កំណត់លេខដោយលោការីតរបស់វា។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត និងឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ការណែនាំពេញលេញ (ឆ្នាំ ២០២០) ។ ចិត្តវិទ្យា និងជីវវិទ្យា

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីត ក្រាហ្វនៃលោការីត ដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ រូបមន្តមូលដ្ឋាន ការកើនឡើង និងការថយចុះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការស្វែងរកដេរីវេនៃលោការីតត្រូវបានពិចារណា។ ក៏ដូចជាអាំងតេក្រាល ការពង្រីកស៊េរីថាមពល និងការតំណាងដោយមធ្យោបាយនៃចំនួនកុំផ្លិច។

មាតិកា

ដែន, សំណុំនៃតម្លៃ, ឡើង, ចុះ

លោការីតគឺជាអនុគមន៍ monotonic ដូច្នេះវាមិនមាន extremums ទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីតត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។

ដែន	0 < x < + ∞	0 < x < + ∞
ជួរនៃតម្លៃ	- ∞ < y < + ∞	- ∞ < y < + ∞
ម៉ូណូតូន	កើនឡើងឯកតា	ថយចុះដោយឯកតា
សូន្យ, y = 0	x= 1	x= 1
ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y, x = 0	ទេ	ទេ
	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞

តម្លៃឯកជន

លោការីតគោល ១០ ត្រូវបានគេហៅថា លោការីតទសភាគហើយត្រូវបានសម្គាល់ដូចនេះ៖

លោការីតគោល អ៊ីហៅ លោការីតធម្មជាតិ:

រូបមន្តលោការីតមូលដ្ឋាន

លក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតខាងក្រោមពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស៖

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីត និងផលវិបាករបស់វា។

រូបមន្តជំនួសមូលដ្ឋាន

លោការីតគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៃការទទួលយកលោការីត។ នៅពេលទទួលយកលោការីត ផលិតផលនៃកត្តាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាផលបូកនៃពាក្យ។
សក្តានុភាព គឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា បញ្ច្រាស់ទៅលោការីត។ នៅពេលដែល potentiating មូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃកន្សោមដែល potentiation ត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំប្លែងទៅជាផលិតផលនៃកត្តា។

ភស្តុតាងនៃរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់លោការីត

រូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងលោការីត ធ្វើតាមរូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ច្រាស។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
.
បន្ទាប់មក
.
អនុវត្តលក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
:
.

ចូរយើងបញ្ជាក់ពីរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាន។
;
.
ការកំណត់ c = b យើងមាន៖

មុខងារបញ្ច្រាស

ចំរាស់នៃគោលលោការីតគឺជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមាននិទស្សន្ត a ។

បើអញ្ចឹង

បើអញ្ចឹង

ដេរីវេនៃលោការីត

ដេរីវេនៃលោការីតម៉ូឌុល x៖
.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី 0:
.
ដេរីវេនៃរូបមន្ត > > >

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃលោការីត ត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋាន អ៊ី.
;
.

អាំងតេក្រាល។

អាំងតេក្រាលនៃលោការីតត្រូវបានគណនាដោយការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក : .
ដូច្នេះ

កន្សោមក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិច

ពិចារណាមុខងារចំនួនកុំផ្លិច z:
.
ចូរបង្ហាញចំនួនកុំផ្លិច zតាមរយៈម៉ូឌុល rនិងអាគុយម៉ង់ φ :
.
បន្ទាប់មកដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិលោការីត យើងមាន៖
.
ឬ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អំណះអំណាង φ មិនត្រូវបានកំណត់ច្បាស់លាស់។ ប្រសិនបើយើងដាក់
ដែល n ជាចំនួនគត់
បន្ទាប់មកវានឹងជាលេខដូចគ្នាសម្រាប់ភាពខុសគ្នា ន.

ដូច្នេះ លោការីត ជាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ មិនមែនជាអនុគមន៍តម្លៃតែមួយទេ។

ការពង្រីកស៊េរីថាមពល

សម្រាប់ ការពង្រីកកើតឡើង៖

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ:

យើងបន្តសិក្សាលោការីត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការគណនាលោការីតដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា លោការីត. ដំបូងយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ។ បន្ទាប់មក សូមពិចារណាអំពីរបៀបដែលតម្លៃនៃលោការីតត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងរស់នៅលើការគណនាលោការីត តាមរយៈតម្លៃដែលបានផ្តល់ដំបូង នៃលោការីតផ្សេងទៀត។ ជាចុងក្រោយ ចូរយើងរៀនពីរបៀបប្រើតារាងលោការីត។ ទ្រឹស្តីទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។

ការរុករកទំព័រ។

ការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងងាយស្រួល ការស្វែងរកលោការីតតាមនិយមន័យ. ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលដំណើរការនេះកើតឡើង។

ខ្លឹមសាររបស់វាគឺតំណាងឱ្យលេខ b ក្នុងទម្រង់ a c ដោយនិយមន័យលោការីត លេខ c គឺជាតម្លៃនៃលោការីត។ នោះគឺតាមនិយមន័យ ការស្វែងរកលោការីតត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពដូចខាងក្រោម៖ log a b=log a a c = c ។

ដូច្នេះ ការគណនាលោការីត តាមនិយមន័យ មករកលេខ C ដែល a c \u003d b ហើយលេខ c ខ្លួនវាគឺជាតម្លៃដែលចង់បានរបស់លោការីត។

ដោយទទួលបានព័ត៌មាននៃកថាខណ្ឌមុន នៅពេលដែលលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានផ្តល់ដោយកម្រិតខ្លះនៃមូលដ្ឋានលោការីត នោះអ្នកអាចចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗនូវអ្វីដែលលោការីតស្មើនឹង - វាស្មើនឹងនិទស្សន្ត។ សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរក log 2 2 −3 ហើយគណនាលោការីតធម្មជាតិនៃ e 5.3 ផងដែរ។

ដំណោះស្រាយ។

និយមន័យនៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយភ្លាមៗថា កំណត់ហេតុ 2 2 −3 = −3 ។ ពិតប្រាកដណាស់ លេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាន 2 ទៅអំណាច −3 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញលោការីតទីពីរ៖ lne 5.3 = 5.3 ។

ចម្លើយ៖

កំណត់ហេតុ 2 2 −3 = −3 និង lne 5.3 = 5.3 ។

ប្រសិនបើលេខ b នៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាថាមពលនៃមូលដ្ឋាននៃលោការីតនោះ អ្នកត្រូវពិចារណាឱ្យបានហ្មត់ចត់ថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការតំណាងឱ្យលេខ b ក្នុងទម្រង់ a c ដែរឬទេ។ ជារឿយៗការតំណាងនេះគឺជាក់ស្តែង ជាពិសេសនៅពេលដែលលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានទៅថាមពលនៃ 1, ឬ 2, ឬ 3, ...

ឧទាហរណ៍។

គណនាលោការីត កំណត់ហេតុ 5 25 និង .

ដំណោះស្រាយ។

វាងាយស្រួលមើលថា 25=5 2 នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាលោការីតទីមួយ៖ log 5 25=log 5 5 2 =2 ។

យើងបន្តទៅការគណនាលោការីតទីពីរ។ លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាអំណាចនៃ 7: (សូមមើលប្រសិនបើចាំបាច់) ។ អាស្រ័យហេតុនេះ .

ចូរយើងសរសេរលោការីតទីបីឡើងវិញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចមើលឃើញថា យើងសន្និដ្ឋានថាមកពីណា . ដូច្នេះតាមនិយមន័យលោការីត .

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖

កំណត់ហេតុ 5 25=2 , និង .

នៅពេលដែលចំនួនធម្មជាតិធំគ្រប់គ្រាន់ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត នោះវាមិនឈឺចាប់ក្នុងការបំបែកវាទៅជាកត្តាសំខាន់នោះទេ។ វាជារឿយៗជួយតំណាងឱ្យចំនួនដូចជាអំណាចមួយចំនួននៃមូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយដូច្នេះដើម្បីគណនាលោការីតនេះតាមនិយមន័យ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃលោការីត។

ដំណោះស្រាយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ជាក់ភ្លាមៗនូវតម្លៃនៃលោការីត។ លក្ខណសម្បត្តិទាំងនេះរួមមានលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតរបស់មួយ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃចំនួនដែលស្មើនឹងគោល៖ log 1 1=log a 0 =0 និង log a=log a 1=1 ។ នោះគឺនៅពេលដែលលេខ 1 ឬលេខ a ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ស្មើនឹងមូលដ្ឋានលោការីត បន្ទាប់មកក្នុងករណីទាំងនេះលោការីតគឺ 0 និង 1 រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍។

តើលោការីត និង lg10 ជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។

ចាប់តាំងពី វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃលោការីត .

ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ លេខ 10 នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតស្របគ្នានឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ដូច្នេះលោការីតទសភាគដប់គឺស្មើនឹងមួយ នោះគឺ lg10=lg10 1 =1 ។

ចម្លើយ៖

និង lg10=1 ។

ចំណាំថាការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ (ដែលយើងបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន) បង្កប់ន័យការប្រើប្រាស់កំណត់ហេតុសមភាព a p = p ដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយរបស់លោការីត។

នៅក្នុងការអនុវត្ត នៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបានតំណាងយ៉ាងងាយស្រួលថាជាអំណាចនៃលេខមួយចំនួន វាងាយស្រួលប្រើរូបមន្ត ដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃលោការីត។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកលោការីត បង្ហាញពីការប្រើប្រាស់រូបមន្តនេះ។

ឧទាហរណ៍។

គណនាលោការីតនៃ .

ដំណោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖

.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដែលមិនបានរៀបរាប់ខាងលើក៏ត្រូវបានគេប្រើក្នុងការគណនាដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម។

ការស្វែងរកលោការីតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតដែលគេស្គាល់ផ្សេងទៀត។

ព័ត៌មាននៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះបន្តប្រធានបទនៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតក្នុងការគណនារបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះ ភាពខុសគ្នាចំបងគឺថា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញលោការីតដើមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតមួយផ្សេងទៀត តម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់ការបំភ្លឺ។ ចូរនិយាយថាយើងដឹងថា log 2 3≈1.584963 បន្ទាប់មកយើងអាចរកឃើញឧទាហរណ៍ log 2 6 ដោយធ្វើការបំប្លែងបន្តិចបន្តួចដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត៖ log 2 6=log 2 (2 3)=log 2 2+log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ វាគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត អ្នកត្រូវប្រើឃ្លាំងអាវុធកាន់តែទូលំទូលាយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត ដើម្បីគណនាលោការីតដើមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍។

គណនាលោការីតពី 27 ទៅគោល 60 ប្រសិនបើគេដឹងថា log 60 2=a និង log 60 5=b ។

ដំណោះស្រាយ។

ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរកកំណត់ហេតុ ៦០ ២៧ ។ វាងាយមើលឃើញថា 27=3 3 និងលោការីតដើម ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដឺក្រេ អាចសរសេរឡើងវិញជា 3·log 60 3។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែល log 60 3 អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតដែលគេស្គាល់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃចំនួនដែលស្មើនឹងមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរកំណត់ហេតុសមភាព 60 60=1 ។ ម៉្យាងទៀត log 60 60=log60(2 2 3 5)= log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5 . ដូច្នេះ 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5=1. អាស្រ័យហេតុនេះ log 60 3=1−2 កំណត់ហេតុ 60 2−log 60 5=1−2 a−b.

ជាចុងក្រោយ យើងគណនាលោការីតដើម៖ log 60 27=3 log 60 3= 3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 ខ.

ចម្លើយ៖

កំណត់ហេតុ 60 27=3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 ខ.

ដោយឡែកវាមានតម្លៃនិយាយអំពីអត្ថន័យនៃរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតនៃទម្រង់ . វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានណាមួយទៅលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានជាក់លាក់តម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់ឬវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកពួកគេ។ ជាធម្មតា ពីលោការីតដើម យោងតាមរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរ ពួកវាប្តូរទៅលោការីតក្នុងគោល 2, អ៊ី ឬ 10 ចាប់តាំងពីសម្រាប់មូលដ្ឋានទាំងនេះមានតារាងលោការីតដែលអនុញ្ញាតឱ្យគេគណនាជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់នៃភាពត្រឹមត្រូវ។ នៅផ្នែកបន្ទាប់យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

តារាងលោការីត ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។

សម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃតម្លៃនៃលោការីត គេអាចប្រើ តារាងលោការីត. ប្រើជាទូទៅបំផុតគឺតារាងលោការីតគោល 2 តារាងលោការីតធម្មជាតិ និងតារាងលោការីតទសភាគ។ នៅពេលធ្វើការនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគ វាងាយស្រួលប្រើតារាងលោការីតដល់គោលដប់។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងនឹងរៀនស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត។

តារាងដែលបានបង្ហាញអនុញ្ញាតឱ្យជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃមួយដប់ពាន់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតទសភាគនៃលេខពី 1.000 ដល់ 9.999 (មានខ្ទង់ទសភាគបី)។ យើងនឹងវិភាគគោលការណ៍នៃការស្វែងរកតម្លៃលោការីតដោយប្រើតារាងលោការីតទសភាគដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ - វាច្បាស់ជាង។ ចូរយើងស្វែងរក lg1,256 ។

នៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងនៃតារាងលោការីតទសភាគ យើងរកឃើញពីរខ្ទង់ដំបូងនៃលេខ 1.256 នោះគឺយើងរកឃើញ 1.2 (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌ខៀវសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់)។ ខ្ទង់ទីបីនៃលេខ 1.256 (លេខ 5) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ឬចុងក្រោយនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ទ្វេ (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម)។ ខ្ទង់ទីបួននៃលេខដើម 1.256 (លេខ 6) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ឬចុងក្រោយនៅខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ទ្វេ (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌បៃតង)។ ឥឡូវនេះយើងរកឃើញលេខនៅក្នុងក្រឡានៃតារាងលោការីតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកដែលបានសម្គាល់ និងជួរឈរដែលបានសម្គាល់ (លេខទាំងនេះត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ទឹកក្រូច)។ ផលបូកនៃលេខដែលបានសម្គាល់ផ្តល់តម្លៃដែលចង់បាននៃលោការីតទសភាគរហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទីបួន ពោលគឺ log1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.

តើវាអាចទៅរួចទេ ដោយប្រើតារាងខាងលើ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតទសភាគនៃលេខដែលមានច្រើនជាងបីខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ ហើយក៏ហួសពីដែនកំណត់ពី 1 ដល់ 9.999 ដែរ? បាទ​អ្នក​អាច​ធ្វើ​បាន។ សូមបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

តោះគណនា lg102.76332 ។ ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរ លេខក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ: 102.76332=1.0276332 10 2 . បន្ទាប់ពីនោះ mantissa គួរតែត្រូវបានបង្គត់រហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទីបីយើងមាន 1.0276332 10 2 ≈1.028 10 2ខណៈពេលដែលលោការីតទសភាគដើមគឺប្រហែលស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួនលទ្ធផល នោះគឺយើងយក lg102.76332≈lg1.028·10 2 ។ ឥឡូវអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត៖ lg1.028 10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. ជាចុងក្រោយ យើងរកឃើញតម្លៃនៃលោការីត lg1.028 យោងតាមតារាងលោការីតទសភាគ lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012។ ជាលទ្ធផល ដំណើរការទាំងមូលនៃការគណនាលោការីតមើលទៅដូចនេះ៖ lg102.76332=lg1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2≈0.012+2=2.012.

សរុបសេចក្តីមក វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថាដោយប្រើតារាងនៃលោការីតទសភាគ អ្នកអាចគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលោការីតណាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរដើម្បីទៅលោការីតគោលដប់ស្វែងរកតម្លៃរបស់ពួកគេនៅក្នុងតារាងនិងអនុវត្តការគណនាដែលនៅសល់។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាកំណត់ហេតុ 2 3 ។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត យើងមាន . ពីតារាងលោការីតទសភាគ យើងរកឃើញ lg3≈0.4771 និង lg2≈0.3010។ ដូច្នេះ, ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

តើលោការីតគឺជាអ្វី?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេស - សមីការជាមួយលោការីត។

នេះ​មិន​មែន​ជា​ការ​ពិត​ទាំង​ស្រុង​ទេ។ ដាច់ខាត! មិនជឿ? ល្អ ឥឡូវនេះសម្រាប់ប្រហែល 10 ទៅ 20 នាទីអ្នក:

1. យល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.

2. រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងមូល។ ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអំពីពួកគេ។

3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។

ម្យ៉ាងទៀត សម្រាប់​ការ​នេះ អ្នក​គ្រាន់តែ​ត្រូវ​ដឹង​តារាង​គុណ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​របៀប​ដែល​លេខ​មួយ​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ​...

ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកសង្ស័យ ... អញ្ចឹងរក្សាពេលវេលា! ទៅ!

ដំបូង ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃសង្គម ភាពស្មុគស្មាញនៃការផលិត គណិតវិទ្យាក៏បានអភិវឌ្ឍផងដែរ។ ចលនាពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។ ពីវិធីសាស្រ្តគណនេយ្យធម្មតានៃការបូក និងដក ជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗ ពួកគេបានមកដល់គោលគំនិតនៃគុណ និងចែក។ ការកាត់បន្ថយនៃប្រតិបត្តិការម្តងហើយម្តងទៀតបានក្លាយទៅជាគំនិតនៃនិទស្សន្ត។ តារាងទីមួយនៃការពឹងផ្អែកនៃលេខនៅលើមូលដ្ឋាន និងចំនួននៃនិទស្សន្តត្រូវបានចងក្រងត្រឡប់មកវិញនៅក្នុងសតវត្សទី 8 ដោយគណិតវិទូឥណ្ឌា Varasena ។ ពីពួកគេ អ្នកអាចរាប់ពេលវេលានៃការកើតឡើងនៃលោការីត។

គ្រោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការរស់ឡើងវិញនៃទ្វីបអឺរ៉ុបក្នុងសតវត្សទី 16 ក៏ជំរុញឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកមេកានិចផងដែរ។ ធ តម្រូវ​ឱ្យ​មាន​ចំនួន​ដ៏​ច្រើន​នៃ​ការ​គណនា​ទាក់ទងនឹងការគុណ និងចែកលេខច្រើនខ្ទង់។ តុបុរាណបានបម្រើយ៉ាងអស្ចារ្យ។ ពួកគេបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសប្រតិបត្តិការស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងអ្វីដែលសាមញ្ញជាង - បូកនិងដក។ ជំហានដ៏ធំមួយឆ្ពោះទៅមុខគឺជាស្នាដៃរបស់គណិតវិទូ Michael Stiefel ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1544 ដែលគាត់បានដឹងពីគំនិតរបស់គណិតវិទូជាច្រើន។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើតារាងមិនត្រឹមតែសម្រាប់ដឺក្រេក្នុងទម្រង់នៃលេខបឋមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់សនិទានភាពតាមអំពើចិត្តផងដែរ។

នៅឆ្នាំ 1614 ជនជាតិស្កុតឡេនលោក John Napier ដែលបង្កើតគំនិតទាំងនេះដំបូងបានណែនាំពាក្យថ្មី "លោការីតនៃចំនួនមួយ" ។ តារាងស្មុគស្មាញថ្មីត្រូវបានចងក្រងសម្រាប់គណនាលោការីតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ដូចជាតង់សង់។ នេះបានកាត់បន្ថយការងាររបស់តារាវិទូយ៉ាងខ្លាំង។

តារាងថ្មីបានចាប់ផ្តើមលេចឡើងដែលត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអស់រយៈពេលបីសតវត្សមកហើយ។ ពេលវេលាជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅ មុនពេលប្រតិបត្តិការថ្មីនៅក្នុងពិជគណិតបានទទួលទម្រង់ដែលបានបញ្ចប់របស់វា។ លោការីតត្រូវបានកំណត់ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានសិក្សា។

មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 20 ជាមួយនឹងការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខនិងកុំព្យូទ័រមនុស្សជាតិបានបោះបង់ចោលតារាងបុរាណដែលបានដំណើរការដោយជោគជ័យពេញមួយសតវត្សទី 13 ។

សព្វថ្ងៃនេះយើងហៅលោការីតនៃ b ដើម្បីដាក់មូលដ្ឋានលេខ x ដែលជាថាមពលនៃ a ដើម្បីទទួលបានលេខ b ។ នេះត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖ x = log a(b) ។

ឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុ 3(9) នឹងស្មើនឹង 2។ វាច្បាស់ណាស់ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមនិយមន័យ។ ប្រសិនបើយើងបង្កើន 3 ដល់កម្លាំង 2 យើងទទួលបាន 9 ។

ដូច្នេះ និយមន័យដែលបានបង្កើតដាក់កម្រិតតែមួយ លេខ a និង b ត្រូវតែពិតប្រាកដ។

ប្រភេទនៃលោការីត

និយមន័យបុរាណត្រូវបានគេហៅថា លោការីតពិត ហើយពិតជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ a x = b ។ ជម្រើស a = 1 គឺ​បន្ទាត់​ព្រំដែន ហើយ​មិន​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍។ ចំណាំ: 1 ទៅថាមពលណាមួយគឺ 1 ។

តម្លៃពិតនៃលោការីតកំណត់បានលុះត្រាតែមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ធំជាង 0 ហើយមូលដ្ឋានមិនត្រូវស្មើនឹង 1 ។

កន្លែងពិសេសក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាលេងលោការីត ដែលនឹងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ៖

ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹង

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺជាច្បាប់៖ លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកលោការីត។ log abp = log a(b) + log a(p)។

ជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ វានឹងជា៖ log c (b/p) \u003d log c (b) - log c (p) អនុគមន៍ quotient គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃមុខងារ។

វាងាយស្រួលមើលពីច្បាប់ពីរមុនដែល៖ log a(b p) = p * log a(b) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតរួមមាន:

មតិយោបល់។ កុំធ្វើឱ្យមានកំហុសជាទូទៅ - លោការីតនៃផលបូកមិនស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត។

អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ប្រតិបត្តិការស្វែងរកលោការីត គឺជាកិច្ចការដែលចំណាយពេលវេលាច្រើន។ គណិតវិទូបានប្រើរូបមន្តដ៏ល្បីនៃទ្រឹស្តីលោការីតនៃការពង្រីកទៅជាពហុនាម៖

ln (1 + x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - (x^4)/4 + ... + ((-1)^(n + 1))* ((x^n)/n) ដែល n ជាចំនួនធម្មជាតិធំជាង 1 ដែលកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា។

លោការីតជាមួយមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទលើការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផល។

ចាប់តាំងពីវិធីសាស្រ្តនេះគឺ laborious ណាស់និង នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងពិបាកអនុវត្ត ពួកគេបានប្រើតារាងលោការីតដែលបានចងក្រងជាមុន ដែលបង្កើនល្បឿនការងារទាំងមូល។

ក្នុងករណីខ្លះ ក្រាហ្វដែលចងក្រងជាពិសេសនៃលោការីតត្រូវបានប្រើ ដែលផ្តល់ភាពត្រឹមត្រូវតិច ប៉ុន្តែបានបង្កើនល្បឿនយ៉ាងខ្លាំងក្នុងការស្វែងរកតម្លៃដែលចង់បាន។ ខ្សែកោងនៃអនុគមន៍ y = log a(x) ដែលបង្កើតឡើងនៅលើចំណុចជាច្រើន អនុញ្ញាតឱ្យប្រើបន្ទាត់ធម្មតាដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចផ្សេងទៀត។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយវិស្វករបានប្រើក្រដាសក្រាហ្វិចសម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះ។

នៅសតវត្សទី 17 លក្ខខណ្ឌគណនាអាណាឡូកជំនួយដំបូងបានលេចឡើងដែលនៅសតវត្សទី 19 បានទទួលទម្រង់បញ្ចប់។ ឧបករណ៍ដែលទទួលបានជោគជ័យបំផុតត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ស្លាយ។ ថ្វីបើមានភាពសាមញ្ញនៃឧបករណ៍ក៏ដោយ រូបរាងរបស់វាបានបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការគណនាវិស្វកម្មទាំងអស់ ហើយនេះគឺពិបាកក្នុងការប៉ាន់ស្មានលើស។ បច្ចុប្បន្ននេះមានមនុស្សតិចណាស់ដែលស្គាល់ឧបករណ៍នេះ។

ការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងកុំព្យូទ័របានធ្វើឱ្យវាគ្មានន័យក្នុងការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ផ្សេងទៀត។

សមីការ និងវិសមភាព

រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពផ្សេងៗដោយប្រើលោការីត៖

• ការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត៖ log a(b) = log c(b) / log c(a);
• ជាលទ្ធផលនៃកំណែមុន៖ log a(b) = 1 / log b(a) ។

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹង៖

• តម្លៃនៃលោការីតនឹងមានភាពវិជ្ជមាន ប្រសិនបើទាំងមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ទាំងពីរធំជាង ឬតិចជាងមួយ; ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានបំពាន តម្លៃនៃលោការីតនឹងអវិជ្ជមាន។
• ប្រសិនបើអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានអនុវត្តទៅផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព ហើយមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺធំជាងមួយ នោះសញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក។ បើមិនដូច្នោះទេវាផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ

ពិចារណាជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការប្រើប្រាស់លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការ៖

ពិចារណាជម្រើសនៃការដាក់លោការីតក្នុងដឺក្រេ៖

• កិច្ចការទី 3. គណនា 25^log 5(3)។ ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ការសម្គាល់គឺស្រដៀងនឹងខាងក្រោម (5^2)^log5(3) ឬ 5^(2* log 5(3))។ តោះសរសេរវាខុសគ្នា៖ 5^log 5(3*2) ឬការ៉េនៃលេខដែលជាអាគុយម៉ង់មុខងារអាចត្រូវបានសរសេរជាការ៉េនៃអនុគមន៍ខ្លួនវា (5^log 5(3))^2។ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិលោការីត កន្សោមនេះគឺ 3^2 ។ ចម្លើយ៖ ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបាន ៩ ។

ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង

ក្នុងនាមជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ វាហាក់បីដូចជានៅឆ្ងាយពីជីវិតពិត ដែលលោការីតភ្លាមៗបានក្លាយជាសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យក្នុងការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុនៅក្នុងពិភពពិត។ វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកវិទ្យាសាស្ត្រដែលវាមិនត្រូវបានប្រើ។ នេះអនុវត្តយ៉ាងពេញលេញមិនត្រឹមតែចំពោះធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងចំពោះវិស័យចំណេះដឹងរបស់មនុស្សផងដែរ។

ភាពអាស្រ័យលោការីត

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃភាពអាស្រ័យលេខ៖

មេកានិច និងរូបវិទ្យា

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ មេកានិច និងរូបវិទ្យាតែងតែបង្កើតដោយប្រើវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា ហើយក្នុងពេលតែមួយបានបម្រើជាការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យា រួមទាំងលោការីត។ ទ្រឹស្តីនៃច្បាប់រូបវិទ្យាភាគច្រើនត្រូវបានសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យា។ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍តែពីរនៃការពិពណ៌នាអំពីច្បាប់រូបវន្តដោយប្រើលោការីត។

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការគណនាបរិមាណដ៏ស្មុគស្មាញដូចជាល្បឿននៃគ្រាប់រ៉ុក្កែតដោយប្រើរូបមន្ត Tsiolkovsky ដែលបានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃការរុករកអវកាស:

V = I * ln(M1/M2), កន្លែងណា

• V គឺជាល្បឿនចុងក្រោយរបស់យន្តហោះ។
• ខ្ញុំគឺជាកម្លាំងជំរុញជាក់លាក់នៃម៉ាស៊ីន។
• M 1 គឺជាម៉ាស់ដំបូងនៃគ្រាប់រ៉ុក្កែត។
• M 2 - ម៉ាស់ចុងក្រោយ។

ឧទាហរណ៍សំខាន់មួយទៀត- នេះគឺជាការប្រើប្រាស់ក្នុងរូបមន្តរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ទៀតគឺ Max Planck ដែលបម្រើដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពលំនឹងនៅក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិក។

S = k * ln (Ω), ដែលជាកន្លែងដែល

• S គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។
• k គឺជាថេរ Boltzmann ។
• Ω គឺជាទម្ងន់ស្ថិតិនៃរដ្ឋផ្សេងៗគ្នា។

គីមីវិទ្យា

មិនសូវច្បាស់ទេគឺការប្រើរូបមន្តក្នុងគីមីវិទ្យាដែលមានសមាមាត្រលោការីត។ នេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ពីរប៉ុណ្ណោះ៖

• សមីការ Nernst លក្ខខណ្ឌនៃសក្ដានុពល redox នៃមធ្យម ទាក់ទងនឹងសកម្មភាពនៃសារធាតុ និងលំនឹងថេរ។
• ការគណនានៃថេរដូចជាសន្ទស្សន៍ autoprolysis និងអាស៊ីតនៃដំណោះស្រាយក៏មិនពេញលេញដែរបើគ្មានមុខងាររបស់យើង។

ចិត្តវិទ្យា និងជីវវិទ្យា

ហើយវាមិនអាចយល់បានទាំងស្រុងនូវអ្វីដែលចិត្តវិទ្យាទាក់ទងនឹងវា។ វាប្រែថាភាពខ្លាំងនៃអារម្មណ៍ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អដោយមុខងារនេះថាជាសមាមាត្របញ្ច្រាសនៃតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេរំញោចទៅនឹងតម្លៃអាំងតង់ស៊ីតេទាប។

បន្ទាប់​ពី​ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ វា​លែង​មាន​ការ​ភ្ញាក់​ផ្អើល​ទៀត​ហើយ​ដែល​ប្រធានបទ​លោការីត​ក៏​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​ក្នុង​ជីវវិទ្យា។ បរិមាណទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរអំពីទម្រង់ជីវសាស្រ្តដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវង់លោការីត។

តំបន់ផ្សេងទៀត។

វាហាក់ដូចជាថាអត្ថិភាពនៃពិភពលោកគឺមិនអាចទៅរួចទេបើគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខងារនេះ ហើយវាគ្រប់គ្រងច្បាប់ទាំងអស់។ ជាពិសេសនៅពេលដែលច្បាប់នៃធម្មជាតិត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ។ វាមានតម្លៃយោងទៅគេហទំព័រ MatProfi ហើយមានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៅក្នុងផ្នែកនៃសកម្មភាពខាងក្រោម៖

បញ្ជីអាចគ្មានទីបញ្ចប់។ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃមុខងារនេះ អ្នកអាចចូលទៅក្នុងពិភពនៃប្រាជ្ញាគ្មានកំណត់។

លោការីត លេខវិជ្ជមាន N ទៅមូលដ្ឋាន(ខ> 0, ខ 1 ) ត្រូវបានគេហៅថានិទស្សន្ត x ដែលអ្នកចាំបាច់ត្រូវលើក b ដើម្បីទទួលបាន N .

កំណត់សម្គាល់លោការីត៖

ធាតុ​នេះ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ដូច​ខាង​ក្រោម​:b x = ន .

ឧទាហរណ៍៖ កំណត់ហេតុ ៣ 81 \u003d 4, ចាប់តាំងពី 3 4 \u003d 81;

កំណត់ហេតុ 1/3 27 = – 3 ចាប់តាំងពី (1/3) - 3 = 3 3 = 27 ។

និយមន័យខាងលើនៃលោការីតអាចត្រូវបានសរសេរជាអត្តសញ្ញាណ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។

1) កំណត់ហេតុ ខ= 1 , ដោយសារតែ ខ 1 = ខ.

ខ

2) កំណត់ហេតុ 1 = 0 , ដោយសារតែ ខ 0 = 1 .

ខ

3) លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា៖

កំណត់ហេតុ( ab) = កំណត់ហេតុ ក+ កំណត់ហេតុ ខ.

4) លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

កំណត់ហេតុ( ក/ខ) = កំណត់ហេតុ ក- កំណត់ហេតុ ខ.

5) លោការីតនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃគោលរបស់វា៖

កំណត់ហេតុ (ខ k ) = kកំណត់ហេតុ ខ.

ផលនៃទ្រព្យនេះមានដូចខាងក្រោម៖ឫសគល់ ស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួនឫសដែលបែងចែកដោយអំណាចនៃឫស៖

6) ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃលោការីតជាដឺក្រេ នោះតម្លៃ ច្រាសនៃនិទស្សន្តអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃកំណត់ហេតុចង្វាក់៖

ទ្រព្យសម្បត្តិពីរចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាមួយ:

7) រូបមន្តផ្លាស់ប្តូរម៉ូឌុល (ឧ។អ៊ី . ការផ្លាស់ប្តូរពីមូលដ្ឋានមួយ។លោការីត​ទៅ​មូលដ្ឋាន​ផ្សេង)៖

ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយនៅពេល N = កយើង​មាន:

លោការីតទសភាគ ហៅ លោការីតគោល 10. វាត្រូវបានកំណត់ lg, i.e. កំណត់ហេតុ ១០ ន = lg ន. លោការីតនៃលេខ 10, 100, 1000, ...ទំ គឺរៀងគ្នា ១, ២, ៣, …,ទាំងនោះ។ មានភាពវិជ្ជមានជាច្រើន។

ឯកតា តើលេខសូន្យប៉ុន្មាននៅក្នុងលេខលោការីតបន្ទាប់ពីមួយ។ លោការីតនៃលេខ 0.1, 0.01, 0.001, ...ទំ avny រៀងគ្នា -1, –2, –3, …, ឧ. មាន​ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ច្រើន​ដូច​ដែល​មាន​សូន្យ​ក្នុង​លេខ​លោការីត​មុន​លេខ​មួយ ( ការរាប់ និងចំនួនគត់សូន្យ) លោការីត លេខផ្សេងទៀតមានផ្នែកប្រភាគហៅថា mantissa. ទាំងមូលផ្នែកនៃលោការីតត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈ. សម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែងលោការីតទសភាគគឺងាយស្រួលបំផុត។

លោការីតធម្មជាតិ ហៅ លោការីតគោល អ៊ី. វាត្រូវបានតំណាង ln, i.e. កំណត់ហេតុ អ៊ីន = ln ន. ចំនួន អ៊ីគឺមិនសមហេតុផល,តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលគឺ 2.718281828 ។វា។ គឺជាដែនកំណត់ដែលចំនួនមាននិន្នាការ(1 + 1 / ន) ន ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់ន(សង់​ទី​ម៉ែ​ត។ ដែនកំណត់ដ៏អស្ចារ្យដំបូង ).
ចម្លែកដូចដែលវាហាក់បីដូចជាលោការីតធម្មជាតិបានប្រែទៅជាមានភាពងាយស្រួលនៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗទាក់ទងនឹងការវិភាគមុខងារ។ការគណនាលោការីតមូលដ្ឋានអ៊ីលឿនជាងមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត។