Rivojlanish usullari

Matematika darsi. Mavzu: "Simmetriya o'qi". Uchburchakda nechta simmetriya o'qi bor? — Hamma uchun foydali maʼlumot Uchburchakning barcha simmetriya oʻqlari

Agar to'rtburchakning barcha burchaklari to'g'ri burchak bo'lsa, u to'rtburchaklar deyiladi.

125-rasmda ABCD to'rtburchak ko'rsatilgan.

AB va BC tomonlarining umumiy cho'qqisi B. Ular deyiladi qo'shni ABCD to'rtburchakning tomonlari. Shuningdek, ulashgan, masalan, BC va CD tomonlari mavjud.

To'rtburchakning qo'shni tomonlari deyiladi uzunligi Va kengligi.

AB va CD tomonlarining umumiy uchlari yo'q. Ular ABCD to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari deyiladi. Shuningdek, qarama-qarshi tomonda miloddan avvalgi va miloddan avvalgi tomonlar joylashgan.

To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng.

125-rasmda AB = CD, BC = AD. Agar to'rtburchakning uzunligi a va kengligi b bo'lsa, uning perimetri sizga tanish bo'lgan formuladan foydalanib hisoblanadi:

P = 2 a + 2 b

Barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak deyiladi kvadrat(126-rasm).

To'g'ri to'rtburchakning ikki qarama-qarshi tomonining o'rta nuqtalaridan o'tuvchi l to'g'ri chiziqni o'tkazamiz (127-rasm). Agar qog'oz varag'i l to'g'ri chiziq bo'ylab buklangan bo'lsa, u holda to'g'ri chiziqning qarama-qarshi tomonlarida yotgan to'rtburchakning ikki qismi l to'g'ri keladi.

128-rasmda ko'rsatilgan raqamlar o'xshash xususiyatga ega. Bunday raqamlar deyiladi to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik . l to'g'ri chiziq deyiladi figuraning simmetriya o'qi .

Demak, to‘rtburchak simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan figuradir. Shuningdek, simmetriya o'qi teng yonli uchburchakka ega (129-rasm).

Shaklda bir nechta simmetriya o'qlari bo'lishi mumkin. Masalan, kvadratdan boshqa to'rtburchakda ikkita simmetriya o'qi (130-rasm), kvadratda esa to'rtta simmetriya o'qi bor (131-rasm). Teng tomonli uchburchakda uchta simmetriya o'qi mavjud (132-rasm).

Atrofimizdagi dunyoni o'rganayotganda, biz ko'pincha simmetriyaga duch kelamiz. Tabiatdagi simmetriyaga misollar 133-rasmda keltirilgan.

Simmetriya o'qiga ega bo'lgan ob'ektlarni idrok etish oson va ko'zni quvontiradi. Qadimgi Yunonistonda "simmetriya" so'zi "uyg'unlik" va "go'zallik" so'zlarining sinonimi bo'lib xizmat qilgani bejiz emas.

Simmetriya g'oyasi tasviriy san'at va me'morchilikda keng qo'llaniladi (134-rasm).

Maqsadlar:

tarbiyaviy:
- simmetriya haqida tushuncha berish;
- tekislik va fazoda simmetriyaning asosiy turlari bilan tanishtirish;
- nosimmetrik figuralarni qurishda kuchli ko'nikmalarni rivojlantirish;
- simmetriya bilan bog'liq xususiyatlarni kiritish orqali mashhur figuralar haqidagi tushunchangizni kengaytiring;
- turli masalalarni yechishda simmetriyadan foydalanish imkoniyatlarini ko‘rsatish;
- olingan bilimlarni mustahkamlash;
umumiy ta'lim:
- o'zingizni ishga tayyorlashni o'rgating;
- o'zingizni va stol qo'shningizni qanday boshqarishni o'rgating;
- o'zingizni va stol qo'shningizni baholashga o'rgating;
rivojlanmoqda:
- mustaqil faoliyatni faollashtirish;
- kognitiv faollikni rivojlantirish;
- olingan ma'lumotlarni umumlashtirish va tizimlashtirishni o'rganish;
tarbiyaviy:
- o'quvchilarda "elka tuyg'usini" rivojlantirish;
- muloqot qobiliyatlarini rivojlantirish;
- muloqot madaniyatini shakllantirish.

Darslar davomida

Har bir odamning oldida qaychi va bir varaq bor.

1-mashq(3 min).

- Keling, bir varaq qog'ozni olib, uni bo'laklarga bo'lib, bir nechta rasmni kesib tashlaymiz. Endi varaqni ochib, katlama chizig'ini ko'rib chiqamiz.

Savol: Bu chiziq qanday vazifani bajaradi?

Tavsiya etilgan javob: Bu chiziq raqamni yarmiga bo'ladi.

Savol: Shaklning barcha nuqtalari hosil bo'lgan ikkita yarmida qanday joylashgan?

Tavsiya etilgan javob: Yarimlarning barcha nuqtalari katlama chizig'idan teng masofada va bir xil darajada.

- Bu shuni anglatadiki, katlama chizig'i raqamni yarmiga bo'linadi, shunda 1 yarmi 2 yarmining nusxasi, ya'ni. bu chiziq oddiy emas, u ajoyib xususiyatga ega (unga nisbatan barcha nuqtalar bir xil masofada joylashgan), bu chiziq simmetriya o'qidir.

Vazifa 2 (2 daqiqa).

– Qor parchasini kesib oling, simmetriya o‘qini toping, tavsiflang.

Vazifa 3 (5 daqiqa).

– Daftaringizga doira chizing.

Savol: Simmetriya o'qi qanday borishini aniqlang?

Tavsiya etilgan javob: Har xil.

Savol: Xo‘sh, aylanada nechta simmetriya o‘qi bor?

Tavsiya etilgan javob: Juda ko'p.

- To'g'ri, aylanada simmetriya o'qlari ko'p. Xuddi shunday ajoyib raqam - bu to'p (fazoviy raqam)

Savol: Yana qanday figuralarda bir nechta simmetriya o‘qlari mavjud?

Tavsiya etilgan javob: Kvadrat, to'rtburchaklar, teng yonli va teng yonli uchburchaklar.

- Uch o'lchamli raqamlarni ko'rib chiqing: kub, piramida, konus, silindr va boshqalar. Bu figuralarda ham simmetriya o‘qi bor.Kvadrat, to‘rtburchak, teng yonli uchburchak va taklif qilingan uch o‘lchamli figuralarning nechta simmetriya o‘qi borligini aniqlang?

Men o'quvchilarga plastilin figuralarining yarmini tarqataman.

Vazifa 4 (3 min).

– Qabul qilingan ma'lumotlardan foydalanib, rasmning etishmayotgan qismini to'ldiring.

Eslatma: raqam ham tekis, ham uch o'lchovli bo'lishi mumkin. Talabalar simmetriya o'qi qanday ishlashini aniqlashlari va etishmayotgan elementni to'ldirishlari muhimdir. Ishning to'g'riligi ish stolidagi qo'shni tomonidan aniqlanadi va ish qanchalik to'g'ri bajarilganligini baholaydi.

Ish stolida bir xil rangdagi danteldan chiziq (yopiq, ochiq, o'z-o'zidan kesishgan, o'z-o'zidan kesishmasdan) yotqizilgan.

Vazifa 5 (guruh ishi 5 minut).

- Simmetriya o'qini vizual ravishda aniqlang va unga nisbatan ikkinchi qismni boshqa rangdagi danteldan to'ldiring.

Bajarilgan ishlarning to'g'riligi talabalarning o'zlari tomonidan belgilanadi.

Chizma elementlari talabalarga taqdim etiladi

Vazifa 6 (2 daqiqa).

– Ushbu chizmalarning simmetrik qismlarini toping.

O'tilgan materialni birlashtirish uchun men 15 daqiqaga rejalashtirilgan quyidagi vazifalarni taklif qilaman:

KOR va KOM uchburchakning barcha teng elementlarini nomlang. Bu qanday uchburchaklar turi?

2. Daftaringizga umumiy asosi 6 sm bo‘lgan bir nechta teng yonli uchburchaklar chizing.

3. AB segmentini chizing. Perpendikulyar va uning o'rta nuqtasidan o'tuvchi AB to'g'ri kesmasini tuzing. Unda C va D nuqtalarni shunday belgilangki, ACBD to‘rtburchak AB to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lsin.

– Shakl haqidagi dastlabki g‘oyalarimiz qadimgi tosh davrining juda uzoq davri – paleolit davriga borib taqaladi. Bu davrning yuz minglab yillari davomida odamlar hayvonlar hayotidan unchalik farq qilmaydigan sharoitlarda g'orlarda yashagan. Odamlar ov qilish va baliq ovlash uchun asboblar yasadilar, bir-birlari bilan muloqot qilish uchun tilni rivojlantirdilar va so'nggi paleolit davrida ular ajoyib shakl tuyg'usini ochib beruvchi san'at asarlari, haykalchalar va chizmalar yaratish orqali o'zlarining mavjudligini bezatdilar.
Oddiy oziq-ovqat yig'ishdan uni faol ishlab chiqarishga, ovchilik va baliqchilikdan qishloq xo'jaligiga o'tish sodir bo'lganda, insoniyat yangi tosh davriga, neolitga kirdi.
Neolit davridagi odam geometrik shaklni juda yaxshi his qilgan. Loydan idishlarni kuydirish va bo‘yash, qamish to‘shak, savat, gazlamalar yasash, keyinchalik metallga ishlov berish planar va fazoviy figuralar haqidagi g‘oyalarni rivojlantirdi. Neolit davri bezaklari ko'zni quvontirar, tenglik va simmetriyani ochib beradi.
– Tabiatda simmetriya qayerda uchraydi?

Tavsiya etilgan javob: kapalak qanotlari, qo‘ng‘izlar, daraxt barglari...

– Simmetriya arxitekturada ham kuzatilishi mumkin. Binolarni qurishda quruvchilar simmetriyaga qat'iy rioya qilishadi.

Shuning uchun binolar juda chiroyli bo'lib chiqadi. Shuningdek, simmetriyaga odamlar va hayvonlar misol bo'la oladi.

Uy vazifasi:

1. O'zingizning bezakingizni o'ylab toping, uni A4 varag'iga chizing (siz uni gilam shaklida chizishingiz mumkin).
2. Kelebeklarni chizing, simmetriya elementlari qaerda mavjudligiga e'tibor bering.

Simmetriyaning ikki turi mavjud: markaziy va eksenel. Markaziy simmetriya bilan figuraning markazidan o'tkazilgan har qanday to'g'ri chiziq uni mutlaqo simmetrik bo'lgan ikkita mutlaqo bir xil qismga ajratadi. Oddiy so'zlar bilan aytganda, ular bir-birining oyna tasvirlari. Bunday chiziqlarning cheksiz sonini aylana bo'ylab chizish mumkin, har qanday holatda ular uni ikkita simmetrik qismga bo'lishadi.

Simmetriya o'qi

Ko'pgina geometrik shakllar bunday xususiyatlarga ega emas. Ularda faqat simmetriya o'qi chizilishi mumkin, va hamma uchun emas. O'q ham figurani simmetrik qismlarga ajratuvchi to'g'ri chiziqdir. Ammo simmetriya o'qi uchun faqat ma'lum bir joy bor va u biroz o'zgartirilsa, simmetriya buziladi.

Har bir kvadratning simmetriya o'qi bo'lishi mantiqan to'g'ri, chunki uning barcha tomonlari teng va har bir burchak to'qson daraja. Uchburchaklar har xil. Barcha tomonlari har xil bo'lgan uchburchaklar na o'qga, na simmetriya markaziga ega bo'lishi mumkin emas. Ammo teng yonli uchburchaklarda siz simmetriya o'qini chizishingiz mumkin. Eslatib o'tamiz, teng yonli uchburchakning ikkita teng tomoni va shunga mos ravishda uchinchi tomon - asosga ulashgan ikkita teng burchakka ega deb hisoblanadi. Teng yonli uchburchak uchun o'q uchburchakning tepasidan asosiga o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ladi. Bunday holda, bu chiziq ham mediana, ham bissektrisa bo'ladi, chunki u burchakni yarmiga bo'lib, uchinchi tomonning o'rtasiga etib boradi. Agar siz ushbu to'g'ri chiziq bo'ylab uchburchakni katlasangiz, hosil bo'lgan raqamlar bir-birini to'liq nusxalaydi. Biroq, teng yonli uchburchakda faqat bitta simmetriya o'qi bo'lishi mumkin. Agar uning markazi orqali yana bir to'g'ri chiziq o'tkazsak, u ikkita simmetrik qismga bo'linmaydi.

Maxsus uchburchak

Teng tomonli uchburchak noyobdir. Bu uchburchakning o'ziga xos turi bo'lib, u ham izoskeldir. To'g'ri, uning har bir tomonini asos deb hisoblash mumkin, chunki uning barcha tomonlari teng va har bir burchagi oltmish daraja. Demak, teng tomonli uchburchakda uchta simmetriya o'qi mavjud. Bu chiziqlar uchburchak markazida bir nuqtada yaqinlashadi. Ammo bu xususiyat ham teng qirrali uchburchakni markaziy simmetriyaga ega figuraga aylantirmaydi. Hatto teng tomonli uchburchakda ham simmetriya markazi yo'q, chunki ko'rsatilgan nuqta orqali faqat uchta to'g'ri chiziq raqamni teng qismlarga ajratadi. Agar siz boshqa yo'nalishda to'g'ri chiziq chizsangiz, uchburchak endi simmetriyaga ega bo'lmaydi. Bu shuni anglatadiki, bu raqamlar faqat eksenel simmetriyaga ega.

Eksenel simmetriya to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetriyadir.

Bir oz to'g'ri chiziq berilsin g.

To'g'ri chiziqqa nisbatan qandaydir A nuqtaga simmetrik nuqta qurish g, zarur:

1) A nuqtadan to'g'ri chiziqqa torting g AO ga perpendikulyar.

2) Chiziqning boshqa tomonidagi perpendikulyarning davomi bo'yicha g AO segmentiga teng OA1 segmentini chetga surib qo'ying: OA1=AO.

Olingan nuqta A1 to'g'ri chiziqqa nisbatan A nuqtaga simmetrikdir g.

Streyt g simmetriya o'qi deb ataladi.

Shunday qilib, A va A1 nuqtalari g chiziqqa nisbatan simmetrik bo'lsa, bu chiziq AA1 segmentining o'rtasidan o'tadi va unga perpendikulyar.

Agar A nuqta g to'g'rida yotsa, u holda unga simmetrik nuqta A nuqtaning o'zi bo'ladi.

F figurasini F1 ga aylantirish, bunda uning har bir A nuqtasi berilgan chiziqqa nisbatan simmetrik A1 nuqtaga boradi. g, chiziqqa nisbatan simmetriya o'zgarishi deyiladi g.

F va F1 raqamlari to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik figuralar deyiladi g.

To'g'ri chiziqqa nisbatan berilganiga simmetrik bo'lgan uchburchakni qurish g, uchburchakning uchlariga simmetrik nuqtalarni qurish va ularni segmentlar bilan ulash kifoya.

Masalan, ABC va A1B1C1 uchburchaklar to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrikdir g.

Agar simmetriya o'zgarishi to'g'ri chiziqqa nisbatan bo'lsa g figurani o'ziga aylantiradi, keyin bunday raqam to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik deyiladi g, va to'g'ri chiziq g uning simmetriya o'qi deyiladi.

Simmetrik figura simmetriya o'qi bo'yicha ikkita teng yarmiga bo'linadi. Agar siz qog'ozga nosimmetrik figurani chizsangiz, uni kesib oling va simmetriya o'qi bo'ylab egsangiz, bu yarmlar mos keladi.

To'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo'lgan figuralarga misollar.

1) To'rtburchak.

To'rtburchakda 2 ta simmetriya o'qi bor: yon tomonlarga parallel bo'lgan diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar.

Romb ikkita simmetriya o'qiga ega:

uning diagonallari yotadigan chiziqlar.

3) Kvadrat romb va to'rtburchak kabi to'rtta simmetriya o'qiga ega: uning diagonallarini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqlar va yon tomonlarga parallel bo'lgan diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar.

4) Doira.

Doira cheksiz ko'p simmetriya o'qlariga ega:

diametrini o'z ichiga olgan har qanday to'g'ri chiziq aylananing simmetriya o'qi hisoblanadi.

Toʻgʻri chiziqda ham cheksiz simmetriya oʻqlari mavjud: unga perpendikulyar boʻlgan har qanday toʻgʻri chiziq berilgan toʻgʻri chiziq uchun simmetriya oʻqi hisoblanadi.

6) Ikki yon tomonli trapesiya.

Toʻgʻri chiziqqa simmetrik boʻlgan, asoslariga perpendikulyar boʻlgan va ularning oʻrta nuqtalaridan oʻtuvchi figura teng yonli trapesiyadir.

7) Teng yon tomonli uchburchak.

Teng yon tomonli uchburchakda bitta simmetriya o'qi bor:

asosga chizilgan balandlikdan (mediana, bissektrisa) o'tuvchi to'g'ri chiziq.

8) Teng tomonli uchburchak.

Teng tomonli uchburchakda uchta simmetriya o'qi mavjud:

Burchak - uning bissektrisasini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo'lgan figura.

Eksenel simmetriya - bu harakat.

Simmetriya

Qadim zamonlardan beri odamlar atrofdagi dunyoni tartibga solishga intilishgan. Shuning uchun, ba'zi narsalar chiroyli deb hisoblanadi, ba'zilari esa unchalik emas. Estetik nuqtai nazardan, oltin va kumush nisbatlar jozibali deb hisoblanadi, shuningdek, albatta, simmetriya. Bu atama yunoncha bo'lib, so'zma-so'z "mutanosiblik" degan ma'noni anglatadi. Albatta, biz bu asosda nafaqat tasodif haqida, balki ba'zilari haqida ham gapiramiz. Umumiy ma'noda, simmetriya - bu ob'ektning xossasi, ma'lum shakllanishlar natijasida natija dastlabki ma'lumotlarga teng bo'ladi. U tirik va jonsiz tabiatda, shuningdek, inson tomonidan yaratilgan narsalarda uchraydi.

Avvalo, "simmetriya" atamasi geometriyada qo'llaniladi, lekin ko'plab ilmiy sohalarda qo'llaniladi va uning ma'nosi umuman o'zgarishsiz qoladi. Ushbu hodisa tez-tez uchraydi va qiziqarli deb hisoblanadi, chunki uning bir nechta turlari, shuningdek, elementlari farqlanadi. Simmetriyadan foydalanish ham qiziq, chunki u nafaqat tabiatda, balki matolardagi naqshlarda, binolarning chegaralarida va boshqa ko'plab sun'iy narsalarda ham uchraydi. Ushbu hodisani batafsilroq ko'rib chiqishga arziydi, chunki bu juda maftunkor.

Ushbu atamaning boshqa ilmiy sohalarda qo'llanilishi

Quyida simmetriya geometriya nuqtai nazaridan ko'rib chiqiladi, ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu so'z nafaqat bu erda qo'llaniladi. Biologiya, virusologiya, kimyo, fizika, kristallografiya - bularning barchasi ushbu hodisa turli tomonlardan va turli sharoitlarda o'rganiladigan sohalarning to'liq bo'lmagan ro'yxatidir. Masalan, tasniflash ushbu atama qaysi fanga tegishli ekanligiga bog'liq. Shunday qilib, turlarga bo'linish juda katta farq qiladi, garchi ba'zi asosiylari, ehtimol, butun davomida o'zgarishsiz qolmoqda.

Tasniflash

Simmetriyaning bir nechta asosiy turlari mavjud, ulardan uchtasi eng keng tarqalgan:

Bundan tashqari, geometriyada quyidagi turlar ham ajralib turadi, ular kamroq tarqalgan, ammo qiziq emas:

sirpanish;
aylanish;
nuqta;
progressiv;
vint;
fraktal;
va hokazo.

Biologiyada barcha turlar biroz boshqacha nomlanadi, garchi mohiyatiga ko'ra ular bir xil bo'lishi mumkin. Muayyan guruhlarga bo'linish markazlari, tekisliklari va simmetriya o'qlari kabi ma'lum elementlarning mavjudligi yoki yo'qligi, shuningdek miqdori asosida sodir bo'ladi. Ularni alohida va batafsilroq ko'rib chiqish kerak.

Asosiy elementlar

Hodisa ma'lum xususiyatlarga ega, ulardan biri majburiy ravishda mavjud. Asosiy elementlar deb atalmish tekisliklar, markazlar va simmetriya o'qlarini o'z ichiga oladi. Turlari ularning mavjudligi, yo'qligi va miqdoriga qarab belgilanadi.

Simmetriya markazi - bu figura yoki kristall ichidagi barcha tomonlari bir-biriga parallel bo'lgan juft-juft bo'lib tutashadigan chiziqlar birlashadigan nuqta. Albatta, bu har doim ham mavjud emas. Agar parallel juftlik bo'lmagan tomonlar mavjud bo'lsa, unda bunday nuqtani topib bo'lmaydi, chunki u mavjud emas. Ta'rifga ko'ra, simmetriya markazi bu figurani o'zida aks ettirishi mumkinligi aniq. Misol uchun, aylana va uning o'rtasida joylashgan nuqta. Ushbu element odatda C sifatida belgilanadi.

Simmetriya tekisligi, albatta, xayoliydir, lekin aynan u raqamni bir-biriga teng ikki qismga ajratadi. U bir yoki bir nechta tomondan o'tishi, unga parallel bo'lishi yoki ularni ajratishi mumkin. Xuddi shu raqam uchun bir vaqtning o'zida bir nechta samolyot mavjud bo'lishi mumkin. Ushbu elementlar odatda P sifatida belgilanadi.

Lekin, ehtimol, eng keng tarqalgan "simmetriya o'qi" deb ataladigan narsa. Bu geometriyada ham, tabiatda ham ko'rish mumkin bo'lgan keng tarqalgan hodisa. Va bu alohida ko'rib chiqishga arziydi.

Akslar

Ko'pincha raqamni nosimmetrik deb atash mumkin bo'lgan element hisoblanadi

to'g'ri chiziq yoki segment paydo bo'ladi. Har holda, biz nuqta yoki tekislik haqida gapirmayapmiz. Keyin figuralarning simmetriya o'qlari ko'rib chiqiladi. Ularning ko'pchiligi bo'lishi mumkin va ular har qanday tarzda joylashgan bo'lishi mumkin: tomonlarni ajratish yoki ularga parallel bo'lish, shuningdek, burchaklarni kesish yoki buni qilmaslik. Simmetriya o'qlari odatda L sifatida belgilanadi.

Masalan, teng yonli va teng yonli uchburchaklar. Birinchi holda, simmetriyaning vertikal o'qi bo'ladi, uning ikkala tomonida teng yuzlar mavjud, ikkinchisida esa, chiziqlar har bir burchakni kesib, barcha bissektrisalar, medianalar va balandliklarga to'g'ri keladi. Oddiy uchburchaklarda bu yo'q.

Aytgancha, kristallografiya va stereometriyadagi barcha yuqoridagi elementlarning yig'indisi simmetriya darajasi deb ataladi. Bu ko'rsatkich eksa, tekislik va markazlar soniga bog'liq.

Geometriyadan misollar

Shartli ravishda, biz matematiklar tomonidan o'rganilayotgan barcha ob'ektlar to'plamini simmetriya o'qiga ega bo'lgan va bo'lmagan raqamlarga ajratishimiz mumkin. Barcha muntazam ko'pburchaklar, doiralar, ovallar, shuningdek, ba'zi maxsus holatlar avtomatik ravishda birinchi toifaga, qolganlari esa ikkinchi guruhga kiradi.

Biz uchburchakning simmetriya o'qi haqida gapirganimizda bo'lgani kabi, bu element har doim ham to'rtburchak uchun mavjud emas. Kvadrat, to'rtburchak, romb yoki parallelogramm uchun bu, lekin tartibsiz shakl uchun, mos ravishda, bunday emas. Doira uchun simmetriya o'qlari uning markazidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar to'plamidir.

Bundan tashqari, bu nuqtai nazardan uch o'lchovli raqamlarni ko'rib chiqish qiziq. Barcha muntazam ko'pburchaklar va to'pga qo'shimcha ravishda, ba'zi konuslar, shuningdek, piramidalar, parallelogramlar va boshqalar kamida bitta simmetriya o'qiga ega bo'ladi. Har bir holat alohida ko'rib chiqilishi kerak.

Tabiatdagi misollar

Hayotda ko'zgu simmetriyasi ikki tomonlama deb ataladi, u eng keng tarqalgan
tez-tez. Har qanday odam va ko'plab hayvonlar bunga misoldir. Eksenel radial deb ataladi va odatda o'simlik dunyosida kamroq uchraydi. Va hali ular mavjud. Misol uchun, yulduzning nechta simmetriya o'qi borligi haqida o'ylash kerak va u umuman bormi? Albatta, biz astronomlarning o'rganish mavzusi haqida emas, balki dengiz hayoti haqida gapiramiz. Va to'g'ri javob bo'ladi: bu yulduzning nurlari soniga bog'liq, masalan, beshta, agar u besh burchakli bo'lsa.

Bundan tashqari, radial simmetriya ko'plab gullarda kuzatiladi: romashka, makkajo'xori, kungaboqar va boshqalar. Juda ko'p misollar mavjud, ular tom ma'noda hamma joyda.

Aritmiya

Bu atama, birinchi navbatda, ko'pchilik tibbiyot va kardiologiyani eslatadi, lekin dastlab u biroz boshqacha ma'noga ega. Bunday holda, sinonim "assimetriya", ya'ni u yoki bu shaklda muntazamlikning yo'qligi yoki buzilishi bo'ladi. Buni baxtsiz hodisa sifatida topish mumkin va ba'zida u ajoyib texnikaga aylanishi mumkin, masalan, kiyim-kechak yoki arxitekturada. Axir, nosimmetrik binolar juda ko'p, lekin mashhur Piza minorasi biroz egilgan va u yagona bo'lmasa-da, eng mashhur misoldir. Ma'lumki, bu tasodifan sodir bo'lgan, ammo buning o'ziga xos jozibasi bor.

Bundan tashqari, odamlar va hayvonlarning yuzlari va tanalari ham to'liq simmetrik emasligi aniq. Hatto "to'g'ri" yuzlar jonsiz yoki shunchaki yoqimsiz deb baholanishini ko'rsatadigan tadqiqotlar ham bor. Shunga qaramay, simmetriyani idrok etish va bu hodisaning o'zi hayratlanarli va hali to'liq o'rganilmagan va shuning uchun juda qiziq.

Geometrik simmetriya

Geometrik figuraga qo'llanilganda, simmetriya, agar bu raqam o'zgartirilsa, masalan, aylantirilsa, uning ba'zi xususiyatlari bir xil bo'lib qoladi.

Bunday o'zgarishlarning ehtimoli rasmdan raqamga farq qiladi. Masalan, aylana o'z markazida joylashgan nuqta atrofida xohlagancha aylantirilishi mumkin, u aylana bo'lib qoladi, u uchun hech narsa o'zgarmaydi.

Simmetriya tushunchasini aylanishga murojaat qilmasdan tushuntirish mumkin. Aylana markazidan to‘g‘ri chiziq o‘tkazish va rasmning istalgan joyidan unga perpendikulyar bo‘lgan, aylananing ikki nuqtasini bog‘lovchi segmentni qurish kifoya. Chiziq bilan kesishish nuqtasi bu segmentni bir-biriga teng bo'lgan ikki qismga ajratadi.

Boshqacha qilib aytganda, to'g'ri chiziq raqamni ikkita teng qismga ajratdi. Berilganiga perpendikulyar chiziqlarda joylashgan shakl qismlarining nuqtalari undan teng masofada joylashgan. Bu to'g'ri chiziq simmetriya o'qi deb ataladi. Bunday turdagi simmetriya - nisbatan to'g'ri - eksenel simmetriya deb ataladi.

Simmetriya o'qlari soni

Turli xil raqamlar uchun simmetriya o'qlari soni har xil bo'ladi. Misol uchun, aylana va to'pda bunday o'qlar juda ko'p. Teng tomonli uchburchakning har bir tomoniga perpendikulyar bo'lgan simmetriya o'qi bor, shuning uchun uning uchta o'qi bor. Kvadrat va to'rtburchakda to'rtta simmetriya o'qi bo'lishi mumkin. Ulardan ikkitasi to'rtburchaklarning yon tomonlariga perpendikulyar, qolgan ikkitasi diagonaldir. Ammo teng yonli uchburchakda faqat bitta simmetriya o'qi mavjud bo'lib, uning teng tomonlari orasida joylashgan.

Eksenel simmetriya tabiatda ham uchraydi. Buni ikkita versiyada kuzatish mumkin.

Birinchi tur radial simmetriya bo'lib, u bir nechta o'qlarning mavjudligini o'z ichiga oladi. Bu, masalan, dengiz yulduzlari uchun xosdir. Yuqori darajada rivojlangan organizmlar ikki tomonlama yoki ikki tomonlama simmetriya bilan ajralib turadi, ular bitta o'q bilan tanani ikki qismga bo'lishadi.

Inson tanasi ham ikki tomonlama simmetriyaga ega, ammo uni ideal deb atash mumkin emas. Oyoqlar, qo'llar, ko'zlar, o'pkalar nosimmetrik tarzda joylashgan, ammo yurak, jigar yoki taloq emas. Ikki tomonlama simmetriyadan chetga chiqish hatto tashqi tomondan ham seziladi. Masalan, odamning ikkala yonoqlarida bir xil mollar bo'lishi juda kam uchraydi.

Odamlarning hayoti simmetriya bilan to'ldirilgan. Bu qulay, chiroyli va yangi standartlarni ixtiro qilishning hojati yo'q. Lekin bu aslida nima va u tabiatan ko'pchilik ishonganidek go'zalmi?

Simmetriya

Ushbu atamaning boshqa ilmiy sohalarda qo'llanilishi

Tasniflash

Simmetriyaning bir nechta asosiy turlari mavjud, ulardan uchtasi eng keng tarqalgan:

Bundan tashqari, geometriyada quyidagi turlar ham ajralib turadi, ular kamroq tarqalgan, ammo qiziq emas:

sirpanish;
aylanish;
nuqta;
progressiv;
vint;
fraktal;
va hokazo.

Asosiy elementlar

Lekin, ehtimol, eng keng tarqalgan "simmetriya o'qi" deb ataladigan narsa. Bu geometriyada ham, tabiatda ham ko'rish mumkin bo'lgan keng tarqalgan hodisa. Va bu alohida ko'rib chiqishga arziydi.

Akslar

Ko'pincha raqamni nosimmetrik deb atash mumkin bo'lgan element hisoblanadi

to'g'ri chiziq yoki segment paydo bo'ladi. Har holda, biz nuqta yoki tekislik haqida gapirmayapmiz. Keyin raqamlar ko'rib chiqiladi. Ularning ko'pchiligi bo'lishi mumkin va ular har qanday tarzda joylashgan bo'lishi mumkin: tomonlarni ajratish yoki ularga parallel bo'lish, shuningdek, burchaklarni kesish yoki buni qilmaslik. Simmetriya o'qlari odatda L sifatida belgilanadi.

Masalan, teng yon tomonlar va Birinchi holda, simmetriyaning vertikal o'qi bo'ladi, uning ikkala tomonida ham teng yuzlar mavjud, ikkinchisida esa chiziqlar har bir burchakni kesib o'tadi va barcha bissektrisalar, medianalar va balandliklar bilan mos keladi. Oddiy uchburchaklarda bu yo'q.

Aytgancha, kristallografiya va stereometriyadagi barcha yuqoridagi elementlarning yig'indisi simmetriya darajasi deb ataladi. Bu ko'rsatkich eksa, tekislik va markazlar soniga bog'liq.

Geometriyadan misollar

Shartli ravishda, biz matematiklar tomonidan o'rganilayotgan barcha ob'ektlar to'plamini simmetriya o'qiga ega bo'lgan va bo'lmagan raqamlarga ajratishimiz mumkin. Barcha doiralar, tasvirlar, shuningdek, ba'zi maxsus holatlar avtomatik ravishda birinchi toifaga kiradi, qolganlari esa ikkinchi guruhga kiradi.

Biz uchburchakning simmetriya o'qi haqida gapirganimizda bo'lgani kabi, bu element har doim ham to'rtburchak uchun mavjud emas. Kvadrat, to'rtburchak, romb yoki parallelogramm uchun bu, lekin tartibsiz shakl uchun, mos ravishda, bunday emas. Doira uchun simmetriya o'qi uning markazidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar to'plamidir.

Tabiatdagi misollar

Hayotda u ikki tomonlama deb ataladi, u eng ko'p uchraydi
tez-tez. Har qanday odam va ko'plab hayvonlar bunga misoldir. Eksenel radial deb ataladi va odatda o'simlik dunyosida kamroq uchraydi. Va hali ular mavjud. Misol uchun, yulduzning nechta simmetriya o'qi borligi haqida o'ylash kerak va u umuman bormi? Albatta, biz astronomlarning o'rganish mavzusi haqida emas, balki dengiz hayoti haqida gapiramiz. Va to'g'ri javob bo'ladi: bu yulduzning nurlari soniga bog'liq, masalan, beshta, agar u besh burchakli bo'lsa.

Bundan tashqari, radial simmetriya ko'plab gullarda kuzatiladi: romashka, makkajo'xori, kungaboqar va boshqalar. Juda ko'p misollar mavjud, ular tom ma'noda hamma joyda.

Aritmiya

Bu atama, birinchi navbatda, ko'pchilik tibbiyot va kardiologiyani eslatadi, lekin dastlab u biroz boshqacha ma'noga ega. Bunday holda, sinonim "assimetriya", ya'ni u yoki bu shaklda muntazamlikning yo'qligi yoki buzilishi bo'ladi. Buni baxtsiz hodisa sifatida topish mumkin va ba'zida u ajoyib texnikaga aylanishi mumkin, masalan, kiyim-kechak yoki arxitekturada. Axir, nosimmetrik binolar juda ko'p, ammo mashhuri biroz egilgan va bu yagona bo'lmasa-da, bu eng mashhur namunadir. Ma'lumki, bu tasodifan sodir bo'lgan, ammo buning o'ziga xos jozibasi bor.