Pregătirea pentru școală

Se numesc două forme care pot fi suprapuse. Cifre de dimensiuni egale. Mișcare și cifre egale

Figuri plane cu aceleași zone sau corpuri geometrice cu aceleași volume... Dicţionar enciclopedic mare

Figuri plane cu aceleași arii sau corpuri geometrice cu aceleași volume. * * * FIGURI EGAL-MARI FIGURI EGAL-MARI, figuri plate cu aceleași zone sau corpuri geometrice cu aceleași volume... Dicţionar enciclopedic

Figuri plate cu suprafețe sau geome egale. corpuri cu același volum... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Figurile de dimensiuni egale sunt figuri plate (spațiale) din aceeași zonă (volum); figurile echidistante sunt figuri care pot fi tăiate în același număr de părți congruente (egale). De obicei conceptul ...... Marea Enciclopedie Sovietică

Două figuri din R2 având arii egale și, respectiv, două poligoane M1 și M 2 astfel încât să poată fi tăiate în poligoane astfel încât părțile care alcătuiesc M 1 să fie, respectiv, congruente cu părțile care alcătuiesc M 2. Pentru, dimensiune egală ...... Enciclopedia de matematică

EGAL, o, o; hic. 1. Egal în putere, capacități, sens (carte.). Fenomene de dimensiuni egale. 2. Figuri (corpuri) de dimensiuni egale la matematică: figuri (corpuri) egale ca suprafață sau volum. | substantiv mărime egală, și, soții. Dicţionar Ozhegova...... Dicționarul explicativ al lui Ozhegov

Sunt colectate aici definițiile termenilor din planimetrie. Link-urile către termenii din acest dicționar (pe această pagină) sunt scrise în cursive. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S ... Wikipedia

Sunt colectate aici definițiile termenilor din planimetrie. Link-urile către termenii din acest dicționar (pe această pagină) sunt scrise în cursive. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U F ... Wikipedia

În această sarcină, trebuie să înțelegem conceptul de egalitate a formelor.

Figura geometrică

Să ne ocupăm de conceptul de figură geometrică. Pentru aceasta, introducem o definiție.

Definiție: O figură geometrică este o colecție de multe puncte, linii, suprafețe sau corpuri care sunt situate pe o suprafață, plan sau spațiu și formează un număr finit de linii.

Cifre egale

Formele geometrice vor fi denumite dacă au aceeași formă, dimensiune, zonele și perimetrele lor sunt egale;
De exemplu, lungimea unui pătrat este de 4 cm. Aria unui pătrat poate fi găsită folosind următoarea formulă: S = a ^ 2 = 16 cm ^ 2. Lățimea dreptunghiului este de 2 cm, iar lungimea sa este de 8 cm. Aria dreptunghiului poate fi găsită prin următoarea formulă: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm ^ 2. Suprafețele celor două figuri sunt egale. Dar figurile în sine nu vor fi egale, deoarece au o formă diferită;
Dacă luați două cercuri, este evident că formele lor sunt egale. Dar dacă au raze diferite, formele nu vor fi egale;
Formele egale sunt două pătrate cu o latură egală, două cercuri cu aceeași rază.

„Un cilindru se numește corp” - Secțiunea unui cilindru printr-un plan care trece prin axa cilindrului se numește secțiune axială. Un cilindru, o secțiune axială, care este un pătrat, se numește echilateral. Proiect „Matematica în meseria” Bucătar, patiser”. Problema numărul 3. Cilindri. Înălțimea cilindrului este distanța dintre planurile bazelor. Înălțimea cilindrului este de 8 m, raza bazei este de 5 m. Cilindrul este intersectat de un plan astfel încât să fie un pătrat în secțiune transversală.

Zonele formelor geometriei - Formele egale au zone egale. v). care va fi egală cu aria figurii compuse din figurile A și G. Figurile sunt împărțite în pătrate cu latura de 1 cm. Piese egale b). Zona paralelogramului. Formele cu arii egale se numesc egale. Pătrate de diverse forme. Unități de zonă. Aria unui triunghi.

„Pătrate de figuri” - Aria unui triunghi. Aria unei figuri plate este un număr nenegativ. Fie S aria triunghiului ABC. Rezolvare: Teorema: Aria unui paralelogram. Soluţie. Aria unui pătrat cu latura 1 este 1. Problemă. Tăiere și pliere. Poligoane egale au arii egale. A patra proprietate: se demonstrează teorema.

„Construcția formelor geometrice” - Metode de imagine și construcție a figurilor spațiale pe un plan. Construcții pe un desen de proiecție. P4: Construiți (găsiți) punctul de intersecție al datelor liniei și cercului. Cerințe - cifra necesară (setul de figuri) cu proprietățile specificate. Metoda algebrică. Etape de rezolvare a problemelor de construcție.

„Progresie geometrică” - 1073741823> 3.000.000, ceea ce înseamnă că comerciantul a pierdut! Progresie geometrică. Suma infinită s-a dovedit a fi egală cu o valoare complet finită - înălțimea triunghiului. Proprietatea progresiei geometrice: Rezolvarea problemei: b1 = 1, q = 2, n = 30. Bn = b1 qn - 1 este formula pentru al n-lea termen al progresiei. Formula pentru suma unei progresii geometrice descrescătoare infinite:

„Similitudinea figurilor” – Plante. Geometrie. Asemănarea ne înconjoară. Jucării. Asemănări în viața noastră. Iată câteva exemple din viața noastră. Dacă modificați (măreșteți sau micșorați) toate dimensiunile unei figuri plate în același număr de ori (raport de similitudine), atunci figurile vechi și noi se numesc similare. Materiale folosite de pe internet.

Ce cifre se numesc egale?

Formele se numesc egale acel meci atunci când este suprapus.

O greșeală comună la această întrebare este răspunsul, care menționează laturile și unghiurile egale ale unei figuri geometrice. Cu toate acestea, acest lucru nu ia în considerare faptul că laturile unei figuri geometrice nu sunt neapărat drepte. Prin urmare, doar coincidența formelor geometrice atunci când sunt suprapuse poate fi un semn al egalității lor.

În practică, acest lucru este ușor de verificat folosind suprapuneri, acestea ar trebui să se potrivească.

Totul este foarte simplu și accesibil, de obicei cifre egale sunt vizibile imediat.

Egale sunt acele forme care au aceiași parametri de geometrie. Acești parametri sunt: lungimea laturilor, mărimea unghiurilor, grosimea.

Cel mai simplu mod de a înțelege că formele sunt egale este cu ajutorul suprapunerii. Dacă dimensiunile figurilor sunt aceleași, ele se numesc egale.

Egal ei numesc doar acele forme geometrice care au exact aceiași parametri:

1) perimetrul;

2) zona;

4) dimensiuni.

Adică, dacă o formă este suprapusă pe alta, atunci acestea vor coincide.

Este o greșeală să crezi că dacă figurile au același perimetru sau zonă, atunci sunt egale. De fapt, formele geometrice care au o zonă egală se numesc egale.

Se spune că formele sunt egale dacă se potrivesc atunci când se suprapun. Formele egale au aceeași dimensiune, formă, zonă și perimetru. Dar cifrele cu suprafață egală pot să nu fie egale între ele.

În geometrie, conform regulilor, figurile egale trebuie să aibă aceeași zonă și perimetru, adică trebuie să aibă absolut aceeași formă și dimensiune. Și trebuie să fie exact la fel atunci când se suprapun. Dacă există discrepanțe, atunci aceste cifre nu mai pot fi numite egale.

Formele pot fi numite egale cu condiția ca acestea să coincidă complet atunci când sunt suprapuse una peste alta, adică au aceeași dimensiune, formă și deci suprafață și perimetru, precum și alte caracteristici. Altfel, este imposibil să vorbim despre egalitatea cifrelor.

Însuși cuvântul egal este esența.

Acestea sunt figuri care sunt complet identice între ele. Adică coincid complet. Dacă figura este pusă unul la unul, atunci figurile se vor suprapune din toate părțile.

Sunt la fel, adică egali.

Spre deosebire de triunghiuri egale (pentru a determina care este suficient pentru a îndeplini una dintre condiții - semnele egalității), figurile egale sunt cele care au aceeași formă, ci și dimensiune.

Puteți utiliza metoda de suprapunere pentru a determina dacă o formă este egală cu alta. În acest caz, figurile trebuie să coincidă cu ambele părți și colțuri. Acestea vor fi cifre egale.

Numai astfel de cifre pot fi egale, care, atunci când sunt suprapuse, coincid complet cu laturile și unghiurile. De fapt, pentru toate cele mai simple poligoane, egalitatea ariei lor indică egalitatea figurilor în sine. Exemplu: un pătrat cu latura a va fi întotdeauna egal cu un alt pătrat cu aceeași latură a. Același lucru este valabil și pentru dreptunghiuri și romburi - dacă laturile lor sunt egale cu laturile altui dreptunghi, ele sunt egale. Mai mult exemplu complex: Triunghiurile vor fi egale dacă au laturile egale și unghiurile corespunzătoare. Dar acestea sunt doar cazuri speciale. În cazuri mai generale, egalitatea figurilor este totuși dovedită prin suprapunere, iar această suprapunere în planimetrie se numește pompos mișcare.

Formele sunt numite egale dacă forma și dimensiunea lor sunt aceleași. Din această definiție rezultă, de exemplu, că, dacă un dreptunghi dat și un pătrat au suprafețe egale, atunci ele tot nu devin figuri egale, deoarece au forme diferite. Sau, două cercuri au cu siguranță aceeași formă, dar dacă razele lor sunt diferite, atunci acestea nu sunt nici figuri egale, deoarece dimensiunile lor nu coincid. Formele egale sunt, de exemplu, două segmente de aceeași lungime, două cercuri cu aceeași rază, două dreptunghiuri cu laturile egale în perechi (latura scurtă a unui dreptunghi este egală cu latura scurtă a celuilalt, latura lungă a unuia dreptunghi este egal cu latura lungă a celuilalt).

Poate fi dificil să se determine cu ochii dacă figurile de aceeași formă sunt egale. Prin urmare, pentru a determina egalitatea figurilor simple, acestea sunt măsurate (folosind o riglă, o busolă). Segmentele au lungime, cercurile au o rază, dreptunghiurile au lungime și lățime, pătratele au o singură latură. Trebuie remarcat aici că nu toate formele pot fi comparate. Este imposibil, de exemplu, să se definească egalitatea liniilor drepte, deoarece orice linie dreaptă este infinită și, prin urmare, toate liniile drepte, s-ar putea spune, sunt egale între ele. Același lucru este valabil și pentru raze. Deși au un început, nu au sfârșit.

Dacă avem de-a face cu figuri complexe (arbitrare), atunci este chiar dificil să stabilim dacă au aceeași formă. La urma urmei, figurile pot fi răsturnate în spațiu. Aruncă o privire la poza de mai jos. Este greu de spus dacă acestea sunt aceleași forme sau nu.

Astfel, trebuie să aveți un principiu de încredere pentru compararea cifrelor. Este cam asa: formele egale atunci când sunt suprapuse una peste alta coincid.

Pentru a compara cele două figuri ilustrate suprapuse, pe una dintre ele se aplică hârtie de calc (hârtie transparentă), iar forma figurii este copiată (copiată) pe aceasta. Ei încearcă să suprapună copia pe hârtie de calc pe a doua formă, astfel încât formele să coincidă. Dacă acest lucru reușește, atunci cifre date egal. Dacă nu, atunci cifrele nu sunt egale. La suprapunere, hârtia de calc poate fi rotită după cum doriți și, de asemenea, răsturnată.

Dacă puteți tăia formele în sine (sau sunt obiecte plate separate și nu desenate), atunci nu este necesară hârtia de calc.

Când studiați formele geometrice, puteți vedea multe dintre caracteristicile lor asociate cu egalitatea părților lor. Deci, dacă pliați cercul de-a lungul diametrului, atunci cele două jumătăți ale sale vor fi egale (vor coincide suprapunându-se). Dacă tăiați dreptunghiul în diagonală, obțineți două triunghiuri dreptunghiulare. Dacă unul dintre ele este rotit cu 180 de grade în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic, atunci coincide cu al doilea. Adică, diagonala împarte dreptunghiul în două părți egale.

Ce unghi se numește desfășurat? Ce cifre se numesc egale? Explicați cum să comparați două segmente? ce punct se numeste

mijlocul segmentului?

Care rază se numește bisectoarea unghiului?

care este gradul de masura a unui unghi?

Care formă se numește triunghi? Care triunghiuri se numesc egale? Care segment se numește mediana unui triunghi? Care segment se numește

bisectoarea unui triunghi Ce segment se numește înălțimea unui triunghi? Ce triunghi se numește isoscel? Ce triunghi se numește echilateral? Ce este un cerc? Determinarea razei, diametrului, coardei.Dati definitia dreptelor paralele.Ce unghi se numeste unghiul exterior al unui triunghi?Care triunghi se numeste unghi acut,care triunghi se numeste obtuz,care dreptunghic. Care sunt laturile unui triunghi dreptunghic?O proprietate a două drepte paralele cu o a treia.Teorema unei drepte care intersectează una dintre drepte paralele. Proprietatea a două drepte perpendiculare pe a treia

Care formă se numește polilinie? Ce sunt legăturile vârfurilor și lungimea poliliniei?

Explicați ce linie se numește poligon. Care sunt vârfurile, laturile, perimetrul și diagonalele unui poligon? Care poligon se numește convex?
Explicați ce colțuri sunt numite colțuri convexe ale unui poligon. Ieșiți formula pentru calcularea sumei unghiurilor unui n-gon convex. Demonstrați că suma unghiurilor exterioare este un poligon convex. LUAT câte unul la fiecare vârf, egal cu 360 de grade.
Care este suma unghiurilor unui patrulater convex?

1) Ce formă se numește patrulater?

2) Care sunt vârfurile, unghiurile laterale ale diagonalei și perimetrul unui patrulater?
3) Care sunt unghiurile laterale ale unui patrulater numit convex?
4) care este suma unghiurilor unui patrulater convex?
5) care patrulater se numește convex?
6) ce patrulater se numește paralelogram?
7) ce proprietăți are un paralelogram?
8) numiți semnele unui paralelogram.
9) formulați proprietățile dreptunghiului.
10) care patrulater se numește pătrat?
11) formulați proprietățile rombului.
12) care patrulater se numește romb?
13) care patrulater se numește dreptunghi?
14) ce proprietăți are un pătrat? va rog sa raspundeti pe scurt...

Geometrie Atanasyan clasa 7,8,9 „Întrebări și răspunsuri la întrebări pentru repetarea capitolului 2 din manualul de geometrie clasa 7-9 Atanasyan Explicați ce figură

numit triunghi.
2. Care este perimetrul unui triunghi?
3. Ce triunghiuri se numesc egale?
4. Ce este o teoremă și o demonstrație a unei teoreme?
5. Explicați ce segment se numește perpendiculară trasată dintr-un punct dat pe o dreaptă dată.
6. Ce segment se numește mediana triunghiului? Câte mediane are un triunghi?
7. Ce segment se numește bisectoarea unui triunghi? Câte bisectoare are un triunghi?
8. Ce segment se numește înălțimea triunghiului? Câte înălțimi are un triunghi?
9. Ce triunghi se numește isoscel?
10. Cum se numesc laturile unui triunghi isoscel?
11. Ce triunghi se numește echilateral?
12. Formulați proprietatea unghiurilor la baza unui triunghi isoscel.
13. Formulați teorema asupra bisectoarei unui triunghi isoscel.
14. Formulați primul criteriu pentru egalitatea triunghiurilor.
15. Formulați al doilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor.
16. Formulați al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor.
17. Dați definiția unui cerc.
18. Care este centrul unui cerc?
19. Cum se numește raza unui cerc?
20. Ce se numește diametrul unui cerc?
21. Ce se numește coarda unui cerc?

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate opțiunile de prezentare. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției: Repetați subiectul „Aria unui paralelogram”. Deduceți formula pentru aria unui triunghi, introduceți conceptul de figuri de dimensiuni egale. Rezolvarea problemelor pe tema „Pătrate de figuri de dimensiuni egale”.

În timpul orelor

I. Repetarea.

1) Verbal conform desenului finit deduceți formula pentru aria unui paralelogram.

2) Care este relația dintre laturile paralelogramului și înălțimile căzute pe ele?

(conform desenului finit)

dependența este invers proporțională.

3) Găsiți a doua înălțime (conform desenului finit)

4) Găsiți aria paralelogramului din desenul final.

Soluţie:

5) Comparați ariile paralelogramelor S1, S2, S3... (Au suprafețe egale, toate au baza a și înălțimea h).

Definiție: Formele care au zone egale se numesc egale.

II. Rezolvarea problemelor.

1) Demonstrați că orice dreaptă care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor o împarte în 2 părți egale.

Soluţie:

2) În paralelogram ABCD CF și CE sunt înălțimi. Demonstrați că AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Vi se oferă un trapez cu bazele a și 4a. Este posibil să se tragă linii drepte printr-unul dintre vârfurile sale care împart trapezul în 5 triunghiuri egale?

Soluţie: Poate sa. Toate triunghiurile au dimensiuni egale.

4) Demonstrați că dacă pe partea paralelogramului luăm punctul A și îl conectăm la vârfuri, atunci aria triunghiului rezultat ABC este egală cu jumătate din aria paralelogramului.

Soluţie:

5) Tortul are forma de paralelogram. Kid și Carlson îl împart astfel: Kid arată un punct pe suprafața tortului, iar Carlson taie tortul în 2 bucăți de-a lungul unei linii drepte care trece prin acest punct și ia una dintre bucăți pentru el. Toată lumea vrea o piesă mai mare. Unde ar trebui să pună un punct Copilul?

Soluţie:În punctul de intersecție al diagonalelor.

6) Pe diagonala dreptunghiului am ales un punct și am tras prin el linii drepte, paralele cu laturile dreptunghiului. Se formează 2 dreptunghiuri pe părți opuse. Comparați zonele lor.

Soluţie:

III. Explorarea ariei unui triunghi

începe cu sarcina:

„Aflați aria unui triunghi cu baza a și înălțimea h”.

Băieții, folosind conceptul de figuri de dimensiuni egale, demonstrează teorema.

Să completăm triunghiul până la un paralelogram.

Aria unui triunghi este jumătate din aria unui paralelogram.

Exercițiu: Desenați triunghiuri egale.

Se folosește un model (3 triunghiuri colorate sunt decupate din hârtie și lipite la baze).

Exercițiul numărul 474. „Comparați ariile a două triunghiuri în care acest triunghi este împărțit la mediana sa.”

Triunghiurile au aceeași bază a și aceeași înălțime h. Triunghiurile au aceeași arie

Concluzie: Formele cu arii egale se numesc egale.

Întrebări pentru clasă:

Sunt piese egale de aceeași dimensiune?
Formulați afirmația opusă. Este corect?
Este adevarat:
a) Triunghiurile echilaterale au dimensiuni egale?
b) Triunghiuri echilaterale cu laturile egale de aceeași dimensiune?
c) Sunt pătratele cu laturile egale de dimensiune egală?
d) Demonstrați că paralelogramele formate la intersecția a două benzi de aceeași lățime la unghiuri de înclinare diferite una față de cealaltă sunt egale. Găsiți cel mai mic paralelogram care se formează atunci când două dungi de lățime egală se intersectează. (Afișați pe model: dungi de lățime egală)

IV. Pas înainte!

Scris pe tablă sarcini optionale:

1. „Tăiați triunghiul cu două linii drepte, astfel încât să puteți plia un dreptunghi din părți.”

Soluţie:

2. „Tăiați dreptunghiul în linie dreaptă în 2 bucăți care pot fi pliate într-un triunghi dreptunghic.”

Soluţie:

3) Se trasează o diagonală în dreptunghi. Mediana este trasată într-unul dintre triunghiurile rezultate. Găsiți raportul dintre ariile formelor .

Soluţie:

Răspuns:

3. Din problemele olimpiadei:

„În patrulaterul ABCD, punctul E este punctul de mijloc al lui AB, conectat la vârful D, iar F este punctul de mijloc al lui CD, la vârful B. Demonstrați că aria patrulaterului EBFD este de 2 ori mai mică decât aria patrulaterului ABCD.

Rezolvare: desenați o diagonală BD.

Exercițiul numărul 475.

„Desenează un triunghi ABC. Desenați 2 linii drepte prin vârful B, astfel încât acestea să împartă acest triunghi în 3 triunghiuri cu arii egale."

Folosește teorema lui Thales (împarte AC în 3 părți egale).

V. Provocarea zilei.

Pentru ea am luat partea extremă dreaptă a tablei, pe care scriu problema pentru astăzi. Băieții o pot rezolva sau nu. În lecție, nu rezolvăm această problemă astăzi. Doar că cei care sunt interesați de ele o pot scrie, rezolva acasă sau în pauză. De obicei, în timpul pauzei, mulți băieți încep să rezolve problema, dacă au rezolvat-o, ei arată soluția și înregistrez asta într-un tabel special. În lecția următoare, vom reveni cu siguranță la această problemă, dedicând o mică parte a lecției soluționării acesteia (și poate fi scrisă o nouă problemă pe tablă).

„Un paralelogram a fost sculptat într-un paralelogram. Împărțiți restul în 2 forme egale."

Soluţie: Secanta AB trece prin intersecția diagonalelor paralelogramelor O și O1.

Probleme suplimentare (din problemele olimpiadei):

1) „În trapezul ABCD (AD || BC), vârfurile A și B sunt conectate la punctul M - punctul de mijloc al laturii CD. Aria triunghiului ABM este m. Găsiți aria trapezului ABCD ".

Soluţie:

Triunghiurile ABM și AMK sunt forme egale, deoarece AM este mediana.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Răspuns: S ABCD = 2m.

2) „În trapezul ABCD (AD || BC), diagonalele se întâlnesc în punctul O. Demonstrați că triunghiurile AOB și COD sunt egale ca mărime.”

Soluţie:

S ∆BCD = S ∆ABC, de cand au o bază comună BC și aceeași înălțime.

3) Latura AB a unui triunghi arbitrar ABC este extinsă dincolo de vârful B, astfel încât BP = AB, latura AC dincolo de vârful A, astfel încât AM = CA, latura BC dincolo de vârful C, astfel încât KC = BC. De câte ori este aria triunghiului RMC mai mare decât aria triunghiului ABC?

Soluţie:

Într-un triunghi MVS: MA = AC, ceea ce înseamnă că aria triunghiului BAM este egală cu aria triunghiului ABC. Într-un triunghi AWP: BP = AB, ceea ce înseamnă că aria triunghiului BAM este egală cu aria triunghiului ABP. Într-un triunghi ARS: AB = BP, ceea ce înseamnă că aria triunghiului BAC este egală cu aria triunghiului BPV. Într-un triunghi VRK: BC = SK, ceea ce înseamnă că aria triunghiului HRV este egală cu aria triunghiului RKS. Într-un triunghi AVK: BC = SK, ceea ce înseamnă că aria triunghiului BAC este egală cu aria triunghiului ACK. În triunghiul MSC: MA = AC, ceea ce înseamnă că aria triunghiului KAM este egală cu aria triunghiului ACK. Obținem 7 triunghiuri egale. Mijloace,

Răspuns: Aria triunghiului MRK este de 7 ori mai mare decât aria triunghiului ABC.

4) Paralelograme legate.

2 paralelograme sunt amplasate așa cum se arată în figură: au un vârf comun și încă un vârf pentru fiecare paralelogram se află pe laturile altui paralelogram. Demonstrați că ariile paralelogramelor sunt egale.

Soluţie:

și , mijloace,

Lista literaturii folosite:

Manual „Geometrie 7-9” (autori LS Atanasyan, VF Butuzov, SB Kadomtsev (Moscova, „Educație”, 2003).
Probleme la olimpiade din diferiți ani, în special din ghid de studiu„Cele mai bune probleme ale olimpiadelor de matematică” (compilat de AA Korznyakov, Perm, „Lumea cărții”, 1996).
O selecție de sarcini acumulate pe parcursul multor ani de muncă.

Unul dintre conceptele de bază în geometrie este figura. Acest termen înseamnă un set de puncte pe un plan, limitat de un număr finit de drepte. Unele cifre pot fi considerate egale, ceea ce este strâns legat de conceptul de mișcare. Figurile geometrice pot fi considerate nu izolat, ci într-un fel sau altul relație între ele - lor aranjament reciproc, contact și potrivire, poziție „între”, „înăuntru”, raportul exprimat în termeni de „mai mult”, „mai puțin”, „egal”. Geometria studiază proprietățile invariante ale figurilor, i.e. cele care rămân neschimbate sub anumite transformări geometrice. O astfel de transformare a spațiului, în care distanța dintre punctele care alcătuiesc o anumită figură rămâne neschimbată, se numește mișcare.Mișcarea poate apărea în diferite versiuni: translație paralelă, transformare identică, rotație în jurul unei axe, simetrie în jurul unei linii drepte. sau simetrie plană, centrală, rotațională, portabilă...

Mișcare și cifre egale

Dacă este posibilă o astfel de mișcare care va duce la alinierea unei figuri cu alta, astfel de figuri se numesc egale (congruente). Două figuri, egale cu a treia, sunt egale între ele - o astfel de afirmație a fost formulată de Euclid, fondatorul geometriei.Conceptul de figuri congruente poate fi explicat și mai mult limbaj simplu: Egale sunt astfel de figuri care coincid complet atunci când sunt suprapuse una peste alta. Este destul de ușor de determinat dacă figurile sunt date sub forma unor obiecte care pot fi manipulate - de exemplu, decupate din hârtie, deci în școală în sala de clasă recurg adesea la această metodă de explicare a acestui concept. Dar două figuri desenate pe un plan nu pot fi suprapuse fizic una peste alta. În acest caz, dovada egalității figurilor este dovada egalității tuturor elementelor care alcătuiesc aceste figuri: lungimea segmentelor, dimensiunea colțurilor, diametrul și raza, dacă vorbim despre un cerc.

Cifre egale și egal distanțate

Figurile egale și compuse în mod egal nu trebuie confundate cu figurile egale - cu toată asemănarea acestor concepte.
Arie egală sunt astfel de figuri care au arie egală, dacă sunt figuri pe un plan, sau volum egal, dacă vorbim de corpuri tridimensionale. Nu este necesar ca toate elementele care alcătuiesc aceste forme să se potrivească. Figurile egale vor fi întotdeauna de mărime egală, dar nu toate figurile de mărime egală pot fi numite egale.Conceptul de compoziție egală este cel mai adesea aplicat poligoanelor. Aceasta implică faptul că poligoanele pot fi împărțite în același număr de forme egale corespunzător. Poligoanele egale sunt întotdeauna egale ca mărime.

În această sarcină, trebuie să înțelegem conceptul de egalitate a formelor.

Figura geometrică

Să ne ocupăm de conceptul de figură geometrică. Pentru aceasta, introducem o definiție.

Definiție: O figură geometrică este o colecție de multe puncte, linii, suprafețe sau corpuri care sunt situate pe o suprafață, plan sau spațiu și formează un număr finit de linii.

Cifre egale

Formele geometrice vor fi denumite dacă au aceeași formă, dimensiune, zonele și perimetrele lor sunt egale;
De exemplu, lungimea unui pătrat este de 4 cm. Aria unui pătrat poate fi găsită folosind următoarea formulă: S = a ^ 2 = 16 cm ^ 2. Lățimea dreptunghiului este de 2 cm, iar lungimea sa este de 8 cm. Aria dreptunghiului poate fi găsită prin următoarea formulă: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm ^ 2. Suprafețele celor două figuri sunt egale. Dar figurile în sine nu vor fi egale, deoarece au o formă diferită;
Dacă luați două cercuri, este evident că formele lor sunt egale. Dar dacă au raze diferite, formele nu vor fi egale;
Formele egale sunt două pătrate cu o latură egală, două cercuri cu aceeași rază.