ორ ფიგურას, რომელთა გადანაწილებაც შესაძლებელია, ეწოდება. თანაბარი ზომის ფიგურები. მოძრაობა და თანაბარი ფიგურები

სიბრტყის ფიგურები იგივე ფართობებით ან გეომეტრიული სხეულებით იგივე მოცულობით... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

სიბრტყის ფიგურები იგივე ფართობებით ან გეომეტრიული სხეულებით იგივე მოცულობით. * * * თანაბარი-დიდი ფიგურები ტოლი-დიდი ფიგურები, ბრტყელი ფიგურები იგივე ფართობებით ან გეომეტრიული სხეულები იგივე მოცულობით ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ბრტყელი ფიგურები თანაბარი ფართობებით ან გეომით. იგივე მოცულობის სხეულები... ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

თანაბარი ზომის ფიგურები არის იმავე ფართობის (მოცულობის) ბრტყელი (სივრცითი) ფიგურები; თანაბარი მანძილის ფიგურები არის ფიგურები, რომლებიც შეიძლება დაიჭრას იმავე რაოდენობის თანმიმდევრულ (ტოლი) ნაწილებად, შესაბამისად. როგორც წესი, კონცეფცია ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

ორი ფიგურა R2-ში თანაბარი ფართობებით და, შესაბამისად, ორი მრავალკუთხედი M1 და M 2 ისეთი, რომ ისინი შეიძლება დაიჭრას მრავალკუთხედებად ისე, რომ ნაწილები, რომლებიც ქმნიან M 1-ს, შესაბამისად, შეესაბამება იმ ნაწილებს, რომლებიც ქმნიან M 2-ს. თანაბარი ზომა...... მათემატიკის ენციკლოპედია

თანაბარი, ოჰ, ო; hic. 1. თანაბარი ძალით, შესაძლებლობებით, მნიშვნელობით (წიგნ.). თანაბარი ზომის ფენომენები. 2. თანაბარი ზომის ფიგურები (სხეულები) მათემატიკაში: ფიგურები (სხეულები) ტოლია ფართობით ან მოცულობით. | არსებითი სახელი თანაბარი ზომა და ცოლები. ლექსიკონიოჟეგოვა....... ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი

აქ არის თავმოყრილი ტერმინების განმარტებები პლანიმეტრიიდან. ამ ლექსიკონის ტერმინების ბმულები (ამ გვერდზე) დახრილია. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S ... ვიკიპედია

აქ არის თავმოყრილი ტერმინების განმარტებები პლანიმეტრიიდან. ამ ლექსიკონის ტერმინების ბმულები (ამ გვერდზე) დახრილია. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U F ... ვიკიპედია

ამ ამოცანაში, ჩვენ უნდა გავიგოთ ფორმების თანასწორობის კონცეფცია.

გეომეტრიული ფიგურა

მოდით გავუმკლავდეთ გეომეტრიული ფიგურის კონცეფციას. ამისათვის შემოგთავაზებთ განმარტებას.

განმარტება:გეომეტრიული ფიგურა არის მრავალი წერტილის, წრფის, ზედაპირის ან სხეულის ერთობლიობა, რომლებიც განლაგებულია ზედაპირზე, სიბრტყეზე ან სივრცეში და ქმნის ხაზების სასრულ რაოდენობას.

თანაბარი ფიგურები

• გეომეტრიული ფიგურები დასახელდება, თუ მათ აქვთ იგივე ფორმა, ზომა, მათი ფართობი და პერიმეტრი ტოლია;
• მაგალითად, კვადრატის სიგრძეა 4 სმ, კვადრატის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: S = a ^ 2 = 16 სმ ^ 2. მართკუთხედის სიგანე არის 2 სმ, ხოლო სიგრძე 8 სმ. მართკუთხედის ფართობი შეგიძლიათ იპოვოთ შემდეგი ფორმულით: S = a * b = 2 * 8 = 16 სმ ^ 2. ორი ფიგურის ფართობი ტოლია. მაგრამ თავად ფიგურები არ იქნება თანაბარი, რადგან მათ აქვთ განსხვავებული ფორმა;
• თუ აიღებთ ორ წრეს, აშკარაა, რომ მათი ფორმები ტოლია. მაგრამ თუ მათ აქვთ სხვადასხვა რადიუსი, ფორმები არ იქნება თანაბარი;
• თანაბარი ფორმები არის ორი კვადრატი თანაბარი გვერდით, ორი წრე იგივე რადიუსით.

„ცილინდრი ეწოდება სხეულს“ - ცილინდრის მონაკვეთს ცილინდრის ღერძზე გამავალი სიბრტყით ღერძული მონაკვეთი ეწოდება. ცილინდრს, ღერძულ მონაკვეთს, რომელიც არის კვადრატი, ტოლგვერდა ეწოდება. პროექტი "მათემატიკა პროფესიაში" შეფ, საკონდიტრო მზარეული ". ამოცანა ნომერი 3. ცილინდრები. ცილინდრის სიმაღლე არის მანძილი ფუძეების სიბრტყეებს შორის. ცილინდრის სიმაღლე 8 მ, ფუძის რადიუსი 5 მ. ცილინდრი იკვეთება სიბრტყით ისე, რომ განივი კვადრატია.

გეომეტრიის ფორმის არეები - თანაბარ ფორმებს აქვთ თანაბარი ფართობები. v). რომელიც ტოლი იქნება A და G ფიგურებით შედგენილი ფიგურის ფართობის. ფიგურები იყოფა კვადრატებად 1 სმ გვერდით. ტოლი ცალი ბ). პარალელოგრამის ფართობი. თანაბარი ფართობის მქონე ფორმებს ტოლი ეწოდება. სხვადასხვა ფორმის კვადრატები. ტერიტორიის ერთეულები. სამკუთხედის ფართობი.

"ფიგურების კვადრატები" - სამკუთხედის ფართობი. ბრტყელი ფიგურის ფართობი არის არაუარყოფითი რიცხვი. მოდით S იყოს სამკუთხედის ABC ფართობი. ამოხსნა: თეორემა: პარალელოგრამის ფართობი. გამოსავალი. კვადრატის ფართობი 1 გვერდით არის 1. ამოცანა. ჭრა და დასაკეცი. თანაბარ მრავალკუთხედებს აქვთ თანაბარი ფართობი. მეოთხე თვისება: თეორემა დადასტურებულია.

„გეომეტრიული ფორმების აგება“ - სივრცითი ფიგურების გამოსახულების და აგების მეთოდები სიბრტყეზე. კონსტრუქციები საპროექციო ნახაზზე. P4: ააგეთ (იპოვეთ) წრფისა და წრის მონაცემების გადაკვეთის წერტილი. მოთხოვნები - საჭირო ფიგურა (ფიგურების ნაკრები) მითითებული თვისებებით. ალგებრული მეთოდი. სამშენებლო პრობლემების მოგვარების ეტაპები.

"გეომეტრიული პროგრესია" - 1073741823> 3,000,000, რაც ნიშნავს, რომ ვაჭარი წააგო! გეომეტრიული პროგრესია. უსასრულო რაოდენობა აღმოჩნდა სრულიად სასრულ მნიშვნელობის ტოლი - სამკუთხედის სიმაღლე. გეომეტრიული პროგრესიის თვისება: ამოცანის ამოხსნა: b1 = 1, q = 2, n = 30. Bn = b1 qn - 1 არის პროგრესიის n-ე წევრის ფორმულა. უსასრულო კლებადი გეომეტრიული პროგრესიის ჯამის ფორმულა:

"ფიგურების მსგავსება" - მცენარეები. გეომეტრია. ჩვენს ირგვლივ მსგავსებაა. სათამაშოები. მსგავსება ჩვენს ცხოვრებაში. აქ არის რამდენიმე მაგალითი ჩვენი ცხოვრებიდან. თუ თქვენ შეცვლით (გაზრდით ან ამცირებთ) ბრტყელი ფიგურის ყველა განზომილებას ერთსა და იმავე რაოდენობაში (მსგავსების თანაფარდობა), მაშინ ძველ და ახალ ფიგურებს მსგავსი ეწოდება. გამოყენებული მასალები ინტერნეტიდან.

რომელ ფიგურებს უწოდებენ ტოლს?

ფორმებს ტოლი ეწოდებარომ ემთხვევა როცა გადაფარებულია.

ამ კითხვაზე გავრცელებული შეცდომაა პასუხი, რომელშიც აღნიშნულია გეომეტრიული ფიგურის თანაბარი მხარეები და კუთხეები. თუმცა, ეს არ ითვალისწინებს იმას, რომ გეომეტრიული ფიგურის გვერდები სულაც არ არის სწორი. მაშასადამე, მხოლოდ გეომეტრიული ფორმების დამთხვევა ზედმეტად შეიძლება იყოს მათი თანასწორობის ნიშანი.

პრაქტიკაში, ამის შემოწმება მარტივია გადაფარვების გამოყენებით, ისინი უნდა ემთხვეოდეს.

ყველაფერი ძალიან მარტივი და ხელმისაწვდომია, როგორც წესი, თანაბარი ფიგურები მაშინვე ჩანს.

ტოლია ის ფორმები, რომლებსაც აქვთ იგივე გეომეტრიის პარამეტრები. ეს პარამეტრებია: გვერდების სიგრძე, კუთხეების სიდიდე, სისქე.

უმარტივესი გზა იმის გასაგებად, რომ ფორმები თანაბარია, არის გადაფარვის დახმარებით. თუ ფიგურების ზომები ერთნაირია, მათ ტოლი ეწოდება.

თანაბარიისინი უწოდებენ მხოლოდ იმ გეომეტრიულ ფიგურებს, რომლებსაც აქვთ ზუსტად იგივე პარამეტრები:

1) პერიმეტრი;

2) ფართობი;

4) ზომები.

ანუ, თუ ერთი ფორმა მეორეზეა გადატანილი, მაშინ ისინი დაემთხვევა.

შეცდომაა იმის დაჯერება, რომ თუ ფიგურებს აქვთ იგივე პერიმეტრი ან ფართობი, მაშინ ისინი ტოლია. სინამდვილეში, გეომეტრიულ ფორმებს, რომლებსაც აქვთ თანაბარი ფართობი, ტოლი ეწოდება.

ფორმებზე ამბობენ, რომ ტოლია, თუ ისინი ემთხვევა გადახურვისას. თანაბარ ფორმებს აქვთ იგივე ზომა, ფორმა, ფართობი და პერიმეტრი. მაგრამ თანაბარი ფართობის ფიგურები შეიძლება არ იყოს ერთმანეთის ტოლი.

გეომეტრიაში, წესების მიხედვით, თანაბარ ფიგურებს უნდა ჰქონდეთ ერთი და იგივე ფართობი და პერიმეტრი, ანუ მათ უნდა ჰქონდეთ აბსოლუტურად ერთი და იგივე ფორმა და ზომა. და ისინი ზუსტად ერთნაირი უნდა იყოს გადახურვისას. თუ არსებობს რაიმე შეუსაბამობა, მაშინ ამ მაჩვენებლებს აღარ შეიძლება ეწოდოს თანაბარი.

ფორმებს შეიძლება ეწოდოს თანაბარი იმ პირობით, რომ ისინი მთლიანად ემთხვევა ერთმანეთს, ე.ი. მათ აქვთ იგივე ზომა, ფორმა და, შესაბამისად, ფართობი და პერიმეტრი, ისევე როგორც სხვა მახასიათებლები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ფიგურების თანასწორობაზე საუბარი შეუძლებელია.

თავად სიტყვა ტოლია არსი.

ეს არის ფიგურები, რომლებიც ერთმანეთის სრულიად იდენტურია. ანუ სრულიად ემთხვევა ერთმანეთს. თუ ფიგურა მოთავსებულია ერთზე, მაშინ ფიგურები გადაფარავს თავს ყველა მხრიდან.

ისინი ერთნაირები არიან, ანუ თანაბარი.

ტოლი სამკუთხედებისგან განსხვავებით (რომლის დასადგენად საკმარისია ერთ-ერთი პირობის შესრულება - თანასწორობის ნიშნები), თანაბარი ფიგურებია, რომლებსაც აქვთ არა მხოლოდ ფორმა, არამედ ზომაც.

შეგიძლიათ გამოიყენოთ გადაფარვის მეთოდი იმის დასადგენად, არის თუ არა ერთი ფორმა მეორის ტოლი. ამ შემთხვევაში, ფიგურები უნდა ემთხვეოდეს ორივე მხარეს და კუთხეებს. ეს იქნება თანაბარი მაჩვენებლები.

მხოლოდ ისეთი ფიგურები შეიძლება იყოს ტოლი, რომლებიც, როდესაც ისინი თავსდება, მთლიანად ემთხვევა გვერდებსა და კუთხეებს. სინამდვილეში, ყველა უმარტივესი მრავალკუთხედისთვის, მათი ფართობის ტოლობა მიუთითებს თავად ფიგურების ტოლობაზე. მაგალითი: კვადრატი a გვერდით ყოველთვის ტოლი იქნება სხვა კვადრატის იგივე გვერდით a. იგივე ეხება ოთხკუთხედებს და რომბებს - თუ მათი გვერდები ტოლია სხვა ოთხკუთხედის გვერდებზე, ისინი ტოლია. მეტი რთული მაგალითი: სამკუთხედები ტოლი იქნება, თუ გვერდები და შესაბამისი კუთხეები აქვთ. მაგრამ ეს მხოლოდ განსაკუთრებული შემთხვევებია. უფრო ზოგად შემთხვევებში, ფიგურების თანასწორობა მაინც მტკიცდება სუპერპოზიციით და პლანიმეტრიაში ამ სუპერპოზიციას პომპეზურად მოძრაობა ეწოდება.

ფორმებს ტოლს უწოდებენ, თუ მათი ფორმა და ზომა ერთნაირია.ამ განმარტებიდან გამომდინარეობს, მაგალითად, რომ თუ მოცემულ მართკუთხედს და კვადრატს აქვთ თანაბარი ფართობი, მაშინ ისინი მაინც არ გახდებიან ტოლი ფიგურები, რადგან ისინი ფორმის მიხედვით განსხვავებული ფიგურებია. ან, ორ წრეს ნამდვილად აქვს ერთი და იგივე ფორმა, მაგრამ თუ მათი რადიუსი განსხვავებულია, მაშინ ეს ასევე არ არის თანაბარი ფიგურები, რადგან მათი ზომები არ ემთხვევა. თანაბარი ფორმებია, მაგალითად, ერთი და იმავე სიგრძის ორი სეგმენტი, ორი წრე იგივე რადიუსით, ორი მართკუთხედი თანაბარი გვერდებით წყვილებში (ერთი მართკუთხედის მოკლე მხარე უდრის მეორის მოკლე მხარეს, ერთის გრძელი მხარე. მართკუთხედი ტოლია მეორის გრძელი მხარის).

თვალით ძნელია იმის დადგენა, არის თუ არა იგივე ფორმის ფიგურები. ამიტომ, მარტივი ფიგურების თანასწორობის დასადგენად, ისინი იზომება (სახაზავი, კომპასი). სეგმენტებს აქვთ სიგრძე, წრეებს აქვთ რადიუსი, მართკუთხედებს აქვთ სიგრძე და სიგანე, კვადრატებს აქვთ მხოლოდ ერთი გვერდი. აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ყველა ფორმის შედარება არ შეიძლება. შეუძლებელია, მაგალითად, სწორი ხაზების ტოლობის განსაზღვრა, რადგან ნებისმიერი სწორი ხაზი უსასრულოა და, შესაბამისად, ყველა სწორი, შეიძლება ითქვას, ტოლია ერთმანეთის. იგივე ეხება სხივებს. მიუხედავად იმისა, რომ მათ აქვთ დასაწყისი, მათ არ აქვთ დასასრული.

თუ საქმე გვაქვს რთულ (თვითნებურ) ფიგურებთან, მაშინ ძნელია იმის დადგენა, აქვთ თუ არა მათ ერთი და იგივე ფორმა. ყოველივე ამის შემდეგ, ფიგურები შეიძლება გადატრიალდეს სივრცეში. დააკვირდით სურათს ქვემოთ. ძნელი სათქმელია, ეს იგივე ფორმებია თუ არა.

ამრიგად, თქვენ უნდა გქონდეთ ფიგურების შედარების საიმედო პრინციპი. ეს ასეა: ერთმანეთზე გადატანისას თანაბარი ფორმები ემთხვევა.

ორი გამოსახული ფიგურის გადახურვის შესადარებლად, ერთ-ერთზე დატანილია ქაღალდი (გამჭვირვალე ქაღალდი) და ფიგურის ფორმა კოპირებულია (კოპირებულია) მასზე. ისინი ცდილობენ ასლის გადატანას ქაღალდზე მეორე ფორმაზე ისე, რომ ფორმები ერთმანეთს დაემთხვეს. თუ ეს წარმატებას მიაღწევს, მაშინ მოცემული ფიგურებითანაბარი. თუ არა, მაშინ მაჩვენებლები არ არის თანაბარი. გადაფარვისას, ტრასირების ქაღალდი შეიძლება შემოტრიალდეს ისე, როგორც გსურთ, და ასევე გადაბრუნდეს.

თუ თქვენ შეგიძლიათ თავად ამოჭრათ ფორმები (ან ისინი ცალკე ბრტყელი საგნებია და არა დახატული), მაშინ ქაღალდი არ არის საჭირო.

გეომეტრიული ფორმების შესწავლისას შეგიძლიათ ნახოთ მათი მრავალი მახასიათებელი, რომელიც დაკავშირებულია მათი ნაწილების თანასწორობასთან. ასე რომ, თუ წრეს დაკეცავთ დიამეტრის გასწვრივ, მაშინ მისი ორი ნახევარი ტოლი იქნება (ისინი დაემთხვევა გადახურვას). თუ ოთხკუთხედს დიაგონალურად გაჭრით, მიიღებთ ორ მართკუთხა სამკუთხედს. თუ რომელიმე მათგანი ბრუნავს 180 გრადუსით საათის ისრის მიმართულებით ან საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, მაშინ ის ემთხვევა მეორეს. ანუ დიაგონალი ყოფს ოთხკუთხედს ორ თანაბარ ნაწილად.

რომელ კუთხეს უწოდებენ გაშლილს? რომელ ფიგურებს უწოდებენ ტოლს? ახსენით, როგორ შევადაროთ ორი სეგმენტი? რა წერტილი ჰქვია

სეგმენტის შუაში?

რომელ სხივს ეწოდება კუთხის ბისექტორი?

რა არის კუთხის ხარისხი?

რომელ ფორმას ჰქვია სამკუთხედი? რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლი? რომელ მონაკვეთს ეწოდება სამკუთხედის მედიანა? რომელ მონაკვეთს ეწოდება

სამკუთხედის ბისექტორი რა სეგმენტს ჰქვია სამკუთხედის სიმაღლე რომელ სამკუთხედს ტოლკუთხედი ჰქვია რომელ სამკუთხედს ტოლგვერდა რა არის წრე? რადიუსის, დიამეტრის, აკორდის განსაზღვრა მიეცით პარალელური სწორი ხაზების განმარტება რა კუთხეს უწოდებენ სამკუთხედის გარე კუთხეს რომელ სამკუთხედს ეწოდება მახვილკუთხა, რომელ სამკუთხედს ბლაგვი, რომელ მართკუთხა. რა არის მართკუთხა სამკუთხედის გვერდები?მესამის პარალელური ორი წრფის თვისება.ერთი პარალელური წრფის გადამკვეთი წრფის თეორემა. მესამეზე პერპენდიკულარული ორი სწორი ხაზის თვისება

რომელ ფორმას ეწოდება პოლიხაზი? რა არის წვერო ბმულები და პოლიხაზის სიგრძე?

ახსენით რომელ წრფეს ჰქვია მრავალკუთხედი. რა არის მრავალკუთხედის წვეროები, გვერდები, პერიმეტრი და დიაგონალები? რომელ მრავალკუთხედს ეწოდება ამოზნექილი?
ახსენით რომელ კუთხეებს უწოდებენ მრავალკუთხედის ამოზნექილ კუთხეებს. გამოიტანეთ ამოზნექილი n-გონების კუთხეების ჯამის გამოსათვლელი ფორმულა. დაამტკიცეთ, რომ გარე კუთხეების ჯამი ამოზნექილი მრავალკუთხედია. აღებულია ერთი თითოეულ წვეროზე, უდრის 360 გრადუსს.
რა არის ამოზნექილი ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამი?

1) რა ფორმას ეწოდება ოთხკუთხედი?

2) რა არის ოთხკუთხედის დიაგონალის წვეროები, გვერდითი კუთხეები და პერიმეტრი?
3) რა არის ამოზნექილი ოთხკუთხედის გვერდითი კუთხეები?
4) რა არის ამოზნექილი ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამი?
5) რომელ ოთხკუთხედს ეწოდება ამოზნექილი?
6) რომელ ოთხკუთხედს ეწოდება პარალელოგრამი?
7) რა თვისებები აქვს პარალელოგრამს?
8) დაასახელეთ პარალელოგრამის ნიშნები.
9) ჩამოაყალიბეთ მართკუთხედის თვისებები.
10) რომელ ოთხკუთხედს ეწოდება კვადრატი?
11) ჩამოაყალიბეთ რომბის თვისებები.
12) რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია რომბი?
13) რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია მართკუთხედი?
14) რა თვისებები აქვს კვადრატს? გთხოვთ მოკლედ მიპასუხოთ...

გეომეტრია ატანასიანი 7,8,9 კლასი "კითხვები და პასუხები კითხვებზე გამეორებისთვის მე-2 თავის გეომეტრიის სახელმძღვანელოში 7-9 კლასი ატანასიანი ახსენით რომელი ფიგურა

სამკუთხედს უწოდებენ.
2. რა არის სამკუთხედის პერიმეტრი?
3. რომელ სამკუთხედებს უწოდებენ ტოლს?
4. რა არის თეორემა და თეორემის დადასტურება?
5. ახსენით რომელ მონაკვეთს უწოდებენ მოცემული წერტილიდან მოცემულ სწორ წრფეზე გამოყვანილ პერპენდიკულას.
6. რომელ მონაკვეთს ეწოდება სამკუთხედის მედიანა? რამდენი მედიანა აქვს სამკუთხედს?
7. რომელ მონაკვეთს ეწოდება სამკუთხედის ბისექტრი? რამდენი ბისექტორი აქვს სამკუთხედს?
8. რომელ მონაკვეთს ეწოდება სამკუთხედის სიმაღლე? რამდენი სიმაღლე აქვს სამკუთხედს?
9. რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლკუთხედი?
10. რა ჰქვია ტოლფერდა სამკუთხედის გვერდებს?
11. რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლგვერდა?
12. ჩამოაყალიბეთ კუთხეების თვისება ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძესთან.
13. ჩამოაყალიბეთ თეორემა ტოლფერდა სამკუთხედის ბისექტრის შესახებ.
14. ჩამოაყალიბეთ სამკუთხედების ტოლობის პირველი კრიტერიუმი.
15. ჩამოაყალიბეთ სამკუთხედების ტოლობის მეორე კრიტერიუმი.
16. ჩამოაყალიბეთ სამკუთხედების ტოლობის მესამე კრიტერიუმი.
17. მიეცით წრის განმარტება.
18. რა არის წრის ცენტრი?
19. რას ჰქვია წრის რადიუსი?
20. რა ჰქვია წრის დიამეტრს?
21. რას ჰქვია წრის აკორდი?

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის ყველა ვარიანტს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზნები:გაიმეორეთ თემა "პარალელოგრამის ფართობი". გამოიტანეთ სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, შემოიტანეთ თანაბარი ზომის ფიგურების კონცეფცია. ამოცანების ამოხსნა თემაზე „ტოლი ზომის ფიგურების კვადრატები“.

გაკვეთილების დროს

I. გამეორება.

1) სიტყვიერად დასრულებული ნახაზის მიხედვით გამოიღეთ პარალელოგრამის ფართობის ფორმულა.

2) რა კავშირია პარალელოგრამის გვერდებსა და მათზე ჩამოშვებულ სიმაღლეებს შორის?

(დასრულებული ნახაზის მიხედვით)

დამოკიდებულება უკუპროპორციულია.

3) იპოვეთ მეორე სიმაღლე (დასრულებული ნახაზის მიხედვით)

4) იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი დასრულებული ნახაზიდან.

გამოსავალი:

5) შეადარეთ S1, S2, S3 პარალელოგრამების ფართობები... (მათ თანაბარი ფართობები აქვთ, ყველას აქვს ფუძე a და სიმაღლე h).

განმარტება: ფორმებს, რომლებსაც აქვთ თანაბარი ფართობი, ტოლი ეწოდება.

II. Პრობლემების გადაჭრა.

1) დაამტკიცეთ, რომ ნებისმიერი წრფე, რომელიც გადის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში, ყოფს მას 2 ტოლ ნაწილად.

გამოსავალი:

2) პარალელოგრამში ABCD CF და CE არის სიმაღლეები. დაამტკიცეთ, რომ AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) გეძლევათ ტრაპეცია a და 4a ფუძეებით. შესაძლებელია თუ არა სწორი ხაზების დახატვა მის ერთ-ერთ წვეროზე, რომელიც ყოფს ტრაპეციას 5 ტოლ სამკუთხედად?

გამოსავალი:შეუძლია. ყველა სამკუთხედი თანაბარი ზომისაა.

4) დაამტკიცეთ, რომ თუ პარალელოგრამის მხარეს ავიღებთ A წერტილს და ვუკავშირდებით წვეროებს, მაშინ მიღებული სამკუთხედის ფართობი ABC უდრის პარალელოგრამის ფართობის ნახევარს.

გამოსავალი:

5) ტორტს პარალელოგრამის ფორმა აქვს. კიდი და კარლსონი ყოფენ მას ასე: კიდი მიუთითებს ტორტის ზედაპირზე წერტილს, კარლსონი კი ტორტს ჭრის 2 ნაწილად ამ წერტილიდან გამავალი სწორი ხაზის გასწვრივ და იღებს ერთ-ერთ ნაჭერს თავისთვის. ყველას სურს უფრო დიდი ნაჭერი. სად უნდა დააყენოს ბავშვმა წერტილი?

გამოსავალი:დიაგონალების გადაკვეთის ადგილზე.

6) მართკუთხედის დიაგონალზე ავირჩიეთ წერტილი და გავავლეთ სწორი ხაზები მართკუთხედის გვერდების პარალელურად. მოპირდაპირე მხარეს ყალიბდება 2 მართკუთხედი. შეადარეთ მათი სფეროები.

გამოსავალი:

III. სამკუთხედის ფართობის შესწავლა

დაიწყეთ დავალება:

"იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი a ფუძით და სიმაღლე h".

ბიჭები, თანაბარი ზომის ფიგურების კონცეფციის გამოყენებით, ამტკიცებენ თეორემას.

შევავსოთ სამკუთხედი პარალელოგრამზე.

სამკუთხედის ფართობი არის პარალელოგრამის ფართობის ნახევარი.

ვარჯიში: დახაზეთ თანაბარი სამკუთხედები.

გამოიყენება მოდელი (ქაღალდისგან ამოჭრილია 3 ფერადი სამკუთხედი და წებოვანია).

სავარჯიშო ნომერი 474. "შეადარეთ ორი სამკუთხედის ფართობი, რომლებზეც ეს სამკუთხედი იყოფა მის მედიანასთან."

სამკუთხედებს აქვთ იგივე ფუძე a და იგივე სიმაღლე h. სამკუთხედებს აქვთ იგივე ფართობი

დასკვნა: თანაბარი ფართობის მქონე ფორმებს ტოლი ეწოდება.

კითხვები კლასისთვის:

1. თანაბარი ნაჭრები ერთი და იგივე ზომისაა?
2. ჩამოაყალიბეთ საპირისპირო განცხადება. სწორია?
3. Მართალია:
   ა) ტოლგვერდა სამკუთხედები თანაბარი ზომისაა?
   ბ) ერთნაირი ზომის ტოლგვერდა სამკუთხედები?
   გ) თანაბარი გვერდების მქონე კვადრატები თანაბარი ზომისაა?
   დ) დაამტკიცეთ, რომ ერთმანეთის მიმართ დახრილობის სხვადასხვა კუთხით ერთი და იგივე სიგანის ორი ზოლის გადაკვეთაზე წარმოქმნილი პარალელოგრამები ტოლია. იპოვეთ უმცირესი პარალელოგრამი, რომელიც წარმოიქმნება, როდესაც იკვეთება ორი თანაბარი სიგანის ზოლი. (მოდელზე ჩვენება: თანაბარი სიგანის ზოლები)

IV. Წინ გადადგმული ნაბიჯია!

დაფაზე დაწერილი არჩევითი დავალებები:

1. „სამკუთხედი გაჭერით ორი სწორი ხაზით ისე, რომ ნაწილებიდან მართკუთხედი დაკეცოთ“.

გამოსავალი:

2. „მართკუთხედი სწორხაზოვნად დავჭრათ 2 ნაწილად, რომლებიც შეიძლება დაკეცოთ მართკუთხა სამკუთხედად“.

გამოსავალი:

3) მართკუთხედში შედგენილია დიაგონალი. მედიანა შედგენილია ერთ-ერთ მიღებულ სამკუთხედში. იპოვეთ თანაფარდობა ფიგურების ფართობებს შორის .

გამოსავალი:

პასუხი:

3. ოლიმპიადის პრობლემებიდან:

„ABCD ოთხკუთხედში E წერტილი არის AB-ის შუა წერტილი, რომელიც დაკავშირებულია D წვეროსთან და F არის CD-ის შუა წერტილი, B წვეროსთან. დაამტკიცეთ, რომ ოთხკუთხედის EBFD ფართობი 2-ჯერ ნაკლებია ვიდრე ოთხკუთხედის ABCD ფართობი.

ამოხსნა: დახაზეთ დიაგონალი BD.

სავარჯიშო ნომერი 475.

„დახაზეთ სამკუთხედი ABC. დახაზეთ 2 სწორი ხაზი B წვეროზე ისე, რომ მათ ეს სამკუთხედი დაყოთ 3 სამკუთხედად, რომელთაც აქვთ თანაბარი ფართობი.

გამოიყენეთ თალესის თეორემა (გაყავით AC 3 თანაბარ ნაწილად).

V. დღის გამოწვევა.

მისთვის მე ავიღე დაფის უკიდურესი მარჯვენა მხარე, რომელზეც დღეს ვწერ პრობლემას. ბიჭებმა შეიძლება გადაჭრას ან არ მოაგვარონ. გაკვეთილზე დღეს ჩვენ არ ვაგვარებთ ამ პრობლემას. უბრალოდ, მათით დაინტერესებულებს შეუძლიათ ჩამოწერონ, მოაგვარონ სახლში ან შესვენების დროს. ჩვეულებრივ, შესვენების დროს, ბევრი ბიჭი იწყებს პრობლემის გადაჭრას, თუ მათ მოაგვარეს, აჩვენებენ გამოსავალს და მე ამას ჩავწერ სპეციალურ ცხრილში. შემდეგ გაკვეთილზე ჩვენ აუცილებლად დავუბრუნდებით ამ პრობლემას, გაკვეთილის მცირე ნაწილს მივუძღვნით მის გადაწყვეტას (და შესაძლოა ახალი პრობლემა დაიწეროს დაფაზე).

„პარალელოგრამა პარალელოგრამაზეა ამოკვეთილი. დანარჩენი გაყავით 2 თანაბარ ფორმებად."

გამოსავალი:სეკანტი AB გადის O და O1 პარალელოგრამების დიაგონალების კვეთაზე.

დამატებითი პრობლემები (ოლიმპიადის პრობლემებიდან):

1) „ტრაპეციაში ABCD (AD || BC), A და B წვეროები დაკავშირებულია M წერტილთან - გვერდითი CD-ის შუა წერტილთან. ABM სამკუთხედის ფართობი არის მ. იპოვეთ ტრაპეციის ABCD ფართობი.

გამოსავალი:

სამკუთხედები ABM და AMK თანაბარი ფორმებია, ვინაიდან AM არის მედიანა.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

პასუხი: S ABCD = 2მ.

2) "ტრაპეციაში ABCD (AD || BC), დიაგონალები ხვდებიან O წერტილში. დაამტკიცეთ, რომ სამკუთხედები AOB და COD ტოლია ზომით."

გამოსავალი:

S ∆BCD = S ∆ABC, მას შემდეგ, რაც მათ აქვთ საერთო ძვ.წ. ფუძე და იგივე სიმაღლე.

3) თვითნებური სამკუთხედის ABC გვერდი გაშლილია B წვეროს მიღმა ისე, რომ BP = AB, გვერდი AC A წვეროს მიღმა ისე, რომ AM = CA, გვერდი BC C წვეროს მიღმა ისე, რომ KC = BC. რამდენჯერ არის RMC სამკუთხედის ფართობი მეტი ABC სამკუთხედის ფართობზე?

გამოსავალი:

სამკუთხედში MVS: MA = AC, რაც ნიშნავს, რომ BAM სამკუთხედის ფართობი უდრის ABC სამკუთხედის ფართობს. სამკუთხედში AWP: BP = AB, რაც ნიშნავს, რომ BAM სამკუთხედის ფართობი უდრის სამკუთხედის ABP ფართობს. სამკუთხედში ARS AB = BP, რაც ნიშნავს, რომ BAC სამკუთხედის ფართობი უდრის BPV სამკუთხედის ფართობს. სამკუთხედში VRK: BC = SK, რაც ნიშნავს, რომ HRV სამკუთხედის ფართობი ტოლია RKS სამკუთხედის ფართობის. სამკუთხედში AVK: BC = SK, რაც ნიშნავს, რომ BAC სამკუთხედის ფართობი უდრის ACK სამკუთხედის ფართობს. MSC სამკუთხედში: MA = AC, რაც ნიშნავს, რომ KAM სამკუთხედის ფართობი უდრის ACK სამკუთხედის ფართობს. ვიღებთ 7 ტოლ სამკუთხედს. ნიშნავს,

პასუხი: MRK სამკუთხედის ფართობი 7-ჯერ მეტია ABC სამკუთხედის ფართობზე.

4) დაკავშირებული პარალელოგრამები.

2 პარალელოგრამი განლაგებულია ისე, როგორც ნახატზეა ნაჩვენები: მათ აქვთ საერთო წვერო, ხოლო თითოეული პარალელოგრამისთვის კიდევ ერთი წვერო დევს მეორე პარალელოგრამის გვერდებზე. დაამტკიცეთ, რომ პარალელოგრამების ფართობები ტოლია.

გამოსავალი:

და , ნიშნავს,

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

1. სახელმძღვანელო "გეომეტრია 7-9" (ავტორები LS Atanasyan, VF Butuzov, SB Kadomtsev (მოსკოვი, "განათლება", 2003).
2. ოლიმპიადის პრობლემები სხვადასხვა წლებში, კერძოდ სასწავლო სახელმძღვანელო"მათემატიკური ოლიმპიადების საუკეთესო ამოცანები" (შეადგინა AA Korznyakov, Perm, "Book World", 1996).
3. მრავალი წლის მუშაობის განმავლობაში დაგროვილი ამოცანების შერჩევა.

გეომეტრიის ერთ-ერთი ძირითადი კონცეფციაა ფიგურა. ეს ტერმინი ნიშნავს წერტილების ერთობლიობას სიბრტყეზე, შეზღუდული ხაზების სასრული რაოდენობით. ზოგიერთი ფიგურა შეიძლება ჩაითვალოს თანაბარი, რაც მჭიდრო კავშირშია მოძრაობის კონცეფციასთან. გეომეტრიული ფიგურები შეიძლება ჩაითვალოს არა იზოლირებულად, არამედ ამა თუ იმ გზით ერთმანეთთან ურთიერთობაში - მათი ურთიერთშეთანხმება, კონტაქტი და მორგება, პოზიცია „შორის“, „შიგნით“, თანაფარდობა გამოხატული „მეტი“, „ნაკლები“, „თანაბარი“ გეომეტრია სწავლობს ფიგურების უცვლელ თვისებებს, ე.ი. ისინი, რომლებიც უცვლელი რჩება გარკვეული გეომეტრიული გარდაქმნების დროს. სივრცის ისეთ ტრანსფორმაციას, რომლის დროსაც მანძილი უცვლელი რჩება წერტილებს შორის, რომლებიც ქმნიან კონკრეტულ ფიგურას, ეწოდება მოძრაობა. მოძრაობა შეიძლება გამოჩნდეს სხვადასხვა ვერსიით: პარალელური ტრანსფორმაცია, იდენტური ტრანსფორმაცია, ბრუნვა ღერძის გარშემო, სიმეტრია სწორი ხაზის მიმართ. ან თვითმფრინავი, ცენტრალური, მბრუნავი, პორტატული სიმეტრია ...

მოძრაობა და თანაბარი ფიგურები

თუ შესაძლებელია ისეთი მოძრაობა, რომელიც გამოიწვევს ერთი ფიგურის მეორესთან გასწორებას, ასეთ ფიგურებს ეწოდება თანაბარი (კონგრუენტი). მესამეს ტოლი ორი ფიგურა ერთმანეთის ტოლია – ასეთი განცხადება ჩამოაყალიბა გეომეტრიის ფუძემდებელმა ევკლიდესმა.შესაბამისი ფიგურების ცნება კიდევ უფრო ასახსნელია. მარტივი ენა: ტოლია ისეთი ფიგურები, რომლებიც სრულიად ემთხვევა ერთმანეთზე გადაფარვისას. საკმაოდ მარტივია იმის დადგენა, მოცემულია თუ არა ფიგურები ისეთი საგნების სახით, რომლებზეც შესაძლებელია მანიპულირება - მაგალითად, ქაღალდიდან ამოჭრილი, ამიტომ სკოლაში ქ. საკლასო ოთახში ისინი ხშირად მიმართავენ ამ კონცეფციის ახსნის ამ მეთოდს. მაგრამ თვითმფრინავზე დახატული ორი ფიგურა ფიზიკურად არ შეიძლება იყოს ერთმანეთზე გადატანილი. ამ შემთხვევაში, ფიგურების თანასწორობის დასტური არის ამ ფიგურების შემადგენელი ყველა ელემენტის თანასწორობის დასტური: სეგმენტების სიგრძე, კუთხეების ზომა, დიამეტრი და რადიუსი, თუ ვსაუბრობთ. წრე.

თანაბარი და თანაბრად დაშორებული ფიგურები

თანაბარი და თანაბრად შედგენილი ფიგურები არ უნდა აგვერიოს თანაბარ ფიგურებთან - ამ ცნებების მთელი მსგავსებით.
ტოლ ფართობი არის ისეთი ფიგურები, რომლებსაც აქვთ ტოლი ფართობი, თუ ისინი სიბრტყეზე ფიგურები არიან, ან თანაბარი მოცულობა, თუ საუბარია სამგანზომილებიან სხეულებზე. არ არის აუცილებელი, რომ ყველა ელემენტი, რომლებიც ქმნიან ამ ფორმებს, ემთხვეოდეს. თანაბარი ფიგურები ყოველთვის იქნება თანაბარი ზომის, მაგრამ ყველა თანაბარი ზომის ფიგურას არ შეიძლება ეწოდოს თანაბარი.თანაბარი კომპოზიციის ცნება ყველაზე ხშირად გამოიყენება მრავალკუთხედებზე. ეს გულისხმობს, რომ მრავალკუთხედები შეიძლება დაიყოს იმავე რაოდენობის შესაბამისად თანაბარ ფორმებად. თანაბარი მრავალკუთხედები ყოველთვის ტოლია ზომით.

ამ ამოცანაში, ჩვენ უნდა გავიგოთ ფორმების თანასწორობის კონცეფცია.

გეომეტრიული ფიგურა

მოდით გავუმკლავდეთ გეომეტრიული ფიგურის კონცეფციას. ამისათვის შემოგთავაზებთ განმარტებას.

განმარტება:გეომეტრიული ფიგურა არის მრავალი წერტილის, წრფის, ზედაპირის ან სხეულის ერთობლიობა, რომლებიც განლაგებულია ზედაპირზე, სიბრტყეზე ან სივრცეში და ქმნის ხაზების სასრულ რაოდენობას.

თანაბარი ფიგურები

• გეომეტრიული ფიგურები დასახელდება, თუ მათ აქვთ იგივე ფორმა, ზომა, მათი ფართობი და პერიმეტრი ტოლია;
• მაგალითად, კვადრატის სიგრძეა 4 სმ, კვადრატის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: S = a ^ 2 = 16 სმ ^ 2. მართკუთხედის სიგანე არის 2 სმ, ხოლო სიგრძე 8 სმ. მართკუთხედის ფართობი შეგიძლიათ იპოვოთ შემდეგი ფორმულით: S = a * b = 2 * 8 = 16 სმ ^ 2. ორი ფიგურის ფართობი ტოლია. მაგრამ თავად ფიგურები არ იქნება თანაბარი, რადგან მათ აქვთ განსხვავებული ფორმა;
• თუ აიღებთ ორ წრეს, აშკარაა, რომ მათი ფორმები ტოლია. მაგრამ თუ მათ აქვთ სხვადასხვა რადიუსი, ფორმები არ იქნება თანაბარი;
• თანაბარი ფორმები არის ორი კვადრატი თანაბარი გვერდით, ორი წრე იგივე რადიუსით.