រឿងព្រេងនិទាន

ភារកិច្ចនៃដំណាក់កាលក្រុង vososh ។ ភារកិច្ចនៃដំណាក់កាលក្រុងនៃអូឡាំពិចរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាក្នុងគណិតវិទ្យា។ នីតិវិធីសម្រាប់ការរៀបចំឆាកក្រុងនៃព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិក

ភារកិច្ចនៃដំណាក់កាលក្រុងនៃអូឡាំពិចរុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាក្នុងគណិតវិទ្យា

Gorno-Altaysk ឆ្នាំ ២០០៨

ដំណាក់កាលក្រុងនៃអូឡាំពិកត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃបទប្បញ្ញត្តិស្តីពីអូឡាំពិករុស្ស៊ីទាំងអស់សម្រាប់សិស្សសាលាដែលត្រូវបានអនុម័តដោយបញ្ជារបស់ក្រសួងអប់រំនិងវិទ្យាសាស្រ្តនៃប្រទេសរុស្ស៊ីលេខ 000 ចុះថ្ងៃទី 01.01.01 ។

ដំណាក់កាលនៃការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក ត្រូវបានអនុវត្តតាមភារកិច្ចដែលបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃកម្មវិធីអប់រំទូទៅដែលបានអនុវត្តនៅកម្រិតនៃការអប់រំទូទៅទូទៅ និងមធ្យមសិក្សា (ពេញលេញ)។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃ

កិច្ចការគណិតវិទ្យា Olympiad មានភាពច្នៃប្រឌិត និងអនុញ្ញាតឱ្យមានដំណោះស្រាយផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ លើសពីនេះទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការវាយតម្លៃវឌ្ឍនភាពមួយផ្នែកក្នុងបញ្ហា (ឧទាហរណ៍ ការវិភាគករណីសំខាន់ ភស្តុតាងនៃលេម៉ា ការស្វែងរកឧទាហរណ៍។ល។)។ ទីបំផុត កំហុសឡូជីខល និងនព្វន្ធក្នុងការសម្រេចចិត្តគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ពិន្ទុចុងក្រោយសម្រាប់កិច្ចការមួយគួរតែយកទៅពិចារណាទាំងអស់ខាងលើ។

ដោយអនុលោមតាមបទប្បញ្ញត្តិសម្រាប់ការធ្វើការប្រកួតគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សសាលា បញ្ហានីមួយៗត្រូវបានវាយតម្លៃពី 7 ពិន្ទុ។

ការឆ្លើយឆ្លងនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការសម្រេចចិត្តនិងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងតារាង។

	ភាពត្រឹមត្រូវ (កំហុស) នៃការសម្រេចចិត្ត
	បំពេញដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។
	ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។ មានកំហុសតូចៗមួយចំនួនដែលជាទូទៅមិនប៉ះពាល់ដល់ការសម្រេចចិត្តនោះទេ។
	ការសម្រេចចិត្តជាទូទៅគឺត្រឹមត្រូវ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយមានកំហុសសំខាន់ៗ ឬករណីខកខានដែលមិនប៉ះពាល់ដល់តក្កវិជ្ជានៃហេតុផល។
	ករណីសំខាន់មួយក្នុងចំណោមករណីសំខាន់ៗចំនួនពីរ (ស្មុគស្មាញជាងនេះ) ត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ ឬនៅក្នុងបញ្ហានៃប្រភេទ "ការប៉ាន់ស្មាន + ឧទាហរណ៍" ការប៉ាន់ប្រមាណត្រូវបានទទួលត្រឹមត្រូវ។
	សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជំនួយត្រូវបានបង្ហាញថាអាចជួយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
	ករណីសំខាន់ៗមួយចំនួនត្រូវបានពិចារណាក្នុងករណីដែលគ្មានដំណោះស្រាយ (ឬជាមួយនឹងដំណោះស្រាយខុស)។
	ការសម្រេចចិត្តខុស មិនមានការផ្សព្វផ្សាយទេ។
	មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវណាមួយមានតម្លៃ 7 ពិន្ទុ។ វាមិនអាចទទួលយកបានទេក្នុងការកាត់ពិន្ទុសម្រាប់ការពិតដែលថាដំណោះស្រាយវែងពេក ឬសម្រាប់ការពិតដែលថាដំណោះស្រាយរបស់សិស្សខុសពីដំណោះស្រាយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តឬពីដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតដែលគេស្គាល់ចំពោះគណៈវិនិច្ឆ័យ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ អត្ថបទដែលវែងដោយបំពានណាមួយនៃការសម្រេចចិត្តដែលមិនមានការជឿនលឿនមានប្រយោជន៍គួរតែត្រូវបានវាយតម្លៃត្រឹម 0 ពិន្ទុ។

នីតិវិធីសម្រាប់ការរៀបចំឆាកក្រុងនៃព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិក

ដំណាក់កាលក្រុងនៃព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិកត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅថ្ងៃមួយក្នុងខែវិច្ឆិកាដល់ខែធ្នូសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 7-11 ។ ពេលវេលាដែលបានណែនាំសម្រាប់អូឡាំពិកគឺ 4 ម៉ោង។

ប្រធានបទនៃភារកិច្ចរបស់សាលា និងដំណាក់កាលក្រុងនៃអូឡាំពិក

កិច្ចការអូឡាំពិកសម្រាប់សាលា និងដំណាក់កាលក្រុងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើកម្មវិធីគណិតវិទ្យាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំទូទៅ។ វាក៏ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបញ្ចូលកិច្ចការដែលប្រធានបទត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងកម្មវិធីនៃរង្វង់សាលា (ការជ្រើសរើស)។

ខាងក្រោមនេះគឺជាប្រធានបទដែលត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីប្រើក្នុងការរៀបចំជម្រើសសម្រាប់កិច្ចការសម្រាប់ឆ្នាំសិក្សាបច្ចុប្បន្ន។

ទិនានុប្បវត្តិ: "Kvant", "គណិតវិទ្យានៅសាលា"

សៀវភៅ និងជំនួយការបង្រៀន៖

, គណិតវិទ្យាអូឡាំពិកនៃតំបន់មូស្គូ។ អេដ។ ទី 2, ប។ និងបន្ថែម។ - M. : Fizmatkniga, 200s ។

, គណិតវិទ្យា។ អូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់។ កិច្ចការ 1. - M.: ការអប់រំ, 2008 .-- 192 ទំ។

, អូឡាំពិកគណិតវិទ្យាទីក្រុងម៉ូស្គូ។ - M. : ការអប់រំ, 1986 .-- 303 ទំ។

, រង្វង់គណិតវិទ្យា Leningrad ។ - Kirov: Asa, 1994 .-- 272 ទំ។

ការប្រមូលផ្តុំនៃបញ្ហាអូឡាំពិកក្នុងគណិតវិទ្យា។ - M.: MTsNMO, 2005 .-- 560 ទំ។

ភារកិច្ច Planimetry . អេដ។ ទី 5 Rev ។ និងបន្ថែម។ - M.: MTsNMO, 2006 .-- 640 ទំ។

, Kanel- , Moscow Mathematical Olympiads / Ed ។ ... - M.: MTsNMO, 2006 .-- 456 ទំ។

1. ជំនួសសញ្ញាផ្កាយក្នុងកន្សោម * + ** + *** + **** = 3330 ដោយដប់ខ្ទង់ផ្សេងគ្នា ដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

2. Kommersant Vasya បានចូលទៅក្នុងពាណិជ្ជកម្ម។ រាល់ព្រឹកគាត់
ទិញផលិតផលដោយលុយមួយចំនួនដែលគាត់មាន (ប្រហែលជាលុយទាំងអស់ដែលគាត់មាន)។ ក្រោយពេលបាយល្ងាច គាត់លក់របស់ដែលបានទិញក្នុងតម្លៃទ្វេដងនៃតម្លៃដែលគាត់ទិញ។ របៀបដែល Vasya គួរតែធ្វើពាណិជ្ជកម្មដូច្នេះបន្ទាប់ពី 5 ថ្ងៃគាត់មាន rubles ពិតប្រាកដប្រសិនបើដំបូងគាត់មាន 1000 rubles ។

3. កាត់ការ៉េ 3 x 3 ជាពីរ និងការ៉េ 4x4 ជាពីរ ដើម្បីឱ្យលទ្ធផលទាំងបួនអាចបត់ចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។

4. លេខធម្មជាតិទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 10 ត្រូវបានកត់ត្រាក្នុងតារាង 2x5 បន្ទាប់មក ផលបូកនៃលេខនីមួយៗត្រូវបានគណនាតាមជួរ និងដោយជួរឈរ (សរុបចំនួន 7)។ តើអ្វីជាចំនួនធំបំផុតនៃផលបូកទាំងនេះដែលអាចជាលេខបឋម?

5. សម្រាប់លេខធម្មជាតិ នបានគណនាផលបូកនៃគូទាំងអស់នៃខ្ទង់ជាប់គ្នា (ឧទាហរណ៍សម្រាប់ ន = 35,207 ផលបូកគឺ (8, 7, 2, 7)) ។ ស្វែងរកតូចបំផុត។ ន, ដែលក្នុងចំណោមផលបូកទាំងនេះមានលេខទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 9 ។

8 ថ្នាក់

1. Vasya លើកលេខធម្មជាតិ កការ៉េ សរសេរលទ្ធផលនៅលើក្ដារខៀន ហើយលុបលេខចុងក្រោយឆ្នាំ ២០០៥។ តើខ្ទង់ចុងក្រោយនៃចំនួនដែលនៅសេសសល់នៅលើក្តារអាចស្មើនឹងលេខមួយបានទេ?

2. នៅឯអធិការកិច្ចនៃកងទ័ពនៃកោះ Liars និង Knights (អ្នកកុហកតែងតែ Knights តែងតែនិយាយការពិត) មេដឹកនាំតម្រង់ជួរអ្នកចម្បាំងទាំងអស់។ ទាហានម្នាក់ៗនៅក្នុងជួរនិយាយថា៖ «អ្នកជិតខាងខ្ញុំជាអ្នកកុហក»។ (អ្នកចម្បាំងនៅចុងបន្ទាត់បាននិយាយថា៖ «អ្នកជិតខាងខ្ញុំជាអ្នកកុហក»។

3. អ្នកលក់មានខ្នាតទ្រនិចសម្រាប់ថ្លឹងស្ករពីរពែង។ មាត្រដ្ឋានអាចបង្ហាញទម្ងន់ពី 0 ទៅ 5 គីឡូក្រាម។ ក្នុងករណីនេះ ស្ករអាចដាក់តែលើពែងខាងឆ្វេងប៉ុណ្ណោះ ហើយទម្ងន់អាចដាក់លើពែងទាំងពីរ។ តើទម្ងន់តូចបំផុតដែលអ្នកលក់ត្រូវមានដើម្បីថ្លឹងបរិមាណស្ករពី ០ ដល់ ២៥ គីឡូក្រាមមានចំនួនប៉ុន្មាន? ពន្យល់ចម្លើយ។

4. ស្វែងរកជ្រុងនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ប្រសិនបើគេដឹងថាចំនុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំទាក់ទងទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណ។

5. ក្រឡានៃតារាង 8x8 មានបីពណ៌។ វាប្រែថាតារាងមិនមានជ្រុងបីក្រឡាទេ ក្រឡាទាំងអស់មានពណ៌ដូចគ្នា (ជ្រុងបីក្រឡាគឺជាតួលេខដែលទទួលបានពីការ៉េ 2x2 ដោយយកក្រឡាមួយចេញ)។ វាក៏បានប្រែក្លាយថាតារាងមិនមានជ្រុងបីក្រឡា ដែលក្រឡាទាំងអស់មានបីពណ៌ផ្សេងគ្នា។ បង្ហាញថាចំនួនក្រឡានៃពណ៌នីមួយៗគឺស្មើគ្នា។

1. សំណុំនៃចំនួនគត់ ក, ខ, គ,ជំនួសដោយ set a - 1, ខ + ១, គ២. ជាលទ្ធផលសំណុំលទ្ធផលស្របគ្នានឹងដើម។ ស្វែងរកលេខ a, 6, c ប្រសិនបើអ្នកដឹងថាផលបូករបស់ពួកគេគឺ 2005 ។

2. Vasya យកលេខធម្មជាតិ 11 ជាប់គ្នា ហើយគុណពួកគេ។ Kolya បានយកលេខ 11 ដូចគ្នា ហើយបន្ថែមវាឡើង។ តើលេខពីរខ្ទង់ចុងក្រោយនៃពិន្ទុរបស់ Vasya អាចស្របគ្នានឹងពីរខ្ទង់ចុងក្រោយនៃពិន្ទុរបស់ Kolya ដែរឬទេ?

3. ផ្អែកលើ អេសត្រីកោណ ABCចំណុចដែលបានយក ឃ.
បញ្ជាក់រង្វង់ដែលចារឹកនោះ។ ABDនិង CBD, ចំណុចប៉ះមិនអាចបែងចែកផ្នែកបានទេ។ BDជាបីផ្នែកស្មើៗគ្នា។

4. ចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះមានពណ៌នៅក្នុងមួយនៃ
ពណ៌បី ដែលពណ៌ទាំងបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។ តើពិតទេដែលសម្រាប់គំនូរបែបនេះ អ្នកអាចជ្រើសរើសរង្វង់មួយដែលមានចំណុចទាំងបីពណ៌?

5. សត្វខ្វិន (នេះគឺជារនាំងដែលអាចផ្លាស់ទីបានតែផ្ដេក ឬបញ្ឈរត្រឹមតែ 1 ការ៉េប៉ុណ្ណោះ) បានឆ្លងកាត់ក្តារដែលមានទំហំ 10 x 10 ដោយបានទៅមើលការ៉េនីមួយៗយ៉ាងពិតប្រាកដម្តង។ នៅក្នុងក្រឡាទីមួយដែលបានចូលមើលដោយ rook យើងសរសេរលេខ 1 នៅទីពីរ - លេខ 2 នៅទីបី - 3 ។ ចំហៀងចែកនឹង ៤ ?

បញ្ហារួម។

1. សំណុំនៃលេខ ក, ខ, គ,ជំនួសដោយ 4 ឈុត - 2b2, ខ 4- 2c2, c4 - 2a2 ។ជាលទ្ធផលសំណុំលទ្ធផលស្របគ្នានឹងដើម។ ស្វែងរកលេខ ក, ខ, គ,ប្រសិនបើផលបូករបស់ពួកគេស្មើនឹង - 3 ។

2. ចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះមានពណ៌នៅក្នុងមួយនៃ
ពណ៌បី ដែលពណ៌ទាំងបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។ Ver
ប៉ុន្តែតើការគូរបែបនេះអ្នកអាចជ្រើសរើសបានដែរឬទេ?
រង្វង់មួយណាមានចំណុចនៃពណ៌ទាំងបី?

3. ដោះស្រាយសមីការតាមលេខធម្មជាតិ

LCM (ក; ខ) + Gcd (a; b) = ក ខ.(GCD - ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត LCM - ពហុគុណតិចបំផុត) ។

4. រង្វង់ចារឹកជាត្រីកោណ ABC, កង្វល់
ភាគី ABនិង ព្រះអាទិត្យនៅក្នុងពិន្ទុ អ៊ីនិង ចរៀងគ្នា។ ពិន្ទុ
មនិង ន -មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុច A និង C ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ អេហ្វ. បញ្ជាក់ថាបើជ្រុងនៃត្រីកោណ ABCទម្រង់ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធហើយ AC គឺជាផ្នែកកណ្តាល ME + FN = អេហ្វ.

5. ចំនួនគត់ត្រូវបានដាក់ក្នុងក្រឡានៃតារាង 8x8 ។
វាបានប្រែក្លាយថាប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសជួរទាំងបី និងជួរទាំងបីនៃតារាង នោះផលបូកនៃលេខប្រាំបួននៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងសូន្យ។ បង្ហាញថាលេខទាំងអស់ក្នុងតារាងគឺសូន្យ។

1. ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំជាក់លាក់មួយបានប្រែទៅជាឫសផ្សេងគ្នានៃត្រីកោណការ៉េ ax2 + bx + គ។បញ្ជាក់ ខ២= a2 + 2ac ។

2. សម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗនៃ 8 ផ្នែកនៃគូបដែលមានគែមមួយ។ ក,ដែលជាត្រីកោណជាមួយបន្ទាត់បញ្ឈរនៅកណ្តាលនៃគែមនៃគូប ចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់ផ្នែកត្រូវបានគេពិចារណា។ ស្វែងរកបរិមាណនៃពហុកោណដែលមានចំនុចកំពូលនៅ 8 ចំណុចនេះ។

3. អនុញ្ញាតឱ្យ y =k1 x + ខ1 , y = k2 x + ខ2 , y =k3 x + ខ3 - សមីការនៃតង់សង់បីទៅប៉ារ៉ាបូឡា y = x2 ។បញ្ជាក់ថាប្រសិនបើ k3 = k1 + k2 , បន្ទាប់មក ខ3 2 (ខ1 + ខ2 ).

4. Vasya ដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ ន.បន្ទាប់មក Petya
បានរកឃើញផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ ន, បន្ទាប់មកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ
ន + ១៣ន, បន្ទាប់មកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ ន + ២ ១៣ន, បន្ទាប់មក
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ។ ន + 3 13នហើយដូច្នេះនៅលើ។ តើគាត់ម្នាក់ៗអាច
ពេលក្រោយអ្នកទទួលបានលទ្ធផលធំជាង
មុន?

5. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរលើយន្តហោះ 2005 មិនសូន្យ
វ៉ិចទ័រដូច្នេះពីដប់ក្នុងចំណោមពួកគេមួយអាចធ្វើបាន
ជ្រើសរើសបីជាមួយផលបូកសូន្យ?

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា

ថ្នាក់ទី 7

1. ឧទាហរណ៍ 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330 ។

2. ជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសមានដូចខាងក្រោម។ សម្រាប់រយៈពេលបួនថ្ងៃដំបូង Vasya ត្រូវទិញទំនិញជាមួយនឹងលុយទាំងអស់ដែលគាត់មាន។ បន្ទាប់មកក្នុងរយៈពេល 4 ថ្ងៃគាត់នឹងមានប្រាក់រូពី (100 នៅថ្ងៃទី 5 គាត់ត្រូវទិញទំនិញក្នុងតម្លៃ 9000 រូប្លិ៍។ គាត់នឹងមានប្រាក់ 7000 រូប្លិ៍។ បន្ទាប់ពីអាហារថ្ងៃត្រង់គាត់នឹងលក់ទំនិញជារូប្លិត ហើយគាត់នឹងមានប្រាក់រូល។

3. ចម្លើយ។ឧទាហរណ៍នៃការកាត់ចំនួនពីរដែលអាចធ្វើទៅបានត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 និងទី 2 ។

អង្ករ។ មួយ។ +

អង្ករ។ ២

4 ... ចម្លើយ។ ៦.

ប្រសិនបើផលបូកទាំង 7 គឺជាលេខបឋមនោះ ជាពិសេស ផលបូកពីរនៃលេខ 5 នឹងក្លាយជាលេខសំខាន់។ ផលបូកទាំងនេះនីមួយៗធំជាង 5។ ប្រសិនបើផលបូកទាំងពីរនេះជាលេខបឋមធំជាង 5 នោះផលបូកនីមួយៗនឹងជាលេខសេស (ព្រោះថាមានតែ 2 ប៉ុណ្ណោះគឺជាលេខគូ)។ ប៉ុន្តែបើយើងបូកសរុបទាំងនេះ យើងទទួលបានលេខគូ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ផលបូកទាំងពីរនេះរាប់បញ្ចូលទាំងលេខពី 1 ដល់ 10 ហើយផលបូករបស់ពួកគេគឺ 55 ដែលជាចំនួនសេស។ ដូច្នេះក្នុងចំណោមផលបូកដែលទទួលបាន មិនលើសពី 6 នឹងជាលេខបឋម។ រូបភាពទី 3 បង្ហាញពីរបៀបរៀបចំលេខក្នុងតារាងដើម្បីទទួលបាន 6 ផលបូកសាមញ្ញ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ផលបូកទាំងអស់នៃ 2 លេខគឺ 11 និង 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). មតិយោបល់។ឧទាហរណ៍ដោយគ្មានការវាយតម្លៃ - 3 ពិន្ទុ។

អង្ករ។ ៣

5. ចម្លើយ។N = ១

ចំនួន នយ៉ាងហោចណាស់ដប់ខ្ទង់ ដោយសារមាន 9 ផលបូកផ្សេងគ្នា។ ដូច្នេះចំនួនតូចបំផុតគឺដប់ខ្ទង់ ខណៈដែលផលបូកនីមួយៗ

1, ..., 9 ត្រូវតែកើតឡើងតែម្តង។ ក្នុងចំណោមលេខដប់ខ្ទង់ពីរដែលចាប់ផ្តើមដោយខ្ទង់ដូចគ្នា បន្ទាប់មកតិចជាង ដោយភាពខុសគ្នាដំបូងគឺតិចជាង។ ដូច្នេះខ្ទង់ទីមួយនៃ N គឺ 1 ទីពីរគឺ 0 ។ ផលបូកនៃ 1 ត្រូវបានជួបប្រទះរួចហើយ ដូច្នេះខ្ទង់ទីបីតូចបំផុតគឺ 2 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

8 ថ្នាក់

1. ចម្លើយ។ ខ្ញុំអាច។

ពិចារណាឧទាហរណ៍លេខ A = នៅចុងបញ្ចប់នៃ 1001 សូន្យ) ។ បន្ទាប់មក

A2 = 1 នៅចុងឆ្នាំ 2002 សូន្យ)។ ប្រសិនបើអ្នកលុបលេខចុងក្រោយឆ្នាំ 2005 លេខ 1 នៅតែដដែល។

2. ចម្លើយ។ ១០០៣.

ចំណាំថាអ្នកចម្បាំងទាំងពីរ ឈរក្បែរ, មិនអាចជា Knights ។ ពិតហើយប្រសិនបើពួកគេទាំងពីរជាមេទ័ពមែន នោះពួកគេទាំងពីរនិយាយកុហក។ ជ្រើសរើសអ្នកចម្បាំងនៅខាងឆ្វេង ហើយបែងចែកជួរនៃអ្នកចម្បាំងដែលនៅសល់ក្នុងឆ្នាំ 2004 ទៅជាក្រុម 1002 នៃអ្នកចម្បាំងពីរនាក់ដែលឈរក្បែរគ្នា។ ក្រុមនីមួយៗមានក្រុម Knight មិនលើសពីមួយនាក់។ នោះគឺក្នុងចំណោមអ្នកចម្បាំងឆ្នាំ 2004 ដែលស្ថិតក្រោមការពិចារណា មានទាហានមិនលើសពី 1002 នាក់។ នោះគឺមិនមានជាង 1002 + 1 = 1003 Knights នៅក្នុងជួរ។

ពិចារណាបន្ទាត់: РЛРЛР ... РЛРЛР។ មាន Knights យ៉ាងពិតប្រាកដ 1003 នាក់នៅក្នុងជួរបែបនេះ។

មតិយោបល់។ប្រសិនបើមានតែចម្លើយប៉ុណ្ណោះត្រូវដាក់ 0 ពិន្ទុ ប្រសិនបើគ្រាន់តែផ្តល់ឧទាហរណ៍ - 2 ពិន្ទុ។

3. ចម្លើយ។ ទម្ងន់ពីរ។

ទម្ងន់មួយនឹងមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នកលក់ទេ ព្រោះទម្ងន់យ៉ាងតិច 20 គីឡូក្រាមគឺតម្រូវឱ្យថ្លឹងស្ករ 25 គីឡូក្រាម។ ជាមួយនឹងទម្ងន់បែបនេះ អ្នកលក់នឹងមិនអាចថ្លឹងបានឡើយ ឧទាហរណ៍ ស្ករ 10 គីឡូក្រាម។ ចូរបង្ហាញថាទម្ងន់ពីរគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នកលក់៖ មួយមានទម្ងន់ 5 គីឡូក្រាម និងមួយទម្ងន់ 15 គីឡូក្រាម។ ស្ករដែលមានទម្ងន់ពី 0 ទៅ 5 គីឡូក្រាមអាចថ្លឹងបានដោយគ្មានទម្ងន់។ ដើម្បីថ្លឹងស្ករពី 5 ទៅ 10 គីឡូក្រាម ដាក់ទម្ងន់ 5 គីឡូក្រាមនៅលើពែងខាងស្តាំ។ ដើម្បីថ្លឹងស្ករពី 10 ទៅ 15 គីឡូក្រាម អ្នកត្រូវដាក់ទម្ងន់ 5 គីឡូក្រាមនៅលើពែងខាងឆ្វេង ហើយទម្ងន់ 15 គីឡូក្រាមនៅលើពែងខាងស្តាំ។ ដើម្បីថ្លឹងស្ករពី 15 ទៅ 20 គីឡូក្រាម ដាក់ទម្ងន់ 15 គីឡូក្រាមនៅលើពែងខាងស្តាំ។ ដើម្បីថ្លឹងស្ករពី 20 ទៅ 25 គីឡូក្រាម អ្នកត្រូវដាក់ទម្ងន់ 5 គីឡូក្រាម និង 15 គីឡូក្រាមនៅលើពែងខាងស្តាំ។

4. ចម្លើយ។ 60 °, 30 °, 90 °។

បញ្ហានេះផ្តល់នូវដំណោះស្រាយលម្អិត។ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលជើងបែងចែកកម្ពស់ ឈពាក់កណ្តាល ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បាន រ MN, កន្លែងណា មនិង ន- កណ្តាលនៃជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស (រូបភាពទី 4) ពោលគឺ។ MN- ខ្សែកណ្តាល ABC ។

អង្ករ។ ៤

បន្ទាប់មក MN || ព្រះអាទិត្យ=>P =BCH(ជាមុំខាងក្នុងដេកលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល) => BCH =NPH (CHB = PHN = 90 °,

CH = PH -នៅចំហៀងនិងជ្រុងមុតស្រួច) => VN =NH => CN= SV= ក(នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles កម្ពស់គឺ bisector) ។ ប៉ុន្តែ CNគឺជាមធ្យមនៃត្រីកោណកែង ABC, នោះហើយជាមូលហេតុដែល CN = ប៊ី.អិន(ច្បាស់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកពិពណ៌នាអំពីត្រីកោណ ABCរង្វង់) => ប៊ី.ស៊ី.អិន- សមភាព ដូច្នេះ ខ - 60 °។

5. ពិចារណាការ៉េ 2x2 បំពាន។ វាមិនអាចមានក្រឡានៃពណ៌ទាំងបីទេ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វាអាចរកឃើញជ្រុងបីក្រឡា ដែលក្រឡាទាំងអស់មានបីពណ៌ផ្សេងគ្នា។ ដូចគ្នានេះផងដែរនៅក្នុងការ៉េ 2x2 នេះ ក្រឡាទាំងអស់មិនអាចមានពណ៌ដូចគ្នាទេ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វាអាចរកឃើញជ្រុងបីក្រឡា ដែលកោសិកាទាំងអស់មានពណ៌ដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាមានតែក្រឡាពីរពណ៌ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងការ៉េនេះ។ ចំណាំថាមិនអាចមានក្រឡា 3 ដែលមានពណ៌ដូចគ្នានៅក្នុងការ៉េនេះទេ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក វាអាចរកឃើញជ្រុងបីក្រឡា ដែលកោសិកាទាំងអស់មានពណ៌ដូចគ្នា។ នោះគឺការ៉េនេះមានក្រឡា 2 ដែលមានពណ៌ពីរផ្សេងគ្នា។

ឥឡូវនេះ យើងបែងចែកតារាង 8x8 ទៅជា 16 ការេ 2 x 2។ នៅក្នុងពួកវានីមួយៗ មិនមានក្រឡានៃពណ៌ទីមួយ ឬកោសិកាពីរនៃពណ៌ទីមួយទេ។ នោះគឺចំនួនក្រឡាសរុបនៃពណ៌ទីមួយគឺស្មើ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ចំនួនក្រឡានៃពណ៌ទីពីរ និងទីបីគឺស្មើគ្នា។

ថ្នាក់ទី 9

1. ចម្លើយ។ 1003, 1002, 0 ។

ដោយសារសំណុំស្របគ្នា វាធ្វើតាមថា a + b + c = a -1 + b + 1 + c2 ។ យើងទទួលបាន c = c2 ។ នោះគឺ c = 0 ឬ c = 1. ចាប់តាំងពី c = c2 , បន្ទាប់មក a - 1 = b, b + 1 = ក។ នេះមានន័យថាករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន៖ សំណុំ ខ + 1, b, 0 និង b + 1, b, 1. ចាប់តាំងពីផលបូកនៃលេខនៅក្នុងសំណុំគឺ 2005, ក្នុងករណីដំបូងយើងទទួលបាន 2b + 1 = 2005, b = 1002 និងកំណត់ 1003, 1002, 0 ក្នុងករណីទីពីរយើងទទួលបាន 2 ខ + 2 = 2005, ខ = 1001, 5 មិនមែនជាចំនួនគត់ទេ ពោលគឺករណីទីពីរគឺមិនអាចទៅរួច។ មតិយោបល់។ ប្រសិនបើមានតែចម្លើយប៉ុណ្ណោះ នោះត្រូវផ្តល់ 0 ពិន្ទុ។

2. ចម្លើយ។ ពួកគេអាច។

ចំណាំថាក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិ 11 ជាប់គ្នាមានពីរចែកដោយ 5 ហើយមានលេខគូពីរ ដូច្នេះផលិតផលរបស់ពួកគេបញ្ចប់ដោយសូន្យពីរ។ ចំណាំឥឡូវនេះ a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍។ ក = 95 (ឧ. Vasya បានជ្រើសរើសលេខ 95, 96, ..., 105) បន្ទាប់មក ផលបូកនឹងបញ្ចប់ដោយលេខសូន្យពីរផងដែរ។

3. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ីច, TO,អិល, ម, អិន- ចំណុចនៃទំនាក់ទំនង (រូបភាពទី 5) ។
ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ DE = អេហ្វ = FB= x ។បន្ទាប់មក AK =
= អាល់ = ក, BL = ប= 2x, VM =ប= x,សង់ទីម៉ែត = CN = គ,
ឃ = DE= x,DN = DF = 2 x=> AB + BC = ក+ 3x + គ =
= AC, ដែលផ្ទុយនឹងវិសមភាពត្រីកោណ។

មតិយោបល់។ភាពមិនអាចទៅរួចនៃសមភាពក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ។ ប = DE. ជាទូទៅប្រសិនបើសម្រាប់ចារឹកជាត្រីកោណ ABDរង្វង់ អ៊ីគឺជាចំណុចទំនាក់ទំនង និង ប = DE, បន្ទាប់មក ចគឺជាចំណុចដែលរង្វង់ AABD ប៉ះ BD.

អង្ករ។ 5 ក ឃ N C

4. ចម្លើយ។ត្រូវហើយ។

កពណ៌និងចំណុចដំបូង វ លីត្រ... ប្រសិនបើនៅក្រៅជួរ លីត្រ ABC, A, B និងជាមួយ)។ ដូច្នេះនៅខាងក្រៅបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រ ឃ) ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រ កនិង ឃ, លីត្រខ្ញុំ វនិង ឃ, លីត្រ លីត្រ

5. ចម្លើយ។វាមិនអាចទេ។

ពិចារណាលើក្ដារអុកដែលមានពណ៌ 10 x 10។ ចំណាំថាសត្វខ្វិនពីការ៉េពណ៌សទៅខ្មៅដោយចលនារបស់វាផ្ទាល់ និងពីការ៉េខ្មៅទៅពណ៌ស។ អនុញ្ញាតឱ្យ rook ចាប់ផ្តើមពីការ៉េពណ៌ស។ បន្ទាប់មក 1 នឹងឈរនៅក្នុងទ្រុងពណ៌ស 2 - នៅក្នុងពណ៌ខ្មៅមួយ 3 - នៅក្នុងពណ៌សមួយ ... , 100 - នៅក្នុងពណ៌ខ្មៅមួយ។ នោះគឺនឹងមានលេខសេសនៅក្នុងកោសិកាស និងលេខគូក្នុងលេខខ្មៅ។ ប៉ុន្តែកោសិកាពីរនៅជាប់គ្នា មួយមានពណ៌ខ្មៅ និងមួយទៀតមានពណ៌ស។ នោះគឺ ផលបូកនៃលេខដែលសរសេរក្នុងក្រឡាទាំងនេះតែងតែជាលេខសេស ហើយនឹងមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ឡើយ។

មតិយោបល់។សម្រាប់ "ដំណោះស្រាយ" ដែលមានតែឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា សូមផ្តល់ 0 ពិន្ទុ។

ថ្នាក់ទី 10

1. ចម្លើយ a=b=c= - 1.

ចាប់តាំងពីសំណុំស្របគ្នា ផលបូករបស់ពួកគេស្របគ្នា។ ដូច្នេះ a4 - 2b2+ ខ 4 − 2c2 + c4 − 2a2 = a + ខ+ គ =-៣, (ក + (ខ២- 1) 2 + (c = 0. េគ a2 - 1 = B2 - 1 = c2 - 1 = 0, i.e. a = ± 1, b = ± 1, ជាមួយ= ± 1. លក្ខខណ្ឌ a + ខ+ ជាមួយ= -3 ពេញចិត្តតែ a = ខ = គ =- 1. វានៅសល់ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ថា triplet ដែលបានរកឃើញបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

2. ចម្លើយ។ត្រូវហើយ។

ឧបមាថាអ្នកមិនអាចជ្រើសរើសរង្វង់ដែលមានចំណុចនៃពណ៌ទាំងបី។ ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចមួយ។ កពណ៌និងចំណុចដំបូង វពណ៌ទីពីរ ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពួកវា លីត្រ... ប្រសិនបើនៅក្រៅជួរ លីត្រមានចំណុច C នៃពណ៌ទី 3 បន្ទាប់មកនៅលើរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណមួយ។ ABC, មានចំណុចនៃពណ៌ទាំងបី (ឧទាហរណ៍ A, B និងជាមួយ)។ ដូច្នេះនៅខាងក្រៅបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រមិនមានចំណុចនៃពណ៌ទីបីទេ។ ប៉ុន្តែដោយសារយ៉ាងហោចណាស់ចំនុចមួយនៃយន្តហោះមានពណ៌ជាពណ៌ទី 3 បន្ទាប់មកចំណុចនេះ (តោះហៅវាថា ឃ) ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រ... ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងពិចារណាចំណុច កនិង ឃ, បន្ទាប់មកតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថានៅខាងក្រៅបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រខ្ញុំមិនមានចំណុចនៃពណ៌ទីពីរទេ។ ពិចារណាលើចំណុច វនិង ឃ, វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថានៅខាងក្រៅបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រមិនមានចំណុចនៃពណ៌ដំបូង។ នោះគឺនៅខាងក្រៅបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រគ្មានចំណុចពណ៌។ យើងមានភាពផ្ទុយគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌ។ នេះមានន័យថាអ្នកអាចជ្រើសរើសរង្វង់ដែលមានចំណុចនៃពណ៌ទាំងបី។

3. ចម្លើយ ក = ខ = 2.

អនុញ្ញាតឱ្យ gcd (a; b) = d ។ បន្ទាប់មក ក= ក1 ឃ, ខ =ខ1 ឃ, កន្លែងណា gcd ( ក1 ; ខ1 ) = 1. បន្ទាប់មក LCM (a; ខ)= ក1 ខ1 ឃ... ពីទីនេះ ក1 ខ1 ឃ+ ឃ = ក1 ឃខ1 ឃ, ឬ ក1 ខ1 + 1 = ក1 ខ1 ឃ... កន្លែងណា ក1 ខ1 (ឃ - 1) = 1. To is អាល់ = ប = 1 និង ឃ= 2 ដូច្នេះ ក = ខ = 2.

មតិយោបល់។ ដំណោះស្រាយមួយទៀតអាចទទួលបានដោយប្រើសមភាព LCM (a; b) GCD (a; b) = ab ។

មតិយោបល់។ ប្រសិនបើមានតែចម្លើយប៉ុណ្ណោះ នោះត្រូវផ្តល់ 0 ពិន្ទុ។

4. អនុញ្ញាតឱ្យ ប៊ី.ភី- កម្ពស់នៃត្រីកោណ isosceles FBE (រូបភាព 6) ។

បន្ទាប់មកពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ AME ~ BPE វាធ្វើតាមថា https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif "width ="36 height = 31" height="31">។

នៅថ្ងៃទី 21 ខែកុម្ភៈនៅវិមានរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីបានប្រារព្ធពិធីប្រគល់រង្វាន់រដ្ឋាភិបាលក្នុងវិស័យអប់រំសម្រាប់ឆ្នាំ 2018 ។ រង្វាន់ត្រូវបានប្រគល់ជូនម្ចាស់ជ័យលាភីដោយឧបនាយករដ្ឋមន្ត្រីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី T.A. ហ្គោលីកូវ៉ា។

ក្នុងចំណោមអ្នកទទួលបានពានរង្វាន់គឺជានិយោជិតនៃមន្ទីរពិសោធន៍សម្រាប់ការធ្វើការជាមួយកុមារមានអំណោយ។ ពានរង្វាន់នេះត្រូវបានទទួលដោយគ្រូនៃក្រុមជម្រើសជាតិរុស្ស៊ីនៅ IPHO Vitaly Shevchenko និង Alexander Kiselev គ្រូនៃក្រុមជម្រើសជាតិរុស្ស៊ីនៅ IJSO Elena Mikhailovna Snigireva (គីមីវិទ្យា) និង Igor Kiselev (ជីវវិទ្យា) និងជាប្រធានក្រុមជម្រើសជាតិរុស្ស៊ី។ ក្រុម MIPT សាកលវិទ្យាធិការរង Artyom Anatolyevich Voronov ។

សមិទ្ធិផលសំខាន់ៗដែលក្រុមទទួលបានពានរង្វាន់រដ្ឋាភិបាល - មេដាយមាសចំនួន 5 សម្រាប់ក្រុមរុស្ស៊ីនៅ IPhO-2017 នៅប្រទេសឥណ្ឌូនេស៊ីនិងមេដាយមាសចំនួន 6 សម្រាប់ក្រុមនៅ IJSO-2017 នៅប្រទេសហូឡង់។ សិស្សទាំងអស់យកមាសមកផ្ទះ!

លទ្ធផលដ៏ខ្ពស់បែបនេះក្នុងព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិកអន្តរជាតិត្រូវបានសម្រេចដោយក្រុមរុស្ស៊ីជាលើកដំបូង។ នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តទាំងមូលនៃ IPhoO ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1967 ទាំងក្រុមជម្រើសជាតិរុស្ស៊ី និងក្រុមជម្រើសជាតិសហភាពសូវៀត មិនដែលឈ្នះមេដាយមាសចំនួន 5 ពីមុនមកនោះទេ។

ភាពស្មុគស្មាញនៃកិច្ចការអូឡាំពិក និងកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលក្រុមមកពីប្រទេសផ្សេងៗកំពុងរីកចម្រើនឥតឈប់ឈរ។ យ៉ាងណាមិញ ក្រុមជម្រើសជាតិរុស្ស៊ីបានស្ថិតក្នុងក្រុមកំពូលទាំងប្រាំក្នុងពិភពលោកក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនេះ។ ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលខ្ពស់ លោកគ្រូ អ្នកគ្រូ និងថ្នាក់ដឹកនាំក្រុមជាតិកំពុងកែលម្អប្រព័ន្ធនៃការរៀបចំសម្រាប់កម្មសិក្សានៅក្នុងប្រទេសរបស់យើង។ សាលាអប់រំបានបង្ហាញខ្លួន ដែលសិស្សសិក្សាលម្អិតអំពីផ្នែកពិបាកបំផុតនៃកម្មវិធី។ មូលដ្ឋាននៃកិច្ចការពិសោធន៍កំពុងត្រូវបានបង្កើតយ៉ាងសកម្ម ដោយការបញ្ចប់ដែលបុរសកំពុងរៀបចំសម្រាប់ដំណើរទេសចរណ៍ពិសោធន៍។ ការងារពីចម្ងាយត្រូវបានអនុវត្តជាប្រចាំ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការរៀបចំ កុមារទទួលបានកិច្ចការផ្ទះតាមទ្រឹស្តីប្រហែលដប់។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាច្រើនត្រូវបានបង់ទៅការបកប្រែដែលមានគុណភាពខ្ពស់នៃលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានៅឯអូឡាំពិកខ្លួនឯង។ វគ្គបណ្តុះបណ្តាលកំពុងត្រូវបានកែលម្អ។

លទ្ធផលខ្ពស់នៅឯអូឡាំពិកអន្តរជាតិគឺជាលទ្ធផលនៃការងារដ៏យូររបស់គ្រូបង្រៀន បុគ្គលិក និងសិស្សានុសិស្សមួយចំនួនធំរបស់ MIPT គ្រូបង្រៀនផ្ទាល់ខ្លួននៅក្នុងវិស័យនេះ និងការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់សិស្សសាលាខ្លួនឯង។ បន្ថែមពីលើម្ចាស់ជ័យលាភីខាងលើ ការចូលរួមចំណែកយ៉ាងច្រើនក្នុងការរៀបចំក្រុមជម្រើសជាតិ គឺធ្វើឡើងដោយ៖

Fedor Tsybrov (បង្កើតភារកិច្ចសម្រាប់ថ្លៃជម្រុះ)

Alexey Noyan (ការរៀបចំពិសោធន៍នៃក្រុមជាតិ ការអភិវឌ្ឍន៍សិក្ខាសាលាពិសោធន៍)

Alexey Alekseev (បង្កើតភារកិច្ចសម្រាប់ថ្លៃជម្រុះ)

Arseny Pikalov (ការរៀបចំសម្ភារៈទ្រឹស្តី និងធ្វើសិក្ខាសាលា)

Ivan Erofeev (ការងារជាច្រើនឆ្នាំនៅគ្រប់វិស័យ)

Alexander Artemiev (ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ)

Nikita Semenin (បង្កើតភារកិច្ចសម្រាប់ថ្លៃជម្រុះ)

Andrey Peskov (ការអភិវឌ្ឍន៍និងការបង្កើតការដំឡើងពិសោធន៍)

Gleb Kuznetsov (ការហ្វឹកហាត់សាកល្បងរបស់ក្រុមជម្រើសជាតិ)

ថ្នាក់ទី ៨

កិច្ចការដំណាក់កាលសាលា

អូឡាំពិចរុស្ស៊ីទាំងអស់នៃសិស្សសាលានៅក្នុងសង្គម

ឈ្មោះពេញ។ សិស្ស _____________________________________________________________________

ថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត __________________________ ថ្នាក់ ____, __ កាលបរិច្ឆេទ "_____" ______ 20__

ពិន្ទុ (អតិបរមា 100 ពិន្ទុ) _________

លំហាត់ 1 ។ ជ្រើសរើសចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ:

ច្បាប់មាសនៃសីលធម៌ចែងថា៖

1) "ភ្នែកសម្រាប់ភ្នែកមួយ ធ្មេញសម្រាប់ធ្មេញមួយ";

2) "កុំធ្វើឱ្យខ្លួនអ្នកជានិមិត្តរូប";

3) "ប្រព្រឹត្តចំពោះមនុស្សតាមរបៀបដែលអ្នកចង់ឱ្យពួកគេប្រព្រឹត្តចំពោះអ្នក";

៤) «គោរពឪពុកម្ដាយរបស់អ្នក»។

ចម្លើយ៖ ___

កិច្ចការទី 2 ។ ជ្រើសរើសចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ:

សមត្ថភាពរបស់បុគ្គលម្នាក់ក្នុងការទទួលបាន និងអនុវត្តសិទ្ធិ និងកាតព្វកិច្ចដោយសកម្មភាពរបស់គាត់ត្រូវបានគេហៅថា: 1) សមត្ថភាពផ្នែកច្បាប់; 2) សមត្ថភាពផ្លូវច្បាប់; 3) ការរំដោះខ្លួន; ៤) សង្គមនិយម។

ចម្លើយ៖ ___

(សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ - 2 ពិន្ទុ)

កិច្ចការទី 3 ។ ជ្រើសរើសចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ:

វ សហព័ន្ធរុស្ស៊ីកម្លាំងច្បាប់ខ្ពស់បំផុតនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពបទដ្ឋានគឺ

1) ក្រឹត្យរបស់ប្រធានសហព័ន្ធរុស្ស៊ី 3) ក្រមព្រហ្មទណ្ឌនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

2) រដ្ឋធម្មនុញ្ញនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី 4) ដំណោះស្រាយរបស់រដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

ចម្លើយ៖ ___

(សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ - 2 ពិន្ទុ)

កិច្ចការទី 4 ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវតែសរសេរគោលគំនិត និងពាក្យឲ្យបានត្រឹមត្រូវ។ សរសេរក្នុងអក្សរត្រឹមត្រូវ (អក្សរត្រឹមត្រូវ) ជំនួសឱ្យដកឃ្លា។

1. Pr ... in ... legia - គុណសម្បត្តិដែលផ្តល់ឱ្យនរណាម្នាក់។

2. D ... in ... den ... - ប្រាក់ចំណូលដែលបានបង់ទៅម្ចាស់ភាគហ៊ុន។

3. T ... l ... rantn ... st - ការអត់ឱនចំពោះគំនិតរបស់អ្នកដទៃ។

កិច្ចការទី 5 ។ បំពេញចន្លោះនៅក្នុងជួរ។

១.ពូជ, …….., ជាតិ, ជាតិ។

២.គ្រឹស្តសាសនា……….ពុទ្ធសាសនា។

3. ការផលិត ការចែកចាយ ………, ការប្រើប្រាស់។

កិច្ចការទី 6. តើចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគោលការណ៍អ្វី? តើអ្វីជាគោលគំនិតទូទៅចំពោះពាក្យខាងក្រោមដែលបង្រួបបង្រួមពួកវា?

១.នីតិរដ្ឋ ការបំបែកអំណាច ការធានាសិទ្ធិមនុស្ស និងសេរីភាព

2. រង្វាស់នៃតម្លៃ ឃ្លាំងនៃតម្លៃ មធ្យោបាយនៃការទូទាត់។

3. ទំនៀមទម្លាប់, គំរូ, ច្បាប់។

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

កិច្ចការទី 7 ។ ឆ្លើយថា បាទ ឬទេ៖

១) មនុស្សគឺដោយធម្មជាតិជាជីវសង្គម។

2) ការទំនាក់ទំនងត្រូវបានគេយល់ថាគ្រាន់តែជាការផ្លាស់ប្តូរព័ត៌មានប៉ុណ្ណោះ។

៣) មនុស្សម្នាក់ៗគឺខុសគ្នា។

4) នៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ប្រជាពលរដ្ឋម្នាក់ទទួលបានវិសាលភាពពេញលេញនៃសិទ្ធិ និងសេរីភាពចាប់ពីអាយុ 14 ឆ្នាំ។

៥) មនុស្សគ្រប់រូបកើតមកជាមនុស្ស។

6) សភារុស្ស៊ី (សភាសហព័ន្ធ) មានសភាពីរ។

7) សង្គមជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រព័ន្ធអភិវឌ្ឍខ្លួនឯង។

៨) ក្នុងករណីដែលមិនអាចទៅរួចនៃការចូលរួមផ្ទាល់ខ្លួននៅក្នុងការបោះឆ្នោត វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យចេញអំណាចនៃមេធាវីដល់បុគ្គលផ្សេងទៀតសម្រាប់គោលបំណងបោះឆ្នោតសម្រាប់បេក្ខជនដែលមានចែងក្នុងអំណាចនៃមេធាវី។

9) វឌ្ឍនភាពនៃការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្ត្រគឺផ្ទុយគ្នា៖ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងវឌ្ឍនភាពនិងតំរែតំរង់អាចរកបាននៅក្នុងវា។

10) បុគ្គល, បុគ្គលិកលក្ខណៈ, បុគ្គល - គំនិតដែលមិនដូចគ្នាបេះបិទ។