Стихи детям

Световое давление. Примеры решенных задач по физике на тему "давление света" В чем измеряется давление света

Ниже размещены условия задач и отсканированные решения. Если вам нужно решить задачу на эту тему, вы можете найти здесь похожее условие и решить свою по аналогии. Загрузка страницы может занять некоторое время в связи с большим количеством рисунков. Если Вам понадобится решение задач или онлайн помощь по физике- обращайтесь, будем рады помочь.

Физическое явление - давление света на поверхность - можно рассматривать с двух позиций - корпускулярной и волновой теорий света. Согласно корпускулярной(квантовой) теории света, фотон является частицей и имеет импульс, который при попадании фотона на поверхность полностью или частично передается поверхности. Согласно волновой теории, свет является электромагнитной волной, которая при прохождении через материал оказывает действие на заряженные частицы(сила Лоренца), чем и объясняется давление света в этой теории.

Свет длиной волны 620 нм падает нормально на зачерненную поверхность и оказывает давление 0,1 мкПа. Какое количество фотонов падает на поверхность площадью 5 см 2 за время 10с?

Свет падает нормально на зеркальную поверхность и оказывает на нее давление 40 мкПа. Какова энергетическая освещенность поверхности?

Свет длиной волны 600 нм падает нормально на зеркальную поверхность и оказывает давление 4 мкПа. Какое количество фотонов попадает на поверхность площадью 1 мм 2 за время 10с?

Свет с длиной волны 590 нм падает на зеркальную поверхность под углом 60 градусов. Плотность светового потока 1 кВт/м2. Определить давление света на поверхность.

Источник находится на расстоянии 10 см от поверхности. Давление света на поверхности равно 1 мПа. Найти мощность источника.

Световой поток мощностью 0,8 Вт падает нормально на зеркальную поверхность площадью 6 см2. Найти давление и силу давления света.

Световой поток мощностью 0,9 Вт падает нормально на зеркальную поверхность. Найти силу давления света на эту поверхность.

Свет падает нормально на поверхность с коэффициентом отражения 0,8. Давление света, оказываемое на эту поверхность, равно 5,4 мкПа. Какую энергию принесут падающие на поверхность площадью 1 м2 фотоны за время 1с?

Найти давление света, оказываемое на зачерненную поверхность колбы лампы накаливания изнутри. Колбу считать сферой радиуса 10см, спираль лампы принять точечным источником света мощностью 1 кВт.

Световой поток мощностью 120 Вт/м2 падает нормально на поверхность и оказывает давление 0,5 мкПа. Найти коэффициент отражения поверхности.

Световой падает нормально на идеально отражающую поверхность площади 5 см2.За время 3 мин энергия упавшего света 9 Дж. Найти давление света.

На зеркальную поверхность площадью 4,5 см2 падает свет. Энергетическая освещенность поверхности 20 Вт/см2. Какой импульс передадут фотоны поверхности за время 5с?

Свет падает нормально на зачерненную поверхность и за время 10 мин приносит энергию 20 Дж. Площадь поверхности 3 см2. Найти энергетическую освещенность поверхности и давление света.

Свет с мощностью потока 0,1 Вт/см2 падает на зеркальную поверхность под углом падения 30 градусов. Определить давление света на поверхность.

Одним из экспериментальных подтверждений наличия у фотонов импульса является существование светового давления (опыты Лебедева).

Волновое объяснение (по Максвеллу): взаимодействие индуцированных токов с магнитным полем волны.

С квантовой точки зрения давление света на поверхность обусловлено тем, что при соударении с этой поверхностью каждый фотон передает ей свой импульс. Так как фотон может двигаться только со скоростью света в вакууме, то отражение света от поверхности тела следует рассматривать как процесс «переизлучения» фотонов - падающий фотон поглощается поверхностью, а затем вновь излучается ею с противоположным направлением импульса.

Рассмотрим световое давление, которое оказывает на поверхность тела поток монохроматического излучения, падающего перпендикулярно поверхности.

Пусть в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает п фотонов. Если коэффициент отражения света от поверхности тела равен R, то Rn фотонов отражается, а (1 –R) п- поглощается. Каждый отраженный фотон передает стенке импульс, равный 2р ф =2hv/c (при отражении импульс фотона изменяется на – р ф). Каждый поглощенный фотон передает стенке свой импульс р ф =hv/c .Давление света на поверхность, равно импульсу, который передают поверхности за 1 с все п фотонов:

, (11-12)

где I=nhv – энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, т. е. интенсивность света, а w=I/c – объемная плотность энергии падающего излучения. Эта формула проверялась экспериментально и была подтверждена в опытах Лебедева.

4. Фотонный газ. Бозоны. Распределение Бозе − Эйнштейна.

Рассмотрим свет как совокупность фотонов, которые находятся внутри замкнутой полости с зеркальными стенками. Давление света на зеркально отражающую поверхность должно быть таким же, каким оно было бы если фотоны зеркально отражались от поверхности подобно абсолютно упругим шарикам.

Найдем давление, производимое на идеально отражающие стенки| замкнутой полости.

Для простоты предположим, что полость имеет форму куба. Ввиду изотропности излучения можно считать, что все направления движения фотонов равновероятны. Взаимодействие между фотонами отсутствует (частота их при столкновениях не меняется). Поэтому фотоны движутся подобно молекулам идеального одноатомного газа.

Давление идеального газа на стенки полости найдем из основного уравнения кинетической теории газов:

Но для фотонов m=hv i /c 2 , υ i =с и поэтому mυ i 2 = hv i .Таким образом,

где W - полная энергия всех фотонов в полости, а давление на ее стенки

Здесь w - объемная плотность энергии излучения. Если фотоны внутри нашей полости имеют частоты от 0 до ∞, то w можно определить по формуле:

(11-14)

Здесь ρ(ν) - объемная плотность энергии излучения в интервале частот от ν до ν+dν.

Функция ρ(ν) находится с помощью специального квантового распределения фотонов по энергиям (частотам), - распределения Бозе -Эйнштейна (Б-Э).

1. В отличие от распределения Максвелла, которое характеризует распределение частиц в пространстве скоростей (импульсов), квантовое распределение описывает энергии частиц в фазовом пространстве, образованном импульсами и координатами частиц.

2. Элементарный объем фазового пространства равен (перемножим все приращения координат):

3. Объем, приходящийся на одно состояние равен h 3 .

4. Число состояний dg i излучения, находящегося в элементарном фазовом объеме в квантовой статистике получается путем деления объема (11-15) на h 3 :

5. Распределению Б-Э подчиняются системы частиц с целым спином. Они получили название бозоны . К этим частицам относятся и фотоны. Их спин принимает целочисленные значения. Момент импульса фотона принимает значение mh/2π , где m = 1. 2,3… Функция распределения Бозе - Эйнштейна для фотонов имеет вид:

, (11-16)

где. ΔN –число фотонов в объеме dV, n i - среднее число частиц в одном энергетическом состоянии с энергией W i , которое называется, k - постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. Коэффициент 2 появляется в связи с наличием двух возможных направлений поляризации света (левое и правое вращение плоскости поляризации).

Полное число состояний в объеме V (после интегрирования по объему и использования соотношений между импульсом фотона р и его энергией W,ν р =hv/c, W= hv ):

где ν - частота, с - скорость света в вакууме.

Число фотонов с энергией от W до W + d W в объеме V:

Объемную плотность энергии излучения в интервале частот от ν до ν +dν найдем умножив (11-16) на энергию одного фотона hν :

. (11-18)

Давление излучения найдем по формулам (11-13), (11-14) и (11-18):

Уравнение состояния для излучения:

Энергия излучения из объема V (закон Стефана-Больцмана):

Связь между энергетической светимостью и объемной плотностью энергии излучения (следует из сопоставления формулы Планка с формулой (11-18):

R Э (ν,Т)= (с/4)ρ(ν,Т).

— давление, оказываемое светом на отражающие и поглощающие тела, частицы, а также отдельные молекулы и атомы; одно из пондеромоторных действий света, связанное с передачей импульса электромагнитного поля веществу. Гипотеза о существовании давления света была впервые высказана И. Кеплером (J.Kepler) в 17 в. для объяснения отклонения хвостов комет от Солнца. Теория давление света в рамках классической электродинамики дана Дж. Максвеллом (J.Maxwell) в 1873. В ней давление света тесно связано с рассеянием и поглощением электромагнитной волны частицами вещества. В рамках квантовой теории давление света — результат передачи импульса фотонами телу.

В 1873 г. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, предсказал, что свет должен оказывать давление на препятствия. Это давление обусловлено силами, действующими со стороны электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля волны на заряды в освещаемом теле.

Пусть свет падает на проводящую (металлическую) пластину. Электрическая составляющая поля волны воздействует на свободные электроны с силой

F эл =q·E ,

где q — заряд электрона. E — напряженность электрического поля волны.

Электроны начинают двигаться со скоростью V (рис.1) Так как направление Е в волне периодически меняется на противоположное, то и электроны периодически изменяют направление своего движения на противоположное, т.е. совершают вынужденные колебания вдоль направления электрического поля волны.

Рисунок 1 – Движение электронов

Магнитная составляющая В электромагнитного поля световой волны действует с силой Лоренца

F л = q·V·B,

Направление которой в соответствии с правилом левой руки совпадает с направлением распространения света. Когда направления E и B меняются на противоположные, то изменяется и направление скорости электрона, а направление силы Лоренца остается неизменным. Равнодействующая сил Лоренца, действующих на свободные электроны в поверхностном слое вещества, представляет собой силу, с которой свет давит на поверхность.

Рисунок 2

1- зеркальное крылышко; 2- зачерненное крылышко; 3-зеркало; 4-шкала для измерения угла поворота; 5-стеклянная нить

Давление света может быть объяснено и на основе квантовых представлений о свете. Как указано выше, фотоны обладают импульсом. При столкновении фотонов с веществом часть фотонов отражается, а часть поглощается. Оба процесса сопровождаются передачей импульса от фотонов к освещаемой поверхности. Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса тела означает, что на тело действует сила светового давления F дав . Отношение модуля этой силы к площади поверхности тела равно давлению света на поверхность: P = F дав /S .

Существование давления света было экспериментально подтверждено Лебедевым. Прибор, созданный Лебедевым, представлял очень чувствительные крутильные весы. Подвижной частью весов являлась подвешенная на тонкой кварцевой нити легкая рамка со светлыми и темными крылышками толщиной 0.01 мм. Cвет оказывал разное давление на светлые (отражающие) и темные (поглощающие) крылышки. В результате на рамку действовал вращающий момент, который закручивал нить подвеса. По углу закручивания нити определялось давление света.

Величина давления зависит от интенсивности света. С ростом интенсивности растет число фотонов, взаимодействующих с поверхностью тела, и, следовательно, импульс, получаемый поверхностью.
Мощные лазерные пучки создают давление, превышающее атмосферное.

При нормальном падении света на поверхность твердого тела давление света определяется формулой p = S (1 — R )/c , где S — плотность потока энергии (интенсивность света), R — коэффициент отражения света от поверхности.

Экспериментально давление света на твердые тела было впервые исследовано П.Н.Лебедевым в 1899. Основные трудности в экспериментальном обнаружении давления света заключались в выделении его на фоне радиометрических и конвективных сил, величина которых зависит от давления окружающего тело газа и при недостаточном вакууме может превышать давление света на несколько порядков. В опытах Лебедева в вакуумированном ( мм рт. ст.) стеклянном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались коромысла крутильных весов с закрепленными на них тонкими дисками-крылышками, которые и облучались. Крылышки изготавливались из различных металлов и слюды с идентичными противоположными поверхностями. Последовательно облучая переднюю и заднюю поверхности крылышек различной толщины, Лебедеву удалось нивелировать остаточное действие радиометрических сил и получить удовлетворительное (с ошибкой %) согласие с теорией Максвелла. В 1907-10 Лебедев выполнил еще более тонкие эксперименты по исследованию давления света на газы и также получил хорошее согласие с теорией.

Давление света играет большую роль в астрономических и атомных явлениях. В астрофизике давление света наряду с давлением газа обеспечивает стабильность звёзд, противодействуя силам гравитации. Действием давления света объясняются некоторые формы кометных хвостов. К атомным эффектам относится т. н. световая отдача, которую испытывает возбужденный атом при испускании фотона.

В конденсированных средах давление света может вызывать ток носителей (смотри Светоэлектрический эффект).

Специфические особенности давления света обнаруживаются в разреженных атомных системах при резонансном рассеянии интенсивного света, когда частота лазерного излучения равна частоте атомного перехода. Поглощая фотон, атом получает импульс в направлении лазерного пучка и переходит в возбужденное состояние. Далее, спонтанно испуская фотон, атом приобретает импульс (световая отдача ) в произвольном направлении. При последующих поглощениях и спонтанных испусканиях фотонов произвольно направленные импульсы световой отдачи взаимно гасятся, и, в конечном итоге, резонансный атом получает импульс, направленный вдоль светового луча резонансное давление света . Сила F резонансного давления света на атом определяется как импульс, переданный потоком фотонов с плотностью N в единицу времени: , где — импульс одного фотона, — сечение поглощения резонансного фотона, — длина волны света. При относительно малых плотностях излучения резонансное давление света прямо пропорционально интенсивности света. При больших плотностях N в связи с конечным () временем жизни возбужденного уровня происходит насыщение поглощения и насыщение резонансного давления света (см. Насыщения эффект). В этом случае давление света создают фотоны, снонтанно испускаемые атомами со средней частотой (обратной времени жизни возбужденного атома) в случайном направлении, определяемом диаграммой испускания атома. Сила светового давления перестаёт зависеть от интенсивности, а определяется скоростью спонтанных актов испускания: . Для типичных значений с -1 и мкм сила давления света эВ/см; при насыщении резонансное давление света может создавать ускорение атомов до 10 5
g (g — ускорение свободного падения). Столь большие силы позволяют селективно управлять атомными пучками, варьируя частоту света и по-разному воздействуя на группы атомов, мало отличающиеся частотами резонансного поглощения. В частности, удается сжимать максвелловское распределение по скоростям, убирая из пучка высокоскоростные атомы. Свет лазера направляют навстречу атомному пучку, подбирая при этом частоту и форму спектра излучения так, чтобы наиболее сильное тормозящее действие давления света испытывали наиболее быстрые атомы из-за их большего доплеровского смещения резонансной частоты. Другим возможным применением резонансного давления света является разделение газов: при облучении двухкамерного сосуда, наполненного смесью двух газов, один из которых находится в резонансе с излучением, резонансные атомы под действием давления света перейдут в дальнюю камеру.

Своеобразные черты имеет резонансное давление света на атомы, помещенные в поле интенсивной стоячей волны. С квантовой точки зрения стоячая волна, образованная встречными потоками фотонов, вызывает толчки атома, обусловленные поглощением фотонов и их стимулированным испусканием. Средняя сила, действующая на атом, при этом не равна нулю вследствие неоднородности поля на длине волны. С классической точки зрения сила давления света обусловлена действием пространственно неоднородного поля на наведенный им атомный диполь. Эта сила минимальна в узлах, где дипольный момент не наводится, и в пучностях, где градиент поля обращается в нуль. Максимальная сила давления света по порядку величины равна (знаки относятся к синфазному и противофазному движению диполей с моментом d по отношению к полю с напряжённостью E ). Эта сила может достигать гигантских значений: для дебай, мкм и В/см сила эВ/см.

Поле стоячей волны расслаивает пучок атомов, проходящий сквозь луч света, так как диполи, колеблющиеся в противофазе, двигаются по различным траекториям подобно атомам в опыте Штерна-Герлаха. В лазерных пучках на атомы, двигающиеся вдоль луча, действует радиальная сила давления света, обусловленная радиальной неоднородностью плотности светового поля.

Как в стоячей, так и в бегущей волне происходит не только детерминированное движение атомов, но и их диффузия в фазовом пространстве вследствие того, что акты поглощения и испускания фотонов — чисто квантовые случайные процессы. Коэффициент пространственной диффузии для атома с массой M в бегущей волне равен .

Подобное рассмотренному резонансное давление света могут испытывать и квазичастицы в твёрдых телах: электроны, экситоны и др.

Список литературы

Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М., 2006.

Данный видеоурок посвящён теме «Давление света. Опыты Лебедева». Опыты Лебедева произвели огромное впечатление на ученый мир, поскольку благодаря им впервые было измерено давление света и доказана справедливость теории Максвелла. Как ему это удалось? Ответ на этот и многие другие интересные вопросы, связанные с квантовой теорией света, вы сможете узнать из этого увлекательного урока физики.

Тема: Давление света

Урок: Давление света. Опыты Лебедева

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана Иоганном Кеплером в XVII веке для объяснения явления хвостов комет при полете их вблизи Солнца.

Максвелл на основе электромагнитной теории света предсказал, что свет должен оказывать давление на препятствие.

Под действием электрического поля волны электроны в телах совершают колебания - образуется электрический ток. Этот ток направлен вдоль напряженности электрического поля. На упорядоченно движущиеся электроны действует сила Лоренца со стороны магнитного поля, направленная в сторону распространения волны - это и есть сила светового давления (Рис. 1).

Рис. 1. Опыт Максвелла

Для доказательства теории Максвелла необходимо было измерить давление света. Впервые давление света измерил русский физик Петр Николаевич Лебедев в 1900 году (Рис. 2).

Рис. 2. Петр Николаевич Лебедев

Рис. 3. Прибор Лебедева

Прибор Лебедева (Рис. 3) состоит из легкого стержня на тонкой стеклянной нити, по краям которой прикреплены легкие крылышки. Весь прибор помещался в стеклянный сосуд, откуда был выкачан воздух. Свет падает на крылышки, расположенные по одну сторону стерженька. О значении давления можно судить по углу закручивания нити. Трудность точного измерения давления света была связана с тем, что из сосуда невозможно было выкачать весь воздух. При проведении эксперимента начиналось движение молекул воздуха, вызванное неодинаковым нагревом крылышек и стенок сосуда. Крылышки невозможно повесить абсолютно вертикально. Нагретые потоки воздуха поднимаются наверх, действуют на крылышки, что приводит к возникновению дополнительных вращающих моментов. Также на закручивание нити влияет неоднородный нагрев сторон крылышек. Сторона, обращенная к источнику света, нагревается больше, чем противоположная. Молекулы, отражающиеся от более нагретой стороны, передают крылышку больший импульс.

Рис. 4. Прибор Лебедева

Рис. 5. Прибор Лебедева

Лебедев сумел преодолеть все трудности, несмотря на низкий уровень экспериментальной техники в те времена. Он взял очень большой сосуд и очень тонкие крылышки. Крылышко состояло из двух пар тонких платиновых кружочков. Один из кружочков каждой пары был блестящим с обеих сторон. У других сторон одна сторона была покрыта платиновой чернью. При этом обе пары кружочков различались толщиной.

Для исключения конвекционных потоков, Лебедев направлял пучки света на крылышки то с одной, то с другой стороны. Таким образом, силы, действующие на крылышки, уравновешивались (Рис. 4-5).

Рис. 6. Прибор Лебедева

Рис. 7. Прибор Лебедева

Так давление света на твердые тела было доказано и измерено (Рис. 6-7). Значение этого давление совпало с предсказанным давлением Максвелла.

Через три года Лебедеву удалось совершить еще один эксперимент - измерить давление света на газы (Рис. 8).

Рис. 8. Установка для измерения давления света на газы

Лорд Кельвин: «Вы, может быть, знаете, что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, и вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами».

Появление квантовой теории света позволило более просто объяснить причину давления света.

Фотоны обладают импульсом. При поглощении их телом они передают ему свой импульс. Такое взаимодействие можно рассматривать как абсолютно неупругий удар.

На поверхность со стороны каждого фотона действует сила:

Давление света на поверхность:

Взаимодействие фотона с зеркальной поверхностью

В случае данного взаимодействия получается абсолютно упругое взаимодействие. При падении фотона на поверхность он отражается от нее с той же скоростью и импульсом, с которыми упал на эту поверхность. Изменение импульса будет в два раза больше, чем при падении фотона на черную поверхность, давление света увеличится в два раза.

В природе не существует веществ, поверхность которых полностью бы поглощала или отражала фотоны. Поэтому для расчета давления света на реальные тела необходимо учитывать, что часть фотонов поглотится этим телом, а часть отразится.

Опыты Лебедева можно рассматривать как экспериментальное доказательство того, что фотоны обладают импульсом. Хотя в обычных условиях световое давление очень мало, его действие может оказаться существенным. На основе давления Солнца был разработан парус для космических кораблей, который позволит перемещаться в космосе под давлением света (Рис. 11).

Рис. 11. Парус космического корабля

Давление света, согласно теории Максвелла, возникает в результате действия силы Лоренца на электроны, совершающие колебательные движения под действием электрического поля электромагнитной волны.

С точки зрения квантовой теории давление света возникает в результате взаимодействия фотонов с поверхностью, на которую они падают.

Вычисления, которые были проведены Максвеллом, совпали с теми результатами, которые произвел Лебедев. Это ярко доказывает квантово-волновой дуализм света.

Опыты Крукса

Лебедев впервые обнаружил давление света экспериментально и смог его измерить. Опыт был невероятно сложным, но существует научная игрушка - опыт Крукса (Рис. 12).

Рис. 12. Опыт Крукса

Маленький пропеллер, состоящий из четырех лепестков, расположен на игле, которая накрыта стеклянным колпаком. Если осветить этот пропеллер светом, то он начинает вращаться. Если посмотреть на этот пропеллер в открытом воздухе, когда на него дует ветер, его вращение никого бы не удивило, но в данном случае стеклянный колпак не позволяет потокам воздуха действовать на пропеллер. Поэтому причиной его движения является свет.

Английский физик Уильям Крукс случайно создал первую световую вертушку .

В 1873 году Крукс решил определить атомный вес элемента Таллия и взвесить его на очень точных весах. Чтобы случайные воздушные потоки не исказили картины взвешивания, Крукс решил подвесить коромысла в вакууме. Сделал и поразился, так как его тончайшие весы были чувствительны к теплу. Если источник тепла находился под предметом, он уменьшал его вес, если над - увеличивал.

Усовершенствовав этот свой нечаянный опыт, Крукс придумал игрушку - радиометр (световая мельничка). Радиометр Крукса - это четырехлопастная крыльчатка, уравновешенная на игле внутри стеклянной колбы с небольшим разряжением. При попадании на лопасть светового луча, крыльчатка начинает вращаться, что иногда неправильно объясняют давлением света. На самом деле причиной кручения служит радиометрический эффект. Возникновение силы отталкивания за счет разницы кинетических энергий молекул газа, налетающих на освященную (нагретую) сторону лопасти и на противоположную неосвещенную (более холодную).

Давление света и давление обстоятельств ().
Пётр Николаевич Лебедев ().
Радиометр Крукса ().

Страница 1
§ 36. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ФОТОНЫ.

Основные формулы

Давление, производимое светом при нормальном падении,

p=(E e /c)*(1+ρ), или p=(1+ρ),

где E e - облученность поверхности; с - скорость электромагнитного излучения в вакууме;  - объемная плотность энергии излучения; ρ - коэффициент отражения.

Энергия фотона

ε = hυ=hc/λ , или ε = ħ ,

где h - постоянная Планка; ħ=h/(2π); υ - частота света;  - круговая частота; λ - длина волны.

Масса и импульс фотона выражаются соответственно формулами

m=ε/c 2 = h/(cλ); p=mc=h/λ .
Примеры решения задач

Пример 1. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Ф е =0,6 Вт. Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время t=5 с

Решение Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности:

F = pS . (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

P=E e (ρ+l)/c (2)

Подставляя выражение (2) дaвлeния света в формулу (1), получим

F= [(E e S)/c]*(ρ+1). (3)

Так как произведение облученности E e на площадь S поверхности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверхность, то соотношение (3) можно записать в виде

F = (Ф е /с)*(ρ+1).

После подстановки значений Ф е и с с учетом, что ρ=1 (поверхность зеркальная), получим

Число N фотонов, падающих за время ∆t на поверхность, определяется по формуле

N=∆W/ε = Ф е ∆t/ε ,

где ∆W - энергия излучения, получаемая поверхностью за время ∆ t

Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (ε =hc/λ), получим

N = Ф е λ∆t/(hc).

Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем

N= 10 19 фотонов.

Пример 2. Параллельный пучок света длиной волны λ=500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление p=10 мкПа. Определить: 1) концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n 1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м 2 за время 1 с.

Решение. 1. Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии  на энергию ε одного фотона:

n=/ε (1)

Из формулы p=(1+ρ), определяющей давление света, где ρ-коэффициент отражения, найдем

 = p/(ρ+1). (2)

Подставив выражение для  из уравнения (2) в формулу (1), получим

n = ρ/[(ρ+1)*ε]. (3)

Энергия фотона зависит от частоты υ, а следовательно, и от длины световой волны λ:

ε = hυ = hc/λ (4)

Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), определим искомую концентрацию фотонов:

n = (ρλ)/[(ρ+1)*ε]. (5)

Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности принимаем равным нулю.

Подставив числовые значения в формулу (5), получим

n=2,52*10 13 м -3 .

2. Число n 1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м 2 за время 1 с, найдем из соотношения n 1 = N /(St ), где N - число фотонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но N = ncSt , следовательно,

n 1 =(ncSt)/(St)=nc

Подставив сюда значения п и с, получим

n 1 =7,56*10 21 м -2 *с -1 .

Пример 3 . Монохроматический (λ = 0.582 мкм) пучок света падает нормально на поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0.7. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на 1 см 2 этой поверхности, если давление света на эту поверхность р = 1.2мкПа. Найти концентрацию фотонов в 1 см 3 падающего светового пучка.

Решение. Давление, производимое светом на поверхность при нормальном падении, определяется формулой:

где E - энергия, падающая на единицу поверхности за единицу времени (энергетическая освещенность), с - скорость света, ρ - коэффициент отражения поверхности.

С другой стороны, энергетическая освещенность может быть выражена через число падающих фотонов N:

(2)

где
- энергия падающего фотона. Тогда на основании (1) и (2) получим:

(3)

Подставляя числовые данные, получим число фотонов, падающих на 1 м 2 поверхности в течение 1 с. Соответственно на площадку S = 1 см 2 падает число фотонов N":

(4)

Подставляя числовые данные в системе СИ (S = 10 -4 м 2), получим
фотонов.

Концентрация фотонов вблизи поверхности в падающем луче определяется формулой:

где n 0 - число фотонов в 1 м 3 . Тогда число фотонов в 1 см 3 равно

(5)

Подставляя числовые данные в (5) с учетом того, что V = 10 -6 м 3 , получим

4. На зачерненную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,65 мкм, производя давление p =510 -6 Па. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих на площадь S = 1 м 2 в t = 1 с.

или
, (1)