Өөрчлөлтийн хувилбар. Хувилбар ба статистикийн түгээлтийн цуврал. Wilkexon шалгуурын утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ
Энэхүү туршилт, параметрийн утгыг (өгсөх эсвэл буурах эсвэл буурах) хэмжээ (дээшлэх эсвэл буурах) хэмжээ (дээшлэх эсвэл буурах) нь өөрчлөлтийн дугаар гэж нэрлэдэг.
Цусны даралтыг дээшлүүлэхийн тулд бид арван өвчний даралтыг олж авахын тулд цусны даралтыг хэмжсэн гэж бодъё. Сентолын даралт, I.E. Зөвхөн нэг тоо.
10 ажиглалтад артерийн систолын систолын даралт (статистик нийлбэр) нь дараахь байдлаар (Хүснэгт 1) дараах байдлаар төсөөлөөд үз дээ (Хүснэгт 1):
Хүснэгт 1
Хувилбарын дугаарын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь сонголтыг сонгодог. Сонголтууд нь судалсан тэмдгийн тоон утга юм.
Өөрчлөлтийн цуврал ажиглалт хийх статистикийг агуулсан барилга байгууламжийн барилга - бүх хүн амын онцлог шинж чанарыг ойлгох эхний алхам. Дараачийн тоон шинж чанарын дундаж түвшинг тодорхойлоход (цусны уургийн дундаж түвшин, дундаж түвшний дундаж жин, мэдээ алдалтын дундаж жин,
Дундаж түвшинг дундаж утгыг нэрлэдэг шалгуурыг хэмждэг. Дундаж утга нь нэг үндсэн дээр бүхэлд нь тодорхойлогддог чанарын шинж чанар бүхий нийтлэг шинж чанар юм. Энэ нь ерөнхийд нь илэрхийлэгддэг бөгөөд энэ нь энэ багцад тэмдэглэгээний онцлог шинж чанартай байдаг.
Дундаж утгын гурван төрөл нь ихэвчлэн ашиглагддаг: загвар (), медиан (), дунд зэргийн тарифын утга ().
Дундажийг тодорхойлохын тулд хувь хүний \u200b\u200bажиглалтын үр дүнг өөрчлөх шаардлагатай бөгөөд тэдгээрийг олон хувилбарын цуврал хэлбэрээр (хүснэгт 2) ашиглах шаардлагатай.
Загвар - цуврал ажиглалтад хамгийн түгээмэл утга. Загварын жишээ \u003d 120. Хэрэв өөрчлөлтийн цувралд давтагдах утгагүй бол тэд ямар ч горим байхгүй гэж хэлдэг. Хэрэв олон утгыг ижил тооны удаа давтаж байвал хамгийн жижиг нь тэдний хамгийн жижиг нь загварлаг юм.
Тахир дайь - тархалтыг хоёр тэнцүү хэсэгт хувааж, дээшээ эсвэл буурч, буурч буй цуврал ажиглалтын төв эсвэл медиан утга. Тиймээс, хэрэв үнэ цэнэтэй 5 утгын цувралд, дараа нь хэлбэлзэлтэй, дараа нь олон тооны гишүүд, дараа нь дунд зэргийн гишүүдтэй тэнцэх бөгөөд тэр дунджаар олон тооны гишүүдтэй тэнцэх бөгөөд энэ нь дунд зэргийн гишүүдийн гурав дахь гишүүнтэй тэнцэх юм. аа би Хэрэв 10 ажиглалт байгаа бол медиан нь дундаж арифметик 5, 6 ажиглалттай тэнцүү байна. Бидний жишээ дээр.
Бид загвар, медиануудын чухал шинж чанарыг тэмдэглэж байгааг тэмдэглэж байна: Хэт их сонголтын тоон утга нь тэдний үнэт зүйлүүдэд нөлөөлөхгүй.
ДОГИКИЙН АЖИЛЛАГАА Томъёог тооцоолсон:
хаанууд нь ажиглалтын ажиглагдсан утга, ажиглалтын тоо. Бидний хувьд.
Арифметик дундаж утга нь гурван шинж чанартай байдаг.
Дундаж нь өөрчлөгдөх цувралын дунд байр суурийг эзэлдэг. Хатуу тэгш хэмтэй эгнээнд.
Дундаж нь ерөнхий дүн бөгөөд дундаж хэмжээ, дунджаар санамсаргүй хэлбэлзэл, хувь хүний \u200b\u200bмэдээллийн ялгаа юм. Энэ нь ердийн нийт дүнгийн хувьд ердийн зүйл юм.
Дундажаас бүх сонголтын хазайлтын хэмжээ тэг байна:. Дунд зэргийн хазайлтын сонголтыг зааж өгсөн болно.
Хувилбарын цуврал нь сонголт, тохирох давтамжаас бүрдэнэ. 120 цифрийн аравтын үнэ 120 уулзсан нь 6 удаа 6 удаа, 115 - 3 удаа 125 - 1 цаг. Давтамж () нь хувьсах цувралын хоорондох хувь хүний \u200b\u200bсонголтыг хэлбэлзлийн цувралаас хэд дахин сонгосон болохыг харуулж байна.
Өөрсдийн цуврал цуврал нь энгийн байж болно (давтамж \u003d 1) эсвэл бүлэгт богиносгосон, 3-5 сонголттой. Энгийн хүрээг цөөн тооны ажиглалт (), бүлэглэсэн - олон тооны ажиглалт () -тай хамт ашигладаг.
Статистикийн шинжилгээний тусгай газар нь судалж буй тэмдэг эсвэл үзэгдлийн дундаж түвшний тодорхойлолтод хамаарна. Дундаж шинж чанарыг дундаж утгаар хэмждэг.
Дундаж утга нь суралцаж буй шинж тэмдгийн тоон түвшний шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд статистикийн нийлбэрийн шинж чанар юм. Энэ түвшинг нэг аргаар эсвэл өөр аргаар санамсаргүй ажиглалтын санамсаргүй хазайлтыг сулруулж, судалж буй тэмдгийн гол, ердийн шинж чанарыг онцолж, онцолсон болно.
Дундаж хувьсагчдыг өргөн хэрэглэгддэг:
1. Хүн амын эрүүл мэндийн байдлыг үнэлэх: Бие махбодийн хөгжлийн шинж чанар (Өсөлт, жин, жингийн шинж чанар, жишээ нь хүн ам зүйн шинж чанар, үргэлжлэх хугацааг (популяци, хүн амын хугацаа, үргэлжлэх хугацааг (хүн амын төрөл (хүн амын нийтлэг шинж чанарууд, Удахгүй болох амьдралын хугацаа, хүн амын нөхөн үржихүйн хугацаа, дундаж хүн ам, etc.).
2. Эмнэлгийн болон Ranoptificianic, Эмэгтэйчүүдийн болон төлөвлөлт, төлөвлөлт, төлөвлөлт, төлөвлөлт, төлөвлөлт, зарлах талаар тодорхойлох, эсвэл жил бүрт оролцсон хүмүүсийн хэрэгцээг тодорхойлох, эсвэл Өвчтөний дундаж хугацаа нь эмнэлэгт хэвтэж байгаа нь эмнэлэгт хэвтэж байгаа, өвчтөний дундаж хугацаа, эмч, нум, нум гэх мэтчилэн аюулгүй байдал.
3. Ариун цэврийн, Эпидемиологийн нөхцөлийг тодорхойлох (ажлын байрны дундаж тоо, уураг, өөх тос, нүүрс ус, нүүрс ус, нүүрс ус,
4. Лабораторийн болон эмгэг, эмгэг судлаач, SENIO-эрүүл ахуй, Тайвшруулагчийн үр дүнг боловсруулж, клипийн өгөгдлийг боловсруулж, клип, туршилтын судалгааны үр дүнг тогтоох.
Дундаж утгын тооцоо нь өөрчлөлтийн цуврал дээр суурилдаг. Ларсан хувилбарын цуврал - Энэ бол мэргэшсэн шинж чанар, үзэгдэл, үзэгдэлд тоон ялгаатай шинж чанарыг тодорхойлдог нэг төрлийн статистик статистик шинж чанарууд юм.
Тоон өөрчлөлт нь хоёр төрөл байж болно.
Зогсол (дискилтгүй) онцлог шинж чанар нь зөвхөн бүхэл тооны илэрхийлж, хүн амын хүн ам нэмэгдэнэ (жишээ нь түүний хүмүүсийн өлсгөлөн бусад хүмүүсийн тоо цэгцтэй болох бөгөөд өвчин талшиг хэлбэртэй зүйл болдог .).
Тасралтгүй тэмдэг нь тодорхой хязгаарт байгаа бөгөөд тэдгээрийг бутархай, үүнд ямар ч хязгаарт хүрч болно. өвчтөний хүлээн авалт, гэх мэт).
Хувь хүний \u200b\u200bонцлог, үзэгдэл бүрийн дижитал, хувь хүний \u200b\u200bутгыг хэлбэлзлийн хүрээнд багтаасан болно V. V. Байна уу. Математикийн уран зохиол дээр жишээ нь бусад тэмдэглэгээ байдаг х. эсвэл у.
Өөрчлөлтийн хүрээ, сонголт бүрийг нэг удаа тодорхойлсон тохиолдолд энгийн гэж нэрлэдэг. Ийм мөрийг компьютерийн өгөгдөл боловсруулахад хамгийн их статистик даалгавруудад ашигладаг.
Дүрмийн тоонд, дүрмийн тоонд нэмэгдэж, давтагдах утгууд байдаг. Энэ тохиолдолд бүтээгдсэн бүлэглэсэн хувилбарууддавталтын тоо зааж өгсөн тохиолдолд (давтамжийг бичсэн) r »).
Бузарлах хувилбарууд Энэ нь өгсөх дарааллаар эсвэл буурч байгаа сонголтоос бүрдэнэ. Энгийн болон бүлэглэсэн мөр хоёулаа эрэмбэлэхтэй хамт хөрвүүлж болно.
Интервалын хувилбарын цуврал Маш олон тооны ажиглалтын нэгжийг ашиглахгүйгээр компьютерийн дараа хийсэн үр дүнг хялбаршуулахын тулд ашиглана уу (1000-аас дээш).
Тасралтгүй өөрчлөгдөх цуврал Ямар ч утгыг илэрхийлж болох сонголтын утгыг агуулдаг.
Хэрэв өөрчлөлтийн цувралд хандсан шинж чанарууд (Сонголтууд) нь хувь хүний \u200b\u200bтодорхой тоон хэлбэрээр өгөгдсөн бол, дараа нь ийм тоо дууддаг шулуунрж.
Түгээмэлшлэл Хувилбар цувралд тусгасан тэмдэг нь дундаж утга юм. Тэдний дунд хамгийн их ашиглагддаг: Арифметик дундаж утга Мзагвар MOба медиана Би.Эдгээр шинж чанар бүр нь анх. Тэд бие биенээ бүрэн орлож, бүрэн дүүрэн, шахсан хэлбэрээр, шахсан хэлбэрээр нь өөрчилсөн хэлбэрээр өөрчлөгдөнө.
Дарууд (MO) хамгийн нийтлэг сонголтуудын утгаыг дууд.
Тахир дайь (Би) / - Энэ бол эрэмбэлэгдсэн хувилбаруудыг тал хувь нь хувааж байгаа хувилбаруудын үнэ (медианы тал бүр дээр) юм. Ховор тохиолдолд, тэгш хэмтэй олон янзын цувралын цуврал, mod болон mod, mod болон modian нь бие биетэйгээ тэнцүү бөгөөд дунджаар тэнцүү бөгөөд дундаж арифметикийн утгатай давхцаж байна.
Утга нь хамгийн онцлог шинж чанар нь сонголт юм дунд Арифметик Тоо хэмжээ ( Дэлхийнар. ). Математикийн уран зохиол дээр үүнийг зааж өгсөн болно .
ДОГИКИЙН АЖИЛЛАГАА (М ) - Энэ бол чанарын нэгэн төрлийн статистик агрегатыг бүрдүүлдэг үзэгдлүүдийн нийт тоон шинж тэмдэг юм. Арифметик энгийн, жингээс ялгах. Бүх хувилбарыг нэгтгэж, энэ өөрчлөлтийн хүрээнд нийт хувилбаруудыг нэгтгэхэд энгийн олон янзын хувилбарыг энгийнээр хувааж, энэ өөрчлөлтийн хүрээнд багтсан нийт хувилбаруудыг энгийн хувилбараар тооцдог. Тооцооллыг томъёогоор явуулдаг:
хаана: Дэлхийнар. - Арифметик дундаж;
Σ V. V. - дүнгийн сонголт;
н. - ажиглалтын тоо.
Бүлгийн олон янзын цувралд, жинлэсэн дундаж арифметикийг тодорхойлно. Түүний тооцооллын томъёо:
хаана: Дэлхийнар. - Арифметик жинтэй;
Σ Vp. - Тэдний давтамж дахь бүтээгдэхүүний сонголт;
н. - ажиглалтын тоо.
Гарын авлагын тооцоо хийх тохиолдолд олон тооны ажиглалт, мөчний аргаыг хэрэглэж болно.
Дундаж арифметик дараахь шинж чанаруудтай:
· Дунджаас хазайлтын хэмжээ ( Σ дээд d. ) тэг-тэй тэнцүү (хүснэгт 15-г үзнэ үү);
· Үүнтэй ижил хүчин зүйл (хуваагч) -ийг ижил хүчин зүйл (хуваагч) -д (хуваагч) -д (хуваагч), дундаж арифметик нь ижил хүчин зүйл (хуваагч) -ийг үржүүлнэ (хуваагч);
· Хэрэв та бүх хувилбаруудыг нэмж оруулбал ижил тоо, ижил тоо, ижил тоонууд нь ижил тоогоор буурч байна (буурдаг).
Цувралын дундаж утгыг харгалзан үздэг, тэдгээрийг тооцохгүй, тэдгээрийг тооцохгүй байх, яллах цуврал шинж чанаруудыг харгалзан үзэх, ялангуяа бусад дундуудтай харьцуулахад бүрэн тусгасан байх. Зөв дунд дундуур нь дарааллаар нь өөр өөр зэрэг тараана. Бие биенийхээ тоон шинж чанарууд дээр ойртох зарим сонголтууд тараах (хувьсах, хувьсах байдал) Дугаар, дунджаар илүү ердийн зүйл.
Онцлог шинж чанарыг үнэлэх боломжийг олгодог гол параметрүүд нь:
· Цар хүрээ;
· Далайц;
· Дундаж квадрат хазайлт;
· Хэлбэлзлийн коэффициент.
Ойролцоогоор тэмдгийн хэсгийн талаар ойролцоогоор өөрчлөгдөж болно. Хамрах хүрээ нь хамгийн ихдээ хамгийн их (v max) ба хамгийн багадаа (v мин) сонголтыг дараалан байрлуулна. Охид (A M) нь эдгээр сонголтын ялгаа юм: a m \u003d v max - v min.
Гол, ерөнхийдөө хэлбэлзлийн хүрээний хэлбэлзлийн хэлбэлзэлтэй арга хэмжээ юм дэлгэлтэх (Дээд d. ). Гэхдээ тархалт дээр үндэслэн тооцоолсон хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг параметр - Квадрат хазайлт ( σ ). Энэ нь хазайлтын хэмжээг харгалзан үзэх болно ( дээд d. ) хэлбэлзүйн хэл дээрх хувилбарууд бүр дундуур арифметик ( d \u003d v - m ).
Дундаж хазайлтаас хойш эерэг, сөрөг байж болно, дараа нь "0" гэсэн утгатай, тэд "0" утгыг өгдөг d \u003d 0.). Үүнээс зайлсхийхийн тулд хазайлтын утга ( дээд d.) Хоёрдугаар зэргийн эрт дээр үеэс дунджаар. Ийнхүү өөрчлөлтийн цуврал тараах нь дунд арифметик, дундуур нь хазайлтын дундаж квадрат бөгөөд томъёогоор тооцно:
Энэ бол хувьсах чадварын хамгийн чухал шинж чанар бөгөөд олон статистик шалгуурыг тооцоолоход ашигладаг.
Диссерринг нь хазайлтын квадратыг илэрхийлдэг тул түүний үнэ цэнийг дунджаар арифметиктэй харьцуулахад ашиглагдахгүй. Эдгээр зорилгоор хэрэглэнэ дундаж квадрат хазайлттэмдгээр "сигма" гэсэн тэмдэг дээр дурдсан болно σ ). Энэ нь дунд зэргийн өөрчлөлтийн дунджаар бүх хувилбаруудын дундаж хазайлтыг дундаас нь дунджаар үнэлдэг, тийм болохоор тэдгээрийг хамтад нь ашиглаж болно.
Дундаж квадрат хазайлтыг томъёогоор тодорхойлно.
Энэ томъёог нь ажиглалтын тоонд хэрэглэнэ ( н. ) 30-аас дээш. Жижиг тоотой н. Квадрат хазайлтын дундаж утга нь математикийн нүүлгэн шилжүүлэлттэй холбоотой алдаа гарна ( н. - нэг). Энэ талаар илүү нарийвчлалтай, нарийвчлан томруулалтыг тооцох томъёогыг харгалзан томъёогоо харгалзан үзэх боломжтой.
стандарт хэлбэлзэл (с сар. ) - энэ бол санамсаргүй хувьсагчийн рикондактик хазайлтыг үнэлэх явдал юм Х. Түүний тархалтыг үл харгалзан итгэмээргүй тооцоолол дээр үндэслэн математикийн хүлээлттэй холбоотой.
Утгууд дээр Н. \u003e 30 дундаж квадрат хазайлт ( σ ) ба стандарт хазайлт ( с сар. ) ижил байх болно ( Σ \u003d S. ). Тиймээс, ихэнх практик ашиг тусын хувьд эдгээр шалгуурууд нь харилцан тооцогддог. Excel програмд, стандарт хазайлтын тооцооллыг функцийн тооцооллыг функцээр гүйцэтгэж болно \u003d Standockclone (хүрээ). Дундаж квадрат хазайлтыг тооцоолохын тулд зохих томъёог үүсгэх шаардлагатай.
Дундаж квадрат эсвэл стандарт хазайлт нь дундаж утгаас ялгаатай нь хэр чухал болохыг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Зуны улиралд өдрийн дундаж өдрийн температуртай хоёр хот байдаг гэж бодъё. Эдгээр хотуудын нэг нь эрэг дээр байрладаг, нөгөө нь тив дээр нөгөө нь байрладаг. Энэ нь далайн эрэг дээр байрладаг хотуудад байрлах нь тивийн ялгаа нь тив дотор байрладаг хотуудаас бага байдаг. Тиймээс, далайн эрэг дээрх өдрийн температурын дундаж хазайлт нь хоёр дахь хотоос бага байх болно. Практикт энэ нь тивд байрладаг хотын тодорхой өдөр тутмын дундаж температур нь далайн эрэг дээрх хотын дундаж үнэ цэнээс ялгаатай байх болно гэсэн үг юм. Нэмж дурдахад, стандарт хазайлт нь дунджаар температурын хазайлтыг дундаж магадлалын түвшингээр тооцоолох боломжийг олгодог.
Магадлалын онолын дагуу, ердийн тархалтын хууль, дундаж квадратик, дундаж квадратик хазайлтын хоорондох үнэ цэнэтэй, дундаж квадратик хазайлт, сонголтууд байдаг. гурван Sigm-ийг дүрэм). Жишээлбэл, хэлбэлзлийн 68.3% нь хэлбэлзлийн утгын 68.3% нь m ± 1-д багтдаг σ , 95.5% - M ± 2 дотор σ ба 99.7% - M ± 3 дотор σ .
Дундаж квадрат хазайлтын хэмжээ нь өөрчлөлтийн цуврал, судалгааны бүлгийн нэг төрлийн шинж чанарыг үнэлэх боломжийг олгодог. Хэрэв дундаж квадрат хазайлтын хэмжээ нь жижиг хэмжээтэй бол энэ нь судалгааны дор хангалттай өндөр хүчин чадлыг илтгэнэ. Энэ тохиолдолд дундаж арифметик энэ өөрчлөлтийн цувралын нэлээд онцлог шинж чанартай байх ёстой. Гэсэн хэдий ч хэтэрхий жижиг сигма ажиглалтын хиймэл сонголтын талаар боддог. Маш том Sigma-тай, бага хэмжээгээр арифметикээр бага зэрэг арифметик нь судалж буй зан авирыг судлах, эсвэл үзэмжтэй, бүлгийн генерал Гэсэн хэдий ч квадратын дундаж хазайлтыг харьцуулах нь зөвхөн ижил хэмжээний шинж тэмдгүүдийн хувьд боломжтой юм. Нярайн нярайн хүүхдүүдийн төрөл бүрийн жинг харьцуулж үзвэл бид насанд хүрэгчдэд илүү өндөр сигма утгыг харьцуулдаг.
Өөр өөр хэмжээсүүдийн шинж тэмдгүүдийн хувьсах байдлыг ашиглан харьцуулж болно коэффициент хэлбэлзэлБайна уу. Энэ нь янз бүрийн шинж тэмдгийг харьцуулах боломжийг олгодог дундаж утгын хувь хэмжээгээр олон янзын хувь гэж илэрхийлдэг. Анагаах ухааны уран зохиолын хэллэгийн коэффициент нь тэмдгээр тэмдэглэгддэг. " Аас ", Математикийн хувьд v. V."Мөн томъёог тооцоолсон:
10% -иас бага хувь нь 10% -иас бага утгыг илэрхийлнэ. 10-аас 20% -иас бага, дунджаар 20% -иас илүү.
Арифметик дундаж утга нь ихэвчлэн сонгомол дата дээр үндэслэн тооцдог. Давтан судалгаагаар санамсаргүй үзэгдэлд нөлөөлж, санамсаргүй үзэгдэл дунджаар өөрчлөгдөж болно. Энэ нь дүрмийг дагаж мөрдсөнтэй холбоотой тул энэ нь ажиглалт хийх боломжтой нэгжүүдийн зөвхөн хэсэг болох бөгөөд энэ нь зөвхөн ажиглалтын нэг хэсэг юм. Судлагдсан үзвэрийн талаархи бүх боломжит нэгжийг төлөөлж, бүх нийтлэг популяцийг судалж үзэхэд үргэлж боломжтой байдаг. Нэгэн зэрэг туршилтын өгөгдлийг ерөнхийд нь ерөнхийдөө ерөнхийдөө ерөнхийдөө нийтлэг хүн амын дундаж утга нь сонирхол татахуйц юм. Тиймээс судалсан үзэгдлийн талаархи ерөнхий дүгнэлтийг судлах ерөнхий дүгнэлтээр сонгогдсон үр дүнг Сонголтын үндсэн багцын ерөнхий багцад шилжүүлсэн байх ёстой.
Дээжийн судалгааны зэрэг, ерөнхий хүн амын давхрын түвшинг тодорхойлохын тулд энэ нь сонгомол ажиглалт хийхэд зайлшгүй шаардлагатай хэмжээгээр үнэлэх шаардлагатай. Энэ алдааг "гэж дуудна" Төлөөлсөн алдаа"Эсвэл" дунд арифметик алдаа ". Энэ нь үнэндээ дээжинд олж авсан дундаж ялгаа юм статистикийн аялал жуулчлалын талаархи, ижил төстэй зүйлийг ижил объектыг тасралтгүй судалж авах боломжтой бөгөөд I.E. Ерөнхий хүн амыг судлахдаа. Сонгосон дундаж нь санамсаргүй утга, ийм урьдчилсан мэдээ нь судлаачдад хүлээн зөвшөөрөгдсөн магадлалтайгаар хийгддэг. Эмнэлгийн судалгаагаар энэ нь дор хаяж 95% байдаг.
Төлөөлөгчийн алдаа, анхаарлын төвд байх ёстой.
Төлөөллийн алдааны алдааны хэмжээ нь дээжийн хэмжээ, тодорхой хугацааны хувьсах чадвараас хамаарна. Ажиглалтын тооноос илүү их ажиглалт, дээжийг ерөнхий хүн амын тоонд ойртуулж, алдаа дутагдалтай байдаг. Тэмдгийг илүү их өөрчлөх тусам статистикийн алдааны үнэ цэнээс илүү их байна.
Практикт хувьсагчийн цувралын алдааг тодорхойлохын тулд дараахь томъёог ашигладаг.
хаана: дэлхийнар. - Төлөөлөгчийн алдаа;
σ - хоёрдогч квадрат хазайлт;
н. - дээж дэх ажиглалтын тоо.
Томъёогоос эхлээд дундаж алдаатай, дундаж квадрат хазайлттай, I.E.E. нь квадратикт шууд пропорциональ, түүнчлэн үзүүртэй байдаг.
Статистикийн шинжилгээг хийхдээ харьцангуй утгыг тооцоолохдоо хэлбэлзлийн тоог барихад үндэслэлтэй байх нь заавал байх албагүй. Үүний зэрэгцээ, харьцангуй импортын тодорхойлолтын тодорхойлолтыг хялбаршуулсан томъёогоор гүйцэтгэж болно.
хаана: R- Харьцангуй үзүүлэлт, хувь, PPM гэх мэтээр илэрхийлэгддэг.
а.. - хэмжээ, урвуу p ба Incess P ба (1 P), (100-P), (100 P), (100-P), (1-р), (1000 P), (1000 P), extrator нь үзүүлэлтээс хамааран үзүүлэлтээс хамаарч;
н. - Сонгох агрегатын ажиглалтын тоо.
Гэсэн хэдий ч, харьцангуй үнэлгээний алдааны алдааг тооцоолоход заасан томъёололыг зөвхөн үндэслэгч нь суурь хэмжээнээс бага тохиолдолд ашиглаж болно. Зарим тохиолдолд эрчимтэй шалгуур үзүүлэлтийг ийм нөхцөл байдалд нийцдэггүй бөгөөд энэ нь 100% эсвэл 1000% -иас дээш тоогоор илэрхийлнэ. Ийм нөхцөлд, дунд квадрат хазайлт дээр суурилсан томъёог томъёо нь томъёогоор үнэлж, томъёоны алдаануудыг тооцоолох.
Ерөнхий хүн амын дундаж арифметик утгыг урьдчилан таамаглах нь хоёр утгын заалтыг хоёр утгын шинж тэмдгээр гүйцэтгэдэг. Эдгээр нь хамгийн их хэлбэлзлөлтийн хамгийн их хазайлтын үнэ цэнэ, нийт хүн амын хүслийг хэлбэлзэж болно. Итгэлцлийн хил».
Магадлалын онолын хувьд 99.7% -ийн функцийг хэвийн хуваарилалтаар хуваарилах нь тухайн хазайлтын дундаж утга нь 3-р хазайлтын алдаанаас хэтрэхгүй байна. Дэлхийнар. ± 3. дэлхийнар. ); 95.5% - дундаж утгатай давхар дундаж алдаа гарсан байна ( Дэлхийнар. ± 2. дэлхийнар. ); 68.3% - Нэг дундаж алдааны хэмжээнээс ихгүй байна ( Дэлхийнар. ± 1. дэлхийнар. ) (Зураг 9).
| P% нь |
Энэ шилдэг зураг. 9. Ердийн хуваарилалтын магадлалын нягтрал.
Дээрх мэдэгдэл нь зөвхөн Gauss тархалтын ердийн хуульд хамаарах шинж чанартай байх ёстой гэдгийг анхаарна уу.
Ихэнх туршилтын судалгаагаар, түүний дотор эмийн талбарт оролцсон хэмжилтүүд, үүнээс бараг ямар ч утгыг илэрхийлдэг, иймээс бараг ямар ч утгыг илэрхийлдэг. Ихэнх статистик аргаар, тасралтгүй тархалтыг тооцдог. Математик статистикийн үндсэн үүрэг гүйцэтгэдэг нэг тархалт нь хэвийн, эсвэл Гауссиан, тархалт.
Үүнийг хэд хэдэн шалтгааны улмаас тайлбарлав.
1. Юуны өмнө ердийн туршилтын ажиглалтыг ердийн тархалт ашиглан амжилттай тайлбарлаж болно. Ердийн тархалтыг хэвийн хэмжээнд хуваарилах нь хэвийн бус тохиолдолд торгуулийн хуваарилалтыг хуваарилах нь ердийн зүйл биш юм. Гэсэн хэдий ч ердийн тархалт нь ихэвчлэн ойролцоо тохирдог.
Хүний биеийн хэмжүүр, өсөлт, бусад физиологийн параметрүүд явагдаж байгаа эсэх нь маш олон тооны санамсаргүй хүчин зүйл (байгалийн шалтгаан, хэмжилтийн алдаа) юм. Түүнээс гадна, дүрмээр бол эдгээр хүчин зүйл бүрийн үйлдэл нь ач холбогдолгүй юм. Туршлага нь ийм тохиолдлын үр дүнг ойролцоогоор хэвийн хэмжээгээр тарааж байгааг харуулж байна.
2. Санамсаргүй дээж бүхий олон тархалт, сүүлийнх нь өсөлттэй холбоотой олон хуваарилалт, хэвийн хэмжээнд очно.
3. Ердийн хуваарилалтыг бусад тасралтгүй хуваарилалтын ойролцоо тодорхойлолтод (жишээ нь, тэгш бус, тэгш бус).
4. Ердийн тархалт нь олон тооны математик шинж чанартай байдаг.
Үүний зэрэгцээ эмнэлгийн мэдээлэлд олон туршилтын хуваарилалт байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь хэвийн тархалтын загвар боломжгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүнийг хийхийн тулд үүнийг хийхийн тулд статистик боловсруулсан аргууд. "
Тодорхой туршилтын аргыг боловсруулахад тохиромжтой статистикийн аргыг боловсруулахад тохиромжтой, өгөгдлийг хэвийн тархалтын тухай хуульд хамаарах ёстой. Түгэлт хэргийг хэвийн дарангуйлах хуулийг баталгаажуулах замаар таамаглалыг шалгаж, давтамжийн хуваарилалт (график) ашиглан хийж гүйцэтгэнэ. Тэдний дунд:
Асимметрит шалгуур ( б.. );
Exscess шалгах шалгуур ( байгаль );
Шалгуур Шапиро - Wilx ( В Ч. В. ) .
Мэдээллийн тархалтын шинж чанарын шинж чанарыг (энэ нь тархалтыг баталгаажуулах) параметр бүрт хийгддэг. Параметрийн хуваарилалтыг хэвийн хууль тогтоомжийн дагуу дагаж мөрдөх нь хангалттай тооны ажиглалтын нэгжийг дагаж мөрдөхийг хүсч байна. (Дор хаяж 30 утга).
Хэвийн тархалт, тэгш бус байдлын шалгуур, илүүдэл everess нь 0-ийн утгыг авдаг. Хэрэв тархалт баруун тийш шилжсэн бол б.. \u003e 0 (эерэг астимметр), хамт б.. < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона байгаль \u003d 0. Төлөө байгаль \u003e 0 Sharpation Frocke Curve байвал байгаль < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.
Шапиро-ийн шалгуурыг шалгаж үзэхийн тулд - Wilx-ийн шалгуурыг шалгах, энэ шалгуурын хүснэгтэд энэ шалгуурын үгсийн утга агуулгаас хамаарч, ажиглалтын хэсгүүдийн тоог (эрх чөлөөний тооноос хамааран). Хавсралт 1. Энэ шалгуурын дагуу энэ шалгуурын жижиг утгуудаас татгалздаг. в Ч. В. <0,8.
Өндөр чанартай, тоон шинж чанар, шинж чанар, шинж чанарыг хослуулсан объект эсвэл үзэгдлийн хослолыг хослуулсан объектын ажиглалт .
Статистикийн ажиглалтын аливаа объект нь бие даасан элементүүдээс бүрдэнэ. нийт нэгж ажиглалт .
Статистикийн ажиглалтын үр дүн нь тоон мэдээлэл юм. тоо баримт . Статистикикийн өгшил - Энэ бол судлаачид судалгааны ажлыг статистик хэлээр дүүргэгчдэд сонирхож буй мэдээлэл юм.
Хэрэв тэмдэгт утгыг тоонуудаар илэрхийлсэн бол тэмдэг гэж нэрлэдэг нарийнлаг чанар .
Хэрэв энэ шинж чанар нь нэгдсэн элементийн элементүүдийн зарим эд хөрөнгө, нөхцөл байдлыг тодорхойлж, дараа нь тэмдгийг нэрлэдэг хувь яриа чанартай .
Хэрэв судалгаанд хамрагдсан бол бүх элемент (хатуу ажиглалт) -д хамрагдах юм бол статистикийн нийлбэрийг дууддаг ерөнхий.
Хэрэв судлах нь ерөнхий хүн амын элементүүдийн нэг хэсэгт хамааралтай бол статистикийн нийлбэрийг дууддаг сонгон шалгаруулалт (дээж авах) Байна уу. Ерөнхий хүн амын сонгон шалгаруулалтыг санамсаргүй байдлаар гаргаж авдаг тул дээжийн элемент тус бүр нь тэнцүү байх магадлалтай байдаг.
Өөр нэг элементийн хоорондох шилжилтийг өөр өөр элементээр шилжүүлэх үед өөр өөр утгатай (өөр өөр), тиймээс статистик байдлаар, янз бүрийн шинж тэмдгүүд бас байдаг сонголт Байна уу. Сонголтуудыг ихэвчлэн жижиг латин үсгээр зааж өгдөг x, y, z.
Сонголтын дарааллын дараалал (тэмдгийн утгууд) гэж нэрлэдэг цол хэргэм Байна уу. x 1 - 1-р 1-р үзүүлэлт (1-р тэмдэг), x 2 - 2-р тэмдэг (2-р тэмдэг), x i - I-I-I - I-To-ийн хувилбарууд (I-I-E тэмдэг).
Тэдгээрийг дуудаж буй харгалзах жинтэй тоог нэмэгдүүлэх эсвэл бууруулах дарааллаар захиалсан ойролцоо (ойролцоох хуваарилалт).
Гэвэл жин нь Давтамж эсвэл давтамж.
Олон дахилт(M i) статистикийн нийлбэрээр хэдэн удаа эсвэл өөр нэг утгатай (тэмдгийн утга) -ыг харуулж байна.
Давтамж эсвэл харьцангуй давтамж (W I) нь хослолын хэсгүүдийг нэг эсвэл өөр аль хэсгийг нь агуулдаг болохыг харуулж байна. Давтамжийг нэг буюу өөр сонголтын давтамжийн давтамжийн харьцаа гэж тооцдог.
. (6.1)
Бүх давтамжийн нийлбэр нь 1-тэй тэнцүү байна.
. (6.2)
Хувилбарын мөрүүд нь ялгавартай, интервал юм.
Хэсэгчилсэн өөрчлөлтийн мөрүүд Судлагдсан тэмдгийн утгууд нь бие биенээсээ бага утгатай байж болох юм.
Discired Lision Rove Rows, цэгийн утгыг тогтоосон.
Тодорхойлолтын хэлбэлзлийн ерөнхий үзэл бодлыг хүснэгтийн тоо нь Хүснэгт 6.1-т заана.
Хүснэгт 6.1.
i \u003d 1, 2, ..., л.
Интервал бүрийн интервалтай интервалын мөрөнд, интервалын дээд ба доод хязгаарыг ялгаж салгадаг.
Интервалын дээд ба доод хязгаарын ялгаа гэж нэрлэдэг завсарлагааны ялгаа эсвэл урт (үнэ цэнэ) интервал .
Эхний интервал k 1-ийн хэмжээ k 1-ийг томъёо тодорхойлно.
k 1 \u003d. a 2 - a 1;
хоёрдугаарт: k 2 \u003d ба 3 - a 2; ...
сүүлийн: k l \u003d a L - A L -1.
Ерөнхийдөө завсарлагааны ялгаа K Би томъёогоор тооцдог:
k i \u003d x i (max) - x i (мин). (6.3)
Хэрэв интервал хоёулаа хил хязгаартай бол үүнийг дууддаг хаалттай .
Эхний болон сүүлчийн интервал байж болно нээлттэй Байна уу. зөвхөн нэг хилтэй.
Жишээлбэл, эхний интервалыг "100 хүртэлх", "100-1200" гэж тохируулж болно. Мэдээжийн хэрэг, эхний интервал нь доод хязгаарыг доод хязгааргүй, сүүлчийнх нь, хамгийн сүүлд, хоёулаа нээлттэй байна.
Ихэнхдээ нээлттэй интервалтайгаар урсаж байх ёстой. Энэ зорилгоор эхний интервал ихэвчлэн хоёрдахь утгын утгатай тэнцүү байдаг бөгөөд сүүлчийнх нь хамгийн сүүлийн үеийн хэмжээ юм. Бидний жишээн дээр хоёр дахь интервалын хэмжээ 110-100 \u003d 10, тиймээс эхний интервалын доод хязгаар нь агааржуулалтын доод хязгаар нь 100-10 \u003d 90 \u003d 90; Penultate-ийн интервалын хэмжээ нь 200-190 \u003d 10, тиймээс сүүлийн интервалын дээд хязгаар нь 200 + 210 + 210-д нөхцлөөс хамаарна.
Нэмж дурдахад, интервалын олон янзын бүлгүүд янз бүрийн урттай интервалтай тулгарч магадгүй юм. Хэрэв өөрчлөлтийн хязгаарт байгаа интервал ижил урттай байвал тэдгээрийг ижил урттай байвал тэдгээрийг дууддаг isomeMIletry , өөрөөр - жигд бус.
Интервал өөрчлөлтийн хязгаарыг барихдаа интервалын хэмжээг сонгоход асуудал үүсгэх асуудал (интервалын ялгаа) нь ихэвчлэн тулгардаг.
Интервалын оновчтой хэмжээг тодорхойлох (тэнцүү интервалтай мөр баригдсан) formula Stargessa:
, (6.4)
нЭГ НЭГ НЭГДҮГЭЭР НЭГДСЭН НЭГДҮГЭЭР,
x (max) ба x (мин) - эгнээний хувилбаруудын хамгийн том, хамгийн жижиг утга.
Олон давтамж, үдэшлэг, хуримтлагдсан давтамж, давтамж, давтамж, давтамжийг дагуулдаг.
Хуримтлагдсан давтамж (давтамж) Хичнээн олон нэгжийг харуул (тэдгээрийн аль хэсэг нь заасан утга (сонголт) -аас хэтрэхгүй байна.
Хуримтлагдсан давтамж ( v:) Хөндлөн цувралын дагуу дараах томъёоны дагуу тооцоолох боломжтой.
. (6.5)
Интервалын хэлбэлзлийн цувралын хувьд энэ бол энэ бол энэ давтамжийн нийлбэр (давтамж) юм.
Discestine Loviremaries-ийг ашиглан графикаар дүрсэлж болно polyGon давтамжийн хуваарилалт эсвэл давтамж.
ABSISSSA AXCISA-ийн дагуу түгээлтийн полигоныг барихдаа онцлог шинж чанар (хувилбарууд) -ийг (хувилбарууд) хойшлуулж, эсвэл дэрний болон давтамжийн тэнхлэгийн дагуу. Онцлог шинж чанар, холбогдох давтамжийн талаар (давтамж) уулзвар дээр (давтамж) (давтамж), цэгүүд нь хойшлуулж, энэ нь сегментээр холбогддог. Үүссэн алдагдлыг давтамжийн хуваарилалт (давтамж) гэж нэрлэдэг.
|
|
|
Энэ шилдэг зураг. 6.1. Интервалын өөрчлөлтийг графикаар дүрслэх боломжтой гистограмБайна уу. Кино диаграм.
Abscissa-ийн тэнхлэгийн дагуу гистограмыг барихдаа судлагдсан атрибутын утгыг (интервал хил хязгаар) -ийг хойшлуул.
Интервал ижил утга нь ижил утгатай, эсвэл үйрмэг эсвэл давтамж эсвэл давтамжийг orderinate Axis дагуу хойшлуулж болно.
Хэрэв интервал нь өөр өөр MARITUMUTES-тэй өөр хэмжээтэй байвал үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй тархалтын нягтралыг хойшлуулах шаардлагатай.
Бүрэн хэмжээний налах - интервалын хэмжээнээс давтамжийн давтамжийн харьцаа:
; (6.6)
хаана: F (a) i гэдэг бол I-TO IA-ийн IS IS нь I-I-ийн интервал;
m I - I-TH интервалын давтамж;
k i бол I-th интервалын утга (интервал ялгаа).
Туйлын нягтрал нь интервалын нэгж тутамд хэдэн нэгжийг агуулдаг болохыг харуулж байна.
Хамагын агшилт - интервалын хэмжээнээс давтамжийн давтамжийн харьцаа:
; (6.7)
хаана: F (o) i бол I бол I-ийн интервалын харьцангуй нягтрал;
w i бол I-th интервалын давтамж юм.
Харьцангуй нягтрал нь нэг хэсэг нь интервалын нэгжийн аль хэсгийг нь харуулж байгааг харуулж байна.
|
|
|
Ялгаварлан гадуурхах, интервалын олон янзын цувралаар графикаар цуглах боломжтой.
Барилга барих үед cumulats Хөндлөн цувралын дагуу, онцлог шинж чанаруудын утгыг (сонголтууд) нь Abscissa-ийн тэнхлэгийн дагуу хойшлуулав, хуримтлагдсан давтамж эсвэл давтамжийг тэнхлэг дээр цуглуулдаг. Тэмдгийн тэмдгийн уулзвар дээр (Сонголтууд) болон холбогдох хуримтлагдсан давтамж (давтамж), энэ нь сегмент, муруйгаар холбогддог. Үүний үр дүнд эвдэрсэн эвдэрсэн (муруй) нь хуримтлагдсан (хуримтлагдсан муруй) гэж нэрлэдэг.
Хуримтлагдсан интервалтай цуврал цувралын дагуу Cummance-ийн хоорондох хөндлөн огтлолын дагуу интервалын хил хязгаарыг хойшлуулна. Оноо авахгүй байх нь интервалын дээд хил юм. Захиалга нь зохих интервалтай хуримтлагдсан давтамж (давтамж) хэлбэртэй байдаг. Ихэнхдээ өөр нэг цэг нэмж, ABSISSSA нь эхний интервалын доод хил хязгаарыг хамардаг бөгөөд quistalla. Хэсэг эсвэл муруй бүхий цэгүүдийг холбож, бид хуримтлуулах болно.
НхивА Хуримтлагдсан давтамжтай (генерал) -тай тохирч, is Abscissa Axis-тэй ижил төстэй байдлаар баригдсан бөгөөд хуримтлагдсан тэнхлэгийн дагуу.
ОХУ-ын Ерөнхий эдийн засаг, нийтийн үйлчилгээний үндэсний эдийн засаг, төрийн алба
Oryol салбар
математик ба Математикийн Математик аргын аргууд
Биелүүлэх
Математик
сэдэв дээр "олон янзын цуврал ба түүний шинж чанарууд"
"Эдийн засаг, менежмент" -ийн бүтэн цагийн ажилтны оюутнуудын хувьд
сургалтын чиглэл "боловсон хүчний менежмент"
Ажлын зорилго:Математикийн статистик, анхан шатны боловсруулалтын талаархи ойлголтыг эзэмших.
Ердийн даалгавруудыг шийдвэрлэх жишээ.
Даалгавар 1.
Судалгаагаар, дараах өгөгдлийг () авсан.
1 2 3 2 2 4 3 3 5 1 0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6
3 3 1 1 2 3 1 4 3 1 7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5
3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3 5
Хэрэглээ:
1) Өөрчлөлт цуврал цуврал (дээжийн статистик хуваарилалт), эрэмбэлэгдсэн дискийг урьдчилан бичих.
2) олон өнцөгт, кумулатыг бий болгох.
3) Харьцангуй давтамжийн тоог хэд хэдэн хуваарилалт (давтамж) бий болгох.
4) Хувилбарын цувралын үндсэн тоон шинж чанарыг олоорой (хялбаршуулсан томъёог ашиглах): A) AREMING AREAD AREADICE, B) Дундаж арифметик, б) дундаж Би. энүү загварын MO, в) тараах s 2., D) Хоёрдогч квадрат хазайлт С сар.e) Хувилбарын коэффициент V. V..
5) олж авсан үр дүнгийн утгыг тодруулна уу.
Шийдвэр.
1) Эмхэтгэлийн хувьд тодорхойлолтыг эрэмбэлсэн олон тооны сонголтууд Санал авах өгөгдлийг хэмжээгээр нь эрэмбэлж, хэмжээгээр нь цэгцлэх дарааллаар нь байрлуул.
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 6 6 6 7 7.
Бид янз бүрийн мөрөнд олон янзын цуврал үүсгэх болно.
Хүснэгт 1.
2) Давтамжийн полгон бол холбосон цэг юм ( x I.; n I.), би..=1, 2,…, дэлхийнар.хаана дэлхийнар. Х..
Би өөрчлөлтийн цувралын давтамжийн олон өнцөгтийг дүрсэлсэн (Зураг 1).
Файл.1. PolyGON давтамж
Сүүлно хэлбэлзлийн хүрээ (Cumulat) нь өөрчлөлтийн хязгаарт холбогдсон хязгаарлагдмал цэгийг холбосон цэгийг илэрхийлнэ ( x I.; nIH), би..=1, 2,…, дэлхийнар..
Хуримтлагдсан давтамжийг олох nIH (Хуримтлагдсан давтамж нь жижиг шинж тэмдгийн шинж тэмдгээр хэдэн сонголтыг ажиглав х.). Хүснэгт 1-ийн гурав дахь мөрөнд олдсон утгууд.
Бид хуримтлагдсан (Зураг 2).
Зураг. Цомрийн бус
3) Бид харьцангуй давтамжийг (давтамж) олдог, хаана, хаана дэлхийнар. - онцлог шинж тэмдгүүдийн янз бүрийн шинж тэмдгүүдийн тоо Х.ижил нарийвчлалтайгаар бид тооцоолох болно.
Бид Хүснэгт 2-тэй харьцангуй давтамжийн тоог (давтамж) бичсэн олон тооны хуваарилалтыг бичнэ
Хр. 2
4) Бид өөрчлөлтийн цувралын гол тоон шинж чанарыг олдог:
а) хялбаршуулсан томъёог ашиглан дунд арифметик олдсон:
,
хаана - Нөхцөл байдал
Тавих аас\u003d 3 (ажиглагдсан дундаж утгуудын нэг), к.\u003d 1 (хоёр зэргэлдээ сонголтуудын хоорондох ялгаа), тооцоолсон хүснэгтийг (хүснэгт 3) хийх.
Хүснэгт 3.
| x I. | н. Би.. | u I. | u i n i | u i 2 n i |
| -3 | -12 | |||
| -2 | -26 | |||
| -1 | -14 | |||
| Нийт дун | -11 |
Дараа нь арифметик
б) медиан Би. Хувилбарын цуврал нь ажиглагдсан эгнээний эгнээний дунд ирж буй шинж чанарын утгыг нэрлэдэг. Энэхүү ялгаа нь өөр өөр хэлбэлзлийн хүрээ нь бүр гишүүдийн олон тооны гишүүдийг агуулдаг ( н.\u003d 80), энэ нь медиан нь хоёр дунд сонголтуудын дунд хагастай тэнцэх гэсэн үг юм.
Дарууд MO Хувилбарын хүрээг хамгийн өндөр давтамж тохирох сонголт гэж нэрлэдэг. Энэ өөрчлөлтийн цувралын хувьд хамгийн өндөр давтамж Н. MAX \u003d 24 нь сонголттой нийцдэг х. \u003d 3, дараа нь загвар MO=3.
в) тараах s 2.Энэ нь заагчийн боломжит утгыг тараах хэмжүүр юм Х. Дундаж, бид хялбаршуулсан томъёог ашиглах болно.
хаана u I. - Нөхцөлийн сонголтууд
Завсрын тооцоо нь мөн 3-р хүснэгтэд хүргэдэг.
Дараа нь тараана
г) Хоёрдогч квадрат хазайлт с сар. Томъёог олох:
.
e) өөрчлөлтийн коэффициент V. V.: (),
Хувилбарын коэффициент нь хэмжигдэхүүн биш юм. Тиймээс янз бүрийн хэмжигдэхүүн, өөр хэмжигдэхүүнүүдтэй харьцуулахад тохиромжтой.
Хэлбэлзлийн коэффициент
.
5) Олж авсан үр дүнгийн утга нь дундаж тэмдэг нь дундаж тэмдгийг тодорхойлдог гэсэн үг юм Х. Хэлэлцэж буй дээжийн дотор энэ нь 2.86 байсан. Дундаж квадрат хазайлт с сар. индикаторын утгыг тусгайлан тарааж дүрсэлсэн Х. Энэ тохиолдолд энэ тохиолдолд с сар. ≈ 1.55. Хэлбэлзлийн коэффициент V. V. заагчийн харьцангуй хувь хэмжээг тодорхойлдог Х., энэ нь харьцангуй үнэ цэнэтэй, энэ тохиолдолд харьцангуй юм.
Хариулах: Уруу хариул ; ; ; .
Даалгавар 2.
Төв Орос дахь 40 том банкуудын нийслэлд дараахь өгөгдлийг өөрийн оруулсан болно.
| 12,0 | 49,4 | 22,4 | 39,3 | 90,5 | 15,2 | 75,0 | 73,0 | 62,3 | 25,2 |
| 70,4 | 50,3 | 72,0 | 71,6 | 43,7 | 68,3 | 28,3 | 44,9 | 86,6 | 61,0 |
| 41,0 | 70,9 | 27,3 | 22,9 | 88,6 | 42,5 | 41,9 | 55,0 | 56,9 | 68,1 |
| 120,8 | 52,4 | 42,0 | 119,3 | 49,6 | 110,6 | 54,5 | 99,3 | 111,5 | 26,1 |
Хэрэглээ:
1) интервалын өөрчлөлтийг бий болгох.
2) Дунд сонгон шалгаруулалт, сонгомол тараагчийг тооцоолох
3) Дундаж квадрат хазайлтыг олоорой, хэлбэлзлийн коэффициентийг ол.
4) Түгээх давтамжийн гистограм барих.
Шийдвэр.
1) Жишээлбэл, 8. Дараа нь 8. Дараа нь интервалын өргөнийг сонгоно уу.
.
Тооцооллын хүснэгтийг хийцгээе.
| Интервалын сонголт x k -x k +1 | Давтамж, n I. | Дунд интервал x I. | Нөхцөлт сонголт бас би. | ба би n i | бас би. 2 n I. | (ба i +.1) 2 N I. |
| 10 – 25 | 17,5 | – 3 | – 12 | |||
| 25 – 40 | 32,5 | – 2 | – 10 | |||
| 40 – 55 | 47,5 | – 1 | – 11 | |||
| 55 – 70 | 62,5 | |||||
| 70 – 85 | 77,5 | |||||
| 85 – 100 | 92,5 | |||||
| 100 – 115 | 107,5 | |||||
| 115 – 130 | 122,5 | |||||
| Нийт дун | – 5 |
Хуурамч тэг байдлаар, утгыг сонгосон байна c \u003d.62.5 (Энэ сонголт нь өөрчлөлтийн цувралын дунд ойролцоогоор байрладаг) .
Нөхцөлийн сонголтыг томъёогоор тодорхойлно
Тоонуудын бүлэг, ямар ч тэмдэгээр хослуулсан нэгтгэх.
Дээр дурдсанчлан Статистик спортын үндсэн материал бол феноменон эсвэл үйл явцын мөн чанарын талаархи санаа бодлыг өгдөг. Даалгавар бол энэ бүх нийт дүнг системд шилжүүлж, шаардлагатай мэдээллийг авахын тулд үүнийг шалгуур үзүүлэлтээр ашиглана уу.
Хувилбарын цуврал бэлтгэх нь тодорхой математикийн хувьд тодорхой хэлбэр юм
ЖИШЭЭ 2. 34 СУРГАЛТЫН Тамгын тамирчид өнгөрсний дараа ийм зайтай явсны дараа ийм импульсийн сэргэлтийн хугацааг (секундын дотор) бүртгүүлжээ.
81; 78: 84; 90; 78; 74; 84; 85; 81; 84: 79; 84; 74; 84; 84;
85; 81; 84; 78: 81; 74; 84; 81; 84; 85; 81; 78; 81; 81; 84;
Үзэж болох бөгөөд энэ бүлэг нь ямар ч мэдээлэл өгөхгүй.
Хэлбэлзлийн дугаарыг бэлтгэх, эхлээд үйл ажиллагааг бий болгох зэрэглэл - Тоонуудын байршил нь өсөх дарааллаар эсвэл буурч байна. Жишээлбэл, өсөх дарааллаар эрэмбэлэх, эрэмбэлэх нь дараахь зүйлд хүргэдэг;
78; 78; 78; 78; 78; 78;
81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81;
84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84;
Буурах дарааллаар эрэмбэлэх нь ийм бүлгийн тоонд хүргэдэг.
84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84: 84: 84; 84;
81; 81; 81; 81; 8!; 81: 81; 81; 81;
78; 78; 78; 78; 78; 78;
Эрэмбэлсэний дараа энэ бүлгийн тоонуудын тоонуудын тоонуудын тооноос бүрдэх, ижил тоонууд ижил тоо гарч ирж байна. Тиймээс, байгалийн бодол нь аль тоог хэдэн удаа давтаж байгааг тодорхойлохын тулд бичлэгийг хөрвүүлэх явдал тохиолддог. Жишээлбэл, дээш өргөх дарааллаар эрэмбэлэх талаар бодож байна.
Энэ бүлгийн импульсийн нөхөн сэргээх хугацаа, энэ бүлгийн импульсийн хугацаа, энэ бүлгийн 34 тамирчид.
Дээрх ойлголтын талаархи ойлголтуудын дагуу математикийн тэмдэгтийн дагуу хэмжигдэхүүн, жишээ нь x үсэгийг тодорхойлно. Энэ бүлгийн тоонуудын дарааллыг харгалзан: x 1 -74 c; x 2 - 78 S; x 3 - 81 S; x 4 - 84 S; x 5 - 85 S; x 6 n - 90 S, дугаар бүрийг x i тэмдэгээр тэмдэглэж болно.
N үсэгний тооцооны хэмжилтүүдийн давталтын тоог илэрхийлнэ. Дараа нь:
n 1 \u003d 4; N 2 \u003d 6; N 3 \u003d 9; N 4 \u003d 11; N 5 \u003d 3; n 6 \u003d 3 \u003d n n \u003d 1, ба давталтын тоо нь n i-ийн тоог илэрхийлж болно.
Жишээлбэл, жишээний нийт хэмжигдэхүүний тоо нь 34-ийн дагуу хийгдсэн. Энэ нь 34-ийн нийлбэр 34-тэй тэнцүү гэсэн үг юм.
Энэ дүнг нэг үсэгээр илэрхийлнэ - n. Дараа нь энэ хэлбэрт тооцогдох жишээний эхний өгөгдлийг энэ хэлбэрээр бичиж болно.
Үүний үр дүнд гарсан тоонууд нь ажлын эхэн үед дасгалжуулагчийн эхэн үед олж авсан эмх замбараагүй сорви бүхий тестенийг хувиргасан.
Хүснэгт 1
| X I. | N I. |
| N \u003d 34. |
Ийм бүлэг бол параметрүүд нь гүйцэтгэсэн хэмжилтийг тодорхойлдог тодорхой систем юм. Хэмжилтийн үр дүнг төлөөлж буй тоо (x i) дуудлага сонголтууд; Н. Би - тэдний давталтын тоонууд - гэж нэрлэдэг давтамж; n - бүх давтамжийн нийлбэр - тэнд нийт дүнгийн хэмжээ.
Бүхэл бүтэн системийг нэрлэдэг өөрчлөгдөх нь ойрхон. Заримдаа эдгээр мөрүүдийг эмпирик эсвэл статистик гэж нэрлэдэг.
Өөрчлөлтийн цувралын тодорхой нэг тохиолдол нь бүх давтамжтай байх нь боломжтой бөгөөд энэ бүлгийн тоонд багтсан бөгөөд энэ бүлгийн тоонууд бүрт хэмжигдэхүүн тус бүрийг нэг удаа хардаг.
Үүссэн өөрчлөлтийн цуврал цувралууд, бусадтай адилаар дүрсэлж болно. Үр дүнд хүрсэн цувралын графикийг бий болгохын тулд та эхлээд хэвтээ ба босоо тэнхлэг дээр масштабтай байх ёстой.
Энэ даалгаварт, хэвтээ тэнхлэг дээр бид xpoose сэргээх хугацааг (x 1) нь нэг секундын утгатай тохирч байх болно. Энэ утгыг 70 секундын дараа, хоёр тэнхлэгээс 2 тэнхлэгийн уулзвараас дахин давтаж эхэлнэ.
Босоо тэнхлэг дээр манай мөрний давтамжийн утгыг хойшлуулах, масштабыг авах: Уртын нэгж нь давтамжийн нэгжтэй тэнцүү байна.
Хуваарь байгуулах нөхцлийг бэлтгэх, олж авсан хувилбаруудтай ажиллахын тулд үргэлжлүүлнэ үү.
X 1 \u003d 1 \u003d 74, n 1 \u003d 4 \u003d 4 нь үүнтэй адил диаграм руу хэрэглэнэ: X тэнхлэг дээр: x тэнхлэг дээр; Бид x 1-ийг олдог =74 Бид энэ үеэс перпендикулярийг сэргээж, n axhend-ийг сэргээнэ. Хоёулаа босоо ба хэвтээ ба хэвтээ шугам нь туслах шугамууд бөгөөд иймээс цэгийн зураасны зураг дээр хэрэглэгддэг. Тэдний уулзварын цэг нь харьцаа x 1 \u003d 74 ба n 1 \u003d 4 \u003d 4-ийн масштабтай.
Үүнтэй ижил аргаар, хуваарийн бусад бүх цэгүүдийг хэрэглэнэ. Дараа нь тэд шулуун шугамуудын хэсгүүдтэй холбогддог. Хаалттай байхын тулд хаалттай харагдахын тулд хэт цэгүүд хэвтээ тэнхлэгийн зэргэлдээ цэгүүдтэй сегментүүдийг холбодог.
Үүссэн зураг бол бидний хувилбарын цувралын график юм (Зураг 1).
Өөрчлөлтийн цуврал бүр нь өөрсдийн хуваарь байх шиг байна.
Энэ шилдэг зураг. 1. Хувилбарын цувралын график дүрслэл.
Зурагт. 1 шоу:
1) Тамирчдын хамгийн том бүлгүүдийн бүх судалгаанд оролцсон хамгийн том бүлэг нь импульсийн сэргэлт, аль нь 84 сек;
2) Энэ удаад 81 S;
3) Хамгийн жижиг бүлэг нь жижиг импульсийн нөхөн сэргээх хугацаатай тамирчид байсан - 74 S ба том - 90 сек.
Ийнхүү цуврал тест хийх замаар олж авсан тоонуудыг эрэмбэлж, олон тооны математикийн системийг эрэмбэлж, татах ёстой. Тодорхой байдлыг тодорхой болгохын тулд олон хувилбарыг хуваарилж болно.
Дээрх хэлбэлзлийн хүрээг хараахан гэж нэрлэдэг шулуунрж Дараа нь - Энэ сонголт бүрийг нэг тоогоор илэрхийлнэ.
Хувилбарын цувралыг эмхэтгэхэд хэдэн жишээг өгье.
Жишээ 3. 12 мэргэн бууч, 10 удаагийн цохилт хийж, дасгал хийж, ийм үр дүнг (нүдний шилэнд) үзүүлэв.
94; 91; 96; 94; 94; 92; 91; 92; 91; 95; 94; 94.
Өөрчлөлтийн хязгаарыг бүрдүүлэх, бид мэдээллийн дугаарыг эрэмбэлэх болно;
94; 94; 94; 94; 94;
Эрэмбэлсний дараа бид өөрчлөлтийн цуврал хийдэг (Хүснэгт 3).
