Сенімді және мүмкін емес оқиғалардың мысалдары. Сенімді, кездейсоқ және мүмкін емес екі оқиғаны өзіңіз ойлап табыңыз. Комбинаторикадан кейбір мәліметтер
Оқиға – сынақтың нәтижесі. Оқиға дегеніміз не? Урнадан кездейсоқ бір доп алынады. Допты урнадан алу – сынақ. Белгілі бір түсті шардың пайда болуы - оқиға. Ықтималдық теориясында оқиға деп белгілі бір уақыттан кейін екі нәрсенің біреуін ғана айтуға болатын нәрсе түсініледі. Иә, болды. Жоқ, болған жоқ. Эксперименттің мүмкін болатын нәтижесі элементар оқиға деп аталады, ал мұндай нәтижелердің көпшілігі жай ғана оқиға деп аталады.
Болжауға келмейтін оқиғалар кездейсоқ оқиғалар деп аталады. Оқиға кездейсоқ деп аталады, егер бірдей жағдайларда ол орын алуы немесе болмауы мүмкін. Матрицаны айналдырғанда, алтылық тасталады. Менде лотерея билеті бар. Лотерея ұтысының нәтижелері жарияланғаннан кейін мені қызықтыратын оқиға - мың рубльді ұтып алу не болады, не болмайды. Мысал.
Осы жағдайларда бір мезгілде болуы мүмкін екі оқиға біріккен деп аталады, ал бір уақытта бола алмайтындар үйлесімсіз деп аталады. Тиын лақтырылады. «Елтаңбаның» пайда болуы жазудың сыртқы түрін жоққа шығарады. «Елтаңба пайда болды» және «жазба пайда болды» оқиғалары үйлеспейді. Мысал.
Үнемі болатын оқиға сенімді деп аталады. Болмайтын оқиға мүмкін емес деп аталады. Мысалы, тек қара шарлар бар урнадан доп шығарылсын. Сонда қара шардың пайда болуы белгілі бір оқиға; ақ шардың пайда болуы мүмкін емес оқиға. Мысалдар. Келесі жылы қар жаумайды. Матрицаны айналдырғанда, жеті түседі. Бұл мүмкін емес оқиғалар. Келесі жылы қар жауады. Матрицаның орамында жетіден аз сан оралады. Күн сайын күннің шығуы. Бұл сенімді оқиғалар.
Есептерді шешу Сипатталған оқиғалардың әрқайсысы үшін оның не екенін анықтаңыз: мүмкін емес, белгілі немесе кездейсоқ. 1. Сыныптағы 25 оқушының екеуі туған күнін атап өтеді а) 30 қаңтар; б) 30 ақпан. 2. Әдебиет оқулығы кездейсоқ ашылады және сол жақта екінші сөз табылды. Бұл сөз: а) «Қ» әрпінен басталады; б) «б» әрпімен.
3. Бүгін Сочиде барометр қалыпты атмосфералық қысымды көрсетіп тұр. Бұл жағдайда: а) 80 ° C температурада қайнатылған кастрюльдегі су; б) температура -5°С дейін төмендегенде шалшықтағы су қатып қалды. 4. Екі сүйекті лақтыр: а) бірінші сүйекте 3 ұпай, ал екіншісінде 5 ұпай бар; б) екі сүйекке түскен ұпайлардың қосындысы 1-ге тең; в) екі сүйектен түскен ұпайлардың қосындысы 13-ке тең; г) екі сүйекке 3 ұпай қойылды; д) екі сүйектің ұпайларының қосындысы 15-тен аз. Есептер шығару
5. Кез келген бетте кітапты ашып, бірінші кездескен зат есімді оқисыз. Анықталғаны: а) таңдалған сөздің жазылуында дауысты дыбыс бар; ә) таңдалған сөздің емлесі «О» әрпінен тұрады; в) таңдалған сөздің жазылуында дауысты дыбыстар жоқ; г) таңдалған сөздің жазылуында жұмсақ белгі бар. Мәселелерді шешу
Ықтималдықтар теориясы, математиканың кез келген саласы сияқты, белгілі бір ұғымдар ауқымымен жұмыс істейді. Ықтималдық теориясының көптеген ұғымдарына анықтама беріледі, бірақ кейбіреулері геометриядағы нүкте, түзу, жазықтық сияқты анықталмаған, бастапқы ретінде қабылданады. Ықтималдық теориясының бастапқы түсінігі – оқиға. Оқиға деп белгілі бір уақыттан кейін екі нәрсенің біреуін айтуға болатын нәрсе түсініледі:
- · Иә, болды.
- · Жоқ, болған жоқ.
Мысалы, менде лотерея билеті бар. Лотерея ұтысының нәтижелері жарияланғаннан кейін мені қызықтыратын оқиға - мың рубль ұтысы не болады, не болмайды. Кез келген оқиға сынақ (немесе тәжірибе) нәтижесінде орын алады. Сынақ (немесе тәжірибе) оқиғаға әкелетін шарттарды білдіреді. Мысалы, тиын лақтыру – сынақ, оның үстінде «елтаңбаның» пайда болуы – оқиға. Оқиға әдетте бас латын әріптерімен белгіленеді: A, B, C,…. Материалдық дүниедегі оқиғаларды үш категорияға бөлуге болады – сенімді, мүмкін емес және кездейсоқ.
Сенімді оқиға – болатыны алдын ала белгілі болған оқиға. Ол W әрпімен белгіленеді. Демек, кәдімгі сүйекті лақтырған кезде алты ұпайдан көп емес алуға сенімді, тек ақ шарлар бар урнадан шығарғанда ақ шардың пайда болуы және т.б.
Болмайтын оқиға – болмайтыны алдын ала белгілі болған оқиға. Ол E әрпімен белгіленеді. Мүмкін емес оқиғаларға мысал ретінде кәдімгі карталар палубасынан төрт эйстен көп эйстерді алып тастау, тек ақ және қара шарлар бар урнадан қызыл шардың пайда болуы және т.б.
Кездейсоқ оқиға – сынақ нәтижесінде болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін оқиға. А және В оқиғалары үйлесімсіз деп аталады, егер олардың біреуінің басталуы екіншісінің басталу мүмкіндігін жоққа шығарса. Сонымен сүйекті лақтырған кезде ұпайлардың кез келген ықтимал санының пайда болуы (А оқиғасы) басқа санның (В оқиғасы) пайда болуымен үйлеспейді. Ұпайлардың жұп саны тақ санға сәйкес келмейді. Керісінше, жұп нүктелерді жоғалту (А оқиғасы) мен үшке еселік нүктелер саны (В оқиғасы) сәйкес келмейді, өйткені алты ұпай жоғалту А оқиғасының да, В оқиғасының да орын алуын білдіреді, олардың бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығармауы үшін. Оқиғалармен операцияларды орындауға болады. Екі оқиғаның бірігуі C = AUB - бұл А және В оқиғаларының ең болмағанда біреуі орын алған жағдайда ғана болатын С оқиғасы Екі оқиғаның қиылысуы D = A ?? В оқиғасы А және В оқиғаларының екеуінде де және сол кезде ғана болатын оқиға деп аталады.
Біз бақылайтын оқиғаларды (құбылыстарды) мынадай үш түрге бөлуге болады: сенімді, мүмкін емес және кездейсоқ.
Сенімдібелгілі бір шарттар жиынтығы S орындалса, міндетті түрде болатын оқиға деп аталады.Мысалы, егер ыдыста қалыпты атмосфералық қысымда және 20° температурада су болса, онда «ыдыстағы су сұйық күйде болады. ” сенімді. Бұл мысалда белгіленген атмосфералық қысым мен су температурасы S шарттар жиынтығы болып табылады.
Мүмкін емесшарттардың жиынтығы S орындалса болмайтын оқиға.Мысалы, «ыдыстағы су қатты күйде» оқиғасы алдыңғы мысалдағы шарттар жиынтығы орындалса, әрине болмайды.
КездейсоқШарттардың жиынтығы S орындалғанда не болуы мүмкін, не болмауы мүмкін оқиға. Мысалы, егер монета лақтырылған болса, онда ол құлап кетуі мүмкін, сонда оның үстінде не елтаңба, не жазу болады. Сондықтан «тиын лақтырылған кезде» елтаңба »оқиғасы кездейсоқ түсті. Әрбір кездейсоқ оқиға, атап айтқанда, «елтаңбаның» құлауы өте көп кездейсоқ себептердің әрекетінің салдары болып табылады (біздің мысалда: монета лақтырылған күш, монета пішіні және басқалар. ). Осы себептердің барлығының нәтижеге әсерін есепке алу мүмкін емес, өйткені олардың саны өте көп және олардың әрекет ету заңдылықтары белгісіз. Сондықтан ықтималдық теориясы бір оқиғаның болатынын немесе болмайтынын болжау міндетін қоймайды - ол оны жай ғана орындай алмайды.
Бірдей S жағдайында бірнеше рет байқауға болатын кездейсоқ оқиғаларды қарастыратын болсақ, жағдай басқаша болады, яғни, егер біз жаппай біртекті кездейсоқ оқиғалар туралы айтатын болсақ. Біртекті кездейсоқ оқиғалардың жеткілікті үлкен саны, олардың нақты табиғатына қарамастан, белгілі бір заңдарға, атап айтқанда, ықтималдық заңдарға бағынатыны белгілі болды. Бұл заңдылықтарды орнату ықтималдық теориясымен айналысады.
Сонымен, ықтималдықтар теориясының пәні массалық біртекті кездейсоқ оқиғалардың ықтималдық заңдарын зерттеу болып табылады.
Ықтималдық теориясының әдістері жаратылыстану мен техниканың әртүрлі салаларында кеңінен қолданылады. Ықтималдықтар теориясы математикалық және қолданбалы статистиканы негіздеу үшін де қызмет етеді.
Кездейсоқ оқиғалардың түрлері... Оқиғалар деп аталады сәйкес емесегер олардың біреуінің орын алуы сол сот талқылауында басқа оқиғалардың болуын жоққа шығарса.
Мысал. Тиын лақтырылады. «Елтаңбаның» пайда болуы жазудың сыртқы түрін жоққа шығарады. «Елтаңба пайда болды» және «жазба пайда болды» оқиғалары үйлеспейді.
Бірнеше оқиғалар қалыптасады толық топегер олардың кем дегенде біреуі сынақ нәтижесінде пайда болса. Атап айтқанда, егер толық топты құрайтын оқиғалар жұптық сәйкес келмейтін болса, онда сынақ нәтижесінде осы оқиғалардың біреуі ғана пайда болады. Бұл нақты жағдай бізді ең қызықтырады, өйткені ол төменде қолданылады.
Мысал 2. Екі ақшалай лотерея билеті сатып алынды. Келесі оқиғалардың бірі және біреуі міндетті түрде орындалады: «ұтыстар бірінші билетке түсіп, екіншіге түспеді», «ұтыстар бірінші билетке түспеді және екіншіге түсті», «ұтыстар құлады. екі билетте», «екі билетте де ұтыстар жойылған жоқ». Бұл оқиғалар жұптық үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайды.
Мысал 3. Атқыш нысанаға оқ атты. Келесі екі оқиғаның бірі міндетті түрде болады: соққы, мисс. Бұл екі үйлесімсіз оқиға толық топты құрайды.
Оқиғалар деп аталады бірдей мүмкінегер олардың ешқайсысы екіншісінен мүмкін емес деп санауға негіз болса.
Мысал 4. «Елтаңбаның» пайда болуы және монета лақтырылған кезде жазудың пайда болуы бірдей ықтимал оқиғалар. Шынында да, монета біртекті материалдан жасалған, қалыпты цилиндрлік пішінге ие және соғудың болуы монетаның бір немесе басқа жағының түсуіне әсер етпейді деп болжанады.
Меншікті латын әліпбиінің бас әріптерімен белгілейді: A, B, C, .. A 1, A 2 ..
Толық топты құрайтын тек екі мүмкін нысан қарама-қарсы деп аталады. Қарама-қарсы екінің бірі болса. оқиғалар А, одан кейін басқалары А ' арқылы белгіленеді.
Мысал 5. Нысанаға қарсы оқ ату кезінде соғу және жетіспеу. осылайша мен.
Сабақтың мақсаты:
- Сенімді, мүмкін емес және кездейсоқ оқиғалар түсінігін енгізіңіз.
- Оқиғаның түрін анықтауға білім, білік дағдыларын қалыптастыру.
- Дамытушылық: есептеу дағдыларын; Назар аударыңыз; талдау, дәлелдеу, қорытынды жасай білу; топтық жұмыс дағдылары.
Сабақтар кезінде
1) Ұйымдастыру кезеңі.
Интерактивті жаттығу: балалар мысалдарды шешуі және сөздерді шешуі керек, нәтижелері бойынша олар топтарға бөлінеді (сенімді, мүмкін емес және кездейсоқ) және сабақтың тақырыбын анықтайды.
1 карта.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 карта
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 карта
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Алған білімдерін пысықтау.
Қол соғу ойыны: жұп сан – шапалақтау, тақ – тұру.
Тапсырма: берілген 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... сандар қатарынан жұп пен тақ сандарды анықта.
3) Жаңа тақырыпты меңгерту.
Үстелдеріңізде текшелер бар. Оларды толығырақ қарастырайық. Сіз не көріп тұрсыз?
Сүйектер қайда қолданылады? Қалайша?
Топтық жұмыс.
Эксперимент жүргізу.
Сүйектерді лақтырған кезде қандай болжам жасай аласыз?
Бірінші болжам: 1,2,3,4,5 немесе 6 сандарының бірі тасталады.
Бұл тәжірибеде міндетті түрде болатын оқиға шақырылады сенімді.
Екінші болжам: 7 саны жойылады.
Сіздің ойыңызша, болжанған оқиға келе ме, жоқ па?
Бұл мүмкін емес!
Берілген тәжірибеде болуы мүмкін емес оқиға деп аталады мүмкін емес.
Үшінші болжам: 1 саны жойылады.
Бұл оқиға келе ме?
Берілген тәжірибеде болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін оқиға шақырылады кездейсоқ.
4) Оқыған материалды бекіту.
I. Оқиғаның түрін анықтаңыз
-Ертең қызыл қар жауады.
Ертең қалың қар жауады.
Ертең шілде болса да қар жауады.
Ертең шілде болса да қар жаумайды.
Ертең қар жауып, боран соғады.
II. Оқиға мүмкін болмайтындай етіп осы сөйлемге сөз қосыңыз.
Коля тарихтан А алды.
Саша сынақта бірде-бір тапсырма орындаған жоқ.
Жаңа тақырыпты Оксана Михайловна (тарих пәнінің мұғалімі) түсіндіреді.
III. Мүмкін емес, кездейсоқ және сенімді оқиғаларға мысалдар келтіріңіз.
IV. Оқулық бойынша жұмыс (топпен).
Төмендегі тапсырмаларда айтылған оқиғаларды мүмкін, мүмкін емес немесе кездейсоқ деп сипаттаңыз.
№ 959. Петя натурал санды ойлап тапты. Оқиға келесідей:
а) жұп сан ойластырылған;
б) тақ сан ойластырылған;
в) жұп та, тақ та емес сан ойластырылған;
г) тақ немесе жұп ойластырылған сан.
№ 960. Сіз бұл оқулықты кез келген бетте ашып, бірінші кездескен зат есімді таңдадыңыз. Оқиға келесідей:
а) таңдалған сөздің жазылуында дауысты дыбыс бар;
ә) таңдалған сөздің жазылуында «о» әрпі бар;
в) таңдалған сөздің жазылуында дауысты дыбыстар жоқ;
г) таңдалған сөздің жазылуында жұмсақ белгі бар.
N 961, N 964 шешіңіз.
Шешілген тапсырмаларды талқылау.
5) Рефлексия.
1.Сабақта қандай оқиғаларды кездестірдіңдер?
2. Төмендегі оқиғалардың қайсысы сенімді, қайсысы мүмкін емес, қайсысы кездейсоқ екенін көрсетіңіз:
а) жазғы демалыс болмайды;
б) сэндвич сары май құлайды;
в) оқу жылы бір күні аяқталады.
6) Үйге тапсырма:
Екі сенімді, кездейсоқ және мүмкін емес оқиғаны ойлап табыңыз.
Олардың біреуіне сурет салыңыз.
5-сынып. Ықтималдылыққа кіріспе (4 сағат)
(осы тақырып бойынша 4 сабақ әзірлеу)
Үйрену мақсаттары : - кездейсоқ, сенімді және мүмкін емес оқиғаның анықтамасын енгізу;
Комбинаторлық есептерді шешу туралы алғашқы идеяларды меңгерту: нұсқалар ағашын қолдану және көбейту ережесін қолдану.
Тәрбиелік мақсаты: оқушылардың дүниетанымын дамыту.
Дамытушы мақсат : кеңістіктік қиялын дамыту, сызғышпен жұмыс істеу дағдысын жетілдіру.
Сенімді, мүмкін емес және кездейсоқ оқиғалар(2 сағ.)
Комбинациялық тапсырмалар (2 сағ.)
Сенімді, мүмкін емес және кездейсоқ оқиғалар.
Бірінші сабақ
Сабақтың жабдығы: сүйек, тиын, нарды.
Біздің өміріміз негізінен жазатайым оқиғалардан тұрады. «Ықтималдықтар теориясы» деген осындай ғылым бар. Оның тілін пайдалана отырып, көптеген құбылыстар мен жағдайларды сипаттауға болады.
Тіпті қарабайыр көсемнің өзі он шақты аңшының бизонды найзамен соғу «ықтималдығы» біреуден артық екенін түсінді. Сондықтан олар сол кезде ұжымдық аң аулаған.
Ескендір Зұлқарнайын немесе Дмитрий Донской сияқты ежелгі генералдар шайқасқа дайындалып, жауынгерлердің ерлігі мен шеберлігіне ғана емес, кездейсоқтыққа да сүйенді.
Көптеген адамдар математиканы мәңгілік ақиқат үшін екі рет екі әрқашан төрт, жұп сандардың қосындысы жұп, тіктөртбұрыштың ауданы оның көрші қабырғаларының көбейтіндісіне тең және т.б. бірдей жауап - сіз шешімде қателеспеуіңіз керек.
Шынайы өмір соншалықты қарапайым және қарапайым емес. Көптеген құбылыстардың нәтижесін алдын ала болжау мүмкін емес. Мысалы, лақтырылған тиынның қай жағына түсетінін, келесі жылы алғашқы қар қашан жауатынын немесе жақын арада қалада қанша адам телефон соғуды қалайтынын нақты айту мүмкін емес. Мұндай болжау мүмкін емес құбылыстар деп аталады кездейсоқ .
Алайда істің де кездейсоқ құбылыстардың қайталануымен көріне бастайтын өз заңдылықтары бар. Егер сіз тиынды 1000 рет аударсаңыз, онда «бастар» уақыттың жартысына жуығы түсіп кетеді, оны екі, тіпті он лақтыру туралы айту мүмкін емес. «Шамамен» жарты дегенді білдірмейді. Бұл, әдетте, болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін. Заң мүлде нақты ештеңені көрсетпейді, бірақ қандай да бір кездейсоқ оқиғаның болатынына белгілі дәрежеде сенімділік береді. Мұндай заңдылықтарды математиканың арнайы бөлімі зерттейді - Ықтималдық теориясы . Оның көмегімен бірінші қар жауатын күнді де, телефон қоңырауларының санын да болжауға үлкен сенімділікпен (бірақ әлі белгісіз) болады.
Ықтималдық теориясы біздің күнделікті өмірімізбен тығыз байланысты. Бұл кездейсоқ эксперименттерді бірнеше рет қайталай отырып, көптеген ықтималдық заңдарды эмпирикалық түрде орнатуға тамаша мүмкіндік береді. Бұл эксперименттерге арналған материалдар көбінесе кәдімгі монета, сүйек, домино жиынтығы, нарды, рулетка немесе тіпті карталар палубасы болады. Бұл заттардың әрқайсысы қандай да бір түрде ойындарға қатысты. Іс осында жиі кездеседі. Ал бірінші ықтималдық есептер ойыншылардың жеңіске жету мүмкіндігін бағалаумен байланысты болды.
Заманауи ықтималдық теориясы құмар ойындардан алыстады, бірақ оның тіректері әлі де мүмкіндіктің ең қарапайым және сенімді көзі болып табылады. Рулетка дөңгелегі мен сүйекпен жаттығудан кейін сіз нақты өмірлік жағдайларда кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын есептеуді үйренесіз, бұл сіздің сәттілік мүмкіндігіңізді бағалауға, гипотезаларды тексеруге және ойындар мен лотереяларда ғана емес оңтайлы шешімдер қабылдауға мүмкіндік береді. .
Ықтимал есептерді шешкен кезде өте абай болыңыз, әр қадамыңызды дәлелдеуге тырысыңыз, өйткені математиканың басқа ешбір саласында соншалықты көп парадокс жоқ. Ықтималдық теориясы сияқты. Мұның басты түсіндірмесі оның біз өмір сүріп жатқан шынайы әлеммен байланысы болуы мүмкін.
Көптеген ойындарда әр бетінде 1-ден 6-ға дейін әртүрлі нүктелер саны бар сүйек қолданылады. Ойыншы сүйекті лақтырып, қанша нүкте түсіп қалғанын (үстіңгі беттегі) қарайды және қозғалыстардың сәйкес санын жасайды. : 1,2,3 , 4,5 немесе 6. Штампты лақтыруды тәжірибе, тәжірибе, сынақ деп санауға болады, ал алынған нәтиже оқиға болып табылады. Адамдар әдетте оқиғаның басталуын болжауға, оның нәтижесін болжауға өте қызығушылық танытады. Сүйектерді лақтырған кезде олар қандай болжам жасай алады? Бірінші болжам: 1, 2, 3, 4, 5 сандарының бірі түсіп қалады немесе 6. Болжалды оқиға келеді деп ойлайсыз ба, жоқ па? Әрине, ол міндетті түрде келеді. Бұл тәжірибеде міндетті түрде болатын оқиға шақырылады сенімді оқиға.
Екінші болжам : 7 саны шығып қалады.Сіздің ойыңызша болжаған оқиға келе ме, жоқ па? Әрине болмайды, бұл мүмкін емес. Берілген тәжірибеде болуы мүмкін емес оқиға деп аталады мүмкін емес оқиға.
Үшінші болжам : 1 саны шығып қалады.Қалай ойлайсың, болжанған оқиға келе ме, жоқ па? Біз бұл сұраққа толық сенімді жауап бере алмаймыз, өйткені болжанған оқиға орын алуы немесе болмауы мүмкін. Берілген тәжірибеде болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін оқиға шақырылады кездейсоқ оқиға.
Жаттығу : Төмендегі тапсырмаларда айтылған оқиғаларды сипаттаңыз. Қаншалықты сенімді, мүмкін емес немесе кездейсоқ.
Біз тиынды аударамыз. Елтаңба пайда болды. (кездейсоқ)
Аңшы қасқырды атып, соқты. (кездейсоқ)
Мектеп оқушысы күнде кешке серуендейді. Дүйсенбі күні серуендеп жүріп үш танысын кездестіреді. (кездейсоқ)
Келесі тәжірибені ойша орындап көрейік: стақан суды төңкеріңіз. Бұл тәжірибе ғарышта емес, үйде немесе сыныпта жүргізілсе, онда су ағып кетеді. (сенімді)
Нысанаға үш рет оқ атылды». Бес хит болды «(мүмкін емес)
Біз тасты жоғары лақтырамыз. Тас ауада ілінген күйде қалады. (мүмкін емес)
Біз «антагонизм» сөзінің әріптерін кездейсоқ ретпен ауыстырамыз. «Анахроизм» сөзі шығады. (мүмкін емес)
№959. Петя натурал санды ойлап тапты. Оқиға келесідей:
а) жұп сан ойластырылған; (кездейсоқ) ә) тақ сан ойластырылған; (кездейсоқ)
в) жұп та, тақ та емес сан ойластырылған; (мүмкін емес)
г) тақ немесе жұп ойластырылған сан. (сенімді)
№ 961. Петя мен Толя туған күндерін салыстырады. Оқиға келесідей:
а) олардың туған күндері сәйкес келмейді; (кездейсоқ) ә) олардың туған күндері бірдей; (кездейсоқ)
г) екеуінің де туған күндері мереке күндеріне сәйкес келеді - Жаңа жыл (1 қаңтар) және Ресейдің Тәуелсіздік күні (12 маусым). (кездейсоқ)
№ 962. Нарды ойнаған кезде екі сүйек қолданылады. Ойынға қатысушы жасайтын қозғалыстардың саны матрицаның түсірілген екі шетіндегі сандарды қосу арқылы анықталады және егер «қос» түссе (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), содан кейін қозғалыстардың саны екі еселенеді. Сіз сүйектерді лақтырып, қанша қозғалыс жасау керектігін анықтайсыз. Оқиға келесідей:
а) бір қимыл жасау керек; б) 7 қимыл жасау керек;
в) 24 жүріс жасау керек; г) 13 қимыл жасау керек.
а) – мүмкін емес (1+0 комбинациясы түсіп қалса, 1 жүріс жасауға болады, бірақ сүйекте 0 саны жоқ).
б) - кездейсоқ (егер 1 + 6 немесе 2 + 5 түссе).
в) – кездейсоқ (егер комбинация 6+6 болса).
г) - мүмкін емес (1-ден 6-ға дейінгі сандар комбинациясы жоқ, олардың қосындысы 13; бұл санды «қос» пайда болған кезде де алу мүмкін емес, өйткені ол тақ).
Өзіңізді сынап көріңіз. (математикалық диктант)
1) Төмендегі оқиғалардың қайсысы мүмкін емес, қайсысы сенімді, қайсысы кездейсоқ екенін көрсетіңіз:
«Спартак» - «Динамо» футбол кездесуі тең аяқталады. (кездейсоқ)
Сіз ұтыс-жеңіс лотереясына қатысу арқылы ұтасыз (тексерілген)
Түн ортасында қар жауып, 24 сағаттан кейін күн ашылады. (мүмкін емес)
Ертең математикадан тест болады. (кездейсоқ)
Сіз Америка Құрама Штаттарының президенті болып сайланасыз. (мүмкін емес)
Сіз Ресей президенті болып сайланасыз. (кездейсоқ)
2) Сіз дүкеннен теледидар сатып алдыңыз, оған өндіруші екі жылдық кепілдік береді. Төмендегі оқиғалардың қайсысы мүмкін емес, қайсысы кездейсоқ, қайсысы сенімді?
Теледидар бір жыл бойы бұзылмайды. (кездейсоқ)
Теледидар екі жылдан кейін бұзылмайды. (кездейсоқ)
Екі жыл ішінде теледидарды жөндеу үшін ақы төлеудің қажеті жоқ. (сенімді)
Теледидар үшінші жылы істен шығады. (кездейсоқ)
3) 15 жолаушы тасымалдайтын автобус 10 аялдама жасауы керек. Төмендегі оқиғалардың қайсысы мүмкін емес, қайсысы кездейсоқ, қайсысы сенімді?
Барлық жолаушылар автобустан әртүрлі аялдамаларда түседі. (мүмкін емес)
Барлық жолаушылар бір аялдамадан түседі. (кездейсоқ)
Әр аялдамада кем дегенде біреу шығады. (кездейсоқ)
Ешкім түспейтін аялдама болады. (кездейсоқ)
Барлық аялдамадан жұп жолаушылар шығады. (мүмкін емес)
Барлық аялдамадан тақ жолаушылар шығады. (мүмкін емес)
Үй тапсырмасы : 53 б. №960, 963, 965 (сенімді, кездейсоқ және мүмкін емес екі оқиғаны өзіңіз ойлап көріңіз).
Екінші сабақ.
Емтихан үй жұмысы... (ауызша)
а) Белгілі, кездейсоқ және мүмкін емес оқиғаның не екенін түсіндіріңіз.
б) Төмендегі оқиғалардың қайсысы сенімді, қайсысы мүмкін емес, қайсысы кездейсоқ екенін көрсетіңіз:
Жазғы демалыс болмайды. (мүмкін емес)
Сэндвич сары майға түседі. (кездейсоқ)
Бір күні оқу жылы аяқталады. (сенімді)
Олар ертең сабақта мені сұрайды. (кездейсоқ)
Мен бүгін қара мысықты кездестіремін. (кездейсоқ)
№ 960. Сіз бұл оқулықты кез келген бетте ашып, бірінші кездесетін зат есімді таңдадыңыз. Оқиға келесідей:
а) таңдалған сөздің жазылуында дауысты дыбыс бар. ((сенімді)
б) таңдалған сөздің жазылуында «о» әрпі бар. (кездейсоқ)
в) таңдалған сөздің жазылуында дауысты дыбыстар жоқ. (мүмкін емес)
г) таңдалған сөздің жазылуында жұмсақ белгі бар. (кездейсоқ)
№ 963. Сіз тағы нарда ойнап жатырсыз. Келесі оқиғаны сипаттаңыз:
а) ойыншы екі қозғалыстан аспауы керек. (мүмкін емес - ең кіші 1 + 1 сандарының тіркесімімен ойыншы 4 жүріс жасайды; 1 + 2 комбинациясы 3 қозғалыс береді; қалған барлық комбинациялар 3-тен көп қозғалыс береді)
б) ойыншы екіден көп жүріс жасауы керек. (сенімді - кез келген комбинация 3 немесе одан да көп қозғалыс береді)
в) ойыншы 24 жүрістен аспауы керек. (сенімді - 6 + 6 ең жоғары сандарының тіркесімі 24 қозғалысты береді, ал қалғандарының барлығы - 24 қозғалыстан аз)
г) ойыншы екі таңбалы қозғалыс санын жасауы керек. (кездейсоқ - мысалы, 2 + 3 комбинациясы қозғалыстардың бір таңбалы санын береді: 5, ал екі төрттіктің құлауы - екі таңбалы қозғалыс саны)
2. Есептерді шешу.
№ 964. Сөмкеде 10 шар бар: 3 көк, 3 ақ және 4 қызыл. Келесі оқиғаны сипаттаңыз:
а) қаптан 4 шар шығарылды, олардың барлығы көк түсті; (мүмкін емес)
ә) қаптан 4 шар шығарылды, олардың барлығы қызыл; (кездейсоқ)
в) дорбадан 4 шар шығарылды, олардың барлығы басқа түсті болып шықты; (мүмкін емес)
г) дорбадан 4 шар шығарылды, олардың арасында қара шар жоқ. (сенімді)
Мақсат 1. Қорапта 10 қызыл, 1 жасыл және 2 көк қалам бар. Қораптан кездейсоқ екі зат шығарылады. Төмендегі оқиғалардың қайсысы мүмкін емес, қайсысы кездейсоқ, қайсысы сенімді?
а) екі қызыл тұтқа алынады (кездейсоқ)
б) екі жасыл тұтқа алынады; (мүмкін емес)
в) екі көк тұтқа шығарылады; (кездейсоқ)
г) екі түрлі түсті тұтқалар алынады; (кездейсоқ)
д) екі тұтқа алынып тасталады; (сенімді)
f) екі қарындаш алынады. (мүмкін емес)
Мақсат 2. Винни Пух, Пиглет және барлығы - барлығы өздерінің туған күнін тойлау үшін дөңгелек үстелге отырады. «Винни Пух пен Пиглет бір-бірінің қасында отырады» оқиғасының қаншасы сенімді және қаншасы кездейсоқ?
(егер барлығы – барлығы – барлығы тек 1 болса, оқиға сенімді, егер 1-ден көп болса, кездейсоқ болады).
Мақсат 3. 100 қайырымдылық лотерея билеттерінің ішінде 20-сы ұтысқа ие. «Ештеңе ұтпайсың» шарасын өткізу мүмкін емес болуы үшін қанша билет сатып алу керек?
4-тапсырма. Сыныпта 10 ұл, 20 қыз бар. Төмендегі оқиғалардың қайсысы мұндай класс үшін мүмкін емес, қайсысы кездейсоқ, қайсысы сенімді
Сыныпта әр айда туылған екі адам бар. (кездейсоқ)
Сыныпта бір айда туған екі адам бар. (сенімді)
Сыныпта бір айда туған екі ұл бар. (кездейсоқ)
Сыныпта бір айда туған екі қыз бар. (сенімді)
Барлық ұлдар әртүрлі айларда дүниеге келген. (сенімді)
Барлық қыздар әртүрлі айларда дүниеге келген. (кездейсоқ)
Бір айда туған ұл мен қыз бар. (кездейсоқ)
Әр айда дүниеге келген ұл мен қыз бар. (кездейсоқ)
5-тапсырма. Қорапта 3 қызыл, 3 сары, 3 жасыл шар бар. Біз кездейсоқ 4 шарды шығарамыз. «Шығарылған шарлардың арасында тура М түсті шарлар болады» оқиғасын қарастырайық. 1-ден 4-ке дейінгі әрбір М үшін қай оқиға мүмкін емес, сенімді немесе кездейсоқ екенін анықтаңыз және кестені толтырыңыз:
Өзіндік жұмыс.
Iопция
а) досыңның туған күні саны 32-ден аз;
в) ертең математикадан сынақ болады;
г) Келесі жылы Мәскеуде алғашқы қар жексенбіде жауады.
Сүйектерді лақтыр. Оқиғаны сипаттаңыз:
а) текше құлап, шетінде тұрады;
б) сандардың бірі тасталады: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
в) 6 саны алынып тасталады;
г) 7 еселігі жойылады.
Қорапта 3 қызыл, 3 сары және 3 жасыл шар бар. Оқиғаны сипаттаңыз:
а) бір түсті барлық жойылған шарлар;
б) әр түрлі түсті барлық алынған шарлар;
в) алынған шарлардың арасында түрлі түсті шарлар бар;
в) алынған шарлардың арасында қызыл, сары, жасыл шар бар.
IIопция
Қарастырылып отырған оқиғаны белгілі, мүмкін емес немесе кездейсоқ деп сипаттаңыз:
а) үстелден құлаған сэндвич еденге сары май түседі;
б) Мәскеуде түн ортасында қар жауады, ал 24 сағаттан кейін күн жарқырайды;
в) ұтысқа ие лотереяға қатысу арқылы ұтып аласыз;
г) келесі жылы мамыр айында көктемнің алғашқы күркіреуі естіледі.
Барлық екі таңбалы сандар карталарда жазылған. Бір карта кездейсоқ таңдалады. Оқиғаны сипаттаңыз:
а) картада нөл болды;
б) картада 5-ке еселік сан бар;
в) картада 100-ге еселік сан бар;
г) картада 9-дан үлкен және 100-ден аз сан бар.
Қорапта 10 қызыл, 1 жасыл және 2 көк қалам бар. Қораптан кездейсоқ екі зат шығарылады. Оқиғаны сипаттаңыз:
а) екі көк тұтқа шығарылады;
б) екі қызыл тұтқа алынады;
в) екі жасыл тұтқа алынады;
г) жасыл және қара тұтқалар шығарылады.
Үй тапсырмасы: 1). Екі сенімді, кездейсоқ және мүмкін емес оқиғаны ойлап табыңыз.
2). Тапсырма . Қорапта 3 қызыл, 3 сары, 3 жасыл шар бар. Кездейсоқ N шарды алыңыз. «Шығарылған шарлардың ішінде үш түсті шарлар болады» оқиғасын қарастырыңыз. 1-ден 9-ға дейінгі әрбір N үшін қандай оқиға мүмкін емес, нақты немесе кездейсоқ екенін анықтаңыз және кестені толтырыңыз:
Комбинаторлық есептер.
Бірінші сабақ
Үй тапсырмасын тексеру. (ауызша)
а) оқушылардың шығарған есептерін тексереміз.
б) қосымша тапсырма.
В.Левшиннің «Гномдағы үш күн» кітабынан үзінді оқып жатырмын.
«Алғашында біркелкі вальс дыбыстарымен сандар топ құрады: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Содан кейін жас конькишілер орындарын ауыстыра бастады, барған сайын жаңа топтар құрды: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10, т.б.
Бұл конькишілер өздерінің бастапқы орындарына оралғанша жалғасты ».
Олар неше рет орындарын ауыстырды?
Бүгін сабақта біз осындай есептерді шығару жолын үйренеміз. Олар шақырылады комбинаторлық.
3. Жаңа материалды меңгеру.
Мақсат 1. неше екі таңбалы сандар 1, 2, 3 сандарынан құрастыруға болады ма?
Шешімі: 11, 12, 13
31, 32, 33. Барлығы 9 сан бар.
Бұл мәселені шешкен кезде біз барлық ықтимал нұсқаларды санадық немесе әдетте бұл жағдайларда айтатын болсақ. Барлық мүмкін комбинациялар. Сондықтан мұндай тапсырмаларды атайды комбинаторлық. Өмірде мүмкін болатын (немесе мүмкін емес) нұсқаларды жиі есептеуге тура келеді, сондықтан комбинаторлық есептермен танысу пайдалы.
№ 967. Бірқатар елдер өздерінің мемлекеттік туы үшін ені бірдей үш көлденең жолақ түріндегі түрлі түсті – ақ, көк, қызыл түсті рәміздерді қолдануды ұйғарды. Әр елдің өз туы болған жағдайда мұндай рәміздерді қанша мемлекет қолдана алады?
Шешім. Бірінші жолақ ақ түсті делік. Содан кейін екінші жолақ көк немесе қызыл, ал үшінші жолақ, тиісінше, қызыл немесе көк болуы мүмкін. Екі нұсқа шықты: ақ, көк, қызыл немесе ақ, қызыл, көк.
Енді бірінші жолақ көк болсын, содан кейін қайтадан екі нұсқаны аламыз: ақ, қызыл, көк немесе көк, қызыл, ақ.
Бірінші жолақ қызыл болсын, содан кейін тағы екі нұсқа бар: қызыл, ақ, көк немесе қызыл, көк, ақ.
Барлығы 6 мүмкін нұсқа бар. Бұл туды 6 мемлекет пайдалана алады.
Сонымен, бұл мәселені шешуде біз ықтимал нұсқаларды санаудың жолын іздедік. Көптеген жағдайларда сурет салудың әдістемесі - санау схемасы пайдалы болып шығады. Бұл, біріншіден, анық, Екіншіден, ештеңені жіберіп алмау үшін бәрін ескеруге мүмкіндік береді.
Бұл схема ықтимал опциялар ағашы деп те аталады.
Алдыңғы бет
Екінші жолақ
Үшінші жолақ
Алынған комбинация
№ 968. 1, 2, 4, 6, 8 цифрларынан неше екі таңбалы сандар жасауға болады?
Шешім. Бізді қызықтыратын екі таңбалы сандар үшін 0-ден басқа берілген цифрлардың кез келгені бірінші орында болуы мүмкін.Егер 2 санын бірінші орынға қойсақ, онда берілген цифрлардың кез келгені екінші орында болуы мүмкін. Екі таңбалы бес сан болады: 2., 22, 24, 26, 28. Сол сияқты бірінші цифры 4 болатын екі таңбалы бес бес, бірінші цифры 6 болатын бес екі таңбалы сан және бес екі сан болады. -бірінші цифры 8 болатын таңбалы сандар.
Жауап: барлығы 20 сан болады.
Осы мәселені шешудің ықтимал нұсқаларының ағашын құрастырайық.
Қос фигуралар
Бірінші сан
Екінші сан
Алынған нөмірлер
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Опциялар ағашын құру арқылы келесі есептерді шығарыңыз.
№ 971. Бір елдің басшылығы оның мемлекеттік туын былай жасауға шешім қабылдады: бұрыштардың бірінде бір түсті тікбұрышты фонда басқа түсті шеңбер орналастырылған. Үш түсті таңдауға шешім қабылданды: қызыл, сары, жасыл. Мұндай тудың қанша нұсқасы бар
бар ма? Суретте кейбір ықтимал опциялар көрсетілген.
Жауабы: 24 нұсқа.
№ 973. а) 1,3, 5, цифрларынан неше үш таңбалы сан жасауға болады? (27 сан)
б) 1,3, 5 цифрларынан сандар қайталанбау шартымен неше үш таңбалы сан жасауға болады? (6 сан)
№ 979. Қазіргі бессайысшылар екі күн бойы бес спорт түрінен жарысқа қатысады: секіру, семсерлесу, жүзу, ату және жүгіру.
а) Жарыс түрлерінің реті бойынша неше нұсқа бар? (120 опция)
б) Соңғы түрі жүгіру керек екені белгілі болса, жарыс түрлерінен өту тәртібінің неше нұсқасы бар? (24 опция)
в) Соңғы түрі жүгіру, ал біріншісі секіру болуы керек екені белгілі болса, жарыс түрлерінен өту тәртібінің неше нұсқасы бар? (6 опция)
№ 981. Екі урнада бес түрлі түсті бес шар бар: ақ, көк, қызыл, сары, жасыл. Әр урнадан бір уақытта бір шар алынады.
а) алынған шарлардың неше түрлі комбинациясы бар («ақ - қызыл» және «қызыл - ақ» сияқты комбинациялар бірдей деп саналады)?
(15 комбинация)
б) Алынған шарлардың түсі бірдей неше комбинация бар?
(5 комбинация)
в) алынып тасталған шарлар түрлі түсті болатын неше комбинация бар?
(15 - 5 = 10 комбинация)
Үй тапсырмасы: 54 б., № 969, 972, комбинаторлық есепті өзіміз шығару.
№ 969. Бірқатар елдер өздерінің мемлекеттік туы үшін рәміздерді ені бірдей үш тік жолақ түріндегі әртүрлі түстерде қолдануды ұйғарды: жасыл, қара, сары. Әр елдің өз туы болған жағдайда мұндай рәміздерді қанша мемлекет қолдана алады?
№ 972. а) 1, 3, 5, 7, 9 сандарынан неше екі таңбалы сан жасауға болады?
ә) 1, 3, 5, 7, 9 сандары қайталанбау шартымен неше екі таңбалы сандар жасауға болады?
Екінші сабақ
Үй тапсырмасын тексеру. а) No 969 және No 972а) және No 972б) - тақтаға ықтимал нұсқалар ағашын құрастыру.
ә) құрастырылған тапсырмаларды ауызша тексеру.
Мәселелерді шешу.
Сонымен, бұған дейін сіз және мен опциялар ағашын пайдаланып комбинаторлық есептерді шығаруды үйрендік. Бұл жақсы жол ма? Мүмкін иә, бірақ өте ауыр. №972 үй мәселесін басқа жолмен шешуге тырысайық. Мұны қалай жасауға болатынын кім болжай алады?
Жауап: футболкалардың бес түсінің әрқайсысы үшін трусилердің 4 түсі бар. Барлығы: 4 * 5 = 20 опция.
№ 980. Урналарда бес түрлі түсті бес шар бар: ақ, көк, қызыл, сары, жасыл. Әр урнадан бір уақытта бір шар алынады. Келесі оқиғаны белгілі, кездейсоқ немесе мүмкін емес деп сипаттаңыз:
а) әртүрлі түсті шарларды алып тастау; (кездейсоқ)
б) бір түсті шарларды шығару; (кездейсоқ)
в) қара және ақ шарлар шығарылады; (мүмкін емес)
г) екі шар алынды, екеуі де мына түстердің біріне боялған: ақ, көк, қызыл, сары, жасыл. (сенімді)
№ 982. Бір топ туристер Антоново – Борисово – Власово – Грибово бағыты бойынша жаяу жорыққа шығуды жоспарлап отыр. Антоноводан Борисовоға дейін өзенмен салмен сырғанауға немесе серуендеуге болады. Борисоводан Власовоға дейін жаяу немесе велосипедпен жүруге болады. Власоводан Грибовоға дейін өзен бойымен жүзуге, велосипедпен жүруге немесе жаяу жүруге болады. Туристер серуендеудің қанша нұсқасын таңдай алады? Туристер маршруттың ең болмағанда бір учаскесінде велосипедті пайдалануы керек болған жағдайда қанша жаяу жүру нұсқасын таңдай алады?
(12 бағыт нұсқасы, оның 8-і велосипедпен)
Өзіндік жұмыс.
1-нұсқа
а) Цифрлардан неше үш таңбалы сан жасауға болады: 0, 1, 3, 5, 7?
б) Цифрлардан неше үш таңбалы сан жасауға болады: 0, 1, 3, 5, 7, сандар қайталанбау керек?
Атос, Портос және Арамисте тек қылыш, қанжар және тапанша бар.
а) Мушкетерлер неше жолмен қарулана алады?
б) Арамис қылыш ұстайтын болса, қарудың қанша нұсқасы бар?
в) Арамисте қылыш, ал Портоста тапанша болса, қарудың қанша нұсқасы бар?
Қарғаға Құдай бір кесек ірімшік, сондай-ақ ақ ірімшік, шұжық, ақ және қара нан жіберді. Шыршаның үстіне қонған қарға таңғы асқа дайындалды, бірақ таң қалды: бұл өнімдерден сэндвичтерді қанша жолмен жасауға болады?
2-нұсқа
а) Цифрлардан неше үш таңбалы сан жасауға болады: 0, 2, 4, 6, 8?
б) Цифрлардан неше үш таңбалы сан жасауға болады: 0, 2, 4, 6, 8, бұл цифрлар қайталанбау керек?
Граф Монте-Кристо Гайде ханшайымға сырға, алқа және білезік сыйлауды ұйғарды. Әрбір зергерлік бұйымдарда асыл тастардың бір түрі болуы керек: гауһар тастар, лағылдар немесе гранаттар.
а) Асыл тастан жасалған зергерлік бұйымдарды біріктірудің неше нұсқасы бар?
б) Сырғалар гауһартас болуы керек болса, зергерлік бұйымдардың неше нұсқасы бар?
в) Сырғалар гауһар тас, ал білезік гранат болса, зергерлік бұйымдардың неше нұсқасы бар?
Таңғы асқа кофе немесе айран қосылған тоқаш, сэндвич немесе пряник таңдауға болады. Сіз қанша таңғы ас дайындай аласыз?
Үй тапсырмасы : No 974, 975. (нұсқалар ағашын құрастыру және көбейту ережесін қолдану арқылы)
№ 974 . а) 0, 2, 4 цифрларынан неше үш таңбалы сан жасауға болады?
ә) 0, 2, 4 цифрларынан сандар қайталанбау шартымен неше үш таңбалы сан жасауға болады?
№ 975 . а) 1.3, 5.7 цифрларынан неше үш таңбалы сан жасауға болады?
ә) Берілген 1.3, 5.7 цифрларынан неше үш таңбалы сандар жасауға болады. Бұл сандар қайталанбауы керек пе?
Есеп сандары оқулықтан алынған
«Математика-5», И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, 2004 ж.
