Kas yra mišrių trupmenų daugyba ir dalyba. Mišriųjų skaičių daugyba: taisyklės, pavyzdžiai, sprendiniai. Trupmenų, kuriuose dalyvauja natūralusis skaičius, padalijimas

Tada elgiamės pagal taisyklę: pirmąją trupmeną padauginame iš atvirkštinės antrosios trupmenos (tai yra iš apverstos trupmenos, kurioje skaitiklis ir vardiklis yra atvirkščiai). Daugindami trupmenas, skaitiklį padauginkite iš skaitiklio, o vardiklį iš vardiklio.

Apsvarstykite mišrių skaičių padalijimo pavyzdžius.

Mišrių skaičių skirstymą pradedame paversdami juos netinkamosiomis trupmenomis. Tada padaliname gautas trupmenas. Norėdami tai padaryti, padauginkite pirmąją trupmeną iš apverstos antrosios. 20 ir 25 po 5, 3 ir 9 iš 3. Gavome neteisingą trupmeną, todėl tai būtina.

Konvertuokite mišrius skaičius į netinkamas trupmenas. Be to, pagal trupmenų padalijimo taisyklę paliekame pirmąjį skaičių ir padauginame jį iš antrojo atvirkštinio skaičiaus. 15 ir 25 sumažiname 5, 8 ir 16 - 2. Iš gautos netinkamos trupmenos pasirinkite visą dalį.

Mišrius skaičius pakeičiame netinkamomis trupmenomis ir padalijame. Norėdami tai padaryti, perrašome pirmąją trupmeną be pakeitimų ir padauginame iš apverstos sekundės. 18 ir 36 sumažiname 18, 35 ir 7 - 7. Rezultatas yra netinkama trupmena. Iš jo parenkame visą dalį.

) ir vardiklį vardikliu (gauname sandaugos vardiklį).

Trupmenų daugybos formulė:

Pavyzdžiui:

Prieš pradedant dauginti skaitiklius ir vardiklius, būtina patikrinti trupmenos mažinimo galimybę. Jei jums pavyks sumažinti trupmeną, jums bus lengviau toliau atlikti skaičiavimus.

Paprastosios trupmenos padalijimas iš trupmenos.

Trupmenų, kuriuose dalyvauja natūralusis skaičius, padalijimas.

Tai nėra taip baisu, kaip atrodo. Kaip ir sudėjimo atveju, sveikąjį skaičių paverčiame trupmena, kurios vardiklyje yra vienetas. Pavyzdžiui:

Mišrių trupmenų dauginimas.

Trupmenų (mišrių) dauginimo taisyklės:

• mišrias frakcijas paversti netinkamomis;
• padauginkite trupmenų skaitiklius ir vardiklius;
• sumažiname trupmeną;
• jei gauname netinkamą trupmeną, tai netinkamąją trupmeną paverčiame mišriąja.

Pastaba! Norėdami padauginti mišrią trupmeną iš kitos mišrios frakcijos, pirmiausia turite jas paversti netinkamomis trupmenomis, o tada padauginti pagal paprastųjų trupmenų dauginimo taisyklę.

Antrasis būdas padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus.

Patogiau naudoti antrąjį paprastos trupmenos padauginimo iš skaičiaus metodą.

Pastaba! Norint padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, trupmenos vardiklį reikia padalyti iš šio skaičiaus, o skaitiklį palikti nepakeistą.

Iš aukščiau pateikto pavyzdžio matyti, kad šią parinktį patogiau naudoti, kai trupmenos vardiklis be liekanos dalijamas iš natūraliojo skaičiaus.

Daugiapakopės trupmenos.

Vidurinėje mokykloje dažnai randamos triaukštės (ar daugiau) trupmenos. Pavyzdys:

Kad tokia trupmena taptų įprasta forma, naudojamas padalijimas į 2 taškus:

Pastaba! Dalijant trupmenas labai svarbi dalybos tvarka. Būkite atsargūs, čia lengva susipainioti.

Pastaba Pavyzdžiui:

Padalijus vieną iš bet kurios trupmenos, rezultatas bus ta pati trupmena, tik apversta:

Praktiniai patarimai, kaip dauginti ir dalyti trupmenas:

1. Svarbiausias dalykas dirbant su trupmeninėmis išraiškomis yra tikslumas ir atidumas. Atlikite visus skaičiavimus kruopščiai ir tiksliai, koncentruotai ir aiškiai. Geriau juodraštyje užsirašyti kelias papildomas eilutes, nei suktis galvoje atliekant skaičiavimus.

2. Užduotyse su skirtingų tipų trupmenomis – pereikite prie paprastųjų trupmenų tipo.

3. Visas trupmenas mažiname tol, kol nebeįmanoma mažinti.

4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas perkeliame į įprastas, naudodamiesi padalijimu per 2 taškus.

5. Vienetą mintyse padalijame į trupmeną, tiesiog trupmeną apversdami.

Pamokos tema: „Mišrių trupmenų daugyba ir dalyba“

Tikslas: ugdyti mokinių gebėjimą ir įgūdžius taikyti mišriųjų trupmenų daugybos ir dalybos taisyklę;

ugdyti mokinių analitinį mąstymą, formuoti mokinių gebėjimą išryškinti pagrindinį dalyką ir apibendrinti.

Užduotys: pakartokite paprastųjų trupmenų daugybos ir dalybos taisyklę.

Išbandyti gebėjimą taikyti paprastųjų trupmenų daugybos ir dalybos taisykles,

Taisyklė trupmenai padauginti iš natūraliojo skaičiaus ir atvirkščiai. Išbandykite galimybę neteisingą trupmeną konvertuoti į mišrų skaičių ir atvirkščiai.

Išveskite naują mišrių skaičių dauginimo ir padalijimo taisyklę ir algoritmą.

Sukurkite naują užduočių atlikimo taisyklę.

Dalyko rezultatai: mišrių trupmenų dauginimo ir padalijimo algoritmas (priminimas)

Meta temos ir asmeniniai rezultatai :

Reguliavimo UUD: tikslų nustatymas; planas, rezultatas

Kognityvinis UUD: bendras ugdymas, loginis, problemų nustatymas ir sprendimas

Komunikabilus UUD: darbas poromis

Įranga: matematikos vadovėlio 6 klasė

Dalomoji medžiaga.

Projektorius.

Užsiėmimų metu:

I. Probleminė situacija ir žinių atnaujinimas

1. Vaikų apklausa pakartoti studijuotą medžiagą trupmenų daugybos ir dalybos tema (vykdymo algoritmas, trupmenos dauginimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklė).

2. Pavyzdžių iliustracija projektoriuje. Paprastųjų trupmenų rūšys. Kaip gauti mišrią trupmeną iš netinkamos frakcijos ir atvirkščiai.

3. Apklausos pabaigoje savarankiškas darbas, kuriame pateikiami paprastųjų trupmenų dauginimo ir dalybos pavyzdžiai bei du mišriųjų trupmenų daugybos ir dalybos pavyzdžiai, kai vaikai susiduria su problema. Teisingi atsakymai pasitikrinti su mokiniais atsispindi projektoriuje.

4. Problemos aptarimas. Pereikite prie pamokos temos.

II Bendras žinių atradimas.

1/ Siūloma diskutuoti poromis, išsakyti problemos sprendimo variantą. Versijos rašomos ant lentos. Kaip žinoti, kuri versija teisinga?

2/ Pakvieskite mokinius pasiskaityti atitinkamos temos vadovėlį.

3 / Atlikite įvadinį skaitymą, suraskite norimą pastraipą ir išstudijuokite ją, kad sudarytumėte mišrių trupmenų dauginimo ir padalijimo algoritmą. Užduoties vykdymo kontrolė.

4/Klausykite versijų, kad sukurtumėte pagal pagrindinį bendrą algoritmą. Atspindėkite jį projektoriuje ir išdalinkite mokiniams atmintinės pavidalu.

III. Savarankiškas žinių pritaikymas

1/Grįžkite prie problemos su sprendimo pavyzdžiais iš savarankiškas darbas ir naudojant gautą algoritmą joms išspręsti. Patikrinkite poromis. Kad patikrintumėte, atspindėkite rezultatus projektoriuje.

2/ Duokite užduotį iš vadovėlio. Vykdymo kontrolė.

IV. Pamokos santrauka

Pradėkite nuo problemos, kuri iškilo pamokos pradžioje, pakalbėkite apie jos sprendimo būdus ir rezultatą.

Studentų darbų vertinimas.

Namų darbų užduotis.

Šiame straipsnyje mes analizuosime mišrių skaičių daugyba. Pirmiausia išsakysime mišrių skaičių dauginimo taisyklę ir apsvarstysime šios taisyklės taikymą spręsdami pavyzdžius. Toliau kalbėsime apie mišraus skaičiaus ir natūraliojo skaičiaus dauginimą. Galiausiai išmoksime padauginti mišrų skaičių ir paprastąją trupmeną.

Puslapio naršymas.

Mišriųjų skaičių daugyba.

Mišriųjų skaičių daugyba gali būti sumažintas iki paprastųjų trupmenų dauginimo. Norėdami tai padaryti, pakanka mišrius skaičius konvertuoti į netinkamas trupmenas.

Užsirašykime mišrių skaičių daugybos taisyklė:

• Pirma, sumaišyti skaičiai, kuriuos reikia padauginti, turi būti pakeisti netinkamomis trupmenomis;
• Antra, reikia naudoti trupmenos padauginimo iš trupmenos taisyklę.

Apsvarstykite šios taisyklės taikymo pavyzdžius, kai mišrus skaičius dauginamas iš mišraus skaičiaus.

Pavyzdys.

Atlikite mišrų skaičių daugybą ir .

Sprendimas.

Pirma, padaugintus mišrius skaičius pateikiame kaip netinkamas trupmenas: ir . Dabar mišrių skaičių dauginimą galime pakeisti paprastųjų trupmenų dauginimu: . Taikydami trupmenų daugybos taisyklę, gauname . Gauta trupmena yra neredukuojama (žr. redukuojamąsias ir neredukcines trupmenas), tačiau ji yra neteisinga (žr. reguliariąsias ir netinkamąsias trupmenas), todėl norint gauti galutinį atsakymą, belieka iš netinkamos trupmenos išskirti sveikąją dalį: .

Visą sprendimą parašykime vienoje eilutėje: .

Atsakymas:

.

Norėdami sustiprinti mišrių skaičių daugybos įgūdžius, apsvarstykite kito pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Atlikite dauginimą.

Sprendimas.

Juokingi skaičiai ir yra lygūs trupmenoms 13/5 ir 10/9, atitinkamai. Tada . Šiame etape laikas prisiminti trupmenų mažinimą: pakeiskite visus trupmenos skaičius jų išplėtimais į pirminius veiksnius ir atlikite tą patį koeficiento mažinimą.

Atsakymas:

Mišraus skaičiaus ir natūraliojo skaičiaus daugyba

Pakeitus mišrų skaičių netinkama trupmena, padauginus mišrųjį skaičių iš natūraliojo skaičiaus redukuojama iki paprastosios trupmenos ir natūraliojo skaičiaus daugybos.

Pavyzdys.

Padauginkite mišrųjį skaičių iš natūraliojo skaičiaus 45 .

Sprendimas.

Taigi mišrus skaičius yra trupmena . Pakeiskime gautoje trupmenoje esančius skaičius jų išplėtimais į pirminius veiksnius, padarykime redukciją, po kurios pasirenkame sveikąją dalį: .

Atsakymas:

Mišraus skaičiaus ir natūraliojo skaičiaus daugyba kartais patogiai atliekama naudojant daugybos paskirstymo savybę sudėjimo atžvilgiu. Šiuo atveju mišraus skaičiaus ir natūraliojo skaičiaus sandauga yra lygi sveikosios dalies sandaugų sumai iš duoto natūraliojo skaičiaus ir trupmeninės dalies iš duotojo natūraliojo skaičiaus sandaugų, tai yra, .

Pavyzdys.

Apskaičiuokite produktą.