Priprema za školu

Zovu se dva oblika koja se mogu preklapati. Figure jednake veličine. Kretanje i jednake figure

Ravne figure s istim površinama ili geometrijska tijela s istim volumenom... Veliki enciklopedijski rječnik

Ravne figure s istim površinama ili geometrijska tijela sa istim volumenom. * * * JEDNAKO VELIKE FIGURE JEDNAKO VELIKE FIGURE, ravne figure sa istim površinama ili geometrijska tijela sa istim zapreminama... enciklopedijski rječnik

Ravne figure jednakih površina ili geoma. tijela iste zapremine... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik

Figure jednake veličine su ravne (prostorne) figure iste površine (volumena); Ekvidistantne figure su figure koje se mogu izrezati na isti broj podudarnih (jednakih) dijelova, respektivno. Obično koncept ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Dvije figure u R2 koje imaju jednake površine i, respektivno, dva poligona M1 i M 2 tako da se mogu izrezati u poligone tako da su dijelovi koji čine M 1, respektivno, kongruentni dijelovima koji čine M 2. Jer, jednake veličine ... ... Enciklopedija matematike

JEDNAKO, oh, oh; hic. 1. Jednaki po snazi, sposobnostima, značenju (knjiga). Fenomeni jednake veličine. 2. Likovi (tela) jednake veličine u matematici: figure (tela) jednake površine ili zapremine. | imenica jednake veličine i žene. Ozhegov objašnjavajući rečnik ... ... Ozhegov's Explantatory Dictionary

Ovdje su sakupljene definicije pojmova iz planimetrije. Veze na pojmove u ovom rječniku (na ovoj stranici) su kurzivom. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S ... Wikipedia

Ovdje su sakupljene definicije pojmova iz planimetrije. Veze na pojmove u ovom rječniku (na ovoj stranici) su kurzivom. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U F ... Wikipedia

U ovom zadatku moramo razumjeti koncept jednakosti oblika.

Geometrijska figura

Hajde da se pozabavimo konceptom geometrijske figure. Za ovo uvodimo definiciju.

definicija: Geometrijska figura je skup mnogih tačaka, linija, površina ili tijela koja se nalaze na površini, ravni ili prostoru i čine konačan broj linija.

Jednake brojke

Geometrijski oblici će biti imenovani ako imaju isti oblik, veličinu, površine i perimetri su jednaki;
Na primjer, dužina kvadrata je 4 cm. Površina kvadrata se može naći pomoću sljedeće formule: S = a ^ 2 = 16 cm ^ 2. Širina pravougaonika je 2 cm, a dužina 8 cm. Površina pravougaonika se može naći po sledećoj formuli: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm ^ 2. Površine dvije figure su jednake. Ali same figure neće biti jednake, jer imaju drugačiji oblik;
Ako uzmete dva kruga, očigledno je da su njihovi oblici jednaki. Ali ako imaju različite polumjere, oblici neće biti jednaki;
Jednaki oblici su dva kvadrata jednake stranice, dva kruga istog polumjera.

"Cilindar se zove tijelo" - Presjek cilindra ravninom koja prolazi kroz osu cilindra naziva se aksijalni presjek. Cilindar, aksijalni presjek, koji je kvadrat, naziva se jednakostraničan. Projekat „Matematika u struci „Kuvar, poslastičar“. Problem broj 3. Cilindri. Visina cilindra je udaljenost između ravnina baza. Visina valjka je 8 m, poluprečnik osnove 5 m. Cilindar je presečen ravninom tako da je kvadratnog presjeka.

Područja oblika geometrije - jednaki oblici imaju jednake površine. v). koja će biti jednaka površini figure sastavljene od figura A i G. Figure su podijeljene na kvadrate sa stranicom od 1 cm. Jednaki komadi b). Područje paralelograma. Oblici jednakih površina nazivaju se jednaki. Kvadrati raznih oblika. Jedinice površine. Površina trougla.

"Kvadrati figura" - Površina trougla. Površina ravne figure je nenegativan broj. Neka je S površina trokuta ABC. Rješenje: Teorema: Površina paralelograma. Rješenje. Površina kvadrata sa stranicom 1 je 1. Problem. Rezanje i savijanje. Jednaki poligoni imaju jednake površine. Četvrto svojstvo: Teorema je dokazana.

"Konstrukcija geometrijskih oblika" - Metode slikanja i konstrukcije prostornih figura na ravni. Konstrukcije na projekcijskom crtežu. P4: Konstruisati (pronaći) tačku preseka podataka linije i kruga. Zahtjevi - tražena figura (skup figura) sa navedenim svojstvima. Algebarska metoda. Faze rješavanja građevinskih problema.

"Geometrijska progresija" - 1073741823> 3.000.000, što znači da je trgovac izgubio! Geometrijska progresija. Pokazalo se da je beskonačan iznos jednak potpuno konačnoj vrijednosti - visini trokuta. Svojstvo geometrijske progresije: Rješenje problema: b1 = 1, q = 2, n = 30. Bn = b1 qn - 1 je formula za n-ti član progresije. Formula za zbir beskonačno opadajuće geometrijske progresije:

"Sličnost figura" - Biljke. Geometrija. Sličnost nas okružuje. Igračke. Sličnost u našem životu. Evo nekoliko primjera iz našeg života. Ako promijenite (povećate ili smanjite) sve dimenzije ravne figure u istom broju puta (omjer sličnosti), tada se stari i novi broj nazivaju sličnima. Korišteni materijali sa interneta.

Koje figure se nazivaju jednakim?

Oblici se nazivaju jednaki koji se poklapaju kada se preklapaju.

Česta greška na ovo pitanje je odgovor koji spominje jednake stranice i uglove geometrijske figure. Međutim, ovo ne uzima u obzir da strane geometrijske figure nisu nužno ravne. Prema tome, samo podudarnost geometrijskih oblika kada su superponirani može biti znak njihove jednakosti.

U praksi, ovo je lako provjeriti korištenjem preklapanja, oni bi se trebali podudarati.

Sve je vrlo jednostavno i pristupačno, obično se odmah vide jednake figure.

Jednaki su oni oblici koji imaju iste geometrijske parametre. Ovi parametri su: dužina stranica, veličina uglova, debljina.

Najlakši način da shvatite da su oblici jednaki je prekrivanje. Ako su veličine figura iste, one se nazivaju jednakim.

Jednako nazivaju samo one geometrijske oblike koji imaju potpuno iste parametre:

1) perimetar;

2) područje;

4) dimenzije.

Odnosno, ako se jedan oblik preloži na drugi, onda će se poklopiti.

Pogrešno je vjerovati da ako figure imaju isti obim ili površinu, onda su jednake. U stvari, geometrijski oblici koji imaju jednaku površinu nazivaju se jednaki.

Za oblike se kaže da su jednaki ako se poklapaju kada se preklapaju. Jednaki oblici imaju istu veličinu, oblik, površinu i perimetar. Ali figure jednake površine možda nisu jednake jedna drugoj.

U geometriji, prema pravilima, jednake figure moraju imati istu površinu i perimetar, odnosno moraju imati apsolutno isti oblik i veličinu. I moraju biti potpuno isti kada se preklapaju. Ako postoje neslaganja, onda se ove brojke više ne mogu nazvati jednakim.

Oblici se mogu nazvati jednakim pod uslovom da se potpuno poklapaju kada su jedan na drugi, tj. imaju istu veličinu, oblik, a time i površinu i perimetar, kao i druge karakteristike. Inače je nemoguće govoriti o jednakosti figura.

Sama riječ jednako je suština.

To su brojke koje su potpuno identične jedna drugoj. Odnosno, potpuno se poklapaju. Ako se figura stavi jedan na jedan onda će se figure preklapati sa svih strana.

Oni su isti, odnosno jednaki.

Za razliku od jednakih trouglova (da bi se utvrdilo koji je dovoljno ispuniti jedan od uslova - znakove jednakosti), jednake figure su one koje imaju isti ne samo oblik, već i veličinu.

Možete koristiti metodu preklapanja da odredite da li je jedan oblik jednak drugom. U ovom slučaju, brojke se moraju podudarati s obje strane i uglovima. To će biti jednake brojke.

Samo takve figure mogu biti jednake, koje se, kada su postavljene, potpuno poklapaju sa stranicama i uglovima. Zapravo, za sve najjednostavnije poligone, jednakost njihove površine ukazuje na jednakost samih figura. Primjer: kvadrat sa stranicom a uvijek će biti jednak drugom kvadratu sa istom stranom a. Isto vrijedi i za pravokutnike i rombove - ako su njihove stranice jednake stranicama drugog pravokutnika, jednake su. Složeniji primjer: trokuti će biti jednaki ako imaju jednake stranice i odgovarajuće uglove. Ali ovo su samo posebni slučajevi. U opštijim slučajevima, jednakost figura se ipak dokazuje superpozicijom, a ta se superpozicija u planimetriji pompezno naziva kretanjem.

Oblici se nazivaju jednakim ako su im oblik i veličina isti. Iz ove definicije proizlazi, na primjer, da ako dati pravougaonik i kvadrat imaju jednake površine, onda i dalje ne postaju jednake figure, jer su različite figure po obliku. Ili, dva kruga definitivno imaju isti oblik, ali ako su im polumjeri različiti, onda to također nisu jednake figure, jer se njihove veličine ne poklapaju. Jednaki oblici su, na primer, dva segmenta iste dužine, dva kruga istog poluprečnika, dva pravougaonika sa jednakim stranicama u parovima (kratka stranica jednog pravougaonika jednaka je kratkoj strani drugog, duga strana jednog pravougaonika). pravougaonik je jednak dugoj strani drugog).

Može biti teško okom odrediti da li su figure istog oblika jednake. Stoga se za utvrđivanje jednakosti jednostavnih figura mjere (koristeći ravnalo, šestar). Segmenti imaju dužinu, krugovi imaju radijus, pravougaonici imaju dužinu i širinu, kvadrati imaju samo jednu stranu. Ovdje treba napomenuti da se svi oblici ne mogu porediti. Nemoguće je, na primjer, definirati jednakost pravih linija, jer je svaka prava beskonačna i stoga su sve prave, moglo bi se reći, jedna drugoj. Isto važi i za zrake. Iako imaju početak, nemaju kraja.

Ako se radi o složenim (proizvoljnim) figurama, onda je čak teško odrediti da li imaju isti oblik. Na kraju krajeva, figure se mogu preokrenuti u prostoru. Pogledajte sliku ispod. Teško je reći da li su to isti oblici ili ne.

Dakle, morate imati pouzdan princip za poređenje brojki. To je ovako: jednaki oblici kada su postavljeni jedan na drugi se poklapaju.

Da bi se uporedile dvije prikazane figure koje se preklapaju, na jednu se nanosi paus papir (prozirni papir) i na njega se kopira (kopira) oblik figure. Pokušavaju da kopiju na paus papiru preklope na drugi oblik tako da se oblici podudaraju. Ako ovo uspije, tada su date brojke jednake. Ako nije, onda brojke nisu jednake. Prilikom preklapanja, paus papir se može rotirati kako želite, a također se može preokrenuti.

Ako možete sami izrezati oblike (ili su to odvojeni ravni objekti, a ne nacrtani), onda papir za praćenje nije potreban.

Kada proučavate geometrijske oblike, možete vidjeti mnoge njihove karakteristike povezane s jednakošću njihovih dijelova. Dakle, ako preklopite krug duž promjera, tada će njegove dvije polovine biti jednake (poklopit će se preklapanjem). Ako pravougaonik isečete dijagonalno, dobićete dva pravougaona trougla. Ako se jedan od njih okrene za 180 stupnjeva u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od kazaljke na satu, onda se poklapa s drugim. To jest, dijagonala dijeli pravougaonik na dva jednaka dijela.

Koji ugao se naziva rasklopljenim? Koje figure se nazivaju jednakim? Objasnite kako uporediti dva segmenta? koja se tačka zove

sredina segmenta?

Koja zraka se naziva simetrala ugla?

koja je stepenska mjera ugla?

Koji se oblik naziva trougao? Koji se trouglovi nazivaju jednaki? Koji segment se naziva medijana trougla? Koji se segment naziva

simetrala trougla Koji se segment naziva visinom trougla? Koji trougao se naziva jednakokraki? Koji se trougao naziva jednakostraničan? Šta je kružnica? Određivanje poluprečnika,prečnika,tetive.Daj definiciju paralelnih pravih.Koji ugao se naziva spoljašnji ugao trougla?Koji trougao se naziva oštrougli,koji tupougli,koji pravougli. Koje su stranice pravouglog trougla? Svojstvo dvije prave paralelne trećoj Teorema prave koja seče jednu od paralelnih pravih. Svojstvo dvije prave okomite na treću

Koji oblik se naziva polilinija? Šta su veze vrhova i dužina polilinije?

Objasnite koja se linija naziva poligon. Koji su vrhovi, stranice, perimetar i dijagonale poligona? Koji se poligon naziva konveksan?
Objasnite koji se uglovi nazivaju konveksnim uglovima poligona. Iznesite formulu za izračunavanje sume uglova konveksnog n-ugla. Dokažite da je zbir vanjskih uglova konveksan poligon. UZIMA SE po jedan na svakom tjemenu, jednak 360 stepeni.
Koliki je zbir uglova konveksnog četvorougla?

1) Koji oblik se naziva četvorougao?

2) Koji su vrhovi, bočni uglovi dijagonale i obim četvorougla?
3) Koji su bočni uglovi četvorougla koji se nazivaju konveksni?
4) koliki je zbir uglova konveksnog četvorougla?
5) koji se četverougao naziva konveksan?
6) koji četvorougao se naziva paralelogram?
7) koja svojstva ima paralelogram?
8) imenovati znakove paralelograma.
9) formulisati svojstva pravougaonika.
10) koji četvorougao se zove kvadrat?
11) formulisati svojstva romba.
12) koji četvorougao se zove romb?
13) koji četvorougao se zove pravougaonik?
14) koje osobine ima kvadrat? odgovorite kratko...

Geometrija Atanasyan 7,8,9 razred "Pitanja i odgovori na pitanja za ponavljanje poglavlja 2 u udžbeniku geometrije 7-9 razred Atanasyan Objasni koja figura

nazvan trougao.
2. Koliki je obim trougla?
3. Koji se trouglovi nazivaju jednaki?
4. Šta je teorema i dokaz teoreme?
5. Objasni koji se segment naziva okomom povučenom iz date tačke na datu pravu liniju.
6. Koji se segment naziva medijanom trougla? Koliko medijana ima trougao?
7. Koji se segment naziva simetrala trougla? Koliko simetrala ima trougao?
8. Koji segment se zove visina trougla? Koliko visina ima trougao?
9. Koji trougao se zove jednakokraki?
10. Kako se zovu stranice jednakokrakog trougla?
11. Koji trougao se naziva jednakostraničan?
12. Formulirajte svojstvo uglova u osnovi jednakokračnog trougla.
13. Formulirajte teoremu o simetrali jednakokračnog trougla.
14. Formulirajte prvi kriterij jednakosti trouglova.
15. Formulirajte drugi kriterij jednakosti trouglova.
16. Formulirajte treći kriterij jednakosti trouglova.
17. Dajte definiciju kruga.
18. Šta je centar kružnice?
19. Šta se naziva poluprečnik kružnice?
20. Šta se zove prečnik kruga?
21. Šta se zove tetiva kružnice?

Nazad naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve opcije prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije: Ponovite temu "Površina paralelograma". Izvedite formulu za površinu trokuta, uvedite koncept figura jednakih veličina. Rješavanje zadataka na temu "Kvadrati jednakih figura."

Tokom nastave

I. Ponavljanje.

1) Usmeno prema gotovom crtežu izvući formulu za površinu paralelograma.

2) Kakav je odnos između stranica paralelograma i visina koje su pale na njih?

(prema gotovom crtežu)

zavisnost je obrnuto proporcionalna.

3) Pronađite drugu visinu (prema gotovom crtežu)

4) Nađite površinu paralelograma iz gotovog crteža.

Rješenje:

5) Uporedi površine paralelograma S1, S2, S3... (Imaju jednake površine, sve imaju osnovu a i visinu h).

Definicija: Oblici koji imaju jednake površine nazivaju se jednakim.

II. Rješavanje problema.

1) Dokaži da bilo koja prava koja prolazi kroz tačku preseka dijagonala deli je na 2 jednaka dela.

Rješenje:

2) U paralelogramu ABCD CF i CE su visine. Dokazati da je AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Dat vam je trapez sa bazama a i 4a. Da li je moguće kroz jedan od njegovih vrhova povući prave linije koje dijele trapez na 5 jednakih trouglova?

Rješenje: Može. Svi trokuti su jednake veličine.

4) Dokažite da ako na strani paralelograma uzmemo tačku A i povežemo je sa vrhovima, tada je površina rezultirajućeg trokuta ABC jednaka polovini površine paralelograma.

Rješenje:

5) Kolač ima oblik paralelograma. Kid i Carlson to dijele ovako: Kid pokazuje tačku na površini torte, a Carlson isječe tortu na 2 dijela duž prave linije koja prolazi kroz ovu tačku i uzima jedan od komada za sebe. Svi žele veći komad. Gdje bi Kid trebao staviti tačku?

Rješenje: U tački presjeka dijagonala.

6) Na dijagonali pravougaonika odabrali smo tačku i kroz nju povukli prave linije, paralelne sa stranicama pravougaonika. Na suprotnim stranama formiraju se 2 pravokutnika. Uporedite njihove oblasti.

Rješenje:

III. Istraživanje područja trougla

počni sa zadatkom:

"Pronađi površinu trokuta sa osnovom a i visinom h".

Momci, koristeći koncept figura jednake veličine, dokazuju teoremu.

Dopunimo trougao do paralelograma.

Površina trougla je polovina površine paralelograma.

vježba: Nacrtajte jednake trouglove.

Koristi se model (od papira su izrezana 3 trokuta u boji i zalijepljena na podnožju).

Vježba broj 474. "Uporedi površine dva trougla na koje je ovaj trougao podeljen njegovom medijanom."

Trokuti imaju istu osnovu a i istu visinu h. Trouglovi imaju istu površinu

Zaključak: Oblici jednakih površina nazivaju se jednakim.

Pitanja za razred:

Jesu li jednaki komadi iste veličine?
Formulirajte suprotnu tvrdnju. Da li je tačno?
Da li je istina:
a) Da li su jednakostranični trouglovi jednake veličine?
b) Jednakostranični trouglovi sa jednakim stranicama iste veličine?
c) Da li su kvadrati jednakih stranica jednake veličine?
d) Dokažite da su paralelogrami nastali na sjecištu dvije trake iste širine pod različitim uglovima nagiba jedna prema drugoj jednaki. Pronađite najmanji paralelogram koji nastaje kada se sijeku dvije pruge jednake širine. (Prikaži na modelu: pruge jednake širine)

IV. Korak naprijed!

Napisano na tabli fakultativni zadaci:

1. "Izrežite trokut sa dvije ravne linije tako da možete presavijati pravougaonik od dijelova."

Rješenje:

2. "Izrežite pravougaonik u pravoj liniji na 2 dijela koji se mogu presavijati u pravougaoni trokut."

Rješenje:

3) U pravougaoniku je nacrtana dijagonala. Medijan je nacrtan u jednom od rezultirajućih trouglova. Pronađite omjer između površina oblika .

Rješenje:

odgovor:

3. Iz olimpijadskih zadataka:

„U četvorouglu ABCD, tačka E je središte AB, povezano sa vrhom D, a F je središte CD, sa vrhom B. Dokažite da je površina četvorougla EBFD 2 puta manja od površina četvorougla ABCD.

Rješenje: nacrtajte dijagonalu BD.

Vježba broj 475.

“Nacrtaj trougao ABC. Nacrtajte 2 prave linije kroz vrh B tako da dijele ovaj trougao na 3 trougla jednakih površina."

Koristite Talesovu teoremu (podijelite AC na 3 jednaka dijela).

V. Izazov dana.

Za nju sam uzeo krajnju desnu stranu table na kojoj pišem problem za danas. Momci to mogu ili ne moraju rješavati. Na lekciji danas ne rješavamo ovaj problem. Samo oni koji su zainteresovani mogu to da otpišu, reše kod kuće ili na odmoru. Obično na odmoru mnogi momci počnu rješavati problem, ako su ga riješili, pokažu rješenje, a ja to zabilježim u posebnu tabelu. U sljedećoj lekciji svakako ćemo se vratiti ovom problemu, posvetivši mali dio lekcije njegovom rješavanju (a na tabli može biti napisan novi problem).

„Paralelogram je urezan u paralelogram. Ostatak podijelite na 2 jednaka oblika."

Rješenje: Sekansa AB prolazi kroz presek dijagonala paralelograma O i O1.

Dodatni zadaci (iz olimpijadskih zadataka):

1) “U trapezu ABCD (AD || BC), vrhovi A i B povezani su sa tačkom M - središtem stranice CD. Površina trougla ABM je m. Pronađite površinu trapeza ABCD".

Rješenje:

Trouglovi ABM i AMK su jednakih oblika, jer AM je medijan.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Odgovor: S ABCD = 2m.

2) "U trapezu ABCD (AD || BC), dijagonale se sastaju u tački O. Dokažite da su trouglovi AOB i COD jednaki po veličini."

Rješenje:

S ∆BCD = S ∆ABC, pošto imaju zajedničku BC osnovu i istu visinu.

3) Stranica AB proizvoljnog trougla ABC je proširena izvan temena B tako da je BP = AB, stranica AC iza temena A tako da je AM = CA, stranica BC izvan temena C tako da je KC = BC. Koliko je puta površina RMC trokuta veća od površine ABC trokuta?

Rješenje:

U trouglu MVS: MA = AC, što znači da je površina trougla BAM jednaka površini trougla ABC. U trouglu AWP: BP = AB, što znači da je površina trokuta BAM jednaka površini trougla ABP. U trouglu ARS: AB = BP, što znači da je površina BAC trougla jednaka površini BPV trougla. U trouglu VRK: BC = SK, što znači da je površina trokuta HRV jednaka površini trokuta RKS. U trouglu AVK: BC = SK, što znači da je površina trougla BAC jednaka površini trougla ACK. U MSC trokutu: MA = AC, što znači da je površina trougla KAM jednaka površini trougla ACK. Dobijamo 7 jednakih trouglova. znači,

Odgovor: Površina trougla MRK je 7 puta veća od površine trougla ABC.

4) Vezani paralelogrami.

2 paralelograma se nalaze kao što je prikazano na slici: imaju zajednički vrh i još jedan vrh za svaki od paralelograma leži na stranicama drugog paralelograma. Dokazati da su površine paralelograma jednake.

Rješenje:

i , znači,

Spisak korišćene literature:

Udžbenik "Geometrija 7-9" (autori LS Atanasyan, VF Butuzov, SB Kadomtsev (Moskva, "Obrazovanje", 2003).
Olimpijski zadaci različitih godina, posebno iz udžbenika "Najbolji problemi matematičkih olimpijada" (sastavio AA Korznyakov, Perm, "Svijet knjige", 1996).
Izbor zadataka nagomilanih tokom dugogodišnjeg rada.

Jedan od osnovnih pojmova u geometriji je lik. Ovaj pojam označava skup tačaka na ravni, ograničenih konačnim brojem pravih. Neke figure se mogu smatrati jednakim, što je usko povezano s konceptom kretanja. Geometrijske figure se mogu posmatrati ne izolovano, već u jednom ili drugom omjeru - njihov relativni položaj, kontakt i uklapanje, položaj "između", "iznutra", omjer izražen u terminima "više", "manje" , "jednako" Geometrija proučava nepromjenjiva svojstva figura, tj. one koje ostaju nepromijenjene pod određenim geometrijskim transformacijama. Takva transformacija prostora, u kojoj rastojanje između tačaka koje čine određenu figuru ostaje nepromijenjeno, naziva se kretanje.Pokret se može pojaviti u različitim verzijama: paralelna translacija, identična transformacija, rotacija oko ose, simetrija oko prave linije. ili ravne, centralne, rotacijske, prenosive simetrije...

Kretanje i jednake figure

Ako je moguće takvo kretanje koje će dovesti do poravnanja jedne figure s drugom, takve figure se nazivaju jednake (kongruentne). Dvije figure jednake trećoj su također jedna drugoj - takvu je tvrdnju formulirao Euklid, osnivač geometrije.Pojam kongruentnih figura može se objasniti jednostavnijim jezikom: takve figure se nazivaju jednake, koje se potpuno poklapaju kada su su postavljene jedna na drugu. To je prilično lako. Odredite da li su figure date u obliku nekih predmeta kojima se može manipulisati - na primjer, izrezani iz papira, pa se u školi, u učionici, često pribjegavaju ovome način objašnjenja ovog koncepta. Ali dvije figure nacrtane na ravni ne mogu se fizički preklopiti jedna na drugu. U ovom slučaju, dokaz jednakosti figura je dokaz jednakosti svih elemenata koji čine ove figure: dužina segmenata, veličina uglova, prečnik i polumjer, ako govorimo o krug.

Jednake i jednako raspoređene figure

Jednake i jednako sastavljene figure ne treba brkati sa jednakim figurama – uz svu sličnost ovih koncepata.
Jednakopovršinske su takve figure koje imaju jednaku površinu, ako su figure na ravni, ili jednaku zapreminu, ako je riječ o trodimenzionalnim tijelima. Nije neophodno da se svi elementi koji čine ove oblike podudaraju. Jednake figure će uvijek biti jednake veličine, ali se ne mogu sve figure jednake veličine nazvati jednakim.Koncept jednake kompozicije najčešće se primjenjuje na poligone. To implicira da se poligoni mogu podijeliti na isti broj odgovarajućih jednakih oblika. Jednaki poligoni su uvijek jednake veličine.

U ovom zadatku moramo razumjeti koncept jednakosti oblika.

Geometrijska figura

Hajde da se pozabavimo konceptom geometrijske figure. Za ovo uvodimo definiciju.

definicija: Geometrijska figura je skup mnogih tačaka, linija, površina ili tijela koja se nalaze na površini, ravni ili prostoru i čine konačan broj linija.

Jednake brojke

Geometrijski oblici će biti imenovani ako imaju isti oblik, veličinu, površine i perimetri su jednaki;
Na primjer, dužina kvadrata je 4 cm. Površina kvadrata se može naći pomoću sljedeće formule: S = a ^ 2 = 16 cm ^ 2. Širina pravougaonika je 2 cm, a dužina 8 cm. Površina pravougaonika se može naći po sledećoj formuli: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm ^ 2. Površine dvije figure su jednake. Ali same figure neće biti jednake, jer imaju drugačiji oblik;
Ako uzmete dva kruga, očigledno je da su njihovi oblici jednaki. Ali ako imaju različite polumjere, oblici neće biti jednaki;
Jednaki oblici su dva kvadrata jednake stranice, dva kruga istog polumjera.