Ertaklar

Konus haqida tushuncha. Konus geometrik figura sifatida konusning generatrix uzunligi qancha

Bir nuqtadan (konusning yuqori qismidan) chiqadigan va tekis yuzadan o'tadigan.

Konus tananing cheklangan hajmiga ega bo'lgan qismi bo'lib, tekis yuzaning cho'qqilari va nuqtalarini bog'laydigan har bir segmentni birlashtirish orqali olinadi. Ikkinchisi, bu holda, konusning asosi, konus esa shu asosga tayanadi, deyiladi.

Konusning asosi ko'pburchak bo'lsa, u allaqachon piramida .

Dumaloq konus- bu doiradan (konusning asosi), bu doira tekisligida yotmaydigan nuqtadan (konusning yuqori qismi va konusning yuqori qismini konusning nuqtalari bilan bog'laydigan barcha segmentlardan) tashkil topgan tanadir. asos).

Konusning cho'qqisini va asosiy doira nuqtalarini bog'laydigan segmentlar deyiladi konus hosil qiladi. Konusning yuzasi taglik va yon sirtdan iborat.

Yon sirt maydoni to'g'ri n- konus ichiga yozilgan uglerod piramidasi:

S n =½P n l n,

Qayerda P n- piramida asosining perimetri, va l n- apotema.

Xuddi shu printsip bo'yicha: asosiy radiusli kesilgan konusning lateral yuzasi uchun R 1, R 2 va shakllantirish l quyidagi formulani olamiz:

S=(R 1 +R 2)l.

Baza va balandlik teng bo'lgan tekis va qiya dumaloq konuslar. Bu jismlar bir xil hajmga ega:

Konusning xossalari.

Agar poydevorning maydoni chegaralangan bo'lsa, bu konusning hajmi ham chegaraga ega ekanligini va balandlik va poydevor maydoni mahsulotining uchinchi qismiga teng ekanligini anglatadi.

Qayerda S- tayanch maydoni, H- balandlik.

Shunday qilib, bu asosga tayangan va poydevorga parallel tekislikda joylashgan cho'qqiga ega bo'lgan har bir konus teng hajmga ega, chunki ularning balandligi bir xil.

Hajmi chegarasiga ega bo'lgan har bir konusning og'irlik markazi poydevordan balandlikning chorak qismida joylashgan.
To'g'ri dumaloq konusning uchidagi qattiq burchakni quyidagi formula bilan ifodalash mumkin:

Qayerda α - konusning ochilish burchagi.

Bunday konusning lateral yuzasi, formulasi:

va umumiy sirt maydoni (ya'ni, lateral yuza va poydevor maydonlarining yig'indisi), formula:

S=pR(l+R),

Qayerda R- asosning radiusi, l- generatrix uzunligi.

Dumaloq konusning hajmi, formulasi:

Kesilgan konus uchun (to'g'ri yoki dumaloq emas), hajm, formula:

Qayerda S 1 Va S 2- yuqori va pastki poydevorlar maydoni,

h Va H- yuqori va pastki poydevor tekisligidan tepagacha bo'lgan masofalar.

To'g'ri aylana konus bilan tekislikning kesishishi konus kesimlaridan biridir.

Ushbu darsda biz konus kabi figura bilan tanishamiz. Konusning elementlari va uning kesimlarining turlarini o'rganamiz. Va biz konusning qaysi figurasi bilan umumiy xususiyatlarga ega ekanligini bilib olamiz.

1-rasm. Konus shaklidagi narsalar

Dunyoda juda ko'p narsalar konusga o'xshaydi. Ko'pincha biz ularni sezmaymiz. Yo'l ishlari haqida ogohlantiruvchi yo'l konuslari, qal'alar va uylarning tomlari, muzqaymoqlar - bu narsalarning barchasi konusga o'xshaydi (1-rasmga qarang).

Guruch. 2. To‘g‘ri burchakli uchburchak

Oyoqlari bo'lgan o'zboshimchalik bilan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing va (2-rasmga qarang).

Guruch. 3. To'g'ri dumaloq konus

Berilgan uchburchakni oyoqlardan biri atrofida aylantirib (umumiylikni yo'qotmasdan, u oyoq bo'lsin) gipotenuza sirtni, oyoq esa aylanani tasvirlaydi. Shunday qilib, to'g'ri dumaloq konus deb ataladigan tana olinadi (3-rasmga qarang).

Guruch. 4. Konusning turlari

To'g'ri dumaloq konus haqida gapirayotganimiz sababli, bilvosita ham, aylana bo'lmagan ham bormi? Agar konusning asosi aylana bo'lsa-yu, lekin tepasi bu doiraning markaziga proyeksiyalanmagan bo'lsa, unda bunday konus qiya deyiladi. Agar asos aylana emas, balki ixtiyoriy shakl bo'lsa, unda bunday tanani ba'zan konus deb ham atashadi, lekin, albatta, aylana emas (4-rasmga qarang).

Shunday qilib, biz yana silindrlar bilan ishlashda bizga tanish bo'lgan analogiyaga keldik. Aslida, konus piramidaga o'xshaydi, shunchaki piramidaning tagida ko'pburchak va konusning (biz ko'rib chiqamiz) doirasi bor (5-rasmga qarang).

Konusning ichiga o'ralgan aylanish o'qi segmenti (bizning holimizda bu oyoq) konusning o'qi deb ataladi (6-rasmga qarang).

Guruch. 5. Konus va piramida

Guruch. 6. - konusning o'qi

Guruch. 7. Konusning asosi

Ikkinchi oyoqning () aylanishidan hosil bo'lgan doira konusning asosi deb ataladi (7-rasmga qarang).

Va bu oyoqning uzunligi konusning asosining radiusi (yoki oddiyroq, konusning radiusi) (8-rasmga qarang).

Guruch. 8. - konusning radiusi

Guruch. 9. - konusning yuqori qismi

Aylanuvchi uchburchakning aylanish o'qi ustida yotgan o'tkir burchakning uchi konusning cho'qqisi deb ataladi (9-rasmga qarang).

Guruch. 10. - konusning balandligi

Konusning balandligi - konusning yuqori qismidan uning asosiga perpendikulyar chizilgan segment (10-rasmga qarang).

Bu erda sizda savol tug'ilishi mumkin: u holda aylanish o'qi segmenti konusning balandligidan qanday farq qiladi? Aslida, ular faqat to'g'ri konusda bir-biriga to'g'ri keladi, agar siz eğimli konusga qarasangiz, bu ikkita mutlaqo boshqa segment ekanligini sezasiz (11-rasmga qarang).

Guruch. 11. Nishabli konusdagi balandlik

Keling, to'g'ri konusga qaytaylik.

Guruch. 12. Konusning generatorlari

Konusning uchini uning asosining aylana nuqtalari bilan bog'laydigan segmentlar konusning generatorlari deb ataladi. Aytgancha, o'ng konusning barcha generatrislari bir-biriga teng (12-rasmga qarang).

Guruch. 13. Konussimon tabiiy jismlar

Yunon tilidan tarjima qilingan konos "qarag'ay konusi" degan ma'noni anglatadi. Tabiatda konusning shakliga ega bo'lgan narsalar etarli: archa, tog ', chumolilar va boshqalar (13-rasmga qarang).

Lekin biz konusning to'g'ri ekanligiga o'rganib qolganmiz. U teng generatrisalarga ega va balandligi o'qga to'g'ri keladi. Biz bunday konusni to'g'ri konus deb ataymiz. Maktab geometriya kurslarida odatda tekis konuslar hisobga olinadi va sukut bo'yicha har qanday konus to'g'ri dumaloq hisoblanadi. Lekin biz faqat tekis konuslar emas, balki moyil bo'lganlar ham borligini aytdik.

Guruch. 14. Perpendikulyar kesma

Keling, to'g'ri konuslarga qaytaylik. Konusni eksa perpendikulyar tekislik bilan "kesib" (14-rasmga qarang).

Kesimda qanday raqam bo'ladi? Albatta, bu doira! Samolyot o'qga perpendikulyar va shuning uchun aylana bo'lgan poydevorga parallel ravishda harakat qilishini eslaylik.

Guruch. 15. Eğimli kesim

Endi kesma tekislikni sekin-asta egib chiqamiz. Shunda bizning doiramiz asta-sekin cho'zilgan ovalga aylana boshlaydi. Lekin faqat kesma tekisligi tayanch doira bilan to'qnashguncha (15-rasmga qarang).

Guruch. 16. Sabzi misolida bo‘lim turlari

Dunyoni eksperimental ravishda o'rganishni yaxshi ko'radiganlar buni sabzi va pichoq yordamida tekshirishlari mumkin (sabzi bo'laklarini turli burchaklarda kesib ko'ring) (16-rasmga qarang).

Guruch. 17. Konusning eksenel kesimi

Konusning o'z o'qi orqali o'tadigan tekislik kesimi konusning eksenel kesimi deb ataladi (17-rasmga qarang).

Guruch. 18. Izosceles uchburchak - kesma figura

Bu erda biz butunlay boshqacha tasavvurga ega bo'lamiz: uchburchak. Bu uchburchak teng yon tomonli (18-rasmga qarang).

Bu darsda silindrsimon sirt, silindrning turlari, silindr elementlari va silindrning prizmaga o'xshashligi bilan tanishdik.

Konusning avlodi 12 sm va 30 graduslik burchak ostida poydevor tekisligiga moyil. Konusning eksenel kesma maydonini toping.

Yechim

Keling, kerakli eksenel qismni ko'rib chiqaylik. Bu teng yonli uchburchak bo'lib, uning tomonlari 12 gradus va tayanch burchagi 30 daraja. Keyin turli yo'llar bilan davom etishingiz mumkin. Yoki balandlikni chizishingiz mumkin, uni (gipotenuzaning yarmi, 6), keyin asosni (Pifagor teoremasidan foydalanib) va keyin maydonni topishingiz mumkin.

Guruch. 19. Muammo uchun rasm

Yoki darhol cho'qqidagi burchakni toping - 120 daraja - va maydonni tomonlarning yarim mahsuloti va ular orasidagi burchakning sinusi sifatida hisoblang (javob bir xil bo'ladi).

Geometriya. 10-11 sinflar uchun darslik. Atanasyan L.S. va boshqalar 18-nashr. - M.: Ta'lim, 2009. - 255 b.
Geometriya 11-sinf, A.V. Pogorelov, M.: Ta'lim, 2002 yil
Geometriya bo'yicha ish kitobi 11-sinf, V.F. Butuzov, Yu.A. Glazkov

Yaklass.ru ().
Uztest.ru ().
Bitclass.ru ().

Uy vazifasi

) - bir nuqtadan chiqadigan barcha nurlarni birlashtirish natijasida olingan Evklid fazosidagi jism ( cho'qqilari konus) va tekis sirtdan o'tadi. Ba'zan konus - bu cheklangan hajmga ega bo'lgan va tekis yuzaning cho'qqisini va nuqtalarini bog'laydigan barcha segmentlarni birlashtirish orqali olinadigan bunday tananing bir qismi (bu holda ikkinchisi deyiladi). asos konus va konus deyiladi suyanib shu asosda). Agar konusning asosi ko'pburchak bo'lsa, bunday konus piramidadir.

Entsiklopedik YouTube

1 / 4

✪ Qog'ozdan konusni qanday yasash mumkin.

Subtitrlar

Tegishli ta'riflar

Cho'qqi va asosning chegarasini bog'laydigan segment deyiladi konusning avlodi.
Konusning generatorlarining birlashishi deyiladi generatrix(yoki tomoni) konusning yuzasi. Konusning hosil qiluvchi yuzasi konusning sirtidir.
Cho'qqidan poydevor tekisligiga perpendikulyar ravishda tushirilgan segment (shuningdek, bunday segmentning uzunligi) deyiladi. konusning balandligi.
Konusning burchagi- ikkita qarama-qarshi generatris orasidagi burchak (konusning cho'qqisidagi burchak, konusning ichidagi).
Agar konusning asosi simmetriya markaziga ega bo'lsa (masalan, u aylana yoki ellips bo'lsa) va konus tepasining asos tekisligiga ortogonal proyeksiyasi shu markazga to'g'ri kelsa, u holda konus deyiladi. bevosita. Bunday holda, poydevorning yuqori qismini va markazini bog'laydigan to'g'ri chiziq deyiladi konusning o'qi.
Qiyshiq (moyil) konus - cho'qqining asosga ortogonal proyeksiyasi uning simmetriya markaziga to'g'ri kelmaydigan konus.
Dumaloq konus- asosi aylana bo'lgan konus.
To'g'ri dumaloq konus(ko'pincha oddiygina konus deb ataladi) to'g'ri burchakli uchburchakni oyoqni o'z ichiga olgan chiziq atrofida aylantirish orqali olinishi mumkin (bu chiziq konusning o'qini ifodalaydi).
Ellips, parabola yoki giperbola ustida joylashgan konus mos ravishda deyiladi elliptik, parabolik Va giperbolik konus(oxirgi ikkitasi cheksiz hajmga ega).
Konusning asos bilan asosga parallel tekislik o'rtasida joylashgan va tepa va asos o'rtasida joylashgan qismi deyiladi. kesilgan konus, yoki konussimon qatlam.

Xususiyatlari

Agar poydevorning maydoni cheklangan bo'lsa, u holda konusning hajmi ham chekli bo'lib, balandlik va poydevor maydoni mahsulotining uchdan biriga teng.

V = 1 3 S H , (\displaystyle V=(1 \3dan ortiq)SH,)

Qayerda S- tayanch maydoni, H- balandlik. Shunday qilib, ma'lum bir asosga (cheklangan maydonga) tayanadigan va poydevorga parallel ravishda berilgan tekislikda joylashgan tepaga ega bo'lgan barcha konuslar teng hajmga ega, chunki ularning balandligi tengdir.

Cheklangan hajmli har qanday konusning og'irlik markazi poydevordan balandlikning chorak qismida yotadi.
To'g'ri dumaloq konusning tepasidagi qattiq burchak teng

2 p (1 - cos ⁡ a 2) , (\displaystyle 2\pi \left(1-\cos (\alfa \2 dan ortiq)\o'ng),) bu yerda a - konusning ochilish burchagi.

Bunday konusning lateral sirt maydoni teng

S = p R l , (\displaystyle S=\pi Rl,)

va umumiy sirt maydoni (ya'ni, lateral yuza va poydevor maydonlarining yig'indisi)

S = p R (l + R), (\displaystyle S=\pi R(l+R),) Qayerda R- tayanch radiusi, l = R 2 + H 2 (\displaystyle l=(\sqrt (R^(2)+H^(2))))- generatrixning uzunligi.

Dumaloq (to'g'ri bo'lishi shart emas) konusning hajmi teng

V = 1 3 p R 2 H. (\displaystyle V=(1 \3dan ortiq)\pi R^(2)H.)

Kesilgan konus uchun (to'g'ri va aylana bo'lishi shart emas) hajm quyidagilarga teng:

V = 1 3 (H S 2 - h S 1) , (\displaystyle V=(1 \3dan ortiq)(HS_(2)-hS_(1)),)

Bu erda S 1 va S 2 mos ravishda yuqori (tepaga eng yaqin) va pastki bazalarning maydonlari, h Va H- mos ravishda yuqori va pastki poydevor tekisligidan tepagacha bo'lgan masofalar.

To'g'ri dumaloq konus bilan tekislikning kesishishi konus kesimlaridan biridir (degenerativ bo'lmagan hollarda - kesish tekisligining holatiga qarab ellips, parabola yoki giperbola).

Konusning tenglamasi

Ochilish burchagi 2Θ, boshidagi tepa va o'q bilan mos keladigan o'q bilan to'g'ri aylana konusning lateral yuzasini aniqlovchi tenglamalar Oz :

Koordinatali sferik koordinatalar tizimida ( r, φ, θ) :

th = t. (\displaystyle \theta =\Teta.)

Koordinatali silindrsimon koordinatalar tizimida ( r, φ, z) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\displaystyle z=r\cdot \operator nomi (ctg) \Theta ) yoki r = z ⋅ tan ⁡ Ę. (\displaystyle r=z\cdot \operator nomi (tg) \Teta.)

Koordinatali Dekart koordinata tizimida (x, y, z) :

z = ± x 2 + y 2 ⋅ to'shak ⁡ Ę. (\displaystyle z=\pm (\sqrt (x^(2)+y^(2)))\cdot \operator nomi (ctg) \Teta .) Kanonik shakldagi bu tenglama quyidagicha yoziladi

konstantalar qayerda a, Bilan nisbat bilan belgilanadi c / a = cos ⁡ D / sin ⁡ D. (\displaystyle c/a=\cos \Teta /\sin \Teta.) Bu shuni ko'rsatadiki, to'g'ri dumaloq konusning lateral yuzasi ikkinchi tartibli sirtdir (u deyiladi konusning yuzasi). Umuman olganda, ikkinchi tartibli konussimon sirt ellipsga tayanadi; mos Dekart koordinata tizimida (o'q Oh Va OU ellips o'qlariga parallel, konusning tepasi koordinatali nuqtaga to'g'ri keladi, ellipsning markazi o'qda yotadi. Oz) uning tenglamasi ko'rinishga ega

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 0 , (\displaystyle (\frac (x^(2))(a^(2))+(\frac (y^(2))) b^(2)))-(\frac (z^(2))(c^(2)=0,)

va a/c Va b/c ellipsning yarim o'qlariga teng. Eng umumiy holatda, konus ixtiyoriy tekis yuzaga suyanganda, konusning lateral yuzasi tenglamasi (uning cho'qqisi boshida) tenglama bilan berilganligini ko'rsatish mumkin. f (x , y , z) = 0 , (\displaystyle f(x,y,z)=0,) funksiya qayerda f (x , y , z) (\displaystyle f(x,y,z)) bir jinsli, ya'ni shartni qanoatlantiradi f (a x , a y , a z) = a n f (x , y , z) (\displaystyle f(\alpha x,\alpha y,\alpha z)=\alpha ^(n)f(x,y) ,z)) har qanday haqiqiy a soni uchun.

Skanerlash

Aylanish jismi sifatida to'g'ri dumaloq konus oyoqlardan biri atrofida aylanadigan to'g'ri burchakli uchburchakdan hosil bo'ladi. h- konusning poydevor markazidan tepaga qadar balandligi - atrofida aylanish sodir bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i. To'g'ri burchakli uchburchakning ikkinchi oyog'i r- konusning tagidagi radius. To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi l- konus hosil qilish.

Konusni skanerlashni yaratish uchun faqat ikkita miqdordan foydalanish mumkin r Va l. Baza radiusi r rivojlanishda konusning asosining doirasini belgilaydi va konusning lateral yuzasining sektori lateral yuzaning generatrix tomonidan belgilanadi. l, bu lateral yuzaning sektorining radiusi. Sektor burchagi ph (\displaystyle \varphi) konusning lateral yuzasining rivojlanishida quyidagi formula bilan aniqlanadi:

ph = 360° ( r/l) .

Konus (aniqrog'i, dumaloq konus) - aylana - konusning asosi, bu doira tekisligida yotmaydigan nuqta - konusning yuqori qismi va konusning yuqori qismini bog'laydigan barcha segmentlardan tashkil topgan jism. asos nuqtalari bilan (1-rasm) Konusning yuqori qismini asos aylanasi nuqtalari bilan bog'laydigan chiziq segmentlari konusning generatorlari deyiladi. Konusning barcha generatorlari bir-biriga teng. Konusning yuzasi taglik va yon sirtdan iborat.
Guruch. 1
Konusning yuqori qismini asosning markazi bilan bog'laydigan to'g'ri chiziq asos tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, konus to'g'ri deb ataladi. Vizual ravishda to'g'ri dumaloq konusni o'z oyog'i atrofida to'g'ri burchakli uchburchakni eksa sifatida aylantirish natijasida olingan tana sifatida tasavvur qilish mumkin (2-rasm).
Guruch. 2
Konusning balandligi uning tepasidan poydevor tekisligiga tushgan perpendikulyardir. To'g'ri konus uchun balandlikning asosi taglikning markaziga to'g'ri keladi. To'g'ri dumaloq konusning o'qi uning balandligini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqdir.
Konusning uning cho'qqisidan o'tuvchi tekislik kesimi teng yonli uchburchak bo'lib, uning tomonlari konusni tashkil qiladi (3-rasm). Xususan, teng yonli uchburchak konusning eksenel qismidir. Bu konusning o'qi orqali o'tadigan qismdir (4-rasm).
Guruch. 3-rasm. 4

Konusning sirt maydoni
Konusning yon yuzasi, xuddi silindrning yon yuzasi kabi, uni generatrislardan biri bo'ylab kesib, tekislikka aylantirilishi mumkin (2-rasm, a, b). Konusning lateral yuzasining rivojlanishi dumaloq sektordir (2.6-rasm), uning radiusi konusning generatrixiga teng, sektorning yoy uzunligi esa konusning asosining aylanasi.
Konusning lateral yuzasining maydoni uning rivojlanish maydoni sifatida qabul qilinadi. Konusning lateral yuzasining S maydonini uning generatrix l va asosining radiusi r bilan ifodalaymiz.
Dumaloq sektorning maydoni - konusning lateral yuzasining rivojlanishi (2-rasm) - (Pl2a) / 360 ga teng, bu erda a - ABA yoyining daraja o'lchovidir", shuning uchun
Yon tomoni = (Pl2a)/360. (*)
a ni l va r bilan ifodalaymiz. ABA" yoyining uzunligi 2Pr ga (konus asosining aylanasi) teng bo'lganligi uchun 2Pr = Pla/180, bundan a=360r/l. Bu ifodani (*) formulaga almashtirsak, hosil bo'ladi:
Sside = Prl. (**)
Shunday qilib, konusning lateral yuzasining maydoni taglik va generatriksning yarmi aylanasining mahsulotiga teng.
Konusning umumiy sirt maydoni lateral yuza va poydevor maydonlarining yig'indisidir. Konusning umumiy yuzasining Scon maydonini hisoblash uchun formula olinadi: Scon = Pr (l + r). (***)

Frustum
Ixtiyoriy konusni olib, uning o'qiga perpendikulyar kesuvchi tekislik chizamiz. Bu tekislik konus bilan aylana shaklida kesishadi va konusni ikki qismga ajratadi. Qismlardan biri konus, ikkinchisi esa kesilgan konus deb ataladi. Asl konusning asosi va bu konusni tekislik bilan kesish natijasida olingan doira kesilgan konusning asoslari deb ataladi va ularning markazlarini bog'laydigan segment kesilgan konusning balandligi deb ataladi.

Konussimon sirtning kesilgan konusni bog'lab turgan qismi uning lateral yuzasi, asoslar orasiga o'ralgan konussimon yuzaning generatrisalari segmentlari esa kesilgan konusning generatorlari deyiladi. Kesilgan konusning barcha generatorlari bir-biriga teng (buni o'zingiz isbotlang).
Kesilgan konusning lateral yuzasining maydoni asoslar va generator doiralari uzunliklarining yarmi yig'indisiga teng: Sside = P (r + r1) l.

Konus haqida qo'shimcha ma'lumot
1. Geologiyada "fan" tushunchasi mavjud. Bu togʻ daryolari tomonidan togʻ oldi tekislikka yoki tekisroq, kengroq vodiyga olib oʻtiladigan mayda jinslar (tosh, shagʻal, qum) toʻplanishidan hosil boʻlgan relyef shaklidir.
2. Biologiyada "o'sish konusi" tushunchasi mavjud. Bu ta'lim to'qimalarining hujayralaridan tashkil topgan o'simliklarning kurtaklari va ildizining uchi.
3. "Konuslar" - prosobranch kichik sinfining dengiz mollyuskalari oilasi. Qobiq konussimon (2-16 sm), yorqin rangli. Konusning 500 dan ortiq turlari mavjud. Ular tropik va subtropiklarda yashaydi, yirtqichlar va zaharli bezga ega. Konuslarning tishlashi juda og'riqli. O'limlar ma'lum. Chig'anoqlar bezak va suvenir sifatida ishlatiladi.
4. Statistik ma'lumotlarga ko'ra, har yili 1 million aholiga 6 kishi Yer yuzida chaqmoq urishidan vafot etadi (ko'proq janubiy mamlakatlarda). Agar hamma joyda chaqmoqlar bo'lsa, bu sodir bo'lmaydi, chunki xavfsizlik konusi hosil bo'ladi. Yashin tayog'i qanchalik baland bo'lsa, bunday konusning hajmi shunchalik katta bo'ladi. Ba'zi odamlar daraxt ostidagi oqimlardan yashirishga harakat qilishadi, lekin daraxt o'tkazgich emas, unda zaryadlar to'planadi va daraxt kuchlanish manbai bo'lishi mumkin.
5. Fizikada “qattiq burchak” tushunchasi uchraydi. Bu to'pga kesilgan konus shaklidagi burchak. Qattiq burchakning birligi 1 steradian. 1 steradian - radius kvadrati u kesib tashlagan shar qismining maydoniga teng bo'lgan qattiq burchak. Agar bu burchakda 1 kandela (1 sham) yorug'lik manbasini joylashtirsak, biz 1 lumenli yorug'lik oqimini olamiz. Kino kamerasi yoki yorug'lik nuri konus shaklida tarqaladi.