Статистикалық зерттеулер өте еңбекқор және қымбат, сондықтан үздіксіз бақылауды таңдаулыға ауыстыру идеясы пайда болды.

Үзіліссіз бақылаудың негізгі мақсаты - оның зерттелген бөлігі үшін зерттелетін статистикалық популяцияның сипаттамаларын алу.

Селективті бақылау- Бұл статистикалық зерттеу әдісі, онда кездейсоқ іріктеу ережелері негізінде популяцияның жалпыланған көрсеткіштері жекелеген бөлігі үшін ғана белгіленеді.

Іріктеу әдісімен зерттелетін популяцияның белгілі бір бөлігі ғана зерттеледі, ал зерттелетін статистикалық популяция жалпы популяция деп аталады.

Таңдамалы популяция немесе жай ғана үлгіні статистикалық зерттеулерге жататын жалпы халық арасынан таңдалған бірліктердің бөлігі деп атауға болады.

Іріктеу әдісінің мәні: зерттелетін бірліктердің ең аз санымен, статистикалық зерттеу қысқа мерзімде және ең аз қаражат пен еңбек шығынымен жүргізілетін болады.

Жалпы популяцияда зерттелетін белгісі бар бірліктердің үлесі жалпы үлес деп аталады (белгіленеді) R),және зерттелетін айнымалы сипаттаманың орташа мәні жалпы орташа болып табылады (арқылы белгіленеді) NS).

Іріктелген популяцияда зерттелетін белгінің үлесі іріктеме үлесі немесе үлесі (w арқылы белгіленеді) деп аталады, іріктеудегі орташа мән орташа үлгі.

Егер зерттеу кезінде оның ғылыми ұйымдастырылуының барлық ережелері сақталса, онда іріктеу әдісі жеткілікті дәл нәтиже береді, сондықтан үздіксіз бақылау деректерін тексеру үшін осы әдісті қолданған жөн.

Бұл әдіс мемлекеттік және ведомстволық емес статистикада кеңінен таралды, себебі зерттелетін бірліктердің ең аз санын зерттеуде бұл зерттеуді мұқият және дәл жүргізуге мүмкіндік береді.

Зерттелетін статистикалық популяция әр түрлі сипаттамалары бар бірліктерден тұрады. Іріктеу популяциясының құрамы жалпы популяцияның құрамынан өзгеше болуы мүмкін; іріктеу сипаттамасы мен жалпы популяция арасындағы бұл сәйкессіздік іріктеу қателігі болып табылады.

Іріктемелік бақылауға тән қателіктер іріктемелік бақылау деректері мен барлық жиынтық арасындағы сәйкессіздік мөлшерін сипаттайды. Іріктеу барысында пайда болатын қателіктер репрезентативті қателіктер деп аталады және кездейсоқ және жүйелік болып бөлінеді.

Егер іріктеу популяциясы бақылаудың үзілуіне байланысты барлық популяцияны дәл жаңғыртпаса, онда бұл кездейсоқ қателер деп аталады және олардың өлшемдері үлкен сандар заңы мен ықтималдық теориясының негізінде жеткілікті дәлдікпен анықталады.

Жүйелік қателіктер байқауға популяция бірліктерін таңдауда кездейсоқтық принципінің бұзылуының нәтижесінде туындайды.

2. Іріктеудің түрлері мен схемалары

Іріктеу қатесінің мөлшері және оны анықтау әдістері таңдаудың түрі мен схемасына байланысты.

Бақылау бірліктерінің жиынтығын таңдаудың төрт түрі бар:

1) кездейсоқ;

2) механикалық;

3) типтік;

4) сериялық (кірістірілген).

Кездейсоқ іріктеу- кездейсоқ іріктеуде ең көп таралған іріктеу әдісі, ол сонымен қатар статистикалық жиынтықтың әрбір бірлігі үшін реттік нөмірі бар билет дайындалатын жеребе тарту әдісі деп аталады.

Әрі қарай, статистикалық популяция бірліктерінің қажетті саны кездейсоқ таңдалады. Бұл жағдайда олардың әрқайсысының үлгіге қосылу ықтималдығы бірдей, мысалы, ұтыстар түсетін сандардың белгілі бір бөлігі берілген билеттердің жалпы санынан кездейсоқ таңдалған кезде ұтыстар ұтысы. Бұл ретте барлық нөмірлерге іріктеуге енуге тең мүмкіндік беріледі.

Механикалық таңдау- бұл әдіс барлық популяция кездейсоқ критерий бойынша біртекті көлемді топтарға бөлінген кезде, әр топтан тек бір бірлік алынады, зерттелген статистикалық популяцияның барлық бірліктері алдын ала белгілі бір тәртіппен орналасады, бірақ үлгі өлшемі, бірліктердің қажетті саны белгілі бір аралықта механикалық түрде таңдалады ...

Әдеттегі таңдау -Бұл әдіс - зерттелетін статистикалық популяция маңызды, типтік белгісі бойынша сапалық жағынан біртектес, ұқсас топтарға бөлінеді, содан кейін осы топтардың әрқайсысынан кездейсоқ түрде топтың меншікті салмағына пропорционалды түрде бірліктердің белгілі бір саны таңдалады. бүкіл халықтың ішінде.

Типтік іріктеу дәлірек нәтиже береді, себебі оған үлгідегі барлық типтік топтардың өкілдері кіреді.

Сериялық (кірістірілген) таңдау.Кездейсоқ немесе механикалық түрде таңдалған барлық топтар (сериялар, ұялар) іріктеуге жатады. Әрбір осындай топ пен серия үшін үздіксіз бақылау жүргізіледі, ал нәтижелер бүкіл халыққа беріледі.

Іріктеудің дәлдігі іріктеу схемасына да байланысты. Сынаманы іріктеуді қайталау және қайталамау схемасы бойынша жүргізуге болады.

Қайталанған таңдау.Әрбір таңдалған бірлік немесе серия бүкіл популяцияға қайтарылады және оларды үлгіге қайтаруға болады.Бұл қайтарылған шардың схемасы деп аталады.

Қайталанбайтын таңдау.Әрбір зерттелген бірлік алынып тасталады және жиынтыққа қайтарылмайды, сондықтан ол қайта тексерілмейді. Бұл схема қайтарылмаған шар деп аталады.

Қайталама іріктеу дәлірек нәтиже береді, себебі бір үлгі өлшемі үшін бақылау зерттелетін популяцияның көбірек бірлігін қамтиды.

Біріктірілген таңдаубір немесе бірнеше сатыдан өтуге болады. Егер популяцияның таңдалған бірліктері зерттелсе, іріктеу бір сатылы деп аталады.

Үлгіні іріктеу кезеңдерден, дәйекті кезеңдерден өтсе және іріктеудің әр кезеңі, кезеңінің өзіндік іріктеу бірлігі болса, іріктеу көп сатылы деп аталады.

Көп фазалы іріктеу - іріктеудің барлық кезеңдерінде бір іріктеу бірлігі сақталады, бірақ сауалнама бағдарламасының кеңдігі мен іріктеу көлемінде ерекшеленетін іріктеуді зерттеудің бірнеше кезеңдері, фазалары жүргізіледі.

Жалпы популяция мен іріктеме популяциясының параметрлерінің сипаттамасы келесі белгілермен көрсетіледі:

Н.- жалпы халықтың саны;

n- үлгі өлшемі;

X- жалпы орташа;

NS- орташа үлгі;

R- жалпы акция;

w -таңдаулы үлес;

2 - жалпы дисперсия (жалпы популяциядағы ерекшеліктің дисперсиясы);

2 - бір ерекшеліктің үлгі дисперсиясы;

? - жалпы халықтың стандартты ауытқуы;

? - үлгідегі стандартты ауытқу.

3. Іріктеу қателіктері

Таңдамалы бақылаудағы әрбір бірлік басқалармен тең мүмкіндікке ие болуы керек - бұл кездейсоқ іріктеудің негізі.

Кездейсоқ іріктеу - Бұл жеребе тарту арқылы немесе басқа тәсілмен жалпы халық арасынан бірліктерді таңдау.

Кездейсоқтық принципі - объектіні іріктеуге қосуға немесе алып тастауға жағдайдан басқа фактор әсер ете алмайды.

Үлгі үлесіҮлгідегі бірліктер санының жалпы популяциядағы бірліктер санына қатынасы:

Кез келген кездейсоқ іріктеу таза күйінде іріктеудің басқа түрлерінің ішінде бастапқы болып табылады; ол іріктелген статистикалық бақылаудың негізгі принциптерін қамтиды және жүзеге асырады.

Таңдау әдісінде қолданылатын жалпылауыш көрсеткіштердің екі негізгі түрі - сандық сипаттаманың орташа мәні мен баламалы сипаттаманың салыстырмалы мәні.

Үлгі фракциясы (w), атап айтқанда, зерттелген ерекшелігі бар бірліктер санының арақатынасымен анықталады м,үлгі бірліктерінің жалпы санына (n):

Іріктеу көрсеткіштерінің сенімділігін сипаттау үшін іріктеудің орташа және шекті қателіктері ажыратылады.

Таңдау қателігі, репрезентивтілік қатесі деп те аталады, сәйкес үлгі мен жалпы сипаттамалардың арасындағы айырмашылық:

?x = | x - x |;

?w = | x - p |.

Іріктеу қателігі тек бақылауларға тән

Үлгі орташа және үлестік үлес- бұл кездейсоқ шамалар, олар іріктеуге енгізілген зерттелген статистикалық популяция бірліктеріне байланысты әр түрлі мәндерді қабылдайды. Тиісінше, іріктеу қателері кездейсоқ мәндер болып табылады және олар әр түрлі мәндерді қабылдауы мүмкін. Сондықтан мүмкін болатын қателердің орташа мәні анықталады - іріктеудің орташа қателігі.

Іріктеудің орташа қателігі іріктеу өлшемімен анықталады: саны неғұрлым көп болса, басқа нәрселер тең болса, іріктеудің орташа қателігі аз болады. Іріктелген сауалнамамен жалпы халықтың бірліктерінің санын көбейте отырып, біз барлық жалпы халықты дәлірек сипаттаймыз.

Орташа іріктеу қателігі зерттелетін белгінің өзгеру дәрежесіне байланысты, өз кезегінде вариация дәрежесі дисперсиямен сипатталады? 2 немесе w (l - w)- балама функция үшін. Функция мен дисперсияның өзгеруі неғұрлым аз болса, іріктеудің орташа қателігі аз болады және керісінше.

Кездейсоқ қайта іріктеу үшін орташа қателер теориялық түрде келесі формулалармен есептеледі:

1) орташа сандық белгісі үшін:

қайда? 2 - сандық белгі дисперсиясының орташа мәні.

2) акция үшін (балама функция):

Сонымен жалпы популяциядағы белгінің дисперсиясы қалай? 2 нақты белгісіз, іс жүзінде олар үлкен сан заңы негізінде іріктеу популяциясы үшін есептелген S 2 дисперсиясының мәнін қолданады, оған сәйкес іріктеудің жеткілікті үлкен өлшемі бар жалпы сипаттамаларды қайталайды халық саны өте дәл.

Кездейсоқ қайта іріктеу үшін орташа іріктеу қатесінің формулалары төмендегідей. Сандық белгінің орташа мәні үшін: жалпы дисперсия таңдау арқылы келесі түрде өрнектеледі:

мұндағы S 2 - дисперсиялық мән.

Механикалық іріктеу- бұл бейтарап критерий бойынша тең топтарға бөлінген жалпы халық арасынан іріктеуге бірліктерді іріктеу; әрбір осындай топтан тек бір бірлік таңдалатындай етіп жасалады.

Механикалық іріктеуде зерттелетін статистикалық жиынтықтың бірліктері алдын ала белгілі бір тәртіпте орналасады, содан кейін бірліктердің белгілі саны механикалық түрде белгілі бір аралықта таңдалады. Сонымен қатар, жалпы популяциядағы интервал мөлшері іріктелген үлестің кері санына тең.

Популяция саны жеткілікті болған кезде нәтижелердің дәлдігі бойынша механикалық іріктеу дербес кездейсоқтыққа жақын.Сондықтан механикалық іріктеудің орташа қателігін анықтау үшін өздігінен кездейсоқ қайталанбайтын іріктеу формулалары қолданылады.

Гетерогенді популяциядан бірліктерді іріктеу үшін типтік үлгі деп аталатын әдіс қолданылады, ол жалпы популяцияның барлық бірліктерін зерттелетін индикаторлар тәуелді сипаттамалары бойынша бірнеше сапалы біртекті, ұқсас топтарға бөлуге болатын кезде қолданылады.

Содан кейін әрбір типтік топтан бірліктерді іріктеу популяциясына жеке іріктеу өзін-өзі кездейсоқ немесе механикалық іріктеу арқылы жүзеге асырылады.

Типтік іріктеу әдетте күрделі статистикалық популяцияларды зерттеу кезінде қолданылады.

Әдеттегі іріктеу дәлірек нәтиже береді. Жалпы халықтың типтелуі мұндай іріктеменің репрезентативтілігін, ондағы әрбір типологиялық топтың ұсынылуын қамтамасыз етеді, бұл орташа іріктеу қателігіне топаралық дисперсияның әсерін болдырмауға мүмкіндік береді. Сондықтан типтік үлгідегі орташа қателікті анықтағанда, вариация көрсеткіші ретінде топішілік дисперсиялардың орташа мәні қолданылады.

Сериялық іріктеу барлық топтарды осындай топтардағы бақылауларға жатқызу үшін тең топтардың жалпы тобынан кездейсоқ іріктеуді қамтиды.

Барлық бірліктер топтар (сериялар) ішінде қаралатындықтан, іріктеудің орташа қателігі (тең өлшемді серияларды таңдағанда) тек топаралық (серияаралық) дисперсияға байланысты.

4. Үлгі нәтижелерін жалпы халыққа тарату жолдары

Іріктеу нәтижелері бойынша жалпы халықты сипаттау - іріктеуді бақылаудың түпкі мақсаты.

Іріктеу әдісі таңдаманың белгілі бір көрсеткіштері бойынша жалпы халықтың сипаттамаларын алу үшін қолданылады. Зерттеудің мақсаттарына байланысты бұл жалпы халық үшін іріктеу индекстерін тікелей қайта есептеу арқылы немесе түзету коэффициенттерін есептеу әдісімен жүзеге асырылады.

Тікелей қайта есептеу әдісі - бұл үлестің үлестік көрсеткіштері wнемесе орташа NSіріктеу қателігін ескере отырып, жалпы халыққа қолданылады.

Түзету коэффициенттері әдісі іріктеу әдісінің мақсаты толық бухгалтерлік есептің нәтижелерін нақтылау болған кезде қолданылады. Бұл әдіс халық арасында жыл сайынғы мал басының санақ мәліметтерін нақтылау үшін қолданылады.

Статистикалық популяция- массасы, типтілігі, сапалық біртектілігі мен вариациясы бар бірліктер жиынтығы.

Статистикалық популяция материалдық бар объектілерден тұрады (жұмысшылар, кәсіпорындар, елдер, аймақтар), объект болып табылады.

Жиынтық бірлік- статистикалық популяцияның әрбір нақты бірлігі.

Бір статистикалық популяция бір атрибут бойынша біртекті, екіншісінде гетерогенді болуы мүмкін.

Сапалық біркелкілік- қандай да бір себептермен агрегаттың барлық бірліктерінің ұқсастығы және қалғандарының айырмашылығы.

Статистикалық популяцияда халықтың бір бірлігі мен екіншісінің айырмашылығы көбінесе сандық сипатта болады. Популяцияның әр түрлі бірліктерінің сипаттамасының мәндерінің сандық өзгеруі вариация деп аталады.

Функцияның әртүрлілігі- популяцияның бір бірлігінен екіншісіне ауысу кезіндегі белгінің сандық өзгеруі (сандық белгі үшін).

Қол қоюБірліктердің, заттар мен құбылыстардың байқалатын немесе өлшенетін қасиеті, сипаттамалық белгісі немесе басқа белгісі. Белгілер сандық және сапалық болып бөлінеді. Популяцияның жекелеген бірліктеріндегі белгі мәнінің әртүрлілігі мен өзгермелілігі деп аталады вариация.

Атрибутивтік (сапалық) сипаттамалар сандық өрнекке берілмейді (халықтың жынысы бойынша құрамы). Сандық сипаттамалар сандық түрде көрсетіледі (популяцияның жас бойынша құрамы).

Индекс- бұл уақыт пен орынның нақты жағдайындағы бірліктердің немесе тұтастай жиынтықтың кез келген қасиетінің сандық қорытындысы.

Көрсеткіштер картасыБұл зерттелетін құбылысты жан -жақты көрсететін көрсеткіштер жиынтығы.

Мысалы, жалақы зерттеледі:

• Ерекшелігі - жалақы
• Статистикалық халық - барлық қызметкерлер
• Халық бірлігі - әрбір қызметкер
• Сапалық біртектілік - есептелген жалақы
• Белгінің өзгеруі - сандар тізбегі

Жалпы популяция және одан үлгі

Негіз - бұл бір немесе бірнеше ерекшелікті өлшеу нәтижесінде алынған мәліметтер жиынтығы. Кездейсоқ шаманың бірқатар бақылауларымен статистикалық түрде ұсынылған объектілердің іс жүзінде байқалатын жиынтығы сынамаларды алужәне гипотетикалық түрде бар (болжамды) - жалпы халық... Жалпы популяция шектеулі болуы мүмкін (бақылаулар саны) N = тұрақтылық) немесе шексіз ( N = ∞), және жалпы халықтан алынған үлгі әрқашан шектеулі бақылау нәтижесі болып табылады. Үлгіні құрайтын бақылаулар саны деп аталады үлгі өлшемі... Егер үлгі мөлшері жеткілікті үлкен болса ( n → ∞) үлгі қарастырылады үлкенәйтпесе ол үлгі деп аталады шектеулі көлем... Үлгі қарастырылады кішкентайегер бір өлшемді кездейсоқ шаманы өлшеу кезінде іріктеу өлшемі 30-дан аспаса ( n<= 30 ) және бірнеше өлшеу кезінде ( k) көп өлшемді кеңістіктегі ерекшеліктер, қатынас nКімге kодан азырақ 10 (жоқ / к< 10) ... Үлгі формалары вариация диапазоныегер оның мүшелері болса реттік статистикаяғни кездейсоқ шаманың үлгі мәндері NSөсу ретімен сұрыпталған (рейтингі), ал мүмкіндіктің мәндері шақырылады опциялар.

Мысал... Дәл сол кездейсоқ таңдалған объектілер жиынтығы - Мәскеудегі бір әкімшілік ауданның коммерциялық банктері, осы аудандағы барлық коммерциялық банктердің жалпы тұрғындарының үлгісі ретінде, ал Мәскеудегі барлық коммерциялық банктердің жалпы тұрғындарының үлгісі ретінде қарастырылуы мүмкін. , сондай -ақ елдің коммерциялық банктерінен үлгі және т.б.

Іріктеудің негізгі әдістері

Статистикалық қорытындылардың сенімділігі мен нәтижелердің мағыналы түсіндірілуіне байланысты өкілдікіріктеу, яғни осы үлгіні өкілдік деп санауға болатын жалпы халықтың қасиеттерін ұсынудың толықтығы мен сәйкестігі. Популяцияның статистикалық қасиеттерін зерттеуді екі әдіспен ұйымдастыруға болады: қолдану арқылы үздіксізжәне үзіліссіз Үздіксіз бақылаубарлығына сауалнама жүргізуді болжайды бірліктерзерттеді жиынтық, а үзіліссіз (селективті) бақылау- оның бөліктері ғана.

Таңдамалы бақылауды ұйымдастырудың бес негізгі әдісі бар:

1. кездейсоқ таңдау, онда объектілердің жалпы жиынтығынан кездейсоқ алынған (мысалы, кестені немесе кездейсоқ сандар генераторын қолдана отырып), ықтимал үлгілердің әрқайсысының ықтималдығы бірдей. Мұндай үлгілер деп аталады дұрыс кездейсоқтық;

2. қарапайым процедураның көмегімен таңдау оңаймеханикалық компоненттің көмегімен жүзеге асырылады (мысалы, күн, апта күні, пәтер нөмірі, алфавит әрпі және т.б.) және осылайша алынған үлгілер аталады механикалық;

3. стратифицирленгеніріктеу көлемнің жалпы популяциясын ішкі жинақтарға немесе қабаттарға (қабаттарға) бөлуге мүмкіндік береді. Қабаттар - статистикалық сипаттамалары бойынша біртекті объектілер (мысалы, популяция жас топтары немесе әлеуметтік класс бойынша қабаттарға бөлінеді; кәсіпорындар - салалар бойынша). Бұл жағдайда үлгілер шақырылады стратифицирленген(әйтпесе, стратифицирленген, типтік, аудандастырылған);

4. әдістер сериялыққалыптастыру үшін қолданылады сериялықнемесе кірістірілген үлгілер... Егер олар бірден «блокты» немесе объектілер сериясын тексеру қажет болса ыңғайлы (мысалы, тауарлардың партиясы, белгілі бір сериядағы өнімдер немесе елдің аумақтық-әкімшілік бөлінісіндегі халық). Топтамаларды таңдау тек кездейсоқ немесе механикалық түрде жүзеге асырылуы мүмкін. Бұл жағдайда тауарлардың белгілі бір партиясына, немесе тұтас аумақтық бірлікке (тұрғын үй ғимараты немесе квартал) толық шолу жүргізіледі;

5. біріктірілген(сатылы) іріктеу бірден бірнеше таңдау әдістерін біріктіре алады (мысалы, стратифицирленген және кездейсоқ немесе кездейсоқ және механикалық); мұндай үлгі деп аталады біріктірілген.

Таңдау түрлері

Бойынша ақылжеке, топтық және аралас іріктеуді ажыратады. Ат жеке таңдаужалпы халықтың жекелеген бірліктері іріктеуге таңдалады топтық іріктеу- сапалық біртекті топтар (сериялар) бірліктер, және аралас таңдаубірінші және екінші типтердің комбинациясын болжайды.

Бойынша әдістаңдау ерекшеленеді қайталанатын және қайталанбайтынүлгі

Қайталанбайдыіріктеу деп аталады, онда іріктеуге енген бірлік бастапқы жиынға оралмайды және одан әрі іріктеуге қатыспайды; ал жалпы халық санындағы бірліктер саны Н.іріктеу процесінде азаяды. Ат қайталандыіріктеу ұсталдыүлгіде бірлік тіркелгеннен кейін жалпы халыққа қайтарылады және осылайша басқа бірліктермен бірге әрі қарай іріктеу процедурасында қолдануға тең мүмкіндіктерді сақтайды; ал жалпы халық санындағы бірліктер саны Н.өзгеріссіз қалады (әдіс әлеуметтік-экономикалық зерттеулерде сирек қолданылады). Алайда, үлкен мөлшермен N (N → ∞)үшін формулалар қайталанбайтынтаңдаулар оларға сәйкес келеді қайталандыіріктеу және көбінесе соңғылары қолданылады ( N = тұрақтылық).

Жалпы және іріктелген популяция параметрлерінің негізгі сипаттамалары

Зерттеудің статистикалық қорытындылары кездейсоқ шаманың таралуына негізделген, ал байқалған мәндер (x 1, x 2, ..., x n)кездейсоқ шаманың жүзеге асуы деп аталады NS(n - үлгі өлшемі). Кездейсоқ шаманың жалпы популяцияда таралуы теориялық, идеалды және оның аналогтық аналогы болып табылады эмпирикалықтарату. Кейбір теориялық үлестірулер аналитикалық түрде берілген, яғни. олардың опцияларкездейсоқ шаманың мүмкін болатын мәндері кеңістігіндегі әр нүктеде үлестіру функциясының мәнін анықтау. Үлгі үшін тарату функциясын анықтау қиын, кейде мүмкін емес опцияларэмпирикалық мәліметтер негізінде бағаланады, содан кейін олар теориялық таралуды сипаттайтын аналитикалық өрнекке ауыстырылады. Бұл жағдайда болжам (немесе гипотеза) таралу түрі туралы статистикалық тұрғыдан дұрыс та, қате те болуы мүмкін. Бірақ, кез келген жағдайда, үлгіден қалпына келтірілген эмпирикалық үлестіру тек шындықты сипаттайды. Бөлудің ең маңызды параметрлері күтілетін мәнжәне дисперсия.

Табиғаты бойынша бөлу болып табылады үздіксізжәне дискретті... Ең жақсы белгілі үздіксіз тарату қалыпты... Параметрлердің селективті аналогтары және олар: орташа мән мен эмпирикалық дисперсия. Әлеуметтік-экономикалық зерттеулердегі дискреттілердің ішінде ең жиі қолданылатыны балама (қосарланған)тарату. Бұл таралудың математикалық күту параметрі салыстырмалы мәнді білдіреді (немесе бөлісу) зерттелетін белгісі бар халықтың бірліктері (ол әріппен көрсетіледі); бұл ерекшелігі жоқ халықтың үлесі әріппен белгіленеді q (q = 1 - p)... Альтернативті таралу дисперсиясының эмпирикалық аналогы да бар.

Бөлу параметрлерінің сипаттамалары таралу түріне және популяция бірліктерін таңдау әдісіне байланысты әр түрлі жолмен есептеледі. Теориялық және эмпирикалық таратудың негізгісі кестеде келтірілген. 1.

Үлгісі k n фракциясыүлгі бірліктерінің жалпы халықтың бірліктерінің санына қатынасы:

k n = жоқ / жоқ.

Үлгі фракциясы wЗерттелген ерекшелігі бар бірліктердің қатынасы xүлгі өлшеміне дейін n:

w = n жоқ / n.

Мысал. 5% сынамасы бар 1000 дана тауарлар партиясында сынама бөлшегі k nабсолюттік мәнде 50 бірлік. (n = N * 0,05); егер бұл үлгіде 2 ақаулы өнім табылса, онда қалдықтардың мөлшерлемесі w 0,04 болады (w = 2/50 = 0,04 немесе 4%).

Таңдамалы популяция жалпы халықтан өзгеше болғандықтан, онда іріктеу қателері.

Кесте 1. Жалпы және іріктеме жиынының негізгі параметрлері

Таңдау қателері

Кез келген (қатаң және таңдамалы) екі түрдегі қателер орын алуы мүмкін: тіркеу және өкілдік. Қателер тіркеуболуы мүмкін кездейсоқжәне жүйелісипат Кездейсоққателіктер бақыланбайтын көптеген түрлі себептерге байланысты, байқаусызда және әдетте бір -бірін теңестіреді (мысалы, бөлмедегі температураның ауытқуы кезінде аспаптардың көрсеткіштерінің өзгеруі).

Жүйеліқателіктер бейім, себебі олар үлгідегі объектілерді таңдау ережелерін бұзады (мысалы, өлшеу құралының параметрін өзгерту кезінде өлшеудегі ауытқулар).

Мысал.Қала тұрғындарының әлеуметтік жағдайын бағалау үшін 25% отбасыларды тексеру жоспарланған. Егер бір мезгілде әрбір төртінші пәтерді таңдау оның санына байланысты болса, онда барлық типті пәтерлерді таңдау қаупі бар (мысалы, бір бөлмелі пәтерлер), бұл жүйелік қатені қамтамасыз етеді және нәтижелерді бұрмалайды. ; пәтер нөмірін жеребе бойынша таңдаған дұрыс, себебі қате кездейсоқ болады.

Өкілдік қателеріолар тек таңдамалы бақылауларға тән, олардан аулақ болу мүмкін емес және олар жалпы халықты толық жаңғыртпауының нәтижесінде пайда болады. Іріктемеден алынған көрсеткіштердің мәндері жалпы популяциядағы бірдей мәндердің көрсеткіштерінен ерекшеленеді (немесе үздіксіз бақылау арқылы алынған).

Бақылау үлгісінің қатесіпараметрдің жалпы жиынтықтағы мәні мен оның іріктеу мәнінің арасындағы айырмашылық болып табылады. Сандық сипаттаманың орташа мәні үшін ол тең:, және акция үшін (балама сипаттама) -.

Іріктеу қателіктері тек таңдамалы бақылауларға тән. Бұл қателіктер неғұрлым үлкен болса, эмпирикалық таралу теориялық қателіктен ерекшеленеді. Эмпирикалық таралу параметрлері кездейсоқ мәндер болып табылады, сондықтан іріктеу қателіктері де кездейсоқ мәндер болып табылады, олар әр түрлі үлгілер үшін әр түрлі мәндерді қабылдай алады, сондықтан есептеу әдеттегідей орташа қателік.

Таңдаудың орташа қателігіорташа мәннің математикалық күтуден стандартты ауытқуын білдіретін мән бар. Кездейсоқ іріктеу принципіне бағынатын бұл мән, ең алдымен, іріктеу өлшеміне және ерекшеліктің өзгеру дәрежесіне байланысты: ерекшеліктің үлкен және аз өзгеруі (демек, мән), соғұрлым кіші мән іріктеудің орташа қателігі. Жалпы және іріктелген популяциялардың дисперсияларының арасындағы қатынас формуламен өрнектеледі:

анау. жеткілікті үлкен болса, біз мұны болжай аламыз. Орташа іріктеу қателігі жалпы жиынтықтың параметрінен іріктеме тобының параметрінің мүмкін болатын ауытқуларын көрсетеді. Кесте 2 бақылауды ұйымдастырудың әр түрлі әдістері үшін іріктеудің орташа қатесін есептеуге арналған өрнектерді көрсетеді.

Кесте 2. Әр түрлі үлгідегі үлгінің орташа қателігі мен пропорциясының орташа қателігі (м)

Үздіксіз функция үшін топішілік үлгі ауытқуларының орташа мәні қайда;

Топ ішіндегі акциялардың орташа дисперсиясы;

- таңдалған сериялардың саны, - сериялардың жалпы саны;

,

-серияның орташа мәні қайда;

- үздіксіз функция үшін барлық үлгі бойынша жалпы орташа мән;

,

үшінші сериядағы ерекшеліктің үлесі қайда;

- барлық үлгідегі мүмкіндіктің жалпы үлесі.

Бірақ орташа қателіктің мәнін тек белгілі бір ықтималдылықпен P (P ≤ 1) бағалауға болады. Ляпунов А.М. жалпы халықтың шектеулі орташа және шектеулі дисперсиясы болған жағдайда, іріктеу құралдарының таралуы, демек, олардың жалпы орташа мәннен ауытқуы жеткілікті мөлшерде қалыпты таралу заңына бағынатынын дәлелдеді.

Математикалық түрде бұл орташа мән келесі түрде өрнектеледі:

ал бөлшек үшін (1) өрнегі келесі түрде болады:

қайда - Сонда бар іріктеудің шекті қателігі, бұл орташа іріктеу қателігінің еселігі , ал көптік факторы - АҚШ ұсынған Студенттік тест («сенімділік факторы»). Госсет («Студент» лақап аты); әр түрлі үлгі өлшемдерінің мәндері арнайы кестеде сақталады.

Ф (t) функциясының кейбір t мәндері үшін мәндері тең:

Сондықтан (3) өрнегін былайша оқуға болады: ықтималдықпен Р = 0,683 (68,3%)іріктеу мен жалпы орташа арасындағы айырмашылық орташа қателіктің бір мәнінен аспайтынын айтуға болады м (t = 1), ықтималдықпен Р = 0,954 (95,4%)- бұл екі орташа қатенің мәнінен аспайтынын м (t = 2),ықтималдықпен P = 0,997 (99,7%)- үш мәннен аспайды m (t = 3).Осылайша, бұл айырмашылық орташа қатенің мәнінен үш есе асып кету ықтималдығын анықтайды қате деңгейіжәне енді жоқ 0,3% .

Кесте 3 шекті іріктеу қатесін есептеу формулаларын көрсетеді.

Кесте 3. Таңдаманың әр түрлі типтері үшін орташа және пропорция (р) бойынша іріктеудің шекті қателігі (D)

Үлгі нәтижелерін жалпы халыққа тарату

Селективті бақылаудың түпкі мақсаты - жалпы халықты сипаттау. Үлгінің шағын өлшемдері үшін параметрлердің эмпирикалық бағалары (және) олардың шын мәнінен (және) айтарлықтай ауытқуы мүмкін. Сондықтан параметрлердің (және) таңдамалы мәндері үшін шын мәндері (және) жататын шекараларды белгілеу қажет болады.

Сенім аралығыкез келген θ параметрінің жалпы жиынтығы осы параметрдің кездейсоқ мәндер ауқымы деп аталады, оның ықтималдығы 1 -ге жақын ( сенімділік) осы параметрдің шын мәнін қамтиды.

Шекті қателіксынамаларды алу Δ жалпы халықтың сипаттамасы мен олардың шекті мәндерін анықтауға мүмкіндік береді сенімділік интервалдарыолар тең:

Төменгі жол сенім аралығыазайту арқылы алынады шекті қателікорташа үлестен (үлестен), ал оны қосу арқылы жоғарғыдан.

Сенім аралығыОрташа алғанда, ол іріктеудің шекті қатесін қолданады және берілген сенімділік деңгейі мына формуламен анықталады:

Бұл берілген ықтималдықпен R, бұл сенімділік деңгейі деп аталады және бірегей мәнмен анықталады т, орташа мәннің шын мәні -ден диапазонында жатыр деп айтуға болады , және бөлшектің шын мәні -ден диапазонында

Сенімділік интервалын есептеу кезінде үш стандарттық сенімділік деңгейі P = 95%, P = 99% және P = 99,9%мәні таңдалады. Еркіндік дәрежесінің санына байланысты қосымшалар. Егер іріктеу өлшемі жеткілікті үлкен болса, онда осы ықтималдықтарға сәйкес келетін мәндер ттең: 1,96, 2,58 және 3,29 ... Осылайша, іріктеудің шекті қателігі жалпы халықтың сипаттамалары мен олардың сенімділік интервалдарының шектік мәндерін анықтауға мүмкіндік береді:

Әлеуметтік-экономикалық зерттеулерде іріктелген бақылау нәтижелерін жалпы халыққа бөлудің өзіндік ерекшеліктері бар, өйткені оның барлық түрлері мен топтарының репрезентативтілігінің толықтығы қажет. Мұндай бөлу мүмкіндігінің негізі - есептеу салыстырмалы қателік:

қайда Δ % - салыстырмалы шекті іріктеу қателігі; ,.

Қарапайым халыққа бақылауды кеңейтудің екі негізгі әдісі бар: тікелей түрлендіру және коэффициенттер әдісі.

Мәні тікелей түрлендіруорташа жиынтықтың \ !! үстіңгі сызығын (x) жалпы халықтың санына көбейтуден тұрады.

Мысал... Қаладағы сәбилердің орташа саны үлгі әдісімен бағалансын және адам болсын. Егер қалада 1000 жас отбасы болса, онда муниципалды питомниктердегі қажетті орындар саны осы орташа мәнді жалпы халықтың санына N = 1000 көбейту арқылы алынады, яғни. 1200 орынды құрайды.

Қарсылық әдісіүзіліссіз бақылау деректерін нақтылау мақсатында селективті бақылау жүргізілген жағдайда қолданған жөн.

Бұл жағдайда формула қолданылады:

мұнда барлық айнымалылар популяция саны болып табылады:

Қажетті үлгі өлшемі

Кесте 4. Таңдаманы бақылауды ұйымдастырудың әр түрлі түрлері үшін қажетті үлгі өлшемі (n)

Таңдаудың рұқсат етілген қателігі алдын ала анықталған мәні бар бақылауды жоспарлағанда, қажетті бағалауды дұрыс бағалау қажет. үлгі өлшемі... Бұл көлем қателік деңгейінің рұқсат етілген мәніне кепілдік беретін (ықтималдыққа негізделген) іріктемелік бақылаудағы рұқсат етілген қателік негізінде анықталуы мүмкін (бақылауды ұйымдастыру әдісін ескере отырып). Іріктеудің қажетті мөлшерін анықтауға арналған n формулаларды іріктеудің шекті қатесі үшін формулалардан тікелей алуға болады. Сонымен, шекті қате өрнегінен:

үлгі мөлшері тікелей анықталады n:

Бұл формула іріктеудің шекті қателігі төмендегенін көрсетеді Δ іріктеудің қажетті көлемі айтарлықтай артады, бұл дисперсияға және Студенттік тест квадратына пропорционалды.

Бақылауды ұйымдастырудың нақты әдісі үшін қажетті үлгі өлшемі кестеде берілген формулаларға сәйкес есептеледі. 9.4.

Практикалық есептеу мысалдары

Мысал 1. Үздіксіз сандық сипаттаманың орташа және сенімді интервалын есептеу.

Кредиторлармен есеп айырысу жылдамдығын бағалау үшін банк кездейсоқ 10 төлем құжатының іріктеуін жүргізді. Олардың мәндері тең болып шықты (күнмен): 10; 3; 15; 15; 22; 7; сегіз; 1; 19; жиырма

Ықтималдықпен қажет Р = 0,954шекті қатені анықтаңыз Δ есептеулердің орташа уақыты мен сенімділік шектері.

Шешім.Орташа мән кестедегі формула бойынша есептеледі. Үлгі үшін 9.1

Дисперсия кестедегі формула бойынша есептеледі. 9.1.

Күннің орташа квадраттық қатесі.

Орташа қателік мына формула бойынша есептеледі:

анау. орташа болып табылады х ± м = 12,0 ± 2,3 күн.

Орташа сенімділік болды

Шектеу қателігі кестедегі формула бойынша есептеледі. Қайта іріктеу үшін 9.3, себебі халықтың саны белгісіз және үшін Р = 0,954сенімділік деңгейі.

Осылайша, орташа мән `x ± D =` x ± 2m = 12.0 ± 4.6 -ға тең, яғни. оның шын мәні 7,4 -тен 16,6 күнге дейін.

Оқушылар кестесін қолдану. Өтініш n = 10 - 1 = 9 еркіндік дәрежесі үшін алынған мән 0,001 фунт стерлинг мәнімен сенімді деп қорытынды жасауға мүмкіндік береді. алынған орташа мән 0 -ден айтарлықтай ерекшеленеді.

Мысал 2. Ықтималдылықты бағалау (жалпы үлес) р.

Механикалық іріктеу әдісімен 1000 отбасының әлеуметтік жағдайын зерттеу арқылы табысы төмен отбасылардың үлесі анықталды. w = 0,3 (30%)(үлгі болды 2% , яғни n / N = 0,02). Сенімділік деңгейімен қажет p = 0.997көрсеткішті анықтаңыз Rбарлық өңірдегі аз қамтылған отбасылар.

Шешім.Функцияның берілген мәндеріне сәйкес Ф (t)сенімділік деңгейін табыңыз P = 0.997мағынасы t = 3(3 формуланы қараңыз). Шекті бөлісу қатесі wформуламен кестеден анықталады. 9.3 қайталанбайтын іріктеу үшін (механикалық іріктеу әрқашан қайталанбайды):

Шекті салыстырмалы іріктеу қатесі % болады:

Аймақтағы аз қамтылған отбасылардың ықтималдығы (жалпы үлесі) болады p = w ± Δ wжәне сенімділік шегі р қос теңсіздіктің негізінде есептеледі:

w - Δ w ≤ p ≤ w - Δ w, яғни p -дің шын мәні мынада:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Осылайша, 0,997 ықтималдығымен аймақтағы барлық отбасылардың арасында аз қамтылған отбасылардың үлесі 28,6% -дан 31,4% -ға дейін болады деп айтуға болады.

Мысал 3.Интервалдар қатары арқылы көрсетілген дискретті функция үшін орташа және сенімді интервалды есептеу.

Кесте 5. тапсырыстарды өндіру бойынша тапсырыстардың оларды кәсіпорынның орындау уақыты бойынша бөлу белгіленді.

Кесте 5. Бақылаулардың пайда болу уақытына қарай таралуы

Шешім. Тапсырыстың орташа орындалу уақыты мына формула бойынша есептеледі:

Орташа кезең келесідей болады:

= (3 * 20 + 9 * 80 + 24 * 60 + 48 * 20 + 72 * 20) / 200 = 23,1 ай.

Егер біз кестенің соңғы бағанындағы p i туралы деректерді қолдансақ, біз де дәл осындай жауап аламыз. 9.5 формуланы қолдана отырып:

Назар аударыңыз, соңғы градация үшін интервалдың ортасы оны 60 - 36 = 24 айға тең алдыңғы градация интервалының енімен жасанды түрде толықтыру арқылы табылады.

Дисперсия формула бойынша есептеледі

қайда x i- интервал жолының ортасы.

Сондықтан !! \ sigma = \ frac (20 ^ 2 + 14 ^ 2 + 1 + 25 ^ 2 + 49 ^ 2) (4), және түбірлік квадрат қателік.

Орташа қателік ай формуласы арқылы есептеледі, яғни. орташа !! \ үстінен сызық (x) ± m = 23.1 ± 13.4.

Шектеу қателігі кестедегі формула бойынша есептеледі. Қайта іріктеу үшін 9.3, халықтың саны белгісіз болғандықтан, 0,954 сенімділік деңгейі үшін:

Сонымен орташа мән:

анау. оның шын мәні 0 -ден 50 айға дейін.

Мысал 4.Коммерциялық банктегі корпорацияның N = 500 кәсіпорнының кредиторларымен есеп айырысу жылдамдығын анықтау үшін кездейсоқ қайталанбайтын іріктеу әдісімен іріктемелі зерттеу жүргізу қажет. P = 0,954 ықтималдығымен, іріктеудің орташа қателігі 3 тәуліктен аспайтындай, n үлгісінің қажетті мөлшерін анықтаңыз, егер сынақ бағалары стандартты ауытқу 10 күн болғанын көрсетсе.

Шешім... Қажетті зерттеулер санын анықтау үшін n, біз Кестеден қайталап іріктеу формуласын қолданамыз. 9.4:

Онда t мәні P = 0,954 сенімділік деңгейі үшін анықталады. Ол 2 -ге тең. Негізгі орташа квадрат s = 10, жалпы популяция мөлшері N = 500, ал орташа шекті қателік Δ x = 3. Бұл мәндерді формулаға қойып, мынаны аламыз:

анау. несие берушілермен есеп айырысу жылдамдығының қажетті параметрін бағалау үшін 41 кәсіпорынның үлгісін жасау жеткілікті.

Үлгі - бұл:

1) зерттеу объектісінің тікелей зерттелетін элементтерінің жиынтығы;

2) зерттеу объектісінің элементтерін таңдау әдістері мен процедуралары.

Жалпы халық - зерттелетін мәселеге байланысты объектілердің толық жиынтығы. Социологиялық зерттеулерде Г.С. көбінесе жеке адамдардың жиынтығы - халық (қалалар, елдер және т.б.), әлеуметтік топ (жастар, жұмыссыздар, кәсіпкерлер және т.б.), бұқаралық ақпарат құралдарының аудиториясы (СМЖ) және т.б. бар. Алайда, көп жағдайда , GS ... үлкен элементтерден (объектілерден) тұруы мүмкін - отбасылар (үй шаруашылықтары), академиялық топтар, кәсіпорындар, діни бірлестіктер, жеке қоныстар немесе штаттар және т.б.

Үлгі популяциясы - жалпы халық туралы қорытынды жасау үшін зерттеуге іріктелген жалпы халық арасынан алынған объектілердің бір бөлігі.

Үлгіні зерттеу арқылы алынған қорытынды барлық халыққа таралуы үшін, үлгінің репрезентативті қасиеті болуы керек.

Өкілдік Үлгінің мақсатты топты көрсету қабілеті. Таңдаманың құрамы зерттелетін мәселелер бойынша халықты неғұрлым дәл көрсетсе, оның репрезентативтілігі соғұрлым жоғары болады.

МЫСАЛ: Өкілдікті келесі мысалмен көрсетуге болады. Халықтың саны мектептің барлық оқушылары делік (20 сыныптан 600 адам, әр сыныпта 30 адам). Зерттеу пәні - темекі шегуге деген көзқарас. 60 жоғары сынып оқушыларының үлгісі әр сыныптан 3 оқушы кіретін сол 60 оқушының үлгісіне қарағанда халықтың өкілдігінен әлдеқайда төмен. Мұның басты себебі - сыныптардағы жас ерекшеліктерінің теңсіздігі. Демек, бірінші жағдайда іріктеменің репрезентативтілігі төмен, ал екінші жағдайда репрезентативтілік жоғары (басқа барлық нәрселер тең).

Үлгі түрлері

1. Кездейсоқ іріктеу.

1.1 Қарапайым кездейсоқ таңдау.

1.2 Жүйелі (немесе механикалық) іріктеу әдісі.

1.3 Сериялық (кірістірілген немесе кластерленген) іріктеу.

1.4 Стратификацияланған үлгі.

2. Кездейсоқ емес іріктеу (мүмкін емес).

2.2. Өздігінен іріктеу.

2.3. Көп сатылы және бір сатылы іріктеу.

1. Кездейсоқ іріктеу.

Кездейсоқ іріктеудің ерекшелігі - жалпы халықтың барлық бірліктерінің іріктеуге қосылу ықтималдығы бірдей. Кездейсоқ іріктеу кезінде, кездейсоқтық принципі... Іріктеу шеңбері кәсіпорын қызметкерлерінің тізімдері, телефон анықтамалары, автокөлік иелерінің тіркеу тізімдері, сайлау учаскелеріндегі сайлаушылар тізімдері, үй кітаптары, сондай -ақ зерттеу мақсаттарына байланысты әлеуметтанушының өзі құрастырған әр түрлі тізімдер болуы мүмкін. содан кейін респонденттер таңдалатын көшелер).

Кездейсоқ іріктеу әдетте сайлау, референдум және басқа да қоғамдық іс -шаралар алдында қоғамдық сауалнамаларда қолданылады.

ПлюсБұл әдіс кездейсоқтық принципін толық сақтау және нәтижесінде жүйелік қателіктерден аулақ болу.

Бұл әдістің кемшіліктері:

- қарапайым халық элементтерінің тізімінің қажеттілігі.

- сауалнаманың күрделілігі.

- салыстырмалы түрде үлкен іріктеу көлемі.

Статистикада екі негізгі зерттеу әдісі бар - үздіксіз және таңдамалы. Іріктемелік зерттеу жүргізгенде міндетті түрде келесі талаптарды сақтау қажет: іріктеме популяциясының репрезентативтілігі және бақылау бірліктерінің жеткілікті саны. Бақылау бірліктерін таңдағанда, мүмкін Есептеу қателері, яғни пайда болуын дәл болжауға болмайтын мұндай оқиғалар. Бұл қателіктер объективті және табиғи. Іріктеуді зерттеудің дәлдік дәрежесін анықтаған кезде, іріктеу процесінде мүмкін болатын қателіктің мөлшері есептеледі - Кездейсоқ қателікМ.) — Бұл іріктелген сауалнамадан алынған орташа немесе салыстырмалы мәндер мен жалпы халықтың сауалнамасынан алынған ұқсас мәндер арасындағы нақты айырмашылық.

Зерттеу нәтижелерінің сенімділігін бағалау мыналарды қамтиды:

1. өкілдік қателіктері

2. жалпы халықтың орташа (немесе салыстырмалы) мәндерінің сенімділік шектері

3. орташа (немесе салыстырмалы) мәндердің айырмашылығына сенімділік (t критерийі бойынша)

Өкілдік қателікті есептеу(мм) орташа арифметикалық мәні (M):

Мұндағы σ - стандартты ауытқу; n - үлгінің өлшемі (> 30).

Салыстырмалы шаманың (РР) репрезентивтілік қателігін (mР) есептеу:

Мұндағы Р - сәйкес салыстырмалы мән (есептелген, мысалы,%);

Q = 100 - Ρ% - Р -ның кері қатынасы; n - үлгі өлшемі (n> 30)

Клиникалық және эксперименттік жұмыста жиі қолдану қажет Шағын үлгі,Бақылау саны 30 -дан аз немесе оған тең болған кезде. Орташа және салыстырмалы мәндердің репрезентативтілік қателіктерін есептеу үшін кішігірім таңдамамен. , Бақылаулар саны бірге қысқарады, яғни.

; .

Репрезентивтілік қателіктің шамасы іріктеу көлеміне байланысты: бақылаулар саны неғұрлым көп болса, қате соғұрлым аз болады. Таңдамалы индикатордың сенімділігін бағалау үшін келесі тәсіл қолданылады: индикатор (немесе орташа мән) оның қателігінен 3 есе үлкен болуы керек, бұл жағдайда ол сенімді болып саналады.

Іріктеуді зерттеу нәтижелеріне сенімді болу үшін қатенің шамасын білу жеткіліксіз, себебі сынамалық зерттеудің нақты қателігі репрезентенттіліктің орташа қателігінің мәнінен едәуір үлкен (немесе аз) болуы мүмкін. Зерттеуші нәтижені алғысы келетін дәлдікті анықтау үшін статистика іріктелген биомедициналық статистикалық зерттеулер нәтижелерінің сенімділігінің сипаттамасы болып табылатын қатесіз болжау ықтималдығы сияқты ұғымды қолданады. Әдетте, биомедициналық статистикалық зерттеулер жүргізу кезінде 95% немесе 99% қатесіз болжау ықтималдығы қолданылады. Ең маңызды жағдайларда, әсіресе маңызды қорытындыларды теориялық немесе практикалық тұрғыдан шығару қажет болғанда, қатесіз болжамның ықтималдығы 99,7% қолданылады.

Қатесіз болжамның ықтималдығының белгілі бір дәрежесі белгілі бір мәнге сәйкес келеді Кездейсоқ іріктеудің шекті қателігі (Δ - дельта), ол формуламен анықталады:

Δ = t * m, мұндағы t-сенімділік коэффициенті, ол 95% қатесіз болжамды ықтималдығы бар үлкен іріктеу үшін 2,6; қатесіз болжам ықтималдығымен 99% - 3,0; қатесіз болжам ықтималдығымен 99,7% - 3,3, ал шағын үлгіде ол Student t мәндерінің арнайы кестесімен анықталады.

Таңдаудың шекті қатесін (Δ) қолдана отырып, анықтауға болады Сенім шегі, онда қатесіз болжамның белгілі бір ықтималдығымен статистикалық шаманың нақты мәні , Жалпы халықты сипаттайды (орташа немесе салыстырмалы).

Сенімділік шектерін анықтау үшін келесі формулалар қолданылады:

1) орташа мәндер үшін:

Мұндағы Mgen - жалпы халықтың орташа деңгейінің сенімділік шектері;

Мысал - орташа , Популяция бойынша зерттеу жүргізу кезінде алынған; t-сенімділік коэффициенті, оның мәні зерттеуші нәтижені алғысы келетін қатесіз болжамның ықтималдылық дәрежесімен анықталады; ММ - орташа мәннің репрезентивтілігінің қателігі.

2) салыстырмалы мәндер үшін:

Мұндағы Пген - жалпы халықтың салыстырмалы мәнінің сенімділік шегі; Psyb - іріктелген популяцияға зерттеу жүргізу кезінде алынған салыстырмалы мән; t - сенімділік факторы; mP - салыстырмалы шаманың репрезентативтілік қателігі.

Сенімділік шектері кездейсоқ себептерге байланысты үлгі өлшемінің қаншалықты өзгеретінін көрсетеді.

Аздаған бақылаулармен (Н.<30), для вычисления довери­тельных границ значение коэффициента t находят по специальной таблице Стьюдента. Значения t расположены в таблице на пересечении с избранной вероятностью безошибочного прогноза и строки, Қол жетімді бостандық дәрежелерінің санын көрсету (n) , Бұл n-1.

Шындығында, біз бір емес, үш сұрақтан бастаймыз: іріктеу дегеніміз не? ол қашан өкіл? Бұл не?

Жиынтық Кез келген адамдар тобы, ұйымдар, бізді қызықтыратын оқиғалар, олар туралы біз қорытынды жасағымыз келеді және болып жатқан,немесе объект, - мұндай жиынның кез келген элементі 1 .Үлгі - талдау үшін бөлінген жағдайлар (объектілер) жиынтығының кез келген кіші тобы. Егер біз штат заң шығарушыларының шешім қабылдау қызметін зерттегіміз келсе, біз мұндай белсенділікті елу штаттың бәрінде емес, Вирджиния, Солтүстік Каролина және Оңтүстік Каролина штаттарының заң шығарушы органдарында зерттей аламыз. таратуосы үш штат таңдалған халық үшін алынған деректер. Егер біз Пенсильваниядағы сайлаушылардың қалау жүйесін зерттегіміз келсе, біз Ю. Питтсбургтегі С. Стил »атты сауалнаманың нәтижелерін штаттағы барлық сайлаушыларға таратады. Дәл осылай, егер біз колледж студенттерінің интеллектісін өлшегіміз келсе, біз Огайо штатының барлық қорғаныс ойыншыларын белгілі бір футбол маусымына сынап көре аламыз, сосын нәтижелерін олар қатысатын халыққа жалпылай аламыз. Әрбір мысалда біз келесідей әрекет етеміз: біз халықтың ішінде кіші топ құрамыз біз осы кіші топты немесе іріктемені егжей -тегжейлі зерттейміз және нәтижелерімізді бүкіл халыққа таратамыз. Бұл іріктеудің негізгі кезеңдері.

Алайда, бұл үлгілердің әрқайсысының елеулі кемшілігі бар екені анық көрінеді. Мысалы, Вирджиния, Солтүстік Каролина және Оңтүстік Каролина штатының заң шығарушылары тарихи, географиялық және саяси себептерге байланысты штаттың заң шығарушы органдарының жиынтығының бір бөлігі болғанымен, олар заң шығарушы органдарға қарағанда біршама ұқсас және әр түрлі әрекет етуі мүмкін. Нью -Йорк, Небраска және Аляска сияқты штаттар. Питтсбургтегі елу болат өңдеуші Пенсильвания штатының сайлаушылары болса да, олардың әлеуметтік -экономикалық мәртебесі, білімі мен өмірлік тәжірибесі ұқсас сайлаушылардың пікірлерінен өзгеше болуы мүмкін. Сол сияқты, Огайо футболшылары колледж студенттері болса да, олар әр түрлі себептерге байланысты басқа студенттерден айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін. Басқаша айтқанда, бұл кіші топтардың әрқайсысы шынымен үлгі болса да, олардың әрқайсысының мүшелері таңдалған басқа халықтың көпшілігінен жүйелі түрде ерекшеленеді. Бөлек топ ретінде олардың бірде -бірі пікір атрибуттарының, мінез -құлық мотивтерінің және сипаттамаларының ол байланысқан жалпы халық арасында таралуы тұрғысынан тән емес. Тиісінше, саясаттанушылар бұл үлгілердің ешқайсысы репрезентативті емес дейді.

Өкілдік үлгі - бұл үлгі алынған жалпы халықтың барлық негізгі ерекшеліктері шамамен осы пропорцияда немесе осы жалпы популяцияда пайда болатын жиілікте ұсынылатын үлгі. Осылайша, егер барлық штаттың заң шығарушы органдарының 50% -ы екі жылда бір рет қана жиналса, штаттың заң шығарушы органдарының өкілдік үлгісінің шамамен жартысы осы типтегі болуы керек. Егер Пенсильвания штатындағы сайлаушылардың 30% -ы көгілдір болса, өкілдің шамамен 30% -ы бұл сайлаушыларға арналған үлгілер (жоғарыдағы мысалдағыдай 100% емес) көк түсті болуы керек. Егер колледж студенттерінің 2% -ы спортшылар болса, колледж студенттерінің шамамен бірдей үлесі спортшылар болуы керек. Басқаша айтқанда, репрезентативті үлгі - бұл микрокосмос, ол ұсынуы керек популяцияның кішірек, бірақ дәл моделі. Үлгі репрезентативті болған жағдайда, бұл үлгіні зерттеуден алынған қорытындылар түпнұсқалық популяцияға қатысты қауіпсіз деп санауға болады. Нәтижелердің бұл таратылуы - біз жалпылама деп атаймыз.

Мүмкін графикалық иллюстрация мұны түсіндіруге көмектеседі. Мысалы, біз АҚШ -тың ересек тұрғындары арасында саяси топтарға мүше болу заңдылықтарын зерттегіміз келеді. 5.1 суретте алты тең секторға бөлінген үш шеңбер көрсетілген. 5.1а -суретте қарастырылатын барлық тұрғындар бейнеленген. Популяция мүшелері саяси топтарға (мысалы, партиялар мен мүдделер топтарына) сәйкес жіктеледі. Бұл мысалда әрбір ересек адам кемінде бір саяси топқа жатады және алтыдан аспайды; және мүшеліктің бұл алты деңгейі жиынтықта бірдей таралған (демек, тең секторлар). Адамдардың топқа қосылу себептерін, топты таңдауын және қатысудың заңдылықтарын зерттегіміз келеді делік, бірақ шектеулі ресурстардың арқасында біз халықтың әрбір алты мүшесінің біреуін ғана зерттей аламыз. Талдау үшін кімді таңдау керек?

Күріш. 5.1. Қарапайым халықтан іріктеу

Берілген өлшемнің ықтимал үлгілерінің бірі 5.1б суреттегі көлеңкелі аймақпен суреттелген, бірақ ол популяция құрылымын нақты көрсетпейді. Егер біз осы үлгіден жалпылайтын болсақ, біз (1) барлық американдық ересектер бес саяси топқа жатады және (2) барлық американдық топтық мінез -құлық дәл бес топтағы адамдардың мінез -құлқымен сәйкес келеді деген қорытындыға келер едік. Алайда, біз бірінші тұжырымның дұрыс еместігін білеміз және бұл бізде екіншісінің дұрыстығына күмән тудыруы мүмкін. Осылайша, 5.1б -суретте көрсетілген үлгі репрезентативті емес, себебі ол берілген популяциялық мүліктің таралуын көрсетпейді (жиі аталады) параметр ) оның нақты таралуына сәйкес. Мұндай үлгі деп айтылады қарай ығысқанбес топтың мүшелері немесе -дан алыстап кеттітоп мүшелігінің барлық басқа үлгілері. Осындай біржақты үлгіге сүйене отырып, біз халық туралы қате қорытынды жасауға бейімбіз.

Мұны 1930 жылдары Literary Digest журналының басына түскен апаттың мысалынан көруге болады, ол сайлау нәтижелері бойынша қоғамдық сауалнама ұйымдастырды. Әдеби дайджест - қоғамдық пікірді көрсететін газеттерден және басқа да материалдардан редакциялық мақалалар қайта басылатын мерзімді басылым; бұл журнал ғасырдың басында өте танымал болды. 1920 жылдан бастап журнал бүкілхалықтық ауқымды сауалнама жүргізді, онда миллионнан астам адамға алдағы президенттік сайлауға кімнің кандидатурасын ұнатқанын көрсетуді сұрайтын пошта арқылы бюллетеньдер жіберілді. Бірнеше жылдар бойы журналдың сауалнама нәтижелері соншалықты дәл болды, қыркүйек айында жүргізілген сауалнама қарашадағы сайлаудың маңыздылығын төмендеткендей болды. Мұндай үлкен үлгіде қате қалай пайда болуы мүмкін? Алайда, 1936 жылы дәл осылай болды: көпшілік дауыспен (60:40) республикалық үміткер Альф Ландонның жеңіске жетуі болжанды. Сайлауда Лэндон мүгедекке ұтылды - Франклин Д.Рузвельт - дәл сол нәтижемен, ол жеңуі керек еді. «Әдеби дайджесттің» сенімділігі соншалықты төмендеді, содан кейін көп ұзамай журнал шыға бастады. Не болды? Дайджест сауалнамасы біржақты үлгі қолданды. Аты екі көзден алынған адамдарға ашық хаттар жіберілді: телефон анықтамалары мен автокөліктерді тіркеу тізімдері. Бұл іріктеу әдісі бұрын басқа әдістерден мүлдем өзгеше болмаса да, қазір жағдай мүлде басқаша болды, 1936 жылғы Ұлы депрессия кезінде, Рузвельттің ең негізгі тірегі, неғұрлым бай дауыс берушілер телефонға ие бола алмайтын кезде, машина былай тұрсын. Осылайша, Дайджест сауалнамасында қолданылған үлгі республикалық болуы ықтимал адамдарға бейтарап болды және Рузвельттің мұндай жақсы нәтижеге қол жеткізуі әлі де таңқаларлық.

Бұл мәселені қалай шешуге болады? Біздің мысалға оралсақ, 5.1б суреттегі үлгіні 5.1с суреттегі үлгімен салыстырыңыз. Соңғы жағдайда, талдаудың алтыдан бір бөлігі де іріктелді, бірақ популяцияның негізгі түрлерінің әрқайсысы барлық популяцияда көрсетілген пропорцияда іріктемеде ұсынылған. Бұл үлгі әрбір ересек американдық ересек адамның бір саяси топқа жататынын көрсетеді, әрбір алтыдан екеуіне және т.б. Мұндай үлгі сонымен қатар оның мүшелері арасындағы әр түрлі топтарға қатысуға байланысты басқа да айырмашылықтарды көрсетеді. Осылайша, 5.1с -суретте көрсетілген үлгі қарастырылатын популяция үшін репрезентативті үлгі болып табылады.

Әрине, бұл мысал кем дегенде екі өте маңызды тұрғыдан жеңілдетілген. Біріншіден, саясаттанушыларға қызығушылық танытатын халықтың көпшілігі мысалда көрсетілгеннен әр түрлі. Адамдар, құжаттар, үкіметтер, ұйымдар, шешімдер және т.б. бір -бірінен ерекшеленбейді, бірақ әлдеқайда көп белгілерімен. Осылайша, өкілдік үлгі осындай болуы керек әрбірбасқаларынан ерекшеленетін негізгі бағыт болды жиынтықтағы үлесіне пропорционалды түрде ұсынылған. Екіншіден, біз өлшегіміз келетін айнымалылардың немесе сипаттамалардың нақты таралуы алдын ала белгісіз болатын жағдай, керісінше қарағанда, жиі кездеседі - мүмкін, бұл алдыңғы санақта өлшенбеген шығар. Осылайша, репрезентативті үлгі, егер біз оның жарамдылығын тікелей бағалай алмайтын болсақ та, бар таратуды дәл көрсете алатындай етіп құрастырылуы керек. Іріктеу процедурасы ішкі логикаға ие болуы керек, егер біз үлгіні санақпен салыстыра алатын болсақ, онда бұл репрезентативті болатынына сендіре алады.

Берілген популяцияның күрделі ұйымының дәл көрсетілуін қамтамасыз ету үшін және ұсынылған процедуралар осыған қабілетті екендігіне белгілі дәрежеде сенімділік үшін зерттеушілер статистикалық әдістерге жүгінеді. Дегенмен, олар екі бағытта әрекет етеді. Біріншіден, белгілі бір ережелерді (ішкі логиканы) қолдана отырып, зерттеушілер қандай нақты объектілерді зерттеу керек, нақты үлгіге нақты нені енгізу керек деген мәселені шешеді. Екіншіден, әр түрлі ережелерді қолдана отырып, олар қанша объектіні таңдау керектігін шешеді. Біз бұл көптеген ережелерді егжей -тегжейлі зерттемейміз, олардың тек саясаттанудағы рөлін қарастырамыз. Репрезентативті үлгіні құрайтын объектілерді таңдау стратегиясынан бастайық.