Tvorba

Odčítanie. Aký je rozdiel čísel: minuend, subtrahend, rozdiel - pravidlo Ak chcete nájsť rozdiel čísel, čo je potrebné urobiť

Definícia: Odčítanie je akcia, ktorá používa súčet a jeden z výrazov na nájdenie druhého výrazu.

Napríklad:
ak 55 + 35 = 90,
potom 90 - 35 = 55.

IN všeobecný pohľad:
ak a + b = c,
potom c - b = a.

Akcia odčítanie overené pridaním. Číslo, od ktorého odpočítavame, sa nazýva minuend a číslo, od ktorého odpočítavame, sa nazýva podtrahend. Výsledkom akcie odčítania je rozdiel.

Subtrahend môže byť nie jedno číslo, ale súčet viacerých čísel, potom možno rozdiel určiť aj podľa nasledujúceho pravidla, ktoré sa najčastejšie používa pri výpočtoch.
Vypočítať pohodlným spôsobom znamená aplikovať zákony sčítania ku konkrétnym číslam tak, aby sa proces výpočtu neznámej zjednodušil (napríklad použite tabuľku s doplnkami desiatky po čísliciach, vyhýbajte sa kríženiu desiatky pri výpočte atď.).

Pravidlo 1. Ak chcete od čísla odčítať súčet, môžete od neho odčítať jeden člen a od výsledného výsledku (rozdielu) odpočítať druhý člen.

Napríklad:
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.

Všeobecne:
a - (b + c) = (a - b) - c.

Pravidlo 2. Ak chcete od súčtu odčítať číslo, môžete ho odpočítať od jedného z výrazov a k výsledku pridať druhý výraz.

Pravidlo 2 možno použiť pri výpočte prirodzených čísel len vtedy, ak je jeden z členov väčší ako odčítavané číslo.

Napríklad:
(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, ale nie (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, pretože rozdiel (7 - 51) je neprirodzený číslo.

Vo všeobecnosti: (a + b) - c = (a - c) + b.

Tieto rozdielové vlastnosti sa používajú na kontrolu správnosti výpočtov odčítania.

Napríklad: 136 – 82 = 54.

Kontrola výpočtov:
1) 54 + 82 = 136;

Aký je rozdiel čísel v matematike a ako nájsť rozdiel čísel

V tomto článku sa pozrieme na to, aký je rozdiel v číslach v matematike a ako môže záujemca o túto vedu nájsť rozdiel v číslach.

Aký je rozdiel medzi číslami v matematike

Odčítanie je jednou zo 4 aritmetických operácií. Označuje sa matematickým znamienkom „-“ (mínus). Odčítanie je opakom sčítania.

Operácia odčítania je vo všeobecnosti napísaná takto:

Tu bude rozdiel medzi číslami číslo 4. Preto rozdiel medzi ľubovoľnými číslami A a B toto je číslo C, ktoré keď sa pridá k B, dá celkom A (4 keď sa pridá k 2 dáva 6 - čo znamená, že 4 je rozdiel medzi 6 a 2).

Ako nájsť rozdiel medzi číslami

Už zo samotnej definície vyplýva, ako vypočítať rozdiel medzi dvoma číslami. Pre malé čísla to môžete urobiť v hlave. Deti v Základná škola učiť nasledovne. Predstavte si, že máte 5 jabĺk a 3 z nich vám odnesú. Koľko vám zostáva? Správne - 2 jablká. Postupne privediete výpočty k automatizácii a okamžite dáte odpoveď.

Pri číslach nad 50 však toto vizuálne zobrazenie už nefunguje. Je ťažké si predstaviť veľké množstvo objektov vo vašej mysli, takže tu prichádza na záchranu iná metóda:

Výpočet rozdielu stĺpcov

Žiaci sa túto techniku učia v rámci matematického kurzu zvyčajne v druhom alebo treťom ročníku. Dospelí, ktorí používajú kalkulačku, často zabúdajú, ako počítať v stĺpci. Nie vždy je však po ruke kalkulačka. Oprášte svoje školské vedomosti sledovaním tohto videa.

Výpočet rozdielu v stĺpci - video

Táto metóda je použiteľná aj vtedy, keď potrebujete odpočítať väčšie číslo od menšieho. IN skutočný život Zvyčajne sa to nevyžaduje, ale môže byť užitočné pri riešení matematických problémov.

Povedzme v príklade "A − B = C" B je väčšie ako A. Potom C bude záporné. Pre výpočet rozdielu „rozbaľte“ príklad: spočítajte hodnotu B − A. Keď skončíte s výpočtom tohto rozdielu, dostanete číslo C, len s opačným znamienkom: bude väčšie ako nula. Na dokončenie výpočtu zadajte pred neho znamienko mínus. Získaný výsledok je záporné číslo C a bude to požadovaná hodnota rozdielu A − B.

www.chto-kak-skolko.ru

Aký je rozdiel medzi číslami

Ahoj!
Pomôžte odpovedať na otázku: „Čo je súčinom čísel?“
Na získanie kreditu je potrebná pomoc! Veľmi potrebné.
Mnohokrat dakujem!

Rozdiel niektorých čísel je výsledkom odčítania jedného čísla od druhého. V tomto prípade sa zložka odčítania, od ktorej sa odpočítava, nazýva minuend a číslo, ktoré sa odpočítava, sa nazýva subtrahend.
Napríklad 29-13=16. Tu je 29 minuend, 13 je subtrahend a 16 je rozdiel.
Pozrime sa na jednoduchý príklad.

Príklad.
Poďme nájsť rozdiel medzi číslami:
47-19=28.

Odpoveď. 47-19=28.

Môžete nájsť rozdiel nielen prirodzených čísel, ale aj celých čísel, zlomkov, racionálnych, iracionálnych atď.
Na nájdenie rozdielu medzi číslami sa často používa stĺpcové odčítanie.
Na odčítanie v stĺpci je potrebné písať čísla tak, aby jednotky boli pod jednotkami, desiatky boli pod desiatkami atď. Odčítanie sa vykonáva sprava doľava a od horného čísla menšieho.

Pravidlo na nájdenie rozdielu racionálnych zlomkov:
Predbežné racionálne zlomky sa zredukujú na jeden menovateľ, zapíšu sa pod znamienko jedného zlomku a čitatelia sa odčítajú.

Príklad.
Nájdime rozdiel racionálnych zlomkov.

Riešenie.
Použime pravidlo na odčítanie racionálnych zlomkov a zlomky zredukujeme na jedného menovateľa:

Na odčítanie zmiešané čísla musia sa najskôr previesť na tvar nesprávneho zlomku a potom odčítať ako racionálne zlomky.

Príklad.
Poďme nájsť rozdiel medzi číslami.

Riešenie.

Odpoveď. .

www.solverbook.com

Ako nájsť rozdiel medzi číslami v matematike

Hlavné aritmetické operácie v matematike sú:

Každý výsledok týchto akcií má tiež svoj vlastný názov:

rozdiel - výsledok získaný odčítaním čísel;

rozdiel - odčítať;

Pohľad na Definície, aký je rozdiel medzi číslami v matematike, tento pojem možno definovať niekoľkými spôsobmi:

Rozdiel medzi číslami znamená, o koľko viac je jedno z nich ako druhé.

V matematike je rozdiel výsledok získaný odčítaním dvoch alebo viacerých čísel od seba.

Toto je odčítanie jedného čísla od druhého.

Toto je číslo, ktoré tvorí zvyšok mínus dve množstvá.

Rozdiel ukazuje kvantitatívny rozdiel medzi dvoma číslami.

Vezmime si za základ zápis rozdielu, ktorý nám ponúka školský vzdelávací program:

Rozdiel je výsledkom odčítania jedného čísla od druhého. Prvé z týchto čísel, od ktorých sa odčítanie vykonáva, sa nazýva minuend a druhé, ktoré sa odpočítava od prvého, sa nazýva subtrahend.

Opäť sa uchýliť k školské osnovy, nájdeme pravidlo na nájdenie rozdielu:

Minuend je matematické číslo, z ktorej sa odoberá a zmenšuje sa (zmenšuje sa).

Odpoveď: 5 - rozdiel v hodnotách.

32 je odpočítaná hodnota.

Príklad 3. Nájdite hodnotu subtrahendu.

Riešenie: 17 - 7 = 10

Odpoveď: Odčítajte hodnotu 10.

Zložitejšie príklady

Príklady 1-3 skúmajú akcie s jednoduchými celými číslami. Ale v matematike sa rozdiel počíta nielen pomocou dvoch, ale aj niekoľkých čísel, ako aj celých čísel, zlomkov, racionálnych, iracionálnych atď.

Príklad 4. Nájdite rozdiel medzi tromi hodnotami.

Uvádzajú sa celočíselné hodnoty: 56, 12, 4.

56 - hodnota, ktorá sa má znížiť,

12 a 4 sú odčítané hodnoty.

Riešenie je možné vykonať dvoma spôsobmi.

Metóda 1 (postupné odčítanie odčítaných hodnôt):

1) 56 - 12 = 44 (tu 44 je výsledný rozdiel prvých dvoch veličín, ktorý sa pri druhej akcii zníži);

Metóda 2 (odpočítanie dvoch čiastkových hodnôt od redukovaného súčtu, ktoré sa v tomto prípade nazývajú súčty):

Odpoveď: 40 je rozdiel troch hodnôt.

Dané zlomky s rovnakými menovateľmi, kde

Príklad 6. Strojnásobte rozdiel čísel.

Opäť použijeme pravidlá:

7 - znížená hodnota,

2) 2 * 3 = 6. Odpoveď: 6 je rozdiel medzi číslami 7 a 5.

Príklad 7. Nájdite rozdiel medzi hodnotami 7 a 18.

Odpoveď: - 11. Táto záporná hodnota je rozdiel medzi dvoma množstvami za predpokladu, že odpočítavané množstvo je väčšie ako množstvo, ktoré sa znižuje.

A aj keď sa na začiatku vašej cesty výpočty zredukujú na primitívne príklady, všetko je pred vami. A budete musieť veľa ovládať. Vidíme, že v matematike existuje veľa operácií s rôznymi veličinami. Preto je okrem rozdielu potrebné študovať, ako vypočítať zostávajúce výsledky aritmetických operácií:

súčet - pridaním pojmov;

produkt - násobením faktorov;

kvocient - delením dividendy deliteľom.

Slovo „rozdiel“ môže mať mnoho významov. To môže tiež znamenať rozdiel v niečom, napríklad v názoroch, názoroch, záujmoch. V niektorých vedeckých, lekárskych a iných odborných oblastiach sa tento pojem vzťahuje na rôzne ukazovatele napríklad hladina cukru v krvi, atmosferický tlak, poveternostné podmienky. Existuje aj pojem „rozdiel“ ako matematický pojem.

Aritmetické operácie s číslami

súčet - výsledok získaný sčítaním čísel;

súčin je výsledkom násobenia čísel;

kvocient je výsledkom delenia.

Toto je zaujímavé: aký je modul čísla?

Viac jednoduchým jazykom Pri vysvetľovaní pojmov súčet, rozdiel, súčin a kvocient v matematike ich môžeme jednoducho zapísať len ako frázy:

množstvo - pridať;

produkt - násobiť;

súkromný - rozdeliť.

Rozdiel v matematike

Určenie súčtu čísel

Súčet (lat. summa- celkový, celkový počet) čísel je výsledkom súčtu týchto čísel: . Najmä, ak sa pridajú dve čísla a , potom

Cvičenie. Nájdite súčet čísel:

Odpoveď.

Vlastnosti súčtu čísel

Asociativita:

Na základe týchto vlastností môžeme konštatovať, že preskupenie pozícií pojmov nezmení súčet.

Distributivita vzhľadom na násobenie

Cvičenie. Nájdite súčet čísel pohodlným spôsobom:

Riešenie. Podľa vlastností sčítania máme

Odpoveď. 1)

Pri pridávaní veľké čísla alebo desatinné miesta Používa sa sčítanie stĺpcov.

Riešenie. Tieto čísla sčítame do stĺpca, napíšeme ich jedno pod druhé, číslicu pod číslicu. V prípade desatinných zlomkov sa zameriavame na to, aby desatinná čiarka prvého čísla bola pod desatinnou čiarkou druhého. Ďalej sčítavame čísla pod sebou, pohybujeme sa sprava doľava a výsledok zapisujeme pod zlomkovú čiaru. Ak súčet čísel v jednom stĺpci presahuje desať, počet desiatok sa pripočíta k číslam v nasledujúcom stĺpci naľavo od tohto stĺpca:

Odpoveď. 1)

Pridávanie racionálnych frakcií sa uskutočňuje podľa pravidla

Riešenie. Vypočítajme prvý súčet pomocou pravidla sčítania racionálnych čísel

Čitateľ a menovateľ výsledného zlomku môže byť znížený o 2, potom bude odpoveď

Na výpočet druhého súčtu najskôr transformujeme druhý člen na nevlastný zlomok, na to vynásobíme celú časť menovateľom a výsledné číslo pripočítame do čitateľa. Ďalej aplikujeme pravidlo na sčítanie racionálnych zlomkov

Vyberme celú časť výsledného zlomku, aby sme to urobili, delíme čitateľa menovateľom so zvyškom. Výsledný kvocient zapíšeme do celočíselnej časti a zvyšok po delení do čitateľa.

Odpoveď. 1) ; 2)

Ako nájsť rozdiel medzi číslami v matematike

Aritmetické operácie s číslami

kvocient je výsledkom delenia.

množstvo - pridať;

produkt - násobiť;

Rozdiel medzi číslami znamená, o koľko viac je jedno z nich ako druhé.

Toto je číslo, ktoré tvorí zvyšok mínus dve množstvá.

Toto je výsledok jednej zo štyroch aritmetických operácií, ktorým je odčítanie.

Toto sa stane, ak odčítate subtrahend od minuendu.

Ako nájsť rozdiel medzi množstvom

Keď sa opäť uchýlime k školským osnovám, nájdeme pravidlo, ako nájsť rozdiel:

Teraz je jasné, že rozdiel pozostáva z dvoch čísel, ktoré musia byť známe na jeho výpočet. A ako ich nájsť, použijeme aj definície:

Príklad 3. Nájdite hodnotu subtrahendu.

Riešenie: 17 - 7 = 10

Uvádzajú sa celočíselné hodnoty: 56, 12, 4.

12 a 4 sú odčítané hodnoty.

Metóda 1 (postupné odčítanie odčítaných hodnôt):

Metóda 2 (odpočítanie dvoch čiastkových hodnôt od redukovaného súčtu, ktoré sa v tomto prípade nazývajú súčty):

Odpoveď: 40 je rozdiel troch hodnôt.

Príklad 5. Nájdite rozdiel medzi racionálnymi zlomkami.

Dané zlomky s rovnakými menovateľmi, kde

4/5 je zlomok, ktorý sa má znížiť,

Na dokončenie riešenia musíte zopakovať akcie so zlomkami. To znamená, že musíte vedieť, ako odčítať zlomky s rovnakým menovateľom. Ako zaobchádzať so zlomkami, ktoré majú rôznych menovateľov. Musia byť schopní priviesť ich k spoločnému menovateľovi.

Riešenie: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Ako vykonať takýto príklad, keď potrebujete zdvojnásobiť alebo strojnásobiť rozdiel?

Dvojité číslo je hodnota vynásobená dvoma.
Trojité číslo je hodnota vynásobená tromi.
Dvojitý rozdiel je rozdiel vo veľkostiach vynásobený dvoma.
Trojitý rozdiel je rozdiel vo veľkosti vynásobený tromi.

2) 2 * 3 = 6. Odpoveď: 6 je rozdiel medzi číslami 7 a 5.

7 - znížená hodnota;

Ak je subtrahend väčší ako minuend, rozdiel bude záporný.

produkt - násobením faktorov;
kvocient - delením dividendy deliteľom.

Hlavné aritmetické operácie v matematike sú:

Každý výsledok týchto akcií má tiež svoj vlastný názov:

súčet - výsledok získaný sčítaním čísel;
súčin je výsledkom násobenia čísel;

Toto je zaujímavé: aký je modul čísla?

rozdiel - odčítať;
súkromný - rozdeliť.

Pohľad na Definície, aký je rozdiel medzi číslami v matematike, tento pojem možno definovať niekoľkými spôsobmi:

Toto je odčítanie jedného čísla od druhého.

Vezmime si za základ zápis rozdielu, ktorý nám ponúka školský vzdelávací program:

Minuend je matematické číslo, od ktorého sa odpočítava a zmenšuje sa (zmenšuje sa).
Subtrahend je matematické číslo, ktoré sa odčíta od minuendu.
Ak chcete nájsť minuend, musíte pridať rozdiel k subtrahendu.
Ak chcete nájsť subtrahend, musíte odpočítať rozdiel od minuendu.

Matematické operácie s číselnými rozdielmi

Riešenie: 20 - 15 = 5

Riešenie: 32 + 48 = 80

Odpoveď: Odčítajte hodnotu 10.

Zložitejšie príklady

Riešenie je možné vykonať dvoma spôsobmi.

1) 56 - 12 = 44 (tu 44 je výsledný rozdiel prvých dvoch veličín, ktorý sa pri druhej akcii zníži);

1) 12 + 4 = 16 (kde 16 je súčet dvoch členov, ktoré sa odpočítajú v ďalšej operácii);

Všetko sa zdá byť jasné. Stop! Je subtrahend väčší ako minuend?

Matematika pre blondínky

V škole nás učili počítať takéto operácie s matematickými veličinami v stĺpci a neskôr - na kalkulačke. Šikovnou pomôckou je aj kalkulačka. Pre rozvoj myslenia, inteligencie, rozhľadu a iných životných vlastností vám však odporúčame vykonávať aritmetické operácie na papieri alebo dokonca v mysli. Krása ľudského tela je veľkým úspechom moderného fitness plánu. Ale mozog je tiež sval, ktorý si občas vyžaduje napumpovanie. Takže bez meškania začnite rozmýšľať.

Slovo „rozdiel“ môže mať mnoho významov. To môže tiež znamenať rozdiel v niečom, napríklad v názoroch, názoroch, záujmoch. V niektorých vedeckých, lekárskych a iných odborných oblastiach sa týmto pojmom označujú rôzne ukazovatele, napríklad hladina cukru v krvi, atmosférický tlak a poveternostné podmienky. Existuje aj pojem „rozdiel“ ako matematický pojem.

rozdiel - výsledok získaný odčítaním čísel;

Aby sme jednoduchšie vysvetlili pojmy súčet, rozdiel, súčin a kvocient v matematike, môžeme ich jednoducho zapísať iba ako frázy:

Rozdiel v matematike

V matematike je rozdiel výsledok získaný odčítaním dvoch alebo viacerých čísel od seba.
Toto je množstvo, ktoré je výsledkom odčítania dvoch hodnôt.
Rozdiel ukazuje kvantitatívny rozdiel medzi dvoma číslami.

A všetky tieto definície sú pravdivé.

Ak chcete nájsť rozdiel, musíte odpočítať subtrahend od minuendu.

Všetko jasné. Ale zároveň sme dostali niekoľko ďalších matematických výrazov. Čo si myslia?

Na základe odvodených pravidiel môžeme uvažovať o názorných príkladoch. matematika, najzaujímavejšia veda. Tu si vezmeme len tie najjednoduchšie čísla na vyriešenie. Keď sa ich naučíte odčítať, naučíte sa riešiť zložitejšie hodnoty, trojciferné, štvorciferné, celé číslo, zlomky, mocniny, odmocniny atď.

Jednoduché príklady

Príklad 1. Nájdite rozdiel medzi dvoma veličinami.

20 - klesajúca hodnota,

Odpoveď: 5 - rozdiel v hodnotách.

Príklad 2. Nájdite minuend.

32 je odpočítaná hodnota.

17 je hodnota, ktorá sa znižuje.

Príklad 4. Nájdite rozdiel medzi tromi hodnotami.

56 - hodnota, ktorá sa má znížiť,

Príklad 6. Strojnásobte rozdiel čísel.

Opäť použijeme pravidlá:

7 - znížená hodnota,

5 - odpočítaná hodnota.

Príklad 7. Nájdite rozdiel medzi hodnotami 7 a 18.

A opäť platí pravidlo, ktoré platí pre konkrétny prípad:

Odpoveď: - 11. Táto záporná hodnota je rozdiel medzi dvoma množstvami za predpokladu, že odpočítavané množstvo je väčšie ako množstvo, ktoré sa znižuje.

Na World Wide Web nájdete množstvo tematických stránok, ktoré odpovedia na akúkoľvek otázku. Rovnakým spôsobom vám online kalkulačky pre každý vkus pomôžu s akýmikoľvek matematickými výpočtami. Všetky výpočty na nich urobené sú výbornou pomôckou pre unáhlených, zvedavých a lenivých. Matematika pre blondínky je jedným z takýchto zdrojov. Navyše sa k nemu uchyľujeme všetci, bez ohľadu na farbu vlasov, pohlavie a vek.

súčet - pridaním pojmov;

Toto je zaujímavá aritmetika.

1. stupeň Matematika. "Suma a hodnota sumy"

Ciele:

Zaviesť a rozvíjať schopnosť používať matematické pojmy „súčet“, „význam súčtu“. Zlepšite svoje počítačové zručnosti.

Rozvíjať schopnosti porovnávať, analyzovať, zovšeobecňovať. Rozvíjať matematickú reč a záujem o matematiku.

Rozvíjať samostatnosť, disciplínu a schopnosť pracovať v tíme.

Vybavenie: Krieda, tabuľa, karty, multimediálna inštalácia, prezentácia.

1. Organizácia triedy na vyučovaciu hodinu.

2. Komunikácia témy a cieľov lekcie:

Dnes na hodine budeme objavovať a odhaľovať tajomstvá matematiky. Tak, poďme!

3. Spoznávanie nového materiálu.

Chlapci, máte radi rozprávky? A čo rozprávky Walta Disneyho? Teraz si prečítam úryvok z rozprávky a ty sa pokúsiš uhádnuť, o kom hovorím.

Zobuď sa, kamarát Sova – veselo kričal malý zajačik Fatty – Narodil sa nový princ!

Dobrá správa sa okamžite rozniesla po lese a všetci obyvatelia lesa sa ponáhľali pozrieť na novonarodené koloušie. Boli dojatí, keď sledovali, ako sa pokúša vstať. Nohy mal stále príliš slabé a neustále padal.

Kto ho spoznal? Toto je skutočne kolouch menom Bambi. A potom jedného dňa prišiel čas zoznámiť ho s lesom Z rozprávky vieme, že Bambi je zvedavý, a tak sa tešil zo všetkého, čo okolo seba videl.

Poďme s kolouchom do nezvyčajného „lesa matematiky“.

Kolouch sa ocitne na čistinke a vidí veľa kvetov. Ale keď sa lepšie pozrie, všimne si, že kvety v sebe ukrývajú akési tajomstvo.

Pomôžte mu vyriešiť túto záhadu.

Pozri a povedz mi, čo vidíš? Aké druhy matematické zápisy vieme sa vybaviť?

Skrátené vzorce násobenia

Pri výpočte algebraických polynómov na zjednodušenie výpočtov použite skrátené vzorce násobenia. Celkovo existuje sedem takýchto vzorcov. Musíte ich poznať všetky naspamäť.

Malo by sa tiež pamätať na to, že namiesto „a“ a „b“ vo vzorcoch môžu byť čísla alebo akékoľvek iné algebraické polynómy.

Rozdiel štvorcov

Rozdiel štvorcov dve čísla sa rovná súčinu rozdielu týchto čísel a ich súčtu.

a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2) (15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 s 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Štvorec súčtu

Druhá mocnina súčtu dvoch čísel sa rovná druhej mocnine prvého čísla plus dvojnásobku súčinu prvého čísla a druhého plus druhej mocniny druhého čísla.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Upozorňujeme, že s týmto skráteným vzorcom násobenia je to jednoduché nájsť štvorce veľkých čísel bez použitia kalkulačky alebo dlhého násobenia. Vysvetlime si to na príklade:

Rozložme 112 na súčet čísel, ktorých druhé mocniny si dobre pamätáme.
112 = 100 + 1
Súčet čísel napíšeme do zátvoriek a nad zátvorky dáme štvorec.
112 2 = (100 + 12) 2
Použime vzorec pre druhú mocninu súčtu:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Pamätajte, že vzorec štvorcového súčtu je platný aj pre všetky algebraické polynómy.

(8a + c)2 = 64a2 + 16ac + c2

Štvorcový rozdiel

Druhá mocnina rozdielu dvoch čísel sa rovná druhej mocnine prvého čísla mínus dvojnásobok súčinu prvého a druhého plus druhej mocniny druhého čísla.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Je tiež potrebné pripomenúť si veľmi užitočnú transformáciu:

Vyššie uvedený vzorec možno dokázať jednoduchým otvorením zátvoriek:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Kocka súčtu dvoch čísel sa rovná kocke prvého čísla plus trojnásobok súčinu druhej mocniny prvého čísla a druhého plus trojnásobku súčinu prvého druhou mocninou druhého plus kocka druhého .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Ako si zapamätať kocku sumy

Je celkom ľahké si zapamätať tento „strašidelný“ vzorec.

Zistite, že „3“ je na začiatku.
Dva polynómy v strede majú koeficienty 3.
Pripomeňme, že každé číslo s nulovou mocninou je 1. (ao = 1, b0 = 1) . Je ľahké si všimnúť, že vo vzorci dochádza k zníženiu stupňa „a“ a zvýšeniu stupňa „b“. Môžete si to overiť:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

POZOR!

Rozdielová kocka

Rozdielová kocka dve čísla sa rovnajú tretej mocnine prvého čísla mínus trojnásobok súčinu druhej mocniny prvého čísla a druhého plus trojnásobok súčinu prvého čísla a druhej mocniny druhého mínus súčin druhej mocniny.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Tento vzorec sa zapamätá ako predchádzajúci, ale iba s prihliadnutím na striedanie znakov „+“ a „-“. Pred prvým výrazom „a 3“ sa uvádza „+“ (podľa pravidiel matematiky ho nepíšeme). To znamená, že pred nasledujúcim výrazom bude „-“, potom opäť „+“ atď.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Súčet kociek

Nezamieňajte s kockou súčtu!

Súčet kociek sa rovná súčinu súčtu dvoch čísel a čiastočného štvorca rozdielu.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − ab + b 2)

Súčet kociek je súčinom dvoch zátvoriek.

Prvá zátvorka je súčet dvoch čísel.
Druhá zátvorka je neúplná druhá mocnina rozdielu medzi číslami. Neúplná druhá mocnina rozdielu je výraz:
(a 2 − ab + b 2)
Tento štvorec je neúplný, pretože v strede je namiesto dvojitého súčinu obvyklý súčin čísel.

Rozdiel kociek

Nezamieňať s kockou rozdielu!

Rozdiel kociek sa rovná súčinu rozdielu dvoch čísel a čiastočného štvorca súčtu.

a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2)

Buďte opatrní pri zapisovaní znakov.

Používanie skrátených vzorcov na násobenie

Malo by sa pamätať na to, že všetky vyššie uvedené vzorce sa tiež používajú sprava doľava.

Mnohé príklady v učebniciach sú navrhnuté tak, aby ste pomocou vzorcov poskladali polynóm späť.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b) (ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Tabuľku so všetkými skrátenými vzorcami na násobenie si môžete stiahnuť v sekcii „Jasličky“.

21. Kocka súčtu a kocka rozdielu. pravidlá

Pre všetky hodnoty a a b platí rovnosť

(a + b) 3 = a3 + 3 a 2 b + 3 a b2 + b3. (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Keďže rovnosť (1) platí pre všetky hodnoty a a b,
vzorec súčtu kocky. Ak v tomto vzorci namiesto a a b
potom opäť získame identitu.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Preto vzorec súčtu kocky znie takto:

kocka súčtu dvoch výrazov sa rovná kocke prvého výrazu
plus trojnásobok súčinu druhej mocniny prvého a druhého výrazu,
plus trojnásobok súčinu prvého výrazu a druhej mocniny druhého,
plus kocka druhého výrazu.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Keďže rovnosť (3) platí pre všetky hodnoty a a b,
potom je to identita. Táto identita sa nazýva
vzorec rozdielovej kocky. Ak v tomto vzorci namiesto a a b
nahradiť nejaké výrazy, napríklad 5 y 3 a 2 z,
potom opäť získame identitu.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Preto vzorec rozdielovej kocky znie takto:

kocka rozdielu dvoch výrazov sa rovná kocke prvého výrazu
mínus trojnásobok súčinu druhej mocniny prvého a druhého výrazu,
plus trojnásobok súčinu prvého výrazu a druhej mocniny druhého,
mínus kocka druhého výrazu.

Úlohy na tému „Kocka súčtu a kocka rozdielu“

Pomocou vzorca súčtovej alebo rozdielovej kocky transformujte výraz
do polynómu štandardného tvaru a vyberte správnu odpoveď.

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Nesprávne. Neklikajte na prázdne pole. (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Nesprávne. Nesprávne. Nesprávne. Neklikajte na prázdne pole. Nesprávne. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Nesprávne. Nesprávne. Neklikajte na prázdne pole. Nesprávne. (

Zvýhodnený dôchodok pre rizikové stavy v roku 2018 Všeobecné informácie Občania, ktorí majú nárok na zvýhodnený dôchodok pre rizikové stavy, musia odpracovať minimálne 10 rokov v nebezpečných a škodlivých podmienkach. Ak nemáte dostatok skúseností, prístup k [...]
Zákon o ochrane práv spotrebiteľa § 27-31 Spory o ochranu práv spotrebiteľa sú jedným z najčastejších a najrelevantnejších V sporoch o ochranu práv spotrebiteľa je jednou zo strán vždy občan kupujúci alebo objednávajúci tovar [.. .]
ČO JE DÔLEŽITÉ VEDIEŤ O NOVOM DÔCHODKOVOM ZÁKONE Prihlásenie na odber noviniek Na vami uvedený e-mail bol zaslaný list potvrdzujúci váš odber. 15. marca 2018 Dôchodkový fond pripomína, že od roku 2018 bol rozšírený program materského kapitálu […]
Advokát požaduje potrestať súdneho vykonávateľa, ktorý ho nepustil do súdnej siene Právnika Jevgenija Barannikova nepustili do súdnej siene za svojim klientom, pričom toto právo dostal prokurátor. Barannikov sa dostal pred kasačný súd v […]
Vzor reklamácie pri porušovaní práv spotrebiteľa pri využívaní služieb autoservisu Pri odovzdávaní auta do autoservisu je potrebné v prvom rade zabezpečiť správne vyplnenie dokladov. Podľa článku 15 „Pravidiel pre poskytovanie služieb […]
Ako vrátiť tovar dodávateľovi v 1C Otázka: Ako vrátiť tovar dodávateľovi v 1C: Účtovníctvo 8 (rev. 3.0)? Dátum zverejnenia 05/11/2016 Vydanie 3.0.43 použité Vrátenie tovaru neakceptované na registráciu Vrátenie akceptovaného […]
Vytvorenie školiaceho strediska B v súčasnosti Tvorba tréningové centrum a možno v dvoch variantoch: 1. Vytvorenie Centra odborného vzdelávania (pre robotnícke profesie). 2. Vytvorenie firemného školiaceho strediska vo forme […]
O morálnej a psychologickej podpore operačnej a oficiálnej činnosti orgánov vnútra Ruskej federácie MINISTERSTVO VNÚTORNÝCH VECÍ RUSKEJ FEDERÁCIE NARIADENIE „11“ februára 2010 č. 80 O morálnej a psychologickej podpore […]

Rozdiel sa zvyčajne nazýva výsledok získaný odčítaním menšieho čísla od väčšieho. V tomto prípade sa prvé číslo, od ktorého sa odpočítava druhé, nazýva minuend (napokon, práve toto číslo v procese znižujeme). Druhé číslo, odčítané od prvého čísla, sa nazýva subtrahend. V súčte s rozdielom sa subtrahend stáva minuendom a rozdiel medzi minuendom a rozdielom sa stáva subtrahendom. V prípadoch, keď subtrahend presahuje minuend, rozdiel medzi číslami bude záporný.

Existuje niekoľko rozdielnych vzorcov:

rozdielový vzorec a-b = c
vzorec pre rozdiel druhých mocnín a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
vzorec pre rozdiel kociek a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
vzorec potenciálneho rozdielu U=Aq
vzorec pre druhú mocninu rozdielu (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
vzorec rozdielovej kocky (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Aký je rozdiel a ako ho nájsť

Rozdiel môžete vypočítať pomocou bežnej známej kalkulačky. Ak to chcete urobiť, stlačte tlačidlo „C“, zadajte čísla minuendu, potom stlačte tlačidlo „-“ a zadajte vedľajší reťazec. Výsledok získate stlačením tlačidla „=“. Existujú aj menej bežné modely kalkulačiek s reverzným, takzvaným poľským zápisom. Ak chcete vypočítať rozdiel, namiesto tlačidla „-“ by ste mali stlačiť tlačidlo s obrázkom šípky nahor (kvôli tomu sa číslo dostane na zásobník alebo pamäťovú kartu akcie). Potom zadajte subtrahend a stlačte tlačidlo „-“, čím získate pripravenú odpoveď.

Existuje aj určité sčítacie zariadenie, ktorého schopnosti zahŕňajú výlučne sčítanie čísel. Pomocou nej je možné nájsť rozdiel. Aby ste to dosiahli, musíte mentálne znížiť subtrahend o 1. Potom prenesieme číslice čísla do ďalšej kategórie, kde 0 sa rovná 9, 1 sa rovná 8 atď. Vyššie zostávajúce voľné číslice sú vyplnené deviatkami. Pridané komponenty rozdielu tohto druhu spôsobujú pretečenie počítadla zariadenia a indikujú rozdiel.

Aký je potenciálny rozdiel

Pojem potenciálneho rozdielu používajú fyzici. Potenciálny rozdiel je možné získať pripojením voltmetra k dvom bodom v obvode, kde napätie prvého je podmienene rovné U1 a druhé je U2. V tomto prípade voltmeter ukáže výsledok vo forme napätia U1-U2, ktoré sa nazýva potenciálny rozdiel. Akýkoľvek galvanický článok vytvára napätie, ktoré určuje rozdiel v elektrochemických potenciáloch, ktoré tvoria elektródy základného prvku.

Predtým, ako boli vynájdené stabilizátory napätia, prvky Weston umožňovali kalibrovať voltmetre. Poskytli sa v nich vybrané reagujúce zložky vysoký stupeň stabilita potenciálneho rozdielu. Existuje aj koncept tlakového rozdielu, ktorý sa používa v hydraulických a pneumatických zbraniach. Tento rozdiel je analógom rozdielu elektrického potenciálu.

Ako naučiť svoje dieťa odčítanie a sčítanie

Už pred nástupom do školy je vhodné, aby dieťa ovládalo základné matematické operácie a pochopilo, čo je rozdiel alebo súčet. Aby ste svojmu dieťaťu uľahčili počítanie, použite počas procesu učenia akékoľvek dostupné prostriedky. Nebojte sa vizualizovať úlohu. Napríklad pre dieťa bude oveľa jednoduchšie rozhodnúť, koľko jabĺk mu zostane, ak sa o polovicu podelí s kamarátom na skutočných predmetoch, a nie na papieri bez tváre.

Deti majú veľmi radi aj hádanie úloh. Napr. štandardný príklad „2+2=4“ možno nahradiť „2+x=4“. Toto cvičenie prinúti dieťa myslieť mimo rámca a rozvíjať logiku.

Slovo „rozdiel“ môže mať mnoho významov. To môže tiež znamenať rozdiel v niečom, napríklad v názoroch, názoroch, záujmoch. V niektorých vedeckých, lekárskych a iných odborných oblastiach sa týmto pojmom označujú rôzne ukazovatele, napríklad hladina cukru v krvi, atmosférický tlak a poveternostné podmienky. Existuje aj pojem „rozdiel“ ako matematický pojem.

V kontakte s

Aritmetické operácie s číslami

Hlavné aritmetické operácie v matematike sú:

prídavok;
odčítanie;
násobenie;
divízie.

Každý výsledok týchto akcií má tiež svoj vlastný názov:

súčet - výsledok získaný sčítaním čísel;
rozdiel - výsledok získaný odčítaním čísel;
súčin je výsledkom násobenia čísel;
kvocient je výsledkom delenia.

Aby sme jednoduchšie vysvetlili pojmy súčet, rozdiel, súčin a kvocient v matematike, môžeme ich jednoducho zapísať iba ako frázy:

množstvo - pridať;
rozdiel - odčítať;
produkt - násobiť;
súkromný - rozdeliť.

Pohľad na Definície, aký je rozdiel medzi číslami v matematike, tento pojem možno definovať niekoľkými spôsobmi:

A všetky tieto definície sú pravdivé.

Ako nájsť rozdiel medzi množstvom

Vezmime si za základ zápis rozdielu, ktorý nám ponúka školský vzdelávací program:

Rozdiel je výsledkom odčítania jedného čísla od druhého. Prvé z týchto čísel, od ktorých sa odčítanie vykonáva, sa nazýva minuend a druhé, ktoré sa odpočítava od prvého, sa nazýva subtrahend.

Keď sa opäť uchýlime k školským osnovám, nájdeme pravidlo, ako nájsť rozdiel:

Ak chcete nájsť rozdiel, musíte odpočítať subtrahend od minuendu.

Všetko jasné. Ale zároveň sme dostali niekoľko ďalších matematických výrazov. Čo si myslia?

Minuend je matematické číslo, od ktorého sa odpočítava a zmenšuje sa (zmenšuje sa).
Subtrahend je matematické číslo, ktoré sa odčíta od minuendu.

Teraz je jasné, že rozdiel pozostáva z dvoch čísel, ktoré musia byť známe na jeho výpočet. A ako ich nájsť, použijeme aj definície:

Ak chcete nájsť minuend, musíte pridať rozdiel k subtrahendu.
Ak chcete nájsť subtrahend, musíte odpočítať rozdiel od minuendu.

Matematické operácie s číselnými rozdielmi

Na základe odvodených pravidiel môžeme uvažovať o názorných príkladoch. Matematika je zaujímavá veda. Tu si vezmeme len tie najjednoduchšie čísla na vyriešenie. Keď sa ich naučíte odčítať, naučíte sa riešiť zložitejšie hodnoty, trojciferné, štvorciferné, celé číslo, zlomky, mocniny, odmocniny atď.

Jednoduché príklady

Príklad 1. Nájdite rozdiel medzi dvoma veličinami.

20 - klesajúca hodnota,

15 - odpočítateľné.

Riešenie: 20 - 15 = 5

Odpoveď: 5 - rozdiel v hodnotách.

Príklad 2. Nájdite minuend.

48 - rozdiel,

32 je odpočítaná hodnota.

Riešenie: 32 + 48 = 80

Príklad 3. Nájdite hodnotu subtrahendu.

7 - rozdiel,

17 je hodnota, ktorá sa znižuje.

Riešenie: 17 - 7 = 10

Odpoveď: Odčítajte hodnotu 10.

Zložitejšie príklady

Príklad 4. Nájdite rozdiel medzi tromi hodnotami.

Uvádzajú sa celočíselné hodnoty: 56, 12, 4.

56 - hodnota, ktorá sa má znížiť,

12 a 4 sú odčítané hodnoty.

Riešenie je možné vykonať dvoma spôsobmi.

Metóda 1 (postupné odčítanie odčítaných hodnôt):

1) 56 - 12 = 44 (tu 44 je výsledný rozdiel prvých dvoch veličín, ktorý sa pri druhej akcii zníži);

Metóda 2 (odpočítanie dvoch čiastkových hodnôt od redukovaného súčtu, ktoré sa v tomto prípade nazývajú súčty):

1) 12 + 4 = 16 (kde 16 je súčet dvoch členov, ktoré sa odpočítajú v ďalšej operácii);

2) 56 - 16 = 40.

Odpoveď: 40 je rozdiel troch hodnôt.

Príklad 5. Nájdite rozdiel medzi racionálnymi zlomkami.

Dané zlomky s rovnakými menovateľmi, kde

4/5 je zlomok, ktorý sa má znížiť,

3/5 - odpočítateľné.

Riešenie: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Odpoveď: 1/5.

Príklad 6. Strojnásobte rozdiel čísel.

Ako vykonať takýto príklad, keď potrebujete zdvojnásobiť alebo strojnásobiť rozdiel?

Opäť použijeme pravidlá:

Dvojité číslo je hodnota vynásobená dvoma.
Trojité číslo je hodnota vynásobená tromi.
Dvojitý rozdiel je rozdiel vo veľkostiach vynásobený dvoma.
Trojitý rozdiel je rozdiel vo veľkosti vynásobený tromi.

7 - znížená hodnota,

5 - odpočítaná hodnota.

2) 2 * 3 = 6. Odpoveď: 6 je rozdiel medzi číslami 7 a 5.

Príklad 7. Nájdite rozdiel medzi hodnotami 7 a 18.

7 - znížená hodnota;

18 - odpočítané.

Všetko sa zdá byť jasné. Stop! Je subtrahend väčší ako minuend?

A opäť platí pravidlo, ktoré platí pre konkrétny prípad:

Ak je subtrahend väčší ako minuend, rozdiel bude záporný.

Odpoveď: - 11. Táto záporná hodnota je rozdiel medzi dvoma množstvami za predpokladu, že odpočítavané množstvo je väčšie ako množstvo, ktoré sa znižuje.

Matematika pre blondínky

súčet - pridaním pojmov;
produkt - násobením faktorov;
kvocient - delením dividendy deliteľom.

Toto je zaujímavá aritmetika.

Na základnej škole sa dieťa prvýkrát zoznamuje s matematikou a jeho prvými príkladmi sú jednoduché operácie ako sčítanie alebo odčítanie. Ale niekedy je ťažké vysvetliť dieťaťu aj takéto zdanlivo jednoduché a dospelým známe príklady. Ako sa môžete naučiť nájsť súčet a rozdiel čísel?

Aká je suma a ako ju zistiť

Súčet je výsledkom sčítania dvoch čísel (členov) so znamienkom + medzi nimi. Ak chcete získať súčet, musíte k jednému výrazu pridať druhý výraz. Vo všeobecnosti možno príklad znázorniť takto: a + b = s, kde a je prvý člen, b je druhý člen a s je výsledkom sčítania týchto dvoch termínov. Zároveň treba vedieť, že preskupením pojmov sa nezmení súčet – ide o jedno z úplne prvých pravidiel v matematike, ktorá sa učí na základnej škole.

Ak chcete svojmu dieťaťu vizuálne ukázať, ako sčítať čísla, vezmite si cukríky alebo iné veci. Ukážte svojmu dieťaťu dva cukríky a potom k nim pridajte ďalšie dva cukríky. Nechajte dieťa počítať a povedzte, že teraz sú štyri cukríky. Vysvetlite mu, že práve pridal tieto čísla, to znamená, že k jednému číslu pridal ďalšie číslo a nakoniec dostal súčet.

Je trochu ťažšie vysvetliť doplnenie termínov miesta, táto téma nemusí byť dieťaťu jasná. Existuje teda veľa kategórií: jednotky, desiatky, tisíce. Vezmite si napríklad číslo 2564. Ak ho rozložíte na číslice, dostanete: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Ak chcete k tomuto číslu pridať napríklad číslo 305, použite sčítanie stĺpcov. S týmto pridaním musíte pridať nejaké číslice k ostatným, počnúc od konca: jednotky na jednotky, desiatky na desiatky, tisíce na tisíce. To znamená, že najprv sčítame 4 a 5, potom 6 a 0, po 5 a 3 a nakoniec 2 a 0. Nakoniec dostaneme číslo 2869.

Ako nájsť rozdiel medzi číslami

Rozdiel je výsledkom odčítania jedného čísla od druhého. Na rozdiel od súčtu tu nemôžeme použiť pravidlo „rozdiel sa nemení preskupením pojmov“, keďže pri odčítaní je vždy minuend a podtrahend. Aby ste našli subtrahend a rozdiel, musíte najprv pochopiť tieto pojmy. Zmenšené je to, od čoho „odpočítame“, to znamená, že odstránime, a odpočítané je množstvo toho, čo z tohto zmenšenia vrátime.

Vo všeobecnosti možno odčítanie zapísať takto: a - b = r.
Obráťme sa na tie isté cukríky, s ktorými sme analyzovali súčet čísel. Aby ste dieťaťu pomohli nájsť rozdiel medzi číslami, vezmite si päť cukríkov. Nechajte dieťa počítať a uistite sa, že ich je päť. Potom si vezmite tri cukríky pre seba. Dieťa povie, že zostali dvaja. Koľko vtedy brali? Tri.

Čo sa týka bitových členov, tu robíme to isté ako so súčtom, len teraz nepričítame, ale odčítame. Zoberme si číslo 6845 a odčítame od neho 4231, odčítame jednu číslicu od inej číslice a odčítame od konca: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 =. 2. V odpovedi dostaneme 2614.