Reklama portale

Vadinamos dvi formos, kurias galima uždėti. Vienodo dydžio figūros. Judėjimas ir lygios figūros

    Plokštumos figūros su vienodais plotais arba geometriniai kūnai, kurių tūriai yra tokie patys ... Didysis enciklopedinis žodynas

    Plokštumos figūros su vienodais plotais arba geometriniai kūnai, kurių tūriai vienodi. * * * LYGIOS DIDELĖS FIGŪROS LYGIOS DIDELĖS FIGŪROS, plokščios figūros su vienodomis sritimis arba geometriniai kūnai, kurių tūris yra toks pat ... enciklopedinis žodynas

    Plokščios figūros su vienodais plotais arba geometrija. vienodo tūrio kūnai... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas

    Vienodo dydžio figūros – tai plokščios (erdvinės) to paties ploto (tūrio) figūros; vienodo atstumo figūros – tai figūros, kurias galima atitinkamai išpjauti į tokį patį skaičių sutampančių (lygių) dalių. Paprastai koncepcija ...... Didžioji sovietinė enciklopedija

    Dvi skaičiai R2, kurių plotai yra vienodi, ir atitinkamai du daugiakampiai M1 ir M 2, kad juos būtų galima supjaustyti į daugiakampius taip, kad dalys, sudarančios M 1, būtų atitinkamai sutapusios su dalimis, kurios sudaro M 2. vienodo dydžio...... Matematikos enciklopedija

    LYGI, oi, oi; hic. 1. Lygios jėgomis, galimybėmis, prasme (knyg.). Vienodo dydžio reiškiniai. 2. Vienodo dydžio figūros (kūnai) matematikoje: figūros (kūnai) vienodos plotu arba tūriu. | daiktavardis vienodo dydžio, ir, žmonos. Ožegovo aiškinamasis žodynas.... Ožegovo aiškinamasis žodynas

    Čia surinkti planimetrijos terminų apibrėžimai. Nuorodos į terminus šiame žodyne (šiame puslapyje) yra kursyvu. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S ... Vikipedija

    Čia surinkti planimetrijos terminų apibrėžimai. Nuorodos į terminus šiame žodyne (šiame puslapyje) yra kursyvu. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U F ... Vikipedija

Atlikdami šią užduotį, turime suprasti formų lygybės sąvoką.

Geometrinė figūra

Panagrinėkime geometrinės figūros sampratą. Tam pateikiame apibrėžimą.

Apibrėžimas: Geometrinė figūra – tai daugybės taškų, linijų, paviršių ar kūnų, esančių paviršiuje, plokštumoje ar erdvėje, rinkinys, sudarantis baigtinį skaičių linijų.

Vienodos figūros

  • Geometrinės figūros bus pavadintos, jei jų forma, dydis yra vienodas, jų plotai ir perimetrai yra vienodi;
  • Pavyzdžiui, kvadrato ilgis yra 4 cm. Kvadrato plotą galima rasti pagal šią formulę: S = a ^ 2 = 16 cm ^ 2. Stačiakampio plotis 2 cm, ilgis 8 cm. Stačiakampio plotą galima rasti pagal formulę: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm ^ 2. Dviejų figūrų plotai yra lygūs. Tačiau pačios figūros nebus lygios, nes jos turi skirtingą formą;
  • Jei paimsite du apskritimus, akivaizdu, kad jų formos yra vienodos. Bet jei jie turi skirtingus spindulius, formos nebus vienodos;
  • Vienodos formos yra du kvadratai, kurių kraštinės yra vienodos, ir du vienodo spindulio apskritimai.

„Cilindras vadinamas korpusu“ – cilindro pjūvis plokštuma, einanti per cilindro ašį, vadinama ašine pjūviu. Cilindras, ašinė pjūvis, kuris yra kvadratas, vadinamas lygiakraštiu. Projektas „Matematika profesijoje“ Virėjas, konditerijos šefas“. Problemos numeris 3. Cilindrai. Cilindro aukštis yra atstumas tarp pagrindų plokštumų. Cilindro aukštis 8 m, pagrindo spindulys 5 m Cilindras kerta plokštuma taip, kad būtų kvadrato skerspjūvio.

Geometrijos formos plotai – vienodos formos turi vienodus plotus. v). kuris bus lygus figūros, sudarytos iš A ir G, plotui. Figūros suskirstytos į kvadratus, kurių kraštinė yra 1 cm. Vienodos dalys b). Lygiagretaus plotas. Formos su vienodais plotais vadinamos lygiomis. Įvairių formų kvadratai. Ploto vienetai. Trikampio plotas.

"Figūrų kvadratai" - trikampio plotas. Plokščios figūros plotas yra neneigiamas skaičius. Tegu S yra trikampio ABC plotas. Sprendimas: Teorema: Lygiagretainio plotas. Sprendimas. Kvadrato, kurio kraštinė yra 1, plotas yra 1. Uždavinys. Pjovimas ir lankstymas. Lygių daugiakampių plotai yra vienodi. Ketvirta savybė: teorema įrodyta.

„Geometrinių figūrų konstravimas“ – Erdvinių figūrų plokštumoje vaizdo ir konstravimo metodai. Konstrukcijos ant projekcinio brėžinio. P4: Sukurkite (raskite) tiesės ir apskritimo duomenų susikirtimo tašką. Reikalavimai – reikalinga figūra (figūrų rinkinys) su nurodytomis savybėmis. Algebrinis metodas. Statybos problemų sprendimo etapai.

„Geometrinė progresija“ – 1073741823> 3 000 000, vadinasi, prekybininkas pralaimėjo! Geometrinė progresija. Begalinis dydis pasirodė lygus visiškai baigtinei reikšmei – trikampio aukščiui. Geometrinės progresijos savybė: uždavinio sprendimas: b1 = 1, q = 2, n = 30. Bn = b1 qn - 1 yra n-ojo progresijos nario formulė. Begalinės mažėjančios geometrinės progresijos sumos formulė:

„Figūrų panašumas“ – Augalai. Geometrija. Mus supa panašumas. Žaislai. Panašumas mūsų gyvenime. Štai keletas pavyzdžių iš mūsų gyvenimo. Jei keičiate (padidinate arba sumažinate) visus plokščios figūros matmenis tiek pat kartų (panašumo santykis), tada senos ir naujos figūros vadinamos panašiomis. Naudota medžiaga iš interneto.

Kokie skaičiai vadinami lygiomis?

    Formos vadinamos lygiomis kad atitiktų kai perdengiama.

    Dažna šio klausimo klaida yra atsakymas, kuriame minimos vienodos geometrinės figūros kraštinės ir kampai. Tačiau čia neatsižvelgiama į tai, kad geometrinės figūros kraštinės nebūtinai yra tiesios. Todėl tik geometrinių formų sutapimas, kai jos sutampa, gali būti jų lygybės ženklas.

    Praktiškai tai lengva patikrinti naudojant perdangas, jos turėtų sutapti.

    Viskas labai paprasta ir prieinama, dažniausiai iš karto matosi vienodos figūros.

    Lygios yra tos formos, kurių geometrijos parametrai yra vienodi. Šie parametrai yra: šonų ilgis, kampų dydis, storis.

    Lengviausias būdas suprasti, kad formos yra vienodos, yra perdanga. Jei figūrų dydžiai yra vienodi, jie vadinami vienodais.

    Lygus jie vadina tik tas geometrines figūras, kurios turi lygiai tokius pačius parametrus:

    1) perimetras;

    2) plotas;

    4) matmenys.

    Tai yra, jei viena forma uždėta ant kitos, tada jos sutaps.

    Klaidinga manyti, kad jei figūros turi tą patį perimetrą ar plotą, tada jos yra lygios. Tiesą sakant, geometrinės figūros, kurių plotas yra lygus, vadinamos lygiomis.

    Sakoma, kad formos yra lygios, jei jos sutampa, kai persidengia. Lygios formos turi tą patį dydį, formą, plotą ir perimetrą. Tačiau vienodo ploto figūros gali būti nelygios viena kitai.

    Geometrijoje pagal taisykles vienodos figūros turi turėti tą patį plotą ir perimetrą, tai yra, turi būti visiškai vienodos formos ir dydžio. Ir jie turi būti visiškai vienodi, kai persidengia. Jei yra kokių nors neatitikimų, tada šie skaičiai nebegali būti vadinami lygiais.

    Formas galima vadinti vienodomis su sąlyga, kad jos visiškai sutampa, kai dedamos viena ant kitos, t.y. jie turi tą patį dydį, formą, taigi ir plotą bei perimetrą, taip pat kitas charakteristikas. Kitaip apie figūrų lygybę kalbėti neįmanoma.

    Pats žodis lygus yra esmė.

    Tai yra visiškai identiškos viena kitai figūros. Tai yra, jie visiškai sutampa. Jei figūra dedama viena prieš vieną, figūros persidengs iš visų pusių.

    Jie yra vienodi, tai yra lygūs.

    Skirtingai nuo lygių trikampių (norint nustatyti, kurio pakanka, kad būtų įvykdyta viena iš sąlygų - lygybės ženklai), lygios figūros yra tos, kurios turi vienodą ne tik formą, bet ir dydį.

    Norėdami nustatyti, ar viena forma yra lygi kitai, galite naudoti perdangos metodą. Šiuo atveju figūros turi sutapti su abiem kraštinėmis ir kampais. Tai bus vienodi skaičiai.

    Lygios gali būti tik tokios figūros, kurios uždėjus visiškai sutampa su kraštinėmis ir kampais. Tiesą sakant, visų paprasčiausių daugiakampių jų ploto lygybė rodo pačių figūrų lygybę. Pavyzdys: kvadratas su kraštine a visada bus lygus kitam kvadratui su ta pačia kraštine a. Tas pats pasakytina apie stačiakampius ir rombus – jei jų kraštinės yra lygios kito stačiakampio kraštinėms, jos yra lygios. Sudėtingesnis pavyzdys: trikampiai bus lygūs, jei jų kraštinės ir atitinkami kampai yra vienodi. Bet tai tik ypatingi atvejai. Bendresniais atvejais figūrų lygybė vis dėlto įrodoma superpozicija, o ši superpozicija planimetrijoje pompastiškai vadinama judesiu.

Formos vadinamos lygiomis, jei jų forma ir dydis yra vienodi. Pavyzdžiui, iš šio apibrėžimo išplaukia, kad jei duotas stačiakampis ir kvadratas turi vienodus plotus, jie vis tiek netampa vienodomis figūromis, nes yra skirtingos formos figūros. Arba du apskritimai neabejotinai turi tą pačią formą, bet jei jų spindulys skiriasi, tai taip pat nėra vienodi skaičiai, nes jų dydžiai nesutampa. Lygios formos yra, pavyzdžiui, du vienodo ilgio segmentai, du vienodo spindulio apskritimai, du stačiakampiai su lygiomis kraštinėmis poromis (vieno stačiakampio trumpoji kraštinė lygi kito trumpajai kraštinei, vieno ilgoji kraštinė). stačiakampis yra lygus ilgajai kitos kraštinei).

Gali būti sunku akimis nustatyti, ar tos pačios formos figūros yra lygios. Todėl, norint nustatyti paprastų figūrų lygybę, jos matuojamos (naudojant liniuotę, kompasą). Segmentai turi ilgį, apskritimai turi spindulį, stačiakampiai turi ilgį ir plotį, kvadratai turi tik vieną kraštinę. Čia reikia pažymėti, kad ne visas formas galima palyginti. Pavyzdžiui, neįmanoma apibrėžti tiesių lygybės, nes bet kuri tiesė yra begalinė, todėl visos tiesės, galima sakyti, yra lygios viena kitai. Tas pats pasakytina ir apie spindulius. Nors jie turi pradžią, jie neturi pabaigos.

Jei kalbame apie sudėtingas (savavališkas) figūras, tai net sunku nustatyti, ar jos turi tą pačią formą. Juk figūras galima apversti erdvėje. Pažvelkite į žemiau esantį paveikslėlį. Sunku pasakyti, ar tai vienodos formos, ar ne.

Taigi, jūs turite turėti patikimą skaičių palyginimo principą. Tai yra taip: vienodos formos, uždėjus viena ant kitos, sutampa.

Norint palyginti dvi pavaizduotas persidengiančias figūras, vienai iš jų užtepamas kalkinis popierius (permatomas popierius) ir ant jos nukopijuojama (nukopijuojama) figūros forma. Jie bando uždėti kopiją ant atsekamojo popieriaus ant antrosios formos, kad formos sutaptų. Jei tai pavyksta, tada pateikti skaičiai yra lygūs. Jei ne, tada skaičiai nėra lygūs. Perdengiant kalkinį popierių galima pasukti kaip nori, taip pat apversti.

Jei galite iškirpti pačias figūras (arba jos yra atskiri plokšti objektai, o ne nupiešti), tada kalkinio popieriaus nereikia.

Studijuodami geometrines figūras galite pamatyti daugybę jų savybių, susijusių su jų dalių lygybe. Taigi, jei sulenksite apskritimą išilgai skersmens, tada dvi jo pusės bus lygios (jos sutaps persidengdamos). Jei stačiakampį išpjausite įstrižai, gausite du stačiakampius trikampius. Jei vienas iš jų pasukamas 180 laipsnių pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę, tada jis sutampa su antruoju. Tai yra, įstrižainė padalija stačiakampį į dvi lygias dalis.

Koks kampas vadinamas neišskleistu? Kokie skaičiai vadinami lygiomis? Paaiškinkite, kaip palyginti du segmentus? koks taškas vadinamas

segmento vidurys?

Kuris spindulys vadinamas kampo pusiausvyra?

koks yra kampo laipsnio matas?

Kuri forma vadinama trikampiu? Kurie trikampiai vadinami lygiais? Kuri atkarpa vadinama trikampio mediana? Kuri atkarpa vadinama

trikampio pusiausvyra Kokia atkarpa vadinama trikampio aukščiu Koks trikampis vadinamas lygiašoniu Koks trikampis vadinamas lygiakraštiu Kas yra apskritimas? Spindulio, skersmens, stygos nustatymas Pateikite lygiagrečių tiesių apibrėžimą Koks kampas vadinamas išoriniu trikampio kampu Kuris trikampis vadinamas smailiuoju, kuris buku, kuris stačiu kampu. Kokios yra stačiakampio trikampio kraštinės?Dviejų tiesių, lygiagrečių trečiajai, savybė. Tiesės, kertančios vieną iš lygiagrečių tiesių, teorema. Dviejų tiesių, statmenų trečiajai, savybė

Kuri forma vadinama poliline? Kas yra viršūnių nuorodos ir polilinijos ilgis?

Paaiškinkite, kuri linija vadinama daugiakampiu. Kokios yra daugiakampio viršūnės, kraštinės, perimetras ir įstrižainės? Kuris daugiakampis vadinamas išgaubtu?
Paaiškinkite, kurie kampai vadinami išgaubtaisiais daugiakampio kampais. Išveskite išgaubto n kampo kampų sumos apskaičiavimo formulę. Įrodykite, kad išorinių kampų suma yra išgaubtas daugiakampis. IMTA po vieną kiekvienoje viršūnėje, lygi 360 laipsnių.
Kokia yra išgaubto keturkampio kampų suma?

1) Kokia forma vadinama keturkampiu?

2) Kokios yra keturkampio viršūnės, šoniniai kampai ir perimetras?
3) Kokie keturkampio šoniniai kampai vadinami išgaubtaisiais?
4) kokia yra išgaubto keturkampio kampų suma?
5) kuris keturkampis vadinamas išgaubtu?
6) kuris keturkampis vadinamas lygiagretainiu?
7) kokias savybes turi lygiagretainis?
8) įvardyti lygiagretainio ženklus.
9) suformuluoti stačiakampio savybes.
10) kuris keturkampis vadinamas kvadratu?
11) suformuluoti rombo savybes.
12) kuris keturkampis vadinamas rombu?
13) kuris keturkampis vadinamas stačiakampiu?
14) kokias savybes turi kvadratas? prašau trumpai atsakyti...

Geometrija Atanasjanas 7,8,9 klasė "Geometrijos vadovėlio 2 skyriaus kartojimo klausimai ir atsakymai 7-9 klasė Atanasjanas Paaiškinkite, kuri figūra

vadinamas trikampiu.
2. Koks yra trikampio perimetras?
3. Kokie trikampiai vadinami lygiais?
4. Kas yra teorema ir teoremos įrodymas?
5. Paaiškinkite, kuri atkarpa vadinama statmenu, nubrėžtu iš tam tikro taško į nurodytą tiesę.
6. Kokia atkarpa vadinama trikampio mediana? Kiek medianų turi trikampis?
7. Kokia atkarpa vadinama trikampio pusiausvyra? Kiek bisektorių turi trikampis?
8. Kokia atkarpa vadinama trikampio aukščiu? Kiek aukščių turi trikampis?
9. Koks trikampis vadinamas lygiašoniu?
10. Kaip vadinamos lygiašonio trikampio kraštinės?
11. Koks trikampis vadinamas lygiakraštiu?
12. Suformuluokite lygiašonio trikampio pagrindo kampų savybę.
13. Suformuluokite lygiašonio trikampio pusiausvyros teoremą.
14. Suformuluokite pirmąjį trikampių lygybės kriterijų.
15. Suformuluokite antrąjį trikampių lygybės kriterijų.
16. Suformuluokite trečiąjį trikampių lygybės kriterijų.
17. Pateikite apskritimo apibrėžimą.
18. Kas yra apskritimo centras?
19. Kas vadinamas apskritimo spinduliu?
20. Kas vadinamas apskritimo skersmeniu?
21. Kas vadinama apskritimo styga?







































Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo parinkčių. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslai: Pakartokite temą „Lygiagretainio plotas“. Išveskite trikampio ploto formulę, įveskite vienodo dydžio figūrų sąvoką. Užduočių sprendimas tema „Vienodo dydžio figūrų kvadratai“.

Per užsiėmimus

I. Kartojimas.

1) Žodžiu pagal baigtą brėžinį Išveskite lygiagretainio ploto formulę.

2) Koks ryšys tarp lygiagretainio kraštinių ir ant jų nukritusių aukščių?

(pagal baigtą brėžinį)

priklausomybė yra atvirkščiai proporcinga.

3) Raskite antrą aukštį (pagal gatavą brėžinį)

4) Iš baigto brėžinio raskite lygiagretainio plotą.

Sprendimas:

5) Palyginkite lygiagretainių S1, S2, S3 plotus... (Jie turi vienodus plotus, visi turi pagrindą a ir aukštį h).

Apibrėžimas: figūros, turinčios vienodus plotus, vadinamos lygiomis.

II. Spręsti problemas.

1) Įrodykite, kad bet kuri tiesė, einanti per įstrižainių susikirtimo tašką, padalija ją į 2 lygias dalis.

Sprendimas:

2) Lygiagretainyje ABCD CF ir CE yra aukščiai. Įrodykite, kad AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Jums duota trapecija su bazėmis a ir 4a. Ar galima per vieną iš jos viršūnių nubrėžti tieses, padalijančias trapeciją į 5 vienodus trikampius?

Sprendimas: Gali. Visi trikampiai yra vienodo dydžio.

4) Įrodykite, kad jei lygiagretainio pusėje paimame tašką A ir sujungiame jį su viršūnėmis, tada gauto trikampio ABC plotas yra lygus pusei lygiagretainio ploto.

Sprendimas:

5) Tortas yra lygiagretainio formos. Kid ir Carlson padalija taip: Vaikas nurodo tašką torto paviršiuje, o Carlsonas per šį tašką eina tiesia linija perpjauna tortą į 2 dalis ir paima vieną iš gabalėlių sau. Visi nori didesnio gabalo. Kur vaikas turėtų dėti tašką?

Sprendimas:Įstrižainių susikirtimo taške.

6) Stačiakampio įstrižainėje pasirinkome tašką ir per jį nubrėžiame tiesias linijas, lygiagrečias stačiakampio kraštinėms. Priešingose ​​pusėse suformuojami 2 stačiakampiai. Palyginkite jų sritis.

Sprendimas:

III. Trikampio srities tyrinėjimas

pradėkite nuo užduoties:

„Rasti trikampio, kurio pagrindas a ir aukštis h, plotą“.

Vaikinai, naudodami vienodo dydžio figūrų sąvoką, įrodo teoremą.

Užbaikime trikampį iki lygiagretainio.

Trikampio plotas yra pusė lygiagretainio ploto.

Pratimas: Nubrėžkite vienodus trikampius.

Naudojamas maketas (iš popieriaus iškirpti 3 spalvoti trikampiai ir priklijuoti prie pagrindų).

Pratimas numeris 474. "Palyginkite dviejų trikampių, į kuriuos šis trikampis yra padalintas iš jo medianos, plotus."

Trikampiai turi tą patį pagrindą a ir vienodą aukštį h. Trikampiai turi tą patį plotą

Išvada: figūros, kurių plotai lygūs, vadinamos lygiomis.

Klausimai klasei:

  1. Ar vienodos dalys yra vienodo dydžio?
  2. Suformuluokite priešingą teiginį. Ar tai teisinga?
  3. Ar tai tiesa:
    a) Ar lygiakraščiai trikampiai yra vienodo dydžio?
    b) Lygiakraščiai trikampiai, kurių kraštinės yra vienodos?
    c) Ar kvadratai su lygiomis kraštinėmis yra vienodo dydžio?
    d) Įrodykite, kad lygiagretainiai, suformuoti dviejų vienodo pločio juostelių, esančių skirtingais pasvirimo kampais, sankirtoje, yra lygūs. Raskite mažiausią lygiagretainį, susidarantį, kai susikerta dvi vienodo pločio juostelės. (Rodyti ant modelio: vienodo pločio juostelės)

IV. Išeiti į priekį!

Parašyta ant lentos pasirenkamos užduotys:

1. "Iškirpkite trikampį dviem tiesiomis linijomis, kad iš dalių galėtumėte išlenkti stačiakampį."

Sprendimas:

2. "Iškirpkite stačiakampį tiesia linija į 2 dalis, kurias galima sulankstyti į stačią trikampį."

Sprendimas:

3) Stačiakampyje nubrėžta įstrižainė. Vidutinė brėžiama viename iš gautų trikampių. Raskite santykį tarp formų plotų .

Sprendimas:

Atsakymas:

3. Iš olimpiados uždavinių:

„Keturkampio ABCD taškas E yra AB vidurio taškas, sujungtas su viršūne D, o F yra CD vidurio taškas su viršūne B. Įrodykite, kad keturkampio EBFD plotas yra 2 kartus mažesnis už keturkampio ABCD plotas.

Sprendimas: nubrėžkite įstrižainę BD.

Pratimas numeris 475.

„Nupieškite trikampį ABC. Per viršūnę B nubrėžkite 2 tiesias linijas, kad jos padalintų šį trikampį į 3 trikampius, kurių plotai yra vienodi.

Naudokite Thaleso teoremą (AC padalinkite į 3 lygias dalis).

V. Dienos iššūkis.

Jai paėmiau kraštinę dešinę lentos pusę, ant kurios rašau šiandienos uždavinį. Vaikinai gali tai išspręsti arba ne. Pamokoje šios problemos šiandien nesprendžiame. Tiesiog tie, kurie jomis domisi, gali tai nurašyti, išspręsti namuose ar per pertrauką. Paprastai per pertrauką daugelis vaikinų pradeda spręsti problemą, jei ją išsprendė, parodo sprendimą, o aš tai įrašau į specialią lentelę. Kitoje pamokoje prie šios problemos būtinai grįšime, nedidelę pamokos dalį skirdami jos sprendimui (o lentoje gali būti parašyta nauja problema).

„Lygiagretainis buvo išraižytas lygiagretainyje. Likusią dalį padalinkite į 2 lygias formas.

Sprendimas: Sekantas AB eina per lygiagretainių O ir O1 įstrižainių sankirtą.

Papildomos problemos (iš olimpiados uždavinių):

1) „Trapecijos ABCD (AD || BC) viršūnės A ir B yra sujungtos su tašku M – kraštinės CD vidurio tašku. Trikampio ABM plotas yra m. Raskite trapecijos ABCD plotą.

Sprendimas:

Trikampiai ABM ir AMK yra vienodos formos, nes AM yra mediana.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Atsakymas: S ABCD = 2m.

2) "Trapecijos ABCD (AD || BC) įstrižainės susikerta taške O. Įrodykite, kad trikampiai AOB ir COD yra vienodo dydžio."

Sprendimas:

S ∆BCD = S ∆ABC, nuo jie turi bendrą BC pagrindą ir vienodą aukštį.

3) Savavališko trikampio ABC kraštinė AB pratęsiama už viršūnės B taip, kad BP = AB, kraštinė AC už viršūnės A taip, kad AM = CA, kraštinė BC už viršūnės C taip, kad KC = BC. Kiek kartų RMC trikampio plotas yra didesnis už ABC trikampio plotą?

Sprendimas:

Trikampyje MVS: MA = AC, o tai reiškia, kad trikampio BAM plotas yra lygus trikampio ABC plotui. Trikampyje AWP: BP = AB, tai reiškia, kad trikampio BAM plotas yra lygus trikampio ABP plotui. Trikampyje ARS: AB = BP, o tai reiškia, kad BAC trikampio plotas yra lygus BPV trikampio plotui. Trikampyje VRK: BC = SK, tai reiškia, kad HRV trikampio plotas yra lygus RKS trikampio plotui. Trikampyje AVK: BC = SK, tai reiškia, kad trikampio BAC plotas yra lygus trikampio ACK plotui. MSC trikampyje: MA = AC, o tai reiškia, kad KAM trikampio plotas yra lygus ACK trikampio plotui. Gauname 7 vienodus trikampius. Reiškia,

Atsakymas: MRK trikampio plotas yra 7 kartus didesnis nei ABC trikampio plotas.

4) Susieti lygiagretainiai.

2 lygiagretainiai yra išdėstyti taip, kaip parodyta paveikslėlyje: jie turi bendrą viršūnę ir dar viena kiekvieno lygiagretainio viršūnė yra kito lygiagretainio šonuose. Įrodykite, kad lygiagretainių plotai lygūs.

Sprendimas:

ir , reiškia,

Naudotos literatūros sąrašas:

  1. Vadovėlis „Geometrija 7-9“ (autoriai LS Atanasjanas, VF Butuzovas, SB Kadomcevas (Maskva, „Švietimas“, 2003).
  2. Įvairių metų olimpiados uždaviniai, ypač iš vadovėlio „Geriausios matematikos olimpiadų problemos“ (sudarė AA Korznyakov, Permė, „Knygų pasaulis“, 1996).
  3. Per ilgus darbo metus sukauptų užduočių pasirinkimas.

Viena iš pagrindinių geometrijos sąvokų yra figūra. Šis terminas reiškia taškų rinkinį plokštumoje, apribotą baigtiniu linijų skaičiumi. Kai kurios figūros gali būti laikomos lygiomis, o tai glaudžiai susiję su judėjimo samprata. Geometrines figūras galima nagrinėti ne atskirai, o vienokiu ar kitokiu santykiu viena su kita – jų santykine padėtimi, kontaktu ir tinkamumu, padėtimi „tarp“, „viduje“, santykiu, išreikštu „daugiau“, „mažiau“, „lygus" . Geometrija tiria nekintamąsias figūrų savybes, t.y. tie, kurie išlieka nepakitę tam tikromis geometrinėmis transformacijomis. Tokia erdvės transformacija, kai atstumas tarp taškų, sudarančių konkrečią figūrą išlieka nepakitęs, vadinamas judėjimu.Judėjimas gali pasireikšti įvairiais variantais: lygiagretusis vertimas, identiška transformacija, sukimasis aplink ašį, simetrija apie tiesią liniją. arba plokštuma, centrinė, sukama, nešiojama simetrija ...

Judėjimas ir lygios figūros

Jei įmanomas toks judėjimas, dėl kurio viena figūra susilygins su kita, tokios figūros vadinamos lygiomis (kongruentinėmis). Dvi figūros, lygios trečiajai, taip pat yra lygios viena kitai – tokį teiginį suformulavo geometrijos pradininkas Euklidas. Sutampančių figūrų sampratą galima paaiškinti ir paprastesne kalba: lygiomis vadinamos tokios figūros, kurios visiškai sutampa, kai jos yra uždėti vienas ant kito. Tai gana paprasta. nustatyti, ar figūros pateikiamos kaip objektai, kuriais galima manipuliuoti - pavyzdžiui, iškirpti iš popieriaus, todėl mokykloje, klasėje jie dažnai to griebiasi būdas paaiškinti šią sąvoką. Tačiau dvi figūros, nupieštos plokštumoje, negali būti fiziškai dedamos viena ant kitos. Šiuo atveju figūrų lygybės įrodymas yra visų elementų, sudarančių šias figūras, lygybės įrodymas: segmentų ilgis, kampų dydis, skersmuo ir spindulys, jei kalbame apie apskritimas.

Vienodos ir vienodai išdėstytos figūros

Nereikėtų painioti vienodų ir vienodai sudarytų figūrų su vienodomis figūromis – su visu šių sąvokų panašumu.
Vienodo ploto figūros yra tokios, kurios turi vienodą plotą, jei jos yra figūros plokštumoje, arba vienodo tūrio, jei kalbame apie trimačius kūnus. Nebūtina, kad visi elementai, sudarantys šias formas, atitiktų. Vienodos figūros visada bus vienodo dydžio, tačiau ne visos vienodo dydžio figūros gali būti vadinamos lygiomis.Daugiakampiams dažniausiai taikoma vienodos kompozicijos sąvoka. Tai reiškia, kad daugiakampiai gali būti padalyti į tą patį skaičių atitinkamai vienodų formų. Vienodi daugiakampiai visada yra vienodo dydžio.

Atlikdami šią užduotį, turime suprasti formų lygybės sąvoką.

Geometrinė figūra

Panagrinėkime geometrinės figūros sampratą. Tam pateikiame apibrėžimą.

Apibrėžimas: Geometrinė figūra – tai daugybės taškų, linijų, paviršių ar kūnų, esančių paviršiuje, plokštumoje ar erdvėje, rinkinys, sudarantis baigtinį skaičių linijų.

Vienodos figūros

  • Geometrinės figūros bus pavadintos, jei jų forma, dydis yra vienodas, jų plotai ir perimetrai yra vienodi;
  • Pavyzdžiui, kvadrato ilgis yra 4 cm. Kvadrato plotą galima rasti pagal šią formulę: S = a ^ 2 = 16 cm ^ 2. Stačiakampio plotis 2 cm, ilgis 8 cm. Stačiakampio plotą galima rasti pagal formulę: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm ^ 2. Dviejų figūrų plotai yra lygūs. Tačiau pačios figūros nebus lygios, nes jos turi skirtingą formą;
  • Jei paimsite du apskritimus, akivaizdu, kad jų formos yra vienodos. Bet jei jie turi skirtingus spindulius, formos nebus vienodos;
  • Vienodos formos yra du kvadratai, kurių kraštinės yra vienodos, ir du vienodo spindulio apskritimai.