Хүчнээс биеийн импульс. Импульс хадгалагдах хууль. "Импульс" гэсэн нэр томъёо хаанаас ирсэн бэ?
биеийн импульс
Биеийн импульс нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүн юм.
Бид материаллаг цэг болгон төлөөлж болох биеийн тухай ярьж байгааг санах нь зүйтэй. Биеийн импульсийг ($p$) мөн импульс гэж нэрлэдэг. Импульсийн тухай ойлголтыг Рене Декарт (1596-1650) физикт нэвтрүүлсэн. "Импульс" гэсэн нэр томъёо нь хожим гарч ирсэн (импульс нь Латинаар "түлхэх" гэсэн утгатай). Момент нь вектор хэмжигдэхүүн (хурд гэх мэт) бөгөөд дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.
$p↖(→)=mυ↖(→)$
Импульсийн векторын чиглэл нь хурдны чиглэлтэй үргэлж давхцдаг.
SI дахь импульсийн нэгж нь $1$ кг масстай биеийн $1$ м/с хурдтай хөдөлж байгаа импульс бөгөөд импульсийн нэгж нь $1$ кг $·$ м/с байна.
Хэрэв $∆t$ хугацааны интервалд бие (материал цэг) дээр тогтмол хүч үйлчилбэл хурдатгал нь мөн тогтмол байна:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
Энд, $(υ_1)↖(→)$ ба $(υ_2)↖(→)$ нь биеийн анхны болон эцсийн хурд юм. Энэ утгыг Ньютоны хоёр дахь хуулийн илэрхийлэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
Хаалтуудыг нээж, биеийн импульсийн илэрхийлэлийг ашигласнаар бид дараах байдалтай байна.
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Энд $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ нь $∆t$ цаг хугацааны импульсийн өөрчлөлт юм. Дараа нь өмнөх тэгшитгэл нь:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ илэрхийлэл нь Ньютоны 2-р хуулийн математик дүрслэл юм.
Хүчний үржвэр ба түүний үргэлжлэх хугацааг нэрлэдэг хүчний импульс. Тэгэхээр цэгийн импульсийн өөрчлөлт нь түүнд үйлчлэх хүчний импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ илэрхийллийг гэнэ. биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэл. Үүнтэй ижил үйлдэл - цэгийн импульсийн өөрчлөлтийг удаан хугацаанд бага хүчээр, бага хугацаанд их хүчээр олж авах боломжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Системийн импульс утас. Импульсийн өөрчлөлтийн хууль
Механик системийн импульс (момент) нь энэ системийн бүх материаллаг цэгүүдийн импульсийн нийлбэртэй тэнцүү вектор юм.
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Импульсийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хуулиуд нь Ньютоны хоёр ба гурав дахь хуулиудын үр дагавар юм.
Хоёр биеэс бүрдэх системийг авч үзье. Зураг дээрх системийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэх хүчийг ($F_(12)$ ба $F_(21)$ дотоод гэж нэрлэдэг.
Системд дотоод хүчнээс гадна гадаад хүч $(F_1)↖(→)$ ба $(F_2)↖(→)$ үйлчилнэ. Бие бүрийн хувьд $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлийг бичиж болно. Эдгээр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун хэсгүүдийг нэмснээр бид дараахь зүйлийг авна.
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
Ньютоны гуравдугаар хуулийн дагуу $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
Тиймээс,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
Зүүн талд нь системийн бүх биеийн импульсийн өөрчлөлтийн геометрийн нийлбэр нь системийн өөрийнх нь импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна - $(∆p_(syst))↖(→)$. $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.
$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$
Энд $F↖(→)$ нь биед үйлчлэх бүх гадны хүчний нийлбэр юм. Хүлээн авсан үр дүн нь системийн импульсийг зөвхөн гадны хүч л өөрчлөх боломжтой гэсэн үг бөгөөд системийн импульсийн өөрчлөлт нь нийт гадаад хүчний нэгэн адил чиглэгддэг. Энэ бол механик системийн импульсийн өөрчлөлтийн хуулийн мөн чанар юм.
Дотоод хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Тэд зөвхөн системийн бие даасан биеийн импульсийг өөрчилдөг.
Импульс хадгалагдах хууль
$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлээс импульсийн хадгалалтын хууль гарна. Хэрэв системд гадны ямар ч хүч үйлчлэхгүй бол $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлийн баруун тал алга болох бөгөөд энэ нь системийн нийт импульс өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг юм. :
$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$
Гадны хүч үйлчилдэггүй эсвэл гадны хүчний үр дүн нь тэгтэй тэнцүү системийг нэрлэдэг хаалттай.
Импульс хадгалагдах хуульд дараахь зүйлийг заасан байдаг.
Биеийн хаалттай системийн нийт импульс нь системийн биетүүдийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлцэх үед тогтмол хэвээр байна.
Хүлээн авсан үр дүн нь дурын тооны бие агуулсан системд хүчинтэй байна. Хэрэв гадны хүчний нийлбэр 0-тэй тэнцүү биш боловч тэдгээрийн аль нэг чиглэл дэх проекцуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол энэ чиглэл дэх системийн импульсийн төсөөлөл өөрчлөгдөхгүй. Жишээлбэл, дэлхийн гадаргуу дээрх биетүүдийн системийг бүх биед үйлчлэх таталцлын хүчний улмаас хаалттай гэж үзэж болохгүй, гэхдээ хэвтээ чиглэлд импульсийн төсөөллийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэж болно (байхгүй бол). үрэлтийн), учир нь энэ чиглэлд таталцлын хүч хүчин төгөлдөр бус байна.
Тийрэлтэт хөдөлгүүр
Импульс хадгалагдах хуулийн үнэн зөвийг батлах жишээнүүдийг авч үзье.
Хүүхэд авъя резинэн бөмбөг, түүнийг хөөргөж, явуулаарай. Үүнээс агаар нэг чиглэлд гарч эхлэхэд бөмбөлөг өөрөө нөгөө чиглэлд нисч байгааг бид харах болно. Бөмбөгний хөдөлгөөн нь тийрэлтэт хөдөлгүүрийн жишээ юм. Үүнийг импульсийн хадгалалтын хуулиар тайлбарлав: агаарын гадагшлах урсгалын өмнөх "бөмбөг дээр агаар нэмэх" системийн нийт импульс тэг байна; хөдөлгөөний явцад тэгтэй тэнцүү байх ёстой; иймээс бөмбөг нь тийрэлтэт онгоцны гадагш урсах чиглэлийн эсрэг чиглэлд хөдөлж, түүний импульс нь агаарын тийрэлтэт урсгалын импульстэй үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү хурдтай хөдөлдөг.
тийрэлтэт хөдөлгүүрБиеийн нэг хэсэг нь тодорхой хурдтайгаар салгах үед үүсэх хөдөлгөөнийг биеийн хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу биеийн хөдөлгөөний чиглэл нь тусгаарлагдсан хэсгийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байна.
Пуужингийн нислэг нь тийрэлтэт хөдөлгүүрийн зарчим дээр суурилдаг. Орчин үеийн сансрын пуужин бол маш нарийн төвөгтэй онгоц юм. Пуужингийн масс нь ажлын шингэний массын нийлбэр (өөрөөр хэлбэл түлшний шаталтаас үүссэн халуун хий, тийрэлтэт урсгал хэлбэрээр гадагшилдаг) ба эцсийн буюу тэдний хэлснээр "хуурай" масс юм. пуужингаас ажлын шингэнийг гаргасны дараа үлдсэн пуужингийн .
Өндөр хурдтай пуужингаас реактив хийн тийрэлтэт тийрэлтэт онгоцыг гаргахад пуужин өөрөө эсрэг чиглэлд гүйдэг. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу пуужингийн олж авсан $m_(p)υ_p$ импульс нь хөөргөсөн хийн $m_(хий) υ_(хий)$-тэй тэнцүү байх ёстой.
$m_(p)υ_p=m_(хий) υ_(хий)$
Үүнээс үзэхэд пуужингийн хурд
$υ_p=((м_(хий))/(m_p)) υ_(хий)$
Энэ томъёоноос харахад пуужингийн хурд их байх тусам гадагшлах хийн хурд, ажлын шингэний массын (өөрөөр хэлбэл түлшний масс) эцсийн ("хуурай") харьцаа их байх болно. пуужингийн масс.
Томъёо $υ_p=((m_(хий))/(m_p))·υ_(хий)$ нь ойролцоо байна. Түлш шатах тусам нисдэг пуужингийн масс улам бүр багасч байгааг харгалздаггүй. Пуужингийн хурдны яг томьёог 1897 онд К.Е.Циолковский олж авсан бөгөөд түүний нэрээр нэрлэгдсэн.
Хүчээр ажиллах
"Ажил" гэсэн нэр томъёог 1826 онд Францын эрдэмтэн Ж.Понселет физикт нэвтрүүлсэн. Хэрэв өдөр тутмын амьдралд зөвхөн хүний хөдөлмөрийг ажил гэж нэрлэдэг бол физикт, ялангуяа механикт хөдөлмөрийг хүчээр хийдэг гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Ажлын физик хэмжигдэхүүнийг ихэвчлэн $A$ үсгээр тэмдэглэдэг.
Хүчээр ажиллах- энэ нь түүний модуль ба чиглэл, түүнчлэн хүчний хэрэглээний цэгийн шилжилтээс хамааран хүчний үйл ажиллагааны хэмжүүр юм. Тогтмол хүч ба шулуун хөдөлгөөний хувьд ажлыг дараахь тэгшитгэлээр тодорхойлно.
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
Энд $F$ нь биед үйлчлэх хүч, $∆r↖(→)$ нь шилжилт, $α$ нь хүч ба шилжилтийн хоорондох өнцөг юм.
Хүчний ажил нь хүч ба шилжилтийн модулиудын үржвэр ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинус, өөрөөр хэлбэл $F↖(→)$ ба $∆r↖(→)$ векторуудын скаляр үржвэртэй тэнцүү байна.
Ажил бол скаляр хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв $α 0$, хэрэв $90° байвал
Биед хэд хэдэн хүч үйлчлэх үед нийт ажил (бүх хүчний ажлын нийлбэр) үүссэн хүчний ажилтай тэнцүү байна.
SI ажлын нэгж нь жоуль($1$ J). $1$ J нь $1$ N-ийн хүчний энэ хүчний чиглэлд $1$ m замд хийсэн ажил юм. Энэ нэгжийг Английн эрдэмтэн Ж.Жоуль (1818-1889)-ийн нэрээр нэрлэсэн: $1$ J = $1$ N $·$ м.Килоджоуль ба миллижоульыг мөн ихэвчлэн ашигладаг: $1$ кДж $= 1000$ J, $1$ мЖ $ = 0.001$ Ж.
Хүндийн хүчний ажил
Налуу хавтгай дагуу гулсаж буй биеийг $α$ налуу өнцөгтэй, $H$ өндөртэй авч үзье.
Бид $∆x$-г $H$ болон $α$-р илэрхийлнэ:
$∆x=(H)/(sinα)$
Таталцал $F_т=mg$ нь хөдөлгөөний чиглэлтэй өнцгөөр ($90° - α$) үүсгэдэг болохыг харгалзан $∆x=(H)/(sin)α$ томьёог ашиглан таталцлын ажлын илэрхийлэл гарна. $A_g$:
$A_g=мг cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$
Энэ томъёоноос харахад таталцлын ажил нь өндрөөс хамаардаг бөгөөд онгоцны налуу өнцгөөс хамаардаггүй.
Үүнээс үзэхэд:
- таталцлын ажил нь биеийн хөдөлж буй траекторын хэлбэрээс хамаардаггүй, харин зөвхөн биеийн эхний ба эцсийн байрлалаас хамаарна;
- бие нь хаалттай траекторийн дагуу хөдөлж байх үед таталцлын ажил тэг болно, өөрөөр хэлбэл таталцал нь консерватив хүч юм (консерватив хүч нь энэ өмчтэй хүч юм).
Урвалын хүчний ажил, урвалын хүч ($N$) $∆x$ шилжилттэй перпендикуляр чиглүүлсэн тул тэг байна.
Үрэлтийн хүчний ажил
Үрэлтийн хүч нь $∆x$ шилжилтийн эсрэг чиглэсэн бөгөөд түүнтэй $180°$ өнцөг үүсгэсэн тул үрэлтийн хүчний ажил сөрөг байна.
$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$
$F_(tr)=μN тул N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ тэгвэл
$A_(tr)=μmgHctgα$
Уян хатан хүчний ажил
$l_0$ урттай сунаагүй пүрш дээр $F↖(→)$ гадаад хүч үйлчилж, $∆l_0=x_0$ сунгана. $x=x_0F_(хяналт)=kx_0$ байрлалд. $F↖(→)$ хүч $x_0$ цэг дээр зогссоны дараа пүрш $F_(control)$ хүчний үйлчлэлээр шахагдана.
Пүршний баруун үзүүрийн координат $х_0$-аас $х$ болж өөрчлөгдөхөд уян харимхай хүчний ажлыг тодорхойлъё. Энэ хэсгийн уян харимхай хүч нь шугаман байдлаар өөрчлөгддөг тул Хукийн хуульд түүний энэ хэсгийн дундаж утгыг ашиглаж болно.
$F_(жиш.ав.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Дараа нь ажил ($(F_(exp.av.))↖(→)$ ба $(∆x)↖(→)$ чиглэлүүд давхцаж байгааг харгалзан үзвэл) дараахтай тэнцүү байна.
$A_(дасгал)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Сүүлийн томьёоны хэлбэр нь $(F_(exp.av.))↖(→)$ ба $(∆x)↖(→)$ хоорондын өнцгөөс хамаарахгүйг харуулж болно. Уян харимхай хүчний ажил нь зөвхөн эхний болон эцсийн төлөв дэх пүршний хэв гажилтаас хамаарна.
Тиймээс таталцлын нэгэн адил уян хатан хүч нь консерватив хүч юм.
Хүчний хүч
Эрчим хүч гэдэг нь ажлын гүйцэтгэлийг үйлдвэрлэсэн хугацааны харьцаагаар хэмждэг физик хэмжигдэхүүн юм.
Өөрөөр хэлбэл, хүч нь цаг хугацааны нэгжид хэр их ажил хийгдэж байгааг харуулдаг (SI-д 1$ сек).
Эрчим хүчийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
Энд $N$ нь хүч, $A$ нь $∆t$ хугацаанд хийсэн ажил юм.
$A=F|(∆r)↖(→)|cosα$-г $A$ ажлын оронд $N=(A)/(∆t)$ томьёонд орлуулбал бид:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
Хүч нь хүч ба хурдны векторуудын модулиудын үржвэр ба эдгээр векторуудын хоорондох өнцгийн косинустай тэнцүү байна.
SI систем дэх хүчийг ваттаар (Вт) хэмждэг. Нэг ватт ($1$ Вт) нь $1$ сек-ийн хугацаанд $1$J ажлыг гүйцэтгэх чадал юм: $1$ W $= 1$ J/s.
Энэ нэгжийг анхны уурын хөдөлгүүрийг бүтээсэн Английн зохион бүтээгч Ж.Ваттын (Ватт) нэрээр нэрлэсэн. Ж.Ватт өөрөө (1736-1819) уурын хөдөлгүүр ба морины хүчин чадлыг харьцуулах зорилгоор нэвтрүүлсэн морины хүчийг өөр өөр нэгж ашигласан: 1 доллар морины хүчтэй. $= 735.5$ Мягмар гараг.
Технологийн хувьд илүү том эрчим хүчний нэгжийг ихэвчлэн ашигладаг - киловатт ба мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.
Кинетик энерги. Кинетик энергийн өөрчлөлтийн хууль
Хэрэв бие эсвэл хэд хэдэн харилцан үйлчлэгч бие (биеийн систем) ажил хийж чадвал тэд энергитэй гэж хэлдэг.
"Эрчим хүч" гэдэг үгийг (грекээс. energia - үйлдэл, үйл ажиллагаа) өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, ажлаа хурдан хийж чаддаг хүмүүсийг эрч хүчтэй, маш их энергитэй гэж нэрлэдэг.
Хөдөлгөөний улмаас биед агуулагдах энергийг кинетик энерги гэнэ.
Ерөнхийдөө энергийн тодорхойлолтын нэгэн адил кинетик энерги нь хөдөлгөөнт биеийн ажил хийх чадвар гэж бид хэлж болно.
$υ$ хурдтай хөдөлж буй $m$ масстай биеийн кинетик энергийг олъё. Кинетик энерги нь хөдөлгөөний улмаас үүссэн энерги тул түүний тэг төлөв нь биеийн амарч байх төлөв юм. Бие махбодид өгөгдсөн хурдыг дамжуулахад шаардлагатай ажлыг олсны дараа бид түүний кинетик энергийг олох болно.
Үүний тулд $F↖(→)$ хүчний векторууд болон $∆r↖(→)$ шилжилтийн чиглэлүүд давхцах үед $∆r↖(→)$ шилжилтийн хэсэгт гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоолно. Энэ тохиолдолд ажил нь байна
$∆x=∆r$
$α=const$ хурдатгалтай цэгийн хөдөлгөөний хувьд хөдөлгөөний илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.
$∆x=υ_1t+(ат^2)/(2),$
Энд $υ_1$ нь анхны хурд юм.
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$-ийн $∆x$ илэрхийллийг $A=F ∆x$ тэгшитгэлд орлуулж, Ньютоны 2-р хуулийг $F=ma$ ашиглан бид дараахийг олж авна.
$A=ma(υ_1t+(ат^2)/(2))=(мат)/(2)(2υ_1+ат)$
Хурдатгалыг эхний $υ_1$ ба эцсийн $υ_2$ хурдаар илэрхийлж $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ болон орлуулах $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ бидэнд байна:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
Одоо анхны хурдыг тэгтэй тэнцүүлж үзвэл: $υ_1=0$, бид илэрхийлэлийг олж авна. кинетик энерги:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2м)$
Тиймээс хөдөлж буй бие нь кинетик энергитэй байдаг. Энэ энерги нь биеийн хурдыг тэгээс $υ$ хүртэл нэмэгдүүлэхийн тулд хийх ёстой ажилтай тэнцүү юм.
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$-аас харахад биеийг нэг байрлалаас нөгөөд шилжүүлэх хүчний ажил нь кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ тэгшитгэлийг илэрхийлнэ. кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.
Биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт(материалын цэг) тодорхой хугацааны туршид бие махбодид үйлчлэх хүчний энэ хугацаанд хийсэн ажилтай тэнцүү байна.
Боломжит эрчим хүч
Потенциал энерги гэдэг нь харилцан үйлчлэгч бие эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн харилцан зохицуулалтаар тодорхойлогддог энерги юм.
Энерги гэдэг нь биеийн ажил хийх чадвар гэж тодорхойлогддог тул боломжит энерги нь зөвхөн үүнээс хамаарах хүчний ажил гэж тодорхойлогддог. харьцангуй байрлалутас. Энэ бол таталцлын ажил $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ба уян хатан байдлын ажил юм.
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Биеийн боломжит энергиДэлхийтэй харьцахдаа энэ биеийн масс $m$ ба чөлөөт уналтын хурдатгал $g$ ба дэлхийн гадаргуугаас дээш биеийн өндөр $h$-ын үржвэртэй тэнцүү утгыг гэнэ.
Уян гажигтай биеийн потенциал энерги нь биеийн уян хатан байдлын (хөшүүний) коэффициент $k$ ба хэв гажилтын квадрат $∆l$-ын үржвэрийн хагастай тэнцүү утгыг хэлнэ.
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
$E_p=mgh$ ба $E_p=(1)/(2)k∆l^2$-ийг харгалзан консерватив хүчний ажил (таталцал ба уян хатан чанар) дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Энэ томъёо нь боломжит энергийн ерөнхий тодорхойлолтыг өгөх боломжийг олгодог.
Системийн боломжит энерги гэдэг нь системийн анхны төлөвөөс эцсийн төлөв рүү шилжих явцад өөрчлөлт нь системийн дотоод консерватив хүчний ажилтай тэнцүү байдаг биетүүдийн байрлалаас хамаардаг утга юм. эсрэг тэмдгээр авсан.
Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа хасах тэмдэг $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ нь дотоод хүчний үйлчлэлээр ажил хийгдэх үед ( жишээлбэл, "чулуу-Дэлхий" систем дэх таталцлын нөлөөн дор бие нь газарт унах), системийн энерги буурдаг. Систем дэх боломжит энергийн ажил ба өөрчлөлт нь үргэлж эсрэг шинж чанартай байдаг.
Ажил нь зөвхөн боломжит энергийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог тул физик утгамеханикийн хувьд зөвхөн энергийн өөрчлөлттэй байдаг. Тиймээс тэг энергийн түвшинг сонгох нь дур зоргоороо бөгөөд зөвхөн тохиромжтой байдлын үүднээс, жишээлбэл, харгалзах тэгшитгэлийг бичихэд хялбар байдлаар тодорхойлогддог.
Механик энергийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хууль
Системийн нийт механик энергитүүний кинетик ба боломжит энергийн нийлбэрийг:
Энэ нь биеийн байрлал (потенциал энерги) ба тэдгээрийн хурд (кинетик энерги) -ээр тодорхойлогддог.
Кинетик энергийн теоремын дагуу
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
$А_р$ нь боломжит хүчний ажил, $А_(pr)$ нь потенциал бус хүчний ажил.
Хариуд нь боломжит хүчний ажил нь анхны $E_(p_1)$ ба эцсийн $E_p$ төлөв дэх биеийн потенциал энергийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Үүнийг харгалзан бид илэрхийлэлийг олж авдаг Механик энергийн өөрчлөлтийн хууль:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
Энд тэгш байдлын зүүн тал нь нийт механик энергийн өөрчлөлт, баруун тал нь боломжит бус хүчний ажил юм.
Тэгэхээр, механик энергийн өөрчлөлтийн хуульуншдаг:
Системийн механик энергийн өөрчлөлт нь бүх боломжит бус хүчний ажилтай тэнцүү байна.
Зөвхөн боломжит хүч үйлчилдэг механик системийг консерватив гэж нэрлэдэг.
Консерватив системд $A_(pr) = 0$. энэ нь гэсэн үг Механик энерги хадгалагдах хууль:
Хаалттай консерватив системд нийт механик энерги хадгалагдана (цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
Механик энерги хадгалагдах хууль нь материаллаг цэгүүдийн системд (эсвэл макро бөөмс) хамаарах Ньютоны механикийн хуулиас гаралтай.
Гэсэн хэдий ч механик энерги хадгалагдах хууль нь Ньютоны хуулиуд үйлчлэхээ больсон бичил бөөмсийн системд бас хүчинтэй байна.
Механик энерги хадгалагдах хууль нь цаг хугацааны нэгэн төрлийн байдлын үр дагавар юм.
Цагийн жигд байдалЭнэ нь ижил анхны нөхцөлд физик үйл явцын явц нь эдгээр нөхцөл үүссэн мөчөөс хамаардаггүй явдал юм.
Нийт механик энерги хадгалагдах хууль гэдэг нь консерватив системийн кинетик энерги өөрчлөгдөхөд түүний потенциал энерги мөн өөрчлөгдөх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн нийлбэр тогтмол хэвээр байх ёстой. Энэ нь нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах боломжтой гэсэн үг юм.
Материйн хөдөлгөөний янз бүрийн хэлбэрийн дагуу янз бүрийн төрлийн энергийг авч үздэг: механик, дотоод (биеийн массын төвтэй харьцуулахад молекулуудын эмх замбараагүй хөдөлгөөний кинетик энерги ба биеийн потенциал энергийн нийлбэртэй тэнцүү). молекулуудын харилцан үйлчлэл), цахилгаан соронзон, химийн (энэ нь электронуудын хөдөлгөөний кинетик энерги ба тэдгээрийн бие биетэйгээ болон атомын цөмтэй харилцан үйлчлэх энергиээс бүрддэг), цөмийн энерги гэх мэт. Эрчим хүчийг өөр өөр төрөлд хуваах нь дур зоргоороо гэдгийг дээр дурдсан.
Байгалийн үзэгдлүүд нь ихэвчлэн нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах дагалддаг. Жишээлбэл, янз бүрийн механизмын хэсгүүдийн үрэлт нь механик энергийг дулаан болгон хувиргахад хүргэдэг. дотоод энерги.Дулааны хөдөлгүүрт дотоод энерги нь эсрэгээрээ механик энерги болж хувирдаг; гальван эсүүдэд химийн энерги нь цахилгаан энерги болон хувирдаг.
Одоогийн байдлаар эрчим хүчний тухай ойлголт нь физикийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Энэхүү үзэл баримтлал нь хөдөлгөөний нэг хэлбэрийг нөгөө хэлбэрт шилжүүлэх санаатай салшгүй холбоотой юм.
Орчин үеийн физикт энергийн тухай ойлголтыг дараах байдлаар томъёолсон болно.
Эрчим хүч бол бүх төрлийн бодисын хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлийн ерөнхий тоон хэмжүүр юм. Эрчим хүч оргүйгээс үүсдэггүй, алга болдоггүй, зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилждэг. Эрчим хүчний тухай ойлголт нь байгалийн бүх үзэгдлийг нэгтгэдэг.
энгийн механизмууд. механизмын үр ашиг
Энгийн механизмууд нь биед үзүүлэх хүчний хэмжээ эсвэл чиглэлийг өөрчилдөг төхөөрөмж юм.
Тэдгээрийг бага хүчин чармайлтаар том ачааг зөөх эсвэл өргөхөд ашигладаг. Үүнд хөшүүрэг ба түүний сортууд - блокууд (хөдлөх ба суурин), хаалга, налуу онгоц ба түүний сортууд - шаантаг, шураг гэх мэт.
Хөшүүргийн гар. Хөшүүргийн дүрэм
Хөшүүрэг нь тогтмол тулгуурыг тойрон эргэх чадвартай хатуу бие юм.
Хөшүүргийн дүрэмд:
Хэрэв хөшүүрэгт үйлчлэх хүч нь тэдний гартай урвуу пропорциональ байвал хөшүүрэг тэнцвэртэй байна.
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ томъёоноос пропорциональ шинж чанарыг түүнд хэрэглэснээр (пропорцын туйлын нөхцлийн үржвэр нь түүний дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна) бид дараах томъёог авч болно.
Харин $F_1l_1=M_1$ нь хөшүүргийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай хүчний агшин, $F_2l_2=M_2$ нь хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хандлагатай хүчний мөч юм. Ийнхүү нотлох ёстой байсан $M_1=M_2$.
Хөшүүргийг эрт дээр үеэс хүмүүс хэрэглэж эхэлсэн. Түүний тусламжтайгаар пирамид барих явцад хүнд чулуун хавтанг өргөх боломжтой болсон Эртний Египет. Хөшүүрэг байгаагүй бол энэ боломжгүй байх байсан. Жишээлбэл, 147 доллар метр өндөртэй Cheops пирамидыг барихад хоёр сая гаруй чулуун блок ашигласан бөгөөд хамгийн бага нь 2,5 доллар тонн жинтэй байв!
Өнөө үед хөшүүргийг үйлдвэрлэлд (жишээлбэл, тогоруу) болон өдөр тутмын амьдралд (хайч, утас таслагч, жинлүүр) өргөн ашигладаг.
Тогтмол блок
Тогтмол блокийн үйлдэл нь ижил хөшүүрэгтэй хөшүүргийн үйлдэлтэй төстэй: $l_1=l_2=r$. Хэрэглэсэн хүч $F_1$ нь $F_2$ ачаалалтай тэнцүү бөгөөд тэнцвэрийн нөхцөл нь:
Тогтмол блокХүчний хэмжээг өөрчлөхгүйгээр түүний чиглэлийг өөрчлөх шаардлагатай үед хэрэглэнэ.
Хөдөлгөөнт блок
Хөдөлгөөнт блок нь хөшүүрэгтэй адил үйлчилдэг бөгөөд түүний гар нь: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Энэ тохиолдолд тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.
Энд $F_1$ нь хэрэглэсэн хүч, $F_2$ нь ачаалал юм. Хөдөлгөөнт блок ашиглах нь хүч чадлыг хоёр дахин нэмэгдүүлнэ.
Полиспаст (блок систем)
Энгийн гинжин өргөгч нь $n$ хөдлөх ба $n$ тогтмол блокуудаас бүрдэнэ. Үүнийг хэрэглэснээр 2 n$ дахин их хүч нэмэгдэнэ.
$F_1=(F_2)/(2n)$
Цахилгаан гинжин өргөгч n хөдлөх ба нэг суурин блокоос бүрдэнэ. Цахилгаан гинжин өргөгч ашиглах нь хүчийг $2^n$ дахин нэмэгдүүлнэ.
$F_1=(F_2)/(2^n)$
Шураг
Шураг нь тэнхлэгт шархадсан налуу хавтгай юм.
Шураг дээр ажиллаж буй хүчний тэнцвэрийн нөхцөл нь дараахь хэлбэртэй байна.
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
Энд $F_1$ нь шурагт үйлчлэх гадны хүч бөгөөд түүний тэнхлэгээс $R$ зайд үйлчилдэг; $F_2$ нь шураг тэнхлэгийн чиглэлд үйлчлэх хүч; $ h $ - шурагны давирхай; $r$ нь утасны дундаж радиус; $α$ нь утаснуудын өнцөг юм. $R$ нь боолтыг $F_1$ хүчээр эргүүлэх хөшүүргийн (эрэг чангалах түлхүүр) урт юм.
Үр ашиг
Гүйцэтгэлийн коэффициент (COP) - зарцуулсан бүх ажилд ашигтай ажлын харьцаа.
Үр ашгийг ихэвчлэн хувиар илэрхийлдэг бөгөөд Грек үсгээр $η$ ("энэ") тэмдэглэнэ:
$η=(A_p)/(A_3) 100%$
$A_n$ нь ашигтай ажил, $A_3$ нь зарцуулсан бүх ажил юм.
Ашигтай ажил гэдэг нь тухайн хүний энэ эсвэл өөр механизмыг ашиглан зарцуулдаг нийт ажлын зөвхөн нэг хэсэг юм.
Хийсэн ажлын нэг хэсэг нь үрэлтийн хүчийг даван туулахад зарцуулагддаг. $А_3 > А_п$ тул үр ашиг нь үргэлж $1$ (эсвэл $< 100%$).
Энэ тэгшитгэлийн ажил бүрийг харгалзах хүч ба туулсан зайны үржвэрээр илэрхийлж болох тул үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно: $F_1s_1≈F_2s_2$.
Үүнээс үзэхэд, Хүчин төгөлдөр байгаа механизмын тусламжтайгаар ялахдаа бид замдаа ижил тооны удаа алддаг ба эсрэгээрээ. Энэ хуулийг механикийн алтан дүрэм гэж нэрлэдэг.
Механикийн алтан дүрэм нь ашигласан төхөөрөмжийн хэсгүүдийн үрэлт, таталцлыг даван туулах ажлыг харгалздаггүй тул ойролцоо хууль юм. Гэсэн хэдий ч аливаа энгийн механизмын үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийхэд энэ нь маш хэрэгтэй байж болох юм.
Жишээлбэл, энэ дүрмийн ачаар бид 10 доллар см-ийн өргөх хүчийг хоёр дахин нэмэгдүүлсэн ажилчин хөшүүргийн эсрэг талын үзүүрийг 20 доллараар буулгах шаардлагатай болно гэж бид шууд хэлж чадна. см.
Биеийн мөргөлдөөн. Уян ба уян хатан бус нөлөөлөл
Мөргөлдөөний дараах биетүүдийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд импульс ба механик энергийн хадгалалтын хуулиудыг ашигладаг: мөргөлдөхөөс өмнөх мэдэгдэж буй момент ба энергийг мөргөлдөөний дараа эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг тодорхойлоход ашигладаг. Уян ба уян хатан бус нөлөөллийн тохиолдлыг авч үзье.
Үнэмлэхүй уян хатан бус цохилт гэж нэрлэгддэг бөгөөд үүний дараа бие нь тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг нэг биеийг үүсгэдэг. Сүүлчийн хурдны асуудлыг нөлөөллийн өмнө болон дараа нь $m_1$ ба $m_2$ (хоёр биеийн тухай ярьж байгаа бол) масстай биетүүдийн системийн импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан шийддэг.
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
Уян хатан бус нөлөөллийн үед биеийн кинетик энерги хадгалагдахгүй нь ойлгомжтой (жишээлбэл, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ба $m_1=m_2$ үед энэ нь 0-тэй тэнцүү болно. нөлөөлөл).
Зөвхөн импульсийн нийлбэр төдийгүй мөргөлдөж буй биетүүдийн кинетик энергийн нийлбэр хадгалагддаг туйлын уян харимхай нөлөөлөл гэж нэрлэдэг.
Үнэмлэхүй уян хатан нөлөөллийн хувьд тэгшитгэлүүд
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$
Энд $m_1, m_2$ нь бөмбөлгүүдийн масс, $υ_1, υ_2$ нь цохилтоос өмнөх бөмбөгний хурд, $υ"_1, υ"_2$ нь цохилтын дараах бөмбөгний хурд.
USE кодлогчийн сэдвүүд:биеийн импульс, биеийн системийн импульс, импульс хадгалагдах хууль.
Судасны цохилтбие нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.
Импульсийг хэмжих тусгай нэгж байхгүй. Импульсийн хэмжээс нь массын хэмжээ ба хурдны хэмжээсийн үржвэр юм.
Моментийн тухай ойлголт яагаад сонирхолтой байдаг вэ? Энэ нь Ньютоны хоёр дахь хуулийг арай өөр, бас маш хэрэгтэй хэлбэрийг өгөхөд ашиглагдаж болох нь харагдаж байна.
Ньютоны хоёр дахь хууль импульс хэлбэрээр
Массын биед хэрэглэсэн хүчний үр дүнг авч үзье. Бид Ньютоны хоёр дахь хуулийн ердийн тэмдэглэгээнээс эхэлдэг.
Биеийн хурдатгал нь хурдны векторын деривативтай тэнцүү байгаа тул Ньютоны хоёрдугаар хуулийг дараах байдлаар дахин бичнэ.
Бид дериватив тэмдгийн дор тогтмолыг оруулдаг.
Таны харж байгаагаар импульсийн деривативыг зүүн талд олж авна.
. ( 1 )
( 1 ) харьцаа нь Ньютоны хоёрдугаар хуулийн шинэ хэлбэр юм.
Ньютоны хоёр дахь хууль импульс хэлбэрээр. Биеийн импульсийн дериватив нь биед үйлчлэх хүчний үр дүн юм.
Үүнийг бид бас хэлж болно: биед нөлөөлж буй хүч нь биеийн импульсийн өөрчлөлтийн хурдтай тэнцүү байна.
Томъёо дахь деривативыг (1) эцсийн өсөлтийн харьцаагаар сольж болно.
. ( 2 )
Энэ тохиолдолд цаг хугацааны интервалын үед бие дээр ажилладаг дундаж хүч байдаг. Утга нь бага байх тусам деривативтай ойртох тусам дундаж хүч нь тухайн үеийн агшин зуурын утгад ойртоно.
Даалгаврын хувьд, дүрмээр бол цаг хугацааны интервал нэлээд бага байдаг. Жишээлбэл, энэ нь бөмбөгийг ханатай цохих хугацаа байж болно, дараа нь - цохилтын үед хананы хажуугаас бөмбөгөнд нөлөөлж буй дундаж хүч.
Харьцааны зүүн талын векторыг ( 2 ) гэж нэрлэдэг импульсийн өөрчлөлтүед. Импульсийн өөрчлөлт нь эцсийн ба анхны импульсийн векторуудын ялгаа юм. Тухайлбал, хэрэв биеийн импульс нь цаг хугацааны эхний мөчид, тодорхой хугацааны дараа биеийн импульс юм бол импульсийн өөрчлөлт нь дараахь зөрүү болно.
Моментийн өөрчлөлт нь векторуудын зөрүү гэдгийг бид дахин онцолж байна (Зураг 1):
Жишээлбэл, бөмбөг хананд перпендикуляр нисч (цохилтоос өмнөх импульс нь ) ба хурдаа алдалгүйгээр буцаж эргэлддэг (цохилтын дараах импульс нь ). Модулийн импульс өөрчлөгдөөгүй байгаа хэдий ч () импульсийн өөрчлөлт гарч байна.
Геометрийн хувьд энэ байдлыг Зураг дээр үзүүлэв. 2:
Бидний харж байгаагаар импульсийн өөрчлөлтийн модуль нь бөмбөгний анхны импульсийн модуль хоёр дахин их байна: .
( 2 ) томъёог дараах байдлаар дахин бичье.
, ( 3 )
эсвэл импульсийн өөрчлөлтийг дээрх байдлаар бичнэ үү:
утгыг гэж нэрлэдэг хүчний импульс.Хүчний импульсийн хэмжилтийн тусгай нэгж байхгүй; Хүчний импульсийн хэмжээ нь хүч ба цаг хугацааны хэмжигдэхүүнүүдийн үржвэр юм.
(Энэ нь биеийн импульсийн өөр нэг боломжит хэмжүүр болж хувирсныг анхаарна уу.)
Тэгш байдлын (3) үгээр томъёолол нь дараах байдалтай байна. биеийн импульсийн өөрчлөлт нь тухайн хугацаанд тухайн биед үйлчлэх хүчний импульстэй тэнцүү байна.Мэдээжийн хэрэг энэ бол Ньютоны импульс хэлбэрийн хоёр дахь хууль юм.
Хүчний тооцооллын жишээ
Ньютоны хоёр дахь хуулийг импульс хэлбэрээр хэрэглэх жишээ болгон дараах бодлогыг авч үзье.
Даалгавар.
r масстай бөмбөлөг хэвтээ тэнхлэгт м/с хурдтайгаар нисч, гөлгөр босоо ханыг мөргөж, хурдаа алдалгүй үсэрч гарав. Бөмбөгний тусгалын өнцөг (өөрөөр хэлбэл, бөмбөгний чиглэл ба хананд перпендикуляр хоорондын өнцөг) байна. Цохилт нь с үргэлжилнэ. Дундаж хүчийг ол
цохилтын үед бөмбөг дээр ажиллах.
Шийдэл.Юуны өмнө бид тусгалын өнцөг нь тусгалын өнцөгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл бөмбөг ижил өнцгөөр хананаас үсрэх болно гэдгийг харуулах болно (Зураг 3).
(3)-ын дагуу бид: . Эндээс импульсийн өөрчлөлтийн вектор гарч ирнэ хамтран найруулсанвектортой, өөрөөр хэлбэл, бөмбөгийг эргүүлэх чиглэлд хананд перпендикуляр чиглэнэ (Зураг 5).
 |
| Цагаан будаа. 5. Даалгавар руу |
Векторууд ба
модулийн хувьд тэнцүү байна
(бөмбөгний хурд өөрчлөгдөөгүй учраас). Иймээс , ба , векторуудаас бүрдэх гурвалжин нь ижил өнцөгт байна. Энэ нь векторуудын хоорондох өнцөг нь тэнцүү байна гэсэн үг юм, өөрөөр хэлбэл тусгалын өнцөг нь тусгалын өнцөгтэй тэнцүү байна.
Одоо манай ижил өнцөгт гурвалжин нь өнцөгтэй гэдгийг анхаарна уу (энэ нь тусгалын өнцөг юм); тэгэхээр энэ гурвалжин тэгш талт байна. Эндээс:
Дараа нь бөмбөг дээр ажиллах хүссэн дундаж хүч:
Биеийн системийн импульс
Хоёр биет системийн энгийн нөхцөл байдлаас эхэлье. Тухайлбал, момент бүхий бие 1, бие 2 байна. Биеийн мэдээллийн системийн импульс нь бие бүрийн импульсийн вектор нийлбэр юм.
Биеийн системийн импульсийн хувьд Ньютоны 2-р хуультай төстэй томьёо ( 1 ) хэлбэртэй байдаг нь харагдаж байна. Энэ томъёог гаргаж авцгаая.
1 ба 2-р биетүүдтэй харьцдаг бусад бүх объектыг бид дуудах болно гадны биетүүд. 1 ба 2-р биед гадны биетүүд үйлчлэх хүчийг гэнэ гадаад хүч. Let - биед үйлчилж байгаа үр дүнд гадаад хүч 1. Үүнтэй адилаар - 2-р биед үйлчилж байгаа гадаад хүч (Зураг. 6).
Үүнээс гадна 1 ба 2-р бие бие биетэйгээ харилцан үйлчилж болно. 2-р бие 1-р биед хүчээр үйлчилнэ. Тэгвэл 1-р бие 2-р биед хүчээр үйлчилнэ. Ньютоны 3-р хуулийн дагуу ба хүч нь үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү ба эсрэг чиглэлтэй байна: . Хүчтэй ба байна дотоод хүч чадал,системд ажиллаж байна.
1 ба 2 бие тус бүрт Ньютоны хоёрдугаар хуулийг ( 1 ) хэлбэрээр бичье.
, ( 4 )
. ( 5 )
( 4 ) ба ( 5 ) тэгшитгэлүүдийг нэмье:
Үүссэн тэгш байдлын зүүн талд деривативуудын нийлбэр байх ба энэ нь векторуудын нийлбэрийн деривативтэй тэнцүү байна. Баруун талд нь Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу бид дараах байдалтай байна.
Гэхдээ - энэ бол 1 ба 2-р биетүүдийн системийн импульс юм. Бид мөн тэмдэглэж байна - энэ нь системд үйлчилж буй гадны хүчний үр дүн юм. Бид авах:
. ( 6 )
Энэ замаар, Биеийн системийн импульсийн өөрчлөлтийн хурд нь системд үйлчлэх гадны хүчний үр дүн юм.Биеийн системийн хувьд Ньютоны хоёр дахь хуулийн үүрэг гүйцэтгэдэг тэгш байдал ( 6 ) бол бидний олж авахыг хүссэн зүйл юм.
Формула (6)-ыг хоёр биетийн хувьд гаргаж авсан. Одоо систем дэх дурын тооны биетийн тухай үндэслэлээ нэгтгэн дүгнэж үзье.
Биеийн системийн импульсбиеийг системд орсон бүх биеийн импульсийн вектор нийлбэр гэж нэрлэдэг. Хэрэв систем нь биетүүдээс бүрддэг бол энэ системийн импульс нь дараахтай тэнцүү байна.
Дараа нь бүх зүйл дээр дурдсантай яг ижил аргаар хийгддэг (зөвхөн техникийн хувьд энэ нь арай илүү төвөгтэй харагдаж байна). Хэрэв бие бүрийн хувьд бид ( 4 ) ба ( 5 ) -тай төстэй тэгшитгэлүүдийг бичээд дараа нь эдгээр бүх тэгшитгэлүүдийг нэмбэл зүүн талд бид дахин системийн импульсийн деривативыг, баруун талд зөвхөн гадаад хүчний нийлбэрийг авна. үлдэнэ (дотоод хүч, хосоор нь нэмбэл Ньютоны 3-р хуулийн дагуу тэгийг өгнө). Тиймээс тэгш байдал (6) ерөнхий тохиолдолд хүчинтэй хэвээр байх болно.
Импульс хадгалагдах хууль
Биеийн системийг нэрлэдэг хаалттайтухайн системийн биед үзүүлэх гадны биетүүдийн үйл ажиллагаа нь ач холбогдолгүй эсвэл бие биенээ нөхөж байвал. Иймд биетүүдийн хаалттай системийн хувьд зөвхөн эдгээр биетүүдийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэл нь чухал бөгөөд бусад биетэй биш юм.
Хаалттай системд үзүүлэх гадны хүчний үр дүн нь тэгтэй тэнцүү байна: . Энэ тохиолдолд (6) -аас бид дараахь зүйлийг авна.
Гэхдээ векторын дериватив алга болвол (векторын өөрчлөлтийн хурд тэг бол) вектор өөрөө цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй.
Импульс хадгалагдах хууль. Биеийн хаалттай системийн импульс нь энэ систем дэх биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн хувьд цаг хугацааны явцад тогтмол хэвээр байна.
Импульс хадгалагдах хуулийн хамгийн энгийн асуудлуудыг бид одоо харуулах стандарт схемийн дагуу шийддэг.
Даалгавар. r масстай бие гөлгөр хэвтээ гадаргуу дээр м/с хурдтайгаар хөдөлдөг. r масстай бие түүн рүү м/с хурдтайгаар хөдөлж байна. Туйлын уян хатан бус нөлөөлөл үүсдэг (биеүүд хоорондоо наалддаг). Биеийн цохилтын дараах хурдыг ол.
Шийдэл.Нөхцөл байдлыг Зураг дээр үзүүлэв. 7. Эхний биеийн хөдөлгөөний чиглэлд тэнхлэгийг чиглүүлье.
 |
| Цагаан будаа. 7. Даалгавар руу |
Гадаргуу нь гөлгөр учраас үрэлт байхгүй. Гадаргуу нь хэвтээ бөгөөд хөдөлгөөн нь түүний дагуу явагддаг тул таталцлын хүч ба тулгуурын урвал нь бие биенээ тэнцвэржүүлдэг.
Тиймээс эдгээр биеийн системд үйлчлэх хүчний векторын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна. Энэ нь биеийн систем хаалттай гэсэн үг юм. Тиймээс энэ нь импульс хадгалагдах хуулийг хангадаг.
. ( 7 )
Нөлөөллийн өмнөх системийн импульс нь биеийн импульсийн нийлбэр юм.
Уян хатан бус нөлөөллийн дараа хүссэн хурдаар хөдөлдөг нэг массыг олж авсан.
Импульсийн хадгалалтын хуулиас (7) бид дараах байдалтай байна.
Эндээс бид нөлөөллийн дараа үүссэн биеийн хурдыг олдог.
Тэнхлэг дээрх төсөөлөл рүү шилжье.
Нөхцөлөөр бид: м/с, м/с, тэгэхээр
Хасах тэмдэг нь наалдамхай биетүүд тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд хөдөлж байгааг харуулж байна. Зорилтот хурд: м/с.
Моментийн проекцын хадгалалтын хууль
Дараах нөхцөл байдал ихэвчлэн даалгаварт тохиолддог. Биеийн систем хаалттай биш (системд үйлчилж буй гадны хүчний векторын нийлбэр тэгтэй тэнцүү биш), гэхдээ ийм тэнхлэг байдаг. тэнхлэг дээрх гадны хүчний төсөөллийн нийлбэр тэг байнаямар ч үед. Дараа нь бид энэ тэнхлэгийн дагуу бидний биеийн систем хаалттай гэж хэлж болно, мөн системийн импульсийн проекц нь тэнхлэгт хадгалагдана.
Үүнийг илүү хатуу харуулъя. Төслийн тэгш байдал ( 6 ) тэнхлэг дээр:
Хэрэв үүссэн гадны хүчний төсөөлөл алга болвол
Тиймээс проекц нь тогтмол байна:
Импульсийн проекцын хадгалалтын хууль. Хэрэв системд үйлчилж буй гадны хүчний нийлбэрийн тэнхлэг дээрх проекц нь тэгтэй тэнцүү бол системийн импульсийн проекц цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй.
Импульсийн проекцийг хадгалах хууль хэрхэн ажилладаг талаар тодорхой асуудлын жишээг авч үзье.
Даалгавар. Гөлгөр мөсөн дээр гулгаж буй масс хүү тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр масс чулууг хурдтайгаар шидэж байна. Шидсэний дараа хүү буцаж эргэлдэх хурдыг ол.
Шийдэл.Нөхцөл байдлыг схемийн дагуу Зураг дээр үзүүлэв. найман . Хүүг тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлсэн байна.
 |
| Цагаан будаа. 8. Даалгавар руу |
"Хүү + чулуу" системийн импульс хадгалагдаагүй. Үүнийг наад зах нь шидэлтийн дараа системийн импульсийн босоо бүрэлдэхүүн хэсэг (тухайлбал, чулууны импульсийн босоо бүрэлдэхүүн хэсэг) гарч ирснээс харж болно, энэ нь шидэлтийн өмнө байгаагүй юм.
Тиймээс хүү, чулуу хоёрын бүрдүүлдэг систем хаалттай биш юм. Яагаад? Баримт нь шидэлтийн үед гадны хүчний векторын нийлбэр тэгтэй тэнцүү биш юм. Утга нь нийлбэрээс их байгаа бөгөөд энэ илүүдлийн улмаас энэ нь системийн импульсийн босоо бүрэлдэхүүн хэсэг юм.
Гэсэн хэдий ч гадны хүч нь зөвхөн босоо чиглэлд ажилладаг (үрэлт байхгүй). Тиймээс хэвтээ тэнхлэг дээрх импульсийн проекц хадгалагдана. Шидэхээс өмнө энэ төсөөлөл тэгтэй тэнцүү байв. Шидэх чиглэлд тэнхлэгийг чиглүүлэх (хүүгийн сөрөг хагас тэнхлэгийн чиглэлд явахын тулд) бид авдаг.
В Өдөр тутмын амьдралаяндаа үйлдэл хийдэг хүнийг тодорхойлохын тулд заримдаа "импульс" гэсэн эпитетийг ашигладаг. Үүний зэрэгцээ зарим хүмүүс үүнийг санахгүй байгаа бөгөөд нэлээд хэсэг нь энэ үг ямар физик хэмжигдэхүүнтэй холбоотой болохыг мэддэггүй. "Биеийн импульс" гэсэн ойлголтын дор юу нуугдаж байгаа бөгөөд энэ нь ямар шинж чанартай вэ? Эдгээр асуултын хариултыг Рене Декарт, Исаак Ньютон зэрэг агуу эрдэмтэд хайж байсан.
Аливаа шинжлэх ухааны нэгэн адил физик нь тодорхой томъёолсон ойлголтуудтай ажилладаг. Одоогийн байдлаар биеийн импульс гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүнд дараахь тодорхойлолтыг баталсан: энэ нь биеийн механик хөдөлгөөний хэмжигдэхүүн (тоо хэмжээ) болох вектор хэмжигдэхүүн юм.
Асуудлыг сонгодог механикийн хүрээнд авч үзсэн, өөрөөр хэлбэл бие нь харьцангуй хурдаар бус ердийн хурдаар хөдөлдөг гэж үздэг бөгөөд энэ нь гэрлийн хурдаас дор хаяж дарааллаар бага хэмжээтэй байна гэсэн үг юм. вакуум. Дараа нь биеийн импульсийн модулийг 1-р томъёогоор тооцоолно (доорх зургийг үз).
Тиймээс, тодорхойлолтоор энэ хэмжигдэхүүн нь биеийн масс ба хурдны үржвэртэй тэнцүү бөгөөд түүний векторыг чиглүүлдэг.
SI (Олон улсын нэгжийн систем) дэх импульсийн нэгж нь 1 кг/м/с байна.
"Импульс" гэсэн нэр томъёо хаанаас ирсэн бэ?
Биеийн механик хөдөлгөөний хэмжээ гэсэн ойлголт физикт гарч ирэхээс хэдэн зуун жилийн өмнө сансар огторгуй дахь аливаа хөдөлгөөний шалтгаан нь онцгой хүч - түлхэц байдаг гэж үздэг.
14-р зуунд Жан Буридан энэ үзэл баримтлалд өөрчлөлт оруулсан. Тэрээр нисдэг чулуу нь хурдтай шууд пропорциональ түлхэцтэй байдаг бөгөөд хэрэв агаарын эсэргүүцэл байхгүй бол энэ нь ижил байх болно гэж тэр санал болгосон. Үүний зэрэгцээ, энэ гүн ухаантны хэлснээр, илүү жинтэй бие нь энэ хөдөлгөгч хүчийг илүү "байруулах" чадвартай байсан.
Хожим нь импульс гэж нэрлэгдэх ухагдахууныг Рене Декарт боловсруулж, "хөдөлгөөний тоо хэмжээ" гэсэн үгээр тодорхойлсон. Гэхдээ хурд нь чиглэлтэй гэдгийг тооцоогүй. Тийм ч учраас түүний дэвшүүлсэн онол зарим тохиолдолд туршлагаас зөрчилдөж, хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй байна.
Хөдөлгөөний хэмжээ нь бас чиглэлтэй байх ёстой гэдгийг Английн эрдэмтэн Жон Валлис анх таамаглаж байсан. Энэ нь 1668 онд болсон. Гэсэн хэдий ч тэрээр импульс хадгалагдах алдартай хуулийг боловсруулахад дахин хоёр жил зарцуулсан. Эмпирик байдлаар тогтоосон энэ баримтын онолын нотолгоог Исаак Ньютон өгсөн бөгөөд түүний нээсэн сонгодог механикийн гурав, хоёрдугаар хуулиудыг түүний нэрээр нэрлэсэн.
Материаллаг цэгүүдийн системийн импульс
Эхлээд гэрлийн хурдаас хамаагүй бага хурдны тухай ярьж байгаа тохиолдлыг авч үзье. Дараа нь сонгодог механикийн хуулиудын дагуу материаллаг цэгүүдийн системийн нийт импульс нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь тэдний массын бүтээгдэхүүний хурдны нийлбэртэй тэнцүү байна (дээрх зурган дээрх 2-р томьёог үзнэ үү).
Энэ тохиолдолд нэг материаллаг цэгийн импульсийг бөөмийн хурдтай зэрэгцүүлэн чиглүүлдэг вектор хэмжигдэхүүн (томъёо 3) болгон авна.
Хэрэв бид хязгаарлагдмал хэмжээтэй биеийн тухай ярьж байгаа бол эхлээд оюун санааны хувьд жижиг хэсгүүдэд хуваагдана. Тиймээс материаллаг цэгүүдийн системийг дахин авч үзэх боловч түүний импульсийг ердийн нийлбэрээр биш харин интегралаар тооцдог (томьёо 4-ийг үзнэ үү).
Таны харж байгаагаар цаг хугацааны хамаарал байхгүй тул гадны хүчний нөлөөнд автдаггүй (эсвэл тэдний нөлөө харилцан нөхөгддөг) системийн импульс цаг хугацааны хувьд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Хамгаалалтын хуулийн баталгаа
Хязгаарлагдмал хэмжээтэй биеийг материаллаг цэгүүдийн систем гэж үргэлжлүүлэн авч үзье. Тэдгээрийн хувьд Ньютоны хоёрдугаар хуулийг 5-р томъёоны дагуу томъёолсон болно.
Систем хаалттай байгааг анхаарна уу. Дараа нь бүх цэгүүдийг нэгтгэж, Ньютоны 3-р хуулийг хэрэгжүүлснээр бид 6-р илэрхийллийг олж авна.
Тиймээс хаалттай системийн импульс тогтмол байна.
Хадгаламжийн хууль нь гаднаас системд үйлчлэх хүчний нийт нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд хүчинтэй байна. Эндээс нэг чухал тодорхой баталгаа гарч ирнэ. Гадны нөлөө байхгүй эсвэл хэд хэдэн хүчний нөлөөллийг нөхсөн тохиолдолд биеийн импульс тогтмол байна гэж заасан байдаг. Жишээлбэл, цохиураар цохисны дараа үрэлт байхгүй тохиолдолд шайб нь эрч хүчээ хадгалах ёстой. Хэдийгээр энэ бие нь таталцлын хүч болон тулгуурын (мөсний) урвалд өртөж байгаа ч гэсэн энэ байдал ажиглагдах болно, учир нь тэдгээр нь үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү боловч тэдгээр нь эсрэг чиглэлд чиглэгддэг, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь тус бүрийг нөхдөг. бусад.
Үл хөдлөх хөрөнгө
Биеийн эсвэл материаллаг цэгийн импульс нь нэмэлт хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Бүх зүйл энгийн: материаллаг цэгүүдийн механик системийн импульс нь системд багтсан бүх материаллаг цэгүүдийн импульсийн нийлбэр юм.
Энэ хэмжигдэхүүний хоёр дахь шинж чанар нь зөвхөн системийн механик шинж чанарыг өөрчилдөг харилцан үйлчлэлийн үед өөрчлөгдөөгүй хэвээр байх явдал юм.
Нэмж дурдахад, импульс нь жишиг хүрээний эргэлтийн хувьд өөрчлөгддөггүй.
Харьцангуй тохиолдол
Бид SI системд 10-аас 8-р зэрэглэлийн хурдтай эсвэл арай бага хурдтай харилцан үйлчлэлгүй материаллаг цэгүүдийн тухай ярьж байна гэж бодъё. Гурван хэмжээст импульсийг 7-р томьёогоор тооцоолдог бөгөөд c нь вакуум дахь гэрлийн хурд гэж ойлгогддог.
Хаалттай тохиолдолд импульс хадгалагдах хууль үнэн болно. Үүний зэрэгцээ гурван хэмжээст импульс нь жишиг хүрээнээс хамааралтай байдаг тул харьцангуй өөрчлөгддөггүй хэмжигдэхүүн биш юм. Мөн 4D хувилбар бий. Нэг материаллаг цэгийн хувьд үүнийг 8-р томъёогоор тодорхойлно.
Эрч хүч, эрч хүч
Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд, түүнчлэн масс нь хоорондоо нягт холбоотой байдаг. Практик бодлогод ихэвчлэн (9) ба (10) харьцааг ашигладаг.
Де Бройль долгионоор дамжуулан тодорхойлолт
1924 онд зөвхөн фотонууд төдийгүй бусад бөөмс (протон, электрон, атом) нь долгион-бөөмийн хоёрдмол шинж чанартай байдаг гэсэн таамаглал дэвшүүлсэн. Түүний зохиогч нь Францын эрдэмтэн Луи де Бройль байв. Хэрэв бид энэ таамаглалыг математикийн хэл рүү хөрвүүлбэл энерги, импульс бүхий аливаа бөөмс нь 11 ба 12-р томъёогоор илэрхийлэгдсэн давтамж, урттай долгионтой холбоотой байдаг (h нь Планкийн тогтмол).
Сүүлчийн хамаарлаас бид импульсийн модуль ба "ламбда" үсгээр тэмдэглэгдсэн долгионы урт нь хоорондоо урвуу пропорциональ байна (13).
Хэрэв харьцангуй бага энергитэй бөөмийг гэрлийн хурдтай харьцуулшгүй хурдаар хөдөлдөг гэж үзвэл импульсийн модулийг сонгодог механикийн нэгэн адил тооцоолно (томъёо 1-ийг үзнэ үү). Үүний үр дүнд долгионы уртыг 14-р илэрхийллийн дагуу тооцоолно. Өөрөөр хэлбэл энэ нь бөөмийн масс ба хурдны үржвэртэй урвуу пропорциональ байна, өөрөөр хэлбэл түүний импульс.
Биеийн импульс нь механик хөдөлгөөний хэмжүүр гэдгийг та одоо мэдэж, түүний шинж чанарыг мэддэг болсон. Тэдгээрийн дотроос практикийн хувьд Хамгаалалтын тухай хууль онцгой ач холбогдолтой юм. Физикээс хол хүмүүс ч үүнийг өдөр тутмын амьдралдаа ажигладаг. Тухайлбал, галт зэвсэг, их буу буудах үед буцдаг гэдгийг хүн бүр мэддэг. Импульс хадгалагдах хуулийг билльярд тоглоход ч тодорхой харуулж байна. Энэ нь цохилтын дараа бөмбөлгүүдийн тэлэлтийн чиглэлийг урьдчилан таамаглахад ашиглаж болно.
Энэ хууль нь болзошгүй дэлбэрэлтийн үр дагаврыг судлахад шаардлагатай тооцоолол, тийрэлтэт тээврийн хэрэгсэл бий болгох, галт зэвсгийн дизайн болон амьдралын бусад олон салбарт хэрэглэгдэх боломжтой болсон.
22 калибрын сум ердөө 2 гр жинтэй.Хэрэв хэн нэгэн ийм сум шидвэл бээлийгүй ч амархан барьж чадна. Хэрэв та 300 м / с хурдтай хошуунаас гарсан ийм сумыг барих гэж оролдвол бээлий ч тус болохгүй.
Хэрэв тоглоомон тэрэг чам руу эргэлдэж байвал та хөлийн хуруугаараа зогсоож болно. Хэрэв ачааны машин чам руу өнхөрч байвал хөлөө хол байлгах хэрэгтэй.
Хүчний импульс ба биеийн импульсийн өөрчлөлтийн хоорондын холбоог харуулсан бодлогыг авч үзье.
Жишээ.Бөмбөгний масс 400 гр, цохилтын дараа бөмбөгний олж авсан хурд нь 30 м/с байна. Бөмбөг дээр хөл үйлчлэх хүч 1500 Н, цохилтын хугацаа 8 мс байв. Бөмбөгний хүчний импульс ба биеийн импульсийн өөрчлөлтийг ол.
Биеийн импульсийн өөрчлөлт
Жишээ.Цохилтын үед бөмбөгөнд нөлөөлж буй шалны хажуугийн дундаж хүчийг тооцоол.
1) Нөлөөллийн үед бөмбөгөнд хоёр хүч үйлчилдэг: дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч, таталцал.
Нөлөөллийн хугацаанд урвалын хүч өөрчлөгддөг тул шалны дундаж урвалын хүчийг олох боломжтой.
2) Эрчний өөрчлөлт 
зураг дээр үзүүлсэн бие
3) Ньютоны хоёр дахь хуулиас
Санаж байх гол зүйл
1) Биеийн импульс, хүчний импульсийн томъёо;
2) Импульсийн векторын чиглэл;
3) Биеийн импульсийн өөрчлөлтийг ол
Ньютоны хоёрдугаар хуулийн ерөнхий гарал үүсэлтэй
F(t) диаграм. хувьсах хүч
Хүчний импульс нь F(t) графикийн доорх дүрсийн талбайтай тэнцүү байна.
Хэрэв хүч нь цаг хугацааны хувьд тогтмол биш бол, жишээлбэл, шугаман байдлаар нэмэгддэг F=kt, тэгвэл энэ хүчний импульс нь гурвалжны талбайтай тэнцүү байна. Та энэ хүчийг ижил хугацаанд биеийн импульсийг ижил хэмжээгээр өөрчлөх тийм тогтмол хүчээр сольж болно.
Үр дүнгийн дундаж хүч
ХЭРЭГЛЭЛ ХАДГАЛАХ ХУУЛЬ
Онлайн туршилт
Биеийн хаалттай систем
Энэ бол зөвхөн бие биетэйгээ харьцдаг биетүүдийн систем юм. Гадаад харилцан үйлчлэлийн хүч байхгүй.
Бодит ертөнцөд ийм систем байж болохгүй, ямар ч гадны харилцан үйлчлэлийг арилгах арга байхгүй. Биеийн хаалттай систем нь материаллаг цэг нь загвар байдаг шиг физик загвар юм. Энэ бол зөвхөн бие биетэйгээ харилцан үйлчилдэг, гадны хүчийг тооцдоггүй, үл тоомсорлодог биетүүдийн тогтолцооны загвар юм.
Импульс хадгалагдах хууль
Биеийн хаалттай системд векторбиетүүд харилцан үйлчлэх үед биеийн моментуудын нийлбэр өөрчлөгддөггүй. Хэрэв нэг биеийн импульс нэмэгдсэн бол энэ нь тухайн үед бусад биеийн (эсвэл хэд хэдэн биетийн) импульс яг ижил хэмжээгээр буурсан гэсэн үг юм.
Ийм жишээг авч үзье. Охин, хүү хоёр гулгаж байна. Биеийн хаалттай систем - охин, хөвгүүн (бид үрэлт болон бусад гадны хүчийг үл тоомсорлодог). Охин хөдөлгөөнгүй зогсож байна, хурд нь тэг тул түүний импульс тэг байна (биеийн импульсийн томъёог үзнэ үү). Хүү тодорхой хурдтай хөдөлж, охинтой мөргөлдсөний дараа тэр бас хөдөлж эхэлнэ. Одоо түүний бие эрч хүчтэй болсон. Охины импульсийн тоон утга нь мөргөлдөөний дараа хүүгийн импульс буурсантай яг ижил байна.
20кг жинтэй нэг бие нь -ийн хурдтай, 4кг жинтэй хоёр дахь бие нь -ийн хурдтай ижил чиглэлд хөдөлдөг. Бие бүрийн импульс гэж юу вэ. Системийн импульс гэж юу вэ?
Биеийн системийн импульснь системийн бүх биеийн импульсийн вектор нийлбэр юм. Бидний жишээнд энэ нь нэг чиглэлд чиглэсэн хоёр векторын нийлбэр юм (хоёр биеийг авч үздэг тул)
Одоо хоёр дахь бие эсрэг чиглэлд хөдөлж байгаа бол өмнөх жишээн дээр биетүүдийн системийн импульсийг тооцоолъё.
Биеүүд эсрэг чиглэлд хөдөлдөг тул бид олон чиглэлтэй импульсийн вектор нийлбэрийг авдаг. Векторуудын нийлбэрийн талаар дэлгэрэнгүй.
Санаж байх гол зүйл
1) Биеийн хаалттай систем гэж юу вэ;
2) Импульс хадгалагдах хууль ба түүний хэрэглээ
Физик дэх момент
Латин хэлнээс орчуулбал "импульс" нь "түлхэх" гэсэн утгатай. Энэ физик хэмжигдэхүүнмөн "эрч" гэж нэрлэдэг. Энэ нь Ньютоны хуулиудыг нээсэнтэй зэрэгцэн (17-р зууны төгсгөлд) шинжлэх ухаанд нэвтэрсэн.
Материаллаг биеийн хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийг судалдаг физикийн салбар бол механик юм. Механик дахь импульс нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм: p=mv. Импульс ба хурдны векторуудын чиглэлүүд үргэлж давхцдаг.
SI системд импульсийн нэгжийг 1 кг масстай биеийн импульс гэж үздэг бөгөөд энэ нь 1 м / с хурдтай хөдөлдөг. Тиймээс SI дахь импульсийн нэгж нь 1 кг∙м/с байна.
Тооцооллын бодлогод хурд ба импульсийн векторуудын дурын тэнхлэг дээрх проекцийг авч үзэх ба эдгээр проекцуудын тэгшитгэлийг ашигладаг: жишээлбэл, x тэнхлэгийг сонгосон бол v(x) ба p(x) проекцуудыг авч үзнэ. Импульсийн тодорхойлолтоор эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь p(x)=mv(x) харьцаагаар холбогдоно.
Аль тэнхлэгийг сонгосон, хаашаа чиглүүлж байгаагаас хамааран түүн дээрх импульсийн векторын проекц нь эерэг эсвэл сөрөг байж болно.
Импульс хадгалагдах хууль
Материаллаг биетүүдийн импульс нь бие махбодийн харилцан үйлчлэлийн явцад өөрчлөгдөж болно. Жишээлбэл, утаснууд дээр дүүжлэгдсэн хоёр бөмбөг мөргөлдөхөд тэдгээрийн момент харилцан өөрчлөгддөг: нэг бөмбөг хөдөлгөөнгүй байдлаас хөдөлж эхлэх эсвэл хурдаа нэмэгдүүлэх, нөгөө нь эсрэгээр хурдыг бууруулж эсвэл зогсох боломжтой. Гэсэн хэдий ч хаалттай системд, i.e. бие махбодь нь зөвхөн бие биетэйгээ харилцан үйлчилж, гадны хүчинд өртөхгүй байх үед эдгээр биетүүдийн импульсийн вектор нийлбэр нь тэдгээрийн харилцан үйлчлэл, хөдөлгөөний аль ч үед тогтмол хэвээр байна. Энэ бол импульс хадгалагдах хууль юм. Математикийн хувьд үүнийг Ньютоны хуулиас гаргаж болно.
Импульсийн хадгалалтын хууль нь бие махбодид гадны зарим хүч үйлчилдэг боловч тэдгээрийн векторын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байдаг (жишээлбэл, таталцлыг гадаргуугийн уян хатан хүчээр тэнцвэржүүлдэг) ийм системд бас хамаарна. Уламжлал ёсоор ийм системийг хаалттай гэж үзэж болно.
Математик хэлбэрээр импульс хадгалагдах хуулийг дараах байдлаар бичнэ: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (p1’+p2’+…+p(n)’ (момент p нь векторууд). Хоёр биет системийн хувьд энэ тэгшитгэл нь p1+p2=p1'+p2' эсвэл m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' шиг харагдаж байна. Жишээлбэл, бөмбөгтэй холбоотой тохиолдолд харилцан үйлчлэлийн өмнөх хоёр бөмбөгийн нийт импульс нь харилцан үйлчлэлийн дараах нийт импульстэй тэнцүү байх болно.
