Същността на явлението надлъжно огъване. Надлъжно огъване. Образователна и въвеждаща практика в KamchatSTU
в съпротивлението на материалите, огъването на първоначално прав прът под действието на централно приложени надлъжни сили на натиск поради загубата на стабилност. В еластичен прът с постоянно напречно сечение различни форми на загуба на стабилност съответстват на критичните стойности на силите на натиск, където Е е модулът на еластичност на материала на пръта, I е минималната стойност на аксиалния инерционен момент от напречното сечение на пръта, l е дължината на пръта, - е коефициентът на намалена дължина, в зависимост от условията за закрепване на краищата на пръта, n е цяло число. От практически интерес обикновено е минималната стойност на критичната сила. В случай на шарнирен прът (? = 1), такава сила кара пръта да се огъва по синусоида с една полувълна (n = 1); тя се определя от формулата на Ойлер (F е площта на напречното сечение на пръта), съответстваща на критичната сила, се нарича критична. Ако стойността на критичното напрежение надвишава границата на пропорционалност на материала на пръта, тогава в зоната на пластична деформация настъпва загуба на стабилност. Тогава най-малката критична сила се определя от формулата T - модул на Engesser-Karman, която характеризира връзката между деформациите и напреженията извън еластичните деформации.
При изчисляване на конструкциите, като се вземат предвид P. и. се свежда до намаляване на проектните стойности на напрежението за компресирани пръти.
Лит. виж по чл. Якост на материалите.
Л. В. Касабян.
Връзки към страница
- Директен линк: http://site/bse/63427/;
- HTML код на връзката: Какво означава надлъжно огъване във Великата съветска енциклопедия;
- BB-код на връзката: Определение на понятието надлъжно огъване във Великата съветска енциклопедия.
29 ноември 2011 гКривина на дълга праволинейна греда, компресирана от сила, насочена по оста, поради загуба на устойчивост на равновесие (виж СТАБИЛНОСТ НА ЕЛАСТИЧНИ СИСТЕМИ). Докато действащата сила P е малка, лъчът само се компресира. При превишаване на определена стойност, т.нар. критична сила, лъчът спонтанно се издува. Това често води до разрушаване или неприемливи деформации на прътовите конструкции.
Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия.Главен редактор А. М. Прохоров.1983 .
НАДЪЛЖНО ОГЪВАНЕ
Деформация огъванеправ прът под действието на надлъжни (аксиално насочени) сили на натиск. При квазистатичен При увеличаване на натоварването праволинейната форма на пръта остава стабилна до достигане на определена критична точка. стойност на натоварването, след което извитата форма става стабилна и с по-нататъшно увеличаване на натоварването деформациите бързо се увеличават.
За призматични прът, изработен от линеен еластичен материал, компресиран от сила P, критична. стойността е дадена от f-loy на Ойлер, където д- модул на еластичност на материала, аз- инерционен момент на напречното сечение спрямо оста, съответстваща на огъването, аз -дължината на пръта е коефициент в зависимост от метода на закрепване за прът, който лежи с краищата си на опора = 1. На малки П-> 0 извитата ос е близка по форма до къде х- координата, измерена от един от краищата на пръта. За пръчка, твърдо фиксирана в двата края, = 1/4; за прът, чийто един край е фиксиран, а другият (натоварен) край е свободен, = 2. Критично. силата за еластичен прът съответства на точката бифуркациив диаграмата силата на натиск е характерна деформация. P.i.- специален случайпо-широко понятие – загуба устойчивост на еластични системи.
В случай на нееластичен материал, критично. силата зависи от връзката между напрежението Аи се отнася до деформация при едноосно натиск. Най-простите модели от еластична пластмаса. П. и. водят до параметри от типа на Ойлер със замяна на модула на еластичност дили към допирателния модул, или към редуцирания модул. За правоъгълен прът. сечения = В реални задачи осите на прътите имат инициал кривина, а натоварванията се прилагат с ексцентричност. Деформацията на огъване в комбинация с компресия възниква от самото начало на натоварването. Това явление се нарича. надлъжно-напречно огъване. Резултати от теорията на П. и. използва се за приблизителна оценка на деформацията и товароносимостта на пръти с малки начални стойности. смущения.
С динамика товари от формата P. и. и надлъжно-напречното огъване може да се различава значително от формите на изкълчване по време на квазистатично. Зареждане. По този начин, при много бързо натоварване на прът, поддържан от краищата му, се реализират форми на огъване, които имат две или повече полувълни на огъване. При надлъжна сила ръбовете периодично се променят с течение на времето, a параметричен резонанснапречни вибрации, ако честотата на натоварване е , къде е естествената честота на напречните вибрации на пръта, ч- естествено число. В някои случаи параметрични. резонанс също се възбужда, когато
проф. С. П. Тимошенко, Устойчивост на еластични системи, Техтеоретиздат, 1955; проф. И. П. Прокофиев и А. Ф. Смирнов, Теория на конструкциите, ч. III, Трансжелдориздат, 1948; проф. И. Я. Штаерман и А. А. Пиковски, Основи на теорията на устойчивостта на строителните конструкции, Госстройиздат, 1939 г.
При стоманените конструкции проблемът със стабилността е много голямо значение. Неговото подценяване може да доведе до катастрофални последици.
Ако прав прът се компресира от централно приложена сила P, тогава първо прътът ще остане прав и това състояние на равновесие ще бъде стабилно. Стабилното състояние на равновесие на еластичен прът се характеризира с факта, че прътът, натоварен и след това получава незначително възможно отклонение поради някаква причина (малко смущение), след прекратяване на тази причина се връща в първоначалното си състояние, след като е направил незначително затихващи трептения.
Това се случва, защото външната сила на натиск не е в състояние да преодолее съпротивлението на пръта срещу лекото огъване, на което е бил подложен, когато оста е била отклонена, т.е. защото вътрешната еластична работа на огъване на пръта, произтичаща от отклонението на оста (потенциална енергия на огъване ΔV), повече външна работа (ΔT), извършена от силата на натиск в резултат на сближаването на краищата на пръта по време на огъването му: ΔV > ΔT.
a - основен корпус;
b - критични криви на напрежение за стомана клас St. 3 и коефициент на изкълчване:
1 - крива на Ойлер;
2 - крива на критичното напрежение, като се вземе предвид пластичната работа на материала;
3 - коефициентна крива φ.
При по-нататъшно увеличаване силата на натиск може да достигне такава стойност, че нейната работа ще бъде равна на работата на деформацията на огъване, причинена от всеки достатъчно малък смущаващ фактор.
В този случай = ΔV и силата на натиск достига критичната си стойност P кр. По този начин прав прът, когато е натоварен със сила до критично състояние, има праволинейна форма на стабилно равновесно състояние. Когато силата достигне критична стойност, неговата праволинейна форма на равновесие престава да бъде стабилна, прътът може да се огъне в равнината на най-малка твърдост и новата му криволинейна форма ще бъде в стабилно равновесие.
Стойността на силата, при която първоначалната стабилна форма на равновесие на пръта става нестабилна, се нарича критична сила.
Ако има малка първоначална кривина на пръта (или лек ексцентрицитет на силата на натиск), прътът се отклонява от правата линия с увеличаване на натоварването от самото начало. Но това отклонение първоначално е малко и едва когато силата на натиск се приближи до критична (различаваща се от нея в рамките на 1%), отклоненията стават значителни, което означава преход към нестабилно състояние.
По този начин нестабилното състояние на равновесие се характеризира с факта, че дори при малко увеличение на силите възникват големи премествания. По-нататъшното увеличаване на силата на натиск P > P cr причинява все по-големи отклонения и прътът губи своята носеща способност.
В този случай различните видове закрепвания на пръти съответстват на различни стойности на критичната сила. За централно компресирания прът, показан на фигурата, който има шарнирни закрепвания в краищата (основния корпус), критичната сила е определена от великия математик Л. Ойлер през 1744 г. в следната форма:
Напрежението, което възниква в пръта от критична сила, се нарича критично напрежение:
— минимален радиус на въртене;
F 6р— обща площ на напречното сечение на пръта;
— гъвкавост на пръта, равна на отношението на изчислената дължина на пръта към радиуса на въртене на неговото напречно сечение.
От формулата става ясно, че критичното напрежение зависи от гъвкавостта на пръта (тъй като числителят е постоянна стойност), а гъвкавостта е стойност, която зависи само от геометричните размери на пръта. Следователно възможността за увеличаване на стойността на критичното напрежение чрез промяна на гъвкавостта на пръта (главно чрез увеличаване на радиуса на въртене на сечението) е в ръцете на дизайнера и трябва да се използва рационално от него.
Графично формулата на Ойлер се изобразява като хипербола.
Критичните напрежения, определени по формулата на Ойлер, са валидни само при постоянен модул на еластичност E, т.е. в границите на еластичността (по-точно в границите на пропорционалността), а това може да се случи само при висока гъвкавост (X> 105) , както следва от уравнението:
Тук σ pc = 2000 kg/cm 2 е границата на пропорционалност за клас стомана St. 3.
"Проектиране на стоманени конструкции",
К.К.Муханов
Критични напрежения за малки (X > 30) и средни (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
Загубата на стабилност на праволинейната равновесна форма на централно компресиран прав прът се нарича надлъжно огъване; Това е най-простият и в същото време един от най-важните инженерни проблеми, свързани с проблема за стабилността.
Нека разгледаме прав прът с постоянно напречно сечение с шарнирни краища, натоварен в горния край от централно приложена сила на натиск P (фиг. 3.13).
Най-малката стойност на централно приложената сила на натиск P, при която праволинейната форма на равновесие на пръта става нестабилна, се нарича критична сила. За да го определим, отклоняваме пръта до позицията, показана с пунктирана линия, и определяме при каква минимална стойност на силата P прътът може да не се върне в предишното си положение.
Приблизителното диференциално уравнение на еластична линия има формата [виж. формула (68.7)]
Считаме, че началото на координатите е разположено в долния край на пръта, а оста е насочена нагоре.
Огъващият момент в сечението с абсцисата е равен на
Нека заместим израза M в уравнение (1.13):
Интеграл диференциално уравнение(2.13) има вида
Произволни константи A и B могат да бъдат определени от граничните условия:
а) за и и, следователно, въз основа на уравнение (4.13)
б) при и, следователно, въз основа на уравнение (4.13)
Условието (5.13) е изпълнено, когато или Когато заместим стойността и намерената стойност в уравнение (4.13), получаваме израз, който не съответства на условията на задачата, чиято цел е да се определи такава стойност на силата P, при което стойностите на y може да не са равни на нула.
По този начин, за да се изпълнят условията на проблема и условието (5.13), е необходимо да се приеме или [въз основа на израз (3.13)]
Условието (6.13) е изпълнено, но от израза (7.13) следва, че то не удовлетворява условията на задачата. Най-малката ненулева стойност може да се получи от израз (7.13) с Тогава
Формула (8.13) е получена за първи път от Ойлер, поради което критичната сила се нарича още критична сила на Ойлер.
Ако силата на натиск е по-малка от критичната сила, тогава е възможна само праволинейна форма на равновесие, която в този случай е стабилна.
Формула (8.13) дава стойността на критичната сила за прът с шарнирни краища. Нека сега определим стойността на критичната сила за други видове закрепване на краищата на пръта.
Нека разгледаме централно компресиран прът с дължина, захванат (вграден) в единия край. Възможната форма на равновесие на такъв прът при критична стойност на силата P има формата, показана на фиг. 4.13.
Сравнявайки фиг. 4.13 и фиг. 3.13 установяваме, че пръчка с дължина с един защипан край може да се разглежда като пръчка с дължина 21 с шарнирни краища, чиято извита ос е показана на фиг. 4.13 пунктирана линия.
Следователно стойността на критичната сила за прът с един захванат край може да бъде намерена чрез заместване на стойността във формула (8.13) вместо тогава
За прът с двата края вградени, възможната форма на огъване по време на изкълчване е показана на фиг. 5.13. Той е симетричен спрямо средата на пръта; Точките на огъване на кривата ос са разположени на четвърти от дължината на пръта.
От сравнение на фиг. 5.13 и фиг. 4.13 може да се види, че всяка четвърт от дължината на пръта, вградена в двата края, е в същите условия като целия прът, показан на фиг. 4.13. Следователно стойността на критичната сила за прът с двата фиксирани края може да се намери чрез заместване на стойността във формула (9.13) вместо
(10.13)
Така критичната сила за прът с шарнирни краища е четири пъти по-голяма, отколкото за прът с един захванат край, а другият свободен, и четири пъти по-малка, отколкото за прът с двата захванати края. Случаят на шарнирно закрепване на краищата на пръта обикновено се нарича основен.
Формулите на Ойлер (8.13), (9.13) и (10.13) за определяне на критичната сила за различни закрепвания на краищата на пръта могат да бъдат представени, както следва общ изглед:
(11.13)
Тук е така нареченият коефициент на намаляване на дължината; - намалена дължина на пръта.
Коефициентът позволява всеки случай на закрепване на краищата на пръта да бъде намален до основния корпус, т.е. към прът с шарнирни краища. За четирите най-често срещани случая на закрепване на краищата на пръта коефициентът има следните стойности.
Концепцията за устойчиви и неустойчиви форми
Равновесия твърди вещества. Стабилност на права форма
Компресирани пръти
За греда (пръчка), опъната или компресирана със сила Е, използвахме условието
в който се приемаше, че разрушаването възниква в случай, че напреженията станат равни на якостта на опън σ вза чуплив материал или граница на провлачване σ Тза пластмасов материал. В този случай дължината на пръта и формата на напречното му сечение не са взети предвид.
Да вземем дървена пръчка с правоъгълни размери на напречното сечение и да приложим върху нея надлъжно натоварване на натиск. Постепенно увеличавайки натоварването, виждаме, че оста на пръта в началото остава почти права, а след това при известно натоварване внезапно се огъва и накрая настъпва разрушаването му. Имайте предвид, че с промяната на дължината на пръта се променя и натоварването на счупване - колкото по-дълъг е прътът, толкова по-малко натоварване ще се провали.
Освен това, когато дългите пръти се компресират, промяната във формата на напречното сечение, при равни други условия, също причинява промяна в натоварването на скъсване.
Следователно в различни структурни елементи съотношението между дължината на компресирания прът и размерите на неговото напречно сечение трябва да бъде избрано по такъв начин, че да се осигури надеждна работа на конструкцията.
Известно е, че равновесието на твърдите тела може да бъде стабилно, нестабилно и безразлично (фиг. 12.1).
По същия начин равновесието на еластичните системи може да бъде стабилно и нестабилно.
Помислете за тънък прът, подложен на компресия с постепенно нарастващо натоварване Е 1 ≤ Е 2 ≤ Е 3 .
Ориз. 12.1. Видове равновесие на твърди тела
При ниска сила на натиск Еоста на пръта остава права. Ако прътът се отклони от лека хоризонтална сила, тогава след отстраняването му прътът ще се върне в първоначалното си положение. Такова еластично равновесие на пръта се нарича стабилно (фиг. 12.2, а).
С голяма сила на натиск Е 3, след леко отклонение на пръта, неговата ос се огъва и прътът не може да се върне в първоначалното си положение, той продължава да се огъва още повече под действието на силата на натиск. В този случай имаме нестабилна форма на еластично равновесие на пръта. След това настъпва загуба на стабилност (фиг. 12.2, c). Този случай на огъване се нарича надлъжно огъване, т.е. огъване, причинено от сила на натиск, действаща по оста на пръта.
Ориз. 12.2. Видове еластично равновесие на тънък прът
Появата на надлъжно огъване е опасна, тъй като причинява значително увеличаване на деформацията с леко увеличаване на натоварването на натиск. Разрушенията от надлъжно огъване възникват внезапно, което е изпълнено с катастрофални последици в технологията и строителството.
Между тези две състояния на равновесие има преходно състояние, наречено критично, при което деформираното тяло е в безразлично равновесие. Тя може да запази първоначалната си права форма, но може и да я загуби от най-малкия удар (фиг. 12.2, b).
Натоварването, превишаването на което причинява загуба на стабилност на първоначалната форма на тялото (пръчка), се нарича критично и се обозначава F кр.
За да се осигури стабилност в конструкциите и конструкциите, се допускат натоварвания, които са значително по-малки от критичните, т.е. условието трябва да бъде изпълнено
Където [ Е] – допустимо натоварване на пръта;
н y е коефициентът на сигурност на стабилността, в зависимост от материала, от
от който е направен прътът.
Обикновено се приема:
Дърво – = 2,8...3,2;
Стомана – = 1.8...3.0;
Чугун – =5,0...5,5.
По този начин, за да се извършат изчисления на компресирани пръти за стабилност, е необходимо да се знае как да се определят критичните натоварвания F кр.
