiziq chizish mumkin. A. Qurilish bo'yicha va c chiziqlari faqat bitta umumiy nuqtaga ega A va ikkalasi ham perpendikulyar
Vazifa 2. Bir-biridan 3,4 m masofada joylashgan vertikal tik turgan ikkita ustunning ustki uchlari shpal bilan bog'langan. Bir ustunning balandligi 5,8 m, ikkinchisi esa 3,9 m.Ko'ndalang ustunning uzunligini toping.
AC= 5,8 m, BD= 3,9 m, AB- ? (30-rasm)
AE = AC - Idoralar = AC - BD= 5,8 - 3,9 = 1,9 (m)
∆ dan Pifagor teoremasi bo'yicha AEB olamiz:
AB 2 \u003d AE 2 + EB 2 \u003d AE 2 + CD 2 \u003d ( 1,9) 2 + (3,4) 2 \u003d 15,17 (m 2)
AB== 3,9 (m)
Vazifalar
Maqsad. Kosmosdagi jismlarning nisbiy holatini eng oddiy hollarda tahlil qilishni o'rganing, stereometrik masalalarni yechishda planimetrik faktlar va usullardan foydalaning..
1. Fazodagi chiziqning istalgan nuqtasi orqali unga perpendikulyar chiziq o'tkazish mumkinligini isbotlang.
2. AB, AC va AD chiziqlar juft perpendikulyar. SD segmentini toping, agar:
1) AB = 3 sm , quyosh= 7 sm, AD= 1,5 sm;
2) VD= 9 sm, AD= 5 sm, Quyosh= 16 sm;
3) AB = c, BC = a, AD = d;
4) BD = c, BC = a, AD = d
3. A nuqta uzoqda joylashgan a tomoni bilan teng qirrali uchburchakning uchlaridan A. A nuqtadan uchburchak tekisligigacha bo'lgan masofani toping.
4. Agar chiziq tekislikka parallel bo'lsa, uning barcha nuqtalari tekislikdan bir xil masofada joylashganligini isbotlang.
5. 15 m uzunlikdagi telefon simi yerdan 8 m balandlikda ulangan telefon ustunidan 20 m balandlikda ulangan uyga tortilgan.Uy orasidagi masofani toping. va qutb, simning cho'kmasligini nazarda tutgan holda.
6.Nuqtadan tekislikka 10 sm va 17 sm ga teng ikkita qiya chizilgan.Ushbu qiyaliklarning proyeksiyalaridagi farq 9 sm ga teng.Qiyalilarning proyeksiyalarini toping.
7. Bir nuqtadan tekislikka ikkita qiya chiziq o'tkaziladi, ulardan biri ikkinchisidan 26 sm katta. Qiymalarning proyeksiyalari 12sm va 40sm.Qisqichlarni toping.
8. Bir nuqtadan tekislikka ikki qiya chiziq o'tkaziladi. Qiymalarning uzunliklarini toping, agar ular 1:2 nisbatda bo'lsa va qiya burchaklarning proyeksiyalari 1 sm va 7 sm bo'lsa.
9. Nuqtadan tekislikka 23 sm va 33 sm ga teng ikkita qiya chiziq o‘tkaziladi.
bu nuqtadan tekislikgacha bo'lgan masofa, agar qiya nisbatning proyeksiyalari 2:3 bo'lsa.
10. A va B nuqtalardan tekislikgacha bo'lgan masofa: 1) 3,2 sm va 5,3 sm;7,4 sm va 6,1 sm bo'lsa, AB segmentining o'rtasidan bu segmentni kesib o'tmaydigan tekislikgacha bo'lgan masofani toping; 3) a va c.
11. AB segmenti tekislikni kesishi sharti bilan oldingi masalani yeching.
12. Uzunligi 1 m bo'lgan segment tekislikni kesib o'tadi, uning uchlari 0,5 m va 0,3 m masofada tekislikdan chiqariladi.Segmentning tekislikka proyeksiyasining uzunligini toping..
13. A va B nuqtalardan tekislikka perpendikulyarlar tushiriladi. Agar perpendikulyarlar 3 m va 2 m, asoslari orasidagi masofa 2,4 m, AB kesma tekislikni kesmasa, A va B nuqtalar orasidagi masofani toping.
14. Ikki perpendikulyar tekislikda yotgan A va B nuqtalardan AC va BD perpendikulyarlari tekisliklarning kesishish chizig’iga tushiriladi. AB segmentining uzunligini toping, agar: 1) AC = 6 m, BD = 7 m, CD = 6 m; 2) AC = 3 m, BD = 4 m, CD = 12 m; 3) AD = 4 m, BC = 7 m, CD = 1 m; 4) AD = BC = 5 m, CD = 1 m; 4) AC = a, BD = b, CD = c; 5) AD = a, BC = b, CD = c.
15. ABC teng yonli uchburchakning A va B cho’qqilaridan uchburchak tekisligiga AA 1 va BB 1 perpendikulyarlar o’rnatiladi. C cho'qqisidan A 1 B 1 segmentining o'rtasigacha bo'lgan masofani toping, agar AB \u003d 2 m, CA 1 \u003d 3 m, CB 1 \u003d 7 m bo'lsa va A 1 B 1 segmenti tekisligi bilan kesishmasa. uchburchak
16. ABC to‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchaklarining A va B cho‘qqilaridan uchburchak tekisligiga AA 1 va BB 1 perpendikulyarlar o‘rnatilgan. Yuqori C dan A 1 B 1 segmentining o'rtasigacha bo'lgan masofani toping, agar A 1 C \u003d 4 m, AA 1 \u003d 3 m, CB 1 \u003d 6 m, BB 1 \u003d 2 m va A segmenti bo'lsa. 1 B 1 uchburchak tekisligi bilan kesishmaydi.
Perpendikulyar tekisliklar haqida tushuncha
Ikki tekislik kesishganda, biz $4$ dihedral burchakka ega bo'lamiz. Burchaklarning ikkitasi $\varphi $, qolgan ikkitasi $(180)^0-\varphi $.
Ta'rif 1
Samolyotlar orasidagi burchak bu tekisliklar hosil qilgan dihedral burchaklarning eng kichigidir.
Ta'rif 2
Agar bu tekisliklar orasidagi burchak $90^\circ$ ga teng boʻlsa, kesishuvchi ikkita tekislik perpendikulyar deyiladi (1-rasm).
1-rasm. Perpendikulyar tekisliklar
Ikki tekislikning perpendikulyarligi belgisi
Teorema 1
Agar tekislikning chizig'i boshqa tekislikka perpendikulyar bo'lsa, u holda bu tekisliklar bir-biriga perpendikulyar bo'ladi.
Isbot.
$AC$ chizig'i bo'ylab kesishgan $\alpha $ va $\beta $ tekisliklari berilsin. $\alpha $ tekisligida yotgan $AB$ chiziq $\beta $ tekisligiga perpendikulyar bo'lsin (2-rasm).
2-rasm.
$AB$ toʻgʻrisi $\beta $ tekisligiga perpendikulyar boʻlgani uchun u $AC$ toʻgʻrisiga ham perpendikulyar. $AC$ chizig'iga perpendikulyar $\beta $ tekisligida $AD$ chizig'ini qo'shimcha ravishda chizamiz.
Biz $BAD$ burchagi $90^\circ$ ga teng dihedral burchakning chiziqli burchagi ekanligini tushunamiz. Ya'ni, 1 ta'rifiga ko'ra, tekisliklar orasidagi burchak $90^\circ$ ga teng, ya'ni bu tekisliklar perpendikulyar.
Teorema isbotlangan.
Bu teoremadan quyidagi teorema kelib chiqadi.
Teorema 2
Agar tekislik boshqa ikkita tekislik kesishgan chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda bu tekisliklarga ham perpendikulyar bo'ladi.
Isbot.
Bizga $c$ to'g'ri chiziq bo'ylab kesishuvchi ikkita $\alpha $ va $\beta $ tekisliklari berilsin. $\gamma $ tekisligi $c$ chiziqqa perpendikulyar (3-rasm)
3-rasm
$c$ toʻgʻrisi $\alpha $ tekisligiga tegishli boʻlgani va $\gamma $ tekisligi $c$ toʻgʻrisiga perpendikulyar boʻlganligi sababli, 1-teoremaga koʻra, $\alpha $ va $\gamma $ tekisliklari perpendikulyar boʻladi.
$c$ toʻgʻrisi $\beta $ tekisligiga tegishli va $\gamma $ tekisligi $c$ toʻgʻrisiga perpendikulyar boʻlgani uchun 1-teoremaga koʻra $\beta $ va $\gamma $ tekisliklari perpendikulyar boʻladi.
Teorema isbotlangan.
Ushbu teoremalarning har biri uchun teskari tasdiqlar ham to'g'ri.
Vazifalarga misollar
1-misol
Bizga $ABCDA_1B_1C_1D_1$ to'rtburchaklar quti berilsin. Perpendikulyar tekisliklarning barcha juftlarini toping (5-rasm).
4-rasm
Yechim.
Kuboid va perpendikulyar tekisliklarning ta'rifiga ko'ra, biz bir-biriga perpendikulyar sakkiz juft tekisliklarni ko'ramiz: $(ABB_1)$ va $(ADD_1)$, $(ABB_1)$ va $(A_1B_1C_1)$, $(ABB_1) $ va $(BCC_1) $, $(ABB_1)$ va $(ABC)$, $(DCC_1)$ va $(ADD_1)$, $(DCC_1)$ va $(A_1B_1C_1)$, $(DCC_1)$ va $(BCC_1)$, $(DCC_1)$ va $(ABC)$.
2-misol
Bizga ikkita o'zaro perpendikulyar tekislik berilsin. Bir tekislikdagi nuqtadan boshqa tekislikka perpendikulyar chiziladi. Bu chiziq berilgan tekislikda yotishini isbotlang.
Isbot.
Bizga tekisliklarga perpendikulyar va $c$ toʻgʻri chiziq boʻylab kesishuvchi $\alpha $ va $\beta $ berilsin. $\beta $ tekislikning $A$ nuqtasidan $\alpha $ tekisligiga $AC$ perpendikulyar chiziladi. Faraz qilaylik, $AC$ $\beta $ tekisligida yotmaydi (6-rasm).
5-rasm
$ABC$ uchburchagini ko'rib chiqing. U to'g'ri burchakli to'rtburchaklar shaklida bo'lib, $ACB$. Demak, $\angle ABC\ne (90)^0$.
Lekin, boshqa tomondan, $\angle ABC$ - bu tekisliklar hosil qilgan ikki burchakli burchakning chiziqli burchagi. Ya'ni, bu tekisliklar hosil qilgan dihedral burchak 90 darajaga teng emas. Biz samolyotlar orasidagi burchak $90^\circ$ ga teng emasligini olamiz. Qarama-qarshilik. Demak, $AC$ $\beta $ tekisligida yotadi.
Ikki o'zaro perpendikulyar tekislikni qurish. Ma'lumki, Agar bir tekislikdagi chiziq boshqa tekislikka perpendikulyar bo'lsa, tekislik perpendikulyar bo'ladi. Demak, berilgan tekislikka perpendikulyar yoki berilgan tekislikda yotuvchi chiziqqa perpendikulyar bo'lgan tekislikni o'tkazish mumkin.
Shaklda ko'rsatilgan. 4.12 tekisliklar (ABC uchburchak tekisligi va P tekislik) o'zaro perpendikulyar, chunki P tekislik uchburchak tekisligida yotgan A1 chiziqqa perpendikulyar. Uchburchakning a 2 b 2 c 2, a 1 b 1 c 1 proyeksiyalari bilan berilgan m 2 n 2, m 1 n 1 va tekislikka perpendikulyar proyeksiyalar bilan toʻgʻri chiziqdan oʻtuvchi P tekislikning proyeksiyalari koʻrsatilgan. rasmda. 4.12.
Qurilish: 1. Tekislikning asosiy chiziqlarini chizing, C1 - gorizontal, C2 - frontal.
2. Ixtiyoriy E nuqta orqali (ABC uchburchakdan tashqarida joylashgan) tekislikning asosiy chiziqlariga perpendikulyar EF chiziq chizing (c 2 f 2 c 2 2 2 ga va c 1 f 1 1 1 1 ga perpendikulyar. ).
3. N nuqta orqali EF bilan kesishgan ixtiyoriy EM chiziq chizamiz, ikkita kesishuvchi chiziq (EM X EF) bilan berilgan P tekislikni olamiz.
Shunday qilib, P(ME X EF) tekislik Q tekislikka perpendikulyar (ABC uchburchak).
Shuni ta'kidlash kerakki, umumiy holatda o'zaro perpendikulyar tekisliklar uchun ularning bir xil nomdagi izlari hech qachon perpendikulyar bo'lmaydi. Ammo berilgan tekisliklardan biri (yoki ikkalasi) umumiy holat tekisligi bo'lsa, ularning bir juft izi diagrammasidagi o'zaro perpendikulyarlik tekisliklarning fazodagi perpendikulyarligini ko'rsatadi.
18) Ikki tekislikning kesishgan to‘g‘ri chizig‘ini ularning ikkita umumiy nuqtasi orqali aniqlash mumkin. Buning uchun bitta tekislikning istalgan ikkita to'g'ri chizig'ining boshqa tekislik bilan kesishish nuqtalarini yoki boshqa tekislik bilan tekislikning har biridagi kesishish nuqtalarini aniqlang.
Qurilish ketma-ketligi:
Ikki tekislikning kesishish chizig'ini echishda yordamchi kesish tekisliklari yordamida topish mumkin. Proyeksiya tekisliklari odatda tanlanadi (ko'pincha gorizontal yoki frontal)
Ixtiyoriy sekant yordamchi gorizontal F1 tekislik tanlanadi, u berilgan tekisliklarni (12 va 34) to'g'ri chiziqlar bo'ylab kesib o'tadi, ular (n1 da k nuqtada kesishadi)
Ikkinchi sekant gorizontal tekislik berilgan tekisliklarni ham gorizontallar bo'ylab kesib o'tadi, ular o'z navbatida E nuqtasida kesishadi.
KE to'g'ri chiziq berilgan tekisliklarning kesishish chizig'idir.
Ushbu muammoning echimini tekis chizmada ko'rib chiqing.
Yechimning 1-bosqichi M nuqtani qurish uchun gorizontal proyeksiyalovchi tekislik - vositachi (") ishlatildi, bunda ABC uchburchakning AB tomoni o'ralgan.
Yechimning 2-bosqichi Oraliq tekislik (") va DEK tekisligining kesishish chizig'ini (chizmada u 1 va 2 nuqtalar bilan berilgan) quramiz.
Yechimning 3-bosqichi 1 - 2 to`g`ri chiziqning AB to`g`ri bilan kesishishi M nuqtasini toping.
Kerakli kesishish chizig'ining bir M nuqtasi topildi.
N nuqtani qurish uchun ABC uchburchakning AC tomoni o'ralgan gorizontal proyeksiyalovchi (") tekislikdan foydalaniladi.
Qurilishlar avvalgilariga o'xshash.
H tekisligida ko'rishning ta'rifi gorizontal ravishda raqobatlashadigan 4 va 8 nuqtalar yordamida amalga oshiriladi.
4-nuqta 8-nuqta (4" va 8") ustida joylashgan, shuning uchun H tekisligida DEK uchburchagining 4-nuqta tomon joylashgan qismi ABC uchburchakning kesishish chizig'idan 8-nuqta tomon joylashgan qismini qoplaydi. frontal raqobatlashuvchi 6 va 7 juft nuqtalari V tekislikdagi ko'rinish aniqlanadi.
Old tomondan proyeksiyalovchi ikkita tekislikning kesishishi (?)
Ikki gorizontal proyeksiyalovchi tekislikning kesishishi (?)
19) Kesim - bu bir yoki bir nechta tekislik bilan aqliy ravishda ajratilgan ob'ektning tasviri, ob'ektning aqliy kesilishi esa faqat shu kesimga tegishli bo'lib, xuddi shu narsaning boshqa tasvirlarini o'zgartirishga olib kelmaydi. Bo'lim ko'rsatadi kesish tekisligida nima va uning orqasida joylashgan.
Kesish tekisliklari soniga qarab, bo'lim quyidagilarga bo'linadi:
Oddiy (bitta kesish tekisligi bilan)
Kompleks (bir nechta kesish tekisliklari bilan)
Kesish tekisligining proektsiyaning gorizontal tekisligiga nisbatan joylashishiga qarab, kesmalar quyidagilarga bo'linadi:
GORIZONTAL - kesuvchi tekislik gorizontal proyeksiya tekisligiga parallel
VERTIKAL - kesuvchi tekislik gorizontal proyeksiya tekisligiga perpendikulyar
SLANT - kesish tekisligi gorizontal tekislik bilan qandaydir to'g'ri bo'lmagan burchakdir =) VERTIKAL kesma deyiladi. frontal agar kesish tekisligi oldingi proyeksiya tekisligiga parallel bo'lsa. VA ixtisoslashgan agar kesish tekisligi profil proyeksiyasi tekisligiga parallel bo'lsa.
Agar kesish tekisliklari ob'ekt uzunligi yoki balandligi bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, MURAJBEK kesmalar BO'YLIK bo'ladi. VA TRANSVERSAL AGAR kesish tekisliklari ob'ektning uzunligi yoki balandligiga perpendikulyar yo'naltirilgan bo'lsa.
QADAM - agar sekant tekisliklar bir-biriga parallel bo'lsa
POLYLINELAR - agar sekant tekisliklar bir-biri bilan kesishsa.
LOCAL kesmalar alohida cheklangan joyda ob'ektning ichki tuzilishini ochish uchun ishlatiladi. LOCAL SECTION ko'rinishda qattiq, to'lqinsimon, ingichka chiziq sifatida ta'kidlangan.
Bo'limlarning belgilanishi - kesish tekisligining holati ochiq qism chizig'i bilan ko'rsatilgan. Bo'lim chizig'ining boshlang'ich va oxirgi zarbalari mos keladigan tasvirning konturini kesib o'tmasligi kerak. Ko'rish yo'nalishini ko'rsatadigan o'qlarni dastlabki va oxirgi zarbaga qo'yish kerak.O'qlar zarbaning tashqi uchidan 2 ... 3 mm masofada qo'llanilishi kerak.
KOMPLEKS KESISH UCHUN ochiq qism chizig'ining zarbalari kesma chizig'ining burmalarida ham amalga oshiriladi.
Ko'rish yo'nalishini ko'rsatadigan strelkalar yaqinida burchakning tashqi tomonidan rus alifbosining bosh harflari qo'llaniladi. Harf belgilari alifbo tartibida takroriy va kamaytirilmasdan beriladi.
Kesmaning o'zi A-A tipidagi yozuv bilan belgilanishi kerak
Agar kesish tekisligi buyumning simmetriya tekisligi bilan mos tushsa va kesma proyeksiya munosabatidagi mos keladigan ko‘rinish o‘rnida bajarilgan bo‘lsa, gorizontal, frontal va profilli kesmalar uchun kesma joyini belgilash shart emas. tekislik va kesimga yozuv hamroh bo'lmaydi.
Agar ob'ektning kontur chizig'i simmetriya o'qiga to'g'ri kelsa, u holda ko'rinish va kesim o'rtasidagi chegara chekka tasviri saqlanib qolishi uchun chizilgan to'lqinli chiziq bilan ko'rsatiladi.
Ushbu dars "Ikki tekislikning perpendikulyarligi belgisi" mavzusi haqida tasavvurga ega bo'lishni istaganlarga yordam beradi. Uning boshida biz dihedral va chiziqli burchak ta'rifini takrorlaymiz. Keyin qaysi tekisliklar perpendikulyar deb atalishini ko'rib chiqamiz va ikkita tekislikning perpendikulyarligi mezonini isbotlaymiz.
Mavzu: Chiziqlar va tekisliklarning perpendikulyarligi
Dars: Ikki tekislikning perpendikulyarligi belgisi
Ta'rif. Ikki burchakli burchak - bir tekislikka tegishli bo'lmagan ikkita yarim tekislik va ularning umumiy to'g'ri chizig'i a (a - chekka) tomonidan hosil qilingan figura.
Guruch. 1
Ikki yarim tekislik a va b ni ko'rib chiqaylik (1-rasm). Ularning umumiy chegarasi l. Bu raqam ikki burchakli burchak deb ataladi. Ikkita kesishuvchi tekislik umumiy qirrali to'rtta dihedral burchak hosil qiladi.
Dihedral burchak uning chiziqli burchagi bilan o'lchanadi. Ikki burchakli burchakning l umumiy chekkasida ixtiyoriy nuqtani tanlaymiz. Yarim tekisliklarda a va b bu nuqtadan l to'g'ri chiziqqa a va b perpendikulyarlarni o'tkazamiz va ikki burchakli burchakning chiziqli burchagini olamiz.
a va b to'g'ri chiziqlar ph, 180° - ph, ph, 180° - ph ga teng to'rtta burchak hosil qiladi. Eslatib o'tamiz, bu burchaklarning eng kichiki chiziqlar orasidagi burchak deb ataladi.
Ta'rif. Samolyotlar orasidagi burchak bu tekisliklar hosil qilgan dihedral burchaklarning eng kichigidir. ph - a va b tekisliklar orasidagi burchak, agar
Ta'rif. Ikki kesishuvchi tekislik, agar ular orasidagi burchak 90 ° bo'lsa, perpendikulyar (o'zaro perpendikulyar) deyiladi.
Guruch. 2
l chetida ixtiyoriy M nuqta tanlanadi (2-rasm). a va b tekislikdagi l chetiga mos ravishda ikkita MA = a va MB = b perpendikulyar chiziqlarni o'tkazamiz. Biz AMB burchagini oldik. AMB burchagi - ikki burchakli burchakning chiziqli burchagi. Agar AMB burchagi 90° bo'lsa, a va b tekisliklar perpendikulyar deyiladi.
b chiziq konstruktsiyasi bo'yicha l chiziqqa perpendikulyar. a va b tekisliklar orasidagi burchak 90° ga teng bo'lgani uchun b to'g'ri chiziq a to'g'riga perpendikulyar. Biz b to'g'rining a tekislikdan kesishgan ikkita a va l to'g'ri chiziqqa perpendikulyar ekanligini olamiz. Demak, b chiziq a tekislikka perpendikulyar.
Xuddi shunday, a chiziqning b tekislikka perpendikulyar ekanligini isbotlash mumkin. a chiziq konstruktsiyasi bo'yicha l chiziqqa perpendikulyar. a to'g'ri chiziq b to'g'riga perpendikulyar, chunki a va b tekisliklar orasidagi burchak 90° ga teng. Biz a to'g'rining b tekislikdan kesishgan ikkita b va l to'g'ri chiziqqa perpendikulyar ekanligini olamiz. Demak, a chiziq b tekislikka perpendikulyar.
Agar ikkita tekislikdan biri boshqa tekislikka perpendikulyar chiziqdan o'tsa, bunday tekisliklar perpendikulyar bo'ladi.
Isbot qiling:
Guruch. 3
Isbot:
a va b tekisliklar AC to'g'ri chiziq bo'ylab kesishsin (3-rasm). Samolyotlar o'zaro perpendikulyar ekanligini isbotlash uchun ular orasida chiziqli burchakni qurish va bu burchakning 90 ° ga teng ekanligini ko'rsatish kerak.
AB to'g'ri chiziq b tekislikka, demak, b tekislikda yotgan AC to'g'risiga ham sharti bilan perpendikulyar.
b tekislikda AC to'g'riga perpendikulyar bo'lgan AD to'g'ri chiziqni o'tkazamiz. U holda BAD dihedral burchakning chiziqli burchagidir.
AB to'g'ri chiziq b tekislikka, demak, b tekislikda yotgan AD to'g'risiga ham perpendikulyar. Shunday qilib, BAD chiziqli burchagi 90 ° ga teng. Demak, a va b tekisliklar perpendikulyar bo'lib, buni isbotlash kerak edi.
Berilgan ikkita tekislik kesishgan chiziqqa perpendikulyar tekislik bu tekisliklarning har biriga perpendikulyar (4-rasm).
Isbot qiling:
Guruch. 4
Isbot:
l to'g'ri chiziq g tekislikka perpendikulyar bo'lib, a tekislik l to'g'ridan o'tadi. Demak, tekisliklarning perpendikulyarligi mezoni bo'yicha a va g tekisliklar perpendikulyar.
l to'g'ri chiziq g tekislikka perpendikulyar bo'lib, b tekislik l chiziqdan o'tadi. Demak, tekisliklarning perpendikulyarlik belgisiga ko'ra, b va g tekisliklar perpendikulyar bo'ladi.
