Diferencialinės lygtys. Nuosekliojo diferenciacijos metodas
Paprastosiomis diferencialinėmis lygtimis vadinamos tokios lygtys, kuriose yra viena ar daugiau norimos funkcijos išvestinių y=y(x)
F(x,y,y 1 ,…,y (n)) = 0, kur x yra nepriklausomas kintamasis.
Diferencialinės lygties sprendimas yra funkcija, kuri, ją pakeitusi į lygtį, paverčia ją triumfu.
Kai kurie sprendimo būdai yra žinomi diferencialinių lygčių eigoje. Daugeliui pirmos eilės lygčių (su atskiriamais kintamaisiais, vienarūšių, tiesinių ir kt.) analitinėmis transformacijomis galima gauti sprendimą formulių pavidalu.
Daugeliu atvejų diferencialinėms lygtims išspręsti naudojami apytiksliai metodai, kuriuos galima suskirstyti į dvi grupes:
1) analizės metodai, duodantys sprendimą analitinės išraiškos forma;
2) skaitiniai metodai, kurie pateikia apytikslį sprendimą lentelės pavidalu.
Apsvarstykite šiuos metodus toliau pateiktų pavyzdžių forma.
8.1 Nuosekliosios diferenciacijos metodas.
Apsvarstykite lygtį:
su pradinėmis sąlygomis , kur 
suteikiami skaičiai.
Tarkime, kad norimą sprendimą y=f(x) galima išspręsti Taylor eilėje skirtumo (x-x 0) laipsniais:
2 
n+…
Pradinės sąlygos (8.2) suteikia mums reikšmes y (k) (x 0), kai k=0,1,2,...,(n-1). Y (n) (x 0) reikšmes randame iš (8.1) lygties, pakeisdami (x-x 0) ir naudodami pradines sąlygas (8.2):
y (n) (x 0) = f(x 0 ,y 0 ,y " 0 ,...,y 0 (n-1))
Reikšmės y (n+1) (x 0), y (n+2) (x 0)... nustatomos iš eilės diferencijuojant (8.1) lygtį ir pakeičiant x=x 0 , y (k) (x) 0)=y 0k (k – 0,1,2).
PAVYZDYS: Raskite pirmuosius septynis lygties y "" +0.1(y ") 2 +(1+0.1x)y=0 laipsnių eilučių išplėtimo y=y(x) narius su pradinėmis sąlygomis y(0)= 1; y "(0) = 2.
SPRENDIMAS: Mes ieškome lygties sprendinio serijos pavidalu:
y(x)=y(0)+y"(0)x/1!+y""(0)x 2 /2!+...+y (n) (0)x n /n!...
Iš pradinių sąlygų turime y(0)=1, y " (0) = 2. Norėdami nustatyti y "" (0), išsprendžiame šią y"" lygtį:
y""(0) = - 0,1 (y ") 2 - (1 + 0,1x)y (8,3)
Naudodami pradines sąlygas gauname
y""(0) = -0,1*4 - 1*1 = -1,4
Kairiosios ir dešiniosios lygties (8.3) pusių diferencijavimas x atžvilgiu
y"""= - 0,2y"y"" - 0,1(xy"+y) - y",
y (4) = - 0,2 (y"y"""+y""" 2) - 0,1 (xy""+2y") - y"",
y (5) = - 0,2 (y"y (4) +3y""y""") - 0,1 (xy"""+3y"") - y""",
y (6) \u003d - 0,2 (y "y (5) + 4y" "y (4) + 3y """ 2) - 0,1 (xy (4) + 4y """ - y (4) )
Pakeitę pradines sąlygas ir reikšmę y""(0), randame y"""(0)= – 1,54;
y (4) (0) = – 1,224; y(5)(0) = 0,1768; y (6) (0) = – 0,7308. Taigi norimas apytikslis sprendimas bus parašytas taip: y(x) ≈ 1 + 2x - 0,7x 2 - 0,2567x 3 + 0,051x 4 + 0,00147x 5 - 0,00101x 6 .
8.2 Eilerio metodas
Paprasčiausias iš skaitinių diferencialinių lygčių sprendimo būdų yra Eilerio metodas, pagrįstas norimos funkcijos pakeitimu pirmojo laipsnio daugianario, t.y. tiesinė ekstrapoliacija. Mes kalbame apie funkcijos reikšmių radimą gretimuose argumento x taškuose, o ne tarp jų.
Žingsnį h pasirenkame mažą, kad visiems x tarp x 0 ir x 1 =x 0 +h funkcijos y reikšmė mažai skirtųsi nuo tiesinės funkcijos. Tada nurodytame intervale y = y 0 + (x – x 0)y" = y 0 + (x -
Tęsdami funkcijos reikšmių nustatymą tuo pačiu būdu, įsitikiname, kad Eulerio metodas yra vaizduojamas kaip nuoseklus formulių vykdymas:
∆y k = y" k h
y k+1 = y k + ∆y k
PAVYZDYS
Eulerio lygtis y "= x - y išsprendžiame su pradine sąlyga x 0 = 0, y 0 = 0 atkarpoje, kurios žingsnis h = 0,1.
Skaičiavimai pateikti lentelėje.
Pirmoji eilutė 1 ir 2 stulpeliuose pildoma pagal pradinius duomenis. Tada y" apskaičiuojamas pagal duota lygtis(4 stulpelyje), tada ∆y \u003d y "h - (4) stulpelyje.
5 stulpelyje yra tikslaus pateiktos lygties sprendimo verčių lentelė.
|
|
Lentelėje matyti, kad ties x=1 santykinė Eulerio metodo paklaida yra δ=0,37–0,35/0,37*100 %≈5,4 % |
RAFINUOTAS EULER METODAS
Atliekant tą patį skaičiavimo darbą, tai suteikia didesnį tikslumą.
Anksčiau integrandą laikėme pastoviu, lygiu jo reikšmei f(x k ,y k) kairiajame atkarpos gale. Tikslesnė reikšmė bus gauta, jei manoma, kad f(x,y(x)) yra lygi reikšmei diagramos centre. Norėdami tai padaryti, turite paimti dvigubą sekciją (x k-1, x k+1), pakeisdami formulę
y k+1 =y k +∆y k ant y k+1 =y k-1 +2hy" k (8.5)
Ši formulė išreiškia patobulintą Eulerio metodą. Tačiau šiuo atveju turite laikytis šios veiksmų sekos:
|
|
PAVYZDYS Palyginimui apsvarstykite tą pačią lygtį y" \u003d x - y su pradinėmis sąlygomis x 0 \u003d 0, y 0 \u003d 0. Patobulintas metodas, kaip matyti iš lentelės, suteikia didesnį tikslumo santykinę paklaidą ties x \u003d 1, y \u003d 0,370 ir y lygiai 0,368. |
Jei lygtis turi formą Turime skirtumą Taylor eilėje.Tiriame gautų eilučių konvergenciją, į kurią pakeičiame pradines sąlygas.Eilė gali būti naudojama algebrinėms lygtims spręsti. Vida. Tokių lygčių sprendimas atliekamas neapibrėžto koeficiento metodu ir po diferenciacijos.
51. Periodinės funkcijos. Trigonometrinis. Koeficientų nustatymas Eilerio-Furjė metodu.
Periodinė funkcija su 2P periodu, kuri atitinka Dirichlet sąlygas intervale (-P, P), gali būti pavaizduota Furjė eilute:
Kurių koeficientai randami pagal formules
Funkcijos f(x) tęstinumo taškuose Furjė eilutė konverguoja į f(), o nenutrūkstamumo taškuose – į . Periodinės funkcijos f(x) Furjė serijos išplėtimas su periodu 2l turi formą kur
53 Stačiakampės funkcijų sistemos. Furjė eilutė savavališkos stačiakampės funkcijų sistemos atžvilgiu. Apibrėžimas 1. Begalinė funkcijų sistema f 1 (x), f 2 (x)..fn (x) (1) vadinama stačiakampe intervale [a, b], jei bet kuriai n≠k lygybė (x) ϕ k (x)dx=0(2) Daroma prielaida, kad dx≠0 veikia [a, b]: f(x)=(x) (6). Nustatykime koeficientus su n. Tarkime, kad eilutė, gauta padauginus eilutę (6) iš bet kurio ϕ k (x), leidžia integruoti po terminą. Abi lygybės (6) dalis padauginkime iš ϕ k (x) ir integruokime nuo a iki b. Atsižvelgdami į lygybes (2), gauname (x)ϕ k (x)dx=ck, iš kur (7) (7) formulėmis apskaičiuoti koeficientai su k vadinami funkcijos f (x) 5 Furjė koeficientais pagal stačiakampių funkcijų sistema (1). Serija (6) pagal funkcijų sistemą (1) vadinama Furjė eilute.
54. Dirichlet sąlygos. Pakankama sąlyga funkcijai Furjė serijoje pavaizduoti. Funkcija f(x) yra apibrėžta ir ištisinė tam tikrame reikšmių intervale x, vadinama nemažėjančia (nedidėjančia), jei iš sąlygos x 2 >x 1 ; f (x 2) ≥ f (x 1) - nemažėjanti f (x 2) ≤ f (x 1) - nedidėjanti Funkcija f (x) vadinama dalimis monotoniška atkarpoje, jei ši atkarpa gali būti padalinta į baigtinis taškų skaičius x 1, x 2, x 3 ... .. xn -1 į intervalus taip, kad kiekviename intervale funkcija būtų monotoniška, tai yra, ji arba nemažėja, arba nedidėja, iš to išplaukia, kad jei funkcija f (x) yra monotoniška ir apribota atkarpomis, tada ji gali turėti 1-ojo tipo nenutrūkstamumo taškus. x \u003d c \u003d f (c-0) \u003d f (c + 0); f (c-0) f (c + 0). T. Dirichlet. intervalas x [-π; π], tada Furjė Pagal šią funkciją sudarytos eilutės konverguoja visuose taškuose; gautų serijų S(x) suma yra lygi f(x) reikšmei šios funkcijos tęstinumo taškuose; funkcijos f(x) aritmetinio vidurkio riba dešinėje ir kairėje.S(c)=(f(c-0)+f(c+0))/2. Šios teoremos sąlygos vadinamos Dirichleto sąlygomis.
55. Lyginių/nelyginių funkcijų išskaidymas Furjė eilutėje.
Iš lyginės ir nelyginės funkcijos apibrėžimo išplaukia, kad jei ψ(х) yra lyginė funkcija, tada iš tikrųjų
Kadangi pagal lyginės funkcijos apibrėžimą ψ(-x)= ψ(x).
Panašiai galima įrodyti, kad jei φ(x) yra nelyginė funkcija, tai jei nelyginė funkcija f(x) išplečiama į Furjė seriją, sandauga f(x)cos(kx) taip pat yra nelyginė funkcija, ir f(x)sin(kx) -lyginis; taigi, t.y., nelyginės funkcijos Furjė serijoje yra „tik sinusai“
Jei lyginė funkcija išplečiama į Furjė seriją, sandauga f(x)sin(kx) yra nelyginė funkcija, o f(x)cos(kx) yra lyginė funkcija, taigi
Tai yra, lyginės funkcijos Furjė eilutėje yra „tik kosinusai“. Gautos formulės leidžia supaprastinti skaičiavimus ieškant Furjė koeficientų tais atvejais, kai duota funkcija yra lyginė arba nelyginė. Akivaizdu, kad ne kiekviena periodinė funkcija yra lyginė ar nelyginė.
Izvestija
SPALIO REVOLIUCIJOS TOMSKO ĮSAKYMO IR S. M. KIROVO PARDAVIMO POLITECHNIJOS INSTITUTO DARBO RAUDONOSIOS ŽENKLOS Įsakymas
NESEKLINIO METODO TAIKYMAS
ELEKTROMECHANINIŲ ŠALTINIŲ PEREINAMŲJŲ PROCESŲ SKAIČIAVIMO DIFERENCIJA
IMPULSAI
A. V. Loosas
(Pristatė Elektros mašinų ir bendrosios elektrotechnikos katedrų mokslinis seminaras)
Elektromašininių impulsų šaltinių, pavyzdžiui, vienfazių smūgių generatorių, vožtuvų impulsų generatorių ir kt., pereinamieji procesai aprašomi diferencialinių lygčių sistemomis su periodiniais koeficientais, kurių negalima pašalinti jokiomis transformacijomis. Elektros mašinų pereinamųjų procesų tyrimai bendruoju asimetrijos atveju remiasi pastovaus srauto jungties principo naudojimu, integralinių lygčių naudojimu, apytiksliais sprendimo metodais ir kt. d.
Kai kuriais atvejais elektros mašinų impulsinių energijos šaltinių pereinamųjų procesų lygtis galima redukuoti į lygtis su pastoviais koeficientais, tačiau norint atsižvelgti į dviejų ar daugiau apvijų sistemų ant rotoriaus atvejį, reikia išspręsti kubinę lygtį arba charakteristines lygtis. aukštesnių laipsnių su sudėtingais koeficientais, o tai neįmanoma algebrine forma. Būtinybė atsižvelgti į magnetinės grandinės prisotinimą ir rotoriaus sukimosi greičio pasikeitimą dar labiau apsunkina tokių problemų sprendimą. Tokiais atvejais priimtiniausia yra naudoti analitinius apytikslio sprendimo metodus.
Tarp analitinių diferencialinių lygčių sistemų apytikslios integracijos metodų labai paplitusi integracija naudojant laipsnio eilutes nuoseklios diferenciacijos metodu. Šis metodas tinka tiek tiesinių diferencialinių lygčių su pastoviais ir kintamaisiais koeficientais sistemoms, tiek netiesinėms problemoms spręsti. Norimas konkretus sprendimas vaizduojamas kaip Taylor serijos išplėtimas. Metodo taikymo efektyvumas didele dalimi priklauso nuo tyrėjo gebėjimo panaudoti a priori informaciją apie fizinė prigimtis problema sprendžiama.
Iš tiesų, jei sudarysime diferencialinių lygčių sistemą elektromašininiam impulsų šaltiniui, sroves laikydamos nežinomomis funkcijomis, tada iš anksto žinoma, kad sprendimai reprezentuos greitai svyruojančias funkcijas. Akivaizdu, kad norint juos pavaizduoti Taylor serijos pavidalu, reikės daug terminų, t.y. sprendimas bus labai sudėtingas. Diferencialinės lygtys naudingiau pereinamuosius procesus sudaryti ne srovėms, o srauto jungtims. Taip yra dėl to, kad keičiasi apvijų srauto jungtis
Laike yra daug mažesnės, nes tai, kaip taisyklė, yra monotoniškai besikeičiančios funkcijos, kurių pakankamai tiksliai pavaizduoti Taylor serijos išplėtimo forma reikia tik kelių terminų. Nustačius srauto grandis, srovės randamos sprendžiant įprastas algebrines lygtis.
Kaip pavyzdį apsvarstykite nuoseklaus diferencijavimo metodo naudojimą vožtuvo impulsų generatoriaus pereinamiesiems veiksniams apskaičiuoti.
Vožtuvo generatoriaus apkrovos srovės apskaičiavimas gali būti atliekamas pagal fazių srovių gaubtinę kreivę, gautą, kai sinchroninis generatorius staiga įjungiamas į simetrišką trifazę aktyvią apkrovą. Ekvivalentinės simetrinės aktyviosios apkrovos vertė nustatoma pagal santykį R3 - 2/sRh . Taigi, norint apskaičiuoti apkrovos srovės ir fazių srovių kreivę, reikia išspręsti visą sinchroninio generatoriaus diferencialinių lygčių sistemą, kai jis prijungtas prie simetriškos aktyvios apkrovos.
Nustatant armatūros srovę, išorinė aktyvioji varža gali būti pridėta prie statoriaus aktyviosios varžos r = R3 + rc. Sinchroninio generatoriaus pereinamųjų procesų lygtys ašyse d, q turi tokią formą:
pYd= - Ud - (ü^q -rld, (1)
р - - Uq + с W6 riq , (2)
P^f = Uf - rfif , (3)
P^Dd - - rodidcb (4)
PXVD:( = - rDq ioq , (5)
XfXDd – X2ag| m Xad(XDd-XaH) Tf. xad (Xj – Хпн) w
D „d ri“ d Tßd 9
,* _ x°q w „ xaq /7)
q ~ "Ä7™ q q"
XdXDd ~~ x"ad ig xad (xDd "~"xad) m Xad(xd Xad) -CG f ^ -D- 1 ~~ "-~D- d " ---- d" * "
XdXf X2ad yy xad (xf ~ ~ xari) m xad (xd ~ xad) w /n\ iDd = -~d- ^ Dd--D- Td --d--M" w)
D - XdXfXDd ^ 2x3ad - x2ad(xd + xr -f X[)d) , (11)
A" = XqXDq - X2aq. (12)
Analitinio lygčių sistemos (1-^12) sprendimo bendra forma nėra. Buvo bandoma gauti projektinius sinchroninio generatoriaus srovių santykius, kai statoriaus grandinėje yra aktyvios varžos. Tačiau autorius padarė klaidą, fiziškai susijusią su srauto jungčių pastovumo prielaida išilgai išilginės ir skersinės besisukančios mašinos, kai statoriaus grandinėje yra aktyvioji varža, nepriimtinumu. Ši klaida buvo pažymėta , kur buvo gautas tikslus sprendimas vienos rotoriaus apvijų sistemos atveju ir parodyta, kad neįmanoma naudoti įprastų sprendimo būdų, kai kalbama apie dvi ar daugiau apvijų sistemų ant rotoriaus. Todėl čia nagrinėjamas pavyzdys yra labai įdomus.
Pakeitę (6-10) į (1-5) ir atsižvelgdami į tai, kad Ud = Uq=:0, gauname trumpalaikių procesų lygtis, parašytas srauto jungčių atžvilgiu normaliąja forma Kosh ir:
[(x(x1)c1 - x.^x^ - xa(1(x0(1 - x^x^ _
3 q7~ (x00(x^ x,1(] x^)
P^ = bmr - ^ [(xc]x0c1 - x2aa) X*( - Xa(1 (XO(1 - xa)<1№
Ha<1 (хс! - Х^Ч^] ,
P \u003d --- X2a (1) ¥ 141 - hi (x ( - x ^ H ^
Hayo(Xc1 – xac1)¥(] ,
p ChTs = ^ -¿g (xh Ch^ - xach Ch^) .
Tarkime, kad prieš įjungiant apkrovą sinchroninis generatorius veikė tuščiąja eiga su žadinimo srove, tada pradinės sąlygos yra 1 = 0.
N ^ o \u003d * Gohas \u003d Mb ^ H "o \u003d 1 Goha (b ChTs0 - O, ¥C (0 \u003d 0.
Priimtomis pradinėmis sąlygomis tf, tb, t, t, t sprendimas gali būti pateiktas kaip Maclaurin serijos išplėtimas.
Panašiai ir srauto jungtims Ch^, Ch^, Tsh, Ch^. Pradines srauto grandžių išvestinių vertes (18) formos lygtyse nesunku rasti žinomomis pradinėmis sąlygomis, nuosekliai diferencijuojant lygtis (13-17). Pradines srauto jungčių ir jų išvestinių vertes pakeitę (18) formos lygtimis, gauname:
(3 = 1 Gohas1
XrX^ - x^ \
^ = Cho xac1 H
1 GHop "+2 1 ^ - 4 G---7- W X
2 A "(x2ochg + x2achGoch)
x? 1 g (xaN (Hoa – Chls1) ®2
sho ~ 1vartis(1
1__GR(1 хас1 (х( - хас!) с°2
L Х2ad Metai
(20) (21) (22) (23)
Ch"d, Ch^, Ch"w, Chbh sprendinių konvergenciją galima nustatyti ištyrus likusius išplėtimo terminus Maclaurino serijoje (19-23)
Kn(n) = -^m P(n+1) ^ (U), (24)
kur 0
Panašiai ir „Rva“, Pagal nustatytas srauto grandinės vertes
Naudojant (6-10) lygtis, nesunku rasti srautus 1r "a. Pagal tiesinių transformacijų formules nustatome fazių sroves:
1a = ¡c) coe co 1 – ¡d, esant co 1(25) 1b = 1-as įvykis 1--- 1h e1p ^--> (26)
"-c \u003d - 1a -\u003e b- (27)
Vožtuvo impulsų generatoriaus apkrovos srovė randama kaip to paties ženklo fazių srovių 1a, 1b, ¡c momentinių verčių suma.
Pagal nagrinėjamą metodą vožtuvo impulsų generatoriaus pereinamųjų procesų skaičiavimas atliktas šiais parametrais:
X(1 = = Xos! = xvh = 1,05; x(1 = xac, = 1; x( = 1,2; gs = g.-!!) = goa = = 0,02; Yn = 0,05).
Ant pav. 1 parodytos apskaičiuotos fazių srovių \b, ¡s ir apkrovos srovės ¡c kreivės. Analitinių skaičiavimų palyginimas su rezultatais, gautais naudojant AVM MN-14 atliekant tyrimą naudojant visą lygčių sistemą,
Ryžiai. 1. Vardinės tokos kreivės be generatoriaus ir apkrovos
geras konvergencija. Sprendimo konvergencijos įvertinimas, tiriant Maklaurino plėtimosi likutį (24), taip pat rodo, kad maksimali skaičiavimo paklaida neviršija 5-7%.
Nuosekliosios diferenciacijos metodas gali būti taikomas analizuojant elektromašininių impulsų šaltinių pereinamuosius procesus, kurių lygtyse yra kintamieji koeficientai. Netiesinėmis diferencialinėmis lygtimis aprašomų pereinamųjų procesų tyrimas taip pat nesusiduria su esminiais sunkumais naudojant šį metodą, tačiau jo taikymas šiuo atveju gali sukelti sudėtingas išraiškas. Norint teisingai pasirinkti pradinės diferencialinių lygčių sistemos tipą, visais atvejais būtina naudoti a priori informaciją apie fizinį procesų vaizdą, o tai labai supaprastina sprendimą.
LITERATŪRA
1. I. I. Treščevas. Mašinų tyrimo metodai kintamoji srovė. „Energija“, 1969 m.
2. A. I. In agio v. Sinchroninės mašinos pereinamųjų procesų teorijos pagrindai. Gosenergoizdatas, 1960 m.
3. Ch.K o n k o r d i a. sinchroninės mašinos. Gosenergoizdatas, 1959 m.
4. E. Ya. Kazovskis. Pereinamieji procesai kintamosios srovės elektros mašinose. SSRS mokslų akademijos leidykla, 1962 m.
5. L. E. Elsgoltsas. Diferencialinės lygtys ir variacijų skaičiavimas. „Mokslas“, 1969 m.
6. G. A. Sipailovas, A. V. Loosas ir Yu. I. Ryabčikovas. Vožtuvų impulsų generatoriaus pereinamųjų procesų tyrimas. Izv. TPI. Tikra kolekcija.
Teorema.
Duota:
Jei dešinioji DE pusė, t.y. funkcija 
, yra analitinė jo argumentų funkcija tam tikroje taško kaimynystėje 
, tada pakankamai artimoms vertėms yra unikalus Koši problemos sprendimas, kurį galima pavaizduoti kaip galios eilutę (Taylor serija).
Apsvarstykite aukščiau pateiktą Koši problemą. Mes ieškosime Koši uždavinio sprendimo n-tosios eilės DE Taylor eilės laipsniais arti taško .
Eilučių koeficientai yra taške apskaičiuotos funkcijos išvestinės.
Suraskime juos:
1) Iš pradinių sąlygų nustatome pirmuosius n plėtimosi koeficientus:
;
2) (n + 1) koeficiento vertė nustatoma pakeičiant DE reikšmes:
3) Norėdami rasti visus vėlesnius koeficientus, nuosekliai atskirsime kairiąją ir dešiniąją pradinio DE dalis ir apskaičiuosime koeficientų reikšmes naudodami pradines sąlygas ir visus jau gautus koeficientus.
komentuoti. Jei tenkinamos egzistavimo teoremos ir sprendinio unikalumo sąlygos, tai gautų Teiloro eilučių dalinė suma bus apytikslis nurodytos Koši uždavinio sprendimas.
Nuosekliosios diferenciacijos metodo algoritmas
1. Parašykite sprendinį y(x) kaip begalinę laipsnių eilutę laipsniais:
, kur
2. Naudodami pradines sąlygas, nustatykite pirmųjų n koeficientų reikšmes (čia n yra pradinės lygties tvarka).
3. Išreikškite didžiausią išvestinę iš DE. Apskaičiuokite jo reikšmę pradiniame taške naudodami pradines sąlygas. Apskaičiuokite koeficientą.
4. Diferencijuodami x atžvilgiu didžiausios išvestinės iš 3 punkto išraišką, raskite funkcijos n + 1 išvestinę. Apskaičiuokite jo reikšmę pradiniame taške, naudodami pradines sąlygas ir didžiausios išvestinės vertės, apskaičiuotos 3 veiksme, reikšmę. Apskaičiuokite koeficientą .
5. Likę koeficientai apskaičiuojami panašiai kaip aprašyta 4 punkte.
