Кинематичен анализ и синтез на зъбни предавки. Теория и примери за решаване на задачи по теоретична механика, якост на материалите, техническа и приложна механика, теория на механизмите и машинните части Кинематичен анализ на диференциални механизми
В задачите зъбното предаване от електродвигателя до последното (изходно) колело включва както прости предавания (с неподвижни оси), така и планетарни или диференциални (с подвижни оси). За да се изчисли броят на оборотите на изходната връзка, е необходимо цялото предаване да се раздели на зони: преди диференциала, диференциалната зона и след диференциала. За всяка зона се определя предавателното отношение. За зоните преди и след диференциала предавателното отношение се определя от прякото съотношение на ъгловите скорости на зъбните колела или обратното съотношение на броя на зъбите им. Числото, изразено като отношение на броя на зъбите, трябва да се умножи по (-1) m, където m е броят на външните зъбни колела. Предавателното отношение за диференциалната зона се определя с помощта на формулата на Willis.
Общото предавателно отношение се определя като произведение на предавателните числа на всички зони.
Разделяйки оборотите на входящия вал на цялата зъбна предавка на общото предавателно число, получаваме оборотите на изходната връзка.
Следващият етап е кинематично изследване на това предаване с помощта на графичен метод. За да направите това, трябва да начертаете диаграма на зъбно колело от дясната страна на листа, след като го разделите на две приблизително равни части. От лявата страна е предвидена конструкцията на зацепването.
Диаграмата на механизма е начертана в мащаб, пропорционален на броя на зъбите на колелото, т.к Диаметрите на колелата са пропорционални на тях. Вдясно от диаграмата е построена картина на линейните скорости на точките на зъбния механизъм, а под нея е картина на ъгловите скорости. Резултатите, получени от модела на ъгловата скорост, се сравняват с резултатите, получени аналитично.
Нека разгледаме един пример.
При тези задачи е необходимо да можете да определите предавателните отношения между връзките на механизма.
Кинематичен анализ на планетен механизъм
1. Определете степента на мобилност на механизма:
В този механизъм подвижните връзки са 1, 2, 3, 4, H. Следователно долните кинематични двойки образуват връзки 1 със стойката, 2 с носача H, колело 3 и стойката образуват две долни кинематични двойки, връзка 4 със стойката. Общо Висши кинематични двойки се образуват в зацепванията на колелата, т.е. в точки A, B, C и D. Общо
2. От условието за подравняване намираме неизвестния брой зъби, т.е. И
3. Записваме формулата на Уилис за всяка планетарна зона. За зона 1-2-3-Н:
За зона 1-4-3:
Обърнете внимание, че този израз е получен от уравнение (2). Нека заместим получената стойност в уравнение (1):
Този израз представлява желаното предавателно отношение
Графичен метод (Фигура 14)
Графичният метод е необходим за проверка на правилността на аналитичното изчисление.
Поставяме всички точки на цилиндричните зъбни колела на механизма на полюсната линия. Освен това се съгласяваме, че ще обозначим с щрихи тези точки на механизма, скоростта
|
Проектираме точка b върху картина 3, след което свързваме точки b и , и получаваме картина 2, върху която проектираме точка След това свързваме точката с точка O. Получаваме картина H.
След това, след като получихме полюсната точка m, начертаваме произволен сегмент m-S. От точка S изчертаваме лъчи, успоредни на снимки 1, 2, 3, 4, H. В резултат на това получаваме векторите: , , , , . Желаното предавателно отношение се изразява със следното отношение: 
.
Синтез на зъбно колело (Фигура 15).
Радиуси на началните кръгове:
където е радиусът на началната окръжност на 4' колелото.
където е радиусът на началната окръжност на 3’ колелото;
Радиуси на основните кръгове:
Стъпете по първоначалния кръг:
Размери на зъбите: височина на главата 
височина на краката
Радиуси на кръга на главата: 
Радиуси на обиколката на краката: 
Дебелина на зъба и ширина на кухината по началния кръг:
Централно разстояние:
След като конструираме предавката, намираме коефициента на припокриване
където: - дължина на дъгата на зацепване;
Годежна стъпка;
Дължина на практичната част на ангажната линия;
Ъгъл на зацепване.
Стойността на коефициента на припокриване трябва да се сравни с неговата стойност, определена аналитично:
Сравнителна таблица
СПЕЦИАЛНИ МАСИ
Това ръководство съдържа таблици. 9.1-9.5 за неравнопреместено зацепване, съставител проф. В.Н. Кудрявцев и табл. 9.6 за неравномерно предаване, съставен от ЦКБР (Централно конструкторско бюро за производство на скоростни кутии).
Таблици на проф В.Н. Кудрявцев съдържат стойностите на коефициентите ξ 1 и ξ 2, чиято сума ξ е максимално възможната, ако са изпълнени основните изисквания, посочени по-горе.
Данните, дадени в тези таблици, трябва да се използват, както следва:
1. Ако 2 ≥u 1,2 ≥ 1, тогава първо в таблицата. 9.2, при даден Z 1, се намира коефициентът ψ След това в таблица 9.3 при дадени Z 1 и Z 2 се намират коефициентите ξ 1 и ξ 2. Коефициентите ξ C и α се определят по формули (виж по-долу). Ъгълът на зацепване се определя с помощта на номограма.
2. Ако 5 ≥u 1,2 ≥2, тогава първо в таблицата. 9.4, при Z 1, намерете коефициентите ψ и ξ 1. След това в табл. 9.5, при Z 1 и Z 2, намерете коефициента ξ 2. След това продължете както е описано.
Таблица 9.6 съдържа коефициенти на изместване за предавка с равно изместване.
При избора на тези коефициенти, в допълнение към основните изисквания, е изпълнено изискването най-големите стойности на коефициентите λ 1 и λ 2 на краката да са достатъчно малки и също равни една на друга. При използване на таблицата. 9.6, трябва да запомните, че условието Z C ≥34 трябва да бъде изпълнено.
Формули за определяне на ξ C и α:
ξ С = ξ 1 + ξ 2
ψ =ξ С - α.
Таблица 9.1 -Стойности на коефициента за неравномерно изместено зацепване при 2 ≥u 1,2 ≥ 1
| Z 1 | |||||||
| 0.127 | 0.145 | 0.160 | 0.175 | 0.190 | 0.202 | 0.215 | |
| Z 1 | |||||||
| 0.227 | 0.239 | 0.250 | 0.257 | 0.265 | 0.272 | 0.276 |
Таблица 9.2
| Z 1 | ||||||||||||||
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0.390 | 0.395 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.430 | 0.372 | 0.444 | 0.444 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.464 | 0.354 | 0.479 | 0.423 | 0.486 | 0.486 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.513 | 0.341 | 0.515 | 0.400 | 0.524 | 0.462 | 0.525 | 0.425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.534 | 0.330 | 0.543 | 0.386 | 0.557 | 0.443 | 0.565 | 0.506 | 0.571 | 0.571 | -- | -- | -- | -- | |
| 0.551 | 0.322 | 0.566 | 0.376 | 0.588 | 0.426 | 0.600 | 0.485 | 0.609 | 0.547 | 0.608 | 0.608 | -- | -- | |
| 0.568 | 0.317 | 0.589 | 0.365 | 0.614 | 0.414 | 0.631 | 0.468 | 0.644 | 0.526 | 0.644 | 0.586 | 0.646 | 0.646 | |
| 0.584 | 0.312 | 0.609 | 0.358 | 0.636 | 0.405 | 0.661 | 0.452 | 0.677 | 0.508 | 0.678 | 0.566 | 0.683 | 0.624 | |
| 0.601 | 0.308 | 0.626 | 0.353 | 0.659 | 0.394 | 0.686 | 0.441 | 0.706 | 0.492 | 0.716 | 0.542 | 0.720 | 0.601 | |
| 0.617 | 0.303 | 0.646 | 0.345 | 0.676 | 0.389 | 0.706 | 0.433 | 0.731 | 0.481 | 0.744 | 0.528 | 0.756 | 0.580 | |
| 0.630 | 0.299 | 0.663 | 0.341 | 0.694 | 0.384 | 0.726 | 0.426 | 0.754 | 0.472 | 0.766 | 0.519 | 0.781 | 0.568 | |
| -- | 0.297 | 0.679 | 0.337 | 0.714 | 0.376 | 0.745 | 0.419 | 0.775 | 0.463 | 0.793 | 0.507 | 0.809 | 0.554 | |
| -- | -- | 0.693 | 0.334 | 0.730 | 0.372 | 0.763 | 0.414 | 0.792 | 0.458 | 0.815 | 0.497 | 0.833 | 0.543 | |
| -- | -- | 0.706 | 0.333 | 0.745 | 0.369 | 0.780 | 0.409 | 0.813 | 0.449 | 0.834 | 0.491 | 0.856 | 0.534 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.758 | 0.368 | 0.796 | 0.405 | 0.830 | 0.445 | 0.854 | 0.483 | 0.878 | 0.525 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.773 | 0.365 | 0.813 | 0.400 | 0.848 | 0.440 | 0.869 | 0.480 | 0.898 | 0.517 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.826 | 0.399 | 0.862 | 0.438 | 0.892 | 0.470 | 0.916 | 0.511 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.840 | 0.397 | 0.881 | 0.431 | 0.907 | 0.467 | 0.936 | 0.504 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.894 | 0.430 | 0.921 | 0.465 | 0.952 | 0.500 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.908 | 0.428 | 0.936 | 0.462 | 0.968 | 0.496 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.951 | 0.459 | 0.981 | 0.495 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.967 | 0.455 | 0.999 | 0.490 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,014 | 0.487 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,030 | 0.483 |
| Z 1 | ||||||||||||||
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0,684 | 0,684 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,723 | 0,658 | 0,720 | 0,720 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,756 | 0,639 | 0,756 | 0,699 | 0,755 | 0,755 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,792 | 0,617 | 0,793 | 0,676 | 0,793 | 0,731 | 0,782 | 0,782 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,814 | 0,609 | 0,830 | 0,652 | 0,831 | 0,707 | 0,821 | 0,758 | 0,812 | 0,812 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,849 | 0,588 | 0,860 | 0,636 | 0,866 | 0,686 | 0,861 | 0,732 | 0,850 | 0,787 | 0,839 | 0,839 | -- | -- | |
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0,871 | 0,579 | 0,888 | 0,622 | 0,893 | 0,673 | 0,892 | 0,715 | 0,884 | 0,761 | 0,872 | 0,820 | 0,865 | 0,865 | |
| 0,898 | 0,566 | 0,915 | 0,609 | 0,926 | 0,654 | 0,925 | 0,696 | 0,924 | 0,742 | 0,913 | 0,793 | 0,898 | 0,845 | |
| 0,916 | 0,561 | 0,937 | 0,601 | 0,948 | 0,645 | 0,951 | 0,683 | 0,950 | 0,729 | 0,946 | 0,774 | 0,934 | 0,822 | |
| 0,937 | 0,552 | 0,959 | 0,592 | 0,976 | 0,632 | 0,976 | 0,672 | 0,984 | 0,708 | 0,979 | 0,755 | 0,966 | 0,804 | |
| 0,958 | 0,543 | 0,980 | 0,583 | 0,997 | 0,624 | 1,000 | 0,662 | 1,007 | 0,700 | 1,010 | 0,737 | 1,000 | 0,784 | |
| 0,976 | 0,537 | 0,997 | 0,578 | 1,018 | 0,615 | 1,023 | 0,651 | 1,031 | 0,689 | 1,038 | 0,723 | 1,033 | 0,764 |
Продължение на таблицата. 9.2
| 0,994 | 0,532 | 1,017 | 0,571 | 1,038 | 0,608 | 1,045 | 0,641 | 1,051 | 0,678 | 1,055 | 0,718 | 1,060 | 0,750 | |
| 1,011 | 0,528 | 1,038 | 0,562 | 1,056 | 0,602 | 1,065 | 0,634 | 1,075 | 0,669 | 1,084 | 0,701 | 1,081 | 0,741 | |
| 1,026 | 0,525 | 1,054 | 0,559 | 1,076 | 0,594 | 1,082 | 0,629 | 1,094 | 0,662 | 1,101 | 0,696 | 1,105 | 0,730 | |
| 1,041 | 0,522 | 1,071 | 0,554 | 1,093 | 0,589 | 1,102 | 0,622 | 1,114 | 0,655 | 1,121 | 0,689 | 1,127 | 0,729 | |
| 1,059 | 0,516 | 1,088 | 0,550 | 1,110 | 0,584 | 1,122 | 0,614 | 1,131 | 0,650 | 1,145 | 0,678 | 1,149 | 0,719 | |
| 1,072 | 0,515 | 1,102 | 0,547 | 1,127 | 0,580 | 1,140 | 0,608 | 1,154 | 0,639 | 1,163 | 0,672 | 1,170 | 0,702 | |
| 1,088 | 0,511 | 1,117 | 0,545 | 1,141 | 0,578 | 1,157 | 0,603 | 1,172 | 0,634 | 1,180 | 0,667 | 1,188 | 0,696 | |
| -- | -- | 1,131 | 0,542 | 1,159 | 0,573 | 1,172 | 0,601 | 1,187 | 0,631 | 1,200 | 0,659 | 1,206 | 0,690 | |
| -- | -- | 1,145 | 0,540 | 1,173 | 0,570 | 1,186 | 0,599 | 1,204 | 0,626 | 1,218 | 0,653 | 1,223 | 0,685 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,187 | 0,568 | 1,201 | 0,595 | 1,222 | 0,622 | 1,232 | 0,651 | 1,241 | 0,680 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,201 | 0,567 | 1,218 | 0,591 | 1,233 | 0,621 | 1,249 | 0,647 | 1,260 | 0,673 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,231 | 0,589 | 1,250 | 0,616 | 1,265 | 0,643 | 1,276 | 0,669 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,247 | 0,586 | 1,266 | 0,612 | 1,279 | 0,640 | 1,291 | 0,665 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,279 | 0,611 | 1,295 | 0,636 | 1,306 | 0,662 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,293 | 0,609 | 1,310 | 0,634 | 1,321 | 0,659 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,325 | 0,631 | 1,336 | 0,657 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,338 | 0,629 | 1,350 | 0,654 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,365 | 0,651 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,379 | 0,649 |
Таблица 9.3 -Стойности на коефициентите ψ и ξ 1 за неравномерно изместено външно зацепване при 5 ≥u 1,2 ≥2
| Z 1 | |||||||||||
| ψ | 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20 | 0,21 | 0,22 | 0,23 | 0,24 | 0,25 | 0,25 |
| ξ 1 | 0,66 | 0,73 | 0,80 | 0,96 | 0,92 | 0,98 | 1,04 | 1,10 | 1,16 | 1,22 | 1,27 |
Таблица 9.4 -
| Z 1 | Стойности при Z 1 | ||||||||||
| 0,442 | 0,425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,501 | 0,486 | 0,471 | 0,463 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,556 | 0,542 | 0,528 | 0,522 | 0,518 | 0,512 | 0,505 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,610 | 0,596 | 0,582 | 0,577 | 0,575 | 0,569 | 0,564 | 0,560 | 0,553 | 0,606 | -- | |
| 0,661 | 0,648 | 0,635 | 0,632 | 0,628 | 0,624 | 0,620 | 0,616 | 0,611 | 0,662 | 0,566 | |
| 0,709 | 0,696 | 0,685 | 0,684 | 0,682 | 0,676 | 0,674 | 0,671 | 0,667 | 0,716 | 0,623 | |
| 0,754 | 0,745 | 0,734 | 0,732 | 0,731 | 0,728 | 0,727 | 0,722 | 0,720 | 0,769 | 0,677 | |
| -- | 0,789 | 0,782 | 0,780 | 0,779 | 0,778 | 0,777 | 0,773 | 0,772 | 0,820 | 0,729 | |
| -- | -- | 0,822 | 0,825 | 0,826 | 0,827 | 0,825 | 0,823 | 0,821 | 0,868 | 0,778 | |
| -- | -- | -- | 0,866 | 0,870 | 0,872 | 0,874 | 0,871 | 0,869 | 0,916 | 0,828 | |
| -- | -- | -- | -- | 0,909 | 0,914 | 0,917 | 0,920 | 0,919 | 0,965 | 0,876 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,954 | 0,957 | 0,961 | 0,962 | 1,008 | 0,924 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,998 | 1,010 | 1,003 | 1,048 | 0,964 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,042 | 1,046 | 1,088 | 1,005 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,086 | 1,129 | 1,045 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,087 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,131 |
Таблица 9.5 -Стойности на коефициента ξ 2 за неравномерно изместено външно зацепване при 5 ≥u 1,2 ≥2
| Стойности при Z 1 | ||||||||||||
| Z 1 | ||||||||||||
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,000 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,060 | 0,032 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | 0,124 | 0,094 | 0,060 | 0,030 | 0,000 | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | 0,182 | 0,159 | 0,120 | 0,086 | 0,056 | 0,027 | 0,000 | -- | -- | |
| -- | -- | 0,241 | 0,220 | 0,181 | 0,144 | 0,110 | 0,080 | 0,052 | 0,025 | 0,000 | -- | |
| -- | 0,300 | 0,283 | 0,239 | 0,201 | 0,165 | 0,131 | 0,101 | 0,078 | 0,047 | 0,023 | 0,000 | |
| 0,358 | 0,343 | 0,299 | 0,256 | 0,219 | 0,183 | 0,149 | 0,119 | 0,092 | 0,067 | 0,043 | 0,021 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,313 | 0,271 | 0,235 | 0,199 | 0,165 | 0,136 | 0,109 | 0,085 | 0,062 | 0,041 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,326 | 0,285 | 0,248 | 0,213 | 0,180 | 0,151 | 0,125 | 0,101 | 0,079 | 0,058 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,337 | 0,297 | 0,260 | 0,226 | 0,191 | 0,168 | 0,138 | 0,115 | 0,094 | 0,078 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,347 | 0,308 | 0,271 | 0,238 | 0,205 | 0,178 | 0,152 | 0,128 | 0,107 | 0,087 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,356 | 0,318 | 0,281 | 0,249 | 0,216 | 0,189 | 0,163 | 0,140 | 0,119 | 0,100 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,364 | 0,327 | 0,291 | 0,258 | 0,226 | 0,199 | 0,173 | 0,150 | 0,130 | 0,111 |
Продължение от Таблица 9.5
| 0,400 | 0,350 | 0,372 | 0,335 | 0,300 | 0,266 | 0,235 | 0,208 | 0,183 | 0,160 | 0,140 | 0,122 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,379 | 0,343 | 0,308 | 0,274 | 0,243 | 0,216 | 0,192 | 0,170 | 0,150 | 0,132 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,385 | 0,350 | 0,315 | 0,282 | 0,251 | 0,224 | 0,200 | 0,178 | 0,159 | 0,141 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,363 | 0,329 | 0,296 | 0,265 | 0,236 | 0,215 | 0,194 | 0,175 | 0,158 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,375 | 0,341 | 0,309 | 0,279 | 0,253 | 0,230 | 0,210 | 0,191 | 0,174 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,385 | 0,353 | 0,322 | 0,293 | 0,266 | 0,246 | 0,226 | 0,207 | 0,190 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,395 | 0,363 | 0,333 | 0,306 | 0,282 | 0,260 | 0,240 | 0,222 | 0,225 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,409 | 0,378 | 0,350 | 0,325 | 0,301 | 0,280 | 0,260 | 0,242 | 0,235 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,422 | 0,392 | 0,366 | 0,341 | 0,319 | 0,297 | 0,277 | 0,260 | 0,243 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,404 | 0,378 | 0,354 | 0,332 | 0,312 | 0,292 | 0,275 | 0,252 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,414 | 0,399 | 0,364 | 0,343 | 0,324 | 0,305 | 0,287 | 0,271 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,423 | 0,397 | 0,374 | 0,353 | 0,334 | 0,316 | 0,299 | 0,283 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,435 | 0,409 | 0,380 | 0,366 | 0,349 | 0,331 | 0,315 | 0,300 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,445 | 0,421 | 0,398 | 0,378 | 0,361 | 0,344 | 0,328 | 0,313 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,454 | 0,430 | 0,407 | 0,387 | 0,370 | 0,358 | 0,336 | 0,320 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,459 | 0,436 | 0,414 | 0,394 | 0,376 | 0,360 | 0,344 | 0,328 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,440 | 0,419 | 0,400 | 0,382 | 0,365 | 0,350 | 0,335 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,446 | 0,425 | 0,406 | 0,388 | 0,370 | 0,355 | 0,340 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,448 | 0,428 | 0,408 | 0,390 | 0,373 | 0,357 | 0,342 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,450 | 0,431 | 0,411 | 0,393 | 0,376 | 0,361 | 0,346 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,452 | 0,433 | 0,414 | 0,396 | 0,379 | 0,364 | 0,350 |
След това се определят основните параметри на зъбните колела.
Фигура 9.1- Външно зацепване
ПРИЛОЖЕНИЯ
Задачи по общи теми по машиностроене
| При сглобяване на механизми прикрепете | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkB 1 EkC | DkA 1 EkC | Брой зъби на зъбното колело на прикрепения механизъм | ||||||
| Номер на главния механизъм | Z 1 | Z/1 | Z 2 | Z/2 | Z 3 | Z/3 | ||||||||||||||||
| Брой допълнителни (свързващи) механизми | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| Броят на зъбите на главния механизъм | Z/1 | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z 1 | - | |||||||||||||||||||||
| Z 2 | - | |||||||||||||||||||||
| Z 3 | - | - | - | - | - | - | ||||||||||||||||
| Z/3 | - | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z 4 | - | - | ||||||||||||||||||||
| Z/4 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z 5 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z 6 | - | - |
Контролен списък
1. Механика на машините и нейните основни раздели;
2. Основни понятия и определения в теорията на механизмите;
3. Лостови механизми;
4. Гърбични механизми;
5. Зъбни механизми;
6. Клинови и винтови механизми;
7. Триещи механизми;
8. Механизми с гъвкави връзки;
9.
10. Механизми с електрически устройства;
11. Кинематични двойки и тяхната класификация;
12. Конвенционални изображения на кинематични двойки;
13. Кинематични вериги;
14. Структурна формула на обща кинематична верига;
15. Степен на движение на механизма;
16. Структурна формула на плоски механизми;
17. Устройство на плоски механизми;
18. Резервни механизми;
19. Структура на пространствените механизми;
20. Семейства механизми;
21. Основният принцип на формиране на механизмите и тяхната система за класификация;
22. Конструктивна класификация на плоски механизми;
23. Малко информация за структурната класификация на пространствените механизми;
24. Центроиди при абсолютно и относително движение;
25. Връзки между скоростите на звената на механизма;
26. Определяне на скорости и ускорения на връзки на кинематични двойки;
27. Център за мигновено ускорение и грамофон;
28. Обвиващи и обвиващи криви;
29. Центроидна кривина и взаимно обвиващи се криви;
30. Постоянно и първоначално движение на механизма;
31. Определяне на позициите на груповите връзки и конструиране на траектории, описани от точки на звена на механизма;
32. Определяне на скорости и ускорения от клас 2 групи;
33. Определяне на скорости и ускорения от клас 3 групи;
34. Построяване на кинематични диаграми;
35. Кинематично изследване на механизми по диаграмния метод;
36. Четири лентов шарнирен механизъм;
37. Коляно-плъзгащ механизъм;
38. Рокерни механизми;
39. Дефиниране на провизии;
40. Определяне на скорости и ускорения;
41. Основни кинематични зависимости;
42. Фрикционни предавки;
43. Механизми на тризвенни предавки;
44. Механизми на многозвенни предавки с неподвижни оси;
45. Планетарни предавки;
46. Механизми на някои видове скоростни кутии и скоростни кутии;
47. Зъбни предавки с гъвкави връзки;
48. Универсален шарнирен механизъм;
49. Двоен универсален шарнирен механизъм;
50. Пространствен механизъм с четири прътови панти;
51. винтови механизми;
52. Зъбни механизми за прекъснато и променливо движение на задвижваната връзка;
53. Механизми с хидравлични и пневматични устройства;
54. Основни цели;
55. Проблеми на мощностното изчисляване на механизмите;
56. Сили, действащи върху връзките на механизма;
57. Диаграми на сили, работи и мощности;
58. Механични характеристики на машините;
59. Видове триене;
60. Фрикционно плъзгане на неомаслени тела;
61. Триене в транслационна кинематична двойка;
62. Триене в винтова кинематична двойка;
63. Триене в ротационна кинематична двойка;
Лабораторна работа № 24
Кинематичен анализ на зъбни предавки
Цел на работата:развиване на умения за съставяне на кинематични диаграми на зъбни механизми и определяне на техните предавателни отношения.
1. Аналитично определяне на предавателното отношение
1.1. 3-зъбни механизми с фиксирани оси
Предавателно отношениенаречен коефициент на ъглова скороствръзка " к" към ъгловата скороствръзки "":
(см. ; ; ).
За плосък механизъм, състоящ се от две зъбни колела и рейка, имаме:
Където н– rpm, скорост на въртене;
z – брой зъби;
– радиус на началната окръжност.
Условно поставеният знак "минус" показва, че зацепващите колела се въртят в различни посоки при външен допир (фиг. 1, А), а знакът плюс показва, че колелата се въртят в една посока, когато се допират вътрешно (фиг. 1.1, b).
а)б)
Фиг. 1
Прилагане на големи предавателни числа в едностепенни трансмисии (приблизително >8) става непрактично, тъй като диаметърът на едно от колелата се оказва много голям. Присе използват двустепенни зъбни предавки, когато >40 – тристепенен.
Предавателното отношение на многостепенна трансмисия е равно на произведението на частичните предавателни числа на отделните степени (прости механизми).
За стъпковия механизъм, показан на фиг. 2, предавателното отношение се определя по формулата:
Фиг.2
Поради паралелността на валоветеаз и в Присвояваме знак на намереното предавателно отношение, както в случая на едностепенна трансмисия. Определя се по правилото на стрелката. В нашия случай стойносттатрябва да се постави знак минус.
Пример 1. Посочена е четиристепенна трансмисия (фиг. 3), представляваща задвижването от електродвигателя към машината. Брой зъби на колелото: z 1 = 18, z 2 = 27, z 3 = 12, z 4 = 24, z 5 = 19, z 6 = 57.
Фиг.3
Определете скоростта на въртене на задвижваното колелоV, ако оборотите на двигателя са= 1440 об/мин.
Предавателно отношение:
об/мин
Пример 2.
Фиг.4
Колела 1 и 3 се въртят в различни посоки ("правило на стрелката").
1.2. Планетарни и диференциални предавки
Във всички зъбни механизми, разгледани по-горе, зъбните валове се въртяха в неподвижни лагери, т.е. осите на всички колела не променят позицията си в пространството. Има многостепенни предавки, чиито оси на отделните колела са подвижни. Такива зъбни механизми с една степен на свобода (У= 1) се нарича планетаренмеханизми и с две или повече степени на свобода () – диференциал.
Аналитичният метод за изследване на кинематиката на такива механизми се основава на метода на обръщане на движението (виж ; ; ). Всички връзки на механизма получават допълнителна ъглова скорост, която е равна по големина, но противоположна по посока на ъгловата скорост на носача. В резултат на това носачът става неподвижен, а диференциалният (планетарният) механизъм се превръща в зъбно предаване с неподвижни колела (реверсиран механизъм).
Пример 3. Определете броя на оборотите на носача () и сателит ( ), както и посоката на тяхното въртене, ако задвижващият вал (колело 1) се върти с честота= 60 об./мин. Брой зъбиz 1 = z 3 = 20, z 2 = 40.
Фиг.1.5
Модулите на всички колела са еднакви. Колелата са изработени без изместване на оригиналния контур. Колело 4 е неподвижно. Колело 3 се преобръща колело 4.
Брой степени на движение на механизма:
където n – брой подвижни части;
– брой кинематични двойки от пети клас,
– брой кинематични двойки от четвърти клас.
Разглежданият механизъм е планетарен.
Неизвестен брой зъби (z 4 ) определяме от условието за коаксиалност:
Където – радиуси на началните окръжности,i= 1,…4.
Тъй като колелата са направени без изместване на оригиналния контур, началните кръгове съвпадат с разделителните кръгове:
Тъй като според условието модулите на всички колела са еднакви, тогава:
За да определим предавателното отношение, прилагаме метода на обръщане на движението. Нека движещите се връзки в разглеждания механизъм се въртят с ъглови скорости. Очевидно относителното движение на връзките няма да се промени, ако на целия механизъм се даде допълнително въртене около централната ос със скорост на въртене от -н н (т.е. с честота, равна по величина, но противоположна по посока на въртенето на носителя). Тогава скоростите ще се променят съответно и ще приемат следните стойности:
|
Връзка |
Реална скорост |
Скоростта на въртене след допълнително завъртане се съобщава на механизма |
|
Колело 1 |
н 1 |
|
|
Колело 4 |
н 4 |
|
|
Носи n |
нн |
|
По този начин, когато се съобщава обратното движение на целия механизъм с честота –нн носачът ще бъде неподвижен, а планетарният механизъм ще се превърне в обикновена предавка (с фиксирани оси). Предавателното отношение на последното:
или, преминавайки към ъглови скорости ():
Тук – действителни ъглови скорости, и– ъглови скорости при обратно движение, т.е. ъглови скорости на обикновен зъбен механизъм, получен от планетарен.
За обикновен зъбен механизъм:
защото всъщност н 4 = 0.
Знакът плюс показва, че входна връзка 1 и носачът се въртят в една и съща посока:
За да определите скоростта на въртене на сателита:
н 2 = -210 об/мин.
Знакът минус показва, че сателитният блок 2 и 3 и носителят се въртят в противоположни посоки.
2. Работен ред
В тази работа е необходимо да се извърши кинематичен анализ на три зъбни предавки, включително един планетарен или диференциален. За всеки зъбен механизъм се съставя кинематична диаграма и се определя предавателното отношение, първо в общ вид, а след това се изчислява неговата стойност.
Кинематичната диаграма трябва да бъде изготвена правилно в съответствие с конвенциите, приети при изготвянето на кинематичните диаграми (GOST 2.703-74, GOST 2.770-68).
След предаване на отчета за работа всеки студент трябва да реши тестова задача.
Форма на протокол
"КИНЕМАТИЧЕН АНАЛИЗ НА ПРЕДАВАТЕЛНИ МЕХАНИЗМИ"
Студент Група Ръководител
1. Номер на механизма _____
Кинематична диаграма
Общо предавателно отношение на механизма:
а) изчислена стойност;
б) получени експериментално.
2. Номер на механизма _____
Кинематична диаграма и др.
Свърших работата Прие работата
Контролни задачи
Вариант на задачата се задава от учителя.
Липсващият брой зъби на колелото се определя от условието за коаксиалност, като се приема, че всички зъбни колела на механизма имат еднакъв модул и ъгъл на зацепване.
Задача No1Дефинирайте n 6
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 3 |
z 4 |
z 5 |
n 1 |
Проблем No2Дефинирайте n 5
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 3 |
z 4 |
z 5 |
n 1 |
|
1053 |
Проблем No3Дефинирайте n n
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 2" |
z 3 |
z 3" |
z 4 |
n 1 |
Проблем No4Дефинирайте n n
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 2" |
z 3 |
z 4" |
z 5 |
n 1 = n 5 |
Проблем No5Дефинирайте n 6
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 2" |
z 3" |
4) Изчислете скоростта на въртене на задвижваното зъбно колело като съотношението на дадената скорост на въртене на задвижващото зъбно колело Множител (лат. href="/text/category/mulmztiplikator__lat_/" rel="bookmark">множители?
13. Защо скоростните кутии обикновено се използват в автомобилите?
14. Какви устройства използват умножители?
15. Как да се определи общото предавателно отношение на многостепенна проста цилиндрична предавка?
16. Какво означава положителният знак на общото предавателно отношение на многостепенна проста цилиндрична предавка?
17. Какво означава отрицателният знак на общото предавателно отношение на многостепенна проста цилиндрична предавка?
18. Какви примери можете да дадете за използването на прости зъбни колела в машините?
19. Какви примери можете да дадете за използването на прости зъбни колела в устройства?
20. Какви са имената на прости зъбни предавки, при които предавателното отношение може да се променя?
21. Как машините променят предавателното отношение на простите предавки?
22. Скоростните кутии имат ли предавателно отношение по абсолютна стойност по-голямо или по-малко от единица?
23. Множителите имат ли предавателно отношение по абсолютна стойност по-голямо или по-малко от единица?
24. Какви зъбни колела се наричат цилиндрични?
25. Кои зъбни колела се наричат цилиндрични?
3. Кинематичен анализ на комплекса
предавки
3.1. ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Сложна предавка –Това е зъбна предавка, която съдържа зъбни колела със сложен модел на движение. Има диференциални и планетарни предавки. Тази статия разглежда
сложни предавки, които са планетарни предавки или състоящи се от планетарни и прости предавки, свързани последователно
Планетарна предавка -механизъм с една степен на подвижност, съставен от зъбни колела и въртящи се връзки, върху които са разположени подвижните оси на зъбните колела.
Превозвач –връзка, върху която са разположени подвижните оси на зъбни колела. Нарича се оста, около която носачът се върти при абсолютно или относително движение главна ос.
Сателити(планетарни зъбни колела) – зъбни колела с подвижни оси на въртене. Извиква се сателит с едно зъбно колело сателит с една корона, с две - сателит с двойна корона. Планетарното зъбно колело може да има едно или повече зъбни колела с еднакъв размер.
Централни зъбни колела- това са колела, които се захващат със сателити и имат оси, които съвпадат с главната ос на трансмисията. Слънчева екипировка– въртящо се централно зъбно колело с фиксирана ос на въртене. Поддържащо оборудване– фиксирана централна предавка.
Най-простата планетарна предавка с четири връзки е показана на фиг. 3.1.
Трансмисията се състои от задвижващо слънчево зъбно колело Z, което се зацепва със сателитно зъбно колело Zhttps://pandia.ru/text/78/534/images/image082_11.gif" width="9 height=24" height="24"> .gif " width="25" height="24">..gif" height="24 src=">. Индекс (3) показва коя трансмисионна предавка е опорната (фиксирана).
Планетарната предавка е сложна предавка, която има предавки (сателити) със сложен закон на движение. Сателитите се въртят около своята геометрична ос, като в същото време осите на сателитите се движат заедно с носача спрямо основната предавателна ос. Следователно, за да определите предавателното отношение на тази трансмисия, използвайте метод на обратното движение. Този метод се състои в умствено настройване на всички предавателни връзки на ъглова скорост, равна на ъгловата скорост на носителя H, но насочена срещу него. Полученият механизъм се нарича обърнат механизъм. В този механизъм водачът N е неподвижен. Планетарната предавка е еволюирала в проста предавка (Фигура 3.2).
https://pandia.ru/text/78/534/images/image108_8.gif" width="642" height="359">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="25" height="24"> = 1 - , (3.2)
3.2. Упражнение
Извършете кинематичен анализ на сложна предавка, която включва планетарна предавка. Диаграмата на дадена зъбна предавка е показана на фиг. 3.3.
Номерът на схемата се дава на ученика от учителя. Диаграмата показва посоката на въртене на задвижващото зъбно колело. Честотата на въртене на задвижващото зъбно колело и броят на зъбите на всички колела на това предаване са дадени в таблица. 3.1. Изчислете ъгловата скорост и честотата на въртене на задвижваното зъбно колело, покажете посоката на въртене на задвижваното зъбно колело.
3.3. Последователност на изпълнение
Начертайте кинематичната схема на дадено сложно зъбно предаване и препишете дадените изходни данни, препишете задачата за практическо занятие № 3. След това:
1. Като се има предвид схемата на дадения механизъм, направете заключение за състава на дадената предавка. За диаграмите на фиг. 3.3 може да се даде един от трите варианта за отговор: а) механизмът съдържа една планетарна предавка;
https://pandia.ru/text/78/534/images/image116_5.gif" width="642" height="840">
Ориз. 3.3 Схеми на механизми с планетарни предавки
Ориз. 3.3 (продължение)
Ориз. 3.3 (продължение)
Ориз. 3.3 (продължение)
Фиг.3.3 (край)
Таблица 3.1
Скорост на въртене на задвижващата връзка на механизма и брой на зъбите на колелото
Честота на нараняванията дирижирам добра връзка | Брой зъби на колелото |
|||||
Дадено: Z1=26, Z3=74, Z4=78, Z5=26, m=2
Намерете:,Z6,Z2
Нека подчертаем две вериги в кинематичната диаграма:
I k = колела 1,2,3 и носач N.
II k = колела 4,5,6.
За да определим неизвестните стойности на броя на зъбите на колелата, създаваме условие за подравняване за всеки контур.
Z2= (Z3- Z2)/2 =(74-26)/2 =24
Z6= Z4-2* Z5=78-2*26=26
Тъй като m=2, тогава r=z.
За да изградите картина на скоростите на затворена диференциална скоростна кутия, помислете за затворен етап: колела 6,5,4.
Нека изберем произволен вектор на скоростта на колело 5 в точка С.
I до =W=3n-2P5-P4; W=3*4-2*4-2=2 ,
диференциален механизъм.
II k, затворено стъпало, последователно свързване.
W 6 = W H, W 3 = W 4
Въз основа на построената картина на моментните скорости ще построим план на ъгловите скорости.
Използвайки конструирания план на ъгловата скорост, ние определяме предавателното отношение:
Заключение
кинетостатична скорост на зъбния механизъм
По време на курсовия проект беше извършен кинематичен анализ на механизма и бяха построени планове за скорости и ускорения за работна и празна скорост на механизма (3 и 9 позиции).
В резултат на кинетостатичното изчисление са получени стойностите на реакциите на кинематичните двойки и балансиращата сила за работната и празна скорост на механизма (3 и 9 позиции).
В резултат на кинематичния анализ на зъбния механизъм е изградена картина на моментните скорости и план на ъгловите скорости, както и е определено предавателното отношение.
Списък на използваната литература
1. Артоболевски И. И. Теория на механизмите - М.: Наука, 1965 г. - 520 с.
2. Динамика на лостовите механизми Част 1. Кинематично изчисляване на механизми: Указания / Comp.: L.E. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996, 40 с.
3. Динамика на лостовите механизми. Част 2. Кинетостатика: Насоки / Comp.: L.E. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996, 24 с.
4. Динамика на лостовите механизми. Част 3. Примери за кинетостатично изчисление: Насоки / Comp.: L.E. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996, 44 с.
