Statistik tadqiqotlar juda mashaqqatli va qimmat, shuning uchun doimiy kuzatuvni tanlab olish bilan almashtirish g'oyasi paydo bo'ldi.

Uzluksiz kuzatishning asosiy maqsadi uning o'rganilgan qismi uchun o'rganilayotgan statistik populyatsiyaning xususiyatlarini olishdir.

Tanlangan kuzatish- Bu statistik tadqiqotlar usuli bo'lib, unda aholining umumiy ko'rsatkichlari tasodifiy tanlov qoidalari asosida faqat alohida qism uchun belgilanadi.

Tanlov usuli yordamida o'rganilayotgan populyatsiyaning faqat ma'lum bir qismi o'rganiladi, o'rganiladigan statistik aholi umumiy populyatsiya deb ataladi.

Namuna populyatsiyasi yoki oddiy namunani statistik tadqiqotlar o'tkaziladigan umumiy guruhdan tanlangan birliklar deb atash mumkin.

Tanlov usulining qiymati: o'rganilayotgan birliklarning minimal soni bilan, statistik tadqiqotlar qisqa vaqt ichida va mablag 'va ishchi kuchining eng kam xarajati bilan o'tkaziladi.

Umumiy populyatsiyada o'rganilayotgan belgi bo'lgan birliklar ulushi umumiy nisbat deb ataladi (bilan belgilanadi) R), va o'rganilayotgan o'zgaruvchan xarakteristikaning o'rtacha qiymati umumiy o'rtacha (bilan belgilanadi) NS).

Tanlangan populyatsiyada o'rganilayotgan belgining ulushi namunaviy ulush yoki qism (w bilan belgilanadi) deb nomlanadi, namunadagi o'rtacha qiymat namuna o'rtacha.

Agar tadqiqot davomida uni ilmiy tashkil etishning barcha qoidalariga rioya qilinsa, namuna olish usuli ancha aniq natijalarni beradi va shuning uchun doimiy kuzatuv ma'lumotlarini tekshirish uchun ushbu usuldan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

Bu usul davlat va idoraviy bo'lmagan statistikada keng tarqaldi, chunki o'rganilayotgan birliklarning minimal sonini o'rganishda tadqiqotni sinchkovlik bilan va aniq o'tkazish imkonini beradi.

O'rganilayotgan statistik populyatsiya har xil xususiyatlarga ega birliklardan iborat. Namuna populyatsiyasining tarkibi umumiy populyatsiyaning tarkibidan farq qilishi mumkin; namuna va umumiy populyatsiya o'rtasidagi farq bu namuna olish xatosidir.

Tanlov kuzatuviga xos bo'lgan xatolar, kuzatuv ma'lumotlari va butun populyatsiya o'rtasidagi tafovut hajmini tavsiflaydi. Tanlov jarayonida paydo bo'ladigan xatolar vakillik xatosi deb ataladi va tasodifiy va tizimli bo'linadi.

Agar tanlangan populyatsiya kuzatuvning uzilishi tufayli butun populyatsiyani aniq takrorlamasa, bu tasodifiy xatolar deb ataladi va ularning kattaligi katta sonlar qonuni va ehtimollik nazariyasi asosida etarlicha aniqlik bilan aniqlanadi.

Tizimli xatolar kuzatish uchun aholi birliklarini tanlashda tasodifiylik tamoyilining buzilishi natijasida vujudga keladi.

2. Tanlash turlari va sxemalari

Tanlov xatosining o'lchami va uni aniqlash usullari tanlash turiga va sxemasiga bog'liq.

Kuzatuv birliklari uchun to'rt turdagi tanlov mavjud:

1) tasodifiy;

2) mexanik;

3) odatiy;

4) ketma -ket (joylashtirilgan).

Tasodifiy namuna olish- tasodifiy tanlovda eng keng tarqalgan tanlov usuli, bu shuningdek qur'a tashlash usuli deb ham yuritiladi, bunda statistik populyatsiyaning har bir birligi uchun seriya raqami yozilgan chipta tayyorlanadi.

Bundan tashqari, statistik populyatsiyaning kerakli miqdordagi birliklari tasodifiy tanlanadi. Bunday sharoitda, ularning har biri namunaga qo'shilish ehtimoli bir xil, masalan yutuqlar, agar yutuqlar tushgan raqamlarning ma'lum bir qismi tasodifiy chiqarilgan chiptalar umumiy sonidan tanlansa. Shu bilan birga, barcha raqamlarga namunaga kirish uchun teng imkoniyat beriladi.

Mexanik tanlov- bu butun aholi tasodifiy mezon bo'yicha bir hil hajmli guruhlarga bo'linib, har bir guruhdan faqat bitta birlik olinadi, o'rganilgan statistik populyatsiyaning barcha birliklari oldindan ma'lum tartibda joylashtirilgan, lekin namuna o'lchami, kerakli miqdordagi birliklar ma'lum vaqt oralig'ida mexanik ravishda tanlanadi ...

Oddiy tanlov - Bu usul, bu o'rganilayotgan statistik populyatsiyani muhim, tipik xususiyatiga ko'ra sifat jihatidan bir xil, o'xshash guruhlarga bo'linadi, so'ngra ushbu guruhlarning har biridan tasodifiy ravishda ma'lum guruh birliklari tanlanadi, bu guruhning o'ziga xos og'irligiga mutanosib. butun aholi.

Odatda tanlov aniqroq natijalarni beradi, chunki u namunadagi barcha tipik guruhlarning vakillarini o'z ichiga oladi.

Seriyali (joylashtirilgan) tanlov. Tasodifiy yoki mexanik ravishda tanlangan butun guruhlar (ketma -ket, uyalar) tanlanadi. Har bir bunday guruh va seriyalar uchun doimiy kuzatuv o'tkaziladi va natijalar butun aholiga o'tkaziladi.

Namuna olish aniqligi ham tanlov sxemasiga bog'liq. Namuna olish takroriy va takrorlanmagan namuna olish sxemasiga muvofiq amalga oshirilishi mumkin.

Takroriy tanlov. Har bir tanlangan birlik yoki seriya butun populyatsiyaga qaytariladi va namunaga qaytarilishi mumkin. Bu qaytarilgan to'p sxemasi.

Takrorlanmaydigan tanlov. Tadqiq qilingan har bir birlik olib tashlanadi va yig'indiga qaytarilmaydi, shuning uchun u qayta tekshirilmaydi. Bu sxema qaytarilmagan to'p deb ataladi.

Takroriy namuna olish aniqroq natijalar beradi, chunki bir xil namunadagi o'lchov uchun kuzatish o'rganilayotgan populyatsiyaning ko'proq birliklarini qamrab oladi.

Birlashtirilgan tanlov bir yoki bir necha bosqichlardan o'tishi mumkin. Agar bir marta tanlangan aholi birliklari tekshirilsa, namuna bir bosqichli deb ataladi.

Namunani ko'p bosqichli deb atashadi, agar populyatsiyani tanlash bosqichlar, ketma -ket bosqichlar orqali o'tsa va har bir bosqich, bosqichning o'ziga xos tanlov birligi bo'lsa.

Tanlovning ko'p bosqichli - tanlab olishning barcha bosqichlarida bir xil tanlab olish birligi saqlanib qoladi, lekin tadqiqot dasturining kengligi va namuna hajmida farq qiladigan bir necha bosqichli, bosqichma -bosqich tadqiqotlar o'tkaziladi.

Umumiy aholi va tanlangan populyatsiya parametrlarining xususiyatlari quyidagi belgilar bilan ko'rsatilgan:

N.- umumiy aholi soni;

n- namuna hajmi;

X- umumiy o'rtacha;

NS- o'rtacha namuna;

R- umumiy ulush;

w - tanlangan ulush;

2 - umumiy dispersiya (umumiy populyatsiyada xususiyatning dispersiyasi);

2 - bir xil xususiyatning namunaviy dispersiyasi;

? - umumiy populyatsiyada standart og'ish;

? - namunadagi standart og'ish.

3. Namuna olishdagi xatolar

Namunaviy kuzatuvdagi har bir birlik tanlab olish uchun boshqalar bilan teng imkoniyatga ega bo'lishi kerak - bu o'z -o'zidan tasodifiy tanlovning asosi.

O'z-o'zidan tasodifiy namuna olish - Bu lotereya yoki boshqa shunga o'xshash tarzda butun aholidan birliklarni tanlash.

Tasodifiylik printsipi shundan iboratki, ob'ektni namunaga kiritish yoki chiqarib tashlash holatdan boshqa hech qanday omil ta'sir qila olmaydi.

Namuna ulushi Namunadagi birliklar sonining umumiy aholi sonidagi birliklar soniga nisbati:

To'g'ri tasodifiy tanlab olish boshqa turdagi tanlovlar orasida birinchi bo'lib, tanlangan statistik kuzatuvning asosiy tamoyillarini o'z ichiga oladi va amalga oshiradi.

Tanlov usulida ishlatiladigan umumlashtiruvchi ko'rsatkichlarning ikkita asosiy turi - bu miqdoriy xarakteristikaning o'rtacha qiymati va muqobil xarakteristikaning nisbiy qiymati.

Namuna fraktsiyasi (w), xususan, o'rganilgan xususiyatga ega birliklar sonining nisbati bilan aniqlanadi m, namuna birliklarining umumiy soniga (n):

Namuna olish ko'rsatkichlarining ishonchliligini tavsiflash uchun namuna olishning o'rtacha va chegaraviy xatolari ajratiladi.

Tanlov xatosi, shuningdek, vakillik xatosi deb ham ataladi, bu mos keladigan tanlov va umumiy xususiyatlar o'rtasidagi farq:

?x = | x - x |;

?w = | x - p |.

Tanlov xatosi faqat namunaviy kuzatuvlarga xosdir

Namuna o'rtacha va namuna ulushi- bu tasodifiy o'zgaruvchilar, ular tanlangan statistik populyatsiyalar birliklariga qarab har xil qiymatlarni oladi. Shunga ko'ra, namuna olish xatolari ham tasodifiy qiymatlar bo'lib, ular har xil qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Shuning uchun mumkin bo'lgan xatolarning o'rtacha qiymati - namuna olishning o'rtacha xatosi aniqlanadi.

O'rtacha namuna olish xatosi namuna kattaligi bilan belgilanadi: ularning soni qanchalik katta bo'lsa, boshqa narsalar teng bo'lsa, namuna olishning o'rtacha xatosi shunchalik kichik bo'ladi. Namunaviy so'rov bilan umumiy aholi sonining ko'payib borayotgan sonini qamrab olsak, biz butun aholini tobora aniqroq tavsiflaymiz.

O'rtacha namuna olish xatosi o'rganilgan belgining o'zgaruvchanlik darajasiga bog'liq, o'z navbatida, o'zgarish darajasi dispersiya bilan tavsiflanadi? 2 yoki w (l - w)- muqobil xususiyat uchun. Xususiyat va dispersiya qanchalik kam bo'lsa, namuna olishning o'rtacha xatosi shunchalik kam bo'ladi va aksincha.

Tasodifiy qayta namuna olish uchun o'rtacha xatolar nazariy jihatdan quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

1) o'rtacha miqdoriy belgi uchun:

qayerda? 2 - miqdoriy belgining dispersiyasining o'rtacha qiymati.

2) ulush uchun (muqobil xususiyat):

Xo'sh, umumiy populyatsiyada bir belgining xilma -xilligi qanday? 2 aniq ma'lum emas, amalda ular katta sonlar qonuni asosida tanlangan populyatsiya uchun hisoblangan S 2 dispersiya qiymatidan foydalanadilar, unga ko'ra namuna etarlicha katta o'lchamli namuna populyatsiyasining xususiyatlarini to'g'ri aks ettiradi. umumiy aholi.

Tasodifiy qayta namuna olish uchun o'rtacha namuna olish xatosi uchun formulalar quyidagicha. Miqdoriy belgining o'rtacha qiymati uchun: umumiy dispersiya tanlov orqali quyidagicha ifodalanadi:

bu erda S 2 - dispersiya qiymati.

Mexanik namuna olish- bu neytral mezonga ko'ra teng guruhlarga bo'linadigan umumiy populyatsiyadan namunaga birliklarni tanlash; shunday qilinganki, har bir guruhdan faqat bitta birlik tanlanadi.

Mexanik tanlovda o'rganilayotgan statistik aholi birliklari oldindan ma'lum tartibda joylashtiriladi, shundan so'ng ma'lum vaqt oralig'ida mexanik ravishda belgilangan birliklar tanlanadi. Bundan tashqari, umumiy populyatsiyada intervalning o'lchami tanlangan ulushning o'zaro tengligiga teng.

Etarli darajada ko'p aholiga ega bo'lgan holda, natijalarning aniqligi bo'yicha mexanik tanlov o'z-o'zidan tasodifiy bo'ladi, shuning uchun mexanik tanlovning o'rtacha xatoligini aniqlash uchun o'z-o'zidan tasodifiy takrorlanmaydigan namuna olish uchun formulalar qo'llaniladi.

Bir xil bo'lmagan populyatsiyadan birliklarni tanlash uchun odatiy deb nomlangan usul ishlatiladi, bu umumiy populyatsiyaning barcha birliklarini o'rganilgan ko'rsatkichlar bog'liq bo'lgan xususiyatlarga ko'ra bir xil sifat jihatidan bir xil o'xshash guruhlarga bo'lish mumkin bo'lganda ishlatiladi.

So'ngra, har bir tipik guruhdan, namunaviy populyatsiyaga birliklarni individual tanlash o'z-o'zidan tasodifiy yoki mexanik tanlanish yo'li bilan amalga oshiriladi.

Oddiy namunalar odatda murakkab statistik populyatsiyalarni o'rganishda ishlatiladi.

Oddiy namuna olish aniqroq natijalarni beradi. Umumiy populyatsiyani tipifikatsiyasi bunday namunaning vakillik qobiliyatini, undagi har bir tipologik guruhning vakili bo'lishini ta'minlaydi, bu esa guruhlararo dispersiyaning o'rtacha tanlash xatosiga ta'sirini istisno qilishga imkon beradi. Shuning uchun, odatiy namunaning o'rtacha xatosini aniqlashda, o'zgarish ko'rsatkichi sifatida guruh ichidagi farqlarning o'rtacha ko'rsatkichi ishlatiladi.

Seriyali tanlab olish, barcha birliklarni bunday guruhlarda kuzatish uchun teng guruhli umumiy aholidan tasodifiy tanlashni o'z ichiga oladi.

Barcha birliklar istisnosiz guruhlar (ketma-ket) ichida ko'rib chiqilganligi sababli, tanlab olishning o'rtacha xatosi (teng o'lchamli seriyalarni tanlashda) faqat guruhlararo (seriyalararo) dispersiyaga bog'liq.

4. Namunaviy natijalarni keng aholiga tarqatish usullari

Tanlov natijalariga asoslangan umumiy aholining xarakteristikasi - bu kuzatishning yakuniy maqsadi.

Namuna olish usuli namunaning ayrim ko'rsatkichlari bo'yicha umumiy populyatsiyaning xususiyatlarini olish uchun ishlatiladi. Tadqiqot maqsadlariga qarab, bu umumiy aholi uchun namunaviy indekslarni to'g'ridan -to'g'ri qayta hisoblash yoki tuzatish omillarini hisoblash usuli bilan amalga oshiriladi.

To'g'ridan -to'g'ri qayta hisoblash usuli shundan iboratki, u bilan namunaviy ulush ko'rsatkichlari w yoki o'rtacha NS namuna olish xatosini inobatga olgan holda umumiy aholiga murojaat qiling.

Tanlov usulining maqsadi to'liq buxgalteriya hisobi natijalarini aniqlashtirish bo'lsa, tuzatish omillari usuli qo'llaniladi. Bu usul har yili aholi o'rtasida chorva mollarini ro'yxatga olish ma'lumotlarini takomillashtirish uchun ishlatiladi.

Statistik aholi soni- massa, tipiklik, sifat bir xilligi va o'zgaruvchanligi bor birliklar majmui.

Statistik aholi moddiy jihatdan mavjud bo'lgan ob'ektlardan iborat (ishchilar, korxonalar, mamlakatlar, viloyatlar), ob'ekt hisoblanadi.

Yig'ilgan birlik- statistik populyatsiyaning har bir aniq birligi.

Bitta statistik populyatsiya bir atributda bir hil, boshqasida esa heterojen bo'lishi mumkin.

Sifatli bir xillik- yig'indining barcha birliklarining negadir o'xshashligi va qolganlari uchun o'xshashlik.

Statistik populyatsiyada populyatsiyaning bir birligi bilan boshqasining farqi ko'pincha miqdoriy xarakterga ega. Populyatsiyaning har xil birliklariga xos bo'lgan qiymatlarning miqdoriy o'zgarishi o'zgaruvchanlik deyiladi.

Xususiyatning xilma -xilligi- populyatsiyaning bir birligidan ikkinchisiga o'tish paytida belgining miqdoriy o'zgarishi (miqdoriy belgi uchun).

Belgi Bu birliklar, ob'ektlar va hodisalarning kuzatilishi yoki o'lchanishi mumkin bo'lgan xususiyati, xarakterli xususiyati yoki boshqa xususiyati. Belgilar miqdor va sifatga bo'linadi. Populyatsiyaning alohida birliklarida belgi qiymatining xilma -xilligi va o'zgaruvchanligi deyiladi o'zgaruvchanlik.

Atributiv (sifat) xarakteristikalar sonli ifodaga (populyatsiyaning jinsi bo'yicha) bog'liq emas. Miqdoriy xarakteristikalar son bilan ifodalanadi (populyatsiyaning yoshiga qarab tarkibi).

Indeks- bu vaqt va makonning muayyan sharoitida birliklarning yoki umuman to'plamning har qanday xususiyatining miqdoriy xulosaviy sifat tavsifi.

Ballar kartasi Bu o'rganilayotgan hodisani har tomonlama aks ettiruvchi ko'rsatkichlar majmui.

Masalan, ish haqi o'rganiladi:

• Xususiyat - ish haqi
• Statistik aholi - barcha xodimlar
• Birlashtirilgan birlik - har bir xodim
• Sifatli bir xillik - hisoblangan ish haqi
• Belgining o'zgarishi - raqamlar seriyasi

Umumiy aholi soni va undan namuna

Bir yoki bir nechta xususiyatlarni o'lchash natijasida olingan ma'lumotlar to'plami asosdir. Tasodifiy o'zgaruvchining kuzatuvlari bilan statistik ravishda ifodalangan, aslida kuzatilgan ob'ektlar to'plami namuna olish va faraz qilingan (taxmin qilingan) - umumiy aholi... Umumiy aholi cheklangan bo'lishi mumkin (kuzatuvlar soni N = konst) yoki cheksiz ( N = ∞), va umumiy aholidan olingan namuna har doim cheklangan miqdordagi kuzatuvlar natijasidir. Namunani tashkil etuvchi kuzatuvlar soni deyiladi namuna hajmi... Agar namuna hajmi etarlicha katta bo'lsa ( n → ∞) namuna hisobga olinadi katta aks holda u namuna deb ataladi cheklangan hajm... Namuna ko'rib chiqiladi kichik agar bir o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchini o'lchashda namuna o'lchami 30 dan oshmasa ( n<= 30 ), va bir nechta o'lchashda ( k) ko'p o'lchovli fazodagi xususiyatlar, nisbat n Kimga k dan kichik; .. dan kamroq 10 (n / k)< 10) ... Namuna shakllari o'zgaruvchanlik diapazoni agar uning a'zolari bo'lsa tartib statistikasi ya'ni tasodifiy o'zgaruvchining namunaviy qiymatlari NS o'sish tartibida tartiblangan (tartiblangan), shu bilan birga xususiyatning qiymatlari chaqiriladi variantlar.

Misol... Deyarli bir xil tasodifiy tanlangan ob'ektlar to'plami - Moskvaning bitta ma'muriy tumanidagi tijorat banklari, ushbu tumandagi barcha tijorat banklarining umumiy aholisining namunasi va Moskvadagi barcha tijorat banklarining umumiy aholisining namunasi sifatida qaralishi mumkin. , shuningdek, mamlakat tijorat banklaridan namuna va boshqalar.

Namuna olishning asosiy usullari

Statistik xulosalarning ishonchliligi va natijalarning mazmunli talqin qilinishi bunga bog'liq vakillik namuna olish, ya'ni. umumiy populyatsiyaning xususiyatlarini ifodalashning to'liqligi va etarliligi, unga nisbatan bu namunani vakili deb hisoblash mumkin. Populyatsiyaning statistik xususiyatlarini o'rganishni ikki xil tashkil qilish mumkin: foydalanish davomiy va uzluksiz. Doimiy kuzatuv Hamma o'rtasida so'rov o'tkazishni nazarda tutadi birliklar o'rgangan agregat, a uzluksiz (selektiv) kuzatish- faqat uning qismlari.

Namuna kuzatuvini tashkil qilishning beshta asosiy usuli mavjud:

1. oddiy tasodifiy tanlov bunda ob'ektlar umumiy populyatsiyasidan tasodifiy ajratiladi (masalan, jadval yoki tasodifiy sonlar generatori yordamida), har bir mumkin bo'lgan namunalar bir xil ehtimolga ega. Bunday namunalar deyiladi to'g'ri tasodifiy;

2. oddiy protsedura yordamida oddiy tanlov mexanik komponent yordamida amalga oshiriladi (masalan, sana, hafta kuni, kvartira raqami, alifbo harfi va boshqalar) va shu tarzda olingan namunalar deyiladi mexanik;

3. tabaqalangan Tanlash, shundan iboratki, hajmning umumiy populyatsiyasi kichik guruhlarga yoki tovush qatlamlariga (qatlamlariga) bo'linadi. Qatlamlar statistik xarakteristikasi jihatidan bir hil ob'ektlardir (masalan, aholi yosh guruhlari yoki ijtimoiy tabaqasi bo'yicha qatlamlarga bo'linadi; korxonalar - tarmoqlar bo'yicha). Bunday holda, namunalar chaqiriladi tabaqalangan(aks holda, tabaqalangan, tipik, rayonlashtirilgan);

4. usullar serial shakllantirish uchun ishlatiladi serial yoki joylashtirilgan namunalar... Agar ular bir vaqtning o'zida "blok" yoki bir qator ob'ektlarni (masalan, tovarlarning partiyasini, ma'lum bir seriyali mahsulotlarni yoki mamlakatning hududiy-ma'muriy bo'linishidagi aholini) tekshirish zarur bo'lsa, ular qulaydir. Partiyalarni tanlash faqat tasodifiy yoki mexanik usulda amalga oshirilishi mumkin. Bunday holda, ma'lum bir tovarlar partiyasini yoki butun hududiy birlikni (turar -joy binosi yoki kvartal) to'liq tekshirish o'tkaziladi;

5. birlashtirilgan(bosqichma -bosqich) tanlov bir vaqtning o'zida bir nechta tanlash usullarini birlashtirishi mumkin (masalan, tabaqalangan va tasodifiy yoki tasodifiy va mexanik); bunday namuna deyiladi birlashtirilgan.

Tanlov turlari

By aql individual, guruhli va kombinatsiyalangan tanlovni ajratib ko'rsatish. Da individual tanlov umumiy aholining alohida birliklari tanlab olinadi guruh tanlash- sifat jihatidan bir hil guruhlar (seriyalar) birliklari va kombinatsiyalangan tanlov birinchi va ikkinchi turdagi kombinatsiyani nazarda tutadi.

By usul tanlash farqlanadi takrorlangan va takrorlanmagan namuna

Takrorlanmagan tanlov chaqiriladi, unda namunaga kirgan birlik asl populyatsiyaga qaytmaydi va keyingi tanlovda qatnashmaydi; umumiy aholi sonidagi birliklar soni N. tanlov jarayonida kamayadi. Da takrorlandi tanlash ushlandi namunada birlik ro'yxatdan o'tkazilgandan keyin umumiy aholiga qaytariladi va shu tariqa boshqa birliklar qatorida keyingi tanlov tartibida foydalanish uchun teng imkoniyat saqlanadi; umumiy aholi sonidagi birliklar soni N. o'zgarishsiz qolmoqda (usul ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda kam qo'llaniladi). Biroq, katta bilan N (N → ∞) uchun formulalar takrorlanmaydigan tanlashlar ularga yaqinlashadi takrorlandi tanlash va deyarli ko'pincha ikkinchisi ishlatiladi ( N = konst).

Umumiy va namunaviy populyatsiya parametrlarining asosiy xarakteristikalari

Tadqiqotning statistik xulosalari tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishiga, kuzatilgan qiymatlarga asoslangan (x 1, x 2, ..., x n) tasodifiy o'zgaruvchining amalga oshishi deyiladi NS(n - namuna o'lchami). Tasodifiy o'zgaruvchining umumiy populyatsiyada taqsimlanishi nazariy, ideal va uning namunali analogidir empirik tarqatish. Ba'zi nazariy taqsimotlar analitik tarzda berilgan, ya'ni. ularning variantlar tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari maydonining har bir nuqtasida tarqatish funktsiyasining qiymatini aniqlang. Namuna uchun taqsimot funktsiyasini aniqlash qiyin, ba'zan esa imkonsizdir variantlar ular empirik ma'lumotlarga ko'ra baholanadi, so'ngra ular nazariy taqsimotni tavsiflovchi analitik ifodaga almashtiriladi. Bunday holda, taxmin (yoki gipoteza) taqsimot turi haqida statistik jihatdan ham to'g'ri, ham xato bo'lishi mumkin. Ammo har qanday holatda ham, namunadan qayta tuzilgan empirik taqsimot, taxminan, haqiqiyni tavsiflaydi. Eng muhim tarqatish parametrlari kutilgan qiymat va dispersiya.

O'z tabiatiga ko'ra, taqsimotlar davomiy va diskret... Eng yaxshi ma'lum bo'lgan doimiy taqsimot normal... Parametrlarning selektiv analoglari va ular: o'rtacha qiymat va empirik dispersiya. Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarning diskretlari orasida eng ko'p ishlatiladiganlari muqobil (ikkilamchi) tarqatish. Ushbu taqsimotning matematik kutish parametri nisbiy qiymatni ifodalaydi (yoki baham ko'rish) o'rganilayotgan belgiga ega bo'lgan aholi birliklari (bu harf bilan ko'rsatilgan); bu xususiyatga ega bo'lmagan aholi ulushi harf bilan belgilanadi q (q = 1 - p)... Muqobil taqsimotning dispersiyasi ham empirik analogga ega.

Tarqatish parametrlarining xarakteristikalari taqsimot turiga va populyatsiya birliklarini tanlash uslubiga qarab har xil usulda hisoblanadi. Nazariy va empirik taqsimotlarning asosiylari jadvalda keltirilgan. 1.

Namuna k n bu namunadagi birliklar sonining umumiy aholi sonidagi birliklar soniga nisbati:

k n = yo'q.

Namuna fraktsiyasi w Bu o'rganilgan xususiyatga ega birliklarning nisbati x namuna hajmiga n:

w = n yo'q.

Misol. 5% namuna bilan 1000 donadan iborat tovarlar partiyasida namuna kasr k n mutlaq qiymatda - 50 birlik. (n = N * 0,05); agar bu namunada 2 ta nuqsonli mahsulot topilsa, demak tanlangan chiqindilar darajasi w 0,04 bo'ladi (w = 2/50 = 0,04 yoki 4%).

Namuna populyatsiyasi umumiy aholi sonidan farq qilgani uchun namuna olishdagi xatolar.

Jadval 1. Umumiy va namuna populyatsiyasining asosiy parametrlari

Namuna olishdagi xatolar

Har qanday (qattiq va tanlangan) xatolar ikki xil bo'lishi mumkin: ro'yxatga olish va vakillik. Xatolar ro'yxatga olish ega bo'lishi mumkin tasodifiy va tizimli belgi Tasodifiy xatolar har xil nazorat qilinmaydigan sabablardan kelib chiqadi, ular tasodifan va odatda bir -birini muvozanatlashtiradi (masalan, xonadagi harorat o'zgarishi paytida asboblar ko'rsatkichlarining o'zgarishi).

Tizimli xatolar moyil bo'ladi, chunki ular namunadagi ob'ektlarni tanlash qoidalarini buzadi (masalan, o'lchash moslamasining sozlamalarini o'zgartirganda o'lchovlarning og'ishi).

Misol. Shahardagi aholining ijtimoiy holatini baholash uchun 25% oilalarni tekshirish rejalashtirilgan. Agar, shu bilan birga, har to'rtinchi kvartirani tanlash uning soniga bog'liq bo'lsa, u holda tizimli xato va buzilishlarni ta'minlaydigan faqat bitta turdagi (masalan, bir xonali kvartiralar) barcha kvartiralarni tanlash xavfi mavjud. natijalar; kvartira raqamini qur'a bo'yicha tanlash afzalroq, chunki xato tasodifiy bo'ladi.

Vakil xatolar ular faqat tanlab kuzatish uchun xosdir, ulardan qochib qutula olmaysiz va ular namuna umumiy populyatsiyani to'liq ko'paytira olmasligi natijasida paydo bo'ladi. Tanlovdan olingan indikatorlarning qiymatlari umumiy populyatsiyada bir xil qiymatlar ko'rsatkichlaridan farq qiladi (yoki doimiy kuzatuv natijasida olingan).

Namuna kuzatish xatosi umumiy populyatsiyadagi parametr qiymati va uning namunaviy qiymati o'rtasidagi farqdir. Miqdoriy xarakteristikaning o'rtacha qiymati uchun u quyidagiga teng: va ulush uchun (muqobil xarakteristikasi) -.

Namuna olishdagi xatolar faqat namunaviy kuzatuvlarga xosdir. Bu xatolar qanchalik katta bo'lsa, empirik taqsimot nazariydan shunchalik farq qiladi. Empirik taqsimot parametrlari tasodifiy qiymatlardir, shuning uchun namuna olish xatolari ham tasodifiy qiymatlardir, ular har xil namunalar uchun har xil qiymatlarni olishi mumkin, shuning uchun hisoblash odatiy holdir. o'rtacha xato.

O'rtacha namuna olish xatosi matematik kutishdan namunaviy o'rtacha og'ishni ifodalovchi qiymat mavjud. Tasodifiy tanlash tamoyiliga bo'ysunadigan bu qiymat, birinchi navbatda, namuna kattaligiga va xususiyatning o'zgaruvchanlik darajasiga bog'liq: bu xususiyat qanchalik katta va kichik bo'lsa (va shuning uchun ham qiymat), shuncha kichik bo'ladi. namuna olishning o'rtacha xatosi. Umumiy populyatsiya va tanlangan populyatsiyaning farqlari o'rtasidagi nisbat quyidagi formula bilan ifodalanadi:

o'sha. etarlicha katta, deb taxmin qilishimiz mumkin. O'rtacha namuna olish xatosi umumiy populyatsiya parametridan tanlangan populyatsiya parametrining mumkin bo'lgan og'ishlarini ko'rsatadi. Jadval 2 kuzatuvni tashkil qilishning turli usullari uchun namuna olishning o'rtacha xatosini hisoblash uchun ifodalarni ko'rsatadi.

Jadval 2. Har xil turdagi namunalar uchun o'rtacha namuna va nisbatning o'rtacha xatosi (m)

Davomiy xususiyat uchun guruh ichidagi namunaviy farqlarning o'rtacha qiymati qayerda;

O'rtacha guruh ichidagi ulushlar farqlari;

- tanlangan seriyalar soni, - seriallarning umumiy soni;

,

-seriyaning o'rtacha qiymati qayerda;

- uzluksiz xususiyat uchun butun namunaning umumiy o'rtacha ko'rsatkichi;

,

th seriyadagi xususiyatning ulushi qayerda;

- butun namunadagi xususiyatning umumiy ulushi.

Biroq, o'rtacha xato qiymatini faqat ma'lum bir ehtimollik bilan baholash mumkin (P ≤ 1). Lyapunov A.M. namunaviy vositalarning taqsimlanishi va shuning uchun ularning umumiy o'rtacha ko'rsatkichdan chetga chiqishi, agar umumiy aholi sonli o'rtacha va cheklangan dispersiyaga ega bo'lsa, etarli taqsimot qonuniga bo'ysunishini isbotladi.

Matematik jihatdan, bu o'rtacha qiymat quyidagicha ifodalanadi.

va kasr uchun (1) ifoda quyidagi shaklga ega bo'ladi:

qayerda - u yerda namuna olishda cheklangan xato, bu o'rtacha namuna olish xatosining ko'pligi , va ko'plik omili - AQSh tomonidan taklif qilingan Talabalar testi ("ishonch faktori"). Gosset ("Talaba" taxallusi); har xil namuna o'lchamlari uchun qiymatlar maxsus jadvalda saqlanadi.

T ning ba'zi qiymatlari uchun F (t) funktsiyasining qiymatlari teng:

Shuning uchun (3) ifodani quyidagicha o'qish mumkin: ehtimol bilan P = 0,683 (68,3%) namuna va umumiy o'rtacha o'rtasidagi farq o'rtacha xatoning bitta qiymatidan oshmasligi haqida bahslashish mumkin m (t = 1), ehtimol bilan P = 0,954 (95,4%)- bu ikkita o'rtacha xato qiymatidan oshmasligi m (t = 2), ehtimollik bilan P = 0,997 (99,7%)- uchta qiymatdan oshmaydi m (t = 3). Shunday qilib, bu farq o'rtacha xato uch baravaridan oshib ketish ehtimoli aniqlanadi xato darajasi va endi yo'q 0,3% .

Jadval 3 -sonda chegara tanlash xatosini hisoblash formulalari ko'rsatilgan.

3. jadval

Namuna natijalarini umumiy aholiga tarqatish

Tanlangan kuzatuvning yakuniy maqsadi - umumiy aholini tavsiflash. Tanlovning kichik o'lchamlari bilan parametrlarning (va) empirik baholari ularning haqiqiy qiymatlaridan (va) sezilarli darajada farq qilishi mumkin. Shuning uchun (va) parametrlarning namunaviy qiymatlari uchun haqiqiy qiymatlar (va) yotadigan chegaralarni belgilash zarur bo'ladi.

Ishonch oralig'i umumiy populyatsiyaning har qanday parametri this bu parametrning tasodifiy qiymatlari diapazoni deb ataladi, ehtimolligi 1 ga yaqin ( ishonchlilik) bu parametrning haqiqiy qiymatini o'z ichiga oladi.

Marginal xato namuna olish Δ umumiy aholi va ularning xususiyatlarining chegaraviy qiymatlarini aniqlash imkonini beradi ishonch intervallari teng bo'lganlar:

Pastki chiziq ishonch oralig'i ayirish yo'li bilan olingan chegaraviy xato namuna o'rtacha (ulush) dan, va yuqori qo'shish orqali.

Ishonch oralig'i O'rtacha, u cheklangan tanlov xatosidan foydalanadi va berilgan ishonch darajasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bu shuni anglatadiki, berilgan ehtimollik bilan R, ishonch darajasi deb ataladi va qiymat bilan yagona aniqlanadi t, o'rtacha qiymatning haqiqiy qiymati dan oralig'ida yotadi, deb bahslashish mumkin , va kasrning haqiqiy qiymati dan oralig'ida

Uch standart ishonch darajasi uchun ishonch oralig'ini hisoblashda P = 95%, P = 99% va P = 99,9% qiymati tanlanadi. Erkinlik darajalari soniga qarab ilovalar. Agar namuna hajmi etarlicha katta bo'lsa, unda bu ehtimolliklarga mos keladigan qiymatlar t teng: 1,96, 2,58 va 3,29 ... Shunday qilib, namuna olishning cheklangan xatosi umumiy populyatsiyaning xususiyatlarining chegaraviy qiymatlarini va ularning ishonch oralig'ini aniqlashga imkon beradi:

Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda tanlab kuzatish natijalarini keng aholiga taqsimlash o'ziga xos xususiyatlarga ega, chunki bu uning barcha turlari va guruhlarining vakillik xususiyatlarining to'liqligini talab qiladi. Bunday taqsimlash imkoniyatining asosi hisob hisoblanadi nisbiy xato:

qayerda Δ % - namuna olishning nisbiy chegara xatosi; ,.

Namunaviy kuzatuvni keng aholiga kengaytirishning ikkita asosiy usuli mavjud: to'g'ridan -to'g'ri konversiya va koeffitsientlar usuli.

Mohiyati to'g'ridan -to'g'ri konvertatsiya namuna o'rtacha qiymatini \ \ overline (x) ni umumiy aholi soniga ko'paytirishdan iborat.

Misol... Shahardagi kichkintoylarning o'rtacha soni namunaviy usul bilan baholansin va odam bo'lsin. Agar shaharda 1000 ta yosh oila bo'lsa, u holda munitsipal bolalar bog'chalarida kerakli joylar soni o'rtacha aholining N = 1000 soniga ko'paytirilsa olinadi, ya'ni. 1200 o'rinni tashkil etadi.

Odds usuli uzluksiz kuzatish ma'lumotlarini aniqlashtirish uchun tanlab kuzatish o'tkazilganda foydalanish maqsadga muvofiqdir.

Bunday holda, formula ishlatiladi:

bu erda barcha o'zgaruvchilar populyatsiya soni:

Namuna hajmi talab qilinadi

Jadval 4. Tanlovni kuzatishning har xil turlari uchun talab qilinadigan namuna o'lchami (n)

Tanlov xatosining ruxsat etilgan qiymati bilan namunaviy kuzatuvni rejalashtirayotganda, kerakli qiymatni to'g'ri baholash kerak. namuna hajmi... Bu hajm xatolik darajasining ruxsat etilgan qiymatini kafolatlaydigan (kuzatuvni tashkil etish usulini hisobga olgan holda) berilgan ehtimollik asosida tanlangan kuzatishdagi ruxsat etilgan xatolik asosida aniqlanishi mumkin. Namuna olishning kerakli hajmini aniqlash uchun formulalarni namuna olishning cheklangan xatosi uchun formulalardan to'g'ridan -to'g'ri olish oson. Shunday qilib, marginal xato ifodasidan:

namuna hajmi to'g'ridan -to'g'ri aniqlanadi n:

Bu formuladan shuni ko'rsatadiki, namuna tanlashda xatolik kamayadi Δ talab qilinadigan namuna hajmi sezilarli darajada oshadi, bu dispersiya va Talaba testining kvadratiga mutanosib.

Kuzatishni tashkil qilishning o'ziga xos usuli uchun talab qilinadigan namuna hajmi jadvalda keltirilgan formulalar bo'yicha hisoblanadi. 9.4.

Amaliy hisoblash misollari

Misol 1. Uzluksiz miqdoriy xarakteristikaning o'rtacha va ishonch oralig'ini hisoblash.

Kreditorlar bilan hisob -kitob qilish tezligini baholash uchun bank tasodifiy ravishda 10 ta to'lov hujjatini tanlab oldi. Ularning qiymatlari teng bo'lib chiqdi (kunlarda): 10; 3; 15; 15; 22; 7; sakkiz; 1; 19; yigirma.

Ehtimol bilan kerak P = 0,954 chegaraviy xatoni aniqlang Δ O'rtacha hisoblash vaqti va ishonch chegaralari.

Yechim. O'rtacha qiymat jadvaldagi formula yordamida hisoblanadi. Namuna uchun 9.1

Dispersiya jadvaldagi formula bo'yicha hisoblanadi. 9.1.

Kunning o'rtacha kvadrat xatosi.

O'rtacha xato quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

o'sha. o'rtacha hisoblanadi x ± m = 12,0 ± 2,3 kun.

O'rtacha ishonchlilik shunday edi

Cheklov xatosi jadvaldagi formula bo'yicha hisoblanadi. 9.3 qayta namuna olish uchun, chunki aholi soni noma'lum va uchun P = 0,954 ishonch darajasi.

Shunday qilib, o'rtacha qiymat `x ± D =` x ± 2m = 12.0 ± 4.6 ga teng, ya'ni. uning haqiqiy qiymati 7,4 dan 16,6 kungacha.

Talabalar jadvalidan foydalanish. Ilova bizga n = 10 - 1 = 9 daraja erkinlik uchun 0,001 funtlik muhimlik darajasi bilan ishonchli qiymat degan xulosaga kelishimizga imkon beradi. olingan o'rtacha qiymat 0 dan sezilarli farq qiladi.

Misol 2. Ehtimoliyani baholash (umumiy ulush) p.

1000 oilaning ijtimoiy mavqeini o'rganishning mexanik namunasi yordamida kam ta'minlangan oilalar ulushi aniqlandi. w = 0,3 (30%)(namuna edi 2% , ya'ni n / N = 0,02). Ishonch darajasi bilan kerak p = 0.997 ko'rsatkichni aniqlang R butun viloyat bo'ylab kam ta'minlangan oilalar.

Yechim. Taqdim etilgan funktsiya qiymatlari bo'yicha F (t) berilgan ishonch darajasini toping P = 0.997 ma'no t = 3(3 -formulaga qarang). Marginal ulashish xatosi w jadvaldagi formula bo'yicha aniqlanadi. Takrorlanmagan namuna olish uchun 9.3 (mexanik namuna olish har doim takrorlanmaydi):

Marginal nisbiy tanlov xatosi % bo'ladi:

Mintaqadagi kam ta'minlangan oilalarning ehtimoli (umumiy ulushi) bo'ladi p = w ± Δ w va ishonch chegaralari p er -xotin tengsizlik asosida hisoblanadi:

w - Δ w ≤ p ≤ w - Δ w, ya'ni p ning haqiqiy qiymati quyidagicha:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Shunday qilib, 0.997 ehtimollik bilan, kam ta'minlangan oilalarning mintaqadagi barcha oilalar orasidagi ulushi 28,6% dan 31,4% gacha.

Misol 3. O'rtacha va ishonch oralig'ini hisoblash ketma -ketlik bilan ko'rsatilgan diskret xususiyat uchun.

Jadval 5. buyurtmalarni ishlab chiqarish uchun buyurtmalarni ularni korxona tomonidan bajarilish vaqti bo'yicha taqsimlash belgilandi.

Jadval 5. Kuzatishlarning paydo bo'lish vaqtiga ko'ra taqsimlanishi

Yechim. O'rtacha etkazib berish vaqti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

O'rtacha davr quyidagicha bo'ladi:

= (3 * 20 + 9 * 80 + 24 * 60 + 48 * 20 + 72 * 20) / 200 = 23,1 oy.

Agar biz jadvalning oxirgi ustunidagi p i haqidagi ma'lumotlardan foydalansak, xuddi shunday javobni olamiz. 9.5 formulasidan foydalanib:

E'tibor bering, oxirgi gradatsiya oralig'ining o'rtasi uni 60 - 36 = 24 oyga teng bo'lgan oldingi gradus oralig'ining kengligi bilan sun'iy ravishda to'ldirish yo'li bilan topiladi.

Dispersiya formula bo'yicha hisoblanadi

qayerda x i- intervalli qatorning o'rtasi.

Shuning uchun !! \ sigma = \ frac (20 ^ 2 + 14 ^ 2 + 1 + 25 ^ 2 + 49 ^ 2) (4) va ildizning o'rtacha kvadrat xatosi.

O'rtacha xato oy formulasi yordamida hisoblanadi, ya'ni. o'rtacha !! \ ustki chiziq (x) ± m = 23.1 ± 13.4.

Cheklov xatosi jadvaldagi formula bo'yicha hisoblanadi. Qayta namuna olish uchun 9.3, chunki aholi soni noma'lum, 0,954 ishonch darajasi uchun:

Shunday qilib, o'rtacha:

o'sha. uning haqiqiy qiymati 0 dan 50 oygacha.

Misol 4. Tijorat bankida korporatsiyaning N = 500 ta korxonasi kreditorlari bilan hisob-kitob qilish tezligini aniqlash uchun tasodifiy takrorlanmagan tanlov usulida namunaviy tadqiqot o'tkazish kerak. Namuna talab qilinadigan n o'lchamini aniqlang, shunda P = 0.954 ehtimollik bilan, o'rtacha sinov xatosi 3 kundan oshmaydi, agar sinov baholari standart og'ish s 10 kun ekanligini ko'rsatgan bo'lsa.

Yechim... Kerakli tadqiqotlar sonini aniqlash uchun n, biz jadvaldan qayta tanlash uchun formuladan foydalanamiz. 9.4:

Unda t qiymati P = 0,954 ishonch darajasi uchun aniqlanadi. Bu 2 ga teng. O'rtacha kvadrat s = 10, umumiy populyatsiyaning kattaligi N = 500 va o'rtacha chegara xatosi Δ x = 3. Bu qiymatlarni formulaga almashtirib, biz:

o'sha. kerakli parametrni - kreditorlar bilan hisob -kitoblarning tezligini baholash uchun 41 ta korxonadan namuna olish kifoya.

Namuna - bu:

1) tadqiqot ob'ektining to'g'ridan -to'g'ri o'rganiladigan elementlarining umumiyligi;

2) tadqiqot ob'ektining elementlarini tanlash usullari va tartiblari.

Umumiy aholi - o'rganilayotgan muammo bilan bog'liq ob'ektlarning to'liq to'plami. Sotsiologik tadqiqotlarda G.S. ko'pincha shaxslar - aholi (shaharlar, mamlakatlar va boshqalar), ijtimoiy guruh (yoshlar, ishsizlar, ishbilarmonlar va boshqalar), ommaviy axborot vositalari auditoriyasi (QMS) va boshqalar yig'iladi. Biroq, ko'p hollarda , GS ... katta elementlardan (ob'ektlardan) iborat bo'lishi mumkin - oilalar (uy xo'jaliklari), ilmiy guruhlar, korxonalar, diniy jamoalar, alohida aholi punktlari yoki shtatlar va boshqalar.

Namuna populyatsiyasi - butun aholi haqida xulosa chiqarish uchun o'rganish uchun tanlangan umumiy aholidan ob'ektlarning bir qismi.

Namunani o'rganish natijasida olingan xulosani butun aholiga tarqatish uchun namuna vakillik xususiyatiga ega bo'lishi kerak.

Vakillik Namunaning maqsadli aholini ifodalash qobiliyati. Namuna tarkibi o'rganilayotgan masalalar bo'yicha aholini qanchalik aniq ifodalasa, uning vakillik darajasi shuncha yuqori bo'ladi.

MISOL: Vakillik vakilligini quyidagi misol bilan ko'rsatish mumkin. Faraz qilaylik, aholining barchasi maktab o'quvchilari (20 ta sinfdan 600 kishi, har bir sinfda 30 kishi). Tadqiqot mavzusi chekishga bo'lgan munosabatdir. 60 ta o'rta maktab o'quvchilarining namunasi, har bir sinfdan 3 ta o'quvchini o'z ichiga oladigan, xuddi shu 60 o'quvchining namunasiga qaraganda ancha yomon aholisini anglatadi. Buning asosiy sababi - sinflarda yoshning teng bo'lmagan taqsimlanishi. Binobarin, birinchi holda, namunaning vakillik darajasi past, ikkinchisida esa, vakillik yuqori (hamma narsa teng).

Namuna turlari

1. Tasodifiy namuna olish.

1.1 Oddiy tasodifiy tanlov.

1.2 Tizimli (yoki mexanik) namuna olish usuli.

1.3 Seriyali (ichki yoki klasterli) namuna olish.

1.4 Qatlamli namuna.

2. Tasodifiy bo'lmagan namuna (mumkin emas).

2.2. O'z -o'zidan namuna olish.

2.3. Ko'p bosqichli va bir bosqichli namuna olish.

1. Tasodifiy namuna olish.

Tasodifiy tanlab olishning o'ziga xos xususiyati shundaki, umumiy populyatsiyaning barcha birliklari tanlovga qo'shilish ehtimoli teng. Tasodifiy tanlashda, tasodifiylik printsipi... Tanlov doirasi korxona xodimlarining ro'yxati, telefon ma'lumotnomalari, avtomobil egalarining ro'yxatga olish varaqalari, saylov uchastkalarida saylovchilar ro'yxati, uy kitoblari, shuningdek tadqiqot maqsadlariga qarab sotsiolog tomonidan tuzilgan turli ro'yxatlar bo'lishi mumkin. keyin respondentlar tanlanadigan ko'chalar).

Tasodifiy tanlash odatda saylovlar, referendumlar va boshqa ommaviy tadbirlar oldidan jamoatchilik so'rovlarida qo'llaniladi.

Bundan tashqari Bu usul tasodifiylik tamoyiliga to'liq rioya qilish va natijada tizimli xatolardan qochishdir.

Ushbu usulning kamchiliklari:

- umumiy aholi elementlari ro'yxati zarurati.

- So'rovning murakkabligi.

- namuna hajmi nisbatan katta.

Statistikada ikkita asosiy tadqiqot usuli mavjud - uzluksiz va tanlangan. Namuna tadqiqotini o'tkazishda quyidagi talablarga rioya qilish majburiydir: tanlangan populyatsiyaning vakillik va kuzatuv birliklarining etarli soni. Kuzatuv birliklarini tanlashda, bu mumkin Ofset xatolar, ya'ni sodir bo'lishini aniq bashorat qilib bo'lmaydigan voqealar. Bu xatolar ob'ektiv va tabiiydir. Namuna olish tadqiqotining aniqlik darajasini aniqlashda, namuna olish jarayonida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan xato miqdori taxmin qilinadi - Vakillik tasodifiy xatosi (M) — Bu tanlangan so'rovdan olingan o'rtacha yoki nisbiy qiymatlar bilan umumiy aholi o'rtasida o'tkazilgan so'rov natijasida olingan shunga o'xshash qiymatlar o'rtasidagi haqiqiy farq.

Tadqiqot natijalarining ishonchliligini baholash quyidagilarni o'z ichiga oladi.

1. vakillik xatolar

2. umumiy populyatsiyada o'rtacha (yoki nisbiy) qiymatlarning ishonch chegaralari

3. o'rtacha (yoki nisbiy) qiymatlar farqiga ishonch (t mezoniga muvofiq)

Vakillik xatosini hisoblash(mm) arifmetik o'rtacha (M):

Bu erda σ - standart og'ish; n - namunaning o'lchami (> 30).

Nisbiy qiymatning vakillik (mR) xatosini hisoblash (R):

Bu erda P - mos keladigan nisbiy qiymat (hisoblangan, masalan,%);

Q = 100 - Ρ% - P ning qaytarilishi; n - namuna o'lchami (n> 30)

Klinik va eksperimental ishlarda ko'pincha foydalanish kerak bo'ladi Kichik namuna, Qachonki kuzatuvlar soni 30 dan kam yoki teng bo'lsa. O'rtacha va nisbiy qiymatlarning vakillik xatolarini hisoblash uchun kichik namunali. , Kuzatishlar soni bittaga kamayadi, ya'ni.

; .

Vakillik xatosining kattaligi namuna hajmiga bog'liq: kuzatuvlar qancha ko'p bo'lsa, xato shunchalik kichik bo'ladi. Namuna indikatorining ishonchliligini baholash uchun quyidagi yondashuv qo'llaniladi: indikator (yoki o'rtacha qiymat) uning xatosidan 3 barobar katta bo'lishi kerak, bu holda u ishonchli hisoblanadi.

Namunaviy tadqiqot natijalariga ishonch hosil qilish uchun xatoning kattaligini bilish etarli emas, chunki namuna olishning o'ziga xos xatosi o'rtacha vakillik xatosidan ancha katta (yoki kamroq) bo'lishi mumkin. Tadqiqotchi aniqlik bilan natijaga erishmoqchi bo'lgan aniqlikni aniqlash uchun statistika selektiv biomedikal statistik tadqiqotlar natijalarining ishonchliligining xarakteristikasi bo'lgan xatosiz bashorat qilish ehtimoli kabi tushunchadan foydalanadi. Odatda, biotibbiy statistik tadqiqotlar o'tkazishda 95% yoki 99% xatosiz bashorat qilish ehtimoli qo'llaniladi. Eng muhim holatlarda, ayniqsa, nazariy yoki amaliy jihatdan muhim xulosalar chiqarish zarur bo'lganda, xatosiz prognoz qilish ehtimoli 99,7% ishlatiladi.

Xatosiz prognozning ma'lum bir ehtimollik darajasi ma'lum bir qiymatga to'g'ri keladi Tasodifiy tanlashning cheklangan xatosi (Δ - delta), formula bilan aniqlanadi:

Δ = t * m, bu erda t-ishonch koeffitsienti, 95% xatosiz prognoz qilish ehtimoli katta bo'lgan namuna uchun 2,6; xatosiz prognoz qilish ehtimoli 99% - 3.0; xatosiz prognoz ehtimoli bilan 99,7% - 3,3, va kichik namunada u Student t qiymatlarining maxsus jadvali bilan aniqlanadi.

Namuna olishning cheklangan xatosi (Δ) yordamida aniqlash mumkin Ishonch chegaralari, bunda xatosiz prognoz qilishning ma'lum ehtimoli bilan, statistik miqdorning haqiqiy qiymati , Butun umumiy populyatsiyani tavsiflash (o'rtacha yoki nisbiy).

Ishonch chegaralarini aniqlash uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:

1) o'rtacha qiymatlar uchun:

Bu erda Mgen - umumiy aholi sonining o'rtacha ishonch chegaralari;

Misol - o'rtacha , Namuna populyatsiyasi bo'yicha tadqiqot o'tkazilganda olingan; t-ishonch koeffitsienti, uning qiymati tadqiqotchi natijaga erishmoqchi bo'lgan xatosiz prognoz ehtimoli darajasi bilan belgilanadi; MM - bu o'rtacha vakillik xatosi.

2) nisbiy qiymatlar uchun:

Bu erda Pgen - umumiy populyatsiyada nisbiy qiymatning ishonch chegaralari; Psyb - namuna populyatsiyasi bo'yicha tadqiqot o'tkazishda olingan nisbiy qiymat; t - ishonch omili; MP - nisbiy qiymatning vakillik xatosi.

Ishonch chegaralari tasodifiy sabablarga ko'ra namuna hajmi qanchalik o'zgarishi mumkinligini ko'rsatadi.

Kam sonli kuzatuvlar bilan (n<30), для вычисления довери­тельных границ значение коэффициента t находят по специальной таблице Стьюдента. Значения t расположены в таблице на пересечении с избранной вероятностью безошибочного прогноза и строки, Erkinlik darajalari sonini ko'rsatish (n) , Bu n-1.

Aslida, biz bitta emas, balki uchta savoldan boshlaymiz: Namuna olish nima? qachon vakili? bu nima?

To'plam Biz xulosa chiqarishni istagan har qanday odamlar guruhlari, tashkilotlar, voqealar bizni qiziqtiradimi va sodir bo'layotgan, yoki ob'ekt, - bunday to'plamning istalgan elementi 1 .Namuna - tahlil qilish uchun ajratilgan holatlar (ob'ektlar) to'plamining har qanday kichik guruhi. Agar biz shtat qonun chiqaruvchilarining qaror qabul qilish faoliyatini o'rganmoqchi bo'lsak, biz bunday faoliyatni ellik shtatda emas, Virjiniya, Shimoliy Karolina va Janubiy Karolina shtatlarining qonun chiqaruvchi organlarida tekshirishimiz mumkin edi. yoyish ushbu uchta shtat tanlangan aholi uchun olingan ma'lumotlar. Agar biz Pensilvaniya saylovchilarining imtiyozli tizimini o'rganmoqchi bo'lsak, buni Yu.da 50 ishchi bilan suhbatlashish orqali qilishimiz mumkin. S. Stil ”Pittsburgda bo'lib, so'rov natijalarini shtatdagi barcha saylovchilarga tarqatadi. Xuddi shunday, agar biz kollej o'quvchilarining aql -zakovatini o'lchashni istasak, biz Ogayo shtatining barcha himoyachilarini ma'lum bir futbol mavsumi uchun sinovdan o'tkazib, natijalarini ular ishtirok etadigan aholiga umumlashtirishimiz mumkin edi. Har bir misolda biz quyidagicha harakat qilamiz: biz aholi ichida kichik guruh tuzamiz, aksincha biz ushbu kichik guruhni yoki namunani batafsil o'rganamiz va natijalarimizni butun aholiga tarqatamiz. Bu namuna olishning asosiy bosqichlari.

Biroq, bu namunalarning har birida muhim kamchilik borligi aniq ko'rinadi. Masalan, Virjiniya, Shimoliy Karolina va Janubiy Karolinaning qonun chiqaruvchi organlari tarixiy, geografik va siyosiy sabablarga ko'ra shtat qonun chiqaruvchi organlari tarkibiga kirsa -da, ular qonun chiqaruvchi organlarga qaraganda juda o'xshash va boshqacha tarzda harakat qilishlari mumkin. Nyu -York, Nebraska va Alyaska kabi shtatlar. Pittsburgdagi ellik po'lat ustasi haqiqatan ham Pensilvaniya saylovchilari bo'lishi mumkin bo'lsa -da, ularning ijtimoiy -iqtisodiy holati, ma'lumoti va hayotiy tajribasi o'xshash saylovchilarnikidan farq qiladigan qarashlarga ega bo'lishi mumkin. Xuddi shunday, Ogayo shtati futbolchilari kollej talabalari bo'lishsa -da, ular turli sabablarga ko'ra boshqa talabalardan juda farq qilishi mumkin. Boshqacha aytganda, bu kichik guruhlarning har biri chindan ham namuna bo'lsa -da, har birining a'zolari tanlangan aholining ko'pchiligidan tizimli ravishda farq qiladi. Alohida guruh sifatida, ularning hech biri fikr atributlari, xulq -atvor motivlari va xususiyatlarining u bilan bog'liq bo'lgan umumiy populyatsiyada taqsimlanishi nuqtai nazaridan tipik emas. Shunga ko'ra, siyosatshunoslarning aytishicha, bu namunalarning hech biri vakillik qilmaydi.

Namuna vakili - bu namuna olinadigan umumiy populyatsiyaning barcha asosiy xususiyatlari taxminan shu umumiy populyatsiyada paydo bo'ladigan bir xil nisbatda yoki bir xil chastotada taqdim etilgan namuna. Shunday qilib, agar barcha shtat qonun chiqaruvchi organlarining 50 foizi har ikki yilda bir marta yig'ilsa, shtat qonun chiqaruvchi organlarining taxminan yarmi shu turdagi bo'lishi kerak. Agar Pensilvaniya shtati saylovchilarining 30 foizi ko'k yoqali bo'lsa, vakilning 30 foizi bu saylovchilar uchun namunalar (yuqoridagi misolda bo'lgani kabi 100% emas) ko'k yoqali bo'lishi kerak. Va agar barcha kollej o'quvchilarining 2% sportchi bo'lsa, kollej o'quvchilarining taxminan bir xil qismi sportchilar bo'lishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, vakillik namunasi - bu mikrokosm, u ko'rsatishi kerak bo'lgan populyatsiyaning kichikroq, lekin aniq modeli. Namuna vakillik darajasida bo'lsa, ushbu namunani o'rganishdan olingan xulosalar asl populyatsiyaga tegishli deb ishonish mumkin. Natijalarni tarqatish - bu biz umumlashtirish deb ataymiz.

Balki grafik tasviri bunga oydinlik kiritishga yordam beradi. Aytaylik, biz AQShning voyaga etgan aholisi o'rtasida siyosiy guruhlarga a'zo bo'lish usullarini o'rganmoqchimiz. 5.1 -rasmda oltita teng sektorga bo'lingan uchta aylana ko'rsatilgan. 5.1a -rasm ko'rib chiqilayotgan butun aholini ifodalaydi. Aholi a'zolari o'zlari tegishli bo'lgan siyosiy guruhlarga (masalan, partiyalar va manfaatlar guruhlari) ko'ra tasniflanadi. Bu misolda har bir kattalar kamida bitta va oltidan ko'p bo'lmagan siyosiy guruhlarga mansub; va a'zolikning bu oltita darajasi bir xilda uchraydi (shuning uchun teng sektorlarda). Aytaylik, biz guruhga qo'shilish sabablarini, guruhni tanlash va ishtirok etish usullarini o'rganmoqchimiz, lekin cheklangan resurslar tufayli biz aholining har olti a'zosidan bittasini so'roq qila olamiz. Tahlil qilish uchun kim tanlanishi kerak?

Guruch. 5.1. Oddiy aholidan namuna olish

Berilgan kattalikdagi mumkin bo'lgan namunalardan biri 5.1b -rasmdagi soyali maydon bilan tasvirlangan, lekin u aholi tarkibini aniq aks ettirmaydi. Agar biz bu misolni umumlashtirsak, biz (1) barcha amerikalik kattalar beshta siyosiy guruhga mansub degan xulosaga kelardik va (2) amerikalik guruhlarning xatti -harakatlari aniq beshta guruhdagi odamlarning xatti -harakatlariga to'g'ri keladi. Biroq, biz bilamizki, birinchi xulosa to'g'ri emas va bu ikkinchisining to'g'riligiga shubha tug'dirishi mumkin. Shunday qilib, 5.1b -rasmda ko'rsatilgan namuna vakolatli emas, chunki u aholi mulkining taqsimlanishini aks ettirmaydi (ko'pincha shunday nomlanadi) parametr ) uning haqiqiy taqsimlanishiga muvofiq. Aytishlaricha, bunday namuna tomonga burildi beshta guruh a'zolari yoki dan uzoqlashdi guruh a'zoligining boshqa barcha modellari. Bunday noaniq namunaga asoslanib, biz aholi to'g'risida noto'g'ri xulosalar chiqarishga moyilmiz.

Buni 30 -yillarda "Literary Digest" jurnalining boshiga tushgan falokat misolida yaqqol ko'rsatish mumkin. Literary Digest - davriy nashr bo'lib, unda gazetalarning tahririyatlari va jamoatchilik fikrini aks ettiruvchi boshqa materiallar qayta bosilgan; bu jurnal asrning boshlarida juda mashhur bo'lgan. 1920 yildan boshlab jurnal keng miqyosli umumxalq so'rovini o'tkazdi, unda milliondan ortiq odamga pochta orqali byulletenlar yuborildi, ular bo'lajak prezidentlik saylovlarida kimning nomzodini yoqtirishlarini so'rashdi. Yillar mobaynida jurnalning so'rov natijalari shu qadar aniq ediki, sentyabr oyidagi so'rov noyabr oyidagi saylovlarga unchalik ahamiyat bermadi. Va qanday qilib bunday katta namunada xato bo'lishi mumkin edi? Biroq, 1936 yilda aynan shunday bo'ldi: ko'pchilik ovoz bilan (60:40) respublikachi nomzod Alf Landonning g'alabasi bashorat qilingan edi. Saylovda Landon nogironga yutqazdi - Franklin D. Ruzvelt - xuddi shu natija bilan u g'alaba qozonishi kerak edi. "Adabiy Digest" ning obro'si shunchalik pasayib ketdiki, jurnal ko'p o'tmay nashrdan chiqdi. Nima bo'ldi? Oddiy qilib aytganda, "Digest" so'rovida noaniq namuna ishlatilgan. Ismlari ikkita manbadan: telefon ma'lumotnomalari va avtoulovlarni ro'yxatga olish ro'yxatidan olingan odamlarga pochta kartochkalari yuborilgan. Va bu tanlov usuli boshqa usullardan unchalik farq qilmagan bo'lsa -da, hozir vaziyat butunlay boshqacha edi, 1936 yildagi Buyuk Depressiya paytida, kam boy saylovchilar, ehtimol, Ruzveltning asosiy tayanchi, telefonga ega bo'la olmagan, mashina tursin. Shunday qilib, aslida, "Digestest" so'rovida ishlatilgan namuna respublikachi bo'lishi ehtimoldan yiroq edi va Ruzveltning bunday yaxshi natijaga erishgani ajablanarli emas.

Bu muammoni qanday hal qilish mumkin? Bizning misolimizga qaytsak, 5.1b -rasmdagi namunani 5.1c -rasmdagi misol bilan solishtiring. Ikkinchi holda, tahlil qilish uchun aholining oltidan bir qismi ham tanlab olindi, lekin populyatsiyaning asosiy turlarining har biri namunada butun populyatsiyada ifodalangan nisbatda ko'rsatilgan. Bu namuna shuni ko'rsatadiki, har oltinchi amerikalik kattalardan biri bitta siyosiy guruhga mansub, har oltidan ikkitasi va boshqalar. Bunday tanlab olish, shuningdek, uning a'zolari o'rtasida boshqa guruhlarning ishtiroki bilan bog'liq bo'lishi mumkin bo'lgan boshqa farqlarni ham ochib beradi. Shunday qilib, 5.1c -rasmda ko'rsatilgan namuna ko'rib chiqilayotgan aholi uchun vakillik namunasi hisoblanadi.

Albatta, bu misol kamida ikkita o'ta muhim nuqtai nazardan soddalashtirilgan. Birinchidan, siyosatshunoslarni qiziqtirgan aholining aksariyati misolda ko'rsatilgandan ko'ra har xil. Odamlar, hujjatlar, hukumatlar, tashkilotlar, qarorlar va boshqalar. ular bir -biridan emas, balki juda ko'p belgilar bilan farq qiladi. Shunday qilib, vakillik namunasi shunday bo'lishi kerak har biri Boshqalaridan ajralib turadigan asosiy yo'nalish edi umumiy tarkibidagi ulushiga mutanosib ravishda taqdim etilgan. Ikkinchidan, biz o'lchashni istagan o'zgaruvchilar yoki xususiyatlarning haqiqiy taqsimlanishi oldindan ma'lum bo'lmagan holat, aksincha, tez -tez sodir bo'ladi - ehtimol, bu oldingi ro'yxatga olishda o'lchanmagan. Shunday qilib, vakillik namunasi shunday tuzilishi kerakki, biz uning to'g'riligini to'g'ridan -to'g'ri baholay olmasak ham, mavjud taqsimotni to'g'ri aks ettirishi mumkin. Namuna olish protsedurasi ichki mantiqqa ega bo'lishi kerak, agar biz namunani ro'yxatga olish bilan taqqoslay olsak, bu haqiqatan ham vakillik bo'lardi, deb bizni ishontira oladi.

Muayyan populyatsiyaning murakkab tashkilotini aniq aks ettirishini va taklif qilingan protseduralarning bunga qodirligiga ishonchini ta'minlash uchun tadqiqotchilar statistik usullarga murojaat qilishadi. Biroq, ular ikki yo'nalishda harakat qilishadi. Birinchidan, ma'lum qoidalar (ichki mantiq) dan foydalanib, tadqiqotchilar qanday aniq ob'ektlarni o'rganish kerakligi, aniq namunaga nimani kiritish kerakligi haqidagi savolni hal qilishadi. Ikkinchidan, juda boshqacha qoidalardan foydalanib, ular qancha ob'ektni tanlashni hal qilishadi. Biz bu ko'p sonli qoidalarni batafsil o'rganmaymiz, faqat ularning siyosatshunoslik tadqiqotidagi rolini ko'rib chiqamiz. Keling, vakillik namunasini tashkil etuvchi ob'ektlarni tanlash strategiyasidan boshlaylik.