Какво е умножение и деление на смесени дроби. Умножение на смесени числа: правила, примери, решения. Деление на дроби с естествено число
След това действаме според правилото: умножаваме първата дроб по дроба, обратна на втората (тоест с обърната дроб, в която числителят и знаменателят са обърнати). При умножение на дроби числителят се умножава по числителя, а знаменателят по знаменателя.
Помислете за примери за разделяне на смесени числа.
Започваме да разделяме смесени числа, като ги преобразуваме в неправилни дроби. След това разделяме получените фракции. За да направите това, умножете първата дроб по обърнатата втора. 20 и 25 по 5, 3 и 9 - по 3. Получена е неправилна дроб, следователно е необходимо.
Преобразуваме смесени числа в неправилни дроби. Освен това, според правилото за разделяне на дроби, оставяме първото число и го умножаваме по числото, обратно на второто. Намалете 15 и 25 с 5, 8 и 16 - с 2. Изберете цялата част от получената неправилна фракция.
Заменяме смесените числа с неправилни дроби и ги разделяме. За да направите това, пренапишете първата дроб без промени и я умножете по обърнатата секунда. Намалете 18 и 36 с 18, 35 и 7 със 7. Резултатът е неправилна дроб. Изберете цялата част от него.
) и знаменателят по знаменателя (получаваме знаменателя на произведението).
Формулата за умножение на дроби:
Например:
Преди да започнете да умножавате числителите и знаменателите, трябва да проверите за възможността за намаляване на дроба. Ако можете да намалите фракцията, тогава ще ви бъде по-лесно да правите допълнителни изчисления.
Деление на обикновена дроб на дроб.
Деление на дроби с участие на естествено число.
Не е толкова страшно, колкото звучи. Както в случая на събиране, преобразувайте цяло число във дроб с единица в знаменателя. Например:
Умножение на смесени дроби.
Правилата за умножение на дроби (смесени):
- превръщане на смесени фракции в неправилни;
- умножете числителите и знаменателите на дроби;
- намаляваме фракцията;
- ако имате неправилна дроб, преобразувайте неправилната дроб в смесена.
Забележка!За да умножите смесена дроб с друга смесена дроб, първо трябва да ги приведете под формата на неправилни дроби и след това да умножите според правилото за умножение на обикновени дроби.
Вторият начин за умножение на дроб по естествено число.
Може да е по-удобно да използвате втория метод за умножение на обикновена дроб по число.
Забележка!За да умножите дроб по естествено число, трябва да разделите знаменателя на дроба на това число и да оставите числителя непроменен.
От горния пример става ясно, че тази опция е по-удобна за използване, когато знаменателят на дроб се разделя без остатък на естествено число.
Многоетажни фракции.
В гимназията често се срещат триетажни (или повече) дроби. пример:
За да се приведе такава дроб до обичайната й форма, се използва деление на 2 точки:
Забележка!При разделянето на дроби редът на деление е много важен. Внимавайте, тук е лесно да се объркате.
Забележка, Например:
Когато разделите едно на произволна дроб, резултатът ще бъде същата дроб, само обърната:
Практически съвети за умножение и деление на дроби:
1. Най-важното при работа с дробни изрази е точността и вниманието. Правете всички изчисления внимателно и точно, с концентрация и яснота. По-добре е да напишете няколко допълнителни реда в чернова, отколкото да се бъркате в изчисленията в главата си.
2. При задачи с различни видове дроби – преминете към формата на обикновени дроби.
3. Намалете всички дроби, докато стане невъзможно да се намали.
4. Многоетажните дробни изрази се преобразуват в обикновени, като се използва деление на 2 точки.
5. Разделете мислено единицата на дроб, като просто обърнете дроба.
Тема на урока: "Умножение и деление на смесени дроби"Цел: да развие у учениците умението и уменията за прилагане на правилото за умножение и деление на смесени дроби;
развитие на аналитичното мислене на учениците, формирането на способността на учениците да подчертават основното и да обобщават.
Задачи: повторете правилото за умножение и деление на обикновени дроби.
Проверете способността да прилагате правилото за умножение и деление на обикновени дроби,
правилото за умножение на дроб по естествено число и обратно. Проверете способността за преобразуване на неправилна дроб в смесено число и обратно.
Изведете ново правило и алгоритъм за умножение и деление на смесени числа.
Да се изработи новото правило за изпълнение на задачите.
Резултати по темата: алгоритъм за умножение и деление на смесени дроби (бележка)
Метасубект и лични резултати :
Регулаторен UUD: поставяне на цели; планиране, получаване на резултата
Когнитивна UUD: общообразователна, логическа, постановка на проблема и решение
Комуникативно UUD: работа по двойки
Оборудване: учебник по математика 6 клас
Раздаване.
Проектор.
По време на часовете:
I. Проблемна ситуация и актуализация на знанията
1. Разпитване на децата за повторение на изучавания материал по темата за умножение и деление на дроби (алгоритъм на изпълнение, правилото за умножение на дроб по естествено число).
2. Илюстрация на примери на проектора. Видове обикновени дроби. Как да се смеси от неправилна дроб и обратно.
3. В края на анкетата самостоятелна работа включваща примери за умножение и деление на обикновени дроби и съдържаща два примера за умножение и деление на смесени дроби, където децата са изправени пред проблем. Верните отговори за проверка с учениците се отразяват на проектора.
4. Обсъждане на проблема. Водете по темата на урока.
II Съвместно откриване на знания.
1 / Предлага се дискусия по двойки, за да се озвучи версията на решението на проблема. Напишете версиите на дъската. Как да разберете коя версия е правилна?
2 / Поканете учениците да се позоват на учебника по съответната тема.
3 / Извършете въвеждащо четене, намерете необходимия параграф и го изучете, за да съставите алгоритъм за умножение и разделяне на смесени дроби. Контрол върху изпълнението на задачата.
4 / Слушайте версиите, за да съставите общ алгоритъм от основния. Отразете го на проектор и го раздайте на учениците като бележка.
III Самоприлагане на знания
1 / Връщане на задачата с решаване на примери от самостоятелна работа и използване на получения алгоритъм за решаването им. Проверете по двойки. Покажете резултатите на проектора за проверка.
2 / Дайте задача от учебника. Контрол на изпълнението.
IV. Резюме на урока
Започнете с проблема, който възникна в началото на урока, обсъдете начините за решаването му и резултата.
Оценяване на ученическата работа.
Домашна работа.
В тази статия ще анализираме умножение на смесени числа... Първо, ще изразим правилото за умножение на смесени числа и ще разгледаме приложението на това правило при решаване на примери. След това нека поговорим за умножаването на смесено число и естествено число. Накрая ще се научим как да извършваме умножение на смесено число и обикновена дроб.
Навигация в страницата.
Умножение на смесени числа.
Умножение на смесени числаможе да се сведе до умножение на обикновени дроби. За да направите това, достатъчно е да преведете смесените числа в неправилни дроби.
Да запишем правило за умножение на смесени числа:
- Първо, смесените числа, които трябва да бъдат умножени, трябва да бъдат заменени с неправилни дроби;
- Второ, трябва да използвате правилото за умножение на дроб по дроб.
Нека разгледаме примери за прилагане на това правило при умножаване на смесено число по смесено число.
Пример.
Умножете смесените числа и.
Решение.
Първо, нека представим смесените числа, които трябва да се умножат като неправилни дроби: 
и 
... Сега можем да заменим умножението на смесени числа с умножение на обикновени дроби: 
... Прилагайки правилото за умножение на дроби, получаваме 
... Получената дроб е неприводима (виж отменяеми и неотменяеми дроби), но е неправилна (виж правилни и неправилни дроби), следователно, за да се получи окончателният отговор, остава да се отдели цялата част от неправилната дроб:.
Нека напишем цялото решение на един ред:.
Отговор:
.
За да консолидирате уменията за умножаване на смесени числа, помислете за решението на друг пример.
Пример.
Извършете умножение.
Решение.
Смешни числа и са равни съответно на дроби 13/5 и 10/9. Тогава 
... На този етап е време да си спомним за намаляването на дроба: ние ще заменим всички числа в дроба с техните разложения на прости множители и ще извършим намаляването на същите фактори.
Отговор:
Умножение на смесено число и естествено число
След замяна на смесено число с неправилна дроб, умножение на смесено число и естествено числосведен до умножение на обикновена дроб и естествено число.
Пример.
Умножете смесеното число и естественото число 45.
Решение.
Тогава смесеното число е равно на дроб 
... Заменяме числата в получената дроб с тяхното разлагане на прости фактори, извършваме редукция и след това избираме цялата част:.
Отговор:
Понякога е удобно да се умножи смесено число и естествено число, като се използва свойството за разпределение на умножението по отношение на събирането. В този случай произведението на смесеното число и естественото число е равно на сбора от произведенията на цялата част по даденото естествено число и дробната част на даденото естествено число, т.е. 
.
Пример.
Изчислете продукта.
