თამაშები

სინუს 0-ის განსაკუთრებული შემთხვევა. ტრიგონომეტრიული განტოლებები. დამხმარე კუთხის დანერგვა

თქვენ შეგიძლიათ შეუკვეთოთ თქვენი პრობლემის დეტალური გადაწყვეტა!!!

ტოლობას, რომელიც შეიცავს უცნობს ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნიშნის ქვეშ (`sin x, cos x, tan x` ან `ctg x`) ეწოდება ტრიგონომეტრიული განტოლება და სწორედ მათ ფორმულებს განვიხილავთ შემდგომში.

უმარტივესი განტოლებებია `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, სადაც `x` არის მოსაძებნი კუთხე, `a` არის ნებისმიერი რიცხვი. მოდით დავწეროთ თითოეული მათგანის ძირეული ფორმულები.

1. განტოლება `sin x=a`.

`|a|>1`-ისთვის მას არ აქვს გამოსავალი.

როცა `|ა| \leq 1`-ს აქვს ამონახსნების უსასრულო რაოდენობა.

ძირეული ფორმულა: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. განტოლება `cos x=a`

`|a|>1`-ისთვის - როგორც სინუსის შემთხვევაში, მას არ აქვს ამონახსნები რეალურ რიცხვებს შორის.

როცა `|ა| \leq 1`-ს აქვს ამონახსნების უსასრულო რაოდენობა.

ძირეული ფორმულა: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

სინუსის და კოსინუსების სპეციალური შემთხვევები გრაფიკებში.

3. განტოლება `tg x=a`

აქვს ამონახსნების უსასრულო რაოდენობა `a`-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

ძირეული ფორმულა: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. განტოლება `ctg x=a`

ასევე აქვს გადაწყვეტილებების უსასრულო რაოდენობა `a`-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

ძირეული ფორმულა: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

ცხრილის ტრიგონომეტრიული განტოლებების ფესვების ფორმულები

სინუსისთვის:
კოსინუსისთვის:
ტანგენტისა და კოტანგენსისთვის:
შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შემცველი განტოლებების ამოხსნის ფორმულები:

ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნის მეთოდები

ნებისმიერი ტრიგონომეტრიული განტოლების ამოხსნა შედგება ორი ეტაპისგან:

მისი უმარტივესად გარდაქმნის დახმარებით;
ამოხსენით ზემოთ დაწერილი ძირეული ფორმულებისა და ცხრილების გამოყენებით მიღებული უმარტივესი განტოლება.

მოდით შევხედოთ გადაწყვეტის ძირითად მეთოდებს მაგალითების გამოყენებით.

ალგებრული მეთოდი.

ეს მეთოდი გულისხმობს ცვლადის ჩანაცვლებას და ტოლობით ჩანაცვლებას.

მაგალითი. ამოხსენით განტოლება: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

გააკეთეთ ჩანაცვლება: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, შემდეგ `2y^2-3y+1=0`,

ვპოულობთ ფესვებს: `y_1=1, y_2=1/2`, საიდანაც მოდის ორი შემთხვევა:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

პასუხი: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`.

ფაქტორიზაცია.

მაგალითი. ამოხსენით განტოლება: `sin x+cos x=1`.

გამოსავალი. გადავიტანოთ ტოლობის ყველა წევრი მარცხნივ: `sin x+cos x-1=0`. გამოყენებით, ჩვენ გარდაქმნით და ვანაწილებთ მარცხენა მხარეს:

`sin x — 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

`sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`.
`cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

პასუხი: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

შემცირება ერთგვაროვან განტოლებამდე

პირველ რიგში, თქვენ უნდა შეამციროთ ეს ტრიგონომეტრიული განტოლება ორიდან ერთ-ერთ ფორმამდე:

`ცოდვა x+b cos x=0` ( ერთგვაროვანი განტოლებაპირველი ხარისხი) ან `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (მეორე ხარისხის ერთგვაროვანი განტოლება).

შემდეგ გაყავით ორივე ნაწილი `cos x \ne 0` - პირველი შემთხვევისთვის, ხოლო `cos^2 x \ne 0` - მეორესთვის. ვიღებთ განტოლებებს `tg x`: `a tg x+b=0` და `a tg^2 x + b tg x +c =0`, რომლებიც უნდა ამოხსნას ცნობილი მეთოდების გამოყენებით.

მაგალითი. ამოხსენით განტოლება: `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`.

გამოსავალი. მოდით დავწეროთ მარჯვენა მხარე, როგორც `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x -` ` sin^2 x — cos^2 x=0`

`sin^2 x+sin x cos x — 2 cos^2 x=0`.

ეს არის მეორე ხარისხის ერთგვაროვანი ტრიგონომეტრიული განტოლება, მის მარცხენა და მარჯვენა გვერდებს ვყოფთ `cos^2 x \ne 0`-ზე, მივიღებთ:

`\frac (sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) — \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x — 2=0`. შემოვიღოთ ჩანაცვლება `tg x=t`, რის შედეგადაც `t^2 + t - 2=0`. ამ განტოლების ფესვებია `t_1=-2` და `t_2=1`. შემდეგ:

`tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \Z-ში`
`tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \Z-ში`.

უპასუხე. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \ Z-ში`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \Z-ში`.

გადადით ნახევარ კუთხეში

მაგალითი. ამოხსენით განტოლება: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

გამოსავალი. გამოვიყენოთ ორმაგი კუთხის ფორმულები, შედეგად მივიღებთ: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 — 11 tg x/2 +6=0`

ზემოაღნიშნულის გამოყენება ალგებრული მეთოდი, ვიღებთ:

`tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \Z-ში`,
`tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \Z-ში`.

უპასუხე. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

დამხმარე კუთხის დანერგვა

ტრიგონომეტრიულ განტოლებაში `a sin x + b cos x =c`, სადაც a,b,c არის კოეფიციენტები და x არის ცვლადი, გაყავით ორივე მხარე `sqrt (a^2+b^2)`-ზე:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2 ) +b^2))`.

მარცხენა მხარეს კოეფიციენტებს აქვთ სინუსის და კოსინუსის თვისებები, კერძოდ მათი კვადრატების ჯამი 1-ის ტოლია და მოდულები არ არის 1-ზე მეტი. ავღნიშნოთ ისინი შემდეგნაირად: `\frac a(sqrt (a^2 +b^2))=cos \varphi`, ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2)) =C`, შემდეგ:

`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x =C`.

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი:

მაგალითი. ამოხსენით განტოლება: `3 sin x+4 cos x=2`.

გამოსავალი. ტოლობის ორივე მხარე გავყოთ `sqrt (3^2+4^2)`-ზე, მივიღებთ:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt (3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

ავღნიშნოთ `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi`. ვინაიდან `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0`, მაშინ ჩვენ ვიღებთ `\varphi=arcsin 4/5`, როგორც დამხმარე კუთხე. შემდეგ ჩვენ ვწერთ ჩვენს თანასწორობას ფორმაში:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

სინუსისთვის კუთხეების ჯამის ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვწერთ ჩვენს ტოლობას შემდეგი ფორმით:

`sin (x+\varphi)=2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

უპასუხე. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

წილადი რაციონალური ტრიგონომეტრიული განტოლებები

ეს არის წილადების ტოლობები, რომელთა მრიცხველები და მნიშვნელები შეიცავს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს.

მაგალითი. ამოხსენით განტოლება. `\frac (sin x)(1+cos x)=1-cos x`.

გამოსავალი. გაამრავლეთ და გაყავით ტოლობის მარჯვენა მხარე `(1+cos x)`-ზე. შედეგად ვიღებთ:

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

იმის გათვალისწინებით, რომ მნიშვნელი არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, მივიღებთ `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`.

წილადის მრიცხველი გავატოლოთ ნულთან: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. შემდეგ `sin x=0` ან `1-sin x=0`.

`sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
`1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

იმის გათვალისწინებით, რომ `x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, ამონახსნები არის `x=2\pi n, n \in Z` და `x=\pi /2+2\pi n` , `n \ Z-ში`.

უპასუხე. `x=2\pi n`, `n \ Z-ში`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \ Z-ში`.

ტრიგონომეტრია და კერძოდ ტრიგონომეტრიული განტოლებები გამოიყენება გეომეტრიის, ფიზიკისა და ინჟინერიის თითქმის ყველა სფეროში. სწავლა მე-10 კლასში იწყება, ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის ყოველთვის არის დავალებები, ამიტომ შეეცადეთ დაიმახსოვროთ ტრიგონომეტრიული განტოლების ყველა ფორმულა - ისინი აუცილებლად გამოგადგებათ!

თუმცა, მათი დამახსოვრებაც კი არ არის საჭირო, მთავარია, გაიგოთ არსი და შეძლოთ მისი გამოყვანა. ეს არც ისე რთულია, როგორც ჩანს. თავად ნახეთ ვიდეოს ყურებით.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

აუცილებლობის შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცედურების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის სამთავრობო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პირადი ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

უმარტივესი ტრიგონომეტრიული განტოლებები არის განტოლებები

Cos (x) = a, sin (x) = a, tg (x) = a, ctg (x) =a

განტოლება cos(x) = a

ახსნა და დასაბუთება

განტოლების ფესვები cosx = a. როდის | a | > 1 განტოლებას არ აქვს ფესვები, ვინაიდან | cosx |< 1 для любого x (прямая y = а при а >1 ან ა< -1 не пересекает график функцииy = cosx).

მოდით | a |< 1. Тогда прямая у = а пересекает график функции

y = cos x. ინტერვალზე ფუნქცია y = cos x მცირდება 1-დან -1-მდე. მაგრამ კლებადი ფუნქცია იღებს მის თითოეულ მნიშვნელობას მხოლოდ მისი განსაზღვრის დომენის ერთ წერტილში, ამიტომ განტოლებას cos x = a აქვს მხოლოდ ერთი ფესვი ამ ინტერვალზე, რომელიც, არკოზინის განმარტებით, უდრის: x 1 = arccos a (და ამ ფესვისთვის cos x = A).

კოსინუსი არის ლუწი ფუნქცია, ასე რომ [-n; 0] განტოლება cos x = და ასევე აქვს მხოლოდ ერთი ფესვი - რიცხვი საპირისპირო x 1, ანუ

x 2 = -arccos a.

ამრიგად, ინტერვალზე [-n; p] (სიგრძე 2p) განტოლება cos x = a | a |< 1 имеет только корни x = ±arccos а.

ფუნქცია y = cos x პერიოდულია 2n პერიოდით, ამიტომ ყველა სხვა ფესვი განსხვავდება 2n-ით ნაპოვნი ფესვებისგან (n € Z). ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმულას განტოლების ფესვებისთვის cos x = a როდესაც

x = ±arccos a + 2pp, n £ Z.

განტოლების ამოხსნის სპეციალური შემთხვევები cosx = a.

სასარგებლოა დამახსოვრება სპეციალური აღნიშვნები განტოლების ფესვებისთვის cos x = a when

a = 0, a = -1, a = 1, რომელიც ადვილად მიიღება ერთეული წრის გამოყენებით, როგორც მითითება.

ვინაიდან კოსინუსი ტოლია ერთეული წრის შესაბამისი წერტილის აბსცისა, მივიღებთ cos x = 0 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ერთეული წრის შესაბამისი წერტილი არის A წერტილი ან წერტილი B.

ანალოგიურად, cos x = 1 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ერთეული წრის შესაბამისი წერტილი არის წერტილი C, შესაბამისად,

x = 2πп, k € Z.

ასევე cos x = -1 თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ერთეული წრის შესაბამისი წერტილი არის წერტილი D, შესაბამისად x = n + 2n,

განტოლება sin(x) = a

ახსნა და დასაბუთება

განტოლების ფესვები sinx = a. როდის | a | > 1 განტოლებას არ აქვს ფესვები, ვინაიდან | sinx |< 1 для любого x (прямая y = а на рисунке при а >1 ან ა< -1 не пересекает график функции y = sinx).

ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნის ძირითადი მეთოდებია: განტოლებების უმარტივესამდე შემცირება (ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენებით), ახალი ცვლადების შემოღება და ფაქტორინგი. მოდით შევხედოთ მათ გამოყენებას მაგალითებით. ყურადღება მიაქციეთ ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამონახსნების ჩაწერის ფორმატს.

ტრიგონომეტრიული განტოლებების წარმატებით ამოხსნის აუცილებელი პირობაა ტრიგონომეტრიული ფორმულების ცოდნა (მე-6 სამუშაოს თემა 13).

მაგალითები.

1. უმარტივესამდე დაყვანილი განტოლებები.

1) ამოხსენით განტოლება

გამოსავალი:

პასუხი:

2) იპოვეთ განტოლების ფესვები

(sinx + cosx) 2 = 1 – sinxcosx, რომელიც მიეკუთვნება სეგმენტს.

გამოსავალი:

პასუხი:

2. განტოლებები, რომლებიც მცირდება კვადრატამდე.

1) ამოხსენით განტოლება 2 sin 2 x – cosx –1 = 0.

გამოსავალი:ფორმულის გამოყენებით sin 2 x = 1 – cos 2 x, მივიღებთ

პასუხი:

2) ამოხსენით განტოლება cos 2x = 1 + 4 cosx.

გამოსავალი:ფორმულის გამოყენებით cos 2x = 2 cos 2 x – 1, მივიღებთ

პასუხი:

3) ამოხსენით განტოლება tgx – 2ctgx + 1 = 0

გამოსავალი:

პასუხი:

3. ჰომოგენური განტოლებები

1) ამოხსენით განტოლება 2sinx – 3cosx = 0

ამოხსნა: ვთქვათ cosx = 0, შემდეგ 2sinx = 0 და sinx = 0 – წინააღმდეგობა იმ ფაქტთან, რომ sin 2 x + cos 2 x = 1. ეს ნიშნავს cosx ≠ 0 და შეგვიძლია განტოლება გავყოთ cosx-ზე. ვიღებთ

პასუხი:

2) ამოხსენით განტოლება 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x

გამოსავალი:

ჩვენ ვიყენებთ ფორმულებს 1 = sin 2 x + cos 2 x და sin 2x = 2 sinxcosx, მივიღებთ

sin 2 x + cos 2 x + 7cos 2 x = 6sinxcosx
sin 2 x – 6sinxcosx+ 8cos 2 x = 0

მოდით cosx = 0, შემდეგ sin 2 x = 0 და sinx = 0 - წინააღმდეგობა იმ ფაქტთან, რომ sin 2 x + cos 2 x = 1.
ეს ნიშნავს cosx ≠ 0 და ჩვენ შეგვიძლია გავყოთ განტოლება cos 2 x-ზე . ვიღებთ

tg 2 x – 6 tgx + 8 = 0
ავღნიშნოთ tgx = y
y 2 – 6 y + 8 = 0
y 1 = 4; y2 = 2
ა) tgx = 4, x = არქტანი4 + 2 კ, კ
ბ) tgx = 2, x= არქტანი2 + 2 კ, კ .

პასუხი: arctg4 + 2 კ, არქტანი2 + 2 კ, კ

4. ფორმის განტოლებები ა sinx + ბ cosx = ს, ს≠ 0.

1) ამოხსენით განტოლება.

გამოსავალი:

პასუხი:

5. ფაქტორიზაციით ამოხსნილი განტოლებები.

1) ამოხსენით განტოლება sin2x – sinx = 0.

განტოლების ფესვი ვ (X) = φ ( X) შეიძლება იყოს მხოლოდ რიცხვი 0. მოდით შევამოწმოთ ეს:

cos 0 = 0 + 1 - ტოლობა მართალია.

რიცხვი 0 არის ამ განტოლების ერთადერთი ფესვი.

პასუხი: 0.

ვიდეოკურსი „მიიღე A“ მოიცავს ყველა იმ თემას, რომელიც აუცილებელია წარმატებისთვის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარებამათემატიკაში 60-65 ქულაზე. მთლიანად ყველა პრობლემა 1-13 პროფილის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდამათემატიკა. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში ძირითადი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩასაბარებლად. თუ გსურთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 90-100 ქულით ჩააბაროთ, პირველი ნაწილი 30 წუთში და უშეცდომოდ უნდა მოაგვაროთ!

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი, რაც გჭირდებათ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 1 ნაწილის (პირველი 12 ამოცანის) და მე-13 ამოცანის (ტრიგონომეტრია) გადასაჭრელად. ეს კი ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე 70 ქულაზე მეტია და მათ გარეშე ვერც 100-ქულიანია და ვერც ჰუმანიტარული მეცნიერება.

ყველა საჭირო თეორია. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის სწრაფი გადაწყვეტილებები, ხარვეზები და საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI Task Bank-ის პირველი ნაწილის ყველა მიმდინარე დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება 2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მოთხოვნებს.

კურსი შეიცავს 5 დიდ თემას, თითო 2,5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.

ასობით ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალება. სიტყვის პრობლემები და ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. რთული გადაწყვეტილებები, სასარგებლო მოტყუების ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან ამოცანამდე 13. გაგება ჩაკეტვის ნაცვლად. ვიზუალური ახსნა რთული ცნებები. Ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-2 ნაწილის რთული ამოცანების გადაჭრის საფუძველი.