Күштен дененің импульсі. Импульстің сақталу заңы. «Импульс» термині қайдан пайда болды?
дене импульсі
Дененің импульсі - дене массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең шама.
Материалдық нүкте ретінде көрсетуге болатын дене туралы айтып отырғанымызды есте ұстаған жөн. Дененің импульсі ($p$) импульс деп те аталады. Импульс ұғымын физикаға Рене Декарт (1596-1650) енгізді. «Импульс» термині кейінірек пайда болды (импульс латын тілінде «итеру» дегенді білдіреді). Импульс векторлық шама (жылдамдық сияқты) және мына формуламен өрнектеледі:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
Импульс векторының бағыты әрқашан жылдамдықтың бағытымен сәйкес келеді.
СИ-де импульстің өлшем бірлігі массасы $1$кг дененің $1$м/с жылдамдықпен қозғалатын импульсі болып табылады, сондықтан импульстің бірлігі $1$кг $·$ м/с.
$∆t$ уақыт аралығында денеге (материалдық нүктеге) тұрақты күш әсер етсе, онда үдеу де тұрақты болады:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
мұндағы, $(υ_1)↖(→)$ және $(υ_2)↖(→)$ дененің бастапқы және соңғы жылдамдықтары. Осы мәнді Ньютонның екінші заңының өрнегіне қойып, мынаны аламыз:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
Жақшаларды ашып, дененің импульсін білдіретін өрнекті қолданып, бізде:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Мұнда $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ $∆t$ уақыт бойынша импульстің өзгеруі. Сонда алдыңғы теңдеу келесідей болады:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ өрнегі Ньютонның екінші заңының математикалық көрінісі.
Күш пен оның ұзақтығының көбейтіндісі деп аталады күш импульсі. Сонымен нүктенің импульсінің өзгеруі оған әсер ететін күштің импульсінің өзгеруіне тең.
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ өрнегі деп аталады. дене қозғалысының теңдеуі. Айта кету керек, дәл сол әрекетті - нүктенің импульсінің өзгеруін - ұзақ уақыт кезеңінде аз күшпен және аз уақыт кезеңінде үлкен күшпен алуға болады.
Жүйенің импульсі тел. Импульстің өзгеру заңы
Механикалық жүйенің импульсі (импульсі) осы жүйенің барлық материалдық нүктелерінің импульстарының қосындысына тең вектор:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Импульстің өзгеру және сақталу заңдары Ньютонның екінші және үшінші заңдарының салдары болып табылады.
Екі денеден тұратын жүйені қарастырайық. Суреттегі жүйенің денелері бір-бірімен әрекеттесетін күштер ($F_(12)$ және $F_(21)$ ішкі деп аталады.
Жүйеге ішкі күштерден басқа $(F_1)↖(→)$ және $(F_2)↖(→)$ сыртқы күштер әсер етсін. Әрбір дене үшін $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ теңдеуін жазуға болады. Осы теңдеулердің сол және оң бөліктерін қоссақ, мынаны аламыз:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
Ньютонның үшінші заңы бойынша $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
Демек,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
Сол жағында жүйенің өзінің импульсінің өзгеруіне тең жүйенің барлық денелерінің импульсінің өзгерістерінің геометриялық қосындысы - $(∆p_(syst))↖(→)$.Осымен. ескере отырып, $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ теңдігін жазуға болады:
$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$
мұндағы $F↖(→)$ денеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің қосындысы. Алынған нәтиже жүйенің импульсін тек сыртқы күштер ғана өзгерте алатынын білдіреді, ал жүйе импульсінің өзгеруі толық сыртқы күш сияқты бағытталады. Бұл механикалық жүйе импульсінің өзгеру заңының мәні.
Ішкі күштер жүйенің толық импульсін өзгерте алмайды. Олар жүйенің жеке денелерінің импульстарын ғана өзгертеді.
Импульстің сақталу заңы
$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ теңдеуінен импульстің сақталу заңы шығады. Егер жүйеге сыртқы күштер әсер етпесе, онда $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ теңдеуінің оң жағы жойылады, яғни жүйенің толық импульсі өзгеріссіз қалады. :
$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$
Сыртқы күштер әсер етпейтін немесе сыртқы күштердің нәтижесі нөлге тең жүйе деп аталады жабық.
Импульстің сақталу заңы:
Денелердің тұйықталған жүйесінің толық импульсі жүйе денелерінің бір-бірімен кез келген әрекеттесуі үшін тұрақты болып қалады.
Алынған нәтиже денелердің еркін саны бар жүйе үшін жарамды. Егер сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болмаса, бірақ олардың қандай да бір бағыттағы проекцияларының қосындысы нөлге тең болса, онда жүйе импульсінің осы бағыттағы проекциясы өзгермейді. Мәселен, мысалы, жер бетіндегі денелер жүйесін барлық денелерге әсер ететін ауырлық күшіне байланысты жабық деп санауға болмайды, алайда импульстердің көлденең бағыттағы проекцияларының қосындысы өзгеріссіз қалуы мүмкін (болмаған жағдайда үйкеліс күші), өйткені бұл бағытта ауырлық күші жарамайды.
Реактивті қозғалыс
Импульстің сақталу заңының дұрыстығын растайтын мысалдарды қарастырыңыз.
Бала алайық резеңке доп, оны үрлеп, жіберіңіз. Одан ауа бір бағытта шыға бастағанда, шардың өзі басқа бағытта ұшатынын көреміз. Доптың қозғалысы реактивті қозғалыстың мысалы болып табылады. Ол импульстің сақталу заңымен түсіндіріледі: жүйенің «шар плюс ондағы ауа» ауаның шығуына дейінгі толық импульсі нөлге тең; қозғалыс кезінде ол нөлге тең болуы керек; сондықтан доп ағынның шығу бағытына қарама-қарсы бағытта және оның импульсі абсолютті мәнде ауа ағынының импульсіне тең болатындай жылдамдықпен қозғалады.
реактивті қозғалысдененің бір бөлігі одан белгілі бір жылдамдықпен бөлінген кезде пайда болатын қозғалысы деп аталады. Импульстің сақталу заңына байланысты дененің қозғалыс бағыты бөлінген бөліктің қозғалыс бағытына қарама-қарсы болады.
Зымырандық ұшулар реактивті қозғалыс принципіне негізделген. Заманауи ғарыш зымыраны - өте күрделі ұшақ. Зымыранның массасы - бұл жұмыс сұйықтығының (яғни, жанармайдың жануы нәтижесінде пайда болатын және реактивті ағын түрінде шығарылатын ыстық газдар) және соңғы немесе, олар айтқандай, «құрғақ» масса массасының қосындысы. зымыраннан жұмыс сұйықтығы шығарылғаннан кейін қалған ракетаның.
Реактивті газ ағыны зымыраннан жоғары жылдамдықпен лақтырылған кезде, зымыранның өзі қарама-қарсы бағытта жүгіреді. Импульстің сақталу заңына сәйкес, зымыран алған $m_(p)υ_p$ импульсі лақтырылған газдардың $m_(газ) υ_(газ)$ импульсіне тең болуы керек:
$m_(p)υ_p=m_(газ) υ_(газ)$
Бұдан зымыранның жылдамдығы шығады
$υ_p=((m_(газ))/(m_p)) υ_(газ)$
Бұл формуладан көруге болады, зымыранның жылдамдығы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым лақтырылатын газдардың жылдамдығы және жұмыс сұйықтығы массасының (яғни, отын массасының) соңғы («құрғақ») қатынасына қатынасы жоғары болады. зымыранның массасы.
$υ_p=((m_(газ))/(m_p))·υ_(газ)$ формуласы жуық. Жанармай жанған сайын ұшатын зымыранның массасы азайып бара жатқанын ескермейді. Зымыран жылдамдығының нақты формуласын 1897 жылы К.Е.Циолковский алған және оның атымен аталған.
Күшті жұмыс
«Жұмыс» терминін физикаға 1826 жылы француз ғалымы Ж.Понселе енгізген. Күнделікті өмірде адамның еңбегі ғана еңбек деп аталса, физикада, атап айтқанда, механикада жұмыс күшпен орындалады деп жалпы қабылданған. Жұмыстың физикалық көлемі әдетте $A$ әрпімен белгіленеді.
Күшті жұмыс- бұл оның модулі мен бағытына, сондай-ақ күш әсер ету нүктесінің орын ауыстыруына байланысты күш әрекетінің өлшемі. Тұрақты күш пен түзу сызықты қозғалыс үшін жұмыс теңдікпен анықталады:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
мұндағы $F$ – денеге әсер ететін күш, $∆r↖(→)$ – орын ауыстыру, $α$ – күш пен орын ауыстыру арасындағы бұрыш.
Күштің жұмысы күш пен орын ауыстыру модульдерінің көбейтіндісіне және олардың арасындағы бұрыштың косинусына тең, яғни $F↖(→)$ және $∆r↖(→)$ векторларының скаляр көбейтіндісіне тең.
Жұмыс скаляр шама. $α 0$ болса және $90° болса
Денеге бірнеше күш әсер еткенде жалпы жұмыс (барлық күштердің жұмысының қосындысы) пайда болған күштің жұмысына тең болады.
SI жұмыс бірлігі болып табылады джоуль($1$ Дж). $1$ J – $1$ N күштің $1$ m жолда осы күш бағытында жасаған жұмысы. Бұл бірлік ағылшын ғалымы Дж.Джоульдің (1818-1889) атымен аталған: $1$ J = $1$ N $·$ м.Килоджоуль және миллиджоуль де жиі қолданылады: $1$ кДж $= 1000$ Дж, $1$ мДж $ = 0,001$ Дж.
Ауырлық күші жұмысы
Көлбеу бұрышы $α$ және биіктігі $H$ болатын көлбеу жазықтық бойымен сырғанап бара жатқан денені қарастырайық.
$∆x$ $H$ және $α$ арқылы өрнектейміз:
$∆x=(H)/(sinα)$
Ауырлық $F_т=mg$ қозғалыс бағытымен бұрыш жасайтынын ($90° - α$) ескере отырып, $∆x=(H)/(sin)α$ формуласын қолданып, ауырлық жұмысының өрнегін аламыз. $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$
Бұл формуладан гравитацияның жұмысы биіктікке тәуелді және жазықтықтың көлбеу бұрышына тәуелді емес екенін көруге болады.
Бұдан шығатыны:
- ауырлық жұмысы дененің бойымен қозғалатын траекторияның пішініне байланысты емес, тек дененің бастапқы және соңғы күйіне байланысты;
- дене тұйық траектория бойынша қозғалғанда, ауырлық жұмысы нөлге тең, яғни ауырлық күші консервативті күш (консервативті күштер - бұл қасиетке ие күштер).
Реакция күштерінің жұмысы, реакция күші ($N$) $∆x$ орын ауыстыруына перпендикуляр бағытталғандықтан нөлге тең.
Үйкеліс күшінің жұмысы
Үйкеліс күші $∆x$ орын ауыстыруға қарама-қарсы бағытталған және онымен $180°$ бұрыш жасайды, сондықтан үйкеліс күшінің жұмысы теріс болады:
$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$
$F_(tr)=μN болғандықтан, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ онда
$A_(tr)=μmgHctgα$
Серпімділік күшінің жұмысы
Ұзындығы $l_0$ созылмаған серіппеге $F↖(→)$ сыртқы күш әсер етсін, оны $∆l_0=x_0$ ұзартады. $x=x_0F_(басқару)=kx_0$ позициясында. $F↖(→)$ күші $x_0$ нүктесінде тоқтағаннан кейін, серіппе $F_(басқару)$ күшінің әсерінен қысылады.
Серіппенің оң жақ ұшының координатасы $х_0$-дан $х$-ға өзгерген кездегі серпімділік күшінің жұмысын анықтайық. Бұл аймақтағы серпімділік күші сызықты түрде өзгеретіндіктен, Гук заңында оның осы аймақтағы орташа мәнін қолдануға болады:
$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Сонда жұмыс ($(F_(exp.av.))↖(→)$ және $(∆x)↖(→)$ бағыттары сәйкес келетінін ескере отырып) мынаған тең болады:
$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Соңғы формуланың пішіні $(F_(exp.av.))↖(→)$ және $(∆x)↖(→)$ арасындағы бұрышқа тәуелді емес екенін көрсетуге болады. Серпімділік күштерінің жұмысы серіппенің бастапқы және соңғы күйдегі деформацияларына ғана байланысты.
Сонымен серпімділік күші ауырлық күші сияқты консервативті күш болып табылады.
Күш күші
Қуат – жұмыстың оның өндірілген уақыт кезеңіне қатынасымен өлшенетін физикалық шама.
Басқаша айтқанда, қуат уақыт бірлігінде қанша жұмыс орындалатынын көрсетеді (SI жүйесінде $1$ с үшін).
Қуат мына формуламен анықталады:
мұндағы $N$ – қуат, $A$ – $∆t$ уақытында жасалған жұмыс.
$A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ $A$ жұмысының орнына $N=(A)/(∆t)$ формуласына ауыстырсақ, мынаны аламыз:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
Қуат күш пен жылдамдық векторларының модульдерінің көбейтіндісіне және осы векторлар арасындағы бұрыштың косинусына тең.
SI жүйесіндегі қуат ваттпен (Вт) өлшенеді. Бір ватт ($1$ Вт) — $1$ Дж жұмыс $1$ с ішінде орындалатын қуат: $1$ W $= 1$ Дж/с.
Бұл қондырғы бірінші бу машинасын жасаған ағылшын өнертапқышы Дж.Уатттың (Ватт) құрметіне аталған. Дж.Уатттың өзі (1736-1819) қуаттың басқа бірлігін – ат күшін (а.к.) пайдаланды, оны бу машинасы мен жылқының өнімділігін салыстыра білу үшін енгізді: $1 $ а.к. $= 735,5$ сейсенбі.
Технологияда қуаттың үлкен өлшем бірліктері жиі пайдаланылады - киловатт және мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.
Кинетикалық энергия. Кинетикалық энергияның өзгеру заңы
Егер дене немесе бірнеше өзара әрекеттесетін денелер (денелер жүйесі) жұмыс істей алатын болса, онда оларда энергия бар дейді.
«Энергия» сөзі (грек тілінен. energia - әрекет, белсенділік) күнделікті өмірде жиі қолданылады. Мәселен, жұмысты тез орындай алатын адамдарды жігерлі, күшті энергия деп атайды.
Қозғалыс нәтижесінде денеде болатын энергия кинетикалық энергия деп аталады.
Жалпы энергияны анықтау жағдайындағыдай кинетикалық энергия туралы айта аламыз кинетикалық энергия қозғалыстағы дененің жұмыс істеу қабілеті.
$υ$ жылдамдықпен қозғалатын массасы $m$ дененің кинетикалық энергиясын табайық. Кинетикалық энергия қозғалыстың энергиясы болғандықтан, оның нөлдік күйі дененің тыныштық күйіндегі күйі болып табылады. Берілген жылдамдықты денеге жеткізу үшін қажетті жұмысты тауып, оның кинетикалық энергиясын табамыз.
Ол үшін $F↖(→)$ күш векторларының және $∆r↖(→)$ орын ауыстыруының бағыттары сәйкес келгенде $∆r↖(→)$ орын ауыстыру бөлігінде орындалған жұмысты есептейміз. Бұл жағдайда жұмыс
мұндағы $∆x=∆r$
$α=const$ үдеуімен нүктенің қозғалысы үшін қозғалыс өрнегі келесідей болады:
$∆x=υ_1t+(ат^2)/(2),$
мұндағы $υ_1$ – бастапқы жылдамдық.
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ өрнекін $A=F ∆x$ теңдеуіне қойып, Ньютонның екінші заңын $F=ma$ пайдаланып, мынаны аламыз:
$A=ma(υ_1t+(ат^2)/(2))=(мат)/(2)(2υ_1+ат)$
Үдеуді бастапқы $υ_1$ және соңғы $υ_2$ жылдамдықтарымен өрнектеу $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ және $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( деп ауыстыру mat)/ (2)(2υ_1+at)$ бізде:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
Енді бастапқы жылдамдықты нөлге теңестіре отырып: $υ_1=0$, біз үшін өрнек аламыз. кинетикалық энергия:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2м)$
Осылайша, қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы болады. Бұл энергия дененің жылдамдығын нөлден $υ$-ға дейін арттыру үшін орындалуы керек жұмысқа тең.
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$-дан денені бір қалыптан екінші орынға жылжыту үшін күштің жұмысы кинетикалық энергияның өзгеруіне тең болады:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ теңдігі өрнектеледі. кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теорема.
Дененің кинетикалық энергиясының өзгеруі(материалдық нүкте) белгілі бір уақыт аралығында денеге әсер ететін күштің осы уақыт ішінде істеген жұмысына тең.
Потенциалды энергия
Потенциалдық энергия – өзара әрекеттесетін денелердің немесе бір дене бөліктерінің өзара орналасуымен анықталатын энергия.
Энергия дененің жұмыс істеу қабілеті ретінде анықталғандықтан, потенциалдық энергия табиғи түрде тек тәуелді күштің жұмысы ретінде анықталады. салыстырмалы позициятел. Бұл гравитация жұмысы $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ және серпімділік жұмысы:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Дененің потенциалдық энергиясыЖермен әрекеттесу осы дененің массасы $m$ және еркін түсу үдеуі $g$ және дененің жер бетінен биіктігі $h$ көбейтіндісіне тең шама деп аталады:
Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы дененің серпімділік (қаттылық) $k$ коэффициенті мен деформация квадратының $∆l$ көбейтіндісінің жартысына тең шама:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
$E_p=mgh$ және $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ ескере отырып, консервативті күштердің (ауырлық пен серпімділік) жұмысы келесі түрде өрнектеледі:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Бұл формула потенциалдық энергияның жалпы анықтамасын беруге мүмкіндік береді.
Жүйенің потенциалдық энергиясы деп жүйенің бастапқы күйден соңғы күйге өтуі кезіндегі өзгерісі жүйенің ішкі консервативті күштерінің жұмысына тең болатын денелердің орналасуына тәуелді шаманы айтады. қарсы белгімен алынған.
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ теңдеуінің оң жағындағы минус белгісі жұмыс ішкі күштермен орындалғанда ( мысалы, «тас-Жер» жүйесіндегі ауырлық күшінің әсерінен дененің жерге құлауы), жүйенің энергиясы азаяды. Жүйедегі жұмыс пен потенциалдық энергияның өзгеруі әрқашан қарама-қарсы белгілерге ие болады.
Жұмыс тек потенциалдық энергияның өзгеруін анықтайтындықтан физикалық мағынасымеханикада тек энергияның өзгерісі бар. Сондықтан нөлдік энергетикалық деңгейді таңдау ерікті болып табылады және тек қолайлылық туралы ойлармен анықталады, мысалы, сәйкес теңдеулерді жазудың қарапайымдылығы.
Механикалық энергияның өзгеру және сақталу заңы
Жүйенің толық механикалық энергиясыоның кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы қалай аталады:
Ол денелердің орналасуымен (потенциалды энергия) және олардың жылдамдығымен (кинетикалық энергия) анықталады.
Кинетикалық энергия теоремасы бойынша,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
мұндағы $А_р$ – потенциалдық күштердің жұмысы, $А_(pr)$ – потенциалды емес күштердің жұмысы.
Өз кезегінде потенциалдық күштердің жұмысы бастапқы $E_(p_1)$ және соңғы $E_p$ күйлеріндегі дененің потенциалдық энергиясының айырмашылығына тең. Осыны ескере отырып, біз үшін өрнек аламыз механикалық энергияның өзгеру заңы:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
Мұндағы теңдіктің сол жағы – жалпы механикалық энергияның өзгерісі, ал оң жағы – потенциалды емес күштердің жұмысы.
Сонымен, механикалық энергияның өзгеру заңыоқиды:
Жүйенің механикалық энергиясының өзгеруі барлық потенциалдық емес күштердің жұмысына тең.
Тек потенциалдық күштер әрекет ететін механикалық жүйе консервативті деп аталады.
Консервативті жүйеде $A_(pr) = 0$. бұл білдіреді механикалық энергияның сақталу заңы:
Жабық консервативті жүйеде толық механикалық энергия сақталады (уақыт бойынша өзгермейді):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
Механикалық энергияның сақталу заңы материалды нүктелер жүйесіне (немесе макробөлшектерге) қолданылатын Ньютон механикасының заңдарынан алынған.
Алайда механикалық энергияның сақталу заңы Ньютон заңдарының өзі енді қолданылмайтын микробөлшектер жүйесі үшін де жарамды.
Механикалық энергияның сақталу заңы уақыт біртектілігінің салдары болып табылады.
Уақыттың біркелкілігібірдей бастапқы шарттарда физикалық процестердің жүруі осы жағдайлардың жасалу сәтіне байланысты емес.
Толық механикалық энергияның сақталу заңы консервативті жүйедегі кинетикалық энергия өзгерген кезде оның потенциалдық энергиясы да өзгеруі керек, осылайша олардың қосындысы тұрақты болып қалады. Бұл энергияның бір түрін екінші түрге айналдыру мүмкіндігін білдіреді.
Зат қозғалысының әртүрлі формаларына сәйкес энергияның әртүрлі түрлері қарастырылады: механикалық, ішкі (дененің масса центріне қатысты молекулалардың ретсіз қозғалысының кинетикалық энергиясының және дененің потенциалдық энергиясының қосындысына тең). молекулалардың бір-бірімен әрекеттесуі), электромагниттік, химиялық (электрондар қозғалысының кинетикалық энергиясынан және олардың бір-бірімен және атом ядроларымен әрекеттесуінің электр энергиясынан тұрады), ядролық энергия және т.б. энергияның әртүрлі түрлерге бөлінуі өте ерікті екенін жоғарыда айтты.
Табиғат құбылыстары әдетте энергияның бір түрінің екінші түрге айналуымен бірге жүреді. Мәселен, мысалы, әртүрлі механизмдердің бөліктерінің үйкелісі механикалық энергияның жылуға айналуына әкеледі, яғни. ішкі энергия.Жылу машиналарында, керісінше, ішкі энергия механикалық энергияға айналады; гальваникалық элементтерде химиялық энергия электр энергиясына айналады және т.б.
Қазіргі кезде энергия ұғымы физиканың негізгі ұғымдарының бірі болып табылады. Бұл концепция қозғалыстың бір түрін екіншісіне айналдыру идеясымен тығыз байланысты.
Қазіргі физикада энергия түсінігі қалай тұжырымдалған:
Энергия - материяның барлық түрлерінің қозғалысы мен өзара әрекеттесуінің жалпы сандық өлшемі. Энергия жоқтан пайда болмайды және жойылмайды, ол тек бір түрден екіншісіне өте алады. Энергия ұғымы табиғаттың барлық құбылыстарын біріктіреді.
қарапайым механизмдер. механизмінің тиімділігі
Қарапайым механизмдер - денеге түсетін күштердің шамасын немесе бағытын өзгертетін құрылғылар.
Олар үлкен жүктерді аз күшпен жылжыту немесе көтеру үшін қолданылады. Оларға рычаг және оның сорттары - блоктар (жылжымалы және қозғалмайтын), қақпа, көлбеу жазықтық және оның сорттары - сына, бұранда және т.б.
Тұтқаны қол. Рычаг ережесі
Рычаг – бекітілген тірек айналасында айналуға қабілетті қатты дене.
Левередж ережесі былай дейді:
Рычаг тепе-теңдікте болады, егер оған түсірілген күштер олардың иықтарына кері пропорционал болса:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ формуласынан оған пропорция қасиетін қолданып (пропорцияның шеткі мүшелерінің көбейтіндісі оның орта мүшелерінің көбейтіндісіне тең), біз келесі формуланы алуға болады:
Бірақ $F_1l_1=M_1$ – рычагты сағат тілімен бұруға ұмтылатын күш моменті, ал $F_2l_2=M_2$ – тұтқаны сағат тіліне қарсы бұруға ұмтылатын күш моменті. Осылайша, $M_1=M_2$, бұл дәлелденуі керек еді.
Тұтқаны адамдар ертеде қолдана бастады. Оның көмегімен пирамидаларды салу кезінде ауыр тас тақталарды көтеру мүмкін болды Ежелгі Египет. Левереджсіз бұл мүмкін емес еді. Шынында да, мысалы, биіктігі $147$ м болатын Хеопс пирамидасын салу үшін екі миллионнан астам тас блоктар пайдаланылды, олардың ең кішісінің массасы $2,5 $ тонна болды!
Қазіргі уақытта рычагтар өндірісте де (мысалы, крандар) да, күнделікті өмірде де (қайшы, сым кескіштер, таразылар) кеңінен қолданылады.
Бекітілген блок
Бекітілген блоктың әрекеті рычагтары бірдей рычагтың әрекетіне ұқсас: $l_1=l_2=r$. Қолданылатын күш $F_1$ $F_2$ жүктемесіне тең және тепе-теңдік шарты:
Бекітілген блоккүштің шамасын өзгертпей оның бағытын өзгерту қажет болғанда қолданылады.
Жылжымалы блок
Жылжымалы блок тұтқаға ұқсас әрекет етеді, оның қолдары: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Бұл жағдайда тепе-теңдік шарты келесі түрге ие болады:
мұндағы $F_1$ – түсірілген күш, $F_2$ – жүктеме. Жылжымалы блокты пайдалану екі есе күшті арттырады.
Полиспаст (блок жүйесі)
Қарапайым шынжырлы көтергіш $n$ жылжымалы және $n$ қозғалмайтын блоктардан тұрады. Оны қолдану $2n$ есе күшке ие болады:
$F_1=(F_2)/(2n)$
Қуат тізбегі n жылжымалы және бір қозғалмайтын блоктан тұрады. Тізбекті көтергішті пайдалану $2^n$ есе күш береді:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
Бұрандалы
Бұранда - оське оралған көлбеу жазықтық.
Бұрандаға әсер ететін күштердің тепе-теңдігінің шарты келесідей болады:
$F_1=(F_2сағ)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2сағ)/(2πR)$
мұндағы $F_1$ - бұрандаға әсер ететін және оның осінен $R$ қашықтықта әрекет ететін сыртқы күш; $F_2$ – бұранда осінің бағытына әсер ететін күш; $h$ - бұрандалы қадам; $r$ – орташа жіп радиусы; $α$ – жіптің бұрышы. $R$ - бұранданы $F_1$ күшімен айналдыратын рычагтың (кілттің) ұзындығы.
Тиімділік
Өнімділік коэффициенті (COP) – пайдалы жұмыстың барлық жұмсалған жұмысқа қатынасы.
Тиімділік жиі пайызбен көрсетіледі және гректің $η$ («осы») әрпімен белгіленеді:
$η=(A_p)/(A_3) 100%$
мұндағы $A_n$ — пайдалы жұмыс, $A_3$ — барлық жұмсалған жұмыс.
Пайдалы жұмыс әрқашан адамның осы немесе басқа механизмді пайдалана отырып жұмсайтын жалпы жұмысының бір бөлігі ғана.
Атқарылған жұмыстың бір бөлігі үйкеліс күштерін жеңуге жұмсалады. $А_3 > А_п$ болғандықтан, тиімділік әрқашан $1$ (немесе $< 100%$).
Бұл теңдеудегі жұмыстардың әрқайсысын сәйкес күш пен жүріп өткен жолдың көбейтіндісі ретінде көрсетуге болатындықтан, оны келесі түрде қайта жазуға болады: $F_1s_1≈F_2s_2$.
Бұдан шығатыны, әрекеттегі механизмнің көмегімен жеңіп, біз жолда бірдей рет жоғалтамыз және керісінше. Бұл заң механиканың алтын ережесі деп аталады.
Механиканың алтын ережесі - бұл шамамен алынған заң, өйткені ол қолданылатын құрылғылардың бөліктерінің үйкелісін және ауырлығын жеңу жұмысын ескермейді. Осыған қарамастан, ол кез келген қарапайым механизмнің жұмысын талдау кезінде өте пайдалы болуы мүмкін.
Мәселен, мысалы, осы ереженің арқасында біз бірден айта аламыз, суретте көрсетілген жұмысшы көтеру күшінің екі есе өсуі $ 10 $ см, тұтқаның қарама-қарсы ұшын $ 20 $ төмендетуге мәжбүр болады. см.
Денелердің соқтығысуы. Серпімді және серпімді емес әсерлер
Соқтығысқаннан кейінгі денелердің қозғалысы туралы мәселені шешу үшін импульстің және механикалық энергияның сақталу заңдары қолданылады: соқтығысудан кейінгі осы шамалардың мәндерін анықтау үшін соқтығысуға дейінгі белгілі момент пен энергия қолданылады. Серпімді және серпімді емес әсер ету жағдайларын қарастырыңыз.
Абсолютті серпімсіз соққы деп аталады, содан кейін денелер белгілі бір жылдамдықпен қозғалатын бір денені құрайды. Соңғысының жылдамдығы туралы мәселе массасы $m_1$ және $m_2$ денелер жүйесі үшін (егер екі дене туралы айтатын болсақ) соққыға дейін және одан кейін импульстің сақталу заңы арқылы шешіледі:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
Әлбетте, денелердің кинетикалық энергиясы серпімсіз әсер ету кезінде сақталмайды (мысалы, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ және $m_1=m_2$ кезінде ол нөлге тең болады. әсер).
Абсолютті серпімді соққы деп аталады, онда импульстардың қосындысы ғана емес, соқтығысатын денелердің кинетикалық энергияларының қосындысы сақталады.
Абсолютті серпімді әсер үшін теңдеулер
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$
мұндағы $m_1, m_2$ - шарлардың массалары, $υ_1, υ_2$ - соққыға дейінгі шарлардың жылдамдықтары, $υ"_1, υ"_2$ - соққыдан кейінгі шарлардың жылдамдықтары.
USE кодификаторының тақырыптары:дененің импульсі, денелер жүйесінің импульсі, импульстің сақталу заңы.
Импульсдене – дененің массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең векторлық шама:
Импульсті өлшеуге арналған арнайы бірліктер жоқ. Импульс өлшемі жай ғана масса өлшемі мен жылдамдық өлшемінің көбейтіндісі болып табылады:
Неліктен импульс ұғымы қызықты? Оны Ньютонның екінші заңына сәл басқаша, сонымен қатар өте пайдалы пішінді беру үшін қолдануға болады екен.
Ньютонның импульсивті түрдегі екінші заңы
Массалық денеге түсірілген күштердің нәтижесі болсын . Біз Ньютонның екінші заңының әдеттегі белгіленуінен бастаймыз:
Дененің үдеуі жылдамдық векторының туындысына тең екенін ескере отырып, Ньютонның екінші заңы келесі түрде қайта жазылады:
Туынды таңбасының астына тұрақтыны енгіземіз:
Көріп отырғаныңыздай, импульстің туындысы сол жақта алынады:
. ( 1 )
( 1 ) қатынасы Ньютонның екінші заңының жаңа түрі болып табылады.
Ньютонның импульсивті түрдегі екінші заңы. Дененің импульсінің туындысы денеге әсер ететін күштердің нәтижесі болып табылады.
Мұны да айта аламыз: денеге әсер ететін нәтиже күш дененің импульсінің өзгеру жылдамдығына тең.
( 1 ) формуласындағы туындыны соңғы қадамдардың қатынасымен ауыстыруға болады:
. ( 2 )
Бұл жағдайда уақыт аралығында денеге әсер ететін орташа күш бар. Мәні неғұрлым аз болса, туындыға қатынасы соғұрлым жақын болады және орташа күш оның берілген уақыттағы лездік мәніне жақындайды.
Тапсырмаларда, әдетте, уақыт аралығы өте аз. Мысалы, бұл доптың қабырғаға соғу уақыты болуы мүмкін, содан кейін - соққы кезінде қабырғаның бүйірінен допқа әсер ететін орташа күш.
( 2 ) қатынастың сол жағындағы вектор шақырылады импульстің өзгеруікезінде. Импульс моментінің өзгеруі деп соңғы және бастапқы импульс векторларының айырмашылығын айтады. Дәлірек айтқанда, егер дененің қандай да бір бастапқы уақыт моментіндегі импульсі белгілі бір уақыт кезеңінен кейінгі дененің импульсі болса, онда импульстің өзгеруі айырмашылық болады:
Импульстің өзгеруі векторлар айырмасы екенін тағы бір рет атап өтеміз (1-сурет):
Мысалы, доп қабырғаға перпендикуляр ұшсын (соққыға дейінгі импульс ) және жылдамдығын жоғалтпай кері серпілсін (соққыдан кейінгі импульс ). Модульдік импульс өзгермегеніне қарамастан (), импульстің өзгеруі бар:
Геометриялық түрде бұл жағдай суретте көрсетілген. 2:
Импульстің өзгеру модулі, көріп отырғанымыздай, доптың бастапқы импульсінің екі еселенген модуліне тең: .
( 2 ) формуласын келесі түрде қайта жазайық:
, ( 3 )
немесе импульс өзгерісін жоғарыдағыдай жазу:
Мән деп аталады күш импульсі.Күш импульсінің арнайы өлшем бірлігі жоқ; күш импульсінің өлшемі жай ғана күш пен уақыт өлшемдерінің көбейтіндісі болып табылады:
(Дене импульсінің басқа мүмкін өлшем бірлігі екенін ескеріңіз.)
Теңдіктің ауызша тұжырымы ( 3 ) келесідей: дене импульсінің өзгеруі денеге берілген уақыт аралығында әсер ететін күштің импульсіне тең.Бұл, әрине, Ньютонның импульсивті түрдегі екінші заңы.
Күшті есептеу мысалы
Ньютонның екінші заңын импульсивті түрде қолданудың мысалы ретінде келесі есепті қарастырайық.
Тапсырма.
Көлденеңінен м/с жылдамдықпен ұшып келе жатқан массасы r шар тегіс тік қабырғаға соғылып, жылдамдығын жоғалтпай одан секіреді. Доптың түсу бұрышы (яғни доптың бағыты мен қабырғаға перпендикуляр арасындағы бұрыш) . Хит s созылады. Орташа күшті табыңыз
соққы кезінде допқа әрекет ету.
Шешім.Ең алдымен, шағылысу бұрышы түсу бұрышына тең екенін, яғни шардың қабырғадан бірдей бұрышпен секіретінін көрсетеміз (3-сурет).
(3) сәйкес бізде: . Осыдан импульстің өзгеру векторы шығады бірлесіп басқарғанвекторымен , яғни қабырғаға перпендикуляр доптың көтерілуіне қарай бағытталған (Cурет 5).
 |
| Күріш. 5. Тапсырмаға |
Векторлар және
модуль бойынша тең
(себебі доптың жылдамдығы өзгерген жоқ). Сондықтан , және , векторларынан тұратын үшбұрыш тең қабырғалы болады. Бұл және векторларының арасындағы бұрыштың тең екенін білдіреді, яғни шағылу бұрышы шын мәнінде түсу бұрышына тең.
Енді біздің тең қабырғалы үшбұрыштың бұрышы бар екенін ескеріңіз (бұл түсу бұрышы); сондықтан бұл үшбұрыш тең қабырғалы. Осы жерден:
Содан кейін допқа әсер ететін қажетті орташа күш:
Дене жүйесінің импульсі
Екі денелі жүйенің қарапайым жағдайынан бастайық. Атап айтқанда, сәйкесінше моменттері бар 1 дене және 2 дене болсын. Дене деректер жүйесінің импульсі әрбір дененің импульстарының векторлық қосындысы болып табылады:
Денелер жүйесінің импульсі үшін ( 1 ) түрінде Ньютонның екінші заңына ұқсас формула бар екен. Осы формуланы шығарайық.
Қарастырылып отырған 1 және 2 денелер өзара әрекеттесетін барлық басқа объектілерді біз шақырамыз сыртқы денелер. 1 және 2 денелерге сыртқы денелер әсер ететін күштер деп аталады сыртқы күштер.- 1 денеге әсер ететін нәтижелі сыртқы күш болсын. Сол сияқты - 2 денеге әсер ететін нәтиже сыртқы күш болсын (6-сурет).
Сонымен қатар 1 және 2 денелер бір-бірімен әрекеттесе алады. 2 дене 1 денеге күшпен әсер етсін . Сонда 1 дене 2 денеге күшпен әсер етеді . Ньютонның үшінші заңы бойынша және күштері абсолютті мәні бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы: . Күштер және болып табылады ішкі күш,жүйеде жұмыс істейді.
Әрбір дене үшін 1 және 2 Ньютонның екінші заңын ( 1 ) түрінде жазайық:
, ( 4 )
. ( 5 )
( 4 ) және ( 5 ) теңдіктерін қосайық:
Алынған теңдіктің сол жағында және векторларының қосындысының туындысына тең туындылардың қосындысы орналасқан. Оң жақта Ньютонның үшінші заңына сәйкес бізде:
Бірақ - бұл 1 және 2 денелер жүйесінің импульсі. Біз сондай-ақ белгілейміз - бұл жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің нәтижесі. Біз алып жатырмыз:
. ( 6 )
Осылайша, Денелер жүйесінің импульсінің өзгеру жылдамдығы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің нәтижесі болып табылады.Денелер жүйесі үшін Ньютонның екінші заңының рөлін атқаратын теңдік ( 6 ) - біз алғымыз келген нәрсе.
Формула (6) екі дененің жағдайы үшін шығарылды. Енді жүйедегі денелердің ерікті саны жағдайына өз ойымызды қорытып көрейік.
Денелер жүйесінің импульсіденелер жүйеге кіретін барлық денелердің импульстарының векторлық қосындысы деп аталады. Егер жүйе денелерден тұрса, онда бұл жүйенің импульсі мынаған тең:
Содан кейін бәрі жоғарыда көрсетілгендей орындалады (тек техникалық жағынан бұл сәл күрделірек көрінеді). Егер әрбір денеге ( 4 ) және ( 5 ) -ға ұқсас теңдіктерді жазсақ, содан кейін осы теңдіктердің барлығын қоссақ, сол жағында қайтадан жүйе импульсінің туындысын, ал оң жағында тек сыртқы күштердің қосындысын аламыз. қалады (ішкі күштер жұппен қосылып, Ньютонның үшінші заңы бойынша нөлді береді). Сондықтан (6) теңдік жалпы жағдайда өз күшін сақтайды.
Импульстің сақталу заңы
Дене жүйесі деп аталады жабықегер берілген жүйенің денелеріне сыртқы денелердің әрекеті елеусіз болса немесе бірін-бірі өтейтін болса. Сонымен, денелердің тұйық жүйесі жағдайында тек осы денелердің бір-бірімен әрекеттесуі маңызды, бірақ басқа денелермен емес.
Тұйық жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің нәтижесі нөлге тең: . Бұл жағдайда ( 6 ) дан аламыз:
Бірақ егер вектордың туындысы жойылса (вектордың өзгеру жылдамдығы нөлге тең), онда вектордың өзі уақыт бойынша өзгермейді:
Импульстің сақталу заңы. Денелердің тұйық жүйесінің импульсі осы жүйедегі денелердің кез келген әрекеттесуі үшін уақыт өте тұрақты болып қалады.
Импульстің сақталу заңы бойынша ең қарапайым есептер стандартты сызба бойынша шығарылады, оны қазір көрсетеміз.
Тапсырма. Массасы r дене тегіс горизонталь бетінде м/с жылдамдықпен қозғалады. Массасы r дене оған қарай м/с жылдамдықпен қозғалады. Абсолютті икемсіз әсер пайда болады (денелер бір-біріне жабысады). Соққыдан кейінгі денелердің жылдамдығын табыңыз.
Шешім.Жағдай суретте көрсетілген. 7. Бірінші дененің қозғалыс бағытына осьті бағыттайық.
 |
| Күріш. 7. Тапсырмаға |
Өйткені беті тегіс, үйкеліс жоқ. Беткі көлденең болғандықтан және қозғалыс оның бойымен жүретіндіктен, ауырлық күші мен тірек реакциясы бір-бірін теңестіреді:
Сонымен, бұл денелер жүйесіне әсер ететін күштердің векторлық қосындысы нөлге тең. Бұл денелер жүйесі тұйықталған дегенді білдіреді. Демек, ол импульстің сақталу заңын қанағаттандырады:
. ( 7 )
Соққыға дейінгі жүйенің импульсі денелердің импульстарының қосындысы болып табылады:
Серпімсіз соққыдан кейін қажетті жылдамдықпен қозғалатын бір масса денесі алынды:
Импульстің сақталу заңынан ( 7 ) бізде:
Осы жерден соққыдан кейін түзілген дененің жылдамдығын табамыз:
ось бойынша проекцияларға көшейік:
Шарт бойынша бізде: м/с, м/с, сондықтан
Минус таңбасы жабысқақ денелердің оське қарсы бағытта қозғалатынын көрсетеді. Мақсатты жылдамдық: м/с.
Импульс проекциясының сақталу заңы
Тапсырмаларда келесі жағдай жиі кездеседі. Денелер жүйесі тұйық емес (жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің векторлық қосындысы нөлге тең емес), бірақ мұндай ось бар, сыртқы күштердің оське проекцияларының қосындысы нөлге теңкез келген уақытта. Сонда осы ось бойынша біздің денелер жүйеміз өзін тұйық жүйе ретінде әрекет етеді және жүйенің импульсінің оське проекциясы сақталады деп айта аламыз.
Мұны қатаңырақ көрсетейік. Жоба теңдігі (6) осіне:
Егер нәтижелі сыртқы күштердің проекциясы жойылса, онда
Демек, проекция тұрақты болады:
Импульс проекциясының сақталу заңы. Егер жүйеге әсер ететін сыртқы күштер қосындысының осіне проекциясы нөлге тең болса, жүйе импульсінің проекциясы уақытқа байланысты өзгермейді.
Импульс проекциясының сақталу заңы қалай жұмыс істейтінін нақты есептің мысалын қарастырайық.
Тапсырма. Тегіс мұзда сырғанап бара жатқан массалық бала көкжиекке бұрыш жасай отырып, массалық тасты жылдамдықпен лақтырады. Бала лақтырғаннан кейін қай жылдамдықпен қайтып оралатынын табыңыз.
Шешім.Жағдай схемалық түрде суретте көрсетілген. сегіз . Бала тіктөртбұрыш түрінде бейнеленген.
 |
| Күріш. 8. Тапсырмаға |
«Ұл+тас» жүйесінің импульсі сақталмаған. Бұл ең болмағанда лақтырылғаннан кейін жүйе импульсінің тік құрамдас бөлігінің пайда болуынан (яғни, тас импульсінің вертикальды құрамдас бөлігі), лақтырғанға дейін болмағанынан көруге болады.
Демек, ұл мен тас құрайтын жүйе тұйық емес. Неліктен? Өйткені, лақтыру кезінде сыртқы күштердің векторлық қосындысы нөлге тең емес. Мән қосындыдан үлкен және осы артықшылыққа байланысты жүйе импульсінің дәл тік құрамдас бөлігі пайда болады.
Бірақ сыртқы күштер тек тігінен әрекет етеді (үйкеліс жоқ). Сондықтан горизонталь осьте импульстің проекциясы сақталады. Лақтыру алдында бұл проекция нөлге тең болды. Осьті лақтыру бағытына бағыттай отырып (бала теріс жартылай ось бағытында жүруі үшін), біз аламыз.
В Күнделікті өмірстихиялық әрекеттерді жасайтын адамды сипаттау үшін кейде «импульсивті» эпитет қолданылады. Сонымен қатар, кейбір адамдар тіпті есіне түсірмейді, ал айтарлықтай бөлігі бұл сөздің қандай физикалық шамамен байланысты екенін білмейді. «Дене импульсі» ұғымында не жасырылады және оның қандай қасиеттері бар? Бұл сұрақтардың жауабын Рене Декарт, Исаак Ньютон сияқты ұлы ғалымдар іздеген.
Кез келген ғылым сияқты физика да нақты тұжырымдалған ұғымдармен жұмыс істейді. Қазіргі кезде дененің импульсі деп аталатын шамаға мынадай анықтама қабылданған: ол дененің механикалық қозғалысының өлшемі (шамасы) болып табылатын векторлық шама.
Мәселе классикалық механика шеңберінде қарастырылады деп есептейік, яғни дене релятивистік жылдамдықпен емес, кәдімгі қозғалыспен қозғалады деп есептелінеді, бұл оның ең болмағанда жарық жылдамдығынан шама реті кіші екенін білдіреді. вакуум. Содан кейін дененің импульсінің модулі 1 формула бойынша есептеледі (төмендегі суретті қараңыз).
Сонымен, анықтама бойынша бұл шама дененің массасы мен оның векторы тең бағытталған жылдамдығының көбейтіндісіне тең.
SI (Халықаралық бірлік жүйесі) импульсінің бірлігі 1 кг/м/с.
«Импульс» термині қайдан пайда болды?
Физикада дененің механикалық қозғалысының шамасы туралы түсінік пайда болғанға дейін бірнеше ғасырлар бұрын кеңістіктегі кез келген қозғалыстың себебі ерекше күш – импульс деп есептелді.
14 ғасырда Жан Буридан бұл тұжырымдамаға түзетулер енгізді. Ол ұшатын тастың жылдамдығына тура пропорционал импульс бар деп болжады, егер ауа қарсылығы болмаса, ол бірдей болады. Сонымен бірге, бұл философтың пікірінше, салмағы көбірек денелер осы қозғаушы күштің көбірек «қондыруға» қабілетті болды.
Кейіннен импульс деп аталатын тұжырымдаманы Рене Декарт одан әрі дамытып, оны «қозғалыс саны» деген сөздермен белгіледі. Алайда жылдамдықтың бағыты бар екенін ескермеді. Сондықтан да ол ұсынған теория кей жағдайда тәжірибеге қайшы келіп, мойындалған жоқ.
Қозғалыс мөлшерінің де бағыты болуы керек екенін ағылшын ғалымы Джон Валлис алғаш болжаған. Бұл 1668 жылы болды. Дегенмен, оған белгілі импульстің сақталу заңын тұжырымдау үшін тағы бір-екі жыл қажет болды. Бұл фактінің эмпирикалық түрде бекітілген теориялық дәлелін Исаак Ньютон берді, ол өзі ашқан классикалық механиканың үшінші және екінші заңдарын қолданып, оның атымен аталған.
Материалдық нүктелер жүйесінің импульсі
Алдымен жарық жылдамдығынан әлдеқайда аз жылдамдықтар туралы айтатын жағдайды қарастырайық. Сонда классикалық механика заңдары бойынша материалдық нүктелер жүйесінің толық импульсі векторлық шама болады. Ол жылдамдықтағы олардың массаларының көбейтіндісінің қосындысына тең (жоғарыдағы суреттегі 2 формуланы қараңыз).
Бұл жағдайда бір материалдық нүктенің импульсі бөлшектің жылдамдығымен бірге бағытталған векторлық шама (формула 3) ретінде қабылданады.
Егер біз шектеулі өлшемді дене туралы айтатын болсақ, онда ол алдымен ойша шағын бөліктерге бөлінеді. Осылайша, материалдық нүктелер жүйесі қайтадан қарастырылады, алайда оның импульсі әдеттегі қосындымен емес, интеграция арқылы есептеледі (4 формуланы қараңыз).
Көріп отырғаныңыздай, уақытқа тәуелділік жоқ, сондықтан сыртқы күштер әсер етпейтін (немесе олардың әсері өзара өтелетін) жүйенің импульсі уақыт бойынша өзгеріссіз қалады.
Сақталу заңын дәлелдеу
Шекті өлшемді денені материалдық нүктелер жүйесі ретінде қарастыруды жалғастырайық. Олардың әрқайсысы үшін Ньютонның екінші заңы 5 формула бойынша тұжырымдалған.
Жүйе жабық екенін ескеріңіз. Содан кейін барлық нүктелерді қосып, Ньютонның үшінші заңын қолданып, 6 өрнегін аламыз.
Осылайша, тұйық жүйенің импульсі тұрақты болады.
Сақталу заңы жүйеге сырттан әсер ететін күштердің жалпы қосындысы нөлге тең болған жағдайда да жарамды. Бұдан бір маңызды нақты бекіту шығады. Ол сыртқы әсер болмаса немесе бірнеше күштердің әсері өтелсе, дененің импульсі тұрақты болатынын айтады. Мысалы, сойылмен соққаннан кейін үйкеліс болмаса, шайба өзінің серпінін сақтауы керек. Бұл жағдай бұл дененің ауырлық күші мен тіректің (мұздың) реакциялары әсер еткеніне қарамастан байқалады, өйткені олар абсолюттік мәні бойынша тең болғанымен, олар қарама-қарсы бағытта бағытталған, яғни олардың әрқайсысын өтейді. басқа.
Қасиеттер
Дененің немесе материалдық нүктенің импульсі қосымша шама болып табылады. Бұл нені білдіреді? Барлығы қарапайым: материалдық нүктелердің механикалық жүйесінің импульсі жүйеге кіретін барлық материалдық нүктелердің импульстарының қосындысы болып табылады.
Бұл шаманың екінші қасиеті - жүйенің тек механикалық сипаттамаларын өзгертетін өзара әрекеттесу кезінде өзгеріссіз қалады.
Сонымен қатар, импульс анықтамалық жүйенің кез келген айналуына қатысты инвариантты.
Релятивистік жағдай
Әңгіме SI жүйесінде 10-нан 8-ші дәрежеге дейінгі немесе сәл аз жылдамдықтары бар өзара әрекеттеспейтін материалдық нүктелер туралы болып жатыр деп есептейік. Үш өлшемді импульс 7 формула бойынша есептеледі, мұндағы с жарықтың вакуумдегі жылдамдығы деп түсініледі.
Тұйықталған жағдайда импульстің сақталу заңы дұрыс болады. Сонымен қатар үш өлшемді импульс салыстырмалы инварианттық шама емес, өйткені оның санақ жүйесіне тәуелділігі бар. Сондай-ақ 4D нұсқасы бар. Бір материалдық нүкте үшін ол 8 формула бойынша анықталады.
Импульс және энергия
Бұл шамалар да, массасы да бір-бірімен тығыз байланысты. Практикалық есептерде әдетте (9) және (10) қатынастары қолданылады.
Де Бройль толқындары арқылы анықтау
1924 жылы тек фотондарда ғана емес, сонымен қатар кез келген басқа бөлшектерде де (протондар, электрондар, атомдар) толқындық-бөлшектік дуализмге ие деген гипотеза ұсынылды. Оның авторы француз ғалымы Луи де Бройль болды. Егер бұл гипотезаны математика тіліне аударатын болсақ, онда энергиясы мен импульсі бар кез келген бөлшек сәйкесінше 11 және 12 формулаларымен өрнектелген жиілігі мен ұзындығы бар толқынмен байланысады (h - Планк тұрақтысы) деп дәлелдеуге болады.
Соңғы қатынастан импульстік модуль мен «лямбда» әрпімен белгіленген толқын ұзындығы бір-біріне кері пропорционал екенін аламыз (13).
Жарық жылдамдығымен салыстыруға келмейтін жылдамдықпен қозғалатын салыстырмалы аз энергиясы бар бөлшек қарастырылса, онда импульс модулі классикалық механикадағыдай есептеледі (1 формуланы қараңыз). Демек, толқын ұзындығы 14 өрнекке сәйкес есептеледі. Басқаша айтқанда, ол бөлшектің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісіне кері пропорционал, яғни оның импульсі.
Енді сіз дененің импульсі механикалық қозғалыстың өлшемі екенін білесіз және оның қасиеттерімен таныстыңыз. Олардың ішінде практикалық тұрғыдан алғанда Сақталу заңының маңызы ерекше. Оны физикадан алыс адамдар да күнделікті өмірде байқайды. Мысалы, атыс қаруы мен артиллерия оқ атылғанда кері қайтып кететінін бәрі біледі. Импульстің сақталу заңы бильярд ойнау арқылы да анық көрінеді. Оны соққыдан кейін шарлардың кеңею бағытын болжау үшін пайдалануға болады.
Заң ықтимал жарылыстардың салдарын зерделеуге қажетті есептеулерде, реактивті көліктерді жасау саласында, атыс қаруын жобалауда және өмірдің көптеген басқа салаларында қолдануды тапты.
22 калибрлі оқтың массасы небәрі 2 г.Егер мұндай оқты біреу лақтырса, оны қолғапсыз да оңай ұстай алады. Егер сіз аузынан 300 м / с жылдамдықпен ұшып кеткен оқты ұстауға тырыссаңыз, онда тіпті қолғаптар да көмектеспейді.
Егер ойыншық арба сізге қарай домалап келе жатса, оны саусақпен тоқтатуға болады. Егер жүк көлігі сізге қарай келе жатса, аяғыңызды жолдан аулақ ұстауыңыз керек.
Күш импульсі мен дене импульсінің өзгеруі арасындағы байланысты көрсететін есепті қарастырайық.
Мысал.Доптың массасы 400 г, соққыдан кейін шардың алған жылдамдығы 30 м/с. Допқа аяқтың әсер ету күші 1500 Н, соғу уақыты 8 мс. Доп үшін күштің импульсін және дененің импульсінің өзгеруін табыңыз.
Дене импульсінің өзгеруі
Мысал.Соққы кезінде допқа әсер ететін еден жағынан орташа күшті бағалаңыз.
1) Соққы кезінде допқа екі күш әсер етеді: тірек реакция күші, ауырлық күші.
Соққы уақытында реакция күші өзгереді, сондықтан еденнің орташа реакция күшін табуға болады.
2) Импульстің өзгеруі 
дене суретте көрсетілген
3) Ньютонның екінші заңынан
Ең бастысы есте сақтау керек
1) Дене импульсінің, күш импульсінің формулалары;
2) Импульс векторының бағыты;
3) Дене импульсінің өзгерісін табыңыз
Ньютонның екінші заңының жалпы туындысы
F(t) диаграммасы. айнымалы күш
Күш импульсі F(t) графигі астындағы фигураның ауданына сандық түрде тең.
Егер күш уақыт бойынша тұрақты болмаса, мысалы, ол сызықты түрде артады F=kt, онда бұл күштің импульсі үшбұрыштың ауданына тең болады. Сіз бұл күшті дененің импульсін бірдей уақыт аралығында бірдей мөлшерде өзгертетін тұрақты күшпен алмастыра аласыз.
Орташа нәтижелік күш
ИМПЕНТТІҢ САҚТАЛУ ЗАҢЫ
Онлайн тестілеу
Денелердің тұйық жүйесі
Бұл тек бір-бірімен әрекеттесетін денелер жүйесі. Өзара әсерлесудің сыртқы күштері жоқ.
Нақты әлемде мұндай жүйе болуы мүмкін емес, кез келген сыртқы өзара әрекеттесуді жоюға мүмкіндік жоқ. Материалдық нүктенің модель болғаны сияқты денелердің тұйық жүйесі физикалық модель болып табылады. Бұл бір-бірімен ғана әрекеттесетін, сыртқы күштер ескерілмейтін, еленбейтін денелер жүйесінің үлгісі.
Импульстің сақталу заңы
Денелердің тұйық жүйесінде векторыденелер әрекеттескенде олардың моменттерінің қосындысы өзгермейді. Егер бір дененің импульсі артқан болса, онда бұл сол сәтте қандай да бір басқа дененің (немесе бірнеше дененің) импульсі дәл осындай шамаға азайғанын білдіреді.
Мұндай мысалды қарастырайық. Қыз бен жігіт коньки тебеді. Денелердің тұйық жүйесі – қыз бен ұл (біз үйкеліс пен басқа да сыртқы күштерді елемейміз). Қыз орнында тұр, оның импульсі нөлге тең, өйткені жылдамдық нөлге тең (дене импульсінің формуласын қараңыз). Бала біраз жылдамдықпен қозғалып, қызбен соқтығысқаннан кейін ол да қозғала бастайды. Қазір оның денесі қарқын алды. Қыздың импульсінің сандық мәні соқтығысқаннан кейін баланың импульсі азайғанымен бірдей.
Массасы 20кг бір дене жылдамдығымен қозғалады, массасы 4кг екінші дене , жылдамдықпен бір бағытта қозғалады. Әрбір дененің импульсі қандай. Жүйенің импульсі қандай?
Дене жүйесінің импульсі– жүйедегі барлық денелердің импульстарының векторлық қосындысы. Біздің мысалда бұл бір бағытта бағытталған екі вектордың қосындысы (екі дене қарастырылғандықтан), сондықтан
Енді екінші дене қарама-қарсы бағытта қозғалса, алдыңғы мысалдағы денелер жүйесінің импульсін есептейік.
Денелер қарама-қарсы бағытта қозғалатындықтан, көп бағытты импульстардың векторлық қосындысын аламыз. Векторлардың қосындысы туралы толығырақ.
Ең бастысы есте сақтау керек
1) Денелердің тұйық жүйесі дегеніміз не;
2) Импульстің сақталу заңы және оның қолданылуы
Физикадағы импульс
Латын тілінен аударғанда «импульс» «итеру» дегенді білдіреді. Бұл физикалық шама«импульс» деп те атайды. Ол ғылымға Ньютон заңдары ашылған кезде (17 ғасырдың аяғында) енгізілді.
Материалдық денелердің қозғалысы мен өзара әрекеттесуін зерттейтін физика саласы механика болып табылады. Механикадағы импульс дене массасы мен оның жылдамдығының көбейтіндісіне тең векторлық шама: p=mv. Импульс пен жылдамдық векторларының бағыттары әрқашан сәйкес келеді.
SI жүйесінде импульс бірлігі ретінде 1 м/с жылдамдықпен қозғалатын массасы 1 кг дененің импульсі алынады. Демек, СИ-де импульстің өлшем бірлігі 1 кг∙м/с.
Есептеу есептерінде жылдамдық пен импульс векторларының кез келген оське проекциялары қарастырылады және осы проекциялар үшін теңдеулер қолданылады: мысалы, х осі таңдалса, онда v(x) және p(x) проекциялары қарастырылады. Импульстің анықтамасы бойынша бұл шамалар мына қатынаспен байланысқан: p(x)=mv(x).
Қандай ось таңдалғанына және қайда бағытталғанына байланысты импульс векторының ондағы проекциясы оң немесе теріс болуы мүмкін.
Импульстің сақталу заңы
Материалдық денелердің импульстері олардың физикалық өзара әрекеттесуі кезінде өзгеруі мүмкін. Мысалы, жіптерге ілінген екі шар соқтығысқанда, олардың моменті өзара өзгереді: бір шар қозғалмайтын күйден қозғала бастайды немесе жылдамдығын арттырады, ал екіншісі, керісінше, жылдамдықты азайтады немесе тоқтайды. Дегенмен, жабық жүйеде, т. денелер тек бір-бірімен әрекеттескенде және сыртқы күштердің әсеріне ұшырамағанда, олардың кез келген әрекеттесуі мен қозғалысы кезінде бұл денелердің импульстерінің векторлық қосындысы тұрақты болып қалады. Бұл импульстің сақталу заңы. Математикалық тұрғыдан оны Ньютон заңдарынан алуға болады.
Импульстің сақталу заңы денелерге кейбір сыртқы күштер әсер ететін, бірақ олардың векторлық қосындысы нөлге тең болатын жүйелерге де қолданылады (мысалы, ауырлық күші беттің серпімділік күшімен теңестіріледі). Шартты түрде мұндай жүйені де жабық деп санауға болады.
Математикалық түрде импульс моментінің сақталу заңы былай жазылады: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (импульс p – векторлар). Екі денелі жүйе үшін бұл теңдеу p1+p2=p1'+p2' немесе m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' сияқты көрінеді. Мысалы, шарлармен қарастырылатын жағдайда, екі шардың да әрекеттесуге дейінгі толық импульсі әрекеттесуден кейінгі толық импульске тең болады.
