निर्माण

घटाव. संख्याओं का अंतर क्या है: न्यूनतम, घटाव, अंतर - नियम संख्याओं का अंतर ज्ञात करने के लिए क्या करना होगा

परिभाषा: घटाव एक ऐसी क्रिया है जो दूसरे पद को खोजने के लिए योग और एक पद का उपयोग करती है।

उदाहरण के लिए:
यदि 55 + 35 = 90,
तो 90 - 35 = 55.

सामान्य रूप में:
यदि ए + बी = सी,
फिर सी - बी = ए.

कार्रवाई घटावजोड़ द्वारा सत्यापित। जिस संख्या से हम घटाते हैं उसे मीनूएंड कहते हैं और जिस संख्या से हम घटाते हैं उसे सबट्रेंड कहते हैं। घटाव क्रिया का परिणाम अंतर है।

उपश्रेणी एक संख्या नहीं, बल्कि कई संख्याओं का योग हो सकती है, फिर अंतर को निम्नलिखित नियम के अनुसार भी निर्धारित किया जा सकता है, जिसका उपयोग अक्सर गणना में किया जाता है।
सुविधाजनक तरीके से गणना करने के लिए विशिष्ट संख्याओं के जोड़ के नियमों को लागू करना है ताकि अज्ञात की गणना करने की प्रक्रिया सरल हो (उदाहरण के लिए, अंकों द्वारा दहाई की पूरक तालिका का उपयोग करें, गणना करते समय दहाई को पार करने से बचें, आदि)।

नियम 1. किसी संख्या से एक योग घटाने के लिए, आप उसमें से एक पद घटा सकते हैं, और परिणामी परिणाम (अंतर) से दूसरा पद घटा सकते हैं।

उदाहरण के लिए:
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.

सामान्य रूप में:
ए - (बी + सी) = (ए - बी) - सी।

नियम 2. किसी संख्या को किसी योग से घटाने के लिए, आप उसे किसी एक पद से घटा सकते हैं और परिणाम में दूसरा पद जोड़ सकते हैं।

प्राकृतिक संख्याओं की गणना करते समय नियम 2 का उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब कोई एक पद घटाई जाने वाली संख्या से अधिक हो।

उदाहरण के लिए:
(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, लेकिन नहीं (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, क्योंकि अंतर (7 - 51) अप्राकृतिक है संख्या।

सामान्य शब्दों में: (ए + बी) - सी = (ए - सी) + बी।

इन अंतर गुणों का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि घटाव की गणना सही है।

उदाहरण के लिए: 136 - 82 = 54.

गणना की जाँच करना:
1) 54 + 82 = 136;

गणित में संख्याओं के बीच क्या अंतर है और संख्याओं के बीच अंतर कैसे पता करें

इस लेख में हम देखेंगे कि गणित में संख्याओं का अंतर क्या है और इस विज्ञान में रुचि रखने वाला व्यक्ति संख्याओं का अंतर कैसे पता कर सकता है।

गणित में संख्याओं के बीच क्या अंतर है?

घटाव चार अंकगणितीय संक्रियाओं में से एक है। इसे गणितीय चिह्न "-" (माइनस) द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। घटाव जोड़ के विपरीत है।

घटाव संक्रिया आम तौर पर इस प्रकार लिखी जाती है:

यहां संख्याओं के बीच का अंतर संख्या 4 होगा। इसलिए, किसी संख्या A और B के बीच अंतरयह संख्या C है, जिसे B में जोड़ने पर कुल A प्राप्त होगा (2 में 4 जोड़ने पर 6 प्राप्त होता है - जिसका अर्थ है कि 6 और 2 के बीच 4 का अंतर है)।

संख्याओं के बीच अंतर कैसे पता करें

पहले से ही परिभाषा से ही यह पता चलता है कि दो संख्याओं के बीच अंतर की गणना कैसे की जाए। छोटी संख्याओं के लिए, आप इसे अपने दिमाग में कर सकते हैं। प्राथमिक विद्यालय में बच्चों को इस प्रकार पढ़ाया जाता है। कल्पना कीजिए कि आपके पास 5 सेब हैं और उनमें से 3 छीन लिए गए हैं। आपके पास कितना बचा है? यह सही है - 2 सेब. धीरे-धीरे आप कैलकुलेशन को ऑटोमेशन पर ले आएंगे और तुरंत जवाब दे देंगे।

हालाँकि, 50 से ऊपर की संख्याओं के लिए, यह दृश्य प्रतिनिधित्व अब काम नहीं करता है। आपके दिमाग में बड़ी संख्या में वस्तुओं की कल्पना करना कठिन है, इसलिए यहां एक और तरीका बचाव के लिए आता है:

कॉलम अंतर गणना

छात्र इस तकनीक को गणित पाठ्यक्रम के भाग के रूप में सीखते हैं, आमतौर पर दूसरी या तीसरी कक्षा में। कैलकुलेटर का उपयोग करने वाले वयस्क अक्सर कॉलम में गिनती करना भूल जाते हैं। हालाँकि, कैलकुलेटर हमेशा हाथ में नहीं होता है। इस वीडियो को देखकर अपने स्कूली ज्ञान को निखारें।

एक कॉलम में अंतर की गणना - वीडियो

यह विधि तब भी लागू होती है जब आपको छोटी संख्या में से बड़ी संख्या घटाने की आवश्यकता होती है। वास्तविक जीवन में आमतौर पर इसकी आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन गणितीय समस्याओं को हल करते समय यह उपयोगी हो सकता है।

मान लीजिए उदाहरण में "ए - बी = सी" बी, ए से बड़ा है। तो सी नकारात्मक होगा। अंतर की गणना करने के लिए, उदाहरण का "विस्तार" करें: मान B - A की गणना करें। जब आप इस अंतर की गणना करना समाप्त कर लेंगे, तो आपको संख्या C मिलेगी, केवल विपरीत चिह्न के साथ: यह शून्य से अधिक होगी। गणना पूरी करने के लिए, इसके पहले ऋण चिह्न लगाएं। प्राप्त परिणाम एक ऋणात्मक संख्या C है, और अंतर A - B का वांछित मान होगा।

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अंकों का अंतर कितना है

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कुछ संख्याओं का अंतर एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाने का परिणाम है। इस मामले में, घटाव के जिस घटक से इसे घटाया जाता है उसे मीनुएंड कहा जाता है, और जिस संख्या को घटाया जाता है उसे सबट्रेंड कहा जाता है।
उदाहरण के लिए, 29-13=16. यहां 29 लघुअंत है, 13 उपअंत है, और 16 अंतर है।
आइए एक सरल उदाहरण देखें.

उदाहरण।
आइए संख्याओं के बीच अंतर खोजें:
47-19=28.

उत्तर। 47-19=28.

आप न केवल प्राकृतिक संख्याओं का, बल्कि पूर्णांकों, भिन्नों, परिमेय संख्याओं, अपरिमेय संख्याओं आदि का भी अंतर पा सकते हैं।
संख्याओं के बीच अंतर जानने के लिए अक्सर स्तंभ घटाव का उपयोग किया जाता है।
किसी कॉलम में घटाने के लिए, आपको संख्याएँ लिखनी होंगी ताकि इकाई इकाई के नीचे रहे, दहाई दहाई के नीचे रहे, आदि। घटाव दाएँ से बाएँ और ऊपर की संख्या से छोटी संख्या तक किया जाता है।

परिमेय भिन्नों का अंतर ज्ञात करने का नियम:
प्रारंभिक परिमेय भिन्नों को एक हर में घटा दिया जाता है, एक भिन्न के चिह्न के नीचे लिखा जाता है और अंशों को घटा दिया जाता है।

उदाहरण।
आइए परिमेय भिन्नों का अंतर ज्ञात करें।

समाधान।
आइए परिमेय भिन्नों को घटाने के लिए नियम का उपयोग करें और भिन्नों को एक हर में घटाएँ:

मिश्रित संख्याओं को घटाने के लिए, आपको पहले उन्हें अनुचित भिन्नों में बदलना होगा और फिर उन्हें तर्कसंगत भिन्नों के रूप में घटाना होगा।

उदाहरण।
आइए संख्याओं के बीच अंतर ज्ञात करें।

समाधान।

उत्तर. .

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गणित में संख्याओं के बीच अंतर कैसे पता करें

गणित में मुख्य अंकगणितीय संक्रियाएँ हैं:

इन क्रियाओं के प्रत्येक परिणाम का अपना नाम भी होता है:

अंतर - संख्याओं को घटाकर प्राप्त परिणाम;

अंतर - घटाना;

परिभाषाओं को देख रहे हैंगणित में संख्याओं के बीच क्या अंतर है, इस अवधारणा को कई तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है:

संख्याओं के बीच अंतर का मतलब है कि उनमें से एक दूसरे से कितना अधिक है।

गणित में, अंतर दो या दो से अधिक संख्याओं को एक दूसरे से घटाने पर प्राप्त होने वाला परिणाम है।

यह एक संख्या को दूसरे से घटाना है।

यह वह आंकड़ा है जो दो मात्राओं को घटाने पर शेषफल बनाता है।

अंतर दो संख्याओं के बीच मात्रात्मक अंतर को दर्शाता है।

आइए उस अंतर के संकेतन को एक आधार के रूप में लें जो स्कूली पाठ्यक्रम हमें प्रदान करता है:

अंतर एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाने का परिणाम है। इनमें से पहली संख्या, जिसमें से घटाव किया जाता है, मीनूएंड कहलाती है, और दूसरी, जिसे पहली में से घटाया जाता है, सबट्रैहेंड कहलाती है।

एक बार फिर स्कूली पाठ्यक्रम का सहारा लेते हुए, हमें अंतर जानने का एक नियम मिलता है:

मीनूएंड एक गणितीय संख्या है जिसमें से इसे घटाया जाता है और यह घट जाती है (छोटी हो जाती है)।

उत्तर: 5 - मूल्यों में अंतर।

32 घटाया गया मान है.

उदाहरण 3. उपट्रेंड मान ज्ञात कीजिए।

समाधान: 17 - 7 = 10

उत्तर: मान 10 घटाएं।

अधिक जटिल उदाहरण

उदाहरण 1-3 सरल पूर्णांकों के साथ क्रियाओं की जाँच करते हैं। लेकिन गणित में, अंतर की गणना न केवल दो, बल्कि कई संख्याओं, साथ ही पूर्णांक, भिन्न, परिमेय, अपरिमेय आदि का उपयोग करके की जाती है।

उदाहरण 4. तीन मानों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

पूर्णांक मान दिए गए हैं: 56, 12, 4.

56 - मूल्य कम किया जाना है,

12 और 4 घटाए गए मान हैं।

समाधान दो प्रकार से किया जा सकता है.

विधि 1 (घटाए गए मानों का क्रमिक घटाव):

1) 56 - 12 = 44 (यहाँ 44 पहली दो मात्राओं का परिणामी अंतर है, जो दूसरी क्रिया में कम हो जाएगा);

विधि 2 (घटाए जा रहे योग में से दो उपप्रकार घटाएं, जिन्हें इस मामले में जोड़ कहा जाता है):

उत्तर: 40 तीन मानों का अंतर है।

समान हर वाली भिन्नें दी गई हैं, जहां

उदाहरण 6. संख्याओं का अंतर तिगुना करें।

आइए नियमों का फिर से उपयोग करें:

7 - कम मूल्य,

2) 2 * 3 = 6. उत्तर: संख्या 7 और 5 के बीच का अंतर 6 है।

उदाहरण 7. मान 7 और 18 के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

उत्तर:- 11. यह ऋणात्मक मान दो मात्राओं के बीच का अंतर है, बशर्ते कि घटाई जाने वाली मात्रा कम की जाने वाली मात्रा से अधिक हो।

और भले ही आपकी यात्रा की शुरुआत में, गणनाएँ आदिम उदाहरणों तक सीमित हो जाती हैं, सब कुछ आपके आगे है। और आपको बहुत कुछ मास्टर करना पड़ेगा. हम देखते हैं कि गणित में विभिन्न मात्राओं के साथ कई संक्रियाएँ होती हैं। इसलिए, अंतर के अलावा, यह अध्ययन करना आवश्यक है कि अंकगणितीय संक्रियाओं के शेष परिणामों की गणना कैसे करें:

योग - शर्तें जोड़कर;

उत्पाद - कारकों को गुणा करके;

भागफल - भाजक द्वारा लाभांश को विभाजित करके।

"अंतर" शब्द के कई अर्थ हो सकते हैं। इसका मतलब किसी चीज़ में अंतर भी हो सकता है, उदाहरण के लिए, राय, विचार, रुचियां। कुछ वैज्ञानिक, चिकित्सा और अन्य व्यावसायिक क्षेत्रों में, यह शब्द विभिन्न संकेतकों को संदर्भित करता है, उदाहरण के लिए, रक्त शर्करा का स्तर, वायुमंडलीय दबाव और मौसम की स्थिति। गणितीय शब्द के रूप में "अंतर" की अवधारणा भी मौजूद है।

संख्याओं के साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ

योग - संख्याओं को जोड़कर प्राप्त परिणाम;

गुणनफल संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है;

भागफल विभाजन का परिणाम है.

यह दिलचस्प है: किसी संख्या का मापांक क्या है?

गणित में योग, अंतर, उत्पाद और भागफल की अवधारणाओं को सरल भाषा में समझाने के लिए, हम उन्हें केवल वाक्यांशों के रूप में लिख सकते हैं:

राशि - जोड़ें;

उत्पाद - गुणा;

निजी - बाँटना।

गणित में अंतर

संख्याओं का योग ज्ञात करना

योग (अव्य.) सुम्मा- संख्याओं का कुल, कुल संख्या) इन संख्याओं के योग का परिणाम है:। विशेष रूप से, यदि दो संख्याएँ जोड़ी जाती हैं और, तो

व्यायाम।संख्याओं का योग ज्ञात करें:

उत्तर।

संख्याओं के योग के गुण

साहचर्य:

इन गुणों के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पदों की स्थिति को पुनर्व्यवस्थित करने से योग नहीं बदलता है।

गुणन के संबंध में वितरणशीलता

व्यायाम।सुविधाजनक तरीके से संख्याओं का योग ज्ञात करें:

समाधान।हमारे पास योग के गुण हैं

उत्तर। 1)

बड़ी संख्याएँ या दशमलव भिन्न जोड़ते समय, स्तंभ जोड़ का उपयोग करें।

समाधान।हम इन संख्याओं को एक कॉलम में जोड़ते हैं, ऐसा करने के लिए हम उन्हें एक के नीचे एक, अंक के नीचे अंक लिखते हैं। दशमलव भिन्नों के मामले में, हम यह सुनिश्चित करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं कि पहली संख्या का दशमलव बिंदु दूसरे के दशमलव बिंदु से नीचे है। इसके बाद, हम दाएं से बाएं ओर बढ़ते हुए संख्याओं को एक दूसरे के नीचे जोड़ते हैं और परिणाम को भिन्न रेखा के नीचे लिखते हैं। यदि एक कॉलम में संख्याओं का योग दस से अधिक है, तो दहाई की संख्या इस कॉलम के बाईं ओर अगले कॉलम की संख्याओं में जोड़ दी जाती है:

उत्तर। 1)

परिमेय भिन्नों का योग नियम के अनुसार किया जाता है

समाधान।आइए परिमेय संख्याओं को जोड़ने के नियम का उपयोग करके पहले योग की गणना करें

परिणामी भिन्न के अंश और हर को 2 से कम किया जा सकता है, तो उत्तर होगा

दूसरे योग की गणना करने के लिए, हम पहले दूसरे पद को एक अनुचित भिन्न में बदलते हैं, ऐसा करने के लिए हम पूरे भाग को हर से गुणा करते हैं और परिणामी संख्या को अंश में जोड़ते हैं। इसके बाद, हम परिमेय भिन्नों को जोड़ने का नियम लागू करते हैं

आइए परिणामी भिन्न के पूरे भाग का चयन करें; ऐसा करने के लिए, अंश को हर से शेषफल से विभाजित करें। हम परिणामी भागफल को पूर्णांक भाग में लिखते हैं, और भाग के शेष भाग को अंश में लिखते हैं।

उत्तर। 1) ; 2)

गणित में संख्याओं के बीच अंतर कैसे पता करें

संख्याओं के साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ

भागफल विभाजन का परिणाम है.

राशि - जोड़ें;

उत्पाद - गुणा;

संख्याओं के बीच अंतर का मतलब है कि उनमें से एक दूसरे से कितना अधिक है।

यह वह आंकड़ा है जो दो मात्राओं को घटाने पर शेषफल बनाता है।

यह चार अंकगणितीय संक्रियाओं में से एक का परिणाम है, जो घटाव है।

यदि आप मीनूएंड से सबट्रेंड घटाते हैं तो यही होता है।

मात्राओं के बीच अंतर कैसे पता करें

अब यह स्पष्ट है कि अंतर में दो संख्याएँ शामिल हैं जिन्हें इसकी गणना करने के लिए जानना आवश्यक है। और उन्हें कैसे ढूंढें, हम परिभाषाओं का भी उपयोग करेंगे:

उदाहरण 3. उपट्रेंड मान ज्ञात कीजिए।

समाधान: 17 - 7 = 10

पूर्णांक मान दिए गए हैं: 56, 12, 4.

12 और 4 घटाए गए मान हैं।

विधि 1 (घटाए गए मानों का क्रमिक घटाव):

उत्तर: 40 तीन मानों का अंतर है।

उदाहरण 5. परिमेय भिन्नों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

समान हर वाली भिन्नें दी गई हैं, जहां

4/5 घटाया जाने वाला अंश है,

समाधान को पूरा करने के लिए, आपको भिन्नों के साथ क्रियाओं को दोहराना होगा। अर्थात्, आपको यह जानना होगा कि समान हर वाली भिन्नों को कैसे घटाया जाए। भिन्न-भिन्न हर वाले भिन्नों को कैसे संभालें। उन्हें उन्हें एक आम विभाजक तक लाने में सक्षम होना चाहिए।

समाधान: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

जब आपको अंतर को दोगुना या तिगुना करने की आवश्यकता हो तो ऐसा उदाहरण कैसे निष्पादित करें?

किसी संख्या को दोगुना करना दो से गुणा किया गया मान है।
किसी संख्या का तिगुना तीन से गुणा किया गया मान है।
दोहरा अंतर परिमाण के अंतर को दो से गुणा करने पर प्राप्त होता है।
तिगुना अंतर परिमाण में तीन से गुणा किया गया अंतर है।

2) 2 * 3 = 6. उत्तर: संख्या 7 और 5 के बीच का अंतर 6 है।

7 - कम मूल्य;

यदि सबट्रेंड मीनेंड से बड़ा है, तो अंतर नकारात्मक होगा।

उत्पाद - कारकों को गुणा करके;
भागफल - भाजक द्वारा लाभांश को विभाजित करके।

गणित में मुख्य अंकगणितीय संक्रियाएँ हैं:

इन क्रियाओं के प्रत्येक परिणाम का अपना नाम भी होता है:

योग - संख्याओं को जोड़कर प्राप्त परिणाम;
गुणनफल संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है;

यह दिलचस्प है: किसी संख्या का मापांक क्या है?

अंतर - घटाना;
निजी - बाँटना।

यह एक संख्या को दूसरे से घटाना है।

मीनूएंड एक गणितीय संख्या है जिसमें से इसे घटाया जाता है और यह घट जाती है (छोटी हो जाती है)।
सबट्रेंड एक गणितीय संख्या है जिसे मीनूएंड से घटाया जाता है।
मीनूएंड ढूंढने के लिए, आपको अंतर को सबट्रेंड में जोड़ना होगा।
सबट्रेंड को खोजने के लिए, आपको मीनूएंड से अंतर को घटाना होगा.

संख्या अंतर के साथ गणितीय संक्रियाएँ

समाधान: 20 - 15 = 5

समाधान: 32 + 48 = 80

उत्तर: मान 10 घटाएं।

अधिक जटिल उदाहरण

समाधान दो प्रकार से किया जा सकता है.

1) 12 + 4 = 16 (जहां 16 दो पदों का योग है, जिसे अगले ऑपरेशन में घटाया जाएगा);

सब कुछ साफ नजर आ रहा है. रुकना! क्या सबट्रेंड मीनूएंड से बड़ा है?

गोरे लोगों के लिए गणित

स्कूल में, हमें एक कॉलम में गणितीय मात्राओं के साथ और बाद में कैलकुलेटर पर ऐसे ऑपरेशनों की गणना करना सिखाया गया था। कैलकुलेटर भी एक उपयोगी सहायता है. लेकिन, सोच, बुद्धि, दृष्टिकोण और अन्य जीवन गुणों के विकास के लिए, हम आपको कागज पर या यहां तक कि अपने दिमाग में अंकगणितीय संचालन करने की सलाह देते हैं। मानव शरीर की सुंदरता आधुनिक फिटनेस योजना की सबसे बड़ी उपलब्धि है। लेकिन मस्तिष्क भी एक मांसपेशी है जिसे कभी-कभी पंपिंग की आवश्यकता होती है। तो बिना देर किए सोचना शुरू करें.

अंतर - संख्याओं को घटाकर प्राप्त परिणाम;

गणित में अंतर

गणित में, अंतर दो या दो से अधिक संख्याओं को एक दूसरे से घटाने पर प्राप्त होने वाला परिणाम है।
यह वह मात्रा है जो दो मानों को घटाने का परिणाम है।
अंतर दो संख्याओं के बीच मात्रात्मक अंतर को दर्शाता है।

और ये सभी परिभाषाएँ सत्य हैं.

अंतर ज्ञात करने के लिए, आपको लघुअंत से उपप्रकार घटाना होगा।

सब साफ। लेकिन साथ ही हमें कई और गणितीय शब्द भी प्राप्त हुए। उनका क्या मतलब है?

व्युत्पन्न नियमों के आधार पर, हम उदाहरणात्मक उदाहरणों पर विचार कर सकते हैं। गणित एक दिलचस्प विज्ञान है. यहां हम हल करने के लिए केवल सबसे सरल संख्याएं लेंगे। उन्हें घटाना सीखने के बाद, आप अधिक जटिल मानों, तीन-अंकीय, चार-अंकीय, पूर्णांक, भिन्नात्मक, घात, मूल आदि को हल करना सीखेंगे।

सरल उदाहरण

उदाहरण 1. दो मात्राओं के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

20 - घटता मूल्य,

उत्तर: 5 - मूल्यों में अंतर।

उदाहरण 2. मीनूएंड ज्ञात करें।

32 घटाया गया मान है.

17 का मान कम किया जा रहा है.

उदाहरण 4. तीन मानों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

56 - मूल्य कम किया जाना है,

उदाहरण 6. संख्याओं का अंतर तिगुना करें।

आइए नियमों का फिर से उपयोग करें:

7 - कम मूल्य,

5 - घटाया गया मूल्य।

उदाहरण 7. मान 7 और 18 के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

और फिर एक नियम है जो एक विशिष्ट मामले पर लागू होता है:

वर्ल्ड वाइड वेब पर आप बहुत सारी विषयगत साइटें पा सकते हैं जो किसी भी प्रश्न का उत्तर देंगी। उसी तरह, हर स्वाद के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर आपको किसी भी गणितीय गणना में मदद करेंगे। उन पर की गई सभी गणनाएँ जल्दबाजी करने वाले, जिज्ञासु और आलसी लोगों के लिए एक उत्कृष्ट सहायता हैं। गोरे लोगों के लिए गणित एक ऐसा संसाधन है। इसके अलावा, हम सभी बालों के रंग, लिंग और उम्र की परवाह किए बिना इसका सहारा लेते हैं।

योग - शर्तें जोड़कर;

यह कुछ दिलचस्प गणित है.

प्रथम श्रेणी गणित. "राशि और राशि का मूल्य"

लक्ष्य:

गणितीय शब्दों "योग", "योग का अर्थ" का उपयोग करने की क्षमता का परिचय और विकास करना। अपने कंप्यूटिंग कौशल में सुधार करें.

तुलना, विश्लेषण, सामान्यीकरण करने का कौशल विकसित करें। गणितीय भाषण और गणित में रुचि विकसित करें।

स्वतंत्रता, अनुशासन और एक टीम में काम करने की क्षमता विकसित करें।

उपकरण: चॉक, बोर्ड, कार्ड, मल्टीमीडिया इंस्टॉलेशन, प्रस्तुति।

1. किसी पाठ के लिए कक्षा का आयोजन करना।

2. पाठ के विषय और उद्देश्यों को संप्रेषित करना:

आज कक्षा में हम गणित के रहस्यों को खोजेंगे और उजागर करेंगे। तो चलते हैं!

3. नई सामग्री से परिचित होना।

दोस्तों, क्या आपको परियों की कहानियाँ पसंद हैं? वॉल्ट डिज़्नी की परियों की कहानियों के बारे में क्या? अब मैं एक परी कथा का एक अंश पढ़ूंगा, और आप अनुमान लगाने की कोशिश करेंगे कि मैं किसके बारे में बात कर रहा हूं।

उठो, दोस्त उल्लू! - छोटा बन्नी फैटी खुशी से चिल्लाया - एक नए राजकुमार का जन्म हुआ है!

यह खुशखबरी तुरंत पूरे जंगल में फैल गई और सभी वनवासी नवजात हिरण के बच्चे को देखने के लिए दौड़ पड़े। जब उन्होंने उसे उठने की कोशिश करते देखा तो वे द्रवित हो गए। उसके पैर अभी भी बहुत कमज़ोर थे, और वह गिरता रहा।

उसे किसने पहचाना? यह वास्तव में बांबी नाम का हिरण का बच्चा है। और फिर एक दिन उसे जंगल से परिचित कराने का समय आया। परियों की कहानी से, हम जानते हैं कि बांबी जिज्ञासु है, इसलिए वह अपने चारों ओर जो कुछ भी देखता था उससे प्रसन्न होता था।

आइए हम हिरण के बच्चे के साथ असामान्य "गणित के जंगल" में चलें।

हिरण का बच्चा खुद को एक साफ़ स्थान में पाता है और उसे बहुत सारे फूल दिखाई देते हैं। लेकिन करीब से देखने पर उसे पता चला कि फूलों में कोई न कोई रहस्य छिपा हुआ है।

इस रहस्य को सुलझाने में उसकी मदद करें।

देखो और बताओ तुम क्या देखते हो? हम किस प्रकार के गणितीय संकेतन बना सकते हैं?

संक्षिप्त गुणन सूत्र

बीजगणितीय बहुपदों की गणना करते समय, गणना को सरल बनाने के लिए, उपयोग करें संक्षिप्त गुणन सूत्र. ऐसे कुल सात सूत्र हैं। आपको उन सभी को दिल से जानना होगा।

यह भी याद रखना चाहिए कि सूत्रों में "ए" और "बी" के बजाय संख्याएं या कोई अन्य बीजगणितीय बहुपद हो सकते हैं।

वर्गों का अंतर

वर्गों का अंतरदो संख्याएँ इन संख्याओं के अंतर और उनके योग के गुणनफल के बराबर होती हैं।

ए 2 - बी 2 = (ए - बी)(ए + बी)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc) के साथ

योग का वर्ग

दो संख्याओं के योग का वर्ग पहली संख्या के वर्ग के गुणनफल के दोगुने और दूसरी संख्या के योग के गुणनफल के दोगुने के बराबर होता है।

(ए + बी) 2 = ए 2 + 2 एबी + बी 2

कृपया ध्यान दें कि इस संक्षिप्त गुणन सूत्र के साथ यह आसान है बड़ी संख्या के वर्ग खोजेंकैलकुलेटर या लंबे गुणन का उपयोग किए बिना। आइए एक उदाहरण से समझाएं:

आइए 112 को उन संख्याओं के योग में विघटित करें जिनके वर्ग हमें अच्छी तरह से याद हैं।
112 = 100 + 1
आइए संख्याओं का योग कोष्ठक में लिखें और कोष्ठक के ऊपर एक वर्ग रखें।
112 2 = (100 + 12) 2
आइए योग के वर्ग के लिए सूत्र का उपयोग करें:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10,000 + 2,400 + 144 = 12,544

याद रखें कि वर्ग योग सूत्र किसी भी बीजगणितीय बहुपद के लिए भी मान्य है।

(8ए + सी) 2 = 64ए 2 + 16एसी + सी 2

वर्गाकार अंतर

दो संख्याओं के अंतर का वर्ग पहली संख्या के वर्ग के बराबर होता है जिसमें पहली और दूसरी के गुणनफल का दोगुना और दूसरी संख्या का वर्ग जोड़ होता है।

(ए - बी) 2 = ए 2 - 2एबी + बी 2

यह एक अत्यंत उपयोगी परिवर्तन भी याद रखने योग्य है:

उपरोक्त सूत्र को केवल कोष्ठक खोलकर सिद्ध किया जा सकता है:

(ए - बी) 2 = ए 2 -2एबी + बी 2 = बी 2 - 2एबी + ए 2 = (बी - ए) 2

दो संख्याओं के योग का घन पहली संख्या के घन के बराबर होता है जिसमें पहली और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का तिगुना होता है और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का तिगुना होता है और दूसरे के घन का योग होता है .

(ए + बी) 3 = ए 3 + 3ए 2 बी + 3एबी 2 + बी 3

किसी राशि का घन कैसे याद रखें

इस "डरावने" दिखने वाले फॉर्मूले को याद रखना काफी आसान है।

जानें कि "ए 3" शुरुआत में आता है।
बीच के दो बहुपदों का गुणांक 3 है।
याद रखें कि शून्य घात की कोई भी संख्या 1 होती है। (ए 0 = 1, बी 0 = 1) . यह देखना आसान है कि सूत्र में "ए" की डिग्री में कमी और "बी" की डिग्री में वृद्धि हुई है। आप इसे सत्यापित कर सकते हैं:
(ए + बी) 3 = ए 3 बी 0 + 3ए 2 बी 1 + 3ए 1 बी 2 + बी 3 ए 0 = ए 3 + 3ए 2 बी + 3एबी 2 + बी 3

चेतावनी!

अंतर घन

अंतर घनदो संख्याएँ पहली संख्या के घन के बराबर होती हैं जिसमें पहली संख्या के वर्ग के गुणनफल का तीन गुना और दूसरी संख्या का गुणनफल पहली संख्या और दूसरे के वर्ग के गुणनफल का तीन गुना घटा दूसरे के घन के बराबर होता है।

(ए - बी) 3 = ए 3 - 3ए 2 बी + 3एबी 2 - बी 3

इस सूत्र को पिछले सूत्र की तरह ही याद किया जाता है, लेकिन केवल "+" और "-" चिह्नों के विकल्प को ध्यान में रखते हुए। पहला पद "a 3" के पहले "+" आता है (गणित के नियमों के अनुसार हम इसे नहीं लिखते हैं)। इसका मतलब यह है कि अगला पद "-" से पहले आएगा, फिर "+" आदि से।

(ए - बी) 3 = + ए 3 - 3ए 2 बी + 3एबी 2 - बी 3 = ए 3 - 3ए 2 बी + 3एबी 2 - बी 3

घनों का योग

योग घन के साथ भ्रमित न हों!

घनों का योगदो संख्याओं के योग और अंतर के आंशिक वर्ग के गुणनफल के बराबर है।

ए 3 + बी 3 = (ए + बी)(ए 2 - एबी + बी 2)

घनों का योग दो कोष्ठकों का गुणनफल है।

पहला कोष्ठक दो संख्याओं का योग है।
दूसरा कोष्ठक संख्याओं के अंतर का अपूर्ण वर्ग है। अंतर का अपूर्ण वर्ग अभिव्यक्ति है:
(ए 2 - एबी + बी 2)
यह वर्ग अधूरा है, क्योंकि बीच में दोहरे गुणनफल के स्थान पर संख्याओं का सामान्य गुणनफल होता है।

घनों का अंतर

अंतर घन से भ्रमित न हों!

घनों का अंतरदो संख्याओं के अंतर और योग के आंशिक वर्ग के गुणनफल के बराबर है।

ए 3 − बी 3 = (ए − बी)(ए 2 + एबी + बी 2)

संकेत लिखते समय सावधान रहें।

संक्षिप्त गुणन सूत्रों का उपयोग करना

यह याद रखना चाहिए कि ऊपर दिए गए सभी फॉर्मूलों का प्रयोग दाएं से बाएं ओर भी किया जाता है।

पाठ्यपुस्तकों में कई उदाहरण आपके लिए सूत्रों का उपयोग करके बहुपद को एक साथ रखने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

ए 2 + 2 ए + 1 = (ए + 1) 2
(एसी - 4बी)(एसी + 4बी) = ए 2 सी 2 - 16बी 2

आप "क्रिब्स" अनुभाग में सभी संक्षिप्त गुणन सूत्रों के साथ एक तालिका डाउनलोड कर सकते हैं।

21. योग का घन और अंतर का घन। नियम

ए और बी के किसी भी मान के लिए समानता सत्य है

(ए + बी) 3 = ए 3 + 3 ए 2 बी + 3 ए बी 2 + बी 3। (1)

(ए + बी) 3 = (ए + बी) (ए 2 + 2 ए बी + बी 2) =

ए 3 + 2 ए 2 बी + ए बी 2 + ए 2 बी + 2 ए बी 2 + बी 3 =

ए 3 + 3 ए 2 बी + 3 ए बी 2 + बी 3

चूँकि समानता (1) ए और बी के किसी भी मान के लिए सत्य है,
योग घन सूत्र. अगर इस फॉर्मूले में a और b की जगह
तो फिर हमें एक पहचान मिलती है.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3। (2)

इसलिए, योग घन सूत्र इस प्रकार पढ़ता है:

दो भावों के योग का घन पहले भाव के घन के बराबर होता है
प्लस पहले अभिव्यक्ति और दूसरे के वर्ग के गुणनफल को तीन गुना करें,
पहले व्यंजक के गुणनफल और दूसरे के वर्ग का प्लस तिगुना,
साथ ही दूसरी अभिव्यक्ति का घन।

(ए - बी) 3 = ए 3 - 3 ए 2 बी + 3 ए बी 2 - बी 3। (3)

(ए - बी) 3 = (ए - बी) (ए 2 - 2 ए बी + बी 2) =

ए 3 - 2 ए 2 बी + ए बी 2 - ए 2 बी + 2 ए बी 2 - बी 3 =

ए 3 − 3 ए 2 बी + 3 ए बी 2 − बी 3

चूँकि समानता (3) a और b के किसी भी मान के लिए सत्य है,
तो यह एक पहचान है. इसी पहचान को कहते हैं
अंतर घन सूत्र. अगर इस फॉर्मूले में a और b की जगह
कुछ भावों को प्रतिस्थापित करें, उदाहरण के लिए 5 y 3 और 2 z,
तो फिर हमें एक पहचान मिलती है.

(5 y 3 - 2 z) 3 = 125 y 9 - 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 - 8 z 3। (4)

इसलिए, अंतर घन सूत्र इस प्रकार पढ़ता है:

दो भावों के अंतर का घन पहले भाव के घन के बराबर होता है
पहली अभिव्यक्ति और दूसरी के वर्ग के गुणनफल को घटाकर तीन गुना करें,
पहले व्यंजक के गुणनफल और दूसरे के वर्ग का प्लस तिगुना,
दूसरे व्यंजक का घन घटाएँ।

"योग का घन और अंतर का घन" विषय पर समस्याएँ

योग घन या अंतर घन सूत्र का उपयोग करके, अभिव्यक्ति को रूपांतरित करें
मानक रूप के बहुपद में और सही उत्तर चुनें।

1) = ए 3 - 3 ए 2 सी + 3 ए सी 2 - सी 3

2) = ए 3 − 3 ए 2 सी + 3 ए सी 2 + सी 3

3) = ए 3 - 3 ए सी 2 + 3 ए सी 2 - सी 3 गलत। खाली फ़ील्ड पर क्लिक न करें. (एक्स + 2 वाई) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 गलत। गलत। गलत। खाली फ़ील्ड पर क्लिक न करें. गलत। (3 ए − 2 बी) 3 =

1) = 27 ए 3 − 27 ए 2 बी + 12 ए बी 2 − 8 बी 3

2) = 27 ए 3 − 54 ए 2 बी + 36 ए बी 2 − 8 बी 3

3) = 27 ए 3 - 18 ए 2 बी + 18 ए बी 2 - 8 बी 3 गलत। गलत। खाली फ़ील्ड पर क्लिक न करें. गलत। (

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अंतर को आमतौर पर बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटाने पर प्राप्त परिणाम कहा जाता है। इस मामले में, पहली संख्या जिसमें से दूसरी घटाई जाती है, मीनुएंड कहलाती है (आखिरकार, यह वह संख्या है जिसे हम इस प्रक्रिया में कम कर रहे हैं)। पहली संख्या से घटाई गई दूसरी संख्या को सबट्रेंड कहा जाता है। अंतर के साथ संक्षेप में, उपट्रेंड मिनुएंड बन जाता है, और मिनुएंड और अंतर के बीच का अंतर सबट्रेंड बन जाता है। ऐसे मामलों में जहां सबट्रेंड मीनूएंड से अधिक हो जाता है, संख्याओं के बीच का अंतर नकारात्मक हो जाता है।

कई अंतर सूत्र हैं:

अंतर सूत्र a-b = c
वर्गों के अंतर का सूत्र a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
घनों के अंतर का सूत्र a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
संभावित अंतर सूत्र U=Aq
वर्ग अंतर का सूत्र (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
अंतर घन सूत्र (ए - बी) 3 = ए 3 - 3ए2बी + 3एबी 2 - बी 3

अंतर क्या है और इसे कैसे पता करें

आप एक नियमित, परिचित कैलकुलेटर का उपयोग करके अंतर की गणना कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, "सी" बटन दबाएं, मिनटेंड की संख्या दर्ज करें, फिर "-" बटन दबाएं और सबट्रेंड दर्ज करें। परिणाम “=” बटन दबाकर प्राप्त किया जाता है। रिवर्स, तथाकथित पोलिश नोटेशन वाले कैलकुलेटर के कम आम मॉडल भी हैं। यहां, अंतर की गणना करने के लिए, आपको "-" बटन के बजाय, ऊपर तीर की छवि वाले बटन को दबाना चाहिए (इसके कारण, संख्या स्टैक या एक्शन मेमोरी कार्ड में चली जाती है)। उसके बाद, सबट्रेंड दर्ज करें और तैयार उत्तर प्राप्त करते हुए "-" बटन दबाएं।

एक निश्चित योग उपकरण भी है, जिसकी क्षमताओं में केवल संख्याओं का जोड़ शामिल है। इसके प्रयोग से अंतर का पता लगाना संभव है। ऐसा करने के लिए, आपको मानसिक रूप से सबट्रेंड को 1 से कम करने की आवश्यकता है। इसके बाद, हम संख्या के अंकों को अतिरिक्त श्रेणी में स्थानांतरित करते हैं, जहां 0 9 के बराबर है, 1 8 के बराबर है, आदि। मुक्त रहने वाले उच्च अंक नौ से भरे होते हैं। इस प्रकार के अंतर के जोड़े गए घटक डिवाइस काउंटर को ओवरफ्लो कर देते हैं और अंतर का संकेत देते हैं।

संभावित अंतर क्या है

संभावित अंतर की अवधारणा का उपयोग भौतिकविदों द्वारा किया जाता है। संभावित अंतर एक वोल्टमीटर को सर्किट में दो बिंदुओं से जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है, जहां पहले का वोल्टेज सशर्त रूप से U1 के बराबर है, और दूसरे का U2 है। इस स्थिति में, वोल्टमीटर वोल्टेज U1-U2 के रूप में परिणाम दिखाएगा, जिसे संभावित अंतर कहा जाता है। कोई भी गैल्वेनिक सेल एक वोल्टेज उत्पन्न करता है जो पदार्थ तत्व के इलेक्ट्रोड बनाने वाली विद्युत रासायनिक क्षमता में अंतर निर्धारित करता है।

वोल्टेज स्टेबलाइजर्स का आविष्कार होने से पहले, वेस्टन तत्वों ने वोल्टमीटर को कैलिब्रेट करना संभव बना दिया था। उनमें चयनित प्रतिक्रियाशील घटकों ने संभावित अंतर की उच्च स्तर की स्थिरता सुनिश्चित की। दबाव अंतर की अवधारणा भी है, जिसका उपयोग हाइड्रोलिक और वायवीय हथियारों में किया जाता है। यह अंतर विद्युत संभावित अंतर का एक एनालॉग है।

अपने बच्चे को घटाव और जोड़ कैसे सिखाएं

स्कूल शुरू करने से पहले ही, बच्चे के लिए यह सलाह दी जाती है कि वह बुनियादी गणितीय संक्रियाओं में महारत हासिल कर ले और यह समझ ले कि अंतर या योग क्या है। अपने बच्चे के लिए गिनना आसान बनाने के लिए, सीखने की प्रक्रिया के दौरान किसी भी उपलब्ध साधन का उपयोग करें। कार्य की कल्पना करने से न डरें. उदाहरण के लिए, एक बच्चे के लिए यह तय करना बहुत आसान होगा कि उसके पास कितने सेब बचे होंगे यदि वह कागज के बिना चेहरे के टुकड़े के बजाय वास्तविक वस्तुओं पर आधे सेब किसी दोस्त के साथ साझा करता है।

बच्चों को अनुमान लगाने वाले कार्य भी बहुत पसंद होते हैं। जैसे. मानक उदाहरण "2+2=4" को "2+x=4" से बदला जा सकता है। यह अभ्यास बच्चे को लीक से हटकर सोचने और तर्क विकसित करने के लिए मजबूर करेगा।

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संख्याओं के साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ

गणित में मुख्य अंकगणितीय संक्रियाएँ हैं:

जोड़ना;
घटाव;
गुणन;
विभाजन।

इन क्रियाओं के प्रत्येक परिणाम का अपना नाम भी होता है:

योग - संख्याओं को जोड़कर प्राप्त परिणाम;
अंतर - संख्याओं को घटाकर प्राप्त परिणाम;
गुणनफल संख्याओं को गुणा करने का परिणाम है;
भागफल विभाजन का परिणाम है.

राशि - जोड़ें;
अंतर - घटाना;
उत्पाद - गुणा;
निजी - बाँटना।

और ये सभी परिभाषाएँ सत्य हैं.

मात्राओं के बीच अंतर कैसे पता करें

अंतर एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाने का परिणाम है। इनमें से पहली संख्या, जिसमें से घटाव किया जाता है, मीनूएंड कहलाती है, और दूसरी, जिसे पहली में से घटाया जाता है, सबट्रैहेंड कहलाती है।

अंतर ज्ञात करने के लिए, आपको लघुअंत से उपप्रकार घटाना होगा।

मीनूएंड एक गणितीय संख्या है जिसमें से इसे घटाया जाता है और यह घट जाती है (छोटी हो जाती है)।
सबट्रेंड एक गणितीय संख्या है जिसे मीनूएंड से घटाया जाता है।

मीनूएंड ढूंढने के लिए, आपको अंतर को सबट्रेंड में जोड़ना होगा।
सबट्रेंड को खोजने के लिए, आपको मीनूएंड से अंतर को घटाना होगा.

संख्या अंतर के साथ गणितीय संक्रियाएँ

सरल उदाहरण

उदाहरण 1. दो मात्राओं के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

20 - घटता मूल्य,

15-घटाने योग्य।

समाधान: 20 - 15 = 5

उत्तर: 5 - मूल्यों में अंतर।

उदाहरण 2. मीनूएंड ज्ञात करें।

48 - अंतर,

32 घटाया गया मान है.

समाधान: 32 + 48 = 80

उदाहरण 3. उपट्रेंड मान ज्ञात कीजिए।

7 - अंतर,

17 का मान कम किया जा रहा है.

समाधान: 17 - 7 = 10

उत्तर: मान 10 घटाएं।

अधिक जटिल उदाहरण

उदाहरण 4. तीन मानों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

पूर्णांक मान दिए गए हैं: 56, 12, 4.

56 - मूल्य कम किया जाना है,

12 और 4 घटाए गए मान हैं।

समाधान दो प्रकार से किया जा सकता है.

विधि 1 (घटाए गए मानों का क्रमिक घटाव):

1) 12 + 4 = 16 (जहां 16 दो पदों का योग है, जिसे अगले ऑपरेशन में घटाया जाएगा);

2) 56 - 16 = 40.

उत्तर: 40 तीन मानों का अंतर है।

उदाहरण 5. परिमेय भिन्नों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

समान हर वाली भिन्नें दी गई हैं, जहां

4/5 घटाया जाने वाला अंश है,

3/5 - कटौती योग्य।

समाधान: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

उत्तर: 1/5.

उदाहरण 6. संख्याओं का अंतर तिगुना करें।

आइए नियमों का फिर से उपयोग करें:

किसी संख्या को दोगुना करना दो से गुणा किया गया मान है।
किसी संख्या का तिगुना तीन से गुणा किया गया मान है।
दोहरा अंतर परिमाण के अंतर को दो से गुणा करने पर प्राप्त होता है।
तिगुना अंतर परिमाण में तीन से गुणा किया गया अंतर है।

7 - कम मूल्य,

5 - घटाया गया मूल्य।

2) 2 * 3 = 6. उत्तर: संख्या 7 और 5 के बीच का अंतर 6 है।

उदाहरण 7. मान 7 और 18 के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

7 - कम मूल्य;

18 - घटाया गया।

सब कुछ साफ नजर आ रहा है. रुकना! क्या सबट्रेंड मीनूएंड से बड़ा है?

और फिर एक नियम है जो एक विशिष्ट मामले पर लागू होता है:

यदि सबट्रेंड मीनेंड से बड़ा है, तो अंतर नकारात्मक होगा।

गोरे लोगों के लिए गणित

योग - शर्तें जोड़कर;
उत्पाद - कारकों को गुणा करके;
भागफल - भाजक द्वारा लाभांश को विभाजित करके।

यह कुछ दिलचस्प गणित है.

प्राथमिक विद्यालय में, एक बच्चे को सबसे पहले गणित से परिचित कराया जाता है, और उसके पहले उदाहरण जोड़ या घटाव जैसे सरल ऑपरेशन होते हैं। लेकिन कभी-कभी किसी बच्चे को वयस्कों के लिए ऐसे सरल और परिचित उदाहरण भी समझाना मुश्किल होता है। आप संख्याओं का योग और अंतर ज्ञात करना कैसे सीख सकते हैं?

रकम क्या है और इसे कैसे पता करें

योग दो संख्याओं (शब्दों) को उनके बीच + चिह्न के साथ जोड़ने का परिणाम है। योग प्राप्त करने के लिए, आपको दूसरे पद को एक पद में जोड़ना होगा। सामान्य तौर पर, एक उदाहरण इस प्रकार दिखाया जा सकता है: a + b = s, जहां a पहला पद है, b दूसरा पद है, और s इन दो पदों को जोड़ने का परिणाम है। साथ ही, आपको यह जानना होगा कि शब्दों को पुनर्व्यवस्थित करने से योग नहीं बदलता है - यह गणित के सबसे पहले नियमों में से एक है, जिसे प्राथमिक विद्यालय में पढ़ाया जाता है।

अपने बच्चे को संख्याओं को जोड़ने का तरीका स्पष्ट रूप से दिखाने के लिए, कैंडी या कोई अन्य चीज़ लें। अपने बच्चे को दो कैंडी दिखाएं, और फिर इन कैंडी में दो और कैंडी मिलाएं। बच्चे को गिनने दें और कहें कि अब चार कैंडी हैं। उसे समझाएं कि उसने सिर्फ इन संख्याओं को जोड़ा है, यानी उसने एक संख्या में दूसरी संख्या जोड़ दी है और अंततः योग प्राप्त हुआ है।

स्थान शर्तों को जोड़ने की व्याख्या करना थोड़ा अधिक कठिन है; यह विषय किसी बच्चे को स्पष्ट नहीं हो सकता है। तो, कई श्रेणियां हैं: इकाइयाँ, दहाई, हज़ार। उदाहरण के लिए, संख्या 2564 लें। यदि आप इसे अंकों में विघटित करते हैं, तो आपको मिलता है: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4। उदाहरण के लिए, इस संख्या में संख्या 305 जोड़ने के लिए, कॉलम जोड़ का उपयोग करें। इस जोड़ के साथ, आपको अंत से शुरू करके दूसरों में कुछ अंक जोड़ने होंगे: एक से इकाई, दहाई से दहाई, हज़ार से हज़ार। अर्थात्, पहले हम 4 और 5 जोड़ते हैं, फिर 6 और 0, उसके बाद 5 और 3, और अंत में 2 और 0 जोड़ते हैं। अंततः हमें संख्या 2869 प्राप्त होती है।

संख्याओं के बीच अंतर कैसे पता करें

अंतर एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाने का परिणाम है। योग के विपरीत, यहां हम "शब्दों को पुनर्व्यवस्थित करने से अंतर नहीं बदलता है" नियम का उपयोग नहीं कर सकते, क्योंकि घटाने में हमेशा एक मीनूएंड और एक सबट्रेंड होता है। उपप्रकार और अंतर खोजने के लिए, आपको पहले इन अवधारणाओं को समझने की आवश्यकता है। घटा हुआ वह है जिसमें से हम "घटाते" हैं, यानी हम हटाते हैं, और घटाया गया वह मात्रा है जो हम इस घटे हुए हिस्से से लौटाते हैं।

सामान्य तौर पर, घटाव को इस प्रकार लिखा जा सकता है: ए - बी = आर।
आइए उन्हीं कैंडीज़ की ओर मुड़ें जिनके साथ हमने संख्याओं के योग का विश्लेषण किया था। अपने बच्चे को संख्याओं के बीच अंतर ढूंढने में मदद करने के लिए पांच कैंडी लें। बच्चे को गिनने दें और सुनिश्चित करें कि पाँच हैं। फिर अपने लिए तीन मिठाइयाँ लें। बच्चा कहेगा कि दो बचे हैं। फिर उन्होंने कितना लिया? तीन।

जहां तक बिट शर्तों का सवाल है, यहां हम योग के समान ही करते हैं, केवल अब हम जोड़ते नहीं हैं, बल्कि घटाते हैं। आइए संख्या 6845 लें और उसमें से 4231 घटाएं। ऐसा करने के लिए, हम एक अंक को दूसरे अंक से घटाते हैं, अंत से घटाते हुए: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. उत्तर में हमें 2614 मिलता है।