Koliko pradjedova imaju sve njegove prabake. Iz porodične arhive - pra-pra-pradjed i pra-pra-baka Pantel. Pronađite površinu tiganja

Svaka osoba ima 2 roditelja, 4 bake i djeda, 8 prabaka i pradjedova.

281. Dijalog u prodavnici hardvera:

Koliko košta jedan?

20 rubalja, - odgovorio je prodavac.

Koliko je 12?

40 rubalja.

Ok daj mi 120.

Molim vas, od vas 60 rubalja.

Šta je posjetilac kupio?

Broj za stan.

Boca sa čepom košta 1 rub. 10 k. Boca je 1 r. Skuplja od čepa. Koliko košta flaša, a koliko čep?

Na prvi pogled može izgledati da boca košta 1 r., a čep 10 k., Ali tada je boca skuplja od čepa za 90 k., a ne 1 r., kao po stanju. Zapravo, boca košta 1 r. 05 k., a čep košta 5 k.

Katya živi na četvrtom spratu, a Olya na drugom. Popevši se na četvrti sprat, Katya savladava 60 stepenica. Koliko koraka Olya mora proći da bi stigla do drugog sprata?

Na prvi pogled može se činiti da Olya prolazi kroz 30 koraka - dva puta manje od Katje, jer živi dva puta ispod nje. U stvari, to nije slučaj. Kad se Katya popne na četvrti sprat, savlada 3 stepenice između spratova. To znači da između dva sprata ima 20 koraka: 60: 3 = 20. Olja se diže sa prvog na drugi sprat, dakle, savladava 20 stepenica.

Kako sipati tačno polovinu šoljice, kutlače, šerpe i bilo koje druge posude pravilnog cilindričnog oblika, do vrha napunjene vodom, a da ne koristite mjerne instrumente?

Bilo koja posuda pravilnog cilindričnog oblika, gledano sa strane, je pravougaonik. Kao što znate, dijagonala pravougaonika dijeli ga na dva jednaka dijela. Isto tako, cilindar je prepolovljen elipsom. Iz cilindrične posude napunjene vodom mora se sipati voda sve dok površina vode s jedne strane ne dostigne ugao posude, gdje se njeno dno susreće sa zidom, a s druge strane ivica posude kroz koju se prolazi. izlio. U ovom slučaju, tačno polovina vode će ostati u posudama:

Tri kokoške snesu tri jaja za tri dana. Koliko će jaja snijeti 12 pilića za 12 dana?

Možete odmah odgovoriti da će 12 pilića sneti 12 jaja za 12 dana. Međutim, nije. Ako tri kokoške snesu tri jaja u tri dana, onda jedna kokoš u ista tri dana snese jedno jaje. Dakle, za 12 dana će položiti: 12: 3 = 4 jaja. Ako ima 12 pilića, onda će za 12 dana nositi: 12 4 = 48 jaja.

Navedite dva broja čiji je broj cifara jednak broju slova od kojih se sastoji ime svakog od ovih brojeva.

Sto (100) i milion (1.000.000)

Garantujem, - rekao je prodavac u prodavnici kućnih ljubimaca, - da će ovaj papagaj ponoviti svaku reč koju čuje. Oduševljeni kupac kupio je čudesnu pticu, ali kada je došao kući, ustanovio je da je papagaj nijem kao riba. Međutim, prodavac nije lagao. Kako je to moguće? (Zadatak iz šale.)

Papagaj zaista može da ponovi svaku reč koju čuje, ali je gluv i ne čuje ni jednu reč.

Soba ima svijeću i petrolejku. Šta ćete prvo upaliti kada uđete u ovu prostoriju uveče?

Naravno, šibicu, jer bez nje ne možete zapaliti svijeću ili petrolejku. Pitanje problema je dvosmisleno, jer se može shvatiti ili kao izbor između svijeće i petrolejke, ili kao slijed u paljenju nečega (prvo šibica, pa sve ostalo od toga).

Polovina polovine broja jednako je polovini. Koji je to broj?

Ovo je broj 2. Polovina ovog broja je 1, a polovina polovine ovog broja (tj. jedan) je 0,5, odnosno takođe polovina.

S vremenom će osoba sigurno posjetiti Mars. Saša Ivanov je osoba. Shodno tome, Saša Ivanov će na kraju posetiti Mars. Da li je ovo rezonovanje tačno? Ako nije, koja je greška u njemu napravljena?

Obrazloženje je pogrešno. Nije neophodno da će Saša Ivanov na kraju posetiti Mars. Vanjska ispravnost ovog rezonovanja nastaje upotrebom jedne riječi u njemu („osoba“) u dva različita značenja: u širem (apstraktni predstavnik čovječanstva) i u užem (konkretna, data, ta konkretna osoba).

Često se kaže da se mora roditi kompozitor, ili umetnik, ili pisac, ili naučnik. Je li ovo istina? Da li je zaista potrebno biti rođen kao kompozitor (umjetnik, pisac, naučnik)? (Zadatak iz šale.)

Naravno, mora se roditi i kompozitor, kao i umjetnik, pisac ili naučnik, jer ako se čovjek ne rodi, onda neće moći da komponuje muziku, slika slike, piše romane ili da pravi naučna otkrića. Ovaj komični zadatak zasnovan je na dvosmislenosti pitanja: "Da li je zaista potrebno biti rođen?" Ovo pitanje se može shvatiti doslovno: da li je potrebno biti rođen da bi se bavio bilo kojom vrstom aktivnosti; a i ovo pitanje se može shvatiti u prenesenom smislu: da li je talenat kompozitora (umjetnika, pisca, naučnika) urođen, dat od prirode, ili se stiče tokom života teškim radom.

Ne morate imati oči da vidite. Bez desnog oka, vidimo. I bez lijevog, vidimo. A kako nemamo druge oči osim lijevog i desnog oka, ispada da nijedno oko nije neophodno za vid. Da li je ova izjava istinita? Ako nije, koja je greška u njemu napravljena?

Obrazloženje je, naravno, pogrešno. Njegova eksterna ispravnost zasniva se na gotovo neprimjetnom isključenju još jedne opcije, koja je u ovom obrazloženju također morala biti uzeta u obzir. Ovo je opcija kada nijedno oko ne vidi. Nedostajao je upravo on: "Bez desnog oka vidimo, bez lijevog, što znači da oči nisu neophodne za vid." Ispravna izjava treba da bude sledeća: „Bez desnog oka vidimo, bez levog takođe vidimo, ali bez dva ne vidimo zajedno, što znači da vidimo ili jednim okom, ili drugim, ili sa dva zajedno, ali ne možemo vidjeti bez očiju, koje su stoga neophodne za vid."

293. Papagaj je živio manje od 100 godina i može odgovoriti samo na pitanja sa "da" i "ne". Koliko pitanja treba da postavi da bi saznao svoje godine?

Na prvi pogled može izgledati da se papagaju može postaviti do 99 pitanja. U stvari, možete proći sa mnogo manje pitanja. Pitajmo ga: "Imaš li više od 50 godina?" Ako odgovara da, onda je njegova starost od 51 do 99 godina; ako odgovori „ne“, onda ima od 1 do 50 godina. Broj opcija za njegove godine nakon prvog pitanja je prepolovljen. Sljedeće slično pitanje: "Da li imate više (možete pitati - ispod) 25 godina?", "Da li imate više (ispod) 75 godina?" (u zavisnosti od odgovora na prvo pitanje) smanjuje broj opcija za četiri puta, itd. Kao rezultat, papagaju treba postaviti samo 7 pitanja.

Jedna osoba koja je pala u zarobljeništvo priča sljedeće: „Moja tamnica je bila na vrhu zamka. Nakon višednevnog truda, uspio sam slomiti jednu od grančica na uskom prozoru. Bilo je moguće uvući se u nastalu rupu, ali je udaljenost do tla bila prevelika da bi se jednostavno skočio. U uglu tamnice nađoh konopac koji je neko zaboravio. Međutim, pokazalo se da je prekratko da bi se spustio. Tada sam se sjetio kako je jedan mudar čovjek produžio prekratak ćebe, odrezavši mu dio odozdo i zašivši ga odozgo. Zato sam požurio da prepolovim konopac i ponovo povežem dva dela. Onda je postalo dovoljno dugo, i sigurno sam se spustio uz njega." Kako je narator to uspio?

Pripovjedač je konopac podijelio ne poprijeko, kako bi najvjerovatnije moglo izgledati, već po dužini, praveći od njega dva užad iste dužine. Kada je povezao ta dva dijela, konopac je bio duplo duži nego što je bio na početku.

Koliko su pra-pra-pra-pra-pra-pra-bake imali svi vaši pra-pra-pra-pra-pradjedovi i pra-pra-bake?

ODGOVOR

Svaka osoba ima 2 roditelja, 4 bake i djeda, 8 prabaka i pradjedova, 16 praprabaka i pradjedova. Da biste saznali koliko su pra-pra-pra-prabake i pra-pra-pradjedovi imali svi pra-pra-pra-pra-pra-pra-djedove i pra-pra-djedove svakog od nas, potrebno vam je 16 x 16. Dobiva se 256. Ovaj rezultat se dobija, od naravno, ako izuzmemo slučajeve incesta, tj. brakovi između različitih rođaka.

Ako uzmemo u obzir da je jedna generacija oko 25 godina, onda osam generacija (o čemu je bilo riječi u formulaciji problema) odgovara 200 godina, tj. Prije 200 godina, svakih 256 ljudi na Zemlji bilo je u rođacima svakom od nas. Za 400 godina, broj naših predaka će biti 256 x 256 = 65.536 ljudi, tj. Prije 400 godina, svako od nas je imao 65.536 rođaka koji su živjeli na planeti. Ako se, međutim, „odvrne“ istorija pre hiljadu godina, ispostaviće se da je celokupna populacija Zemlje u to vreme bila u srodstvu sa svakim od nas. To znači da su svi ljudi, u velikoj mjeri, braća.

Sređujem porodičnu arhivu - skeniram fotografije i intervjuišem sve koji se čega sećaju. Pokušat ću ovdje napisati rezultate.
Ovo je najstarija fotografija rodbine moje majke. Fotografija s kraja 19. stoljeća. Na njemu su moj pra-pra-pradjed Griša (Gottlieb) i pra-pra-baka Anyuta (Ita Aronovna) Pantel.

U našoj porodici su se zvali "deda Griša" i "baka Anjuta", pa ću ih i ja zvati isto - iako su oni moji prapradeda i praprabaka.

Djed Griša je bio iz Beloveške puče. Bio je Nikolajevski vojnik, pre roka je demobilisan iz vojske - zbog tuberkuloze. A kako je služio u vojsci Nikolaev, dobio je dozvolu da se naseli izvan Pale naselja. Tako je stigao do grada Karačeva.
Karačev je gradić udaljen 44 km od Brjanska, veoma starog ruskog grada. Stigavši ​​tamo, djed Grisha Pantel oženio se bakom Anyutom (Ite Aronovna Livshits).
Baka Anyuta, porijeklom iz Odese, bila je siroče. Rođena je 1871. Njena majka je umrla na porođaju kada je njena baka Anyuta bila vrlo mala. A kada je imala 5 godina, tokom pogroma u Odesi, njen otac je umro, a ona je prevezena kod rodbine sa očeve strane. Kada je odrasla, učila je u radionici za šivenje i šešire. Udala se o trošku jevrejske zajednice.

Nažalost, ne znamo ništa o porodici Grišinog pra-pra-pradjeda, djeda. Njegova ćerka, moja prabaka Fenja, prisjetila se da su kod njih jednom došli njegovi roditelji - njen djed i baka. Tada je bila mala, jedino čega se sećala je da je baka nosila periku. Njegova starija braća (a on je bio najmlađi u porodici) otišla su u Ameriku.

Cijeli život je radio kao obućar, imao je svoju radionicu, držao 2-3 šegrta. Baka Anjuta je držala šivaću radionicu i uvijek je imala siročad u učenju, a pomagale su i njene kćeri. Nisu imali svoj dom, snimali su.

Imali su 17 djece, a samo sedmoro je preživjelo punoljetnu (ili barem malu) dob. Deset je umrlo u djetinjstvu i djetinjstvu.
I sedmorica su Fjodor (Faivel), rođen 1898. godine, poginuo u civilu, najstariji. Treća je Sonya (Sarah), rođena 1900. godine, cijeli život je živjela u Brjansku. Već je se sjećam - došli smo u posjetu rodbini u Brjansk kada sam imao 10 godina i tamo sam vidio svoju baku Sonju. Četvrta - moja prabaka Fenja (Feiga Leia), rođena 1902. godine, umrla je 1985. godine. Zatim Sergej (Izrael), rođen 1904. godine, umro je godinu-dve posle revolucije - streljan je na stubu, bio je vojnik Crvene armije. Tu su bili i Ruben, rođen 1908. (umro 60-ih), Efim, rođen 1910. (nestao u Drugom svjetskom ratu), i kćerka Frida, rođena 1912. godine. (umrla je sa 12 godina: udario ju je bik, dugo je bila teško bolesna, bila je paralizovana i umrla nakon nekog vremena).

Ova fotografija je otprilike iz 1912. godine. Baka Anyuta ovdje ima troje mlađe djece - Rubena, Yefima i malu Fridu.
Na podlozi je vidljiv dio natpisa "grad Karačev".

Godina ove fotografije također nije potpisana, pa je datiram otprilike u 1928. U sredini sjedi baka Anyuta.

Moja prabaka Fenja je lijevo, mislim da ima 17 godina ovdje, desno od nje je brat Yefim. Zgodni mladić s lijeve strane je brat Ruben. Djevojčice pored bake Anyute su dvije unuke, Sonjine ćerke (Fenya i Rosa su iza barijere).

Godine 1915., braća njegovog oca, djeda Griše, poslali su šifru Fenji i Sonji - da se presele da žive u Americi. Okupili su se na putu, ali baka Anyuta u posljednjem trenutku nije pustila kćerke.

Desetero njene djece, kao što sam već napisao, umrlo je u djetinjstvu i djetinjstvu. Nekoliko djece je umrlo bukvalno istog dana - jedno je oboljelo od difterije. Novac u kuci nikad nije bilo puno, a po savetu (nekako) komsija sastavljaju malisane - da se svi odjednom razbole, e pa da ne zovu bolnicu svakom posebno, to je skupo! Tako da su svi zajedno sahranjeni.

U pitanjima odgoja djece, očigledno, nisu išli daleko za pojas. Moja prabaka Fenja ispričala je kako je jednog dana dadilja djevojčicama poklonila krpenu lutku za praznik. U kući nikada nije bilo puno igračaka, a djevojčice su uživale u poklonu. Pa, momci su odnijeli lutku i otvorili je - da vide šta je unutra. Na kraju je otac sve išibao šljokicama - i dječake - što su ih odveli i isjekli, a djevojčice - što su plakali, a dadilja ga je dobila - što su donijeli lutku.

Baka Anyuta je poštovala jevrejske tradicije. Stoga se dugo nije mogla pomiriti s činjenicom da se njena kćerka - moja prabaka - udala za Rusa, dugi niz godina zbog toga nije komunicirala s njom. A kada je njen muž, deda Griša umro 1921. godine, ona je otišla da živi ne kod moje prabake sa svojim "ruskim mužem" Vasilijem Pervušovim, već sa svojom sestrom Sonjom, čiji je muž bio "tačan" - Yuda Livšits.

Ipak, nakon rata, očigledno zbog udaljenosti godina, nacionalno pitanje je prestalo da bude toliko akutno, a do svoje smrti, baka Anyuta je živela sa mojom prabakom Fenjom i njenom porodicom, njegovala praunuke - moju majku i nju sestro.
Bila je veoma fleksibilna, nekonfliktna. Svi u kući su je voljeli i išli su kod nje po savjet.

Ova fotografija je iz 1950. godine, Lavov. Moja majka ima 7 mjeseci, a u naručju je drži njena prabaka, baka Anyuta, koja ima 79 godina.

Moja majka se sjeća posljednjih godina života moje bake Anyute. Morao sam i da vidim nešto - ne samu moju baku, naravno, već njen molitvenik. Stari stari jevrejski molitvenik od 18 izlizanih godina izdanja. Sjećam ga se iz djetinjstva, bio je gore u ormaru. U početku me nije ni na koji način zanimao, ali kada sam počeo da idem u jevrejsku školu u sinagogi i da razumem reči na hebrejskom, video sam poznate reči u molitveniku moje praprabake.
Mama se sjeća da je molitvenik uvijek bio kod Anyutine bake, a ona nije samo ležala, već se stalno koristila - često se molila.
Otišla je i u sinagogu u Lavovu, gdje se cijela porodica preselila nakon rata. Baka Anuta je znala da čita molitve na hebrejskom, a pošto je pomagala drugim ženama da se mole, izgovorila je te reči naglas, a oni su za njom ponavljali - kupili su joj mesto u sinagogi.
Pričala je mojoj majci priče iz Tore, i generalno je rado ispričala svima koji su bili spremni da je slušaju.
Pored ruskog i hebrejskog (molitva), dobro je govorila jidiš.

Mama se sjeća da je baka Anyuta rekla blagoslov za hranu - šapnula je kratku molitvu prije nego što je bilo što jela. Prije Pesaha u kući je bila maca - u Lavovu su kupili lokalnu, a kada smo se preselili u Krasnodar, tamo nije bilo mace i sinagoge, a macu za Pesah je u paketu poslala njena ćerka Sonja iz Brjanska.

Imala je vrlo malu penziju - primala ju je za sina Jefima, koji je poginuo u Drugom svjetskom ratu. Od ove penzije darivala je ćerki i unuci (mojoj prabaki i baki) jednu kristalnu čašu godišnje za rođendane - sve za šta je mogla da uštedi. Kupila je čaše za vino "u odijelu", pa se set čaša za vino sklapao nekoliko godina :)

Kada je već bila prilično stara, u kući se pojavio televizor. I gledala je TV programe do kasno u noć, nije mogla ugasiti TV - bojala se da ne uvrijedi televizijsku gospođicu. Moj deda, tata moje majke, govorio joj je: "Ana Efimovna, ugasi televizor i idi u krevet!" A ona je uvijek odgovarala: "Kako da ga isključim kad me gleda i priča!" I tek kada se TV voditeljica oprostila od publike do sutra, baka Anyuta joj je poželjela laku noć i takođe otišla u krevet :)

Prije smrti, ruke su joj se jako tresle, a da bi to nekako prevladala, stalno je heklala. Umrla je 1962. godine u 91. godini. Sahranjena je na Jevrejskom groblju u Krasnodaru. Kako tih godina nije bilo jevrejske sahrane u Krasnodaru, na njen zahtjev je pronađena osoba koja je upoznata sa tradicijom, koju je proveo sa svojim rođacima na posljednjoj, čak i ako je čitao Kadiš.

Svaka osoba ima svoje korijene. Neko je ponosan na svoje pretke. Neko ne zna ništa o njima. Neko ima svoje genealoške tablice prije sto-dvije godine. Neko poznaje samo mamu i tatu. Za njih često ne znaju ni oni koji su odrasli u sirotištu.

Međutim, za sve bez izuzetka, i upućene i neupućene, možete biti sigurni u istu okolnost. Svaka osoba je imala iste pretke. Štaviše, bili su duž čitavog lanca, kroz čitavu dubinu vekova, sve do Adama i Eve. Ne znajući ih po imenu, još uvijek sa sigurnošću znamo da su sigurno bili.

A onda sam jednog dana pomislio na jednu vrlo prostu stvar. I koliko ih je bilo ukupno? Postavljajući ovo pitanje, čvrsto sam znao da ih ima PUNO.
A ipak sam odlučio da pokušam da brojim. Izvršite čisto aritmetičke operacije i saznajte njihov ukupan broj. Pa, barem prije Hristovog rođenja. Za samo dve hiljade godina.

Rezultat me zaprepastio.

Ne, nisam računao do planiranih vremena. Nisam mogao. Ali čak i do skromnije istorijske dubine, bio sam potpuno shrvan nevjerovatnošću proračunatog.

Ja nisam matematičar. Stoga jednostavno ne znam nazive redova brojeva koji slijede trilione i milijarde. A deset, donekle, malo mi govore, kao opet laiku u matematici.
Samo takvom rečju možete definisati svoja osećanja. Svemir. Ista konačna beskonačnost.

Naravno, generacije treba uzeti kao predmet brojanja. Otac, majka je prva stvar. Bake, djedovi - drugi. Pradjedovi - treći. itd. Uzeo sam razliku između generacija 20 godina. Neko može uzeti drugu cifru, 25 tamo ili 30 - nije važno. Jer što dalje brojite, jasnije ćete shvatiti da to uopšte ne utiče na redosled brojeva.

1. generacija (otac, majka) - 2 osobe.
2. generacija (djedovi, bake) - 4 osobe.
3. generacija (pradjedovi, prabake) - 8 osoba.
4. generacija (pra-pra-pradjedovi, pra-pra-pra-bake) - 16 osoba.
5. generacija (dalje izostavljamo stepen srodstva) - 32 osobe.

Sa vama smo stigli do kraja 19. veka. Kao što vidite, svako od nas je u dvadesetom veku imao 62 pretka.
Neću dalje brojati. Možete uzeti olovku i uraditi to sami.
Samo da rezimiram.
U 19. veku (generacije 6 do 10), ja (i vi) smo imali hiljadu devetsto osamdeset i četiri pretka. Samo deseta generacija daje 1024 predaka.

Reći ću ti odmah. Ako prebrojite, sigurno ćete primijetiti da svakih 10 generacija (ili 200 godina po mojoj računici) daju povećanje broja za oko hiljadu puta. Nisam rezervisao. Ne 1000. 1000 puta više.

Evo direktne i prve potvrde ovoga. Peta generacija, kao što smo upravo vidjeli, ima 32 osobe. 15. generacija ima 32 hiljade 768 ljudi.
I to u samo 15 generacija - preko 65 hiljada ljudi.

Biljeska. Ovo je za samo 300 godina. Došli smo tek do Petrove ere.

Još 200 godina, ili 10 generacija. Ukupno će to iznositi pet stotina godina i 25 generacija od današnjeg dana. Ukupno, ispostavilo se da ste za to vrijeme imali oko 67 miliona predaka. Samo vaši direktni preci. I samo ti imaš jednu.

Za samo hiljadu godina, od vremena Rjurika i Svjatoslava (imajte na umu, vremenska razlika između njih ovde više nije bitna) do danas, svaki naš savremenik ima hiljadu triliona (ili milion milijardi, kako hoćete) preci.

Ali prije toga još su postojali vijekovi o kojima ne znamo ništa. Vremena Gota-Huna, Skita i Sarmata. O bronzanom dobu, paleolitu i tako dalje ne govorim.
Ko želi, ovaj prostor može izračunati svojom rukom.

Naravno, sve ove kalkulacije su pogrešne.
Ako u vrijeme Batua (negdje u 39. ili 40. generaciji) imate negdje između 500 ili 1000 milijardi predaka, to, naravno, ne znači da je u to vrijeme na Zemlji živjelo najmanje 500 ili 1000 milijardi ljudi. I još više, trilioni ili milijarde ljudi nikada nisu živjeli na našoj planeti u jednom trenutku.
Štaviše, ako se sjetite da se ovi astronomski brojevi odnose samo na jednu osobu. Ali postoji i ljudskost.

Čovječanstvo, kao što vi i ja danas vidimo, ne opada u svom broju. Naprotiv, raste.
Za vrijeme Rimskog carstva u njemu je živjelo svega nekoliko miliona ljudi, ako se ne varam. Ali ovo je skoro cela današnja južna, centralna i zapadna Evropa, zapadna Azija i severna Afrika.
Sada na Zemlji ima više od šest i po milijardi stanovnika, a njihov broj stalno raste.

Dakle, računanjem naših predaka, ispada da je aritmetički sve ovdje besprijekorno. Ali u životu to ne može biti, jer nikada ne može biti.

Stvar je u tome što u svim ovim proračunima nije uzet u obzir jedan, ali veoma važan faktor.

Naravno da ga poznajem. Ali ja to neću izgovoriti.
Zato što je veoma važno da svaka osoba za sebe razume upravo ovaj faktor. I sam je došao do zaključaka koji proizilaze iz ovog faktora.

Kontrolni zbir - 2014

1. Gledajući porodični album, Vanechka je otkrio da ima 4 prabake i 4

pradjedova. A koliko je prabaka i pradjedova imalo njegove prabake i

pradjedovi svi zajedno?

Rješenje:

Svaka osoba ima 4 prabake i 4 pradjeda. Jer sve prabake i pradjede

Vanja je imala 8, zatim 8 * 4 = 32 prabake i 32 pradjeda su bili sa Vanichkinovima

prabake i pradjede zajedno.

Odgovor: Vaničke prabake i pradjede zajedno su imali 32 prabake i 32 pradjeda.

2. Dva voza se kreću jedan prema drugom. Brzine su im 105 km/h i 85 km/h.

Koliko su ovi vozovi udaljeni jedan od drugog pola sata prije njihovog susreta?

105 0,5 + 85 0,5 = 95 Odgovor: 95 km.

3. Pronađite vrijednost izraza 12 log 9 27.

Rešenje: Jer = 1 i = na x 0 imamo:

12 9 27 = 12 9 (33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Odgovor: 18.

4. Centri disjunktnih kružnica poluprečnika 2 nalaze se na vrhovima trougla. Koliki je zbir površina tri zasjenjena sektora?

Rješenje: Poznato je da je zbir svih uglova trougla 1800. kružnice istog radijusa, a zbir uglova popunjenih sektora je 1800, ukupna površina popunjenih sektora bit će jednaka polovini površine kruga.

2 odgovor: = 2

5. Riješite nejednačinu:

Rješenje:

1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Pomnoži sa 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0

Uvodimo zamjenu = 6, a zatim:

2 2 + 1 = 0 1,2 = 1

Da se vratimo na zamjenu:

6 = 1 = 0 Odgovor: (, 0) (0, +).

6. Riješite tg jednačinu. U odgovoru napišite najmanji pozitivan = korijen.

(6) 1 Rješenje: Neka je =. Tada je =, = 6 + ,.

(6) = + = 7 + 6, x (k) je rastuća funkcija od k.

- & nbsp– & nbsp–

Pronađite x za svaku vrijednost y:

2.y2 = 2 x = 3 Odgovor: (2, 3), (3,2).

11. Kada je knjiga objavljena, trebalo je 6949 cifara za numerisanje njenih stranica. Koliko stranica ima knjiga?

- & nbsp– & nbsp–

12. Palačinka u obliku ravne konveksne figure površine 400 cm2 pečena je u okruglom tiganju prečnika 30 cm. Dokažite da je sredina tiganja prekrivena palačinkom.

dokaz:

Tiganj ćemo posmatrati kao krug prečnika 30 cm, a palačinku kao konveksnu figuru unutar kruga.

Pronađite površinu tiganja:

2 = 152 = 225 706,86 cm2 Dobijamo da je površina palačinke veća od polovine površine tiganja.

Iz svojstava konveksnih oblika slijedi da kroz bilo koju tačku unutar tiganja i izvan palačinke možete povući pravu liniju koja ne siječe palačinku.

Dokažimo da je središte tiganja prekriveno palačinkom. Dokažimo kontradikcijom:

Pretpostavimo da centar nije pokriven, onda kroz njega povučemo takvu pravu liniju. Kako ravna linija ne prelazi palačinku, a palačinka je potpuno u tiganju, ispada da palačinka u potpunosti leži na jednoj polovini tiganja. Ali površina palačinke je više od polovine tiganja. Imamo kontradikciju. Stoga je sredina tiganja prekrivena palačinkom.

13. Mama guska je poredala svoja 4 gusaka u jedan red, kao i ranije, kako bi otišla do najbližeg jezera na ronjenje i kupanje.

Na putu do jezera, guščići su se obnovili i promijenili svoj prvobitni poredak.

Evo šta znamo o njihovom novom poretku:

1) Ha-Hi polako gega s noge na nogu, ali sada joj niko neće stati za petama, kao što je Hi-Ha činila prije.

2) Ha-Ha je otrčao na drugo mesto, jer ne voli da ide ispred Ho-Ho "klešta".

3) Hi-Ha ide tamo gdje obično ide.

4) Prvi na jezero dolazi guščić Ha-Ha, a ne Ha-Hi, kao što se ranije dešavalo.

Koji je bio prethodni red guslinga i gdje će sada biti Ho-Ho?

Rješenje:

Pod uslovom da prvi na jezero dođe guščić Ha-Ha, a ne Ha-Hi, kako se to ranije dešavalo, znamo da je Ha-Hi postao prvi. A znajući da Ha-Hi polako gazi s noge na nogu, ali sada joj niko neće stati za petama, kao što je Hi-Ha činila ranije, dobijamo da je Ha-Hi sada zadnja. Ha-Ha je otrčao na drugo mesto, jer ne voli da ide ispred Ho-Ho "klešta", što znači da Ho-Ho više nije drugi. Iz činjenice da Hi-Ha ide tamo gdje obično ide, razumijemo da je drugi. Dobijamo da je u prethodnom redosledu bilo ovako: Ha-Chi - prvi, Hi-Ha - drugi, Ha-Ha - treći i Ho-Ho - četvrti.

Shodno tome, u novom poretku postalo je: Ha-Ha - prvi (iz uslova 4), Hi-Ha - drugi (iz uslova 3), Ho-Ho - treći, Ha-Hi - četvrti (iz uslova 1 ).

Posljedično, Ho-Ho je došao na treće mjesto.

14. Mnogo prijatelja okupilo se na Anjinoj rođendanskoj zabavi. Kada su gosti počeli da ćaskaju, primetili su da je broj gostiju kojima je poznat neparan broj pozvanih paran. Anina najbolja prijateljica izjavila je da ovaj obrazac važi za svaku kompaniju. Dokažite da li je to tako.

Rješenje:

Označimo broj prijatelja koji imaju neparan broj poznanika u društvu kroz k, i, shodno tome, broj poznanika ovih prijatelja kroz a1, a2,…, ak. Pored toga, broj prijatelja koji su upoznati sa parnim brojem članova kompanije biće označen sa n, a broj poznanika ovih prijatelja, redom, sa b1, b2,…, bn. Na osnovu toga, ukupan broj poznanika je (a1 + a2 +… + ak + b1 + b2 +… + bn) / 2.

Zbir b1 + b2 +… + bn je paran, jer su svi njegovi članovi parni.

Da bi ovaj razlomak bio cijeli broj, zbir a1 + a2 +… + ak mora biti paran. Ali svi članovi posljednjeg zbira su neparni, tako da broj k sabiraka može biti samo paran.

15. Agilni pirati Kapetan Blood i Kapetan Kuka, nakon što su iskopali cijelo nenaseljeno ostrvo, ipak su pronašli škrinju s blagom. Kada su ga otvorili, vidjeli su u njemu 17 novčića, 2 prstena i 1 krunu. Svo ovo bogatstvo podijelili su između sebe jednaki dijelovi Krvi i Kuke. Štaviše, kruna je u potpunosti pripala Hooku. Kovanice i prstenje također nisu rasječeni. Jedan novčić je teži od jednog prstena koliko je jedan novčić lakši od jedne krune. Koliko kovanica i prstenova ima Blood?