რა არის შერეული წილადების გამრავლება და გაყოფა. შერეული რიცხვების გამრავლება: წესები, მაგალითები, ამონახსნები. ნატურალური რიცხვის შემცველი წილადების გაყოფა

შემდეგ ვმოქმედებთ წესის მიხედვით: პირველ წილადს ვამრავლებთ წილადით მეორეზე (ანუ შებრუნებულ წილადზე, რომელშიც მრიცხველი და მნიშვნელი შებრუნებულია). წილადების გამრავლებისას მრიცხველი გავამრავლოთ მრიცხველზე, ხოლო მნიშვნელი მნიშვნელზე.

განვიხილოთ შერეული რიცხვების გაყოფის მაგალითები.

შერეული რიცხვების დაყოფას ვიწყებთ არასწორ წილადებად გადაქცევით. შემდეგ ვყოფთ მიღებულ წილადებს. ამისათვის გაამრავლეთ პირველი წილადი შებრუნებულ წამზე. 20 და 25 5-ით, 3 და 9 3-ით. მივიღეთ არასწორი წილადი, ამიტომ აუცილებელია.

შერეული რიცხვების გადაქცევა არასწორ წილადებად. გარდა ამისა, წილადების გაყოფის წესის მიხედვით, ვტოვებთ პირველ რიცხვს და ვამრავლებთ მას მეორის საპასუხოდ. 15-ს და 25-ს ვამცირებთ 5-ით, 8-ით და 16-ით - 2-ით. მიღებული არასწორი წილადიდან აირჩიეთ მთელი ნაწილი.

შერეულ რიცხვებს ვცვლით არასწორი წილადებით და ვყოფთ. ამისთვის პირველ წილადს გადავიწერთ ცვლილებების გარეშე და ვამრავლებთ შებრუნებულ წამზე. 18-ს და 36-ს ვამცირებთ 18-ით, 35-ს და 7-ს 7-ით. შედეგი არის არასწორი წილადი. მისგან ვირჩევთ მთელ ნაწილს.

) და მნიშვნელი მნიშვნელის მიხედვით (ვიღებთ ნამრავლის მნიშვნელს).

წილადის გამრავლების ფორმულა:

Მაგალითად:

მრიცხველთა და მნიშვნელთა გამრავლებამდე აუცილებელია წილადის შემცირების შესაძლებლობის შემოწმება. თუ მოახერხებთ წილადის შემცირებას, მაშინ გაგიადვილდებათ გამოთვლების გაგრძელება.

ჩვეულებრივი წილადის გაყოფა წილადზე.

ნატურალური რიცხვის შემცველი წილადების გაყოფა.

ეს არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, მთელ რიცხვს ვაქცევთ წილადად, რომლის ერთეულია მნიშვნელში. Მაგალითად:

შერეული წილადების გამრავლება.

წილადების გამრავლების წესები (შერეული):

• შერეული წილადების გადაქცევა არასწორად;
• წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება;
• ჩვენ ვამცირებთ წილადს;
• თუ არასწორ წილადს მივიღებთ, მაშინ არასწორ წილადს ვაქცევთ შერეულ წილადად.

Შენიშვნა!შერეული წილადის სხვა შერეულ წილადზე გასამრავლებლად ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი არასათანადო წილადების სახით, შემდეგ კი გაამრავლოთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესის მიხედვით.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების მეორე გზა.

უფრო მოსახერხებელია ჩვეულებრივი წილადის რიცხვზე გამრავლების მეორე მეთოდის გამოყენება.

Შენიშვნა!წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა წილადის მნიშვნელი გავყოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი უცვლელი დავტოვოთ.

ზემოაღნიშნული მაგალითიდან ირკვევა, რომ ეს ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როდესაც წილადის მნიშვნელი ნაშთების გარეშე იყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

მრავალდონიანი წილადები.

საშუალო სკოლაში ხშირად გვხვდება სამსართულიანი (ან მეტი) წილადები. მაგალითი:

ასეთი წილადის ჩვეულ ფორმამდე მისასვლელად გამოიყენება 2 წერტილის გაყოფა:

Შენიშვნა!წილადების გაყოფისას ძალიან მნიშვნელოვანია გაყოფის თანმიმდევრობა. ფრთხილად იყავით, აქ დაბნეულობა ადვილია.

Შენიშვნა, Მაგალითად:

ერთი რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი იქნება იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული:

პრაქტიკული რჩევები წილადების გამრავლებისა და გაყოფისთვის:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას ყველაზე მნიშვნელოვანია სიზუსტე და ყურადღება. გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ფრთხილად და ზუსტად, კონცენტრირებულად და ნათლად. სჯობს ჩაწეროთ რამდენიმე დამატებითი სტრიქონი მონახაზში, ვიდრე თავში დაბნეული იყოთ გამოთვლებში.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადებთან ამოცანებში - გადადით ჩვეულებრივი წილადების ტიპზე.

3. ვამცირებთ ყველა წილადს მანამ, სანამ შემცირება აღარ იქნება შესაძლებელი.

4. მრავალდონიანი წილადი გამონათქვამები ჩვეულებრივ გამოსახულებებს ვატანთ 2 ქულაზე გაყოფის გამოყენებით.

5. ჩვენ გონებაში ვყოფთ ერთეულს წილადად, უბრალოდ წილადის გადაბრუნებით.

გაკვეთილის თემა: „შერეული წილადების გამრავლება და გაყოფა“

მიზანი: მოსწავლეებში განუვითაროს შერეული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის წესის გამოყენების უნარი და უნარები;

მოსწავლეთა ანალიტიკური აზროვნების განვითარება, მოსწავლეებში მთავარის გამოკვეთისა და განზოგადების უნარის ჩამოყალიბება.

ამოცანები: გაიმეორეთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებისა და გაყოფის წესი.

ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებისა და გაყოფის წესების გამოყენების უნარის შესამოწმებლად,

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების წესი და პირიქით. შეამოწმეთ არასწორი წილადის შერეულ რიცხვად გადაქცევის უნარი და პირიქით.

გამოიტანეთ ახალი წესი და ალგორითმი შერეული რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფისთვის.

შეიმუშავეთ დავალების შესრულების ახალი წესი.

საგნის შედეგები: შერეული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის ალგორითმი (შეხსენება)

მეტა-სუბიექტური და პირადი შედეგები :

მარეგულირებელი UUD: მიზნების დასახვა; გეგმა, შედეგი

შემეცნებითი UUD: ზოგადი საგანმანათლებლო, ლოგიკური, პრობლემის დაყენება და გადაჭრა

კომუნიკაციური UUD: მუშაობა წყვილებში

აღჭურვილობა: მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-6 კლასი

დარიგება.

პროექტორი.

გაკვეთილების დროს:

I. პრობლემური მდგომარეობა და ცოდნის განახლება

1. ბავშვების გამოკითხვა შესწავლილი მასალის გამეორებაზე წილადების გამრავლებისა და გაყოფის თემაზე (შესრულების ალგორითმი, წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების წესი).

2. პროექტორზე მაგალითების ილუსტრაცია. ჩვეულებრივი წილადების ტიპები. როგორ მივიღოთ შერეული წილადი არასწორი წილადიდან და პირიქით.

3. გამოკითხვის ბოლოს დამოუკიდებელი მუშაობა, მათ შორის მაგალითები ჩვეულებრივი წილადების გამრავლება-გაყოფაზე და შეიცავს ორ მაგალითს შერეული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის შესახებ, სადაც ბავშვებს პრობლემა აწყდება. მოსწავლეებთან შესამოწმებლად სწორი პასუხები აისახება პროექტორზე.

4. პრობლემის განხილვა. გადადით გაკვეთილის თემამდე.

II.ცოდნის ერთობლივი აღმოჩენა.

1/ შემოთავაზებულია წყვილებში განხილვა, პრობლემის გადაჭრის ვერსიის გახმოვანება. ვერსიები იწერება დაფაზე. როგორ იცით რომელი ვერსიაა სწორი?

2/ მოიწვიე მოსწავლეები მიმართონ სახელმძღვანელოს შესაბამის თემაზე.

3 / შეასრულეთ შესავალი კითხვა, იპოვეთ სასურველი აბზაცი და შეისწავლეთ შერეული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის ალგორითმის შედგენა. კონტროლი დავალების შესრულებაზე.

4/მოისმინეთ ვერსიები ძირითადი ზოგადი ალგორითმიდან შედგენისთვის. ასახეთ პროექტორზე და დაურიგეთ მოსწავლეებს მემორანდუმის სახით.

III.ცოდნის დამოუკიდებელი გამოყენება

1/დაუბრუნდეთ პრობლემას მაგალითების ამოხსნით დამოუკიდებელი მუშაობადა მათი ამოსახსნელად მიღებული ალგორითმის გამოყენებით. შემოწმება წყვილებში. ასახეთ შედეგები პროექტორზე გადამოწმებისთვის.

2/ მიეცით დავალება სახელმძღვანელოდან. შესრულების კონტროლი.

IV. გაკვეთილის შეჯამება

დაიწყეთ გაკვეთილის დასაწყისში წარმოქმნილი პრობლემით, ისაუბრეთ მისი გადაჭრის გზებზე და შედეგზე.

მოსწავლეთა მუშაობის შეფასება.

დავალება საშინაო დავალების შესასრულებლად.

ამ სტატიაში ჩვენ გავაანალიზებთ შერეული რიცხვების გამრავლება. პირველ რიგში, ჩვენ გავახმოვანებთ შერეული რიცხვების გამრავლების წესს და განვიხილავთ ამ წესის გამოყენებას მაგალითების ამოხსნისას. შემდეგ ვისაუბრებთ შერეული რიცხვისა და ნატურალური რიცხვის გამრავლებაზე. და ბოლოს, ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ გავამრავლოთ შერეული რიცხვი და ჩვეულებრივი წილადი.

გვერდის ნავიგაცია.

შერეული რიცხვების გამრავლება.

შერეული რიცხვების გამრავლებაშეიძლება შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებამდე. ამისათვის საკმარისია შერეული რიცხვების გადაყვანა არასწორ წილადებად.

ჩამოვწეროთ გამრავლების წესი შერეული რიცხვებისთვის:

• ჯერ გასამრავლებელი შერეული რიცხვები უნდა შეიცვალოს არასწორი წილადებით;
• მეორეც, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადის წილადზე გამრავლების წესი.

განვიხილოთ ამ წესის გამოყენების მაგალითები შერეული რიცხვის შერეულ რიცხვზე გამრავლებისას.

მაგალითი.

შეასრულეთ შერეული რიცხვების გამრავლება და .

გამოსავალი.

პირველ რიგში, ჩვენ წარმოვადგენთ გამრავლებულ შერეულ რიცხვებს არასწორ წილადებად: და . ახლა ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ შერეული რიცხვების გამრავლება ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებით: . წილადების გამრავლების წესის გამოყენებით მივიღებთ . მიღებული წილადი შეუქცევადია (იხ. შემცირებადი და შეუქცევადი წილადები), მაგრამ არასწორია (იხ. რეგულარული და არასწორი წილადები), ამიტომ, საბოლოო პასუხის მისაღებად, რჩება არასათანადო წილადიდან მთელი რიცხვის ამოღება: .

დავწეროთ მთელი ამონახსნი ერთ სტრიქონში: .

პასუხი:

.

შერეული რიცხვების გამრავლების უნარების გასამყარებლად, განიხილეთ სხვა მაგალითის ამოხსნა.

მაგალითი.

გააკეთეთ გამრავლება.

გამოსავალი.

სასაცილო რიცხვები და ტოლია წილადების შესაბამისად 13/5 და 10/9. მერე . ამ ეტაპზე დროა გავიხსენოთ წილადის შემცირება: შეცვალეთ წილადის ყველა რიცხვი მათი გაფართოებით პირველ ფაქტორებად და შეასრულეთ იდენტური ფაქტორების შემცირება.

პასუხი:

შერეული რიცხვისა და ნატურალური რიცხვის გამრავლება

შერეული რიცხვის არასწორი წილადით ჩანაცვლების შემდეგ, შერეული და ნატურალური რიცხვის გამრავლებამცირდება ჩვეულებრივი წილადისა და ნატურალური რიცხვის გამრავლებამდე.

მაგალითი.

გაამრავლეთ შერეული რიცხვი და ნატურალური რიცხვი 45 .

გამოსავალი.

შერეული რიცხვი არის წილადი . წილადის რიცხვები ჩავანაცვლოთ მათი გაფართოებებით მარტივ ფაქტორებად, გავაკეთოთ შემცირება, რის შემდეგაც ვირჩევთ მთელ ნაწილს: .

პასუხი:

შერეული რიცხვისა და ნატურალური რიცხვის გამრავლება ზოგჯერ მოხერხებულად ხდება შეკრების მიმართ გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენებით. ამ შემთხვევაში შერეული რიცხვისა და ნატურალური რიცხვის ნამრავლი ტოლია მოცემული ნატურალური რიცხვის მთელი რიცხვის ნაწილის ნამრავლების ჯამს და მოცემული ნატურალური რიცხვის წილადი ნაწილის, ე.ი. .

მაგალითი.

გამოთვალეთ პროდუქტი.