Ինչպես սովորել բազմապատկման աղյուսակը ձեր մատների վրա: Մատների բազմապատկում. Զվարճալի մաթեմատիկա

Ամռանը Արինան պետք է սովորի բազմապատկման աղյուսակը։ Նա արդեն գիտի մինչև 5-ը, իսկ հետո թվերի հավաքածուն մի փոքր ավելի բարդ է: Այսօր մենք հայտնաբերեցինք մատների վրա բազմապատկելու հետաքրքիր մեթոդ: Հասկացել է. Արինան հիացած է, և ես որոշ չափով զարմացած եմ, թե ինչու դպրոցը չգիտեր այս մասին: Ես կիսում եմ.

Ձեռքերդ դարձրեք ձեր ափերը դեպի ձեզ և յուրաքանչյուր մատին նշանակեք 6-ից 10 թվերը՝ սկսած փոքր մատից:

Այժմ փորձենք բազմապատկել, օրինակ, 7x8: Դա անելու համար միացրեք ձախ ձեռքի 7 համարի մատը աջ կողմի 8 մատի հետ:

Իսկ հիմա հաշվում ենք մատները՝ միացվածների տակի մատների թիվը տասնյակ է։

Եվ ձախ ձեռքի մատները, մնալով վերևում, բազմապատկվում են աջի մատներով. դրանք կլինեն մեր միավորները (3x2 = 6): Ընդհանուր՝ 56։

Երբեմն պատահում է, որ «միավորները» բազմապատկելիս արդյունքը 9-ից ավելի է: Նման դեպքերում երկու արդյունքն էլ պետք է ավելացնել սյունակում:

Օրինակ, 7x6: Այս դեպքում ստացվում է, որ «միավորները» հավասար են 12-ի (3x4): Տասնյակը հավասար է 3.

3 (տասնյակ)
+
12 (միավոր)
________
42

Բազմապատկել 9-ով

Կրկին թեքեք ափերը դեպի ձեզ, բայց այժմ մատների համարակալումը կգնա հերթականությամբ ձախից աջ, այսինքն՝ 1-ից 10:

Այժմ մենք բազմապատկում ենք, օրինակ, 2x9: Այն ամենը, ինչ բարձրանում է մինչև թիվ 2 մատը, տասնյակ է (այսինքն՝ 1 այս դեպքում)։ Իսկ 2-րդ մատից հետո մնացածը միավորներ են (այսինքն՝ 8): Արդյունքում ստանում ենք 18։

Մատների վրա բազմապատկել կարողանալը արժեքավոր հմտություն է, և մարդկությունը գիտի, թե ինչպես կարելի է հաշվել բազմապատկման աղյուսակները մատների վրա առնվազն 15-րդ դարից: Մենք կարող ենք ունենալ շարժական հաշվիչներ, բայց շատ դեպքերում իրականում ավելի հեշտ է հեռախոսը պահել գրպանում և բազմացնել մատների վրա: Այս տեխնիկան կարող է օգտակար լինել նաև այն փոքրիկների համար, ովքեր դժվարանում են սովորել անվերջ մաթեմատիկական բանաձևեր:

Դուք կարող եք սկսել սովորել բազմապատկման աղյուսակը մատների վրա այն բանից հետո, երբ երեխան իմանա մեկից հինգի բազմապատկումը: Արդեն այս գիտելիքների հիման վրա դուք կարող եք զարգացնել ձեռքով բազմապատկելու բառացի իմաստով հմտություն: Այսպիսով, եկեք սկսե՞նք:

Բազմապատկման աղյուսակ մատների վրա՝ ինը

Ձեռքերդ պահեք ձեր առջև՝ ափերը վեր բարձրացրած: Ձեր տասը մատներից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է մի թիվ: Ձախ ձեռքի բութ մատից անցնելով աջ ձեռքի բթամատ, հաշվեք թվերը մեկից մինչև տասը։

Ձեր մատը ներքև ուղղեք այն թվին, որը ցանկանում եք բազմապատկել ինը-ով, դեպի ձեր մարմինը: Այսպիսով, օրինակ, եթե ցանկանում եք որոշել, թե որքան կլինի 9x3, ապա ձեզ հարկավոր է ձախ ձեռքով բռնել միջին մատը: Միջնամատը ներկայացնում է երեք թիվը, քանի որ եթե ձեր մատները հաշվում եք մեկից մինչև տասը, սկսած ձեր ձախ բութ մատից, ձեր միջնամատը երրորդն է։

Մենք հաշվարկ ենք անում

Խնդիրը լուծվում է մատները հաշվելով դեպի ձախ և աջ։ Նախ հաշվեք մատները ձեր թեքված մատի ձախ կողմում, այս դեպքում կլինեն երկու: Այնուհետև հաշվեք մատները ձեր թեքված մատի աջ կողմում՝ այս դեպքում այն ​​պետք է լինի յոթ։ Պատասխանի առաջին նիշը երկու է, իսկ երկրորդ թվանշանը՝ յոթ։ Այսպիսով, պատասխանը 27 է:

Այսպես է աշխատում մատների վրա 9-ի բազմապատկման աղյուսակը։ Փորձեք այն ինը այլ բազմապատիկներով: Ինչպե՞ս կբազմապատկեք 9-ը 2-ով: Ինչ կասեք 9-ը 7-ի մասին: Այս մեթոդը աներևակայելի պարզ և հասկանալի է նույնիսկ երեխաների համար: Ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, երեխաները ավելի պատրաստակամ և հաջողակ են սովորում մաթեմատիկա՝ իմանալով երկու թվերի արտադրյալը հաշվարկելու այս հետաքրքիր եղանակը:

Վեց, յոթ, ութ և տասը մատների վրա բազմապատկման աղյուսակ

Ձեռքերդ բռնեք այնպես, որ ձեր ափերը ուղղված լինեն մարմնին, իսկ մատները՝ միմյանց դեմ: Կրկին յուրաքանչյուր մատը կներկայացնի մի թիվ: Ձեր փոքրիկ մատը ներկայացնում է վեց թիվը: Մատանի մատը կլինի յոթ, միջնամատը՝ ութ։ Ձեր ձեռքի ցուցամատը կխորհրդանշի ինը, իսկ բութ մատները՝ տասը։ Այսպիսով, ինչպես սովորել բազմապատկման աղյուսակը ձեր մատների վրա:

Հաշվարկի սխեմա

Օրինակ, եթե ցանկանում եք հաշվարկել, թե ինչ կլինի 7 * 6, ապա պետք է աջ ձեռքի փոքր մատով դիպչեք ձեր ձախ ձեռքի մատնեմատին (քանի որ այն ներկայացնում է ձախ կողմի թիվը), քանի որ այն ներկայացնում է թիվը։ աջ կողմում. Կրկին հիշեք, որ յուրաքանչյուր մատը ներկայացնում է մի թիվ, որի դեպքում ձեր մատնեմատը ներկայացնում է յոթ, իսկ ձեր փոքր մատը ներկայացնում է վեցը: Հետեւաբար, դուք պետք է դրանք միացնեք այս մաթեմատիկական խնդիրը լուծելու համար:

Երկու թվերի արտադրյալը հաշվարկելու համար գուցե ստիպված լինեք ծալել ձեր դաստակը տարօրինակ ձևերով: Ո՞վ ասաց, որ հեշտ կլինի:

Որպեսզի համոզվեք, որ ճիշտ եք հասկացել վեց, յոթ, ութ և տասը մատների վրա բազմապատկման աղյուսակի տեխնիկան, ստուգեք ինքներդ: Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է հաշվարկել, թե որն է լինելու 9-ի և 7-ի արտադրյալը, ապա ո՞ր մատները կմիացնեիք: Մտածե՛ք։ Պատասխանը կլինի հաջորդ նախադասության մեջ։

Այսպիսով, համարեք, որ սովորել եք վեցի, յոթի, ութի և տասի մատների բազմապատկման աղյուսակը, եթե որպես պատասխան, ո՞ր մատները պետք է միացնեք, որպեսզի հաշվարկեք, թե որն է 9-ի և 7-ի արտադրյալը, ընտրել եք ցուցամատը: ձեր ձախ ձեռքը և աջ ձեռքի մատնեմատի մատը: Դա փոքրի հարց է։

Ինչպե՞ս հաշվել.

Հաջորդ քայլը պարզապես հաշվել է հպվող մատները, ինչպես նաև տակի մատները: Դրանք կներկայացնեն տասնորդական թվեր: Այս դեպքում դուք կհաշվեք ձախ ձեռքի մատնեմատը, ձախ ձեռքի փոքր մատը և աջ ձեռքի փոքր մատը: Ձեր հաշված յուրաքանչյուր մատը հավասար է 10-ի: Այս դեպքում ընդհանուրը 30 է:

Բազմապատկեք մնացած մատները: Հաջորդ քայլը յուրաքանչյուր ձեռքի մատների քանակը գումարելն է՝ չհաշված մատները, որոնք միմյանց դիպչում են: Սկզբում հաշվեք ձախ ձեռքի մատների թիվը, որոնք գտնվում են շոշափող մատներից վեր, այս դեպքում կլինի 3: Այնուհետև հաշվեք աջ ձեռքի մատների թիվը հպվող մատներից վեր, այս դեպքում կլինի 4: 3 * 4 \u003d 12. Ձեր պատասխանը գտնելու համար գումարեք երկու թվերը: Այս դեպքում 12-ին պետք է գումարել 30: Ընդհանուրը կլինի 42: Եթե 7-ը բազմապատկվի 6-ով, ապա պատասխանը կլինի 42:

Մատների բազմապատկման աղյուսակը սկզբում կարող է բարդ թվալ, սակայն, եթե դուք ուշադիր հասկանում եք այն, ապա այն սովորելը շատ ավելի հեշտ է, քան իրական մաթեմատիկական աղյուսակի անվերջ բանաձևերը:

Նույն մեթոդով բազմապատկեք 10-ով: Օրինակ, եթե ցանկանում եք գտնել պատասխանը, որը 10 անգամ 7 է, ապա սկսեք ձախ ձեռքի բթամատը հպվելով աջ ձեռքի մատնե մատին։ Հաշվեք միացնող մատների տակ գտնվող մատների քանակը, ներառյալ միմյանց դիպչող մատները: Դուք պետք է ունենաք ընդհանուր առմամբ 7, ինչը նշանակում է 70: Այնուհետև հաշվեք աջ և ձախ ձեռքերի դիպչող մատների վերևում գտնվող մատների քանակը: Ձախ կողմում պետք է լինի 0, իսկ աջում՝ 3: Այժմ 3-ը բազմապատկեք 0-ով = 0-ով և պատասխանի համար ավելացրեք 70-ը 0-ին: Պատասխանը 10 անգամ 7 = 70 է:

Արդյունք

Փորձեք այն վեցի, յոթի, ութի և տասի այլ բազմապատիկներով: Ինչպե՞ս կբազմապատկեք 8-ը և 8-ը ձեր մատներով: Ինչ վերաբերում է 8-ին և 10-ին: Եթե ​​ձեզ հետաքրքրում է այն հարցը, թե ինչպես սովորեցնել բազմապատկման աղյուսակը ձեր երեխայի մատների վրա, ապա պարզապես փորձեք ձեր առօրյայում ներառել տարբեր թվերի արտադրյալը հաշվելու պրակտիկան: Դուք նույնիսկ չեք նկատի, թե ինչպես երեխան կսկսի ոչ միայն արագ հաշվել երկու թվերի արտադրյալը, այլև ի վերջո հիշել բազմապատկման աղյուսակը:

Սա է այս մեթոդի ողջ գրավչությունը՝ այն զվարճալի է, ստիպում է տրամաբանորեն մտածել, միացնել մաթեմատիկական ունակությունները և միևնույն ժամանակ զարգացնել հիշողությունը։ Ի՞նչը կարող է ավելի լավ լինել երեխայի համար: Վերջապես հաշվենք, թե որքան կլինի 6-ի և 10-ի արտադրյալը։ Ինչ վերաբերում է 8-ին և 9-ին: Ինչ վերաբերում է 7-ին և 8-ին: Ահա մի քանի զվարճալի մաթեմատիկա:

Կյանքում ոչ բոլորին է պետք բարձրագույն մաթեմատիկա։ Բայց եթե երեխան տիրապետել է բազմապատկման աղյուսակին, ապա պարզապես չի կարող պատահել, որ այն ինչ-որ տեղ և ինչ-որ տեղ հարմար չգա։ Գոնե պատանեկության տարիներին, գոնե հետո, նա անպայման նման գիտելիքի կարիք կունենա։ Նրանք կարող են պահանջվել տանը ցանկացած պահի կենցաղային խնդիրներ լուծելիս, խանութներ և շուկա գնալիս, կոմունալ ծառայությունների և այլ ծառայությունների համար վճարելիս: Ով էլ երեխա է դառնում, երբ դառնում է չափահաս՝ բանվոր, բիզնեսմեն, արտադրության բանվոր, գիտնական, նախարար, առանց այդպիսի գիտելիքների ուղղակի անհնար է պատկերացնել աշխատանքի ընթացքը։ Եվ միշտ և ամենուր չէ, որ հարմար է ձեզ հետ հաշվիչ կրելը։ Բայց որքանո՞վ է հեշտ փոքրիկ մարդու համար անգիր անել բազմապատկման աղյուսակը, իսկ մեծահասակների համար՝ օգնել նրան այս հարցում: Որոշ զվարճալի հնարքներ և հետաքրքիր խաղեր թույլ են տալիս օպտիմալացնել գործընթացը:

Կտրեք աշխատանքը կիսով չափ

Բոլորը գիտեն, թե ինչպես կարելի է գտնել արդյունքը ըստ աղյուսակի, որտեղ ուղղահայաց ձախ եզրը և ամենավերին գիծը բջիջներ են, որոնք լցված են 1-ից 10 թվերով: Եվ երեխաները սովորում են օգտագործել այն սովորաբար հեշտությամբ և առանց դժվարության: Օրինակ, եթե մեզ անհրաժեշտ է պարզել, թե որքան կլինի յոթ ութը, ապա նախ պետք է ձախ ուղղահայաց սյունակում գտնենք 7-ը և մեր մտքում գծենք հորիզոնական երևակայական գիծ դրանից դեպի աջ: Հաջորդը, վերևի շարքում պետք է գտնել 8-ը և ուղղահայացն իջեցնել դրանից: Նման գծերի խաչմերուկում արդյունքը տեսանելի կլինի: Հեշտ է ստուգել, ​​որ դա հավասար է 56-ի, ինչը ճիշտ է։ Այս աղյուսակները հաճախ օգտագործվում են: Նրանք հարմար են նրանով, որ թույլ են տալիս կոմպակտ կերպով գրել բազմապատկման աղյուսակը և հեշտությամբ գտնել դրա արդյունքը: Թվերի այս համակարգը լավ ծանոթ է տարրական դասարանների աշակերտներին և նրանց կողմից ուսումնասիրվում է դասարանում։

Ուշադիր նայելով վերևում գտնվող 1-ից 10 թվերի բազմապատկման աղյուսակին՝ կարելի է նկատել մի հետաքրքիր բան. Այն քառակուսի է, և եթե վերևի ձախ ծայրամասային անկյունից երևակայական գիծ գծեք դեպի աջ ծայրագույն ներքև, այսինքն՝ անկյունագիծ, ապա թվերը կցուցադրվեն միմյանց մեջ, ինչպես հայելու մեջ: Սա ցույց է տալիս բազմապատկման մի շատ կարևոր հատկություն՝ երբ գործոնները վերադասավորվում են, հաշվարկի արդյունքը երբեք չի փոխվում։ Օրինակ՝ 4 x 8 = 24, ինչպես նաև 8 x 4 = 24:

Այստեղից մենք եզրակացնում ենք. ինչպե՞ս արագ և հեշտությամբ հիշել բազմապատկման աղյուսակը: Հնարավոր է կրկնակի կրճատել ջանքերը՝ անգիր անելով կազմված եռանկյունների միայն վերին մասի թվերը։ Իսկ մնացած տվյալները վերարտադրվում են բազմապատկիչները տեղ-տեղ փոխելով։

Երեխայի համար ավելի հեշտ կլինի արդյունքը գտնել մինչև 10 թվերը բազմապատկելիս, եթե առաջին տեղում դրվի դրանցից փոքրը։ Սա սովորաբար դասավանդվում է ճապոնական դպրոցներում: Ենթադրվում է, որ 4 անգամ 8-ը շատ ավելի հեշտ է հաշվարկել, քան 8 անգամ 4 վերցնելը:

Երբեմն ավելի լավ է սկսել վերջից

Երեխաները սովորաբար թիվ 1-ով բազմապատկելու հետ կապված խնդիրներ չեն ունենում, քանի որ արդյունքը անպայման կլինի հենց այդ թիվը: Բայց երբ երեխան սովորի այս պարզ կանոնը, դուք պետք է անմիջապես բացատրեք նրան, որ նա նույնպես չի կարող դժվարություններ ունենալ 10-ով բազմապատկելու հարցում, քանի որ դա գրեթե նույնքան հեշտ է անել։ Այս հաշվարկները կատարելիս պարզապես անհրաժեշտ է թվին 0 վերագրել ձեր մտքում կամ թղթի վրա:

Այս հարմարությունը կարող է օգտագործվել մի փոքր ուշ՝ օգնելով հեշտությամբ հիշել 9-ի բազմապատկման աղյուսակը: Ինչպե՞ս դա անել: Բնօրինակ թվին վերագրում ենք զրո և ստացված թվից հանում ենք այս թիվը։

Բերենք օրինակ՝ 6-ը բազմապատկելով 9-ով։Վեցին գումարում ենք զրո և ստանում 60։Այնուհետև հանում ենք 6-ը և դուրս է գալիս 54։Եվ այսպես բոլոր մնացած թվերի հետ։

Ձեր մատներով բազմապատկեք 9-ով

Մատներն օգնում են առանց դժվարության տիրապետել այս գիտությանը։ Սկսելով պատմություն այն մասին, թե որքան հեշտ է հիշել բազմապատկման աղյուսակը, մասնավորապես, դրա դժվար մասը, երբ խոսքը վերաբերում է 9-ով բազմապատկելուն, եկեք երկու ձեռքերը տարածենք մեր առջև գտնվող սեղանի վրա՝ ափերը դեպի մակերեսը: Եվ եկեք համարակալենք մատները ձախից աջ՝ նրանց թվեր վերագրելով 1-ից 10-ը։

Հիմա պատկերացրեք, որ պետք է 4-ը բազմապատկել 9-ով։ Դա անելու համար մենք թեքում ենք չորրորդ համար ունեցող մատներից մեկը, այսինքն՝ ձախ ձեռքի ցուցիչը։ Այս գործընթացը պատկերված է նկարում: Ցանկալի արդյունքը գտնելու համար ուշադրություն դարձնենք այն փաստին, որ երեք մատները ձախից մնացել են անկոր։ Սրանք կլինեն մեր թվի տասնյակը։ Իսկ աջ կողմում մենք տեսնում ենք վեց մատ: Սա կդառնա ցանկալի արդյունքի միավորներ։ Ընդհանուր առմամբ, մենք ստանում ենք 36 թիվը: Ինչպես գիտեք, 4 x 9-ը կլինի նույնը:

Կարելի է ստուգել, ​​որ այս տեխնիկան գործում է նաև մնացած բոլոր դեպքերում։ Այսինքն՝ 1-ը 9-ով բազմապատկելիս ձախ կողմում կռացած մատներ չեն լինի, իսկ աջից կմնան ինը։ Սա նշանակում է, որ ցանկալի թիվը կլինի 9 (0 տասնյակ և 9 միավոր), որը ճիշտ է ըստ մաթեմատիկական բոլոր օրենքների։

Եվ ևս մեկ օրինակ. 6-ը բազմապատկեք 9-ով։ Վեցերորդ մատը թեքեք ձախ կողմում։ Սա կլինի աջ ձեռքի բութ մատը: Ձախ կողմում հինգ տասնյակ կա, աջում՝ չորս: Այսպիսով, մեր թիվը կլինի 54: Եվ սա ճիշտ պատասխանն է:

Ահա այսպիսի մեծ և անհարմար 9 թվով երեխայի համար բազմապատկման աղյուսակը հիշելը հեշտացնելու միջոց։

Թվերի քառակուսիներ

Նկատի ունենալով հոդվածի սկզբում տրված աղյուսակը՝ հատուկ ուշադրություն դարձնենք կարմիրով նշված դրա տարրերին։ Դրանք դասավորված են անկյունագծով ձախից աջ։ Այս թվերը 1-ից 10 թվերն իրենք իրենցով բազմապատկելու արդյունք են։

Եվ սա արտահայտվում է բոլոր հայտնի հավասարություններով.

1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100:

Տարրական դասարանների երեխաները դեռ չգիտեն, որ նման գործողությունը հավասարազոր է քառակուսի: Բայց եթե վերապատրաստման այս փուլում ուշադրություն դարձվի այս հանգամանքին, ապա հետագայում նրանց համար ավելի հարմար կլինի դա սովորել։

Որքա՞ն հեշտ է նման դեպքում հիշել բազմապատկման աղյուսակը: Սա պարզ բացատրենք 7 x 7-ի բազմապատկման համար։

Դուք պետք է նկարեք ուղղանկյուն, որի երկարությունը և լայնությունը յոթ բջիջ են և համարակալեք դրանցից յուրաքանչյուրը: Միանգամայն պարզ է, որ կստացվի քառակուսի, և բջիջների թիվը կլինի դրա մակերեսը։ Կյանքում այն ​​չափվում է քառակուսի սանտիմետրերով, մետրերով, կիլոմետրերով և այլն, այսինքն՝ նաև մի տեսակ քառակուսիներով, բայց տարբեր ու տարբեր չափերի։ Իսկ գործողության ցանկալի արդյունքը, այսինքն՝ 7 x 7, կգրվի ամենավերջին՝ ներքևի աջ վանդակում։ Այն արտացոլում է բջիջների քանակը և միաժամանակ ցուցադրվում է գծված քառակուսու մակերեսով:

Քառակուսիների տարբերությունների շարք

Ո՞րն է քառակուսի թվերը անգիր անելու լավագույն միջոցը: Նկատի ունեցեք, որ թվերն իրենցով բազմապատկելու արդյունքները, որոնք տրված են վերևում, միմյանցից տարբերվում են հետևյալ կերպ.

4 - 1 = 3; 9 - 4 = 5; 16 - 9 = 7; 25 - 16 = 9; 36 - 25 = 11; 49 - 36 = 13; 64 - 49 = 15; 81 - 64 = 17; 100 - 91 = 19.

Ընդհանուր, կա թվերի հաջորդականություն՝ 3; 5; 7; 9; տասնմեկ; 13; 15; 17; 19.

Մենք գտել ենք տարբերությունները, և նրանք ստացված շարքի անդամներ են: Նման հաջորդականության դեպքում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ նախորդից տարբերվում է 2-ով։ Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ թվի քառակուսին մեծանում է մեկով պակաս թվի քառակուսու համեմատ՝ որոշակի տարբերությամբ։ Եվ դա էլ իր հերթին յուրաքանչյուր հաջորդ դեպքում փոխվում է երկուսով՝ դառնալով ավելի մեծ։

Եթե ​​երեխային մատնանշեք նմանատիպ հատկություն, սա կլինի բազմապատկման աղյուսակը արագ և հեշտությամբ հիշելու ևս մեկ միջոց: Թվերը հետաքրքիր օրինաչափություններ ունեն, և նման հետաքրքիր հնարքների իմացությունը շատ ավելի լավ արդյունք է տալիս, քան տրամաբանորեն անկապ թվերի հիմար անգիր անելը: Սա երեխային կարելի է ներկայացնել խաղի տեսքով, որն, ի դեպ, կարող է ոչ միայն հուզիչ լինել, այլև կօգնի զբաղվել մտավոր հաշվարկով։

փոքր թվեր

Որքա՞ն հեշտ է հիշել 2-ի և 3-ի բազմապատկման աղյուսակը: Սովորաբար դա հեշտ է հասնել երեխայի հետ աշխատելիս: Փոքր թվերը, որպես կանոն, դժվարություններ չեն առաջացնում երեխաների համար։ Երկուսը 1-ից 10-ի գործակցով բազմապատկելիս դուք դեռ չեք ստանա 20-ից ավելի: Եվ այստեղ դուք պարզապես պետք է սովորեք, թե ինչպես կրկնապատկել: Դրան կարելի է հասնել երեխայի կողքին նստելով և երկու զույգ ձեռքի մատներով հաշվելով։ Ահա թե որքան հեշտ է անգիր անել բազմապատկման աղյուսակը 2-ով:

Նույն կերպ պետք է մարզվել թվերի եռապատկմամբ՝ ընտանիքի ևս մեկ անդամի, ինչպես նաև որդու կամ դստեր ընկերներին միացնելով նմանատիպ խաղի։

Հինգով բազմապատկելով՝ ամենահարմարն ու ճիշտն է նաև նույն հնարքին դիմելը։ Իսկ այս դեպքում գործընթացին նպաստում է այն, որ մարդու ձեռքերից յուրաքանչյուրի վրա հինգ մատ կա։ Եվ սա հարմար է ուսանողի հիշողության մեջ արդյունքը հաշվարկելիս և ձևավորելիս։ Սա երեխային բացատրելով՝ այստեղ շատ տեղին է խորանալ մաթեմատիկայի պատմության մեջ։ Դուք կարող եք խոսել այն մասին, թե ինչպես է առաջացել հաշվարկի տասնորդական համակարգը հին ժամանակներում: Եվ որ դա պայմանավորված է մեկ և երկու ձեռքերի վրա հաշված մարդու մատների քանակով։

Հիմնական գործոններ և բաժանելիության թեստեր

Երեխան պետք է հատուկ ուշադրություն դարձնի այն հանգամանքին, որ թվերից որևէ մեկը 5-ով բազմապատկելիս, նույնիսկ եթե այն 10-ից շատ է, միշտ ստացվում է մի արտադրյալ, որը վերջանում է 0-ով կամ 5-ով իր գրվածքով: Սա հետագայում կօգնի փոքրիկ աշակերտին: սովորել 5-ի բաժանելիության նշանները.

Օգտակար է նույնն անել 2 և 3 թվերի հետ: Որքանո՞վ է հեշտ հիշել այս թվերի բազմապատկման աղյուսակը: Անընդհատ նշելով, որ երբ որևէ թիվ կրկնապատկվում է, հաշվարկի արդյունքը միշտ ավարտվում է 2 թվով. 4; 6; 8; 0. Իսկ երբ եռապատկվում է, դուրս է գալիս մի արտադրյալ, որի բաղկացուցիչ թվերը գումարում միշտ բաժանվում են երեքի։

Այնուհետև կարող եք սկսել բազմապատկել 6-ով, գործնականում երեխային ապացուցելով, որ այս գործողությունը կատարելիս նախ պետք է եռապատկել սկզբնական թիվը, այնուհետև կրկնապատկել այն (կամ հակառակը), քանի որ 6-րդ համարն ինքնին բաղկացած է 2-րդ գործակիցներից։ և 3.

Որքա՞ն հեշտ է անգիր անել 8-ի բազմապատկման աղյուսակը: Այստեղ հարմար է ցույց տալ, որ ճիշտ պատասխանը ստացվում է տրված ցանկացած թիվը երեք անգամ կրկնապատկելով։ Նմանապես, չորսով բազմապատկելով, բնօրինակի կրկնապատկումը պետք է լինի երկու անգամ:

պարզ թիվ 7

1-ից 10 թվերի մեջ յոթը շատ երեխաների համար անսպասելիորեն դժվար է ստացվում, հենց այն պատճառով, որ այն պարզ թիվ է։ Չնայած նման հայտարարությունը բառախաղ է թվում։ Այո, մաթեմատիկայի տեսանկյունից յոթը պարզ է, ինչպես մյուս բոլոր թվերը, որոնք բացի իրենցից և մեկից, չունեն բաժանարարներ։ Եվ, իհարկե, հաշվի առնելով դա, դժվար է այն բազմապատկել։ Ի վերջո, 6-ի և 8-ի նկատմամբ նոր կիրառված սկզբունքները հարմար չեն 7-ի համար:

Բայց հաշվի առնելով այն, ինչ ասվեց 7 թվի մասին, որքանո՞վ է հեշտ հիշել բազմապատկման աղյուսակը: Խաղը կօգնի երեխային հաղթահարել անհարկի համարը: Բայց ի՞նչ է պետք սրա համար։

Դիտարկենք մի շատ հետաքրքիր բան՝ զառ: Այն ունի վեց երես և օժտված է մի ուշագրավ հատկությամբ՝ նրա հակառակ կողմերի միավորների թիվը, երբ գումարվում է, միշտ տալիս է յոթ։ Հետևաբար, բոլոր երեսների վրա նշված թվերի գումարը հաշվելու համար բավական է 3 x 7: Սա կլինի 21: Եթե վերցնեք մի քանի զառախաղ, գումարում դրա կողմերի միավորների քանակը հաշվարկելու համար, բավական կլինի բազմապատկել: 21 այս խաղային սարքերի քանակով:

Երեխայի հետ աշխատելիս պետք է հնարավորինս շատ հավաքել այս իրերը: Զառեր նետելիս նախ պետք է առաջարկեք փոքրիկ աշակերտին հաշվել թվերը, որոնք ընկել են իրենց վերին և ստորին երեսներին՝ գումարելով դրանք: Հետո կողքերում, բոլոր կողմերից և այլն՝ խաղի ընթացքում միմյանց արդյունքների համեմատությամբ։ Միևնույն ժամանակ, իհարկե, մեծահասակների մոտ, ովքեր գիտեն այս առեղծվածային օբյեկտների գաղտնիքը, հաշվարկները զարմանալիորեն արագ կլինեն, իսկ պատասխանի հաշվարկը տեղի կունենա կախարդական արագությամբ։ Մրցույթի ավարտին գաղտնիքը պետք է բացահայտվի երեխային, ով անկասկած կզարմանա նման ունակություններով։ Եվ միևնույն ժամանակ բացատրեք, թե ինչպես է կատարվում հաշվարկը՝ հրավիրելով նրան ինքն էլ փորձել։ Սա բազմապատկման աղյուսակը հիշելու հեշտ միջոց է, երբ խոսքը վերաբերում է 7-ի նման բարդ թվին:

Բազմապատկում 5-ից մեծ թվերով

Հատկապես փոքր երեխաների համար դժվար են, իհարկե, 5-ից մեծ թվերն ու դրանց բազմապատկումը։ Բայց այս խնդիրը հեշտությամբ հաղթահարելու համար մատները կրկին կարող են օգնության գալ: Պետք է վստահ լինել, որ կան ուղիներ՝ միշտ գտնել առաջադրված ցանկացած հարցի պատասխանը, օրինակներ լուծել և ճշգրիտ պարզել նշված երկու թվերի արտադրյալը՝ սկսած 6-ից և վերջացրած 10-ով։

Այսպիսով, որքան հեշտ է հիշել բազմապատկման աղյուսակը ձեր մատների վրա: Դրանք պետք է նորից համարակալվեն, բայց այլ կերպ, ոչ թե միայն 9-ով բազմապատկելու տեխնիկայի կիրառման դեպքում, որը քննարկվել է ավելի վաղ։ Այստեղ երկու ձեռքերի բութ մատներին նշանակվում է թիվ 6, ցուցամատներին՝ 7, նրանց հաջորդող միջնամատներին՝ 8, մատնեմատներին՝ 9, իսկ փոքր մատներին՝ 10։ Համարակալման սխեման ներկայացված է ստորև նկարում։

Արտադրանքը գտնելու համար մատները միացվում են ցանկալի թվերի համարներով։ Ցանկալի թվի տասնյակները ցույց տվող թիվը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝ երկու կապակցված մատներ գումարած դրանցից ստորինները։ Իսկ միավորները հայտնաբերվում են վերինները բազմապատկելով։

Ստորև բերված նկարում կարող եք ավելի մանրամասն տեսնել, թե ինչպես կարելի է 8-ը բազմապատկել 9-ով։ Համապատասխան թվերով մատները միացված են։ Հաջորդիվ հաշվվում է տասնյակը, դրանք յոթն են։ Միավորները հայտնաբերվում են վերին մատների թիվը բազմապատկելով: Այսպիսով՝ 2 x 1 \u003d 2. Ընդհանուր առմամբ պատասխանում դուրս է գալիս 72 թիվը, որը ճիշտ է։

Կան նաև ավելի բարդ դեպքեր. Օրինակ, եկեք փորձենք հաշվել 6 x 6: Այս դեպքում դուք պետք է միացնեք ձեր բութ մատները, իսկ տասնյակների թիվը կարծես 2 է, թեև դա ճիշտ չէ: Բայց հաշվելու հիմնական դժվարությունները անմիջապես ակնհայտ են դառնում, երբ դուք պետք է որոշեք միավորները և բազմապատկեք երկու ձեռքի վերին մատների համարները: Այստեղ 4 x 4 = 16, որն այլեւս թիվ չէ, այլ երկնիշ թիվ։ Ճիշտ պատասխանը ստանալու համար գումարում ենք երկու տասնյակ և 16 թիվը, արդյունքում ստանում ենք 36, որը ճիշտ պատասխանն է։ Դա պետք է արվի ամեն անգամ, երբ վերին մատների բազմապատկումը 9-ից մեծ թիվ է ստացվում։

Եթե ​​երեխան սովորի նկարագրված տեխնիկան, նա անմիջապես կհասկանա, թե որքան հեշտ է անգիր անել բազմապատկման աղյուսակը:

Մենք գրում ենք մաթեմատիկական բանաստեղծություններ

Հայտնի է, որ բոլոր երեխաները տարբեր են: Եվ նրանք բոլորն ունեն իրենց սեփական կարողությունները: Նրանցից ոմանք հիանալի կերպով գործում են թվերի հետ և սովորում են իրենց օրենքները: Մյուսներն իրենց բնույթով քնարերգուներ են։ Եվ որքան էլ նրանց բացատրես թվերի բազմապատկման տրամաբանությունը, նրանք քիչ են կարողանում հասկանալ ու հիշել։ Հետեւաբար, կան փոքր աշակերտներ, որոնց համար հեշտ է հիշել չափածո բազմապատկման աղյուսակը: Ինչպե՞ս դա անել ավելի լավ:

Երեխայի ուշադրությունն առաջին հերթին պետք է հրավիրել այն փաստի վրա, որ բազմապատկման հետ կապված որոշ խնդիրներ և դրանց պատասխանները հանգավորվում են ինքնուրույն:

Ահա դրա մի քանի օրինակներ.

հինգ հինգ - քսան հինգ;

վեց վեց - երեսուն վեց;

յոթ հինգ - երեսունհինգ;

ինը հինգ - քառասունհինգ.

Բայց նույնիսկ եթե առաջադրանքները անմիջապես չեն գումարվում հանգերի, ապա դուք կարող եք դրանք ավելացնել, այսինքն, ավելացնել արտահայտություններ, դրանով իսկ ստեղծելով բանաստեղծություն դրանցից:

Ահա, որպես օրինակ, դիտարկենք 7-ի բազմապատկման աղյուսակը: Իսկ հանգը կարող է լինել այսպիսին.

Ընտանիք երկու - տասնչորս, ես ուզում եմ դառնալ գիտնական;

Երեք - քսանմեկ հոգանոց ընտանիք, համառ կնստենք;

Ընտանիք չորս - քսանութ, մենք ինքներս կորոշենք, ոչ մեկին չենք հարցնի.

Հինգ-երեսունհինգ հոգանոց ընտանիք, հարյուր անգամ էլի կրկնեմ.

Վեց - քառասուներկու հոգուց բաղկացած ընտանիք, օգնիր ինձ սովորել բառեր;

Ընտանիք յոթ - քառասունինը, գլխավորը գործն անելն է.

Յոթ ութ - հիսունվեց, վստահ եմ, որ այդպես է;

Յոթ ինը - վաթսուն երեք, և ճիշտ է, ինչ ասես։

Ծնողների համար այս մեթոդի կիրառման ամենակարևորը հասկանալն է, որ երեխաներին չպետք է առաջարկել պատրաստի հանգավոր տողեր՝ ստիպելով նրանց անմիտ կերպով անգիր անել դրանք: Ավելի լավ է փորձեք միասին գրել ձեր սեփական բանաստեղծությունները և լավ ոտանավորներ հավաքել: Միայն դրանից հետո կարելի է խոսել այն վստահության մասին, որ երեխան հիանալի կերպով կհիշի բազմապատկման աղյուսակը և կհիշի այն իր ողջ կյանքում:

Բազմապատկման աղյուսակը, առանց չափազանցության, մաթեմատիկական գիտության հիմքերից մեկն է։ Առանց նրա գիտելիքների մաթեմատիկայի և հանրահաշվի դասավանդումը կդառնա շատ դժվար, եթե ոչ ընդհանրապես անհնարին:

Իսկ առօրյա կյանքում բազմապատկման աղյուսակը գրեթե ամեն օր պահանջարկ ունի։ Ահա թե ինչու տարրական դպրոցում այդքան ժամանակ է հատկացվում դրա զարգացմանը:

Այնուամենայնիվ, Պյութագորասի աղյուսակի ուսումնասիրությունը հեշտ չի կարելի անվանել. բազմապատկման հմտությունը դժվարությամբ է յուրացվում, ինչպես նաև երեխայի համար հեշտ չէ անգիր անել թվերի այս զգալի զանգվածը:

Ծնողների խնդիրն է օգնել երեխաներին սովորել բազմապատկման աղյուսակը՝ գործընթացը դարձնելով հետաքրքիր և միևնույն ժամանակ արդյունավետ:

Երեխաներին բազմապատկման աղյուսակը սովորեցնելու հեշտ եղանակներ

Չեն չեղարկվել նաև հին լավ հաշվառման նյութերը, ինչպես նաև տարբեր «խորհուրդներ»՝ բանաստեղծությունների, երգերի և հետաքրքիր հիշարժան նկարների տեսքով։

Ունենալով պատկերացում ուսուցման հիմնական մեթոդների մասին՝ մտապահում, խաղ, պատկերացում՝ ծնողները կարողանում են ինքնուրույն սովորեցնել երեխային բազմապատկման աղյուսակը:

անգիրացում

«Սեղան սովորելու» խնդիրը, ի թիվս այլ բաների, ներառում է դրա բառացի անգիրը: Նկատվել է, որ շատ ավելի հեշտ է նյութ անգիր անել բանաստեղծական կամ երգի տեսքով, հատկապես, երբ խոսքը վերաբերում է երեխաներին։

Եթե ​​դասավորեք և հանգավորեք բազմապատկման օրինակները, ապա բոլոր անհրաժեշտ թվերն իսկապես շատ ավելի արագ կֆիքսվեն հիշողության մեջ:

Կարող եք օգտագործել ցանկացած հատված (օրինակ, երեխայի հետ կարող եք սովորել Վ. Շայնսկու և Մ. Պլյացկովսկու «Երկու անգամ երկու - չորս» երգի բառերը): Իսկ երևակայությամբ ծնողները կարող են դա կապել և իրենց ոտանավորները հորինել, դա հեշտ է, օրինակ՝ «վեց յոթ - քառասուներկու, մի բու թռավ մեզ մոտ»:

Ծայրահեղ դեպքերում, եթե սեղանն այլևս ոչ մի կերպ չի հիշվում, մնում է առօրյա, բայց ապացուցված դպրոցականների մեկից ավելի սերունդների կողմից, մեթոդ՝ այն անգիր անել: Այնուամենայնիվ, հիշեք, որ այս մեթոդը բոլորովին նման չէ երեխաներին:

Պետք է հիշել, որ անգիր անելը չի ​​կարող լինել երեխային բազմապատկման աղյուսակը սովորեցնելու միակ մեթոդը: Կարևոր է ոչ միայն հիշել թվերի հաջորդականությունը, այլև հասկանալ բուն գործողության էությունը: Սա այն է, ինչը կօգնի երեխային ավելի մեծ տարիքում լուծել բազմապատկման բարդ օրինակներ։

Վիզուալիզացիա

Պյութագորասի աղյուսակը տիրապետելու մեկ այլ միջոց է դրա վիզուալիզացիան, որը ներառում է բոլոր տեսակի տեսողական նյութերի օգտագործումը:

Դա կարող է լինել:

• նյութերի հաշվում;
• Նկարներ;
• և նույնիսկ մատները!

Նյութը հաշվելու միջոցով, լինի դա ձողիկներ, երկրաչափական պատկերներ կամ այլ բան, կարող եք երեխային ցույց տալ բազմապատկման էությունը («6 x 5» նշանակում է «վերցրեք 6 անգամ 5 առարկա»):

Բացի այդ, երեխան կարող է հաշվել ներկայացված թվերը և համոզվել, որ պատասխանը ճիշտ նույնն է, ինչ Պյութագորասի աղյուսակում:

Նկարների օգնությամբ

Եթե ​​երեխան սիրում է նկարել, սա հիանալի հնարավորություն է նկարների օգնությամբ ուսումնասիրելու սեղանը։

Գործողության սկզբունքը մոտավորապես նույնն է, ինչ նյութը հաշվելու դեպքում, միայն երիտասարդ մաթեմատիկոսի առջև 6 անգամ 5 ձողիկներ դնելու փոխարեն, կարող եք ուղիղ հակառակ նկարել 6 քառակուսի / տորթեր / վագոններ 5 կետով /: կեռաս / նապաստակ յուրաքանչյուրի ներսում:

Ճիշտ է, մեծ թվերը բազմապատկելիս դժվար կլինի ամբողջական նկարներ նկարել։

Մատների վրա

Լավ տարբերակ կլինի մատների վրա ուսումնասիրել Պյութագորասի աղյուսակի մի մասը, այն է՝ իննով սյունակը: Նման լայֆ հաքերները կհետաքրքրեն ցանկացած երեխայի։

Ձեռքերդ դրեք ձեր առջև՝ ափերը դուրս դնելով և մտովի համարակալեք դրանք 1-ից մինչև 10՝ սկսած ձախ փոքրիկ մատից: 9 թվով բազմապատկելու աղյուսակային օրինակները լուծվում են շատ պարզ՝ ուղղակի թեքեք ձեր մատը, որի թիվը համընկնում է երկրորդ գործոնի հետ։

Այսպիսով, 3-ը 9-ով բազմապատկելով՝ միջնամատը թեքում ենք ձախ ձեռքի վրա։ Այն մատները, որոնք գտնվում են թեքվածից առաջ (դրանք երկուսն են) ցույց են տալիս տասնյակների թիվը, իսկ մնացածը (կան յոթ)՝ միավորների թիվը։

Ընդհանուր առմամբ, պատասխանում մենք ստանում ենք 27: Արագ, հեշտ և հետաքրքիր:

Ուսումնական մուլտֆիլմերի և ծրագրերի միջոցով

Իհարկե, ուսումնական մուլտֆիլմերը, բջջային սարքերի հավելվածները և համակարգչի վրա տեղադրված ծրագրերը կարող են օգտագործվել որպես վիզուալիզացիայի գործիքներ, եթե այդպիսի հնարավորություն կա, և ծնողները դեմ չեն երեխայի նման ժամանցին:

Իհարկե, նման անհարկի բազմապատկման աղյուսակը ուսումնասիրելու համար բոլոր միջոցները լավ են, բայց հիշեք, որ ամեն ինչ պետք է չափավոր լինի, և երեխային մի թողեք գաջեթի խնամքի տակ այս դժվարին հարցում, այլ ավելի շուտ միացեք դրան:

Մի խաղ

Խաղային ձևով սովորելը միշտ գրավում է երեխաներին: Բազմապատկման աղյուսակը սովորելը լավ է թղթախաղի նյութի վրա: Սեղանի յուրաքանչյուր օրինակի համար քարտերը պատրաստված են ստվարաթղթից, մի կողմում գրված է թվային արտահայտություն (5 x 3 \u003d?), իսկ մյուս կողմից ՝ պատասխանը:

Խաղացողները հերթով նկարում են քարտեր, լուծում են օրինակ և ստուգում են իրենց՝ նայելով հետևի կողմին: Եթե ​​պատասխանը ճիշտ է, ապա քարտը մնում է խաղացողի մոտ, եթե ոչ, այն վերադարձվում է տախտակամած: Հաղթողն այն է, ով խաղի վերջում ունի ամենաշատ քարտերը:

Աղյուսակը սովորելու առաջին քայլերը՝ ամենահեշտ թվերը և սկզբունքի յուրացումը

Պյութագորասի աղյուսակի որոշ օրինակներ գրեթե ակնթարթորեն այրվում են հիշողության մեջ, իսկ մյուսները, որքան էլ աշխատեն, չեն ցանկանում ենթարկվել: Տրամաբանական է, որ աղյուսակը պետք է սկսել ավելի հարմար թվերով։

Այսպիսով, երեխայի համար դժվար չի լինի հիշել օրինակների սյունակը մեկով, քանի որ պատասխանները նույնական կլինեն փոփոխվող գործոնի հետ: Հաջորդը, դուք կարող եք սկսել ուսումնասիրել սյունակը 2 թվով, քանի որ նման բազմապատկումը հեշտ է պատկերացնել ձեռքի տակ եղած ցանկացած միջոցով՝ յուրաքանչյուր անգամ ավելացնելով երկու:

Դրանից հետո չորսով սյունակը լավ կհիշվի, քանի որ 4-ով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել 2-ով, իսկ մյուսը 2-ով: Փորձառու ծնողները նկատել են, որ երեխաները հեշտությամբ տիրապետում են 5-ով բազմապատկմանը, քանի որ այս սյունակի պատասխանները միայն ավարտվում են: 0-ում և 5-ում:

Դե, 6-ից 9-ը բազմապատկելով (գումարած 3 թիվը) դուք կարող եք դա պարզել մի փոքր ուշ, մանավանդ որ դրանցից մի քանիսը (մասնավորապես, այս թվերը բազմապատկելով 1-ով, 2-ով, 4-ով և 5-ով) արդեն կյուրացվեն: Իսկ եթե որոշեք օգտագործել վերը նկարագրված բազմապատկման մեթոդը մատների վրա, ապա ինը հետ խնդիրներ չեն լինի։

Երբ ուրվագծվում է աշխատանքի մոտավոր շրջանակը, մնում է որոշել, թե ինչպես կարելի է երեխային բացատրել բազմապատկման էությունը, որպեսզի նա հասկանա։ Սկզբից արժե երեխային ասել, որ այս մաթեմատիկական գործողությունը հորինվել է հաշվարկն արագացնելու և հեշտացնելու համար։

Հաճելի կլիներ այս հայտարարությունը լուսաբանելու համար լուսավոր իրավիճակ ստեղծել։ Օրինակ՝ «Դուք ունեք 10 տոպրակ և յուրաքանչյուրը պարունակում է 8 քաղցրավենիք։ Քաղցրավենիքը հերթականությամբ հաշվելու համար կպահանջվի մի քանի րոպե։ Եվ եթե դուք գիտեք մի բարդ ճանապարհ՝ բազմապատկում, ապա կանցկացնեք ընդամենը մի քանի վայրկյան: Սովորաբար նման մոտիվացիան երեխաների սրտով է։

Բազմապատկման էությունը պարզ է, այն կարելի է բացատրել ինչպես տեսողական, այնպես էլ թվերի օգնությամբ։ Առաջին դեպքում, օգտագործելով հաշվող նյութը, բացատրեք երեխային, որ բազմապատկումը «այնքան անգամ այդքան անգամ է վերցնում»:

Եթե ​​ձեզ թվում է, որ երեխան ավելի հավանական է, որ հասկանում է թվային նշումը, ասեք, որ «5 x 6» արտահայտությունը «5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5» արտահայտության սղագրությունն է: Այսպիսով, բազմապատկումը ոչ միայն հեշտացնում է հաշվարկը, այլև հնարավորություն է տալիս համառոտ գրել միանման տերմինների գումարը։

Եվ սա նշանակում է, որ մաթեմատիկայի տնային աշխատանքը շատ ավելի քիչ ժամանակ կխլի. ի՞նչը աղյուսակը անգիր անելու մեծ պատճառ չէ:

Ինչպե՞ս ամրագրել արդյունքը:

Հմտությունը տիրապետելու լավագույն միջոցը այն գործնականում կիրառելն է: Որպեսզի Պյութագորասի սեղանի զարգացումը հաջող լինի, մի մոռացեք գործի դնել երեխայի նոր գիտելիքները:

Զբոսանքի ժամանակ խնդրեք նրանց պատմել, թե քանի անիվ ունի չորս մեքենա, քանի ոտք ունի հինգ կատու: Ընթրիքի ժամանակ պարզեք, թե քանի ափսե դնել սեղանին, եթե երեք ճաշողներից յուրաքանչյուրին անհրաժեշտ է երկու կտոր: Ժամանակ առ ժամանակ կրկնել աղյուսակային բազմապատկման դեպքերը հատվածներում։

Շատ ծնողներ խորհուրդ են տալիս անգիր անել բազմապատկման աղյուսակները և դպրոցական ժամերից դուրս պարզապես կախել Պյութագորասի աղյուսակները տան տարբեր վայրերում, որպեսզի երեխան ցանկացած պահի կարողանա կրկնել նյութը:

Գիտելիքը համախմբելու լավ միջոց է խաղը: Նրա համար օգտագործեք վերը նշված քարտերը: Խաղացեք ամբողջ ընտանիքի հետ, թող մեծերը երբեմն դիտմամբ սխալվեն, որպեսզի երեխան կարողանա դրանք ուղղել՝ ցուցադրելով իրենց գիտելիքները։

Ինչպե՞ս օգնել ձեր երեխային ավելի արագ սովորել և հիշել տեղեկատվությունը:

Բազմապատկման աղյուսակին տիրապետելը այնքան էլ արագ գործընթաց չէ: Սակայն դպրոցում ցանկացած նյութի ժամերի քանակը սահմանափակ է, և, իհարկե, հաջորդ դասին ուսուցիչը (իսկ տարրական դասարաններում մաթեմատիկայի դասերը սովորաբար ամենօրյա են) արդեն որոշակի արդյունք կպահանջի։

Ուստի ծնողները պետք է ամեն կերպ օգնեն երեխային հասկանալ և հիշել ստացված տեղեկատվությունը:

Երեխայի հետ Պյութագորասի աղյուսակն ուսումնասիրելիս ուշադրություն դարձրեք, որ դրանում շատ օրինակներ են կրկնվում, միայն թվային արտահայտությունների առաջին մասի թվերն են հակադարձվում՝ 3 x 7 = 21 և 7 x 3 = 21:

Սա հասկանալով, երեխան արագ կհասկանա, որ նա ընդհանրապես ստիպված չի լինի սովորել սեղանի կեսը, և իրականում օրինակների թիվը, որոնք պետք է հիշել, շատ ավելի քիչ է, քան թվում է առաջին հայացքից: Պարզության համար կրկնվող օրինակները կարելի է ընդգծել նույն գույնով աղյուսակում:

Դուք կարող եք երեխայի ուշադրությունը հրավիրել մի քանի հետաքրքիր փաստերի վրա, որոնք հայտնաբերվել են Պյութագորասի աղյուսակի մանրամասն ուսումնասիրության ժամանակ և կապված են թվերի կրճատման հետ (այսինքն՝ հետևելով հենց Պյութագորասի մեթոդին, ավելացնելով թվերը, որոնք կազմում են երկնիշ թվերը. սեղանը).

Այսպիսով, իննով սյունակում պատասխանում տրված յուրաքանչյուր երկնիշ թվի թվանշանների գումարը կլինի 9: Եթե այս կերպ կրճատեք ութ թվով սյունակի թվերը, ապա կստանաք 8-ից 1-ի հաջորդականություն: որպեսզի. Վեցով սյունակում 6, 3, 9 հաջորդականությունը կկրկնվի երեք անգամ, իսկ եռակի ունեցող սյունակում՝ 3, 6, 9։

Դուք կարող եք մեծ մաթեմատիկայի փոքրիկ նվաճողին ցույց տալ հետևյալ հնարքը. եթե իննով սյունակի առաջին պատասխանը վերցնեք որպես 09 (և ոչ միայն 9), ապա պատասխանների թվերը կշարվեն երկու սյունակում, իսկ ձախը. կլինի 0-ից 9-ը դասավորված թվերի շարք, իսկ ճիշտը 9-ից 0-ն է:

Հաճելի կլինի, եթե երեխային տրամադրեք քառակուսի տեսքով բազմապատկման աղյուսակ, որի եզրերի երկայնքով գրված են 1-ից 9 թվերը, իսկ ներսում գրանցվում են դրանց բազմապատկման արդյունքները։ Գծեր գծելով գործոններից վերևում և դեպի ձախ, դրանց խաչմերուկում կարող եք տեսնել ցանկալի թիվը:

Կարևոր է երեխային բացատրել, որ թվային արտահայտության արդյունքը կարելի է գտնել ցանկացած ձևով. կարող եք հիշել արդյունքը, կամ կարող եք հաշվել ձեր մատների վրա կամ կիրառել «հնարքների» գիտելիքները, ծայրահեղ դեպքերում դա նույնիսկ է. հնարավոր է արագ կատարել լրացում.

Կամ, օրինակ, եթե մոռացել եք, թե որքան կլինի 9 x 3, ապա որքան կլինի 3 x 9, դուք հաստատ կկարողանաք հիշել: Խնդիրը լուծելու համար տարբեր մեթոդներ կիրառելու ունակությունը երեխային օգտակար կլինի կյանքում։

Ինչպե՞ս երեխային սովորեցնել վարվել բարդ օրինակների հետ:

Նախքան բարդ օրինակներին անցնելը, դուք պետք է համոզվեք, որ երեխան անգիր գիտի սկզբնաղբյուրը` Պյութագորասի աղյուսակը: Եթե ​​ձեզ հաջողվել է հաղթահարել դա, կարող եք սկսել երկնիշ թվի ձևը բազմապատկել միանիշ թվով:

Բացատրեք երեխային, թե ինչ է անհրաժեշտ այս դեպքում.

1. Թվերը գրեք սյունակում, վերևում երկնիշ:
2. Բազմապատկել մեկ թվով, սկզբում երկնիշ միավորներով, ապա տասնյակներով (հետագայում կարող եք մեծացնել առաջին բազմապատկիչի հզորությունը՝ նշելով, որ յուրաքանչյուր մեծ թվանշանը բազմապատկվում է փոքրից հետո);
3. Եթե ​​մեկ նիշը միանիշ թվով բազմապատկելիս ստացվում է երկնիշ թիվ, ապա գծի տակ գրվում է ստացված թվի միավորների թիվը ցույց տվող թիվը, իսկ վերևում՝ տասնյակների թիվը ցույց տվող թիվը։ առաջին բազմապատկիչի հաջորդ թվանշանը և ավելացված թվին, որը ստացվել է այս թվանշանը միանիշով բազմապատկելով։

Բարդ է թվում, բայց օրինակը շատ ավելի պարզ է։ Որոշ ժամանակ անց, ոչ առանց դպրոցական ծրագրի օգնության, երեխան կյուրացնի այս գործողությունը և կկարողանա անցնել ավելի բարդ հաշվարկների: Հիշեք, որ չարժե երեխային հատուկ շատ դժվար առաջադրանքներ տալ. ամեն ինչ ունի իր ժամանակը:

Հետաքրքրություն, մոտիվացիա, խաղ. ահա թե ինչն է այսօր առաջնագծում կրթության մեջ, հատկապես երբ խոսքը վերաբերում է փոքր երեխաներին: Ապացուցված է, որ եթե երեխան կրքոտ է նյութի նկատմամբ, նա շատ ավելի արագ ու լավ է սովորում այն։

Cramming-ը լավ տարբերակ է, բայց դրա արդյունքը հաճախ կարճ է տևում՝ կարևոր թեստ գրելուց կամ քննություն հանձնելուց հետո մենք ուրախ ենք մոռանալ այն, ինչ օր ու գիշեր կրկնել ենք մի քանի օր առաջ։ Այդ իսկ պատճառով կարևոր է երեխաների համար հետաքրքիր դարձնել այնպիսի բարդ նյութի ուսումնասիրությունը, ինչպիսին է Պյութագորասի աղյուսակը։

Դա անելու տարբեր եղանակներ կան.

• մոտիվացիա - բացատրություն, թե որտեղ է թվերը բազմապատկելու գերհզոր ուժը հարմար երեխայի համար և որքան ավելի լավ է դրանք արագ բազմապատկել, քան դանդաղ ավելացնելը.
• խթանում, այլ կերպ ասած՝ արդյունքի հասնելու դեպքում հաճելի բանի խոստում (բայց հիշեք, որ այս մեթոդը չի կարելի չարաշահել, հակառակ դեպքում մի գեղեցիկ օր դուք պարզապես նյութապես չեք քաշի մեկ այլ «գեղեցիկ աղջկա»);
• գովասանք. ամեն անգամ ամենափոքր քայլի համար երեխային պետք է գովաբանել, և նշանակալի առաջընթացը պետք է լավ խրախուսվի հետաքրքիր զբոսանքով, միասին խաղալով կամ կինոթատրոն կամ թանգարան գնալով, և միևնույն ժամանակ կարող եք կրկնել մի քանի. օրինակներ;
• սովորել խաղային ձևով. երեխայի գիտելիքները ստուգելու համար օգտագործեք ոչ թե մաթեմատիկական թելադրություններ կամ թեստեր. դրանք բավական են նրան դպրոցում, այլ խաղեր (նույն քարտը կամ համակարգչային խաղերը): Կամ ակնարկների օգնությամբ կազմակերպեք ընտանեկան կրթական վիկտորինան կամ նույնիսկ թաքնված օբյեկտի որոնում, որը կարելի է ստանալ միայն օրինակը ճիշտ լուծելով։

Մի՛ մոռացեք, որ մեկ դասի ընթացքում հնարավոր չէ երեխային ավելորդ քանակությամբ նյութով ծանրաբեռնել, վերջում երեխան կձանձրանա և նույնիսկ կեսը չի սովորի, իսկ եթե սովորի, մոռանալու ժամանակ կունենա։ Թող ձեր տան դասերը շատ երկար չտեւեն, այդ դեպքում բազմապատկումը ժամանակ չի ունենա աշակերտին անհանգստացնելու։

Դասերի ժամանակ կարևոր է ընդմիջումներ անել, որպեսզի երեխան կարողանա տաքանալ և փոխել գործունեության տեսակը: Իսկ թեմայից չխուսափելու համար կարող եք մաթեմատիկական ֆիզիկական րոպե անցկացնել. ծնողը գնդակը նետում է երեխային հարցով, օրինակ՝ «Հինգ հինգ-՞», նա բռնում և հետ է նետում՝ բարձրաձայնելով. պատասխանել.

Ո՞ր սխալներից է կարևոր խուսափել երեխայի հետ աշխատելիս:

Բազմապատկման աղյուսակը անգիր անելը հեշտ գործ չէ։ Երեխաների ջանքերը միշտ չէ, որ անմիջապես արդյունք են տալիս, իսկ ծնողների ու պապիկների համբերությունը անսահմանափակ չէ։ Այնուամենայնիվ, ժամանակին կիրառելով մտածելու կարողությունը՝ մենք կարող ենք պաշտպանել մեզ և երեխային մեր իսկական չմտածված խոսքերից և արարքներից։

Այսպիսով, ոչ մի դեպքում չպետք է.

• շտապեք երեխային, եթե, ձեր կարծիքով, նա շատ երկար է լուծում օրինակը (եթե, իհարկե, նա իսկապես լուծում է այն և չի շեղվում նկարելով կամ այլ բանով);
• երեխային նախատել և առավել եւս նրան անաչառ գնահատականներ և մականուններ տալ, դա նրան մոտիվացիա չի ավելացնի, բայց դրանով զբաղվելու դժկամություն կարող է առաջանալ.
• ակնկալեք մեծ քանակությամբ նյութի արագ յուրացում և տխրեք, երբ դա տեղի չի ունենում (և դա տեղի չի ունենա);
• համեմատեք երեխայի հաջողությունը նրա ընկերների, դասընկերների և եղբայրների հաջողության հետ (ամեն դեպքում երեխաներից մեկին պետք է բարձրացնեն մյուսի դիմաց, ինչը դժվար թե նրանց միջև հարաբերությունները լավացնեն):

Յուրաքանչյուր ծնող կարող է օգնել երեխային սովորել բազմապատկման աղյուսակը: Բավական է մի փոքր համբերություն, երևակայություն և հետաքրքրություն ցուցաբերել, այնուհետև աշխատանքը կանցնի ժամացույցի նման: Հետաքրքրությամբ ուսումնասիրելով, այլ ոչ թե ձանձրալի ձանձրալի նյութը փայտիկի տակից՝ երեխաներն ավելի հեշտությամբ և արագ կյուրացնեն բազմապատկումը:

Ես ողջունում եմ ձեզ այս էջ! Այսօր մենք կխոսենք բազմապատկման մասին:..Օ՜, այս բազմապատկման աղյուսակը։

Տարեցտարի և՛ դպրոցում, և՛ հիմա, որպես դաստիարակ, հանդիպում եմ նույն խնդրին՝ աշակերտները չգիտեն բազմապատկման աղյուսակը։ Եվ սա ոչ միայն տարրական դպրոց է, այլ նաև 9-րդ, 10-րդ և նույնիսկ 11-րդ դասարանների աշակերտներ։ Եվ այսպես, այսօր ես որոշեցի ժամանակ հատկացնել նրան՝ բազմապատկման աղյուսակին:

Աշակերտները շատ արագ հիշում են 2-ի, 3-ի, 4-ի, 5-ի աղյուսակը, բայց հետո - ... Աղյուսակը սովորելու այնքան էլ շատ եղանակներ չկան)) Օրինակ՝ կարող եք սովորել 6,7,8 և 9 թվերի բազմապատկման աղյուսակը: ձեր մատներով. Ու միայն մի ասա, որ ամոթ է մատների վրա հաշվել))) ԱՄՈԹ ՉԻ!!! Երկար օգտագործելուց հետո վերջապես կհիշեք ամբողջ աղյուսակը և այլևս չեք օգտագործի մատները հաշվելու համար…

Մենք երկու ձեռքով կօգտագործենք սեղանը ուսումնասիրելու համար, այնպես որ ազատվեք դրանցից և եկեք սկսենք:

Սկսեմ վերջից Եկեք նայենք 9-ով բազմապատկելուն.

Սկսենք, եկեք համաձայնենք և մատները նշանակենք թվերով, ինչպես նկարում.

9*2=18 Մատը թեքեք թիվ 2-ի մոտ: Ձախ կողմի մատների թիվը տասնյակ է, աջ կողմի մատների թիվը մեկ է: Մեր դեպքում ձախ կողմում կա մեկ մատ, աջում՝ ութ, և այսպես ստանում ենք 18 թիվը։

9*3=27 (երկու մատ ձախ կողմում և յոթ մատ՝ աջ)

9*4=36 (երեք մատ ձախ կողմում և վեց մատ՝ աջ)

և այլն: եթե ստուգեք ինը կամ մնացած թվերի բազմապատկումը, համոզվեք, որ այս մեթոդն աշխատում է: Եվ դա հեշտ է հիշել:

Հիմա խոսենք 6, 7 և 8 թվերով բազմապատկելու մասին։

Եկեք նորից համարենք մեր ձեռքի մատները, միայն թե մի փոքր այլ հերթականությամբ։

Բազմապատկելիս միացնում ենք համապատասխան թվերի մատները։

8*7=56 (մենք միացնում ենք ձախ ձեռքի 8-րդ մատը և աջ ձեռքի 7-րդ մատը, չնայած հնարավոր է հակառակը)

Արդյունքում ներքևից ստանում ենք տասնյակ (հաշվում են նաև կապակցված մատները), իսկ վերևից՝ ձախ ձեռքի մատների թիվը պետք է բազմապատկել աջ ձեռքի մատների թվով և ստացված թիվը ավելացնել տասնյակի))

Մեր դեպքում ներքևում կա 5 մատ, վերևում՝ 2 * 3 = 6: Հետեւաբար 50+6=56

Եկեք նորից փորձենք.

6*9=54 (միացրեք ձախ ձեռքի 6-րդ և 9-րդ մատը)

Մեր դեպքում ներքևում կա 5 մատ, վերևում՝ 1 * 4 = 6: Հետեւաբար 50+4=54

Եվս մեկ օրինակ. 6*6=36 (մենք միացնում ենք ձախ ձեռքի 6-րդ մատը և 6-րդը)

Մեր դեպքում ներքևում կա 2 մատ, վերևում՝ 4 * 4 = 16: Հետեւաբար 20+16=36

1. Սեղանի ուսումնասիրության գործընթացը պետք է վերածել խաղի։
2. Ոչ մի դեպքում մի փորձեք սովորել աղյուսակը մեկ օրում։
3. Սկսեք այս գործընթացը հետաքրքրությամբ և հասկանալով, թե ինչու է դա ձեզ անհրաժեշտ:
4. Տոնեք ձեր հաջողությունները, գովեք ինքներդ ձեզ ձեր յուրաքանչյուր հաղթանակի համար:
5. Եթե ​​այսօր սովորելու ցանկություն չունեք, թողեք դասը: Բայց մի մոռացեք, միայն ձեր մտադրությունը և կանոնավոր մարզումները կտան ցանկալի արդյունք:
6. Ամեն օր 10-15 րոպե բազմապատկման աղյուսակը կդառնա ձեր օգնականը մաթեմատիկայի այլ թեմաներ ուսումնասիրելիս:

Կատարեք ձեր սեփական քարտերըՕրինակը գրի՛ր մի կողմից, իսկ պատասխանը՝ մյուս կողմից: Քարտերի համար օգտագործեք գունավոր ստվարաթուղթ (որոշակի թվերով քարտերը առանձնացնելը հեշտացնելու համար): Խառնեք ուսումնասիրված քարտերը և, մեկ առ մեկ դուրս հանելով, դրեք քարտերը երկու կույտի մեջ. մեկում՝ նրանք, որոնց ճիշտ եք պատասխանել, մյուսում՝ սխալ պատասխանել:

Այսպիսի բացիկների համար կարող եք ներբեռնել այստեղ (ես այն տպել եմ գունավոր ինքնասոսնձվող թղթի վրա, կտրել և սոսնձել ստվարաթղթի վրա)։ , .

Եթե ​​դուք չափազանց ծույլ եք ինքներդ բացիկներ պատրաստելու համար, պատվիրեք դրանք մեզ մոտ) Մոտ ապագայում մենք կվերբեռնենք ապրանքի նկարագրությունը և գների մասին տեղեկատվություն:

Այժմ կարող եք դիմել քարտերի համար: Դա անելու համար գրեք այս հոդվածի մեկնաբանություններում կամ Կոնտակտներ էջի ձևի միջոցով:

Խաղացեք դասընկերների, հարազատների և ընկերների հետ, ով հաղթում է ամենաճիշտ պատասխանները։ Խաղացեք ժամանակի համար, 5 րոպեն հիանալի արդյունք է ամբողջ սեղանի համար: Խաղացեք հետընթաց, ընտրեք նույն պատասխաններով և անուններով քարտերը՝ բազմապատկելու արդյունքում, թե որ թվերը կարող եք ստանալ այս պատասխանը:

Ընդհանուր առմամբ, ամեն ինչ կախված է ձեր երևակայությունից: Եթե ​​դուք ունեք քարտերի օգտագործման ձեր սեփական ձևը, գրեք մեկնաբանություններում, միգուցե ձեր ճանապարհը կօգնի ինչ-որ մեկին ավելի արագ հաղթահարել սեղանը:

Եվ իհարկե կա շատ համակարգչային սիմուլյատորներ, որը կարելի է ներբեռնել ոչ միայն համակարգչի, այլեւ հեռախոսի մեջ։ Դրանց հղումները կարող եք գտնել ինտերնետում:

P.S. Մոտ ապագայում ես կվերբեռնեմ իմ թիմի կողմից մշակված այս սիմուլյատորներից մեկի հղումը: Դուք կարող եք ավելի լավ հավանել այս մեթոդը: Հետևաբար, էջանշեք այս էջը, որպեսզի առաջիններից մեկը փորձի սիմուլյատորը:

Մաղթում եմ ձեզ հաջողություն այնպիսի կարևոր հարցում, ինչպիսին է բազմապատկման աղյուսակը սովորելը: Եվ հավատացեք ինձ, սովորելով այն, շատ թեմաներ շատ ավելի հեշտ կտրվեն: