Impuls trupor nga forca. Ligji i ruajtjes së impulsit. Nga lindi termi "impuls"?
Impuls trupor
Impulsi i një trupi është një sasi e barabartë me produktin e masës së trupit për nga shpejtësia e tij.
Duhet mbajtur mend se po flasim për një trup, i cili mund të përfaqësohet si një pikë materiale. Momenti i trupit ($ p $) quhet gjithashtu sasia e lëvizjes. Koncepti i momentit u prezantua në fizikë nga René Descartes (1596-1650). Termi "impuls" u shfaq më vonë (impulsus do të thotë "shtytje" në latinisht). Impulsi është një sasi vektoriale (si shpejtësia) dhe shprehet me formulën:
$ p↖ (→) = mυ↖ (→) $
Drejtimi i vektorit të impulsit gjithmonë përkon me drejtimin e shpejtësisë.
Njësia e impulsit në SI është impulsi i një trupi me një masë prej 1 $ kg, që lëviz me një shpejtësi prej 1 $ m / s, prandaj, njësia e një impulsi është 1 $ kg $ · $ m / s.
Nëse një forcë konstante vepron në trup (pika materiale) gjatë intervalit kohor $ ∆t $, atëherë edhe nxitimi do të jetë konstant:
$ a↖ (→) = ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→)) / (∆t) $
ku, $ (υ_1) ↖ (→) $ dhe $ (υ_2) ↖ (→) $ janë shpejtësitë fillestare dhe përfundimtare të trupit. Duke e zëvendësuar këtë vlerë në shprehjen e ligjit të dytë të Njutonit, marrim:
$ (m ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $
Duke hapur kllapat dhe duke përdorur shprehjen për momentin e trupit, kemi:
$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Këtu $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $ është ndryshimi i momentit gjatë kohës $ ∆t $. Atëherë ekuacioni i mëparshëm do të marrë formën:
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Shprehja $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ është një paraqitje matematikore e ligjit të dytë të Njutonit.
Produkti i forcës në kohën e veprimit të saj quhet impulsi i pushtetit... Kështu që ndryshimi i momentit të një pike është i barabartë me ndryshimin e momentit të forcës që vepron në të.
Quhet shprehja $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ ekuacioni i lëvizjes së trupit... Duhet të theksohet se i njëjti veprim - një ndryshim në momentin e një pike - mund të merret me një forcë të vogël në një periudhë të gjatë kohore dhe me një forcë të madhe në një periudhë të shkurtër kohore.
Impulsi i tel. Ligji për ndryshimin e impulsit
Momenti (momenti) i një sistemi mekanik është një vektor i barabartë me shumën e impulseve të të gjitha pikave materiale të këtij sistemi:
$ (p_ (sistemi)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $
Ligjet e ndryshimit dhe të ruajtjes së momentit janë pasojë e ligjeve të dyta dhe të treta të Njutonit.
Konsideroni një sistem të përbërë nga dy trupa. Forcat ($ F_ (12) $ dhe $ F_ (21) $ në figurë, me të cilat trupat e sistemit ndërveprojnë me njëri-tjetrin, quhen të brendshme.
Le të veprojnë, përveç forcave të brendshme, në sistem edhe forcat e jashtme $ (F_1) ↖ (→) $ dhe $ (F_2) ↖ (→) $. Për çdo trup, mund të shkruajmë ekuacionin $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $. Duke shtuar anën e majtë dhe të djathtë të këtyre ekuacioneve, marrim:
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Sipas ligjit të tretë të Njutonit, $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $.
Prandaj,
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Në anën e majtë ka një shumë gjeometrike të ndryshimeve në impulset e të gjithë trupave të sistemit, e barabartë me ndryshimin në momentin e vetë sistemit - $ (∆p_ (sistemi)) ↖ (→) $. Duke marrë këtë në llogaria, barazia $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ mund të shkruhet:
$ (∆p_ (sistemi)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
ku $ F↖ (→) $ është shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në trup. Rezultati i marrë do të thotë që momenti i sistemit mund të ndryshohet vetëm nga forcat e jashtme, dhe ndryshimi në momentin e sistemit drejtohet në të njëjtën mënyrë si forca totale e jashtme. Ky është thelbi i ligjit të ndryshimit në momentin e një sistemi mekanik.
Forcat e brendshme nuk mund të ndryshojnë impulsin total të sistemit. Ato ndryshojnë vetëm impulset e organeve individuale të sistemit.
Ligji i ruajtjes së momentit
Ligji i ruajtjes së momentit rrjedh nga ekuacioni $ (∆p_ (sist)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $. Nëse në sistem nuk veprojnë forca të jashtme, atëherë ana e djathtë e ekuacionit $ (∆p_ (sistemi)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ zhduket, që do të thotë se impulsi total i sistemit mbetet e pandryshuar:
$ (∆p_ (sistemi)) ↖ (→) = m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = konst $
Një sistem mbi të cilin nuk veprohet nga asnjë forcë e jashtme ose forcat e jashtme rezultante janë zero quhet mbyllur.
Ligji i ruajtjes së momentit thotë:
Impulsi total i një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstant për çdo ndërveprim të trupave të sistemit me njëri-tjetrin.
Rezultati i marrë është i vlefshëm për një sistem që përmban një numër arbitrar trupash. Nëse shuma e forcave të jashtme nuk është e barabartë me zero, por shuma e projeksioneve të tyre në një drejtim është e barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit në këtë drejtim nuk ndryshon. Kështu, për shembull, një sistem trupash në sipërfaqen e Tokës nuk mund të konsiderohet i mbyllur për shkak të forcës së gravitetit që vepron në të gjithë trupat, megjithatë, shuma e projeksioneve të impulseve në drejtimin horizontal mund të mbetet e pandryshuar (në mungesë të fërkimit ), pasi në këtë drejtim nuk vepron forca e gravitetit.
Propulsion reaktiv
Le të shqyrtojmë shembuj që konfirmojnë vlefshmërinë e ligjit të ruajtjes së momentit.
Le të marrim një fëmijë Top gome, fryeni dhe lëreni të shkojë. Do të shohim që kur ajri të fillojë ta lërë atë në një drejtim, vetë topi do të fluturojë në tjetrin. Lëvizja e topit është një shembull i shtytjes jet. Shpjegohet me ligjin e ruajtjes së momentit: vrulli total i sistemit "top plus ajër në të" përpara daljes së ajrit është i barabartë me zero; duhet të mbetet e barabartë me zero gjatë lëvizjes; prandaj, topi lëviz në drejtim të kundërt me drejtimin e daljes së avionit, dhe me një shpejtësi të tillë që momenti i tij të jetë i barabartë në madhësi me momentin e rrymës së ajrit.
Lëvizja reaktive quhet lëvizja e një trupi që ndodh kur një pjesë e tij ndahet prej tij me çdo shpejtësi. Për shkak të ligjit të ruajtjes së momentit, drejtimi i lëvizjes së trupit është i kundërt me drejtimin e lëvizjes së pjesës së ndarë.
Fluturimet me raketa bazohen në parimin e shtytjes së avionëve. Raketa moderne hapësinore është një avion shumë kompleks. Masa e raketës përbëhet nga masa e mediumit të punës (d.m.th., gazrat inkandeshentë të formuar si rezultat i djegies së karburantit dhe emetohen në formën e një rryme avioni) dhe përfundimtare, ose, siç thonë ata. , masa “e thatë” e raketës që mbetet pas nxjerrjes së mjetit punues nga raketa.
Kur një avion gazi reaktiv hidhet nga një raketë me shpejtësi të madhe, vetë raketa nxiton në drejtim të kundërt. Sipas ligjit të ruajtjes së momentit, momenti $ m_ (p) υ_p $ i fituar nga raketa duhet të jetë i barabartë me momentin $ m_ (gaz) υ_ (gaz) $ të gazeve të nxjerra:
$ m_ (p) υ_p = m_ (gaz) υ_ (gaz) $
Prandaj rrjedh se shpejtësia e raketës
$ υ_p = ((m_ (gaz)) / (m_p)) υ_ (gaz) $
Nga kjo formulë mund të shihet se shpejtësia e raketës është sa më e madhe, aq më e madhe është shpejtësia e gazrave të emetuar dhe raporti i masës së trupit të punës (d.m.th., masa e karburantit) me atë përfundimtar ("të thatë ") masa e raketës.
Formula $ υ_p = ((m_ (gaz)) / (m_p)) υ_ (gaz) $ është e përafërt. Nuk merret parasysh që me djegien e karburantit, masa e raketës në fluturim bëhet gjithnjë e më pak. Formula e saktë për shpejtësinë e raketës u mor në 1897 nga K.E. Tsiolkovsky dhe mban emrin e tij.
Puna e forcës
Termi "punë" u fut në fizikë në 1826 nga shkencëtari francez J. Poncelet. Nëse në jetën e përditshme vetëm puna njerëzore quhet punë, atëherë në fizikë dhe, veçanërisht, në mekanikë, përgjithësisht pranohet se puna bëhet me forcë. Sasia fizike e punës zakonisht shënohet me shkronjën $ A $.
Puna e forcësËshtë masë e veprimit të një force, në varësi të modulit dhe drejtimit të saj, si dhe në lëvizjen e pikës së zbatimit të forcës. Për forcën konstante dhe lëvizjen lineare, puna përcaktohet nga barazia:
$ A = F | ∆r↖ (→) | cosα $
ku $ F $ është forca që vepron në trup, $ ∆r↖ (→) $ është zhvendosja, $ α $ është këndi ndërmjet forcës dhe zhvendosjes.
Puna e forcës është e barabartë me produktin e moduleve të forcës dhe zhvendosjes dhe kosinusit të këndit ndërmjet tyre, domethënë me produktin skalar të vektorëve $ F↖ (→) $ dhe $ ∆r↖ (→) $.
Puna është një sasi skalare. Nëse $ α 0 $, dhe nëse $ 90 °
Kur në trup veprojnë disa forca, puna totale (shuma e punës së të gjitha forcave) është e barabartë me punën e forcës që rezulton.
Njësia e punës në SI është xhaul(1 dollarë J). $ 1 $ J është puna që bën një forcë $ 1 $ N në rrugën drejt $ 1 $ m në drejtim të veprimit të kësaj force. Kjo njësi ka marrë emrin e shkencëtarit anglez J. Joule (1818-1889): $ 1 $ J = $ 1 $ N $ · $ m. Kiloxhaulet dhe milixhaulet gjithashtu përdoren shpesh: $ 1 $ kJ $ = 1,000 $ J, $ 1 $ mJ $ = 0,001 $ J.
Puna e gravitetit
Konsideroni një trup që rrëshqet përgjatë një rrafshi të pjerrët me një kënd prirje $ α $ dhe një lartësi $ H $.
Le të shprehim $ ∆x $ në terma $ H $ dhe $ α $:
$ ∆x = (H) / (sinα) $
Duke marrë parasysh që forca e gravitetit $ F_t = mg $ bën një kënd ($ 90 ° - α $) me drejtimin e lëvizjes, duke përdorur formulën $ ∆x = (H) / (sin) α $, marrim një shprehje. për punën e forcës së gravitetit $ A_g $:
$ A_g = mg · cos (90 ° -α) · (H) / (sinα) = mgH $
Nga kjo formulë shihet se puna e gravitetit varet nga lartësia dhe nuk varet nga këndi i pjerrësisë së rrafshit.
Nga kjo rezulton se:
- puna e gravitetit nuk varet nga forma e trajektores përgjatë së cilës lëviz trupi, por vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i trupit;
- kur një trup lëviz përgjatë një trajektoreje të mbyllur, puna e gravitetit është zero, domethënë graviteti është një forcë konservatore (forcat që kanë këtë veti quhen konservatore).
Forcat e reagimit funksionojnë, është e barabartë me zero, pasi forca e reaksionit ($ N $) është e drejtuar pingul me zhvendosjen e $ ∆x $.
Puna e forcës së fërkimit
Forca e fërkimit drejtohet në të kundërt me zhvendosjen e $ ∆x $ dhe bën një kënd me të 180 ° $, prandaj, puna e forcës së fërkimit është negative:
$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $
Meqenëse $ F_ (tr) = μN, N = mgcosα, ∆x = l = (H) / (sinα), $ atëherë
$ A_ (tr) = μmgHctgα $
Puna me forcë elastike
Le të veprojë një forcë e jashtme $ F↖ (→) $ në një sustë të pashtrirë me gjatësi $ l_0 $, duke e shtrirë atë me $ ∆l_0 = x_0 $. Në pozicionin $ x = x_0F_ (kontroll) = kx_0 $. Pas ndërprerjes së veprimit të forcës $ F↖ (→) $ në pikën $ х_0 $, susta ngjesh nën veprimin e forcës $ F_ (kontrolli) $.
Le të përcaktojmë punën e forcës elastike kur koordinata e skajit të djathtë të sustës ndryshon nga $ x_0 $ në $ x $. Meqenëse forca elastike në këtë seksion ndryshon në mënyrë lineare, në ligjin e Hukut, mund të përdorni vlerën mesatare të saj në këtë seksion:
$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $
Atëherë puna (duke marrë parasysh që drejtimet $ (F_ (krh. krahaso)) ↖ (→) $ dhe $ (∆x) ↖ (→) $ përkojnë) është e barabartë me:
$ A_ (kontroll) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Mund të tregohet se forma e formulës së fundit nuk varet nga këndi ndërmjet $ (F_ (krh. krahaso)) ↖ (→) $ dhe $ (∆x) ↖ (→) $. Puna e forcave elastike varet vetëm nga deformimet e sustës në gjendjen fillestare dhe përfundimtare.
Kështu, forca elastike, si graviteti, është një forcë konservatore.
Fuqia e forcës
Fuqia është një sasi fizike e matur me raportin e punës me periudhën kohore gjatë së cilës prodhohet.
Me fjalë të tjera, fuqia tregon se sa punë është bërë për njësi të kohës (në SI - për 1 $ s).
Fuqia përcaktohet nga formula:
ku $ N $ është fuqia, $ A $ është puna e bërë në kohën $ ∆t $.
Duke zëvendësuar në formulën $ N = (A) / (∆t) $ në vend të punës $ A $ shprehjen e saj $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosα $, marrim:
$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosα) / (∆t) = Fυcosα $
Fuqia është e barabartë me produktin e moduleve të vektorëve të forcës dhe shpejtësisë nga kosinusi i këndit ndërmjet këtyre vektorëve.
Fuqia SI matet në vat (W). Një vat ($ 1 $ W) është një fuqi e tillë në të cilën bëhet puna 1 $ J për $ 1 $ s: $ 1 $ W $ = 1 $ J / s.
Kjo njësi është emëruar pas shpikësit anglez J. Watt (Watt), i cili ndërtoi motorin e parë me avull. Vetë J. Watt (1736-1819) përdori një njësi tjetër fuqie - kuajfuqi (hp), të cilën ai e prezantoi në mënyrë që të ishte në gjendje të krahasonte performancën e një motori me avull dhe një kali: 1 $ hp. $ = 735,5 $ W.
Në teknologji, shpesh përdoren njësi më të mëdha të energjisë - kilovat dhe megavat: 1 $ kW $ = 1000 $ W, 1 $ $ MW $ = $ 1,000,000 W.
Energjia kinetike. Ligji i ndryshimit të energjisë kinetike
Nëse një trup ose disa trupa ndërveprues (një sistem trupash) mund të punojnë, atëherë ata thonë se kanë energji.
Fjala "energji" (nga greqishtja energia - veprim, aktivitet) përdoret shpesh në jetën e përditshme. Kështu, për shembull, njerëzit që mund të bëjnë shpejt punë quhen energjikë, që kanë energji të madhe.
Energjia që zotëron një trup për shkak të lëvizjes quhet energji kinetike.
Ashtu si në rastin e përkufizimit të energjisë në përgjithësi, për energjinë kinetike mund të themi se energjia kinetike është aftësia e një trupi në lëvizje për të kryer punë.
Le të gjejmë energjinë kinetike të një trupi me masë $ m $, që lëviz me shpejtësi $ υ $. Meqenëse energjia kinetike është energji për shkak të lëvizjes, gjendja zero për të është gjendja në të cilën trupi është në qetësi. Pasi kemi gjetur punën e nevojshme për t'i dhënë trupit një shpejtësi të caktuar, do të gjejmë energjinë e tij kinetike.
Për ta bërë këtë, ne llogarisim punën në seksionin e zhvendosjes $ ∆r↖ (→) $ kur drejtimet e vektorëve të forcës $ F↖ (→) $ dhe zhvendosja $ ∆r↖ (→) $ përputhen. Në këtë rast, puna është e barabartë me
ku $ ∆x = ∆r $
Për lëvizjen e një pike me nxitim $ α = konst $, shprehja për lëvizjen ka formën:
$ ∆x = υ_1t + (në ^ 2) / (2), $
ku $ υ_1 $ është shpejtësia fillestare.
Duke zëvendësuar në ekuacionin $ A = F ∆x $ shprehjen për $ ∆x $ nga $ ∆x = υ_1t + (në ^ 2) / (2) $ dhe duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit $ F = ma $, marrim:
$ A = ma (υ_1t + (në ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + në) $
Shprehja e nxitimit në termat e shpejtësive fillestare $ υ_1 $ dhe $ υ_2 $ përfundimtare $ a = (υ_2-υ_1) / (t) $ dhe duke zëvendësuar në $ A = ma (υ_1t + (në ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $ kemi:
$ A = (m (υ_2-υ_1)) / (2) (2υ_1 + υ_2-υ_1) $
$ A = (mυ_2 ^ 2) / (2) - (mυ_1 ^ 2) / (2) $
Tani duke barazuar shpejtësinë fillestare me zero: $ υ_1 = 0 $, marrim një shprehje për energjia kinetike:
$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $
Kështu, një trup në lëvizje ka energji kinetike. Kjo energji është e barabartë me punën që duhet bërë për të rritur shpejtësinë e trupit nga zero në vlerën $ υ $.
Nga $ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $ rrjedh se puna e forcës për të lëvizur trupin nga një pozicion në tjetrin është i barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike:
$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $
Barazia $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ shpreh teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike.
Ndryshimi në energjinë kinetike të trupit(pika materiale) për një periudhë të caktuar kohore është e barabartë me punën e bërë gjatë kësaj kohe nga forca që vepron në trup.
Energji potenciale
Energjia potenciale është energjia e përcaktuar nga rregullimi i ndërsjellë i trupave që ndërveprojnë ose pjesëve të të njëjtit trup.
Meqenëse energjia përcaktohet si aftësia e trupit për të bërë punë, atëherë energjia potenciale përcaktohet natyrshëm si puna e një force që varet vetëm nga disponim reciprok tel. Kjo është puna e gravitetit $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ dhe puna e forcës elastike:
$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Energjia potenciale e trupit, që bashkëvepron me Tokën, quhet një sasi e barabartë me produktin e masës $ m $ të këtij trupi nga nxitimi i gravitetit $ g $ dhe nga lartësia $ h $ e trupit mbi sipërfaqen e Tokës:
Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është një vlerë e barabartë me gjysmën e produktit të koeficientit të elasticitetit (ngurtësisë) $ k $ të trupit dhe katrorit të deformimit $ ∆l $:
$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $
Puna e forcave konservatore (graviteti dhe elasticiteti), duke marrë parasysh $ E_p = mgh $ dhe $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $, shprehet si më poshtë:
$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $
Kjo formulë ju lejon të jepni një përkufizim të përgjithshëm të energjisë potenciale.
Energjia potenciale e një sistemi është një sasi në varësi të pozicionit të trupave, ndryshimi në të cilin gjatë kalimit të sistemit nga gjendja fillestare në gjendjen përfundimtare është i barabartë me punën e forcave të brendshme konservatore të sistemit, marrë me shenjë e kundërt.
Shenja minus në anën e djathtë të ekuacionit $ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ do të thotë se kur kryeni punë nga forcat e brendshme (për shembull, rënia e trupit në tokë nën veprimin e gravitetit në sistemin "gur - tokë"), energjia e sistemit zvogëlohet. Puna dhe ndryshimet në energjinë potenciale në sistem kanë gjithmonë shenja të kundërta.
Meqenëse puna përcakton vetëm një ndryshim në energjinë potenciale, atëherë vetëm një ndryshim në energji ka një kuptim fizik në mekanikë. Prandaj, zgjedhja e nivelit të energjisë zero është arbitrare dhe përcaktohet vetëm nga konsideratat e komoditetit, për shembull, thjeshtësia e shkrimit të ekuacioneve përkatëse.
Ligji i ndryshimit dhe i ruajtjes së energjisë mekanike
Energjia e plotë mekanike e sistemit shuma e energjive të saj kinetike dhe potenciale quhet:
Përcaktohet nga pozicioni i trupave (energjia potenciale) dhe shpejtësia e tyre (energjia kinetike).
Sipas teoremës së energjisë kinetike,
$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr), $
ku $ A_p $ është puna e forcave potenciale, $ A_ (pr) $ është puna e forcave jopotenciale.
Nga ana tjetër, puna e forcave potenciale është e barabartë me ndryshimin në energjinë potenciale të trupit në gjendjet fillestare $ E_ (p_1) $ dhe përfundimtare $ E_p $. Me këtë në mendje, marrim një shprehje për ligji i ndryshimit të energjisë mekanike:
$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $
ku ana e majtë e barazisë është ndryshimi në energjinë totale mekanike, dhe ana e djathtë është puna e forcave jopotenciale.
Kështu që, ligji i ndryshimit të energjisë mekanike lexon:
Ndryshimi në energjinë mekanike të sistemit është i barabartë me punën e të gjitha forcave jopotenciale.
Një sistem mekanik në të cilin veprojnë vetëm forcat potenciale quhet konservator.
Në sistemin konservator, $ A_ (pr) = 0 $. kjo nënkupton ligji i ruajtjes së energjisë mekanike:
Në një sistem konservativ të mbyllur, energjia totale mekanike ruhet (nuk ndryshon me kalimin e kohës):
$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $
Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike rrjedh nga ligjet e mekanikës së Njutonit, të cilat janë të zbatueshme për një sistem pikash materiale (ose makrogrimcave).
Megjithatë, ligji i ruajtjes së energjisë mekanike është gjithashtu i vlefshëm për një sistem mikrogrimcash, ku vetë ligjet e Njutonit nuk zbatohen më.
Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike është pasojë e homogjenitetit të kohës.
Uniformiteti i kohës konsiston në faktin se në të njëjtat kushte fillestare, ecuria e proceseve fizike nuk varet nga momenti në të cilin krijohen këto kushte.
Ligji i ruajtjes së energjisë totale mekanike do të thotë që me ndryshimin e energjisë kinetike në një sistem konservator duhet të ndryshojë edhe energjia e tij potenciale, në mënyrë që shuma e tyre të mbetet konstante. Kjo nënkupton mundësinë e shndërrimit të një lloji të energjisë në një tjetër.
Në përputhje me forma të ndryshme të lëvizjes së materies, konsiderohen lloje të ndryshme të energjisë: mekanike, të brendshme (e barabartë me shumën e energjisë kinetike të lëvizjes kaotike të molekulave në lidhje me qendrën e masës së trupit dhe energjinë potenciale të ndërveprimit të molekulave me njëra-tjetrën), elektromagnetike, kimike (që përbëhet nga energjia kinetike e lëvizjes së elektroneve dhe elektrike energjitë e bashkëveprimit të tyre me njëra-tjetrën dhe me bërthamat atomike), bërthamore etj. Nga sa u tha është e qartë. se ndarja e energjisë në lloje të ndryshme është mjaft arbitrare.
Dukuritë natyrore zakonisht shoqërohen me shndërrimin e një lloji energjie në një tjetër. Kështu, për shembull, fërkimi i pjesëve të mekanizmave të ndryshëm çon në shndërrimin e energjisë mekanike në nxehtësi, domethënë në energjia e brendshme. Në motorët me nxehtësi, përkundrazi, ka një shndërrim të energjisë së brendshme në energji mekanike; në qelizat galvanike energjia kimike shndërrohet në energji elektrike etj.
Aktualisht, koncepti i energjisë është një nga konceptet themelore të fizikës. Ky koncept është i lidhur pazgjidhshmërisht me idenë e shndërrimit të një forme lëvizjeje në një tjetër.
Kështu është formuluar koncepti i energjisë në fizikën moderne:
Energjia është një masë e përgjithshme sasiore e lëvizjes dhe ndërveprimit të të gjitha llojeve të materies. Energjia nuk lind nga asgjëja dhe nuk zhduket, ajo mund të kalojë vetëm nga një formë në tjetrën. Koncepti i energjisë lidh së bashku të gjitha fenomenet natyrore.
Mekanizma të thjeshtë. Efikasiteti i mekanizmave
Mekanizmat e thjeshtë quhen pajisje që ndryshojnë madhësinë ose drejtimin e forcave të aplikuara në trup.
Ato përdoren për të lëvizur ose ngritur ngarkesa të mëdha me pak përpjekje. Këto përfshijnë levën dhe varietetet e saj - blloqe (të lëvizshme dhe të fiksuara), porta, plani i pjerrët dhe varietetet e tij - pykë, vidë, etj.
Krahu i levës. Rregulli i levës
Krahu është një trup i fortë që mund të rrotullohet rreth një mbështetëseje fikse.
Rregulli i levës thotë:
Një levë është në ekuilibër nëse forcat e aplikuara ndaj saj janë në përpjesëtim të zhdrejtë me shpatullat e tyre:
$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $
Nga formula $ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $, duke zbatuar vetinë e proporcionit me të (produkti i termave ekstremë të proporcionit është i barabartë me produktin e termave të mesëm të tij), ju mund të merrni formulën e mëposhtme:
Por $ F_1l_1 = M_1 $ është momenti i forcës që tenton ta kthejë levën në drejtim të akrepave të orës, dhe $ F_2l_2 = M_2 $ është momenti i forcës që tenton ta kthejë levën në drejtim të kundërt. Kështu, M_1 $ = M_2 $, sipas nevojës.
Leva filloi të përdoret nga njerëzit në kohët e lashta. Me ndihmën e tij, ishte e mundur të ngriheshin pllaka guri të rënda gjatë ndërtimit të piramidave Egjipti i lashte... Pa levave, kjo nuk do të ishte e mundur. Në të vërtetë, për shembull, për ndërtimin e piramidës së Keopsit, e cila ka një lartësi prej 147 m, u përdorën më shumë se dy milionë gurë, më i vogli prej të cilëve kishte një masë prej 2.5 dollarë ton!
Në ditët e sotme, levat përdoren gjerësisht si në prodhim (për shembull, vinça) ashtu edhe në jetën e përditshme (gërshërë, prerëse teli, peshore).
Blloku fiks
Veprimi i një blloku fiks është i ngjashëm me veprimin e një levë me krahë të barabartë: $ l_1 = l_2 = r $. Forca e aplikuar $ F_1 $ është e barabartë me ngarkesën $ F_2 $, dhe kushti i ekuilibrit është:
Blloku fiks përdoret kur është e nevojshme të ndryshohet drejtimi i forcës pa ndryshuar madhësinë e saj.
Blloku i lëvizshëm
Blloku i lëvizshëm vepron si një levë, krahët e së cilës janë: $ l_2 = (l_1) / (2) = r $. Në këtë rast, kushti i ekuilibrit ka formën:
ku $ F_1 $ është forca e aplikuar, $ F_2 $ është ngarkesa. Përdorimi i një blloku të lëvizshëm jep një fitim të dyfishtë në forcë.
Polyspast (sistemi bllokues)
Një bllok normal rrotullues përbëhet nga $ n $ blloqe të lëvizshme dhe $ n $ fikse. Aplikimi i tij jep një fitim në fuqi në 2n $ herë:
$ F_1 = (F_2) / (2n) $
Makara elektrike përbëhet nga n bllok të lëvizshëm dhe një bllok fiks. Përdorimi i një blloku të rrotullës së fuqisë jep një fitim në forcë me 2 $ ^ n $ herë:
$ F_1 = (F_2) / (2 ^ n) $
Vidhos
Vidhosja është një plan i pjerrët i plagosur në një aks.
Kushti i ekuilibrit për forcat që veprojnë në helikë ka formën:
$ F_1 = (F_2h) / (2πr) = F_2tgα, F_1 = (F_2h) / (2πR) $
ku $ F_1 $ - forca e jashtme e aplikuar në vidë dhe që vepron në një distancë $ R $ nga boshti i saj; $ F_2 $ - forca që vepron në drejtim të boshtit të vidës; $ h $ - hapi i vidhos; $ r $ - rrezja mesatare e fillit; $ α $ - këndi i prirjes së fillit. $ R $ është gjatësia e krahut (kyçës) që rrotullon vidën me një forcë prej $ F_1 $.
Efikasiteti
Koeficienti i performancës (COP) - raporti i punës së dobishme me të gjithë punën e shpenzuar.
Efikasiteti shpesh shprehet si përqindje dhe shënohet me shkronjën greke $ η $ ("kjo"):
$ η = (A_п) / (A_3) 100% $
ku $ A_n $ është punë e dobishme, $ A_3 $ është e gjithë puna e shpenzuar.
Puna e dobishme është gjithmonë vetëm një pjesë e punës totale që një person shpenzon duke përdorur këtë apo atë mekanizëm.
Një pjesë e punës së përsosur shpenzohet për të kapërcyer forcat e fërkimit. Meqenëse $ A_3> A_n $, efikasiteti është gjithmonë më pak se $ 1 $ (ose $< 100%$).
Meqenëse secila prej veprave në këtë barazi mund të shprehet në formën e produktit të forcës përkatëse dhe distancës së përshkuar, ajo mund të rishkruhet si më poshtë: $ F_1s_1≈F_2s_2 $.
Nga kjo rezulton se, duke fituar me ndihmën e një mekanizmi në fuqi, ne humbim të njëjtin numër herë në rrugë, dhe anasjelltas... Ky ligj quhet rregulli i artë i mekanikës.
Rregulli i artë i mekanikës është një ligj i përafërt, pasi nuk merr parasysh punën për të kapërcyer fërkimin dhe gravitetin e pjesëve të pajisjeve të përdorura. Sidoqoftë, mund të jetë shumë i dobishëm në analizimin e funksionimit të çdo mekanizmi të thjeshtë.
Kështu, për shembull, falë këtij rregulli, mund të themi menjëherë se punëtori i treguar në figurë, me një fitim të dyfishtë në fuqinë ngritëse me 10 $ cm cm, do të duhet të ulë skajin e kundërt të levës me 20 $. $ cm.
Përplasja e trupave. Goditje elastike dhe joelastike
Ligjet e ruajtjes së momentit dhe energjisë mekanike përdoren për të zgjidhur problemin e lëvizjes së trupave pas një përplasjeje: vlerat e këtyre sasive pas përplasjes përcaktohen nga impulset dhe energjitë e njohura para përplasjes. Konsideroni rastet e goditjeve elastike dhe joelastike.
Një goditje quhet absolutisht joelastike, pas së cilës trupat formojnë një trup të vetëm që lëviz me një shpejtësi të caktuar. Problemi i shpejtësisë së kësaj të fundit zgjidhet duke përdorur ligjin e ruajtjes së momentit për një sistem trupash me masa $ m_1 $ dhe $ m_2 $ (nëse po flasim për dy trupa) para dhe pas ndikimit:
$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) υ↖ (→) $
Natyrisht, energjia kinetike e trupave gjatë një ndikimi joelastik nuk ruhet (për shembull, për $ (υ_1) ↖ (→) = - (υ_2) ↖ (→) $ dhe $ m_1 = m_2 $ bëhet zero pas goditjes) .
Një goditje quhet absolutisht elastike, në të cilën ruhet jo vetëm shuma e impulseve, por edhe shuma e energjive kinetike të trupave që godasin.
Për një ndikim absolutisht elastik, ekuacionet
$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = m_1 (υ "_1) ↖ (→) + m_2 (υ" _2) ↖ (→); $
$ (m_ (1) υ_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) υ_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (υ "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (υ" _2 ) ^ 2) / (2) $
ku $ m_1, m_2 $ janë masat e topave, $ υ_1, υ_2 $ janë shpejtësitë e topave para goditjes, $ υ "_1, υ" _2 $ janë shpejtësitë e topave pas goditjes.
Temat e kodifikuesit USE: momenti i një trupi, momenti i një sistemi trupash, ligji i ruajtjes së momentit.
Pulsi trupi është një sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës së trupit për nga shpejtësia e tij:
Nuk ka njësi të veçanta matëse për impulsin. Dimensioni i momentit është thjesht produkt i dimensionit të masës dhe dimensionit të shpejtësisë:
Pse është interesant koncepti i momentit? Rezulton se mund të përdoret për t'i dhënë ligjit të dytë të Njutonit një formë paksa të ndryshme, gjithashtu jashtëzakonisht të dobishme.
Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi
Le të jetë rezultati i forcave të aplikuara në trupin e masës. Fillojmë me shkrimin e zakonshëm të ligjit të dytë të Njutonit:
Duke marrë parasysh që nxitimi i trupit është i barabartë me derivatin e vektorit të shpejtësisë, ligji i dytë i Njutonit rishkruhet si më poshtë:
Ne prezantojmë një konstante nën shenjën e derivatit:
Siç mund ta shihni, derivati i impulsit merret në anën e majtë:
. ( 1 )
Lidhja (1) është një formë e re e shkrimit të ligjit të dytë të Njutonit.
Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi. Derivati i momentit të trupit është rezultati i forcave të aplikuara në trup.
Ju gjithashtu mund të thoni këtë: forca që rezulton që vepron në trup është e barabartë me shkallën e ndryshimit të momentit të trupit.
Derivati në formulën (1) mund të zëvendësohet nga raporti i rritjeve përfundimtare:
. ( 2 )
Në këtë rast, ekziston një forcë mesatare që vepron në trup gjatë intervalit kohor. Sa më e vogël të jetë vlera, aq më afër është raporti me derivatin dhe aq më afër është forca mesatare me vlerën e saj të menjëhershme në një moment të caktuar kohor.
Në detyra, si rregull, intervali kohor është mjaft i shkurtër. Për shembull, mund të jetë koha kur topi godet murin dhe më pas forca mesatare që vepron mbi topin nga ana e murit gjatë goditjes.
Vektori në anën e majtë të relacionit (2) quhet ndryshimi i momentit gjatë . Ndryshimi i momentit është ndryshimi midis vektorëve përfundimtarë dhe fillestarë të momentit. Domethënë, nëse është momenti i trupit në një moment fillestar të kohës, është momenti i trupit pas një periudhe kohore, atëherë ndryshimi në moment është ndryshimi:
Theksojmë përsëri se ndryshimi i momentit është ndryshimi i vektorëve (Fig. 1):
Për shembull, lëreni topin të fluturojë pingul me murin (impulsi përpara goditjes është i barabartë) dhe të kthehet pa humbur shpejtësinë (impulsi pas goditjes është i barabartë). Përkundër faktit se moduli i impulsit nuk ka ndryshuar (), ka një ndryshim në impuls:
Gjeometrikisht, kjo situatë është paraqitur në Fig. 2:
Moduli i ndryshimit të impulsit, siç mund ta shohim, është i barabartë me modulin e dyfishuar të impulsit fillestar të topit:.
Le ta rishkruajmë formulën (2) si më poshtë:
, ( 3 )
ose, duke përshkruar ndryshimin e momentit, si më sipër:
Sasia quhet impulsi i pushtetit. Nuk ka njësi të veçantë matëse për impulsin e forcës; dimensioni i impulsit të forcës është thjesht produkt i dimensioneve të forcës dhe kohës:
(Vini re se rezulton të jetë një njësi tjetër e mundshme matëse për momentin e trupit.)
Formulimi verbal i barazisë (3) është si më poshtë: ndryshimi i momentit të trupit është i barabartë me momentin e forcës që vepron në trup për një periudhë të caktuar kohore. Ky, natyrisht, është përsëri ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi.
Shembull i llogaritjes së forcës
Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsi, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm.
Detyrë.
Një top me masë g, duke fluturuar horizontalisht me një shpejtësi prej m/s, godet një mur të lëmuar vertikal dhe kthehet jashtë tij pa humbur shpejtësinë. Këndi i rënies së topit (d.m.th., këndi midis drejtimit të lëvizjes së topit dhe pingul me murin) është i barabartë me. Greva zgjat për. Gjeni forcën mesatare,
duke vepruar në top gjatë goditjes.
Zgjidhje. Para së gjithash, le të tregojmë se këndi i reflektimit është i barabartë me këndin e rënies, domethënë, topi do të kërcejë nga muri në të njëjtin kënd (Fig. 3).
Sipas (3) kemi:. Prandaj rrjedh se vektori i ndryshimit të momentit bashkëdrejtues me një vektor, domethënë të drejtuar pingul me murin në drejtim të rikthimit të topit (Fig. 5).
 |
| Oriz. 5. Për detyrën |
Vektorët dhe
të barabartë në modul
(pasi shpejtësia e topit nuk ka ndryshuar). Prandaj, një trekëndësh i përbërë nga vektorë dhe është dykëndësh. Kjo do të thotë që këndi midis vektorëve dhe është i barabartë, domethënë, këndi i reflektimit është me të vërtetë i barabartë me këndin e rënies.
Tani vini re, përveç kësaj, se trekëndëshi ynë dykëndësh ka një kënd (ky është këndi i rënies); prandaj ky trekëndësh është barabrinjës. Prandaj:
Dhe pastaj forca mesatare e kërkuar që vepron në top:
Impulsi i sistemit të trupave
Le të fillojmë me një situatë të thjeshtë për një sistem me dy trupa. Domethënë, le të ketë trupi 1 dhe trupi 2 me impulse dhe, përkatësisht. Momenti i sistemit të këtyre trupave është shuma vektoriale e impulseve të secilit trup:
Rezulton se për momentin e një sistemi trupash ekziston një formulë e ngjashme me ligjin e dytë të Njutonit në formën (1). Le të nxjerrim këtë formulë.
Të gjitha objektet e tjera me të cilat trupat 1 dhe 2 që po shqyrtojmë ndërveprojnë, do t'i quajmë trupat e jashtëm. Forcat me të cilat trupat e jashtëm veprojnë në trupat 1 dhe 2 quhen forcat e jashtme. Le të jetë forca e jashtme që rezulton që vepron në trupin 1. Në mënyrë të ngjashme, forca e jashtme që rezulton që vepron në trupin 2 (Fig. 6).
Përveç kësaj, trupat 1 dhe 2 mund të ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Lëreni trupin 2 të veprojë në trupin 1 me forcë. Pastaj trupi 1 vepron në trupin 2 me forcë. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forcat dhe janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim:. Forcat dhe është forcat e brendshme, që operojnë në sistem.
Le të shkruajmë për çdo trup 1 dhe 2 ligjin e dytë të Njutonit në formën (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Le të shtojmë barazitë (4) dhe (5):
Në anën e majtë të barazisë së fituar është shuma e derivateve, e barabartë me derivatin e shumës së vektorëve dhe. Në anën e djathtë, ne kemi në bazë të ligjit të tretë të Njutonit:
Por - ky është impulsi i sistemit të trupave 1 dhe 2. Le të caktojmë gjithashtu - kjo është rezultati i forcave të jashtme që veprojnë në sistem. Ne marrim:
. ( 6 )
Në këtë mënyrë, shkalla e ndryshimit të momentit të një sistemi trupash është rezultante e forcave të jashtme të aplikuara në sistem. Barazia (6), e cila luan rolin e ligjit të dytë të Njutonit për një sistem trupash, është ajo që ne donim të merrnim.
Formula (6) është nxjerrë për rastin e dy trupave. Tani le të përgjithësojmë arsyetimin tonë për rastin e një numri arbitrar organesh në sistem.
Impulsi i sistemit të trupave trupat quhet shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem. Nëse sistemi përbëhet nga trupa, atëherë momenti i këtij sistemi është:
Pastaj gjithçka bëhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si më sipër (vetëm teknikisht duket pak më e ndërlikuar). Nëse për secilin trup shkruajmë barazi të ngjashme me (4) dhe (5), dhe më pas shtojmë të gjitha këto barazi, atëherë në anën e majtë përsëri marrim derivatin e impulsit të sistemit, dhe në anën e djathtë do të ketë vetëm shuma e forcave të jashtme (forcat e brendshme, duke shtuar në çifte, do të japin zero në funksion të ligjit të tretë të Njutonit). Prandaj, barazia (6) mbetet e vlefshme në rastin e përgjithshëm.
Ligji i ruajtjes së momentit
Sistemi i trupave quhet mbyllur, nëse veprimet e trupave të jashtëm në trupat e një sistemi të caktuar janë ose në mënyrë të papërfillshme ose anulojnë njëri-tjetrin. Kështu, në rastin e një sistemi të mbyllur trupash, vetëm ndërveprimi i këtyre trupave me njëri-tjetrin, por jo me ndonjë trup tjetër, është thelbësor.
Rezultantja e forcave të jashtme të aplikuara në sistemin e mbyllur është zero:. Në këtë rast, nga (6) marrim:
Por nëse derivati i vektorit zhduket (shkalla e ndryshimit të vektorit është zero), atëherë vetë vektori nuk ndryshon me kalimin e kohës:
Ligji i ruajtjes së impulsit. Momenti i një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstant me kalimin e kohës për çdo ndërveprim të trupave brenda këtij sistemi.
Problemet më të thjeshta mbi ligjin e ruajtjes së momentit zgjidhen sipas skemës standarde, të cilën do ta tregojmë tani.
Detyrë. Një trup me masë g lëviz me një shpejtësi prej m/s në një sipërfaqe të lëmuar horizontale. Një trup me masë r po lëviz drejt tij me një shpejtësi prej m/s. Ndodh një goditje absolutisht joelastike (trupat ngjiten së bashku). Gjeni shpejtësinë e trupave pas goditjes.
Zgjidhje. Situata është paraqitur në Fig. 7. Boshti drejtohet drejt lëvizjes së trupit të parë.
 |
| Oriz. 7. Për detyrën |
Meqenëse sipërfaqja është e lëmuar, nuk ka fërkime. Meqenëse sipërfaqja është horizontale dhe lëvizja ndodh përgjatë saj, forca e gravitetit dhe reagimi i mbështetjes balancojnë njëra-tjetrën:
Kështu, shuma vektoriale e forcave të aplikuara në sistemin e këtyre trupave është e barabartë me zero. Kjo do të thotë se sistemi i trupave është i mbyllur. Prandaj, ligji i ruajtjes së momentit është përmbushur për të:
. ( 7 )
Impulsi i sistemit para goditjes është shuma e impulseve të trupave:
Pas një goditjeje joelastike, u përftua një trup në masë, i cili lëviz me shpejtësinë e kërkuar:
Nga ligji i ruajtjes së momentit (7) kemi:
Nga këtu gjejmë shpejtësinë e trupit të formuar pas goditjes:
Le të kalojmë në projeksionet në bosht:
Me kusht, kemi: m / s, m / s, në mënyrë që
Shenja minus tregon se trupat e mbërthyer së bashku lëvizin në drejtim të kundërt me boshtin. Shpejtësia e kërkuar: m/s.
Ligji i ruajtjes së projeksionit të impulsit
Situata e mëposhtme haset shpesh në detyra. Sistemi i trupave nuk është i mbyllur (shuma vektoriale e forcave të jashtme që veprojnë në sistem nuk është zero), por ekziston një bosht i tillë, shuma e projeksioneve të forcave të jashtme në bosht është zero në çdo kohë të caktuar. Atëherë mund të themi se përgjatë një boshti të caktuar, sistemi ynë i trupave sillet si i mbyllur, dhe projeksioni i momentit të sistemit në bosht ruhet.
Le ta tregojmë këtë më rigorozisht. Le të projektojmë barazinë (6) në bosht:
Nëse projeksioni i forcave të jashtme rezultante zhduket, atëherë
Prandaj, projeksioni është një konstante:
Ligji i ruajtjes së projeksionit të impulsit. Nëse projeksioni mbi boshtin e shumës së forcave të jashtme që veprojnë në sistem është zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit nuk ndryshon me kalimin e kohës.
Le të shohim një shembull të një problemi specifik, si funksionon ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit.
Detyrë. Një djalë masiv, duke bërë patinazh në akull të lëmuar, hedh një gur masiv në një kënd në horizont. Gjeni shpejtësinë me të cilën djali rrokulliset pas hedhjes.
Zgjidhje. Situata është paraqitur skematikisht në Fig. tetë . Djali përshkruhet si i drejtpërdrejtë.
 |
| Oriz. 8. Për detyrën |
Impulsi i sistemit "djalë + gur" nuk ruhet. Kjo mund të shihet të paktën nga fakti se pas hedhjes, shfaqet komponenti vertikal i impulsit të sistemit (domethënë, komponenti vertikal i impulsit të gurit), i cili nuk ishte aty para hedhjes.
Prandaj, sistemi i formuar nga djali dhe guri nuk është i mbyllur. Pse? Fakti është se shuma vektoriale e forcave të jashtme nuk është e barabartë me zero gjatë hedhjes. Vlera është më e madhe se shuma dhe për shkak të kësaj teprice shfaqet komponenti vertikal i momentit të sistemit.
Megjithatë, forcat e jashtme veprojnë vetëm vertikalisht (pa fërkim). Prandaj, projeksioni i momentit në boshtin horizontal është ruajtur. Para hedhjes, ky projeksion ishte zero. Duke e drejtuar boshtin drejt hedhjes (në mënyrë që djali të shkojë në drejtim të gjysmëboshtit negativ), marrim.
V Jeta e përditshme për të karakterizuar një person që kryen veprime spontane, ndonjëherë përdoret epiteti "impulsiv". Në të njëjtën kohë, disa njerëz as nuk e mbajnë mend, dhe një pjesë e konsiderueshme nuk e dinë fare se me çfarë sasie fizike lidhet kjo fjalë. Çfarë fshihet nën konceptin e "impulsit trupor" dhe çfarë vetish zotëron ai? Shkencëtarë të tillë të mëdhenj si René Descartes dhe Isaac Newton po kërkonin përgjigje për këto pyetje.
Si çdo shkencë, fizika funksionon me koncepte të formuluara qartë. Për momentin, për një sasi të quajtur impuls i një trupi është miratuar përkufizimi i mëposhtëm: është një sasi vektoriale, e cila është një masë (sasi) e lëvizjes mekanike të një trupi.
Supozoni se pyetja është konsideruar brenda kornizës së mekanikës klasike, dmth, besohet se trupi lëviz me shpejtësi të zakonshme, dhe jo me shpejtësi relativiste, që do të thotë se është të paktën një renditje madhësie më e vogël se shpejtësia e dritës në vakum. . Pastaj moduli i pulsit të trupit llogaritet duke përdorur formulën 1 (shih foton më poshtë).
Kështu, sipas përkufizimit, kjo vlerë është e barabartë me produktin e masës së trupit për nga shpejtësia e tij, me të cilën bashkëdrejtohet vektori i tij.
Në SI (Sistemi Ndërkombëtar i Njësive), 1 kg / m / s merret si njësi matëse për impulsin.
Nga lindi termi "impuls"?
Disa shekuj përpara se koncepti i sasisë së lëvizjes mekanike të një trupi të shfaqej në fizikë, besohej se shkaku i çdo lëvizjeje në hapësirë është një forcë e veçantë - shtysë.
Në shekullin e 14-të, Jean Buridan bëri rregullime në këtë koncept. Ai sugjeroi që kalldrëmi fluturues të ketë një shtysë në përpjesëtim të drejtë me shpejtësinë e tij, e cila do të ishte e pandryshuar nëse nuk do të kishte rezistencë ajri. Në të njëjtën kohë, sipas këtij filozofi, trupat me peshë më të madhe kishin aftësinë të "përmbanin" më shumë një forcë të tillë lëvizëse.
Zhvillimi i mëtejshëm i konceptit, i quajtur më vonë impuls, u dha nga Rene Descartes, i cili e caktoi atë me fjalët "momentum". Megjithatë, ai nuk ka marrë parasysh se shpejtësia ka një drejtim. Kjo është arsyeja pse teoria e paraqitur prej tij në disa raste kundërshtoi përvojën dhe nuk gjeti njohje.
Shkencëtari anglez John Wallis ishte i pari që supozoi se vrulli duhet të kishte gjithashtu një drejtim. Ndodhi në vitin 1668. Megjithatë, atij iu deshën edhe dy vjet që të formulonte ligjin e njohur të ruajtjes së momentit. Dëshmia teorike e këtij fakti, e vërtetuar në mënyrë empirike, u dha nga Isak Njutoni, i cili përdori ligjet e tretë dhe të dytë të mekanikës klasike të zbuluara prej tij dhe të emërtuara sipas tij.
Momenti i sistemit të pikave materiale
Le të shqyrtojmë fillimisht rastin kur flasim për shpejtësi shumë më të ulëta se shpejtësia e dritës. Pastaj, sipas ligjeve të mekanikës klasike, momenti i përgjithshëm i një sistemi pikash materiale është një sasi vektoriale. Është e barabartë me shumën e produkteve të masave të tyre me shpejtësi (shih formulën 2 në figurën e mësipërme).
Në këtë rast, momenti i një pike materiale merret si një sasi vektoriale (formula 3), e cila është në bashkëdrejtim me shpejtësinë e grimcës.
Nëse po flasim për një trup me përmasa të fundme, atëherë së pari ai ndahet mendërisht në pjesë të vogla. Kështu, sistemi i pikave materiale konsiderohet përsëri, por momenti i tij llogaritet jo me përmbledhje të zakonshme, por me integrim (shih formulën 4).
Siç mund ta shihni, nuk ka varësi kohore, prandaj, impulsi i sistemit, i cili nuk ndikohet nga forcat e jashtme (ose ndikimi i tyre kompensohet reciprokisht), mbetet i pandryshuar me kalimin e kohës.
Dëshmi e ligjit të ruajtjes
Le të vazhdojmë të konsiderojmë një trup me madhësi të fundme si një sistem pikash materiale. Për secilën prej tyre, Ligji i Dytë i Njutonit është formuluar sipas Formulës 5.
Le t'i kushtojmë vëmendje faktit që sistemi është i mbyllur. Pastaj, duke përmbledhur të gjitha pikat dhe duke zbatuar Ligjin e Tretë të Njutonit, marrim shprehjen 6.
Kështu, impulsi i një sistemi të mbyllur është konstant.
Ligji i ruajtjes vlen edhe në ato raste kur sasia totale e forcave që veprojnë në sistem nga jashtë është e barabartë me zero. Një deklaratë e veçantë e rëndësishme rrjedh nga kjo. Ai thotë se impulsi i trupit është konstant nëse nuk ka ndikim të jashtëm ose kompensohet ndikimi i disa forcave. Për shembull, në mungesë të fërkimit pas goditjes me shkop, topthi duhet të ruajë vrullin e tij. Një situatë e tillë do të vërehet edhe përkundër faktit se mbi këtë trup veprohet nga forca e rëndesës dhe nga reagimi i suportit (akulli), pasi edhe pse janë të barabartë në madhësi, ato drejtohen në drejtime të kundërta, pra është, ato kompensojnë njëri-tjetrin.
Vetitë
Momenti i një trupi ose pike materiale është një sasi shtesë. Çfarë do të thotë? Gjithçka është e thjeshtë: impulsi i një sistemi mekanik të pikave materiale përbëhet nga impulset e të gjitha pikave materiale të përfshira në sistem.
Vetia e dytë e kësaj sasie është se ajo mbetet e pandryshuar gjatë ndërveprimeve që ndryshojnë vetëm karakteristikat mekanike të sistemit.
Për më tepër, momenti është i pandryshueshëm në lidhje me çdo rrotullim të kornizës së referencës.
Rasti relativist
Supozoni se po flasim për pika materiale që nuk ndërveprojnë me shpejtësi të rendit prej 10 deri në fuqinë e 8-të ose pak më pak në sistemin SI. Impulsi tredimensional llogaritet me formulën 7, ku c kuptohet si shpejtësia e dritës në vakum.
Në rastin kur është i mbyllur, ligji i ruajtjes së momentit është i vërtetë. Në të njëjtën kohë, momenti tredimensional nuk është një sasi relativistisht e pandryshueshme, pasi ekziston varësia e tij nga kuadri i referencës. Ekziston edhe një opsion 4D. Për një pikë materiale, përcaktohet nga formula 8.
Impuls dhe energji
Këto sasi, si dhe masa, janë të lidhura ngushtë me njëra-tjetrën. Në problemet praktike zakonisht përdoren relacionet (9) dhe (10).
Përkufizimi përmes valëve të de Broglie
Në vitin 1924, u supozua se jo vetëm fotonet, por edhe çdo grimcë tjetër (protone, elektrone, atome) posedojnë dualitet valë-grimcë. Autori i saj ishte shkencëtari francez Louis de Broglie. Nëse e përkthejmë këtë hipotezë në gjuhën e matematikës, atëherë mund të pohojmë se me çdo grimcë që ka energji dhe vrull, një valë shoqërohet me një frekuencë dhe gjatësi të shprehura përkatësisht me formulat 11 dhe 12 (h është konstanta e Plankut).
Nga relacioni i fundit, ne gjejmë se moduli i pulsit dhe gjatësia e valës së shënuar me shkronjën "lambda" janë në përpjesëtim të zhdrejtë me njëri-tjetrin (13).
Nëse merret parasysh një grimcë me një energji relativisht të ulët, e cila lëviz me një shpejtësi të papërshtatshme me shpejtësinë e dritës, atëherë moduli i momentit llogaritet në të njëjtën mënyrë si në mekanikën klasike (shih formulën 1). Prandaj, gjatësia e valës llogaritet sipas shprehjes 14. Me fjalë të tjera, ajo është në përpjesëtim të zhdrejtë me produktin e masës dhe shpejtësisë së grimcës, dmth me momentin e saj.
Tani e dini se impulsi i një trupi është një masë e lëvizjes mekanike dhe jeni njohur me vetitë e tij. Midis tyre, në aspektin praktik, është veçanërisht i rëndësishëm Ligji i Konservimit. Edhe njerëzit larg fizikës e vëzhgojnë atë në jetën e përditshme. Për shembull, të gjithë e dinë se armët e zjarrit dhe artileritë tërhiqen kur gjuhen. Ligji i ruajtjes së momentit demonstrohet qartë nga loja e bilardos. Me ndihmën e tij, ju mund të parashikoni drejtimin e zgjerimit të topave pas goditjes.
Ligji ka gjetur zbatim në llogaritjet e nevojshme për të studiuar pasojat e shpërthimeve të mundshme, në krijimin e automjeteve reaktiv, në projektimin e armëve të zjarrit dhe në shumë fusha të tjera të jetës.
Një plumb i kalibrit .22 ka një masë vetëm 2 g. Nëse i hedh një plumb të tillë dikujt, ai mund ta kapë lehtësisht edhe pa doreza. Nëse përpiqeni të kapni një plumb të tillë që fluturoi nga surrat me një shpejtësi prej 300 m / s, atëherë as dorezat nuk do të ndihmojnë këtu.
Nëse një karrocë lodrash rrotullohet mbi ju, mund ta ndaloni me gishtin e këmbës. Nëse një kamion rrotullohet mbi ju, ju duhet të largoheni nga rruga.
Konsideroni një problem që tregon marrëdhënien midis impulsit të forcës dhe ndryshimit të impulsit të trupit.
Shembull. Masa e topit është 400 g, shpejtësia që topi ka fituar pas goditjes është 30 m / s. Forca me të cilën këmba veproi në top ishte 1500 N, dhe koha e goditjes ishte 8 ms. Gjeni momentin e forcës dhe ndryshimin e momentit të trupit për topin.
Ndryshimi i impulsit të trupit
Shembull. Vlerësoni forcën mesatare nga dyshemeja në top gjatë goditjes.
1) Gjatë goditjes, dy forca veprojnë në top: forca e reagimit të mbështetjes, forca e gravitetit.
Forca e reagimit ndryshon gjatë kohës së goditjes, kështu që është e mundur të gjendet forca mesatare e reagimit seksual.
2) Ndryshimi i momentit 
trupi i paraqitur në figurë
3) Nga ligji i dytë i Njutonit
Gjëja kryesore për të mbajtur mend
1) Formulat e impulsit trupor, impulsit të forcës;
2) Drejtimi i vektorit të impulsit;
3) Gjeni ndryshimin e momentit të trupit
Derivimi i përgjithshëm i ligjit të dytë të Njutonit
Grafiku F (t). Forca e ndryshueshme
Impulsi i forcës është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës nën grafikun F (t).
Nëse forca nuk është konstante në kohë, për shembull, ajo rritet në mënyrë lineare F = kt, atëherë impulsi i kësaj force është i barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit. Ju mund ta zëvendësoni këtë forcë me një forcë të tillë konstante që do të ndryshojë momentin e trupit me të njëjtën sasi gjatë të njëjtës periudhë kohore.
Forca mesatare rezultante
LIGJI I RUAJTJES SË IMPULSIT
Testimi online
Sistemi i mbyllur i trupave
Është një sistem trupash që ndërveprojnë vetëm me njëri-tjetrin. Nuk ka forca të jashtme të ndërveprimit.
Në botën reale, një sistem i tillë nuk mund të ekzistojë; nuk ka asnjë mënyrë për të hequr të gjitha ndërveprimet e jashtme. Një sistem i mbyllur trupash është një model fizik, ashtu si një pikë materiale është një model. Ky është një model i një sistemi trupash që supozohet se ndërveprojnë vetëm me njëri-tjetrin, forcat e jashtme nuk merren parasysh, ato neglizhohen.
Ligji i ruajtjes së momentit
Në një sistem të mbyllur trupash vektoriale shuma e impulseve të trupave nuk ndryshon kur trupat ndërveprojnë. Nëse impulsi i një trupi është rritur, kjo do të thotë se impulsi i një trupi tjetër (ose disa trupave) në atë moment është zvogëluar saktësisht për të njëjtën sasi.
Le të shqyrtojmë një shembull. Vajza dhe djali po bëjnë patinazh. Një sistem i mbyllur trupash - një vajzë dhe një djalë (ne neglizhojmë fërkimin dhe forcat e tjera të jashtme). Vajza qëndron ende, vrulli i saj është zero, pasi shpejtësia është zero (shih formulën për momentin e trupit). Pasi djali, duke lëvizur me një shpejtësi të caktuar, përplaset me vajzën, edhe ajo do të fillojë të lëvizë. Tani trupi i saj ka impuls. Vlera numerike e impulsit të vajzës është saktësisht e njëjtë me atë se sa u ul impulsi i djalit pas përplasjes.
Një trup me peshë 20 kg lëviz me shpejtësi, trupi i dytë me peshë 4 kg lëviz në të njëjtin drejtim me shpejtësi. Cilat janë impulset e secilit trup. Cili është momenti i sistemit?
Impulsi i sistemit të trupaveështë shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem. Në shembullin tonë, kjo është shuma e dy vektorëve (pasi po shqyrtojmë dy trupa), të cilët janë të drejtuar në të njëjtin drejtim, prandaj
Tani le të llogarisim momentin e sistemit të trupave nga shembulli i mëparshëm, nëse trupi i dytë lëviz në drejtim të kundërt.
Meqenëse trupat lëvizin në drejtime të kundërta, marrim shumën vektoriale të impulseve në drejtime të ndryshme. Më shumë për shumën e vektorëve.
Gjëja kryesore për të mbajtur mend
1) Çfarë është një sistem i mbyllur trupash;
2) Ligji i ruajtjes së momentit dhe zbatimi i tij
Impulsi në fizikë
Në përkthim nga latinishtja, "impuls" do të thotë "shtytje". Kjo sasi fizike quhet edhe "sasia e lëvizjes". Ajo u fut në shkencë pothuajse në të njëjtën kohë kur u zbuluan ligjet e Njutonit (në fund të shekullit të 17-të).
Dega e fizikës që studion lëvizjen dhe bashkëveprimin e trupave materiale është mekanika. Një impuls në mekanikë është një sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës së një trupi nga shpejtësia e tij: p = mv. Drejtimet e vektorëve të momentit dhe shpejtësisë gjithmonë përputhen.
Në sistemin SI, njësia e impulsit merret si impulsi i një trupi me peshë 1 kg, i cili lëviz me një shpejtësi prej 1 m / s. Prandaj, njësia SI e momentit është 1 kg ∙ m / s.
Në problemet llogaritëse, merren parasysh projeksionet e vektorëve të shpejtësisë dhe momentit në çdo bosht dhe përdoren ekuacionet për këto projeksione: për shembull, nëse zgjidhet boshti x, atëherë merren parasysh projeksionet v (x) dhe p (x). Sipas përcaktimit të momentit, këto madhësi lidhen me marrëdhënien: p (x) = mv (x).
Varësisht se cili bosht është zgjedhur dhe ku drejtohet, projeksioni i vektorit të impulsit mbi të mund të jetë pozitiv ose negativ.
Ligji i ruajtjes së momentit
Impulset e trupave material gjatë ndërveprimit të tyre fizik mund të ndryshojnë. Për shembull, kur dy topa, të varur në fije, përplasen, impulset e tyre ndryshojnë reciprokisht: një top mund të lëvizë nga një gjendje e palëvizshme ose të rrisë shpejtësinë e tij, ndërsa tjetri, përkundrazi, mund të ulë shpejtësinë ose të ndalojë. Megjithatë, në një sistem të mbyllur, d.m.th. kur trupat ndërveprojnë vetëm me njëri-tjetrin dhe nuk i nënshtrohen ndikimit të forcave të jashtme, shuma vektoriale e impulseve të këtyre trupave mbetet konstante për çdo ndërveprim dhe lëvizje të tyre. Ky është ligji i ruajtjes së momentit. Matematikisht, mund të nxirret nga ligjet e Njutonit.
Ligji i ruajtjes së momentit është gjithashtu i zbatueshëm për sisteme të tilla ku disa forca të jashtme veprojnë mbi trupat, por shuma e tyre vektoriale është e barabartë me zero (për shembull, forca e gravitetit balancohet nga forca e elasticitetit të sipërfaqes). Në mënyrë konvencionale, një sistem i tillë mund të konsiderohet gjithashtu i mbyllur.
Në formën matematikore, ligji i ruajtjes së momentit shkruhet si më poshtë: p1 + p2 +… + p (n) = p1 '+ p2' +… + p (n) '(momentet p janë vektorë). Për një sistem me dy trupa, ky ekuacion duket si p1 + p2 = p1 '+ p2', ose m1v1 + m2v2 = m1v1 '+ m2v2'. Për shembull, në rastin e konsideruar me topa, momenti total i të dy topave përpara ndërveprimit do të jetë i barabartë me momentin total pas bashkëveprimit.
