"Enkel aritmetik" Lös några ovanliga matematiska problem.1) Jag går till poolen var tredje dag; Seryozha - en gång var fjärde dag, och Kolya - en gång var femte dag. I måndags träffades vi alla i poolen, hur lång tid kommer vi att träffas igen och vilken dag i veckan blir det? (Tvärs över

Hur hunden framträdde på bussarna "Låt oss köra bilen." Greyhound Company, det äldsta och mest populära bussbolaget i landet, började i Hibbing, Minnesota. I denna stad många år senare föddes Bob Dylan, som till skillnad från

Aritmetik är matematikens mest grundläggande, grundläggande gren. Det beror på sitt ursprung till människors behov för att räkna.

Huvudräkning

Vad kallas huvudräkning? Psykisk aritmetik är en metod för att lära sig snabbräkning som kom från antiken.

För närvarande, till skillnad från den föregående, försöker lärare inte bara att lära barn hur snabbt de räknar, utan också att försöka utveckla tänkande.

Själva inlärningsprocessen är baserad på användning och utveckling av båda hjärnhalvorna. Det viktigaste är att kunna använda dem tillsammans, eftersom de kompletterar varandra.

Faktum är att den vänstra hjärnhalvan är ansvarig för logik, tal och rationalitet, medan den högra hjärnan är ansvarig för fantasin.

I utbildningsprogrammet ingår att lära sig arbeta och använda ett verktyg som t.ex. kulram.

Abacus är det främsta verktyget i studiet av huvudräkning, eftersom eleverna lär sig att arbeta med dem, vända på knogarna och förstå essensen i att räkna. Med tiden blir abacus din fantasi, och praktikanterna föreställer sig dem, förlita sig på denna kunskap och lösa exempel.

Återkoppling om dessa undervisningsmetoder är mycket positiv. Det finns en nackdel - utbildning betalas, och inte alla har råd. Därför beror geniets väg på den ekonomiska situationen.

Matematik och aritmetik

Matematik och aritmetik är närbesläktade begrepp, eller snarare aritmetik är en gren av matematiken som behandlar tal och beräkningar (operationer med tal).

Aritmetik är huvuddelen, och därför grunden för matematik. Grunden för matematik är de viktigaste begreppen och operationerna som ligger till grund för vilken all efterföljande kunskap byggs. Huvudoperationerna inkluderar: addition, subtraktion, multiplikation, division.

Aritmetik lärs vanligtvis i skolan från början, det vill säga. från första klassen. Barn behärskar basen i matematik.

Tillägg- detta är en aritmetisk operation, i vilken två nummer läggs till, och resultatet blir ett nytt - det tredje.

a + b = c.

Subtraktion- detta är en aritmetisk operation, under vilken det andra talet subtraheras från det första talet, och resultatet blir det tredje.

Tilläggsformeln uttrycks enligt följande: a - b = c.

Multiplikation- detta är en åtgärd, som resulterar i att summan av samma termer återfinns.

Formeln för denna åtgärd är: a1 + a2 +… + an = n * a.

DivisionÄr en uppdelning i lika delar av valfritt tal eller variabel.

Gå kursen "Snabba upp verbalräkning, INTE mentalräkning" för att lära dig hur du snabbt och korrekt kan lägga till, subtrahera, multiplicera, dela, kvadrera och till och med rota. På 30 dagar lär du dig hur du använder lätta tricks för att förenkla aritmetiska operationer. Varje lektion har nya tekniker, tydliga exempel och hjälpsamma uppgifter.

Lärareknik

Aritmetik lärs ut inom skolans väggar. Från första klass börjar barn studera den grundläggande och huvudsakliga delen av matematik - aritmetik.

Lägga till nummer

Aritmetiska regler

Operationsordningen i ett uttryck är mycket viktig!

Om exemplet ser ut som 2 + 3-4 kan ordningen i det vara vad som helst. Eftersom operationerna för addition och subtraktion har samma prioritet. Om vi ​​utför addition först får vi: 5-4 = 1, och om vi subtraherar först, då: 2-1 = 1. Som ni ser är resultatet detsamma.

Likaså med uttrycket för multiplikation och division. Multiplikation och division har samma prioritet. Till exempel 2 8: 4. Låt oss göra multiplikation först: 16: 4 = 4, och om division: 2 2=4.

Ordning är vettigt när ett uttryck blandar addition eller subtraktion med multiplikation eller division. Till exempel:

2+22. Den första åtgärden utförs ALLT multiplikations- och divisionsoperationer, och först då addition och subtraktion. Det vill säga uttrycket 2 + 2 2 = 2+4=6.

Men det finns parenteser i uttrycken. Konsoler tenderar att ändra ordningsföljd. Tänk på föregående exempel, bara med parenteser: (2 + 2) * 2. I detta fall utförs operationerna inom parentes först och sedan utanför parenteserna i följande ordning: 1. Multiplikation och division 2. Addition och subtraktion.

Så, (2 + 2) 2=4 2=8.

Som du kan se från exemplen har parenteser en roll. Och ordningsföljden är densamma.

Aritmetiska lektioner

Aritmetiska lektioner - skollektioner upp till sjätte klass. Ytterligare matematik öppnar sina sektioner: geometri och algebra, och senare trigonometri.

Aritmetik betyg 5

I femte klass börjar eleven studera ämnen som: bråktal, blandade tal. Du kan hitta information om operationer med dessa nummer i våra artiklar om motsvarande operationer.

Ett bråknummerÄr förhållandet mellan två tal till varandra eller täljaren till nämnaren. Ett bråknummer kan ersättas av en divisionsoperation. Till exempel ¼ = 1: 4.

Blandat antalÄr ett bråktal, med endast heltalet markerat. Hela delen är markerad förutsatt att täljaren är större än nämnaren. Till exempel fanns det en bråkdel: 5/4, den kan transformeras genom att markera hela delen: 1 och ¼.

Exempel på träning:

Uppgift nummer 1:

Uppgift nummer 2:

Aritmetik betyg 6

I sjätte klass visas ämnet omvandling av bråk till små bokstäver. Vad betyder det? Till exempel, med tanke på fraktionen ½, kommer den att vara lika med 0,5. ¼ = 0,25.

Exempel kan skrivas i denna stil: 0,25 + 0,73 + 12/31.

Exempel på träning:

Uppgift nummer 1:

Uppgift nummer 2:

Spel för att utveckla oral räkning och räknar hastighet

Det finns bra räknespel som hjälper till att utveckla matematiska färdigheter och matematiskt tänkande, verbal räkning och räknar hastighet! Du kan spela och utvecklas! Du är intresserad? Läs korta artiklar om spel och prova dig själv.

Spelet "Quick Count"

Snabbräkningsspelet hjälper dig att påskynda din orala räkning. Kärnan i spelet är att på bilden som presenteras för dig måste du välja ett ja eller nej svar på frågan "finns det fem identiska frukter?" Följ ditt mål, och det här spelet hjälper dig med detta.

Spelet "Matematiska jämförelser"

Spelet "Matematiska jämförelser" kräver att du jämför två nummer åt gången. Det vill säga att du måste välja ett av de två numren så snabbt som möjligt. Kom ihåg att tiden är begränsad, och ju mer du svarar rätt, desto bättre kommer dina matematiska färdigheter att utvecklas! Låt oss försöka?

Snabbt tilläggsspel

Fast Add -spelet är en utmärkt snabbräknarsimulator. Kärnan i spelet: med tanke på ett 4x4 -fält, det vill säga. 16 nummer, och ovanför fältet är det sjuttonde talet. Ditt mål: Använd sexton nummer för att göra 17 med hjälp av tilläggsoperationen. Till exempel, ovanför fältet har du siffran 28 skriven, sedan i fältet måste du hitta 2 sådana nummer, vilket totalt ger siffran 28. Är du redo att prova dig fram? Fortsätt sedan, träna!

Utvecklar fenomenal oral räkning

Vi har bara täckt toppen av isberget, för att förstå matte bättre - anmäl dig till vår kurs: Snabba upp verbalräkning - INTE huvudräkning.

Från kursen lär du dig inte bara dussintals tekniker för förenklad och snabb multiplikation, addition, multiplikation, division, procentberäkning, utan också träna dem i speciella uppgifter och pedagogiska spel! Verbalräkning kräver också mycket uppmärksamhet och koncentration, som utbildas aktivt när man löser intressanta problem.

Hastighetsläsning på 30 dagar

Öka din läshastighet 2-3 gånger på 30 dagar. Från 150-200 till 300-600 ord per minut eller från 400 till 800-1200 ord per minut. Kursen använder traditionella övningar för utveckling av hastighetsläsning, tekniker som påskyndar hjärnans arbete, metoden för att gradvis öka läshastigheten, hastighetsläsningens psykologi och kursdeltagarnas frågor diskuteras. Lämplig för barn och vuxna som läser upp till 5000 ord per minut.

Utveckling av minne och uppmärksamhet hos ett barn 5-10 år

Kursens syfte: att utveckla minne och uppmärksamhet hos ett barn så att det skulle bli lättare för honom att studera i skolan, så att han bättre kunde memorera.

Efter avslutad kurs kommer barnet att kunna:

1. 2-5 gånger bättre för att memorera texter, ansikten, siffror, ord
2. Lär dig att memorera under en längre period
3. Hastigheten att komma ihåg nödvändig information kommer att öka

Vår bekantskap med matematik börjar med aritmetik, talvetenskapen. En av de första ryska läroböckerna i aritmetik, skriven av L.F. av de mest värdiga aritmetikerna, uppfann och uppgav. " Med aritmetik går vi, som MV Lomonosov sa, in i "lärandets portar" och börjar vår långa och svåra men fascinerande väg att förstå världen.

Ordet "aritmetik" kommer från det grekiska aritmos, vilket betyder "tal". Denna vetenskap studerar handlingar på tal, olika regler hanterar dem, lär sig att lösa problem som reducerar till addition, subtraktion, multiplikation och delning av tal. Aritmetik ses ofta som ett första steg i matematik, på grundval av vilket det är möjligt att studera dess mer komplexa sektioner - algebra, matematisk analys, etc. Till och med hela tal - aritmetikens huvudsyfte - hänvisas, när deras allmänna egenskaper och lagar beaktas, till högre aritmetik eller talteori. En sådan syn på aritmetik har naturligtvis skäl - det förblir verkligen "räknarnas alfabet", men alfabetet "mest användbart" och "lätt att förstå".

Aritmetik och geometri är långvariga följeslagare till människan. Dessa vetenskaper uppträdde när behovet uppstod för att räkna objekt, mäta mark, dela produktion, hålla koll på tiden.

Aritmetik har sitt ursprung i länderna i den gamla östern: Babylon, Kina, Indien, Egypten. Till exempel, den egyptiska Rinda papyrus (uppkallad efter ägaren G. Rinda) går tillbaka till 1900 -talet. FÖRE KRISTUS. Bland annat innehåller den expansionen av en bråkdel till summan av fraktioner med en täljare lika med en, till exempel:

De skatter av matematisk kunskap som samlats i länderna i den gamla östern utvecklades och fortsatte av forskare Antikens Grekland... Historien har bevarat många namn på forskare som ägnade sig åt aritmetik i den antika världen - Anaxagoras och Zeno, Euclid (se Euclid och hans "början"), Archimedes, Eratosthenes och Diophantus. Namnet på Pythagoras (VI -talet f.Kr.) gnistrar här som en ljus stjärna. Pythagoréerna (studenter och anhängare av Pythagoras) dyrkade siffror och trodde att de innehåller all världens harmoni. Individuella nummer och par med nummer tilldelades speciella egenskaper. Siffrorna 7 och 36 uppskattades högt, samtidigt uppmärksammades de så kallade perfekta siffrorna, vänstal, etc.

På medeltiden är aritmetikens utveckling också associerad med öst: Indien, arabvärldens länder och Centralasien. Från indianerna kom till oss de siffror som vi använder, nollan och positionsnummersystemet; från al -Kashi (XV -talet), som arbetade vid Samarkand -observatoriet i Ulugbek, - decimalbråk.

Tack vare utvecklingen av handeln och inflytandet från den orientaliska kulturen sedan XIII -talet. intresset för räkningar växer också i Europa. Det är värt att komma ihåg namnet på den italienska forskaren Leonardo av Pisa (Fibonacci), vars arbete "The Book of Abacus" introducerade européerna till de viktigaste resultaten av matematik i öst och var början på många studier i aritmetik och algebra.

Tillsammans med uppfinningen av tryckningen (mitten av 1400-talet) dök de första tryckta matematiska böckerna upp. Den första tryckta boken om aritmetik publicerades i Italien 1478. I "Komplett aritmetik" av den tyska matematikern M. Stiefel (tidigt 1500 -tal) finns det redan negativa siffror och till och med tanken på att ta logaritmer.

Från ungefär 1500 -talet. utvecklingen av rent aritmetiska frågor slogs samman i mainstream av algebra - som en betydande milstolpe kan man notera utseendet på verk av forskaren från Frankrike F. Vieta, där siffror indikeras med bokstäver. Från den tiden förverkligades äntligen de grundläggande aritmetiska reglerna ur algebra.

Aritmetikens huvudsyfte är tal. Naturliga tal, dvs. siffrorna 1, 2, 3, 4, ... etc., härrörde från redogörelsen för specifika objekt. Många årtusenden gick innan människan fick veta att två fasaner, två händer, två personer, etc. kan kallas samma ord "två". En viktig aritmetisk uppgift är att lära sig att övervinna den specifika betydelsen av namnen på de räknade föremålen, att bli distraherad från deras form, storlek, färg, etc. Fibonacci har redan en uppgift: ”Sju gamla kvinnor ska till Rom. Var och en har 7 mulor, varje mula bär 7 säckar, varje säck innehåller 7 bröd, varje bröd har 7 knivar, varje kniv är i 7 skivor. Hur många är alla? " För att lösa problemet måste du sätta ihop gamla kvinnor, mulor, säckar och bröd.

Utvecklingen av talbegreppet - utseendet på noll och negativa tal, vanliga och decimala bråk, sätt att skriva tal (siffror, beteckningar, talsystem) - allt detta har en rik och intressant historia.

”Talvetenskapen förstås som två vetenskaper: praktisk och teoretisk. Praktiska studier studerar siffror i den mån det är fråga om siffror som kan räknas. Denna vetenskap används inom marknads- och civilfrågor. Den teoretiska vetenskapen om siffror studerar siffror i absolut mening, abstraherade av sinnet från kroppar och allt som lämpar sig för att räkna. " al-Farabi

I aritmetik adderas tal, subtraheras, multipliceras och delas. Konsten att snabbt och exakt utföra dessa operationer på alla nummer har länge ansetts vara den viktigaste aritmetiska uppgiften. Nu, i våra sinnen eller på ett papper, gör vi bara de enklaste beräkningarna, allt oftare anförtror mer komplext beräkningsarbete åt mikrokalkylatorer, som gradvis ersätter enheter som abacus, tilläggsmaskin (se Dator), bildregel. Driften av alla datorer - enkla och komplexa - är dock baserad på den enklaste operationen - tillägg av naturliga tal. Det visar sig att de mest komplexa beräkningarna kan reduceras till tillägg, bara denna operation måste utföras många miljoner gånger. Men här går vi in ​​på ett annat område av matematik som har sitt ursprung i aritmetik - beräkningsmatematik.

Aritmetiska operationer på tal har en mängd olika egenskaper. Dessa egenskaper kan beskrivas med ord, till exempel: "Summan ändras inte från byten av termer", kan skrivas med bokstäver :, kan uttryckas i särskilda termer.

Till exempel kallas denna tilläggsegenskap förskjutning eller kommutativ lag. Vi tillämpar aritmetikens lagar ofta av vana utan att inse det. Ofta frågar elever i skolan: "Varför lära sig alla dessa lagar som kan överföras och kombinationer, trots allt är det redan så tydligt hur man lägger till och multiplicerar tal?" På XIX -talet. matematik tog ett viktigt steg - det började systematiskt lägga till och multiplicera inte bara siffror, utan också vektorer, funktioner, förskjutningar, tabeller med siffror, matriser och mycket mer, och till och med bara bokstäver, symboler, utan att bry sig om deras specifika betydelse. Och här visade det sig att det viktigaste är vilka lagar dessa operationer följer. Studien av operationer på godtyckliga objekt (inte nödvändigtvis på tal) är redan ett område inom algebra, även om detta problem är baserat på aritmetik och dess lagar.

Aritmetik innehåller många regler för att lösa problem. I gamla böcker kan man hitta problem för "trippelregeln", för "proportionell division", för "metoden för vikter", för "falsk regel", etc. De flesta av dessa regler är nu föråldrade, även om de uppgifter som löstes med deras hjälp inte är föråldrade. Det berömda problemet med en pool fylld med flera rör är minst två tusen år gammalt och fortfarande inte lätt för skolbarn. Men om det tidigare var nödvändigt att känna till en särskild regel för att lösa detta problem, lärs redan nu yngre skolelever att lösa ett sådant problem genom att ange bokstavsbeteckningen för det önskade värdet. Således ledde aritmetiska problem till behovet av att lösa ekvationer, och detta är återigen ett algebraproblem.

Bland de viktiga begreppen som introduceras med aritmetik är proportioner och procentsatser. De flesta begrepp och metoder för aritmetik bygger på att jämföra olika samband mellan tal. I matematikens historia skedde processen med att slå samman aritmetik och geometri under många århundraden.

Det är möjligt att tydligt spåra "geometrization" av aritmetik: komplexa regler och mönster uttryckta med formler blir tydligare om det är möjligt att geometriskt avbilda dem. En viktig roll i själva matematiken och dess tillämpningar spelas av den omvända processen - översättning av visuell, geometrisk information till talspråket (se grafiska beräkningar). Denna översättning bygger på idén om den franske filosofen och matematikern R. Descartes om bestämning av punkter på ett plan med koordinater. Naturligtvis hade denna idé redan använts före honom, till exempel i sjöfart, när det var nödvändigt att bestämma platsen för ett fartyg, såväl som i astronomi och geodesi. Men det är från Descartes och hans elever som konsekvent tillämpning av koordinatspråket i matematik kommer. Och i vår tid, när de hanterar komplexa processer (till exempel rymdfarkostens flygning), föredrar de att ha all information i form av siffror, som bearbetas av en dator. Om det behövs hjälper maskinen en person att översätta den ackumulerade numeriska informationen till bildens språk.

Du ser att när vi talar om aritmetik går vi alltid utöver dess gränser - till algebra, geometri och andra grenar av matematik.

Hur ska man beskriva gränserna för själva aritmetiken?

I vilken mening används detta ord?

Ordet "aritmetik" kan förstås som:

ett akademiskt ämne som främst behandlar rationella tal (heltal och bråk), handlingar på dem och de uppgifter som löses med hjälp av dessa handlingar;

del av den historiska byggnaden av matematik, som har samlat olika information om beräkningar;

"Teoretisk aritmetik" - en del av modern matematik som handlar om konstruktion av olika nummersystem (naturligt, hel, rationellt, verkligt, komplexa tal och deras generaliseringar);

"Formal aritmetik" - en del av matematisk logik (se. Matematisk logik), som behandlar analysen av den axiomatiska aritmetiska teorin;

"Högre aritmetik", eller talteori, en självständigt utvecklande del av matematiken.

• Aritmetik (forngrekiska ἀριθμητική; från ἀριθμός - tal) är en gren av matematiken som studerar tal, deras samband och egenskaper. Ämnet för aritmetik är begreppet nummer i utvecklingen av idéer om det (naturliga, hela och rationella, verkliga, komplexa tal) och dess egenskaper. Aritmetik behandlar mätningar, beräkningsoperationer (addition, subtraktion, multiplikation, division) och beräkningsteknik. Högre aritmetik, eller talteori, handlar om att studera egenskaperna hos enskilda heltal. Teoretisk aritmetik uppmärksammar definitionen och analysen av talbegreppet, medan formell aritmetik arbetar med logiska konstruktioner av predikat och axiom. Aritmetik är den äldsta och en av de grundläggande matematiska vetenskaperna; det är nära besläktat med algebra, geometri och talteori.

  Anledningen till att aritmetik uppstod var det praktiska behovet av räkning och beräkningar i samband med redovisningsuppgifter vid centralisering av jordbruket. Vetenskapen har utvecklats tillsammans med den ökande komplexiteten i de problem som måste lösas. Ett stort bidrag till utvecklingen av aritmetik gjordes av grekiska matematiker, i synnerhet de pytagoranska filosoferna, som försökte förstå och beskriva alla världens lagar med hjälp av siffror.

  På medeltiden klassificerades aritmetik efter neoplatonisterna bland de så kallade sju liberala konsterna. De viktigaste områdena för praktisk tillämpning av aritmetik vid den tiden var handel, navigering och konstruktion. I detta avseende är ungefärliga beräkningar av irrationella tal, som främst är nödvändiga för geometriska konstruktioner, av särskild vikt. Aritmetik utvecklades särskilt snabbt i Indien och i islams länder, varifrån de senaste prestationerna inom matematisk tanke trängde in i Västeuropa; Ryssland fick bekanta sig med matematisk kunskap "från både grekerna och latinerna."

  Med början av New Age ställde nautisk astronomi, mekanik och mer komplicerade kommersiella beräkningar nya krav på beräkningstekniken och gav en impuls till ytterligare utveckling aritmetisk. I början av 1600 -talet uppfann Napier logaritmer, och sedan separerade Fermat talteorin till en oberoende gren av aritmetik. I slutet av seklet bildades idén om ett irrationellt tal som en följd av rationella approximationer, och under nästa århundrade, tack vare verken från Lambert, Euler, Gauss, inkluderade aritmetik operationer med komplexa kvantiteter, förvärvade en modern form.

  Den efterföljande aritmetiska historien präglades av en kritisk översyn av dess grunder och försök att underbygga det deduktivt. De teoretiska grunderna för talbegreppet är främst förknippade med den strikta definitionen av ett naturligt tal och Peanos axiom, som formulerades 1889. Konsistensen i den formella konstruktionen av aritmetik visades av Gentzen 1936.

  Grunderna i aritmetik har länge och alltid fått stor uppmärksamhet i grundskoleutbildningen.

Å ena sidan är detta en mycket enkel fråga. Å andra sidan förvirrar skolelever och många vuxna ofta aritmetik och matematik och vet inte riktigt vad som är skillnaden mellan dessa två ämnen. Matematik är det bredaste konceptet som inkluderar valfri talmanipulation. Aritmetik är bara en av matematikens grenar. Aritmetik inkluderar bekantskap med tal, enkel räkning och operationer med tal. Tidigare, i skolor, kallades lektioner för aritmetik, och först med tiden började de kallas matematiker, som smidigt flyter in i algebra. I huvudsak börjar algebra när exemplen visar okända siffror och använder bokstäver istället. Det är, på ett enkelt sätt, operationer med x och y.

Termin "aritmetisk" kommer från det grekiska ordet "Arithmos" vilket betyder "nummer". På 14-15 -talet översattes denna term i England inte riktigt korrekt - "metrisk konst", vilket i huvudsak innebar "metrisk konst", mer lämpligt för geometri än enkel räkning och enkla operationer med siffror.

En av anledningarna till att begreppet "aritmetik" inte används i skolor är att även i grundskoleklasser, utöver siffror, de också studerar geometriska former och måttenheter (centimeter, meter, etc.), och detta är redan bortom vanligt konto. Ändå sker inlärning av huvudräkning i ett barns liv till viss del av sig själv, i och med att lära känna omvärlden. Termin "Huvudräkning" betyder förmågan att räkna i sinnet. Håller med, var och en av oss någon gång i livet lär sig detta och inte bara tack vare skollektioner.

Idag finns det hela tekniker för att utveckla barns snabba mentala räknefärdigheter. Till exempel är den gamla Abacus -träningen särskilt populär, som bygger på förmågan att räkna med speciella konton (de skiljer sig från de vanliga med tiotal). Kulramöversatt från engelska är "Kulram" därför låter teknikens namn detsamma. Japanerna kallar denna teknik för Soroban -utbildning, för på deras språk kallas "abacus" "soroban".

Det finns fyra elementära operationer i aritmetik - addition, subtraktion, multiplikation och division. Dessutom spelar det ingen roll om heltal används i exemplet eller decimaler och fraktioner. Du kan bekanta ett barn med siffror från tidig barndom, och du kan göra det naturligt och i ett spel. I detta kommer föräldrar att hjälpa inte bara av fantasi, utan också av många specialutbildningsmaterial som finns i alla butiker.

Förbi moderna krav vid första klass bör barnet redan räkna åtminstone i gränsen tio (eller helst upp till 20), och även utföra grundläggande operationer med välkända siffror - lägg till och subtrahera dem. Det är också viktigt att barnet kan jämföra vilket av siffrorna som är större, vilket är mindre och vilka siffror som är lika. Således kan vi säga att det är just aritmetik som ett barn bör veta innan det går in i skolan.

Sådana krav ställs inte bara i Ryssland, utan över hela världen, tk. livstakten accelererar och kunskapsvolymen ökar dagligen. Vad var nog att veta i Läroplanen För 20-30 år sedan, idag krävs det inte mer än 50% av den information som lärarna lär ut. Hur som helst, kommer aritmetik alltid att vara grunden för studier av tal och räkningar, liksom den inledande matematiknivån, utan vilken det är omöjligt att lära sig mer komplexa uppgifter och färdigheter.