Bədənin gücdən gələn impuls. İmpulsun qorunma qanunu. "İmpuls" termini haradan gəldi?
Bədən impulsu
Bir cismin impulsu sürətinə görə bədənin kütləsinin məhsuluna bərabər olan bir kəmiyyətdir.
Yadda saxlamaq lazımdır ki, söhbət maddi nöqtə kimi təqdim oluna bilən cisimdən gedir. Bədənin impulsuna ($ p $) hərəkətin miqdarı da deyilir. İmpuls anlayışı fizikaya Rene Dekart (1596-1650) tərəfindən daxil edilmişdir. “İmpuls” termini sonralar yaranmışdır (impulsus latınca “itələmək” deməkdir). İmpuls vektor kəmiyyətdir (sürət kimi) və düsturla ifadə olunur:
$ p↖ (→) = mυ↖ (→) $
İmpuls vektorunun istiqaməti həmişə sürətin istiqaməti ilə üst-üstə düşür.
SI-də impulsun vahidi 1 $ kq kütləsi olan, $ 1 $ m / s sürətlə hərəkət edən bir cismin impulsudur, buna görə də bir impulsun vahidi $ 1 $ kq $ · $ m / s.
$ ∆t $ zaman intervalında cismə (maddi nöqtəyə) sabit qüvvə təsir edərsə, sürətlənmə də sabit olacaqdır:
$ a↖ (→) = ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→)) / (∆t) $
burada, $ (υ_1) ↖ (→) $ və $ (υ_2) ↖ (→) $ cismin ilkin və son sürətləridir. Bu dəyəri Nyutonun ikinci qanununun ifadəsində əvəz edərək, əldə edirik:
$ (m ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $
Mötərizələri açaraq və bədənin impuls ifadəsindən istifadə edərək, əldə edirik:
$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Burada $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $ $ ∆t $ zamanı ərzində impulsun dəyişməsidir. Onda əvvəlki tənlik aşağıdakı formanı alacaq:
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ ifadəsi Nyutonun ikinci qanununun riyazi təsviridir.
Təsir zamanı qüvvənin məhsulu deyilir güc impulsu... Buna görə də nöqtənin impulsunun dəyişməsi ona təsir edən qüvvənin impulsunun dəyişməsinə bərabərdir.
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ ifadəsi adlanır. bədən hərəkət tənliyi... Qeyd etmək lazımdır ki, bir və eyni hərəkəti - nöqtənin impulsunun dəyişməsini - kiçik bir qüvvə ilə uzun müddət ərzində və böyük bir qüvvə ilə qısa müddətdə əldə etmək olar.
Telin impulsu. İmpuls dəyişikliyi qanunu
Mexanik sistemin impulsu (momentumu) bu sistemin bütün maddi nöqtələrinin impulslarının cəminə bərabər bir vektordur:
$ (p_ (sistem)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $
İmpulsun dəyişməsi və saxlanması qanunları Nyutonun ikinci və üçüncü qanunlarının nəticəsidir.
İki cisimdən ibarət bir sistemi nəzərdən keçirək. Şəkildəki sistem cisimlərinin bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olduğu qüvvələr ($ F_ (12) $ və $ F_ (21) $) daxili adlanır.
Sistemə daxili qüvvələrdən əlavə $ (F_1) ↖ (→) $ və $ (F_2) ↖ (→) $ xarici qüvvələr təsir etsin. Hər bir cisim üçün $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ tənliyini yaza bilərik. Bu tənliklərin sol və sağ tərəflərini əlavə edərək əldə edirik:
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Nyutonun üçüncü qanununa görə, $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $.
Beləliklə,
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Sol tərəfdə sistemin özünün impulsunun dəyişməsinə bərabər olan sistemin bütün cisimlərinin impulslarında dəyişikliklərin həndəsi cəmi - $ (∆p_ (sistem)) ↖ (→) $. hesabında $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ bərabərliyi yazmaq olar:
$ (∆p_ (sistem)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
burada $ F↖ (→) $ bədənə təsir edən bütün xarici qüvvələrin cəmidir. Alınan nəticə o deməkdir ki, sistemin impuls momenti yalnız xarici qüvvələr tərəfindən dəyişdirilə bilər və sistemin impulsunun dəyişməsi ümumi xarici qüvvə ilə eyni şəkildə yönəldilir. Mexanik sistemin impulsunun dəyişmə qanununun mahiyyəti budur.
Daxili qüvvələr sistemin ümumi impulsunu dəyişdirə bilməz. Onlar yalnız sistemin ayrı-ayrı orqanlarının impulslarını dəyişdirirlər.
Momentumun saxlanması qanunu
İmpulsun saxlanma qanunu $ (∆p_ (sist)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ tənliyindən irəli gəlir. Əgər sistemə heç bir xarici qüvvə təsir etmirsə, onda $ (∆p_ (sistem)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ tənliyinin sağ tərəfi yox olur, yəni sistemin ümumi impulsu dəyişməz qalır:
$ (∆p_ (sistem)) ↖ (→) = m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = sabit $
Heç bir xarici qüvvə və ya nəticədə xarici qüvvələr tərəfindən təsirlənməyən sistemə sıfır deyilir Bağlı.
İmpulsun saxlanması qanununda deyilir:
Qapalı cisimlər sisteminin ümumi impulsu, sistemin cisimlərinin bir-biri ilə hər hansı qarşılıqlı əlaqəsi üçün sabit qalır.
Alınan nəticə ixtiyari sayda cisimləri ehtiva edən sistem üçün etibarlıdır. Xarici qüvvələrin cəmi sıfıra bərabər deyilsə, lakin onların hansısa istiqamətə proyeksiyalarının cəmi sıfıra bərabərdirsə, sistemin impulsunun bu istiqamətdə proyeksiyası dəyişmir. Beləliklə, məsələn, Yerin səthindəki cisimlər sistemi bütün cisimlərə təsir edən cazibə qüvvəsinə görə qapalı hesab edilə bilməz, lakin üfüqi istiqamətdə impulsların proyeksiyalarının cəmi dəyişməz qala bilər (olmadıqda sürtünmə), çünki bu istiqamətdə cazibə qüvvəsi hərəkət etmir.
Reaktiv hərəkət
İmpulsun saxlanması qanununun etibarlılığını təsdiq edən misalları nəzərdən keçirək.
Körpə rezin balonu götürün, onu şişirdin və buraxın. Görəcəyik ki, hava onu bir istiqamətə tərk etməyə başlayanda topun özü digər tərəfə uçacaq. Topun hərəkəti reaktiv hərəkətə bir nümunədir. Bu, impulsun saxlanması qanunu ilə izah olunur: hava axınından əvvəl "top plus içindəki hava" sisteminin ümumi impulsu sıfıra bərabərdir; hərəkət zamanı sıfıra bərabər qalmalıdır; buna görə də top reaktivin çıxış istiqamətinə əks istiqamətdə və elə bir sürətlə hərəkət edir ki, onun impulsu böyüklüyünə görə hava axınının impulsuna bərabər olsun.
Reaktiv hərəkət cismin hansısa bir hissəsinin istənilən sürətlə ondan ayrılması zamanı baş verən hərəkəti adlanır. İmpulsun saxlanma qanununa görə cismin hərəkət istiqaməti ayrılan hissənin hərəkət istiqamətinə əks olur.
Raket uçuşları reaktiv hərəkət prinsipinə əsaslanır. Müasir kosmik raket çox mürəkkəb bir təyyarədir. Raketin kütləsi yanacaq kütləsindən (yəni yanacağın yanması nəticəsində əmələ gələn və reaktiv axın şəklində buraxılan közərmə qazları) və son və ya necə deyərlər, "quru"dan ibarətdir. raketdən yanacaq atıldıqdan sonra qalan raketin kütləsi.
Reaktiv qaz reaktivi yüksək sürətlə raketdən atıldıqda, raketin özü əks istiqamətə qaçır. İmpulsun saxlanması qanununa görə, raketin əldə etdiyi impuls $ m_ (p) υ_p $ atılan qazların $ m_ (qaz) υ_ (qaz) $ impulsuna bərabər olmalıdır:
$ m_ (p) υ_p = m_ (qaz) υ_ (qaz) $
Beləliklə, raket sürəti belə çıxır
$ υ_p = ((m_ (qaz)) / (m_p)) υ_ (qaz) $
Bu düsturdan görünür ki, raketin sürəti nə qədər böyükdürsə, buraxılan qazların sürəti və işçi orqanın kütləsinin (yəni yanacağın kütləsinin) finala ("quru ") raketin kütləsi.
$ υ_p = ((m_ (qaz)) / (m_p)) υ_ (qaz) $ düsturu təxminidir. Nəzərə almır ki, yanacaq yandıqca uçuş zamanı raketin kütləsi getdikcə azalır. Raket sürətinin dəqiq düsturu 1897-ci ildə K.E.Tsiolkovski tərəfindən alınmış və onun adını daşıyır.
Güc işi
“İş” termini fizikaya 1826-cı ildə fransız alimi J.Ponsele tərəfindən daxil edilmişdir. Gündəlik həyatda yalnız insan əməyi iş adlanırsa, fizikada və xüsusən də mexanikada işin zorla görülməsi hamılıqla qəbul edilir. İşin fiziki kəmiyyəti adətən $ A $ hərfi ilə işarələnir.
Güc işi Bir qüvvənin modulundan və istiqamətindən, habelə qüvvənin tətbiqi nöqtəsinin hərəkətindən asılı olaraq hərəkətinin ölçüsüdür. Daimi qüvvə və xətti hərəkət üçün iş bərabərliklə müəyyən edilir:
$ A = F | ∆r↖ (→) | cosα $
burada $ F $ bədənə təsir edən qüvvə, $ ∆r↖ (→) $ yerdəyişmə, $ α $ qüvvə ilə yerdəyişmə arasındakı bucaqdır.
Qüvvənin işi güc və yerdəyişmə modullarının hasilinə və onlar arasındakı bucağın kosinusuna, yəni $ F↖ (→) $ və $ ∆r↖ (→) $ vektorlarının skalyar hasilinə bərabərdir. .
İş skalyar kəmiyyətdir. Əgər $ α 0 $ və $ 90 ° olarsa
Bədənə bir neçə qüvvə təsir etdikdə ümumi iş (bütün qüvvələrin işinin cəmi) yaranan qüvvənin işinə bərabər olur.
SI-də iş vahididir joule($ 1 $ J). $ 1 $ J $ 1 $ N qüvvəsinin $ 1 $ m-ə gedən yolda bu qüvvənin hərəkəti istiqamətində gördüyü işdir. Bu vahid ingilis alimi J.Coulun (1818-1889) şərəfinə adlandırılmışdır: $ 1 $ J = $ 1 $ N $ · $ m. Kilojoullar və millijoullar da tez-tez istifadə olunur: $ 1 $ kJ $ = 1.000 $ J, $ 1 $ mJ $ = 0.001 $ J.
Qravitasiya işi
Meyil bucağı $ α $ və hündürlüyü $ H $ olan meylli müstəvi boyunca sürüşən bir cismi nəzərdən keçirək.
$ ∆x $-ı $ H $ və $ α $ ilə ifadə edək:
$ ∆x = (H) / (sinα) $
$ F_t = mg $ cazibə qüvvəsinin hərəkət istiqaməti ilə bucaq ($ 90 ° - α $) yaratdığını nəzərə alaraq, $ ∆x = (H) / (sin) α $ düsturundan istifadə edərək ifadə alırıq. cazibə qüvvəsinin işi üçün $ A_g $:
$ A_g = mg · cos (90 ° -α) · (H) / (sinα) = mgH $
Bu düsturdan görünür ki, cazibə qüvvəsinin işi hündürlükdən asılıdır və təyyarənin meyl bucağından asılı deyil.
Bundan belə çıxır:
- cazibə qüvvəsinin işi bədənin hərəkət etdiyi trayektoriyanın formasından deyil, yalnız bədənin ilkin və son vəziyyətindən asılıdır;
- cisim qapalı trayektoriya üzrə hərəkət etdikdə cazibə qüvvəsinin işi sıfıra bərabərdir, yəni cazibə qüvvəsi mühafizəkar qüvvədir (bu xassə malik olan qüvvələrə mühafizəkar deyilir).
Reaksiya qüvvələri işləyir, sıfıra bərabərdir, çünki reaksiya qüvvəsi ($ N $) $ ∆x $ yerdəyişməsinə perpendikulyar yönəldilmişdir.
Sürtünmə qüvvəsi işi
Sürtünmə qüvvəsi $ ∆x $ yerdəyişməsinə qarşı yönəldilir və onunla $ 180 ° $ bir bucaq yaradır, buna görə də sürtünmə qüvvəsinin işi mənfi olur:
$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $
$ F_ (tr) = μN olduğundan, N = mgcosα, ∆x = l = (H) / (sinα), $ onda
$ A_ (tr) = μmgHctgα $
Elastik qüvvə işi
$ F↖ (→) $ xarici qüvvəsi $ l_0 $ uzunluğunda uzanmamış yaya təsir göstərərək onu $ ∆l_0 = x_0 $ dartsın. $ x = x_0F_ (nəzarət) = kx_0 $ mövqeyində. $ F↖ (→) $ qüvvəsinin $ х_0 $ nöqtəsində fəaliyyəti dayandırıldıqdan sonra yay $ F_ (idarəetmə) $ qüvvəsinin təsiri altında sıxılır.
Yayın sağ ucunun koordinatı $ x_0 $-dan $ x $-a dəyişdikdə elastik qüvvənin işini müəyyən edək. Bu bölmədə elastik qüvvə xətti dəyişdiyi üçün Huk qanununda onun orta dəyərini bu bölmədə istifadə edə bilərsiniz:
$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $
Onda iş ($ (F_ (müqayisə et. müqayisə)) ↖ (→) $ və $ (∆x) ↖ (→) $ istiqamətlərinin üst-üstə düşdüyünü nəzərə alaraq) bərabərdir:
$ A_ (nəzarət) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Göstərilə bilər ki, sonuncu düsturun forması $ (F_ (müqayisə edin)) ↖ (→) $ və $ (∆x) ↖ (→) $ arasındakı bucaqdan asılı deyil. Elastik qüvvələrin işi yalnız ilkin və son vəziyyətlərdə yayın deformasiyalarından asılıdır.
Beləliklə, elastik qüvvə də cazibə qüvvəsi kimi mühafizəkar qüvvədir.
Güc gücü
Güc işin istehsal olunduğu müddətə nisbəti ilə ölçülən fiziki kəmiyyətdir.
Başqa sözlə, güc zaman vahidi üçün nə qədər iş görüldüyünü göstərir (SI-də - 1 $ s üçün).
Güc düsturla müəyyən edilir:
burada $ N $ güc, $ A $ $ ∆t $ müddətində görülən işdir.
$ N = (A) / (∆t) $ iş yerinə $ A $ ifadəsini $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosα $ düsturu ilə əvəz edərək, əldə edirik:
$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosα) / (∆t) = Fυcosα $
Güc bu vektorlar arasındakı bucağın kosinusu ilə qüvvə və sürət vektorlarının modullarının hasilinə bərabərdir.
SI gücü vatt (W) ilə ölçülür. Bir vatt ($ 1 $ W) $ 1 $ s üçün $ 1 $ J iş görülən belə bir gücdür: $ 1 $ W $ = 1 $ J / s.
Bu qurğu ilk buxar maşınını quran ingilis ixtiraçısı J.Vattun (Vatt) şərəfinə adlandırılmışdır. J.Watt (1736-1819) özü başqa bir güc vahidindən - at gücündən (hp) istifadə etdi, buxar mühərriki ilə atın məhsuldarlığını müqayisə edə bilmək üçün təqdim etdi: $ 1 at gücü. $ = 735,5 $ W.
Texnologiyada daha böyük güc vahidləri tez-tez istifadə olunur - kilovatlar və meqavatlar: $ 1 $ kW $ = $ 1000 W, $ 1 $ MW $ = $ 1.000.000 W.
Kinetik enerji. Kinetik enerjinin dəyişmə qanunu
Əgər bir cisim və ya bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olan bir neçə cisim (cisimlər sistemi) iş görə bilirsə, onda onlar enerjiyə malik olduqlarını söyləyirlər.
"Enerji" sözü (yunanca energia - hərəkət, fəaliyyət) gündəlik həyatda tez-tez istifadə olunur. Beləliklə, məsələn, işi tez bacaran insanlara enerjili, böyük enerjiyə sahib deyilir.
Bir cismin hərəkət nəticəsində əldə etdiyi enerjiyə kinetik enerji deyilir.
Ümumilikdə enerjinin tərifində olduğu kimi, kinetik enerji haqqında da deyə bilərik ki, kinetik enerji hərəkət edən cismin iş görmək qabiliyyətidir.
Kütləsi $ m $ olan, $ υ $ sürətlə hərəkət edən cismin kinetik enerjisini tapaq. Kinetik enerji hərəkətdən qaynaqlanan enerji olduğundan, onun sıfır vəziyyəti bədənin istirahətdə olduğu vəziyyətdir. Bədənə müəyyən bir sürət vermək üçün lazım olan işi tapdıqdan sonra onun kinetik enerjisini tapacağıq.
Bunun üçün $ F↖ (→) $ qüvvə vektorlarının və $ ∆r↖ (→) $ yerdəyişmələrinin istiqamətləri üst-üstə düşdükdə $ ∆r↖ (→) $ yerdəyişmə kəsiyində işi hesablayırıq. Bu vəziyyətdə iş bərabərdir
burada $ ∆x = ∆r $
Sürətlənmə $ α = const $ olan bir nöqtənin hərəkəti üçün hərəkət üçün ifadə formaya malikdir:
$ ∆x = υ_1t + (^ 2-də) / (2), $
burada $ υ_1 $ ilkin sürətdir.
$ A = F ∆x $ tənliyinə $ ∆x $ ifadəsini $ ∆x = υ_1t + (^ 2-də) / (2) $-dan əvəz edərək Nyutonun ikinci qanunundan istifadə edərək $ F = ma $ alırıq:
$ A = ma (υ_1t + (at ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $
Sürətlənməni ilkin $ υ_1 $ və son $ υ_2 $ sürətləri ilə ifadə etmək $ a = (υ_2-υ_1) / (t) $ və $ A = ma (υ_1t + (^ 2-də) / (2)) ilə əvəz etmək = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $ bizdə:
$ A = (m (υ_2-υ_1)) / (2) (2υ_1 + υ_2-υ_1) $
$ A = (mυ_2 ^ 2) / (2) - (mυ_1 ^ 2) / (2) $
İndi ilkin sürəti sıfıra bərabərləşdirərək: $ υ_1 = 0 $ üçün ifadə alırıq. kinetik enerji:
$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $
Beləliklə, hərəkət edən bir cismin kinetik enerjisi var. Bu enerji, bədənin sürətini sıfırdan $ υ $ dəyərinə qədər artırmaq üçün görülməli olan işə bərabərdir.
$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $-dan belə nəticə çıxır ki, cismi bir mövqedən digərinə keçirmək üçün qüvvənin işi kinetik enerjinin dəyişməsinə bərabərdir:
$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $
Bərabərlik $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ ifadə edir kinetik enerjinin dəyişməsi haqqında teorem.
Bədənin kinetik enerjisində dəyişiklik(maddi nöqtə) müəyyən müddət ərzində bədənə təsir edən qüvvənin bu müddət ərzində gördüyü işə bərabərdir.
Potensial enerji
Potensial enerji qarşılıqlı təsirdə olan cisimlərin və ya eyni cismin hissələrinin qarşılıqlı düzülüşü ilə müəyyən edilən enerjidir.
Enerji bədənin iş görmək qabiliyyəti kimi təyin olunduğundan, potensial enerji, təbii olaraq, yalnız cisimlərin nisbi mövqeyindən asılı olan qüvvənin işi kimi müəyyən edilir. Bu cazibə qüvvəsinin işidir $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ və elastik qüvvənin işi:
$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Bədənin potensial enerjisi, Yerlə qarşılıqlı əlaqədə olan bu cismin kütləsinin $ m $ cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi $ g $ və cismin Yer səthindən yuxarı hündürlüyü $ h $ məhsuluna bərabər olan kəmiyyət adlanır:
Elastik deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisi cismin elastiklik (sərtlik) əmsalının $ k $ və deformasiya kvadratının $ ∆l $ məhsulunun yarısına bərabər olan qiymətdir:
$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $
$ E_p = mgh $ və $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $ nəzərə alınmaqla mühafizəkar qüvvələrin (cazibə və elastiklik) işi aşağıdakı kimi ifadə edilir:
$ A = E_ (s_1) -E_ (s_2) = - (E_ (s_2) -E_ (s_1)) = - ∆E_p $
Bu formula potensial enerjinin ümumi tərifini verməyə imkan verir.
Sistemin potensial enerjisi, sistemin başlanğıc vəziyyətindən son vəziyyətə keçidi zamanı sistemin daxili mühafizəkar qüvvələrinin işinə bərabər olan cisimlərin mövqeyindən asılı olan bir kəmiyyətdir. əks işarə.
Tənliyin sağ tərəfindəki mənfi işarə $ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ daxili qüvvələr tərəfindən işi yerinə yetirərkən (məsələn, “daş – Yer” sistemində cazibə qüvvəsinin təsiri altında yerə düşən cisim), sistemin enerjisi azalır. Sistemdəki iş və potensial enerjinin dəyişməsi həmişə əks işarələrə malikdir.
İş yalnız potensial enerjinin dəyişməsini təyin etdiyi üçün mexanikada yalnız enerjinin dəyişməsi fiziki məna daşıyır. Buna görə də, sıfır enerji səviyyəsinin seçimi ixtiyaridir və yalnız rahatlıq mülahizələri ilə, məsələn, müvafiq tənliklərin yazılmasının sadəliyi ilə müəyyən edilir.
Mexanik enerjinin dəyişməsi və saxlanması qanunu
Sistemin tam mexaniki enerjisi onun kinetik və potensial enerjilərinin cəminə deyilir:
Cismlərin mövqeyi (potensial enerji) və sürəti (kinetik enerji) ilə müəyyən edilir.
Kinetik enerji teoreminə görə,
$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr), $
burada $ A_p $ potensial qüvvələrin işidir, $ A_ (pr) $ qeyri-potensial qüvvələrin işidir.
Öz növbəsində potensial qüvvələrin işi ilkin $ E_ (p_1) $ və son $ E_p $ vəziyyətlərində bədənin potensial enerjisi fərqinə bərabərdir. Bunu nəzərə alaraq, üçün ifadə alırıq Mexanik enerjinin dəyişmə qanunu:
$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $
burada bərabərliyin sol tərəfi ümumi mexaniki enerjinin dəyişməsi, sağ tərəfi isə qeyri-potensial qüvvələrin işidir.
Belə ki, mexaniki enerjinin dəyişmə qanunu oxuyur:
Sistemin mexaniki enerjisinin dəyişməsi bütün potensial olmayan qüvvələrin işinə bərabərdir.
Yalnız potensial qüvvələrin işlədiyi mexaniki sistemə konservativ deyilir.
Mühafizəkar sistemdə $ A_ (pr) = 0 $. bu nəzərdə tutur mexaniki enerjiyə qənaət qanunu:
Qapalı konservativ sistemdə ümumi mexaniki enerji qorunur (zamanla dəyişmir):
$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $
Mexanik enerjinin saxlanması qanunu Nyutonun mexanika qanunlarından irəli gəlir və bu qanunlar maddi nöqtələr (yaxud makrohissəciklər) sisteminə tətbiq edilir.
Bununla belə, mexaniki enerjinin saxlanması qanunu Nyuton qanunlarının artıq tətbiq olunmadığı mikrohissəciklər sistemi üçün də keçərlidir.
Mexanik enerjinin saxlanma qanunu zamanın homojenliyinin nəticəsidir.
Vaxt vahidliyi eyni ilkin şəraitdə fiziki proseslərin gedişatının bu şəraitin yarandığı andan asılı olmamasından ibarətdir.
Ümumi mexaniki enerjinin saxlanma qanunu o deməkdir ki, mühafizəkar sistemdə kinetik enerjinin dəyişməsi ilə onun potensial enerjisi də dəyişməlidir ki, onların cəmi sabit qalsın. Bu, bir növ enerjini digərinə çevirmək imkanı deməkdir.
Maddənin müxtəlif hərəkət formalarına uyğun olaraq müxtəlif növ enerjilər nəzərə alınır: mexaniki, daxili (bədənin kütlə mərkəzinə nisbətən molekulların xaotik hərəkətinin kinetik enerjisi və qarşılıqlı təsirin potensial enerjisi cəminə bərabərdir. molekulların bir-biri ilə), elektromaqnit, kimyəvi (elektronların hərəkətinin kinetik enerjisindən və onların bir-biri ilə və atom nüvələri ilə qarşılıqlı təsirinin elektrik enerjilərindən ibarətdir), nüvə və s.. Deyilənlərdən aydın olur. enerjinin müxtəlif növlərə bölünməsi olduqca ixtiyaridir.
Təbiət hadisələri adətən bir növ enerjinin digərinə çevrilməsi ilə müşayiət olunur. Beləliklə, məsələn, müxtəlif mexanizmlərin hissələrinin sürtünməsi mexaniki enerjinin istiliyə, yəni istiliyə çevrilməsinə səbəb olur. daxili enerji.İstilik maşınlarında isə əksinə, daxili enerjinin mexaniki enerjiyə çevrilməsi baş verir; qalvanik elementlərdə kimyəvi enerji elektrik enerjisinə çevrilir və s.
Hazırda enerji anlayışı fizikanın əsas anlayışlarından biridir. Bu konsepsiya bir hərəkət formasının digərinə çevrilməsi ideyası ilə ayrılmaz şəkildə bağlıdır.
Müasir fizikada enerji anlayışı belə formalaşdırılır:
Enerji bütün növ maddələrin hərəkəti və qarşılıqlı təsirinin ümumi kəmiyyət ölçüsüdür. Enerji yoxdan yaranmır və yox olmur, o, yalnız bir formadan digərinə keçə bilər. Enerji anlayışı bütün təbiət hadisələrini birləşdirir.
Sadə mexanizmlər. Mexanizmlərin səmərəliliyi
Sadə mexanizmlər bədənə tətbiq olunan qüvvələrin böyüklüyünü və ya istiqamətini dəyişdirən cihazlar adlanır.
Onlar az səylə böyük yükləri daşımaq və ya qaldırmaq üçün istifadə olunur. Bunlara qolu və onun növləri daxildir - bloklar (hərəkətli və sabit), darvazalar, meylli təyyarə və onun növləri - paz, vint və s.
Qolu. Leverage qaydası
Qol sabit bir dayağın ətrafında dönə bilən möhkəm bir bədəndir.
Leverage qaydası deyir:
Ona tətbiq olunan qüvvələr çiyinlərinə tərs mütənasib olarsa, qol tarazlıqdadır:
$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $
$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $ düsturundan ona mütənasiblik xassəsini tətbiq etməklə (nisbətin ifrat şərtlərinin hasili onun orta şərtlərinin hasilinə bərabərdir), siz aşağıdakı formula əldə edə bilərsiniz:
Lakin $ F_1l_1 = M_1 $ qolu saat yönünün əksinə çevirməyə meylli qüvvənin anıdır və $ F_2l_2 = M_2 $ qolu saat yönünün əksinə çevirməyə meylli qüvvənin anıdır. Beləliklə, tələb olunduğu kimi $ M_1 = M_2 $.
Qolu qədim zamanlarda insanlar tərəfindən istifadə edilməyə başlandı. Onun köməyi ilə Qədim Misirdə piramidaların tikintisi zamanı ağır daş plitələri qaldırmaq mümkün olub. Leverage olmasaydı, bu mümkün olmazdı. Həqiqətən, məsələn, hündürlüyü 147 m olan Cheops piramidasının tikintisi üçün iki milyondan çox daş istifadə edilmişdir, ən kiçiyinin kütləsi 2,5 dollar ton idi!
Hal-hazırda rıçaqlar həm istehsalatda (məsələn, kranlar), həm də gündəlik həyatda (qayçı, məftil kəsicilər, tərəzilər) geniş istifadə olunur.
Sabit blok
Sabit blokun hərəkəti qolları bərabər olan qolun hərəkətinə bənzəyir: $ l_1 = l_2 = r $. Tətbiq olunan qüvvə $ F_1 $ yükə bərabərdir $ F_2 $ və tarazlıq şərti:
Sabit blok qüvvənin böyüklüyünü dəyişmədən onun istiqamətini dəyişmək lazım gəldikdə istifadə olunur.
Daşınan blok
Daşınan blok rıçaq kimi fəaliyyət göstərir, qolları aşağıdakılardır: $ l_2 = (l_1) / (2) = r $. Bu halda tarazlıq şərti aşağıdakı formada olur:
burada $ F_1 $ tətbiq olunan qüvvə, $ F_2 $ yükdür. Daşınan blokun istifadəsi gücü ikiqat artırır.
Polyspast (blok sistemi)
Normal kasnak bloku $ n $ daşınan və $ n $ sabit bloklardan ibarətdir. Onun tətbiqi $ 2n $ dəfə güc qazancını verir:
$ F_1 = (F_2) / (2n) $
Güc kasnağı n daşınan və bir sabit blokdan ibarətdir. Güclü kasnak blokunun istifadəsi gücü $ 2 ^ n $ dəfə artırır:
$ F_1 = (F_2) / (2 ^ n) $
Vida
Vida bir ox üzərində sarılmış meylli bir təyyarədir.
Pervanəyə təsir edən qüvvələr üçün tarazlıq şərti aşağıdakı formaya malikdir:
$ F_1 = (F_2h) / (2πr) = F_2tgα, F_1 = (F_2h) / (2πR) $
burada $ F_1 $ - vidaya tətbiq olunan və oxundan $ R $ məsafədə hərəkət edən xarici qüvvə; $ F_2 $ - vida oxu istiqamətində hərəkət edən qüvvə; $ h $ - vida addımı; $ r $ - ipin orta radiusu; $ α $ - ipin meyl açısı. $ R $, vinti $ F_1 $ qüvvəsi ilə fırladan qolun (açar) uzunluğudur.
Səmərəlilik
Məhsuldarlıq əmsalı (COP) - faydalı işin bütün sərf olunan işə nisbəti.
Səmərəlilik tez-tez faizlə ifadə edilir və yunan hərfi ilə işarələnir $ η $ ("bu"):
$ η = (A_п) / (A_3) 100% $
burada $ A_n $ faydalı işdir, $ A_3 $ bütün xərclənmiş işdir.
Faydalı iş həmişə insanın bu və ya digər mexanizmdən istifadə edərək sərf etdiyi ümumi işin yalnız bir hissəsidir.
Mükəmməl işin bir hissəsi sürtünmə qüvvələrinin öhdəsindən gəlməyə sərf olunur. $ A_3> A_n $ olduğundan, səmərəlilik həmişə $ 1 $ (və ya $< 100%$).
Bu bərabərlikdə olan işlərin hər biri müvafiq qüvvənin və qət edilən məsafənin hasili şəklində ifadə oluna bildiyi üçün onu aşağıdakı kimi yenidən yazmaq olar: $ F_1s_1≈F_2s_2 $.
Bundan belə çıxır ki, qüvvədə olan mexanizmin köməyi ilə qalib gəlməklə, yolda eyni sayda və əksinə uduzuruq... Bu qanun mexanikanın qızıl qaydası adlanır.
Mexanikanın qızıl qaydası təxmini qanundur, çünki istifadə olunan cihazların hissələrinin sürtünmə və cazibə qüvvəsini aradan qaldırmaq işi nəzərə alınmır. Buna baxmayaraq, hər hansı sadə mexanizmin işini təhlil etmək üçün çox faydalı ola bilər.
Beləliklə, məsələn, bu qayda sayəsində dərhal deyə bilərik ki, şəkildə göstərilən işçi, qaldırma gücünü 10 dollar sm-dən iki qat artıraraq, qolun əks ucunu 20 dollar aşağı salmalı olacaq. $ sm.
Bədənlərin toqquşması. Elastik və qeyri-elastik şok
Toqquşmadan sonra cisimlərin hərəkəti məsələsini həll etmək üçün impulsun və mexaniki enerjinin saxlanma qanunlarından istifadə olunur: toqquşmadan sonra bu kəmiyyətlərin qiymətləri toqquşmadan əvvəl məlum olan impulslar və enerjilərdən müəyyən edilir. Elastik və qeyri-elastik zərbə hallarını nəzərdən keçirək.
Zərbə tamamilə qeyri-elastik adlanır, bundan sonra cisimlər müəyyən bir sürətlə hərəkət edən vahid bir bədən meydana gətirirlər. Sonuncunun sürəti problemi təsirdən əvvəl və sonra kütlələri $ m_1 $ və $ m_2 $ (iki cisimdən danışırıqsa) cisimlər sistemi üçün impulsun qorunması qanunundan istifadə edərək həll edilir:
$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) υ↖ (→) $
Aydındır ki, qeyri-elastik təsir zamanı cisimlərin kinetik enerjisi qorunmur (məsələn, $ (υ_1) ↖ (→) = - (υ_2) ↖ (→) $ və $ m_1 = m_2 $ üçün təsirdən sonra sıfır olur) .
Zərbə tamamilə elastik adlanır, burada təkcə impulsların cəmi deyil, həm də təsir edən cisimlərin kinetik enerjilərinin cəmi saxlanılır.
Mütləq elastik təsir üçün tənliklər
$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = m_1 (υ "_1) ↖ (→) + m_2 (υ" _2) ↖ (→); $
$ (m_ (1) υ_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) υ_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (υ "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (υ" _2) ) ^ 2) / (2) $
burada $ m_1, m_2 $ topların kütlələri, $ υ_1, υ_2 $ zərbədən əvvəl topların sürətləri, $ υ "_1, υ" _2 $ zərbədən sonra topların sürətləridir.
USE kodifikatorunun mövzuları: cismin impulsu, cisimlər sisteminin impulsu, impulsun saxlanma qanunu.
Nəbz cisim, bədənin kütləsinin sürətinə görə məhsuluna bərabər olan vektor kəmiyyətidir:
İmpuls üçün xüsusi ölçü vahidləri yoxdur. İmpulsun ölçüsü sadəcə kütlə ölçüsü ilə sürət ölçüsünün məhsuludur:
İmpuls anlayışı niyə maraqlıdır? Belə çıxır ki, ondan Nyutonun ikinci qanununa bir qədər fərqli, həm də son dərəcə faydalı forma vermək olar.
impuls şəklində Nyutonun ikinci qanunu
Kütlə cisminə tətbiq olunan qüvvələrin nəticəsi olsun. Nyutonun ikinci qanununun adi yazısı ilə başlayırıq:
Bədənin sürətlənməsinin sürət vektorunun törəməsinə bərabər olduğunu nəzərə alaraq Nyutonun ikinci qanunu aşağıdakı kimi yenidən yazılır:
Törəmə işarəsi altında sabiti təqdim edirik:
Gördüyünüz kimi, impulsun törəməsi sol tərəfdən alınır:
. ( 1 )
Münasibət (1) Nyutonun ikinci qanununun yazılmasının yeni formasıdır.
impuls şəklində Nyutonun ikinci qanunu. Bədənin impulsunun törəməsi bədənə tətbiq olunan qüvvələrin nəticəsidir.
Bunu da deyə bilərsiniz: nəticədə bədənə təsir edən qüvvə bədənin impulsunun dəyişmə sürətinə bərabərdir.
Formula (1)-dəki törəmə son artımların nisbəti ilə əvəz edilə bilər:
. ( 2 )
Bu halda, vaxt intervalında bədənə təsir edən orta qüvvə var. Dəyər nə qədər kiçik olarsa, nisbət törəməyə bir o qədər yaxındır və orta qüvvə zamanın müəyyən anında onun ani dəyərinə bir o qədər yaxındır.
Tapşırıqlarda, bir qayda olaraq, vaxt intervalı olduqca qısadır. Məsələn, topun divara dəydiyi vaxt, sonra isə zərbə zamanı divarın kənarından topa təsir edən orta qüvvə ola bilər.
(2) münasibətinin sol tərəfindəki vektor çağırılır impulsun dəyişməsi zamanı. İmpulsun dəyişməsi impulsun son və ilkin vektorları arasındakı fərqdir. Məhz, əgər cismin hansısa ilkin zaman anında impulsu, müəyyən müddətdən sonra cismin impulsudursa, impulsun dəyişməsi fərqdir:
Bir daha vurğulayırıq ki, impulsun dəyişməsi vektorların fərqidir (şək. 1):
Məsələn, topun divara perpendikulyar uçmasına icazə verin (zərbədən əvvəl impuls bərabərdir) və sürətini itirmədən geri sıçrayır (təsirdən sonrakı impuls bərabərdir). İmpulsun modulunun dəyişməməsinə baxmayaraq (), impulsda dəyişiklik var:
Həndəsi olaraq bu vəziyyət Şek. 2:
İmpulsun dəyişmə modulu, gördüyümüz kimi, topun ilkin impulsunun ikiqat moduluna bərabərdir:.
(2) düsturu aşağıdakı kimi yenidən yazaq:
, ( 3 )
və ya yuxarıdakı kimi impulsun dəyişməsini təsvir edərək:
Kəmiyyət deyilir güc impulsu. Güc impulsu üçün xüsusi ölçü vahidi yoxdur; güc impulsunun ölçüsü sadəcə olaraq güc və zaman ölçülərinin məhsuludur:
(Qeyd edək ki, bu, bədən impulsu üçün başqa mümkün ölçü vahididir.)
Bərabərliyin şifahi formalaşdırılması (3) aşağıdakı kimidir: cismin impulsunun dəyişməsi müəyyən müddət ərzində cismə təsir edən qüvvənin impulsuna bərabərdir. Bu, əlbəttə ki, impuls şəklində yenə Nyutonun ikinci qanunudur.
Güc hesablama nümunəsi
Nyutonun ikinci qanununun impuls şəklində tətbiqinə misal olaraq aşağıdakı məsələni nəzərdən keçirək.
Tapşırıq.
M/s sürətlə üfüqi istiqamətdə uçan g kütləli bir top hamar şaquli divara dəyir və sürətini itirmədən ondan sıçrayır. Topun düşmə bucağı (yəni topun hərəkət istiqaməti ilə divara perpendikulyar arasındakı bucaq) bərabərdir. Tətil üçün davam edir. Orta gücü tapın,
zərbə zamanı topa təsir etmək.
Həll.Əvvəlcə onu göstərək ki, əks bucaq düşmə bucağına bərabərdir, yəni top eyni bucaq altında divardan sıçrayacaq (şək. 3).
(3)-ə görə bizdə:. Buradan belə nəticə çıxır ki, impulsun dəyişmə vektoru birgə istiqamətləndirici vektor ilə, yəni topun geri dönməsi istiqamətində divara perpendikulyar yönəldilir (şək. 5).
 |
| düyü. 5. Tapşırığa |
Vektorlar və
moduluna bərabərdir
(topun sürəti dəyişmədiyi üçün). Buna görə də vektorlardan ibarət üçbucaq ikitərəflidir. Bu o deməkdir ki, və vektorları arasındakı bucaq bərabərdir, yəni əks bucaq həqiqətən düşmə bucağına bərabərdir.
İndi əlavə olaraq qeyd edək ki, bizim ikitərəfli üçbucağın bir bucağı var (bu, düşmə bucağıdır); ona görə də bu üçbucaq bərabərtərəflidir. Beləliklə:
Və sonra topa təsir edən tələb olunan orta qüvvə:
Bədən sisteminin impulsu
İki bədənli sistem üçün sadə bir vəziyyətdən başlayaq. Məhz, müvafiq olaraq impulsları olan 1-ci bədən və 2-ci bədən olsun. Bu cisimlərin sisteminin impulsları hər bir cismin impulslarının vektor cəmidir:
Belə çıxır ki, cisimlər sisteminin impulsu üçün (1) şəklində Nyutonun ikinci qanununa oxşar düstur mövcuddur. Gəlin bu düsturu çıxaraq.
1 və 2-ci cisimlərin qarşılıqlı təsir göstərdiyi bütün digər obyektləri çağıracağıq xarici cisimlər. Xarici cisimlərin 1 və 2 cisimlərə təsir etdiyi qüvvələr adlanır xarici qüvvələr. Nəticə olaraq 1-ci cismə təsir edən xarici qüvvə olsun. Eynilə, 2-ci cismə təsir edən xarici qüvvə də olsun (şək. 6).
Bundan əlavə, 1 və 2-ci cisimlər bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə ola bilər. Qoy 2-ci cisim 1-ci cismə güclə təsir etsin. Sonra 1-ci cisim 2-ci cismə güclə təsir edir. Nyutonun üçüncü qanununa görə, və qüvvələri böyüklük baxımından bərabərdir və istiqamətləri əksdir:. Qüvvələr və edir daxili qüvvələr, sistemdə fəaliyyət göstərir.
Hər bir cisim üçün 1 və 2 Nyutonun ikinci qanununu (1) şəklində yazaq:
, ( 4 )
. ( 5 )
(4) və (5) bərabərliklərini əlavə edək:
Alınan bərabərliyin sol tərəfində vektorların cəminin törəməsinə bərabər olan törəmələrin cəmidir. Sağ tərəfdə, Nyutonun üçüncü qanununa görə:
Lakin - bu, 1 və 2-ci cisimlər sisteminin impulsudur. Gəlin onu da təyin edək - bu sistemə təsir edən xarici qüvvələrin nəticəsidir. Biz əldə edirik:
. ( 6 )
Beləliklə, cisimlər sisteminin impulsunun dəyişmə sürəti sistemə tətbiq olunan xarici qüvvələrin nəticəsidir. Cismlər sistemi üçün Nyutonun ikinci qanunu rolunu oynayan bərabərlik (6) bizim əldə etmək istədiyimiz şeydir.
Formula (6) iki cismin işi üçün götürülüb. İndi isə sistemdəki ixtiyari sayda cisimlərin olması ilə bağlı mülahizəmizi ümumiləşdirək.
Bədən sisteminin impulsu cisimlər sistemə daxil olan bütün cisimlərin impulslarının vektor cəmi adlanır. Sistem cisimlərdən ibarətdirsə, bu sistemin impulsu:
Sonra hər şey yuxarıda göstərildiyi kimi eyni şəkildə edilir (yalnız texniki cəhətdən bir az daha mürəkkəb görünür). Hər bir cisim üçün (4) və (5) oxşar bərabərlikləri yazsaq və sonra bütün bu bərabərlikləri əlavə etsək, onda sol tərəfdə yenidən sistemin impulsunun törəməsini alırıq, sağ tərəfdə isə olacaq. yalnız xarici qüvvələrin cəmi (daxili qüvvələr cüt-cüt əlavə etməklə Nyutonun üçüncü qanununa görə sıfır verəcək). Buna görə də (6) bərabərlik ümumi halda qüvvədə qalır.
Momentumun saxlanması qanunu
Bədənlər sistemi adlanır Bağlı, xarici cisimlərin müəyyən bir sistemin cisimlərinə təsiri ya əhəmiyyətsiz dərəcədə kiçikdirsə və ya bir-birini ləğv edirsə. Beləliklə, qapalı cisimlər sistemi vəziyyətində, yalnız bu cisimlərin bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqəsi vacibdir, lakin hər hansı digər cisimlərlə deyil.
Qapalı sistemə tətbiq olunan xarici qüvvələrin nəticəsi sıfırdır:. Bu halda (6)-dan əldə edirik:
Lakin vektorun törəməsi yox olarsa (vektorun dəyişmə sürəti sıfırdır), onda vektorun özü zamanla dəyişmir:
İmpulsun qorunma qanunu. Qapalı cisimlər sisteminin impulsu bu sistem daxilində cisimlərin hər hansı qarşılıqlı əlaqəsi üçün zamanla sabit qalır.
İmpulsun saxlanması qanununa dair ən sadə məsələlər indi göstərəcəyimiz standart sxemə əsasən həll edilir.
Tapşırıq. Kütləsi g olan cisim hamar üfüqi səthdə m/s sürətlə hərəkət edir. Kütləsi r olan bir cisim ona doğru m/s sürətlə hərəkət edir. Tamamilə qeyri-elastik şok baş verir (cəsədlər bir-birinə yapışır). Zərbədən sonra cisimlərin sürətini tapın.
Həll. Vəziyyət Şəkildə göstərilmişdir. 7. Ox birinci cismin hərəkətinə doğru yönəldilir.
 |
| düyü. 7. Tapşırığa |
Səthi hamar olduğundan sürtünmə yoxdur. Səth üfüqi olduğundan və onun boyunca hərəkət baş verdiyindən, cazibə qüvvəsi və dəstəyin reaksiyası bir-birini tarazlaşdırır:
Beləliklə, bu cisimlərin sisteminə tətbiq olunan qüvvələrin vektor cəmi sıfıra bərabərdir. Bu, orqanlar sisteminin qapalı olması deməkdir. Buna görə də onun üçün impulsun saxlanması qanunu yerinə yetirilir:
. ( 7 )
Zərbədən əvvəl sistemin impulsu cisimlərin impulslarının cəmidir:
Qeyri-elastik təsirdən sonra lazımi sürətlə hərəkət edən bir kütlə cismi əldə edildi:
İmpulsun saxlanması qanunundan (7) əldə edirik:
Buradan təsirdən sonra yaranan bədənin sürətini tapırıq:
Ox üzrə proyeksiyalara keçək:
Şərtlə bizdə: m/s, m/s, belə ki
Mənfi işarəsi bir-birinə yapışmış cisimlərin oxun əksi istiqamətində hərəkət etdiyini göstərir. Axtarış sürəti: m / s.
İmpuls proyeksiyasının qorunma qanunu
Tapşırıqlarda aşağıdakı vəziyyətə tez-tez rast gəlinir. Cismlər sistemi qapalı deyil (sistemə təsir edən xarici qüvvələrin vektor cəmi sıfır deyil), lakin belə bir ox var, xarici qüvvələrin ox üzrə proyeksiyalarının cəmi sıfıra bərabərdir istənilən vaxt. Onda deyə bilərik ki, verilmiş ox boyunca cisimlər sistemimiz özünü qapalı sistem kimi aparır və sistemin impulsunun oxa proyeksiyası qorunur.
Gəlin bunu daha ciddi şəkildə göstərək. Gəlin bərabərliyi (6) oxa proyeksiya edək:
Əgər yaranan xarici qüvvələrin proyeksiyası yox olarsa, onda
Beləliklə, proyeksiya sabitdir:
İmpuls proyeksiyasının qorunma qanunu. Sistemə təsir edən xarici qüvvələrin cəminin oxuna proyeksiyası sıfırdırsa, sistemin impulsunun proyeksiyası zamanla dəyişmir.
İmpuls proyeksiyasının qorunma qanununun necə işlədiyini konkret məsələnin nümunəsinə baxaq.
Tapşırıq. Kütləvi oğlan, hamar buz üzərində konki sürərək, üfüqə bucaq altında kütləvi bir daş atır. Uşağın atıldıqdan sonra geriyə yuvarlanması sürətini tapın.
Həll. Vəziyyət Şəkildə sxematik şəkildə göstərilmişdir. səkkiz . Oğlan düz bir insan kimi təsvir edilmişdir.
 |
| düyü. 8. Tapşırığa |
"Oğlan + daş" sisteminin impulsu xilas edilmir. Bunu ən azı ondan görmək olar ki, atışdan sonra sistemin impulsunun şaquli komponenti (yəni, daş impulsunun şaquli komponenti) meydana çıxır ki, bu da atmadan əvvəl yox idi.
Ona görə də oğlanla daşın formalaşdırdığı sistem qapanmır. Niyə? Fakt budur ki, atış zamanı xarici qüvvələrin vektor cəmi sıfıra bərabər deyil. Dəyər cəmindən böyükdür və bu artıqlığa görə sistemin impulsunun şaquli komponenti meydana çıxır.
Bununla belə, xarici qüvvələr yalnız şaquli təsir göstərir (sürtünmə yoxdur). Buna görə də üfüqi oxda impulsun proyeksiyası saxlanılır. Atışdan əvvəl bu proyeksiya sıfır idi. Oxu atışa doğru yönəldərək (oğlan mənfi yarımox istiqamətində getsin) alırıq.
Gündəlik həyatda kortəbii hərəkətlər edən bir insanı xarakterizə etmək üçün bəzən "impulsiv" epiteti istifadə olunur. Eyni zamanda, bəzi insanlar hətta xatırlamırlar və əhəmiyyətli bir hissəsi bu sözün hansı fiziki kəmiyyətlə əlaqəli olduğunu ümumiyyətlə bilmir. "Bədən impulsu" anlayışının altında nə gizlənir və o, hansı xüsusiyyətlərə malikdir? Rene Dekart və İsaak Nyuton kimi böyük alimlər bu suallara cavab axtarırdılar.
Hər hansı bir elm kimi, fizika da aydın şəkildə ifadə olunmuş anlayışlarla işləyir. Hal-hazırda cismin impulsu adlanan kəmiyyət üçün aşağıdakı tərif qəbul edilmişdir: o, vektor kəmiyyətdir, cismin mexaniki hərəkətinin ölçüsüdür (miqdarıdır).
Tutaq ki, məsələyə klassik mexanika çərçivəsində baxılır, yəni cismin relativistik sürətlə deyil, adi sürətlə hərəkət etdiyinə inanılır, bu da onun ən azı vakuumda işığın sürətindən kiçik bir miqyasda olması deməkdir. . Sonra bədənin nəbz modulu düstur 1 istifadə edərək hesablanır (aşağıdakı fotoşəkilə baxın).
Beləliklə, tərifə görə, bu dəyər vektorunun birgə yönləndirildiyi sürətə görə bədənin kütləsinin məhsuluna bərabərdir.
SI-də (Beynəlxalq Vahidlər Sistemi) impuls üçün ölçü vahidi kimi 1 kq/m/s qəbul edilir.
"İmpuls" termini haradan gəldi?
Fizikada bir cismin mexaniki hərəkətinin miqdarı anlayışı meydana çıxmazdan bir neçə əsr əvvəl kosmosda hər hansı bir hərəkətin səbəbinin xüsusi qüvvə - təkan olduğuna inanılırdı.
14-cü əsrdə Jean Buridan bu konsepsiyaya düzəlişlər etdi. O təklif etdi ki, uçan daş daşının sürəti ilə düz mütənasib bir təkan var və hava müqaviməti olmasaydı, dəyişməz qalacaqdı. Eyni zamanda, bu filosofun fikrincə, daha böyük çəkiyə malik olan cisimlər belə hərəkətverici qüvvəni daha çox “içində saxlamaq” qabiliyyətinə malik idilər.
Daha sonra impuls adlanan konsepsiyanın sonrakı inkişafı onu "momentum" sözləri ilə təyin edən Rene Dekart tərəfindən verilmişdir. Lakin sürətin bir istiqaməti olduğunu nəzərə almayıb. Məhz buna görə də onun irəli sürdüyü nəzəriyyə bəzi hallarda təcrübə ilə ziddiyyət təşkil edir və tanınmamışdır.
İlk təxmin edən ingilis alimi Con Uollis idi ki, impulsun da bir istiqaməti olmalıdır. 1668-ci ildə baş verdi. Bununla belə, onun məşhur impulsun saxlanması qanununu tərtib etməsi daha bir neçə il çəkdi. Təcrübə yolu ilə müəyyən edilmiş bu faktın nəzəri sübutunu onun kəşf etdiyi və adını daşıyan klassik mexanikanın üçüncü və ikinci qanunlarından istifadə edən İsaak Nyuton verdi.
Maddi nöqtələr sisteminin impulsu
Gəlin əvvəlcə işıq sürətindən çox aşağı sürətlərdən bəhs etdiyimiz halı nəzərdən keçirək. Onda klassik mexanika qanunlarına görə maddi nöqtələr sisteminin ümumi impulsu vektor kəmiyyətdir. Sürətdə onların kütlələrinin məhsullarının cəminə bərabərdir (yuxarıdakı şəkildəki 2-ci düstura baxın).
Bu zaman bir maddi nöqtənin impulsu vektor kəmiyyət (formula 3) kimi qəbul edilir ki, bu da zərrəciyin sürəti ilə əlaqələndirilir.
Söhbət məhdud ölçülü bir cisimdən gedirsə, o zaman əvvəlcə əqli olaraq kiçik hissələrə parçalanır. Beləliklə, maddi nöqtələr sistemi yenidən nəzərdən keçirilir, lakin onun impulsu adi cəmləmə ilə deyil, inteqrasiya ilə hesablanır (bax düstur 4).
Göründüyü kimi, zamandan asılılıq yoxdur, ona görə də xarici qüvvələrin təsirinə məruz qalmayan (yaxud onların təsiri qarşılıqlı kompensasiya olunan) sistemin impulsu zamanla dəyişməz qalır.
Qoruma qanununun sübutu
Sonlu ölçülü cismi maddi nöqtələr sistemi kimi nəzərdən keçirməyə davam edək. Onların hər biri üçün Nyutonun İkinci Qanunu Formula 5-ə uyğun tərtib edilmişdir.
Sistemin qapalı olmasına diqqət edək. Sonra bütün nöqtələri cəmləyib Nyutonun Üçüncü Qanununu tətbiq edərək 6 ifadəsini alırıq.
Beləliklə, qapalı sistemin impulsu sabitdir.
Saxlanma qanunu sistemə xaricdən təsir edən qüvvələrin ümumi miqdarı sıfıra bərabər olduğu hallarda da etibarlıdır. Bundan bir mühüm xüsusi bəyanat gəlir. Orada deyilir ki, xarici təsir olmadıqda və ya bir neçə qüvvənin təsiri kompensasiya olunarsa, bədənin impulsu sabitdir. Məsələn, çubuqla vurduqdan sonra sürtünmə olmadıqda, şayba öz sürətini saxlamalıdır. Bədənin cazibə qüvvəsi və dayağın (buz) reaksiyasından təsirlənməsinə baxmayaraq belə vəziyyət müşahidə ediləcək, çünki onlar böyüklük baxımından bərabər olsalar da, əks istiqamətlərə yönəldilirlər, yəni. bir-birini kompensasiya edirlər.
Xüsusiyyətlər
Bir cismin və ya maddi nöqtənin impulsu əlavə kəmiyyətdir. Bunun mənası nədi? Hər şey sadədir: maddi nöqtələrin mexaniki sisteminin impulsu sistemə daxil olan bütün maddi nöqtələrin impulslarından ibarətdir.
Bu kəmiyyətin ikinci xüsusiyyəti sistemin yalnız mexaniki xüsusiyyətlərini dəyişdirən qarşılıqlı təsirlər zamanı dəyişməz qalmasıdır.
Bundan əlavə, impuls istinad çərçivəsinin hər hansı fırlanması ilə bağlı dəyişməzdir.
Nisbi hal
Tutaq ki, SI sistemində 10-dan 8-ci dərəcəyə qədər və ya bir qədər az sürətə malik qarşılıqlı əlaqədə olmayan maddi nöqtələrdən danışırıq. Üçölçülü impuls düstur 7 ilə hesablanır, burada c vakuumda işığın sürəti kimi başa düşülür.
Qapalı olduğu halda impulsun saxlanması qanunu doğrudur. Eyni zamanda, üçölçülü impuls nisbi invariant kəmiyyət deyil, çünki onun istinad çərçivəsindən asılılığı var. 4D variantı da var. Bir maddi nöqtə üçün düstur 8 ilə müəyyən edilir.
İmpuls və enerji
Bu kəmiyyətlər, eləcə də kütlə bir-biri ilə sıx bağlıdır. Praktiki məsələlərdə adətən (9) və (10) münasibətlərindən istifadə olunur.
De Broglie dalğaları vasitəsilə tərif
1924-cü ildə təkcə fotonların deyil, həm də hər hansı digər hissəciklərin (protonlar, elektronlar, atomlar) dalğa-hissəcik ikiliyinə malik olduğu fərziyyəsi irəli sürülüb. Onun müəllifi fransız alimi Lui de Broyl idi. Bu fərziyyəni riyaziyyatın dilinə çevirsək, o zaman iddia edə bilərik ki, enerjisi və impulsu olan hər hansı zərrə ilə dalğa müvafiq olaraq 11 və 12 düsturları ilə ifadə olunan tezlik və uzunluqla əlaqələndirilir (h Plank sabitidir).
Son əlaqədən biz “lambda” hərfi ilə işarələnən nəbz modulunun və dalğa uzunluğunun bir-birinə tərs mütənasib olduğunu görürük (13).
Əgər işığın sürəti ilə mütənasib olmayan sürətlə hərəkət edən nisbətən az enerjiyə malik hissəcik nəzərə alınarsa, onda impulsun modulu klassik mexanikada olduğu kimi hesablanır (1-ci düstura bax). Buna görə də dalğa uzunluğu 14-cü ifadəyə əsasən hesablanır. Başqa sözlə, zərrəciyin kütləsi və sürətinin hasilinə, yəni impulsuna tərs mütənasibdir.
İndi cismin impulsunun mexaniki hərəkət ölçüsü olduğunu bilirsiniz və onun xassələri ilə tanış oldunuz. Onların arasında praktiki baxımdan, Qorunma Qanunu xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Fizikadan uzaq insanlar belə gündəlik həyatda bunu müşahidə edirlər. Məsələn, hamı bilir ki, odlu silahlar və artilleriya qurğuları atəş zamanı geri çəkilir. İmpulsun qorunma qanunu bilyard oyunu ilə aydın şəkildə nümayiş etdirilir. Onun köməyi ilə zərbədən sonra topların genişlənmə istiqamətini təxmin edə bilərsiniz.
Qanun mümkün partlayışların nəticələrini öyrənmək üçün lazım olan hesablamalarda, reaktiv nəqliyyat vasitələrinin yaradılmasında, odlu silahların dizaynında və həyatın bir çox digər sahələrində tətbiq tapmışdır.
22 kalibrli güllənin kütləsi cəmi 2 qramdır.Əgər kiməsə belə bir güllə atırsan, o, əlcəksiz də asanlıqla tuta bilər. Ağızdan 300 m / s sürətlə uçan belə bir güllə tutmağa çalışsanız, burada hətta əlcəklər də kömək etməyəcək.
Üzərinizə oyuncaq arabası yuvarlanırsa, onu ayaq barmağınızla dayandıra bilərsiniz. Əgər yük maşını üzərinizə yuvarlanırsa, siz yoldan çəkilməlisiniz.
Güc impulsu ilə bədənin impulsunun dəyişməsi arasındakı əlaqəni nümayiş etdirən bir problemi nəzərdən keçirək.
Misal. Topun kütləsi 400 q, zərbədən sonra topun əldə etdiyi sürət 30 m/s-dir. Ayağın topa təsir etdiyi qüvvə 1500 N, zərbə müddəti isə 8 ms idi. Top üçün qüvvənin impulsunu və bədənin impulsunun dəyişməsini tapın.
Bədən impulsunun dəyişməsi
Misal. Zərbə zamanı topa yerdən düşən orta qüvvəni hesablayın.
1) Zərbə zamanı topa iki qüvvə təsir edir: dayağın reaksiya qüvvəsi, cazibə qüvvəsi.
Təsir zamanı reaksiya qüvvəsi dəyişir, ona görə də orta cinsi reaksiya qüvvəsini tapmaq mümkündür.
2) impulsun dəyişməsi 
şəkildə göstərilən bədən
3) Nyutonun ikinci qanunundan
Xatırlamaq lazım olan əsas şey
1) Bədən impulsunun, güc impulsunun düsturları;
2) İmpuls vektorunun istiqaməti;
3) Bədənin impulsunun dəyişməsini tapın
Nyutonun ikinci qanununun ümumi törəməsi
Qrafik F (t). Dəyişən güc
Güc impulsu ədədi olaraq F (t) qrafiki altında olan fiqurun sahəsinə bərabərdir.
Qüvvət zamanla sabit deyilsə, məsələn, xətti olaraq artır F = kt, onda bu qüvvənin impulsu üçbucağın sahəsinə bərabərdir. Siz bu qüvvəni elə sabit qüvvə ilə əvəz edə bilərsiniz ki, eyni vaxt ərzində bədənin impulsunu eyni miqdarda dəyişdirə bilərsiniz.
Orta nəticə qüvvəsi
İMPULSUN SAXLANIŞ QANUNU
Onlayn sınaq
Qapalı orqanlar sistemi
Bu, yalnız bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olan cisimlər sistemidir. Qarşılıqlı təsir göstərən xarici qüvvələr yoxdur.
Real dünyada belə bir sistem mövcud ola bilməz, bütün xarici qarşılıqlı əlaqəni aradan qaldırmaq üçün bir yol yoxdur. Maddi nöqtənin model olduğu kimi qapalı cisimlər sistemi də fiziki modeldir. Bu, guya yalnız bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olan, xarici qüvvələr nəzərə alınmayan, onlara əhəmiyyət verilməyən cisimlər sisteminin modelidir.
Momentumun saxlanması qanunu
Qapalı bədən sistemində vektor cisimlər qarşılıqlı təsirdə olduqda cisimlərin impulslarının cəmi dəyişmir. Əgər bir cismin impulsu artıbsa, bu o deməkdir ki, hansısa digər cismin (yaxud bir neçə cismin) həmin anda impulsu tam eyni miqdarda azalıb.
Məsələni nəzərdən keçirək. Qız və oğlan konki sürürlər. Bədənlərin qapalı sistemi - bir qız və bir oğlan (biz sürtünmə və digər xarici qüvvələri laqeyd edirik). Qız hərəkətsiz dayanır, sürəti sıfırdır, çünki sürət sıfırdır (bədənin təcil düsturuna baxın). Müəyyən sürətlə hərəkət edən oğlan qızla toqquşduqdan sonra o da hərəkət etməyə başlayacaq. İndi onun bədənində impuls var. Qızın impulsunun ədədi dəyəri toqquşmadan sonra oğlanın impulsunun nə qədər azaldığı ilə eynidir.
20 kq ağırlığında bir cisim sürətlə, 4 kq ağırlığında olan ikinci cisim eyni istiqamətdə sürətlə hərəkət edir. Hər bir bədənin impulsları nədir. Sistemin sürəti nədir?
Bədən sisteminin impulsu sistemə daxil olan bütün cisimlərin impulslarının vektor cəmidir. Bizim nümunəmizdə bu, eyni istiqamətə yönəlmiş iki vektorun cəmidir (çünki biz iki cismi nəzərdən keçiririk), buna görə də
İndi ikinci cisim əks istiqamətdə hərəkət edərsə, əvvəlki nümunədən cisimlər sisteminin impulsunu hesablayaq.
Cismlər əks istiqamətlərdə hərəkət etdikləri üçün müxtəlif istiqamətlərdə impulsların vektor cəmini alırıq. Vektorların cəmi haqqında daha çox.
Xatırlamaq lazım olan əsas şey
1) Cismlərin qapalı sistemi nədir;
2) İmpulsun saxlanması qanunu və onun tətbiqi
Fizikada impuls
Latın dilindən tərcümədə "impuls" "itələmək" deməkdir. Bu fiziki kəmiyyətə “hərəkət kəmiyyəti” də deyilir. Elmə Nyuton qanunlarının kəşf edilməsi ilə təxminən eyni vaxtda (17-ci əsrin sonunda) daxil edilmişdir.
Fizikanın maddi cisimlərin hərəkətini və qarşılıqlı təsirini öyrənən bölməsi mexanikadır. Mexanikada impuls sürəti ilə bədənin kütləsinin məhsuluna bərabər olan vektor kəmiyyətidir: p = mv. İmpuls və sürət vektorlarının istiqamətləri həmişə üst-üstə düşür.
SI sistemində impulsun vahidi 1 m/s sürətlə hərəkət edən 1 kq ağırlığında olan cismin impulsu kimi qəbul edilir. Buna görə də, SI impuls vahidi 1 kq ∙ m / s-dir.
Hesablama məsələlərində sürət və impuls vektorlarının istənilən ox üzrə proyeksiyalarına baxılır və bu proyeksiyalar üçün tənliklərdən istifadə olunur: məsələn, x oxu seçilərsə, v (x) və p (x) proyeksiyalarına baxılır. İmpulsun tərifinə görə, bu kəmiyyətlər aşağıdakı əlaqə ilə əlaqələndirilir: p (x) = mv (x).
Hansı oxun seçildiyindən və onun hara yönəldilməsindən asılı olaraq, impuls vektorunun ona proyeksiyası müsbət və ya mənfi ola bilər.
Momentumun saxlanması qanunu
Maddi cisimlərin fiziki qarşılıqlı təsiri zamanı onların impulsları dəyişə bilər. Məsələn, iplərə asılmış iki top toqquşduqda, onların impulsları qarşılıqlı olaraq dəyişir: bir top stasionar vəziyyətdən hərəkət edə və ya sürətini artıra bilər, digəri isə əksinə sürətini azalda və ya dayana bilər. Bununla belə, qapalı sistemdə, yəni. cisimlər yalnız bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olduqda və xarici qüvvələrin təsirinə məruz qalmadıqda, bu cisimlərin impulslarının vektor cəmi onların hər hansı qarşılıqlı təsiri və hərəkəti üçün sabit qalır. Bu impulsun saxlanması qanunudur. Riyazi olaraq onu Nyuton qanunlarından çıxarmaq olar.
Cismlərə bəzi xarici qüvvələrin təsir etdiyi, lakin onların vektor cəminin sıfıra bərabər olduğu (məsələn, cazibə qüvvəsi səthin elastiklik qüvvəsi ilə balanslaşdırılmış) belə sistemlərə impulsun saxlanması qanunu da şamil edilir. Şərti olaraq, belə bir sistem də qapalı hesab edilə bilər.
Riyazi formada impulsun saxlanma qanunu aşağıdakı kimi yazılır: p1 + p2 +… + p (n) = p1 ’+ p2’ +… + p (n) ’(moment p vektorlardır). İki gövdəli sistem üçün bu tənlik p1 + p2 = p1 '+ p2' və ya m1v1 + m2v2 = m1v1 '+ m2v2' kimi görünür. Məsələn, toplarla nəzərdən keçirilən vəziyyətdə, hər iki topun qarşılıqlı təsirdən əvvəl ümumi impulsları qarşılıqlı təsirdən sonrakı ümumi impulsa bərabər olacaqdır.
