Keeleväänajad

Keerulise kujuga geomeetrilised figuurid. Geomeetrilised mahukujud ja nende nimetused: pall, kuup, püramiid, prisma, tetraeeder. Võrdsed ja võrdsed arvud

Tunni teema

Geomeetrilised kujundid

Mis on geomeetriline kujund

Geomeetrilised figuurid on paljude punktide, joonte, pindade või kehade kogum, mis asuvad pinnal, tasapinnal või ruumis ja moodustavad lõpliku arvu jooni.

Mõistet “joonis” kasutatakse teatud määral formaalselt punktide hulga kohta, kuid reeglina nimetatakse kujundiks hulka, mis asub tasapinnal ja on piiratud piiratud arvu joontega.

Punkt ja sirgjoon on tasapinnal asuvad põhilised geomeetrilised kujundid.

Lihtsamad geomeetrilised kujundid tasapinnal hõlmavad lõiku, kiirt ja katkendjoont.

Mis on geomeetria

Geomeetria on matemaatikateadus, mis tegeleb geomeetriliste kujundite omaduste uurimisega. Kui tõlgime sõna "geomeetria" sõna otseses mõttes vene keelde, tähendab see "maamõõtmist", kuna iidsetel aegadel oli geomeetria kui teaduse põhiülesanne kauguste ja pindalade mõõtmine maapinnal.

Geomeetria praktiline rakendamine on hindamatu igal ajal ja olenemata elukutsest. Ei tööline, insener, arhitekt ega isegi kunstnik ei saa hakkama ilma geomeetriatundmiseta.

Geomeetrias on osa, mis käsitleb erinevate tasapinnaliste kujundite uurimist ja mida nimetatakse planimeetriaks.

Te juba teate, et kujund on suvaline punktide kogum, mis asuvad tasapinnal.

Geomeetriliste kujundite hulka kuuluvad: punkt, sirgjoon, segment, kiir, kolmnurk, ruut, ring ja muud kujundid, mida planimeetria uurib.

Punkt

Ülalpool uuritud materjalist teate juba, et punkt viitab peamistele geomeetrilistele kujunditele. Ja kuigi see on väikseim geomeetriline kujund, on see vajalik teiste kujundite konstrueerimiseks tasapinnal, joonisel või pildil ning on aluseks kõikidele teistele konstruktsioonidele. Koosneb ju keerukamate geomeetriliste kujundite konstruktsioon paljudest antud kujundile iseloomulikest punktidest.

Geomeetrias tähistavad punktid suurte tähtedega Ladina tähestik, näiteks: A, B, C, D...

Teeme nüüd kokkuvõtte ja nii on punkt matemaatilisest vaatenurgast niisugune abstraktne objekt ruumis, millel ei ole ruumala, pindala, pikkust ja muid tunnuseid, kuid mis jääb matemaatika üheks põhimõisteks. Punkt on nullmõõtmeline objekt, millel pole definitsiooni. Eukleidese definitsiooni järgi on punkt midagi, mida ei saa defineerida.

Otse

Sarnaselt punktile viitab sirge joonistele tasapinnal, millel pole definitsiooni, kuna see koosneb lõpmatust arvust punktidest, mis asuvad ühel sirgel, millel pole ei algust ega lõppu. Võib väita, et sirge on lõpmatu ja sellel pole piire.

Kui sirge algab ja lõpeb punktiga, siis pole see enam sirge ja seda nimetatakse lõiguks.

Kuid mõnikord on sirgel punkt ühel pool ja teisel mitte. Sel juhul sirgjoon muutub talaks.

Kui võtate sirge ja asetate selle keskele punkti, jagab see sirge kaheks vastupidise suunaga kiireks. Need kiired on täiendavad.

Kui teie ees on mitu segmenti, mis on omavahel ühendatud nii, et esimese segmendi lõpp saab teise alguseks ja teise segmendi lõpp kolmanda alguseks jne, ning need segmendid ei ole samal sirgel ja ühendamisel on ühine punkt, siis selline kett on katkendlik joon.

Harjutus

Millist katkendjoont nimetatakse suletuks?
Kuidas tähistatakse sirgjoont?
Mis on katkendliku joone nimi, millel on neli suletud linki?
Mis on kolme suletud lingiga katkendliku joone nimi?

Kui katkendjoone viimase lõigu lõpp langeb kokku 1. lõigu algusega, siis sellist katkendjoont nimetatakse suletuks. Suletud polüliini näide on mis tahes hulknurk.

Lennuk

Nagu punkt ja sirge, on ka tasapind esmane mõiste, sellel pole definitsiooni ja ei saa näha ei algust ega lõppu. Seetõttu arvestame tasapinnaga arvestamisel ainult seda osa sellest, mis on piiratud suletud katkendjoonega. Seega võib tasapinnaks pidada mis tahes siledat pinda. See pind võib olla paberileht või laud.

Nurk

Figuuri, millel on kaks kiirt ja tipp, nimetatakse nurgaks. Kiirte ristmik on selle nurga tipp ja selle küljed on selle nurga moodustavad kiired.

Harjutus:

1. Kuidas näidatakse tekstis nurka?
2. Milliseid ühikuid saab kasutada nurga mõõtmiseks?
3. Mis on nurgad?

Parallelogramm

Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paarikaupa paralleelsed.

Ristkülik, ruut ja romb on rööpküliku erijuhud.

Rööpkülik, mille täisnurk on 90 kraadi, on ristkülik.

Ruut on sama rööpkülik, selle nurgad ja küljed on võrdsed.

Mis puutub rombi definitsiooni, siis see on geomeetriline kujund, mille kõik küljed on võrdsed.

Lisaks peaksite teadma, et iga ruut on romb, kuid mitte iga romb ei saa olla ruut.

Trapetsikujuline

Arvestades geomeetrilist kujundit, näiteks trapetsi, võime öelda, et nagu nelinurgal, on sellel üks paar paralleelseid vastaskülgi ja see on kõverjooneline.

Ring ja ring

Ringjoon on punktide geomeetriline asukoht antud punktist, mida nimetatakse keskpunktiks, võrdsel kaugusel asuval tasapinnal nullist erineval kaugusel, mida nimetatakse selle raadiuseks.

Kolmnurk

Ka juba uuritud kolmnurk kuulub lihtsate geomeetriliste kujundite hulka. See on üks hulknurkade tüüpe, milles osa tasapinnast on piiratud kolme punktiga ja kolme segmendiga, mis neid punkte paarikaupa ühendavad. Igal kolmnurgal on kolm tippu ja kolm külge.

Harjutus: Millist kolmnurka nimetatakse degeneratiivseks?

Hulknurk

Hulknurgad hõlmavad geomeetrilisi kujundeid erinevad vormid, millel on suletud katkendjoon.

Hulknurgas on kõik lõiked ühendavad punktid selle tipud. Ja hulknurga moodustavad segmendid on selle küljed.

Kas teadsite, et geomeetria tekkimine ulatub sajandite taha ja on seotud erinevate käsitööde, kultuuri, kunsti arengu ja ümbritseva maailma vaatlemisega. Ja geomeetriliste kujundite nimi on selle kinnituseks, kuna nende terminid ei tekkinud lihtsalt niisama, vaid nende sarnasuse ja sarnasuse tõttu.

Vana-Kreeka keelest sõnast "trapetsion" tõlgitud termin "trapets" tähendab ju lauda, sööki ja muid tuletissõnu.

"Käbi" pärineb kreeka sõnast "konos", mis tähendab männikäbi.

"Line" on ladina juurtega ja tuleneb sõnast "linum", tõlkes kõlab see nagu linane niit.

Kas teadsite, et kui võtta sama perimeetriga geomeetrilised kujundid, siis nende hulgas on ringil suurim pindala.

Samal ajal värvide õppimisega võite hakata lapsele näitama geomeetriliste kujundite kaarte. Meie veebisaidilt saate need tasuta alla laadida.

Kuidas Domani kaartide abil oma lapsega figuure uurida.

1) Alustada tuleb lihtsatest kujunditest: ring, ruut, kolmnurk, täht, ristkülik. Materjali omandades hakake uurima keerukamaid kujundeid: ovaal, trapets, rööpkülik jne.

2) Peate töötama oma lapsega mitu korda päevas Domani kaarte kasutades. Geomeetrilise kujundi demonstreerimisel hääldage selgelt kujundi nimi. Ja kui kasutate tundides ka visuaalseid objekte, näiteks kogute figuuridega lisandeid või mänguasjasorteerijat, omandab teie laps materjali väga kiiresti.

3) Kui laps mäletab kujundite nimesid, saate liikuda keerukamate ülesannete juurde: nüüd kaarti näidates öelge - see on sinine ruut, sellel on 4 võrdset külge. Esitage oma lapsele küsimusi, paluge tal kirjeldada, mida ta kaardil näeb jne.

Sellised tegevused on väga kasulikud lapse mälu ja kõne arendamiseks.

Siin saate laadige alla Domani kaardid sarjast “Lamedad geomeetrilised kujundid” Kokku on 16 tükki, sealhulgas kaardid: lamedad geomeetrilised kujundid, kaheksanurk, täht, ruut, rõngas, ring, ovaal, rööpkülik, poolring, ristkülik, täisnurkne kolmnurk, viisnurk, romb, trapets, kolmnurk, kuusnurk.

klassid Domani kaartide järgi Nad arendavad suurepäraselt lapse visuaalset mälu, tähelepanelikkust ja kõnet. See on suurepärane harjutus vaimule.

Saate kõike tasuta alla laadida ja printida Domani kaardid lamedate geomeetriliste kujunditega

Paremklõpsake kaardil ja klõpsake "Save Image As...", et saaksite pildi oma arvutisse salvestada.

Kuidas ise Domani kaarte teha:

Printige kaardid paksule paberile või papile, 2, 4 või 6 tükki lehel. Tundide läbiviimiseks Domani meetodil on kaardid valmis, saate neid oma lapsele näidata ja öelda pildi nime.

Edu ja uusi avastusi beebile!

Domani meetodi järgi tehtud õppevideo lastele (väikelapsed ja koolieelikud) “Imelaps hällist” - õppekaardid, õppepildid erinevatel teemadel Domani meetodi 1., 2. osast, mida saab tasuta vaadata siit või siit meie kanal Varajane lapseea areng youtubes

Glen Domani meetodil põhinevad õppekaardid lamedate geomeetriliste kujundite piltidega lastele

Õppekaardid geomeetrilised kujundid Glen Domani meetodi järgi lamedate geomeetriliste kujundite piltidega lastele

Rohkem meie Domani kaarte kasutades meetodit "Prodigy from the Diaper":

Domana Cards lauanõud
Domani kaardid Rahvustoidud

Tunni eesmärgid:

Kognitiivne: luua tingimused mõistetega tutvumiseks tasane Ja mahulised geomeetrilised kujundid, laiendage oma arusaamist mahukujude tüüpidest, õpetage figuuri tüüpi määrama ja kujundeid võrdlema.
Kommunikatiivne: luua tingimused paaris- ja rühmatöövõime arendamiseks; üksteise suhtes sõbraliku suhtumise edendamine; kasvatada õpilaste vastastikust abistamist ja abistamist.
Reguleerivad: luua tingimused formatsioonile õppeülesande planeerimiseks, vajalike toimingute jada ülesehitamiseks, oma tegevuste kohandamiseks.
Isiklik: luua tingimused arvutioskuste arendamiseks, loogiline mõtlemine, huvi matemaatika vastu, kognitiivsete huvide kujunemine, õpilaste intellektuaalsed võimed, iseseisvus uute teadmiste ja praktiliste oskuste omandamisel.

Planeeritud tulemused:

isiklik:

õpilaste kognitiivsete huvide ja intellektuaalsete võimete kujundamine; väärtussuhete kujunemine üksteise suhtes;
iseseisvus uute teadmiste ja praktiliste oskuste omandamisel;
oskuste kujundamine saadud teabe tajumiseks, töötlemiseks ja põhisisu esiletõstmiseks.

meta-teema:

uute teadmiste iseseisva omandamise oskuste valdamine;
õppetegevuse korraldamine, planeerimine;
teoreetilise mõtlemise arendamine, mis põhineb faktide tuvastamise oskuste kujundamisel.

teema:

valdama lamedate ja ruumiliste kujundite mõisteid, õppima figuure võrdlema, leidma ümbritsevast reaalsusest lamedaid ja ruumilisi kujundeid, õppima töötama arenguga.

UUD üldteaduslik:

otsing ja valik vajalikku teavet;
infootsingu meetodite rakendamine, kõneütluste teadlik ja meelevaldne konstrueerimine suuliselt.

UUD isiklik:

hinnata enda ja teiste tegevust;
usalduse, tähelepanelikkuse, hea tahte demonstreerimine;
paaristöötamise oskus;
väljendada positiivne suhtumine tunnetusprotsessile.

Varustus: õpik, interaktiivne tahvel, emotikonid, kujundite mudelid, kujundite arendus, üksikud valgusfoorid, ristkülikud - tagasiside vahendid, Seletav sõnastik.

Tunni tüüp: uue materjali õppimine.

meetodid: verbaalne, uurimuslik, visuaalne, praktiline.

Töö vormid: eesmine, rühm, paar, individuaalne.

1. Tunni alguse korraldus.

Hommikul tõusis päike.
Meieni on toodud uus päev.
Tugev ja lahke
Tähistame uut päeva.
Siin on mu käed, ma avan need
Neid päikese poole.
Siin on mu jalad, need on kindlad
Nad seisavad maas ja juhivad
Mina olen õigel teel.
Siin on mu hing, paljastan
Ta inimeste poole.
Tule, uus päev!
Tere uus päev!

2. Teadmiste uuendamine.

Loome hea tuju. Naeratage mulle ja üksteisele, istuge maha!

Eesmärgi saavutamiseks peate esmalt minema.

Teie ees on avaldus, lugege seda. Mida see väide tähendab?

(Et midagi saavutada, peate midagi tegema)

Ja tõepoolest, poisid, sihtmärki saavad tabada ainult need, kes valmistuvad olema kogutud ja oma tegevuses organiseeritud. Ja nii ma loodan, et teie ja mina saavutame oma eesmärgi selles õppetükis.

Alustame oma teekonda tänase õppetunni eesmärgi saavutamiseks.

3. Ettevalmistustööd.

Vaadake ekraani. Mida sa näed? (Geomeetrilised figuurid)

Nimetage need arvud.

Millist ülesannet saate pakkuda oma klassikaaslastele? (jaga kujundid rühmadesse)

Teie laual on nende kujunditega kaardid. Täitke see ülesanne paarikaupa.

Mille alusel te need arvud jagasite?

Lamedad ja mahulised figuurid
Põhineb mahunäitajatel

Milliste arvudega oleme juba töötanud? Mida õppisite neilt leidma? Milliseid kujundeid kohtame geomeetrias esimest korda?

Mis on meie tunni teema? (Õpetaja lisab tahvlile sõnad: mahuline, tahvlile ilmub tunni teema: Mahulised geomeetrilised kujundid.)

Mida peaksime tunnis õppima?

4. Uute teadmiste “avastamine” praktilises uurimistöös.

(Õpetaja näitab kuubikut ja ruutu.)

Kuidas nad on sarnased?

Kas võime öelda, et need on samad asjad?

Mis vahe on kuubil ja ruudul?

Teeme katse. (Õpilased saavad individuaalsed figuurid - kuubik ja ruut.)

Proovime ruudu kinnitada pordi tasasele pinnale. Mida me näeme? Kas ta heitis (täielikult) laua pinnale pikali? Sulge?

! Mida nimetatakse figuuriks, mille saab asetada täielikult ühele tasasele pinnale? (Lame kuju.)

Kas kuubikut on võimalik täielikult (täielikult) töölauale suruda? Kontrollime.

Kas kuubikut saab nimetada tasaseks figuuriks? Miks? Kas teie käe ja laua vahel on ruumi?

! Mida me saame siis kuubi kohta öelda? (Võtab teatud ruumi, on kolmemõõtmeline kujund.)

JÄRELDUSED: Mis vahe on tasapinnalistel ja kolmemõõtmelistel kujunditel? (Õpetaja postitab järeldused tahvlile.)

Võib asetada täielikult ühele tasasele pinnale.

VOLUMETRILINE

hõivata teatud ruumi,
tõusta tasasest pinnast kõrgemale.

Mahulised arvud: püramiid, kuubik, silinder, koonus, pall, rööptahukas.

4. Uute teadmiste avastamine.

1. Nimetage pildil näidatud kujundid.

Millise kujuga on nende kujundite alused?

Milliseid muid kujundeid võib näha kuubi ja prisma pinnal?

2. Mahuliste kujundite pinnal olevatel joonistel ja joontel on oma nimed.

Soovitage oma nimesid.

Külgi, mis moodustavad tasase kujundi, nimetatakse nägudeks. Ja külgmised jooned on ribid. Hulknurkade nurgad on tipud. Need on mahuliste kujundite elemendid.

Poisid, mis te arvate, mis on selliste kolmemõõtmeliste kujundite nimed, millel on palju külgi? Polyhedra.

Märkmikega töötamine: uue materjali lugemine

Korrelatsioon reaalsete objektide ja mahuliste kehade vahel.

Nüüd valige iga objekti jaoks kolmemõõtmeline kujund, mida see meenutab.

Kast on rööptahukas.

Õun on pall.
Püramiid - püramiid.
Purk on silinder.
Lillepott - käbi.
Kork on koonus.
Vaas on silinder.
Pall on pall.

5. Füüsiline harjutus.

1. Kujutage ette suurt palli, silitage seda igast küljest. See on suur ja sile.

(Õpilased "mähkivad" käed ümber ja silitavad kujuteldavat palli.)

Nüüd kujutage ette koonust, puudutage selle tippu. Käbi kasvab ülespoole, nüüd on see juba sinust kõrgem. Hüppa selle tippu.

Kujutage ette, et olete silindri sees, patsutage selle ülemist alust, trampige alumist ja nüüd kätega piki külgpinda.

Silindrist sai väike kingikarp. Kujutage ette, et olete selles kastis olev üllatus. Vajutan nuppu ja... karbist hüppab välja üllatus!

6. Rühmatöö:

(Iga rühm saab ühe kujundi: kuubiku, püramiidi, rööptahuka.Lapsed uurivad saadud kujundit ja kirjutavad järeldused õpetaja koostatud kaardile.)
1. rühm.(Rööptahuka uurimiseks)

2. rühm.(Püramiidi uurimiseks)

3. rühm.(Kuubi uurimiseks)

7. Ristsõna lahendus

8. Tunni kokkuvõte. Tegevuse peegeldus.

Ristsõna lahendus esitluses

Mida uut oled enda jaoks täna avastanud?

Kõik geomeetrilised kujundid võib jagada kolmemõõtmelisteks ja tasapinnalisteks.

Ja ma õppisin kolmemõõtmeliste kujundite nimesid

Joonis on suvaline punktide kogum tasapinnal. Punkt, sirgjoon, segment, kiir, kolmnurk, ring, ruut ja nii edasi on kõik näited geomeetrilistest kujunditest.

Punkt– geomeetria põhimõiste, see on abstraktne objekt, millel puuduvad mõõtmisomadused: ei kõrgust, pikkust ega raadiust.

Liin- see on punktide kogum, mis paiknevad üksteise järel. Mõõdetakse ainult joone pikkust. Sellel pole laiust ega paksust.

Sirgjoon- see on rida, mis ei paindu, millel pole algust ega lõppu, seda saab jätkata lõputult mõlemas suunas.

Ray- see on osa sirgest, millel on algus, kuid millel pole lõppu; seda saab lõputult jätkata ainult ühes suunas.

Joonelõik on kahe punktiga piiratud sirge osa. Lõigul on algus ja lõpp, nii et selle pikkust saab mõõta.

Kõver joon on sujuvalt kaarduv joon, mille määrab selle moodustavate punktide asukoht.

katkendlik joon on kujund, mis koosneb otstes järjestikku ühendatud segmentidest.

Katkendjoone tipud- See

punkt, millest katkendjoon algab,
punktid, kus katkendliku joone moodustavad segmendid on ühendatud,
punkt, kus katkendlik joon lõpeb.

Katkestatud joone lingid– need on segmendid, mis moodustavad katkendliku joone. Polüliini linkide arv on alati 1 võrra väiksem kui polüliini tippude arv.

Avatud rida on joon, mille otsad ei ole omavahel ühendatud.

Suletud rida on joon, mille otsad on omavahel ühendatud.

Hulknurk on suletud katkendjoon. Hulknurga tippe nimetatakse hulknurga tippudeks ja lõikeid hulknurga külgedeks.

Geomeetriline kujund- punktide kogum pinnal (sageli tasapinnal), mis moodustab lõpliku arvu sirgeid.

Peamised geomeetrilised kujundid tasapinnal on punkt Ja otse rida. Segment, kiir, katkendjoon on tasapinna kõige lihtsamad geomeetrilised kujundid.

Punkt- väikseim geomeetriline kujund, mis on mis tahes kujutise või joonise muude kujundite aluseks.

Igaüks neist on keerulisem geomeetriline kujund on palju punkte, millel on teatud omadus, mis on iseloomulik ainult sellele joonisele.

Sirgjoon, või otse - see on lõpmatu hulk punkte, mis asuvad 1. real, millel pole algust ja lõppu. Paberi lehel näete ainult osa sirgest, sest... sellel pole piire.

Sirge joon on kujutatud järgmiselt:

Nimetatakse sirgjoone osa, mis on mõlemalt poolt punktidega piiratud segment sirge või segment. Teda on kujutatud nii:

Ray on suunatud pooljoon, millel on alguspunkt ja millel pole lõppu. Tala on kujutatud järgmiselt:

Kui asetate punkti sirgjoonele, jagab see punkt sirge kaheks vastassuunas suunatud kiireks. Neid kiiri nimetatakse lisaks.

katkendlik joon- mitu segmenti, mis on omavahel ühendatud nii, et 1. segmendi lõpp osutub 2. segmendi alguseks ja 2. segmendi lõpp on 3. segmendi algus jne, naaberpunktidega (millel on 1 ühine joon) paiknevad lõigud erinevatel sirgel. Kui viimase lõigu lõpp ei lange kokku 1. lõigu algusega, nimetatakse seda katkendjoont avatud:

Kui katkendliku joone viimase lõigu lõpp langeb kokku 1. lõigu algusega, tähendab see, et see katkendjoon on suletud. Suletud polüliini näide on mis tahes hulknurk:

Nelja lüliga suletud katkendjoon – nelinurk (ristkülik):

Kolme lüliga suletud katkendjoon -