O'yinlar

Mongening murakkab chizmasi. Monj usuli, ko'p chizilgan Nuqta proyeksiyasi, ko'p chizma

Leksiya

Mavzu "Muhandislik grafikasi"

Bob. 1 Tasviriy geometriya

Muallif: Shagvaleeva.G.N.

Kirish.

Chizma geometriya tasvirlar nazariyasi deb ham ataladi. Chizma geometriyaning predmeti fazoviy figuralarni tekis chizmada tasvirlash usullari va fazoviy geometrik masalalarni yassi chizmada yechish usullarini taqdim etish va asoslashdan iborat. Unda stereometrik (uch o'lchovli) ob'ektlar ushbu ob'ektlarning planimetrik (ikki o'lchovli) tasvirlari, proyeksiyalar yordamida muhokama qilinadi.

Ularning aytishicha, chizmachilik texnika tili, tasviriy geometriya esa bu tilning grammatikasi. Chizma geometriya aniq muhandislik mahsulotlarining to'liq grafik modellari bo'lgan texnik chizmalarni qurish uchun nazariy asosdir.

Chizma geometriyada belgilangan tasvirlarni qurish qoidalariga asoslanadi proyeksiya usuli.

Chizma geometriyani o'rganish fazoviy tasvir va tasavvurni, konstruktiv geometrik fikrlashni rivojlantirishga, fazoviy shakllar va ular o'rtasidagi munosabatlarni tahlil qilish va sintez qilish qobiliyatlarini rivojlantirishga yordam beradi. Turli geometrik fazoviy jismlarni qurish usullarini, ularning chizmalarini grafik modellar darajasida olish usullarini va fazoviy ob'ektlar va ularning geometrik xarakteristikalari bilan bog'liq bo'lgan ushbu chizmalar bo'yicha masalalarni yechish qobiliyatini o'zlashtirish.

Chizma geometriyaning fan sifatida asosini fransuz olimi va muhandisi Gaspard Monj (1746-1818) o'zining "Chizma geometriya" asarida, Parij, 1795 yilda qo'ygan. Gaspard Monj stereometrik masalalarni geometrik konstruktsiyalar yordamida yechishning umumiy usulini berdi. tekislikda, ya'ni chizmada, chizma asboblaridan foydalangan holda.

Qabul qilingan belgilar.

A, B, C, D, -nuqtalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi;

a, b, c, d - qatorlar - lotin alifbosining kichik harflarida;

p 1 - proektsiyalarning gorizontal tekisligi,

p 2 - proektsiyalarning frontal tekisligi,

p 3 - proektsiyalarning profil tekisligi,

p 4, p 5, ... - qo'shimcha proyeksiya tekisliklari.

samolyotlar

Proyeksiya o'qlari - lotin alifbosining kichik harflarida: x, y va z. Koordinatalarning kelib chiqishi 0 raqamidir.

Nuqtalar, chiziqlar, tekisliklarning proyeksiyalari ko'rsatilgan: p 1 da bitta zarba bilan, p 2 da ikkita, p 3 da - uchta zarba bilan.

p 1 - A men, B men, C men,..., a men, b men, ..., a men, b men,

p 2 - A II, B II, C II,..., a II, b II, ..., a II, b II,

p 3 - A III, B III, C III,..., a III, b III, ..., a III, b III.

Proyeksiyalarning shakllanishi.

1 markaz proyeksiyasi.

Markaziy proyeksiyalash apparati proyeksiya markazi S, proyeksiyalovchi tekislik p, proyeksiyalovchi nurlardan iborat.

p 1 - proyeksiya tekisligi

S - proyeksiya markazi

A, B, C - fazodagi nuqtalar

A", B", C" - nuqtalarning p" tekislikka proyeksiyalari.

Proyeksiya - proyeksiyalovchi nurning proyeksiya tekisligi bilan kesishish nuqtasi.

2. Parallel proyeksiya.

Loyihalash nurlari S ga va bir-biriga parallel ravishda o'tkaziladi. Parallel proyeksiyalar qiya va to'rtburchaklarga bo'linadi. Oblik proyeksiyada nurlar proyeksiyalovchi tekislikka burchak ostida joylashgan.

To'rtburchak proyeksiyada proyeksiyalovchi nurlar proyeksiya tekisligiga perpendikulyar bo'ladi (1.3-rasm). To'rtburchak proyeksiya - texnik chizmalarni qurishda qabul qilingan asosiy proyeksiya usuli.

Ortogonal proyeksiyaning asosiy xossalari

1. Nuqtaning proyeksiyasi – nuqta bor;

2. To'g'ri chiziqning proyeksiyasi (umumiy holatda) - to'g'ri chiziq yoki nuqta mavjud (to'g'ri chiziq proyeksiya tekisligiga perpendikulyar);

3. Agar nuqta to'g'ri chiziqda yotsa, u holda bu nuqtaning proyeksiyasi to'g'ri chiziq proyeksiyasiga tegishli bo'ladi: A l ® A "l";

4. Agar fazodagi ikkita to g ri chiziq parallel bo lsa, ularning bir nomdagi proyeksiyalari ham parallel bo ladi: a || b ® a` || b`;

5. Agar ikkita chiziq biror nuqtada kesishsa, ularning bir xil nomdagi proyeksiyalari shu nuqtaning mos keladigan proyeksiyasida kesishadi: m ∩ n = K ® m" ∩ n" = K";

6. Bir to'g'ri chiziqda yoki ikkita parallel chiziqda yotgan segmentlarning proporsionalligi ularning proyeksiyalarida ham saqlanadi (1.3-rasm): AB: CD \u003d A "B": C "D"

7. Agar ikkita o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqdan biri proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lsa, to'g'ri burchak bu tekislikka to'g'ri burchak bilan proyeksiyalanadi (1.4-rasm).

Nuqtaning murakkab chizmasi yoki Monge chizmalari.

Chizma geometriyaning amalda eng keng tarqalgan usuli Gaspard Monj tomonidan taklif qilingan. Bu usul ortogonal dizaynga asoslangan.

A nuqtaning p 1 tekislikka ortogonal (yoki to'rtburchak) proyeksiyasi A nuqtadan p 1 tekislikka tushirilgan perpendikulyar asos deyiladi (1.5-rasm).

Bu holda p 1 tekislikda olingan chizma qaytarib bo'lmaydigan bo'lib, asl A va proyeksiya A o'rtasidagi moslik faqat bir yo'nalishda yagona: asl nusxadan proyeksiyaga. Asl nusxa bitta proyeksiyaga, asl chizmaga mos keladi. yagona aniqlangan, lekin A" proyeksiyasi uchun unga mos keladigan son-sanoqsiz asl nusxalar mavjud, ya'ni AA proyeksiyalovchi chizig'ining barcha nuqtalari". Chizma tilidan tabiat tiliga aniq tarjima qilish mumkin emas. Shuning uchun Monge joriy qiladi. ikkinchi proyeksiya tekisligi.

Guruch. 1.6. 1-rasm. 7.

Shaklda. 6. to'rtburchak koordinatalar tizimini ko'rsatadi.

Endi p 1 va p 2 tekisliklarni ularda qurilgan proyeksiyalar bilan birlashtirib, p 1 ni X o'qi atrofida 90 0 ga aylantirib, oldingi yarim tekislik p 1 pastki yarim tekislik p 2 bilan to'g'ri kelishiga erishamiz. murakkab nuqta chizish yoki Monge diagrammasi. (1.7-rasm).

Ushbu qoidalarga muvofiq qurilgan proyeksiya munosabatlarida joylashgan juft proyeksiyadan iborat chizma qaytariluvchan, ya'ni asl nusxa va chizma o'rtasidagi muvofiqlik har ikki yo'nalishda ham bir ma'noga ega. Yoki boshqacha qilib aytganda, chizma asl nusxa haqida to'liq ma'lumot beradi. Ushbu ma'lumotni dekodlash tasviriy geometriyaning mavzusidir.

Nuqtaning murakkab chizmasidan quyidagi xulosalar chiqarishimiz mumkin:

1. nuqtaning ikkita proyeksiyasi nuqtaning fazodagi o‘rnini to‘liq aniqlaydi;

2. nuqtalarning proyeksiyalari doimo proyeksiyalar o'qiga perpendikulyar bog'lanish chizig'ida yotadi.

Nuqtalarning proyeksiyalarini birlashtiruvchi chiziqlar aloqa liniyalari deb ataladi va ular qattiq ingichka chiziqlar sifatida tasvirlangan.

Bir qator konstruktsiyalarda va muammolarni hal qilishda tizimga p 1 (gorizontal tekislik) p 2 (frontal tekislik) va boshqa proyeksiya tekisliklarini kiritish kerak bo'ladi. p 1 va p 1 ga perpendikulyar tekislik profil tekisligidir. p 3. Gorizontal va frontal tekisliklarning kesishish chizig’i X o’qini, gorizontal va profil tekisliklarining kesishish chizig’i Y o’qini, frontal va profil tekisliklarining kesishish chizig’i esa Z o’qini beradi.(1-rasm). 8)

Nuqtaning murakkab chizmasini olish uchun uchta tekislikni biriga joylashtirish kerak, buning uchun biz Y o'qini "kesib" olamiz va uchta asosiy proyeksiya tekisligini bittaga birlashtiramiz (1. 9-rasm).

Uchinchi proyeksiya asl nusxa haqida hech qanday yangi ma'lumot qo'shmaydi. Bu faqat mavjud ma'lumotlarni yanada hazm bo'lishini ta'minlaydi. (1.10-rasm)

A nuqtadan kosmosdagi p 3 (A A "") tekislikgacha bo'lgan masofani chizmada ko'rish mumkin va u A "AY \u003d A" A Z \u003d A X 0 \u003d X masofasiga teng.

A nuqtadan kosmosdagi p 2 (A A") tekislikgacha bo'lgan masofani chizmada ko'rish mumkin va u A "AX \u003d A" "A Z \u003d A Y 0 \u003d Y" masofasiga teng.

A nuqtadan kosmosdagi p 1 (A A") tekislikgacha bo'lgan masofani chizmada ko'rish mumkin va u A "AX \u003d A" "A Y \u003d A Z 0 \u003d Z" masofasiga teng.

Misol. A(10, 10,30), B(30,20,10) nuqtalarning proyeksiyalarini qurish.

Raqobat nuqtalari.

Xuddi shu nomdagi bir juft proyeksiyalar mos keladigan (va boshqalar mos kelmaydigan) nuqtalar raqobatlashuvchi nuqtalar deb ataladi.

Nuqtalar frontal proyeksiya tekisligiga perpendikulyar bo'lgan bitta proyeksiyalovchi to'g'ri chiziqda joylashgan. Ko'rish yo'nalishi o'q bilan ko'rsatilgan. Bunda B" proyeksiyasi kuzatuvchiga A" ga qaraganda yaqinroq bo'ladi va p 2 da B"" proyeksiyasi ko'rinmaydi va A"" proyeksiyasi ko'rinmas bo'ladi (1.12-rasm).

tushunchasi " yuqoriroq pastroq»

Nuqtalar gorizontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo'lgan bitta proyeksiyalovchi to'g'ri chiziqda joylashgan. Ko'rish yo'nalishi o'q bilan ko'rsatilgan. Bunda A "" proyeksiyasi kuzatuvchiga B "" dan ko'ra yaqinroq bo'ladi va p 1 da A" proyeksiyasi ko'rinmaydi va B" proyeksiyasi ko'rinmas bo'ladi (1.13-rasm).

Monge diagrammasi yoki murakkab chizma geometrik figuraning ikki yoki undan ortiq oʻzaro bogʻlangan ortogonal proyeksiyalaridan tashkil topgan chizmadir.

Geometrik figuralarning ortogonal proyeksiyalarini ko'rsatish uchun fazoviy joylashuvdan foydalanish uning kattaligi, shuningdek, qog'oz varag'iga o'tkazilganda proyeksiya qilinayotgan figuraning shakli va o'lchami H va V da buzilib ketishi tufayli noqulaydir. samolyotlar.
Shuning uchun fazoviy joylashuv chizmasidagi tasvir o'rniga Monge diagrammasi qo'llaniladi.

Monge diagrammasi H va W tekisliklarini frontal proyeksiyalovchi tekislik V bilan birlashtirib, fazoviy joylashuvni o'zgartirish orqali olinadi:
- H tekisligini V bilan tekislash uchun uni x o'qi atrofida soat yo'nalishi bo'yicha 90 daraja aylantiring. Rasmda, aniqlik uchun, samolyot H o'qi esa 90 darajadan bir oz kamroq burchak ostida aylantirildi y, gorizontal proyeksiya tekisligiga tegishli, aylanishdan keyin o'q bilan mos keladi z;
- gorizontal tekislikni tekislagandan so'ng, eksa atrofida aylantiring z shuningdek, soat yo'nalishi bo'yicha harakatga qarama-qarshi yo'nalishda profil tekisligiga 90 graduslik burchak ostida. Shu bilan birga, eksa y, proyeksiyaning profil tekisligiga tegishli, aylanish o'qga to'g'ri kelgandan keyin x.

Transformatsiyadan so'ng, fazoviy tartib rasmda ko'rsatilgan shaklni oladi. Bu raqam, shuningdek, proyeksiya tekisliklari qavatning nisbiy holati ketma-ketligini ko'rsatadi, shuning uchun rekord V Monge uchastkasining ushbu qismida (o'qlarning ijobiy yo'nalishi bilan chegaralanganligini ko'rsatadi x Va z) bizga yaqinroq frontal proyeksiya tekisligining chap yuqori qavati V, uning orqasida gorizontal proyeksiya tekisligining orqa chap qavati joylashgan H, undan keyin profil tekisligining yuqori orqa qavati V.

Samolyotlarning chegaralari yo'qligi sababli, u holda birlashtirilgan holatda (diagrammada) bu chegaralar ko'rsatilmagan, proyeksiya tekisliklarining taglik holatini ko'rsatadigan yozuvlarni qoldirishning hojati yo'q. Koordinata o'qlarining salbiy yo'nalishi qayerda ekanligini eslatish ham ortiqcha. Keyin, o'zining yakuniy shaklida, fazoviy joylashuv chizmasi o'rnini bosuvchi Monge diagrammasi rasmda ko'rsatilgan shaklni oladi.

Monge syujeti quyidagilar bilan amalga oshirilishi mumkin:

- an'anaviy chizma asboblari va moslamalari:
Chizma asboblari;
Aksessuarlar va asboblarni chizish;
- Monge diagrammasini qurish (chizish) dasturlari: Grafik muharrirda chizma yasash.

Monge diagrammasini loyihalash misolida biz ABC teng yonli to'g'ri burchakli uchburchakni qurish masalasiga yechim taklif qilamiz:

— muammoning sharti boʻyicha maʼlum boʻlgan narsa qora rangda koʻrsatiladi;
- yashil rangda masalani hal qilishga olib keladigan barcha konstruksiyalar aks ettiriladi;
- qidirilgan vazifalar qizil rangda ko'rsatiladi.
Masalaning shartiga ko`ra ABC(A`B`C`, A»B»...») uchburchakning proyeksiyalari berilgan. Muammoni hal qilish uchun etishmayotgan C proyeksiyasini topish kerak.

Monge usuli, murakkab chizma.

Nuqta proyeksiyalari, kompleks chizma.

O'zaro perpendikulyar proyeksiya tekisliklari.

Ikki va uchta to'rtburchaklar proyeksiyalash usullari

Orfografik proyeksiyaning xossalari

Asosiy va o'zgarmas xususiyatlari Ortogonal proyeksiyaning (invariantlari) quyidagilardan iborat:

1) nuqta proyeksiyasi - nuqta;

2) to'g'ri chiziqning proyeksiyasi - umumiy holatda to'g'ri chiziq; agar proyeksiya yo'nalishi to'g'ri chiziq yo'nalishiga to'g'ri kelsa, ikkinchisining proyeksiyasi nuqta;

3) agar nuqta chiziqqa tegishli bo'lsa, u holda bu nuqtaning proyeksiyasi chiziqning proyeksiyasiga tegishlidir.

4) parallel chiziqlarning proyeksiyalari bir-biriga parallel;

5) chiziq segmentlarining nisbati ularning proyeksiyalari nisbatiga teng;

6) ikkita parallel to'g'ri chiziq segmentlarining nisbati ularning proyeksiyalari nisbatiga teng;

7) ikki chiziqning kesishish nuqtasining proyeksiyasi bu chiziqlarning proyeksiyalarining kesishish nuqtasidir;

8) agar to'g'ri yoki tekis figura proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lsa, u holda ular bu tekislikka burilmagan holda proyeksiyalanadi;

9) agar to'g'ri burchakning kamida bir tomoni proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lsa va ikkinchisi unga perpendikulyar bo'lmasa, to'g'ri burchak bu tekislikka to'g'ri burchakka proyeksiya qilinadi.

Agar nuqtaning proyeksiya tekisligiga nisbatan masofasi haqidagi ma’lumot sonli belgi yordamida emas, balki ikkinchi proyeksiya tekisligiga qurilgan nuqtaning ikkinchi proyeksiyasi yordamida berilsa, chizma deyiladi. ikki rasmli yoki keng qamrovli. Bunday chizmalarni qurishning asosiy tamoyillari keltirilgan Gaspard Monge - 18-asr oxiri va 19-asr boshlaridagi yirik frantsuz geometriyasi, 1789-1818. Parijdagi mashhur Politexnika maktabining asoschilaridan biri va o'lchov va og'irliklarning metrik tizimini joriy etish bo'yicha ish ishtirokchisi.

Bunday tasvirlarning asta-sekin to'plangan alohida qoidalari va usullari tizimga kiritildi va G. Monjning "Geometrie descriptive" asarida ishlab chiqildi.

Monjning ikkita o'zaro perpendikulyar proyeksiyalar tekisligiga ortogonal proyeksiyalash usuli texnik chizmalarni tuzishda asosiy usul bo'lgan va shunday bo'lib qoladi.

G. Monj taklif qilgan usulga muvofiq fazoda ikkita o'zaro perpendikulyar proyeksiya tekisligini ko'rib chiqamiz (6-rasm). Proyeksiya tekisliklaridan biri P 1 gorizontal ravishda joylashtirilgan, ikkinchisi esa P 2 - vertikal. P 1 - gorizontal proyeksiya tekisligi, P 2 - frontal. Samolyotlar cheksiz va shaffof emas.

Proyeksiya tekisliklari bo'shliqni to'rtta ikki burchakli burchakka - choraklarga ajratadi. Ortogonal proyeksiyalarni hisobga olgan holda, kuzatuvchi birinchi chorakda proyeksiya tekisliklaridan cheksiz katta masofada joylashgan deb taxmin qilinadi.

Shakl 6. Ikki proyeksiya tekisligining fazoviy modeli

Proyeksiya tekisliklarining kesishish chizig'i odatda koordinata o'qi deb ataladi va belgilanadi x 21 . Bu tekisliklar shaffof bo'lmaganligi sababli, kuzatuvchiga faqat bir xil birinchi chorak ichida joylashgan geometrik jismlar ko'rinadi. Belgilangan proyeksiyalardan tashkil topgan tekis chizmani olish uchun tekislik P 1 eksa atrofida aylanish orqali birlashtiring x 12 kvartira bilan P 2 (6-rasm) Proyeksiya tekisliklari ularda ko'rsatilgan barcha narsalar bilan bir-biri bilan ma'lum bir tarzda birlashtirilgan holda tasvirlangan proyeksiya chizmasi odatda deyiladi. Monge diagrammasi(Fransuzcha Epure - chizma.) Yoki murakkab chizma.

Monge usuli, murakkab chizma. - tushuncha va turlari. “Monge usuli, kompleks chizma” turkumining tasnifi va xususiyatlari. 2017, 2018 yil.

Biz ilgari ko'rib chiqqan geometrik ob'ektning bir tekislikka proyeksiyasi geometrik ob'ektning shakli haqida to'liq va aniq tasavvurni bermaydi. Shuning uchun, kamida ikkita o'zaro perpendikulyar tekislikning proyeksiyasini ko'rib chiqing (1.2-rasm), ulardan biri gorizontal, ikkinchisi vertikal ravishda joylashgan.

Aniq bo'lishiga qaramay, 1.2-rasmda ko'rsatilgan chizma bilan ishlash noqulay, chunki undagi gorizontal tekislik buzilish bilan ko'rsatilgan. Chizma bo'yicha turli konstruktsiyalarni bajarish qulayroq, bu erda proyeksiya tekisliklari bir tekislikda, ya'ni chizma tekisligida joylashgan. Buning uchun gorizontal tekislikni OX o'qi atrofida 90 ° ga burish va uni oldingi bilan birlashtirish kerak, shunda gorizontal tekislikning old qavati pastga tushadi va orqa qismi yuqoriga ko'tariladi. Bu usul G. Monge tomonidan taklif qilingan.

Guruch. 1.2. Monge diagrammasini qurish:

a) A nuqta proyeksiyalari joylashuvining fazoviy rasmi; b) A nuqta proyeksiyalarining joylashuvining tekis tasviri.

Shuning uchun bu usulda olingan chizma (1.2-rasm, b) Monge diagrammasi yoki kompleks chizma deyiladi.

Ko'rib chiqilayotgan geometrik ob'ektning to'liq tasvirini olish uchun odatda ikkita proyeksiya etarli emas. Shuning uchun birinchi ikkitasiga ortogonal bo'lgan uchinchi proyeksiya tekisligini kiritish taklif etiladi (1. 3, a-rasm).

Guruch. 1.3. Uch rasmli kompleks chizmani qurish (monge diagrammasi):

a) proyeksiya tekisliklarining fazoviy modeli; b) uch rasmli kompleks chizma.

Keyin samolyot P 1 gorizontal proyeksiya tekisligi deb ataladi, P 2- proyeksiyalarning frontal tekisligi (chunki u old tomondan oldimizda joylashgan), P 3- proyeksiyalarning profil tekisligi (kuzatuvchiga nisbatan profilda joylashgan). Mos ravishda A 1- nuqtaning gorizontal proyeksiyasi LEKIN, A 2- nuqtaning frontal proyeksiyasi A, A 3- nuqtaning profil proyeksiyasi LEKIN.

boltalar Oh, OY, OZ proyeksiya o'qlari deyiladi. Ular Dekart koordinata tizimining koordinata o'qlariga o'xshaydi, faqat o'qdan farq qiladi. OH o'ngga emas, balki chapga ijobiy yo'nalishga ega. Endi bitta tekislikda (chizma tekisligida) proyeksiyalarni olish uchun, shuningdek, proyeksiyalarning profil tekisligini frontal bilan mos keladigan qilib kengaytirish kerak. Buning uchun uni eksa atrofida 90 ° aylantirish kerak oz, va samolyotning oldingi yarmini o'ngga, orqa qismini esa chapga burang. Natijada, biz rasmda ko'rsatilgan uch rasmli murakkab chizmani (monge uchastkalari) olamiz. 1.3, b. O'qdan beri OY ikkita tekislik bilan birga ochiladi P 1 Va P 3, keyin murakkab chizmada u ikki marta tasvirlangan.

Bundan proyeksiyalar munosabati uchun muhim qoida kelib chiqadi. Ya'ni, rasmga asoslanib. 1.3, a, matematik shaklda uni quyidagicha yozish mumkin: A 1 A x \u003d OA y \u003d A z A 3. Shuning uchun, matn shaklida u shunday eshitiladi: nuqtaning gorizontal proyeksiyasidan o'qgacha bo'lgan masofa OH belgilangan nuqtaning profil proyeksiyasidan o'qgacha bo'lgan masofaga teng O.Z. Keyin nuqtaning istalgan ikkita proyeksiyasidan uchinchisini qurishingiz mumkin. Nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari LEKIN vertikal aloqa liniyasini, frontal va profil proektsiyalarini esa gorizontal ravishda bog'laydi.

Murakkab chizma tekislikda buklangan fazoning modeli bo'lganligi sababli, unda proyeksiyalangan nuqtani tasvirlab bo'lmaydi (uning joylashuvi proyeksiyalardan biriga to'g'ri keladigan hollar bundan mustasno). Shunga asoslanib, shuni yodda tutish kerakki, murakkab chizmada biz geometrik jismlarning o'zlari bilan emas, balki ularning proyeksiyalari bilan ishlaymiz.

Aniq bo'lishiga qaramay, 1.2-rasmda ko'rsatilgan chizma bilan ishlash noqulay, chunki undagi gorizontal tekislik buzilish bilan ko'rsatilgan. Chizma bo'yicha turli konstruktsiyalarni bajarish qulayroq, bu erda proyeksiya tekisliklari bir tekislikda, ya'ni chizma tekisligida joylashgan. Buning uchun gorizontal tekislikni OX o'qi atrofida 90 ga burish va uni oldingi bilan birlashtirish kerak, shunda gorizontal tekislikning oldingi qavati pastga tushadi va orqa qismi yuqoriga ko'tariladi. Bu usul G. Monge tomonidan taklif qilingan.

Guruch. 1.2. Monge diagrammasini qurish:

a) A nuqta proyeksiyalari joylashuvining fazoviy rasmi; b) A nuqta proyeksiyalarining joylashuvining tekis tasviri.

Shuning uchun bu usulda olingan chizma (1.2-rasm, b) Monge diagrammasi yoki kompleks chizma deyiladi.

Guruch. 1.3. Uch rasmli kompleks chizmani qurish (monge diagrammasi):

a) proyeksiya tekisliklarining fazoviy modeli; b) uch rasmli kompleks chizma.

Keyin samolyot P 1 gorizontal proyeksiya tekisligi deb ataladi, P 2 - proyeksiyalarning frontal tekisligi (chunki u old tomondan oldimizda joylashgan), P 3 - proyeksiyalarning profil tekisligi (kuzatuvchiga nisbatan profilda joylashgan). Mos ravishda LEKIN 1 - nuqtaning gorizontal proyeksiyasi LEKIN, LEKIN 2 - nuqtaning frontal proyeksiyasi A, A 3 - nuqtaning profil proyeksiyasi LEKIN.

boltalar oh, ohY, oz proyeksiya o'qlari deyiladi. Ular Dekart koordinata tizimining koordinata o'qlariga o'xshaydi, faqat o'qdan farq qiladi. OH o'ngga emas, balki chapga ijobiy yo'nalishga ega. Endi bitta tekislikda (chizma tekisligida) proyeksiyalarni olish uchun, shuningdek, proyeksiyalarning profil tekisligini frontal bilan mos keladigan qilib kengaytirish kerak. Buning uchun uni o'q atrofida 90 aylantirish kerak oz, va samolyotning oldingi yarmini o'ngga, orqa qismini esa chapga burang. Natijada, biz rasmda ko'rsatilgan uch rasmli murakkab chizmani (monge uchastkalari) olamiz. 1.3, b. O'qdan beri HAQIDAY ikkita tekislik bilan birga ochiladi P 1 Va P 3 , keyin murakkab chizmada u ikki marta tasvirlangan.

Bundan proyeksiyalar munosabati uchun muhim qoida kelib chiqadi. Ya'ni, rasmga asoslanib. 1.3, a, matematik shaklda uni quyidagicha yozish mumkin: LEKIN 1 LEKIN x = OA y = A z LEKIN 3 . Shuning uchun, matn shaklida u shunday eshitiladi: nuqtaning gorizontal proyeksiyasidan o'qgacha bo'lgan masofa OH belgilangan nuqtaning profil proyeksiyasidan o'qgacha bo'lgan masofaga teng HAQIDAZ. Keyin nuqtaning istalgan ikkita proyeksiyasidan uchinchisini qurishingiz mumkin. Nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari LEKIN vertikal aloqa liniyasini, frontal va profil proektsiyalarini esa gorizontal ravishda bog'laydi.