Tjelesni impuls iz snage. Zakon održanja impulsa. Odakle je došao termin "impuls"?
Tjelesni impuls
Impuls tijela je veličina jednaka proizvodu mase tijela na njegovu brzinu.
Treba imati na umu da je riječ o tijelu koje se može predstaviti kao materijalna tačka. Zamah tijela ($ p $) naziva se i količina kretanja. Koncept impulsa u fiziku je uveo René Descartes (1596-1650). Termin "impuls" pojavio se kasnije (impulsus znači "guranje" na latinskom). Impuls je vektorska veličina (poput brzine) i izražava se formulom:
$ p↖ (→) = mυ↖ (→) $
Smjer vektora impulsa uvijek se poklapa sa smjerom brzine.
Jedinica impulsa u SI je impuls tijela mase $1 $ kg, koje se kreće brzinom od $1 $ m/s, dakle, jedinica impulsa je $ 1 $ kg $ · $ m / s.
Ako stalna sila djeluje na tijelo (materijalnu tačku) tokom vremenskog intervala $ ∆t $, tada će i ubrzanje biti konstantno:
$ a↖ (→) = ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→)) / (∆t) $
gdje su $ (υ_1) ↖ (→) $ i $ (υ_2) ↖ (→) $ početna i konačna brzina tijela. Zamjenom ove vrijednosti u izraz Njutnovog drugog zakona, dobijamo:
$ (m ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $
Otvarajući zagrade i koristeći izraz za impuls tijela, imamo:
$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Ovdje je $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $ promjena impulsa tokom vremena $ ∆t $. Tada će prethodna jednačina poprimiti oblik:
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Izraz $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ je matematički prikaz drugog Newtonovog zakona.
Naziva se proizvod sile u vrijeme njenog djelovanja impuls moći... Dakle promjena količine gibanja tačke jednaka je promjeni impulsa sile koja na nju djeluje.
Izraz $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ naziva se jednačina kretanja tijela... Treba napomenuti da se jedno te isto djelovanje - promjena momenta gibanja tačke - može postići malom silom u dužem vremenskom periodu, a velikom silom u kratkom vremenskom periodu.
Impuls tel. Zakon promjene impulsa
Moment (momentum) mehaničkog sistema je vektor jednak zbiru impulsa svih materijalnih tačaka ovog sistema:
$ (p_ (sistem)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $
Zakoni promjene i održanja impulsa posljedica su drugog i trećeg Newtonovog zakona.
Zamislite sistem koji se sastoji od dva tijela. Sile ($ F_ (12) $ i $ F_ (21) $ na slici, s kojima tijela sistema međusobno djeluju, nazivaju se unutrašnjim).
Neka, pored unutrašnjih sila, na sistem djeluju i vanjske sile $ (F_1) ↖ (→) $ i $ (F_2) ↖ (→) $. Za svako tijelo možemo napisati jednačinu $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $. Zbrajanjem lijeve i desne strane ovih jednadžbi dobijamo:
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Prema trećem Newtonovom zakonu, $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $.
dakle,
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Na lijevoj strani nalazi se geometrijski zbir promjena impulsa svih tijela sistema, jednak promjeni impulsa samog sistema - $ (∆p_ (sistem)) ↖ (→) $. računa, jednakost $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ može se napisati:
$ (∆p_ (sistem)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
gdje je $ F↖ (→) $ zbir svih vanjskih sila koje djeluju na tijelo. Dobijeni rezultat znači da se impuls sistema može mijenjati samo vanjskim silama, a promjena momenta kretanja sistema je usmjerena na isti način kao i ukupna vanjska sila. Ovo je suština zakona promjene količine gibanja mehaničkog sistema.
Unutrašnje sile ne mogu promijeniti ukupni impuls sistema. Oni samo menjaju impulse pojedinačnih tela sistema.
Zakon održanja momenta
Zakon održanja impulsa slijedi iz jednačine $ (∆p_ (sist)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $. Ako na sistem ne djeluju vanjske sile, desna strana jednačine $ (∆p_ (sistem)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ nestaje, što znači da ukupni impuls sistema ostaje nepromijenjen:
$ (∆p_ (sistem)) ↖ (→) = m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = const $
Sistem na koji ne djeluju nikakve vanjske sile ili su rezultirajuće vanjske sile jednake nuli naziva se zatvoreno.
Zakon o održanju impulsa kaže:
Ukupni impuls zatvorenog sistema tijela ostaje konstantan za svaku interakciju tijela sistema jedno s drugim.
Dobijeni rezultat vrijedi za sistem koji sadrži proizvoljan broj tijela. Ako zbir vanjskih sila nije jednak nuli, ali je zbir njihovih projekcija na neki smjer jednak nuli, tada se projekcija količine kretanja sistema na ovaj pravac ne mijenja. Tako se, na primjer, sistem tijela na površini Zemlje ne može smatrati zatvorenim zbog sile gravitacije koja djeluje na sva tijela, međutim zbir projekcija impulsa u horizontalnom smjeru može ostati nepromijenjen (u odsustvu trenja), jer u tom pravcu ne deluje sila gravitacije.
Mlazni pogon
Razmotrimo primjere koji potvrđuju valjanost zakona održanja impulsa.
Hajde da uzmemo dete gumena lopta, naduvajte ga i pustite. Videćemo da kada vazduh počne da ga napušta u jednom smeru, sama lopta će leteti u drugom. Kretanje lopte je primjer mlaznog pogona. Objašnjava se zakonom održanja količine gibanja: ukupni impuls sistema "loptica plus zrak u njoj" prije izlaska zraka jednak je nuli; mora ostati jednaka nuli tokom kretanja; dakle, lopta se kreće u smjeru suprotnom od smjera izlivanja mlaza, i to takvom brzinom da je njen impuls po veličini jednak impulsu vazdušnog mlaza.
Reaktivno kretanje naziva se kretanje tijela koje nastaje kada se neki njegov dio odvoji od njega bilo kojom brzinom. Zbog zakona održanja količine gibanja, smjer kretanja tijela je suprotan smjeru kretanja odvojenog dijela.
Letovi raketama se zasnivaju na principu mlaznog pogona. Moderna svemirska raketa je veoma složena letelica. Masa rakete sastoji se od mase pogonskog goriva (odnosno užarenih plinova nastalih kao rezultat sagorijevanja goriva i emitiranih u obliku mlazne struje) i konačnog, ili, kako kažu, "suvog" masa rakete koja je ostala nakon izbacivanja pogonskog goriva iz rakete.
Kada se mlazni mlaz gasa izbacuje iz rakete velikom brzinom, sama raketa juri u suprotnom smjeru. Prema zakonu održanja količine gibanja, impuls $ m_ (p) υ_p $ koji postiže raketa mora biti jednak impulsu $ m_ (gas) υ_ (gas) $ izbačenih gasova:
$ m_ (p) υ_p = m_ (gas) υ_ (gas) $
Otuda slijedi da je brzina rakete
$ υ_p = ((m_ (gas)) / (m_p)) υ_ (gas) $
Iz ove formule se vidi da je brzina rakete veća, što je veća brzina emitovanih gasova i odnos mase radnog tela (tj. mase goriva) i konačnog („suhog“). ") masa rakete.
Formula $ υ_p = ((m_ (gas)) / (m_p)) υ_ (gas) $ je približna. Ne uzima se u obzir da kako gorivo sagorijeva, masa rakete u letu postaje sve manja. Tačnu formulu za brzinu rakete dobio je 1897. godine K.E. Tsiolkovsky i nosi njegovo ime.
Rad sile
Termin "rad" je u fiziku uveo francuski naučnik J. Poncelet 1826. godine. Ako se u svakodnevnom životu rad naziva samo ljudskim radom, onda je u fizici, a posebno u mehanici, općenito prihvaćeno da se rad obavlja silom. Fizička količina rada obično se označava slovom $ A $.
Rad sile Je mjera djelovanja sile, ovisno o njenom modulu i smjeru, kao io kretanju tačke primjene sile. Za konstantnu silu i linearno kretanje rad je određen jednakošću:
$ A = F |∆r↖ (→) |cosα $
gdje je $ F $ sila koja djeluje na tijelo, $ ∆r↖ (→) $ je pomak, $ α $ je ugao između sile i pomaka.
Rad sile jednak je proizvodu modula sile i pomaka i kosinusa ugla između njih, odnosno skalarnom proizvodu vektora $ F↖ (→) $ i $ ∆r↖ (→) $.
Rad je skalarna veličina. Ako je $ α 0 $, a ako $ 90 °
Kada na tijelo djeluje više sila, ukupan rad (zbir rada svih sila) jednak je radu rezultirajuće sile.
Jedinica rada u SI je joule(1 $ J). $ 1 $ J je rad koji izvrši sila od $ 1 $ N na putu do $ 1 $ m u smjeru djelovanja ove sile. Ova jedinica je dobila ime po engleskom naučniku J. Jouleu (1818-1889): $ 1 $ J = $ 1 $ N $ · $ m. Kilodžuli i milidžuli se također često koriste: $ 1 $ kJ $ = 1.000 $ J, $ 1 $ mJ $ = 0,001 $ J.
Rad gravitacije
Zamislite tijelo koje klizi duž nagnute ravni sa uglom nagiba $ α $ i visinom $ H $.
Izrazimo $ ∆x $ u terminima $ H $ i $ α $:
$ ∆x = (H) / (sinα) $
Uzimajući u obzir da sila gravitacije $ F_t = mg $ čini ugao ($ 90 ° - α $) sa smjerom kretanja, koristeći formulu $ ∆x = (H) / (sin) α $, dobijamo izraz za rad sile gravitacije $ A_g $:
$ A_g = mg · cos (90 ° -α) · (H) / (sinα) = mgH $
Iz ove formule se vidi da rad gravitacije zavisi od visine i ne zavisi od ugla nagiba ravni.
Iz toga slijedi da:
- rad gravitacije ne zavisi od oblika putanje po kojoj se telo kreće, već samo od početnog i konačnog položaja tela;
- kada se tijelo kreće po zatvorenoj putanji, rad gravitacije je nula, odnosno gravitacija je konzervativna sila (sile koje imaju ovo svojstvo nazivaju se konzervativne).
Reakcione snage rade, jednaka je nuli, pošto je sila reakcije ($ N $) usmjerena okomito na pomak $ ∆x $.
Rad sile trenja
Sila trenja je usmjerena suprotno od pomaka $ ∆x $ i čini s njom ugao $ 180 ° $, stoga je rad sile trenja negativan:
$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $
Kako je $ F_ (tr) = μN, N = mgcosα, ∆x = l = (H) / (sinα), $ onda
$ A_ (tr) = μmgHctgα $
Rad elastične sile
Neka vanjska sila $ F↖ (→) $ djeluje na nerastegnutu oprugu dužine $ l_0 $, istežući je za $ ∆l_0 = x_0 $. U poziciji $ x = x_0F_ (kontrola) = kx_0 $. Nakon prestanka djelovanja sile $ F↖ (→) $ u tački $ h_0 $, opruga se sabija pod djelovanjem sile $ F_ (kontrola) $.
Odredimo rad elastične sile kada se koordinata desnog kraja opruge promijeni sa $ x_0 $ na $ x $. Budući da se elastična sila u ovom dijelu mijenja linearno, u Hookeovom zakonu, možete koristiti njenu prosječnu vrijednost u ovom dijelu:
$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $
Tada je rad (uzimajući u obzir da se pravci $ (F_ (uporedi)) ↖ (→) $ i $ (∆x) ↖ (→) $ poklapaju) jednak:
$ A_ (kontrola) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Može se pokazati da oblik posljednje formule ne zavisi od ugla između $ (F_ (uporedi)) ↖ (→) $ i $ (∆x) ↖ (→) $. Rad elastičnih sila ovisi samo o deformacijama opruge u početnom i konačnom stanju.
Dakle, elastična sila, kao i gravitacija, je konzervativna sila.
Moć sile
Snaga je fizička veličina koja se mjeri odnosom rada i vremena u kojem se proizvodi.
Drugim riječima, snaga pokazuje koliko se rada obavi u jedinici vremena (u SI - za 1 $ s).
Snaga se određuje po formuli:
gdje je $ N $ snaga, $ A $ je rad obavljen za vrijeme $ ∆t $.
Zamjenom u formulu $ N = (A) / (∆t) $ umjesto rada $ A $ njegov izraz $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosα $, dobijamo:
$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosα) / (∆t) = Fυcosα $
Snaga je jednaka proizvodu modula vektora sile i brzine sa kosinusom ugla između ovih vektora.
SI snaga se mjeri u vatima (W). Jedan vat ($ 1 $ W) je takva snaga pri kojoj se radi 1 $ J za $ 1 $ s: $ 1 $ W $ = 1 $ J / s.
Ova jedinica je dobila ime po engleskom pronalazaču J. Watt-u (Watt), koji je napravio prvu parnu mašinu. Sam J. Watt (1736-1819) koristio je drugu jedinicu snage - konjske snage (KS), koju je uveo kako bi mogao uporediti performanse parne mašine i konja: 1 $ KS. $ = 735,5 $ W.
U tehnologiji se često koriste veće jedinice snage - kilovati i megavati: 1 $ kW $ = 1000 $ W, 1 $ MW $ = 1.000.000 $ W.
Kinetička energija. Zakon promjene kinetičke energije
Ako tijelo ili nekoliko tijela u interakciji (sistem tijela) mogu obavljati posao, onda kažu da imaju energiju.
Riječ "energija" (od grčkog energia - djelovanje, aktivnost) se često koristi u svakodnevnom životu. Tako se, na primjer, ljudi koji mogu brzo obaviti posao nazivaju energičnima, koji imaju veliku energiju.
Energija koju tijelo posjeduje zbog kretanja naziva se kinetička energija.
Kao iu slučaju definicije energije općenito, za kinetičku energiju možemo reći da je kinetička energija sposobnost tijela koje se kreće da izvrši rad.
Nađimo kinetičku energiju tijela mase $ m $, koje se kreće brzinom $ υ $. Budući da je kinetička energija energija zbog kretanja, nulto stanje za nju je stanje u kojem tijelo miruje. Nakon što pronađemo rad potreban da se tijelu prenese određena brzina, naći ćemo njegovu kinetičku energiju.
Da bismo to učinili, izračunavamo rad na presjeku pomaka $ ∆r↖ (→) $ kada se poklapaju smjerovi vektora sile $ F↖ (→) $ i pomaka $ ∆r↖ (→) $. U ovom slučaju, rad je jednak
gdje je $ ∆x = ∆r $
Za kretanje tačke sa ubrzanjem $ α = const $, izraz za kretanje ima oblik:
$ ∆x = υ_1t + (na ^ 2) / (2), $
gdje je $ υ_1 $ početna brzina.
Zamjenom u jednačinu $ A = F ∆x $ izrazom za $ ∆x $ iz $ ∆x = υ_1t + (na ^ 2) / (2) $ i korištenjem Newtonovog drugog zakona $ F = ma $, dobijamo:
$ A = ma (υ_1t + (na ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $
Izražavanje ubrzanja u terminima početne $ υ_1 $ i krajnje $ υ_2 $ brzina $ a = (υ_2-υ_1) / (t) $ i zamjena u $ A = ma (υ_1t + (na ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $ imamo:
$ A = (m (υ_2-υ_1)) / (2) (2υ_1 + υ_2-υ_1) $
$ A = (mυ_2 ^ 2) / (2) - (mυ_1 ^ 2) / (2) $
Sada izjednačavajući početnu brzinu sa nulom: $ υ_1 = 0 $, dobijamo izraz za kinetička energija:
$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $
Dakle, tijelo koje se kreće ima kinetičku energiju. Ova energija jednaka je radu koji je potrebno obaviti da se brzina tijela poveća od nule do vrijednosti od $ υ $.
Iz $ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $ slijedi da je rad sile da pomjeri tijelo iz jednog položaja u drugi jednak promjeni kinetičke energije:
$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $
Jednakost $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ izražava teorema o promjeni kinetičke energije.
Promjena kinetičke energije tijela(materijalna tačka) za određeni vremenski period jednaka je radu koji za to vrijeme izvrši sila koja djeluje na tijelo.
Potencijalna energija
Potencijalna energija je energija određena međusobnim rasporedom tijela ili dijelova istog tijela u interakciji.
Pošto je energija definisana kao sposobnost tela da izvrši rad, onda se potencijalna energija prirodno definiše kao rad sile koji zavisi samo od međusobno raspoloženje Tel. Ovo je rad gravitacije $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ i rad elastične sile:
$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Potencijalna energija tela, u interakciji sa Zemljom, naziva se veličina jednaka proizvodu mase $ m $ ovog tijela na ubrzanje gravitacije $ g $ i na visinu $ h $ tijela iznad površine Zemlje:
Potencijalna energija elastično deformiranog tijela je vrijednost jednaka polovini umnoška koeficijenta elastičnosti (krutosti) $ k $ tijela i kvadrata deformacije $ ∆l $:
$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $
Rad konzervativnih sila (gravitacije i elastičnosti), uzimajući u obzir $ E_p = mgh $ i $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $, izražava se na sljedeći način:
$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $
Ova formula vam omogućava da date opštu definiciju potencijalne energije.
Potencijalna energija sistema je veličina koja zavisi od položaja tela, čija je promena pri prelasku sistema iz početnog stanja u konačno stanje jednaka radu unutrašnjih konzervativnih sila sistema, uzeta sa suprotan znak.
Znak minus na desnoj strani jednačine $ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ znači da kada se rad obavlja unutrašnjim silama (na primjer, padanje tijela na tlo pod djelovanjem gravitacije u sistemu "kamen - Zemlja"), energija sistema se smanjuje. Rad i promjene potencijalne energije u sistemu uvijek imaju suprotne predznake.
Pošto rad određuje samo promjenu potencijalne energije, onda samo promjena energije ima fizičko značenje u mehanici. Stoga je izbor nultog energetskog nivoa proizvoljan i određen je isključivo zbog pogodnosti, na primjer, jednostavnosti pisanja odgovarajućih jednačina.
Zakon promjene i održanja mehaničke energije
Puna mehanička energija sistema zbir njegove kinetičke i potencijalne energije naziva se:
Određuje se položajem tijela (potencijalna energija) i njihovom brzinom (kinetička energija).
Prema teoremi kinetičke energije,
$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr), $
gdje je $ A_p $ rad potencijalnih sila, $ A_ (pr) $ je rad ne-potencijalnih sila.
Zauzvrat, rad potencijalnih sila jednak je razlici potencijalne energije tijela u početnom $ E_ (p_1) $ i konačnom $ E_p $ stanju. Imajući to na umu, dobijamo izraz za zakon promjene mehaničke energije:
$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $
gdje je lijeva strana jednakosti promjena ukupne mehaničke energije, a desna je rad nepotencijalnih sila.
dakle, zakon promjene mehaničke energije glasi:
Promjena mehaničke energije sistema jednaka je radu svih nepotencijalnih sila.
Mehanički sistem u kojem djeluju samo potencijalne sile naziva se konzervativan.
U konzervativnom sistemu, $ A_ (pr) = 0 $. ovo implicira zakon održanja mehaničke energije:
U zatvorenom konzervativnom sistemu, ukupna mehanička energija se čuva (ne menja se tokom vremena):
$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $
Zakon održanja mehaničke energije izveden je iz Newtonovih zakona mehanike, koji su primenljivi na sistem materijalnih tačaka (ili makročestica).
Međutim, zakon održanja mehaničke energije vrijedi i za sistem mikročestica, gdje sami Newtonovi zakoni više ne vrijede.
Zakon održanja mehaničke energije posljedica je homogenosti vremena.
Ujednačenost vremena sastoji se u tome da pod istim početnim uslovima tok fizičkih procesa ne zavisi od trenutka u kojem se ti uslovi stvaraju.
Zakon održanja ukupne mehaničke energije znači da se sa promjenom kinetičke energije u konzervativnom sistemu mijenja i njegova potencijalna energija, tako da njihov zbir ostaje konstantan. To znači mogućnost pretvaranja jedne vrste energije u drugu.
U skladu sa različitim oblicima kretanja materije, razmatraju se različite vrste energije: mehanička, unutrašnja (jednaka zbiru kinetičke energije haotičnog kretanja molekula u odnosu na centar mase tela i potencijalne energije interakcije molekula međusobno), elektromagnetna, hemijska (koja se sastoji od kinetičke energije kretanja elektrona i električne energije njihove interakcije međusobno i sa atomskim jezgrima), nuklearna, itd. Iz rečenog je jasno da je podjela energije na različite vrste prilično proizvoljna.
Prirodne pojave obično su praćene transformacijom jedne vrste energije u drugu. Tako, na primjer, trenje dijelova raznih mehanizama dovodi do transformacije mehaničke energije u toplinu, tj. unutrašnja energija. U toplotnim mašinama, naprotiv, dolazi do transformacije unutrašnje energije u mehaničku energiju; u galvanskim ćelijama, hemijska energija se pretvara u električnu energiju itd.
Trenutno je koncept energije jedan od osnovnih koncepata fizike. Ovaj koncept je neraskidivo povezan sa idejom transformacije jednog oblika kretanja u drugi.
Ovako je koncept energije formuliran u modernoj fizici:
Energija je opća kvantitativna mjera kretanja i interakcije svih vrsta materije. Energija ne nastaje ni iz čega i ne nestaje, može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi. Koncept energije povezuje sve prirodne pojave.
Jednostavni mehanizmi. Efikasnost mehanizama
Jednostavnim mehanizmima se nazivaju uređaji koji mijenjaju veličinu ili smjer sila koje se primjenjuju na tijelo.
Koriste se za pomicanje ili podizanje velikih tereta uz malo napora. To uključuje polugu i njene varijante - blokove (pokretne i fiksne), kapiju, nagnutu ravninu i njene varijante - klin, vijak itd.
Ruka poluge. Pravilo poluge
Ruka je čvrsto tijelo koje se može rotirati oko fiksnog oslonca.
Pravilo poluge kaže:
Poluga je u ravnoteži ako su sile primijenjene na nju obrnuto proporcionalne njihovim ramenima:
$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $
Iz formule $ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $, primjenjujući svojstvo proporcije na nju (proizvod ekstremnih članova proporcije jednak je proizvodu njegovih srednjih članova), može dobiti sljedeću formulu:
Ali $ F_1l_1 = M_1 $ je moment sile koja teži da okrene ručicu u smjeru kazaljke na satu, a $ F_2l_2 = M_2 $ je moment sile koja teži da okrene ručicu u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Dakle, $ M_1 = M_2 $, prema potrebi.
Polugu su ljudi počeli koristiti u davna vremena. Uz njegovu pomoć bilo je moguće podizati teške kamene ploče prilikom izgradnje piramida Drevni Egipat... Bez uticaja, ovo ne bi bilo moguće. Zaista, na primjer, za izgradnju Keopsove piramide, koja ima visinu od 147 m, upotrijebljeno je više od dva miliona gromada, od kojih je najmanja imala masu od 2,5 $ tona!
Danas se poluge široko koriste kako u proizvodnji (na primjer, dizalice), tako iu svakodnevnom životu (makaze, rezači žice, vage).
Fiksni blok
Djelovanje fiksnog bloka je slično djelovanju poluge sa jednakim krakovima: $ l_1 = l_2 = r $. Primijenjena sila $ F_1 $ jednaka je opterećenju $ F_2 $, a uvjet ravnoteže je:
Fiksni blok koristi se kada je potrebno promijeniti smjer sile bez promjene njene veličine.
Pokretni blok
Pomični blok djeluje kao poluga, čiji su krakovi: $ l_2 = (l_1) / (2) = r $. U ovom slučaju, uvjet ravnoteže ima oblik:
gdje je $ F_1 $ primijenjena sila, $ F_2 $ je opterećenje. Upotreba pokretnog bloka daje dvostruko povećanje snage.
Polyspast (blok sistem)
Normalni blok remenice sastoji se od $ n $ pokretnih i $ n $ fiksnih blokova. Njegova primjena daje dobit u snazi za 2n $ puta:
$ F_1 = (F_2) / (2n) $
Snaga remenica sastoji se od n pokretnih i jednog fiksnog bloka. Upotreba bloka remenice po stepenu daje dobit u snazi za $ 2 ^ n $ puta:
$ F_1 = (F_2) / (2 ^ n) $
Screw
Vijak je nagnuta ravan namotana na os.
Uslov ravnoteže za sile koje djeluju na propeler ima oblik:
$ F_1 = (F_2h) / (2πr) = F_2tgα, F_1 = (F_2h) / (2πR) $
gdje je $ F_1 $ - vanjska sila primijenjena na vijak i djeluje na udaljenosti $ R $ od njegove ose; $ F_2 $ - sila koja djeluje u smjeru ose vijka; $ h $ - korak zavrtnja; $ r $ - prosječni radijus navoja; $ α $ - ugao nagiba navoja. $ R $ je dužina ruke (ključa) koja rotira vijak sa silom od $ F_1 $.
Efikasnost
Koeficijent učinka (COP) - omjer korisnog rada i cjelokupnog utrošenog rada.
Efikasnost se često izražava u postocima i označava se grčkim slovom $ η $ ("ovo"):
$ η = (A_p) / (A_3) 100% $
gdje je $ A_n $ koristan rad, $ A_3 $ je sav potrošeni rad.
Korisni rad je uvijek samo dio ukupnog rada koji osoba provodi koristeći ovaj ili onaj mehanizam.
Dio savršenog rada se troši na prevladavanje sila trenja. Pošto je $ A_3> A_n $, efikasnost je uvijek manja od $ 1 $ (ili $< 100%$).
Pošto se svako od djela u ovoj jednakosti može izraziti u obliku proizvoda odgovarajuće sile i prijeđenog puta, može se prepisati na sljedeći način: $ F_1s_1≈F_2s_2 $.
Iz toga slijedi da, dobivši uz pomoć mehanizma na snazi, gubimo isti broj puta na putu, i obrnuto... Ovaj zakon se naziva zlatnim pravilom mehanike.
Zlatno pravilo mehanike je približan zakon, jer ne uzima u obzir rad na savladavanju trenja i gravitacije dijelova uređaja koji se koriste. Ipak, može biti vrlo korisno u analizi rada bilo kojeg jednostavnog mehanizma.
Tako, na primjer, zahvaljujući ovom pravilu, možemo odmah reći da će radnik prikazan na slici, s dvostrukim povećanjem snage dizanja za 10 $ cm, morati spustiti suprotni kraj poluge za 20 $ $ cm.
Sudar tijela. Elastični i neelastični šok
Za rješavanje problema gibanja tijela nakon sudara koriste se zakoni održanja impulsa i mehaničke energije: vrijednosti ovih veličina nakon sudara određuju se iz poznatih impulsa i energija prije sudara. Razmotrimo slučajeve elastičnih i neelastičnih udara.
Udarac se naziva apsolutno neelastičnim, nakon čega tijela formiraju jedno tijelo koje se kreće određenom brzinom. Problem brzine potonjeg rješava se korištenjem zakona održanja količine gibanja za sistem tijela s masama $ m_1 $ i $ m_2 $ (ako govorimo o dva tijela) prije i nakon udara:
$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) υ↖ (→) $
Očigledno, kinetička energija tijela tokom neelastičnog udara nije očuvana (na primjer, za $ (υ_1) ↖ (→) = - (υ_2) ↖ (→) $ i $ m_1 = m_2 $ postaje nula nakon udara) .
Udar se naziva apsolutno elastičnim, u kojem je sačuvan ne samo zbir impulsa, već i zbir kinetičkih energija udarajućih tijela.
Za apsolutno elastičan udar, jednačine
$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = m_1 (υ "_1) ↖ (→) + m_2 (υ" _2) ↖ (→); $
$ (m_ (1) υ_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) υ_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (υ "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (υ" _2) ) ^ 2) / (2) $
gdje su $ m_1, m_2 $ mase loptica, $ υ_1, υ_2 $ su brzine loptica prije udara, $ υ "_1, υ" _2 $ su brzine loptica nakon udara.
Teme USE kodifikatora: impuls tijela, impuls sistema tijela, zakon održanja količine kretanja.
Puls tijelo je vektorska veličina jednaka proizvodu mase tijela njegovom brzinom:
Ne postoje posebne mjerne jedinice za impuls. Dimenzija momenta je jednostavno proizvod dimenzije mase i dimenzije brzine:
Zašto je koncept momentuma zanimljiv? Ispostavilo se da se njime može dati drugi Newtonov zakon malo drugačiji, također izuzetno koristan oblik.
Drugi Newtonov zakon u obliku impulsa
Neka je rezultanta sila primijenjenih na tijelo mase. Počinjemo sa uobičajenim pisanjem drugog Newtonovog zakona:
Uzimajući u obzir da je ubrzanje tijela jednako derivaciji vektora brzine, Newtonov drugi zakon se prepisuje na sljedeći način:
Uvodimo konstantu pod predznakom derivacije:
Kao što vidite, derivacija impulsa se dobija na lijevoj strani:
. ( 1 )
Relacija (1) je novi oblik pisanja drugog Newtonovog zakona.
Drugi Newtonov zakon u obliku impulsa. Derivat količine kretanja tijela je rezultanta sila koje se primjenjuju na tijelo.
Možete reći i ovo: rezultujuća sila koja djeluje na tijelo jednaka je brzini promjene impulsa tijela.
Izvod u formuli (1) može se zamijeniti omjerom konačnih prirasta:
. ( 2 )
U ovom slučaju postoji prosječna sila koja djeluje na tijelo tokom vremenskog intervala. Što je manja vrijednost, to je odnos bliži derivatu, a prosječna sila je bliža trenutnoj vrijednosti u datom trenutku.
U zadacima je, po pravilu, vremenski interval prilično kratak. Na primjer, to može biti vrijeme kada lopta udari u zid, a zatim prosječna sila koja djeluje na loptu sa strane zida tokom udarca.
Vektor na lijevoj strani relacije (2) se zove promjena zamaha tokom . Promjena impulsa je razlika između konačnog i početnog vektora impulsa. Naime, ako je impuls tijela u nekom početnom trenutku vremena, je impuls tijela nakon određenog vremenskog perioda, onda je promjena količine gibanja razlika:
Ponovo naglašavamo da je promjena impulsa razlika vektora (slika 1):
Na primjer, pustite loptu da leti okomito na zid (impuls prije udara je jednak) i da se odbije bez gubitka brzine (impuls nakon udarca je jednak). Unatoč činjenici da se modul impulsa nije promijenio (), dolazi do promjene impulsa:
Geometrijski, ova situacija je prikazana na Sl. 2:
Modul promjene impulsa, kao što vidimo, jednak je udvostručenom modulu početnog impulsa lopte:.
Prepišimo formulu (2) na sljedeći način:
, ( 3 )
ili, opisujući promjenu momenta, kao što je gore:
Količina se zove impuls moći. Ne postoji posebna jedinica mjere za impuls sile; dimenzija impulsa sile je jednostavno proizvod dimenzija sile i vremena:
(Imajte na umu da se ispostavilo da je to još jedna moguća jedinica mjere za impuls tijela.)
Verbalna formulacija jednakosti (3) je sljedeća: promjena količine gibanja tijela jednaka je impulsu sile koja djeluje na tijelo za određeni vremenski period. Ovo je, naravno, opet drugi Newtonov zakon u obliku impulsa.
Primjer proračuna sile
Kao primjer primjene Newtonovog drugog zakona u impulsnom obliku, razmotrimo sljedeći problem.
Zadatak.
Lopta mase g, koja leti horizontalno brzinom od m/s, udara u glatki vertikalni zid i odbija se od njega bez gubitka brzine. Upadni ugao lopte (tj. ugao između smjera kretanja lopte i okomice na zid) jednak je. Štrajk traje. Pronađite prosječnu snagu,
djelovanje na loptu tokom udara.
Rješenje. Pokažimo pre svega da je ugao refleksije jednak upadnom uglu, odnosno da će se lopta pod istim uglom odbiti od zida (slika 3).
Prema (3) imamo:. Otuda slijedi da je vektor promjene momenta kosmjeran sa vektorom, odnosno usmerenim okomito na zid u pravcu odbijanja lopte (sl. 5).
 |
| Rice. 5. Na zadatak |
Vektori i
jednak u modulu
(pošto se brzina lopte nije promijenila). Dakle, trokut sastavljen od vektora i jednakokrak je. To znači da je ugao između vektora i jednak, odnosno da je ugao refleksije zaista jednak upadnom uglu.
Zapazite, osim toga, da naš jednakokraki trokut ima ugao (ovo je upadni ugao); dakle, ovaj trougao je jednakostraničan. dakle:
A onda potrebna prosječna sila koja djeluje na loptu:
Impuls sistema tela
Počnimo sa jednostavnom situacijom za sistem sa dva tijela. Naime, neka postoje tijelo 1 i tijelo 2 sa impulsima i, respektivno. Impuls sistema ovih tijela je vektorski zbir impulsa svakog tijela:
Pokazalo se da za impuls sistema tijela postoji formula slična drugom Newtonovom zakonu u obliku (1). Hajde da zaključimo ovu formulu.
Sve ostale objekte sa kojima su u interakciji tijela 1 i 2 koja razmatramo, nazvat ćemo vanjska tijela. Zovu se sile kojima vanjska tijela djeluju na tijela 1 i 2 spoljne sile. Neka je rezultujuća spoljna sila koja deluje na telo 1. Slično, rezultujuća spoljna sila koja deluje na telo 2 (slika 6).
Osim toga, tijela 1 i 2 mogu međusobno komunicirati. Neka tijelo 2 djeluje silom na tijelo 1. Tada tijelo 1 djeluje na tijelo 2 silom. Prema trećem Newtonovom zakonu, sile i su jednake po veličini i suprotne po smjeru:. Snage i jeste unutrašnje snage, funkcionisanje u sistemu.
Napišimo za svako tijelo 1 i 2 Newtonov drugi zakon u obliku (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Dodajmo jednakosti (4) i (5):
Na lijevoj strani dobijene jednakosti nalazi se zbir izvoda, jednak derivaciji zbira vektora i. Na desnoj strani imamo na osnovu Njutnovog trećeg zakona:
Ali - to je impuls sistema tijela 1 i 2. Označimo i - to je rezultanta vanjskih sila koje djeluju na sistem. Dobijamo:
. ( 6 )
Na ovaj način, brzina promjene impulsa sistema tijela je rezultanta vanjskih sila primijenjenih na sistem. Jednakost (6), koja igra ulogu drugog Njutnovog zakona za sistem tela, je ono što smo želeli da dobijemo.
Formula (6) je izvedena za slučaj dva tijela. Hajde da sada generalizujemo naše razmišljanje na slučaj proizvoljnog broja tela u sistemu.
Impuls sistema tela tijela naziva se vektorski zbir impulsa svih tijela uključenih u sistem. Ako se sistem sastoji od tijela, tada je impuls ovog sistema:
Zatim se sve radi na potpuno isti način kao gore (samo tehnički izgleda malo komplikovanije). Ako za svako tijelo zapišemo jednakosti slične (4) i (5), a zatim saberemo sve ove jednakosti, onda na lijevoj strani opet dobijemo derivaciju impulsa sistema, a na desnoj strani će biti samo zbir vanjskih sila (unutrašnje sile, zbrajanje u parovima, dat će nulu s obzirom na Njutnov treći zakon). Dakle, jednakost (6) ostaje važeća u opštem slučaju.
Zakon održanja momenta
Sistem tela se zove zatvoreno, ako su dejstva spoljašnjih tela na tela datog sistema ili zanemarljivo mala ili se međusobno poništavaju. Dakle, u slučaju zatvorenog sistema tijela bitna je samo interakcija ovih tijela jedno s drugim, ali ne i sa bilo kojim drugim tijelima.
Rezultanta vanjskih sila primijenjenih na zatvoreni sistem je nula:. U ovom slučaju, iz (6) dobijamo:
Ali ako derivacija vektora nestane (stopa promjene vektora je nula), tada se sam vektor ne mijenja s vremenom:
Zakon održanja impulsa. Zamah zatvorenog sistema tijela ostaje konstantan tokom vremena za bilo koju interakciju tijela unutar ovog sistema.
Najjednostavniji problemi o zakonu održanja impulsa rješavaju se prema standardnoj shemi, koju ćemo sada pokazati.
Zadatak. Tijelo mase g kreće se brzinom od m/s po glatkoj horizontalnoj površini. Tijelo mase r kreće se prema njemu brzinom od m/s. Dolazi do apsolutno neelastičnog udara (tijela se drže zajedno). Pronađite brzinu tijela nakon udara.
Rješenje. Situacija je prikazana na sl. 7. Osa je usmjerena prema kretanju prvog tijela.
 |
| Rice. 7. Na zadatak |
Pošto je površina glatka, nema trenja. Pošto je površina horizontalna i kretanje se odvija duž nje, sila gravitacije i reakcija oslonca uravnotežuju jedna drugu:
Dakle, vektorski zbir sila primijenjenih na sistem ovih tijela jednak je nuli. To znači da je sistem tijela zatvoren. Dakle, za to je ispunjen zakon održanja impulsa:
. ( 7 )
Impuls sistema prije udara je zbir impulsa tijela:
Nakon neelastičnog udara dobijeno je jedno tijelo mase koje se kreće potrebnom brzinom:
Iz zakona održanja impulsa (7) imamo:
Odavde nalazimo brzinu tijela nastalog nakon udara:
Pređimo na projekcije na osi:
Po uslovu imamo: m/s, m/s, tako da
Znak minus označava da se zalijepljena tijela kreću u smjeru suprotnom od osi. Brzina traženja: m/s.
Zakon održanja projekcije impulsa
U zadacima se često susreće sljedeća situacija. Sistem tijela nije zatvoren (vektorski zbir vanjskih sila koje djeluju na sistem nije nula), ali postoji takva os, zbir projekcija vanjskih sila na osu je nula u bilo kom trenutku. Tada možemo reći da se duž date ose naš sistem tijela ponaša kao zatvoreni, a projekcija količine kretanja sistema na osu je očuvana.
Pokažimo to rigoroznije. Projicirajmo jednakost (6) na osu:
Ako projekcija rezultantnih vanjskih sila nestane, onda
Dakle, projekcija je konstanta:
Zakon održanja projekcije impulsa. Ako je projekcija na osu sume vanjskih sila koje djeluju na sistem jednaka nuli, tada se projekcija količine kretanja sistema ne mijenja tokom vremena.
Pogledajmo primjer specifičnog problema, kako funkcionira zakon održanja projekcije impulsa.
Zadatak. Masovni dječak, klizajući po glatkom ledu, baca masivni kamen pod uglom prema horizontu. Pronađite brzinu kojom se dječak otkotrlja nakon što je bačen.
Rješenje. Situacija je šematski prikazana na Sl. osam . Dječak je prikazan kao direktan.
 |
| Rice. 8. Na zadatak |
Impuls sistema "dječak + kamen" nije pohranjen. To se vidi barem iz činjenice da se nakon bacanja pojavljuje vertikalna komponenta impulsa sistema (tj. vertikalna komponenta impulsa kamena), koje prije bacanja nije bilo.
Dakle, sistem koji formiraju dječak i kamen nije zatvoren. Zašto? Činjenica je da vektorski zbir vanjskih sila nije jednak nuli tokom bacanja. Vrijednost je veća od zbroja i zbog ovog viška se pojavljuje vertikalna komponenta impulsa sistema.
Međutim, vanjske sile djeluju samo okomito (bez trenja). Dakle, projekcija količine gibanja na horizontalnu osu je očuvana. Prije bacanja, ova projekcija je bila nula. Usmjeravajući os prema bacanju (tako da je dječak otišao u smjeru negativne poluose), dobivamo.
V Svakodnevni život da bi se okarakterizirala osoba koja čini spontane radnje, ponekad se koristi epitet "impulsivan". Pritom se neki ljudi ni ne sjećaju, a značajan dio uopće ne zna s kojom fizičkom količinom se ova riječ povezuje. Šta se krije pod pojmom "tjelesni impuls" i koja svojstva posjeduje? Takvi veliki naučnici kao što su René Descartes i Isaac Newton tražili su odgovore na ova pitanja.
Kao i svaka nauka, fizika radi sa jasno formulisanim konceptima. Trenutno je usvojena sljedeća definicija za veličinu koja se zove impuls tijela: to je vektorska veličina, koja je mjera (količina) mehaničkog kretanja tijela.
Pretpostavimo da se pitanje razmatra u okviru klasične mehanike, tj. da se vjeruje da se tijelo kreće običnom, a ne relativističkom brzinom, što znači da je barem za red veličine manja od brzine svjetlosti u vakuumu. . Zatim se pulsni modul tijela izračunava pomoću formule 1 (vidi sliku ispod).
Dakle, po definiciji, ova vrijednost je jednaka proizvodu mase tijela po njegovoj brzini, s kojom je njegov vektor kousmjeren.
U SI (Međunarodni sistem jedinica), 1 kg/m/s se uzima kao jedinica mjere za impuls.
Odakle je došao termin "impuls"?
Nekoliko stoljeća prije nego što se u fizici pojavio koncept količine mehaničkog kretanja tijela, vjerovalo se da je uzrok svakog kretanja u prostoru posebna sila - poticaj.
U 14. veku, Jean Buridan je napravio prilagodbe ovom konceptu. On je sugerisao da leteća kaldrma ima impuls direktno proporcionalan njegovoj brzini, koja bi bila nepromenjena da nema otpora vazduha. Istovremeno, prema ovom filozofu, tijela sa većom težinom imala su sposobnost da "sadrže" više takve pokretačke sile.
Dalji razvoj koncepta, kasnije nazvanog impulsom, dao je Rene Descartes, koji ga je označio riječima "momentum". Međutim, nije uzeo u obzir da brzina ima pravac. Zato je teorija koju je izneo u nekim slučajevima bila u suprotnosti sa iskustvom i nije naišla na priznanje.
Engleski naučnik Džon Volis prvi je pretpostavio da zamah treba da ima i pravac. To se dogodilo 1668. Međutim, trebalo mu je još nekoliko godina da formuliše dobro poznati zakon održanja impulsa. Teorijski dokaz ove činjenice, utvrđen empirijski, dao je Isaac Newton, koji je koristio treći i drugi zakon klasične mehanike koje je on otkrio i nazvan po njemu.
Zamah sistema materijalnih tačaka
Razmotrimo prvo slučaj kada govorimo o brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti. Tada je, prema zakonima klasične mehanike, ukupni impuls sistema materijalnih tačaka vektorska veličina. Jednaka je zbroju proizvoda njihovih masa pri brzini (vidi formulu 2 na slici iznad).
U ovom slučaju, impuls jedne materijalne tačke uzima se kao vektorska veličina (formula 3), koja je kosmjerna sa brzinom čestice.
Ako govorimo o tijelu konačne veličine, onda se prvo mentalno razbije na male dijelove. Dakle, ponovo se razmatra sistem materijalnih tačaka, ali se njegov zamah ne izračunava običnim zbrajanjem, već integracijom (vidi formulu 4).
Kao što vidite, ne postoji vremenska ovisnost, stoga impuls sistema, na koji ne utječu vanjske sile (ili se njihov utjecaj međusobno kompenzira), ostaje nepromijenjen tokom vremena.
Dokaz zakona o očuvanju
Nastavimo razmatrati tijelo konačne veličine kao sistem materijalnih tačaka. Za svaki od njih, Newtonov drugi zakon je formulisan prema formuli 5.
Obratimo pažnju na činjenicu da je sistem zatvoren. Zatim, sabiranjem svih tačaka i primjenom Njutnovog trećeg zakona, dobijamo izraz 6.
Dakle, impuls zatvorenog sistema je konstantan.
Zakon održanja vrijedi i u onim slučajevima kada je ukupna količina sila koje djeluju na sistem izvana jednaka nuli. Iz ovoga proizilazi jedna važna konkretna izjava. Kaže da je impuls tijela stalan ako nema vanjskih utjecaja ili se kompenzira utjecaj više sila. Na primjer, u nedostatku trenja nakon udarca štapom, pak mora zadržati svoj zamah. Takva situacija će se uočiti i pored toga što na tijelo djeluje sila gravitacije i reakcija oslonca (led), budući da su, iako su jednake po veličini, usmjerene u suprotnim smjerovima, tj. nadoknađuju jedni druge.
Svojstva
Zamah tijela ili materijalne tačke je aditivna veličina. Šta to znači? Sve je jednostavno: impuls mehaničkog sistema materijalnih tačaka sastoji se od impulsa svih materijalnih tačaka uključenih u sistem.
Drugo svojstvo ove veličine je da ostaje nepromijenjena tokom interakcija koje mijenjaju samo mehaničke karakteristike sistema.
Uz to, impuls je invarijantan u odnosu na bilo koju rotaciju referentnog okvira.
Relativistički slučaj
Pretpostavimo da govorimo o materijalnim tačkama koje nisu u interakciji sa brzinama od 10 do 8. stepena ili nešto manje u SI sistemu. Trodimenzionalni impuls se izračunava po formuli 7, gdje se c podrazumijeva brzina svjetlosti u vakuumu.
U slučaju kada je zatvoren, važi zakon održanja impulsa. U isto vrijeme, trodimenzionalni impuls nije relativistički invarijantna veličina, jer postoji njegova ovisnost o referentnom okviru. Postoji i 4D opcija. Za jednu materijalnu tačku određuje se formulom 8.
Impuls i energija
Ove količine, kao i masa, usko su povezane jedna s drugom. U praktičnim problemima obično se koriste relacije (9) i (10).
Definicija kroz de Broljeve talase
Godine 1924. postavljena je hipoteza da ne samo fotoni, već i bilo koje druge čestice (protoni, elektroni, atomi) posjeduju dualnost talas-čestica. Njegov autor je bio francuski naučnik Louis de Broglie. Ako ovu hipotezu prevedemo na jezik matematike, onda možemo tvrditi da je sa bilo kojom česticom koja ima energiju i zamah, talas povezan sa frekvencijom i dužinom izraženim formulama 11 i 12, respektivno (h je Plankova konstanta).
Iz posljednje relacije nalazimo da su modul impulsa i talasna dužina označena slovom "lambda" obrnuto proporcionalni jedni drugima (13).
Ako se uzme u obzir čestica s relativno malom energijom, koja se kreće brzinom nesrazmjernom brzini svjetlosti, tada se modul impulsa izračunava na isti način kao u klasičnoj mehanici (vidi formulu 1). Dakle, talasna dužina se izračunava prema izrazu 14. Drugim rečima, obrnuto je proporcionalna proizvodu mase i brzine čestice, odnosno njenog impulsa.
Sada znate da je impuls tijela mjera mehaničkog kretanja i upoznali ste se s njegovim svojstvima. Među njima, u praktičnom smislu, posebno je važan Zakon o očuvanju. Čak i ljudi daleko od fizike to primjećuju u svakodnevnom životu. Na primjer, svi znaju da vatreno oružje i artiljerijska oruđa daju trzaj kada se puca. Zakon održanja impulsa jasno je prikazan igrom bilijara. Uz njegovu pomoć možete predvidjeti smjer širenja loptica nakon udara.
Zakon je našao primenu u proračunima neophodnim za proučavanje posledica mogućih eksplozija, u stvaranju mlaznih vozila, u dizajnu vatrenog oružja i u mnogim drugim oblastima života.
Metak kalibra 22 ima masu od samo 2 g. Ako bacite takav metak na nekoga, lako ga uhvati i bez rukavica. Ako pokušate uhvatiti takav metak koji je izletio iz njuške brzinom od 300 m / s, onda čak ni rukavice ovdje neće pomoći.
Ako se kolica za igračke otkotrlja po vama, možete je zaustaviti nožnim prstom. Ako kamion naleti na vas, treba da se sklonite s puta.
Razmotrite problem koji pokazuje odnos između impulsa sile i promjene impulsa tijela.
Primjer. Masa lopte je 400 g, brzina koju je lopta postigla nakon udara je 30 m/s. Sila kojom je noga djelovala na loptu bila je 1500 N, a vrijeme udara 8 ms. Nađite impuls sile i promjenu količine gibanja tijela za loptu.
Promjena tjelesnih impulsa
Primjer. Procijenite prosječnu silu s poda na loptu tokom udarca.
1) Pri udaru na loptu djeluju dvije sile: sila reakcije oslonca i sila gravitacije.
Sila reakcije se mijenja tokom vremena udara, tako da je moguće pronaći prosječnu silu reakcije spola.
2) Promjena momenta 
tijelo prikazano na slici
3) Iz drugog Newtonovog zakona
Glavna stvar koju treba zapamtiti
1) Formule tjelesnog impulsa, impulsa sile;
2) Pravac vektora impulsa;
3) Nađite promjenu količine gibanja tijela
Opšte izvođenje drugog Newtonovog zakona
Grafikon F (t). Varijabilna snaga
Impuls sile je numerički jednak površini figure ispod F (t) grafa.
Ako sila nije konstantna u vremenu, na primjer, raste linearno F = kt, tada je impuls ove sile jednak površini trokuta. Ovu silu možete zamijeniti takvom konstantnom silom koja će promijeniti zamah tijela za isti iznos u istom vremenskom periodu.
Prosječna rezultujuća sila
ZAKON OČUVANJA IMPULSA
Online testiranje
Zatvoreni sistem tijela
To je sistem tijela koja samo međusobno djeluju. Ne postoje vanjske sile interakcije.
U stvarnom svijetu, takav sistem ne može postojati; ne postoji način da se uklone sve vanjske interakcije. Zatvoreni sistem tijela je fizički model, kao što je materijalna tačka model. Ovo je model sistema tijela koja navodno djeluju samo jedno na drugo, vanjske sile se ne uzimaju u obzir, one se zanemaruju.
Zakon održanja momenta
U zatvorenom sistemu tela vektor zbir impulsa tijela se ne mijenja kada su tijela u interakciji. Ako se impuls jednog tijela povećao, to znači da se impuls nekog drugog tijela (ili više tijela) u tom trenutku smanjio za potpuno isto toliko.
Razmotrimo primjer. Djevojčica i dječak kližu. Zatvoreni sistem tijela - djevojčica i dječak (trenje i druge vanjske sile zanemarujemo). Djevojčica stoji mirno, njen impuls je nula, pošto je brzina nula (vidi formulu za impuls tijela). Nakon što se dječak, krećući se određenom brzinom, sudari sa djevojčicom, i ona će početi da se kreće. Sada njeno tijelo ima impuls. Brojčana vrijednost impulsa djevojčice potpuno je ista kao i za koliko se impuls dječaka smanjio nakon sudara.
Jedno tijelo težine 20 kg kreće se brzinom, a drugo tijelo težine 4 kg kreće se u istom smjeru brzinom. Koji su impulsi svakog tijela. Koliki je impuls sistema?
Impuls sistema tela je vektorski zbir impulsa svih tijela uključenih u sistem. U našem primjeru, ovo je zbir dva vektora (pošto razmatramo dva tijela) koji su usmjereni u istom smjeru, dakle
Sada izračunajmo impuls sistema tijela iz prethodnog primjera, ako se drugo tijelo kreće u suprotnom smjeru.
Kako se tijela kreću u suprotnim smjerovima, dobijamo vektorsku sumu impulsa u različitim smjerovima. Više o zbiru vektora.
Glavna stvar koju treba zapamtiti
1) Šta je zatvoreni sistem tela;
2) Zakon održanja impulsa i njegova primjena
Impuls u fizici
U prijevodu s latinskog "impuls" znači "gurati". Ovo fizička količina naziva se i "količina pokreta". U nauku je uveden otprilike u isto vreme kada su otkriveni Njutnovi zakoni (krajem 17. veka).
Grana fizike koja proučava kretanje i interakciju materijalnih tijela je mehanika. Impuls u mehanici je vektorska veličina jednaka proizvodu mase tijela na njegovu brzinu: p = mv. Smjerovi vektora zamaha i brzine uvijek se poklapaju.
U SI sistemu, jedinicom impulsa uzima se impuls tijela težine 1 kg, koje se kreće brzinom od 1 m/s. Dakle, SI jedinica za zamah je 1 kg ∙ m / s.
U računskim problemima razmatraju se projekcije vektora brzine i momenta na bilo koju os i koriste se jednadžbe za te projekcije: na primjer, ako je odabrana os x, onda se razmatraju projekcije v (x) i p (x). Po definiciji impulsa, ove veličine su povezane odnosom: p (x) = mv (x).
Ovisno o tome koja je os odabrana i gdje je usmjerena, projekcija vektora impulsa na nju može biti pozitivna ili negativna.
Zakon održanja momenta
Impulsi materijalnih tijela tokom njihove fizičke interakcije mogu se promijeniti. Na primjer, kada se dvije loptice, obješene na niti, sudare, njihovi impulsi se međusobno mijenjaju: jedna lopta može krenuti iz stacionarnog stanja ili povećati svoju brzinu, dok druga, naprotiv, može smanjiti brzinu ili zaustaviti. Međutim, u zatvorenom sistemu, tj. kada tijela djeluju samo jedno na drugo i nisu podvrgnuta utjecaju vanjskih sila, vektorski zbir impulsa ovih tijela ostaje konstantan za bilo koju njihovu interakciju i kretanje. Ovo je zakon održanja impulsa. Matematički, to se može zaključiti iz Newtonovih zakona.
Zakon održanja količine gibanja primjenjiv je i na takve sisteme gdje na tijela djeluju neke vanjske sile, ali je njihov vektorski zbir jednak nuli (na primjer, sila gravitacije je uravnotežena silom elastičnosti površine). Uobičajeno, takav sistem se takođe može smatrati zatvorenim.
U matematičkom obliku, zakon održanja impulsa je napisan na sljedeći način: p1 + p2 +… + p (n) = p1 ’+ p2’ +… + p (n) ’ (momenti p su vektori). Za sistem sa dva tijela, ova jednačina izgleda kao p1 + p2 = p1 ’+ p2’, ili m1v1 + m2v2 = m1v1 ’+ m2v2’. Na primjer, u razmatranom slučaju s kuglicama, ukupni impuls obje lopte prije interakcije će biti jednak ukupnom momentu nakon interakcije.
