Kuchdan tana impulsi. Impulsning saqlanish qonuni. "Impuls" atamasi qaerdan paydo bo'lgan?
Tana impulsi
Jismning impulsi - tezligi bo'yicha tananing massasi mahsulotiga teng bo'lgan miqdor.
Shuni esda tutish kerakki, biz moddiy nuqta sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan tana haqida gapiramiz. Jismning impulsi ($ p $) harakat miqdori deb ham ataladi. Impuls tushunchasi fizikaga Rene Dekart (1596-1650) tomonidan kiritilgan. "Impuls" atamasi keyinroq paydo bo'lgan (impuls lotincha "surish" degan ma'noni anglatadi). Impuls vektor kattalikdir (tezlik kabi) va quyidagi formula bilan ifodalanadi:
$ p↖ (→) = my↖ (→) $
Impuls vektorining yo'nalishi har doim tezlik yo'nalishiga to'g'ri keladi.
SIda impuls birligi massasi $1$kg boʻlgan, $1$m/s tezlik bilan harakatlanuvchi jismning impulsi hisoblanadi, shuning uchun impuls birligi $1$kg$·$m/ ga teng. s.
Agar $ ∆t $ vaqt oralig'ida jismga (moddiy nuqta) doimiy kuch ta'sir etsa, tezlanish ham doimiy bo'ladi:
$ a↖ (→) = ((y_2) ↖ (→) - (y_1) ↖ (→)) / (∆t) $
bu yerda, $ (y_1) ↖ (→) $ va $ (y_2) ↖ (→) $ jismning dastlabki va oxirgi tezligi. Ushbu qiymatni Nyutonning ikkinchi qonunining ifodasiga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:
$ (m ((y_2) ↖ (→) - (y_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $
Qavslarni ochib, tananing impulsi uchun ifodadan foydalanib, bizda:
$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Bu yerda $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $ $ ∆t $ vaqt ichida impulsning o'zgarishi. Keyin oldingi tenglama quyidagi shaklni oladi:
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ ifodasi Nyutonning ikkinchi qonunining matematik ifodasidir.
Kuchning ta'sir qilish vaqtidagi mahsuloti deyiladi kuch impulsi... Shunday qilib nuqta impulsining o'zgarishi unga ta'sir qiluvchi kuch impulsining o'zgarishiga teng.
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ ifodasi deyiladi. tana harakati tenglamasi... Shuni ta'kidlash kerakki, bir xil harakat - nuqta impulsining o'zgarishi - kichik kuch bilan uzoq vaqt davomida va katta kuch bilan qisqa vaqt ichida olinishi mumkin.
Telning impulsi. Impulsni o'zgartirish qonuni
Mexanik tizimning impulsi (momentum) bu tizimning barcha moddiy nuqtalarining impulslari yig'indisiga teng vektor:
$ (p_ (tizim)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $
Impulsning o'zgarishi va saqlanish qonunlari Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlarining natijasidir.
Ikki jismdan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqaylik. Rasmdagi ($ F_ (12) $ va $ F_ (21) $), tizim jismlari bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan kuchlar ichki deyiladi.
Tizimga ichki kuchlardan tashqari $ (F_1) ↖ (→) $ va $ (F_2) ↖ (→) $ tashqi kuchlar ta'sir qilsin. Har bir jism uchun $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ tenglamasini yozishimiz mumkin. Ushbu tenglamalarning chap va o'ng tomonlarini qo'shib, biz quyidagilarni olamiz:
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $.
Demak,
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Chap tomonda tizimning barcha jismlari impulslaridagi o'zgarishlarning geometrik yig'indisi tizimning o'zi impulsning o'zgarishiga teng - $ (∆p_ (tizim)) ↖ (→) $. hisob, tenglik $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ yozilishi mumkin:
$ (∆p_ (tizim)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Bu erda $ F↖ (→) $ - tanaga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi. Olingan natija shuni anglatadiki, tizim impulsi faqat tashqi kuchlar tomonidan o'zgarishi mumkin va tizim impulsining o'zgarishi umumiy tashqi kuch bilan bir xil yo'naltiriladi. Mexanik tizim impulsining o'zgarishi qonunining mohiyati shundan iborat.
Ichki kuchlar tizimning umumiy impulsini o'zgartira olmaydi. Ular faqat tizimning alohida jismlarining impulslarini o'zgartiradilar.
Impulsning saqlanish qonuni
Impulsning saqlanish qonuni $ (∆p_ (sist)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ tenglamasidan kelib chiqadi. Agar sistemaga tashqi kuchlar ta'sir qilmasa, u holda $ (∆p_ (tizim)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ tenglamaning o'ng tomoni yo'qoladi, ya'ni tizimning to'liq impulsi. o'zgarishsiz qoladi:
$ (∆p_ (tizim)) ↖ (→) = m_1 (y_1) ↖ (→) + m_2 (y_2) ↖ (→) = doimiy $
Hech qanday tashqi kuchlar yoki natijada paydo bo'lgan tashqi kuchlar tomonidan ta'sir qilmaydigan tizim nolga teng deb ataladi yopiq.
Impulsning saqlanish qonuni quyidagilarni belgilaydi:
Yopiq jismlar tizimining umumiy impulsi tizim jismlarining bir-biri bilan har qanday o'zaro ta'siri uchun doimiy bo'lib qoladi.
Olingan natija ixtiyoriy sonli jismlarni o'z ichiga olgan tizim uchun amal qiladi. Agar tashqi kuchlar yig’indisi nolga teng bo’lmasa, lekin ularning qaysidir yo’nalishga proyeksiyalari yig’indisi nolga teng bo’lsa, sistema impulsining bu yo’nalishdagi proyeksiyasi o’zgarmaydi. Shunday qilib, masalan, barcha jismlarga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi tufayli Yer yuzasidagi jismlar tizimini yopiq deb hisoblash mumkin emas, ammo gorizontal yo'nalishdagi impulslarning proektsiyalari yig'indisi o'zgarishsiz qolishi mumkin (yo'q bo'lganda). ishqalanish), chunki bu yo'nalishda tortishish kuchi ta'sir qilmaydi.
Reaktiv harakat
Impulsning saqlanish qonunining haqiqiyligini tasdiqlovchi misollarni ko'rib chiqamiz.
Bolaning kauchuk balonini oling, uni puflang va qo'yib yuboring. Havo uni bir yo'nalishda tark eta boshlaganida, to'pning o'zi boshqa tomonga uchib ketishini ko'ramiz. To'p harakati reaktiv harakatga misoldir. Bu impulsning saqlanish qonuni bilan izohlanadi: "to'p va undagi havo" tizimining to'liq impulsi havo oqimidan oldin nolga teng; harakat paytida u nolga teng qolishi kerak; shuning uchun to'p reaktivning chiqish yo'nalishiga teskari yo'nalishda va shunday tezlikda harakat qiladiki, uning impulsi kattaligi bo'yicha havo oqimining momentumiga teng bo'ladi.
Reaktiv harakat jismning biror qismi undan istalgan tezlikda ajralganda sodir bo'ladigan harakati deyiladi. Impulsning saqlanish qonuni tufayli tananing harakat yo'nalishi ajratilgan qismning harakat yo'nalishiga qarama-qarshidir.
Raketa parvozlari reaktiv harakat tamoyiliga asoslanadi. Zamonaviy kosmik raketa juda murakkab samolyotdir. Raketaning massasi yonilg'i massasi (ya'ni yoqilg'ining yonishi natijasida hosil bo'lgan va reaktiv oqim shaklida chiqariladigan cho'g'lanma gazlar) va oxirgi yoki, ular aytganidek, "quruq" dan iborat. raketadan yoqilg'i otilib chiqqandan keyin qolgan raketaning massasi.
Raketadan yuqori tezlikda reaktiv gaz reaktivi chiqarilganda, raketaning o'zi teskari yo'nalishda yuguradi. Impulsning saqlanish qonuniga ko'ra, raketa tomonidan olingan $ m_ (p) y_p $ impulsi chiqarilgan gazlarning $ m_ (gaz) y_ (gaz) $ impulsiga teng bo'lishi kerak:
$ m_ (p) y_p = m_ (gaz) y_ (gaz) $
Bundan kelib chiqadiki, raketa tezligi
$ y_p = ((m_ (gaz)) / (m_p)) y_ (gaz) $
Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, raketaning tezligi qanchalik katta bo'lsa, chiqarilgan gazlarning tezligi va ishchi organ massasining (ya'ni yoqilg'i massasining) yakuniy ("quruq") nisbati shunchalik katta bo'ladi. ") raketaning massasi.
$ y_p = ((m_ (gaz)) / (m_p)) y_ (gaz) $ formulasi taxminan. Yoqilg'i yonishi bilan raketaning parvozdagi massasi tobora kamayib borishi hisobga olinmaydi. Raketa tezligining aniq formulasi 1897 yilda K.E. Tsiolkovskiy tomonidan olingan va uning nomi bilan atalgan.
Kuch ishi
«Ish» atamasini fizikaga 1826 yilda frantsuz olimi J.Ponsele kiritgan. Agar kundalik hayotda faqat inson mehnati mehnat deb ataladigan bo'lsa, fizikada va xususan, mexanikada ish kuch bilan bajarilishi umumiy qabul qilinadi. Ishning jismoniy miqdori odatda $ A $ harfi bilan belgilanadi.
Kuch ishi Bu kuch ta'sirining o'lchovidir, uning moduli va yo'nalishiga, shuningdek kuch qo'llash nuqtasining harakatiga bog'liq. Doimiy kuch va chiziqli harakat uchun ish tenglik bilan aniqlanadi:
$ A = F | ∆r↖ (→) | cosa $
bu yerda $ F $ - jismga ta'sir etuvchi kuch, $ ∆r↖ (→) $ - siljish, $ a $ - kuch va siljish orasidagi burchak.
Kuchning ishi kuch va siljish modullarining ko'paytmasiga va ular orasidagi burchakning kosinusiga, ya'ni $ F↖ (→) $ va $ ∆r↖ (→) vektorlarining skalyar ko'paytmasiga teng. $.
Ish skalyar miqdordir. Agar $ a 0 $ bo'lsa va $ 90 ° bo'lsa
Jismga bir nechta kuchlar ta'sir qilganda umumiy ish (barcha kuchlar ishining yig'indisi) hosil bo'lgan kuchning ishiga teng bo'ladi.
SIda ish birligi joule($ 1 $ J). $ 1 $ J $ 1 $ N kuchning $ 1 $ m gacha bo'lgan yo'lda ushbu kuchning ta'siri yo'nalishi bo'yicha bajaradigan ishidir. Bu birlik ingliz olimi J. Joul (1818-1889) nomi bilan atalgan: $ 1 $ J = $ 1 $ N $ · $ m.Kilojoul va millijoul ham tez-tez ishlatiladi: $ 1 $ kJ $ = 1000 $ J, $ 1 $ mJ $ = 0,001 $ J.
Gravitatsiya ishi
Nishab burchagi $ a $ va balandligi $ H $ bo'lgan qiya tekislik bo'ylab sirpanayotgan jismni ko'rib chiqaylik.
$∆x $ ni $ H $ va $ a $ shaklida ifodalaymiz:
$ ∆x = (H) / (sina) $
Og'irlik kuchi $ F_t = mg $ harakat yo'nalishi bilan burchak ($ 90 ° - a $) hosil qilishini hisobga olib, $ ∆x = (H) / (sin) a $ formulasidan foydalanib, biz ifodani olamiz. tortishish kuchi $ A_g $ ishi uchun:
$ A_g = mg · cos (90 ° -a) · (H) / (sina) = mgH $
Bu formuladan ko'rinib turibdiki, tortishish kuchining ishi balandlikka bog'liq va tekislikning moyillik burchagiga bog'liq emas.
Bundan kelib chiqadiki:
- tortishish ishi tananing harakatlanadigan traektoriya shakliga bog'liq emas, balki faqat tananing dastlabki va oxirgi holatiga bog'liq;
- jism yopiq traektoriya bo'ylab harakat qilganda, tortishish ishi nolga teng, ya'ni tortishish konservativ kuchdir (bu xususiyatga ega bo'lgan kuchlar konservativ deyiladi).
Reaktsiya kuchlari ishlaydi, nolga teng, chunki reaksiya kuchi ($ N $) $ ∆x $ siljishiga perpendikulyar yo'naltirilgan.
Ishqalanish kuchi ishi
Ishqalanish kuchi $ ∆x $ siljishiga qarama-qarshi yo'naltiriladi va u bilan $ 180 ° $ burchak hosil qiladi, shuning uchun ishqalanish kuchining ishi manfiy:
$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $
Chunki $ F_ (tr) = mN, N = mgcosa, ∆x = l = (H) / (sina), $ keyin
$ A_ (tr) = mmgHctga $
Elastik kuch ishi
$ l_0 $ uzunlikdagi cho'zilmagan prujinaga $ F↖ (→) $ tashqi kuch ta'sir qilsin va uni $ ∆l_0 = x_0 $ ga cho'zsin. $ x = x_0F_ (nazorat) = kx_0 $ pozitsiyasida. $ F↖ (→) $ kuchining $ x_0 $ nuqtasida ta'siri to'xtatilgandan so'ng, prujina $ F_ (boshqaruv) $ kuchi ta'sirida siqiladi.
Prujinaning o'ng uchi koordinatasi $ x_0 $ dan $ x $ gacha o'zgarganda elastik kuchning ishini aniqlaymiz. Ushbu bo'limdagi elastik kuch chiziqli ravishda o'zgarganligi sababli, Guk qonunida siz ushbu bo'limda uning o'rtacha qiymatidan foydalanishingiz mumkin:
$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $
U holda ish ($ (F_ (qar. solishtiring)) ↖ (→) $ va $ (∆x) ↖ (→) $ yoʻnalishlari mos kelishini hisobga olgan holda) quyidagilarga teng boʻladi:
$ A_ (nazorat) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Ko'rsatish mumkinki, oxirgi formulaning shakli $ (F_ (qarang. solishtiring)) ↖ (→) $ va $ (∆x) ↖ (→) $ orasidagi burchakka bog'liq emas. Elastik kuchlarning ishi faqat bahorning dastlabki va oxirgi holatlaridagi deformatsiyalariga bog'liq.
Shunday qilib, elastik kuch, tortishish kabi, konservativ kuchdir.
Kuch kuchi
Quvvat - bu ishning ishlab chiqarilgan vaqt davriga nisbati bilan o'lchanadigan jismoniy miqdor.
Boshqacha qilib aytganda, quvvat vaqt birligi uchun qancha ish bajarilishini ko'rsatadi (SIda - $ 1 $ s uchun).
Quvvat quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
bu yerda $ N $ - quvvat, $ A $ - $ ∆t $ vaqtida bajarilgan ish.
Formulaga $ N = (A) / (∆t) $ ish o'rniga $ A $ uning ifodasini $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosa $ almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:
$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosa) / (∆t) = Fycosa $
Quvvat kuch va tezlik vektorlari modullarining ushbu vektorlar orasidagi burchak kosinusiga ko'paytmasiga teng.
SI quvvati vattlarda (Vt) o'lchanadi. Bir vatt ($ 1 $ Vt) shunday quvvatki, unda $ 1 $ J ish $ 1 $ s uchun amalga oshiriladi: $ 1 $ W $ = 1 $ J / s.
Ushbu qurilma birinchi bug 'dvigatelini yaratgan ingliz ixtirochisi J. Vatt (Vatt) sharafiga nomlangan. J.Vattning (1736-1819) o'zi boshqa quvvat birligidan foydalangan - ot kuchi (hp), bug' mashinasi va otning ishlashini taqqoslash imkoniyatiga ega bo'lish uchun kiritgan: $ 1 ot kuchi. $ = 735,5 $ Vt.
Texnologiyada ko'pincha katta quvvat birliklari ishlatiladi - kilovatt va megavatt: $ 1 $ kVt $ = $ 1000 Vt, $ 1 $ MW $ = $ 1 000 000 Vt.
Kinetik energiya. Kinetik energiyaning o'zgarish qonuni
Agar tana yoki bir nechta o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar (jismlar tizimi) ish qila olsa, ular energiya borligini aytadilar.
"Energiya" so'zi (yunoncha energia - harakat, faoliyat) kundalik hayotda tez-tez ishlatiladi. Shunday qilib, masalan, ishni tezda bajara oladigan odamlar baquvvat, katta energiyaga ega deb ataladi.
Jismning harakat tufayli ega bo'lgan energiyasiga kinetik energiya deyiladi.
Umuman energiya ta'rifida bo'lgani kabi, kinetik energiya haqida ham aytishimiz mumkinki, kinetik energiya harakatlanuvchi jismning ish qilish qobiliyatidir.
Massasi $ m $, $ y $ tezlik bilan harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasi topilsin. Kinetik energiya harakat tufayli energiya bo'lganligi sababli, uning nol holati tananing dam olish holatidir. Tanaga ma'lum tezlikni berish uchun zarur bo'lgan ishni topib, biz uning kinetik energiyasini topamiz.
Buning uchun $ F↖ (→) $ kuch vektorlari va $ ∆r↖ (→) $ siljish yo'nalishlari mos kelganda $ ∆r↖ (→) $ siljish kesimidagi ishni hisoblaymiz. Bunday holda, ish tengdir
bu yerda $ ∆x = ∆r $
Tezlanish $ a = const $ bo'lgan nuqta harakati uchun harakat ifodasi quyidagi ko'rinishga ega:
$ ∆x = y_1t + (^ 2 da) / (2), $
bu erda $ y_1 $ - boshlang'ich tezlik.
$ A = F ∆x $ tenglamasiga $ ∆x $ ifodasini $ ∆x = y_1t + (^ 2 da) / (2) $ dan o'rniga qo'yib, Nyutonning ikkinchi qonuni $ F = ma $ dan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
$ A = ma (y_1t + (da ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2y_1 + at) $
Tezlanishni boshlang'ich $ y_1 $ va yakuniy $ y_2 $ tezliklarda ifodalash $ a = (y_2-y_1) / (t) $ va o'rniga $ A = ma (y_1t + (da ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2y_1 + at) $ bizda:
$ A = (m (y_2-y_1)) / (2) (2y_1 + y_2-y_1) $
$ A = (my_2 ^ 2) / (2) - (my_1 ^ 2) / (2) $
Endi boshlang'ich tezlikni nolga tenglashtirib: $y_1 = 0 $ uchun ifodani olamiz. kinetik energiya:
$ E_K = (my) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $
Shunday qilib, harakatlanuvchi jism kinetik energiyaga ega. Bu energiya tananing tezligini noldan $ y $ qiymatiga oshirish uchun bajarilishi kerak bo'lgan ishlarga teng.
$ E_K = (my) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $ dan kelib chiqadiki, jismni bir holatdan ikkinchi holatga o'tkazish uchun kuchning ishi kinetik energiyaning o'zgarishiga teng:
$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $
Tenglik $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ ifodalaydi kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema.
Tananing kinetik energiyasining o'zgarishi(moddiy nuqta) ma'lum bir vaqt davomida tanaga ta'sir qiluvchi kuch tomonidan bu vaqt ichida bajarilgan ishga teng.
Potensial energiya
Potensial energiya - bu o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning yoki bir jismning qismlarining o'zaro joylashishi bilan belgilanadigan energiya.
Energiya tananing ish qilish qobiliyati sifatida ta'riflanganligi sababli, potentsial energiya, tabiiyki, faqat jismlarning nisbiy holatiga bog'liq bo'lgan kuch ishi sifatida aniqlanadi. Bu tortishish kuchining ishi $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ va elastik kuchning ishi:
$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Tananing potentsial energiyasi, Yer bilan o'zaro ta'sir qilish, bu jismning $ m $ massasining tortishish kuchining tezlashishi $ g $ va jismning Yer yuzasidan $ h $ balandligi bo'yicha mahsulotiga teng miqdor deb ataladi:
Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi tananing egiluvchanlik (qattiqlik) koeffitsienti $ k $ va deformatsiya kvadrati $ ∆l $ mahsulotining yarmiga teng qiymatdir:
$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $
$ E_p = mgh $ va $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $ hisobga olingan holda konservativ kuchlarning (tortishish va elastiklik) ishi quyidagicha ifodalanadi:
$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $
Ushbu formula potentsial energiyaning umumiy ta'rifini berishga imkon beradi.
Tizimning potentsial energiyasi - bu jismlarning holatiga bog'liq bo'lgan miqdor bo'lib, tizimning boshlang'ich holatidan yakuniy holatga o'tish paytida o'zgarishi tizimning ichki konservativ kuchlarining ishiga teng bo'ladi. qarama-qarshi belgi.
Tenglamaning o'ng tomonidagi minus belgisi $ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ ichki kuchlar tomonidan ishni bajarishda ekanligini bildiradi. (masalan, "tosh - Yer" tizimida tortishish ta'sirida erga tushgan jism), tizimning energiyasi kamayadi. Tizimdagi ish va potentsial energiyaning o'zgarishi har doim qarama-qarshi belgilarga ega.
Ish faqat potentsial energiyaning o'zgarishini aniqlaganligi sababli, mexanikada faqat energiyaning o'zgarishi jismoniy ma'noga ega. Shuning uchun nol energiya darajasini tanlash o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi va faqat qulaylik nuqtai nazaridan, masalan, mos keladigan tenglamalarni yozishning soddaligi bilan belgilanadi.
Mexanik energiyaning o'zgarishi va saqlanish qonuni
Tizimning to'liq mexanik energiyasi uning kinetik va potentsial energiyalari yig'indisi deyiladi:
U jismlarning joylashuvi (potentsial energiya) va ularning tezligi (kinetik energiya) bilan belgilanadi.
Kinetik energiya teoremasiga ko'ra,
$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr), $
bu erda $ A_p $ - potensial kuchlarning ishi, $ A_ (pr) $ - potentsial bo'lmagan kuchlarning ishi.
O'z navbatida, potentsial kuchlarning ishi boshlang'ich $ E_ (p_1) $ va oxirgi $ E_p $ holatlaridagi tananing potentsial energiyasidagi farqga teng. Buni hisobga olib, biz uchun ifodani olamiz Mexanik energiyaning o'zgarish qonuni:
$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $
Bu erda tenglikning chap tomoni - umumiy mexanik energiyaning o'zgarishi, o'ng tomoni esa potentsial bo'lmagan kuchlarning ishi.
Shunday qilib, mexanik energiya o'zgarishi qonuni o'qiydi:
Tizimning mexanik energiyasining o'zgarishi barcha potentsial bo'lmagan kuchlarning ishiga teng.
Faqat potentsial kuchlar ishlaydigan mexanik tizim konservativ deb ataladi.
Konservativ tizimda $ A_ (pr) = 0 $. bu nazarda tutadi Mexanik energiyani tejash qonuni:
Yopiq konservativ tizimda umumiy mexanik energiya saqlanadi (vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi):
$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $
Mexanik energiyaning saqlanish qonuni moddiy nuqtalar (yoki makrozarralar) tizimiga taalluqli boʻlgan Nyutonning mexanika qonunlaridan kelib chiqqan.
Biroq, mexanik energiyaning saqlanish qonuni mikrozarralar tizimi uchun ham amal qiladi, bu erda Nyuton qonunlarining o'zi qo'llanilmaydi.
Mexanik energiyaning saqlanish qonuni vaqtning bir xilligi natijasidir.
Vaqtning bir xilligi bir xil boshlang'ich sharoitlarda jismoniy jarayonlarning borishi ushbu shartlar yaratilgan momentga bog'liq emasligidan iborat.
Umumiy mexanik energiyaning saqlanish qonuni shuni anglatadiki, konservativ tizimda kinetik energiya o'zgarishi bilan uning potensial energiyasi ham o'zgarishi kerak, shuning uchun ularning yig'indisi doimiy bo'lib qoladi. Bu energiyaning bir turini boshqasiga aylantirish imkoniyatini anglatadi.
Materiya harakatining turli shakllariga muvofiq har xil energiya turlari ko'rib chiqiladi: mexanik, ichki (tananing massa markaziga nisbatan molekulalarning xaotik harakatining kinetik energiyasi va o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi yig'indisiga teng. molekulalarning bir-biri bilan), elektromagnit, kimyoviy (elektronlar harakatining kinetik energiyasi va ularning bir-biri bilan va atom yadrolari bilan o'zaro ta'sirining elektr energiyasidan iborat), yadro va boshqalar. Aytilganlardan aniq. energiyaning har xil turlarga bo'linishi o'zboshimchalik bilan sodir bo'ladi.
Tabiiy hodisalar odatda bir turdagi energiyaning boshqasiga aylanishi bilan birga keladi. Masalan, turli mexanizmlar qismlarining ishqalanishi mexanik energiyaning issiqlikka, ya'ni issiqlikka aylanishiga olib keladi. ichki energiya. Issiqlik dvigatellarida, aksincha, ichki energiyaning mexanik energiyaga aylanishi mavjud; galvanik elementlarda kimyoviy energiya elektr energiyasiga aylanadi va hokazo.
Hozirgi vaqtda energiya tushunchasi fizikaning asosiy tushunchalaridan biridir. Ushbu kontseptsiya harakatning bir shaklini boshqasiga aylantirish g'oyasi bilan uzviy bog'liqdir.
Zamonaviy fizikada energiya tushunchasi shunday shakllantirilgan:
Energiya barcha turdagi moddalar harakati va o'zaro ta'sirining umumiy miqdoriy o'lchovidir. Energiya yo'qdan paydo bo'lmaydi va yo'qolmaydi, u faqat bir shakldan ikkinchisiga o'tishi mumkin. Energiya tushunchasi barcha tabiat hodisalarini birlashtiradi.
Oddiy mexanizmlar. Mexanizmlarning samaradorligi
Oddiy mexanizmlar tanaga qo'llaniladigan kuchlarning kattaligini yoki yo'nalishini o'zgartiradigan qurilmalar deb ataladi.
Ular katta yuklarni ozgina harakat bilan ko'chirish yoki ko'tarish uchun ishlatiladi. Bularga tutqich va uning navlari - bloklar (harakatlanuvchi va qo'zg'almas), darvoza, eğimli tekislik va uning navlari - xanjar, vint va boshqalar kiradi.
Tutqich qo'li. Leverage qoidasi
Qo'l - qattiq tayanch atrofida aylana oladigan qattiq tanadir.
Leverage qoidasi shunday deydi:
Tutqich muvozanatda bo'ladi, agar unga qo'llaniladigan kuchlar elkalariga teskari proportsional bo'lsa:
$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $
$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $ formulasidan unga mutanosiblik xususiyatini qo'llagan holda (proporsiyaning ekstremal shartlari mahsuloti uning o'rta hadlari ko'paytmasiga teng), siz quyidagi formulani olish mumkin:
Lekin $ F_1l_1 = M_1 $ qo'lni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lgan kuch momenti va $ F_2l_2 = M_2 $ - qo'lni soat miliga teskari burishga intiladigan kuch momenti. Shunday qilib, $ M_1 = M_2 $, kerak bo'lganda.
Tutqich qadimgi davrlarda odamlar tomonidan qo'llanila boshlandi. Uning yordami bilan Qadimgi Misrda piramidalar qurilishi paytida og'ir tosh plitalarni ko'tarish mumkin edi. Agar leverage bo'lmasa, bu mumkin emas edi. Darhaqiqat, masalan, balandligi 147 m bo'lgan Cheops piramidasini qurish uchun ikki milliondan ortiq tosh ishlatilgan, eng kichigi 2,5 dollar tonna massaga ega edi!
Hozirgi vaqtda tutqichlar ishlab chiqarishda (masalan, kranlar) ham, kundalik hayotda ham (qaychi, sim kesgichlar, tarozilar) keng qo'llaniladi.
Ruxsat etilgan blok
Ruxsat etilgan blokning harakati qo'llari teng bo'lgan tutqichning ta'siriga o'xshaydi: $ l_1 = l_2 = r $. Qo'llaniladigan kuch $ F_1 $ yuk $ F_2 $ ga teng va muvozanat sharti:
Ruxsat etilgan blok kuchning kattaligini o'zgartirmasdan uning yo'nalishini o'zgartirish zarur bo'lganda ishlatiladi.
Harakatlanuvchi blok
Harakatlanuvchi blok tutqich kabi ishlaydi, uning qo'llari: $ l_2 = (l_1) / (2) = r $. Bunday holda, muvozanat sharti quyidagi shaklga ega:
bu erda $ F_1 $ - qo'llaniladigan kuch, $ F_2 $ - yuk. Harakatlanuvchi blokdan foydalanish quvvatni ikki baravar oshiradi.
Polyspast (blok tizimi)
Oddiy kasnak bloki $ n $ harakatlanuvchi va $ n $ qo'zg'almas bloklardan iborat. Uning qo'llanilishi 2 million dollarga kuchga ega bo'ladi:
$ F_1 = (F_2) / (2n) $
Quvvat kasnagi n ta harakatlanuvchi va bitta qo'zg'almas blokdan iborat. Quvvatli kasnak blokidan foydalanish quvvatni $ 2 ^ n $ marta oshiradi:
$ F_1 = (F_2) / (2 ^ n) $
Vida
Vint o'qga o'ralgan eğimli tekislikdir.
Pervanelga ta'sir qiluvchi kuchlar uchun muvozanat sharti quyidagi ko'rinishga ega:
$ F_1 = (F_2h) / (2pr) = F_2tga, F_1 = (F_2h) / (2pR) $
bu erda $ F_1 $ - vintga qo'llaniladigan va uning o'qidan $ R $ masofada ta'sir qiluvchi tashqi kuch; $ F_2 $ - vint o'qi yo'nalishi bo'yicha ta'sir qiluvchi kuch; $ h $ - burama qadam; $ r $ - ipning o'rtacha radiusi; $ a $ - ipning moyillik burchagi. $ R $ - vintni $ F_1 $ kuch bilan aylantiruvchi qo'lning (kalit) uzunligi.
Samaradorlik
Ishlash koeffitsienti (COP) - foydali ishning barcha sarflangan ishlarga nisbati.
Samaradorlik ko'pincha foiz sifatida ifodalanadi va yunoncha $ ē $ ("bu") harfi bilan belgilanadi:
$ ē = (A_p) / (A_3) 100% $
bu erda $ A_n $ foydali ish, $ A_3 $ barcha sarflangan ish.
Foydali ish har doim insonning u yoki bu mexanizmdan foydalangan holda sarflaydigan umumiy ishining bir qismidir.
Mukammal ishning bir qismi ishqalanish kuchlarini engishga sarflanadi. $ A_3> A_n $ bo'lgani uchun samaradorlik har doim $ 1 $ dan (yoki $< 100%$).
Ushbu tenglikdagi ishlarning har biri mos keladigan kuch va bosib o'tgan masofaning mahsuloti shaklida ifodalanishi mumkinligi sababli, uni quyidagicha qayta yozish mumkin: $ F_1s_1≈F_2s_2 $.
Bundan kelib chiqadiki, amaldagi mexanizm yordamida g'alaba qozonish, biz yo'lda bir xil sonni yo'qotamiz va aksincha... Bu qonun mexanikaning oltin qoidasi deb ataladi.
Mexanikaning oltin qoidasi taxminiy qonundir, chunki u ishlatiladigan asboblar qismlarining ishqalanish va tortishish kuchini engish bo'yicha ishlarni hisobga olmaydi. Shunga qaramay, u har qanday oddiy mexanizmning ishlashini tahlil qilishda juda foydali bo'lishi mumkin.
Shunday qilib, masalan, ushbu qoida tufayli, biz darhol aytishimiz mumkinki, rasmda ko'rsatilgan ishchi ko'tarish quvvatini ikki baravar oshirib, $ 10 $ sm ga, dastagining qarama-qarshi uchini $ 20 ga tushirishi kerak. $ sm.
Jismlarning to'qnashuvi. Elastik va noelastik zarba
To'qnashuvdan keyin jismlarning harakati masalasini hal qilish uchun impuls va mexanik energiyaning saqlanish qonunlari qo'llaniladi: to'qnashuvdan keyingi bu miqdorlarning qiymatlari to'qnashuvdan oldingi ma'lum impulslar va energiyalardan aniqlanadi. Elastik va noelastik zarba holatlarini ko'rib chiqing.
Zarba mutlaqo noelastik deb ataladi, shundan so'ng jismlar ma'lum tezlikda harakatlanadigan yagona jismni hosil qiladi. Ikkinchisining tezligi muammosi massalari $ m_1 $ va $ m_2 $ bo'lgan jismlar tizimi uchun (agar biz ikkita jism haqida gapiradigan bo'lsak) zarbadan oldin va keyin impulsning saqlanish qonuni yordamida hal qilinadi:
$ m_1 (y_1) ↖ (→) + m_2 (y_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) y↖ (→) $
Shubhasiz, elastik ta'sir paytida jismlarning kinetik energiyasi saqlanib qolmaydi (masalan, $ (y_1) ↖ (→) = - (y_2) ↖ (→) $ va $ m_1 = m_2 $ uchun u zarbadan keyin nolga aylanadi) .
Shok mutlaq elastik deb ataladi, bunda nafaqat impulslar yig'indisi, balki ta'sir qiluvchi jismlarning kinetik energiyalari yig'indisi ham saqlanib qoladi.
Mutlaq elastik ta'sir uchun, tenglamalar
$ m_1 (y_1) ↖ (→) + m_2 (y_2) ↖ (→) = m_1 (y "_1) ↖ (→) + m_2 (y" _2) ↖ (→); $
$ (m_ (1) y_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) y_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (y "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (y" _2) ) ^ 2) / (2) $
bu yerda $ m_1, m_2 $ - sharlarning massalari, $ y_1, y_2 $ - sharlarning zarbadan oldingi tezligi, $ y "_1, y" _2 $ - sharlarning zarbadan keyingi tezligi.
USE kodifikatorining mavzulari: jism impulsi, jismlar sistemasi impulsi, impulsning saqlanish qonuni.
Puls jism - bu tana massasining tezligi bo'yicha ko'paytmasiga teng vektor miqdori:
Impuls uchun maxsus o'lchov birliklari mavjud emas. Impulsning o'lchami shunchaki massa o'lchami va tezlik o'lchamining mahsulotidir:
Nega impuls tushunchasi qiziq? Ma'lum bo'lishicha, u Nyutonning ikkinchi qonuniga biroz boshqacha, shuningdek, juda foydali shakl berish uchun ishlatilishi mumkin.
Nyutonning impuls shaklidagi ikkinchi qonuni
Massa tanasiga qo'llaniladigan kuchlarning natijasi bo'lsin. Biz Nyutonning ikkinchi qonunini odatiy yozishdan boshlaymiz:
Jismning tezlanishi tezlik vektorining hosilasiga teng ekanligini hisobga olib, Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagicha qayta yoziladi:
Konstantani hosila belgisi ostida kiritamiz:
Ko'rib turganingizdek, impulsning hosilasi chap tomonda olinadi:
. ( 1 )
Munosabat (1) Nyutonning ikkinchi qonunini yozishning yangi shaklidir.
Nyutonning impuls shaklidagi ikkinchi qonuni. Tananing impuls momentining hosilasi tanaga qo'llaniladigan kuchlarning natijasidir.
Buni ham aytishingiz mumkin: natijada tanaga ta'sir qiluvchi kuch tananing momentumidagi o'zgarish tezligiga teng.
Formula (1) dagi hosila yakuniy o'sish nisbati bilan almashtirilishi mumkin:
. ( 2 )
Bunday holda, vaqt oralig'ida tanaga ta'sir qiluvchi o'rtacha kuch mavjud. Qiymat qanchalik kichik bo'lsa, nisbat lotinga yaqinroq bo'ladi va o'rtacha kuch vaqtning ma'lum bir momentida uning oniy qiymatiga yaqinroq bo'ladi.
Vazifalarda, qoida tariqasida, vaqt oralig'i juda qisqa. Misol uchun, bu to'pning devorga tegishi vaqti bo'lishi mumkin, keyin esa zarba paytida devor tomonidan to'pga ta'sir qiluvchi o'rtacha kuch.
(2) munosabatning chap tomonidagi vektor deyiladi impulsning o'zgarishi davomida. Impulsning o'zgarishi impulsning oxirgi va boshlang'ich vektorlari orasidagi farqdir. Ya'ni, agar tananing biron bir boshlang'ich momentidagi impulsi ma'lum vaqtdan keyin tananing impulsi bo'lsa, impulsning o'zgarishi farqdir:
Impulsning o'zgarishi vektorlar farqi ekanligini yana bir bor ta'kidlaymiz (1-rasm):
Misol uchun, to'p devorga perpendikulyar uchib ketsin (zarbadan oldingi impuls teng bo'ladi) va tezlikni yo'qotmasdan orqaga qaytsin (zarbadan keyingi impuls teng). Impuls moduli o'zgarmaganligiga qaramay (), impulsda o'zgarish mavjud:
Geometrik jihatdan bu holat rasmda ko'rsatilgan. 2:
Impuls o'zgarishi moduli, biz ko'rib turganimizdek, to'pning dastlabki impulsining ikki barobar moduliga teng:.
(2) formulani quyidagicha qayta yozamiz:
, ( 3 )
yoki yuqoridagi kabi impulsning o'zgarishini tavsiflash:
Miqdor deyiladi kuch impulsi. Kuch impulsi uchun maxsus o'lchov birligi yo'q; kuch impulsining o'lchami shunchaki kuch va vaqt o'lchovlarining mahsulotidir:
(E'tibor bering, bu tana momentumining boshqa mumkin bo'lgan o'lchov birligi bo'lib chiqadi.)
Tenglikning og'zaki formulasi (3) quyidagicha: jism impulsining o'zgarishi ma'lum vaqt davomida jismga ta'sir etuvchi kuchning impulsiga teng. Bu, albatta, yana Nyutonning impuls shaklidagi ikkinchi qonunidir.
Quvvatni hisoblash misoli
Nyutonning ikkinchi qonunini impuls ko’rinishida qo’llashga misol tariqasida quyidagi masalani ko’rib chiqamiz.
Vazifa.
Gorizontal yoʻnalishda m/s tezlikda uchayotgan massasi g boʻlgan shar tekis vertikal devorga urilib, tezligini yoʻqotmasdan sakrab oʻtadi. To'pning tushish burchagi (ya'ni, to'pning harakat yo'nalishi va devorga perpendikulyar o'rtasidagi burchak) ga teng. Ish tashlash davom etadi. O'rtacha quvvatni toping,
zarba paytida to'pga ta'sir qilish.
Yechim. Keling, avvalo, ko'zgu burchagi tushish burchagiga teng ekanligini ko'rsatamiz, ya'ni to'p xuddi shu burchak ostida devordan sakrab o'tadi (3-rasm).
(3) ga binoan bizda:. Bundan kelib chiqadiki, impulsning o'zgarishi vektori qo'shma yo'nalish vektor bilan, ya'ni to'pning orqaga qaytish yo'nalishi bo'yicha devorga perpendikulyar yo'naltirilgan (5-rasm).
 |
| Guruch. 5. Vazifaga |
Vektorlar va
moduli teng
(chunki to'pning tezligi o'zgarmadi). Demak, uchburchak vektorlardan tashkil topgan va teng yon tomonli. Bu vektorlar orasidagi burchak va teng ekanligini anglatadi, ya'ni aks ettirish burchagi haqiqatan ham tushish burchagiga teng.
Endi e'tibor bering, qo'shimcha ravishda, bizning teng yonli uchburchak burchakka ega (bu tushish burchagi); shuning uchun bu uchburchak teng tomonli. Demak:
Va keyin to'pga ta'sir qiluvchi kerakli o'rtacha kuch:
Jismlar tizimining impulsi
Ikki tanali tizim uchun oddiy vaziyatdan boshlaylik. Ya'ni, mos ravishda impulsli 1-tana va 2-tana bo'lsin. Ushbu jismlar tizimining impulsi har bir jismning impulslarining vektor yig'indisidir:
Ma’lum bo‘lishicha, jismlar sistemasining impulsi uchun (1) ko‘rinishdagi Nyutonning ikkinchi qonuniga o‘xshash formula mavjud. Keling, ushbu formulani chiqaramiz.
Biz ko'rib chiqayotgan 1 va 2 jismlar o'zaro ta'sir qiladigan barcha boshqa ob'ektlarni chaqiramiz tashqi jismlar. 1 va 2 jismlarga tashqi jismlar ta'sir qiladigan kuchlar deyiladi tashqi kuchlar. Olingan tashqi kuch 1 jismga ta'sir etuvchi tashqi kuch bo'lsin. Xuddi shunday, 2 jismga ta'sir qiluvchi tashqi kuch (6-rasm).
Bundan tashqari, 1 va 2 jismlar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilishi mumkin. 2 jism 1 jismga kuch bilan ta'sir qilsin. Keyin 1 jism 2 jismga kuch bilan ta'sir qiladi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, va kuchlari kattaligi bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir:. Kuchlar va bor ichki kuchlar, tizimida ishlaydi.
Har bir jism uchun 1 va 2 Nyutonning ikkinchi qonunini (1) ko'rinishda yozamiz:
, ( 4 )
. ( 5 )
(4) va (5) tengliklarni qo'shamiz:
Olingan tenglikning chap tomonida vektorlar yig'indisining hosilasiga teng hosilalarning yig'indisi va. O'ng tomonda, Nyutonning uchinchi qonuni tufayli bizda:
Lekin - bu 1 va 2 jismlar sistemasining impulsi. Yana belgilaylik - bu tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning natijasidir. Biz olamiz:
. ( 6 )
Shunday qilib, jismlar sistemasi impulsining o'zgarish tezligi sistemaga qo'llaniladigan tashqi kuchlarning natijasidir. Jismlar tizimi uchun Nyutonning ikkinchi qonuni rolini o'ynaydigan tenglik (6) biz erishmoqchi bo'lgan narsadir.
Formula (6) ikkita jismning holati uchun olingan. Keling, sistemadagi ixtiyoriy sonli jismlar misolida fikrimizni umumlashtiramiz.
Jismlar tizimining impulsi jismlar sistemaga kiritilgan barcha jismlar impulslarining vektor yig'indisi deyiladi. Agar sistema jismlardan iborat bo'lsa, bu sistemaning impulsi:
Keyin hamma narsa yuqoridagi kabi amalga oshiriladi (faqat texnik jihatdan biroz murakkabroq ko'rinadi). Agar har bir jism uchun (4) va (5) ga o'xshash tengliklarni yozsak va keyin bu tengliklarning barchasini qo'shsak, chap tomonda yana tizim impulsining hosilasini olamiz va o'ng tomonda bo'ladi. faqat tashqi kuchlar yig'indisi (ichki kuchlar juft bo'lib qo'shilsa, Nyutonning uchinchi qonuni nuqtai nazaridan nolga teng bo'ladi). Shuning uchun (6) tenglik umumiy holatda o'z kuchida qoladi.
Impulsning saqlanish qonuni
Jismlar tizimi deyiladi yopiq, agar tashqi jismlarning ma'lum bir tizim jismlariga ta'siri ahamiyatsiz darajada kichik bo'lsa yoki bir-birini bekor qilsa. Shunday qilib, jismlarning yopiq sistemasida faqat shu jismlarning bir-biri bilan o'zaro ta'siri muhim ahamiyatga ega, lekin boshqa jismlar bilan emas.
Yopiq tizimga tatbiq etilgan tashqi kuchlarning natijasi nolga teng:. Bu holda (6) dan biz quyidagilarni olamiz:
Ammo vektorning hosilasi yo'qolsa (vektorning o'zgarish tezligi nolga teng), u holda vektorning o'zi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi:
Impulsning saqlanish qonuni. Yopiq jismlar tizimining impulsi vaqt o'tishi bilan ushbu tizim ichidagi jismlarning har qanday o'zaro ta'siri uchun doimiy bo'lib qoladi.
Impulsning saqlanish qonuni bo'yicha eng oddiy masalalar standart sxema bo'yicha yechilgan bo'lib, biz hozir ko'rsatamiz.
Vazifa. Massasi g bo'lgan jism silliq gorizontal yuzada m/s tezlikda harakat qiladi. r massali jism unga qarab m/s tezlik bilan harakatlanmoqda. Mutlaqo noelastik zarba paydo bo'ladi (tanalar bir-biriga yopishadi). Jismlarning zarbadan keyingi tezligini toping.
Yechim. Vaziyat rasmda ko'rsatilgan. 7. Eksa birinchi tananing harakatiga qaratilgan.
 |
| Guruch. 7. Vazifaga |
Sirt silliq bo'lgani uchun ishqalanish yo'q. Sirt gorizontal va uning bo'ylab harakat sodir bo'lganligi sababli, tortishish kuchi va tayanch reaktsiyasi bir-birini muvozanatlashtiradi:
Shunday qilib, bu jismlar tizimiga qo'llaniladigan kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng. Bu jismlar tizimining yopiqligini bildiradi. Shuning uchun u uchun impulsning saqlanish qonuni bajariladi:
. ( 7 )
Ta'sir qilishdan oldin tizimning impulsi jismlarning impulslarining yig'indisidir:
Elastik ta'sirdan so'ng, kerakli tezlikda harakatlanadigan bitta massa tanasi olindi:
Impulsning saqlanish qonunidan (7) biz:
Bu yerdan biz zarbadan keyin hosil bo'lgan tananing tezligini topamiz:
Keling, eksa bo'yicha proyeksiyalarga o'tamiz:
Shartga ko'ra, bizda: m / s, m / s, shuning uchun
Minus belgisi bir-biriga yopishgan jismlarning o'qga teskari yo'nalishda harakat qilishini ko'rsatadi. Izlash tezligi: m / s.
Impuls proyeksiyasining saqlanish qonuni
Vazifalarni bajarishda quyidagi holat tez-tez uchrab turadi. Jismlar tizimi yopiq emas (tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng emas), lekin bunday o'q mavjud, tashqi kuchlarning o'qdagi proyeksiyalarining yig'indisi nolga teng istalgan vaqtda. Shunda aytishimiz mumkinki, berilgan o'q bo'ylab bizning jismlar sistemamiz o'zini yopiq kabi tutadi va tizim impulsining o'qga proyeksiyasi saqlanib qoladi.
Keling, buni yanada aniqroq ko'rsatamiz. Tenglikni (6) o'qga proyeksiya qilaylik:
Agar natijaviy tashqi kuchlarning proyeksiyasi yo'qolsa, u holda
Demak, proyeksiya doimiy hisoblanadi:
Impuls proyeksiyasining saqlanish qonuni. Agar tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar yig'indisining o'qiga proyeksiyasi nolga teng bo'lsa, u holda tizim impulsining proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.
Impuls proyeksiyasining saqlanish qonuni qanday ishlashini aniq masala misolida ko‘rib chiqamiz.
Vazifa. Ommaviy bola silliq muz ustida konkida uchib, ufqqa burchak ostida massa toshini otadi. Yigit uloqtirilgandan keyin orqaga qaytish tezligini toping.
Yechim. Vaziyat sxematik tarzda rasmda ko'rsatilgan. sakkiz. Bola to'g'ridan-to'g'ri tasvirlangan.
 |
| Guruch. 8. Vazifaga |
"Bola + tosh" tizimining impulsi saqlanmaydi. Buni hech bo'lmaganda, otishdan keyin tizim impulsining vertikal komponenti (aniqrog'i, tosh impulsining vertikal komponenti) paydo bo'lishidan ko'rish mumkin, u otishdan oldin bo'lmagan.
Shuning uchun, o'g'il va tosh tomonidan tuzilgan tizim yopiq emas. Nega? Gap shundaki, otish paytida tashqi kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng emas. Qiymat yig'indidan kattaroqdir va bu ortiqcha tufayli tizim momentumining vertikal komponenti paydo bo'ladi.
Biroq, tashqi kuchlar faqat vertikal (ishqalanishsiz) harakat qiladi. Shuning uchun impulsning gorizontal o'qdagi proyeksiyasi saqlanib qoladi. Otishdan oldin bu proyeksiya nolga teng edi. O'qni otish tomon yo'naltirish (bolaning salbiy yarim o'q yo'nalishi bo'yicha ketishi uchun) biz olamiz.
Kundalik hayotda o'z-o'zidan harakat qiladigan odamni tavsiflash uchun ba'zan "impulsiv" epiteti qo'llaniladi. Shu bilan birga, ba'zi odamlar hatto eslamaydilar va ularning katta qismi bu so'z qanday jismoniy miqdor bilan bog'liqligini umuman bilishmaydi. "Tana impulsi" tushunchasi ostida nima yashiringan va u qanday xususiyatlarga ega? Rene Dekart va Isaak Nyuton kabi buyuk olimlar bu savollarga javob izlaganlar.
Har qanday fan singari, fizika ham aniq tuzilgan tushunchalar bilan ishlaydi. Hozirgi vaqtda jismning impulsi deb ataladigan miqdor uchun quyidagi ta'rif qabul qilingan: u vektor kattalik bo'lib, u jismning mexanik harakatining o'lchovi (miqdori).
Deylik, savol klassik mexanika doirasida ko'rib chiqiladi, ya'ni tana relativistik tezlik bilan emas, oddiy tezlik bilan harakat qiladi, deb ishoniladi, bu hech bo'lmaganda vakuumdagi yorug'lik tezligidan kichikroq kattalik tartibini anglatadi. . Keyin tananing puls moduli 1-formula yordamida hisoblanadi (quyidagi rasmga qarang).
Shunday qilib, ta'rifga ko'ra, bu qiymat tananing massasi tezligi bo'yicha mahsulotga teng bo'lib, uning vektori birgalikda yo'naltiriladi.
SIda (Xalqaro birliklar tizimi) impuls uchun o'lchov birligi sifatida 1 kg / m / s olinadi.
"Impuls" atamasi qaerdan paydo bo'lgan?
Jismning mexanik harakati miqdori haqidagi tushuncha fizikada paydo bo'lishidan bir necha asrlar oldin, kosmosdagi har qanday harakatning sababi maxsus kuch - turtki ekanligiga ishonishgan.
14-asrda Jan Buridan ushbu kontseptsiyaga tuzatishlar kiritdi. U uchar tosh toshning tezligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional turtki bo'lishini taklif qildi, agar havo qarshiligi bo'lmasa, u o'zgarmaydi. Shu bilan birga, bu faylasufning fikriga ko'ra, kattaroq og'irlikdagi jismlar bunday harakatlantiruvchi kuchni ko'proq "o'z ichiga olish" qobiliyatiga ega edi.
Keyinchalik impuls deb ataladigan kontseptsiyaning keyingi rivojlanishi Rene Dekart tomonidan berilgan bo'lib, uni "momentum" so'zlari bilan belgilagan. Biroq, u tezlikning yo'nalishi borligini hisobga olmadi. Shuning uchun u tomonidan ilgari surilgan nazariya ba'zi hollarda tajribaga zid bo'lgan va tan olinmagan.
Ingliz olimi Jon Uollis birinchi bo'lib impulsning ham yo'nalishi bo'lishi kerakligini taxmin qildi. Bu 1668 yilda sodir bo'lgan. Biroq, impulsning saqlanish qonunini shakllantirish uchun yana bir necha yil kerak bo'ldi. Empirik tarzda o'rnatilgan bu haqiqatning nazariy isbotini Isaak Nyuton keltirdi, u o'zi kashf etgan va uning nomi bilan atalgan klassik mexanikaning uchinchi va ikkinchi qonunlaridan foydalangan.
Moddiy nuqtalar sistemasining impulsi
Keling, birinchi navbatda yorug'lik tezligidan ancha past tezliklar haqida gapiradigan holatni ko'rib chiqaylik. Keyin, klassik mexanika qonunlariga ko'ra, moddiy nuqtalar tizimining umumiy impulsi vektor kattalikdir. Bu tezlikda ularning massalari mahsuloti yig'indisiga teng (yuqoridagi rasmdagi 2-formulaga qarang).
Bunda bir moddiy nuqtaning impulsi vektor kattalik (3-formula) sifatida qabul qilinadi, bu zarracha tezligi bilan koordinatsiyali.
Agar biz cheklangan o'lchamdagi jism haqida gapiradigan bo'lsak, unda birinchi navbatda u aqliy jihatdan kichik qismlarga bo'linadi. Shunday qilib, moddiy nuqtalar tizimi yana ko'rib chiqiladi, lekin uning impulsi oddiy yig'indi bilan emas, balki integrallash orqali hisoblanadi (4-formulaga qarang).
Ko'rib turganingizdek, vaqtga bog'liqlik yo'q, shuning uchun tashqi kuchlar ta'sir qilmaydigan (yoki ularning ta'siri o'zaro kompensatsiyalangan) tizimning impulsi vaqt o'tishi bilan o'zgarishsiz qoladi.
Saqlanish qonunining isboti
Cheklangan o'lchamdagi jismni moddiy nuqtalar sistemasi sifatida ko'rib chiqishni davom ettiramiz. Ularning har biri uchun Nyutonning ikkinchi qonuni 5-formulaga muvofiq tuzilgan.
Keling, tizimning yopiq ekanligiga e'tibor beraylik. Keyin, barcha nuqtalarni yig'ib, Nyutonning uchinchi qonunini qo'llash orqali biz 6 ifodasini olamiz.
Shunday qilib, yopiq tizimning impulsi doimiydir.
Saqlanish qonuni tizimga tashqaridan ta'sir etuvchi kuchlarning umumiy miqdori nolga teng bo'lgan hollarda ham amal qiladi. Bundan bitta muhim alohida bayonot kelib chiqadi. Unda aytilishicha, agar tashqi ta'sir bo'lmasa yoki bir nechta kuchlarning ta'siri qoplansa, tananing impulsi doimiydir. Masalan, tayoq bilan urilgandan keyin ishqalanish bo'lmasa, shayba o'z impulsini saqlab qolishi kerak. Bunday holat hattoki bu jismga tortishish kuchi va tayanchning (muzning) reaktsiyasi bilan ta'sir qilishiga qaramay kuzatiladi, chunki ular kattaligi bo'yicha teng bo'lsa-da, ular qarama-qarshi yo'nalishlarga qaratilgan, ya'ni ular bir-birini to'laydilar.
Xususiyatlari
Jismning yoki moddiy nuqtaning impulsi qo'shimcha miqdordir. Bu nima degani? Hammasi oddiy: moddiy nuqtalarning mexanik tizimining impulsi tizimga kiritilgan barcha moddiy nuqtalarning impulslaridan iborat.
Bu miqdorning ikkinchi xususiyati shundaki, u tizimning faqat mexanik xususiyatlarini o'zgartiradigan o'zaro ta'sirlar paytida o'zgarmasdir.
Bundan tashqari, impuls mos yozuvlar doirasining har qanday aylanishiga nisbatan o'zgarmasdir.
Relyativistik holat
Aytaylik, biz SI tizimida 10 dan 8 darajagacha yoki bir oz kamroq tezlikka ega bo'lgan o'zaro ta'sir qilmaydigan moddiy nuqtalar haqida gapiramiz. Uch o'lchovli impuls 7 formula bo'yicha hisoblanadi, bu erda c vakuumdagi yorug'lik tezligi sifatida tushuniladi.
U yopiq holatda impulsning saqlanish qonuni to'g'ri bo'ladi. Shu bilan birga, uch o'lchovli impuls nisbiy jihatdan o'zgarmas miqdor emas, chunki uning mos yozuvlar tizimiga bog'liqligi mavjud. 4D varianti ham mavjud. Bitta moddiy nuqta uchun u 8-formula bilan aniqlanadi.
Impuls va energiya
Bu miqdorlar ham, massa ham bir-biri bilan chambarchas bog'liq. Amaliy masalalarda odatda (9) va (10) munosabatlar qo'llaniladi.
De Broyl to'lqinlari orqali ta'rif
1924 yilda nafaqat fotonlar, balki boshqa har qanday zarralar (protonlar, elektronlar, atomlar) ham to'lqin-zarracha ikkilikka ega degan faraz qilindi. Uning muallifi fransuz olimi Lui de Broyl edi. Agar bu gipotezani matematika tiliga tarjima qilsak, energiya va impulsga ega bo'lgan har qanday zarra bilan to'lqin mos ravishda 11 va 12 formulalar bilan ifodalangan chastota va uzunlik bilan bog'langanligini ta'kidlashimiz mumkin (h - Plank doimiysi).
Oxirgi munosabatdan biz puls moduli va "lambda" harfi bilan belgilangan to'lqin uzunligi bir-biriga teskari proportsional ekanligini aniqlaymiz (13).
Agar yorug'lik tezligiga mos kelmaydigan tezlikda harakatlanadigan nisbatan past energiyaga ega bo'lgan zarracha ko'rib chiqilsa, impuls moduli klassik mexanikada bo'lgani kabi hisoblab chiqiladi (1-formulaga qarang). Shuning uchun to'lqin uzunligi 14 ifoda bo'yicha hisoblanadi. Boshqacha aytganda, u zarrachaning massasi va tezligi, ya'ni impulsi ko'paytmasiga teskari proportsionaldir.
Endi siz jismning impulsi mexanik harakatning o'lchovi ekanligini bilasiz va uning xususiyatlari bilan tanishdingiz. Ular orasida amaliy nuqtai nazardan “Saqlanish qonuni” alohida ahamiyatga ega. Hatto fizikadan uzoq odamlar buni kundalik hayotda kuzatishadi. Misol uchun, hamma biladiki, o'qotar qurollar va artilleriya bo'laklari o'q uzilganda orqaga qaytish imkonini beradi. Impulsning saqlanish qonuni bilyard o'yini bilan yaqqol namoyon bo'ladi. Uning yordami bilan siz zarbadan keyin to'plarning kengayish yo'nalishini taxmin qilishingiz mumkin.
Qonun mumkin bo'lgan portlashlarning oqibatlarini o'rganish uchun zarur bo'lgan hisob-kitoblarda, reaktiv transport vositalarini yaratishda, o'qotar qurollarni loyihalashda va hayotning boshqa ko'plab sohalarida qo'llanilishini topdi.
22 kalibrli o'qning massasi bor-yo'g'i 2 g.Agar siz bunday o'qni kimgadir tashlasangiz, u qo'lqopsiz ham uni osongina ushlab oladi. Agar siz tumshug'idan 300 m / s tezlikda uchib ketgan bunday o'qni ushlashga harakat qilsangiz, bu erda hatto qo'lqop ham yordam bermaydi.
Agar o'yinchoq aravasi sizga aylansa, uni oyoq barmog'ingiz bilan to'xtatib qo'yishingiz mumkin. Agar yuk mashinasi ustingizga tushsa, siz yo'ldan chiqib ketishingiz kerak.
Kuch impulsi va tananing impulsining o'zgarishi o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadigan muammoni ko'rib chiqing.
Misol. To'pning massasi 400 g, zarbadan keyin to'pning erishgan tezligi 30 m / s. Oyoqning to'pga ta'sir qilish kuchi 1500 N, zarba vaqti esa 8 ms edi. To‘p uchun kuchning impuls momentini va jism impulsining o‘zgarishini toping.
Tana impulslarining o'zgarishi
Misol. Tepish paytida poldan to'pga tushadigan o'rtacha kuchni hisoblang.
1) Ta'sir paytida to'pga ikkita kuch ta'sir qiladi: tayanchning reaktsiya kuchi, tortishish kuchi.
Reaktsiya kuchi ta'sir qilish vaqtida o'zgaradi, shuning uchun o'rtacha jinsiy reaktsiya kuchini topish mumkin.
2) Impulsning o'zgarishi 
rasmda ko'rsatilgan tana
3) Nyutonning ikkinchi qonunidan
Eslash kerak bo'lgan asosiy narsa
1) Tana impulsi, kuch impulsi formulalari;
2) Impuls vektorining yo'nalishi;
3) Jismning impuls momentining o'zgarishini toping
Nyutonning ikkinchi qonunining umumiy kelib chiqishi
Grafik F (t). O'zgaruvchan quvvat
Quvvat impulsi son jihatdan F (t) grafigi ostidagi rasmning maydoniga teng.
Agar kuch vaqt ichida doimiy bo'lmasa, masalan, chiziqli ravishda ortadi F = kt, keyin bu kuchning impulsi uchburchakning maydoniga teng bo'ladi. Siz bu kuchni shunday doimiy kuch bilan almashtira olasizki, bu vaqt davomida tananing momentumini bir xil miqdorda o'zgartiradi.
O'rtacha natija kuchi
IMPULSNI SAQLASH QONUNI
Onlayn test
Yopiq jismlar tizimi
Bu faqat bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan jismlar tizimi. O'zaro ta'sirning tashqi kuchlari yo'q.
Haqiqiy dunyoda bunday tizim mavjud bo'lishi mumkin emas, barcha tashqi shovqinlarni olib tashlashning hech qanday usuli yo'q. Jismlarning yopiq tizimi xuddi moddiy nuqta model bo'lgani kabi fizik modeldir. Bu go'yoki faqat bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan jismlar tizimining modelidir, tashqi kuchlar hisobga olinmaydi, ularga e'tibor berilmaydi.
Impulsning saqlanish qonuni
Jismlarning yopiq tizimida vektor jismlarning o'zaro ta'sirida jismlarning impulslari yig'indisi o'zgarmaydi. Agar bitta jismning impulsi kuchaygan bo'lsa, bu boshqa jismning (yoki bir nechta jismning) impulsi o'sha paytda xuddi shu miqdorga kamaydi.
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Qiz va yigit konkida uchmoqda. Jismlarning yopiq tizimi - qiz va o'g'il (biz ishqalanish va boshqa tashqi kuchlarni e'tiborsiz qoldiramiz). Qiz jim turadi, uning impulsi nolga teng, chunki tezlik nolga teng (tananing momentum formulasiga qarang). Bola ma'lum bir tezlikda harakatlanib, qiz bilan to'qnashgandan so'ng, u ham harakatlana boshlaydi. Endi uning tanasida impuls bor. Qiz bola impulsining son qiymati to'qnashuvdan keyin yigitning impulsi qanchalik kamayganiga to'liq mos keladi.
Og'irligi 20 kg bo'lgan bir jism tezlik bilan harakat qiladi, ikkinchi og'irligi 4 kg bo'lgan tana bir xil yo'nalishda tezlik bilan harakat qiladi. Har bir tananing impulslari qanday. Tizimning impulsi qanday?
Jismlar tizimining impulsi sistemaga kirgan barcha jismlar impulslarining vektor yig'indisidir. Bizning misolimizda bu bir yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita vektorning yig'indisi (chunki biz ikkita jismni ko'rib chiqamiz), shuning uchun
Endi ikkinchi jism qarama-qarshi yo'nalishda harakat qilsa, oldingi misol bo'yicha jismlar tizimining impulsini hisoblaymiz.
Jismlar qarama-qarshi yo'nalishda harakat qilganligi sababli, biz turli yo'nalishdagi impulslarning vektor yig'indisini olamiz. Vektorlar yig'indisi haqida ko'proq ma'lumot.
Eslash kerak bo'lgan asosiy narsa
1) Jismlarning yopiq sistemasi nima;
2) Impulsning saqlanish qonuni va uning qo‘llanilishi
Fizikadagi impuls
Lotin tilidan tarjimada "impuls" "surish" degan ma'noni anglatadi. Bu fizik miqdor "harakat miqdori" deb ham ataladi. U fanga Nyuton qonunlari kashf etilishi bilan bir vaqtda (17-asr oxirida) kiritilgan.
Fizikaning moddiy jismlarning harakati va oʻzaro taʼsirini oʻrganuvchi boʻlimi mexanikadir. Mexanikadagi impuls - bu tananing massasining tezligi bo'yicha mahsulotiga teng vektor miqdori: p = mv. Impuls va tezlik vektorlarining yo'nalishlari doimo mos keladi.
SI tizimida impuls birligi sifatida 1 m / s tezlikda harakatlanadigan 1 kg og'irlikdagi jismning impulsi olinadi. Shuning uchun SI impuls birligi 1 kg ∙ m / s ga teng.
Hisoblash masalalarida tezlik va impuls vektorlarining istalgan o‘qdagi proyeksiyalari ko‘rib chiqiladi va bu proyeksiyalar uchun tenglamalardan foydalaniladi: masalan, x o‘qi tanlangan bo‘lsa, u holda v (x) va p (x) proyeksiyalar ko‘rib chiqiladi. Impulsning ta'rifiga ko'ra, bu miqdorlar quyidagi munosabatlar bilan bog'liq: p (x) = mv (x).
Qaysi o'q tanlanganligi va qayerga yo'naltirilganligiga qarab, impuls vektorining unga proyeksiyasi ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.
Impulsning saqlanish qonuni
Moddiy jismlarning jismoniy o'zaro ta'siri paytida ularning impulslari o'zgarishi mumkin. Misol uchun, iplarga osilgan ikkita shar to'qnashganda, ularning impulslari o'zaro o'zgaradi: bir to'p harakatsiz holatdan harakatlanishi yoki tezligini oshirishi mumkin, ikkinchisi esa, aksincha, tezligini kamaytirishi yoki to'xtashi mumkin. Biroq, yopiq tizimda, ya'ni. jismlar faqat bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilganda va tashqi kuchlar ta'siriga duchor bo'lmasa, bu jismlarning impulslarining vektor yig'indisi ularning har qanday o'zaro ta'siri va harakatlari uchun doimiy bo'lib qoladi. Bu impulsning saqlanish qonuni. Matematik jihatdan uni Nyuton qonunlaridan chiqarish mumkin.
Impulsning saqlanish qonuni jismlarga baʼzi tashqi kuchlar taʼsir etuvchi, lekin ularning vektor yigʻindisi nolga teng boʻlgan sistemalarga ham taalluqlidir (masalan, tortishish kuchi sirtning elastiklik kuchi bilan muvozanatlangan). An'anaviy ravishda bunday tizimni ham yopiq deb hisoblash mumkin.
Matematik shaklda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha yoziladi: p1 + p2 +… + p (n) = p1 ’+ p2’ +… + p (n) ’(moment p vektorlar). Ikki tanali sistema uchun bu tenglama p1 + p2 = p1 ‘+ p2’ yoki m1v1 + m2v2 = m1v1 ‘+ m2v2’ ko‘rinadi. Masalan, to'plar bilan ko'rib chiqilayotgan holatda, ikkala to'pning o'zaro ta'sir qilishdan oldingi jami impulsi o'zaro ta'sirdan keyingi umumiy impulsga teng bo'ladi.
