រឿងព្រេងនិទាន

ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូពីរនៃរង្វង់មួយប្រសព្វគ្នានោះ ផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត។ តើអ្វីជាអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់ក្នុងធរណីមាត្រ និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ទ្រឹស្តីបទទាំងអស់អំពីរង្វង់

Chord មានន័យថា "ខ្សែ" ជាភាសាក្រិក។ គំនិតនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ - ក្នុងគណិតវិទ្យា ជីវវិទ្យា និងផ្សេងៗទៀត។

នៅក្នុងធរណីមាត្រ និយមន័យសម្រាប់ពាក្យនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ នេះគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចបំពានពីរនៅលើរង្វង់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើផ្នែកបែបនេះកាត់កណ្តាលខ្សែកោង វាត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល។

នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ

របៀបបង្កើតអង្កត់ធ្នូធរណីមាត្រ

ដើម្បីបង្កើតផ្នែកនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវគូសរង្វង់។ កំណត់ចំណុចបំពានពីរដែលតាមរយៈការគូសបន្ទាត់ secant ។ ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូ។

ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកអ័ក្សបែបនេះជាពាក់កណ្តាល ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែងពីចំណុចនេះ វានឹងឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់។ អ្នកអាចអនុវត្តសកម្មភាពផ្ទុយ - ពីកណ្តាលរង្វង់គូរកាំកាត់កែងទៅអង្កត់ធ្នូ។ ក្នុងករណីនេះ កាំនឹងបែងចែកវាជាពីរពាក់កណ្តាលដូចគ្នា។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាផ្នែកនៃខ្សែកោងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែកស្មើគ្នាពីរស្របគ្នា។ បន្ទាប់មកខ្សែកោងទាំងនេះក៏នឹងស្មើគ្នាដែរ។.

ទ្រព្យសម្បត្តិ

មានលំនាំមួយចំនួនភ្ជាប់អង្កត់ធ្នូ និងកណ្តាលរង្វង់៖

ទំនាក់ទំនងជាមួយកាំនិងអង្កត់ផ្ចិត

គោលគំនិតគណិតវិទ្យាខាងលើមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយច្បាប់ខាងក្រោម៖

អង្កត់ធ្នូនិងកាំ

ការតភ្ជាប់ខាងក្រោមមានរវាងគំនិតទាំងនេះ៖

ទំនាក់ទំនងជាមួយមុំចារឹក

មុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់គោរពតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោម៖

អន្តរកម្មនៃធ្នូ

ប្រសិនបើផ្នែកពីរបញ្ចូលផ្នែកនៃខ្សែកោងដែលមានទំហំស្មើគ្នា នោះអ័ក្សបែបនេះស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ លំនាំខាងក្រោមអនុវត្តតាមច្បាប់នេះ៖

អង្កត់ធ្នូដែលដាក់ពាក់កណ្តាលរង្វង់គឺអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរនៅលើរង្វង់ដូចគ្នាស្របនឹងគ្នា នោះធ្នូដែលរុំព័ទ្ធរវាងផ្នែកទាំងនេះក៏នឹងស្មើគ្នាដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គេមិនគួរច្រឡំធ្នូដែលរុំព័ទ្ធជាមួយនឹងធាតុដែលដាក់ដោយបន្ទាត់ដូចគ្នានោះទេ។

ផ្នែកទី 3. រង្វង់

ខ្ញុំ. ឯកសារយោង។

ខ្ញុំ. លក្ខណសម្បត្តិនៃតង់សង់, អង្កត់ធ្នូ និង សេកុង។ សិលាចារឹក និងមុំកណ្តាល។

រង្វង់និងរង្វង់

1. ប្រសិនបើពីចំនុចមួយស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ យើងគូរតង់សង់ពីរទៅវា។

ក) ប្រវែងនៃផ្នែកពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំណុចទំនាក់ទំនងគឺស្មើគ្នា។

ខ) មុំរវាងតង់ហ្សង់នីមួយៗ និងលេខដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់គឺស្មើគ្នា។

2. ប្រសិនបើពីចំណុចមួយស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ យើងគូរតង់សង់ និងសេកុងទៅវា នោះការ៉េនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងផលគុណនៃសេកុង និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា។

3. ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូពីរប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ នោះផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយទៀត។

4. រង្វង់ C=2πR;

5. ប្រវែងធ្នូ L =πRn/180˚

6. ផ្ទៃរង្វង់មួយ S=πR ២

7. តំបន់ S គ=πR 2 n/360

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំចារឹកគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូដែលវាសម្រាក។

ទ្រឹស្តីបទ ១.រង្វាស់នៃមុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូដែលមានចំណុចរួមនៅលើរង្វង់គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ ២(អំពីតង់ហ្សង់ និងសេកុង)។ ប្រសិនបើតង់សង់ និងសេកត្រូវបានដកចេញពីចំណុច M ទៅរង្វង់មួយ នោះការេនៃផ្នែកតង់សង់ពីចំណុច M ដល់ចំណុចតង់សង់គឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងនៃចម្រៀកលេខពីចំណុច M ដល់ចំណុចរបស់វា ប្រសព្វជាមួយរង្វង់។

ទ្រឹស្តីបទ ៣. ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូពីរនៃរង្វង់មួយប្រសព្វគ្នានោះ ផលិតផលនៃប្រវែងនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត នោះគឺប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ AB និង CD ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M, បន្ទាប់មក AB MV = CM MD ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្កត់ធ្នូរង្វង់៖

អង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូបែងចែកវាពាក់កណ្តាល។ ផ្ទុយទៅវិញ៖ អង្កត់ផ្ចិតដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលអង្កត់ធ្នូគឺកាត់កែងទៅវា។

អង្កត់ធ្នូស្មើគ្នានៃរង្វង់មួយមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីកណ្តាលរង្វង់។ ផ្ទុយទៅវិញ៖ អង្កត់ធ្នូស្មើគ្នាមានទីតាំងនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីកណ្តាលរង្វង់។

ធ្នូនៃរង្វង់ដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងអង្កត់ធ្នូប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា។

រង្វង់ដែលមានចំណុចរួម និងតង់សង់ទូទៅនៅចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់ ប្រសិនបើរង្វង់ស្ថិតនៅម្ខាងនៃតង់សង់ទូទៅ នោះគេហៅថាតង់ហ្សង់ខាងក្នុង ហើយប្រសិនបើនៅសងខាងនៃតង់សង់។ តង់សង់ខាងក្រៅ។

II. សម្ភារៈបន្ថែម

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំមួយចំនួន។

ទ្រឹស្តីបទ។

1) មុំមួយ (ABC) ដែលជាចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ គឺជាផលបូកពាក់កណ្តាលនៃធ្នូពីរ (AC និង DE) ដែលមួយនៅចន្លោះជ្រុងរបស់វា និងមួយទៀតនៅចន្លោះផ្នែកបន្ថែមនៃភាគី។

2) មុំមួយ (ABC) ដែលជាចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ ហើយជ្រុងប្រសព្វជាមួយរង្វង់ គឺជាភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃធ្នូពីរ (AC និង ED) ដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា។

ភស្តុតាង .

ការគូរអង្កត់ធ្នូ AD (នៅលើគំនូរទាំងពីរ) យើងទទួលបាន ∆АВD,

ទាក់ទងទៅនឹងមុំដែលកំពុងពិចារណា ABCបម្រើជាផ្នែកខាងក្រៅ នៅពេលដែលកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ ហើយខាងក្នុងនៅពេលដែលចំនុចកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់។ ដូច្នេះក្នុងករណីដំបូង៖ ; ក្នុងករណីទីពីរ៖

ប៉ុន្តែមុំ ADC និង DAE ដូចជាសិលាចារឹកត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូ

AC និង DE; ដូច្នេះមុំ ABC ត្រូវបានវាស់៖ ក្នុងករណីដំបូងដោយផលបូក៖ ½ﬞ AC+1/2ﬞ DE ដែលស្មើនឹង 1 / 2 (ﮟ AC+ﮞ DE)ហើយនៅក្នុងករណីទីពីរ ភាពខុសគ្នាគឺ 1/2ﬞ AC- 1/2ﬞ DE ដែលស្មើនឹង 1/2 (ﬞ AC-ﬞ DE) ។

ទ្រឹស្តីបទ. មុំ (ACD) ដែលបង្កើតឡើងដោយតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូដែលមាននៅក្នុងវា។

ចូរយើងសន្មត់ថា អង្កត់ធ្នូ ស៊ីឌី ឆ្លងកាត់កណ្តាល O, i.e. ថាអង្កត់ធ្នូគឺជាអង្កត់ផ្ចិត។ បន្ទាប់មកមុំ ACឃ- ត្រង់ ហើយដូច្នេះស្មើនឹង 90°។ ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ CmD ក៏ស្មើនឹង 90° ដែរ ចាប់តាំងពីធ្នូទាំងមូល CmD ដែលបង្កើតជារង្វង់មាន 180°។ នេះមានន័យថាទ្រឹស្តីបទគឺពិតនៅក្នុងករណីពិសេសនេះ។

ឥឡូវនេះសូមលើកករណីទូទៅនៅពេលដែលស៊ីឌីអង្កត់ធ្នូមិនឆ្លងកាត់កណ្តាល។ គូរបន្ទាប់មកអង្កត់ផ្ចិត CE យើងនឹងមាន:

យូ គោលដៅ ACE ដែលផ្សំឡើងដោយតង់សង់ និងអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានវាស់វែង ដូចដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញដោយពាក់កណ្តាលធ្នូ CDE; មុំ DCE ដែលជាសិលាចារឹកមួយត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូ CnED: ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នៅក្នុងភស្តុតាងគឺថាមុំនេះមិនគួរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភាពខុសគ្នានោះទេប៉ុន្តែជាផលបូកនៃមុំខាងស្តាំទាំងអស់និងមុំស្រួច ECD ។

បន្ទាត់សមាមាត្រនៅក្នុងរង្វង់មួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូមួយចំនួន (AB) និងអង្កត់ផ្ចិត (ស៊ីឌី) ត្រូវបានទាញតាមចំនុច (M) ដែលយកក្នុងរង្វង់មួយ នោះផលិតផលនៃកំណាត់អង្កត់ធ្នូ (AM MB) គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកអង្កត់ផ្ចិត (MB MC)។

ភស្តុតាង។

ទំ
ដោយការគូរអង្កត់ធ្នូជំនួយពីរ AC និង BD យើងទទួលបានត្រីកោណពីរ AMC និង MBD (គ្របដណ្តប់ក្នុងរូបដោយសញ្ញាដាច់ ៗ) ដែលស្រដៀងគ្នា ដោយសារមុំ A និង D របស់ពួកគេស្មើគ្នា ដូចជាសិលាចារឹក ដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា BC មុំ C និង B គឺស្មើគ្នា ដូចដែលបានចារឹក ដោយផ្អែកលើ AD ធ្នូដូចគ្នា។ ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណយើងកាត់:

AM: MD=MS: MV មកពីណា AM MV=MD MS ។

ផលវិបាក។ប្រសិនបើចំនួនអង្កត់ធ្នូណាមួយ (AB, EF, KL, ... ) ត្រូវបានគូសតាមចំណុច (M) ដែលយកក្នុងរង្វង់មួយ នោះផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូនីមួយៗគឺជាលេខថេរសម្រាប់អង្កត់ធ្នូទាំងអស់ ចាប់តាំងពីសម្រាប់ខ្សែនីមួយៗ។ ផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃស៊ីឌីអង្កត់ផ្ចិតដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M.

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើពីចំនុចមួយ (M) ដែលយកនៅខាងក្រៅរង្វង់ លេខមួយចំនួន (MA) និងតង់ហ្សង់ (MS) ត្រូវបានទាញទៅវា នោះផលគុណនៃសេកាន និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វាស្មើនឹងការ៉េនៃតង់សង់ (វាត្រូវបានសន្មត់ថា secant ត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុចទីពីរនៃចំនុចប្រសព្វ និងតង់សង់ - ចំណុចនៃទំនាក់ទំនង) ។

ភស្តុតាង។

តោះគូរអង្កត់ធ្នូជំនួយ AC និង BC; បន្ទាប់មកយើងទទួលបានត្រីកោណពីរ MAC និង MVS (គ្របដណ្តប់ក្នុងរូបភាពដោយសញ្ញាដាច់ ៗ ) ដែលស្រដៀងគ្នាព្រោះវាមានមុំធម្មតា M ហើយមុំ MCW និង CAB គឺស្មើគ្នាចាប់តាំងពីពួកវានីមួយៗត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ BC ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកភាគី MA និង MC នៅក្នុង∆MAS; ភាគីស្រដៀងគ្នានៅក្នុង ∆MVS នឹងក្លាយជា MC និង MV ។ ដូច្នេះ MA: MS = MS: MV, ពេលណា MA MV = MS 2 ។

ផលវិបាក។ប្រសិនបើពីចំនុច (M) ដែលយកនៅខាងក្រៅរង្វង់ លេខនិមួយៗ (MA, MD, ME, ... ) ត្រូវបានទាញទៅវា នោះផលនៃលេខនិមួយៗ និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វាគឺជាចំនួនថេរសម្រាប់ secant ទាំងអស់ ដោយហេតុថា សម្រាប់វិនាទីនីមួយៗ ផលិតផលនេះស្មើនឹងការេនៃតង់សង់ (MC 2) ដែលដកចេញពីចំណុច M ។

III. កិច្ចការណែនាំ។

កិច្ចការទី 1 ។

IN នៃ isosceles trapezoid ដែលមានមុំស្រួចនៃ 60° ផ្នែកចំហៀងគឺស្មើនឹង និងមូលដ្ឋានតូចជាងគឺស្មើនឹង . ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ដោយ trapezoid នេះ។

ដំណោះស្រាយ

1) កាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពី trapezoid គឺដូចគ្នាទៅនឹងកាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណដែលចំនុចកំពូលគឺជាចំនុចកំពូលទាំងបីនៃ trapezoid។ រកកាំ R នៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ ABD.

2) ABCDដូច្នេះគឺជា isosceles trapezoid A.K. = M.D., K.M. =.

ក្នុង∆ ABK A.K. = AB cos A = · cos 60° = ។ មានន័យថា
AD = .

B.K. = ABអំពើបាប ក = · = .

៣) តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសក្នុង ∆ ABD BD 2 = AB 2 + AD 2 – 2AB · AD cos ក.

BD 2 = () 2 + (3) 2 – 2 · · 3 · = 21 + 9 · 21 – 3 · 21 = 7 · 21;
BD = .

៤) ស(∆ ABD) = AD · B.K.; ស(∆ ABD) = · · 3 = .

កិច្ចការទី 2 ។

នៅក្នុងត្រីកោណសមភាព ABCរង្វង់មួយត្រូវបានចារឹក ហើយផ្នែកមួយត្រូវបានគូរ N.M.,

ម A.C., ន B.C.ដែលប៉ះវាហើយស្របទៅនឹងចំហៀង AB.

កំណត់បរិវេណនៃ trapezoid AMNBប្រសិនបើប្រវែងនៃផ្នែក MNស្មើ ៦.

ដំណោះស្រាយ។

1) ∆ABC- សមភាព, ចំណុច អូ- ចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន (bisectors, heights) ដែលមានន័យថា សហ : O.D. = 2 : 1.

2) MN- តង់សង់ទៅរង្វង់, ទំ- ចំណុចប្រទាក់ដែលមានន័យថា O.D. =
= OP, បន្ទាប់មក ស៊ីឌី= 3 · C.P..

3) ∆CMN ∾ ∆ ក្បាំងមុខដែលមានន័យថា ∆ CMN- សមភាព សង់ទីម៉ែត។ = CN = MN = = 6; ទំ.

និង

3) ប៊ី.អិន = C.B. – CN = 18 – 6 = 12.

4) P ( AMNB) = A.M. + MN + ប៊ី.អិន + AB = 18 + 6 + 12 + 12 = 48.

isosceles trapezoid ត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញរង្វង់មួយ បន្ទាត់កណ្តាលស្មើនឹង 5 ហើយស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 0.8 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពីរង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកជាបួនជ្រុង B.C. + AD = AB + ស៊ីឌី. បួនជ្រុងនេះគឺជា isosceles trapezoid ដែលមានន័យថា B.C. + AD = 2AB.

អេភី- បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid ដែលមានន័យថា B.C. + AD = 2អេភី.

បន្ទាប់មក AB = ស៊ីឌី = អេភី = 5.

∆ABK- ចតុកោណ B.K. = ABអំពើបាប ក; B.K.= 5 · 0,8 = 4 ។

ស ( ABCD) = អេភី · B.K.= 5 · 4 = 20 ។

ចម្លើយ: 20.

រង្វង់នៃត្រីកោណ ABC ប៉ះចំហៀង BC នៅចំណុច K ហើយរង្វង់ខាងក្រៅប៉ះចំហៀង BC នៅចំណុច L. បង្ហាញថា CK=BL=(a+b+c)/2

ភ័ស្តុតាង៖ អនុញ្ញាតឱ្យ M និង N ជាចំណុចតង់សង់នៃរង្វង់ចារឹកដែលមានជ្រុង AB និង BC ។ បន្ទាប់មក BK+AN=BM+AM=AB ដូច្នេះ CK+CN=a+b-c។

អនុញ្ញាតឱ្យ P និង Q ជាចំណុចនៃភាពតឹងតែងនៃរង្វង់ដែលមានផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុង AB និង BC ។ បន្ទាប់មក AP=AB+BP=AB+BL និង AQ=AC+CQ=AC+CL។ ដូច្នេះ AP+AQ=a+b+c។ ដូច្នេះ BL=BP=AP-AB=(a+b-c)/2។

ក) ការបន្តនៃផ្នែកនៃមុំ B នៃត្រីកោណ ABC កាត់រង្វង់ដែលគូសរង្វង់នៅចំណុច M. O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។ O B គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃតង់សង់រង្វង់ទៅចំហៀង AC ។ បង្ហាញថាចំណុច A, C, O និង O B ស្ថិតនៅលើរង្វង់ដែលមានកណ្តាល M ។

ឃ
ភស្តុតាង៖ ដោយសារតែ

ខ) ចំណុច O ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងត្រីកោណ ABC មានទ្រព្យសម្បត្តិដែលបន្ទាត់ត្រង់ AO, BO, CO ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៃត្រីកោណ BCO, ACO, ABO ។ បង្ហាញថា O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកនៃត្រីកោណ ABC

ភ័ស្តុតាង៖ សូមឲ្យ P ជារង្វង់កណ្តាលនៃត្រីកោណ ACO ។ បន្ទាប់មក

IV. កិច្ចការបន្ថែម

លេខ 1 ។ តង់សង់រង្វង់ទៅអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ហើយផ្នែកបន្ថែមនៃជើងរបស់វាមានកាំ R. ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណ

រ ដំណោះស្រាយ៖ HOGB - ការ៉េជាមួយចំហៀង R

1) ∆OAH =∆OAF តាមបណ្តោយជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស =>HA=FA

2) ∆OCF=∆OCG =>CF=CG

3) P ABC = AB+AF+FC+BC=AB+AM+GC+BC+BH+BG=2R

លេខ 2 ។ ចំនុច C និង D ស្ថិតនៅលើរង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត AB ។ AC ∩ BD = P និង AD ∩ BC = Q. បង្ហាញថាបន្ទាត់ AB និង PQ កាត់កែង

ភស្តុតាង៖ ក D – អង្កត់ផ្ចិត => មុំចារឹក ADB=90 o (ផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិត)=> QD/QP=QN/QA; ∆QDP ស្រដៀងនឹង ∆QNA នៅសងខាង និងមុំរវាងពួកវា => QN កាត់កែងទៅនឹង AB ។

លេខ 3 ។ នៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែល ABCD អង្កត់ទ្រូង AC គឺធំជាងអង្កត់ទ្រូង BD; M គឺជាចំណុចនៅលើអង្កត់ទ្រូង AC, BDCM គឺជារង្វង់បួនជ្រុង បង្ហាញថាបន្ទាត់ BD គឺជាតង់សង់ទូទៅទៅនឹងរង្វង់នៃត្រីកោណ ABM និង ADM

ទំ
មាត់ O គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង AC និង ВD ។ បន្ទាប់មក MO · OC=BO · OD ចំណែកឯ OS=OA និង VO=ВD បន្ទាប់មក MO · OA = VO 2 និង MO · OA=DO ២. សមភាពទាំងនេះមានន័យថា OB គឺតង់សង់ទៅនឹងរង្វង់នៃត្រីកោណ ADM

លេខ 4 ។ ន នៅមូលដ្ឋាន AB នៃត្រីកោណ isosceles ABC ចំនុច E ត្រូវបានគេយក ហើយរង្វង់ដែលប៉ះផ្នែក CE នៅចំណុច M និង N ត្រូវបានចារឹកជាត្រីកោណ ACE និង ABE ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក MN ប្រសិនបើប្រវែង AE និង BE ត្រូវបានគេស្គាល់។

យោងតាមបញ្ហាណែនាំ 4 CM =(AC+CE-AE)/2 និង CN=(BC+CE-BE)/2។ ដោយពិចារណាថា AC=BC យើងទទួលបាន MN=|CM-CN|=|AE-BE|/2

លេខ 5 ។ ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ និង a

អនុញ្ញាតឱ្យ M ជាចំណុចកណ្តាលនៃចំហៀង AC, N ចំណុចនៃភាពតានតឹងនៃរង្វង់ចារឹកជាមួយចំហៀង BC ។ បន្ទាប់មក BN = р–b (បញ្ហាណែនាំទី 4) ដូច្នេះ BN = AM ដោយសារតែ p=3b/2 តាមលក្ខខណ្ឌ។ ក្រៅពីនេះ

វ .ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

លេខ 1 ។ ABCD បួនជ្រុងមានលក្ខណសម្បត្តិថាមានរង្វង់ចារឹកនៅមុំ BAD និងតង់សង់ទៅផ្នែកបន្ថែមនៃភាគី BC និង CD ។ បញ្ជាក់ AB+BC=AD+DC។

លេខ 2 ។ តង់សង់ខាងក្នុងទូទៅទៅនឹងរង្វង់ដែលមានរ៉ាឌី R និង r ប្រសព្វគ្នារវាងតង់សង់ខាងក្រៅធម្មតារបស់ពួកគេនៅចំណុច A និង B ហើយប៉ះរង្វង់មួយនៅចំណុច C ។ បញ្ជាក់ AC∙CB=Rr

លេខ 3 ។ នៅក្នុងត្រីកោណ ABC មុំ C គឺជាមុំខាងស្តាំ។ បង្ហាញថា r =(a+b-c)/2 និង r c=(a+b+c)/2

លេខ 4 ។ រង្វង់ពីរប្រសព្វគ្នានៅចំណុច A និង B; MN គឺជាតង់សង់ទូទៅសម្រាប់ពួកគេ។ បង្ហាញថាបន្ទាត់ AB បែងចែកផ្នែក MN ជាពាក់កណ្តាល។

លេខ 5 ។ ការបន្តនៃផ្នែកនៃមុំនៃត្រីកោណ ABC កាត់រង្វង់កាត់ត្រង់ចំនុច A 1, B 1, C 1 ។ ម - ចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែក។ បញ្ជាក់៖

ក) MA·MC/MB 1 =2r;

ខ) MA 1 · MC 1 /MB=R

លេខ 6 ។ មុំបង្កើតដោយតង់សង់ពីរដែលទាញចេញពីចំណុចមួយនៅលើរង្វង់គឺស្មើនឹង 23°15`។ គណនាធ្នូដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងចំណុចតង់សង់

លេខ 7 ។ គណនាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូ ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូបែងចែករង្វង់ជាពីរផ្នែកក្នុងសមាមាត្រ 3:7 ។

VI. គ្រប់គ្រងភារកិច្ច។

ជម្រើសទី 1 ។

ចំណុច M ស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O។ បីសេកត្រូវបានដកចេញពីចំណុច M៖ ទីមួយប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុច B និង A (M-B-A) ទីពីរនៅចំណុច D និង C (M-D-C) ហើយទីបីកាត់រង្វង់ នៅចំណុច F និង E (M-F-E) ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ AB = 4, BM = 5, FM = 3 ។

បង្ហាញថាប្រសិនបើ AB = CD នោះមុំ AME និង CME គឺស្មើគ្នា។

ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់។

រកប្រវែងតង់សង់ដែលទាញពីចំណុច M ទៅរង្វង់។

ស្វែងរកមុំ AEB ។

ជម្រើសទី 2 ។

AB គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O. អង្កត់ធ្នូ EF កាត់អង្កត់ផ្ចិតនៅចំណុច K (A-K-O), EK = 4, KF = 6, OK = 5 ។

ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់។

រកចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅអង្កត់ធ្នូ BF ។

រកមុំស្រួចរវាងអង្កត់ផ្ចិត AB និងអង្កត់ធ្នូ EF ។

តើអង្កត់ធ្នូ FM ស្មើនឹងអ្វី ប្រសិនបើ EM ស្របនឹង AB?

ជម្រើសទី 3. នៅក្នុងត្រីកោណកែង ABC (

ជម្រើសទី 4 ។

AB គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O. កាំនៃរង្វង់នេះគឺ 4 O 1 គឺពាក់កណ្តាល OA ។ រង្វង់មួយត្រូវបានគូរដោយកណ្តាលនៅចំណុច O 1 តង់សង់ទៅរង្វង់ធំជាងនៅចំណុច A. អង្កត់ធ្នូ CD នៃរង្វង់ធំគឺកាត់កែងទៅ AB ហើយប្រសព្វ AB នៅចំណុច K. E និង F គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃ CD ជាមួយ រង្វង់តូចជាង (C-E-K-F-D), AK=3។

ស្វែងរកអង្កត់ធ្នូ AE និង AC ។

ស្វែងរករង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូ AF និងប្រវែងរបស់វា។

ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែកនៃរង្វង់តូចជាងកាត់ដោយអង្កត់ធ្នូ EF ។

រកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសដោយត្រីកោណ ACE ។

ជាដំបូង ចូរយើងយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងរង្វង់មួយ និងរង្វង់មួយ។ ដើម្បីមើលភាពខុសគ្នានេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការពិចារណាថាតើតួលេខទាំងពីរជាអ្វី ទាំងនេះគឺជាចំនួនពិន្ទុគ្មានកំណត់នៅលើយន្តហោះ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុចកណ្តាលតែមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើរង្វង់មានចន្លោះខាងក្នុង នោះវាមិនមែនជារបស់រង្វង់ទេ។ វាប្រែថារង្វង់មួយគឺជារង្វង់ដែលកំណត់វា (រង្វង់(r)) និងចំនួនរាប់មិនអស់នៃចំនុចដែលស្ថិតនៅក្នុងរង្វង់។

សម្រាប់ចំណុចណាមួយ L ដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់នោះ សមភាព OL=R ត្រូវបានអនុវត្ត។ (ប្រវែងនៃចម្រៀក OL គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់)។

ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយគឺជារបស់វា។ អង្កត់ធ្នូ.

អង្កត់ធ្នូមួយដែលឆ្លងកាត់ដោយផ្ទាល់តាមរយៈកណ្តាលនៃរង្វង់គឺ អង្កត់ផ្ចិតរង្វង់នេះ (D) ។ អង្កត់ផ្ចិតអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត: D = 2R

រង្វង់គណនាតាមរូបមន្ត៖ C=2\pi R

តំបន់នៃរង្វង់មួយ។៖ S=\pi R^(2)

ធ្នូនៃរង្វង់មួយ។ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកនោះ ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចទាំងពីររបស់វា។ ចំណុចទាំងពីរនេះកំណត់អ័ក្សពីរនៃរង្វង់មួយ។ អង្កត់ធ្នូស៊ីឌីបញ្ចូលធ្នូពីរ៖ CMD និង CLD ។ អង្កត់ធ្នូដូចគ្នាបេះបិទដាក់ធ្នូស្មើគ្នា។

មុំកណ្តាលមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះរ៉ាឌីពីរត្រូវបានគេហៅថា។

ប្រវែងធ្នូអាចរកបានដោយប្រើរូបមន្ត៖

ការប្រើប្រាស់រង្វាស់ដឺក្រេ៖ ស៊ីឌី = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
ការប្រើប្រាស់រង្វាស់រ៉ាដ្យង់៖ ស៊ីឌី = \\ អាល់ហ្វា R

អង្កត់ផ្ចិតដែលកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូបែងចែកអង្កត់ធ្នូនិងធ្នូចុះកិច្ចសន្យាដោយវាពាក់កណ្តាល។

ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ AB និង CD នៃរង្វង់ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច N នោះផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូដែលបំបែកដោយចំនុច N គឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

AN\cdot NB = CN\cdot ND

តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។

តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមមួយជាមួយនឹងរង្វង់មួយ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមានចំណុចរួមពីរ នោះគេហៅថា សេកាន.

ប្រសិនបើអ្នកគូរកាំទៅចំណុចតង់សង់ វានឹងកាត់កែងទៅនឹងតង់សង់ទៅរង្វង់។

ចូរគូរតង់សង់ពីរពីចំណុចនេះទៅរង្វង់របស់យើង។ វាប្រែថាផ្នែកតង់សង់នឹងស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់នឹងមានទីតាំងនៅលើ bisector នៃមុំជាមួយនឹង vertex នៅចំណុចនេះ។

AC = CB

ឥឡូវនេះយើងគូរតង់សង់មួយ និងលេខមួយទៅរង្វង់ពីចំណុចរបស់យើង។ យើងទទួលបានថាការេនៃប្រវែងនៃចម្រៀកតង់សង់នឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែក secant ទាំងមូល និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា។

AC^(2) = CD \cdot BC

យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ផលិតផលនៃផ្នែកទាំងមូលនៃ secant ទីមួយ និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វាស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកទាំងមូលនៃ secant ទីពីរ និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា។

AC\cdot BC = EC\cdot DC

មុំនៅក្នុងរង្វង់មួយ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំកណ្តាល និងធ្នូដែលវាសម្រាកគឺស្មើគ្នា។

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

មុំចារឹកគឺជាមុំមួយដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយជ្រុងរបស់វាមានអង្កត់ធ្នូ។

អ្នកអាចគណនាវាបានដោយដឹងពីទំហំនៃធ្នូ ព្រោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូនេះ។

\angle AOB = 2 \angle ADB

ផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិត មុំចារឹក មុំខាងស្តាំ។

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

មុំសិលាចារឹកដែលដាក់ធ្នូដូចគ្នាគឺដូចគ្នាបេះបិទ។

មុំដែលចារឹកនៅលើអង្កត់ធ្នូមួយគឺដូចគ្នាបេះបិទ ឬផលបូករបស់វាស្មើនឹង 180^ (\circ) ។

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

នៅលើរង្វង់ដូចគ្នាគឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណដែលមានមុំដូចគ្នានិងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅខាងក្នុងរង្វង់ ហើយស្ថិតនៅចន្លោះអង្កត់ធ្នូពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូនៃរង្វង់ដែលមាននៅក្នុងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងបញ្ឈរ។

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

មុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅខាងក្រៅរង្វង់ ហើយស្ថិតនៅចន្លោះផ្នែកពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូនៃរង្វង់ដែលមាននៅខាងក្នុងមុំ។

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

រង្វង់ចារឹក

រង្វង់ចារឹកគឺជារង្វង់តង់សង់ទៅជ្រុងនៃពហុកោណ។

នៅចំណុចដែលផ្នែកនៃជ្រុងពហុកោណប្រសព្វគ្នា ចំណុចកណ្តាលរបស់វាមានទីតាំង។

រង្វង់អាចមិនត្រូវបានចារឹកនៅគ្រប់ពហុកោណទេ។

ផ្ទៃនៃពហុកោណដែលមានរង្វង់ចារឹកត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

S = pr,

p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃពហុកោណ

r គឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក។

វាដូចខាងក្រោមថាកាំនៃរង្វង់ចារឹកគឺស្មើនឹង៖

r = \frac(S)(p)

ផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីផ្ទុយនឹងដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើរង្វង់ត្រូវបានចារឹកក្នុងរាងបួនជ្រុងប៉ោង។ ហើយច្រាសមកវិញ៖ រង្វង់មួយសមនឹងរាងបួនជ្រុងប៉ោង ប្រសិនបើផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីផ្ទុយគ្នាគឺដូចគ្នា។

AB + DC = AD + BC

អាចចារឹករង្វង់ក្នុងត្រីកោណណាមួយ។ តែមួយ តែមួយ។ នៅចំណុចដែលផ្នែកនៃជ្រុងខាងក្នុងនៃរូបប្រសព្វគ្នា កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកនេះនឹងកុហក។

កាំនៃរង្វង់ចារឹកត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

r = \frac(S)(p) ,

ដែល p = \frac(a + b + c)(2)

រង្វង់មូល

ប្រសិនបើរង្វង់មួយឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃពហុកោណ នោះរង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាធម្មតា បានពិពណ៌នាអំពីពហុកោណ.

នៅចំណុចនៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors កាត់កែងនៃជ្រុងនៃតួលេខនេះនឹងជាកណ្តាលនៃរង្វង់មូល។

កាំអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការគណនាវាជាកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណដែលកំណត់ដោយចំនុចកំពូល 3 នៃពហុកោណ។

មានលក្ខខណ្ឌដូចតទៅ៖ រង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញចតុកោណកែង ប្រសិនបើផលបូកនៃមុំទល់មុខរបស់វាស្មើនឹង 180^(\circ) ។

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

ជុំវិញត្រីកោណណាមួយ អ្នកអាចពណ៌នារង្វង់មួយ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ កណ្តាលនៃរង្វង់បែបនេះនឹងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលផ្នែកកាត់កែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នា។

កាំនៃរង្វង់មូលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

R = \frac(a)(2\sin A) = \frac(b)(2\sin B) = \frac(c)(2\sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ,

S គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទ Ptolemy

ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាទ្រឹស្តីបទរបស់ Ptolemy ។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Ptolemy ចែងថាផលនៃអង្កត់ទ្រូងគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលបូកនៃជ្រុងម្ខាងនៃរាងបួនជ្រុងរង្វិល។

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

ឯកសារយោងទ្រឹស្តីលើធរណីមាត្រសម្រាប់បំពេញកិច្ចការពីគ្រូគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីជួយសិស្សដោះស្រាយបញ្ហា។

1) ប្រធានបទអំពីមុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។

ទ្រឹស្តីបទ៖ មុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់គឺស្មើនឹងរង្វាស់ពាក់កណ្តាលដឺក្រេនៃធ្នូដែលវាសម្រាក (ឬពាក់កណ្តាលមុំកណ្តាលដែលត្រូវនឹងធ្នូនេះ) នោះគឺ .

2) កូរ៉ូឡាពីទ្រឹស្តីបទអំពីមុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។

2.1) ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំដែលគាំទ្រដោយធ្នូមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើមុំចារឹកត្រូវបានគាំទ្រដោយធ្នូមួយ នោះពួកវាស្មើគ្នា (ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានគាំទ្រដោយធ្នូបន្ថែម ផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

2.2) ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំដែលដាក់បញ្ចូលដោយអង្កត់ផ្ចិត.

ទ្រឹស្តីបទ៖ មុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយត្រូវបានអនុលោមតាមអង្កត់ផ្ចិត ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែត្រឹមត្រូវ។

អង្កត់ផ្ចិត AC

3) ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកតង់សង់។ រង្វង់ដែលចារឹកនៅមុំមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ១៖ប្រសិនបើតង់សង់ពីរត្រូវបានទាញទៅវាពីចំណុចមួយដែលមិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ នោះផ្នែករបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា នោះគឺជា PB=PC.

ទ្រឹស្តីបទ ២៖ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកនៅមុំមួយ នោះកណ្តាលរបស់វាស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំនេះគឺ PO bisector ។

4) ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូនៅចំនុចប្រសព្វខាងក្នុងនៃ secants ។
ទ្រឹស្តីបទ ១៖ផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយទៀត នោះគឺ

ទ្រឹស្តីបទទី ២៖ មុំរវាងអង្កត់ធ្នូគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃធ្នូ ដែលអង្កត់ធ្នូទាំងនេះបង្កើតនៅលើរង្វង់ នោះគឺជា

មើលជាមុន៖

មេរៀនលើប្រធានបទ៖

"ទ្រឹស្តីបទលើផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ»

ប្រធានបទ៖ ធរណីមាត្រ

ថ្នាក់៖ ៨

គ្រូ ខ: Herat Lyudmila Vasilievna

សាលា : MOBU "អនុវិទ្យាល័យ Druzhbinskaya" ស្រុក Sol-Iletsk តំបន់ Orenburg

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀន "ស្វែងយល់" ចំណេះដឹងថ្មីៗ។

ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល, ផ្នែកខាងមុខ, ក្រុម។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ពាក្យសំដី, មើលឃើញ, ជាក់ស្តែង, បញ្ហា។

ឧបករណ៍៖ ថ្នាក់កុំព្យូទ័រ, ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ,

ខិត្តប័ណ្ណ, បទបង្ហាញ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

អប់រំ- សិក្សាទ្រឹស្ដីអំពីផលិតផលនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ ហើយបង្ហាញពីការអនុវត្តរបស់វាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

កែលម្អជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក និងផលវិបាករបស់វា។

កំពុងអភិវឌ្ឍ - អភិវឌ្ឍសកម្មភាពច្នៃប្រឌិត និងផ្លូវចិត្តរបស់សិស្សក្នុងថ្នាក់។ ដើម្បីអភិវឌ្ឍគុណភាពបញ្ញានៃបុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់សិស្សសាលា ដូចជា ឯករាជ្យភាព ភាពបត់បែន សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើសកម្មភាពវាយតម្លៃ និងការធ្វើឱ្យទូទៅ។ លើកកម្ពស់ការបង្កើតការងារជាក្រុម និងជំនាញការងារឯករាជ្យ។ អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញគំនិតរបស់អ្នកយ៉ាងច្បាស់ និងច្បាស់លាស់។
អប់រំ - បណ្ដុះបណ្ដាលសិស្សឱ្យចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ តាមរយៈការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន (ប្រើកុំព្យូទ័រ); អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តកំណត់ចំណាំគណិតវិទ្យាបានត្រឹមត្រូវ និងមានសមត្ថភាព និងគូររូបភាពសម្រាប់បញ្ហា។

សកម្មភាពអប់រំគឺសំដៅបង្កើនប្រសិទ្ធភាព និងផលិតភាពនៃការងារបង្រៀន ដោយផ្ទេរសិស្សចេញពីមុខតំណែងវត្ថុ សកម្មភាពរបស់គ្រូនៅក្នុងទីតាំងប្រធានបទនៃការបង្រៀន , លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃសក្តានុពលរបស់កុមារម្នាក់ៗ, ការបង្ហាញនៃលទ្ធភាពដែលមាននៅក្នុងគាត់។

ការអប់រំ (ការអភិវឌ្ឍន៍) នៃប្រធានបទគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្នុងសកម្មភាពប៉ុណ្ណោះ។ប្រធានបទដែលពាក់ព័ន្ធ ដែលក្នុងនោះគាត់ខ្លួនគាត់៖ ក) កំណត់គោលដៅ; ខ) ផ្តោតការខិតខំប្រឹងប្រែងដោយឆន្ទៈលើការសម្រេចបាននូវគោលដៅ; គ) ឆ្លុះបញ្ចាំងពីវឌ្ឍនភាព និងលទ្ធផលការងាររបស់គាត់។ ការឆ្លុះបញ្ចាំងគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្លួនឯង(ការសាងសង់ដោយខ្លួនឯង) ។

បញ្ហានៃការអភិវឌ្ឍន៍មុខវិជ្ជារបស់សិស្សមិនអាចដោះស្រាយបានក្នុងកម្រិតណាមួយដោយវិធានការតែមួយទេ។ គុណភាពនេះមានការរីកចម្រើនជាប់លាប់ដោយសារតែការដាក់បញ្ចូលសិស្សក្នុងការអប់រំ និងការយល់ដឹងសកម្មភាព (តាមឧត្ដមគតិ - នៅគ្រប់មេរៀន) ដែលគាត់អនុវត្តខ្លួនគាត់ផ្ទាល់, អនុវត្តរបស់គាត់។ ការខិតខំប្រឹងប្រែងផ្ទាល់ខ្លួន, ការសម្តែងរបស់ពួកគេ។ ដោយខ្លួនឯង ដោយមានជំនួយពីខាងក្រៅតិចតួចបំផុត សកម្មភាពទាំងអស់នៅក្នុងលំដាប់ឡូជីខលរបស់ពួកគេ។ មេរៀនផ្តល់នូវការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់សិស្សលើដំណាក់កាលទាំង 4 នៃការងារបូកនឹងលទ្ធផល ដោយបំពេញតាមតម្រូវការយ៉ាងពេញលេញវិធីសាស្រ្តសកម្មភាពក្នុងការអប់រំ។

តាមរយៈការរចនាមេរៀនដែលបានស្នើឡើង និងការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ គោលដៅអភិវឌ្ឍន៍ខាងក្រោមត្រូវបានបន្ត៖

វប្បធម៌បញ្ញា;
វប្បធម៌ព័ត៌មាន;
វប្បធម៌នៃការរៀបចំខ្លួនឯង;
វប្បធម៌ស្រាវជ្រាវ;

សកម្មភាពរបស់សិស្សគួរតែត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបមួយដែលផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវគោលដៅផ្ទៃក្នុង និងការលើកទឹកចិត្ត។ តម្រូវការសម្រាប់ការស្វែងរកគឺជាកិច្ចការសំខាន់បំផុតនៃការបណ្តុះបណ្តាល និងការអប់រំសម្រាប់រឿងនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតស្ថានភាពនៃភាពជោគជ័យ ស្ថានភាពស្វែងរកដែលធ្វើអោយអារម្មណ៍វិជ្ជមាន។

ផែនការមេរៀន

1. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក (3 ករណី); ធ្វើការជាមួយកាត

ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

2. ធ្វើការជាគូ។

3. ការសិក្សាទ្រឹស្តីបទស្តីពីផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ។

4. ការដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីបង្រួបបង្រួមទ្រឹស្តីបទ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា។

សិស្សបីនាក់ត្រូវបានហៅទៅកាន់ក្រុមប្រឹក្សាភិបាលដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ សិស្សពីរនាក់ទទួលបានកាតកិច្ចការ សិស្សដែលនៅសល់ដោះស្រាយបញ្ហាលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានស្តាប់ដោយថ្នាក់ទាំងមូលបន្ទាប់ពីសិស្សដោះស្រាយបញ្ហាលើគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

កាតលេខ ១..

1. បញ្ចូលពាក្យដែលបាត់ “មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាមុំចារឹក ប្រសិនបើចំនុចរបស់វាស្ថិតនៅលើ…………….., និងជ្រុងនៃមុំ……………………………..”។

2. ស្វែងរក និងសរសេរមុំចារឹកដែលបង្ហាញក្នុងរូប៖

3. ស្វែងរករង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ ABC ដែលបង្ហាញក្នុងរូប ប្រសិនបើរង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូ ABC = 270.

កាតលេខ 2 ។

1. បំពេញពាក្យដែលបាត់៖ “មុំចារឹកត្រូវវាស់ដោយ ………….”។

ផ្តល់ឱ្យ៖ OA = AB ។ ស្វែងរករង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូ AB ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

រូប ១. ស្វែងរក Fig.2 ។ រូប ៣. រូប ៤. រូប ៥.

AOD, ACD រក ABC រក BCD រក BAC រក BCD

II. ធ្វើការជាគូរ។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទលើផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វគ្នាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់ជាបញ្ហា៖

បង្ហាញថាប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូពីរ AB និងស៊ីឌីនៃរង្វង់មួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុច E នោះ

AE * BE = CE * DE

ពួកគេត្រូវបានស្នើឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាដោយឯករាជ្យជាគូ ហើយបន្ទាប់មកពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយរបស់វា។ សរសេរគ្រោងនៃភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក និងនៅលើក្តារខៀន។

គ្រោង

ក) ACE TWO (A = ឃ ជាមុំសិលាចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូ BC;

AES = DEB បញ្ឈរ) ។

បញ្ហាសម្រាប់ពិភាក្សា៖

តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីមុំ CAB និង CDB? អំពីមុំ AEC និង DEB?

តើត្រីកោណ ACE និង DBE ជាអ្វី? តើអ្វីជាសមាមាត្រនៃភាគីរបស់ពួកគេ ដែលជាផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូតង់សង់?

តើសមភាពអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានសរសេរពីសមភាពនៃសមាមាត្រពីរដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ?

IV. ការពង្រឹងសម្ភារៈដែលបានសិក្សា.

ដោះស្រាយបញ្ហា៖ អង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់ PT និង KM ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច E. រកខ្ញុំប្រសិនបើ

KE = 4cm, TE = 6cm, PE = 2cm ។

ដំណោះស្រាយ៖ AE * BE = CE * DE

AE * 4 = 2 * 6